مقالات

13.E: تمارين - رياضيات


تمرين ( PageIndex {1} )

حدد ما إذا كانت مجموعات المتجهات المعطاة تعتمد خطيًا أو مستقلة خطيًا. إذا كانوا تابعين خطيًا ، فاكتب واحدًا كمجموعة خطية من الآخرين.

أ.) ( vec u = (0،2) ، vec v = (0،3) )

ب) ( vec u = (1،2،4) ، vec v = (1 ، -2،3) ، vec w = (-2،0،1) )

ج.) ( vec u = (7،5) ، vec v = (1،2) ، vec w = (3 ، -1) )

د) ( vec u = (1،2،3) ، vec v = (2،4،6) ، vec w = (4،1 ، -4) )

إجابه

أ) تعتمد خطيا

ب) مستقل خطيًا

ج) تعتمد خطيا

د) تعتمد خطيا

تمرين ( PageIndex {2} )

هل المجموعات التالية هي مسافات فرعية من ( mathbb {R} ^ 3 ) أم لا؟ إذا لم يكن كذلك ، فقدم تفسيراً وإذا كان الأمر كذلك ، فأثبت ذلك

أ.) (V ) هي مجموعة الكل ((س ، ص ، ض) ) بحيث (س = 0 )

ب) (V ) هي مجموعة الكل ((س ، ص ، ض) ) بحيث (2 س = 3 ص )

ج) (V ) هي مجموعة الكل ((س ، ص ، ض) ) بحيث (س = 6 )

د.) (V ) هي مجموعة الكل ((س ، ص ، ض) ) بحيث (س + ص = 0 )

هـ) (V ) هي مجموعة الكل ((س ، ص ، ض) ) مثل (س + ص = 2 )

إجابه

أ) نعم

ب) نعم

ج) لا

د) نعم

ه) لا

تمرين ( PageIndex {3} )

هل ( vec v = (1،0، -1) ) في حدود ( {(5،3،4)، (3،2،5) } )؟ إذا كان الأمر كذلك ، فاكتب ( vec v ) كمجموعة خطية من المتجهين.

تمرين ( PageIndex {4} )

أثبت أنه إذا كانت مجموعة متجهات محدودة تحتوي على متجه صفري ، فإن هذه المجموعة تعتمد خطيًا.

إجابه

تلميح: لإثبات أن مجموعة من المتجهات تعتمد خطيًا ، تحتاج إلى إظهار أن أحد المتجهات hte عبارة عن مجموعة خطية من المتجهات الأخرى.

تمرين ( PageIndex {5} )

هل تشكل مجموعات المتجهات التالية أساسًا لـ ( mathbb {R} ^ n )؟ لما و لما لا؟

أ.) ( vec v_1 = (4،7) ، vec v_2 = (5،6) )

ب) ( vec v_1 = (1 ، -3) ، vec v_2 = (-3،9) )

ج) ( vec v_1 = (4،7،4) ، vec v_2 = (5،6،0) ، vec v_3 = (2 ، -1،1) )

د.) ( vec v_1 = (4 ، -1،4) ، vec v_2 = (5،2،0) )

هـ) ( vec v_1 = (4،7،4) ، vec v_2 = (5،6،0) ، vec v_3 = (2 ، -1،1) ، vec v_4 = (0،1 ، 2) )

إجابه

أسئلة اختبار ممارسة الرياضيات الاستدلال الكمي DAT

التحضير لاختبار DAT الاستدلال الكمي في الرياضيات؟ هل تبحث عن عينة من أسئلة DAT Math لمساعدتك على الاستعداد لاختبار التفكير الكمي DAT؟ جرب هذه الأسئلة المجانية لممارسة الرياضيات المنطقية DAT. مراجعة أسئلة التدريب هي أفضل طريقة لصقل مهاراتك في الرياضيات. هنا ، نوجهك خلال حل 10 مسائل شائعة في الرياضيات للاستدلال الكمي DAT تغطي أهم مفاهيم الرياضيات في اختبار DAT للاستدلال الكمي للرياضيات.

تم تصميم أسئلة ممارسة الرياضيات في DAT للاستدلال الكمي لتكون مماثلة لتلك الموجودة في اختبار DAT للاستدلال الكمي للرياضيات. سيقيمون مستوى استعدادك وسيعطونك فكرة أفضل عما تدرسه في امتحانك.


مشاكل

13.2 قانون فاراداي ورسكووس

24. يبلغ قطر الملف 50 لفة 15 سم. يتم وضع الملف في مجال مغناطيسي موحد مكانيًا بحجم 0.50 T بحيث يكون وجه الملف والمجال المغناطيسي متعامدين. أوجد مقدار emf المستحث في الملف إذا تم تقليل المجال المغناطيسي إلى صفر بشكل موحد في الملف

25. كرر حساباتك للمسألة السابقة ووقت rsquos البالغ 0.1 ثانية مع مستوى الملف الذي يصنع زاوية

(ج) 90 درجة مع المجال المغناطيسي.

26. حلقة مربعة طول جوانبها 6.0 سم مصنوعة من سلك نحاسي نصف قطره 1.0 مم. إذا كان مجال مغناطيسي عمودي على الحلقة يتغير بمعدل 5.0 mT / s ، فما هو التيار في الحلقة؟

27. يتغير المجال المغناطيسي عبر حلقة دائرية نصف قطرها 10.0 سم بمرور الوقت كما هو موضح أدناه. الحقل عمودي على الحلقة. ارسم مقدار emf المستحث في الحلقة كدالة للوقت.

28. يوضح الشكل المصاحب ملفًا مستطيلًا أحادي الدوران يتمتع بمقاومة 2.0 وأوميغا 2.0 وأوميغا. يختلف المجال المغناطيسي في جميع النقاط داخل الملف وفقًا لـ ( displaystyle B = B_0e ^ <& minus & alphat>، ) حيث ( displaystyle B_0 = 0.25T ) و & alpha = 200 هرتز. ما هو التيار المستحث في الملف عند

29. كيف ستتغير إجابات المشكلة السابقة إذا كان الملف يتكون من 20 لفة متقاربة؟

30. ملف لولبي طويل مع ن =10 عدد الدورات لكل سنتيمتر مساحة المقطع العرضي ( displaystyle 5.0cm ^ 2 ) وتحمل تيارًا قدره 0.25 A. ملف بخمس لفات يحيط بالملف اللولبي. عندما يتم إيقاف التيار عبر الملف اللولبي ، يتناقص إلى الصفر في 0.050 ثانية. ما هو متوسط ​​emf المستحث في الملف؟

31. توجد حلقة سلكية مستطيلة بطول أ وعرض ب في المستوى س ص ، كما هو موضح أدناه. داخل الحلقة يوجد مجال مغناطيسي يعتمد على الوقت يعطى بواسطة ( displaystyle vec(ر) = C ((xcos & omegat) hat+ (ysin & omegat) قبعة) ) مع ( displaystyle vec(ر) ) في تسلا. حدد emf المستحث في الحلقة كدالة للوقت.

32. يتناقص المجال المغناطيسي العمودي على حلقة سلكية واحدة قطرها 10.0 سم من 0.50 تسلا إلى صفر. السلك مصنوع من النحاس ويبلغ قطره 2.0 مم وطوله 1.0 سم. ما مقدار الشحنة التي تتحرك عبر السلك أثناء تغير المجال؟

13.3 قانون لينز

33. تقع حلقة دائرية أحادية الدوران من السلك نصف قطرها 50 مم في مستوى عمودي على مجال مغناطيسي موحد مكانيًا. خلال فترة زمنية تبلغ 0.10 ثانية ، يزداد حجم المجال بشكل موحد من 200 إلى 300 طن متري.

(أ) تحديد emf المستحث في الحلقة.

(ب) إذا تم توجيه المجال المغناطيسي خارج الصفحة ، فما هو اتجاه التيار المستحث في الحلقة؟

34. عند تشغيل حقل مغناطيسي لأول مرة ، يتغير التدفق خلال حلقة مكونة من 20 دورة بمرور الوقت وفقًا لـ ( displaystyle & Phi_m = 5.0t ^ 2 & minus2.0t ) ، حيث ( displaystyle & Phi_m ) بالميلي ويبرز ، t بالثواني ، والحلقة موجودة في مستوى الصفحة مع الوحدة العادية التي تشير إلى الخارج.

(أ) ما هو emf المستحث في الحلقة كدالة للوقت؟ ما هو اتجاه التيار المستحث عند

35. يختلف التدفق المغناطيسي خلال الحلقة الموضحة في الشكل المصاحب بمرور الوقت وفقًا لـ ( displaystyle & Phi_m = 2.00e ^ <& minus3t> sin (120 & pit) ) ، حيث ( displaystyle & Phi_m ) بالملي بار. ما هو اتجاه وحجم التيار المار خلال 5.00- وأوميغا المقاوم في (أ) ر = 0t = 0 (b) (displaystyle t = 2.17 & times10 ^ <& minus2> s) ، و (c) ر = 3.00 ث?

36. استخدم قانون Lenz & rsquos لتحديد اتجاه التيار المستحث في كل حالة.

13.4 إمف متحرك

37. سيارة بها هوائي راديو بطول 1.0 متر تسافر بسرعة 100.0 كم / ساعة في مكان يكون فيه المجال المغناطيسي الأفقي للأرض و rsquos هو ( displaystyle 5.5 & times10 ^ <& minus5> T ). ما هو الحد الأقصى الممكن من emf المستحث في الهوائي بسبب هذه الحركة؟

38. تتحرك الحلقة المستطيلة لـ N المنعطفات الموضحة أدناه إلى اليمين بسرعة ثابتة ( displaystyle vec) مع ترك أقطاب مغناطيس كهربائي كبير. (أ) بافتراض أن المجال المغناطيسي موحد بين أوجه القطب وقليلاً في أي مكان آخر ، حدد emf المستحث في الحلقة. (ب) ما هو مصدر العمل الذي ينتج عنه هذا الكشط؟

39. افترض أن المجال المغناطيسي للمشكلة السابقة يتأرجح مع الوقت وفقًا لـ ( displaystyle B = B_0 sin & omegat ). ما إذن emf المستحث في الحلقة عندما يكون جانبها الخلفي على بعد (d ) من الحافة اليمنى لمنطقة المجال المغناطيسي؟

40. ملف 1000 لفة يحتوي على مساحة ( displaystyle 25cm ^ 2 ). يتم تدويره في 0.010 ثانية من موضع يكون فيه مستواه متعامدًا مع المجال المغناطيسي للأرض و rsquos إلى موضع يكون مستواه موازيًا للحقل. إذا كانت قوة المجال ( displaystyle 6.0 & times10 ^ <& minus5> T ) ، فما هو متوسط ​​emf المستحث في الملف؟

41. في الدائرة الموضحة في الشكل المصاحب ، ينزلق القضيب على طول القضبان الموصلة بسرعة ثابتة ( displaystyle vec). السرعة في نفس مستوى القضبان وموجهة بزاوية وثيتا وثيتا لهم. مجال مغناطيسي موحد ( displaystyle vec) خارج الصفحة. ما هو emf المستحث في القضيب؟

42. يتحرك القضيب الموضح في الشكل المصاحب خلال مجال مغناطيسي موحد للقوة ( displaystyle B = 0.50T ) بسرعة ثابتة من حيث الحجم ( displaystyle v = 8.0m / s. ). ما هو فرق الجهد بين نهايات القضيب؟ أي نهاية للقضيب ذات احتمالية أعلى؟

43. يتحرك قضيب قطره 25 سم بسرعة 5.0 م / ث في مستوى عمودي على مجال مغناطيسي شدة 0.25 تس. إن القضيب ومتجه السرعة وناقل المجال المغناطيسي متعامدين بشكل متبادل ، كما هو موضح في الشكل المصاحب. احسب

(أ) القوة المغناطيسية المؤثرة على إلكترون في القضيب.

(ب) المجال الكهربائي في القضيب

(ج) فرق الجهد بين نهايات القضيب.

(د) ما سرعة القضيب إذا كان فرق الجهد 1.0 فولت؟

44. في الشكل المصاحب ، تتمتع كل من القضبان وقطعة نهاية التوصيل والقضيب بمقاومة لكل وحدة طول 2.0 وأوميغا / سم. يتحرك القضيب إلى اليسار عند الخامس = 3.0 م / ث. إذا ب = 0.75 طن في كل مكان في المنطقة ، ما هو التيار في الدائرة

(أ) متى أ = 8.0 سم?

(ب) متى أ = 5.0 سم؟ حدد أيضًا إحساس التدفق الحالي.

45. يتحرك القضيب الموضح أدناه إلى اليمين على قضبان مقاومة صفرية بشكل أساسي بسرعة الخامس = 3.0 م /س. إذا ب = 0.75 طن في كل مكان في المنطقة ، ما هو التيار من خلال 5.0- وأوميغا المقاوم؟ هل يدور التيار في اتجاه عقارب الساعة أم عكس اتجاه عقارب الساعة؟

46. يظهر أدناه قضيب موصل ينزلق على طول القضبان المعدنية. الجهاز في مجال مغناطيسي موحد بقوة 0.25 تسلا ، والذي يقع مباشرة في الصفحة. يتم سحب القضيب إلى اليمين بسرعة ثابتة 5.0 م / ث بقوة ( displaystyle vec). المقاومة المهمة الوحيدة في الدائرة تأتي من 2.0- وأوميغا يظهر المقاوم.

(أ) ما هو emf المستحث في الدائرة؟

(ب) ما هو التيار المستحث؟ هل تدور في اتجاه عقارب الساعة أم عكس اتجاه عقارب الساعة؟

(ج) ما هو حجم ( displaystyle vec)?

(د) ما هو خرج الطاقة لـ ( displaystyle vec) و تبددت القوة في المقاوم؟

13.5 الحقول الكهربائية المستحثة

47. احسب المجال الكهربائي المستحث في ملف 50 لفة بقطر 15 سم وموضع في مجال مغناطيسي موحد مكانيًا بحجم 0.50 T بحيث يكون وجه الملف والمجال المغناطيسي متعامدين. يتم تقليل هذا المجال المغناطيسي إلى الصفر في 0.10 ثانية. افترض أن المجال المغناطيسي متماثل أسطوانيًا فيما يتعلق بالمحور المركزي للملف.

48. يختلف المجال المغناطيسي عبر حلقة دائرية نصف قطرها 10.0 سم بمرور الوقت كما هو موضح في الشكل المصاحب. الحقل عمودي على الحلقة. بافتراض التماثل الأسطواني فيما يتعلق بالمحور المركزي للحلقة ، ارسم المجال الكهربائي المستحث في الحلقة كدالة للوقت.

49. التيار I عبر ملف لولبي طويل مع n دورة لكل متر ونصف قطر R يتغير بمرور الوقت كما هو محدد بواسطة dI / dt. احسب المجال الكهربائي المستحث كدالة على المسافة r من المحور المركزي للملف اللولبي.

50. احسب المجال الكهربائي المستحث داخل وخارج الملف اللولبي للمشكلة السابقة إذا ( displaystyle I = I_0sin & omegat. ).

51. على منطقة نصف قطرها R ، يوجد مجال مغناطيسي موحد مكانيًا ( displaystyle vec). (انظر أدناه) ر = 0, ب = 1.0T، وبعد ذلك ينخفض ​​بمعدل ثابت إلى صفر في 30 ثانية.

(أ) ما هو المجال الكهربائي في المناطق التي ( displaystyle r & leR ) و ( displaystyle r & geR ) خلال فترة 30 ثانية؟

(ب) افترض ذلك R = 10.0 سم. ما مقدار الشغل الذي يبذله المجال الكهربائي على بروتون يُحمل مرة واحدة على مدار الساعة حول مسار دائري نصف قطره 5.0 cm؟

(ج) ما مقدار الشغل الذي يقوم به المجال الكهربائي على بروتون يتم حمله مرة واحدة عكس اتجاه عقارب الساعة حول مسار دائري لأي نصف قطر ( displaystyle r & geR )؟

(د) في لحظة عندما ب = 0.50 طن، يدخل البروتون المجال المغناطيسي عند A ، متحركًا بسرعة ( displaystyle vec(v = 5.0 & times10 ^ 6m / s) ) كما هو موضح. ما هي القوى الكهربائية والمغناطيسية المؤثرة على البروتون في تلك اللحظة؟

52. يبدأ المجال المغناطيسي في جميع النقاط داخل المنطقة الأسطوانية التي يُشار إلى المقطع العرضي لها في الشكل المصاحب عند 1.0 T وينخفض ​​بشكل موحد إلى الصفر في 20 ثانية. ما هو المجال الكهربي (المقدار والاتجاه) كدالة لـ ص، المسافة من المركز الهندسي للمنطقة؟

53. يتغير التيار في ملف لولبي طويل نصف قطره 3 سم بمرور الوقت بمعدل 2 A / s. حلقة دائرية من السلك نصف قطرها 5 سم ومقاومة 2 وأوميغا يحيط الملف اللولبي. أوجد التيار الكهربائي المستحث في الحلقة.

54. يتغير التيار في ملف لولبي طويل نصف قطره 3 سم و 20 لفة / سم بمرور الوقت بمعدل 2 أمبير / ثانية. أوجد المجال الكهربي على مسافة 4 سم من مركز الملف اللولبي.

13.7 المولدات الكهربائية و Back Emf

55. صمم حلقة حالية ، عند تدويرها في مجال مغناطيسي موحد بقوة 0.10 T ، ستنتج emf ( displaystyle & epsilon = & epsilon_0sin & omegat ، ) ، حيث ( displaystyle & epsilon_0 = 110V ) و ( displaystyle & omega = 120 و pirad / s).

56. ملف مسطح مربع مكون من 20 لفة طول جوانبها 15.0 cm يدور في مجال مغناطيسي بقوة 0.050 T. إذا كان أقصى emf ينتج في الملف هو 30.0 mV ، فما السرعة الزاوية للملف؟

57. ملف مستطيل ذو أبعاد 50 لفة 0.15 م & مرات 0.40 م يدور في مجال مغناطيسي منتظم بحجم 0.75 T عند 3600 لفة / دقيقة.

(أ) تحديد emf المستحث في الملف كدالة للوقت.

(ب) إذا كان الملف متصلاً بـ a 1000- وأوميغا المقاوم ، ما هي القوة كدالة للوقت المطلوبة للحفاظ على دوران الملف عند 3600 دورة في الدقيقة؟

(ج) الرد على الجزء (ب) إذا كان الملف متصلاً بـ a 2000- وأوميغا المقاوم.

58. يحتوي ملف المحرك المربع لمولد التيار المتردد على 200 لفة و 20.0 سم على الجانب. عندما يدور عند 3600 دورة في الدقيقة ، يكون جهد الخرج الأقصى 120 فولت.

(أ) ما هو تردد جهد الخرج؟

(ب) ما هي قوة المجال المغناطيسي الذي يدور فيه الملف؟

59. ملف الوجه هو جهاز بسيط نسبيًا يستخدم لقياس المجال المغناطيسي. يتكون من ملف دائري من N يتحول إلى ملفوف بسلك موصل دقيق. يتم توصيل الملف بجلفانومتر باليستي ، وهو جهاز يقيس الشحنة الكلية التي تمر عبره. يتم وضع الملف في مجال مغناطيسي ( displaystyle vec) بحيث يكون وجهها عموديًا على الحقل. ثم يتم قلبه خلال 180 درجة ، 180 درجة ، ويتم قياس الشحنة الإجمالية Q التي تتدفق عبر الجلفانومتر.

(أ) إذا كانت المقاومة الكلية للملف والجلفانومتر هي R ، فما العلاقة بين B و Q؟ نظرًا لأن الملف صغير جدًا ، يمكنك افتراض أن ( displaystyle vec) موحدة فوقها.

(ب) كيف يمكنك تحديد ما إذا كان المجال المغناطيسي عموديًا على وجه الملف أم لا؟

60. يبلغ نصف قطر الملف المقلوب الخاص بالمسألة السابقة 3.0 سم ويتم لفه بـ 40 لفة من الأسلاك النحاسية. المقاومة الكلية للملف والجلفانومتر الباليستي هي 0.20 وأوميغا. عندما يتم قلب الملف 180 درجة في مجال مغناطيسي ( displaystyle vec) ، يتدفق تغيير قدره 0.090 درجة مئوية عبر الجلفانومتر الباليستي.

(أ) على افتراض أن ( displaystyle vec) ووجه الملف متعامد في البداية ، ما هو المجال المغناطيسي؟

(ب) إذا تم قلب الملف 90 درجة ما هي قراءة الجلفانومتر؟

61. محرك 120-V ، سلسلة الجرح لديه مقاومة مجال 80 وأوميغا ومقاومة المحرك 10 وأوميغا. عندما يعمل بأقصى سرعة ، يتم إنشاء قوة دفع خلفية تبلغ 75 فولت.

(أ) ما هو التيار الأولي الذي يوجهه المحرك؟ عندما يعمل المحرك بأقصى سرعة ، أين يوجد

(ب) التيار المسحوب بواسطة المحرك.

(ج) خرج الطاقة للمصدر.

(د) خرج قدرة المحرك

(هـ) القوة المشتتة في المقاومتين؟

62. يتم تشغيل محرك DC صغير ذو سلسلة ملفوفة من بطارية سيارة بجهد 12 فولت. تحت الحمل العادي ، يسحب المحرك 4.0 أمبير ، وعندما يتم تثبيت المحرك بحيث لا يمكنه الدوران ، يسحب المحرك 24 أ. ما هي قوة الدفع الخلفي عندما يعمل المحرك بشكل طبيعي؟


13.E: البصريات (تمارين)

  • بمساهمة بنجامين كروويل
  • أستاذ (الفيزياء) في كلية فولرتون

1. ارسم مخططًا شعاعيًا يوضح سبب إنتاج مصدر ضوء صغير (شمعة ، على سبيل المثال) لظلال أكثر حدة من الضوء الكبير (على سبيل المثال ، مصباح فلورسنت طويل).

2. جهاز استقبال نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) هو جهاز يتيح لك معرفة مكانك من خلال استقبال إشارات الراديو الموقوتة من الأقمار الصناعية. يعمل عن طريق قياس وقت انتقال الإشارات ، والذي يرتبط بالمسافة بينك وبين القمر الصناعي. من خلال إيجاد نطاقات لعدة أقمار صناعية مختلفة بهذه الطريقة ، يمكنه تحديد موقعك بثلاثة أبعاد في حدود بضعة أمتار. ما مدى دقة قياس التأخير الزمني لتحديد موقعك لهذه الدقة؟

3. تقدير تردد الموجة الكهرومغناطيسية التي يكون طولها الموجي مشابهًا للذرة (حوالي نانومتر). بالرجوع إلى الرقم س على ص. 703 ، في أي جزء من الطيف الكهرومغناطيسي تكمن مثل هذه الموجة (الأشعة تحت الحمراء ، أشعة جاما ،.)؟

4. تم تصميم القاذفة الشبح بأسطح مستوية وناعمة. لماذا يجعل هذا من الصعب الكشف عن طريق الرادار؟

5. يلعب سكان كوكب وومبوس البلياردو باستخدام أشعة الضوء على طاولة ذات أحد عشر جانبًا مع مرايا للمصدات ، كما هو موضح في الشكل في الصفحة التالية. تتبع هذه اللقطة بدقة باستخدام المسطرة للكشف عن الرسالة المخفية. للحصول على دقة كافية ، ستحتاج إلى نسخ الصفحة (أو تنزيل الكتاب وطباعة الصفحة) وإنشاء كل انعكاس باستخدام منقلة.

6. يُظهر الشكل الموجود في الصفحة التالية مرآة منحنية (قطع مكافئ) ، مع ثلاثة أشعة ضوئية متوازية تتجه نحوها. شعاع واحد يقترب على طول الخط المركزي للمرآة. (أ) تتبع الرسم بدقة ، واستمر في أشعة الضوء حتى تكون على وشك الخضوع لانعكاسها الثاني. للحصول على دقة كافية ، ستحتاج إلى نسخ الصفحة (أو تنزيل الكتاب وطباعة الصفحة) ورسم الوضع الطبيعي في كل مكان ينعكس فيه الشعاع. ماذا تلاحظ؟ (ب) اصنع مثالًا للاستخدام العملي لهذا الجهاز. (ج) كيف يمكنك استخدام هذه المرآة بمصباح صغير لإنتاج شعاع متوازي من أشعة الضوء ينطلق إلى اليمين؟

7. (يتوفر التحقق من الإجابة على lightandmatter.com) رجل يسير بسرعة 1.0 متر / ثانية باتجاه مرآة مستوية مباشرةً. بأي سرعة يتناقص انفصاله عن صورته؟

8. إذا كانت المرآة الموجودة على الحائط كبيرة بما يكفي لتتمكن من رؤية نفسك من رأسك إلى خصرك ، فهل يمكنك رؤية جسمك بالكامل بالرجوع لأعلى؟ اختبر هذا بشكل تجريبي وتوصل إلى شرح لملاحظاتك ، بما في ذلك الرسم البياني الشعاعي.

لاحظ أنه عند إجراء التجربة ، من السهل أن تربك نفسك إذا كانت المرآة بعيدة قليلاً عن الوضع الرأسي. تتمثل إحدى طرق التحقق من نفسك في خفض الجزء العلوي من المرآة بشكل مصطنع عن طريق وضع قطعة من الشريط اللاصق أو ملاحظة بعد ذلك حيث تحجب رؤيتك لأعلى رأسك. يمكنك بعد ذلك التحقق مما إذا كنت قادرًا على رؤية المزيد من نفسك أعلاه و أدناه عن طريق النسخ الاحتياطي.

9. في القسم 12.2 ، قمنا فقط بعمل أمثلة على المرايا ذات الأشكال المجوفة (تسمى المرايا المقعرة). الآن ارسم مخططًا شعاعيًا لمرآة منحنية لها شكل خارجي منتفخ (يسمى مرآة محدبة). (أ) كيف تقارن مسافة الصورة من المرآة بمسافة الجسم الفعلية عن المرآة؟ من هذه المقارنة ، حدد ما إذا كان التكبير أكبر من واحد أم أقل. (ب) هل الصورة حقيقية أم افتراضية؟ هل يمكن لهذه المرآة أن تصنع النوع الآخر من الصور؟

10. كما نوقش في السؤال 9 ، هناك نوعان من المرايا المنحنية ، المقعرة والمحدبة. قم بعمل قائمة بجميع التركيبات الممكنة لأنواع الصور (الافتراضية أو الحقيقية) مع أنواع المرايا (المقعرة والمحدبة). (ليست كل المجموعات الأربعة ممكنة ماديًا.) الآن لكل مجموعة ، استخدم المخططات الشعاعية لتحديد ما إذا كانت زيادة مسافة الجسم عن المرآة تؤدي إلى زيادة أو نقصان مسافة الصورة عن المرآة.

ارسم مخططات شعاعية كبيرة! يجب أن يستخدم كل رسم تخطيطي حوالي نصف صفحة من الورق.

بعض النصائح: لرسم مخطط شعاعي ، تحتاج إلى شعاعين. لواحد من هؤلاء ، اختر الشعاع الذي يأتي مباشرة على طول محور المرآة ، حيث يسهل رسم انعكاسه. بعد رسم الشعاعين وتحديد موقع الصورة لموضع الكائن الأصلي ، اختر موضعًا جديدًا لكائن ينتج عنه نفس نوع الصورة ، وابدأ رسمًا تخطيطيًا شعاعيًا جديدًا ، بلون قلم مختلف ، أعلى الأول مباشرةً واحد. بالنسبة للشعاعين الجديدين ، اختر الشعاعين اللذين تصادفا للتو ضرب المرآة في نفس المكانين ، مما يسهل الحصول على النتيجة الصحيحة دون الاعتماد على الدقة القصوى في قدرتك على رسم الأشعة المنعكسة.

11. إذا قام مستخدم تلسكوب فلكي بتحريك رأسه بالقرب من الصورة التي ينظر إليها أو بعيدًا عنها ، فهل يتغير التكبير؟ هل يتغير التكبير الزاوي؟ يشرح. (للتبسيط ، افترض عدم استخدام أي عدسة عينية.)

12. في الشكل g / 2 في الصفحة 752 ، تم تحديد صورة جبهتي فقط عن طريق رسم الأشعة. قم بتصوير الشكل أو تنزيل الكتاب وطباعة الصفحة ذات الصلة. في هذه النسخة من الشكل ، اصنع مجموعة جديدة من الأشعة قادمة من ذقني ، وحدد صورتها. لتسهيل الحكم على الزوايا بدقة ، ارسم أشعة من الذقن التي تصادف أنها تصطدم بالمرآة في نفس النقاط التي يظهر فيها الشعاعان من الجبهة وهما يضربانها. بمقارنة مواقع صورة الذقن وصورة الجبهة ، تحقق من أن الصورة مقلوبة بالفعل ، كما هو موضح في الشكل الأصلي.

13. يوضح الشكل أربع نقاط حيث تتقاطع الأشعة. من بين هؤلاء ، ما هي نقاط الصورة؟ يشرح.

14. هذه لعبة يحب أطفالي لعبها. أجلس بجوار نافذة مشمسة ، والشمس تنعكس من زجاج ساعتي ، مما يجعل قرصًا من الضوء على الحائط أو الأرض ، يتظاهرون بمطاردته أثناء تحريكه. هل البقعة قرص لأن هذا هو شكل الشمس أم لأنه شكل ساعتي؟ بمعنى آخر ، هل ستشكل الساعة المربعة بقعة مربعة ، أم أن لدينا صورة دائرية للشمس المستديرة ، والتي ستكون دائرية بغض النظر عن أي شيء؟

15. قم بتطبيق المعادلة (M = d_i / d_o ) على حالة المرآة المستوية.

16. (الحل في نسخة pdf من الكتاب) استخدم الطريقة الموضحة في النص لاشتقاق المعادلة المتعلقة بمسافة الكائن بمسافة الصورة لحالة الصورة الافتراضية التي تنتجها مرآة متقاربة.

17. ابحث عن البعد البؤري للمرآة في المشكلة 6. (تحقق الإجابة على lightandmatter.com)

18. رتب الأطوال البؤرية للمرايا في الشكل من الأقصر إلى الأطول. يشرح.

19. (الحل في نسخة pdf من الكتاب) (أ) تُستخدم مرآة متقاربة بطول بؤري 20 سم لإنشاء صورة باستخدام كائن على مسافة 10 سم. هل الصورة حقيقية أم افتراضية؟ (ب) ماذا عن (f = 20 ) سم و (d_o = 30 ) سم؟ (ج) ماذا لو كان ملف متشعب مرآة مع (f = 20 ) سم و (d_o = 10 ) سم؟ (د) مرآة متشعبة بـ (f = 20 ) سم و (d_o = 30 ) سم؟

20. (أ) قم بعمل مثال رقمي لصورة افتراضية تكونت من مرآة متقاربة ذات طول بؤري معين ، وحدد التكبير. (ستحتاج إلى نتيجة المشكلة 16.) تأكد من اختيار قيم (d_o ) و (f ) التي ستنتج بالفعل صورة افتراضية وليست حقيقية. الآن قم بتغيير موقع الكائن قليلا وأعد تحديد التكبير ، موضحًا أنه يتغير. في متجري المحلي متعدد الأقسام ، يبيع قسم مستحضرات التجميل مرايا يدوية يُعلن عنها على أنها تضخيم 5 مرات. كيف تفسر هذا؟

(ب) افترض أنه يتم استخدام تلسكوب نيوتن للرصد الفلكي. افترض من أجل البساطة أنه لا يتم استخدام أي عدسة ، وافترض قيمة للبعد البؤري للمرآة التي ستكون معقولة لأداة هواة يمكن وضعها في خزانة. هل يختلف التكبير الزاوي للأجسام على مسافات مختلفة؟ على سبيل المثال ، يمكنك التفكير في كوكبين ، أحدهما يبلغ ضعف بُعد الآخر.

21. (أ) ابحث عن حالة يكون فيها تكبير المرآة المنحنية غير محدود. هل الزاوي تكبير لانهائي من أي موقف عرض واقعي؟ (ب) اشرح لماذا لا يمكن تحقيق تكبير كبير بشكل تعسفي من خلال الحصول على قيمة صغيرة بدرجة كافية من (d_o ).

22. يمكن أن يتصرف السطح المقعر الذي يعكس الموجات الصوتية تمامًا مثل المرآة المتقاربة. افترض أنك ، بالوقوف بالقرب من مثل هذا السطح ، يمكنك العثور على نقطة يمكنك من خلالها وضع رأسك بحيث تركز همساتك على رأسك مرة أخرى ، بحيث تبدو بصوت عالٍ بالنسبة لك. بالنظر إلى المسافة بينك وبين السطح ، ما هو البعد البؤري للسطح؟

23. يوضح الشكل جهازًا لبناء خداع بصري واقعي. يتم وضع مرآتين متساويتين في الطول البؤري مقابل بعضهما البعض مع مواجهة أسطحهما الفضية للداخل. جسم صغير يوضع في الجزء السفلي من التجويف يتم عرض صورته في الهواء أعلاه. الطريقة التي تعمل بها هي أن المرآة العلوية تنتج صورة افتراضية ، ثم تقوم المرآة السفلية بإنشاء صورة حقيقية للصورة الافتراضية. (أ) أظهر أنه إذا كان سيتم وضع الصورة كما هو موضح ، عند فم التجويف ، فإن البعد البؤري للمرايا مرتبط بالبعد (ح ) عبر المعادلة

(ب) أعد صياغة المعادلة من حيث المتغير الفردي (x = h / f ) ، وأظهر أن هناك حلين لـ (x ). ما الحل المتوافق ماديًا مع افتراضات الحساب؟

24. (أ) يتم استخدام مرآة متقاربة لإنشاء صورة افتراضية. ما هو نطاق التكبيرات الممكنة؟ (ب) افعل الشيء نفسه بالنسبة للأنواع الأخرى من الصور التي يمكن تشكيلها بواسطة المرايا المنحنية (سواء كانت متقاربة أو متباعدة).

25. تم إصلاح مرآة متشعبة ذات الطول البؤري (f ) ، وموجهة لأسفل. يسقط جسم من سطح المرآة ويسقط بعيدًا عنها مع التسارع (ز ). الهدف من المشكلة هو إيجاد السرعة القصوى للصورة.
(أ) وصف حركة الصورة لفظيًا ، وشرح لماذا يجب أن نتوقع أن تكون هناك سرعة قصوى.
(ب) استخدم الحجج القائمة على الوحدات لتحديد شكل الحل ، حتى ثابت مضاعف غير معروف.
(ج) أكمل الحل بتحديد الثابت اللامحدود.

26. مؤشر انكسار الماس يبلغ 2.42 ، وجزء من سبب تألق الماس هو أنه يشجع شعاع الضوء على الخضوع للعديد من الانعكاسات الداخلية الكلية قبل ظهوره. (أ) احسب الزاوية الحرجة التي يحدث عندها الانعكاس الداخلي الكلي في الماس. (التحقق من الإجابة متاح على lightandmatter.com) (ب) اشرح تفسير نتيجتك: هل تقاس من الطبيعي أم من السطح؟ هل هو حد أدنى أم حد أقصى؟ كيف كانت الزاوية الحرجة مختلفة بالنسبة لمادة مثل الزجاج أو البلاستيك ذات معامل انكسار أقل؟

27. لنفترض أن العدسة المتقاربة مصنوعة من نوع من البلاستيك يكون معامل انكساره أقل من مؤشر انكسار الماء. كيف سيكون سلوك العدسة مختلفًا إذا تم وضعها تحت الماء؟

28. هناك نوعان رئيسيان من التلسكوبات ، الانكسار (باستخدام العدسة) والانعكاس (باستخدام المرآة ، كما في الشكل 1 في الصفحة 754). (تستخدم بعض التلسكوبات مزيجًا من نوعين من العناصر: يصادف الضوء أولاً مرآة منحنية كبيرة ، ثم يمر عبر العدسة التي تمثل عدسة. ولإبقاء الأمور بسيطة ، افترض عدم استخدام أي عدسة.) - اعتماد البعد البؤري على المزايا النسبية لنوعي التلسكوبات؟ صف الحالة التي تتكون فيها الصورة من نجمة بيضاء. قد تجد أنه من المفيد رسم مخطط شعاعي.

29. استنادًا إلى قانون سنيل ، اشرح سبب انحناء أشعة الضوء التي تمر عبر حواف العدسة المتقاربة أكثر من الأشعة التي تمر عبر الأجزاء القريبة من المركز. قد يبدو الأمر كما لو كان العكس هو الصحيح ، لأن الأشعة الموجودة على الحافة تمر عبر زجاج أقل - ألا يجب أن تتأثر بشكل أقل؟ في إجابتك:

  • قم بتضمين مخطط شعاعي يُظهر عرضًا ضخمًا ، كامل الصفحة ، عن قرب للجزء ذي الصلة من العدسة.
  • استفد من حقيقة أن السطحين الأمامي والخلفي لا يتوازيان دائمًا مع العدسة التي يظهر فيها السطحان الأمامي والخلفي نكون الموازي دائمًا لا يركز الضوء على الإطلاق ، لذلك إذا لم يستفد تفسيرك من هذه الحقيقة ، فلا بد أن حجتك غير صحيحة.
  • تأكد من أن حجتك لا تزال تعمل حتى لو لم تكن الأشعة موازية للمحور.

30. عندما تلتقط صورًا بالكاميرا ، يجب ضبط المسافة بين العدسة والفيلم ، اعتمادًا على المسافة التي تريد التركيز عليها. يتم ذلك عن طريق تحريك العدسة. إذا كنت ترغب في تغيير تركيزك بحيث يمكنك التقاط صورة لشيء أبعد ، فما الطريقة التي يجب عليك تحريك العدسة بها؟ اشرح باستخدام المخططات الشعاعية. [بناء على مشكلة من إريك مازور.]

31. عند السباحة تحت الماء ، لماذا تصبح رؤيتك أكثر وضوحًا من خلال ارتداء نظارات واقية بقطع زجاجية مسطحة تحبس الهواء خلفها؟ [تلميح: يمكنك تبسيط تفكيرك من خلال النظر في الحالة الخاصة التي تنظر فيها إلى شيء بعيد ، وعلى طول المحور البصري للعين.]

32. (يتوفر التحقق من الإجابة على lightandmatter.com) الكائن هو أكثر من بُعد بؤري واحد من عدسة متقاربة. (أ) ارسم مخططًا شعاعيًا. (ب) باستخدام المنطق مثل ذلك الذي تم تطويره في القسم 12.3 ، حدد العلامات الإيجابية والسلبية في المعادلة (1 / f = pm1 / d_i pm1 / d_o ). (ج) تم عمل صور الوردة في القسم 4.2 باستخدام عدسة بطول بؤري 23 سم. إذا تم وضع العدسة على بعد 80 سم من الوردة ، فحدد الصورة.

33. يوضح الشكل أربع عدسات. العدسة 1 لها سطحان كرويان. العدسة 2 هي نفس العدسة 1 لكنها استدارت. العدسة 3 مصنوعة عن طريق قطع العدسة 1 وتدوير الجزء السفلي حولها. يتم تصنيع العدسة 4 عن طريق قطع دائرة مركزية من العدسة 1 وإزالتها.

(أ) يدخل شعاع ضوء متوازي العدسة 1 من اليسار ، بالتوازي مع محورها. الاستدلال القائم على قانون سنيل ، هل ستنحني الشعاع الخارج من العدسة إلى الداخل أم إلى الخارج ، أم ستبقى موازية للمحور؟ اشرح أسبابك. كجزء من إجابتك ، قم بعمل رسم ضخم لجزء صغير من العدسة ، وقم بتطبيق قانون سنيل على كلا الواجهتين. تذكر أن الأشعة تنحني أكثر إذا وصلت إلى الواجهة بزاوية أكبر بالنسبة للعادي.

(ب) ماذا سيحدث للعدسات 2 و 3 و 4؟ يشرح. الرسومات ليست ضرورية.

34. يُظهر الرسم تشريح العين البشرية ، بحجمها الطبيعي مرتين. ابحث عن نصف قطر انحناء السطح الخارجي للقرنية من خلال القياسات على الشكل ، ثم استخرج الطول البؤري لواجهة القرنية الهوائية ، حيث يحدث كل تركيز الضوء تقريبًا. ستحتاج إلى استخدام المنطق المادي لتعديل معادلة صانع العدسة للحالة التي لا يوجد فيها سوى سطح انكسار واحد. افترض أن مؤشر انكسار القرنية هو أساسًا الماء.

35. (يتوفر التحقق من الإجابة على lightandmatter.com) الكائن أقل من بُعد بؤري واحد من عدسة متقاربة. (أ) ارسم مخططًا شعاعيًا. (ب) باستخدام المنطق مثل ذلك الذي تم تطويره في القسم 12.3 ، حدد العلامات الإيجابية والسلبية في المعادلة (1 / f = pm1 / d_i pm1 / d_o ). (ج) تم عمل صور الوردة في القسم 4.2 باستخدام عدسة بطول بؤري 23 سم. إذا تم وضع العدسة على بعد 10 سم من الوردة ، فحدد الصورة.

36. (الإجابة متوفرة على lightandmatter.com) يرتدي الأشخاص الذين يعانون من قصر النظر نظارات ذات عدسات متباينة. (أ) ارسم مخططًا شعاعيًا. من أجل التبسيط ، ادعي أنه لا توجد عين خلف النظارات. (ب) باستخدام المنطق مثل ذلك الذي تم تطويره في القسم 12.3 ، حدد العلامات الإيجابية والسلبية في المعادلة (1 / f = pm1 / d_i pm1 / d_o ). (ج) إذا كان البعد البؤري للعدسة 50.0 سم ، وكان الشخص ينظر إلى شيء على مسافة 80.0 سم ، فحدد مكان الصورة.

37. (أ) ينعكس الضوء بشكل منتشر من جسم على عمق 1000 متر تحت الماء. ينكسر الضوء الذي يصل إلى السطح عند واجهة الماء والهواء. إذا بدا أن جميع الأشعة المنكسرة تأتي من نفس النقطة ، فستكون هناك صورة افتراضية للكائن في الماء ، فوق الموضع الفعلي للجسم ، والتي ستكون مرئية للمراقب فوق الماء. ضع في اعتبارك ثلاثة أشعة ، A و B و C ، زواياها في الماء بالنسبة إلى الوضع الطبيعي هي ( theta_i = 0.000 & deg ) و (1.000 & deg ) و (20.000 & deg ) على التوالي. ابحث عن عمق النقطة التي يبدو أن الأجزاء المنكسرة من A و B قد تقاطعت عندها ، وافعل الشيء نفسه بالنسبة لـ A و C. أظهر أن التقاطعات على نفس العمق تقريبًا ، ولكن ليس تمامًا. [تحقق: يجب أن يكون الفرق في العمق حوالي 4 سم.]

(ب) بما أن جميع الأشعة المنكسرة لا يبدو أنها أتت من نفس النقطة ، فهذه من الناحية الفنية ليست صورة افتراضية. من الناحية العملية ، ما هو تأثير ذلك على ما تراه؟

(ج) في الحالة التي تكون فيها جميع الزوايا صغيرة ، استخدم الجبر وحساب المثلثات لتوضيح أن الأشعة المنكسرة تظهر وكأنها تأتي من نفس النقطة ، وإيجاد معادلة لعمق الصورة الافتراضية. لا تضع أي قيم عددية للزوايا أو لمؤشرات الانكسار - فقط احتفظ بها كرموز. ستحتاج إلى التقريب ( sin theta almost tan theta almost theta ) ، وهو صالح للزوايا الصغيرة المقاسة بالراديان.

38. إثبات أن مبدأ أقل وقت يؤدي إلى قانون سنيل.

39. (الحل في نسخة pdf من الكتاب) الطولان البؤريان القياسيان لعدسات الكاميرا هما 50 مم (قياسي) و 28 مم (زاوية عريضة). لمعرفة كيفية ارتباط الأطوال البؤرية بالحجم الزاوي لمجال الرؤية ، من المفيد تصور الأشياء كما هو موضح في الشكل. بدلاً من إظهار العديد من الأشعة القادمة من نفس النقطة على نفس الجسم ، كما نفعل عادةً ، يُظهر الشكل شعاعين من جسمين مختلفين. على الرغم من أن العدسة ستعترض عددًا لا نهائيًا من الأشعة من كل نقطة من هذه النقاط ، فقد أظهرنا فقط تلك التي تمر عبر مركز العدسة ، بحيث لا تعاني من أي انحراف زاوي. (يتم إلغاء أي انحراف زاوي في السطح الأمامي للعدسة عن طريق انحراف معاكس في الخلف ، نظرًا لأن السطحين الأمامي والخلفي متوازيان عند مركز العدسة.) ما يميز هذين الشعاعين هو أنهما موجهان نحو الحواف من إطار فيلم واحد بعرض 35 مم ، أي أنها تُظهر حدود مجال الرؤية. خلال هذه المشكلة ، نفترض أن (d_o ) أكبر بكثير من (d_i ). (أ) احسب العرض الزاوي لمجال رؤية الكاميرا عند استخدام هاتين العدستين. (ب) استخدم تقريب الزاوية الصغيرة لإيجاد معادلة مبسطة للعرض الزاوي لمجال الرؤية ، ( theta ) ، من حيث الطول البؤري ، (f ) ، وعرض الفيلم ، (ث ). يجب ألا تحتوي معادلتك على أي دوال مثلثية. قارن نتائج هذا التقريب بإجاباتك من الجزء أ. (ج) لنفترض أننا نحتفظ بفتحة ثابتة (مقدار مساحة سطح العدسة المستخدمة لتجميع الضوء). عند التبديل من عدسة مقاس 50 مم إلى عدسة مقاس 28 مم ، ما عدد المرات التي يجب أن يكون فيها التعريض أطول أو أقصر من أجل تكوين صورة مطورة بشكل صحيح ، أي صورة ليست ناقصة أو مفرطة التعريض؟ [بناء على مشكلة من قبل أرنولد آرونز.]

40. الشخص المصاب بقصر النظر هو الشخص الذي تركز عيناه على الضوء بشدة ، وبالتالي فهو غير قادر على إرخاء العدسة داخل عينه بشكل كافٍ لتشكيل صورة على شبكية عينها لجسم بعيد جدًا.

(أ) ارسم مخططًا شعاعيًا يوضح ما يحدث عندما يحاول الشخص ، برؤية غير مصححة ، التركيز على اللانهاية.

(ب) ما نوع العدسات الموجودة في نظارتها؟ يشرح.

(ج) ارسم مخططًا شعاعيًا يوضح ما يحدث عندما ترتدي النظارات. حدد كل من الصورة التي شكلتها النظارات والصورة النهائية.

(د) افترض أنها تستخدم أحيانًا العدسات اللاصقة بدلاً من نظارتها. هل يجب أن يكون الطول البؤري لعدسات العدسة أقل من نظارتها أو مساويًا لها أو أكبر منها؟ يشرح.

41. عيون فريد قادرة على التركيز على الأشياء القريبة من 5.0 سم. يحمل فريد عدسة مكبرة بطول بؤري 3.0 سم على ارتفاع 2.0 سم فوق دودة مسطحة. (أ) حدد موقع الصورة ، وابحث عن التكبير. (ب) بدون العدسة المكبرة ، من أي مسافة يريد فريد رؤية الدودة المفلطحة ليرى تفاصيلها قدر الإمكان؟ مع العدسة المكبرة؟ (ج) احسب التكبير الزاوي.

42. تُظهر اللوحة 1 من الشكل البصريات داخل زوج من المناظير. هم في الأساس زوج من التلسكوبات ، واحد لكل عين. ولكن لجعلها أكثر إحكاما ، والسماح للعدسات بأن تكون على مسافة مناسبة لوجه بشري ، فإنها تتضمن مجموعة من ثمانية موشورات ، والتي تطوي مسار الضوء. بالإضافة إلى ذلك ، فإن المنشورات تجعل الصورة منتصبة. تُظهر اللوحة 2 أحد هذه المناشير ، والمعروفة باسم منشور بورو. يدخل الضوء على طول عادي ، ويخضع لانعكاسين داخليين كليين بزاوية 45 درجة بالنسبة للأسطح الخلفية ، ويخرج على طول عادي. انقلبت صورة الحرف R عبر الأفقي. تُظهر اللوحة 3 زوجًا من هذه المناشير ملتصقة معًا. سيتم قلب الصورة عبر الأفقي والرأسي ، مما يجعلها موجهة بالطريقة الصحيحة لمستخدم المنظار.

(أ) أوجد أدنى مؤشر ممكن لانكسار الزجاج المستخدم في المنشورات.
(ب) بالنسبة إلى مادة من هذا المؤشر الأدنى للانكسار ، ابحث عن جزء الضوء الوارد الذي سيضيع للانعكاس في مناشير بورو الأربعة على كل جانب من زوج من المناظير. (انظر القسم 6.2.) في المناظير الحقيقية عالية الجودة ، تحتوي الأسطح البصرية للمنشورات على طلاء مضاد للانعكاس ، ولكن قم بإجراء الحساب الخاص بك للحالة التي لا يوجد فيها مثل هذا الطلاء.
(ج) ناقش الأسباب التي تجعل مصمم المناظير قد يرغب أو لا يرغب في استخدام مادة بمؤشر الانكسار الموجود في الجزء أ.

43. سيكون الأمر مزعجًا إذا أنتجت نظارتك صورة مكبرة أو مصغرة. أثبت أنه عندما تكون العين قريبة جدًا من العدسة ، وتنتج العدسة صورة افتراضية ، فإن التكبير الزاوي دائمًا يساوي 1 تقريبًا (بغض النظر عما إذا كانت العدسة متباعدة أو متقاربة).

44. يوضح الشكل نمط حيود ناتج عن شق مزدوج ، إلى جانب صورة لعصا متر لإظهار المقياس. ارسم نمط الحيود من الشكل الموجود على ورقتك. الآن ضع في اعتبارك المتغيرات الأربعة في المعادلة ( lambda / d = sin theta / m ). أيٌّ مما يلي يتطابق مع الأطراف الخمسة ، وأيها يختلف باختلاف كل هامش؟ ما المتغير الذي ستستخدمه بشكل طبيعي لتسمية أي هامش كان؟ قم بتسمية الهوامش في الرسم الخاص بك باستخدام قيم هذا المتغير.

45. طابق حواجز شبكية الهواء مع أنماط الحيود من 1 إلى 3 التي تنتجها. يشرح.

46. يوضح الشكل أدناه نمطي الانعراج. الجزء العلوي مصنوع من الضوء الأصفر ، والسفلي باللون الأحمر. هل يمكن أن تكون الشقوق المستخدمة في صنع النموذجين متماثلة؟

47 . الرقم على ص. يُظهر 805 نمط حيود مصنوع من شق مزدوج ، إلى جانب صورة عصا متر لإظهار المقياس. كانت الشقوق على بعد 146 سم من الشاشة التي عُرض عليها نمط الانعراج. كان التباعد بين الشقوق 0.050 ملم. ما هو الطول الموجي للضوء؟ (تحقق الإجابة على lightandmatter.com)

48. لماذا يكون الضوء الأزرق أو البنفسجي هو الأفضل للفحص المجهري؟

49. يوضح الشكل أدناه نمطي حيود ، كلاهما مصنوع بنفس الطول الموجي للضوء الأحمر. (أ) ما نوع الشقوق التي صنعت الأنماط؟ هل هو شق واحد أم شق مزدوج أم شيء آخر؟ يشرح. (ب) قارن بين أبعاد الشقوق المستخدمة لعمل النمط العلوي والسفلي. أعط نسبة عددية ، وحدد اتجاه النسبة ، أي نمط الشق كان الأكبر. يشرح.

50. عندما يمر الضوء الأبيض عبر محزوز الحيود ، ما هي أصغر قيمة لـ (م ) التي يتداخل فيها الطيف المرئي للترتيب (م ) مع المستوى التالي ، من الترتيب (م + 1؟ ) (المرئي يمتد الطيف من حوالي 400 نانومتر إلى حوالي 700 نانومتر.)

ك / المشكلة 51. تظهر هذه الصورة للعنقود النجمي في الثريا هالات حول النجوم بسبب طبيعة موجات الضوء.

51. بالنسبة لصور النجوم مثل تلك الموجودة في الشكل y ، قم بتقدير العرض الزاوي لبقعة الانعراج بسبب الانعراج عند فوهة التلسكوب. افترض وجود تلسكوب يبلغ قطره 10 أمتار (أكبرها موجود حاليًا) ، وضوءًا بطول موجي في منتصف النطاق المرئي. قارن مع الحجم الزاوي الفعلي لنجم قطره (10 ​​^ 9 ) م يُرى من مسافة (10 ​​^ <17> ) م. ماذا يخبرك هذا؟

52. يوضح الشكل أدناه ثلاثة أنماط حيود. تم صنعها جميعًا في ظروف متطابقة ، باستثناء أنه تم استخدام مجموعة مختلفة من الشقوق المزدوجة لكل واحدة. كانت الشقوق المستخدمة في صنع النمط العلوي لها فاصل من المركز إلى المركز (d = 0.50 ) مم ، وكان كل شق (w = 0.04 ) عرضًا. (أ) حدد (د ) و (ث ) للشقوق المستخدمة لعمل النمط في المنتصف. (ب) افعل الشيء نفسه مع الشقوق المستخدمة لعمل النمط السفلي.

53. (يتوفر التحقق من الإجابة على lightandmatter.com) يمر شعاع الليزر عبر محزوز حيود ، ويخرج المراوح ، ويضيء جدارًا متعامدًا مع الحزمة الأصلية ، على مسافة 2.0 متر من الشبكة. يتم إنتاج الحزمة بواسطة ليزر الهليوم نيون ، ويبلغ طولها الموجي 694.3 نانومتر. صريف يحتوي على 2000 خط لكل سنتيمتر. (أ) ما هي المسافة على الحائط بين الحد الأقصى المركزي والحد الأقصى مباشرة إلى اليمين واليسار؟ (ب) ما مدى تغير إجابتك عند استخدام تقريب الزوايا الصغيرة ( theta almost sin theta almost tan theta )؟

54. يمكن استخدام الموجات فوق الصوتية ، أي الموجات الصوتية ذات الترددات العالية جدًا بحيث لا يمكن سماعها ، لتصوير الأجنة في الرحم أو لتفتيت حصوات الكلى حتى يتمكن الجسم من التخلص منها. النظر في التطبيق الأخير. يمكن بناء العدسات لتركيز الموجات الصوتية ، ولكن نظرًا لأن الطول الموجي للصوت ليس صغيرًا جدًا مقارنة بقطر العدسة ، فلن يتركز الصوت بالضبط عند النقطة البؤرية الهندسية. بدلاً من ذلك ، سيتم إنشاء نمط حيود مع بقعة مركزية شديدة تحيط بها حلقات خافتة. حوالي 85٪ من الطاقة تتركز داخل البقعة المركزية. تُعطى زاوية الحد الأدنى الأول (المحيطة بالنقطة المركزية) بواسطة ( sin theta = lambda / b ) ، حيث (b ) هو قطر العدسة. هذا مشابه للمعادلة المقابلة للشق الفردي ، ولكن مع عامل 1.22 في المقدمة والذي ينشأ من الشكل الدائري للفتحة. اجعل المسافة من العدسة إلى حصوة الكلى للمريض (L = 20 ) سم. ستحتاج (f & gt20 ) كيلو هرتز ، بحيث يكون الصوت غير مسموع. ابحث عن قيم (ب ) و (و ) التي من شأنها أن تؤدي إلى تصميم قابل للاستخدام ، حيث تكون البقعة المركزية صغيرة بما يكفي لتوضع داخل حصى الكلى بقطر 1 سم.

55. تحت أي ظروف يمكن للمرء الحصول على نتيجة غير معرفة رياضيًا عن طريق حل معادلة الحيود ذات الشق المزدوج لـ ( theta )؟ قدم تفسيرًا ماديًا لما يمكن ملاحظته بالفعل.

56. عند استخدام الموجات فوق الصوتية للتصوير الطبي ، قد يصل التردد إلى 5-20 ميجاهرتز. تطبيق طبي آخر للموجات فوق الصوتية هو التسخين العلاجي للأنسجة داخل الجسم هنا ، وعادة ما يكون التردد 1-3 ميغاهيرتز. ما الأسباب المادية الأساسية التي قد تقترحها لاستخدام ترددات أعلى للتصوير؟

57. لنفترض أن لدينا غرفة متعددة الأضلاع جدرانها مرايا ، وهناك مصدر ضوء يشبه النقطة في الغرفة. في معظم هذه الأمثلة ، ينتهي الأمر بإضاءة كل نقطة في الغرفة بمصدر الضوء بعد عدد محدود من الانعكاسات. السؤال الرياضي الصعب ، الذي طرح لأول مرة في منتصف القرن الماضي ، هو ما إذا كان من الممكن على الإطلاق الحصول على مثال تكون فيه الغرفة بأكملها ليس مضيئة. (يُفترض أن الأشعة تُمتص إذا اصطدمت بالضبط برأس المضلع ، أو إذا مرت بالضبط عبر مستوى المرآة).

تم حل المشكلة أخيرًا في عام 1995 بواسطة GW. Tokarsky ، الذي وجد مثالاً لغرفة لم تكن مضاءة من نقطة معينة. يوضح الشكل 57 مثالًا أبسط قليلاً وجده بعد ذلك بعامين د. كاسترو. إذا تم وضع مصدر ضوء في أي من المواقع الموضحة بالنقاط ، فإن النقطة الأخرى تظل غير مضاءة ، على الرغم من إضاءة كل نقطة أخرى. ليس من السهل أن نثبت بصرامة أن حل كاسترو يتمتع بهذه الخاصية. ومع ذلك ، يمكن إثبات معقولية الحل على النحو التالي.

افترض أن مصدر الضوء موجود في النقطة اليمنى. حدد كل الصور التي تكونت من انعكاسات مفردة. لاحظ أنها تشكل نمطًا منتظمًا. اقنع نفسك بأن أيا من هذه الصور لا تضيء النقطة اليسرى. بسبب النمط العادي ، يصبح من المعقول أنه حتى لو قمنا بتكوين صور للصور ، أو صور للصور ، وما إلى ذلك ، فلن يضيء أي منها النقطة الأخرى.

هناك إصدارات أخرى مختلفة من المشكلة ، وبعضها لا يزال دون حل. يقدم كتاب Klee and Wagon مقدمة جيدة للموضوع ، على الرغم من أنه سبق عمل توكارسكي وكاسترو.

مراجع:
غيغاواط. Tokarsky، & ldquoPolygonal Rooms ليست مضاءة من كل نقطة. & rdquo عامر. رياضيات. شهريا 102، 867-879، 1995.
كاسترو ، & ldquo التصحيحات. & rdquo الكم 7 ، 42 ، يناير 1997.
كلي وس. واجون ، المشاكل القديمة والجديدة غير المحلولة في هندسة الطائرة ونظرية الأعداد. الرابطة الرياضية الأمريكية ، 1991.

58. الرابط الميكانيكي هو جهاز يغير نوعًا من الحركة إلى نوع آخر. المثال الأكثر شيوعًا يحدث في محرك سيارة تعمل بالبنزين ، حيث يغير قضيب التوصيل الحركة الخطية للمكبس إلى حركة دائرية للعمود المرفقي. تُظهر اللوحة العلوية للشكل رابطًا ميكانيكيًا اخترعه Peaucellier في عام 1864 ، وبشكل مستقل بواسطة Lipkin في نفس الوقت تقريبًا. وتتكون من ستة قضبان متصلة بمفصلات ، والأربعة قصيرة منها تشكل المعين. النقطة O ثابتة في الفضاء ، لكن الجهاز حر في الدوران حول O. تتحول الحركة عند P إلى حركة مختلفة عند ( نص

') (أو العكس).

هندسيًا ، الربط هو تنفيذ ميكانيكي لمشكلة الانقلاب في الدائرة القديمة. بالنظر إلى الحالة التي يكون فيها المعين مطويًا بشكل مسطح ، دع (k ) يكون المسافة من O إلى النقطة حيث P و ( text

') تزامن. شكل دائرة نصف القطر (ك ) ومركزها عند O. مثل P و ( text

') للداخل وللخارج ، دائمًا ما يتم تعيين النقاط الموجودة داخل الدائرة إلى نقاط خارجها ، مثل (rr' = k ^ 2 ). وهذا يعني أن الارتباط هو نوع من أجهزة الكمبيوتر التناظرية التي تحل بالضبط مشكلة إيجاد معكوس الرقم (r ). يحتوي الانعكاس في الدائرة على العديد من الخصائص الهندسية الرائعة ، والتي تمت مناقشتها في H. كوكستر مقدمة في الهندسة، Wiley، 1961. إذا تم إدخال قلم من خلال ثقب في P ، و ( text

') على شكل هندسي ، يمكن استخدام رابط Peaucellier لرسم نوع من صورة الشكل.

والمشكلة ذات الصلة هي بناء الصور ، مثل تلك الموجودة في اللوحة السفلية من الشكل ، والتي تسمى الصور بصيغة anamorphs. رسم العمود على الورق مشوه للغاية ، ولكن عند وضع الأسطوانة العاكسة في المكان الصحيح أعلى الصفحة ، يتم إنتاج صورة غير مشوهة داخل الأسطوانة. (تعتمد تقنيات الأفلام ذات التنسيق العريض مثل Cinemascope على مبادئ مماثلة.)

أظهر أن ارتباط Peaucellier يفعل ذلك ليس التحويل بشكل صحيح بين الصورة وصورة بصرية مشوهة ، وتصميم نسخة معدلة من الارتباط تقوم بذلك. بعض المعرفة بالهندسة التحليلية ستكون مفيدة.

59. يوضح الشكل عدسة ذات أسطح منحنية ، ولكن سمكها ثابت على طول أي خط أفقي. استخدم معادلة Lensmaker لإثبات أن هذا & ldquolens & rdquo ليس حقًا عدسة على الإطلاق. (الحل في نسخة pdf من الكتاب)

60. في ظل الظروف العادية ، تحتوي الغازات على مؤشرات انكسار أكبر قليلاً من تلك الخاصة بالفراغ ، أي (n = 1 + epsilon ) ، حيث ( epsilon ) عدد صغير. افترض أن شعاعًا يعبر حدًا بين منطقة فراغ ومنطقة يكون فيها مؤشر الانكسار (1+ epsilon ). ابحث عن الزاوية القصوى التي يمكن من خلالها أن ينحرف مثل هذا الشعاع ، في حدود ( epsilon ) الصغير. تلميح

61. المرآة المتقاربة لها طول بؤري (و ). يوجد كائن على مسافة ((1+ epsilon) f ) من المرآة ، حيث يكون ( epsilon ) صغيرًا. ابحث عن مسافة الصورة من المرآة ، وقم بتبسيط نتيجتك قدر الإمكان باستخدام افتراض أن ( epsilon ) صغير. هوانز


فيرن هيرين نشأ في وادي سكرامنتو بكاليفورنيا. بعد حصوله على بكالوريوس الآداب في الرياضيات ، مع تخصص ثانوي في الفيزياء ، في Occidental College ، وإكمال درجة الماجستير في الآداب في الرياضيات من جامعة كاليفورنيا ، ديفيس ، بدأ مهنة التدريس لمدة 38 عامًا في American River College ، تدريس الرياضيات وقليل من الفيزياء. شارك في تأليف الأفكار الرياضية في عام 1968 مع زميله في المكتب تشارلز ميلر ، وقد استمتع بالبحث عنها ومراجعتها على مر السنين. لقد كان من دواعي سروري أن يكمل الطبعة الثالثة عشرة ، إلى جانب المؤلف المشارك منذ فترة طويلة جون هورنزبي ، والآن أيضًا مع ابنه كريستوفر. في هذه الأيام ، إلى جانب متابعة اهتماماته الرياضية ، يستمتع فيرن بقضاء الوقت مع زوجته كارول وعائلتها ، واستكشاف عجائب الطبيعة بالقرب من منزلهم في وسط ولاية أوريغون.

جون هورنزبي انضم إلى فريق مؤلفي Margaret Lial و Charles Miller و Vern Heeren في عام 1988. وفي عام 1990 ، أصبحت الطبعة السادسة من Mathematical Ideas هي الأولى من بين 150 عنوانًا شارك في تأليفها لـ Scott Foresman و HarperCollins و Addison-Wesley و Pearson في السنوات التي تلت ذلك. تغطي كتبه مجالات الجبر التنموي والجامعي ، وحساب التفاضل والتكامل ، وعلم المثلثات ، والرياضيات للفنون الحرة. هو مواطن ومقيم في نيو رودز ، لويزيانا.

كريستوفر هيرين من مواليد سكرامنتو ، كاليفورنيا. أثناء دراسته للهندسة في الكلية ، أتيحت له الفرصة لتدريس فصل الرياضيات في مدرسة ثانوية محلية ، مما أثار شغفًا للتدريس وتغييرًا في التخصص. حصل على درجة البكالوريوس في الآداب ودرجة الماجستير في الآداب ، كلاهما في الرياضيات ، من جامعة ولاية كاليفورنيا - ساكرامنتو. قام كريس بتدريس الرياضيات في المدرسة الإعدادية والثانوية والكلية ، وهو يدرس حاليًا في American River College في سكرامنتو. لديه اهتمام مستمر باستخدام التكنولوجيا لإحياء الرياضيات. عندما لا يكتب أو يعلم أو يستعد للتدريس ، يستمتع كريس بقضاء الوقت مع زوجته الجميلة هيذر وأطفالهم الثلاثة (وكلبين وخنزير غينيا).


1- إذا كانت (40 ٪ ) من الصف من الفتيات ، و (25 ٪ ) من الفتيات يلعبن التنس ، فما النسبة المئوية من الفصل يلعبن التنس؟

4- في خمس ساعات متتالية تقطع السيارة 40 كم و 45 كم و 50 كم و 35 كم و 55 كم. في الساعات الخمس التالية ، يسافر بسرعة متوسطة تبلغ 50 كم في الساعة. أوجد المسافة الإجمالية التي قطعتها السيارة في 10 ساعات.

5- منذ العام الماضي ارتفع سعر البنزين من 1.25 دولار للغالون إلى 1.75 دولار للغالون. السعر الجديد ما هي نسبة السعر الأصلي؟

6- إذا كان (x ) رقمًا حقيقيًا ، وإذا كان (x ^ 3 + 18 = 130 ) ، فإن (x ) يقع بين أي رقمين صحيحين متتاليين؟

8- إذا ((x-2) ^ 3 = 27 ) فأي مما يلي يمكن أن يكون قيمة ((x-4) (x-3) )؟

10- إذا كان tan ( theta = 5/12 ) و sin ( theta & gt 0 ) ، إذن cos ( theta ) =؟


أفضل كتاب على الإطلاق إلى Ace the ACT رياضيات اختبار

ACT Math للمبتدئين: الدليل النهائي خطوة بخطوة للتحضير لاختبار الرياضيات ACT

حان الوقت لصقل مهاراتك في الرياضيات باختبار تدريبي

قم بإجراء اختبار REAL ACT في الرياضيات لمحاكاة تجربة يوم الاختبار. بعد الانتهاء من & # 8217 ، سجّل اختبارك باستخدام مفتاح الإجابة.

قبل ان تبدا

  • ستحتاج إلى قلم رصاص وآلة حاسبة ومؤقت لإجراء الاختبار.
  • لا بأس في التخمين. لن تخسر أي نقاط إذا كنت مخطئًا. لذا تأكد من الإجابة على كل سؤال.
  • بعد الانتهاء من الاختبار ، راجع مفتاح الإجابة لمعرفة أين أخطأت.
  • الآلات الحاسبة مسموح بها لـ ACTاختبار الرياضيات.
  • استخدم ورقة الإجابة المتوفرة لتسجيل إجاباتك.
  • يحتوي اختبار ACT Mathematics على ورقة معادلة تعرض الصيغ المتعلقة بالقياس الهندسي وبعض مفاهيم الجبر. يتم توفير الصيغ للمتقدمين للاختبار حتى يتمكنوا من التركيز على تطبيق الصيغ بدلاً من حفظها.
  • لكل سؤال متعدد الخيارات ، هناك خمس إجابات محتملة. اختر أيهما أفضل.


13.4: حقائق حول توزيع F.

ما هي القيم الإحصائية (F )؟

ماذا يحدث للمنحنيات عندما تصبح درجات الحرية للبسط والمقام أكبر؟

المنحنيات تقارب التوزيع الطبيعي.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين السبعة التالية. أخذت أربعة فرق كرة سلة عينة عشوائية من اللاعبين فيما يتعلق بمدى ارتفاع كل لاعب في القفز (بالبوصة). النتائج معروضة في الجدول.

فريق 1 فريق 2 فريق 3 فريق 4 فريق 5
36 32 48 38 41
42 35 50 44 39
51 38 39 46 40

ما هو مجموع المربعات ومتوسط ​​عوامل المربعات؟

ما هي أخطاء مجموع المربعات ومتوسط ​​المربعات؟

عند مستوى الأهمية 5٪ ، هل هناك فرق في متوسط ​​ارتفاعات القفز بين الفرق؟

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات السبعة التالية. يقوم مطور ألعاب فيديو باختبار لعبة جديدة على ثلاث مجموعات مختلفة. تمثل كل مجموعة سوقًا مستهدفًا مختلفًا للعبة. يجمع المطور الدرجات من عينة عشوائية من كل مجموعة. النتائج معروضة في الجدول

المجموعة أ المجموعة ب المجموعة ج
101 151 101
108 149 109
98 160 198
107 112 186
111 126 160

عند مستوى أهمية 10٪ ، هل الدرجات بين المجموعات المختلفة مختلفة؟

نعم ، هناك ما يكفي من الأدلة لإثبات أن الدرجات بين المجموعات ذات دلالة إحصائية عند مستوى 10٪.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات الثلاثة التالية. لنفترض أن مجموعة ما مهتمة بتحديد ما إذا كان المراهقون يحصلون على رخص القيادة الخاصة بهم في نفس متوسط ​​العمر تقريبًا في جميع أنحاء البلاد. افترض أن البيانات التالية تم جمعها عشوائيًا من خمسة مراهقين في كل منطقة من البلاد. تمثل الأرقام العمر الذي حصل فيه المراهقون على رخص القيادة.

الشمال الشرقي جنوب غرب وسط الشرق
16.3 16.9 16.4 16.2 17.1
16.1 16.5 16.5 16.6 17.2
16.4 16.4 16.6 16.5 16.6
16.5 16.2 16.1 16.4 16.8
(شريط =) ________ ________ ________ ________ ________
(ق ^ <2> = ) ________ ________ ________ ________ ________

أدخل البيانات في الآلة الحاسبة أو الكمبيوتر.

اذكر القرارات والاستنتاجات (في جمل كاملة) للمستويات المسبقة التالية من (ألفا).

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات الثمانية التالية. يتم اختبار مجموعات الرجال من ثلاث مناطق مختلفة من البلاد لمعرفة متوسط ​​الوزن. المدخلات في الجدول هي أوزان المجموعات المختلفة. يتم عرض نتائج (ANOVA ) أحادية الاتجاه في الجدول.

مجموعة 1 المجموعة 2 المجموعة 3
216 202 170
198 213 165
240 284 182
187 228 197
176 210 201

ما هو عامل مجموع المربعات؟

ما هو مجموع خطأ المربعات؟

ما هو (df ) للبسط؟

ما هو (df ) المقام؟

ما هو متوسط ​​عامل المربع؟

ما هو متوسط ​​خطأ المربع؟

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات الثمانية التالية. يجب اختبار الفتيات من أربعة فرق كرة قدم مختلفة لمعرفة متوسط ​​الأهداف المسجلة في كل مباراة. الإدخالات في الجدول هي الأهداف لكل مباراة للفرق المختلفة. يتم عرض نتائج (ANOVA ) أحادية الاتجاه في الجدول.

فريق 1 فريق 2 فريق 3 فريق 4
1 2 0 3
2 3 1 4
0 2 1 4
3 4 0 3
2 4 0 2

ما هو (df ) للبسط؟

ما هو (df ) للمقام؟

انطلاقًا من إحصائية (F ) ، هل تعتقد أنه من المحتمل أو غير المحتمل أن ترفض الفرضية الصفرية؟

نظرًا لأن اختبار (ANOVA ) أحادي الاتجاه يكون دائمًا ذو طرف يميني ، فإن إحصائية (F ) عالية تتوافق مع (p text <-value> ) ، لذلك من المحتمل أن نرفض فرضية العدم.

استخدم ورقة الحل لإجراء اختبارات الفرضيات التالية. يمكن العثور على ورقة الحل في [رابط].

س 13.4.1

ثلاثة طلاب ، ليندا ، وتوان ، وخافيير ، أعطوا خمسة فئران معملية لكل منهم لتجربة غذائية. يتم تسجيل وزن كل فأر بالجرام. تغذي ليندا جرذانها بالصيغة A ، ويطعم توان جرذانه بالصيغة B ، ويطعم Javier جرذانه بالصيغة C. في نهاية فترة زمنية محددة ، يتم وزن كل فأر مرة أخرى ، ويتم تسجيل صافي الربح بالجرام. باستخدام مستوى دلالة 10٪ ، اختبر الفرضية القائلة بأن الصيغ الثلاثة تنتج نفس متوسط ​​زيادة الوزن.

  1. (H_ <0>: mu_ = مو_ = مو_)
  2. على الأقل أي وسيلتين مختلفتين
  3. (df ( text) = 2 df ( text) = 12)
  4. (F ) التوزيع
  5. 0.67
  6. 0.5305
  7. تحقق من حل الطالب و rsquos.
  8. القرار: لا ترفض الفرضية الصفرية الاستنتاج: لا توجد أدلة كافية لاستنتاج أن الوسائل مختلفة.

س 13.4.2

زعمت مجموعة قاعدية معارضة لزيادة مقترحة في ضريبة الغاز أن الزيادة ستضر بأفراد الطبقة العاملة أكثر من غيرهم ، لأنهم ينتقلون إلى العمل الأبعد. افترض أن المجموعة أجرت مسحًا عشوائيًا لـ 24 فردًا وطلبت منهم عدد الأميال المقطوعة في اتجاه واحد يوميًا. النتائج في الجدول. باستخدام مستوى أهمية 5٪ ، اختبر الفرضية القائلة بأن متوسطات الأميال الثلاثة هي نفسها.

الطبقة العاملة المهنيون (متوسطو الدخل) محترف (ثري)
17.8 16.5 8.5
26.7 17.4 6.3
49.4 22.0 4.6
9.4 7.4 12.6
65.4 9.4 11.0
47.1 2.1 28.6
19.5 6.4 15.4
51.2 13.9 9.3

س 13.4.3

افحص الدورات التدريبية السبع من [رابط]. حدد ما إذا كان متوسط ​​وقت اللفة هو نفسه إحصائيًا لفترات التدريب السبع ، أو إذا كانت هناك دورة واحدة على الأقل لها متوسط ​​وقت مختلف عن الدورات الأخرى.

ق 13.4.3

  1. (H_ <0>: mu_ <1> = mu_ <2> = mu_ <3> = mu_ <4> = mu_ <5> = mu_ <6> = mu_)
  2. ما لا يقل عن وقتين متوسطين مختلفين.
  3. (df ( text) = 6 df ( text) = 98)
  4. (F ) التوزيع
  5. 1.69
  6. 0.1319
  7. تحقق من حل الطالب و rsquos.
  8. القرار: لا ترفض الفرضية الصفرية الاستنتاج: لا توجد أدلة كافية لاستنتاج أن متوسط ​​أوقات الدورات مختلفة.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. يسرد الجدول عدد الصفحات في أربعة أنواع مختلفة من المجلات.

تزيين المنزل الإخبارية صحة الحاسوب
172 87 82 104
286 94 153 136
163 123 87 98
205 106 103 207
197 101 96 146

س 13.4.4

باستخدام مستوى دلالة 5٪ ، اختبر الفرضية القائلة بأن أنواع المجلات الأربعة لها نفس متوسط ​​الطول.

س 13.4.5

استبعد نوعًا واحدًا من المجلات تشعر الآن أن متوسط ​​طوله يختلف عن الأنواع الأخرى. أعد اختبار الفرضية ، واختبر أن الوسائل الثلاثة المتبقية هي نفسها إحصائيًا. استخدم ورقة حل جديدة. بناءً على هذا الاختبار ، هل متوسط ​​أطوال المجلات الثلاث المتبقية متماثلًا من الناحية الإحصائية؟

ق 13.4.6

  1. (H_: mu_ = مو_ = مو_)
  2. تحتوي أي مجلتين على الأقل على متوسط ​​أطوال مختلفة.
  3. (df ( text) = 2 ، مدافع ( نص) = 12)
  4. (و ) التوزيع
  5. (ف = 15.28 )
  6. (ف نص <-value> = 0.001 )
  7. تحقق من حل الطالب و rsquos.
    1. (ألفا: 0.05 )
    2. القرار: رفض الفرضية الفارغة.
    3. سبب القرار: (p text <-value> & lt alpha )
    4. الخلاصة: هناك أدلة كافية لاستنتاج أن متوسط ​​أطوال المجلات مختلف.

    س 13.4.7

    يريد الباحث معرفة ما إذا كانت متوسط ​​الأوقات (بالدقائق) التي يشاهد فيها الأشخاص محطة الأخبار المفضلة لديهم هي نفسها. افترض أن الجدول يظهر نتائج دراسة.

    سي إن إن فوكس محلي
    45 15 72
    12 43 37
    18 68 56
    38 50 60
    23 31 51
    35 22

    افترض أن جميع التوزيعات طبيعية ، وأن الانحرافات المعيارية الأربعة للمجتمع هي نفسها تقريبًا ، وتم جمع البيانات بشكل مستقل وعشوائي. استخدم مستوى دلالة 0.05.

    س 13.4.8

    هل وسائل الاختبارات النهائية واحدة لجميع أنواع فئات الإحصاء؟ يوضح الجدول الدرجات في الاختبارات النهائية من عدة فصول تم اختيارها عشوائيًا والتي استخدمت أنواع مختلفة من التسليم.

    متصل هجين وجها لوجه
    72 83 80
    84 73 78
    77 84 84
    80 81 81
    81 86
    79
    82

    افترض أن جميع التوزيعات طبيعية ، وأن الانحرافات المعيارية الأربعة للمجتمع هي نفسها تقريبًا ، وتم جمع البيانات بشكل مستقل وعشوائي. استخدم مستوى دلالة 0.05.

    ق 13.4.8

    1. (H_ <0>: mu_ = مو_ = مو_)
    2. اثنان على الأقل من الوسائل مختلفة.
    3. (df ( text) = 2 ، مدافع ( نص) = 13)
    4. (F_ <2،13> )
    5. 0.64
    6. 0.5437
    7. تحقق من حل الطالب و rsquos.
      1. (ألفا: 0.05 )
      2. القرار: لا ترفض فرضية العدم.
      3. سبب القرار: (p text <-value> & lt alpha )
      4. الخلاصة: لا تختلف متوسط ​​الدرجات لتوصيل الفئات المختلفة.

      س 13.4.9

      هل متوسط ​​عدد المرات التي يأكل فيها الشخص في الخارج نفس الشيء بالنسبة للبيض والسود والأسبان والآسيويين؟ افترض أن الجدول يظهر نتائج دراسة.

      أبيض أسود أصل اسباني آسيا
      6 4 7 8
      8 1 3 3
      2 5 5 5
      4 2 4 1
      6 6 7

      افترض أن جميع التوزيعات طبيعية ، وأن الانحرافات المعيارية الأربعة للمجتمع هي نفسها تقريبًا ، وتم جمع البيانات بشكل مستقل وعشوائي. استخدم مستوى أهمية 0.05.

      س 13.4.10

      هل متوسطات عدد الزوار اليوميين لمنتجع التزلج هي نفسها بالنسبة للأنواع الثلاثة لظروف الثلوج؟ افترض أن الجدول يظهر نتائج دراسة.

      مسحوق صناعة آلية معبأة الصعب
      1,210 2,107 2,846
      1,080 1,149 1,638
      1,537 862 2,019
      941 1,870 1,178
      1,528 2,233
      1,382

      افترض أن جميع التوزيعات طبيعية ، وأن الانحرافات المعيارية الأربعة للمجتمع هي نفسها تقريبًا ، وتم جمع البيانات بشكل مستقل وعشوائي. استخدم مستوى أهمية 0.05.

      ق 13.4.11

      1. (H_ <0>: mu_

        = مو_ = مو_)

      2. على الأقل أي وسيلتين مختلفتين.
      3. (df ( text) = 2 ، مدافع ( نص) = 12)
      4. (F_ <2،12> )
      5. 3.13
      6. 0.0807
      7. تحقق من حل الطالب و rsquos.
        1. (ألفا: 0.05 )
        2. القرار: لا ترفض فرضية العدم.
        3. سبب القرار: (p text <-value> & lt alpha )
        4. الخلاصة: لا توجد أدلة كافية لاستنتاج أن متوسط ​​عدد الزوار اليوميين مختلف.

        س 13.4.12

        صنع سانجاي طائرات ورقية متطابقة من ثلاثة أوزان مختلفة من الورق ، خفيفة ومتوسطة وثقيلة. صنع أربع طائرات من كل من الأوزان ، وأطلقها بنفسه عبر الغرفة. ها هي المسافات (بالأمتار) التي قطعتها طائراته.

        نوع الورق / نسخة تجريبية التجربة 1 التجربة 2 التجربة 3 التجربة 4
        ثقيل 5.1 متر 3.1 متر 4.7 أمتار 5.3 أمتار
        متوسط 4 أمتار 3.5 متر 4.5 أمتار 6.1 أمتار
        ضوء 3.1 متر 3.3 أمتار 2.1 متر 1.9 متر


        الشكل 13.4.1.

        1. ألق نظرة على البيانات الموجودة في الرسم البياني. انظر إلى انتشار البيانات لكل مجموعة (خفيف ، متوسط ​​، ثقيل). هل يبدو من المعقول افتراض توزيع طبيعي بنفس التباين لكل مجموعة؟ نعم أو لا.
        2. لماذا هذا تصميم متوازن؟
        3. احسب متوسط ​​العينة وعينة الانحراف المعياري لكل مجموعة.
        4. هل وزن الورقة له تأثير على المسافة التي ستقطعها الطائرة؟ استخدم مستوى أهمية 1٪. أكمل الاختبار باستخدام الطريقة الموضحة في مثال نبات الفول في المثال.
          • تباين المجموعة يعني __________
          • (MS _ < text> =) ___________
          • متوسط ​​الفروق الثلاثة في العينة ___________
          • (MS _ < text> =) _____________
          • (F ) الإحصاء = ____________
          • (df ( text) = ) __________، (df ( text) =) ___________
          • عدد المجموعات _______
          • عدد الملاحظات _______
          • (p text <-value> = ) __________ ( (P (F & gt ) _______ () = ) __________)
          • رسم بيانيًا (p text <-value> ).
          • قرار: _______________________
          • استنتاج: _______________________________________________________________

        س 13.4.13

        تي هو مبيد حشري تم حظر استخدامه في الولايات المتحدة ومعظم المناطق الأخرى من العالم. إنه فعال للغاية ، لكنه استمر في البيئة وأصبح يُنظر إليه بمرور الوقت على أنه ضار بالكائنات الحية ذات المستوى الأعلى. من المعروف أن قشر بيض النسور والطيور الجارحة الأخرى كان يُعتقد أنها أرق وعرضة للكسر في العش بسبب ابتلاع مادة الـ دي.دي.

        أجريت تجربة على عدد البيض (الخصوبة) الذي تضعه أنثى ذباب الفاكهة. هناك ثلاث مجموعات من الذباب. تم تربية مجموعة واحدة لتكون مقاومة للـ دي.دي.تي (مجموعة RS). تم تربيتها أخرى لتكون عرضة بشكل خاص للـ دي.دي.تي (SS). أخيرًا كان هناك خط تحكم من ذباب الفاكهة غير المختار أو النموذجي (NS). ها هي البيانات:

        RS SS NS RS SS NS
        12.8 38.4 35.4 22.4 23.1 22.6
        21.6 32.9 27.4 27.5 29.4 40.4
        14.8 48.5 19.3 20.3 16 34.4
        23.1 20.9 41.8 38.7 20.1 30.4
        34.6 11.6 20.3 26.4 23.3 14.9
        19.7 22.3 37.6 23.7 22.9 51.8
        22.6 30.2 36.9 26.1 22.5 33.8
        29.6 33.4 37.3 29.5 15.1 37.9
        16.4 26.7 28.2 38.6 31 29.5
        20.3 39 23.4 44.4 16.9 42.4
        29.3 12.8 33.7 23.2 16.1 36.6
        14.9 14.6 29.2 23.6 10.8 47.4
        27.3 12.2 41.7

        القيم هي متوسط ​​عدد البيض الذي يتم وضعه يوميًا لكل 75 ذبابة (25 في كل مجموعة) خلال أول 14 يومًا من حياتهم. باستخدام مستوى أهمية 1٪ ، هل تختلف المعدلات المتوسطة لاختيار البيض للسلالات الثلاث من ذبابة الفاكهة؟ اذا ماتقوله صحيح، كيف؟ على وجه التحديد ، كان الباحثون مهتمين بما إذا كانت السلالات التي تم تربيتها بشكل انتقائي مختلفة عن السلالات غير المختارة ، وما إذا كان الخطان المختاران مختلفين عن بعضهما البعض.

        فيما يلي مخطط للمجموعات الثلاث:

        الشكل 13.4.2.

        ق 13.4.13

        تظهر البيانات موزعة بشكل طبيعي من الرسم البياني وسبريد مماثل. لا يبدو أن هناك أي قيم متطرفة خطيرة ، لذلك يمكننا المضي قدمًا في حسابات ANOVA الخاصة بنا ، لمعرفة ما إذا كان لدينا دليل جيد على وجود فرق بين المجموعات الثلاث.

        حدد ( mu_ <1> ، mu_ <2> ، mu_ <3> ) ، حيث أن عدد السكان يعني عدد البيض الذي وضعته المجموعات الثلاث من ذباب الفاكهة.

        الشكل 13.4.3.

        قرار: نظرًا لأن (p text <-value> ) أقل من مستوى أهمية 0.01 ، فإننا نرفض فرضية العدم.

        استنتاج: لدينا دليل جيد على أن متوسط ​​عدد البيض الذي تم وضعه خلال الأربعة عشر يومًا الأولى من حياة هذه السلالات الثلاثة من ذباب الفاكهة مختلف.

        ومن المثير للاهتمام ، إذا أجريت عينة (t ) - اختبار لمقارنة مجموعتي RS و NS فهما مختلفان بشكل كبير ( (p = 0.0013 )). وبالمثل ، تختلف SS و NS اختلافًا كبيرًا ( (p = 0.0006 )). ومع ذلك ، لا تختلف المجموعتان المحددتان ، RS و SS بشكل كبير ( (p = 0.5176 )). وهكذا يبدو أن لدينا دليلًا جيدًا على أن الاختيار إما للمقاومة أو القابلية للتأثر ينطوي على معدل منخفض من إنتاج البيض (لهذه السلالات المحددة) مقارنة بالذباب الذي لم يتم اختياره للمقاومة أو القابلية للتأثر بالـ دي.دي.تي. هنا ، يبدو أن الانتقاء الجيني ينطوي على فقدان الخصوبة.

        س 13.4.14

        البيانات المعروضة هي درجات حرارة الجسم المسجلة لـ 130 شخصًا كما تم تقديرها من الرسوم البيانية المتاحة.

        تقليديًا نتعلم أن درجة حرارة جسم الإنسان الطبيعية هي 98.6 درجة فهرنهايت ، وهذا ليس صحيحًا تمامًا للجميع. هل متوسطات درجات الحرارة بين المجموعات الأربع مختلفة؟

        احسب 95٪ فترات ثقة لمتوسط ​​درجة حرارة الجسم في كل مجموعة وعلق على فترات الثقة.

        فلوريدا FH ML MH فلوريدا FH ML MH
        96.4 96.8 96.3 96.9 98.4 98.6 98.1 98.6
        96.7 97.7 96.7 97 98.7 98.6 98.1 98.6
        97.2 97.8 97.1 97.1 98.7 98.6 98.2 98.7
        97.2 97.9 97.2 97.1 98.7 98.7 98.2 98.8
        97.4 98 97.3 97.4 98.7 98.7 98.2 98.8
        97.6 98 97.4 97.5 98.8 98.8 98.2 98.8
        97.7 98 97.4 97.6 98.8 98.8 98.3 98.9
        97.8 98 97.4 97.7 98.8 98.8 98.4 99
        97.8 98.1 97.5 97.8 98.8 98.9 98.4 99
        97.9 98.3 97.6 97.9 99.2 99 98.5 99
        97.9 98.3 97.6 98 99.3 99 98.5 99.2
        98 98.3 97.8 98 99.1 98.6 99.5
        98.2 98.4 97.8 98 99.1 98.6
        98.2 98.4 97.8 98.3 99.2 98.7
        98.2 98.4 97.9 98.4 99.4 99.1
        98.2 98.4 98 98.4 99.9 99.3
        98.2 98.5 98 98.6 100 99.4
        98.2 98.6 98 98.6 100.8


        أسئلة ممارسة الجبر المتقدمة

        2. راتب بيتر هو ضعف راتب "آن" ونصف راتب "ديفيد". ثم متوسط ​​راتب آن وديفيد هو راتب بيتر.

        أ. يساوي
        ب. أكبر من
        ج. يعتمد على الراتب
        د. لا توجد إجابة صحيحة

        3. آن وكيت لديهما 80 دولارًا معًا. إذا اشترت كيت الآيس كريم مقابل 5 دولارات ، فستحصل كيت على ضعف أموال آن. كم من المال تمتلك آن؟

        4. معطى: أ = ب + 2 ج ، ب = 3 ج. ما هو متوسط ​​الأعداد أ ، ب ، ج؟

        أ. ج
        ب. 1.5 ج
        ج. 2 ج
        د. 2 1/3 ج
        ه. 3 ج

        5. في الغابة 4/7 من جميع الأشجار الصنوبرية والباقي أوراق الشجر. من بين الأشجار الحاملة للأوراق 7/15 بلوط و 2/3 من هذه البلوط جديدة. هناك 160 شجرة بلوط قديمة في الغابة. كم عدد الأشجار في الغابة؟

        أ. 2400
        ب. 2800
        ج. 3200
        د. 3600
        ه. 4000

        6- أوجد x + y إذا: 2x + 3y = 8 و 3x + 5y = 13

        7. سرعة السيارة الواحدة 20٪ أقل من سرعة السيارة الثانية. ما هي النسبة المئوية من الوقت التي تحتاجها السيارة الأولى للسفر في نفس مسار السيارة الثانية؟

        8. عدد الأولاد في الفصل هو ضعف عدد الفتيات. 20٪ من الفتيات سمراوات والبقية - نصفهن من الشقراوات: ماري وكلارا وجينا وتريشا. كم عدد الأولاد الذين يدرسون في هذا الفصل؟

        9. في السؤال السابق - ما هو جزء من كل الطلاب الفتيات السمراوات؟

        10. إذا كان متوسط ​​ثلاثة أرقام هو V. إذا كان أحد الأرقام هو Z والآخر هو Y ، فما هو العدد المتبقي؟

        أ. ZY - V
        ب. Z / V - 3 - ص
        ج. Z / 3 - V - Y
        د. 3V- Z - Y
        ه. V- Z - Y

        11. يبدأ راكبا دراجات بركوب الدراجة من بداية ممر تفصل بينهما 3 ساعات. يسافر راكب الدراجة الثاني بسرعة 10 أميال في الساعة ويبدأ بعد 3 ساعات من أول راكب دراجة يسافر بسرعة 6 أميال في الساعة. كم من الوقت سيمر قبل أن يلحق الدراج الثاني بالدراجة الأولى من الوقت الذي بدأ فيه الدراج الثاني ركوب الدراجة؟

        أ. ساعاتين
        ب. 4 ½ ساعات
        ج. 5 ¾ ساعات
        د. 6 ساعات
        ه. 7 ½ ساعات

        12. يستطيع جيم ملء بركة تحمل دلاء من الماء في 30 دقيقة. يمكن أن تقوم سو بنفس العمل في 45 دقيقة. يستطيع توني القيام بالمهمة نفسها خلال ساعة ونصف. ما السرعة التي يمكن أن يملأ بها الثلاثة البركة معًا؟

        أ. 12 دقيقة
        ب. 15 دقيقة
        ج. 21 دقيقة
        د. 23 دقيقة
        ه. 28 دقيقة

        13. تقوم ماري بمراجعة اختبار الجبر الخاص بها. لقد قررت أن أحد حلولها غير صحيح. أي واحد هو؟

        أ. 2 س + 5 (س -1) = 9 س = 2
        ب. ص - 3 (ف -5) = 10 ص = 2.5
        ج. 4 ص + 3 ص = 28 ص = 4
        د. 5 ث + 6 ث - 3 ع = 64 ث = 8
        ه. ر - 2 طن - 3 طن = 32 طن = 8


        13.E: تمارين - رياضيات

        مرحبًا بك في MATH 232B: نظرية المخطط

        وقت الاجتماع: MW 10:30 صباحًا - 11:45 صباحًا @ SC 411
        التبديل إلى WF 10:30 صباحًا - 11:45 صباحًا @ SC 411 من 2 مارس

        المرجع الرئيسي:

        مرجع آخر:

        • هندسة المخططات لديفيد ايزنبود وجو هاريس
        • الهندسة الجبرية الأساسية 2: المخططات والمتشعبات المعقدة بواسطة إيغور ر. شافاريفيتش
        • الهندسة الجبرية بواسطة روبن هارتشورن بواسطة فاكيل

        معلومات للتواصل:

        Man Wai (Mandy) Cheung @ Science Center room 505H
        ساعات العمل: الثلاثاء 9-10 صباحًا الخميس 9-10 صباحًا
        أرسل لي بريدًا إلكترونيًا لجدولة اجتماع إذا لم تتمكن من إجراء ساعات العمل هذه.

        • مجموعة المشاكل 1: Hartshorne II. 1.3 ، 1.17 ، 1.21 + سؤال 1-4 في PS 1 (مستحق في 12 فبراير)
        • مجموعة المشاكل 2: Hartshorne II. 2.3، 2.5، 2.7، 2.13 + E & # 38 H تمرين II-12 + III-6 (مستحق في 26 فبراير)
        • مجموعة المشاكل 3: Hartshorne II. 3.7 ، 3.8 ، 3.10 ، 3.11 + E & # 38 H التمرين II-25 (مستحق في 11 مارس)
        • مجموعة المشاكل 4: Hartshorne I. 6.2 II. 4.1، 4.7، 4.12، 6.1 (مستحق في 1 أبريل)
        • مجموعة المشاكل 5: Hartshorne II. 5.3 ، 5.8 ، 6.2 ، 6.6 (مستحقة في 15 أبريل)
        • مجموعة المشاكل 6: Hartshorne II. 5.13 ، 5.14 ، 7.7 ، 8.4 ، 8.5 ، 8.6 (اختياري)

        جدول الحصة:

        27 يناير - Presheaves ، الحزم
        29 يناير - مساحة حلقية ، مراوغات ، لصق المراوغات ، المواصفات أ
        3 فبراير - مساحة حلقية محلية ، مخطط أفيني
        5 فبراير - نقطة ذات قيمة k ، مخطط مخفض ، أمثلة على مخطط غير مخفض ، تعدد
        7 فبراير - لصق المخططات ، مخطط إسقاطي
        10 فبراير - مخطط مختزل غير قابل للاختزال على الحقل الجبري المغلق ، Noetherian
        12 فبراير - نوع التشكل المحدود ، الانغماس المغلق ، النظام الفرعي المغلق ، النقطة المضمنة
        19 فبراير - منتج الألياف
        21 فبراير - عائلة مخططات مسطحة ، أسطح عالمية
        26 فبراير - التشكلات المنفصلة والصحيحة
        4 مارس - التشكلات المنفصلة والصحيحة (تابع)
        11 مارس - القواسم
        استراحة الربيع
        25 مارس - القواسم (يتابع) ، القواسم على المنحنيات
        27 مارس - قواسم كارتير
        1 أبريل - منحنيات إهليلجية ، الحزم العكسية
        3 أبريل - مجموعة Picard ، حزم من الوحدات
        8 أبريل - حزم شبه متماسكة ، حزم متجهة
        10 أبريل - الأشكال الإسقاطية
        15 أبريل - السعة والأنظمة الخطية
        17 أبريل - الفوارق
        22 أبريل - كيرفز ، ريمان روش
        24 أبريل - الأسطح
        (27 أبريل) - التحول أحادي
        29 أبريل - سطح مكعب (27 سطرًا!)


        شاهد الفيديو: 13 تمرينة لزيادة الطول بسرعة (شهر اكتوبر 2021).