مقالات

5.7: صافي التغيير - الرياضيات


في هذا القسم ، نستخدم بعض صيغ التكامل الأساسية التي تمت دراستها مسبقًا لحل بعض المشكلات التطبيقية الرئيسية. من المهم ملاحظة أن هذه الصيغ مقدمة من حيث التكاملات غير المحددة. على الرغم من ارتباط التكاملات المحددة وغير المحدودة ارتباطًا وثيقًا ، إلا أن هناك بعض الاختلافات الرئيسية التي يجب وضعها في الاعتبار. التكامل المحدد هو إما رقم (عندما تكون حدود التكامل ثوابت) أو دالة واحدة (عندما يكون أحد حدي التكامل أو كلاهما متغيرين). يمثل التكامل غير المحدد مجموعة من الوظائف ، تختلف جميعها بواسطة ثابت. عندما تصبح أكثر دراية بالتكامل ، ستشعر بوقت استخدام تكاملات محددة ومتى تستخدم تكاملات غير محددة. ستختار بشكل طبيعي الطريقة الصحيحة لمشكلة معينة دون التفكير كثيرًا فيها. ومع ذلك ، حتى يتم ترسيخ هذه المفاهيم في عقلك ، فكر جيدًا فيما إذا كنت بحاجة إلى تكامل محدد أو تكامل غير محدد وتأكد من أنك تستخدم الترميز المناسب بناءً على اختيارك.

صيغ التكامل الأساسية

تذكر معادلات التكامل الواردة في [رابط] وقاعدة خصائص التكاملات المحددة. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة حول كيفية تطبيق هذه القواعد.

مثال ( PageIndex {1} ): تكامل دالة باستخدام قاعدة الطاقة

استخدم قاعدة الأس لدمج الدالة (∫ ^ 4_1 sqrt {t} (1 + t) dt ).

حل

الخطوة الأولى هي إعادة كتابة الدالة وتبسيطها حتى نتمكن من تطبيق قاعدة الأس:

[∫ ^ 4_1 sqrt {t} (1 + t) dt = ∫ ^ 4_1t ^ {1/2} (1 + t) dt = ∫ ^ 4_1 (t ^ {1/2} + t ^ {3 / 2}) د. ]

قم الآن بتطبيق قاعدة القوة:

[∫ ^ 4_1 (t ^ {1/2} + t ^ {3/2}) dt = ( frac {2} {3} t ^ {3/2} + frac {2} {5} t ^ {5/2}) ∣ ^ 4_1 ]

[= [ frac {2} {3} (4) ^ {3/2} + frac {2} {5} (4) ^ {5/2}] - [ frac {2} {3} (1) ^ {3/2} + frac {2} {5} (1) ^ {5/2}] = frac {256} {15}. ]

تمرين ( PageIndex {1} )

أوجد التكامل المحدد لـ (f (x) = x ^ 2−3x ) على الفاصل ([1،3]. )

تلميح

اتبع العملية من المثال لحل المشكلة.

إجابه

[- فارك {10} {3} ]

نظرية التغيير الصافي

ال نظرية التغيير الصافي يعتبر جزء لا يتجزأ من معدل التغيير. تقول أنه عندما تتغير الكمية ، فإن القيمة الجديدة تساوي القيمة الأولية بالإضافة إلى تكامل معدل التغير في تلك الكمية. يمكن التعبير عن الصيغة بطريقتين. والثاني مألوف أكثر ؛ إنه ببساطة التكامل المحدد.

نظرية التغيير الصافي

القيمة الجديدة للكمية المتغيرة تساوي القيمة الأولية بالإضافة إلى تكامل معدل التغيير:

[F (b) = F (a) + ∫ ^ b_aF '(x) dx ]

أو

[∫ ^ b_aF '(x) dx = F (b) −F (a). ]

ينتج عن طرح (F (a) ) من كلا طرفي المعادلة الأولى المعادلة الثانية. نظرًا لأنها صيغ متكافئة ، فإن أي واحدة نستخدمها تعتمد على التطبيق.

تكمن أهمية نظرية التغيير الصافي في النتائج. يمكن تطبيق صافي التغيير على المنطقة والمسافة والحجم ، على سبيل المثال لا الحصر من التطبيقات. يحسب صافي التغيير للكميات السالبة تلقائيًا دون الحاجة إلى كتابة أكثر من جزء متكامل. للتوضيح ، دعنا نطبق نظرية التغيير الصافي على ملف ● السرعة الوظيفة التي تكون النتيجة فيها الإزاحة.

نظرنا إلى مثال بسيط لهذا في The Definite Integral. لنفترض أن سيارة تتحرك باتجاه الشمال (الاتجاه الإيجابي) بسرعة 40 ميلاً في الساعة بين الساعة 2 بعد الظهر. و 4 مساءً ، ثم تتحرك السيارة جنوبًا بسرعة 30 ميلاً في الساعة بين الساعة 4 مساءً. و 5 مساءً. يمكننا رسم هذه الحركة بالرسم البياني كما هو موضح في الشكل.

الشكل ( PageIndex {1} ): يوضح الرسم البياني السرعة مقابل الوقت لحركة معينة لسيارة.

كما فعلنا من قبل ، يمكننا استخدام تكاملات محددة لحساب صافي الإزاحة وكذلك إجمالي المسافة المقطوعة. يتم إعطاء الإزاحة الصافية بواسطة

[∫ ^ 5_2v (t) dt = ∫ ^ 4_240dt + ∫ ^ 5_4−30dt = 80−30 = 50. ]

وهكذا ، الساعة 5 مساءً. السيارة على بعد 50 ميلاً شمال موضع البداية. يتم إعطاء المسافة الإجمالية المقطوعة بواسطة

[∫ ^ 5_2 | v (t) | dt = ∫ ^ 4_240dt + ∫ ^ 5_430dt = 80 + 30 = 110. ]

لذلك ، بين الساعة 2 ظهرًا. و 5 مساءً ، قطعت السيارة ما مجموعه 110 ميل.

للتلخيص ، قد يشمل صافي الإزاحة كلاً من القيم الموجبة والسالبة. بعبارة أخرى ، تمثل دالة السرعة كلًا من المسافة الأمامية والمسافة الخلفية. لإيجاد صافي الإزاحة ، قم بتكامل دالة السرعة خلال الفترة. من ناحية أخرى ، تكون المسافة الإجمالية المقطوعة موجبة دائمًا. لإيجاد المسافة الإجمالية التي يقطعها جسم ما ، بغض النظر عن الاتجاه ، نحتاج إلى تكامل القيمة المطلقة لدالة السرعة.

مثال ( PageIndex {2} ): البحث عن صافي الإزاحة

بالنظر إلى وظيفة السرعة (v (t) = 3t − 5 ) (بالأمتار في الثانية) لجسيم متحرك من الوقت (t = 0 ) إلى الوقت (t = 3، ) أوجد صافي الإزاحة من الجسيم.

حل

بتطبيق نظرية صافي التغيير ، لدينا

[∫ ^ 3_0 (3t − 5) dt = frac {3t ^ 2} {2} −5t∣ ^ 3_0 = [ frac {3 (3) ^ 2} {2} −5 (3)] - 0 = frac {27} {2} −15 = frac {27} {2} - frac {30} {2} = - frac {3} {2}. ]

صافي الإزاحة هو (- frac {3} {2} ) م (الشكل).

الشكل ( PageIndex {2} ): يوضح الرسم البياني السرعة مقابل الوقت لجسيم يتحرك بدالة سرعة خطية.

مثال ( PageIndex {3} ): إيجاد إجمالي المسافة المقطوعة

استخدم مثال لإيجاد المسافة الإجمالية التي يقطعها الجسيم وفقًا لدالة السرعة (v (t) = 3t − 5 ) m / sec خلال فترة زمنية ([0،3]. )

حل

تتضمن المسافة الإجمالية المقطوعة كلاً من القيم الموجبة والسالبة. لذلك ، يجب علينا تكامل القيمة المطلقة لدالة السرعة لإيجاد المسافة الكلية المقطوعة.

للاستمرار في المثال ، استخدم تكاملين لإيجاد المسافة الكلية. أولاً ، ابحث عن تقاطع t للدالة ، حيث أن هذا هو المكان الذي يحدث فيه تقسيم الفترة الزمنية. ساوي المعادلة بصفر وحل من أجل t. هكذا،

(3 طن − 5 = 0 )

(3 طن = 5 )

(t = frac {5} {3}. )

الفترتان الفرعيتان هما ([0، frac {5} {3}] ) و ([ frac {5} {3}، 3] ). لإيجاد المسافة الإجمالية المقطوعة ، ادمج القيمة المطلقة للدالة. نظرًا لأن الوظيفة سالبة على الفترة ([0، frac {5} {3}] ) ، لدينا (| v (t) | = −v (t) ) خلال تلك الفترة. فوق ([ frac {5} {3}، 3] ) ، تكون الوظيفة موجبة ، لذلك (| v (t) | = v (t) ). وهكذا لدينا

(∫ ^ 3_0 | v (t) | dt = ∫ ^ {5/3} _0 − v (t) dt + ∫ ^ 3_ {5/3} v (t) dt )

(= ∫ ^ {5/3} _05−3tdt + ∫ ^ 3_ {5/3} 3t − 5dt )

(= (5t− frac {3t ^ 2} {2}) ∣ ^ {5/3} _0 + ( frac {3t ^ 2} {2} −5t) ∣ ^ 3_ {5/3} )

(= [5 ( frac {5} {3}) - frac {3 (5/3) ^ 2} {2}] - 0 + [ frac {27} {2} −15] - [ frac {3 (5/3) ^ 2} {2} - frac {25} {3}] )

(= frac {25} {3} - frac {25} {6} + frac {27} {2} −15− frac {25} {6} + frac {25} {3} = frac {41} {6} ).

إذن ، إجمالي المسافة المقطوعة هي ( frac {14} {6} ) م.

تمرين ( PageIndex {2} )

أوجد صافي الإزاحة وإجمالي المسافة المقطوعة بالأمتار مع الأخذ في الاعتبار دالة السرعة (f (t) = frac {1} {2} e ^ t − 2 ) خلال الفترة ([0،2] ).

تلميح

اتبع الإجراءات من مثال ومثال. لاحظ أن (f (t) ≤0 ) لـ (t≤ln4 ) و (f (t) ≥0 ) لـ (t≥ln4 ).

إجابه

صافي الإزاحة: ( frac {e ^ 2−9} {2} ≈ − 0.8055m؛ ) إجمالي المسافة المقطوعة: (4ln4−7.5 + frac {e ^ 2} {2} ≈1.740 م )

تطبيق نظرية التغيير الصافي

يمكن تطبيق نظرية التغيير الصافي على تدفق واستهلاك السوائل ، كما هو موضح في المثال.

مثال ( PageIndex {4} ): كم جالونًا من البنزين يتم استهلاكها؟

إذا تم تشغيل المحرك على الزورق بمحرك عند (t = 0 ) وكان القارب يستهلك البنزين بمعدل (5 − t ^ 3 ) غال / ساعة ، فما كمية البنزين المستخدمة في أول ساعتين؟

حل

عبر عن المسألة كتكامل محدد ، ودمجها ، وقيمها باستخدام النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. حدود التكامل هي نقاط نهاية الفترة [0،2]. نحن لدينا

[∫ ^ 2_0 (5 − t ^ 3) dt = (5t− frac {t ^ 4} {4}) ∣ ^ 2_0 = [5 (2) - frac {(2) ^ 4} {4} ] −0 = 10− فارك {16} {4} = 6. ]

وهكذا ، فإن القارب يستخدم 6 جالونات من الغاز في ساعتين.

مثال ( PageIndex {5} ): فتاحة الفصل: Iceboats

كما رأينا في بداية الفصل ، في الأعلى الجليد يمكن للمتسابقين الوصول إلى سرعات تصل إلى خمسة أضعاف سرعة الرياح. أندرو هو مركب جليدي متوسط ​​، على الرغم من ذلك ، فهو يصل إلى سرعات تساوي ضعف سرعة الرياح فقط.

الشكل ( PageIndex {3} ): (الائتمان: تعديل العمل بواسطة كارتر براون ، فليكر)

لنفترض أن أندرو أخذ قاربه الجليدي في صباح أحد الأيام عندما كان نسيم خفيف بسرعة 5 أميال في الساعة يهب طوال الصباح. مع قيام أندرو بإعداد قاربه الجليدي ، بدأت الريح في الارتفاع. خلال النصف ساعة الأولى من التزلج على الجليد ، تزداد سرعة الرياح وفقًا للوظيفة (v (t) = 20t + 5. ) في النصف الثاني من نزهة أندرو ، تظل الرياح ثابتة عند 15 ميل في الساعة. بعبارة أخرى ، يتم إعطاء سرعة الرياح بواسطة

[v (t) = begin {cases} 20t + 5 & for 0≤t≤ frac {1} {2} 15 & for frac {1} {2} ≤t≤1 end {cases} . ]

تذكر أن زورق أندرو الجليدي يسافر بضعف سرعة الرياح ، وبافتراض أنه يتحرك في خط مستقيم بعيدًا عن نقطة البداية ، إلى أي مدى يبعد أندرو عن نقطة البداية بعد ساعة واحدة؟

حل

لمعرفة المسافة التي قطعها أندرو ، نحتاج إلى تكامل سرعته ، وهي ضعف سرعة الرياح. ثم

المسافة = (∫ ^ 1_02v (t) dt. )

استبدال التعبيرات المعطاة لنا من أجل (v (t) ) ، نحصل عليها

(∫ ^ 1_02v (t) dt = ∫ ^ {1/2} _02v (t) dt + ∫ ^ 1_ {1/2} 2v (t) dt )

(= ∫ ^ {1/2} _02 (20t + 5) dt + ∫ ^ 1_ {1/3} 2 (15) dt )

(= ∫ ^ {1/2} _0 (40 طن + 10) دت + ∫ ^ 1_ {1/2} 30 ديسيبل )

(= [20 طن ^ 2 + 10 طن] | ^ {1/2} _0 + [30 طن] | ^ 1_ {1/2} )

(= ( frac {20} {4} +5) −0+ (30-15) )

(=25.)

يبعد أندرو 25 ميلاً عن نقطة البداية بعد ساعة واحدة.

تمرين ( PageIndex {3} )

لنفترض أنه بدلاً من البقاء ثابتًا خلال النصف ساعة الثانية من نزهة أندرو ، بدأت الريح في التلاشي وفقًا للوظيفة (v (t) = - 10t + 15. ) بعبارة أخرى ، تُعطى سرعة الرياح بواسطة

(v (t) = start {cases} 20t + 5 & for 0≤t≤ frac {1} {2} - 10t + 15 & for frac {1} {2} ≤t≤1 end {حالات}).

في ظل هذه الظروف ، كم يبعد أندرو عن نقطة البداية بعد ساعة واحدة؟

تلميح

لا تنس أن زورق أندرو الجليدي يتحرك مرتين أسرع من الريح.

إجابه

(17.5 ميل )

دمج الدوال الزوجية والفردية

رأينا في الوظائف والرسوم البيانية أن دالة زوجية هي وظيفة يكون فيها (f (−x) = f (x) ) لكل x في المجال — أي أن الرسم البياني للمنحنى لا يتغير عندما يتم استبدال x بـ x. الرسوم البيانية للدوال الزوجية متماثلة حول المحور ص. ان وظيفة غريبة هو واحد فيه (f (−x) = - f (x) ) لكل x في المجال ، ويكون الرسم البياني للوظيفة متماثلًا حول الأصل.

تكاملات الدوال الزوجية ، عندما تكون حدود التكامل من a إلى a ، تتضمن مساحتين متساويتين ، لأنهما متماثلان حول المحور y. تكاملات الدوال الفردية ، عندما تكون حدود التكامل متشابهة ([- a، a]، ) يتم تقييمها بقيمة صفر لأن المساحات فوق وتحت المحور x متساوية.

القاعدة: تكاملات الدوال الزوجية والفردية

للوظائف الزوجية المستمرة مثل (f (−x) = f (x) ، )

[∫ ^ a _ {- a} f (x) dx = 2∫ ^ a_0f (x) dx. ]

للوظائف الفردية المستمرة مثل (f (−x) = - f (x) ، )

[∫ ^ a _ {- a} f (x) dx = 0. ]

مثال ( PageIndex {6} ): تكامل دالة زوجية

ادمج الدالة الزوجية (∫ ^ 2 _ {- 2} (3x ^ 8−2) dx ) وتحقق من أن صيغة التكامل للوظائف الزوجية صحيحة.

حل

يظهر التناظر في الرسوم البيانية في الشكل. يوضح الرسم البياني (أ) المنطقة الواقعة أسفل المنحنى وفوق المحور x. علينا تكبير هذا الرسم البياني بمقدار كبير لرؤية المنطقة. يوضح الرسم البياني (ب) المنطقة فوق المنحنى وتحت المحور x. المنطقة الموقعة لهذه المنطقة سلبية. يوضح كلا الرأيين التناظر حول المحور y لدالة زوجية. نحن لدينا

(∫ ^ 2 _ {- 2} (3x ^ 8−2) dx = ( frac {x ^ 9} {3} −2x) ∣ ^ 2 _ {- 2} )

(= [ frac {(2) ^ 9} {3} −2 (2)] - [ frac {(- 2) ^ 9} {3} −2 (−2)] )

(= ( frac {512} {3} −4) - (- frac {512} {3} +4) )

(= فارك {1000} {3} ).

للتحقق من صيغة التكامل للوظائف الزوجية ، يمكننا حساب التكامل من 0 إلى 2 ومضاعفته ، ثم التحقق للتأكد من حصولنا على نفس الإجابة.

[∫ ^ 2_0 (3x ^ 8−2) dx = ( frac {x ^ 9} {3} −2x) ∣ ^ 2_0 = frac {512} {3} −4 = frac {500} {3 } ]

منذ (2⋅ frac {500} {3} = frac {1000} {3}، ) تحققنا من صيغة الدوال الزوجية في هذا المثال بالذات.

الشكل ( PageIndex {4} ): يوضح الرسم البياني (أ) المنطقة الموجبة بين المنحنى والمحور x ، بينما يوضح الرسم البياني (ب) المنطقة السلبية بين المنحنى والمحور x. يُظهر كلا العرضين التماثل حول المحور y.

مثال ( PageIndex {7} ): تكامل دالة فردية

احسب التكامل المحدد للدالة الفردية (- 5sinx ) خلال الفترة ([- π، π]. )

حل

يظهر الرسم البياني في الشكل. يمكننا أن نرى التماثل حول الأصل من خلال المنطقة الموجبة فوق المحور x على ([- π ، 0] ) ، والمساحة السالبة أسفل المحور x على ([0، π]. ) نحن لديك

[∫ ^ π _ {- π} −5sinxdx = −5 (−cosx) | ^ π _ {- π} = 5cosx | ^ π _ {- π} = [5cosπ] - [5cos (−π)] = - 5− (−5) = 0. ]

الشكل ( PageIndex {5} ):يوضح الرسم البياني المناطق الواقعة بين منحنى و x-محور لوظيفة فردية.

تمرين ( PageIndex {4} )

ادمج الدالة (∫ ^ 2 _ {- 2} x ^ 4dx. )

تلميح

ادمج دالة زوجية.

إجابه

( dfrac {64} {5} )

المفاهيم الرئيسية

  • تنص نظرية التغيير الصافي على أنه عندما تتغير الكمية ، فإن القيمة النهائية تساوي القيمة الأولية بالإضافة إلى تكامل معدل التغيير. يمكن أن يكون صافي التغيير رقمًا موجبًا أو رقمًا سالبًا أو صفرًا.
  • يمكن حساب المساحة الواقعة تحت دالة زوجية خلال فترة زمنية متماثلة بمضاعفة المساحة على المحور x الموجب. بالنسبة للدالة الفردية ، فإن التكامل على فترة زمنية متماثلة يساوي صفرًا ، لأن نصف المساحة سالبة.

المعادلات الرئيسية

  • نظرية التغيير الصافي

(F (b) = F (a) + ∫ ^ b_aF '(x) dx ) أو (∫ ^ b_aF' (x) dx = F (b) −F (a) )

قائمة المصطلحات

نظرية التغيير الصافي
إذا عرفنا معدل تغير الكمية ، فإن نظرية التغيير الصافي تنص على أن الكمية المستقبلية تساوي الكمية الأولية بالإضافة إلى تكامل معدل تغير الكمية

المساهمون

  • جيلبرت سترانج (معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا) وإدوين "جيد" هيرمان (هارفي مود) مع العديد من المؤلفين المساهمين. هذا المحتوى من OpenStax مرخص بترخيص CC-BY-SA-NC 4.0. قم بالتنزيل مجانًا من http://cnx.org.


5.7: صافي التغيير - الرياضيات

يحتوي هذا المستند على ملاحظات الإصدار للتغييرات في كل إصدار من MySQL 5.7 ، وصولاً إلى MySQL 5.7.36. للحصول على معلومات حول التغييرات في سلسلة MySQL مختلفة ، راجع ملاحظات الإصدار الخاصة بهذه السلسلة.

للحصول على وثائق MySQL 5.7 إضافية ، راجع الدليل المرجعي MySQL 5.7 ، والذي يتضمن نظرة عامة على الميزات المضافة في MySQL 5.7 (ما الجديد في MySQL 5.7) ، ومناقشة مشكلات الترقية التي قد تواجهها للترقيات من MySQL 5.6 إلى MySQL 5.7 ( التغييرات في MySQL 5.7).

يتطور دعم منصة MySQL بمرور الوقت ، يرجى الرجوع إلى https://www.mysql.com/support/supportedplatforms/database.html للحصول على آخر التحديثات.

تحدث تحديثات هذه الملاحظات عند إضافة ميزات منتج جديدة ، بحيث يمكن للجميع متابعة عملية التطوير. إذا تم إدراج إصدار حديث هنا ولا يمكنك العثور عليه في صفحة التنزيل (https://dev.mysql.com/downloads/) ، فهذا يعني أنه لم يتم إصدار الإصدار بعد.

قد لا تكون الوثائق المضمنة في التوزيعات المصدر والثنائية محدثة بالكامل فيما يتعلق بإدخالات ملاحظة الإصدار لأن تكامل الوثائق يحدث في وقت إنشاء الإصدار. للحصول على أحدث ملاحظات الإصدار ، يرجى الرجوع إلى الوثائق عبر الإنترنت بدلاً من ذلك.

للحصول على معلومات قانونية ، راجع الإشعارات القانونية.

للمساعدة في استخدام MySQL ، يرجى زيارة منتديات MySQL ، حيث يمكنك مناقشة مشاكلك مع مستخدمي MySQL الآخرين.


متوسط ​​الصيغ

يشير المتوسط ​​إلى مجموع الأرقام مقسومًا على n. يُطلق عليه أيضًا متوسط ​​المتوسط.

ستعطي مجاميع البيانات مقسومة على عدد العناصر في البيانات المتوسط ​​المتوسط. يتم استخدام المتوسط ​​المتوسط ​​بانتظام لتحديد علامات الرياضيات النهائية على مدار فصل دراسي أو فصل دراسي. غالبًا ما تستخدم المتوسطات في الألعاب الرياضية: متوسطات الضرب التي تعني عدد الضربات إلى عدد المرات في الخفافيش. يتم تحديد المسافة المقطوعة بالغاز باستخدام المتوسطات.

ومن ثم ، المتوسط ​​=

على سبيل المثال: لإيجاد متوسط ​​3 و 5 و 7.

الخطوة 1: أوجد مجموع الأرقام.

الخطوة 2: احسب العدد الإجمالي.

الخطوه 3: إيجاد المتوسط ​​15/3 = 5

طريقة أسرع لحل الأسئلة

مجموع العناصر = متوسط ​​× لا. من العناصر

مثال 1: متوسط ​​العلامات التي حصل عليها 4 طلاب في الفصل هو 65. أوجد مجموع العلامات التي حصل عليها؟
حل. هنا ، عدد العلامات التي تم الحصول عليها = 4

∴ مجموع العلامات التي تم الحصول عليها = 65 × 4 = 260

عدد العناصر =

مثال 2: إذا كان مجموع العناصر والمتوسط ​​65 و 13 على التوالي ، فأوجد عدد العناصر.

حل. عدد العناصر = =

متوسط ​​مجموعة تتكون من مجموعتين مختلفتين متوسطاتهما معروفة:
لنفترض أن مجموعة بمتوسط ​​a تحتوي على كميات m ومجموعة أخرى من كميات n بمتوسطها b ، ثم متوسط ​​المجموعة c التي تحتوي على كميات a + b

مثال 3: يوجد 30 طالبًا في الفصل. متوسط ​​عمر الطلاب العشرة الأوائل هو 12.5 سنة. متوسط ​​عمر ال 20 طالبًا التاليين هو 13.1 سنة. أوجد متوسط ​​عمر الفصل بأكمله.

حل.اجمالي سن 10 طلاب = 12.5 × 10 = 125 سنة

اجمالي اعمار 20 طالب = 13.1 × 20 = 262 سنة

∴ متوسط ​​عمر 30 طالبًا = = = 12.9 سنة

إذا تمت إضافة أو استبعاد كمية جديدة أو أكثر في مجموعة ، عندئذٍ تكون الكمية أو المجموع الجديد.
= [التغيير في لا. من الكميات × المعدل الأصلي] ±
[التغيير في المتوسط ​​× لا نهائي. من الكميات]
خذ علامة + ve إذا تم إضافة الكميات وخذ علامة إذا تمت إزالة الكميات

مثال 4: يبلغ متوسط ​​وزن 24 طالبًا في الفصل 35 كجم. إذا تم تضمين وزن المعلم ، يرتفع متوسط ​​الوزن بمقدار 400 جرام. ابحث عن وزن المعلم.

حل.إجمالي وزن 24 طالبًا = (24 × 35) كجم = 840 كجم


الطريقة الأولى: مشكلة انخفاض

لنفترض أن شخصًا واحدًا كان يزن 150 رطلاً العام الماضي ويزن الآن 125 رطلاً. هذا انخفاض. تكمن المشكلة في إيجاد النسبة المئوية للنقص في الوزن (فقدان الوزن).

أولاً ، اطرح لإيجاد مقدار التغيير:

150 - 125 = 25. النقصان 25.

بعد ذلك ، قسّم مقدار التغيير على المبلغ الأصلي:

الآن ، لتغيير العلامة العشرية إلى نسبة مئوية ، اضرب الرقم في 100:

الجواب 16.7٪. هذه هي نسبة التغيير ، انخفاض بنسبة 16.7٪ في وزن الجسم.


صيغة تغيير النسبة المئوية & # x2013 أمثلة رياضية

دع & aposs يقوم ببعض الأمثلة معًا للحصول على فهم جيد لكيفية إيجاد النسبة المئوية للتغيير. في الحالة الأولى ، لنفترض & aposs أن لديك تغيرًا في القيمة من 60 إلى 72 وتريد معرفة النسبة المئوية للتغيير.

أولاً ، عليك إدخال 60 كقيمة أصلية و 72 كقيمة جديدة في الصيغة.

ثانيًا ، عليك طرح 60 من 72. نتيجة لذلك ، تحصل على 12.

بعد ذلك ، يجب أن تحصل على القيمة المطلقة لـ 60. نظرًا لأن الرقم 60 هو رقم موجب ، فلن تحتاج إلى فعل أي شيء. يمكنك مسح الخطوط المستقيمة المحيطة بـ 60.

الآن ، يمكنك قسمة 12 على 60. بعد هذا القسمة تحصل على 0.2.

آخر شيء تفعله هو ضرب 0.2 في 100. نتيجة لذلك ، تحصل على 20٪. تبدو الحسابات بأكملها كما يلي:

[(72 & # x2013 60) / | 60 |] * 100 = (12 / | 60 |) * 100 = (12/60) * 100 = 0.2 * 100 = 20٪

يمكنك التحقق من نتيجتك باستخدام حاسبة النسبة المئوية للتغيير. هل كل شي على ما يرام؟

في المثال الثاني ، دع & aposs يتعامل مع مثال مختلف قليلاً ويحسب النسبة المئوية للتغير في القيمة من 50 إلى -22.

قم بتعيين 50 كقيمة أصلية و -22 كقيمة جديدة.

بعد ذلك ، تحتاج إلى إجراء عملية طرح. الفرق بين -22 و 50 هو -72. تذكر دائما لطرح القيمة الأصلية من القيمة الجديدة!

بعد ذلك ، أنت ملزم بالحصول على 50 المطلق. نظرًا لأن القيمة الأصلية في هذا المثال هي أيضًا رقم موجب ، يمكنك فقط محو الخطوط المستقيمة.

حان الوقت لأداء التقسيم. -72 مقسومًا على 50 يساوي -1.44.

أخيرًا ، عليك ضرب النتيجة في 100. دعونا نرى & aposs. -1.44 ضرب 100 تساوي -144٪. يجب أن تبدو العملية برمتها كما يلي:

[(-22 & # x2013 50) / | 50 |] * 100 = (-72 / | 50 |) * 100 = (-72 / 50) * 100 = -1.44 * 100 = -144٪

تذكر أنه يمكنك دائمًا التحقق من النتيجة باستخدام حاسبة النسبة المئوية للتغيير.

في المثال الثالث والأخير ، سنعمل فقط مع الأعداد السالبة. في هذه الحالة ، سترى أن الحصول على القيمة المطلقة قد يغير النتيجة النهائية للمعادلة. سنجد نسبة التغيير بين -10 و -25.

أولاً ، لنفترض & aposs أن -10 هي القيمة الأصلية التي يتم تغييرها إلى -25.

في الخطوة الثانية ، كما هو الحال دائمًا ، اطرح القيمة الأصلية من القيمة الجديدة. -25 مخفض بنسبة -10 هو -15.

دع & aposs يركز على الخطوة الثالثة ، لأنه يختلف عما رأيته من قبل. هذه المرة سيؤدي الحصول على القيمة المطلقة إلى تغيير شيء ما. قم بتطبيقه على القيمة الأصلية -10. نظرًا لأنه سلبي ، يجب عليك محو السالب قبله ، وبالتالي إنشاء قيمة موجبة قدرها 10. سترى أن هذا التغيير سيكون له تأثير كبير على النتيجة النهائية.

الآن ، دع & aposs نقسم -15 على 10 التي حصلت عليها من الخطوة الأخيرة. -15 مقسومًا على 10 يساوي -1.5.

يمكنك إنهاء الحساب بضرب -1.5 في 100. النتيجة النهائية -150٪. يجب أن تبدو المعادلة الكاملة كما يلي:

[(-25 & # x2013 (-10)) / | -10 |] * 100 = (-15 / | -10 |) * 100 = (-15 / 10) * 100 = -1.5 * 100 = -150٪

كما هو الحال دائمًا ، نشجعك على التحقق من هذه النتيجة باستخدام حاسبة النسبة المئوية للتغيير.

كما لاحظت بالفعل ، عندما تكون القيمة الجديدة أصغر من القيمة الأصلية ، ستكون النتيجة النهائية سلبية. وبالتالي ، تحتاج إلى وضع علامة ناقص قبلها. من ناحية أخرى ، إذا كانت القيمة الجديدة أكبر من القيمة الأصلية ، ستكون النتيجة موجبة. يمكنك استخدام هذا للتنبؤ بالنتيجة النهائية والتحقق من إجابتك.

إذا كنت قد استخدمت قيمة سالبة بدلاً من موجبة للقيمة المطلقة في هذا المثال ، فسيتم تقسيم -15 على -10 ، مما يمنحك 1.5 نتيجة لذلك. إنه رقم موجب ، وستكون إجابتك النهائية 150٪. كان خطأك هو الفرق بين -1.5 و 1.5. هذا الاختلاف يساوي 3 ، لذا فإن حسابنا سينتهي بـ 300٪ من الخطأ (3 * 100٪ = 300٪)! لهذا السبب يجب أن تكون حذرًا عند حل المشكلات الرياضية. قد يؤدي خطأ بسيط في مكان ما إلى خطأ فادح في مكان آخر.

لدينا مهمة لك! احسب ، باستخدام الطرق التي وصفناها سابقًا ، النسبة المئوية للتغير بين -20 و -30. ركز واحذر من الفخاخ الرياضية التي تنتظرك. لكن لا تخف. عند هذه النقطة ، يجب أن تعرف كل ما هو مطلوب للقيام بذلك بشكل صحيح. تذكر أن تتحقق من نتيجتك باستخدام حاسبة النسبة المئوية للتغيير.


اختبارات الرياضيات - اختبارات الرياضيات عبر الإنترنت

توفر هذه المجموعة الكبيرة من اختبارات الرياضيات عبر الإنترنت للطلاب وأولياء الأمور والمعلمين مجموعة متنوعة من التقييمات لمختلف الدرجات واحتياجات التعلم.

اختبارات رياض الأطفال
معرفة أسماء الأرقام وتسلسل العد. عد لمعرفة عدد الأشياء. تحديد ووصف الأشكال.

اختبارات الرياضيات للصف الأول
افهم القيمة المكانية. اجمع واطرح في غضون 20. أخبر واكتب الوقت. العقل بالأشكال وصفاتها.

اختبارات الرياضيات للصف الثاني
بناء الطلاقة مع الجمع والطرح. اعمل مع مجموعات متساوية من الكائنات للحصول على أسس الضرب.

اختبارات الرياضيات للصف الثالث
حل مسائل الضرب والقسمة في حدود 100. حل المسائل التي تتضمن العمليات الأربع. وصف وتحليل الأشكال ثنائية الأبعاد.

اختبارات الرياضيات للصف الرابع
استخدم العمليات الحسابية الأربع مع الأعداد الصحيحة لحل المسائل. اكتساب الإلمام بالعوامل والمضاعفات. استخدم فهم القيمة المكانية وخصائص العمليات لإجراء عمليات حسابية متعددة الأرقام. بناء الكسور من الكسور من خلال تطبيق وتوسيع الفهم السابق للعمليات على الأعداد الصحيحة.

اختبارات الرياضيات للصف الخامس
نفذ عمليات بأعداد صحيحة متعددة الأرقام وكسور عشرية حتى المئات. استخدم الكسور المتكافئة واجمع الكسور واطرحها. تحويل مثل وحدات القياس.

اختبارات الرياضيات للصف السادس
استخدم الاستدلال النسبي لحل المشكلات. جمع وطرح وضرب وقسم الكسور. احسب بطلاقة باستخدام الأعداد متعددة الأرقام واكتشف العوامل المشتركة والمضاعفات. سبب حل المعادلات والمتباينات ذات المتغير الواحد وحلها.

اختبارات ما قبل الجبر
استخدم ترتيب العمليات لتقييم التعبيرات الرقمية. ارسم بيانيًا للأعداد الصحيحة على خط الأعداد. جمع وطرح وضرب وقسم الأرقام المنطقية. استخدم قواعد القابلية للقسمة لتحديد ما إذا كان الرقم عاملًا لرقم آخر. حل المعادلات والمتباينات ورسم بيانيًا.

اختبارات الجبر
تبسيط وتقييم التعبيرات الجبرية. حل ورسم المعادلات والمتباينات الخطية في متغير واحد. أوجد ميل الخط البياني ونقاط تقاطعاته. حل أنظمة من معادلتين خطيتين في متغيرين.

اختبارات الرياضيات للصف السابع
جمع وطرح وضرب وقسم الأرقام المنطقية. حل مسائل باستخدام التعبيرات والمعادلات العددية والجبرية. حل المسائل التي تتضمن قياس الزاوية والمساحة ومساحة السطح والحجم.

اختبارات الرياضيات للصف الثامن
تحديد الأعداد غير النسبية وتقريبها بأرقام منطقية. اعمل مع الجذور والأسس الصحيحة. افهم الروابط بين العلاقات النسبية والخطوط والمعادلات الخطية. حل المعادلات الخطية. تحديد وتقييم ومقارنة الوظائف.

اختبارات الهندسة
تحديد الأشكال المستوية والصلبة المختلفة. حدد الأشكال المتشابهة والمتطابقة. فهم التناوب والتفكير والترجمة. أوجد الأطوال الناقصة لأضلاع الأشكال المتشابهة. نقاط الرسم البياني في مستوى الإحداثيات. أوجد محيط ومساحة الأشكال المستوية ومساحة السطح وحجم المواد الصلبة البسيطة. استخدم نظرية فيثاغورس لحل المسائل.

أوراق عمل الرياضيات للطباعة
قم بتنزيل أوراق عمل الرياضيات القابلة للطباعة مجانًا بتنسيق PDF.

أوراق العمل الابتدائية
أوراق عمل مجانية قابلة للطباعة لطلاب المرحلة الابتدائية والمعلمين.

أوراق عمل المدرسة المتوسطة
مع التدريب يأتي الإتقان! استخدم أوراق العمل المجانية هذه للتدريبات ومراجعة أمبير.

ملاحظة: اختبارات الرياضيات المتوفرة على هذا الموقع مجانية للاستخدام للأغراض التعليمية وغير التجارية فقط.


5.7: صافي التغيير - الرياضيات

المتطلبات المسبقة & # 8211 مقدمة لنظرية المجموعات ، عمليات المجموعة (نظرية المجموعات)
لمجموعة معينة S ، مجموعة الطاقة تمثل P (S) أو 2 ^ S المجموعة التي تحتوي على جميع المجموعات الفرعية الممكنة من S كعناصرها. على سبيل المثال،
S = <1 ، 2 ، 3>
P (S) = <ɸ, <1="">, <2>, <3><1,2>, <1,3>, <2,3>, <1,2,3>>

عدد العناصر في مجموعة الطاقة & # 8211
بالنسبة لمجموعة معينة S تحتوي على n من العناصر ، فإن عدد العناصر في P (S) هو 2 ^ n. نظرًا لأن كل عنصر له احتمالان (موجود أو غائب> ، فإن المجموعات الفرعية المحتملة هي 2 × 2 × 2 .. n مرة = 2 ^ n. لذلك ، تحتوي مجموعة الطاقة على 2 ^ n من العناصر.

  • مجموعة الطاقة لمجموعة محدودة محدودة.
  • المجموعة S هي عنصر من مجموعة الطاقة لـ S والتي يمكن كتابتها كـ S ɛ P (S).
  • المجموعة الفارغة ɸ هي عنصر من مجموعة القوة لـ S والتي يمكن كتابتها كـ ɸ ɛ P (S).
  • المجموعة الفارغة ɸ هي مجموعة فرعية من مجموعة الطاقة لـ S والتي يمكن كتابتها كـ ɸ ⊂ P (S).

دعونا نناقش الأسئلة على أساس مجموعة الطاقة.

س 1. عدد العناصر الأساسية لمجموعة القوة <0 ، 1 ، 2. . . ، 10> هو _________.
(أ) 1024
(ب) 1023
(ج) 2048
(د) 2043

الحل: أصل مجموعة هو عدد العناصر الموجودة. بالنسبة لمجموعة S مع n من العناصر ، تحتوي مجموعة الطاقة الخاصة بها على 2 ^ n من العناصر. بالنسبة إلى n = 11 ، يكون حجم مجموعة الطاقة 2 ^ 11 = 2048.

س 2. بالنسبة للمجموعة A ، يُرمز إلى مجموعة القوة A بـ 2 ^ A. إذا كان A = <5 ، <6> ، <7>> ، أي من الخيارات التالية يكون صحيحًا.

(أ) الأول والثالث فقط
(ب) الثاني والثالث فقط
(ج) الأول والثاني والثالث فقط
(د) الأول والثاني والرابع فقط

شرح: المجموعة أ بها 5 ، <6> ، <7> لها عناصرها. لذلك ، فإن مجموعة القوة لـ A هي:

العبارة I صحيحة كما نرى ɸ هي عنصر من 2 ^ S.
العبارة II صحيحة لأن المجموعة الفارغة ɸ هي مجموعة فرعية من كل مجموعة.
العبارة III صحيحة لأن <5، <6>> عنصر من 2 ^ S.
ومع ذلك ، فإن العبارة IV ليست صحيحة لأن <5 ، <6>> عنصر من 2 ^ S وليست مجموعة فرعية.
لذلك ، الخيار الصحيح هو (C).

س 3. لنفترض أن P (S) تدل على مجموعة القوة للمجموعة S. أي مما يلي صحيح دائمًا؟

الحل: لنفترض مجموعة S = <1 ، 2>. لذلك P (S) = <، <1> ، <2> ، <1،2 >>
الخيار (أ) خطأ لأن P (S) بها 2 ^ 2 = 4 عناصر و P (P (S)) بها 2 ^ 4 = 16 عنصرًا وهي ليست مكافئة.
الخيار (ب) صحيح لأن تقاطع S و P (S) فارغ.
الخيار (ج) خطأ لأن تقاطع S و P (S) فارغ.
الخيار (د) خطأ لأن S عنصر من P (S).

مجموعة قابلة للعد ومجموعة قوتها & # 8211
تسمى المجموعة قابلة للعد عندما يمكن عد عنصرها. يمكن أن تكون المجموعة المعدودة محدودة أو غير محدودة.
على سبيل المثال ، قم بتعيين S1 = تمثل حروف العلة مجموعة محدودة إلى حد كبير. ومع ذلك ، S2 = <1، 2، 3 ……> تمثل مجموعة من الأعداد الطبيعية هي مجموعة لا حصر لها.

  • مجموعة الطاقة من مجموعة محدودة بشكل معدود محدودة وبالتالي يمكن عدها.
    على سبيل المثال ، مجموعة S1 التي تمثل أحرف العلة تحتوي على 5 عناصر وتحتوي مجموعة طاقتها على 2 ^ 5 = 32 عنصرًا. لذلك ، فهي محدودة وبالتالي قابلة للعد.
  • مجموعة الطاقة من مجموعة لا حصر لها غير معدودة.
    على سبيل المثال ، مجموعة S2 التي تمثل مجموعة من الأرقام الطبيعية لا حصر لها. ومع ذلك ، فإن مجموعة قوتها غير معدودة.

مجموعة غير معدودة ومجموعة قوتها & # 8211
تسمى المجموعة غير معدودة عندما لا يمكن عد عنصرها. يمكن أن تكون المجموعة غير المعدودة دائمًا لانهائية.
على سبيل المثال ، مجموعة S3 التي تحتوي على جميع الأرقام الكسرية بين 1 و 10 غير قابلة للعد.

  • مجموعة الطاقة للمجموعة غير المعدودة دائمًا غير قابلة للعد.
    على سبيل المثال ، تعيين S3 الذي يمثل جميع الأعداد الكسرية بين 1 و 10 غير معدود. لذلك ، فإن مجموعة الطاقة للمجموعة غير المعدودة هي أيضًا غير قابلة للعد.

دعونا نناقش أسئلة البوابة حول هذا.

س 4. لنكن ∑ أبجدية محدودة غير فارغة ودع 2 ^ ∑ * تكون مجموعة القوة لـ of *. أي مما يلي صحيح؟

الحل: دع ∑ =
ثم ∑ * = <، a، b، aa، ba، bb، ……………….>.
كما نرى ، ∑ * لا حصر له وبالتالي يمكن عده. لكن مجموعة القوة من مجموعة لا حصر لها لا حصر لها.
لذلك ، 2 ^ ∑ * غير معدود. إذن ، الخيار الصحيح هو (C).

القارئ الانتباه! لا تتوقف عن التعلم الآن. تعلم كل شيء مفاهيم GATE CS مع فصول دراسية مباشرة مجانية على قناة يوتيوب لدينا.


احسب المسافة بين نقطتين

نستخدم ما يُعرف بـ صيغة المسافة للحصول على المسافة بين أي نقطتين في الفضاء. افترض أنك بحاجة إلى تحديد المسافة بين النقطتين (2،0) و (5،0). إليك كيف ينظرون على الرسم البياني:

بنظرة سريعة ، يمكنك معرفة أنهما منفصلتان عن بعضهما بثلاث وحدات. كلاهما على المحور س ، لذا فهو مجرد قياس لخط مستقيم. في الواقع ، ربما لم تكن بحاجة إلى الرسم البياني على الإطلاق لمعرفة ذلك. لكن كيف يمكنك قياس المسافة بين نقطتين عشوائيتين على الرسم البياني؟ لماذا ، استخدم ملف صيغة المسافة بالتاكيد!

تقسمها

للوهلة الأولى ، تبدو هذه الصيغة وكأنها فوضى حقيقية! لكن فكر فقط في مكونات (x_ <2> -x_ <1> ) و (y_ <2> -y_ <1> ) على أنها الطول في كل اتجاه. باستخدام هاتين القيمتين ، نقوم رياضيًا ببناء مثلث وهمي بقدمين يمكننا حساب طولهما. دعني أوضح لك ما أعنيه بصريًا:

نحن فقط نقيس المسافة على طول كل محور ، ثم نستخدم نظرية فيثاغورس لحساب طول الوتر ، وهو الخط التخيلي مباشرة بين النقطتين. لا يهم أي نقطة هي ((x_ <1>، y_ <1>) ) وأيها ((x_ <2>، y_ <2>) ). الفكرة الأساسية للاستغناء عن هذه المؤامرة هي أنك تهتم فقط بـ يتغيرون في x و يتغيرون في ذ. ستستخدم كل من هذه القياسات كضلع من المثلث ، حيث يكون الوتر هو المسافة بين النقطتين. يمكنك التعبير عن صيغة المسافة كما يلي:

كيف توصلنا إلى هذه الصيغة؟ إنها ببساطة نظرية فيثاغورس ، التي تسمح لنا بإيجاد وتر المثلث القائم الزاوية. في حالتنا ، الوتر هو المسافة بين النقطتين!

لنلق نظرة على مثال بسيط الآن:

مثال:

أوجد المسافة بين النقطتين (5،5) و (1،2) باستخدام صيغة المسافة.

بدلاً من إدخال الأرقام بشكل أعمى في صيغة ، ارسم رسمًا بيانيًا حتى تعرف ما يحدث.

هاتان نقطتان لك تذكر أن القيم المهمة هي تغيير في x و ال تغيير في ذ. هذا يعادل القول ، ما هو (x_2-x_1 ) وما هو (y_2-y_1 ).

هنا ، التغير في x يساوي 4 وحدات ، والتغير في y يساوي 3 وحدات. يمكنك أيضًا حساب الخطوط على الرسم البياني للتأكد من صحة ذلك.

بمجرد أن علمنا أن (x_ <2> -x_ <1> ) كان 4 و (y_ <2> -y_ <1> ) كان 3 ، قمنا فقط بإدخال هذه الأرقام في صيغة المسافة لتحل.

قد تتساءل ماذا يحدث إذا قمت بعكس النقاط؟ تذكر أننا نتعامل مع المسافات ، وهي مسافات إيجابية بطبيعتها. المسافة هي نفسها في أي من الاتجاهين ، من النقطة 1 إلى النقطة 2 أو العكس. لذا ، فقط استخدم المسافة الموجبة بين نقطتين. إذا نظرت إلى الصيغة ، ستلاحظ أن (x_ <2> -x_ <1> ) و (y_ <2> -y_ <1> ) مربعتان ، مما يجعلها تلقائيًا موجبة على أي حال. وبالتالي لا يهم أي نقطة هي - ستظل تحصل على مسافة إيجابية!

لنلق نظرة على مثال آخر ونحلها بدون استخدام رسم بياني:

مثال:

أوجد المسافة بين النقطتين (8 ، -2) و (3 ، 9).

الآن بعد أن فهمت كيفية عمل صيغة المسافة ، يمكنك إدخال الأرقام مباشرة في الصيغة:

معادلة المسافة ليست معقدة - ما عليك سوى التدرب على الرسم البياني حتى تفهم ما يحدث. أنت ببساطة تصنع مثلثًا وتجد طول الوتر. صيغة المسافة هي مجرد نظرية فيثاغورس!

Extending to three-dimensions

What about a three-dimensional space? How would we find the distance between the points (1,5,0) and (2,0, 8)? It's certainly a lot harder to draw a graph and measure the distance! The three-dimensional distance formula is actually super simple. Just add another term into the formula because we have to account for the z-axis now.

If you've made it this far, hopefully you have a better understanding of the distance formula. If that's not the case, here's another distance formula lesson available online.

ملخص

The distance formula computes the distance between two coordinate points.


Elementary Math Games

Kids love to play games, and they can often learn so much through playing. If you are looking for free elementary math games that your children or students can play online, then you have come to the right place.

The games are organized by topic and grade level.

1st Grade Math Games
Here you can find fun games suitable for first grade students.

2nd Grade Math Games
Second grade kids can learn so much by playing these interactive math games.

3rd Grade Math Games
In 3rd grade, kids learn many new concepts. Drills and repetitions are important, but boring. These games make drills exciting and fun.

4th Grade Math Games
Let your students practice important math concepts by playing these cool games.

5th Grade Math Games
On this page you can find interactive math games for fifth grade students.

Rounding Numbers Pirate Game
Round whole numbers and decimals in this fun pirate math game.

Addition Games
Adding whole numbers, decimals, fractions, and signed numbers.

Subtraction Games
Subtracting whole numbers, decimals, fractions, and integers.

Multiplication Math Games
Multiplying one-digit, two-digit, and larger whole numbers, as well as decimals, fractions, and integers.

Place Value Games
Kids will learn the place value in whole numbers and decimals.

Counting to 5 Pirate Game
Play this fun game to practice counting to 5.

Money Games
Learn about counting money and change, sales tax, simple and compound interest.

Decimal Games
Add, subtract, multiply, and divide decimals. Change them to fractions or percents.

Fraction Games
Add, subtract, multiply, and divide decimals. Change them to decimals or percents.

Geometry Games
Classify different plane and three dimensional geometric figures.

Math Vocabulary Games
These games are designed to reinforce important math vocabulary terms and definitions for K-8 math content.


5.7: Net Change - Mathematics

Dr. Raj Shah explains why math is taught differently than it was in the past and helps address parents' misconceptions about the "new math."
شاهد الفيديو

Everyday Mathematics Research and Results

Everyday Mathematics is grounded in an extensive body of research into how students learn.
Learn more

Everyday Mathematics Implementation Measurement

Implementation measurement provides information about how teachers are implementing EM materials, what is actually happening in schools, classrooms, and districts “on the ground,” and why.
Learn more

Everyday Mathematics and the Common Core State Standards for Mathematical Practice

Andy Isaacs, director of EM revisions, discusses the CCSSM edition of Everyday Mathematics . Learn more

Professional Development Everyday Mathematics 4 Summer Offerings

Everyday Mathematics 4 Professional Development Leader Academy (PDLA) Level 1 (formerly Train the Trainer)

Everyday Mathematics 4 Professional Development Leader Academy (PDLA) Level 2

EM4 Leadership Academy: Planning a successful EM4 Implementation.

Attention EM4 teachers! We are offering FREE unit planning webinars for Grades 3 to 6 throughout the school year. EM4 authors at the University of Chicago will walk you through each unit and allow you to plan and ask questions.

Register today if you wish to attend. Click on your grade for more information:

Unit planning webinars for Kindergarten and Grades 1 and 2 were held last year. You can find recordings of those webinars on the VLC Resources page.

The Everyday Mathematics curriculum is produced by the UChicago STEM Education and the University of Chicago School Mathematics Project.

Professional Development Everyday Mathematics 4 New User Training

CEMSE is pleased to announce that it will be offering professional development sessions this July for new users of Everyday Mathematics 4 . Learn more or register here.

Professional Development Summer Everyday Math User's Conference

The Everyday Mathematics online professional development modules are now open for registration. Please visit the Online PD page on the Everyday Mathematics Virtual Learning Community for more information. Learn more

Learn more about the authors of Everyday Mathematics .

Find out more about the EM New-User Workshops offered by CEMSE over the 2012-2013 school year.

Browse through questions and answers, sorted by topic, Everyday Mathematics teachers have had about the curriculum throughout the years.

Find out more about the EM New-User Workshops offered by CEMSE on Saturday, April 21, 2012.

Find out how the EM curriculum meets the CCSS-M standards and how to integrate the standards into EM instruction. Learn more

Andy Isaacs, director of EM revisions, discusses the CCSSM edition of Everyday Mathematics . Learn more

Correlations between EM goals and the Standards for Mathematical Practice. How to integrate standards into EM instruction.
Download booklet.

Join the Virtual Learning Community to access EM lesson videos from real classrooms, share EM resources, discuss EM topics with other educators, and more.

The Crosswalk provides information about how the 2007 edition of Everyday Mathematics has been updated to meet the content requirements of the Common Core State Standards for Mathematics.
Password (case-sensitive): CCSS2007support


مساعدة في الكسور

الكسور

/ لإدخال جزء من النموذج 3/4. انقر فوق رقم ثم انقر فوق شريط الكسر ، ثم انقر فوق رقم آخر.

& # 8596 يمكنك استخدام زر مسافة الكسر لإنشاء رقم بالشكل 5 3/4. أدخل رقمًا ، ثم انقر فوق مساحة الكسر ، وانقر فوق رقم آخر ، ثم انقر فوق زر شريط الكسر ، وأخيرًا أدخل رقمًا آخر.

يعمل زر التنسيق العشري DEC FRA وزر تنسيق الكسر كزوج. عند اختيار أحدهما يتم إيقاف تشغيل الآخر.
يتم استخدام زر التنسيق العشري لجميع الأعمال العشرية. أيضًا لتغيير جزء من الشكل 3/4 إلى الرقم العشري 0.75 ، أو كسر من الشكل 7/4 أو رقم مختلط من الشكل 1 3/4 إلى الرقم العشري 1.75. انقر فوق زر التنسيق العشري ، وأدخل كسرًا أو رقمًا مختلطًا ، ثم انقر فوق يساوي. إذا كان الكسر أو الرقم المختلط جزءًا فقط من الحساب ، فاحذف النقر فوق يساوي واستمر في الحساب لكل معتاد. أي 3/4 DEC × 6 =.
يستخدم زر تنسيق الكسر للعمل مع كل الكسور. أيضًا لتغيير رقم عشري من الشكل 0.5 إلى كسر 1/2 ، أو تغيير رقم عشري من الشكل 1.75 إلى رقم مختلط بالصيغة 1 3/4 أو إلى كسر 7/4 ، أو كسر من الصورة 7 / 4 إلى العدد الكسري 1 3/4. انقر فوق زر تنسيق الكسر ، وأدخل رقمًا عشريًا ، وانقر فوق يساوي ، ثم انقر فوق نموذج كسر ثم انقر فوق يساوي. إذا كان الكسر العشري جزءًا من عملية حسابية ، فتجاهل النقر فوق يساوي وتابع الحساب.

أ ب / ج أ + ب / ج زر الكسر المناسب وزر الكسر غير المناسب يعملان كزوج. عند اختيار أحدهما يتم إيقاف تشغيل الآخر.
يستخدم زر الكسر الصحيح لتغيير رقم من الشكل 9/5 إلى الشكل 1 4/5. الكسر المناسب هو كسر حيث يكون البسط (الرقم العلوي) أقل من المقام (الرقم السفلي).
يستخدم زر الكسر غير المناسب لتغيير رقم من الشكل 1 4/5 إلى الشكل 9/5. الكسر غير الفعلي هو كسر حيث البسط (الرقم العلوي أكبر من أو يساوي المقام (الرقم السفلي).


شاهد الفيديو: قدرات النسبة المئوية %% (شهر اكتوبر 2021).