مقالات

الكتاب: مقدمة لنظرية الأعداد (موسر) - رياضيات


هذا الكتاب ، الذي يفترض الإلمام فقط بالمفاهيم الأساسية للحساب (خصائص القسمة ، القاسم المشترك الأكبر ، إلخ) ، هو نسخة موسعة من سلسلة محاضرات لطلاب الدراسات العليا حول نظرية الأعداد الأولية. تشمل الموضوعات: التراكيب والأقسام. وظائف حسابية؛ توزيع الأعداد الأولية أرقام غير منطقية؛ التطابق معادلات ديوفانتين نظرية العدد التجميعي. وهندسة الأرقام. ثلاثة أقسام من المسائل (التي تتضمن تمارين بالإضافة إلى المسائل التي لم تحل) تكمل النص.


  • الفصل 1. التراكيب والأقسام
  • الفصل 2. وظائف حسابية
  • الفصل 3. توزيع الأعداد الأولية
  • الفصل 4. الأعداد غير النسبية
  • الفصل 5. التطابق
  • الفصل 6. معادلات ديوفانتين
  • الفصل 7. نظرية الأعداد التجميعية
  • الفصل 8. هندسة الأرقام

هذا الكتاب ، الذي يفترض الإلمام فقط بالمفاهيم الأساسية للحساب (خصائص القسمة ، القاسم المشترك الأكبر ، إلخ) ، هو نسخة موسعة من سلسلة محاضرات لطلاب الدراسات العليا حول نظرية الأعداد الأولية. تشمل الموضوعات: التركيبات والأقسام ، الدوال الحسابية ، توزيع الدوال الحسابية للأعداد الأولية غير النسبية ، متطابقات معادلات الديوفانتين ، نظرية الأعداد التجميعية وهندسة الأرقام. ثلاثة أقسام من المسائل (التي تتضمن تمارين وكذلك مسائل لم تحل) تكمل النص.


مقدمة لنظرية الأعداد

مقدمة لنظرية الأعداد هو كتاب مدرسي كلاسيكي في مجال نظرية الأعداد ، من تأليف جي إتش هاردي وإي إم رايت.

نشأ الكتاب من سلسلة من المحاضرات التي ألقاها هاردي ورايت ونُشر لأول مرة في عام 1938.

أضافت الطبعة الثالثة دليلاً أوليًا على نظرية الأعداد الأولية ، وأضافت الطبعة السادسة فصلاً عن المنحنيات الإهليلجية.

  • بيل ، إي تي (1939) ، "مراجعة الكتاب: مقدمة لنظرية الأعداد" ، نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية, 45 (7): 507-509 ، دوى: 10.1090 / S0002-9904-1939-07025-0 ، ISSN0002-9904
  • هاردي ، جودفري هارولد رايت ، إي إم (1938) ، مقدمة في نظرية الأعداد. (الطبعة الأولى) ، أكسفورد: مطبعة كلارندون ، JFM64.0093.03 ، Zbl0020.29201
  • هاردي ، جودفري هارولد رايت ، إي إم (1954) [1938] ، مقدمة في نظرية الأعداد (الطبعة الثالثة) ، أكسفورد ، في مطبعة كلارندون ، MR0067125
  • هاردي ، جودفري هارولد رايت ، إي إم (1979) [1938] ، مقدمة في نظرية الأعداد (الطبعة الخامسة) ، مطبعة جامعة كلارندون ، مطبعة جامعة أكسفورد ، ISBN 978-0-19-853171-5 ، MR0568909
  • هاردي ، جودفري هارولد رايت ، إي إم (2008) [1938] ، هيث براون ، دي آر سيلفرمان ، جيه إتش (محرران) ، مقدمة في نظرية الأعداد (الطبعة السادسة) ، مطبعة جامعة أكسفورد ، ISBN 978-0-19-921986-5 ، MR2445243

هذه المقالة حول منشور رياضي هو كعب. يمكنك مساعدة ويكيبيديا من خلال توسيعها.


مقدمة لنظرية الأعداد

& quot إذا كان بإمكاني إحضار كتاب واحد معي إلى جزيرة صحراوية ، فسيكون [كتابًا آخر] إذا كنت أعتقد أنه سيتم إنقاذي. سيكون G.H. هاردي وأبوس نظرية الأعداد إذا علمت أنني لن أعود أبدًا. & quot

مباع. قرأت مراجعة جملتين لهذا مرة واحدة والتي علقت حقًا معي. سارت على غرار

"إذا كان بإمكاني إحضار كتاب واحد معي إلى جزيرة صحراوية ، فسيكون [كتابًا آخر] إذا اعتقدت أنه سيتم إنقاذي. ستكون نظرية جي إتش هاردي للأرقام إذا علمت أنني لن أعود أبدًا."

مقدمة لنظرية الأعداد من قبل جودفري هارولد هاردي أقوى من الكتاب الآخر الذي قرأته مؤخرًا. كما أنها أطول بشكل ملحوظ. بينما ذهب إي إم رايت أيضًا وكتب بعض الأشياء لهذا الكتاب ، لم يتم تضمينه في العمود الفقري للكتاب ، لذلك نسيت أمره. ينص القسم الافتتاحي من الكتاب على أنه نشأ عن سلسلة من المحاضرات التي ألقيت في أكسفورد وكامبريدج وجامعات أخرى. بالنظر إلى ذلك ، فهي ليست معالجة منهجية للموضوع ، على الرغم من أنها د مقدمة لنظرية الأعداد بواسطة Godfrey Harold Hardy أكثر صلابة من الكتاب الآخر الذي قرأته مؤخرًا. كما أنها أطول بشكل ملحوظ. بينما ذهب إي إم رايت أيضًا وكتب بعض الأشياء لهذا الكتاب ، لم يتم تضمينه في العمود الفقري للكتاب ، لذلك نسيت أمره. ينص القسم الافتتاحي من الكتاب على أنه نشأ عن سلسلة من المحاضرات التي ألقيت في أكسفورد وكامبريدج وجامعات أخرى. بالنظر إلى ذلك ، فهي ليست معالجة منهجية للموضوع ، على الرغم من أنها تحاول التطرق إلى جميع جوانب نظرية الأعداد.

يبدأ هذا الكتاب بمناقشة المصطلحات والرموز المستخدمة. وهي مقسمة إلى أربعة وعشرين فصلاً تبدأ بالأرقام الأولية. تسير الفصول على النحو التالي:

(1. سلسلة الأعداد الأولية (1)).
(2) سلسلة الأعداد الأولية (2).
(3. سلسلة فاري ونظرية مينكوفسكي
(4. الأعداد غير النسبية
(5. التطابق والمخلفات
(6. نظرية فيرما ونتائجها
(7. الخصائص العامة للتطابق
(8. التطابق مع النماذج المركبة
(9. تمثيل الأعداد بالأرقام العشرية
(10. استمرار الكسور
(11. تقريب اللاعقلانية من قبل العقلانية
(12. النظرية الأساسية للحساب في k (1) و k (i) و k ()
(13. بعض معادلات ديوفانتين
(14. الحقول التربيعية (1)
(15. الحقول التربيعية (2)
(16. الدوال الحسابية ϕ (ن) ، μ (ن) ، د (ن) ، σ (ن) ، ص (ن)
(17. توليد دوال الدوال الحسابية
(18. ترتيب حجم الدوال الحسابية
(19. أقسام
(20. تمثيل رقم بمربعين أو أربعة مربعات
(21) التمثيل بالمكعبات والسلطات العليا
22. سلسلة الأعداد الأولية 3
(23. نظرية كرونيكر
(24. بعض المزيد من نظريات مينكوفسكي

معظم الفصول لا تحتاج إلى شرح. البعض منهم غامض إلى حد ما للوهلة الأولى. خذ الفصل 19 على سبيل المثال ، يطلق عليه أقسام. ما هو التقسيم بالضبط؟ يخبرك النظر إليه أن القسم هو وسيلة لإظهار رقم باستخدام أي عدد من الأجزاء التكاملية الموجبة.

لقد أحببت بشكل خاص الفصول المتعلقة بالحساب النمطي لأن هذا شيء لم أتعلمه حقًا في المدرسة لسبب ما. تمت كتابة هذه النسخة بالذات في عام 1938 ولا أعرف ما هي هذه النسخة. . أكثر


كتب مماثلة

طوبولوجيا الأرقام
بواسطة ألين هاتشر - جامعة كورنيل
كتاب تمهيدي حول نظرية الأعداد الأولية من وجهة نظر هندسية ، على عكس النهج الجبري الصارم. تم تخصيص قدر لا بأس به من الكتاب لدراسة طبوغرافية كونواي المرتبطة بالأشكال التربيعية في متغيرين.
(5696 الآراء) الحساب النظري
بواسطة توماس تايلور ، أ.ج.فالبي
جوهر كل ما كتبه نيكوماخوس وإيامبليكوس وبوتيوس عن هذا الموضوع ، إلى جانب بعض التفاصيل المتعلقة بالأرقام الكاملة والودية وغيرها ، والتي لا توجد في كتابات علماء الرياضيات المعاصرين.
(9479 الآراء) نظرية الأعداد
بواسطة آر دي كارمايكل - جون وايلي وأولاده
الغرض من هذا الكتاب هو إعطاء القارئ مقدمة ملائمة لنظرية الأعداد. يتم إجراء العلاج طوال الوقت بأكبر قدر ممكن من الإيجاز بما يتفق مع الوضوح ويقتصر تمامًا على الأمور الأساسية.
(11748 الآراء)

جودفري هـ.هاردي ، إدوارد م. رايت

نشرته مطبعة جامعة أكسفورد ، المملكة المتحدة ، 2008

جديد - غلاف مقوى
حالة: جديدة

مقوى. حالة: جديدة. الطبعة السادسة المنقحة. اللغة الإنجليزية. كتاب جديد تمامًا. مقدمة لنظرية الأعداد بقلم ج. تم العثور على هاردي وإي إم رايت في قائمة القراءة لجميع دورات نظرية الأعداد الأولية تقريبًا ويُنظر إليها على نطاق واسع على أنها النص الأساسي والكلاسيكي في نظرية الأعداد الأولية. تم تطويره بتوجيه من د. Heath-Brown هذه النسخة السادسة من مقدمة إلى نظرية الأرقام تمت مراجعتها وتحديثها على نطاق واسع لتوجيه طلاب اليوم من خلال المعالم الرئيسية والتطورات في نظرية الأعداد. تتضمن التحديثات فصلاً من تأليف J.H. سيلفرمان حول أحد أهم التطورات في نظرية الأعداد - المنحنيات الإهليلجية المعيارية ودورها في إثبات نظرية فيرما الأخيرة - مقدمة من أ. نظرية. يتم أيضًا تضمين اقتراحات لمزيد من القراءة للقارئ الأكثر نهمًا ، حيث يحتفظ النص بأسلوب ووضوح الإصدارات السابقة مما يجعله مناسبًا جدًا للطلاب الجامعيين في الرياضيات من السنة الأولى وما فوق بالإضافة إلى مرجع أساسي لجميع منظري الأعداد.


مقدمة ودية لنظرية الأعداد

مقدمة ودية لنظرية الأعداد عبارة عن نص تمهيدي للطلاب الجامعيين مصمم لإغراء التخصصات غير الرياضياتية لتعلم بعض الرياضيات ، مع تعليمهم في نفس الوقت كيفية التفكير رياضيًا. العرض غير رسمي ، مع ثروة من الأمثلة العددية التي يتم تحليلها من أجل الأنماط واستخدامها لعمل التخمينات. عندها فقط يتم إثبات النظريات ، مع التركيز على طرق الإثبات بدلاً من التركيز على نتائج محددة. بدءًا من لا شيء أكثر من الجبر الأساسي في المدرسة الثانوية ، يتم توجيه القارئ تدريجيًا إلى نقطة إنتاج التخمينات والبراهين الخاصة بهم ، بالإضافة إلى الحصول على بعض اللمحات عن حدود البحث الرياضي الحالي.

المعلمون: لتلقي نسخة تقييم من "مقدمة ودية لنظرية الأعداد" ، أرسل طلبًا بالبريد الإلكتروني إلى:
Stacey Sveum ، مدير التسويق ، Prentice-Hall.
يرجى تضمين المسمى الوظيفي والعنوان البريدي الكامل.

انقر على الروابط للمواد التالية.

  • جدول المحتويات ، المقدمة ، والمقدمة
  • الفصول 1 و ndash6
    • الفصل 1: ما هي نظرية الأعداد؟
    • الفصل 2: ​​ثلاثية فيثاغورس
    • الفصل 3: ثلاثية فيثاغورس ودائرة الوحدة
    • الفصل 4: مجموع القوى العليا ونظرية فيرما الأخيرة
    • الفصل الخامس: القسمة وأكبر قاسم مشترك
    • الفصل السادس: المعادلات الخطية وأكبر قاسم مشترك
    • الفصل 47: عالم الكسور المستمرة
    • الفصل 48: الكسور المستمرة ومعادلة بيل
    • الفصل 49: توليد الوظائف
    • الفصل الخمسون: مبالغ الصلاحيات
    • الملحق أ: تحليل العوامل الصحيحة المركبة الصغيرة
    • الملحق ب: قائمة الأعداد الأولية
    • تمرين 18.4
    • تمرين 18.7
    • تمرين 19.8
    • تمرين 22.7

    أخطاء الطبعة الرابعة. (يتوفر أيضًا Errata للطبعة الثالثة.)

    • يوجد فصل جديد عن الاستقراء الرياضي (الفصل 26).
    • تم نقل بعض المواد الموجودة في الدليل عن طريق التناقض إلى الفصل 8. ويتم استخدامه في إثبات أن متعدد الحدود من الدرجة d له في معظمه جذور d modulo p. ثم تُستخدم هذه الحقيقة بدلاً من الجذور البدائية كأداة لإثبات صيغة أويلر البقايا التربيعية في الفصل 21. (في الطبعات السابقة ، تم استخدام الجذور البدائية لهذا الدليل).
    • تم نقل الفصول الخاصة بالجذور البدائية (الفصول 28 و ndash29) لتتبع فصول المعاملة بالمثل التربيعية ومجموع المربعات (الفصول 20 و ndash25). الأساس المنطقي لهذا التغيير هو تجربة المؤلف أن الطلاب يجدون نظرية الجذر البدائية لتكون من بين أصعب نظرية في الكتاب. يسمح النظام الجديد للمدرس بتغطية المعاملة بالمثل من الدرجة الثانية أولاً ، وحذف الجذور البدائية تمامًا إذا رغب في ذلك.
    • يتضمن الفصل 22 الآن دليلًا على جزء من المعاملة بالمثل من الدرجة الثانية لرموز جاكوبي ، مع تضمين الأجزاء المتبقية كتدريبات.
    • لقد تم إثبات المعاملة بالمثل من الدرجة الثانية بالكامل الآن. تظل البراهين لـ (-1 | ص) و (2 | ع) كما كانت من قبل في الفصل 21 ، وهناك فصل جديد (الفصل 23) يعطي دليل آيزنشتاين على (p | q) (q | p). الفصل 23 أصعب بكثير من الفصول التي تسبقه ، ويمكن حذفه دون التأثير على الفصول اللاحقة.
    • كتطبيق للجذور البدائية ، يناقش الفصل 28 بناء مصفوفات كوستاس.
    • يتضمن الفصل 39 دليلًا على أن فترة تسلسل Fibonacci modulo p تقسم p & ndash1 عندما تكون p متطابقة مع 1 أو 4 modulo 5.
    • هناك العديد من التدريبات الجديدة المنتشرة في جميع أنحاء النص.
    • يتم تضمين مخطط انسيابي يعطي تبعيات الفصل في الصفحة التاسعة.
    • تعتبر نظرية الأعداد موضوعًا شاسعًا ومترامي الأطراف ، وعلى مر السنين اكتسب هذا الكتاب العديد من الفصول الجديدة. من أجل الحفاظ على طول هذه الطبعة بحجم معقول ، تمت إزالة الفصلين 47 و ndash50 من النسخة المطبوعة من الكتاب. هذه الفصول المحذوفة متاحة مجانًا بالنقر فوق الارتباط التالي: الفصول 47 & ndash50. يتم تضمين الفصول الموجودة على الإنترنت في الفهرس.

    التمرين 18.4 فيما يلي رسالتان أطول لفك تشفيرهما إذا كنت ترغب في استخدام أجهزة الكمبيوتر.
    (أ) لقد تم إرسال الرسالة التالية إليك:

    5272281348, 21089283929, 3117723025, 26844144908, 22890519533,
    26945939925, 27395704341, 2253724391, 1481682985, 2163791130,
    13583590307, 5838404872, 12165330281, 28372578777, 7536755222.

    تم ترميزه باستخدام

    ع = 187963 ، q = 163841 ، م = pq = 30796045883 ، و k = 48611.

    (ب) تعترض الرسالة التالية ، والتي تعرف أنه تم تشفيرها باستخدام المعامل

    م = 956331992007843552652604425031376690367 والأس ك = 12398737.

    كسر الكود وفك تشفير الرسالة.

    821566670681253393182493050080875560504,
    87074173129046399720949786958511391052,
    552100909946781566365272088688468880029,
    491078995197839451033115784866534122828,
    172219665767314444215921020847762293421.

    تمرين 18.7 اكتب برنامج كمبيوتر ينفذ إحدى طرق التحليل التي قمت بدراستها في التمرين السابق ، مثل طريقة Pollard's & rho أو طريقة Pollard p -1 أو المنخل التربيعي. استخدم برنامجك لتحليل الأرقام التالية.
    (أ) 47386483629775753
    (ب) 1834729514979351371768185745442640443774091

    التمرين 19.8 قم ببرمجة اختبار Rabin-Miller بأعداد صحيحة متعددة الدقة واستخدمه لمعرفة أي من الأرقام التالية مركب.
    (أ) 155196355420821961
    (ب) 155196355420821889
    (ج) 285707540662569884530199015485750433489
    (د) 285707540662569884530199015485751094149

    التمرين 22.7 في هذا التمرين ، استخدم نظام تشفير الجمال الموضح في التمرين 22.6.
    (أ) يريد بوب استخدام مفتاح Alice العام a = 22695 للرقم الأولي p = 163841 والقاعدة g = 3 لإرسال الرسالة m = 39828. اختار استخدام الرقم العشوائي r = 129381. احسب الرسالة المشفرة (e 1 ، هـ 2) يجب أن يرسل إلى أليس.
    (ب) افترض أن Bob أرسل نفس الرسالة إلى Alice ، لكنه اختار قيمة مختلفة لـ r. هل ستكون الرسالة المشفرة هي نفسها؟
    (ج) اختارت أليس المفتاح السري k = 278374 لـ p = 380803 والقاعدة g = 2. تتلقى رسالة (تتكون من ثلاث مجموعات رسائل)

    (61745, 206881), (255836, 314674), (108147, 350768)

    من بوب. فك تشفير الرسالة وتحويلها إلى أحرف باستخدام جدول التحويل من رقم إلى حرف في الفصل 18.


    جدول المحتويات

    الهندسة ونظرية الأعداد قديمة قدم بعض أقدم السجلات التاريخية للبشرية. منذ العصور القديمة ، اكتشف علماء الرياضيات العديد من التفاعلات الجميلة بين الموضوعين وسجلوها في نصوص كلاسيكية مثل عناصر إقليدس و Diophantus's Arithmetica. في الوقت الحاضر ، يُعرف مجال الرياضيات الذي يدرس التفاعلات بين نظرية الأعداد والهندسة الجبرية بالهندسة الحسابية. هذا الكتاب هو مقدمة لنظرية الأعداد والهندسة الحسابية ، والهدف من النص هو استخدام الهندسة كدافع لإثبات النظريات الأساسية في الكتاب. على سبيل المثال ، النظرية الأساسية للحساب هي نتيجة للأدوات التي نطورها من أجل إيجاد جميع نقاط التكامل على خط في المستوى. وبالمثل ، ينشأ قانون غاوس للمعاملة بالمثل من الدرجة الثانية ونظرية الكسور المستمرة بشكل طبيعي عندما نحاول تحديد نقاط التكامل على منحنى في المستوى المعطى بواسطة معادلة تربيعية متعددة الحدود. بعد مقدمة لنظرية معادلات الديوفانتين ، تم تنظيم بقية الكتاب في ثلاثة أعمال تتوافق مع دراسة الحلول المتكاملة والعقلانية للمنحنيات الخطية والتربيعية والتكعيبية ، على التوالي.

    يصف هذا الكتاب العديد من التطبيقات بما في ذلك التطبيقات الحديثة في التشفير ، كما يقدم بعض النتائج الحديثة في الهندسة الحسابية. مع العديد من التمارين ، يمكن استخدام هذا الكتاب كنص لدورة أولى في نظرية الأعداد أو لدورة لاحقة في الهندسة الحسابية (أو ديوفانتاين) على مستوى المبتدئين.


    مقدمة في هندسة الأرقام

    الكاتب: ج. دبليو. كاسل
    اللغة: الأمم المتحدة
    الناشر بواسطة: Springer Science & Business Media
    التنسيق المتاح: PDF ، ePub ، Mobi
    إجمالي المقروء: 99
    إجمالي التنزيل: 867
    حجم الملف : 47.6 ميغا بايت
    احصل على الحجز

    وصف : من المراجعات: "حساب مكتوب جيدًا وشامل للغاية. من بين الموضوعات المشابك ، والاختزال ، ونظرية Minkowskis ، ووظائف المسافة ، والتعبئة ، والتشكيل الآلي لبعض التطبيقات لنظرية الأعداد مراجع ببليوغرافية ممتازة." مجلة الرياضيات الأمريكية الشهرية


    الكتاب: مقدمة لنظرية الأعداد (موسر) - رياضيات

    بعد توزيع مئات الآلاف من نسخ إلياس زكون المفاهيم الأساسية للرياضيات والحائز على جائزة التحليل الرياضي 1يسعدنا أن نعلن عن إصدار النص النهائي في سلسلة Zakon للتحليل الرياضي ، التحليل الرياضي II، والذي يعرض مادة دورة الدراسات العليا النموذجية على التحليل الحقيقي. اقرأ المزيد عن هذا الكتاب.

    أيضا من ملاحظة: يجب على القراء المهتمين بنظرية الأعداد أن يروا مقدمة لنظرية الأعداد ليو موزر.

    الرياضيات على الإنترنت: لقد أضفنا قسمًا به روابط إلى مواد الرياضيات على الإنترنت. تم جمع معظم الروابط الموجودة في هذا القسم في الأصل بواسطة Alex Stefanov.

    هدفنا: هدف Trillia Group هو توفير نصوص عالية الجودة موزعة بأقل تكلفة على أوسع جمهور. تحقيقًا لهذه الغاية ، نقوم بتوزيع النصوص إلكترونيًا ونقدم ترخيصًا مجانيًا للطلاب الذين يستخدمون النصوص للدراسة الذاتية وللمعلمين الذين يقومون بتقييم النص لاستخدامه كنص مطلوب أو موصى به في الدورة التدريبية. نحن نقدم للكليات والجامعات شروطًا سخية لترخيص استخدام منتجاتنا لجميع الطلاب وأعضاء هيئة التدريس والموظفين ، حاليًا وفي المستقبل.

    يتبرع: تقبل مجموعة Trillia التبرعات من الأشخاص الذين يدعمون أهدافنا. تساعدنا التبرعات التي لا تزيد عن 2 دولار أمريكي أو 2 يورو على الاستمرار في إنتاج نصوص عالية الجودة وتوزيعها عبر الإنترنت.


    شاهد الفيديو: Introduction to Number Theory (شهر اكتوبر 2021).