مقالات

6: استخدام التكاملات المحددة - الرياضيات


  • 6.1: استخدام التكاملات المحددة لإيجاد المساحة والطول
    يمكن استخدام تكامل واحد محدد لتمثيل المنطقة بين منحنيين. لإيجاد المساحة الواقعة بين منحنيين ، نفكر في تقسيم المنطقة إلى مستطيلات رفيعة. عادة ما يحدد شكل المنطقة ما إذا كان يجب علينا استخدام مستطيلات عمودية ذات سمك أو مستطيلات أفقية للسمك.
  • 6.2: استخدام التكاملات المحددة لإيجاد الحجم
    مثلما يمكننا استخدام تكاملات محددة لإضافة مساحات الشرائح المستطيلة لإيجاد المساحة الدقيقة التي تقع بين منحنيين ، يمكننا أيضًا استخدام التكاملات لتحديد حجم مناطق معينة بها مقاطع عرضية ذات شكل ثابت معين. يمكننا استخدام تكامل محدد لإيجاد حجم مجسم ثلاثي الأبعاد للثورة ناتج عن تدوير منطقة ثنائية الأبعاد حول محور معين عن طريق أخذ شرائح عمودية على محور الدوران والتي سوف
  • 6.3: الكثافة والكتلة ومركز الكتلة
    بالنسبة لجسم ذي كثافة ثابتة D ، ذو حجم V وكتلة m ، نعلم أن m = D · V. إذا تم توزيع كثافة جسم ذي مساحة مقطع عرضي ثابتة (مثل شريط رفيع) على طول محور وفقًا للوظيفة ρ (x) ، فيمكننا إيجاد كتلة الكائن بين
  • 6.4: تطبيقات الفيزياء - الشغل والقوة والضغط
    في حين أن هناك العديد من الصيغ المختلفة التي نستخدمها في حل المشكلات التي تنطوي على العمل والقوة والضغط ، فمن المهم أن نفهم أن الأفكار الأساسية وراء هذه المشكلات تشبه العديد من الأفكار الأخرى التي واجهناها في تطبيقات التكامل المحدد. على وجه الخصوص ، الفكرة الأساسية هي أخذ مشكلة صعبة وتقسيمها بطريقة ما إلى أجزاء أكثر قابلية للإدارة نفهمها ، ثم استخدام تكامل محدد لجمع هذه القطع الأبسط.
  • 6.5: تكاملات غير صحيحة
    يمكن أن يكون التكامل غير مناسب إذا كان أحد حدود التكامل على الأقل هو ± ∞ ، مما يجعل الفترة غير محدودة ، أو إذا كان للمتكامل خط مقارب رأسي. عندما نواجه تكاملًا غير صحيح ، فإننا نعمل على فهمه عن طريق استبدال التكامل غير الصحيح بحد من التكاملات المناسبة.
  • 6.E: استخدام تكاملات محددة (تمارين)
    هذه هي تمارين الواجب المنزلي لمرافقة الفصل 6 من Boelkins et al. "حساب التفاضل والتكامل النشط" Textmap.


شاهد الفيديو: قواعد التكامل الاساسية - Basic Rules of Integration (شهر اكتوبر 2021).