مقالات

7.1: لماذا يهم - التعابير والمعادلات العقلانية - الرياضيات


لماذا دراسة التعابير والمعادلات العقلانية؟

إذا كنت موجودًا في عام 2011 ، فمن المحتمل أنك سمعت عن احتلوا وول ستريت ، الاحتجاج على عدم المساواة الاجتماعية والاقتصادية في الولايات المتحدة. لتحقيق أهدافهم ، عمل المتظاهرون على قرارات قائمة على الإجماع تم اتخاذها في الجمعيات العامة والتي أكدت على اتخاذ إجراءات مباشرة بشأن تقديم الالتماسات للسلطات من أجل الإنصاف.

احتلوا إعلان وول ستريت

يهتم الاقتصاديون أيضًا بكيفية توزيع الثروة في الاقتصادات. منحنى لورنز هو تمثيل رياضي لتوزيع الدخل أو الثروة. قام ماكس أو.لورنز بتطويره في عام 1905 ليمثل عدم المساواة في توزيع الثروة.

يوضح المنحنى في الرسم البياني أدناه نسبة الدخل الإجمالي أو الثروة التي يفترضها القاع x٪ من الناس. غالبًا ما يستخدم لتمثيل توزيع الدخل ، حيث يظهر في الأسفل xالنسبة المئوية للأسر ، ما هي النسبة المئوية (ذ٪) من إجمالي الدخل لديهم. يتم رسم النسبة المئوية للأسر على x- المحور ، النسبة المئوية للدخل على ذ-محور. يمكن استخدامه أيضًا لإظهار توزيع الأصول. في مثل هذا الاستخدام ، يعتبره العديد من الاقتصاديين مقياسًا لعدم المساواة الاجتماعية.

منحنى لورنز

تمثل النقاط الموجودة على منحنى لورنز عبارات مثل "20٪ من جميع الأسر لديها 10٪ من إجمالي الدخل." سيكون توزيع الدخل المتساوي تمامًا هو التوزيع الذي يحصل فيه كل شخص على نفس الدخل. في هذه الحالة ، القاع ن٪ من المجتمع سيكون لديهم دائمًا ن٪ من الدخل. يمكن تصوير ذلك بالخط المستقيم ذ = x؛ يسمى "خط المساواة الكاملة".

على النقيض من ذلك ، سيكون التوزيع غير المتكافئ تمامًا هو التوزيع الذي يحصل فيه شخص واحد على كل الدخل ولا يحصل الآخرون على أي دخل. في هذه الحالة ، سيكون المنحنى عند ذ = 0٪ للجميع x <100٪ و ذ = 100٪ متى x = 100٪. يسمى هذا المنحنى "خط اللامساواة الكاملة".

معامل جيني هو نسبة المنطقة الواقعة بين خط المساواة الكاملة ومنحنى لورنز المرصود إلى المنطقة الواقعة بين خط المساواة الكاملة وخط التفاوت التام. كلما ارتفع المعامل ، زاد عدم تكافؤ التوزيع. يتم الحصول عليها من خلال النسبة (G = frac {A} {A + B} ) ، حيث أ و ب هي مناطق المناطق كما هو موضح في الرسم البياني أدناه.

مؤشر جيني

كلما اقترب مؤشر جيني من 1 ، قل توزيع الثروة بين الاقتصاد. كلما اقتربنا من الصفر ، زاد توزيع الثروة بالتساوي. يوجد أدناه خريطة للعالم مشفرة بالألوان لمؤشر جيني.

لون خريطة العالم مشفر بواسطة مؤشر جيني

مؤشر جيني هو تعبير منطقي أو نسبة. في هذه الوحدة ، سنقوم بتعريف العمليات الرياضية وتطبيقها على التعبيرات المنطقية. سنحل أيضًا المعادلات المنطقية.

نتائج التعلم

  • العمليات مع التعبيرات العقلانية
    • تعريف وتبسيط التعابير المنطقية
    • اضرب وقسم التعبيرات المنطقية
    • جمع وطرح التعبيرات المنطقية
  • المعادلات العقلانية
    • حل المعادلات المنطقية
    • حل مسائل تناسبية
    • حل معادلات العمل
    • حل مسائل التباين


شاهد الفيديو: اكتشاف الأخطاء في حل المعادلات. الرياضيات. التعابير والمعادلات والمتباينات (شهر اكتوبر 2021).