مقالات

7.5: القسمة - النقاط والمربعات - الرياضيات


النموذج الاقتباسي للقسمة

لنفترض أنه طُلب منك حساب 3906: 3. إحدى الطرق لتفسير هذا السؤال (هناك طرق أخرى) هي:

"كم عدد المجموعات المكونة من 3 في مستوى 3906؟"

تعريف

في ال نموذج التقسيم الاقتباس، يتم منحك توزيعات ارباح (هنا 3906) ، ويطلب منك تقسيمها إلى مجموعات متساوية الحجم ، حيث يتم تحديد حجم المجموعة بواسطة المقسوم عليه (هنا 3).

في نموذج النقاط والمربعات الخاص بنا ، يبدو المقسوم 3906 كما يلي:

وثلاث نقاط تبدو كالتالي:

لذلك نحن نسأل حقًا:

”كم عدد مجموعات تناسب صورة 3906؟ "

: 3906 ÷ 3

هناك مجموعة واحدة من 3 على مستوى الآلاف ، وثلاثة على مستوى المئات ، ولا شيء على مستوى العشرات ، واثنتان على مستوى الآحاد.

لاحظ ما لدينا في الصورة:

  • مجموعة واحدة من 3 في مربع الآلاف.
  • ثلاث مجموعات من 3 في مربع المئات.
  • مجموعات صفرية مكونة من 3 في مربع العشرات.
  • مجموعتين من 3 في خانة الآحاد.

هذا يدل على أن الرقم 3 يذهب إلى 3906 ألف ، ثلاث مئات واثنين آحاد. هذا هو،

[3906 div 3 = 1302 ldotp ]

دعونا نحاول أصعب! ضع في اعتبارك 402: 3. ها هي الصورة:

ما زلنا نبحث عن مجموعات من ثلاث نقاط:

هناك بالتأكيد مجموعة واحدة على مستوى المائة.

والآن يبدو أننا عالقون ولا توجد مجموعات أخرى مكونة من ثلاثة أفراد!

أعتقد حصة الزوج

ماذا نستطيع ان نفعل الآن؟ هل نحن حقا عالقون؟ هل يمكنك إنهاء مشكلة القسمة؟

: 402 ÷ 3

فيما يلي التفاصيل التي تم إعدادها لـ 402: 3. ولكن لا تقرأ هذا حتى تفكر في الأمر بنفسك!

نظرًا لأن كل نقطة تساوي عشر نقاط في المربع الموجود على اليمين ، يمكننا كتابة:

يمكننا الآن إيجاد مجموعات أكثر من ثلاثة:

لا تزال هناك نقطة إضافية مزعجة. دعونا نفصلها أيضًا

هذا يعطينا المزيد من المجموعات المكونة من ثلاثة:

في الصورة لدينا:

  • مجموعة واحدة من 3 في مربع المئات.
  • ثلاث مجموعات من 3 في خانة العشرات.
  • أربع مجموعات من 3 في خانة الآحاد.

أخيرا لدينا الجواب!

[402 div 3 = 134 ldotp ]

أعتقد حصة الزوج

حل كل من هذه التمارين باستخدام طريقة النقاط والمربعات:

[62124: 3 qquad qquad 61230: 5 ]

: 156 ÷ 12

دعونا نرفع مستوى الصعوبة. ضع في اعتبارك 156: 12. هنا نبحث عن مجموعات من 12 في هذه الصورة:

كيف تبدو 12؟ يمكن أن تتكون من اثنتي عشرة نقطة في صندوق واحد:

لكن في أغلب الأحيان نكتب 12 بهذه الطريقة ، في صورة عشرة و 2 آحاد:

بالتأكيد نرى بعضًا من هؤلاء في الصورة. يوجد بالتأكيد واحد على مستوى العشرات:

ملحوظة: في حالة عدم حدوث انفجار ، سيكون هذا عبارة عن اثنتي عشرة نقطة في مربع العشرات ، لذلك نحتفل بمجموعة واحدة من 12 فوق مربع العشرات.

نرى أيضًا ثلاث مجموعات من اثني عشر مجموعة:

لذلك في الصورة لدينا:

  • مجموعة واحدة من 12 نقطة في مربع العشرات.
  • ثلاث مجموعات من 12 نقطة في خانة الآحاد.

هذا يعني

[156: 12 = 13 ldotp ]

المشكلة 6

استخدم نموذج النقاط والمربعات لحساب كل مما يلي:

[ start {split} 13453 &: 11 4853 &: 23 214506 &: 102 end {split} ]

المشكلة 7

تذكر أن الأرقام الخمسة الأساسية موجودة في نظام 1 × 5 نقاط وصناديق. ما هي قيم الخانات في نظام 1 ← 5؟ إملأ الفراغات:

  1. ارسم صورة نقاط ومربعات للرقم (424_ {خمسة} ).
  2. ارسم صورة النقاط والمربعات للرقم (11_ {خمسة} ).
  3. استخدم طريقة النقاط والمربعات للعثور على (424_ {five} div 11_ {five} ).
  4. أعد كتابة جملة القسمة (424_ {خمسة} div 11_ {خمسة} = 34_ {خمسة} ) في الأساس عشرة ، وتحقق من صحتها.
  5. استخدم النقاط والمربعات للبحث عن (2021_ {five} div 12_ {five} ). لا تحول إلى القاعدة 10!

أعتقد حصة الزوج

  • استخدم النقاط والمربعات لحساب هذه. $$ begin {split} 2130 &: 10 41300 &: 100 end {split} $$
  • ما هي الصور التي استخدمتها لـ 10 و 100؟ هل يمكنك أن تصف بالكلمات ما يحدث عند القسمة على 10 وعلى 100 ولماذا؟

الخوارزمية القياسية للقسم

استخدمنا النقاط والمربعات لإظهار أن 402: 3 = 134.

في المدرسة الابتدائية ، ربما تكون قد تعلمت حل مشكلة القسمة هذه باستخدام رسم تخطيطي مثل ما يلي:

للوهلة الأولى ، يبدو هذا غامضًا جدًا ، لكنه لا يختلف حقًا عن طريقة النقاط والمربعات. هذا ما يعنيه الجدول.

لحساب 402: 3 ، نقوم أولاً بعمل تقدير كبير لعدد المجموعات المكونة من 3 في 402. لنفترض أن هناك 100 مجموعة من ثلاثة.

ما المقدار المتبقي بعد أخذ 100 مجموعة من 3؟ نطرح لنجد أنه يتبقى 102.

كم عدد المجموعات المكونة من 3 في 102؟ لنجرب 30:

كم المتبقي؟ يتبقى 12 وهناك أربع مجموعات من 3 في 12.

هذا يمثل العدد الكامل 402. وأين نجد الإجابة النهائية؟ ما عليك سوى إضافة العدد الإجمالي للمجموعات المكونة من ثلاثة والتي قمنا بتجميعها:

[402: 3 = 100 + 30 + 4 = 134 ldotp ]

أعتقد حصة الزوج

  • قارن بين مخططي القسمة أدناه. بأي طريقة هم نفس الشيء؟ بأي طريقة هم مختلفون؟
  • انظر أيضًا إلى طريقة النقاط والمربعات. بأي طريقة يكون هو نفسه أو يختلف عن المخططين؟

  • لماذا نحب الخوارزمية القياسية؟ لأنه سريع ، ليس كثيرًا في كتابته ، ويعمل في كل مرة.
  • لماذا نحب طريقة النقاط والمربعات؟ لأنه سهل الفهم. (رسم النقاط والمربعات هو نوع من المرح!)

القسمة مع البقايا

لقد رأينا أن 402 يقبل القسمة على 3: 402: 3 = 134. وهذا يعني أن 403 ، واحدة أخرى ، لا ينبغي القسمة على ثلاثة. يجب أن تكون نقطة واحدة كبيرة جدًا.

: 403 ÷ 3

هل نرى النقطة الإضافية إذا حسبنا 402: 3 بالنقاط والمربعات؟

نعم فعلنا! لدينا نقطة واحدة متبقية في النهاية لا يمكن تقسيمها. هكذا تبدو في الخوارزمية القياسية.

في المدرسة ، نقول أن لدينا ملف بقية من واحد ويكتب أحيانًا:

[403 div 3 = 134 ؛ text {R} 1 ldotp ]

ولكن ماذا يعني ذلك حقا؟ هذا يعني أن لدينا 134 مجموعة من ثلاثة مع نقطة واحدة متبقية. وبالتالي

[402 = 134 cdot 3 + 1 ldotp ]

: 263 ÷ 12

لنجرب واحدة أخرى: 263 ÷ 12. إليك ما لدينا:

ونحن نبحث عن مجموعات مثل هذه:

هنا يذهب!

لن يساعد عدم الإنفجار أكثر من ذلك ، وبالفعل يتبقى لنا نقطة واحدة متبقية في موضع العشرات ونقطة في موضع الآحاد. لدينا 21 مجموعة من اثني عشر ، وما تبقى من أحد عشر.

[263 = 21 cdot 12 + 11 ldotp ]

أعتقد حصة الزوج

  • استخدم طريقة النقاط والمربعات لحساب كل ناتج والباقي: $$ begin {split} 5210 &: 4 4857 &: 23 31533 &: 101 end {split} $$
  • استخدم الآن الخوارزمية القياسية (يظهر المثال أدناه) لحساب كل من حاصل القسمة والباقي أعلاه.

[402 = 134 cdot 3 + 1 ldotp ]

  • ما الطريقة التي تفضلها بشكل أفضل: النقاط والمربعات أم طريقة الخوارزمية القياسية؟ أم أنها تعتمد على المشكلة التي تقوم بها؟

الأفكار الكبيرة إجابات الرياضيات للصف K الفصل 5 قم بتكوين وتحليل الأرقام إلى 10

احصل على رابط pdf الخاص بـ Big Ideas Math Answers للصف K الفصل 5 قم بتكوين وتحليل الأرقام إلى 10 من هنا. ارجع إلى الأفكار الكبيرة في كتاب الرياضيات للصف K مفتاح الإجابة ، الفصل الخامس ، قم بتكوين الأرقام وحلها إلى 10 وحلها. يمكنك فهم المفاهيم بعمق بمساعدة Big Ideas Math Answers Grade K. نحن نقدم تفسيرات خطوة بخطوة لجميع الأسئلة باستخدام الأرقام الموجودة في Bigideas Math Kth Grade Answer Key الفصل 5 قم بتكوين وتحليل الأرقام إلى 10 .


لعبة النقاط والمربعات الاصطناعية الممتعة بالإضافة إلى HW

هذا القسم التركيبي الانخراط لعبة بالإضافة إلى الموارد HW مناسب للجبر 2 ، PreCalculus ، College Algebra ، ويمكن أيضًا استخدامه للقسمة الطويلة في الجبر 1.

إنها طريقة ممتعة للغاية إشراك الطلاب في الممارسة العملية ومراجعة القسمة التركيبية والنظرية الباقية. لا يزال الطلاب من جميع الأعمار يحبون لعب النقاط والمربعات أو كما يُعرف الآن باسم مربع الحروب. هذه هي اللعبة حيث يتناوب طفلان أو أكثر في رسم الخطوط لإغلاق الصندوق أو التقاطه. في هذه النسخة الجبرية ، يحتوي كل مربع على مشكلة قسمة متعددة الحدود. هناك عشرون مشكلة. عندما يلتقط الطالب الصندوق ، يجب عليه إيجاد حاصل القسمة التركيبية. قيمة الباقي هي عدد النقاط التي يكسبونها إيجابية أو سلبية أو صفر. يسجل كل طالب القيم على ورقة التسجيل الخاصة بهم وعندما يتم التقاط جميع الصناديق ، يضيف اللاعبون نقاطهم لمعرفة الفائز. تم تضمين الكثير من الاستراتيجيات ، حيث أن بعض القيم سلبية.

  • صفحة اللعبة مع التعليمات
  • ورقة التهديف
  • اعرض صفحة العمل الخاصة بك
  • مفتاح الحل
  • ان نشرة 10 أسئلة إضافية بتنسيق الاختيار من متعدد مع مساحة للطلاب لعرض العمل. يمكن استخدام هذا في الواجبات المنزلية أو التقييم أو الإثراء.

ربما يعجبك أيضا:

انقر هنا لمتابعة متجري وكن أول من يسمع عن عروضي المجانية والمبيعات والمنتجات الجديدة المصممة لمساعدتك على التدريس وتوفير الوقت وإشراك طلابك.

هل كنت تعلم أنه يمكنك كسب 5٪ من مشترياتك المستقبلية من خلال ترك تعليقات؟ نقدر ملاحظاتك بشكل كبير.


الدرس السابع

فيما يلي مخططات نقطية توضح أعمار الأشخاص في حفلتين مختلفتين. يتم تمييز متوسط ​​كل توزيع بمثلث.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt قطعان نقطيتان من 5 إلى 45 في 5. العمر بالسنين. مجموعة البيانات المسمى بمؤامرة النقطة العليا أ. مجموعة البيانات التي تحمل علامة النقطة السفلية B. يوجد مثلث أحمر مُشار إليه عند 15 في "مجموعة البيانات A" وعند 20 في "مجموعة البيانات B". بيانات "مجموعة البيانات أ" هي كما يلي: 8 سنوات ، 12 نقطة. 10 سنوات ، 3 نقاط. 12 سنة ، نقطة واحدة. 15 سنة مثلث أحمر. 36 سنة ، نقطة واحدة. 42 سنة ، نقطة واحدة. 44 سنة ، نقطتان. بيانات "مجموعة البيانات ب" هي كما يلي: 7 سنوات ، نقطة واحدة. 8 سنوات نقطة واحدة. 9 سنوات ، نقطة واحدة. 10 سنوات ، نقطتان. 15 سنة ، نقطة واحدة. 16 سنة ، نقطة واحدة. 20 سنة ، نقطتان ومثلث أحمر واحد. 22 سنة ، نقطة واحدة. 23 سنة ، نقطة واحدة. 24 سنة ، نقطة واحدة. 28 سنة ، نقطة واحدة. 30 سنة ، نقطة واحدة. 33 سنة ، نقطة واحدة. 35 سنة ، نقطة واحدة. 38 سنة ، نقطة واحدة. 42 سنة ، نقطة واحدة. & lt / p & gt

ماذا تلاحظ وماذا تتساءل عن التوزيعات في المقطعين النقطتين؟

7.2: الملخص المكون من خمسة أرقام

فيما يلي أعمار الأشخاص في حفلة واحدة ، مدرجة من الأقل إلى الأكبر.

  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 10
  • 11
  • 12
  • 15
  • 16
  • 20
  • 20
  • 22
  • 23
  • 24
  • 28
  • 30
  • 33
  • 35
  • 38
  • 42

ابحث عن متوسط ​​مجموعة البيانات وقم بتسمية "النسبة المئوية الخمسين". هذا يقسم البيانات إلى نصف علوي ونصف سفلي.

أوجد القيمة الوسطى لـ أدنى نصف البيانات ، دون تضمين الوسيط. قم بتسمية هذه القيمة "النسبة المئوية الخامسة والعشرون".

أوجد القيمة الوسطى لـ العلوي نصف البيانات ، دون تضمين الوسيط. قم بتسمية هذه القيمة "75 بالمائة".

لقد قسمت مجموعة البيانات إلى أربع قطع. كل من القيم الثلاث التي تقسم البيانات تسمى a ربعي.

  • نسمي المئين الخامس والعشرين الربع الأول. اكتب "Q1" بجوار هذا الرقم.
  • يمكن استدعاء الوسيط الربع الثاني. اكتب "Q2" بجوار هذا الرقم.
  • نسمي المئين الخامس والسبعين الربع الثالث. اكتب "Q3" بجوار هذا الرقم.

قم بتسمية أدنى قيمة في مجموعة "الحد الأدنى" وأكبر قيمة "الحد الأقصى".

القيم التي حددتها تشكل ملف ملخص من خمسة أرقام لمجموعة البيانات. سجل لهم هنا.

الحد الأدنى: _____ Q1: _____ Q2: _____ Q3: _____ الحد الأقصى: _____

متوسط ​​مجموعة البيانات هذه هو 20. هذا يخبرنا أن نصف الأشخاص في الحفلة كانوا في العشرين من العمر أو أقل ، والنصف الآخر كان يبلغ من العمر 20 عامًا أو أكثر. ماذا تخبرنا كل من هذه القيم الأخرى عن أعمار الأشخاص في الحفلة؟

كان هناك حفل آخر حضره 21 شخصًا. هنا هو ملخص من خمسة أرقام لأعمارهم.

  1. هل تعتقد أن هذه الحفلة لديها عدد أكبر من الأطفال أم عدد أطفال أقل من سابقتها؟ اشرح أسبابك.
  2. هل كان هناك المزيد من الأطفال أو البالغين في هذه الحفلة؟ اشرح أسبابك.

7.3: مخطط الصندوق البشري

سيعطيك معلمك بيانات عن أطوال أسماء الطلاب في صفك. اكتب ملخصًا من خمسة أرقام عن طريق إيجاد الحد الأدنى لمجموعة البيانات ، Q1 ، Q2 ، Q3 ، والحد الأقصى.

توقف مؤقتًا للحصول على تعليمات إضافية من معلمك.

7.4: دراسة الومضات

شارك عشرون شخصًا في دراسة حول الرمش. تم تسجيل عدد مرات وميض كل شخص أثناء مشاهدة مقطع فيديو لمدة دقيقة واحدة. تظهر قيم البيانات هنا بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

  • 3
  • 6
  • 8
  • 11
  • 11
  • 13
  • 14
  • 14
  • 14
  • 14
  • 16
  • 18
  • 20
  • 20
  • 20
  • 22
  • 24
  • 32
  • 36
  • 51

قم بتوسيع الصورة

ما هي القيم الدنيا والقصوى؟

أ مربع مؤامرة يمكن استخدامها لتمثيل ملخص من خمسة أرقام بيانيًا. دعونا نرسم مخطط مربع لعدد من ومضات البيانات. على الشبكة، في الاعلى مؤامرة النقطة:

  1. ارسم مربعًا يمتد من الربع الأول (Q1) إلى الربع الثالث (Q3). قم بتسمية الأرباع.
  2. في الوسيط (Q2) ، ارسم خطًا رأسيًا من أعلى المربع إلى أسفله. قم بتسمية الوسيط.
  3. من الجانب الأيسر للمربع (Q1) ، ارسم خطًا أفقيًا (شعرة) يمتد إلى الحد الأدنى من مجموعة البيانات. على الجانب الأيمن من المربع (Q3) ، ارسم خطًا مشابهًا يمتد إلى الحد الأقصى لمجموعة البيانات.

لقد قمت الآن بإنشاء مخطط مربع لتمثيل عدد بيانات الومضات. ما هو جزء قيم البيانات الذي يمثله كل عنصر من عناصر مخطط الصندوق؟

افترض وجود بعض الأخطاء في مجموعة البيانات: يجب أن تكون أصغر قيمة 6 بدلاً من 3 ، ويجب أن تكون القيمة الأكبر 41 بدلاً من 51. حدد ما إذا كان أي جزء من الملخص المكون من خمسة أرقام سيتغير. إذا كنت تعتقد ذلك ، فقم بوصف كيف سيتغير. إذا لم يكن كذلك ، اشرح كيف تعرف.

ملخص

علمنا سابقًا أن المتوسط ​​هو مقياس لمركز التوزيع وأن MAD هو مقياس للتغير (أو الانتشار) الذي يتماشى مع المتوسط. هناك أيضًا مقياس للانتشار يتناسب مع الوسيط. يطلق عليه النطاق الربيعي (IQR).

يتضمن العثور على معدل الذكاء IQR تقسيم مجموعة البيانات إلى أرباع. كل من القيم الثلاث التي تقسم البيانات إلى أرباع تسمى أ ربعي.

  • المتوسط ​​، أو الربع الثاني (Q2) ، يقسم البيانات إلى نصفين.
  • الربع الأول (Q1) هو القيمة المتوسطة للنصف السفلي من البيانات.
  • الربع الثالث (Q3) هو القيمة المتوسطة للنصف العلوي من البيانات.

على سبيل المثال ، إليك مجموعة بيانات تحتوي على 11 قيمة.

  • الوسيط هو 33.
  • الربيع الأول هو 20. وهو متوسط ​​الأعداد الأقل من 33.
  • الربيع الثالث 40. هو متوسط ​​الأعداد الأكبر من 33.

الفرق بين القيم القصوى والدنيا لمجموعة البيانات هو نطاق. الفرق بين Q3 و Q1 هو المدى الربيعي (IQR). نظرًا لأن المسافة بين Q1 و Q3 تشمل الربعين الأوسطين من التوزيع ، فإن القيم بين هذين الربعين تسمى أحيانًا النصف الأوسط من البيانات.

كلما زاد معدل الذكاء ، زاد انتشار النصف الأوسط من قيم البيانات. كلما كان معدل الذكاء أصغر ، كلما اقترب النصف الأوسط من قيم البيانات. هذا هو السبب في أنه يمكننا استخدام معدل الذكاء IQR كمقياس للانتشار.

أ ملخص من خمسة أرقام يمكن استخدامها لتلخيص التوزيع. يتضمن الحد الأدنى ، والربيع الأول ، والمتوسط ​​، والربيع الثالث ، والحد الأقصى لمجموعة البيانات. بالنسبة للمثال السابق ، فإن الملخص المكون من خمسة أرقام هو 12 و 20 و 33 و 40 و 49. تم تمييز هذه الأرقام بالماس على الرسم النقطي.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gtA نقطة مؤامرة. يشار إلى الأرقام من 10 إلى 50 ، بزيادات قدرها 5. توجد أحجار الماس موضحة في 12 و 20 و 33 و 40 و 49. البيانات هي كما يلي: 12 ، 1 نقطة 19 ، 1 نقطة 20 ، 1 نقطة 21 ، 1 نقطة 22 ، 1 نقطة 33 ، 1 نقطة 34 ، 1 نقطة 35 ، 1 نقطة 40 ، 1 نقطة 49 ، 2 نقطة. & lt / p & gt

يمكن أن يكون لمجموعات البيانات المختلفة نفس الملخص المكون من خمسة أرقام. على سبيل المثال ، يوجد هنا مجموعة بيانات أخرى بنفس الحد الأدنى والحد الأقصى والربيعات كما في المثال السابق.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gtA نقطة مؤامرة. يشار إلى الأرقام من 10 إلى 50 ، بزيادات قدرها 5. توجد أحجار الماس موضحة في 12 و 20 و 33 و 40 و 49. البيانات هي كالتالي: 12 ، 1 نقطة 14 ، 1 نقطة 16 ، 1 نقطة 18 ، 1 نقطة 20 ، 1 نقطة 24 ، 1 نقطة 26 ، 1 نقطة 28 ، 1 نقطة 31 ، 1 نقطة 33 ، 2 نقطة 36 ، 1 نقطة 38 ، 1 نقطة 39 ، 1 نقطة 40 ، 1 نقطة 44 ، 1 نقطة 46 ، 1 نقطة 48 ، 1 نقطة 49 ، 1 نقطة. & lt / p & gt

أ مربع مؤامرة يمثل الملخص المكون من خمسة أرقام لمجموعة البيانات.

يُظهر الربع الأول (Q1) والربيع الثالث (Q3) على أنهما الضلع الأيسر والأيمن لمستطيل أو مربع. يظهر الوسيط (Q2) كقطعة رأسية داخل الصندوق. على الجانب الأيسر ، يمتد مقطع خط أفقي - "طولي" - من Q1 إلى القيمة الدنيا. على اليمين ، يمتد الطولي من Q3 إلى القيمة القصوى.

يمثل المستطيل الموجود في المنتصف النصف الأوسط من البيانات. عرضه هو معدل الذكاء. تمثل الشعيرات الربع السفلي والربع العلوي من مجموعة البيانات.

تظهر المخططات الصندوقية لمجموعات البيانات هذه فوق مخططات النقاط المقابلة.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gtBox المخططات والمخططات النقطية لمجموعتين من البيانات: "أوزان الصلصال بالكيلوغرام" و "أوزان البيجل بالكيلوغرام". تتم الإشارة إلى الأرقام من 6 إلى 11 وهناك علامات تجزئة في منتصف المسافة بين كل رقم محدد. كل مخطط مربع أعلى منه مطابق مخطط النقطة. البيانات التقريبية لمخطط الصندوق الخاص بـ "أوزان الصلصال بالكيلوجرام" هي كما يلي: القيمة الدنيا ، 6. القيمة القصوى ، 8. Q1 ، 6.5. Q2 ، 7. Q3 ، 7.3. البيانات التقريبية للمخطط النقطي بالنسبة إلى "أوزان الصلصال بالكيلوجرام" فهي كالتالي: 6 كجم ، نقطة واحدة. 6.2 كجم ، نقطتان. 6.4 كجم ، نقطتان. 6.6 كجم ، نقطتان. 6.8 كجم ، نقطتان. 7 كجم ، 3 نقاط. 7.2 كجم ، 3 نقاط. 7.4 كيلوغرام ، نقطة واحدة. 7.6 كيلوغرام ، نقطتان. 7.8 كيلوغرام ، نقطة واحدة .8 كيلوغرامات ، نقطة واحدة. البيانات التقريبية لمخطط الصندوق "لأوزان البيجل بالكيلوغرام" هي كما يلي: القيمة الدنيا ، 9. القيمة القصوى ، 11. Q1، 9.6. Q2، ​​10. Q3، 10.5 البيانات التقريبية للمخطط النقطي لـ "أوزان البيجل بالكيلوجرام" هي كما يلي: 9 كجم ، 1 ×. 9.2 كجم ، 2 x's. 9.4 كجم 1 ×. 9.6 كيلوجرام ، 3 x's. 9.8 كجم ، 1 ×. 10 كيلوغرامات ، 3 x's. 10.2 كيلوجرام ، 3 x's. 10.4 كجم ، 1 ×. 10.6 كيلوغرام ، 2 x's. 10.8 كيلوغرام ، 2 x's. 11 كيلوغرام ، 1 x. & lt / p & gt

يمكننا أن نقول من المخططات الصندوقية ، بشكل عام ، أن الصلصال في المجموعة أخف من البيجل: يبلغ متوسط ​​وزن كلاب البج 7 كيلوغرامات ومتوسط ​​وزن البيجل 10 كيلوغرامات. نظرًا لأن المخططين الصندوقيين على نفس المقياس وللمستطيلات عرض مماثل ، يمكننا أيضًا أن نقول أن معدل الذكاء في السلالتين متشابهان للغاية. يشير هذا إلى أن التباين في أوزان البيجل يشبه إلى حد بعيد التباين في أوزان الصلصال.


استخدم هذه الحيلة السريعة لتسريع القسمة الطويلة

إذا سبق لك أن رأيت الحيلة اليابانية لمضاعفة الخطوط باستخدام السطور ، فأنت تعلم أن القيام بالرياضيات يدويًا لا يعني بالضرورة القيام بذلك بالطريقة القديمة. إذا أربكتك القسمة المطولة دائمًا أو كنت تريد ببساطة تجربة شيء جديد ، فقد تكون هذه الحيلة مناسبة لك.

ابدأ باختيار رقم لتقسيمه على آخر: سنقوم بتجربة 145،824 مقسومًا على 112. الخطوة الأولى هي رسم نقاط على قطعة من الورق في أعمدة حيث يحتوي كل عمود على عدد من النقاط التي تمثل رقمًا في الرقم أنت تقسم. لدينا هنا عمود بنقطة واحدة ، وعمود به أربع نقاط ، وعمود به خمس نقاط ، وما إلى ذلك.

بعد ذلك ، سنقوم بتتبع الخطوط بين النقاط. نظرًا لأننا نقسم على 112 ، فسنقوم بربط نقطة واحدة من عمود إلى نقطة واحدة من العمود التالي بنقطتين من عمود ثالث. تبدأ دائمًا في أقصى اليسار قدر الإمكان (حيث توجد نقاط فارغة).

تتضمن الخطوة الأخيرة حساب عدد مجموعات الخطوط التي تبدأ في كل عمود. في مثالنا ، تبدأ إحدى المجموعات في العمود الأول (باللون الأحمر) ، وتبدأ ثلاث مجموعات في العمود التالي (باللون الأزرق) ، ثم لا شيء ثم مجموعتين (باللون الأخضر). هذا يعطينا إجابتنا: 1302. عليك أن تتذكر وضع صفر لأي عمود لا يبدأ سطورًا جديدة ، ولكن يمكنك تجاهل الأعمدة في النهاية - ما لم تنتهي الإجابة بأصفار. أوصي بضربها مرة أخرى للتحقق مما إذا كنت بحاجة إليها أم لا.

في بعض الحالات ، قد تكون هذه التقنية صعبة بعض الشيء عندما لا توجد نقاط كافية في عمود معين. في هذه الحالة ، سيتعين عليك تحويل إحدى النقاط من عمود إلى عشر نقاط في العمود التالي. إليك مثال آخر لمعرفة كيفية عمل ذلك: 3328/104. في هذه الحالة ، يتم تحويل إحدى النقاط من العمود الثاني إلى 10 نقاط في العمود الثالث (يظهر باللون الرمادي).

شاهد الفيديو أدناه لترى كيف يمكن استخدام هذه التقنية في القسمة المطولة لكثيرات الحدود أيضًا!


كسر المصفوفات: درس رياضيات قائم على الاستفسار

في هذا النشاط القائم على الاستفسار للصفوف من 1 إلى 4 ، سيطبق الطلاب خاصية التوزيع لتحلل الوحدات.

يعد تفكيك المصفوفات إستراتيجية فعالة أخرى للطلاب الذين يتعلمون الضرب ، ويساعدون في نمذجة خاصية التوزيع. على سبيل المثال: يتعلم الطلاب عادةً زوجيهم وخمساتهم في وقت أقرب من جداول الضرب الأكبر ، بحيث عند مواجهة مشكلة مثل 6 × 7 ، يمكن للطلاب بدلاً من ذلك النظر إلى الرقم 7 باعتباره أ (5 + 2) بدلاً من ذلك. مثل هذا: 6 × (5 + 2) أو (6 × 2) + (6 × 5) = 12 + 30 = 42.

من المهم أيضًا أن يعرف الطلاب أنه يمكنهم تفكيك مشكلة الضرب (المصفوفة) من أجل تسهيل حل المشكلة.

  • يمكنك البدء بطرح سؤال بسيط على الطلاب والاستمتاع بالإجابات والمناقشة بصراحة كصف كامل أو في مجموعات صغيرة.
  • اعرض مجموعة 6X6 ليراها جميع الطلاب. يمكنك القيام بذلك عن طريق رسمه على السبورة البيضاء ، أو توزيع عدادات أو ليغو ويقوم الطلاب بتشكيلها ، أو إعطاء الطلاب بعض ورق الرسم البياني وإرشادهم لرسمها.
  • ثم أطرح السؤال التالي على الطلاب: كيف يمكنك عرض هذه المشكلة بشكل مختلف ، بينما لا تزال تتوصل إلى نفس الإجابة؟ يمكن أن يكون هذا بمثابة مناقشة جماعية قيمة ووقت تعاون! سيكون هذا وقتًا رائعًا لتعرض لطلابك النموذج التالي الموضح أدناه ، مع التأكد من أن الطلاب يعرفون أن هذا هو واحد فقط من العديد من الحلول الممكنة. إذا كان الطلاب أكثر استقلالية ، أو إذا كنت ترغب في استخدام هذا كمقعد ، فما عليك سوى طباعة ملف PDF التعليمي هذا لكل طالب. (يوجد هذا أيضًا في الصفحة الأولى في حزمة ورقة عمل Array Break Apart.)

  • يمكنك أيضًا أن تبين لهم كيف يبدو هذا كمعادلة: 6 X (2 + 4) = 36 أو (6 X 2) + (6 X 4) = 36.
  • الآن ، قم بإجراء مزيد من الاستفسار عن طريق مطالبة الطلاب بإدراج الطرق الأخرى التي يمكن من خلالها عرض مجموعة 6 × 6 هذه. انظر كم عدد كل طالب / مجموعة يمكن أن تجد!
  • اطلب من المتطوعين الحضور وإظهار طرق أخرى لتفكيك المصفوفة.

فيما يلي بعض الطرق العديدة التي يمكن من خلالها تفكيكها:

  • اسأل: ما هي الطرق الأخرى التي يمكن للطلاب من خلالها تفكيك هذه المجموعة؟ هل يمكن للطلاب كتابة خاصية التوزيع بشكل صحيح؟
  • عندما تقوم بالتحقق من الفهم ، امنح الطلاب صفحتَي ورقة العمل التاليتين 2 و 3 من أجل تدريب الطلاب على تقسيم المصفوفات بمفردهم أو في مجموعات. قد ترغب أيضًا في طباعة صفحة البرنامج التعليمي للطلاب لوضعها في دفاتر الرياضيات الخاصة بهم. لقد قمت أيضًا بتضمين Array Break Apart Page 4 للطلاب الأكثر تقدمًا ، بالإضافة إلى نسخة ملونة من المجموعة بأكملها.

تعد حزمة ورقة عمل PDF المجانية هذه إضافة مثالية لمراكز الرياضيات. من المثالي أن تكتمل إما بمفردها أو في أزواج ويمكنها بدء محادثات رائعة لأن كل مصفوفة لها عدة طرق مختلفة لتفككها.

تأكد من تزويد الطلاب بعدادات وافرة وورق رسم بياني وأدوات أخرى لمساعدة الطلاب على فهم خاصية التوزيع!

عند الانتهاء ، اجذب جميع الطلاب معًا كمجموعة لمناقشة النتائج التي توصلوا إليها. يعد تلخيص التجربة الرياضية أمرًا بالغ الأهمية لدرس الرياضيات القائم على الاستفسار.


الدرس 17

سُئل عشرة طلاب في الصف السادس عن مقدار ما ينامون بالساعات ، وعادة ما ينامون في ليلة مدرسية. هنا هو ملخص من خمسة أرقام لإجاباتهم.

على الشبكة ، ارسم مخططًا مربعًا لهذا الملخص المكون من خمسة أرقام.

قم بتوسيع الصورة

17.2: فجوة المعلومات: السلاحف البحرية

سيعطيك معلمك إما بطاقة مشكلة أو بطاقة بيانات حول السلاحف البحرية التي تعشش على الضفاف الخارجية لولاية نورث كارولينا. لا تُظهر أو تقرأ بطاقتك لشريكك.

قم بتوسيع الصورة

الإسناد: سلحفاة Hawksbill Sea Turtle Carey de Concha (5840602412) ، بواسطة منطقة جنوب شرق الولايات المتحدة للأسماك والحياة البرية. المجال العام. ويكيميديا ​​كومنز. مصدر.

إذا أعطاك معلمك ال بطاقة المشكلة:

اقرأ بطاقتك بصمت وفكر في المعلومات التي تحتاجها لتتمكن من الإجابة على السؤال.

اطلب من شريكك المعلومات المحددة التي تحتاجها.

اشرح كيف تستخدم المعلومات لحل المشكلة.

استمر في طرح الأسئلة حتى تحصل على معلومات كافية لحل المشكلة.

مشاركة ال بطاقة المشكلة وحل المشكلة بشكل مستقل.

إقرأ ال بطاقة البيانات وناقش تفكيرك.

إذا أعطاك معلمك ال بطاقة البيانات:

اسأل شريكك "ما هي المعلومات المحددة التي تحتاجها؟" وانتظر منهم يطلب للحصول على معلومات.

إذا طلب شريكك معلومات غير موجودة في البطاقة ، فلا تقم بإجراء الحسابات نيابة عنه. أخبرهم أنك لا تملك هذه المعلومات.

قبل مشاركة المعلومات ، اسأل "لماذا تحتاج هذه المعلومات؟"استمع إلى منطق شريكك واطرح أسئلة توضيحية.

إقرأ ال بطاقة المشكلة وحل المشكلة بشكل مستقل.

مشاركة ال بطاقة البيانات وناقش تفكيرك.

توقف هنا حتى يتمكن معلمك من مراجعة عملك. اطلب من معلمك مجموعة جديدة من البطاقات وكرر النشاط وتبادل الأدوار مع شريكك.

17.3: الطائرات الورقية

قام كل من Andre و Lin و Noah بتصميم وبناء طائرة ورقية. أطلقوا كل طائرة عدة مرات وسجلوا مسافة كل رحلة في ياردات.

اعمل مع مجموعتك لتلخيص مجموعات البيانات بالأرقام ومخططات الصندوق.

  1. اكتب ملخصًا من خمسة أرقام لبيانات كل طائرة. ثم احسب النطاق الربيعي لكل مجموعة بيانات.
    دقيقةس 1الوسيطس 3الأعلىIQR
  2. ارسم ثلاث قطع مربعة ، واحدة لكل طائرة ورقية. قم بتسمية قطع الصندوق بوضوح.

قم بتوسيع الصورة

كيف هي النتائج لطائرات اندريه ولين نفسها؟ كيف هم مختلفون؟

كيف هي النتائج لطائرات لين ونوح نفسها؟ كيف هم مختلفون؟

انضمت بريا إلى تجارب الطائرة الورقية. أطلقت طائرتها 11 مرة وسجلت أطوال كل رحلة. وجدت أن الحد الأقصى والأدنى لديها كانا مساويين للين. كان معدل الذكاء الخاص بها مساويًا لمعدل اندريه.

ارسم مخططًا مربعًا يمكن أن يمثل بيانات بريا.

قم بتوسيع الصورة

مع المعلومات المقدمة ، هل يمكنك تقدير متوسط ​​بيانات بريا؟ اشرح أسبابك.

ملخص

مخططات الصندوق مفيدة لمقارنة المجموعات المختلفة. فيما يلي مجموعتان من القطع التي تعرض أوزان بعض أنواع التوت وبعض العنب.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gtA مخطط مربع ومؤامرة نقطية لـ "أوزان التوت بالجرام". يشار إلى الأرقام من 1 إلى 8. المؤامرة الصندوقية فوق مخطط النقطة. الملخص المكون من خمسة أرقام لمؤامرة الصندوق هو كما يلي: القيمة الدنيا ، 2. الحد الأقصى للقيمة ، 6.5. س 1 ، 2.5. Q2، 3.5. س 3 ، 4. بيانات الرسم النقطي هي كما يلي: 2 جرام ، 2 نقطة. 2.5 جرام 3 نقاط. 3 جرام 4 نقاط. 3.5 جرام ، 4 نقاط. 4 جرام ، نقطتان. 4.5 جرام ، نقطتان. 5.5 جرام ، 1 نقطة. 6.5 جرام ، 1 نقطة. & لتر / ف & GT

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gtA مخطط مربع ومخطط نقطي لـ "أوزان العنب بالجرام". يشار إلى الأرقام من 1 إلى 8. المؤامرة الصندوقية فوق مخطط النقطة. الملخص المكون من خمسة أرقام لمخطط المربع هو كما يلي: القيمة الدنيا ، 3. الحد الأقصى للقيمة ، 9. Q1 ، 4.5. س 2 ، 5. س 3 ، 6. بيانات الرسم النقطي هي كالتالي: 3 جرام ، 1 نقطة. 3.5 جرام ، نقطتان. 4 جرام ، نقطتان. 4.5 جرام 4 نقاط. 5 جرام ، 4 نقاط. 5.5 جرام ، 4 نقاط. 6 جرام 3 نقاط. 6.5 جرام 3 نقاط. 7 جرام ، 1 نقطة. & لتر / ف & GT

لاحظ أن متوسط ​​وزن التوت 3.5 جرام ومتوسط ​​وزن العنب 5 جرام. في كلتا الحالتين ، يبلغ معدل الذكاء 1.5 جرام. نظرًا لأن متوسط ​​وزن العنب في هذه المجموعة أعلى من متوسط ​​وزن التوت ، فيمكننا القول إن العنب في المجموعة أثقل عادةً من التوت. نظرًا لأن كلا المجموعتين لهما نفس معدل الذكاء ، يمكننا القول أن لديهما تباينًا مشابهًا في أوزانهما.

تمثل هذه المخططات الصندوقية بيانات الطول لمجموعة الخنافس ومجموعة من الخنافس.

قم بتوسيع الصورة

وصف: & ltp & gt مجموعتان من المخططات الصندوقية لـ "الأطوال بالمليمترات". الأرقام من 4 إلى 16 موضحة بزيادات من 2. توجد علامات تجزئة في منتصف الطريق بين الأرقام المشار إليها. حبكة الصندوق العلوي هي "الخنافس". الملخص المكون من خمسة أرقام هو كما يلي: القيمة الدنيا ، 6. الحد الأقصى للقيمة ، 10.5. س 1 ، 8.5. Q2، 9. Q3، 10. مخطط الصندوق السفلي مخصص لـ "الخنافس". الملخص المكون من خمسة أرقام هو كما يلي: القيمة الدنيا ، 5. القيمة القصوى ، 15.5. س 1 ، 7.5. Q2، 9. Q3، 13.5. & lt / p & gt

متوسطات المجموعتين هي نفسها ، لكن معدل الذكاء للخنافس أصغر بكثير. يخبرنا هذا أن طول الخنفساء النموذجي مشابه لطول الخنفساء النموذجي ، لكن الخنافس أكثر تشابهًا في طولها من الخنافس في طولها.

إدخالات المسرد

مخطط الصندوق هو طريقة لتمثيل البيانات على خط الأعداد. البيانات مقسمة إلى أربعة أقسام. تمثل جوانب الصندوق الربعين الأول والثالث. يمثل الخط داخل المربع الوسيط. تتصل الخطوط الموجودة خارج الصندوق بالقيم الدنيا والقصوى.

على سبيل المثال ، يُظهر مخطط الصندوق هذا مجموعة بيانات بحد أدنى 2 وحد أقصى 15. الوسيط هو 6 ، والربيع الأول هو 5 ، والربيع الثالث هو 10.

قم بتوسيع الصورة

النطاق الربيعي هو إحدى الطرق لقياس مدى انتشار مجموعة البيانات. نسمي هذا أحيانًا IQR. لإيجاد المدى الربيعي ، نطرح الربيع الأول من الربيع الثالث.

على سبيل المثال ، معدل IQR لمجموعة البيانات هذه هو 20 لأن (50-30 = 20 ).

22 29 30 31 32 43 44 45 50 50 59
س 1 س 2 س 3

الوسيط هو إحدى طرق قياس مركز مجموعة البيانات. إنه الرقم الأوسط عندما يتم سرد مجموعة البيانات بالترتيب.

بالنسبة لمجموعة البيانات 7 ، 9 ، 12 ، 13 ، 14 ، الوسيط هو 12.

لمجموعة البيانات 3 ، 5 ، 6 ، 8 ، 11 ، 12 ، يوجد رقمان في المنتصف. الوسيط هو متوسط ​​هذين العددين. (6 + 8 = 14 ) و (14 div 2 = 7 ).

الأرباع هي الأرقام التي تقسم مجموعة البيانات إلى أربعة أقسام لكل منها نفس عدد القيم.

على سبيل المثال ، في مجموعة البيانات هذه ، يكون الربيع الأول هو 30. والربيع الثاني هو نفس الشيء مثل الوسيط ، وهو 43. والربيع الثالث هو 50.

22 29 30 31 32 43 44 45 50 50 59
س 1 س 2 س 3

النطاق هو المسافة بين القيم الأصغر والأكبر في مجموعة البيانات. على سبيل المثال ، بالنسبة لمجموعة البيانات 3 ، 5 ، 6 ، 8 ، 11 ، 12 ، النطاق هو 9 ، لأن (12-3 = 9 ).

تم تطوير IM 6-8 Math في الأصل من قبل Open Up Resources وتأليف Illustrative Mathematics® ، وهي محمية بحقوق الطبع والنشر لعام 2017-2019 بواسطة Open Up Resources. تم ترخيصه بموجب رخصة المشاع الإبداعي نَسب المُصنَّف 4.0 (CC BY 4.0). منهج الرياضيات 6-8 متاح على https://openupresources.org/math-curriculum/.

التعديلات والتحديثات الخاصة بـ IM 6-8 Math هي حقوق طبع ونشر لعام 2019 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب رخصة المشاع الإبداعي Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

التعديلات لإضافة دعم إضافي لمتعلم اللغة الإنجليزية هي حقوق الطبع والنشر لعام 2019 من Open Up Resources ، ومرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

المجموعة الثانية من تقييمات اللغة الإنجليزية (تم وضع علامة عليها على أنها مجموعة "B") هي حقوق الطبع والنشر لعام 2019 بواسطة Open Up Resources ، ومرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

الترجمة الإسبانية للتقييمات "B" هي حقوق طبع ونشر لعام 2020 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب الترخيص الدولي Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

لا يخضع اسم وشعار الرياضيات التوضيحية لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز استخدامهما بدون موافقة كتابية مسبقة وصريحة من الرياضيات التوضيحية.

يتضمن هذا الموقع صورًا ذات ملكية عامة أو صورًا مرخصة بشكل علني محمية بحقوق الطبع والنشر لأصحابها. تظل الصور المرخصة بشكل علني خاضعة لشروط التراخيص الخاصة بكل منها. راجع قسم إحالة الصورة لمزيد من المعلومات.


عدد صحيح ML Aggarwal Class-7 ICSE APC فهم حلول الرياضيات الفصل الأول

التمرين 1.1 ، الأعداد الصحيحة ML Aggarwal Class-7 ICSE APC فهم حلول الرياضيات

السؤال رقم 1.
يتم تمييز بعض الأعداد الصحيحة على خط الأعداد التالي:

(ط) اكتب هذه الأعداد الصحيحة بترتيب تصاعدي.
(2) اكتب هذه الأعداد الصحيحة بترتيب تنازلي.
(3) تم تحديد نقاط قليلة على خط الأعداد أعلاه. اكتب عددًا صحيحًا مناسبًا عند كل نقطة.

السؤال 2.
يرد أدناه خط الأعداد الذي يمثل الأعداد الصحيحة:

يتم تمييز الأعداد الصحيحة -3 و -2 بالنقطتين E و F على التوالي. ما هي الأعداد الصحيحة التي تم تمييزها بالنقاط B و D و H و J و M و O؟

السؤال 3.
رتب 7 و -5 و 4 و 0 و -4 بترتيب تصاعدي وقم بتمييزها على خط الأعداد للتحقق من إجابتك.

السؤال 4.
في الاختبار ، يتم إعطاء علامات إيجابية للإجابات الصحيحة وعلامات سلبية للإجابات غير الصحيحة. إذا كانت نتائج روهيت في خمس جولات متتالية هي 15 و -3 و -7 و 12 و 8 ، فما هو مجموع نقاطه في النهاية؟

السؤال 5.
أودعت روشي 4370 يورو في حسابها يوم الاثنين ثم سحبت 2875 يورو يوم الثلاثاء. في اليوم التالي أودعت 1550 دولارًا. ما هو رصيدها يوم الخميس؟

السؤال 6.
يذهب رافي لمسافة 28 كم باتجاه الشرق من النقطة P إلى النقطة Q. من Q ، يتحرك 37 كم باتجاه الغرب على طول نفس الطريق. إذا كانت المسافة باتجاه الشرق ممثلة بعدد صحيح موجب ، فكيف ستمثل المسافة المقطوعة باتجاه الغرب؟ بأي عدد صحيح ستمثل موقعه النهائي من P؟

السؤال 7.
املأ الفراغات بالأرقام الصحيحة للمربع السحري المحدد بحيث يكون مجموع الأعداد الصحيحة في كل صف وكل عمود وكل قطري -6.

السؤال 8.
قم بتقييم ما يلي:
(ط) | -13 | - | 9 |
(2) | 13-5 | - | -9 |
(3) | 35-21 | - | 8 - 3 |

السؤال 9.
رتب الأعداد الصحيحة التالية بترتيب تصاعدي:
-39, 35, -102, 0, -51, -5, -6, 7

السؤال 10.
رتب الأعداد الصحيحة التالية بترتيب تنازلي:
-31, 139, -203, -97, 0, 4208

السؤال- 11.
حدد ما إذا كان كل من العبارات التالية صحيحًا أم خطأ:
(i) 0 هو خليفة -1 بالأعداد الصحيحة
(2) 0 ليس له سابقة في الأعداد الصحيحة
(iii) -2 هو سلف -1
(4) 0 أكبر من كل عدد صحيح سالب.

استخدم العلامة & gt، & lt or = في المربع لجعل العبارات التالية صحيحة:
(i) (-11) + (-7) ……… .. (-11) - (-7)
(2) 23 - 41 + 11 ……… 23 - 41 - 11
(iii) 40 - (-39) + (-5) …… .. 40 + (-39) - (-5)
(4) (-3) + 13 - (15) ……. 25 - (-2) + (-33)

الأعداد الصحيحة Exe-1.2 ، ML Aggarwal Class-7 ICSE APC فهم حلول الرياضيات

السؤال رقم 1.
اكتب زوجًا من الأعداد الصحيحة التي:
(ط) المجموع -3
(2) الفرق هو -5
(3) الفرق هو 4

السؤال 2.
(ط) اكتب زوجًا من الأعداد الصحيحة السالبة يكون الفرق بينهما 5.
(2) اكتب عددًا صحيحًا سالبًا وعددًا صحيحًا موجبًا مجموعه -8

(3) اكتب عددًا صحيحًا سالبًا وعددًا صحيحًا موجبًا يكون الفرق بينهما -3

السؤال 3.
Write two integers which are smaller than -5 but their difference is greater than -5.

Question -4.
In a quiz, team A scored -30, 20, 0 and team B scored 20, 0, -30 in three successive rounds. Which team scored more? Can we
say that we can add integers in any order?

Question -5.
Find the sum of integers -72, 237, 84, 72, -184, -37.

ML Aggarwal Solutions for ICSE Class-7 APC Understanding Mathematics Exercise- 1.3

السؤال رقم 1.
Find the following products:
(i) 7 × (-35)
(ii) (-13) × (-15)
(iii) (-12) × (-11) × (-10)
(iv) (-13) × 0 × (-24)
(v) (-1) × (-2) × (-3) × 4
(vi) (-3) × (-6) × (-2) × (-1)

السؤال 2.
Verify the following:
(i) 37 × [6 + (-3)] = 37 × 6 + 37 × (-3)
(ii) (-21) × [(-6) + (-4)] = (-21) × (-6) + (-21) × (-4)

السؤال 3.
Using suitable properties, evaluate the following:
(i) 8 × 53 × (-125)
(ii) (-8) × (-2) × 3 × (-5)
(iii) (-6) × 2 × (-8) × 5
(iv) 15 × (-25) × (-4) × (-10)
(v) 26 × (-48) + (-48) × (-36)
(vi) 724 × (-56) + (-724) × 44
(vii) (-47) × 102
(viii)(-39) × (-97)

السؤال 4.
Fill in the blanks to make the following true statements:
(i) (-4) × …… = 44
(ii) 7 × …… = -42
(iii) …… × (-13) = 143
(iv) (-5) × …… = 0

السؤال 5.
A certain freezing process requires that room temperature be lowered from 32°C at the rate of 5°C every hour. What will be the room temperature 8 hours after the freezing process begins?

السؤال 6.
In a class test containing 10 questions, 5 marks are awarded for every correct answer and 2 marks are deducted for every incorrect answer and 0 for questions not attempted.
(i) Rohit gets four correct and six incorrect answers. What is his score?
(ii) Seema gets 5 correct and 5 incorrect answers. What is her score?
(iii) Ritu attempted 7 questions and gets only 2 correct answers. What is her score?

السؤال 7.
(i) Find a pair of integers whose product is -15 and whose difference is 8.
(ii) Find a pair of integers whose product is -36 and whose difference is 15.

Exercise- 1.4 , Integers ML Aggarwal Solutions for ICSE Class-7 Mathematics

السؤال رقم 1.
Evaluate the following:
(i) (-36) ÷ (-9)
(ii) 150 ÷ (-25)
(iii) (-270) ÷ 27
(iv) (-59) ÷ 59
(v) 0 ÷ (-17)
(vi) (-784) ÷ (-56)

السؤال 2.
Evaluate the following:
(i) 13 ÷ [(-2) + 1]
(ii) (-47) ÷ [(-45) + (-2)]
(iii) [(-6) + 5] ÷ [(-2) + 1]
(iv) [(-48) ÷ (-6)] ÷ (-2)

السؤال 3.
Verify that (a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c) for a = -225, b = 15 and c = -3.

السؤال 4.
Verify that a ÷ (b ÷ c) ≠ (a ÷ b) ÷ (a ÷ c) for
(i) a = -10, b = 1 and c = 1
(ii) a = 12, b = 1 and c = -2

السؤال 5.
Fill in the blanks to make the following statements true:
(i) 239 ÷ …….. = 1
(ii) (-85) ÷ …….. = -1
(iii) (-213) ÷ ….. = 1
(iv) (-43) ÷ …… = 43
(v) …….. ÷ (-21) = 4
(vi) (-66) ÷ ……. = -3

Question- 6.
Write five pairs of integers (a, b) such that a ÷ b = -3 one such pair is (-6, 2).

السؤال 7.
In competition 3 marks are given for every correct answer and (-2) marks are given for every incorrect answer and no marks for not attempting any question.
(i) Sachin scored 24 marks. If he got 14 correct answers, how many questions has he attempted incorrectly?
(ii) Nalini scores (-7) marks in this competition, though she has got 9 correct answers. How many questions she has attempted
incorrectly?

السؤال 8.
An elevator descends into a mine shaft at the rate of 6 m/min. If the descend starts from 10 m above the ground level, how long will it take to reach the shaft 350 m below the ground level?

Exercise- 1.5

السؤال 4.
(-3) × (12) ÷ (-4) + 3 × 6

السؤال 5.
14 ÷ (3 of 2 – 3 + 4) – 9(5 – 3)

Objective Type Questions, Mental Maths ML Aggarwal Class 7 Solutions for ICSE Maths Chapter 1

السؤال رقم 1.
Fill in the blanks:
(i) ………… is the greatest negative integer.
(ii) ((-10) + 3) + (-12) = (-10) + (3 + …..)
(iii) The product of two negative integers and the product of two positive integers is a ………. integer.
(iv) The division of any integer by zero is ……..
(v) The integer whose product with (-1) is 22 is ………
(vi) (-15) × …….. = 120
(vii) ……… ÷ (-6) = -12
(viii) (-10) × ((-15) + 33) = ……. × (-15) + (-10) × 33
(ix) ……… ÷ (-25) = 0
(x) ((-8) × (-13)) × 27 = (-8) × ((……) × 27)
(xi) 13 × (-6) = -(……. × ………) = …….
(xii) (-a) + b = b + additive inverse of ……….
(xiii) When we divide a negative integer by a positive integer, we divide them as whole numbers and put a ……… sign before the quotient.
(xiv) When -25 is divided by ……… the quotient is 5.

السؤال 2.
State whether the following statements are True (T) or False (F):
(i) For every integer a, |a| is either positive or zero.

(iii) We can write a pair of integers whose sum is not an integer.
(iv) Going 300 metres towards east first and then 100 m back is the same as going 100 m towards west first and then going 300 back.
(v) If we multiply an integer by (-1), then the result is the additive inverse of the integer.
(vi) If we divide an integer by (-1), then the result is the additive inverse of the integer.
(vii) 1 is the additive identity of integers.
(viii) (-17) × 6 is a whole number.
(ix) (-5) × (-8) × o is a positive integer.
(x) (-237) × 0 is same as 0 × (-89).
(xi) The product of 5 negative integers is a negative integer.
(xii) Closure property holds for subtraction of integers.
(xiii) Commutative property does not hold for subtraction of integers.

(xv) Closure property holds for division of integers.
(xvi) Commutative property does not hold for division of integers.
(xvii) (-1) is not a mutliplicative identity of integers.
(xviii) Multiplication fact (-8) × (-12) = 96 is same as division fact 96 ÷ (-12) = -8.
(xix) [(-32 ÷ 8] ÷ 2 = (-32) ÷ (8 ÷ 2)
(xx) For every integer a, a ÷ a = 1.
(xxi) The successor of 0 × (-10) is 1 × (-10).

السؤال 3.
State whether the following statements are true or false. برر جوابك.
(i) The sum of a positive integer and a negative integer is always a positive integer.
(ii) The sum of two integers is always greater than their difference.
(iii) For any two integers a and b, the inequality -a < b is always true.
(iv) The product of two integers is always greater than the sum of the integers.

Multiple Choice Question (MCQ)

Choose the correct answer from the given four options (4 to 19):
السؤال 4.
If the integers 10, -7, 5, 3, -4 and 0 are marked on the number line, then the integer which lies on the extreme left is
(a) 10
(b) 0
(c) -7
(d) -4

السؤال 5.
On the number line, the value of (-3) × 3 lies on the right hand side of
(a) -10
(b) -6
(c) 0
(d) 9

السؤال 6.
The vqlue of 5 ÷ (-1) does not lie between
(a) 0 and-10
(b) Oand 10
(c) -3 and -10
(d) -7 and 7

السؤال 7.
The next number in the pattern -62, -37, -12, ……. هو
(a) 25
(b) 0
(c) 13
(d) -13

السؤال 8.
Multiplication of integers satisfies the property of
(a) closure
(b) commutativity
(c) associativity
(d) all of these

السؤال 9.
Closure property does not hold in integers for
(a) multiplication
(b) division
(c) addition
(d) subtraction

السؤال 10.
The number of integers between -20 and -10 are
(a) 8
(b) 9
(c) 10
(d) 11

السؤال 11.
If the sum of two integers is -10 and one of them is 2, then the other is
(a) 8
(b) -8
(b) 12
(d) -12

السؤال 12.
The integer that must be subtracted from -5 to obtain -12 is
(a) 7
(b) -7
(c) 17
(d) -17

السؤال 13.
Which of the following is not the additive inverse of a?
(a) -(-a)
(b) -a
(c) a ÷ (-1)
(d) a × (-1)

السؤال 14.
0 ÷ (-10) is equal to
(a) 0
(b) -1
(c) -10
(d) none of these

السؤال 15.
(-33) × 102 + (-33) × (-2) is equal to
(a) 3300
(b) -3300
(c) 3432
(d) -3432

السؤال 16.
(-25) (6 + 4) is not the same as
(a) -250
(b) (-25) × 10
(c) (-25) × 6 × 4
(d) (-25) × 6 + (-25) × 4

السؤال 17.
101 × (-1) + 0 ÷ (-1) is equal to
(a) -101
(b) 101
(c) -102
(d) 102

السؤال 18.
If a and b are two integers, then which of the following may not be an integer?
(a) a + b
(b) a – b
(c) a × b
(d) a ÷ b

السؤال 19.
For a non-zero integer a which is the following is not defined?
(a) a ÷ 0
(b) 0 ÷ a
(c) a = 1
(d) 1 ÷ a

Value Based Question

السؤال رقم 1.
In a competitive exam, 3 marks are given for every correct answer and 1 mark is deducted for every incorrect answer. Raju copied some answers from Reema and answered all the questions, he scored 20 marks though he got 10 correct answers. How many incorrect answers had he attempted? What values are promoted in the question?

السؤال 2.
In a quiz, ₹ 300 are awarded for every correct answer and a penalty of ₹ 75 is put for every incorrect answer. Madhuri answered 15 questions out of which only 6 answers were correct. How much money is earned by Madhuri in the quiz?
If she distributes the money earned by her to poor children in the neighborhood, what values are being promoted?

Higher Order Thinking Skills (HOTS)

السؤال رقم 1.
Write a pair of integers whose product is -12 and there lies seven integers between them.

السؤال 2.
A water tank has steps inside it. A monkey is sitting on the first step. The water level is at the ninth step.
(i) He jumps 3 steps down and then jumps back 2 steps up. In how many jumps will he reach the water level?
(ii) After drinking water, he wants to go back. For this, he jumps 5 steps up and then jumps back 3 steps down in every move. In how many jumps will he reach back the top of the tank?

السؤال 3.
A shopkeeper earns a profit of ₹ 2 by selling a pen and incurs a loss of 50 paise per pencil and loss of 15 paise per eraser while selling pencils and erasers of old stock. On a particular day, he earns a profit of ₹ 10. If he sold 10 pens and the number of pencils and erasers he sold are in the ratio 7 : 10, then find the number of pencils and eraser she sold on that day.

Check Your Progress

السؤال رقم 1.
Evaluate the following:
(i) (-7) × (-9) × (-11)
(ii) (-5) × 7 × (-6) × (-8)
(iii) (-1024) ÷ 32
(iv) (-216) ÷ (-12)

السؤال 2.
What will be the sign of the product if we multiply 39 negative integers and 98 positive integers?

السؤال 3.
Use the sign >, < or = in the box to make the following statements true:
(i) (-15) + 38 ……… 27 + (-50)
(ii) (-13) × 0 × (-5) …….. (-7) × (-6) × 14
(iii) (-18) ÷ (-3) …….. (-10) + (-15) + 31
(iv) (-5) × (-7) × (-10) …….. (-1400) ÷ (-4)

السؤال 5.
A cement company earns a profit of ₹ 8 per bag of white cement sold and a loss of ₹ 5 per bag of grey cement sold.
(i) The company sells 3000 bags of white cement and 5000 bags of grey cement in a month. What is its profit or loss?

السؤال 6.
Simplify the following:
(i) (-7) + (-6) ÷ 2 – <(-5) × (-4) – (3 – 5)>
(ii) 11 – [7 – (5 – 3 (9 – 3 − 6 )>].


Lightning Speed Computation

Now, let play this game with you.

Suppose that you chose the numbers are $6, 3, 11, 5, 2, 1$.
Then you start the game. As soon as you write down the one’s digit of the first sum, I exclaim that the result is $2$!!
(We will come back to this after explaining the trick.)

How did I get the answer very quickly? Am I a computational generous that can calculate like a robot?

There is a trick, a mathematical trick behind the game.


Right Brain Math

In the animal kingdom 50% of the animals are “right paw dominant” and 50% are “left paw dominant.” This has been observed when animals press a lever to get more food or water. Human beings are 50% right brain dominant and 50% left brain dominant, regardless of hand dominance. As we know, the majority of school curriculum and teaching methods are taught in a left brain manner. This is particularly true of math curriculum. Left brain dominant children learn their math facts easily by repeating them orally, practicing them in timed tests, and working with flash cards. This is the sequential way that works for the left brain learner. The right brain dominant child, however, likes and often requires a different approach both to memorizing facts and performing calculation procedures. Let’s look at a model of the brain with its specialization of hemispheres:

As we can see, the left and right hemispheres learn in a completely different manner. Many times a right brain child can learn left brain presented material. It’s just easier for him or her to learn it in his style so more energy is left to learn other things. Some children, because of a slight learning glitch, need to have most things presented to them in their dominant learning mode in order to effectively store things in their memory.

When first and second graders learn how to add and subtract they are frequently given manipulatives to aid them in understanding the concepts. However, manipulatives are used longer than necessary and become a crutch which makes rapid calculation unobtainable. Fingers replace the manipulatives and continue to slow down the process of quick adding and subtracting. When a right brain child is presented with flash cards to help with the memorization process, frustration sets in. There are several methods that will serve to speed these processes immensely. One is the old-fashioned method know as Touch Math. In this method, the number visually shows the quantity it represents. For example, the number 5 has five dots drawn on it. When the child adds 𔄟+5,” he or she says the seven and touches the dots on the five, saying “eight, nine, ten, eleven, twelve,” as he or she does so. This eliminates the need to put down the pencil and count finger, which greatly slows things down. After this is successfully completed the next step is to take a “picture” of the five with the dots on it so the counting can be done with the eyes instead of touching the dots with a pencil. This also leads to being able to do mental math—adding numbers quickly without the need for pencil, paper, or fingers.

To learn number facts using flashcards—since the right brain child learns best when he or she sees the whole picture—put the answer on the front of the flashcard, preferably in color. Then, have him or her look up at it, just as he does to learn his spelling words. With the answer on the front (which left brainers tend to think of as cheating) the child learns to see the problem with the answer so that when just the problem is presented, in his mind’s eye, he can still see the answer, usually in the color you originally had it. You can also place the adding fact on a triangle, placing thirteen on the top of the triangle, with the eight plus five on each corner. Place this up high so the child has to look up at it, further stimulating his or her right brain visual memory. Thus, when the child sees a thirteen and a five, he or she knows the eight is missing. Adding and subtracting can be taught in one step by using this method.

Multiplication fact memorization can be a real source of frustration for a right brainer and can keep him or her from going on to more difficult math because of this block. These facts can actually be very easy to learn when using a right-brain-friendly method. Right brainers learn anything easier when emotion, color, or stories are added to the learning method. For example, when learning the math fact 𔄠ࡩ=24,” a picture story could be made, creating the number 8 as an eighth grader who has to babysit the neighbor’s 3 year-old child while they go out for just an hour. He thinks he’s too old to babysit, and besides, this 3 year old is a naughty little boy who doesn’t listen to anybody. Put “hands” on the “hips” of the number 8, representing his indignation at the whole idea. When he goes to babysit the 3 year old, he jumps on the couch the whole time. Sketch a couch on which the number three is jumping, represented by lines going up. The eighth grader looks through the window on the door and sees the “mom and dad” 24 walking up. The number two is dad, with a hat on, and number four is mom, with a purse hanging from her “arm.” He knows he’s going to be in trouble because the three year old was jumping on the couch the whole time. If you draw the picture while telling the story, it’s like “chalk talk” and makes a lasting impression on the child. You will find that with the combination of an emotion-filled story and the pictures he or she will remember it easily. Then, put the 24 in a division box with the 8 on the outside. They immediately know which one is missing. Do this same process putting the 24 in the division box with the 3 on the outside, and they will know that the 8 is missing because of the story. Thus, you have taught the multiplication and division facts at the same time. You can either make up your own emotion-filled stories and pictures for the facts that your child is having difficulty memorizing or you can order them ready made. For ready-made multiplication cards with stories and color, visit my web store. Since the right brain is also responsible for long-term memory, you will find that you won’t have to re-teach the facts as you have done before. Many home school parents have told me that their child learned the multiplication facts in a week after struggling for years to memorize them.

I know that God will bless you as you search for ways to make learning easier and more enjoyable for all of your children.

The information in this article should not be construed as a diagnosis or medical advice. Please consult your physician for any medical condition and before adding supplements or changing a child’s diet.

Dianne Craft has a Master’s Degree in special education and is a Certified Natural Health Professional. She has a private consultation practice, Child Diagnostics, Inc., in Littleton, Colorado.


شاهد الفيديو: قسمة أي عدد 9 بطريقة سهلة جدا لمعلم مصري ستغير علم الرياضيات (شهر اكتوبر 2021).