مقالات

6.E: الاستمرارية - ما هي ليست وما هي (تمارين) - الرياضيات


س 1

استخدم تعريف الاستمرارية لإثبات أن الدالة الثابتة (g (x) = c ) متصلة عند أي نقطة a.

س 2

  1. استخدم تعريف الاستمرارية لإثبات أن ( ln x ) مستمر عند (1 ). [تلميح: قد تحتاج إلى استخدام حقيقة ( ترك | قانون الجنسية س الحق | < varepsilon Leftrightarrow - varepsilon < LN س < varepsilon ). لفاي الثانية ل (δ )]
  2. استخدم الجزء (أ) لإثبات أن ( ln x ) مستمر عند أي رقم حقيقي موجب (أ ). [تلميح: ( ln (x) = ln (x / a) + ln (a) ). هذه مجموعة من الوظائف المستمرة عند (أ ). تأكد من شرح كيف تعرف أن ( ln (x / a) ) مستمر عند (a ).]

س 3

اكتب تعريفًا رسميًا للعبارة (f ) غير متصل عند (a ) ، واستخدمه لإثبات أن الوظيفة (f (x) = start {cases} x & text {if} x neq 1 0 & text {if} x = 1 end {cases} ) غير مستمر عند (a = 1 ).

مساهم

  • يوجين بومان (جامعة ولاية بنسلفانيا) وروبرت روجرز (جامعة ولاية نيويورك فريدونيا)


مجموعة مرتبة جزئيا

في الرياضيات ، وخاصة نظرية الترتيب ، أ مجموعة مرتبة جزئيا (أيضا افترض) يضفي الطابع الرسمي على المفهوم البديهي لترتيب عناصر مجموعة أو تسلسلها أو ترتيبها وتعميمها. يتكون الوضع من مجموعة مع علاقة ثنائية تشير إلى أنه ، بالنسبة لأزواج معينة من العناصر في المجموعة ، يسبق أحد العناصر الآخر في الترتيب. تسمى العلاقة نفسها "أمر جزئي". الكلمة جزئي في الأسماء ، يتم استخدام "الترتيب الجزئي" و "المجموعة المرتبة جزئيًا" كمؤشر على أنه ليس كل زوج من العناصر يجب أن يكون قابلاً للمقارنة. بمعنى أنه قد يكون هناك أزواج من العناصر التي لا يسبق أي عنصر فيها الآخر في الوضع. وبالتالي ، فإن الأوامر الجزئية تعمم الطلبات الإجمالية ، حيث يكون كل زوج قابل للمقارنة.

بشكل رسمي ، الترتيب الجزئي هو أي علاقة ثنائية انعكاسية (كل عنصر قابل للمقارنة مع نفسه) ، وغير متماثل (لا يوجد عنصران مختلفان يسبقان بعضهما البعض) ، ومتعدد (يجب أن تسبق بداية سلسلة علاقات الأسبقية نهاية السلسلة ).

أحد الأمثلة المألوفة على مجموعة مرتبة جزئيًا هو مجموعة من الأشخاص مرتبة حسب النسب. تحمل بعض أزواج الأشخاص علاقة السليل والأصل ، لكن أزواجًا أخرى من الناس لا تضاهى ، ولا ينحدر أي منهما من الآخر.

يمكن تصور الوضع من خلال مخطط Hasse الخاص به ، والذي يصور علاقة الترتيب. [1]


الانغماس الفسيولوجي أثناء التماسك.

تُظهر الرسوم البيانية العلوية تقلب معدل ضربات القلب للفرد ، وإيقاع ضغط الدم (وقت عبور النبض) ، وإيقاع التنفس على مدى فترة 10 دقائق. عند علامة 300 ثانية (الخط المتقطع في المنتصف) ، استخدم الفرد تقنية ®HeartMath's Quick Coherence لتفعيل الشعور بالتقدير والتحول إلى حالة التماسك. في هذه المرحلة ، دخلت إيقاعات الأنظمة الثلاثة حيز التنفيذ: لاحظ أن الأنماط الإيقاعية متناغمة ومتزامنة مع بعضها البعض بدلاً من التشتت وغير المتزامن. يُظهر الجانب الأيسر من الرسوم البيانية التحليل الطيفي للإيقاعات الفسيولوجية الثلاثة قبل التحول إلى التماسك. لاحظ كيف يبدو كل نمط مختلفًا تمامًا عن الأنماط الأخرى. توضح الرسوم البيانية الموجودة على اليمين أنه في حالة التماسك ، فإن إيقاعات الأنظمة الثلاثة قد تأرجحت عند نفس التردد.

التماسك ليس استرخاء

نقطة مهمة هي أن حالة التماسك تختلف من الناحيتين النفسية والفسيولوجية عن الحالة التي يتم تحقيقها من خلال معظم تقنيات الاسترخاء. على المستوى الفسيولوجي ، يتميز الاسترخاء بانخفاض عام في التدفق اللاإرادي (مما يؤدي إلى انخفاض معدل ضربات القلب) وتحول في توازن ANS نحو زيادة النشاط السمبتاوي. يرتبط التماسك أيضًا بزيادة نسبية في نشاط الجهاز السمبتاوي ، وبالتالي يشمل عنصرًا رئيسيًا في استجابة الاسترخاء ، ولكنه يختلف من الناحية الفسيولوجية عن الاسترخاء في أن النظام يتذبذب بتردد الرنين الطبيعي ويزيد الانسجام والتزامن في الجهاز العصبي والقلب - ديناميات الدماغ. ينعكس هذا الاختلاف المهم بين الدولتين بشكل أوضح في أطياف طاقة HRV الخاصة بهما (انظر الشكل والتفسير أدناه). علاوة على ذلك ، على عكس الاسترخاء ، فإن حالة التماسك لا تنطوي بالضرورة على انخفاض في معدل ضربات القلب ، أو تغيير في مقدار HRV ، ولكنها تتميز بشكل أساسي بتغيير في نمط إيقاع القلب.

أنماط ضربات القلب أثناء الاسترخاء والتماسك. يُظهر الرسمان البيانيان الموجودان على اليسار أنماط تقلب معدل ضربات القلب النموذجية (إيقاع القلب) أثناء حالات الاسترخاء والتماسك. تظهر إلى اليمين مخططات الكثافة الطيفية لقوة HRV لأنماط إيقاع القلب على اليسار. ينتج عن الاسترخاء إيقاع قلب عالي التردد ومنخفض الاتساع ، مما يشير إلى انخفاض التدفق اللاإرادي. لوحظت زيادة في الطاقة في نطاق التردد العالي لطيف طاقة HRV ، مما يعكس زيادة النشاط السمبتاوي ("استجابة الاسترخاء"). على النقيض من ذلك ، فإن حالة التماسك ، التي يتم تنشيطها من خلال المشاعر الإيجابية المستمرة ، ترتبط بنمط إيقاع ضربات القلب شديد التنظيم وسلس يشبه الموجة الجيبية.

على عكس الاسترخاء ، لا ينطوي التماسك بالضرورة على انخفاض في HRV ، وقد يؤدي في بعض الأحيان إلى زيادة في HRV بالنسبة إلى الحالة الأساسية. كما يتضح من طيف القدرة المقابل ، يتميز التماسك بقمة ضيقة كبيرة بشكل غير عادي في نطاق التردد المنخفض ، تتمحور حول 0.1 هرتز (لاحظ الفرق الكبير في مقياس القدرة بين أطياف التماسك والاسترخاء). تشير هذه الذروة الطيفية المميزة الكبيرة إلى الرنين والتزامن على مستوى النظام الذي يحدث أثناء حالة التماسك.

لا توجد فقط اختلافات فسيولوجية أساسية بين الاسترخاء والتماسك ، ولكن أيضًا الخصائص النفسية لهذه الحالات مختلفة تمامًا. الاسترخاء هو حالة منخفضة الطاقة حيث يستريح الفرد في كل من الجسم والعقل ، وعادة ما ينفصل عن العمليات المعرفية والعاطفية. في المقابل ، ينطوي التماسك بشكل عام على المشاركة النشطة للمشاعر الإيجابية. من الناحية النفسية ، يتم اختبار التماسك على أنه حالة هادئة ومتوازنة ولكنها نشطة ومستجيبة تؤدي إلى الأداء والتفاعل اليومي ، بما في ذلك أداء المهام التي تتطلب الحدة الذهنية والتركيز وحل المشكلات واتخاذ القرار ، فضلاً عن النشاط البدني والتنسيق.

دور التنفس

يتضمن التمييز المهم الآخر فهم دور التنفس في توليد التماسك وعلاقته بتقنيات نظام HeartMath. نظرًا لأن أنماط التنفس تعدل إيقاع القلب ، فمن الممكن توليد إيقاع قلب متماسك ببساطة عن طريق التنفس ببطء وانتظام بإيقاع مدته 10 ثوانٍ (5 ثوانٍ عند الشهيق و 5 ثوانٍ عند الزفير). وبالتالي ، يمكن أن يكون التنفس المنتظم بهذه الطريقة تدخلاً مفيدًا لبدء التحول من الحالة العاطفية المجهدة إلى زيادة التماسك. ومع ذلك ، فإن هذا النوع من التنفس الموجه معرفيًا يمكن أن يتطلب جهدًا عقليًا كبيرًا ويصعب على بعض الأشخاص الحفاظ عليه.

بينما تتضمن تقنيات HeartMath عنصرًا للتنفس ، فإن التنفس السريع ليس محور تركيزها الأساسي ، وبالتالي لا ينبغي اعتبارها مجرد تمارين للتنفس. الاختلاف الرئيسي بين أدوات HeartMath وتقنيات التنفس الأكثر شيوعًا هو تركيز أدوات HeartMath على التوليد المتعمد للحالة العاطفية الإيجابية القلبية. هذا التحول العاطفي هو عنصر أساسي في فعالية التقنيات. يبدو أن المشاعر الإيجابية تثير النظام بتردد الرنين الطبيعي ، وبالتالي تمكن التماسك من الظهور والحفاظ بشكل طبيعي ، دون التركيز الذهني الواعي على إيقاع التنفس.

وذلك لأن المدخلات الناتجة عن النشاط الإيقاعي للقلب هي في الواقع أحد العوامل الرئيسية التي تؤثر على معدل التنفس وأنماطه. عندما يتحول إيقاع القلب إلى تماسك نتيجة لتحول عاطفي إيجابي ، يتزامن إيقاع تنفسنا تلقائيًا مع القلب ، وبالتالي يعزز ويثبت التحول إلى التماسك على مستوى النظام.

بالإضافة إلى ذلك ، يمنح التركيز العاطفي الإيجابي لتقنيات HeartMath مجموعة واسعة من الفوائد أكثر من تلك التي تتحقق عادةً من خلال التنفس وحده. وتشمل هذه التغييرات الإدراكية والعاطفية أعمق ، وزيادة الوصول إلى الحدس والإبداع ، والتحسينات المعرفية والأداء ، والتغيرات الإيجابية في التوازن الهرموني.

للحصول على الفوائد الكاملة لأدوات HeartMath ، من المهم بالتالي معرفة كيفية التنشيط الذاتي والحفاظ في النهاية على المشاعر الإيجابية. ومع ذلك ، بالنسبة للمستخدمين الذين يعانون في البداية من صعوبة في تحقيق الاتساق أو الحفاظ عليه ، فإن ممارسة التنفس المركّز على القلب بإيقاع مدته 10 ثوانٍ ، كما هو موضح أعلاه ، يمكن أن تكون مساعدة تدريبية مفيدة. بمجرد اعتياد الأفراد على تحقيق الاتساق من خلال التنفس الإيقاعي والتعرف على ما تشعر به هذه الحالة ، يمكنهم بعد ذلك البدء في ممارسة تنفس شعور أو موقف إيجابي من خلال منطقة القلب من أجل تعزيز تجربتهم مع أدوات HeartMath وفوائدها. في النهاية ، مع استمرار الممارسة ، يصبح معظم الناس قادرين على التحول إلى التماسك من خلال تنشيط المشاعر الإيجابية بشكل مباشر.


فهم تعريف الاستمرارية في التحليل الحقيقي

أقرأ تعريف الاستمرارية في نقطة من مقدمة إلى التحليل الحقيقي بواسطة نص بارتل شيربرت.

تعريف "التحليل الحقيقي" للاستمرارية:

هذا يشبه إلى حد كبير تعريف "الحدود". ثم أنا جوجل تعريف الاستمرارية وأرى ما يلي.

تعريف "حساب التفاضل والتكامل" للاستمرارية: $ lim_ و (س) = و (ج). $

آه نعم ، هذا هو التعريف الذي تذكرته من حساب التفاضل والتكامل. بسيط جدا.

لذلك ، أعتقد أن التعريفين متكافئان ، وأن سبب تذكيرني بحدود في تعريف التحليل هو أن هذا هو بالضبط ما هو عليه.

لماذا يذهب نص التحليل الحقيقي حتى الآن لتجنب القول بأن الاستمرارية عند نقطة ما هي حد؟

أفهم الحاجة إلى تعريفات دقيقة ، لا سيما في تحديد مفهوم المبدأ الأول مثل الحد. ولكن الآن بعد أن أصبح لدينا بالفعل تعريفًا صارمًا للنهاية ، فلماذا لا نكتفي بتحديد التعريف من حيث الحد؟


6 إجابات 6

الفضاء الطوبولوجي هو مجرد مجموعة ذات طوبولوجيا محددة عليها. ما هو "الهيكل" هو مجموعة من المجموعات الفرعية من مجموعتك التي أعلنت أنها "مفتوحة". لكن إعلان مجموعة ما على أنها "مفتوحة" ليس كافيًا تمامًا: نريد أن تكون مجموعاتنا المفتوحة "لطيفة" بطريقة ما ، ونريد أن نكون قادرين على إجراء عمليات محددة عليها للحفاظ على هذا اللطف.

المثال الأكثر بديهية هو الخط الحقيقي. ربما تكون قد تعلمت في دورة التحليل التمهيدي أن مجموعة فرعية $ U subseteq mathbb$ هو "مفتوح" إذا كان لكل نقطة $ x في U $ بعض $ varepsilon & gt 0 $ مثل $ (x- varepsilon، x + varepsilon) subseteq U $. بالتساوي ، إذا كان $ left | x-y right | & lt varepsilon $ ثم $ y in U $. هذا "الانفتاح" له بعض الخصائص الجميلة. هذا يعمم بشكل طبيعي على $ mathbb^ n $ حيث تأتي فكرة الكرة المفتوحة. وهي:

  • اذا كنت تمتلك أي جمع مجموعات مفتوحة ثم اتحادهم مفتوح
  • إذا كان لديك مجموعة محدودة من المجموعات المفتوحة ، فسيكون تقاطعها مفتوحًا

هذه المجموعات "لطيفة" لجميع أنواع الأسباب ، والكثير من الدافع يأتي من التحليل.

(من أجل الاكتمال ، يجب أن أضيف أن المجموعة الفارغة والمجموعة الكاملة يتم الإعلان عنها دائمًا كمجموعات مفتوحة.)

هذا مجرد مثال واحد على طوبولوجيا $ mathbb$ ، يُطلق عليه غالبًا "الطوبولوجيا الإقليدية" (أو حتى "الطوبولوجيا المعتادة") ، ولكنه الأكثر طبيعية للاستخدام في التحليل.

طوبولوجيا على مجموعة هي في الحقيقة مجرد تعميم لهذا. يمكنك التفكير (في البداية) في المجموعات المفتوحة على أنها اتحادات ذات فترات زمنية مفتوحة ، ومن ثم تتصرف الطريقة التي تتقاطع بها وهكذا تتصرف بنفس الطريقة. بالطبع ، هذا بعيد عن ما تخبرك به الطبولوجيا بالفعل. على سبيل المثال ، لا تتصرف الطوبولوجيا cofinite (نسخة أحادية البعد من طوبولوجيا Zariski) بنفس الطريقة التي تتصرف بها الطوبولوجيا الإقليدية على الإطلاق: على سبيل المثال ، في الطوبولوجيا الإقليدية ، من الممكن العثور على مجموعتين مفتوحتين وغير فارغتين (على سبيل المثال $ (0،1) $ و $ (2،3) $) ، بينما في طبولوجيا cofinite ، تتقاطع أي مجموعتين مفتوحتين في العديد من الأماكن!

آمل أن يساعد هذا على الرغم من أنني لست متأكدًا تمامًا من نوع التفسير الذي كنت تبحث عنه.

هذا السؤال قديم. لكنني ما زلت سأجربها.

قبل فهم ماهية الهيكل ، من المهم فهم ماهية المجموعة بدون طوبولوجيا. بدون طوبولوجيا ، تكون المجموعة شبيهة بحقيبة مختومة مليئة بالعناصر: نحن في الجزء الخارجي من الحقيبة ، وبقدر ما يمكننا أن نقول ، لا يمكن تمييز كل كائن في الحقيبة عن كل كائن آخر في الحقيبة ، فمن السهل أن نرى أن اثنين أو ثلاثة أو أربعة أشياء فريدة من نوعها ، ولكن بعد ذلك ، من الصعب حقًا قول أي شيء عن أي كائن معين على وجه الخصوص. الأشياء ببساطة هناك، والميزة الوحيدة التي يمكننا تخصيصها للحقيبة (المجموعة) نفسها بصدق هي عدد العناصر التي تحتوي عليها الحقيبة (المجموعة). بعبارة أخرى ، العلاقة الأساسية هي الفكرة المركزية ، بل والوحيدة في الواقع ، التي تحدد مجموعة (بقدر ما ترتبط العناصر ببعضها البعض).

بالطبع ، من الناحية العملية ، نادرًا ما نعمل مع مجموعات لا تكون الخاصية الوحيدة لها هي الأصل. نحن نعمل مع الخط الحقيقي ، حيث يوجد مفهوم محدد جيدًا للمسافة بين العناصر ، حتى أنه يوجد ترتيب يتم فرضه على عناصر المجموعة. نحن نعمل في المستوى الإقليدي ، حيث لم يعد هناك ترتيب مفيد ومُحدد جيدًا بين العناصر التعسفية ، ولكن هناك الآن فكرة عن المتجهات ، التي ترتبط بها فكرة الطول (المسافة من نقطة الأصل) ، و حتى الزاوية بينهما. الشيء المهم الذي يجب ملاحظته هنا هو أن كل هذه الخصائص الهندسية المكانية للغاية ، والبنية المضافة التي تجعل مجموعات مثل الفضاء الإقليدي مثيرة جدًا للاهتمام ، هي بطبيعتها العلاقات بين العناصر. لم تعد المجموعة تحتوي على علاقة أساسية فقط ، ولكن لديها الآن طرقًا محددة جيدًا ترتبط بها العناصر مع بعضها البعض.

دعونا نفكر في كيفية ارتباط بعض هذه الخصائص ببعضها البعض في المستوى الإقليدي. تستمد هندسة المستوى الإقليدي ، من نواحٍ عديدة ، من ناتجها الداخلي. من الناتج الداخلي ، يمكننا اشتقاق صيغة جيب تمام الزاوية بين المتجهات ، ومن هنا تأتي فكرة الزاوية. يمكننا أيضًا تحديد صيغة لقاعدة ، وطول ، للمتجهات في الفراغ. وهكذا من الزاوية نشتق مفهوم الطول. من القاعدة ، نحن قادرون على اشتقاق صيغة للمسافة: نرى أن ما يسمى بمساحة المنتج الداخلية تعني أيضًا بنية ما يسمى الفضاء الخطي المعياري ، ومن هذا ، نجد أيضًا بنية الفضاء المتري . نحن نبحث عن خصائص هندسية منخفضة المستوى بشكل متزايد: الزاوية هي مفهوم هندسي أقوى من الطول ، والطول مفهوم أقوى من المسافة.

هذا يطرح السؤال التالي: ما هي الهندسة التي يحتفظ بها الفضاء عندما لا يمكننا حتى قياس فكرة المسافة بين العناصر؟ ما هي العلاقة المتبقية؟ ما هو ملف الحد الأدنى العلاقة الهندسية التي يمكن منحها للمجموعة؟ تقدم الطوبولوجيا إجابة القرب. عند تحديد طوبولوجيا على مجموعة ، يقدم عالم الرياضيات أحياء صريحة لكل نقطة: يحدد هو أو هي صراحة ما هي مجموعات الأشياء التي يمكن اعتبارها قرب لبعضهم البعض. تمثل كل مجموعة مفتوحة في الهيكل هذه الفكرة الهندسية ذات المستوى المنخفض للغاية ، والتي لا تعتمد حتى على "المسافة". إن الشيء المدهش في طوبولوجيا مجموعة النقاط هو أننا ، من خلال نظرياتها ، نتعلم كيف يتم النظر في هذه النقاط قرب لبعضهم البعض ، وكذلك كيف يمكن تمييزهم ، وكيف يمكن فصلهم ، وعددهم ، يؤثر على قدرتنا على تحديد مثل هذه العلاقات مثل "المسافة" و "الزاوية" و "الاكتمال" و "الطول "، والتي تتوافق مع حدسنا لمثل هذه الأفكار. وهكذا ، من منظور هندسي ، تبدأ طوبولوجيا مجموعة النقاط إلى حد كبير بالإعلان الصريح عن كائنات المجموعة "قريبة" من بعضها البعض ، وتستكشف الآثار المترتبة على هذا التسلسل الهرمي للأحياء على البنية الهندسية للمجموعة.


أفكار 30 على ldquo قضية موجزة ضد الحدود و rdquo

اذهب لذلك يا رجل! ولكن في أي وقت يخبرني أحدهم أن IVT & # 8220 واضحًا ، & # 8221 يقترح أن ينظروا إلى الوظيفة f (x) = X ^ 2-2 على الأرقام المنطقية بين 0 و 2. لذلك هناك شيء عميق يحدث بأرقام حقيقية. لكن نعم ، بالنسبة لدورة تمهيدية في حساب التفاضل والتكامل ، & # 8220 هناك شيء عميق يحدث مع الأرقام الحقيقية & # 8221 قد يكون كل ما يجب قوله. حظا سعيدا مع الكتاب!

الشكوى من الأرقام المنطقية باستثناء الجذور ثم القفز إلى الأرقام الحقيقية مغالطة (مراوغة أو مغالطة motte and bailey). يمكنك الوصول إلى الأرقام الجبرية مثل هذه ، ولكن ليس الأرقام الحقيقية.

لا أعتقد أن أي شخص كان & # 8220 يشكو من الأرقام المنطقية باستثناء الجذور ثم القفز إلى الأرقام الحقيقية & # 8221. إن النظر في كيفية فشل دالة في الأسس المنطقية في الالتزام بنظرية القيمة المتوسطة هو جزء مما يحفز على تمديد الأسباب المنطقية بطرق مختلفة. بالنسبة للكثيرات الحدود التي تفشل في المرور عبر القيم الوسيطة ، يكفي بالفعل أن تمتد فقط إلى حدود الجبر ، ولكن لبناء الصرح الكامل الذي تقوم عليه التفاضل ، يحتاج المرء إلى أكثر من ذلك. تحتاج الوظيفة المتناسبة مع مشتقها (أي الأسي) إلى أكثر من التحليلات ، حتى لو كانت تقول فقط ما هو ثابت التناسب (2 ^ x خرائط للأسباب المنطقية على ما يرام ، ولكن يمكنك & # 8217t تفريقها بدون ln ( 2) وهو ليس جبريًا). تم تصميم القيم الحقيقية بحيث تكفي للتعامل مع جميع الحالات ، ومن المحتمل جدًا أن تتضمن العديد من الحالات التي لا يوجد بها أي استخدام عملي لما هو مهم هو أنك لا تحتاج إلى أكثر من الواقعية لجعل التمايز يعمل بشكل منهجي. إذا تمكنت من العثور على مجموعة فرعية كثيفة تكفي لجميع احتياجاتك ، فهذا رائع: لكن التأكيد على أن بعض الامتدادات المنطقية على الأقل كافية تأتي من حقيقة (حسب التصميم) أن الحقائق كافية (وإن كانت كذلك) قد تكون أعلى قليلاً بعد كل شيء ، فكل القيم الحقيقية تقريبًا غير قابلة للعرض).

آسف: 2 ^ x خرائط منطقية للتحليلات ، بالطبع!

في المملكة المتحدة ، عندما يتم تدريس حساب التفاضل والتكامل ، يتم إعطاء الحدود إشارات عابرة فقط عند تقديم تعريف المشتق ، أو عندما يشتق المعلم السلسلة أو قواعد المنتج. خلاف ذلك ، يتم تجاهل الحدود (وخاصة تعريف epsilon-delta الرسمي!) تمامًا وتركها حتى الجامعة.

إن تأجيل موضوع الحدود هو ، إذا كان بإمكاني سرقة عبارة ، أن يكون واضحًا بشكل صارخ! أشياء مثل هذه ، حيث يُطلب من الطلاب أن يثقوا في العملية ويعتقدون أنه يومًا ما سيتضح لهم سبب اضطرارهم لقبول تلك الموضوعات الغريبة والواضحة * عن الإيمان * ، هو بالضبط ما يؤجل الكثير من الطلاب في المراحل المبكرة. لقد اشتريت وتمكنت من الوصول إلى المسرح الدائري حيث أصبحت بعض هذه الأشياء الغامضة منطقية أخيرًا ، لكنني أعرف الكثير من الأشخاص الذين رحلوا قبل ذلك بوقت طويل. كما أوضحت تمامًا ، لا تحتاج الكثير من هذه الأشياء ببساطة إلى أكثر من مجرد ذكر عابر ، إذا كان الأمر كذلك ، حتى يتم وضع أسس أكثر صلابة. نشكرك على توضيح ذلك وعلى انضمامك إلى صفوف الراديكاليين الذين يرغبون في تدريس الرياضيات بطريقة منطقية ، مقابل طريقة تجعل بعض الرياضيين في القرن التاسع عشر يشعرون بالرضا.

هل تقوم بتدريس علماء الرياضيات أو المهندسين؟

بالنسبة إلى & # 8220engineer & # 8221 ، الرياضيات هي أداة. المهندسون بابليون. المهندسون بابليون. علمني مجموعة متزايدة باستمرار من الحيل والتقنيات لحل مجموعة أكبر من المشكلات. لا يهمني حقًا سبب عملهم ، فقط لأنهم يعملون. سيسأل المهندسون & # 8220 متى سأستخدم هذا في & # 8216 Real World '& # 8221؟ الأسس النظرية لحساب التفاضل والتكامل غير ضرورية.

بالنسبة لعالم الرياضيات ، الرياضيات هي فن من. المهندسون يونانيون. من الحد الأدنى من الأساس ، إلى أين سيأخذنا المنطق. أرني الجمال الصارم للعقل الخالص. أن تصبح العديد من التركيبات الرياضية مفيدة غير ذي صلة.

كما اتضح أن حساب التفاضل والتكامل مفيد ، ويجب أن يتعلمه المهندسون وعلماء الرياضيات على حد سواء. يرى عالم الرياضيات البحت أن البدء بالتعريف الرسمي للحدود أقرب إلى بداية اليوم بملابس داخلية نظيفة. لا يهم ما إذا كان الأشخاص الآخرون لن يروا ملابسك الداخلية أبدًا ، فأنت تعلم ما إذا كانت نظيفة أم متسخة. قد يكون المهندس ذاهبًا إلى الكوماندوز (ربما لا). ولكن ، طالما أنه لا يكشف عن نفسه ، فهل هذه مشكلة؟

نظرًا لأنك يجب أن تدرس كلاهما ، ولا أيا منهما ، أعتقد أن هناك المزيد من المهندسين في فصل AP بالمدرسة الثانوية.

إذا كنت تتجاهل الحدود ، فعليك على الأقل أن تعطي تنازلاً يدويًا لعلماء الرياضيات بأنك تتخطى بعض الأسس ، وفي مرحلة ما سيحتاجون إلى العودة إلى المسار الخلفي لدعم هذا الأمر. وإذا تعمقت في الحدود ، فقد تخبر المهندسين أنه يمكنهم النوم خلال هذا الجزء.

بدعة - هرطقة! الحدود هي ما يدور حوله حساب التفاضل والتكامل!

نعم ، نعم ، فهمت وجهة نظرك ، وأنا متعاطف معها إلى حد ما. لسنوات كان الناس يستخدمون حساب التفاضل والتكامل بسعادة تامة دون القلق بشأن الحدود. ومع ذلك ، كان هناك دائمًا أولئك (بما في ذلك ، الشهير ، جورج بيركلي) الذين اعتقدوا: قد تعمل مادة حساب التفاضل والتكامل هذه ، ولكن هناك شيء ما حولها لا يضيف شيئًا.

وكنت دائمًا غير راضٍ قليلاً عن الكتب والمقالات التي تحاول تعريف حساب التفاضل والتكامل على أنه شيء مثل & # 8220 رياضيات التغيير والحركة. & # 8221 هذا & # 8217s ما يُستخدم حساب التفاضل والتكامل ، ولكنه & # 8217s ليس ما حساب التفاضل والتكامل بشكل أساسي هو. يمكنك القيام بحساب التفاضل والتكامل دون الحديث عن أي شيء يتحرك أو يتغير. كما قال ويليام دونهام في كتابه (موصى به بشدة) A_Calculus_Gallery أثناء مناقشة تعريف حدود Weierstrass & # 8217s delta-epsilon: & # 8220 لا يوجد شيء في حالة حركة ، والوقت غير ذي صلة ، & # 8221 مما يعني أنه ليس علينا & # 8217t & # 8220 فكر في مفاهيم الزمان والمكان قبل الحديث عن الحدود. & # 8221

اتخذ مدرس التفاضل والتكامل في مدرستي الثانوية نهجًا نظريًا للغاية. لقد أمضينا الكثير من الوقت على الحدود ، ونثبت الأشياء باستخدام دلتا وإبسيلون ، قبل أن نصل إلى المشتقات. لن أقوم أبدًا بتدريس فصل في التفاضل والتكامل بهذه الطريقة ، لكن لدي مشاعر مختلطة حول أن أتعلم بهذه الطريقة ، وأعتقد أنه كان إعدادًا جيدًا جدًا لأن أصبح تخصصًا في الرياضيات في الكلية. لن & # 8217t أتوقع أو أطالب بمثل هذه الصرامة من فصل التفاضل والتكامل في البداية ، لكنني أعتقد أن هناك قيمة & # 8217s على الأقل في إعطائهم لمحة عما تبدو عليه الصرامة. وأنا أوافق بالتأكيد على أنه & # 8220 قبل مقابلة المشتقات والتكاملات ، يخضع الطالب [needn & # 8217t] لدراسة شاملة وغير واقعية للسلوك المحلي للوظائف المجردة. & # 8221 لكنني متأكد من ذلك ، في المرة القادمة التي أقوم فيها بالتدريس التفاضل والتكامل ، سألتزم بالمنهج الذي أدخل فيه الحدود (دون الخوض بعمق في النظرية أو البراهين أو الأمثلة المرضية المضادة) قبل الانتقال إلى المشتقات.

لماذا ا؟ سببان. أولاً: أريد أن أحاول تقديم الأشياء بطريقة منطقية قدر الإمكان. وأعتقد أنه يمكنني شرح المشتقات ، وما هي ولماذا تعمل بالطريقة التي تعمل بها ، بشكل أفضل لشخص لديه مفهوم الحد تحت حزامه.

وثانيًا: يمكن أن تكون الحدود أمرًا ممتعًا يذهل العقل. & # 8220 تعرف كيف يمكنك & # 8217t القسمة على صفر؟ حسنًا ، تمنحك الحدود طريقة للتغلب على هذا التقييد. & # 8221 & # 8220 هنا & # 8217s وظيفة. عندما نعوض بـ 3 ، فإنه & # 8217s غير معرف ، ولكن عندما ننظر إلى الرسم البياني ، يبدو أن f (3) يجب أن تكون 10. ما الذي يحدث & # 8217s؟ & # 8221 ولانهاية. يمنحك حساب التفاضل والتكامل طريقة للتحدث عن الأشياء & # 8220 الذهاب إلى اللانهاية & # 8221 أو & # 8220 الحصول على صغير بلا حدود ، & # 8221 بطريقة ليست مجرد موجات يدوية رائعة ، ولكن حيث يمكنك ذلك كن واضحًا بشأن ما تتحدث عنه بالضبط وادعم ادعاءاتك بإثبات منطقي.

نعم ، هناك & # 8217s ما يمكن قوله ضد الحدود ، ولكن ربما ليس حقيبة كاملة.

& # 8220 إذا كانت جيدة بما يكفي لبرنوليس ، فهذا جيد بما يكفي بالنسبة لي. & # 8221
إن حجتك أقرب إلى قول أحدهم إن فان جوخ وريمان لم يكن لديهما لقاحات لذلك لن أقوم بتلقيح نفسي.
عاش برنولي & # 8217s حوالي 1700-1800. تم إنشاء نظرية المجموعات الساذجة (كانتور) في مكان ما قبل عام 1900 وأعطيت مكانة أكثر صرامة في القرن العشرين. لم يكن لدى Bernoullis & # 8217t نظرية ثابتة. هل ستقوم بتدريس حساب التفاضل والتكامل بدون مجموعات؟ مع اللامتناهيات في الصغر؟

لم تكن حدود السبب & # 8217t لها مكانة صارمة لأنها كانت وسيلة لتحقيق غاية (مشتقات). من خلال استكشاف الحدود وإعطاء مكانة مناسبة لها ، تعلمنا أن الاستمرارية هي المكان الذي يتجذر فيه التحليل الرياضي ، والمشتقات هي مجرد فرع بداخلها. في مرحلة ما يصبح من الضروري إعادة تعريف حتى تعريف النسبة المتزايدة واستخدام مناهج أكثر تجريدية.

لا يزال أساتذة التحليل الرياضي يعلمون اليوم بطريقة تتخلى عن المجموعات الأساسية. هناك شيء يصبح أقل وضوحًا مع هذا النهج.

إذا كنت تقوم بتدريس الرياضيات ، فيجب أن تدرس الصرامة. إذا لم تقم بتدريس الصرامة ، فأنت تجبر طلابك على تذكر الصيغ عديمة الفائدة عن ظهر قلب.

مرحبًا ، شكرًا على التعليق! يبدو أننا نختلف على كل الأشياء. أميل إلى تبني نغمة تصالحية في مثل هذه الحالات ، لكن الأنفلونزا تقلل من قدراتي على التنظيم الذاتي وكان تعليقك مشاكراً وشجاعًا بشكل غير عادي ، لذا يجب أن أستجيب عينيًا.

على سبيل المثال ، أعتقد أن قراءتك لتاريخ الرياضيات عفا عليها الزمن وتأثيرها على بورباكي (راجع: فيكتور بلاسكو ومايكل باراني). فحص القناة الهضمية: ماذا كان سيقول نيوتن عن اللقاحات؟ & # 8220 نعم من فضلك ، لا أتمنى أن أموت. & # 8221 ماذا كان سيقول عن دلتا وإبسيلونس؟ & # 8220 ما سبب هذه القمامة؟ & # 8221 أنت & # 8217d بحاجة إلى إظهار تحليل فورييه قبل أن & # 8217d يريد إبسيلونس ، ولا يعرف طلابنا تحليل أربعة.

اختبار آخر: يقوم منهج البكالوريا الدولية بما أصفه بشكل أو بآخر ، دون وقوع كارثة ظاهرة. في الواقع ، إنه & # 8217s بشكل عام أفضل من منهج AP Calculus (أو معظم دورات حساب التفاضل والتكامل في السنة الأولى في كليات الولايات المتحدة).

أخيرًا: أنا فائقة 110٪ - لا أتفق مع كلمتك الأخيرة في علم أصول التدريس! عكس & # 8220rote & # 8221 ليس & # 8220rigorous & # 8221! كما أراها ، فإن دورة تعلم الرياضيات هي: (1) العب بالأفكار (على سبيل المثال ، ماذا يحدث عندما أضيف زيادة صغيرة إلى مربع & # 8217s طول الجانب؟) (2) قم بتبسيط تلك الأفكار وجعلها صارمة (تنمو مساحتها بمقدار ضعف طول الضلع في الزيادة الطفيفة) (3) الآن يمكن تطبيقها باستخدام تلقائية عن ظهر قلب (مشتق x ^ 2 هو 2x).

أنت & # 8217re تتخطى الخطوة رقم 1 ، التي تدفع تعلم الطلاب. ثم تقوم & # 8217 باستدعاء الخطوة رقم 2 عكس الخطوة رقم 3 ، بينما في الواقع تؤدي مباشرةً * إلى الخطوة # 3!

& # 8220pugnacious & # 8221 مثل هذا المصطلح اللاتيني & # 8217s يكاد يكون من الغريب سماعه باللغة الإنجليزية!
لم أكن أقصد & # 8217t أن أكون عدوانيًا ، لكنني أعتقد أن جملتك الأخيرة & # 8220 إذا كانت جيدة بما يكفي لبرنوليس ، فهذا جيد بما يكفي بالنسبة لي. & # 8221 حقًا بالنسبة لي كشخص يقول & # 8220 الطرق القديمة دائمًا أفضل & # 8221 ولأنه & # 8217s شيء تسمعه كثيرًا هذه الأيام لم أستطع & # 8217t تصديق أنني قرأته هنا. لقد قابلت بالفعل رجلاً أراد قراءة الطريقة الإقليدية للقيام بالهندسة ، لذلك أعرف أن هؤلاء الأشخاص موجودون حتى في الرياضيات.

أعتقد أنني لم أفهم شيئًا مما كتبته في إجابتك ، لذلك أريدك أن تجيب على بعض الأسئلة ، إذا كنت تريد أن تصل هذه المحادثة إلى مكان ما.

& # 8220 على سبيل المثال ، أعتقد أن قراءتك لتاريخ الرياضيات عفا عليها الزمن وبورباكي (راجع: Viktor Blasjo and Michael Barany). & # 8221

ماذا يعني ذلك؟ ماذا قلته كان بورباكي مصرفًا وما هي الكتب / المقالات / الجمل / شيء من Blasjo و Barany أحتاج إلى قراءته لرؤية هذا؟
اعتقدت أنني حددت للتو التواريخ التي تم فيها تحديد الأشياء. كان السبب الذي جعلني أدخلت كانتور في المناقشة مجرد إضافة الوقود إلى النار ، حيث لم تكن نظرية المجموعة & # 8217t قد اخترعت في زمن برنوليس. لقد أطلقت عليه اسم & # 8220Naive & # 8221 لأنني اعتقدت أن كانتور لم يمنح & # 8217t أساسًا لوضع النظرية قبل عرض مفارقة راسل. هل انا مخطئ كيف جاء بوربكي إلى هذا؟

& # 8220 تدقيق داخلي: ماذا كان سيقول نيوتن عن اللقاحات؟ "نعم من فضلك ، أتمنى ألا أموت." ماذا كان سيقول عن دلتا وإبسيلونس؟ "ما سبب هذه القمامة؟" يجب أن تُظهر له تحليل فورييه قبل أن يرغب في الحصول على إبسيلونس ، وطلابنا لا يعرفون التحليل الرباعي. & # 8221

لا أريد أن أعلق على الجملة حول اللقاحات منذ الآن في العالم الأول يموت الناس لأنهم لا يريدون التطعيم لكنهم ما زالوا يرفضون قبول الواقع.
أنا لا أفهم التعليق الآخر. لطالما اعتقدت أنه قبل استخدام epsilon-delta ، استخدم الناس اللامتناهيات في الصغر ، حتى دون تعريفهم بشكل صحيح: & # 8220 شيء ليس صفريًا وإيجابيًا ولكنه أصغر من جميع الأرقام الموجبة الأخرى. & # 8221. كما يمنحنا إدوارد ويلبورن الهندسة التفاضلية التركيبية طريقة للقيام بذلك بشكل صحيح ، وحتى التحليل غير القياسي حدد اللامتناهيات في الصغر بشكل صحيح ، وهو شيء لا يشبه القرن الثامن عشر. نظرًا لأن اللامتناهيات في الصغر كانت شيئًا سيئًا للغاية ، فلن أعتقد أن نيوتن أو لايبنيز قد يسيء إلى إبسيلونس ودلتا.

& # 8220 فحص أمري آخر: منهج البكالوريا الدّوليّة IB يقوم أكثر أو أقلّ بما أصفه ، بدون كارثة ظاهرة. في الواقع ، إنه أفضل بشكل عام من منهج AP Calculus (أو معظم دورات السنة الأولى في حساب التفاضل والتكامل في كليات الولايات المتحدة). & # 8221

أنا هنا بحاجة إلى بعض المراجع لأنني لا أعرف ما هي. ما زلت لا أفهم كيف ستحدد الاستمرارية والتفاضل لتجاوز الحدود. تمر كل المفاهيم المعيارية للاستمرارية من خلال تعريف الطوبولوجيا ، لذلك بما أنني أعرف 8 تعريفات للفضاء الطوبولوجي ، فأنا أعرف 8 تعريفات للوظيفة المستمرة. هناك طريقة واحدة لتعريف وظيفة مستمرة دون المرور بالوظيفة الطوبولوجية ، وهي تحديد وظيفة مستمرة لتكون قطع Dedekind ، ما زلت لا أعتقد أن هذا النهج سيكون مقبولًا من الناحية التربوية في مكان ما.

& # 8220 الأخيرة: أنا فائقة 110٪ - لا أوافق مع كلمتك الأخيرة في علم أصول التدريس! عكس "عن ظهر قلب" ليس "صارم"! & # 8221

أنا لا أفهم حتى من أين جاء هذا.

& # 8220 كما أراه ، فإن دورة تعلم الرياضيات هي: (1) العب بالأفكار (على سبيل المثال ، ماذا يحدث عندما أضيف زيادة صغيرة إلى طول جانب المربع؟) (2) قم بتبسيط تلك الأفكار وجعلها صارمة (تنمو مساحتها بمقدار ضعف طول الضلع في الزيادة الطفيفة) (3) الآن يمكن تطبيقها باستخدام تلقائية عن ظهر قلب (مشتق x ^ 2 هو 2x). & # 8221

أعتقد أنه من الأصح قول & # 8220 دورة تدريس الرياضيات & # 8221. بما أنني سأفعل (1) ، فستفعل (1) ، لكن طلابك دون أي مشاركة خارجية لن يفعلوا أبدًا (1). على الرغم من ذلك ، فإن تقديم المثال الصحيح لتحفيز التعريف أو الحاجة إليه هو أمر جيد دائمًا. لا يزال لدي مثال عالق في رأسي حول سبب كون الحدود الطوبولوجية فكرة غير صحيحة لإجراء التحليل.

& # 8220 أنت تتخطى الخطوة رقم 1 ، التي تدفع الطلاب إلى التعلم. إذن فأنت تستدعي الخطوة رقم 2 عكس الخطوة رقم 3 ، بينما في الواقع تقود مباشرةً * إلى * الخطوة # 3! & # 8221

لماذا تقول إنني أتخطاها؟ عندما قلت أنه يمكنك & # 8217t تقديم أمثلة لتحفيز النظرية؟
الجملة الأخيرة لا أفهمها على الإطلاق. قلت لي:
(1) الأفكار ،
(2) الصرامة ،
(3) التمرين.

قلت إنك إذا تخليت عن إبسيلونس ودلتا فإنك تتخلى عن الصرامة. لا أرى كيف أوصلتك هذه الجملة إلى ما كتبته.

ملاحظة. استخدم كوشي إبسيلون ودلتا في براهينه لكنه لم يحددها. لهذا السبب ، أثبت & # 8220 & # 8221 أن الحدود النقطية للوظائف المستمرة مستمرة.

شكرًا لاستمرار هذه المحادثة & # 8211 أرى تمامًا أين كانت العديد من الأشياء التي قلتها غامضة وغير مفيدة. اسمحوا لي أن أحاول أن أوضح بشكل أكثر فائدة:

1) السرد التاريخي الأساسي & # 8211 الذي سمعته دائمًا كطالب رياضيات والذي أعتقد أنك تقوله أيضًا & # 8211 هو شيء من هذا القبيل. & # 8220Newton & amp Leibniz طور حساب التفاضل والتكامل ، لكنه كان حسابًا تقريبيًا وغير مثبت. لقد نجحت ، لكن لم يستطع أحد تفسير السبب بشكل كامل. استغرق حساب التفاضل والتكامل عدة قرون للعثور على أسس ثابتة ، في شكل دقة دلتا إبسيلونيك. & # 8221

أقنعني باراني وبلاسكو بأن هذه الرواية غير تاريخية وكاذبة. لم يكن هناك إخفاق في الدقة في حساب التفاضل والتكامل المبكر بالفعل ، فقد تم التحقق من جميع أعمالهم من خلال حجج على غرار أرخميدس من طريقة الإرهاق ، لكن نيوتن ولايبنيز رأيا ذلك على أنه عمل روتيني ممل وغير ضروري. بدلاً من ذلك ، على الرغم من أن & # 8220Euclidean proof & # 8221 هي فكرة قديمة ، & # 8220rigor & # 8221 هي فكرة مميزة من القرن التاسع عشر. لقد كان استجابة لحاجة فكرية جديدة.

كما أفهمها ، كان بوربكي (وآخرون في ذلك الوقت) أول من روى التاريخ بالطريقة التي نميل الآن إلى سماعها & # 8211 مع ظهور النقد الفلسفي المبكر لبيركلي & # 8217s ، وشعور & # 8220s شيء مفقود & # 8221 من حساب التفاضل والتكامل حتى تم إعادة صياغته كنوع الرياضيات الذي يفضله بوربكي.

أ) ورقة مؤرخ الرياضيات مايكل باراني & # 8217s حول نظرية القيمة المتوسطة ربما تكون المكان المناسب للبدء: https://www.ams.org/notices/201310/rnoti-p1334.pdf.

ب) بعد ذلك ، يعد موقع Viktor Blasjo & # 8217s & # 8220Intel Mathematics & # 8221 بمثابة مجموعة من المواد الرائعة حول تاريخ حساب التفاضل والتكامل والتحليل ، خاصةً. مقرره في حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر وتاريخ قارئ الرياضيات.

2) هذا ما يمكنني قوله عن التاريخ في علم أصول التدريس. أولاً ، يجب أن أوضح: رسالتي الأصلية تدور حول تدريس التفاضل والتكامل وليس التحليل! من الواضح أنه يجب تدريس الحدود & # 8211 في التحليل. إنه حساب التفاضل والتكامل حيث لديهم القليل من الاستخدام التربوي.

كما قلت ، فإن الممارسة التي أقترحها ليست غير شائعة.

أحد الأمثلة: البكالوريا الدولية هو & # 8220international baccalaureate ، & # 8221 منهج دولي مرموق. تعد دورة الرياضيات عالية المستوى أكثر تحديًا وإثارة للاهتمام من حساب التفاضل والتكامل AP (& # 8220 وضع متقدم & # 8221) ، وهو الدورة القياسية في الولايات المتحدة. لا يوجد في السابق أي نقاش حول الحدود ، ويمتد الأخير على نطاق واسع ، ربما يمتد حتى 20٪ من الدورة التدريبية ، دون أي فائدة واضحة.

آخر: على الرغم من أنه من الممارسات المعتادة في جامعات الأبحاث في الولايات المتحدة تدريس حدود دلتا إبسيلون في فصل تمهيدي في حساب التفاضل والتكامل ، فإن كل زميل بريطاني تحدثت معه يجد هذا أمرًا سخيفًا. ينتظرون حتى التحليل لتقديم المفهوم.

3) هذا هو بيانك الذي دفعني إلى إجابتي: & # 8220 إذا كنت تقوم بتدريس الرياضيات ، فيجب أن تدرس بدقة. إذا كنت لا تدرس الصرامة ، فأنت تجبر طلابك على تذكر الصيغ عديمة الفائدة عن ظهر قلب. & # 8221

فسرت هذا على أنه ادعاء بأن & # 8220rigorous & # 8221 و & # 8220rote & # 8221 متضادان. في الواقع ، هذا ما تقوله & # 8211 في غياب الدقة ، يتحول كل تعليم الرياضيات إلى الحفظ عن ظهر قلب للصيغ.

هذا الرأي يتعارض مع وجهة نظري & # 8211 غريب جدًا وخاطئ جدًا بالنسبة لي & # 8211 لدرجة أنني لا أعرف ما الذي يمكنني فعله به. تلعب الصرامة بالطبع دورًا مهمًا في تعليم الرياضيات ، ولكن هذا الدور ليس منع الرياضيات من الشعور & # 8220 غبي ، & # 8221 & # 8220 ، & # 8221 أو مدفوعة بالحفظ! في الواقع ، قم بإجراء استطلاع رأي للطلاب ، وأظن أن الكثيرين سيربطون تجاربهم في الصرامة بتلك الصفات على وجه التحديد.

أيضًا: هل تقصد حقًا تطبيق هذا على تعليم الرياضيات الابتدائي والثانوي؟ أو عندما تقول & # 8220math education & # 8221 هل تعني & # 8220 تعليم الطلاب الجامعيين المتقدمين & # 8221؟

(تمهيد: آمل أن يكون كل شيء واضحًا ، وحتى لو لم يكن الأمر كذلك ، آمل ألا أبدو أبدًا عدائيًا أو سيئ السلوك. لست متأكدًا مما إذا كنت سترد بأي شكل من الأشكال ، أو حتى إذا كنت ستقرأها على الإطلاق. أريد قل أنه حتى في خلافنا ، أحب مدونتك وما تكتبه وكنت أتابعك من المنشور & # 8220 لماذا ندفع لعلماء الرياضيات البحتين & # 8221. ربما إذا استمرت المحادثة ، فمن الأفضل تغييرها إلى محادثة بريد إلكتروني وقلل من عدد الأسئلة التي تمت الإجابة عليها بواسطة منشور واحد.)

كما هو الحال دائمًا ، لا يعتبر WordPress & # 8217t المحادثات أطول من 4 تعليقات ، لذلك سأضع علامة على هذا المنشور بدلاً من الآخر.

أعتقد أن هناك بعض سوء الفهم الهائل في استخدام بعض الكلمات التي تسمم حديثنا. ماذا تعني لك كلمة & # 8220rigour & # 8221؟

معظم التعاريف الموجودة في القواميس على الإنترنت لا تروق لي حقًا. أفضل ما وجدته يقول & # 8220 جودة أن تكون دقيقًا ودقيقًا للغاية. & # 8221 ، وأعتقد أنني لن أجد أفضل.

ما هو عكس الصرامة؟ يجري قذرة. ومن المفارقات أن الرياضيات تتخللها قذارة.

استغرقت بعض الوقت للتفكير فيما كتبته والأشياء التي ربطتها.قرأتُ https://www.ams.org/notices/201310/rnoti-p1334.pdf لمايكل باراني والفصل الأول من كتاب فيكتور بلاسكو & # 8217s في التفاضل والتكامل http://intelcientmathematics.com/calculus/.

بعد قراءة مقالة باراني ، فشلت في معرفة سبب ربطها هنا. هناك يقول إن كوشي كان أول من أراد الحصول على إثبات مكتوب لـ IVT ، على الرغم من أنه كتب ذلك في كتابه كحشو وفي الملحق قدم دليلًا أكثر صحة. يبدو أنه لا يستخدم حتى فرضية الاستمرارية ، لكنه يقول فقط أن الأطروحة يجب أن تتبع بوضوح. تعريفه للاستمرارية
& # 8220 الدوال المستمرة هي تلك الدوال التي يكون الاختلاف فيها f (x + α) −f (x) صغيرًا بشكل لا نهائي عندما تكون α & # 8221 ولا تستخدم في برهانه. سؤال: كيف يكون الدليل صحيحًا إذا لم يتم استخدام الفرضية الوحيدة صراحة؟ بسيط: هذا ليس صحيحًا ، لأنه عندما لا تكون f مستمرة ، تفشل أطروحة IVT ، مما يظهر الإهمال.

بعد قراءة الفصل الأول ، شعرت بالذهول تقريبًا لعدم العثور على تعريف واحد.

دعونا نستمر في الرياضيات القذرة ونلقي نظرة على تعريف استمرارية كوشي الذي قدمه باراني. لكي نتمكن من فهمها ، نحتاج إلى معنى لـ & # 8220function & # 8221 ، لـ & # 8220difference و sum & # 8221 و # 8220 infinitesimally small & # 8221.
توفي كوشي عام 1857 ، قبل نظرية المجموعات.

لا أعرف كيف فكروا في الأمور الرياضية قبل نظرية المجموعات ، لكن مما قرأته لم يهتموا للتو & # 8217t.
إن & # 8220definition & # 8221 للدالة كقاعدة تعطي ناتجًا من أحد المدخلات هو في الحقيقة مفهوم غير محدد كثيرًا. ماذا يعني ذلك؟ لديك عالم من المفاهيم / الأشياء التي تتحرك / تعيش فيها ويمكنك أخذ بعض هذه المفاهيم والتلاعب بها في شيء مختلف داخل هذا الكون. غامضة جدا إذا سألتني.

مع نظرية المجموعات نحصل على مجموعات. الوظيفة هي مجرد مجموعة محددة جيدًا. نود أن يكون لدينا مجال ومجال رمزي محددان جيدًا قبل محاولة كتابة الوظائف (على الرغم من أنه يحدث في كثير من الأحيان بخلاف ذلك).

دعنا نقول أن الحقائق قد تم تحديدها بشكل جيد وعلى هذا النحو كان الاختلاف والجمع مفاهيم محددة بسهولة.
ما هو اللامتناهي في الصغر؟ بما أنني ألخصها إلى رقم حقيقي ، فهل هو رقم حقيقي؟ هل هو على الخط الحقيقي؟ هل هو شيء آخر؟ هل هو في مكان آخر؟ ما هذا؟
هذا قذرة.

يقول التحليل الكلاسيكي أن اللامتناهيات في الصغر يجب أن تكون أرقامًا حقيقية وتعطيك شكليات epsilontic ، اللامتناهية في الصغر هي مجرد تسلسل يتقارب إلى الصفر.
يقول التحليل غير القياسي ، المولود في عام 1900 ، إن اللامتناهيات في الصغر ليست على خط الأعداد ، وتحتاج إلى إضافتها إلى القيم الحقيقية. يجب أن تكون قادرًا على جمعها وعكسها وضربها وترتيبها. تحصل على مجموعة أكبر من الحقائق التي أعرفها الآن تسمى hyperreals.
الطريقة الثالثة هي تقديم كمية & # 8220e & # 8221 بحيث & # 8220e ^ 2 = 0 & # 8221 وهكذا & # 8220f (x + e) ​​= f (x) + e f '(x) & # 8221 ، لكني & # 8217m لست 100٪ عن هذا.

منذ البداية لم أقل إن إبسيلون هو السبيل الوحيد ، لكن هناك حاجة إلى طريقة رغم ذلك. إذا اخترت التخلي عن إبسيلونس فما الذي ستختاره؟
إن dx في كتاب حساب التفاضل والتكامل في Blasjo هو شيء لم يتم تعريفه منذ تلك اللحظة.

المضي قدما: أنا لا أفرق بين حساب التفاضل والتكامل والتحليل. لم أكن أعرف & # 8217t أن هذه كانت مفاهيم منفصلة ولا أعرف أين أرسم الخط. أفضل تخميني هو أن حساب التفاضل والتكامل هو مقدمة للتحليل الرياضي ، وهو حساب التفاضل والتكامل بمتغير واحد ومتعدد المتغيرات. لا يزال هذا التخمين لا يجلس معي بشكل صحيح.

في رسالتي الأولى ، سألت كيف يمكنك تحديد الاستمرارية بدون إبسيلونس ودلتا ، وما زلت أشعر بالفضول حيال ذلك ، بلاسجو لا يعرفها & # 8217t ، ولكن لكي نكون منصفين ، لم يحدد المشتق وبدون التعريف لا يمكنه إثبات خصائص المشتق على الرغم من أنه يقول أنها واضحة.

في النقطة الأخيرة الخاصة بك على الصرامة.
إن تفسيرك لكلماتي حول الصيغ الصارمة وغير المجدية قليل جدًا. الرياضيات تدور حول الصرامة والحفظ ، إذا كانتا متضادتين ، فلن يكون هذا الشيء & # 8217t صحيحًا. إذا قمت بإزالة الدقة من الرياضيات ، فلن أحصل على عمليات حسابية صارمة ، فهذه رياضيات قذرة ، والتي ما زلت بحاجة إلى حفظها. تعني كلمة "قذرة" أن بعض الأشياء لم يتم شرحها بدقة وتثبيتها جيدًا على الأرض. يمكن أن يترك هذا الإهمال بعض الأسئلة دون إجابة وطعم لاذع في فمك.

عندما أقول إن التخلي عن epsilon و delta ، فإنك تتخلى عن الصرامة ، أعني أنك إذا أدخلت بطريقة قذرة بعض dx وسميتها صغيرة جدًا. إذا اخترت أحد الموقفين الآخرين المذكورين أعلاه ، فأنت لا تزال صارمًا. إذا قلت أنه في المدرسة الثانوية أو قبل ذلك لا تحتاج إلى الخوض بعمق في الجوانب الفنية ، فهذا هو اختيارك ولكن يجب أن تعترف بأنك تخسر شيئًا ما.

نظرًا لأن موضوع هذا المنشور كان IVT وكتبت & # 8220 يستغرق الأمر سنوات لتحديد & # 8221 ، ما هو تعريفك للاستمرارية؟ لاحظ أن هذا سؤال مختلف عن السؤال الذي يسأل كيف يمكنك تحديد الاستمرارية دون تحليل epsilontic.

لست متأكدًا مما تقصده بالنسبة للتعليم الابتدائي / الثانوي منذ أن درست الحدود فقط في السنة الأخيرة من المدرسة الثانوية. بالنسبة لي ، فإن التدريس لطلاب المدارس الثانوية يعني إظهار مدى الترابط بين كل المعارف المعطاة لهم حتى إذا نسي شيء ما يمكن استعادته دائمًا. ما زلت أعلم أنه يجب تعليم بعض الأشياء لطلاب المدارس الثانوية قبل إعطائها لهم ، لكنني أفضل دائمًا عدم قطع الزوايا.


الملخص والاستنتاجات

كان التطور المعرفي لدى الأطفال في سن المدرسة أحد أكثر مجالات البحث نشاطًا في العلوم التنموية. ومع ذلك ، كان نطاق القضايا التي تم التحقيق فيها ضيقًا نسبيًا واستند بشكل أساسي إلى نظرية بياجيه للتطور المعرفي ، والمخاوف المتعلقة بالمدرسة حول اختبار الذكاء والإنجاز ، والنظريات السلوكية للتكييف والتعلم ، ومؤخراً ، نظريات معالجة المعلومات.

اليوم ، يتجه العديد من علماء التطور الإدراكي نحو اتجاه أوسع وأكثر تكاملاً ، مع التركيز على العلاقات بين الفئات التقليدية للسلوك (الإدراك والعاطفة والسلوك الاجتماعي والشخصية وما إلى ذلك) والبنيات التي تسلط الضوء على التفاعل أو التعاون بين الطفل والبيئة. . كان هناك أيضًا تركيز متزايد على بناء واستخدام الأساليب والإحصاءات التي تسمح بإجراء اختبارات مباشرة للفرضيات التنموية المعرفية ، بدلاً من الأساليب والإحصاءات التقليدية ، والتي غالبًا لا تسمح بالاختبارات المناسبة.

صورة لقدرات الطفل في سن المدرسة

القدرات المعرفية التي تتطور خلال سنوات الدراسة لا تتطور على مراحل كما هو محدد تقليديا. وبدلاً من ذلك ، يبدو أن قدرات الأطفال تتراكم تدريجياً وتظهر اختلافات واسعة كدالة لدعم البيئة. ومع ذلك ، فإن بعض مكونات قدرات الأطفال تظهر خصائص متشابكة بشكل ضعيف. في فترات محددة ، يبدو أن مجموعة واسعة من قدرات الأطفال تخضع لتطور سريع. قد تكون هذه الطفرات واضحة بشكل خاص في أفضل عروض الأطفال.

عند مقارنة نظريات نيو بياجيه المختلفة ، يبدو أن هناك إجماعًا ، مع دعم تجريبي كبير ، على أن أربعة من عمليات إعادة التنظيم واسعة النطاق هذه تحدث بين سن 4 و 18 عامًا. في سن الرابعة تقريبًا ، يطور أطفال الطبقة الوسطى القدرة على بناء علاقات بسيطة من التمثيلات ، وتنسيق فكرتين أو أكثر. تظهر القدرة على العمليات الملموسة في سن 6-7 ، حيث يصبح الأطفال قادرين على التعامل مع المشكلات المعقدة المتعلقة بالأشياء والأحداث الملموسة. يظهر المستوى الأول من العمليات الرسمية في سن 10-12 ، حيث يمكن للأطفال بناء فئات عامة بناءً على أمثلة ملموسة ومتى يمكنهم البدء في التفكير افتراضيًا. تأخذ القدرات قفزة أخرى إلى الأمام في سن 14-16 ، عندما يطور الأطفال القدرة على ربط الأفكار المجردة أو الفرضيات.

غالبًا ما افترض خبراء التطور الإدراكي أن جميع الأطفال يتحركون من خلال نفس التسلسلات التنموية العامة ، لكن الأبحاث تشير إلى أن هذا العمومية يحدث في أحسن الأحوال فقط للفئات التحليلية الأكثر عالمية ، مثل العمليات الملموسة والرسمية. مع تحليلات أكثر تحديدًا ، يبدو أن الأطفال سيظهرون اختلافات مهمة في التسلسلات التنموية. فقط من خلال البحث عن هذه الاختلافات ستكون الصورة الكاملة لقدرات الأطفال في سن المدرسة ممكنة.

يوجد إجماع ضئيل على العمليات المحددة الكامنة وراء التغييرات المعرفية التي تحدث خلال سنوات الدراسة. تنقسم معظم توصيفات هذه العمليات إلى إطارين متعارضين: التركيز على التغييرات في المنظمة ، والتي عادة ما يتم تصورها من حيث المنطق أو سعة الذاكرة قصيرة المدى ، مقابل التركيز على التراكم المستمر للعادات المستقلة أو أنظمة الإنتاج. من غير المحتمل أن ينشأ التقدم عن استمرار الحجج القائمة على افتراض المعارضة هذا. يبدو أن الاتجاه الواعد للحل يكمن في محاولات تحديد متى تظهر القدرات إعادة التنظيم ومتى تظهر تراكمًا مستمرًا.

ما هو غير معروف

أدى التوجه التكاملي الجديد في علم التطور المعرفي إلى إدراك واسع للحاجة إلى صياغة الأسئلة بطرق تتجنب التعارضات التقليدية التي تميز علم السلوك. بشكل أساسي ، تمت صياغة الأسئلة بشكل تقليدي بطرق أدت إلى إجابات تركز على الطفل أو البيئة باعتبارها الموقع الرئيسي للتغيير التنموي. ما يسعى إليه العديد من الباحثين اليوم هو طرق بناء الهياكل التي تجمع بين الطفل والبيئة كمحددات مشتركة للتنمية. الاتجاه الواعد لهذا المشروع هو التركيز على تعاون الطفل والبيئة. يُنظر إلى الطفل على أنه يتصرف دائمًا في سياق معين يدعم سلوكه بدرجات متفاوتة. إحدى نتائج هذا التركيز هي أن مفاهيم القدرة والقدرة والكفاءة قد تغيرت بشكل جذري. لم تعد خصائص ثابتة للطفل ولكنها خصائص ناشئة للطفل في سياق ما. كيفية إعادة صياغة هذه المفاهيم هي مسألة رئيسية لم يتم حلها في التطور المعرفي.

لإجراء بحث قائم على التوجه التكاملي التعاوني ، يحتاج المحققون إلى تقييم السلوك في سياقات متعددة وبطرق مختلفة. لا يمكن افتراض أن متغيرًا واحدًا يوفر فهرسًا صالحًا للأداء المعرفي العام في أي مجال أو أن هذا السلوك مقسم حقًا إلى مربعات مرتبة تسمى الإدراك والسلوك الاجتماعي والعاطفة وما إلى ذلك. ضمن هذا إعادة التوجيه نحو البحث ، تعبر التحقيقات بشكل طبيعي حدود الفئات التقليدية وتفحص الاختلافات في الطفل والبيئة في وقت واحد. لقد ركزنا على أربعة موضوعات تتفق مع إعادة التوجيه هذه والتي تم إهمالها بشكل عام في البحث حول التطور المعرفي لدى الأطفال في سن المدرسة.

تم التعامل مع العاطفة تقليديًا على أنها متميزة عن الإدراك ، لكن بعض الأبحاث الحديثة تشير إلى أنه من نواح كثيرة قد يتطور الاثنان جنبًا إلى جنب. أظهرت بعض الأبحاث أن الأطفال في سن المدرسة يحققون تقدمًا كبيرًا في قدرتهم على دمج المشاعر المتنوعة من الناحية المفاهيمية. تشمل الموضوعات الرئيسية الأخرى التي تتطلب التحقيق عمليات إعادة التنظيم العاطفية التي يبدو أنها تصاحب عمليات إعادة التنظيم المعرفية العامة للسنوات الدراسية والعمليات الفرويدية الديناميكية النفسية ، والتي يبدو أنها تزدهر خلال هذه السنوات. تتمثل إحدى الطرق الواعدة لدراسة العلاقات بين الإدراك العاطفي في اختيار القضايا في حياة الأطفال اليومية التي تثير بشكل طبيعي مشاعر قوية ، مثل الذات والطلاق والمرض.

يعد تطور الدماغ موضوعًا رئيسيًا في علوم الأعصاب اليوم ، ولكن كان هناك القليل من الأبحاث حول العلاقات بين نمو الدماغ والتطور المعرفي. مثل هذا البحث صعب بشكل خاص ، وله تاريخ مؤسف. غالبًا ما كانت النتائج الأولية مفرطة التعميم والتشويه ، وتم تقديم ادعاءات غير مبررة حول الآثار العملية للتعليم أو غيرها من المساعي المهمة اجتماعيًا. ومع ذلك ، فإن الأبحاث حول نمو الدماغ والتطور المعرفي تعد بتوفير اختراقات علمية مهمة ، على الرغم من أن الأمر سيستغرق وقتًا طويلاً قبل أن تصبح التطبيقات العملية المشروعة ممكنة.

عادة ما يتم التعامل مع التنمية الاجتماعية والتنمية المعرفية على أنها فئات متميزة ، وكان هناك القليل من الأبحاث حول مساهمات التفاعل الاجتماعي في التطور المعرفي. أشارت الدراسات القليلة في السنوات الأخيرة حول هذا الموضوع إلى أن التفاعل الاجتماعي يلعب دورًا رئيسيًا في التطور المعرفي في السنوات الدراسية. يبدو أن الكثير من مسار التطور المعرفي الطبيعي يتضمن عملية إعادة ابتكار موجهة ، حيث يبني الطفل مهارات جديدة بمساعدة الدعم المستمر والتوجيه من البيئة الاجتماعية ، وخاصة من التفاعلات الثنائية. لقد تم إهمال تحليل هذه العملية بالكامل تقريبًا في الأطفال في سن المدرسة ، على الرغم من حقيقة أن العديد من حالات الفشل في التعليم المدرسي تبدو وكأنها ناتجة عن الطرق التي تختلف بها إجراءات الفصل عن قاعدة إعادة الابتكار الموجهة.

يبدو أن التعليم والممارسات المتعلمة المرتبطة به تنتج امتدادات رئيسية للذكاء البشري. لا يتم فقط تضخيم القدرات المعرفية الأساسية ، ولكن يتسع نطاق الذكاء بشكل كبير ، وتنشأ قدرة جديدة على تصور الأنظمة التمثيلية وتحليلها. يبدو أن الثورة العلمية نتجت عن هذه الامتدادات للذكاء البشري وتنتج المزيد من الامتدادات. توضح تأثيرات التعليم المدرسي وممارسات القراءة والكتابة الدور المركزي للبيئة في دعم النمو المعرفي. لسوء الحظ ، كانت الأبحاث حول هذه التأثيرات قليلة ، خاصة في الأطفال في سن المدرسة ، على الرغم من أن سنوات الدراسة تبدو أنها الفترة التي يتم خلالها بناء هذه الأنواع الجديدة من الذكاء.

العصر الحالي هو وقت مثير في تاريخ العلوم التنموية بشكل عام ودراسة التطور المعرفي بشكل خاص. مع التركيز الجديد على ربط أجزاء الطفل ووضع الطفل بحزم في سياق معين ، نتوقع أن نرى تقدمًا كبيرًا في فهم التطور المعرفي لدى الأطفال في سن المدرسة.


محتويات

تحقيقات فلسفية ينقسم إلى جزأين ، يتألفان مما يسميه فتغنشتاين ، في المقدمة ، Bemerkungen، ترجمة أنسكومب كـ "ملاحظات". [1] في الجزء الأول ، نادرًا ما تكون الملاحظات أكثر من فقرة طويلة ويتم ترقيمها بالتسلسل حسب الفقرة. يصف فيتجنشتاين في المقدمة فشله في تجميع نقاطه في عمل موحد. بسبب هذا الفشل ، يقول إن بنية الكتاب "تجبرنا على السفر عبر مجال واسع من الأفكار المتقاطعة في كل اتجاه". [2] ثم يواصل فيتجنشتاين وصف ملاحظاته في الجزء الأول بأنها "عدد من الرسومات التخطيطية للمناظر الطبيعية التي تم إجراؤها في سياق هذه الرحلات الطويلة والمتضمنة". [2]

الجزء الأول من تحقيقات فلسفية يتكون من الفقرات من 1 إلى 693. [3] يبدأ فيتجنشتاين بانتقاد وصف أوغسطين لتعلم لغة وشرح اللغة بتعريف ظاهري في الاعترافات. [4] تحتل هذه المناقشة الفقرات من 1 إلى 38. ثم يناقش القواعد والقاعدة التالية من الفقرات 138 إلى 242. [5] تبدأ مناقشة فيتجنشتاين الأولية للغة الخاصة في § 244 وتستمر حتى الفقرة 271. [ 6] تبدأ مناقشة جوانب الرؤية والرؤية في الفقرة 398 وتستمر حتى الفقرة 401 من الجزء الأول. [7]

يتكون الجزء الثاني من الكتاب من أربعة عشر قسمًا ، الملاحظات أطول ومرقمة بالأرقام الرومانية. [8] في الفهرس ، تتم الإشارة إلى الملاحظات من الجزء الأول برقمها بدلاً من الصفحة ، ومع ذلك ، يتم الاستشهاد بالمراجع من الجزء الثاني برقم الصفحة. [9] ترجع الطبيعة غير العادية نسبيًا للجزء الثاني إلى حقيقة أنه يحتوي على ملاحظات ربما كان فيتجنشتاين ينوي إعادة دمجها في الجزء الأول. بعد وفاته ، نُشر النص كـ "الجزء الثاني" في الطبعات الأولى والثانية والثالثة. ومع ذلك ، في ضوء استمرار عدم اليقين بشأن نوايا فيتجنشتاين فيما يتعلق بهذه المادة ، أعادت الطبعة الرابعة (2009) عناوين "الجزء الأول" باسم "تحقيقات فلسفية" ، و "الجزء الثاني" باسم "فلسفة علم النفس - جزء". [10]

في المراجع القياسية ، يشير الحرف الصغير الذي يتبع الصفحة أو القسم أو رقم الاقتراح إلى فقرة. [11] [12]

الطريقة والعرض تحرير

تحقيقات فلسفية فريد من نوعه في عرض فيتجنشتاين للحجة. [13] يقدم النص الفلسفي النموذجي مشكلة فلسفية ، ويلخص وينتقد مختلف الأساليب البديلة لحلها ، ويعرض منهجه ، ثم يجادل لصالح هذا النهج. في المقابل ، يتعامل كتاب فتجنشتاين مع الفلسفة كنشاط ويعرض النص كحوار مشابه لطريقة سقراط في استجواب محاوريه في حوارات أفلاطون. ولكن على عكس حوار أفلاطون ، حيث تم تسمية سقراط ومحاوره ، لم يوضح فتجنشتاين أبدًا من يتم مناقشة وجهات نظره أو من يتم تناوله. فيما يلي مقتطف من إدخال مبكر في الكتاب يوضح هذه الطريقة:

. فكر في الاستخدام التالي للغة: أرسل شخصًا ما للتسوق. أعطيته قسيمة كتب عليها "خمسة تفاحات حمراء". يأخذ القسيمة إلى صاحب المتجر ، الذي يفتح الدرج المكتوب عليه كلمة "تفاح" ، ثم يبحث عن كلمة "أحمر" في جدول ويعثر على عينة لونية مقابلها ثم يقول سلسلة الأرقام الأساسية - أفترض أنه يعرف عن ظهر قلب - حتى كلمة "خمسة" ولكل رقم يأخذ تفاحة من نفس لون العينة من الدرج. - بهذه الطريقة وما شابهها يتعامل المرء مع الكلمات - "ولكن كيف يفعل تعرف أين وكيف يبحث عن كلمة "أحمر" وماذا يفعل بكلمة "خمسة"؟ " حسنًا ، أفترض أنه الأفعال كما وصفت. التفسيرات تنتهي في مكان ما. - لكن ما معنى كلمة "خمسة"؟ لم يكن مثل هذا الشيء محل تساؤل هنا ، فقط كيف يتم استخدام كلمة "خمسة". [14]

هذا المثال نموذجي لأسلوب الكتاب. يصف ديفيد ستيرن عرض فيتجنشتاين للموضوعات على أنها عملية من ثلاث مراحل. [15] في المرحلة الأولى ، يقدم فيتجنشتاين الموضوع الذي يعارضه ، عادة من خلال الحوار. تقدم المرحلة الثانية الموضوع بالشكل المناسب في مجموعة ضيقة من الظروف. كمثال على هذه المرحلة الثانية ، يستشهد ستيرن بالفقرة 2 من الكتاب التي تنص على أن "المفهوم الفلسفي للمعنى له مكانه في الفكرة البدائية عن طريقة عمل اللغة.لكن يمكن للمرء أيضًا أن يقول إنها فكرة لغة أكثر بدائية من لغتنا. دعونا نتخيل لغة يكون فيها الوصف الذي قدمه أوغسطين صحيحًا. "[16] ثم يقدم فيتجنشتاين مثالاً للباني أ ومساعده ب حيث تبدو وجهة النظر التي ينسبها فيتجنشتاين إلى أوغسطين في اللغة منطقية. [16] وأخيرًا ، في المرحلة الثالثة ، يشير فيتجنشتاين إلى أن الموقف الذي يعارضه لن ينطبق في مجموعة أوسع من الظروف. [17] يمكن رؤية مثال على هذه المرحلة الثالثة في الفقرة 3 من الكتاب.

من خلال هذا التقدم ، يحاول فتجنشتاين دفع القارئ إلى التعامل مع بعض الموضوعات الفلسفية الصعبة ، لكنه لا يجادل بشكل مباشر لصالح النظريات. [8] بدلاً من ذلك ، يقول فيتجنشتاين إن هدفه ليس "تجنيب الآخرين عناء التفكير. ولكن ، إذا أمكن ، تحفيز شخص ما على أفكار خاصة به." [18]

ال التحقيقات يتعامل بشكل كبير مع صعوبات اللغة والمعنى. رأى فتغنشتاين أن أدوات اللغة بسيطة في الأساس [19] [ مصدر غير أساسي مطلوب ] وكان يعتقد أن الفلاسفة قد طمسوا هذه البساطة بإساءة استخدام اللغة وطرح أسئلة لا معنى لها. حاول في التحقيقات لتوضيح الأمور: "Der Fliege den Ausweg aus dem Fliegenglas zeigen"- لإظهار طريقة خروج الذبابة من زجاجة الذبابة. [20]

المعنى هو استخدام تحرير

يدعي فتغنشتاين أن معنى الكلمة يعتمد على كيفية فهم الكلمة داخل لعبة اللغة. إن الملخص المشترك لحجته هو أن المعنى هو الاستخدام. وفقا ل استخدام نظرية المعنى، لم يتم تعريف الكلمات بالإشارة إلى الأشياء التي تعينها ، ولا من خلال التمثيلات العقلية التي قد يربطها المرء بها ، ولكن من خلال كيفية استخدامها. على سبيل المثال ، هذا يعني أنه لا توجد حاجة لافتراض وجود شيء يسمى حسن يوجد بشكل مستقل عن أي عمل صالح. [21] تتناقض نظرية استخدام المعنى لدى فيتجنشتاين مع الواقعية الأفلاطونية [22] ومع مفاهيم جوتلوب فريج عن المعنى والمرجع. [23] وقد وصف بعض المؤلفين هذه الحجة بأنها "كلية أنثروبولوجية". [24]

القسم 43 في فيتجنشتاين تحقيقات فلسفية يقرأ: "بالنسبة لفئة كبيرة من الحالات - وإن لم تكن للجميع - التي نستخدم فيها كلمة" معنى "يمكن تعريفها على هذا النحو: معنى الكلمة هو استخدامها في اللغة."

المعنى والتعريف تحرير

يبدأ فتغنشتاين تحقيقات فلسفية مع اقتباس من أوغسطين اعترافات، والذي يمثل وجهة النظر القائلة بأن اللغة تعمل على الإشارة إلى الأشياء في العالم. [25]

الكلمات الفردية في لغة اسم الكائنات - الجمل هي مجموعات من هذه الأسماء. في هذه الصورة للغة نجد جذور الفكرة التالية: كل كلمة لها معنى. هذا المعنى مرتبط بالكلمة. إنه الموضوع الذي من أجله تقف الكلمة.

يرفض فيتجنشتاين مجموعة متنوعة من طرق التفكير حول معنى الكلمة ، أو كيف يمكن تحديد المعاني. يوضح كيف ، في كل حالة ، المعنى من الكلمة يفترض مقدرتنا على استخدامها. يطلب أولاً من القارئ إجراء تجربة فكرية: التوصل إلى تعريف لكلمة "لعبة". [26] في حين أن هذا قد يبدو في البداية مهمة بسيطة ، إلا أنه يتابع ليقودنا خلال المشاكل مع كل من التعريفات الممكنة لكلمة "لعبة". أي تعريف يركز على التسلية يتركنا غير راضين لأن المشاعر التي يمر بها لاعب الشطرنج من الطراز العالمي مختلفة تمامًا عن تلك التي يشعر بها الأطفال الذين يلعبون بطة بطة أوزة. أي تعريف يركز على المنافسة سيفشل في شرح لعبة الصيد أو لعبة السوليتير. وتعريف كلمة "لعبة" الذي يركز على القواعد سيقع في نفس الصعوبات.

غالبًا ما يتم تجاهل النقطة الأساسية لهذا التمرين. إن وجهة نظر فتغنشتاين ليست أنه من المستحيل تعريف "اللعبة" ، ولكن ذلك حتى لو لم يكن لدينا تعريف ، فلا يزال بإمكاننا استخدام الكلمة بنجاح. [27] يفهم الجميع ما نعنيه عندما نتحدث عن لعب لعبة ، ويمكننا حتى تحديد وتصحيح الاستخدامات غير الدقيقة للكلمة بوضوح ، وكل ذلك دون الرجوع إلى أي تعريف يتكون من الشروط الضرورية والكافية لتطبيق مفهوم لعبة. الكلمة الألمانية لكلمة "game" ، "Spiele / Spiel" ، لها معنى مختلف عنها في الإنجليزية ، كما يمتد معنى "Spiele" إلى مفهوم "play" و "play". قد يساعد هذا المعنى الألماني للكلمة القراء على فهم سياق فيتجنشتاين بشكل أفضل في الملاحظات المتعلقة بالألعاب.

يجادل فيتجنشتاين بأن التعريفات تنبثق مما أسماه "أشكال الحياة" ، تقريبًا من الثقافة والمجتمع الذي تستخدم فيهما. يشدد فيتجنشتاين على الجوانب الاجتماعية للإدراك لمعرفة كيف تعمل اللغة في معظم الحالات ، علينا أن نرى كيف تعمل في موقف اجتماعي معين. [ بحاجة لمصدر ] إن هذا التركيز على الانتباه للخلفية الاجتماعية التي يتم على أساسها جعل اللغة مفهومة هو ما يفسر تعليق فيتجنشتاين البيضاوي القائل: "إذا كان الأسد قادرًا على التحدث ، فلن نستطيع فهمه". ومع ذلك ، عند اقتراح التجربة الفكرية التي تنطوي على الشخصية الخيالية ، روبنسون كروزو ، قبطان تحطمت سفينة على جزيرة مقفرة بدون ساكن آخر ، يوضح فتجنشتاين أن اللغة ليست في جميع الحالات ظاهرة اجتماعية (على الرغم من أنها في معظم الحالات) بدلاً من ذلك يرتكز معيار اللغة على مجموعة من الأنشطة المعيارية المترابطة: التدريس والتفسيرات والتقنيات ومعايير الصواب. باختصار ، من الضروري أن تكون اللغة قابلة للمشاركة ، لكن هذا لا يعني أنه لكي تعمل اللغة ، فإنها في الواقع مشتركة بالفعل. [28]

يرفض فيتجنشتاين فكرة أن التعاريف الظاهرية يمكن أن تزودنا بمعنى الكلمة. بالنسبة لفيتجنشتاين ، الشيء الذي ترمز إليه الكلمة هو ما تفعله ليس أعط معنى الكلمة. يجادل فيتجنشتاين في هذا بإجراء سلسلة من التحركات لإظهار أن فهم التعريف الظاهري يتطلب فهمًا للطريقة التي يتم بها تعريف الكلمة. [29] [30] لذلك ، على سبيل المثال ، لا يوجد فرق بين الإشارة إلى قطعة من الورق أو لونها أو إلى شكلها ، لكن فهم الاختلاف أمر بالغ الأهمية لاستخدام الورقة في تعريف ظاهري لشكل أو اللون.

الشبهات العائلية تحرير

لماذا نحن على يقين من نشاط معين - على سبيل المثال. الرماية بالهدف الأولمبي - هي لعبة بينما يكون النشاط مشابهًا - على سبيل المثال. إطلاق نار عسكري حاد - أليس كذلك؟ [ بحاجة لمصدر ] يرتبط تفسير فتجنشتاين بقياس مهم. كيف ندرك أن شخصين نعرفهما مرتبطان ببعضهما البعض؟ قد نرى نفس الطول والوزن ولون العين والشعر والأنف والفم وأنماط الكلام والآراء الاجتماعية أو السياسية والسلوكيات وبنية الجسم وأسماء العائلة وما إلى ذلك. إذا رأينا تطابقًا كافيًا ، نقول إننا لاحظنا تشابهًا عائليًا . [31] ربما يكون من المهم أن نلاحظ أن هذه ليست دائمًا عملية واعية - بشكل عام لا نصنف أوجه التشابه المختلفة حتى نصل إلى عتبة معينة ، نحن فقط بشكل حدسي يرى التشابه. يقترح فيتجنشتاين أن الأمر نفسه ينطبق على اللغة. نحن جميعًا على دراية (أي اجتماعيًا) بما يكفي من الأشياء هي ألعاب وما يكفي من الأشياء ليست العاب أنه يمكننا تصنيف الأنشطة الجديدة على أنها ألعاب أم لا.

يعيدنا هذا إلى اعتماد فتغنشتاين على التواصل غير المباشر ، واعتماده على التجارب الفكرية. تحدث بعض الالتباسات الفلسفية لأننا غير قادرين على ذلك يرى تشابه الأسرة. لقد ارتكبنا خطأ في فهم القواعد الغامضة والبديهية التي تستخدمها اللغة ، وبالتالي قيدنا أنفسنا في عقدة فلسفية. يقترح أن محاولة فك هذه العقدة تتطلب أكثر من حجج استنتاجية بسيطة تشير إلى المشاكل في موقف معين. بدلاً من ذلك ، يتمثل الهدف الأكبر لفيتجنشتاين في محاولة تحويلنا عن مشاكلنا الفلسفية لفترة كافية لنصبح مدركين لقدرتنا البديهية على يرى تشابه الأسرة.

تحرير ألعاب اللغة

يطور Wittgenstein مناقشة الألعاب هذه إلى الفكرة الرئيسية لـ a لعبة اللغة. بالنسبة لفيتجنشتاين ، فإن استخدامه لمصطلح لعبة اللغة "يهدف إلى إبراز حقيقة أن التحدث باللغة هو جزء من نشاط أو شكل من أشكال الحياة". [32] السمة المركزية للألعاب اللغوية هي أن اللغة تُستخدم في سياقها ولا يمكن فهم تلك اللغة خارج سياقها. يسرد فيتجنشتاين ما يلي كأمثلة لألعاب اللغة: "إعطاء الأوامر ، وطاعتها" "[د] كتابة مظهر كائن ، أو إعطاء قياساته" "[ج] بناء كائن من وصف (رسم)" "[r] الإبلاغ عن حدث" "اختلاس حول حدث." [32] المثال الشهير هو معنى كلمة "لعبة". نتحدث عن أنواع مختلفة من الألعاب: ألعاب الطاولة ، وألعاب المراهنات ، والرياضة ، "ألعاب الحرب". هذه كلها استخدامات مختلفة لكلمة "ألعاب". كما يعطي فيتجنشتاين مثالاً على "الماء!" ، والتي يمكن استخدامها كتعجب ، أو طلب ، أو كإجابة على سؤال. يعتمد معنى الكلمة على لعبة اللغة التي يتم استخدامها من خلالها. هناك طريقة أخرى يضع فيها فيتجنشتاين النقطة وهي أن كلمة "ماء" ليس لها معنى بعيدًا عن استخدامها في لعبة لغة. يمكن للمرء استخدام الكلمة كـ أمرًا بإحضار شخص آخر لك كوبًا من الماء. ولكن يمكن أيضًا استخدامه لتحذير شخص ما من أن الماء قد تسمم. وقد يستخدم أحدهم كلمة البريد كرمز من قبل أعضاء جمعية سرية.

لا يقصر فيتجنشتاين تطبيق مفهومه للألعاب اللغوية على معنى الكلمات. كما أنه يطبقها على معنى الجملة. على سبيل المثال ، يمكن أن تعني الجملة "لم يكن موسى موجودًا" (§79) أشياء مختلفة. يجادل فيتجنشتاين بأنه بغض النظر عن الاستخدام فإن الجملة لا "تقول" أي شيء بعد. إنها "بلا معنى" بمعنى أنها ليست مهمة لغرض معين. يكتسب أهمية فقط إذا قمنا بإصلاحه في سياق معين من الاستخدام. وبالتالي ، فإنه يفشل في قول أي شيء لأن الجملة على هذا النحو لم تحدد بعد استخدامًا معينًا. الجملة ذات معنى فقط عندما تستخدم لقول شيء ما. على سبيل المثال ، يمكن استخدامه للقول إنه لا يوجد شخص أو شخصية تاريخية تناسب مجموعة الأوصاف المنسوبة إلى الشخص الذي يحمل اسم "موسى". ولكن يمكن أن يعني أيضًا أن زعيم بني إسرائيل لم يُدعى موسى. أو أنه لا يمكن أن يكون هناك أي شخص أنجز كل ما يتعلق بموسى في الكتاب المقدس ، وما إلى ذلك. وبالتالي فإن ما تعنيه الجملة يعتمد على سياق استخدامها.

تتراوح مناقشة فيتجنشتاين للقواعد واتباع القواعد من § 138 إلى § 242. يبدأ فيتجنشتاين مناقشته للقواعد بمثال يعطي شخصًا أوامر لشخص آخر "لكتابة سلسلة من الإشارات وفقًا لقاعدة تشكيل معينة". [33] تتكون سلسلة العلامات من الأعداد الطبيعية. يميز فيتجنشتاين بين الأوامر التالية عن طريق نسخ الأرقام التالية للتعليمات وفهم بناء سلسلة الأرقام. إحدى الخصائص العامة للألعاب التي يعتبرها فيتجنشتاين بالتفصيل هي الطريقة التي تتكون بها القواعد التالية. تشكل القواعد عائلة ، وليس فئة يمكن تعريفها صراحة. [34] نتيجة لذلك ، لا يمكن تقديم وصف نهائي لما يجب اتباعه لقاعدة ما. في الواقع ، يجادل بذلك أي يمكن جعل مسار العمل يتوافق مع قاعدة معينة ، وبالتالي لا يمكن استخدام قاعدة لشرح إجراء ما. [35] بدلاً من ذلك ، يتم تحديد ما إذا كان الشخص يتبع قاعدة أم لا من خلال النظر لمعرفة ما إذا كانت الإجراءات تتوافق مع التوقعات في شكل من أشكال الحياة الذي يشارك فيه المرء. اتباع القاعدة هو نشاط اجتماعي.

يقدم Saul Kripke مناقشة مؤثرة حول ملاحظات فيتجنشتاين على القواعد. بالنسبة إلى كريبك ، فإن مناقشة فيتجنشتاين للقواعد "يمكن اعتبارها شكلاً جديدًا من الشك الفلسفي". [36] بدأ نقاشه حول فيتجنشتاين باقتباس ما وصفه بمفارقة فيتجنشتاين المتشككة: "كان هذا تناقضنا: لا يمكن تحديد مسار عمل بقاعدة ، لأنه يمكن جعل كل مسار عمل يتوافق مع القاعدة وكان الجواب: إذا كان من الممكن جعل كل شيء يتوافق مع القاعدة ، فيمكن أيضًا جعلها تتعارض معها. وبالتالي لن يكون هناك اتفاق ولا نزاع هنا ". [37] يجادل كريبك بأن الآثار المترتبة على مناقشة فيتجنشتاين للقواعد هي أنه لا يمكن لأي شخص أن يقصد شيئًا ما باللغة التي يستخدمها أو يتبعها (أو يفشل في اتباعها) قاعدة بشكل صحيح. [38]

يفكر فيتجنشتاين أيضًا في إمكانية وجود لغة تتحدث عن تلك الأشياء التي لا يعرفها سوى المستخدم ، والذي يكون محتواه خاصًا بطبيعته. والمثال المعتاد هو لغة يسمي فيها المرء أحاسيسه وخبراته الذاتية الأخرى ، بحيث يقرر معنى المصطلح الفرد وحده. على سبيل المثال ، يسمي الفرد إحساسًا معينًا ، في بعض الأحيان ، "S" ، وينوي استخدام هذه الكلمة للإشارة إلى هذا الإحساس. [39] مثل هذه اللغة يسميها فيتجنشتاين أ لغة خاصة.

يقدم فيتجنشتاين عدة وجهات نظر حول هذا الموضوع. إحدى النقاط التي أشار إليها هي أنه من غير المتماسك الحديث عنها معرفة أن الشخص في حالة نفسية معينة. [40] بينما يمكن للآخرين أن يتعلموا من ألمي ، على سبيل المثال ، أنا ببساطة لديك يترتب على الألم الذي أشعر به أن المرء لا يفعل ذلك أعرف من ألم المرء ، ببساطة لديها ألم. بالنسبة لفيتجنشتاين ، هذه نقطة نحوية ، وهي جزء من الطريقة التي تُلعب بها لعبة اللغة التي تتضمن كلمة "ألم". [41]

على الرغم من أن فيتجنشتاين يجادل بالتأكيد بأن فكرة اللغة الخاصة غير متماسكة ، بسبب الطريقة التي يتم بها تقديم النص ، فإن الطبيعة الدقيقة للحجة موضع نزاع. أولاً ، يجادل بأن اللغة الخاصة ليست في الحقيقة لغة على الإطلاق. ترتبط هذه النقطة ارتباطًا وثيقًا بمجموعة متنوعة من الموضوعات الأخرى في أعماله اللاحقة ، وخاصة تحقيقاته في "المعنى". بالنسبة لفيتجنشتاين ، لا توجد "عينة" أو "كائن" واحد متماسك يمكننا تسميته "معنى". بدلاً من ذلك ، فإن الافتراض بوجود مثل هذه الأشياء هو مصدر العديد من الالتباسات الفلسفية. المعنى ظاهرة معقدة منسوجة في نسيج حياتنا. التقدير الأول الجيد لنقطة فتغنشتاين هو أن المعنى هو أ اجتماعي يحدث معنى الحدث ما بين مستخدمي اللغة. نتيجة لذلك ، ليس من المنطقي التحدث عن لغة خاصة ، بكلمات ذلك يعني شيء في حالة عدم وجود مستخدمين آخرين للغة.

يجادل فيتجنشتاين أيضًا أنه لا يمكن للمرء أن يفعل ذلك استعمال كلمات لغة خاصة. [42] يدعو القارئ للنظر في حالة يقرر فيها شخص ما أنه في كل مرة يكون فيها لديه إحساس معين ستضع علامة س في يوميات. يشير فيتجنشتاين إلى أنه في مثل هذه الحالة لا يمكن أن يكون لدى المرء معايير لصحة استخدام المرء لها س. مرة أخرى ، يتم النظر في العديد من الأمثلة. واحد هو أنه ربما يستخدم س يتضمن استشارة ذهنية لجدول الأحاسيس ، للتحقق من ارتباط المرء س بشكل صحيح ولكن في هذه الحالة كيف يمكن فحص الجدول الذهني للتأكد من صحته؟ إنه "إذا اشترى شخص ما عدة نسخ من الجريدة الصباحية ليؤكد لنفسه أن ما قيل كان صحيحًا" ، على حد تعبير فيتجنشتاين. [43] أحد التفسيرات الشائعة للحجة هو أنه في حين أن المرء قد يكون لديه وصول مباشر أو مميز إلى المرء تيار الحالات العقلية ، لا يوجد مثل هذا الوصول المعصوم إلى تحديد الحالات العقلية السابقة التي كان لدى المرء في الماضي. هذه هي الطريقة الوحيدة للتحقق لمعرفة ما إذا كان الشخص قد طبق الرمز س بشكل صحيح لحالة ذهنية معينة هو التأمل وتحديد ما إذا كان الإحساس الحالي مطابقًا للإحساس المرتبط سابقًا س. وعلى الرغم من أن تحديد الحالة العقلية الحالية للتذكر قد يكون معصومًا عن الخطأ ، فإن ما إذا تم تذكره بشكل صحيح ليس معصومًا عن الخطأ. وبالتالي ، لكي يتم استخدام اللغة على الإطلاق ، يجب أن يكون لها بعض المعايير العامة للهوية.

غالبًا ما يختفي ما يُنظر إليه على نطاق واسع على أنه مشكلة فلسفية عميقة ، كما يجادل فيتجنشتاين ، ويُنظر إليه في النهاية على أنه ارتباك حول أهمية الكلمات التي يستخدمها الفلاسفة لتأطير مثل هذه المشاكل والأسئلة. بهذه الطريقة فقط يكون من المثير الحديث عن شيء مثل "لغة خاصة" - أي أنه من المفيد أن نرى كيف تنتج "المشكلة" من سوء الفهم.

للتلخيص: يؤكد فيتجنشتاين أنه إذا كان الشيء لغة ، فهو لا تستطيع كن (منطقيًا) خاصًا وإذا كان هناك شيء هو خاصة ، فهي ليست (ولا يمكن أن تكون) لغة.

تحرير خنفساء فتغنشتاين

هناك نقطة أخرى يطرحها فيتجنشتاين ضد إمكانية وجود لغة خاصة ، وهي تجربة خنفساء في صندوق. [44] يطلب من القارئ أن يتخيل أن لكل شخص صندوقًا ، بداخله شيء ينوي الجميع الإشارة إليه بكلمة "خنفساء". علاوة على ذلك ، افترض أنه لا يمكن لأحد أن ينظر داخل صندوق آخر ، وكل منهم يدعي معرفة ما هي "الخنفساء" فقط من خلال فحص الصندوق الخاص به. يقترح فيتجنشتاين أنه في مثل هذه الحالة ، لا يمكن أن تكون كلمة "خنفساء" اسمًا لشيء ، لأن افتراض أن كل شخص لديه شيء مختلف تمامًا في صناديقه (أو لا شيء على الإطلاق) لا يغير معنى كلمة خنفساء ككائن خاص "يسقط من اعتباره غير ذي صلة". [44] وهكذا ، يجادل فيتجنشتاين ، إذا كان بإمكاننا التحدث عن شيء ما ، فإنه ليس كذلك نشر، بالمعنى المقصود. وبشكل عكسي ، إذا اعتبرنا شيئًا ما خاصًا بالفعل ، فهذا يعني أننا لا يمكن الحديث عنها.

تحرير حساب Kripke

تم تنشيط مناقشة اللغات الخاصة في عام 1982 مع نشر كتاب كريبك فيتجنشتاين على القواعد واللغة الخاصة. [45] في هذا العمل ، استخدم كريبك نص فتجنشتاين لتطوير نوع معين من الشك حول القواعد التي تؤكد على شعبية طبيعة استخدام اللغة كمعنى أساسي. [46] وقد أشار إليها نقاد نسخة كريبك من فيتجنشتاين على الفور باسم "كريبكينشتاين" ، [47] علماء مثل جوردون بيكر ، [48] بيتر هاكر ، [48] كولين ماكجين ، [49] وجون ماكدويل [50] يرى إنها سوء تفسير جذري لنص فيتجنشتاين. دافع فلاسفة آخرون - مثل مارتن كوش - عن آراء كريبك. [51]

أدت تحقيقات فتغنشتاين في اللغة إلى العديد من القضايا المتعلقة بالعقل.هدفه الرئيسي للنقد هو أي شكل من أشكال العقلية المتطرفة التي تفرض حالات عقلية غير مرتبطة تمامًا ببيئة الموضوع. بالنسبة لفيتجنشتاين ، الفكر مرتبط حتمًا باللغة ، وهو أمر اجتماعي بطبيعته ، لذلك لا توجد مساحة "داخلية" يمكن أن تحدث فيها الأفكار. يتم التعبير عن جزء من عقيدة فيتجنشتاين في الإعلان التالي: "تحتاج" العملية الداخلية "إلى معايير خارجية". [52] يأتي هذا في المقام الأول من استنتاجاته حول اللغات الخاصة: وبالمثل ، لا يمكن مناقشة الحالة العقلية الخاصة (الإحساس بالألم ، على سبيل المثال) بشكل كافٍ دون معايير عامة لتحديدها.

وفقًا لفيتجنشتاين ، فإن أولئك الذين يصرون على أن الوعي (أو أي حالة عقلية ذاتية أخرى على ما يبدو) غير متصل من الناحية المفاهيمية بالعالم الخارجي مخطئون. ينتقد فيتجنشتاين صراحةً ما يسمى بحجج قابلية التصور: "هل يمكن للمرء أن يتخيل وجود وعي للحجر؟ وإذا كان بإمكان أي شخص القيام بذلك - فلماذا لا يثبت هذا مجرد أن الترويج للصور لا يهمنا؟" [53] يعتبر كذلك ويرفض الرد التالي:

"ولكن إذا افترضت أن شخصًا ما يعاني من الألم ، فأنا ببساطة أفترض أنه يعاني من نفس الألم الذي كنت أشعر به كثيرًا." - هذا لا يقودنا إلى أبعد من ذلك. يبدو الأمر كما لو كنت أقول: "أنت تعرف بالتأكيد ما تعنيه عبارة" إنها الساعة الخامسة هنا "حتى تعرف أيضًا ما تعنيه" إنها الساعة الخامسة على الشمس ". هذا يعني ببساطة أنها نفس الشيء هناك كما هي هنا عندما تكون الساعة الخامسة ". - الشرح عن طريق هوية لا يعمل هنا. [54]

وبالتالي ، وفقًا لفيتجنشتاين ، ترتبط الحالات العقلية ارتباطًا وثيقًا ببيئة الشخص ، خاصة بيئته اللغوية ، وإمكانية تصوره أو تخيله. الحجج التي تدعي خلاف ذلك مضللة.

فيتجنشتاين والتحرير السلوكية

من ملاحظاته حول أهمية السلوك العام الذي يمكن ملاحظته (على عكس التجارب الخاصة) ، قد يبدو أن فيتجنشتاين هو مجرد سلوك سلوكي - شخص يعتقد أن الحالات العقلية ليست فوق سلوك معين. ومع ذلك ، يقاوم فيتجنشتاين مثل هذا التوصيف الذي يكتبه (مع الأخذ في الاعتبار ما قد يقوله المعترض):

"ألست حقًا سلوكيات متخفية؟ ألا تقول حقًا أن كل شيء ما عدا السلوك البشري هو خيال؟" - إذا كنت أتحدث عن خيال ، فهو إذن من أ نحوي خيال. [55]

من الواضح أن فيتجنشتاين لم يرغب في أن يكون سلوكًا سلوكيًا ، ولم يرغب في أن يكون معرفيًا أو ظاهريًا. إنه بالطبع مهتم في المقام الأول بحقائق الاستخدام اللغوي. ومع ذلك ، يجادل البعض بأن فيتجنشتاين هو في الأساس سلوك سلوكي لأنه يعتبر الحقائق حول استخدام اللغة على أنها كل ما هو موجود. مثل هذا الادعاء مثير للجدل ، لأنه يعارضه بشكل صريح في التحقيقات. [56] [57]

وترى أن ضد. تبدو مثل يحرر

بالإضافة إلى الجمل الغامضة ، ناقش فيتجنشتاين الأرقام التي يمكن رؤيتها وفهمها بطريقتين مختلفتين. في كثير من الأحيان يمكن للمرء أن يرى شيئًا بطريقة مباشرة - الرؤية الذي - التي ربما يكون أرنب. لكن ، في أوقات أخرى ، يلاحظ المرء جانبًا معينًا - رؤيته مثل شيئا ما.

أحد الأمثلة التي يستخدمها فيتجنشتاين هو "duckrabbit" ، وهي صورة غامضة يمكن أن تكون كذلك ينظر إليها على أنها إما بطة أو أرنب. [58] عندما ينظر المرء إلى أرنب البطة ويرى أرنباً ، لا يرى ذلك الترجمة الصورة كأرنب ، بل بالأحرى التقارير ما يراه المرء. يرى المرء الصورة فقط على أنها أرنب. لكن ماذا يحدث عندما يراها المرء أولاً على أنها بطة ، ثم أرنب؟ كما الملاحظات العينية في التحقيقات تشير ، فتجنشتاين غير متأكد. ومع ذلك ، فهو متأكد من أنه لا يمكن أن يظل العالم الخارجي على حاله أثناء حدوث تغيير معرفي "داخلي".

وفقًا للقراءة القياسية ، في تحقيقات فلسفية يتنكر فيتجنشتاين للعديد من وجهات نظره السابقة ، التي تم التعبير عنها في Tractatus Logico-Philosophicus. ال Tractatusكما رآها برتراند راسل (على الرغم من أن فيتجنشتاين استبعد بشدة قراءة راسل) ، كانت محاولة لوضع لغة مثالية منطقيًا ، بناءً على عمل راسل نفسه. في السنوات الفاصلة بين العملين ، رفض فتغنشتاين الفكرة التي قامت عليها الذرية المنطقية ، وهي أن هناك "أبسط" نهائية ينبغي ، أو حتى يمكن ، أن تُبنى منها اللغة.

في الملاحظة رقم 23 من تحقيقات فلسفية ويشير إلى أن ممارسة اللغة البشرية أكثر تعقيدًا من الآراء المبسطة للغة التي يتبناها أولئك الذين يسعون إلى شرح أو محاكاة اللغة البشرية عن طريق نظام رسمي. وفقًا لفيتجنشتاين ، سيكون من الخطأ الكارثي أن ترى اللغة على أنها تشبه بأي شكل من الأشكال المنطق الرسمي.

إلى جانب التأكيد على التحقيقات معارضة Tractatus، هناك مقاربات نقدية جادلت بأن هناك استمرارية وتشابه بين العملين أكثر بكثير مما كان مفترضًا. أحد هذه الأساليب هو نهج فيتجنشتاين الجديد.

ينسب نورمان مالكولم الفضل إلى Piero Sraffa في تزويد فيتجنشتاين بالاستراحة المفاهيمية التي أسست تحقيقات فلسفية، عن طريق لفتة فظة من جانب صرفة: [59]

"كان فيتجنشتاين يصر على أن الافتراض وما يصفه يجب أن يكون لهما نفس" الشكل المنطقي "، نفس" التعددية المنطقية "، قام Sraffa بإيماءة مألوفة لدى النابوليتانيين بمعنى أنها تعني شيئًا مثل الاشمئزاز أو الازدراء الذقن مع مسح خارجي لأطراف أصابع يد واحدة ، وسأل: "ما هو الشكل المنطقي لذلك؟"

تنسب المقدمة نفسها ، المؤرخة في يناير 1945 ، الفضل إلى Sraffa في "الأفكار الأكثر أهمية" في الكتاب. [60]

أدلى برتراند راسل بالتعليق التالي على تحقيقات فلسفية في كتابه تطوري الفلسفي:

لم أجد في تحقيقات فتجنشتاين الفلسفية أي شيء بدا لي مثيرًا للاهتمام ولا أفهم لماذا تجد مدرسة بأكملها حكمة مهمة في صفحاتها. من الناحية النفسية ، هذا أمر مفاجئ. كان فيتجنشتاين السابق ، الذي كنت أعرفه عن كثب ، رجلاً مدمنًا على التفكير الشديد العاطفي ، ومدركًا عميقًا للمشاكل الصعبة التي شعرت ، مثله ، بأهميتها ، وامتلك (أو على الأقل هكذا اعتقدت) العبقرية الفلسفية الحقيقية. على العكس من ذلك ، يبدو أن فيتجنشتاين المتأخر قد سئم التفكير الجاد وابتكر عقيدة تجعل مثل هذا النشاط غير ضروري. أنا لا أعتقد للحظة واحدة أن العقيدة التي لها هذه النتائج البطيئة صحيحة. أدرك ، مع ذلك ، أن لدي تحيزًا قويًا للغاية ضده ، لأنه ، إذا كان هذا صحيحًا ، فإن الفلسفة ، في أفضل الأحوال ، هي مساعدة طفيفة لمؤلفي المعاجم ، وفي أسوأ الأحوال ، تسلية عاطلة عن تناول الشاي. [61]

كتب إرنست جيلنر الكتاب الكلمات والأشياء، الذي انتقد فيه بشدة أعمال لودفيج فيتجنشتاين ، وجي إل أوستن ، وجيلبرت رايل ، وأنتوني فلو ، وبي إف ستراوسون وغيرهم الكثير. رفض رايل مراجعة الكتاب في المجلة الفلسفية عقل (الذي حرره) ، واحتج برتراند راسل (الذي كتب مقدمة الموافقة) في رسالة إلى الأوقات. وتلا ذلك رد من رايل ومراسلات مطولة. [62]

تحقيقات فلسفية لم يكن جاهزًا للنشر عندما توفي فيتجنشتاين في عام 1951. قام جي إي إم أنسكومب بترجمة مخطوطة فيتجنشتاين إلى الإنجليزية ، وتم نشرها لأول مرة في عام 1953. تحقيقات فلسفية مع الطبعة الثالثة الشهيرة ونسخة الذكرى الخمسين التي تم تحريرها بواسطة أنسكومب:

  • الطبعة الأولى: شركة ماكميلان للنشر ، 1953.
  • الإصدار الثاني: Blackwell Publishers ، 1958.
  • الطبعة الثالثة: برنتيس هول ، 1973 (ISBN0-02-428810-1).
  • إصدار الذكرى الخمسين: Blackwell Publishers ، 2001 (0-631-23127-7). تتضمن هذه الطبعة النص الألماني الأصلي بالإضافة إلى الترجمة الإنجليزية. [63]
  • الإصدار الرابع: Wiley-Blackwell ، 2009 (1405159286).
  • الملاحظات في الجزء الأول من التحقيقات يسبقها الرمز "§". تمت الإشارة إلى الملاحظات الواردة في الجزء الثاني من خلال أرقامها الرومانية أو رقم صفحاتها في الطبعة الثالثة.
  1. ^ فيتجنشتاين (1953) ، مقدمة. (جميع الاقتباسات ستكون من Wittgenstein (1953) ، ما لم يذكر خلاف ذلك.)
  2. ^ أب
  3. فيتجنشتاين ، لودفيج (1953). "مقدمة". التحقيقات الفلسفية: النص الألماني ، مع ترجمة إنجليزية منقحة. بلاكويل. ص. السابع. ردمك 9780631231592.
  4. ^
  5. بيليتسكي ، عنات مطر ، عنات (2018) ، "لودفيج فيتجنشتاين" ، في زالتا ، إدوارد ن. (محرر) ، موسوعة ستانفورد للفلسفة (إصدار صيف 2018) ، مختبر أبحاث الميتافيزيقيا ، جامعة ستانفورد ، استرجاعها 2019-05-27
  6. ^
  7. بيرمون ، إيمانويل ناربوكس ، جان فيليب (2017). إيجاد طريق المرء من خلال تحقيقات فتغنشتاين الفلسفية: مقالات جديدة في §§1-88. سبرينغر. ص. 26. ردمك 9783319635071.
  8. ^
  9. ماكجين ، ماري (1997). دليل فلسفة روتليدج لفيتجنشتاين والتحقيقات الفلسفية. روتليدج. ص. 74. ردمك 9780415111911.
  10. ^
  11. كاندليش ، ستيوارت ريسلي ، جورج (2014) ، "لغة خاصة" ، في زالتا ، إدوارد ن. (محرر) ، موسوعة ستانفورد للفلسفة (إصدار خريف 2014) ، مختبر أبحاث الميتافيزيقيا ، جامعة ستانفورد ، استرجاعها 2019-05-29
  12. ^
  13. بود ، مالكولم (1989). فلسفة فيتجنشتاين في علم النفس (إحياء روتليدج). روتليدج. ص 77-99. ردمك 9781134515158.
  14. ^ أب
  15. ماكجين ، ماري (1997). دليل فلسفة روتليدج لفيتجنشتاين والتحقيقات الفلسفية. روتليدج. ص. 9. ISBN 9780415111911.
  16. ^
  17. فيتجنشتاين ، لودفيج (2009). هاكر ، PMS شولت ، يواكيم ، محرران. تحقيقات فلسفية . ترجمه أنسكومب ، GEM (القس الطبعة الرابعة). شيشستر ، وست ساسكس ، المملكة المتحدة: وايلي بلاكويل. ص 288. ISBN 9781405159289. OCLC368019558.
  18. ^
  19. فيتجنشتاين ، لودفيج (2009). هاكر ، PMS شولت ، يواكيم ، محرران. تحقيقات فلسفية. ترجمه أنسكومب ، GEM. أنسكومب ، جي إي إم (جيرترود إليزابيث مارغريت) ، هاكر ، بي إم إس (بيتر مايكل ستيفان) ، شولت ، يواكيم. (القس الطبعة الرابعة). شيشستر ، وست ساسكس ، المملكة المتحدة: وايلي بلاكويل. ص التاسع. ردمك 9781405159289. OCLC368019558.
  20. ^
  21. كريبك ، شاول أ. (1982). فتجنشتاين حول القواعد واللغة الخاصة: معرض ابتدائي. كامبريدج: مطبعة جامعة هارفارد. ص 2 ن 2. ردمك 9780674954014.
  22. ^
  23. "ملاحظات للمساهمين في Wittgenstein-Studien" (PDF). انترناسيونال لودفيج فيتجنشتاين جيزيلشافت. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 3 يونيو 2019. تم الاسترجاع 2019/06/03.
  24. ^
  25. ماكجين ، ماري (1997). دليل فلسفة روتليدج لفيتجنشتاين والتحقيقات الفلسفية. روتليدج. ص. 10. ISBN 9780415111911.
  26. ^ §1.
  27. ^
  28. ستيرن ، ديفيد ج. (2004). تحقيقات فتغنشتاين الفلسفية: مقدمة. صحافة جامعة كامبرج. ص. 10. ISBN 9780521891325.
  29. ^ أب
  30. فيتجنشتاين ، لودفيج (1953). التحقيقات الفلسفية: النص الألماني ، مع ترجمة إنجليزية منقحة. بلاكويل. § 2. ISBN 9780631231592.
  31. ^
  32. ستيرن ، ديفيد ج. (2008). زامونر ، إدواردو ليفي ، دي. (محرران). حجج فتغنشتاين الدائمة. روتليدج. ص. 181. ردمك 9781134107063.
  33. ^
  34. فيتجنشتاين ، لودفيج (1953). "مقدمة". التحقيقات الفلسفية: النص الألماني ، مع ترجمة إنجليزية منقحة. بلاكويل. ص. الثامن. ردمك 9780631231592.
  35. ^ § 97 الاقتباس:

ترتيب الاحتمالات ، التي يجب أن تكون مشتركة بين العالم والفكر. يجب أن تكون بسيطة للغاية.


أزمة التعليم: التواجد في المدرسة ليس مثل التعلم

يتعلم طلاب الصف الأول في مقاطعة بلوشستان الباكستانية الأبجدية من خلال البطاقات التعليمية الملائمة للأطفال. تساعد المواد التعليمية الخاصة بهم المعلمين على التدريس من خلال أنشطة تفاعلية وجذابة ويتم توفيرها مجانًا من خلال أول حقيبة ظهر تعليمية للطالب. © البنك الدولي

أزمة تعلم عالمية

تتمثل الرؤية في أن يتعلم جميع الأطفال والشباب واكتساب المهارات التي يحتاجون إليها ليكونوا منتجين ومرضيين ومشاركين كمواطنين وعاملين. ينصب تركيزنا على مساعدة المعلمين على جميع المستويات ليصبحوا أكثر فاعلية في تسهيل التعلم ، وتحسين تكنولوجيا التعلم ، وتعزيز إدارة المدارس والأنظمة ، مع ضمان أن المتعلمين من جميع الأعمار - من مرحلة ما قبل المدرسة إلى مرحلة البلوغ - مجهزون للنجاح.

يبدأ التغيير بمعلم عظيم

تشير مجموعة متزايدة من الأدلة إلى أن أزمة التعلم هي في جوهرها أزمة تعليمية. لكي يتعلم الطلاب ، يحتاجون إلى مدرسين جيدين — لكن $ (document) .ready (function () <$ (". c14v1-body table"). find ("td"). find ("div.c14v1-full") .closest ("td"). addClass ("width30")>)

لكن حتى الأبطال يحتاجون إلى المساعدة. نحن بحاجة إلى التأكد من أن جميع المعلمين لديهم الحافز لبذل قصارى جهدهم وأنهم مجهزون بما يحتاجون إليه للتدريس بفعالية.

لدعم البلدان في إصلاح مهنة التدريس ، يطلق البنك الدولي برنامج "المعلمون الناجحون ، الطلاب الناجحون". تتناول هذه المنصة العالمية للمعلمين التحديات الرئيسية المتمثلة في جعل جميع المعلمين فعالين ، وجعل التدريس مهنة محترمة وجذابة مع سياسات موظفين فعالة ، وضمان تزويد المعلمين بالمهارات والمعرفة الصحيحة قبل دخول الفصل الدراسي ودعمهم لاحقًا طوال حياتهم المهنية.

تقدم التكنولوجيا إمكانيات جديدة للتدريس والتعلم

يؤدي التغير التكنولوجي السريع إلى زيادة المخاطر. تلعب التكنولوجيا بالفعل دورًا مهمًا في توفير الدعم للمعلمين والطلاب وعملية التعلم على نطاق أوسع. يمكن أن يساعد المعلمين على إدارة الفصل الدراسي بشكل أفضل وتقديم تحديات مختلفة للطلاب المختلفين. ويمكن أن تسمح التكنولوجيا لمديري المدارس وأولياء الأمور والطلاب بالتفاعل بسلاسة.

يقود EkStep ، وهو جهد خيري في الهند ، أحد أكثر جهود تكنولوجيا التعليم إثارة للاهتمام على نطاق واسع. أنشأت EkStep بنية تحتية رقمية مفتوحة توفر الوصول إلى فرص التعلم لـ 200 مليون طفل ، فضلاً عن فرص التطوير المهني لـ 12 مليون معلم و 4.5 مليون من قادة المدارس. يصل كل من المعلمين والأطفال إلى المحتوى الذي يتراوح من مواد التدريس ومقاطع الفيديو التوضيحية والمحتوى التفاعلي والقصص وأوراق العمل التدريبية والتقييمات التكوينية. من خلال مراقبة المحتوى الأكثر استخدامًا - والأكثر فائدة - يمكن اتخاذ قرارات مستنيرة حول المحتوى المستقبلي.

في جمهورية الدومينيكان ، أظهرت دراسة تجريبية مدعومة من البنك الدولي كيف يمكن للتقنيات التكيفية أن تولد اهتمامًا كبيرًا بين طلاب القرن الحادي والعشرين وتقدم مسارًا لدعم تعلم وتعليم الأجيال القادمة.

تقول Yudeisy ، وهي طالبة بالصف السادس تشارك في الدراسة ، إن أكثر ما تحب فعله خلال اليوم هو مشاهدة مقاطع الفيديو والبرامج التعليمية على جهاز الكمبيوتر والهاتف الخلوي. مع الأخذ في الاعتبار فضول الطفولة كنقطة انطلاق ، هدفت الدراسة إلى توجيهه نحو تعلم الرياضيات بطريقة تثير اهتمام Yudeisy وزملائها في الفصل.

Yudeisy ، مع زملائها في الصف في مدرسة ابتدائية عامة في سانتو دومينغو ، جزء من برنامج تجريبي مدته أربعة أشهر لتعزيز الرياضيات باستخدام برنامج يتكيف مع مستوى الرياضيات لكل طالب. © البنك الدولي

القدرة على التنفيذ. بالطبع ، هذا صعب للغاية. تكافح العديد من البلدان من أجل الاستخدام الفعال للموارد ، وغالبًا ما لا تُترجم زيادة الإنفاق على التعليم إلى مزيد من التعلم وتحسين رأس المال البشري. يتطلب التغلب على مثل هذه التحديات العمل على جميع مستويات النظام.

على المستوى المركزي ، تحتاج وزارات التعليم إلى جذب أفضل الخبراء لتصميم وتنفيذ البرامج القائمة على الأدلة والخاصة بكل بلد. تحتاج المكاتب الإقليمية أو الإقليمية إلى القدرات والأدوات اللازمة لرصد التعلم ودعم المدارس. على مستوى المدرسة ، يحتاج المدراء إلى التدريب والاستعداد لإدارة وقيادة المدارس ، من التخطيط لاستخدام الموارد إلى الإشراف على معلميهم ورعايتهم.

مهما كان صعبا ، التغيير ممكن. بدعم من البنك الدولي ، كانت المدارس العامة في البنجاب في باكستان جزءًا من الإصلاحات الرئيسية على مدى السنوات القليلة الماضية لمواجهة هذه التحديات. من خلال تحسين المساءلة على مستوى المدرسة من خلال مراقبة والحد من تغيب المعلمين والطلاب ، وإدخال نظام توظيف المعلمين القائم على الجدارة ، حيث تم اختيار المعلمين الأكثر موهبة وتحفيزًا فقط ، وتمكنوا من زيادة الالتحاق بالطلاب والاحتفاظ بهم بشكل كبير تحسين جودة التعليم. قال السيد أحمد ، أحد سكان القرية ، إن المدارس الحكومية أصبحت جيدة للغاية الآن ، بل إنها أفضل من المدارس الخاصة.

لوحة معلومات سياسة التعليم العالمية. ستزود هذه المبادرة الجديدة الحكومات بنظام لرصد كيفية عمل أنظمتها التعليمية ، من بيانات التعلم إلى خطط السياسات ، بحيث تكون أكثر قدرة على اتخاذ قرارات في الوقت المناسب وقائمة على الأدلة.

إصلاح التعليم: اللعبة الطويلة تستحق العناء

في اليوم الدولي للتعليم في 24 يناير ، يجب علينا بذل كل ما في وسعنا لتزويد شبابنا بالمهارات اللازمة لمواصلة التعلم والتكيف مع الحقائق المتغيرة والازدهار في اقتصاد عالمي يتزايد فيه التنافس وعالم العمل سريع التغير.

مدارس المستقبل تُبنى اليوم. هذه هي المدارس حيث يتمتع جميع المعلمين بالكفاءات والدوافع المناسبة ، حيث تمكّنهم التكنولوجيا من تقديم تعليم جيد ، وحيث يتعلم جميع الطلاب المهارات الأساسية ، بما في ذلك المهارات الاجتماعية والعاطفية والرقمية. هذه المدارس آمنة وبأسعار معقولة للجميع وهي أماكن يتعلم فيها الأطفال والشباب بفرح وصرامة وهدف.

يجب على الحكومات والمعلمين وأولياء الأمور والمجتمع الدولي أداء واجباتهم المدرسية لتحقيق وعد التعليم لجميع الطلاب ، في كل قرية وفي كل مدينة وفي كل بلد.


6.E: الاستمرارية - ما هي ليست وما هي (تمارين) - الرياضيات

المفهوم ليس من الصعب فهمه. تكون الوظيفة القابلة للتفاضل سلسة ، لذا لا ينبغي أن تحتوي على أي قفزات أو فواصل في الرسم البياني الخاص بها. ولكن هناك الكثير من الأمثلة ، مثل دالة القيمة المطلقة ، التي هي متصلة ولكن لها زاوية حادة عند نقطة على الرسم البياني وبالتالي فهي غير قابلة للاشتقاق.

أسهل طريقة لتذكر هذه الحقائق هي معرفة أن القيمة المطلقة هي مثال مضاد لأحد الآثار المحتملة وأن المعنى الآخر صحيح. إذا لم يكن هناك شيء آخر ، فهذه المادة هي طريقة جيدة للتأكيد على التمييز بين الضمني وعكسه. انظر أدناه لمعرفة كيفية إثبات هذه الحقائق فعليًا باستخدام الحجج المحددة.في الرياضيات ، في كل مرة نجيب على سؤال أو نكتشف حقيقة ، يقودنا بطبيعة الحال إلى طرح أسئلة إضافية. هذا ما يبقي الرياضيات حية. لقد أثبت علماء الرياضيات النظريات منذ 2500 عام أو نحو ذلك. على الرغم من ذلك ، فإن عدد المشكلات التي لم يتم حلها أكبر بكثير من العدد الذي تم حله. في الواقع ، إذا كنت ستقسم عدد النظريات التي تم إثباتها من خلال العدد الإجمالي للأسئلة المنشورة ، فستجد أن هذا الكسر يتناقص باستمرار بمرور الوقت. ينمو المقام بسرعة أكبر بكثير من نمو البسط.

بدلاً من ذلك ، يعتمد المثال الذي سنستخدمه على $ f (x) = x ^ 2 sin (1 / x) $. يؤدي الضرب في $ x ^ 2 $ إلى إنشاء دالة قابلة للتفاضل ، ولكن تتحول التذبذبات إلى جعل الدالة المشتقة غير متصلة. تستخدم معظم معالجات الكتب المدرسية لهذا المثال حدودًا لتأسيس هذه الحقائق (انظر أدناه). لكن هندسة هذا المثال مقنعة للغاية في الواقع. لترى أن $ f '(0) $ موجود ، ارسم الخط القاطع من الأصل إلى النقطة الثانية على الرسم البياني. عندما تقترب النقطة الثانية من المنحنى وتقترب من الأصل ، تنخفض حركة الخط القاطع لأسفل وتقترب من ميل الصفر. من ناحية أخرى ، للتحقق من استمرارية $ f '$ عند نقطة الأصل ، نحتاج إلى معرفة ما يحدث لخطوط المماس عند نقاط أخرى على المنحنى. عندما نركب المنحنى ونقترب من الأصل ، فإن خطوط الظل تفعل ذلك ليس يستقر.

البراهين

بالطبع ، قبل أن نتمكن من إثبات أي شيء ، يجب أن نبدأ بتعريفات دقيقة (الرسم البياني السلس وعدم وجود فواصل ليست جيدة بما يكفي لعلماء الرياضيات). أول شيء يجب فهمه هو أن الاستمرارية والتفاضل محددان بطريقة نقطية. بالنظر إلى الدالة $ f: Bbb R to Bbb R $ ورقم حقيقي $ x $ ، نستخدم الحدود لتعريف ما يعنيه أن يكون $ f $ مستمرًا أو قابلًا للاشتقاق عند $ x $. ثم نقول إن $ f $ هو ببساطة مستمر أو قابل للاشتقاق إذا كان التعريف المقابل ثابتًا على جميع الأعداد الحقيقية. (هذا أيضًا معمم لتعريف ما يعنيه أن تكون الوظيفة مستمرة أو قابلة للتفاضل في مجموعة فرعية من $ Bbb R $ ، أو في مجالها إذا لم يتم تعريف $ f $ في كل مكان. لن نتعامل مع ذلك هنا . هناك بعض المشكلات الدقيقة إذا لم تكن المجموعة أو النطاق عبارة عن مجموعة مفتوحة من الأرقام الحقيقية.)

للدالة $ f: Bbb R to Bbb R $ ورقم حقيقي $ x $ ، العبارة $ f $ مستمر عند $ x $ يعني أن $ lim limits_f (t) = f (x) $ ، أو ما يعادله $ lim limits_و (س + ح) = و (س) دولار. في كلتا المعادلتين ، $ x $ هي النقطة التي نفكر فيها في الاستمرارية. في المعادلة الأولى ، يمثل $ t $ نقطة أخرى تقترب من $ x $. في المعادلة الثانية ، النقطة الأخرى هي $ x + h $ ، وتمثل $ h $ المسافة بين النقطتين. تستخدم العديد من النصوص التمهيدية المتغير $ a $ بدلاً من $ x $ لأنها تفترض (ربما مهينة) أن الطلاب غير قادرين على إدراك أنه يمكن استخدام المتغيرات الرياضية بطرق مختلفة ولها معاني مختلفة في سياقات مختلفة. (تخيل أنك أخذت فصلًا دراسيًا للغة الإنجليزية حيث طُلب منك تحديد كل كلمة تستخدمها بشكل صريح إذا كان من الممكن أن يكون لها معاني متعددة!)

للدالة $ f: Bbb R to Bbb R $ ورقم حقيقي $ x $ ، العبارة $ f $ قابل للتفاضل عند $ x $ يعني أن الحد $ lim limits_ فارك$ موجود. تسمى قيمة هذا الحد بمشتق $ f $ عند $ x $ ، و $ f '$ هي الوظيفة الجديدة (المشتقة) التي تربط كل رقم $ x $ بالقيمة $ f' (x) $ من الحد . تميّز العديد من النصوص التمهيدية تمييزًا لا طائل منه تمامًا بين المشتق عند نقطة والمشتق كوظيفة. يبدو أن هذا لأن المؤلفين يفترضون أن الطلاب غير قادرين على استيعاب الحقيقة البسيطة التالية: إذا استخدمنا معادلة حدية لتحديد رقم $ f '(x) $ لكل رقم $ x $ ، فإن هذه العلاقة تحدد تلقائيًا وظيفة جديدة .

إثبات الحقيقة 1: أصلح دالة $ f $ ورقم حقيقي $ x $ وافترض أن $ f $ قابل للاشتقاق عند $ x $. علينا أن نستنتج أن $ f $ مستمر أيضًا عند $ x $. تشير تفاضل $ f $ إلى أن $ lim limits_ فارك$ موجود. لكن نهاية مقام هذا الكسر هي صفر. ويترتب على ذلك أن نهاية البسط يجب أن تكون صفرًا أيضًا. وبالتالي $ lim limits_= 0 $ ، لذا $ lim limits_$ ، وبالتالي فإن $ f $ مستمر عند $ x $. & # 8718

إثبات الحقيقة 2: نحتاج فقط إلى مثال ، والمثال الذي يجب استخدامه هو $ f (x) = | x | $. من السهل التحقق من أن $ f $ مستمر عند كل نقطة غير صفرية. استمرارية $ f $ عند الصفر تأتي من حقيقة أن كلا الحدين الأيمن والأيسر يساويان الصفر وأن $ f (0) = 0 $. لكن ، $ f '(0) = lim limits_ فارك= ليم حدود_ frac <| 0 + h | - | 0 |>= ليم حدود_ frac <| h |> $ الحدين الأيمن والأيسر لهذا التعبير مختلفان ، لذا فإن $ f '(0) $ غير معرّف. & # 8718

أجب على السؤال: مرة أخرى ، نحتاج إلى مثال لإظهار أن الإجابة هي لا. إذا نظرت إلى الجزء الثاني من رابط Desmos ، فأنت تدرك أنه يجب علينا بالفعل تحديد $ f $ على النحو التالي: $ f (x) = cases تفاضل $ f $ عند كل نقطة غير صفرية يتبع من قواعد الضرب والحاصل والسلسلة. الآن ، $ f '(0) = lim limits_ فارك= ليم حدود_ فارك= ليم حدود_= 0 $ وهكذا فإن $ f $ قابل للتفاضل عند 0 و $ f '(0) = 0 $. ولكن ، بالنسبة إلى $ x ne0 $ ، $ f '(x) = 2x sin (1 / x) + x ^ 2 cos (1 / x) left ( frac <-1> < x ^ 2 > right) = 2x sin (1 / x) - cos (1 / x) $ وبالتالي ، $ lim limits_f '(x) $ غير محدد ، لذا فإن $ f' $ غير متصل عند 0. & # 8718

كملاحظة أخيرة ، إذا استبدلنا $ x ^ 2 sin (1 / x) $ بـ $ x sin (1 / x) $ في تعريف $ f $ ، فإن معادلة $ f '$ (لـ $ تبسيط x ne0 $) إلى: $ f '(x) = sin (1 / x) - frac < cos (1 / x)> $ مع اقتراب $ x $ من الصفر ، لا تتأرجح المنحدرات المماسية ببساطة من 1 $ تقريبًا إلى $ -1 $ تقريبًا كما هو الحال في المثال الأصلي. بدلاً من ذلك ، تصبح قريبة جدًا من الخطوط الرأسية في العديد من النقاط (في الواقع معظمها). هذا يفسر السلوك السيئ لخطوط الظل في رابط الجزء الثالث ديسموس.

[1] لنكون صادقين ، فإن حقيقة الغرض من هذه الصفحة هو تشجيع الطلاب على التفكير في المفاهيم الرياضية واستكشافها بدلاً من (أو بالإضافة إلى) مجرد حفظ الكثير من الصيغ. /> هذا العمل مرخص بموجب رخصة المشاع الإبداعي Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

4 إجابات 4

للحصول على حل يمكنك القيام به من أعلى رأسك ، ضع في اعتبارك أنه بالنسبة لعملية أخذ العينات باستخدام سحوبات N واحتمال النجاح P ، يكون الانحراف المعياري للتوزيع الطبيعي التقريبي هو:

لـ $ N = 100 $ و $ P = 0.5 ، sigma = 5 $

لحسن الحظ ، فإن سؤالك المكون من 60 رأسًا أو أكثر يتوافق تمامًا مع قيمة z بقيمة $ 2 * sigma $ أو أكثر ، والتي يجب أن يعرفها كل طالب في الإحصائيات تبلغ حوالي 2.5٪ $. لمزيد من الدقة ، ابحث عنها على الطاولة.

لا يمكنني التحدث باسم أستاذك ، ولكن إذا كنت طالبًا ، فسأمنح 110٪ من الائتمان وعرض المساعدة المدفوعة إذا قدمت إجابة سريعة ودقيقة لا تعتمد على استخدام الحوسبة الإلكترونية.

يبدو أنهم أرادوا منك استخدام التقريب العادي للتوزيع ذي الحدين.

دع $ X sim operatorname_$. يمكننا تشكيل المتغير العشوائي "القياسي" $ X ^ * $ عن طريق أخذ

كما يحدث ، إذا كان $ n $ كبيرًا وكان $ p $ "صغيرًا" ، فيمكننا تقريب $ X ^ * $ بواسطة المتغير العشوائي العادي القياسي $ Z $. خاصه،

في الواقع ، نظرًا لأن $ X $ و $ X ^ * $ منفصلان ، فربما نطبق تصحيح الاستمرارية. الهدف من تصحيح الاستمرارية هو تفسير حقيقة أن $ Z $ مستمر. على سبيل المثال ، افترض أن $ x = 1.3 $ نقطة بيانات. من المفترض أن يتم تقريب ذلك إلى $ 1 عند عمل نموذج منفصل. يلتقط تصحيح الاستمرارية جميع الإضافات التي يجب تقريبها لأسفل. نقوم بتضمينهم بعمل $ P (X ^ * & lt 1.5) $.

حسنًا ، كيف تبدو المشكلة برمتها؟

1 دولار - الفوسفور (X & lt 59) = 1 - P يسار (X ^ * & lt frac <59 - (100) * 0.5> < sqrt <100 * 0.5 * 0.5 >> right) = 1 - ف يسار (X ^ * & lt فارك <9.5> <25> يمين) تقريبًا 1 - ف يسار (Z & lt 0.38 يمين) تقريبًا 1 - ف يسار (Z & lt 0.5 يمين) $

الخطوة الأخيرة هي تصحيح الاستمرارية.

يمكنك البحث عن احتمال أن يكون $ Z & lt 0.5 دولار في هذا الجدول. على ما يبدو ، لقد ارتكبت نوعًا من الخطأ الحسابي ، لكن هذا هو جوهر الأمر. حاول "تصحيحه"!

في الواقع ، أعتقد أن المشكلة هي أنني أجريت تصحيح الاستمرارية في الوقت الخطأ. تريد القيام بذلك عند التوحيد ، والذي سيبدو كما يلي:


شاهد الفيديو: محاضرة 1إيجاد مجال الدالة Domain (شهر اكتوبر 2021).