مقالات

8.2: الطرق المستمرة 1 - طرق الفاصل / المنتقي والمقسوم الوحيد - الرياضيات


طريقة Divider / Chooser وطريقة Lone Divider هما طريقتان بسيطتان إلى حد ما لتقسيم مجموعة متصلة S. تعمل طريقة Lone Divider مع ثلاثة لاعبين أو أكثر ولكنها تعمل بشكل أفضل مع ثلاثة أو أربعة لاعبين فقط. طريقة Divider / Chooser هي حالة خاصة لطريقة Lone Divider للاعبين فقط.

طريقة الفاصل / المنتقي

إذا كان لديك أشقاء ، فمن المحتمل أنك استخدمت طريقة Divider / Chooser للقسمة العادلة كطفل. تذكر عندما طلبت أمي من أحد الأطفال أن يكسر قالب الحلوى إلى نصفين ، ثم اختار الطفل الآخر النصف الذي يجب أن يأخذه: كان هذا هو طريقة المقسم / المنتقي. إنها طريقة بسيطة للغاية لتقسيم عنصر واحد مستمر بين لاعبين. ببساطة ، يقطع أحد اللاعبين ويختار اللاعب الآخر. استدعاء الكائن المراد تقسيمه S. الحاجز هو اللاعب الذي يقطع الكائن S. يضطر الحاجز إلى قطع الكائن S بطريقة تجعله / هي راضياً عن أي من القطعتين كحصة عادلة. ثم يختار المختار القطعة التي يعتبرها حصة عادلة. بمجرد أن يختار المنتقي قطعة ، يحصل الحاجز على القطعة المتبقية. يحصل الحاجز دائمًا على نصف قيمة S. تمامًا. ينتهي المحدد في بعض الأحيان بأكثر من نصف قيمة S. يبدو هذا متناقضًا ولكن تذكر أن كل لاعب لديه نظام قيم خاص به.

مثال ( PageIndex {1} ): طريقة المقسم / المحدد مع بيتزا

يريد بيل وتيد تقسيم بيتزا نصف جبن ونصف بيبروني. بيل يحب بيتزا الجبن ولكن ليس البيبروني ويحب تيد جميع أنواع البيتزا على قدم المساواة.

  1. إذا كان بيل يقطع ويختار تيد ، فقم بوصف التقسيم العادل.

يحب بيل الجبن ولكن لا يحب البيبروني لذا فهو يرى كل قيمة البيتزا في جزء الجبن. يقطع البيتزا بطريقة ينتهي بها نصف جزء الجبن في كل قطعة. الطريقة الأكثر وضوحًا للقيام بذلك هي قصها إلى نصفين عموديًا. قد تعتقد أن بيل سيختار نصف البيتزا كجانب الجبن ونصف جانب الببروني على أمل أن ينتهي به الأمر بجانب الجبن بالكامل. ومع ذلك ، لن يكون هذا قسمة ينتج عنها نصفين متساويين في عينيه. بمعنى آخر ، يمكن أن ينتهي به الأمر مع جانب الببروني بالكامل الذي لا يحبه.

نظرًا لأن تيد يحب جميع أنواع البيتزا بالتساوي وكلا الجزأين متماثلان ، فلا يهم القطعة التي يختارها تيد. لنفترض أنه اختار القطعة الموجودة على اليمين.

تيد سعيد لأنه حصل على نصف البيتزا ، وهي حصة عادلة في نظام القيم الخاص به.

كان بيل سعيدًا لأنه حصل على نصف جزء الجبن من البيتزا ، ونصف القيمة (أو حصة عادلة) في نظام القيم الخاص به.

  1. إذا اختار تيد تخفيضات وبيل ، فقم بوصف ثلاثة أقسام عادلة مختلفة.

تذكر أن أحد افتراضاتنا هو أن تيد لا يعرف أن بيل يحب جزء الجبن فقط من البيتزا. نظرًا لأن تيد يحب جميع أنواع البيتزا بالتساوي ، يجب عليه قطع البيتزا إلى النصف من حيث الحجم (بالنسبة للبيتزا ثنائية الأبعاد ، قم بتقطيعها إلى نصفين من حيث المساحة).

  1. يمكن أن يقطع تيد البيتزا إلى نصفين عموديًا مثلما فعل بيل في الجزء (أ). لا يهم القطعة التي اختارها بيل لأن القطعتين متماثلتان.
  1. يمكن أن يقطع تيد البيتزا إلى نصفين أفقيًا بحيث تكون القطعة الواحدة عبارة عن جبن والقطعة الأخرى كلها ببروني.

سيختار بيل نصف الجبن وسيحصل تيد على نصف البيبروني. يسعد بيل لأنه يحصل على 100٪ من قيمة البيتزا في نظام القيم الخاص به. تيد سعيد لأنه يحصل على 50٪ من قيمة البيتزا في نظام قيمه.

  1. يمكن أن يقطع تيد البيتزا بزاوية بحيث تكون كل قطعة جزءًا من البيبروني وجزءًا من الجبن.

نظرًا لأن بيل يحب جزء الجبن فقط ، فعليه اختيار القطعة الموجودة على اليسار مع نسبة 75٪ من جزء الجبن للبيتزا. يسعد بيل لأنه يحصل على 75٪ من قيمة البيتزا في نظام قيمه. تيد سعيد لأنه يحصل على 50٪ من قيمة البيتزا في نظام قيمه.

مثال ( PageIndex {2} ): طريقة الحاجز / المحدد مع شطيرة فرعية (تابع المثال ( PageIndex {4} ))

في المثال ( PageIndex {4} ) ، يريد جورج وتيد تقسيم شطيرة مقاس 12 بوصة بقيمة 9 دولارات. نصف السندويتش نباتي ونصف الساندويتش عبارة عن كرات اللحم. جورج لا يأكل اللحم على الإطلاق. يحب تيد جزء اللحم المفروم ضعف الجزء النباتي. لقد اكتشفنا بالفعل كيف يجب على كل لاعب قطع الشطيرة.

  1. إذا قطع جورج أي قطعة يجب أن يختارها تيد؟

يرى تيد قطعة كرات اللحم بقيمة 6 دولارات والجزء النباتي بقيمة 3 دولارات. نصف الجزء النباتي سيكون بقيمة 1.50 دولارًا له. سيكون للجزء الأكبر من الشطيرة قيمة 6.00 دولارات + 1.50 دولار = 7.50 دولارات والجزء الأصغر من الشطيرة ستكون قيمته 1.50 دولار. يجب أن يختار الجزء الأكبر من الشطيرة.

  1. إذا قطع تيد أي قطعة يجب أن يختارها جورج؟

لا يأكل جورج اللحم ، لذا فإن قطعة كرات اللحم الأصغر تساوي 0 دولارًا له. تحتوي القطعة الأكبر حجمًا على كل الجزء النباتي من الشطيرة بحيث تحتوي على كل القيمة بالنسبة له. يجب أن يختار جورج القطعة الأكبر التي تبلغ قيمتها 9 دولارات.

لاحظ أنه في المثال ( PageIndex {2} ) ، الجزء (أ) ، كانت قطعة تيد تساوي 7.50 دولارات بالنسبة له وفي الجزء (ب) كانت قطعة جورج تساوي 9 دولارات بالنسبة له. في كلتا الحالتين ، ينتهي الأمر بالاختيار بأكثر من حصة عادلة. يحصل الحاجز دائمًا على حصة عادلة تمامًا. بالنظر إلى الاختيار ، من الأفضل دائمًا أن تكون المختار بدلاً من الحاجز.

طريقة المقسم الوحيد:

طريقة المقسّم / المنتقي تعمل فقط للاعبين اثنين. لأكثر من لاعبين يمكننا استخدام طريقة تسمى طريقة Lone Divider. الفكرة الأساسية هي أن الحاجز يقطع الكائن إلى أجزاء. أما باقي اللاعبين ، الذين يطلق عليهم المختارون ، فيعرضون على القطع التي يشعرون أنها أسهم عادلة. يُمنح كل منتقي قطعة يعتبرها حصة عادلة مع انتقال القطعة المتبقية إلى الحاجز. كما رأينا في طريقة Divider / Chooser ، يحصل الحاجز دائمًا على حصة عادلة تمامًا ولكن قد يحصل المختارون على أكثر من حصة عادلة.

مثال ( PageIndex {3} ): طريقة القسمة الوحيدة ، مثال أساسي

ثلاثة أبناء عمومة ، روس ، وسام ، وتوم يريدون تقسيم كعكة على شكل قلب. يرسمون القش لاختيار الحاجز ويتم اختيار روس. يجب أن يقسم روس الكعكة إلى ثلاث قطع. يجب أن تكون كل قطعة حصة عادلة في نظام قيمته. افترض أن روس يقسم الكعكة كما هو موضح في الشكل التالي.

يقوم سام وتوم الآن بالمزايدة على كل قطعة من الكعكة. يحددون بشكل خاص ومستقل قيمة كل قطعة من الكعكة وفقًا لنظام القيمة الخاص بهم.

يرى سام قيمة الكعكة على النحو التالي: قطعة أ - 40٪ ، قطعة ب - 30٪ ، قطعة ج - 30٪.

يرى توم قيمة الكعكة على النحو التالي: قطعة أ - 35٪ ، قطعة ب - 35٪ ، قطعة ج - 30٪.

نظرًا لوجود ثلاثة لاعبين ، فإن الحصة العادلة ستكون 1/3 أو 33.3٪.

يكتب كل لاعب القطع التي قد يعتبرونها حصة عادلة من الكعكة. هذه تسمى العطاءات.

سيقدم سام عرضًا {أ} وسيقدم توم عرضًا {أ ، ب}.

لا سام ولا توم يعتبران القطعة (ج) حصة عادلة ، لذا فإن القطعة (ج) تذهب إلى روس ، الحاجز.

يعتبر سام أن الجزء أ فقط هو حصة عادلة ، لذا امنح سام القطعة أ.

سيكون توم راضيًا عن أي من القطعتين أ أو ب. بما أن القطعة أ أعطيت لسام ، حصل توم على القطعة ب.

لاحظ أن Sam يعتقد أن قطعته تساوي 40٪ من القيمة ويعتقد توم أن قطعته تساوي 35٪ من القيمة ، لذلك حصل كلاهما على أكثر من حصة عادلة. حصل المقسم روس على قطعة تساوي بالضبط 33.3٪ أو نصيب عادل في رأيه. يتلقى الحاجز دائمًا حصة عادلة تمامًا باستخدام هذه الطريقة.

ملخص طريقة Lone Divider:

  1. يستخدم اللاعبون n طريقة عشوائية لاختيار الحاجز. لاعبو n-1 الآخرون جميعهم مختارون.
  2. يقسم الحاجز الكائن S إلى عدد n من القطع المتساوية في نظام القيم الخاص به.
  3. يقوم كل من المختارين بتعيين قيمة لكل جزء من العنصر ويقدم عرضه / عطاءها. العطاء عبارة عن قائمة بالقطع التي قد يعتبرها اللاعب حصة عادلة.
  4. يتم تخصيص القطع باستخدام العطاءات. في بعض الأحيان ، في حالة التعادل ، يجب دمج قطعتين وتقسيمهما مرة أخرى لإرضاء جميع اللاعبين.

مثال ( PageIndex {4} ): طريقة المقسم الفردي مع كعكة ، بدون مواجهة

يتم تقسيم الكعكة بين أربعة لاعبين ، إيان وجاك وكينت ولاري. يقوم اللاعبون برسم قش ويتم اختيار إيان ليكون الحاجز. يقسم إيان الكعكة إلى أربع قطع ، S1 و S2 و S3 و S4. كل من هذه القطع ستكون حصة عادلة لإيان. يقوم اللاعبون الثلاثة الآخرون بتعيين قيم لكل قطعة كما تم تلخيصها في Table ( PageIndex {9} ).

الجدول ( PageIndex {9} ): تقييم اللاعبين للمشاركة

S1

S2

S3

4 س

ايان

25%

25%

25%

25%

جاك

40%

30%

20%

10%

كينت

15%

35%

35%

15%

لاري

40%

20%

20%

20%

نظرًا لوجود أربعة لاعبين ، فإن الحصة العادلة هي 25٪ من الكعكة. يقدم المختارون الثلاثة عطاءاتهم على النحو التالي:

جاك: {S1، S2}، Kent: {S2، S3} ولاري: {S1}

التوزيع مباشر إلى حد ما. يحصل Larry على S1 لأنها القطعة الوحيدة التي يعتبرها حصة عادلة. مع أخذ S1 ، سيحصل جاك على S2 ، حصته العادلة الوحيدة المتبقية. مع أخذ S2 ، سيحصل كينت على S3 ، وهي حصته العادلة الوحيدة المتبقية. هذا يترك S4 للمقسم إيان.

مثال ( PageIndex {5} ): طريقة الفصل المنفرد مع قطعة أرض ، مواجهة بسيطة

تريد إيمي وبوب وكارلي تقسيم قطعة أرض باستخدام طريقة الفاصل الوحيد. يرسمون القش ويتم اختيار بوب كمقسم. يرسم بوب خطوطًا على الخريطة لتقسيم الأرض إلى ثلاث قطع متساوية القيمة وفقًا لنظام القيم الخاص به.

عرضت إيمي وكارلي على قطعة الأرض التي قد يعتبرونها أسهمًا عادلة. كلاهما يحب الشاطئ والحقول ولكن ليس الأشجار ، لذا فإن عروضهما هي إيمي: {ب ، ج} وكارلي: {ب ، ج}.

نظرًا لأن لا إيمي ولا كارلي يريدان القطعة أ مع الأشجار ، فإن تلك القطعة ستذهب إلى الحاجز بوب.

سيكون كل من إيمي وكارلي سعداء بأي من القطع المتبقية. طريقة بسيطة لتخصيص القطع هي رمي عملة معدنية لمعرفة من يحصل على القطعة B مع الشاطئ. سيحصل اللاعب الآخر على قطعة C مع الحقول.

مثال ( PageIndex {6} ): طريقة الفصل المنفرد بقطعة أرض ، مواجهة أكثر تعقيدًا

دعونا نلقي نظرة على الأرض في المثال ( PageIndex {5} ) مرة أخرى. لنفترض هذه المرة أن العطاءات هما إيمي: {ب} وكارلي: {ب}.

نظرًا لأن كل من إيمي وكارلي يريدان نفس قطعة الأرض ، فلدينا مواجهة. لا تريد أي من المرأتين القطعتين A و C ، لذا أعط واحدة منهما للمقسم بوب. اقذف عملة معدنية لاختيار القطعة التي سيحصل عليها. لنفترض أن القرعة أدت إلى حصول بوب على القطعة أ.

لحل المواجهة ، قمنا بدمج القطعتين B و C لعمل قطعة واحدة كبيرة.

لدينا الآن قطعة أرض واحدة مقسمة بالتساوي بين لاعبين. يمكن لإيمي وكارلي استخدام طريقة Divider / Chooser لإنهاء القسمة. اقذف عملة معدنية لتحديد الحاجز. افترض أنه تم اختيار إيمي لتقسيم الأرض وتقسيمها كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {13} ).

لنفترض أن كارلي اختار القطعة E ، وترك القطعة D لإيمي ، لإكمال التقسيم العادل.

يمكنك أن ترى من الأمثلة السابقة أن طريقة الفاصل المنفرد تكون في بعض الأحيان مباشرة جدًا للأمام وفي أحيان أخرى قد تكون أكثر تعقيدًا. تخيل مدى تعقيد الطريقة التي يمكن أن تصبح بها 10 لاعبين. بغض النظر عن عدد اللاعبين أو مدى تعقيد التقسيم ، تبقى حقيقة واحدة. يحصل المختارون دائمًا على حصة عادلة على الأقل بينما يحصل الحاجز على حصة عادلة فقط. من الأفضل أن تكون منتقيًا من الفاصل.


تقسيم عادل

في ظاهر الأمر ، قد يبدو هذا السؤال بسيطًا ولا يصلح للمناقشة في فصل الكلية. ومع ذلك ، دعونا ننتظر. دعنا أولاً نرى بعض الأسئلة التي تحتاج إلى إجابة.

هل الحلوى متطابقة؟

هل يحق للأطفال الحصول على حصص متساوية؟


إذا كانت الحلوى متطابقة وكان الأطفال يحق لهم الحصول على حصص متساوية ، فإن المشكلة تكمن بالفعل في مشكلة تقسيم من الدرجة الثانية. يجب أن يحصل كل طفل على 10/5 = 2 قطعة حلوى.


من ناحية أخرى ، إذا كانت الإجابة على أي من الأسئلة أعلاه بالنفي ، فإننا سنواجه مفاجأة كبيرة.


هل يجب علينا ، بغض النظر عن نوع الحلوى المعنية ، الإصرار على إعطاء الأطفال قطعتين من الحلوى؟ إذا فعلنا ذلك ، ماذا سيحدث؟ إذا فعلنا ذلك ، هل يمكننا القول ، وبكل تأكيد ، إننا نقسم الحلوى "بشكل عادل"؟


قبل أن نذهب إلى أبعد من ذلك ، ماذا يفعل "تماما" يعني في هذا السياق؟


هل هذه مشكلة حقا؟ بعد كل شيء ، ما هي الصفقة الكبيرة لتقسيم الحلوى؟ من يهتم بقسمة الحلويات بشكل عادل أم لا؟ هل هذا سؤال يطرحه علماء الرياضيات فقط في أذهانهم المجنونة؟

  • لوحات بملايين الدولارات ،
  • مجوهرات
  • قطعة أرض
  • مقاعد في الكونغرس ،
  • .
  • الزوج والزوجة في تسوية الطلاق ،
  • الأشقاء في تقاسم الميراث ،
  • الأحزاب السياسية بعد الانتخابات ، أو
  • تنص على تتنافس على مقاعد في مجلس النواب في الكونجرس الأمريكي؟


يمكننا أن نرى بسهولة أن حديث الحلوى ليس سوى استعارة لما يمكن أن يأتي في قلب العديد من معارك المحاكم لتسوية الطلاق ومعارك الميراث.


160 رياضيات ، ربيع 2012

معلومات للرياضيات 160 ، ربيع 2012.

محاضرات وامتحانات

الإدخالات المميزة باللون الرمادي مؤقتة وقابلة للتغيير.

أسبوع من م ث F الامتحانات
16 يناير مقدمة 3.1, 3.2
23 يناير 3.3, 3.4 3.6 3.7
30 يناير الفصل 3 متفرقات. 8.1 8.2
6 فبراير 8.3 امتحان 8.4 الامتحان 1 (الفصل 3): الأربعاء 8 فبراير
13 فبراير 8.5 8.5, 8.6 8.7
20 فبراير 13.1, 13.2 امتحان 13.2 الامتحان 2 (الفصل 8): الأربعاء 22 فبراير
27 فبراير 13.3, 13.4 13.5, 13.6 14.1, 14.2
5 مارس 14.3 14.3 14.4
12 مارس 15.1 امتحان الامتحان 3 (الفصل 13 وأمبير 14): الأربعاء 14 آذار (مارس)
19 مارس استراحة الربيع
26 مارس 15.4 15.5, 15.6 16.1, 16.2
2 أبريل 16.4, 16.5 16.6 16.7
9 أبريل 10.1 امتحان 10.2 الامتحان الرابع (الفصل 15 وأمبير 16): الأربعاء 11 أبريل
16 أبريل 10.3 10.3 10.3
23 أبريل 10.4, 10.5 10.5 10.5
30 أبريل 10.6 10.6
7 مايو نهائيات الأسبوع الامتحان الخامس: الجمعة 11 مايو الساعة 11:50 صباحًا

الواجب المنزلي

عند تعيين الواجب المنزلي ، سيتم نشره هنا. واجب منزلي واجب في 5:00 مساء في تاريخ الاستحقاق.


  1. الحدود والحدود والحدود: المفاهيم
    1.1 بعض المفاهيم الأساسية
    1.1.1 التعاريف التقليدية
    1.1.2 تعريف موسع
    1.2 عالم من الحدود
    1.2.1 حواجز اصطناعية
    1.2.2 خطوط هندسية
    1.2.3 حدود غير مرئية
    1.3 الحدود: التسلسل الهرمي السياسي
    1.3.1 مستوى الدولة المستقلة
    1.3.2 مستوى الكيان السياسي المستقل داخليًا
    1.3.3 مستوى الكيان السياسي التابع
    1.3.4 مستويات الوحدات السياسية الأخرى
    1.4 الحدود: البعد والبنية
    1.4.1 البعد المكاني
    1.4.2 حدود محدبة ومقعرة
    1.4.3 حدود الجيب والمفتوحة
    الحالة الأولى: ما هي أهمية الحدود بالنسبة للدول ذات الأشكال غير النظامية
    عرض بالفيديو 1. تاريخ سور الصين العظيم
    مراجع

2. العولمة والموارد الطبيعية والحدود
2.1 العولمة والموارد
2.1.1 تصبح الأرض أصغر
2.1.2 الطلب على الموارد
2.2 قصة عن الأرض
2.2.1 بعض الحقائق الأساسية
2.2.2 الصفائح التكتونية للأرض
2.2.3 تضاريس الأرض المتنوعة
2.3 الطبوغرافيا والحدود
2.3.1 الجبال كحدود
2.3.2 الأنهار كحدود
2.3.3 البحيرات / البحار كحدود
2.3.4 الخلجان كحدود
2.3.5 المضائق / القنوات كحدود
2.4 الموارد الطبيعية والحدود
2.4.1 الموارد الطبيعية: التكوين
2.4.2 الموارد الطبيعية: التصنيف
2.4.3 الحدود القديمة ، الحدود الجديدة
الحالة الثانية: الحرب التجارية بين الولايات المتحدة والصين وسلاسل التوريد الأرضية النادرة
عرض الفيديو 2. نظرة عامة على تطور سطح الأرض
مراجع

3. دراسة الحدود: نهج متعدد التخصصات
3.1 حدود جيدة ، حدود سيئة
3.1.1 ماذا قالت علامة الحدود السومرية؟
3.1.2 فشلت أسرة تشين بسبب الحدود
3.1.3 لماذا تغير ساموا منطقتها الزمنية؟
3.2 عرض الحدود من الجانبين
3.2.1 القرب والتجاور
3.2.2 إيجابيات وسلبيات الحدود
3.2.3 آراء من مدى أكبر
3.3 التعقيد عبر الحدود
3.3.1 "1 & GT27" - القصة 1
2.3.2 "7 & lt4" - القصة 2
3.3.3 نموذج بسيط
3.4 الحواجز الحدودية وآثارها
3.4.1 الحواجز المتعلقة بالحدود
3.4.2 اقتصاديات الحدود / بلا حدود
3.5 القيام ببحوث عبر الحدود
3.5.1 العلوم الطبيعية
3.5.2 العلوم الاجتماعية
3.5.3 الانضباط
3.5.4 تقدم الأبحاث الحديثة
الحالة الثالثة: إعادة فك رموز النقش السومري: المؤرخون مخطئون
عرض الفيديو 3. TBD
مراجع

4. طرق عملية لحساب أو تقدير الآثار الحدودية
4.1 الأساليب الوصفية أو السردية
4.1.1 لعبة محصلتها صفر
4.1.2 لعبة مربحة للجانبين
4.1.3 لعبة الخسارة
4.2 طرق المقارنة النوعية
4.2.1 عدم التجانس والتعقيد السببي
4.2.2 التحليل المقارن النوعي
4.2.3 تمرين
4.3 طرق الحساب الكمي
4.3.1 التأثيرات الحدودية كقيمة مطلقة
4.3.2 التأثيرات الحدودية كمصطلحات نسبية
4.3.3 طريقة عنصر الحدود
4.3.4 طريقة التصفية الثنائية
4.4 طرق التقدير الإحصائي
4.4.1 تأثيرات الحدود كمتغيرات (غير) مستمرة
4.4.2 تأثيرات الحدود كمتغيرات عشوائية مختلطة
4.4.3 نموذج التقدير الإحصائي التجريبي
4.5 الطرق التي يسببها التحسين
4.5.1 فكرة عامة
4.5.2 الطريقة التي يسببها التعظيم
4.5.3 الطريقة التي يسببها التصغير
الحالة الرابعة: تقدير الآثار العابرة للحدود لسياسات الماريجوانا الأمريكية
عرض الفيديو 4. TBD
مراجع

5. إدارة الموارد عبر الحدود: المؤسسات
5.1 المذاهب والالتزامات
5.1.1 المذاهب المبكرة
5.1.2 الإنصاف والعدالة
5.1.3 الالتزام بعدم التسبب في ضرر
5.2 الإدارة عبر الحدود: الفئات
5.2.1 تخصيص الموارد
5.2.2 إدارة الموارد
5.2.3 التخطيط المكاني المتكامل
5.3 الإدارة عبر الحدود: الأنظمة
5.3.1 الإدارة التعاونية
5.3.2 الإدارة المشتركة
5.3.3 وصاية الطرف الثالث
5.4 الصياغة المؤسسية
5.4.1 أول معاهدة بشأن الحدود
5.4.2 المعاهدة والاتفاقية والبروتوكول
5.4.3 بدأ العمل بشكل جيد نصفه
الحالة الخامسة: رسم بحر الصين الشرقي: وجهة نظر أمريكية
عرض فيديو 5. TBD
مراجع

6. إدارة الموارد عبر الحدود: الأساليب
6.1 التقسيم العادل: الطرق المستمرة
6.1.1 طريقة منتقي الفاصل
6.1.2 طريقة الفاصل الفردي
6.1.3 طريقة الاختيار الفردي
6.1.4 طريقة المخفض الأخيرة
6.2 التقسيم العادل: طرق منفصلة
6.2.1 طريقة العطاءات المختومة
6.2.2 طريقة العلامات
6.2.3 الملخص والتطبيق
6.3 نظرية الألعاب غير التعاونية
6.3.1 قصة قديمة
6.3.2 معضلة السجين
6.3.3 التوازن التام في اللعبة الفرعية
6.4 نظرية اللعبة التعاونية
6.4.1 لعبة يربح فيها الجميع
6.4.2 السعي لتحقيق أمثلية باريتو
6.4.3 الملخص والتطبيق
الحالة 6. نزاع بحر الصين الجنوبي كألعاب
عرض الفيديو 6. TBD
مراجع

7. استغلال الموارد الطبيعية في المناطق العابرة للحدود
7.1 موارد صلبة ، حدود ثابتة
7.1.1 نضوب الموارد الطبيعية
7.1.2 عالم واحد ، دول مختلفة
7.1.3 التأثيرات الجيوسياسية
7.2 حدود ثابتة ، موارد مائعة
7.2.1 ما هي موارد السوائل؟
7-2-2 شبكة طبقة المياه الجوفية العابرة للحدود
7.2.3 النفط الحدودي بين العراق والكويت
7.2.4 المياه الحدودية بين الولايات المتحدة والمكسيك
7.3 موارد صلبة ، حدود غير مؤكدة
7.3.1 جزر سبراتلي غير المؤكدة
7.3.2 لغز تطوير تومن
7.4 حدود غير مؤكدة ، موارد مائعة
7.4.1 بحر الصين الشرقي الهش
7.4.2 أسباب الخلاف العميقة
7.5 نماذج التنمية عبر الحدود
7.5.1 نموذج التطوير الفردي
7.5.2 نموذج التطوير الموازي
7.5.3 نموذج المشروع المشترك
7.5.4 نموذج السلطة المشتركة
7.5.5 نموذج وصاية الطرف الثالث
الحالة السابعة: نموذج لاستغلال النفط عبر الحدود
عرض بالفيديو 7. كيف يتم استخلاص الزيت بين طبقات رقيقة من الصخر الزيتي
مراجع

8. الموارد الجوية والفضائية والتعاون عبر الحدود
8.1 رسم حدود ما وراء الأرض
8.1.1 محاولة فاشلة
8.1.2 المورد المحتمل ، المورد الفعلي
8.1.3 طبقات الغلاف الجوي
8.2 المناخ والطقس
8.2.1 المناخ وتغير المناخ
8.2.2 رياح جيدة ، رياح سيئة
8.2.3 السحب كالأنهار تتدفق في السماء
8.3 تعديل الطقس الاصطناعي
8.3.1 استمطار السحب
8.3.2 منع العواصف / الأعاصير
8.3.3 تعديل الطقس في الحرب
8.4 استمطار السحب ومناطق الريح
8.4.1 "مرحبًا! أنت! اخرج من حشدي!"
8.4.2 المسائل الفنية والقانونية
8.5 المنافسة والتعاون في الفضاء
8.5.1 الفضاء ليس فراغًا فارغًا
8.5.2 تجنب سباق الفضاء الجوي
8.5.3 إدارة الحطام الفضائي
الحالة 8. نظرة عامة على حوادث تصادم الأقمار الصناعية
عرض بالفيديو 8. نظرة عامة على استمطار السحب
مراجع

9. الحفاظ على البيئة عبر الحدود والسلامة الحيوية
9.1 الاستغلال المفرط: القضايا القديمة
9.1.1 مأساة المشاعات
9.1.2 نموذج بسيط لمصايد الأسماك
9.2 تحديد الحدود البحرية
9.2.1 ماذا تقول اتفاقية الأمم المتحدة لقانون البحار؟
9.2.2 المياه الإقليمية والدولية
9.3 تجنب المواقف الخاسرة
9.3.1 استغلال الموارد بشكل مفرط
9.3.2 من ألعاب الخسارة إلى الفوز
9.4 التدخّل البيولوجي والسلامة الأحيائية عبر الحدود
9.4.1 بضع كلمات عن التدخلات الحيوية
9.4.2 وقف الأنواع الغازية
9.4.3 السلامة الأحيائية عبر الحدود
9.5 إنشاء المحميات
9.5.1 ما هي المنطقة المحمية؟
9.5.2 مناطق جديدة وحدود جديدة
الحالة التاسعة: أوقف الكارب الآسيوي في الولايات المتحدة: وجهة نظر آسيوية
عرض فيديو 9. TBD
مراجع

10. التلوث البيئي عبر الحدود وحمايته
10.1 الأرض والبيئة
10.1.1 الأرض كنظام متنوع
10.1.2 الإصدارات القديمة والجديدة
10.2 التلوث البيئي العابر للحدود
10.2.1 جودة البيئة
10.2.2 تلوث المياه عبر الحدود
10.2.3 اختبار إحصائي
10.3 الفصل عبر الحدود والبيئة
10.3.1 القضايا المشتركة ووجهات النظر المختلفة
10.3.2 مقارنة بين الولايات المتحدة والمكسيك
10.3.3 تلوث المياه بالتومين
10.4 الإجراءات العابرة للحدود بشأن البيئة
10.4.1 ما هو علم الصحة البيئية؟
10.4.2 معضلة البيئة والصحة
10.4.3 تعظيم الآثار البيئية والإنسانية
الحالة 10. كيف يعمل مشروع تخضير الصحراء في الصين
عرض بالفيديو 10. مشروع الجدار الحدودي الأمريكي والمخاوف البيئية
مراجع

11. تغير المناخ وإدارة الموارد عبر الحدود
11.1 تغير المناخ: قضية قديمة
11.1.1 لمحة تاريخية
11.1.2 تغير المناخ في العصر الحديث
11.1.3 دورة التذبذب الجنوبي لظاهرة النينيو
11.2 الاحتباس الحراري والإنذار
11.2.1 الاحتباس الحراري في القرن الحادي والعشرين: أربعة سيناريوهات
11.2.2 توقعات ارتفاع مستوى سطح البحر
11.2.3 إشعار لاستخدام النتائج من مصادر مختلفة
11.3 الاحتباس الحراري والمناطق العابرة للحدود
11.3.1 يختلف الاحترار العالمي في جميع أنحاء العالم
11.3.2 ارتفاع مستوى سطح البحر والفيضانات والموارد العابرة للحدود
11.4 لا تعترف الطبيعة بالحدود
11.4.1 قضايا الحدود ، قضايا أوسع
11.4.2 الآثار المترتبة على الأراضي المنخفضة والمرتفعات
11.4.3 مزيد من الآثار المترتبة على السياسات
الحالة 11. أمر واجب للمجرى الأسفل للنهر الأصفر
عرض بالفيديو 11. كيف يؤثر ارتفاع مستوى سطح البحر على السواحل وحدود الجزر
مراجع

12. إدارة الكوارث الطبيعية في المناطق العابرة للحدود
12.1 الكوارث الطبيعية والحضارات
12.1.1 ما الذي يسبب الكوارث الطبيعية؟
12.1.2 الحضارات استجابة للكوارث الطبيعية
12.2 تصنيف الكوارث الطبيعية
12.2.1 موجات الحر والجفاف وحرائق الغابات
12.2.2 الزلازل والتسونامي والبراكين
12.2.3 العواصف الرعدية والعواصف الاستوائية والشتوية
12.2.4 الفيضانات والانهيارات الأرضية والانهيارات الطينية
12.2.5 الكوارث الجديدة والثانوية وغير المتوقعة
12.3 إدارة الكوارث الطبيعية العابرة للحدود
12.3.1 الكوارث الطبيعية والمناطق الحدودية
12.3.2 الإغاثة عبر الحدود من الكوارث الطبيعية
12.3.3 التنسيق والتعاون عبر الحدود
12.4 منع الأزمات عبر الحدود والتأهب لها
12.4.1 التقييم المنسق للمخاطر
12.4.2 التخطيط للطوارئ متعدد الأطراف
12.4.3 التعليم والتدريب
12.4.4 التنشيط عبر الحدود
الحالة 12. كم عدد الحدود التي تم إنشاؤها أثناء جائحة COVID-19 في الصين؟
عرض فيديو 12. حرائق الغابات عبر الحدود في أفريقيا في المناطق المحمية
مراجع

13. عدم الاستمرارية الإقليمية والتعاون عبر الحدود
13.1 لماذا المناطق المتقطعة؟
13.1.1 السياق التاريخي
13.1.2 العامل القانوني
13.2 الجيوب والجيوب المضادة
13.2.1 من رسم هذه الحدود؟
13.2.2 تجريد المناطق الحدودية
13.3 إعادة تخصيص الأراضي عبر الحدود
13.3.1 إعادة التخصيص الإقليمي: الأساس المنطقي
13.3.2 إعادة تخصيص الأراضي: المبادئ
13.4 الدبلوماسية الإقليمية والجغرافيا السياسية
13.4.1 الألعاب الجيوسياسية التعاونية
13.4.2 الألعاب الجيوسياسية غير التعاونية
13.5 التعاون الإقليمي عبر الحدود
13.5.1 التعاون الإقليمي الأوروبي
13.5.2 المعابر الحدودية بين الولايات المتحدة والمكسيك
13.5.3 لمحة عن جسور الصداقة
الحالة 13. لمحة عن مخططات تبادل الأراضي
عرض بالفيديو 13. TBD
مراجع

14. النزاعات الإقليمية وإدارة عبر الحدود
14.1 ما هي الحدود السيئة؟
14.1.1 مصطلحات وأسماء أماكن غير مناسبة
14.1.2 ميزات هندسية غامضة
14.1.3 السمات الإنسانية والثقافية المعقدة
14.1.4 عبارات غير متسقة أو متناقضة
14.2 عوامل تنشيط النزاعات الإقليمية
14.2.1 ندرة الموارد
14.2.2 ميزة الموقع
14.2.3 السياسات المحلية
14.2.4 المنافسة الجيوسياسية
14.2.5 الاختلاف الثقافي
14.2.6 ملخص
14.3 الاقتصاد السياسي للنزاعات الإقليمية
14.3.1 تكاليف النزاعات الإقليمية
14.4 النزاعات الإقليمية وإدارة الموارد
14.4.1 النزاعات المسلحة والبيئة
14.4.2 إدارة الموارد في المناطق المتنازع عليها
الحالة 14. المطالبات الإقليمية في القطب الشمالي
عرض بالفيديو 14. الصين والهند متورطتان في نزاع حدودي
مراجع


رياضيات الاختيار الاجتماعي

في الفصل 19 ، درسنا طريقة Kuhn ، وهي إجراء عام لتقطيع الكيك يمكن استخدامه لأي عدد ن من المشاركين. لسوء الحظ ، هذه الطريقة ليست خالية من الحسد (ما لم يكن N = 2) ولا باريتو الأمثل ولا عادلة. نحن هنا نصف تنوعًا خالٍ من الحسد لطريقة الفاصل المنفرد لـ N = 3 أشخاص ، اقترحها بشكل مستقل جون سيلفريدج ، عالم الرياضيات في جامعة إلينوي الشمالية ، وجون كونواي ، عالم الرياضيات في جامعة برينستون.

يترك أ, ب، و ج كونوا الأشخاص الثلاثة الذين يريدون تقسيم الكعكة. الطريقة لها جولتان.

الجولة 1: الخطوة الأولى ، كما في طريقة Steinhaus ، هي السماح لشخص واحد - قل أ- قسّم الكعكة إلى ثلاث قطع متساوية (من وجهة نظرها). نشير إلى أ مثل مقسم.

التالي، ب يتفقد القطع الثلاث. إذا كانت إحدى القطع أكبر من القطعتين الأخريين في رأيه ، فإنه يقص تلك القطعة ، بحيث يكون هناك ربطة عنق للمركز الأول. يتم وضع الزركشة جانبا. في الوقت الحالي ، سنقوم فقط بتقسيم الكعكة مطروحًا منها الزركشة بطريقة خالية من الحسد. سيتم تقسيم الزركشة في الجولة الثانية. نحن نتصل ب ال الانتهازي. قد لا تقوم أداة التشذيب بقص أي شيء على الإطلاق من أي قطعة ، إذا كان يعتقد أن هناك ربطة عنق للمركز الأول في هذه الحالة ، فلا توجد حواف ، ولن تكون هناك حاجة لجولة ثانية.

الآن ج يطلب اختيار واحدة من القطع الثلاث. نحن نتصل ج ال منتقي. بالتاكيد، ج سيختار القطعة التي ، في رأيه ، هي الأكبر - أو ، إذا كان هناك ربطة عنق في رأيه ، واحدة من أكبر القطع. وبالتالي ج لن يحسد أحدا في الجولة الأولى.

التالي، ب يحصل على اختيار قطعة. تذكر أنه في عينيه ، بعد إزالة الزركشة ، كانت هناك قطعتان مرتبطتان بالمركز الأول. ربما ج اختار واحدة من هاتين القطعتين ، ولكن حتى ذلك الحين ب لا يزال بإمكانه اختيار الآخر ب ليس لديه سبب يحسد أحدا في الجولة الأولى. نحن نفرض قيدًا إضافيًا على ب: إذا ج لم تختر القطعة المشذبة ، إذن ب يجب أن تختاره. نظرًا لأن القطعة المشذبة مرتبطة في عينيه بالمركز الأول ، فليس لديه سبب للاعتراض على هذه القاعدة.

أخيرا أ يأخذ القطعة المتبقية. لاحظ أن القطعة التي تبقى ل أ هو ليس القطعة المشذبة ، لذلك تم أخذها إما بواسطة ج او بواسطة ب. إذن ما تبقى أ هي إحدى القطع التي قطعتها في الأصل.


طريقة Dubin-Spanier "السكين المتحرك"

نسخة مستمرة من طريقة "المضعف الأخير" هي طريقة "السكين المتحرك" Dubin-Spanier ، التي اقترحها ليستر إي دوبينز وإدوين هـ. سبانير (1961). إنه أول إجراء بالسكين المتحرك موصوف في الأدبيات (على الرغم من أنه ، كما أوضح برامز وأمب تايلور ، تم نشر "إجراء صب" سابق في ديفيس ، 1955).

إجراء Dubin-Spanier عادل (يقدر كل لاعب تخصيصه ليكون هو نفسه مثل الآخرين ، وفقًا لوظيفة المنفعة الخاصة به) ولكن ليس خاليًا من الحسد. يتمثل أحد الاختلافات الرئيسية بين الإجراء والمخفض الأخير في أن كل لاعب لا يزال في اللعبة عليه اتخاذ خيارات مستمرة ، بدلاً من التناوب.


8.2: الطرق المستمرة 1 - طرق الفاصل / المنتقي والمقسوم الوحيد - الرياضيات

يجب أن يتعلم الطلاب التعرف على أمثلة الرياضيات المنفصلة في بيئات مألوفة ، ويجب أن يستكشفوا ويحلوا مجموعة متنوعة من المشكلات التي أثبتت التقنيات المنفصلة فائدتها. يجب متابعة هذه الأفكار طوال سنوات الدراسة. يجب أن يبدأ الطلاب بالعديد من الأفكار الأساسية في أماكن محددة ، بما في ذلك الألعاب واللعب العام ، ثم يطورون هذه الأفكار تدريجياً في إعدادات أكثر تعقيدًا وأشكال أكثر تجريدًا. يجب معالجة خمسة موضوعات رئيسية للرياضيات المنفصلة في جميع مستويات الصفوف من رياض الأطفال وحتى الصف الثاني عشر - القائمة المنهجية ، والعد ، والاستدلال على النمذجة الرياضية المنفصلة باستخدام الرسوم البيانية وأنماط الأشجار والعمليات المتكررة ، وتنظيم المعلومات ومعالجتها وإيجاد أفضل الحلول للمشكلات باستخدام الخوارزميات. (8)

على الرغم من عناوينها الهائلة ، يمكن تمثيل هذه الموضوعات بأنشطة على مستويات الصف الابتدائي تتضمن اللعب الهادف والتحليل البسيط. تتم مناقشة هذه المواضيع الخمسة في الفقرات أدناه.

تفترض المناقشة التالية للأنشطة في مستويات الصفوف 5-6 في الرياضيات المنفصلة أن الأنشطة المقابلة قد حدثت في مستويات الصف K-4. ومن ثم يجب على معلمي الصفوف 5-6 مراجعة مناقشات K-2 و 3-4 للرياضيات المنفصلة واستخدام أنشطة مماثلة لتلك الموضحة هناك قبل تقديم هذه الأنشطة.

الأنشطة التي تنطوي على قائمة منهجية ، والعد ، والاستدلال في مستويات الصف K-4 يمكن تمديدها إلى مستوى الصف 5-6. على سبيل المثال ، يمكنهم تحديد عدد لوحات الترخيص الممكنة المكونة من ثلاثة أحرف متبوعة بثلاثة أرقام ، واتخاذ قرار بشأن ما إذا كان هذا الإجمالي يوفر عددًا مناسبًا من لوحات الترخيص لسائقي نيوجيرسي. يجب أن يتعرفوا أيضًا على فكرة التباديل، أي الطرق المختلفة التي يمكن من خلالها ترتيب مجموعة من العناصر. وهكذا ، على سبيل المثال ، إذا كان ثلاثة أطفال يقفون بجانب السبورة ، فهناك ستة تباديل مختلفة تمامًا على سبيل المثال إذا كان الأطفال الثلاثة هم إيمي (أ) ، بيثامي (ب) ، وكزبرة (ج) ، يمكن وصف التباديل الستة المختلفة مثل ABC و ACB و BAC و BCA و CAB و CBA. وبالمثل ، فإن عدد الطرق المختلفة التي يمكن من خلالها ترتيب ثلاثة طلاب من كل فصل مكون من ثلاثين في السبورة هو إجمالي 30 × 29 × 28.

مهم نموذج رياضي منفصل هو ذلك من رسم بياني، والتي تتكون من نقاط وخطوط تربط النقاط التي غالبًا ما تسمى النقاط القمم (قمة الرأس هو المفرد) وغالبا ما تسمى الخطوط حواف. (يختلف هذا عن الاستخدامات الرياضية الأخرى لمصطلح "الرسم البياني".) يمكن استخدام الرسوم البيانية لتمثيل الجزر والجسور أو المباني والطرق أو المنازل وكابلات الهاتف حيثما يتم ربط مجموعة من الأشياء بواسطة موصلات ، وهو النموذج الرياضي المستخدم هو ذلك الرسم البياني. في المستوى 5-6 ، يجب أن يكون الطلاب على دراية بمفهوم الرسم البياني والتعرف على المواقف التي يمكن أن تكون فيها الرسوم البيانية نموذجًا مناسبًا. على سبيل المثال ، يجب أن يكونوا على دراية بالمشكلات التي تتضمن طرق جمع القمامة ، والحافلات المدرسية ، وتسليم البريد ، وإزالة الثلج ، وما إلى ذلك ، وأن يكونوا قادرين على حل المشكلات باستخدام الرسوم البيانية لنمذجةهم ، ثم إيجاد مسارات مناسبة.

يمكن للأطفال التعرف والعمل معه الأنماط والعمليات المتكررة تتضمن الأرقام والأشكال ، مع عناصر الفصل وفي العالم من حولهم. بناءً على هذه الاستكشافات ، يمكن للأطفال في الصفوف من 5 إلى 6 أيضًا التعرف عليها والعمل معها العمليات التكرارية والعودية. يمكنهم استكشاف التكرار باستخدام LOGO ، حيث يمكنهم إعادة إنشاء مجموعة متنوعة من الأنماط المثيرة للاهتمام (مثل رقعة الشطرنج) عن طريق تكرار بناء مكون بسيط من النمط (في هذه الحالة مربع). كما هو الحال مع الأطفال الأصغر سنًا ، فإن طلاب الصف الخامس إلى السادس مفتونون بتسلسل فيبوناتشي للأرقام 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ،. حيث كل رقم هو مجموع الرقمين السابقين (انظر 3-4 أنشطة) ، ويمكن الآن أيضًا البدء في فهم هذا التسلسل والتسلسلات الأخرى بشكل متكرر - حيث يمكن وصف كل مصطلح في التسلسل من حيث المصطلحات السابقة.

يجب على الأطفال في مستويات الصف 5-6 التحقيق فرز العناصر باستخدام مخططات Venn ، تابع استكشافاتهم لـ استعادة المعلومات المخفية من خلال فك تشفير الرسائل ، ويجب أن تبدأ استكشاف كيفية استخدام الرموز لتوصيل المعلومات، بالطرق التقليدية مثل شفرة مورس أو السيمافور (الأعلام المستخدمة للرسائل من سفينة إلى سفينة) وأيضًا بالطرق الحالية مثل الرموز البريدية ، التي تصف موقعًا في الولايات المتحدة من خلال خمسة أرقام (أو تسعة أرقام) عدد. يجب على الطلاب أيضًا استكشاف الحساب النمطي من خلال التطبيقات التي تتضمن الساعات والتقويمات والرموز الثنائية.

أخيرًا ، في الصفوف 5-6 ، يجب أن يكون الأطفال قادرين على ذلك وصف وابتكار واختبار الخوارزميات لحل مجموعة متنوعة من المشكلات. يتضمن ذلك العثور على أقصر طريق من موقع إلى آخر ، وتقسيم الكعكة إلى حد ما ، والتخطيط لجدول زمني للبطولة ، وتخطيط التخطيطات لصحيفة الفصل.

(8) من الموارد المهمة في الرياضيات المنفصلة للمعلمين في جميع مستويات الصفوف الكتاب السنوي لعام 1991 للمجلس الوطني لمدرسي الرياضيات ، الرياضيات المتقطعة عبر المنهج الدراسي K-12، مارجريت ج. كيني ، محرر ، NCTM ، 1991 ، ريستون ، فيرجينيا.

المعيار 17: الرياضيات التمييزية

5-6 التوقعات والأنشطة

ستكون التجارب بحيث أن جميع الطلاب في الصفوف 5-6 ، بناءً على توقعات K-4:


8.2: الطرق المستمرة 1 - طرق الفاصل / المنتقي والمقسوم الوحيد - الرياضيات

اليوم الأول. اقرأ الفصل الأول بالكامل بسرعة للحصول على نظرة عامة ، ثم ارجع واقرأ الصفحات من 3 إلى 9 بعناية. انتبه بشكل خاص للتمييز بين الطريقة والمعيار.

اليوم الثاني. الفصل 1 ، الصفحات 9-20.

اليوم الثالث. الفصل 1 ، الصفحات 20-26.

لاحظ التمييز بين الطرق الموسعة والطرق العودية. تشير كلمة `` العودية '' إلى تكرار العملية. (إن `` التكرار '' يعني أن `` يحدث مرة أخرى '' ، أحيانًا مرارًا وتكرارًا).

الفصل الثاني: الأنظمة الثمانية والثمانية

اليوم الأول. اقرأ الفصل الثاني بالكامل بسرعة للحصول على نظرة عامة ، ثم ارجع واقرأ الصفحات 51-54 بعناية.

المشاكل: 6-9 ، 49 ، 50. في 50 ، افترض أن اللاعبين مدرجون بترتيب تنازلي من حيث الوزن.

اليوم الثاني. الصفحات 54-63. مؤشر القوة Banzhaff.

اليوم الثالث. الصفحات 63-70. مؤشر القوة Shapley-Shubik.

المشاكل: 24 ، 25 ، 27 ، 29 ، 42 ، 56 ، 58. إذا استغرقت هذه الأمور وقتًا طويلاً ، فأنت تقوم بها بالطريقة الصعبة. حاول أن تجد الطريق الأسهل.

اختبار رقم 1 (الفصول 1 و 2)

ج الفصل 3: الوصلة F AIR D

اليوم الأول. اقرأ الفصل الثالث بالكامل بسرعة للحصول على نظرة عامة. ثم ارجع واقرأ الصفحات 87-97 بعناية. تغطي هذه الطرق التمهيدية وطريقة الفاصل الوحيد.

المشاكل: 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 15 ، 20 ، 21 ، 23 ، 54.

اليوم الثاني. الفصل 3 ، الصفحات 100-107. في هذا اليوم سنعمل على طريقة المخفض الأخير ونبدأ بطريقة العطاءات المختومة. سنحذف طريقة الاختيار المنفرد ، ولكن يجب على الأقل أن تقرأ عنها بسرعة.

اليوم الثالث. الفصل 3 ، الصفحات 107-110. طرق المشاكل المنفصلة (على عكس المشاكل المستمرة): طريقة العطاءات المختومة وطريقة العلامات.

المشاكل: 39 ، 41 ، 42 ، 47-51 ، 62 ، 64.

ج الفصل 4: قسم

اليوم الأول. اقرأ الفصل الرابع بأكمله بسرعة للحصول على نظرة عامة ، ثم ارجع واقرأ الصفحة 143 بعناية يغطي هذا الأفكار الأولية ، ومن ثم طريقة هاملتون ، دون البدء بعد في التناقضات التي ابتليت بها.

المشاكل: 1 ، 3 ، 6 ، 7 ، 9 ، 12. احتفظ بنسخ من إجاباتك التي ستكون مفيدة في المهمة التالية.

اليوم الثاني.الفصل 4 ، الصفحات 144-152. يغطي هذا المفارقات التي ابتليت بها طريقة هاملتون ، ويغطي أساليب جيفرسون وجون كوينسي آدامز (اللذين يعانيان من مشاكل خاصة بهما).

المشاكل: 13 ، 14 ، 17 ، 19 ، 23 ، 25 ، 30.

اليوم الثالث. الفصل 4 ، الصفحات 152-159. يغطي هذا طريقة دانيال ويبستر ، نظرية استحالة بالينسكي ويونغ ، وتاريخ التقسيم في الولايات المتحدة. يوجد أيضًا ملحقان. يجب عليك بالتأكيد قراءة الملحق 2 (الصفحة 174). اقرأ الملحق 1 (الصفحات 171-173) إذا كنت ترغب في ذلك - فهو يشرح الطريقة (تختلف قليلاً عن طريقة ويبستر) التي تُستخدم الآن في الواقع لتقسيم مجلس النواب الأمريكي.

اختبار رقم 2 (الفصول 3 و 4)

ج الفصل 5: إي أر سي يو

اليوم الأول. اقرأ الفصل الخامس بالكامل بسرعة للحصول على نظرة عامة ، ثم ارجع واقرأ الصفحات 179-186 بعناية. بدءًا من المشكلة الشهيرة للجسور السبعة في K & # 246nigsberg ، يغطي هذا الأفكار الأساسية لنظرية الرسم البياني.

اليوم الثاني. الفصل 5 ، الصفحات 186-192. يغطي هذا مفاهيم ومفردات نظرية الرسم البياني. كما يغطي أيضًا نظريات أويلر حول وجود دوائر أويلر ومسارات أويلر.

المشاكل: 11 ، 13 ، 15 ، 23 ، 25 ، 63.

اليوم الثالث. الفصل 5 ، الصفحات 192-201. يغطي هذا خوارزمية Fleury ، وكذلك عملية `` Eulerizing '' الرسم البياني.

ج الفصل السادس: تي رافلينغ إس أليسمان بي روبليم

اليوم الأول. اقرأ الفصل السادس بالكامل بسرعة للحصول على نظرة عامة ، ثم ارجع واقرأ الصفحات 221-230 بعناية. يغطي هذا دوائر هاميلتون ومسارات هاميلتون والرسوم البيانية الموزونة والرسوم البيانية الكاملة (الموزونة وغير الموزونة). كما يصف مشكلة بائع متجول مشهور. إذا وجدت حلاً مثالياً وفعالاً لهذه المشكلة ، فأنت بذلك قد قمت بحل مشكلة `` P مقابل NP '' الشهيرة ، وستربح 1000000 دولار. لمزيد من التفاصيل ، انظر

المشاكل: 2 ، 4 ، 6 ، 7 ، 9 ، 11 ، 17 ، 19.

اليوم الثاني. الفصل 6 ، الصفحات 231-239. يغطي هذا ثلاث خوارزميات لمشكلة البائع المتجول على رسم بياني مرجح كامل ، وهي خوارزمية القوة الغاشمة ، وخوارزمية الجار الأقرب ، وخوارزمية الجار الأقرب المتكررة.

المشاكل: 23 ، 25 ، 26 ، 29 أ ، 32 ، 61.

اليوم الثالث. الفصل 6 ، الصفحات 239-245. يغطي هذا خوارزمية الارتباط الأرخص.

اختبار رقم 3 (الفصول 5 و 6)

اليوم الأول. اقرأ أولاً الصفحات 393-411 من الفصل 10 بسرعة للحصول على نظرة عامة. (يمكنك تخطي المثال 1 إذا كنت ترغب في ذلك). لن ندرس الجزء الأخير من الفصل ، حول النمو اللوجستي. ثم ارجع إلى الوراء واقرأ الصفحات 393-395 (المقدمات) والصفحات 397-402 (النمو الخطي) بعناية. لاحظ بشكل خاص الوصف التكراري (صفحة 398 هذه هي قاعدة الانتقال الخاصة بنا) ، والوصف الصريح (صفحة 398) ، والرسوم البيانية (الصفحة 400) ، ومعادلة الجمع (صفحة 402).

المشاكل: 1 ، 3 ، 5 ، 9 ، 11 ، 14 ، 17. هذه كلها مستحقة في اليوم الثالث ، وليس اليوم الثاني. لكن يجب أن تجربهم جميعًا في اليوم الثاني.

اليوم الثاني. سنواصل دراستنا للنمو الخطي (المتواليات الحسابية). على وجه الخصوص ، سوف نفحص الصعوبات التي واجهتها عندما حاولت حل المشكلات التي تم تعيينها في المرة السابقة.

اليوم الثالث. الفصل 10 ، الصفحات 403-411 (النمو الأسي). لاحظ بشكل خاص الوصف التكراري (هذه قاعدة الانتقال الخاصة بنا) ، والوصف الصريح ، والرسوم البيانية (كلها في الصفحة 405) ، والقواعد المركبة (التي تتضمن المال) (الصفحات 407-408) ، ومعادلة الجمع (الصفحة 409).

المشاكل: 19 ، 23 ، 25 ، 33 ، 35 ، 53 (للأسف!) ، 59 ، 61.

اليوم الرابع. سنواصل دراستنا للنمو الأسي (التسلسل الهندسي).

أنا نفاس وأنا مبادر

لقد رأينا تصريحات (على وجه التحديد ، نظريات Arrow و Balinski and Young) تزعم أنه من المستحيل القيام بشيء أو غير ذلك. هل يجب أن تصدق مثل هذه التصريحات لمجرد أنها صادرة عن شخص في السلطة؟ بالطبع لا! سبب تصديق النظرية هو أن شخصًا ما قد أثبتها. ومع ذلك ، ربما لم تشاهد البراهين من قبل ، وبراهين النظريات أعلاه معقدة للغاية بالنسبة لهذه الدورة.

أريدك أن ترى مثالاً على نظرية استحالة مهمة تاريخياً يكون إثباتها سهلاً بما يكفي لفهمها. بمجرد أن تفهمها ، سيكون لديك فكرة أفضل عما يعنيه إثبات شيء ما ، وما يعنيه أن يكون الشيء مستحيلًا. هذا يستحق الكتابة عن الوطن.

المشاكل: ليتم توزيعها. لم يتم تغطية هذا الموضوع في كتابنا المدرسي.

اختبار رقم 4 (الفصل 10 وما بعده)

ج الفصل الثالث عشر: اقتراب من TATISTICAL D ATA

اليوم الأول. اقرأ كيف تكذب على الإحصائيات ، وهو أحد أفضل الكتب على الإطلاق. وهي قصيرة! اقرأ الفصل 13 بالكامل في تانينباوم سريعًا للحصول على نظرة عامة ، ثم ارجع واقرأ الصفحات 517-526 بعناية. انتبه بشكل خاص للمصطلحات المكتوبة بخط غامق ودراسات الحالة الثلاث. (قد تجد النظرة العامة في الصفحة 535 مفيدة.)

اليوم الثاني. الفصل 13 ، الصفحات 526-530.

اليوم الثالث. اقرأ الصفحات 530-535. أثناء القراءة ، حاول أن تفهم بوضوح كيف يختلف هذا الجزء من الفصل عن الأجزاء السابقة.

ج الفصل الرابع عشر: د

اليوم الأول. الفصل 14 طويل بعض الشيء ، ويحتوي على العديد من المفاهيم. ومع ذلك ، فمن الأفضل قراءة الفصل بأكمله بسرعة للحصول على نظرة عامة عليه. ثم ارجع وادرس بعناية مهمة القراءة المحددة لهذا اليوم ، الصفحات 549-558. هذا يتعامل مع التمثيل البياني للبيانات.

المشاكل: 1-4 ، 13 ، 14 ، 17 ، 19-22.

اليوم الثاني. اقرأ الصفحات 558-567. ندرس هنا بعض `` الملخصات الرقمية للبيانات ''. الفكرة هي العثور على عدد قليل من الأرقام لتلخيص مجموعة كبيرة من البيانات حتى نتمكن من فهم البيانات دون أن تطغى عليها الأرقام الكثيرة. على وجه الخصوص ، سنرى `` ثلاثة م '': المتوسط ​​، والوسيط ، والوضع. (يذكر الكتاب المدرسي الوضع في التمارين فقط).

المشاكل: 24 ، 34 ، 38 ، 45 ، 47 ، 51 ، 67 ، 69. ابدأ بالنظر إلى 71 ، 73 ، 77 ، على الرغم من أنه لن يتم تعيينهم إلا في المرة القادمة.

اليوم الثالث. الفصل 14 ، الصفحات 567-571. نحتفظ بهذا اليوم بأكمله لمفهوم واحد (وإذا لزم الأمر ، القليل من اللحاق بالركب). هذا المفهوم هو `` مقاييس الانتشار ''. والسبب في تخصيص جلسة صف كاملة له هو حتى نتمكن من التأكد من أن الجميع يفهم معناها (وهو أمر مهم).

المشكلات: 56 (لاحظ أن جميع مجموعات البيانات هذه لها نفس المتوسط ​​كيف تختلف؟) ، 71 ، 73 ، 74 ، 77.

اختبار رقم 5 في الفصلين 13 و 14.

تم إنشاء هذا المستند باستخدام LaTeX 2لغة البرمجة مترجم اصدار 2002 (1.62)

Copyright & # 169 1993، 1994، 1995، 1996، Nikos Drakos، Computer Based Learning Unit، University of Leeds.
حقوق النشر & # 169 1997 ، 1998 ، 1999 ، روس مور ، قسم الرياضيات ، جامعة ماكواري ، سيدني.


الرحلات في الرياضيات الحديثة 9

يقوم Henry و Tom و Fred بتفكيك شراكتهم ويقسمون فيما بينهم الأصول العقارية للشراكة & # x27s المملوكة بالتساوي من قبل الثلاثة منهم. يتم تقسيم الأصول إلى ثلاثة أسهم $ left (s_ <1> ، s_ <2> ، right. $ و $ left.s_ <3> right). يوضح الجدول $ 3-12 $ قيم الأسهم لكل لاعب معبرًا عنه كنسبة مئوية من القيمة الإجمالية للأصول.
(أ) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لـ Henry؟
(ب) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لـ Tom؟
(ج) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لفريد؟
(د) ابحث عن جميع التقسيمات العادلة الممكنة للأصول باستخدام $ s_ <1> و s_ <2> $ و $ s_ <3> $ كأسهم.
(هـ) من بين الأقسام العادلة الموجودة في (د) ، أيهما أفضل؟

المشكلة 2

يقسم أليس وبوب وكارلوس مزرعة العائلة التي يملكها الثلاثة بالتساوي فيما بينهم. تنقسم الخاصية إلى ثلاثة أسهم $ left (s_ <1>، s_ <2>، right. $ and $ left.s_ <3> right). $ Table $ 3-13 $ يظهر قيم المشاركات لكل لاعب معبرًا عنه كنسبة مئوية من القيمة الإجمالية للممتلكات.
(أ) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لـ Alice؟
(ب) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لبوب؟
(ج) أي من الأسهم هي أسهم عادلة لكارلوس؟
(د) ابحث عن جميع التقسيمات العادلة الممكنة للأصول باستخدام $ s_ <1> و s_ <2> $ و $ s_ <3> $ كأسهم.
(هـ) من بين الأقسام العادلة الموجودة في (د) ، أيهما أفضل؟

مشكلة 3

يقسم كل من Angie و Bev و Ceci و Dina فيما بينهم مجموعة من الأصول المشتركة المملوكة بالتساوي من قبل الأربعة منهم. الأصول مقسمة إلى أربعة أسهم $ left (s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، right. $ و $ left.s_ <4> right) $. يوضح الجدول $ 3-14 $ قيم الأسهم لكل لاعب معبرًا عنها كنسبة مئوية من القيمة الإجمالية للأصول.
(أ) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لـ Angie؟
(ب) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لشركة Bev؟
(ج) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لشركة Ceci؟
(د) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لدينا؟
(هـ) ابحث عن جميع التقسيمات العادلة الممكنة للأصول باستخدام $ s_ <1> و s_ <2> و s_ <3> و $ و $ s_ <4> $ كأسهم

المشكلة 4

يقسم مارك وتيم ومايا وكيلي فيما بينهم مجموعة من الأصول المشتركة المملوكة بالتساوي من قبل الأربعة منهم. الأصول مقسمة إلى أربعة أسهم $ left (s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، right. $ و $ left.s_ <4> right) $. يوضح الجدول $ 3-15 $ قيم الأسهم لكل لاعب معبرًا عنها كنسبة مئوية من القيمة الإجمالية للأصول.
(أ) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لمارك؟
(ب) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لتيم؟
(ج) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لشركة Maia؟
(د) أي من الأسهم تعتبر أسهمًا عادلة لـ Kelly؟
(هـ) ابحث عن جميع التقسيمات العادلة الممكنة للأصول باستخدام $ s_ <1> و s_ <2> و s_ <3> و $ و $ s_ <4> $ كأسهم.

المشكلة 5

يشارك ألين وبرادي وكودي وديان كعكة. تم تقسيم الكعكة سابقًا إلى أربع شرائح $ left (s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، right. $ و $ s_ <4> $). يوضح الجدول $ 3-16 $ قيم الشرائح في عيون كل لاعب.
(أ) أي من الشرائح تعتبر أسهمًا عادلة لـ Allen؟
(ب) أي من الشرائح تعتبر أسهمًا عادلة لـ Brady؟
(ج) أي من الشرائح تعتبر أسهمًا عادلة لـ Cody؟
(د) أي من الشرائح تعتبر أسهمًا عادلة لديان؟
(هـ) ابحث عن جميع التقسيمات العادلة الممكنة للكعكة باستخدام $ s_ <1> و s_ <2> و s_ <3> $ و $ s_ <4> $ كأسهم

المشكلة 6

يشارك كارلوس وسونيا وتانر ووين كعكة. تم تقسيم الكعكة سابقًا إلى أربع شرائح $ left (s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، right. $ و $ s_ <4> $). يوضح الجدول $ 3-17 $ قيم الشرائح في عيون كل لاعب.
(أ) أي من الشرائح تعتبر أسهمًا عادلة لكارلوس؟
(ب) أي من الشرائح تعتبر أسهمًا عادلة لشركة Sonya؟
(ج) أي من الشرائح تعتبر أسهمًا عادلة لـ Tanner؟
(د) أي من الشرائح تعتبر أسهمًا عادلة لـ Wen؟
(هـ) ابحث عن جميع التقسيمات العادلة الممكنة للكعكة باستخدام $ s_ <1> و s_ <2> و s_ <3> $ و $ s_ <4> $ كأسهم.

المشكلة 7

أربعة شركاء (آدامز وبنسون وكاجل ودنكان) يمتلكون معًا قطعة أرض بقيمة سوقية تبلغ 400000 دولار / دولار. افترض أن الأرض مقسمة إلى أربع قطع $ s_ <1> و s_ <2> و s_ <3> $ و $ s_ <4> $. يخطط الشركاء للانقسام ، حيث يحصل كل شريك على واحدة من الطرود الأربعة.
(أ) بالنسبة إلى Adams ، $ s_ <1> $ تساوي $ $ 40،000 $ أكثر من $ s_ <2> ، s_ <2> $ و $ s_ <3> $ متساوية في القيمة ، و $ s_ <4> قيمة $ 20،000 $ أكثر من $ s_ <1> $. حدد أيًا من الطرود الأربعة هي أسهم عادلة لأدامز
(ب) بالنسبة إلى Benson ، قيمة $ s_ <1> $ $ $ 40،000 $ أكثر من $ s_ <2> ، s_ <4> $ $ $ 8،000 $ أكثر من $ s_ <3> ، $ ومجتمعًا $ s_ <4> $ و $ s_ <3> $ لها قيمة مجمعة تساوي 40 $ ٪ $ من قيمة الأرض. حدد أيًا من الطرود الأربعة هي أسهم عادلة لبنسون.
(ج) بالنسبة إلى Cagle ، قيمة $ s_ <1> $ $ $ 40،000 $ أكثر من $ s_ <2> $ و $ $ 20،000 $ أكثر من $ s_ <4> $ ، و $ s_ <3> $ هي تساوي ضعف ما يساوي $ s_ <4> $. حدد أيًا من الطرود الأربعة تعتبر أسهمًا عادلة لـ Cagle.
(د) بالنسبة إلى Duncan ، قيمة $ s_ <1> $ $ $ 4،000 $ أكثر من $ s_ <2>: s_ <2> $ و $ s_ <3> $ لها قيمة متساوية و $ s_ <1> ، s_ <2> و $ و $ s_ <3> $ لها قيمة مجمعة تساوي 70 $ ٪ $ من قيمة الأرض. حدد أيًا من الطرود الأربعة تعتبر أسهمًا عادلة لـ Duncan.
(هـ) ابحث عن تقسيم عادل للأرض باستخدام قطع الأرض $ s_ <1> و s_ <2> و s_ <3> و $ و $ s_ <4> $ كأسهم عادلة.

المشكلة 8

أربعة لاعبين (آبي وبيتي وكوري ودانا) يتشاركون كعكة. افترض أن الكعكة مقسمة إلى أربع شرائح $ s_ <1> و s_ <2> و s_ <3> و $ و $ s_ <4> $
(أ) بالنسبة إلى آبي ، قيمة $ s_ <1> $ $ $ 3.60 ، s_ <4> $ تساوي $ $ 3.50 ، s_ <2> $ و $ s_ <3> $ لها قيمة متساوية ، وكلها الكعكة تساوي 15.00 دولارًا / دولارًا. حدد أي من الشرائح الأربع تكون أسهمًا عادلة لآبي.
(ب) بالنسبة لبيتي ، فإن $ s_ <2> $ تساوي ضعف $ s_ <1> ، و s_ <3> $ تساوي ثلاثة أضعاف $ s_ <1> $ ، و $ s_ <4> $ تساوي أربعة أضعاف قيمة $ s_ <1> $. حدد أيًا من الشرائح الأربع تعتبر أسهمًا عادلة لـ Betty.
(c) إلى Cory ، فإن $ s_ <1> و s_ <2> $ و $ s_ <4> $ لها قيمة متساوية ، و $ s_ <3> $ تساوي قيمتها $ s_ <1> ، s_ <2 > $ و $ s_ <4> $ معًا. حدد أيًا من الشرائح الأربع تعتبر أسهمًا عادلة لـ Cory.
(د) بالنسبة إلى دانا ، قيمة $ s_ <1> $ $ $ 1.00 $ أكثر من $ s_ <2> ، s_ <3> $ تساوي $ $ 1.00 $ أكثر من $ s_ <1> ، s_ <4 > $ تساوي $ 3.00 $ ، وتبلغ قيمة الكعكة بأكملها $ 18.00 $. حدد أيًا من الشرائح الأربع تعتبر أسهمًا عادلة لدانة.
(هـ) ابحث عن تقسيم عادل للكعكة باستخدام $ s_ <1> و s_ <2> و s_ <3> و $ و $ s_ <4> $ كأسهم عادلة.

المشكلة 9

راجع الموقف التالي: تشتري أنجلينا وبراد معًا كعكة الفراولة بالشوكولاتة الفاخرة الموضحة في الشكل 3-17. سعر هذه الكعكة الفاخرة 72 دولار.
افترض أن أنجلينا تقدر كعكة الفراولة ضعف ما تقدر كعكة الشوكولاتة. أوجد قيمة الدولار إلى أنجلينا لكل من القطع التالية:
(أ) إسفين الفراولة الموضح في الشكل 3-17 دولارًا ($ a)
(ب) شريحة الشوكولاتة الموضحة في الشكل $ 3-17 (b) $
(ج) شظية الفراولة الموضحة فى الشكل 3-17 دولار ( mathrm)$

المشكلة 10

راجع الموقف التالي: تشتري أنجلينا وبراد معًا كعكة الفراولة بالشوكولاتة الفاخرة الموضحة في الشكل 3-17. سعر هذه الكعكة الفاخرة 72 دولار.
افترض أن براد يقدر كعكة الشوكولاتة بثلاث مرات بقدر ما يقدر كعكة الفراولة. ابحث عن القيمة بالدولار لـ Brad لكل من القطع التالية:
(أ) إسفين الفراولة الموضح في الشكل 3-17 دولارًا ($ a)
(ب) شريحة الشوكولاتة الموضحة في الشكل 3-17 دولارًا ( mathrm <

ب>) $
(ج) شظية الفراولة الموضحة فى الشكل 3-17 دولار ( mathrm)$

المشكلة 11

راجع الموقف التالي: تشتري أنجلينا وبراد معًا كعكة الفراولة بالشوكولاتة الفاخرة الموضحة في الشكل 3-17. سعر هذه الكعكة الفاخرة 72 دولار.
افترض أن براد يقدر كعكة الشوكولاتة بأربعة أضعاف قيمة كعكة الفراولة. ابحث عن القيمة بالدولار لـ Brad لكل من القطع التالية:
(أ) إسفين الفراولة الموضح في الشكل 3-17 دولارًا ($ a)
(ب) شريحة الشوكولاتة الموضحة في الشكل 3-17 دولارًا ( mathrm <

ب>) $
(ج) شظية الفراولة الموضحة فى الشكل 3-17 دولار ( mathrm)$

المشكلة 12

راجع الموقف التالي: تشتري أنجلينا وبراد معًا كعكة الفراولة بالشوكولاتة الفاخرة الموضحة في الشكل 3-17. سعر هذه الكعكة الفاخرة 72 دولار.
افترض أن أنجلينا تقدر كعكة الفراولة بخمسة أضعاف ما تقدر كعكة الشوكولاتة. أوجد قيمة الدولار إلى أنجلينا لكل من القطع التالية:
(أ) إسفين الفراولة الموضح فى الشكل $ 3-17 $ (a)
(ب) شريحة الشوكولاتة الموضحة في الشكل 3-17 دولارًا ( mathrm <

ب>) $
(ج) شظية الفراولة الموضحة فى الشكل 3-17 دولار ( mathrm)$

المشكلة 13

ب>) $ لنفترض أن كارلا تقدر كعكة الفراولة بضعف قيمة كعكة الفانيليا وكيك الشوكولاتة بثلاثة أضعاف قيمة كعكة الفانيليا.
(أ) أوجد قيمة الدولار لكارلا لكل شريحة $ s_ <1> $ حتى $ s_ <6> $
(ب) أي من الشرائح $ s_ <1> $ إلى $ s_ <6> $ هي أسهم عادلة لكارلا؟

المشكلة 14

تشتري مارلا وخمسة أصدقاء آخرين معًا كعكة الشوكولاتة بالفانيليا والفراولة الموضحة في الشكل 3-18 دولارًا (أ) مقابل 30 دولارًا أمريكيًا وتخطط لتقسيم الكعكة بشكل عادل فيما بينهم بعد الكثير من النقاش ، يتم تقسيم الكعكة إلى ستة شرائح متساوية الحجم $ s_ <1> ، s_ <2> ، ldots ، s_ <6> $ الموضحة في الشكل. $ 3-18 ( mathrm <

ب>) $ لنفترض أن مارلا تقدر كعكة الفانيليا مرتين مثل كعكة الشوكولاتة وكيك الشوكولاتة ثلاثة أضعاف قيمة كعكة الفراولة.
(أ) أوجد قيمة الدولار إلى Marla لكل شريحة $ s_ <1> $ حتى $ s_ <6> $
(ب) أي من الشرائح $ s_ <1> $ إلى $ s_ <6> $ هي أسهم عادلة لـ Marla؟

المشكلة 15

لنفترض أنهم يقلبون عملة معدنية وينتهي الأمر بجاكي ليكون هو الحاجز.
(أ) صف كيف يجب على جاكي أن يقطع الساندويتش إلى سهمين $ s_ <1> $ و $ s_ <2> $
(ب) بعد قطع جاكي ، تختار كارلا. حدد أيًا من الأسهم يجب أن يختاره Karla وأعط قيمة السهم إلى Karla.

المشكلة 16

لنفترض أنهم يقلبون عملة معدنية وينتهي الأمر بكارلا بأن تكون الحاجز.
(أ) صف كيف يجب أن تقطع Karla الشطيرة إلى سهمين $ s_ <1> $ و $ s_ <2> $
(ب) بعد قطع كارلا ، تختار جاكي. حدد أيًا من الأسهم يجب أن تختاره Jackie وقم بإعطاء قيمة السهم لـ Jackie.

المشكلة 17

راجع الموقف التالي: اشترت مارثا ونيك بشكل مشترك العملاق 28 بوصة. الساندويتش الفرعي الموضح في الشكل 3-20 دولارًا مقابل 9 دولارات دولار أمريكي يخططون لتقسيم الساندويتش بشكل عادل باستخدام طريقة الفاصل-المنتقي. تحب مارثا لحم الغواصات ضعف ما تحب غواصات الديك الرومي ، وهي تحب لحم الديك الرومي ولحم البقر المشوي أيضًا. يحب نيك لحم البقر المشوي ضعف ما يحب لحم الغواصات ، كما يحب لحم الخنزير والديك الرومي. افترض أن نيك ومارثا قد التقيا للتو ولا يعرفان شيئًا عن ما يحب ويكره بعضهما البعض. افترض أيضًا أنه عند قطع الساندويتش ، يتم القطع بشكل عمودي على طول السندويتش. (يمكنك وصف حصص مختلفة من الشطيرة باستخدام تدوين المسطرة والفاصل الزمني. على سبيل المثال ، يصف [0،8] جزء لحم الخنزير ، [8،12] يصف ثلث جزء الديك الرومي ، إلخ.).
لنفترض أنهم يقلبون عملة معدنية وينتهي الأمر بأن تكون مارثا هي الحاجز.
(أ) صف كيف ستقطع مارثا الشطيرة إلى سهمين $ s_ <1> $ و $ s_ <2> $.
(ب) بعد قطع مارثا ، يختار نيك. حدد أيًا من الأسهم يجب أن يختاره Nick ، ​​وأعط قيمة السهم إلى Nick.

المشكلة 18

راجع الموقف التالي: اشترت مارثا ونيك بشكل مشترك العملاق 28 بوصة. الساندويتش الفرعي الموضح في الشكل 3-20 دولارًا مقابل 9 دولارات دولار أمريكي يخططون لتقسيم الساندويتش بشكل عادل باستخدام طريقة الفاصل-المنتقي. تحب مارثا لحم الغواصات ضعف ما تحب غواصات الديك الرومي ، وهي تحب لحم الديك الرومي ولحم البقر المشوي أيضًا. يحب نيك لحم البقر المشوي ضعف ما يحب لحم الغواصات ، كما يحب لحم الخنزير والديك الرومي. افترض أن نيك ومارثا قد التقيا للتو ولا يعرفان شيئًا عن ما يحب ويكره بعضهما البعض. افترض أيضًا أنه عند قطع الساندويتش ، يتم القطع بشكل عمودي على طول السندويتش. (يمكنك وصف حصص مختلفة من الشطيرة باستخدام تدوين المسطرة والفاصل الزمني. على سبيل المثال ، يصف [0،8] جزء لحم الخنزير ، [8،12] يصف ثلث جزء الديك الرومي ، وما إلى ذلك).
لنفترض أنهم يقلبون عملة معدنية وينتهي الأمر بأن يكون نيك هو الحاجز.
(أ) صف كيف سيقطع نيك الشطيرة إلى سهمين $ s_ <1> $ و $ s_ <2> $
(ب) بعد قطع نيك ، تختار مارثا. حدد أيًا من السهمين يجب على مارثا أن تختاره وأعط قيمة السهم إلى مارثا.

المشكلة 19

ارجع إلى الموقف التالي: يخطط ديفيد وباولا لتقسيم كعكة الشوكولاتة والفانيليا والفراولة الموضحة في الشكل 3-21 دولارًا أمريكيًا (أ) باستخدام طريقة الفاصل-المنتقى. يحب ديفيد كعكة الشوكولاتة وكعكة الفانيليا بنفس الطريقة ، وهو يحبهما مرتين أكثر من كعكة الفراولة. تحب باولا كعكة الفانيليا وكعكة الفراولة بنفس الطريقة ، لكنها تعاني من حساسية من كعكة الشوكولاتة.
افترض أن ديفيد هو الحاجز وأن باولا هي المنتقي.
الحل: (أ) هل القطع الموضح في الشكل $ 3-21 $ (ب) هو تخفيض محتمل بقيمة $ 50- $ 50 والذي قد يكون David قد قام به كمقسم؟ إذا كان الأمر كذلك ، فقم بوصف الحصة التي يجب على باولا اختيارها وإعطاء القيمة (كنسبة مئوية) من تلك الحصة إلى باولا. إذا لم يكن التخفيض 50-50 دولارًا أمريكيًا ، فامنح قيم السهمين إلى David.
(ب) هل القطع الموضح في الشكل $ 3-21 ( mathrm) $ تخفيض محتمل يتراوح بين 50 و 50 دولارًا أمريكيًا قد يكون ديفيد قد قام به كمقسم؟ إذا كان الأمر كذلك ، فقم بوصف الحصة التي يجب على باولا اختيارها وإعطاء القيمة (كنسبة مئوية) من تلك الحصة إلى باولا. إذا لم يكن التخفيض 50-50 دولارًا أمريكيًا ، فامنح قيم السهمين إلى David.
(ج) هل القطع الموضح في الشكل $ 3-21 ( mathrm <

د>) $ قطعة محتملة بقيمة 50-50 دولارًا أمريكيًا قد يكون ديفيد قد قام بها كمقسم؟ إذا كان الأمر كذلك ، فقم بوصف الحصة التي يجب على باولا اختيارها وإعطاء القيمة (كنسبة مئوية) من تلك الحصة إلى باولا. إذا لم يكن التخفيض 50-50 دولارًا أمريكيًا ، فامنح قيم السهمين إلى David.

المشكلة 20

ارجع إلى الموقف التالي: يخطط ديفيد وباولا لتقسيم كعكة الشوكولاتة والفانيليا والفراولة الموضحة في الشكل 3-21 دولارًا أمريكيًا (أ) باستخدام طريقة الفاصل-المنتقى. يحب ديفيد كعكة الشوكولاتة وكعكة الفانيليا بنفس الطريقة ، وهو يحبهما مرتين أكثر من كعكة الفراولة. تحب باولا كعكة الفانيليا وكعكة الفراولة بنفس الطريقة ، لكنها تعاني من حساسية من كعكة الشوكولاتة.
افترض أن باولا هي الفاصل وأن ديفيد هو المنتقي.
الحل: (أ) هل القطع الموضح فى الشكل $ 3-21 $ (ب) هو تخفيض محتمل بقيمة $ 50- $ 50 والذي ربما تكون Paula قد صنعته كمقسم؟ إذا كان الأمر كذلك ، فقم بوصف الحصة التي يجب أن يختارها ديفيد وأعطي قيمة تلك الحصة (كنسبة مئوية) إلى ديفيد. إذا لم يكن التخفيض 50-50 دولارًا أمريكيًا ، فامنح Paula قيم السهمين.
(ب) هل القطع الموضح فى الشكل $ 3-21 $ (c) هو تخفيض محتمل بقيمة $ 50- $ 50 والذي ربما تكون Paula قد صنعته كمقسم؟ إذا كان الأمر كذلك ، فقم بوصف الحصة التي يجب أن يختارها ديفيد وأعطي قيمة تلك الحصة (كنسبة مئوية) إلى ديفيد. إذا لم يكن التخفيض 50-50 دولارًا أمريكيًا ، فامنح Paula قيم السهمين.

المشكلة 21

يقوم ثلاثة شركاء بتقسيم قطعة أرض فيما بينهم باستخدام طريقة الفاصل المنفرد. بعد أن يقسم الفاصل $ D $ الأرض إلى ثلاث أسهم $ s_ <1> ، s_ <2> ، $ و $ s_ <3> ، $ المختارون $ C_ <1> $ و $ C_ <2> $ يقدمون عروضهم لهذه الأسهم.
(أ) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left ، s_ <3> right > $. $ C_ <2>: اليسار ، s_ <3> right >. $ وصف $ t w o $ التقسيمات العادلة المختلفة للأرض.
(ب) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left ، s_ <3> right > $ $ C_ <2>: left ، s_ <3> right >. $ وصف ثلاثة أقسام عادلة مختلفة للأرض.

المشكلة 22

يقوم ثلاثة شركاء بتقسيم قطعة أرض فيما بينهم باستخدام طريقة الفاصل المنفرد. بعد أن يقسم الحاجز $ D $ الأرض إلى ثلاث أسهم $ s_ <1> ، s_ <2> ، $ و $ s_ <3> ، $ المنتقيون $ C_ <1> $ و $ C_ <2> $ يقدمون عروضهم لهذه الأسهم.
(أ) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left يمين > $ C_ <2>: يسار ، s_ <3> right >. $ وصف $ t w o $ التقسيمات العادلة المختلفة للأرض.
(ب) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left ، s_ <3> right > $. $ C_ <2>: اليسار ، s_ <3> right >. $ وصف ثلاثة أقسام عادلة مختلفة للأرض.

المشكلة 23

يقوم أربعة شركاء بتقسيم قطعة أرض فيما بينهم باستخدام طريقة الفاصل المنفرد. بعد الفاصل $ D $ يقسم الأرض إلى أربعة أسهم $ s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، $ و $ s_ <4> ، $ المنتقون $ C_ <1> ، C_ <2> ، يقدم كل من $ و C_ <3> $ عروض أسعار هذه الأسهم.
(أ) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left يمين > $ C_ <2>: يسار ، s_ <3> right > C_ <3>: left ، s_ <3> right >. $ ابحث عن تقسيم عادل للأرض. اشرح لماذا هذا هو التقسيم العادل الوحيد الممكن.
(ب) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left ، s_ <3> right > $ $ C_ <2>: left ، s_ <3> right > C_ <3>: left ، s_ <2> right >. $ وصف تقسيمين مختلفين للأرض.
(ج) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left يمين > $ C_ <2>: يسار ، s_ <3> right > C_ <3>: left ، s_ <4> right >. $ صف ثلاثة أقسام عادلة مختلفة للأرض.

المشكلة 24

يقوم أربعة شركاء بتقسيم قطعة أرض فيما بينهم باستخدام طريقة الفاصل المنفرد. بعد الفاصل $ D $ يقسم الأرض إلى أربعة أسهم $ s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، $ و $ s_ <4> ، $ المنتقون $ C_ <1> ، C_ <2> $ و $ C_ <3> $ يقدمان عطاءاتهما لهذه الأسهم.
(أ) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left يمين > $ C_ <2>: يسار ، s_ <3> right > C_ <3>: left ، s_ <3> right >. $ ابحث عن تقسيم عادل للأرض. اشرح لماذا هذا هو التقسيم العادل الوحيد الممكن.
(ب) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left يمين > $ C_ <2>: يسار ، s_ <3> right > C_ <3>: left ، s_ <4> right >. $ صف ثلاثة أقسام عادلة مختلفة للأرض.
(ج) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left يمين > $ C_ <2>: يسار ، s_ <2> ، s_ <3> right > C_ <3>: left ، s_ <3> ، s_ <4> right >. $ وصف ثلاثة مختلفة
تقسيمات عادلة للأرض.

المشكلة 25

يقوم مارك وتيم ومايا وكيلي بتقسيم الكعكة فيما بينهم باستخدام طريقة المقسم الوحيد. يقسم الحاجز الكعكة إلى أربع شرائح $ يسار (s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، right. $ و $ left.s_ <4> right). $ Table $ 3-18 $ يعرض قيم الشرائح لكل لاعب معبرًا عنها كنسبة مئوية من القيمة الإجمالية للكعكة.
(أ) من كان الحاجز؟
(ب) ابحث عن تقسيم عادل للكعكة.
$
يبدأ
& amp mathbf_ <1> & amp mathbf_ < mathbf <2>> & amp mathbf_ < mathbf <3>> & amp mathbf_ <4>\
hline text <علامة> & amp 20 ٪ & amp 32 ٪ & amp 28 ٪ & amp 20 ٪
hline text & amp 25 ٪ & amp 25 ٪ & amp 25 ٪ & amp 25 ٪
hline text & amp 15 ٪ & amp 15 ٪ & amp 30 ٪ & amp 40 ٪
hline text & amp 24 ٪ & amp 24 ٪ & amp 24 ٪ & amp 28 ٪
نهاية
$

المشكلة 26

يتشارك Allen و Brady و Cody و Diane في كعكة قيمتها 20 دولارًا / دولارًا باستخدام طريقة المقسم الوحيد. يقسم الحاجز الكعكة إلى أربع شرائح $ left (s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، right. $ و $ left.s_ <4> right) $. يوضح الجدول $ 3-19 $ قيم الشرائح في عيون كل لاعب.
(أ) من كان الحاجز؟
(ب) ابحث عن تقسيم عادل للكعكة.

المشكلة 27

يقوم أربعة شركاء بتقسيم قطعة أرض فيما بينهم باستخدام طريقة الفاصل المنفرد. بعد الفاصل $ D $ يقسم الأرض إلى أربعة أسهم $ s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، $ و $ s_ <4> ، $ المنتقون $ C_ <1> ، C_ <2> $ و $ C_ <3> $ يقدمون العطاءات التالية: $ C_ <1>: left يمين > C_ <2>: يسار ، s_ <2> right > $ $ C_ <3>: left ، s_ <2> right >. $ لكل من التقسيمات المحتملة التالية ، حدد ما إذا كانت قسمة عادلة أم لا. إذا لم يكن كذلك ، اشرح لماذا لا.
(أ) $ D $ يحصل على $ s_ <3> s_ <1> ، s_ <2> ، $ و $ s_ <4> $ يتم تجميعها في قطعة واحدة يتم تقسيمها بعد ذلك بشكل عادل بين $ C_ <1> ، C_ < 2> و $ و $ C_ <3> $ باستخدام طريقة الفاصل المنفرد لثلاثة لاعبين.
(ب) يحصل $ D $ على $ s_ <1> s_ <2> و s_ <3> و $ و $ s_ <4> $ يتم تجميعها في قطعة واحدة يتم تقسيمها بعد ذلك بشكل عادل بين $ C_ <1> و C_ < 2> و $ و $ C_ <3> $ باستخدام طريقة الفاصل المنفرد لثلاثة لاعبين.
(ج) $ D $ يحصل على $ s_ <4> s_ <1> ، s_ <2> ، $ و $ s_ <3> $ يتم تجميعها في قطعة واحدة يتم تقسيمها بعد ذلك بشكل عادل بين $ C_ <1> ، C_ < 2> و $ و $ C_ <3> $ باستخدام طريقة الفاصل المنفرد لثلاثة لاعبين.
(د) يحصل $ D $ على $ s_ <3> C_ <1> $ يحصل على $ s_ <2> $ و $ s_ <1> ، يتم إعادة تجميع s_ <4> $ في قطعة واحدة يتم تقسيمها بعد ذلك بشكل عادل بين $ C_ <2> $ و $ C_ <3> $ باستخدام طريقة الفاصل-المنتقي.

المشكلة 28

يقوم أربعة شركاء بتقسيم قطعة أرض فيما بينهم باستخدام طريقة الفاصل المنفرد. بعد الفاصل $ D $ يقسم الأرض إلى أربعة أسهم $ s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، $ و $ s_ <4> ، $ المنتقون $ C_ <1> ، C_ <2> $ و $ C_ <3> $ يقدمون العطاءات التالية: $ C_ <1>: left ، s_ <4> right > C_ <2>: left right > $ C_ <3>: left right >. $ لكل من التقسيمات المحتملة التالية ، حدد ما إذا كانت قسمة عادلة أم لا. إذا لم يكن كذلك ، اشرح لماذا لا.
(أ) $ D $ يحصل على $ s_ <1> s_ <2> ، s_ <3> ، $ و $ s_ <4> $ يتم تجميعها في قطعة واحدة يتم تقسيمها بعد ذلك بشكل عادل بين $ C_ <1> ، C_ < 2> و $ و $ C_ <3> $ باستخدام طريقة الفاصل المنفرد لثلاثة لاعبين.
(ب) يحصل $ D $ على $ s_ <3> s_ <1> و s_ <2> و $ و $ s_ <4> $ يتم تجميعها في قطعة واحدة يتم تقسيمها بعد ذلك بشكل عادل بين $ C_ <1>، C_ < 2> و $ و $ C_ <3> $ باستخدام طريقة الفاصل المنفرد لثلاثة لاعبين.
(ج) $ D $ يحصل على $ s_ <2> s_ <1> ، s_ <3> ، $ و $ s_ <4> $ يتم تجميعها في قطعة واحدة يتم تقسيمها بعد ذلك بشكل عادل بين $ C_ <1> ، C_ < 2> و $ و $ C_ <3> $ باستخدام طريقة الفاصل المنفرد لثلاثة لاعبين.
(د) $ C_ <2> $ يحصل على $ s_ <4> C_ <3> $ يحصل على $ s_ <3> s_ <1> ، s_ <2> $ يتم تجميعه في قطعة واحدة يتم تقسيمها بعد ذلك بشكل عادل بين $ C_ <1> $ و $ D $ باستخدام طريقة divider-chooser.

المشكلة 29

يقسم خمسة لاعبين كعكة فيما بينهم باستخدام طريقة المقسم الوحيد. بعد المقسم $ D $ يقطع الكعكة إلى خمس شرائح $ left (s_ <1>، s_ <2>، s_ <3>، s_ <4>، s_ <5> right)، $ the selected $ C_ < 1> ، C_ <2> ، C_ <3> ، $ و $ C_ <4> $ يقدمون عطاءاتهم لهذه الأسهم.
(أ) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left ، s_ <4> right > $ $ C_ <2>: left ، s_ <4> right > C_ <3>: left ، s_ <3> ، s_ <5> right > C_ <4>: left ، s_ <3>، s_ <4> right >. $ وصف اثنين
تقسيمات عادلة مختلفة من الكعكة. اشرح لماذا هذا & # x27s $ - $ لماذا لا يوجد آخرون.
(ب) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left يمين > $ C_ <2>: يسار ، s_ <4> right > C_ <3>: left ، s_ <3> ، s_ <5> right > C_ <4>: left ، s_ <3>، s_ <4> right >. $ اعثر على معرض
تقسيم الكعكة. اشرح لماذا هذا & # x27s $ - $ لا يوجد آخرون.

مشكلة 30

يقسم خمسة لاعبين كعكة فيما بينهم باستخدام طريقة المقسم الوحيد. بعد المقسم $ D $ يقطع الكعكة إلى خمس شرائح $ left (s_ <1>، s_ <2>، s_ <3>، s_ <4>، s_ <5> right)، $ the selected $ C_ < 1> ، C_ <2> ، C_ <3> ، $ و $ C_ <4> $ يقدمون عطاءاتهم لهذه الأسهم.
(أ) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left ، s_ <3> right > $ $ C_ <2>: left ، s_ <4> right > C_ <3>: left ، s_ <2> right > C_ <4>: left ، s_ <3>، s_ <4> right >. $ وصف الثلاثة
تقسيمات عادلة مختلفة للأرض. اشرح لماذا هذا & # x27s $ - $ لماذا لا يوجد آخرون.
(ب) افترض أن المختارين & # x27 قوائم عروض الأسعار هي $ C_ <1>: left ، s_ <4> right > $ $ C_ <2>: left ، quad s_ <4> right > C_ <3>: left ، s_ <4>، s_ <5> right > C_ <4>: left right >. $ ابحث عن معرض
تقسيم الأرض. اشرح لماذا هذا & # x27s $ - $ لماذا لا يوجد آخرون.

المشكلة 31

أربعة شركاء (Egan و Fine و Gong و Hart) يمتلكون معًا قطعة أرض بقيمة سوقية تبلغ 480،000 دولار دولار. تتفكك الشراكة ، ويقرر الشركاء تقسيم الأرض فيما بينهم باستخدام طريقة الفاصل الوحيد. باستخدام الخريطة ، يقسم الحاجز الخاصية إلى أربع قطع $ s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، $ و $ s_ <4>. يوضح الجدول $ 3-20 $ قيمة بعض الطرود في عيون كل شريك.
(أ) من كان الحاجز؟ يشرح.
(ب) تحديد كل اختيار & # x27s العطاءات.
(ج) إيجاد تقسيم عادل للممتلكات.

مشكلة 32

أربعة لاعبين (Abe و Betty و Cory و Dana) يقسمون بيتزا بقيمة $ 18.00 $ فيما بينهم باستخدام طريقة lone-divider. يقسم الحاجز البيتزا إلى أربعة أسهم $ s_ <1> ، s_ <2> ، s_ <3> ، $ و $ s_ <4>. يوضح الجدول $ 3-21 $ قيمة بعض الشرائح في عيون كل لاعب.
(أ) من كان الحاجز؟ يشرح.
(ب) تحديد كل اختيار & # x27s العطاءات.
(ج) ابحث عن تقسيم عادل للبيتزا.

مشكلة 33

راجع الموقف التالي: جاكي ، كارلا ، ولوري يخططون لتقسيم شطيرة نصف كرة لحم نباتية بطول قدم نصف نباتي كما هو موضح في الشكل 3-22 دولارًا أمريكيًا فيما بينهم باستخدام طريقة المقسم الوحيد. جاكي يحب كرات اللحم والأجزاء النباتية بشكل متساوٍ ، كارلا نباتي صارم ولا يأكل اللحم على الإطلاق لوري يحب جزء كرات اللحم ضعف الجزء النباتي. (افترض أنه عندما يتم قطع الساندويتش ، يتم إجراء القطع دائمًا بشكل عمودي على طول السندويتش. يمكنك وصف حصص مختلفة من السندويتش باستخدام المسطرة وتدوين الفترات - على سبيل المثال ، [0 ، 6] تصف النصف النباتي ، [6،8] يصف ثلث نصف كرات اللحم ، إلخ.)
افترض أن جاكي هو الحاجز.
(أ) صف كيف يجب أن تقطع جاكي الشطيرة إلى ثلاث حصص. قم بتسمية المشاركات الثلاثة $ s_ <1> $ للقطعة الموجودة في أقصى اليسار ، و $ s_ <2> $ للقطعة الوسطى ، و $ s_ <3> $ للقطعة الموجودة في أقصى اليمين. استخدم تدوين المسطرة والفاصل الزمني لوصف المشاركات الثلاثة. (افترض أن جاكي لا يعرف شيئًا عن إعجابات Karla و Lori & # x27s وما لم تعجبهما.)
(ب) أي من الأسهم الثلاثة تعتبر أسهمًا عادلة لكارلا؟
(ج) أي من الأسهم الثلاثة تعتبر أسهمًا عادلة لـ Lori؟
(د) أوجد ثلاثة أقسام عادلة مختلفة للشطيرة.

مشكلة 34

راجع الموقف التالي: جاكي ، كارلا ، ولوري يخططون لتقسيم شطيرة نصف كرة لحم نباتية بطول قدم نصف نباتي كما هو موضح في الشكل 3-22 دولارًا أمريكيًا فيما بينهم باستخدام طريقة المقسم الوحيد. جاكي يحب كرات اللحم والأجزاء النباتية بشكل متساوٍ ، كارلا نباتي صارم ولا يأكل اللحم على الإطلاق لوري يحب جزء كرات اللحم ضعف الجزء النباتي. (افترض أنه عندما يتم قطع الساندويتش ، يتم إجراء القطع دائمًا بشكل عمودي على طول السندويتش. يمكنك وصف حصص مختلفة من السندويتش باستخدام المسطرة وتدوين الفترات - على سبيل المثال ، [0 ، 6] تصف النصف النباتي ، [6،8] يصف ثلث نصف كرات اللحم ، إلخ.)
افترض أن لوري ينتهي به الأمر إلى أن تكون الحاجز.
(أ) صف كيف يجب أن تقطع لوري الشطيرة إلى ثلاث حصص. قم بتسمية المشاركات الثلاثة $ s_ <1> $ للقطعة الموجودة في أقصى اليسار ، و $ s_ <2> $ للقطعة الوسطى ، و $ s_ <3> $ للقطعة الموجودة في أقصى اليمين. استخدم تدوين المسطرة والفاصل الزمني لوصف المشاركات الثلاثة. (افترض أن لوري لا تعرف شيئًا عن إعجابات Karla و Jackie & # x27s وما لم تعجبهما.
(ب) أي من الأسهم الثلاثة تعتبر أسهمًا عادلة لـ Jackie؟
(ج) أي من الأسهم الثلاثة تعتبر أسهمًا عادلة لكارلا؟
(د) افترض أن لوري تحصل على $ s_ <3> $ وصف كيفية المضي قدمًا لإيجاد تقسيم عادل للشطيرة.

المشكلة 35

راجع الموقف التالي: تقوم أنجيلا وبوريس وكارلوس بتقسيم كعكة الفانيليا والفراولة الموضحة في الشكل 3-23 دولارًا (دولارًا أمريكيًا) باستخدام طريقة الاختيار الفردي. يوضح الشكل $ 3-23 (ب) $ كيف يقدر كل لاعب كل نصف من الكعكة. افترض في إجاباتك أن جميع التخفيضات طبيعية وأن قطع الكيك من المنتصف إلى حافة الكعكة.يمكنك وصف كل قطعة من الكيك بإعطاء زوايا أجزاء الفانيليا والفراولة ، كما في & quot15 فراولة -40 & مثل فانيلا & quot أو & quot60 فانيليا فقط. & quot
افترض أن أنجيلا وبوريس هما الفاصل وكارلوس هو المنتقي. في القسم الأول ، يقطع بوريس الكعكة عموديًا عبر المركز كما هو موضح في الشكل 3-24 دولارًا ، بينما تختار أنجيلا $ s_ <1> $ (النصف الأيسر) وبوريس $ s_ <2> $ (النصف الأيمن) . في القسم الثاني ، تقسم Angela $ s_ <1> $ إلى ثلاث قطع ويقسم Boris $ s_ <2> $ إلى ثلاث قطع.
(أ) صِف كيف ستقسِّم أنجيلا $ s_ <1> $ إلى ثلاث قطع.
(ب) صف كيف سيقوم بوريس بتقسيم $ s_ <2> $ إلى ثلاث قطع
(ج) بناءً على التقسيمات الفرعية في (أ) و (ب) ، قم بوصف تقسيم عادل نهائي محتمل للكعكة.
(د) بالنسبة للقسمة العادلة النهائية التي وصفتها في (ج) ، ابحث عن القيمة (بالدولار والسنتات) لكل سهم في نظر اللاعب الذي يستلمه.

المشكلة 36

راجع الموقف التالي: تقوم أنجيلا وبوريس وكارلوس بتقسيم كعكة الفانيليا والفراولة الموضحة في الشكل 3-23 دولارًا (دولارًا أمريكيًا) باستخدام طريقة الاختيار الفردي. يوضح الشكل $ 3-23 (ب) $ كيف يقدر كل لاعب كل نصف من الكعكة. افترض في إجاباتك أن جميع التخفيضات طبيعية وأن قطع الكيك من المنتصف إلى حافة الكعكة. يمكنك وصف كل قطعة من الكيك بإعطاء زوايا أجزاء الفانيليا والفراولة ، كما في & quot15 فراولة -40 & مثل فانيلا & quot أو & quot60 فانيليا فقط. & quot
افترض أن كارلوس وأنجيلا هما الفاصل وأن بوريس هو المنتقي. في القسم الأول ، يقطع كارلوس الكعكة عموديًا عبر المركز كما هو موضح في الشكل 3-24 دولارًا أمريكيًا ، مع اختيار أنجيلا $ s_ <1> $ (النصف الأيسر) وكارلوس $ s_ <2> $ (النصف الأيمن) . في القسم الثاني ، قسمت Angela $ s_ <1> $ إلى ثلاث قطع وكارلوس يقسم $ s_ <2> $ إلى ثلاث قطع.
(أ) صِف كيف يقسِّم كارلوس $ s_ <2> $ إلى ثلاث قطع.
(ب) صف كيف ستقسم أنجيلا $ s_ <1> $ إلى ثلاث قطع.
(ج) بناءً على التقسيمات الفرعية في (أ) و (ب) ، قم بوصف تقسيم عادل نهائي محتمل للكعكة.
(د) بالنسبة للقسمة العادلة النهائية التي وصفتها في (ج) ، ابحث عن القيمة (بالدولار والسنتات) لكل سهم في نظر اللاعب الذي يستلمه.

المشكلة 37

افترض أن أنجيلا وبوريس هما الفاصل وكارلوس هو المنتقي. في القسم الأول ، تقسم أنجيلا الكعكة إلى سهمين: $ s_ <1> $ (قطعة فراولة بقيمة 120 دولارًا ^ < circ> $ فقط) و $ s_ <2> $ ($ 60 ^ < circ> $ فراولة -180 $ ^ < circ> $ قطعة فانيليا) كما هو موضح في الشكل 3-25 دولارًا أمريكيًا يختار بوريس الحصة التي يحبها أكثر ، بينما تحصل أنجيلا على الحصة الأخرى. في القسم الثاني ، تقسم أنجيلا نصيبها من الكعكة إلى ثلاث قطع ويقسم بوريس حصته من الكعكة إلى ثلاث قطع.
(أ) صِف أي مشاركة يختارها بوريس $ left (s_ <1> right. $ or $ s_ <2> $) وكيف يمكنه تقسيمها.
(ب) صف كيف ستقسِّم أنجيلا نصيبها من الكعكة.
(ج) بناءً على التقسيمات الفرعية في (أ) و (ب) ، قم بوصف تقسيم عادل نهائي محتمل للكعكة.
(د) بالنسبة للقسمة العادلة النهائية التي وصفتها في (ج) ، ابحث عن القيمة (بالدولار والسنتات) لكل سهم في نظر اللاعب الذي يستلمه.

مشكلة 38

افترض أن كارلوس وأنجيلا هما الفاصل وأن بوريس هو المنتقي. في القسم الأول ، قام كارلوس بتقطيع الكعكة إلى سهمين: $ s_ <1> $ ($ 135 ^ < circ> $ قطعة فانيلا فقط) و $ s_ <2> $ ($ 45 ^ < circ> $ vanilla - 180 دولارًا ^ < circ> $ قطعة فراولة) كما هو موضح في الشكل 3-26 دولارًا. تختار أنجيلا الحصة التي تحبها بشكل أفضل ويحصل كارلوس على الحصة الأخرى. في القسم الثاني ، قسمت أنجيلا نصيبها من الكعكة إلى ثلاث قطع وكارلوس يقسم نصيبه من الكعكة إلى ثلاث قطع.
(أ) صِف أي مشاركة تختارها أنجيلا $ left (s_ <1> right. $ or $ s_ <2> $) وكيف يمكنها تقسيمها.
(ب) صف كيف يمكن لكارلوس تقسيم حصته من الكعكة.
(ج) بناءً على التقسيمات الفرعية في (أ) و (ب) ، قم بوصف تقسيم عادل نهائي محتمل للكعكة.

مشكلة 39

راجع ما يلي: يقوم آرثر وبريان وكارل بتقسيم الكعكة الموضحة في الشكل 3-27 دولارًا أمريكيًا باستخدام طريقة الاختيار الوحيد. آرثر يحب كعكة الشوكولاتة وكعكة البرتقال بنفس القدر ولكنه يكره كعكة الفراولة وكيك الفانيليا. بريان يحب كعكة الشوكولاتة وكيك الفراولة على حد سواء لكنه يكره كعكة البرتقال وكيك الفانيليا. يحب كارل كعكة الشوكولاتة وكيك الفانيليا بنفس القدر ولكنه يكره كعكة البرتقال وكيك الفراولة. في إجاباتك ، افترض أن جميع التخفيضات طبيعية وأن تقطع الحصة من المركز إلى حافة الكعكة. يمكنك وصف كل قطعة من الكيك بإعطاء زوايا أجزائها ، كما في & quot15 $ ^ < circ> $ strawberry-40 chocolate & quot أو & quot60 & quot البرتقالي فقط. & quot
افترض أن آرثر وبريان هما الفاصل وكارل هو المنتقي. في القسم الأول ، يقطع آرثر الكعكة عموديًا عبر المركز كما هو موضح في الشكل 3-28 دولارًا أمريكيًا ويختار براين الحصة التي يحبها بشكل أفضل. في القسم الثاني ، يقسم بريان الحصة التي اختارها إلى ثلاث قطع ويقسم آرثر الحصة الأخرى إلى ثلاث أجزاء.
(أ) صِف أي مشاركة يختارها براين $ left (s_ <1> right. $ or $ s_ <2> $) وكيف يمكنه تقسيمها.
(ب) صف كيف يمكن أن يقسم آرثر الحصة الأخرى.
(ج) بناءً على التقسيمات الفرعية في (أ) و (ب) ، قم بوصف تقسيم عادل نهائي محتمل للكعكة.
(د) بالنسبة للقسمة العادلة النهائية التي وصفتها في (ج) ، ابحث عن قيمة كل سهم (كنسبة مئوية من إجمالي قيمة الكعكة) في عيون اللاعب الذي يستلمها.

المشكلة 40

راجع ما يلي: يقوم آرثر وبريان وكارل بتقسيم الكعكة الموضحة في الشكل 3-27 دولارًا أمريكيًا باستخدام طريقة الاختيار الوحيد. آرثر يحب كعكة الشوكولاتة وكعكة البرتقال بنفس القدر ولكنه يكره كعكة الفراولة وكيك الفانيليا. بريان يحب كعكة الشوكولاتة وكيك الفراولة على حد سواء لكنه يكره كعكة البرتقال وكيك الفانيليا. يحب كارل كعكة الشوكولاتة وكيك الفانيليا بنفس القدر ولكنه يكره كعكة البرتقال وكيك الفراولة. في إجاباتك ، افترض أن جميع التخفيضات طبيعية وأن تقطع الحصة من المركز إلى حافة الكعكة. يمكنك وصف كل قطعة من الكيك بإعطاء زوايا أجزائها ، كما في & quot15 $ ^ < circ> $ strawberry-40 chocolate & quot أو & quot60 & quot البرتقالي فقط. & quot
افترض أن كارل وآرثر هما الفاصل وبريان هو المنتقي. في القسم الأول ، يقوم كارل بإجراء التخفيضات الموضحة في الشكل 3-29 دولارًا أمريكيًا ويختار آرثر الحصة التي يحبها بشكل أفضل. في القسم الثاني ، يقسّم آرثر الحصة التي اختارها إلى ثلاث قطع وكارل يقسم الحصة الأخرى إلى ثلاث أجزاء.
(أ) صِف أي مشاركة يختارها آرثر $ left (s_ <1> right. $ or $ s_ <2> $) وكيف يمكنه تقسيمها.
(ب) صف كيف يمكن لكارل تقسيم الحصة الأخرى.
(ج) بناءً على التقسيمات الفرعية في (أ) و (ب) ، قم بوصف تقسيم عادل نهائي محتمل للكعكة.
(د) بالنسبة للقسمة العادلة النهائية التي وصفتها في (ج) ، ابحث عن قيمة كل سهم (كنسبة مئوية من إجمالي قيمة الكعكة) في عيون اللاعب الذي يستلمها.

المشكلة 41

يقسم جاكي وكارلا ولوري الجزء الفرعي النباتي الذي يبلغ طوله نصف قدم ونصف كرة اللحم والمبين في الشكل 3-30 دولارًا أمريكيًا باستخدام طريقة الاختيار الوحيد. جاكي تحب الأجزاء النباتية وكرة اللحم بشكل جيد ، كارلا نباتية صارمة ولا تأكل اللحوم على الإطلاق ، ولوري تحب جزء كرات اللحم ضعف ما تحب الجزء النباتي. لنفترض أن كارلا وجاكي هما الفاصلان وأن لوري هي المنتقي. في القسم الأول ، يقسم Karla الجزء الفرعي إلى سهمين (سهم يسار $ s_ <1> $ وسهم يمين $ s_ <2> $) ويختار Jackie السهم الذي يفضله بشكل أفضل. في القسم الثاني ، يقسم جاكي الحصة التي اختارها إلى ثلاث قطع (a & quotleft & quot piece $ J_ <1> $ و a & quotmiddle & quot piece $ J_ <2> $ و a & quotright & quot piece $ J_ <3> $) ويقسم Karla إلى أجزاء فرعية مشاركة أخرى إلى ثلاث قطع (a & quotleft & quot piece $ K_ <1> و $ a & quotmiddle & quot piece $ K_ <2> $ و & quotright & quot piece $ K_ <3> $). افترض أن جميع القطع متعامدة على طول الجزء الفرعي. (يمكنك وصف قطع الغواصة باستخدام تدوين المسطرة والفاصل الزمني ، كما في [3،7] للقطعة التي تبدأ عند بوصة 3 وتنتهي عند بوصة 7 دولارات.) $

مشكلة 42

يقسم جاكي وكارلا ولوري الجزء الفرعي النباتي الذي يبلغ طوله نصف قدم ونصف كرة اللحم والمبين في الشكل 3-30 دولارًا أمريكيًا باستخدام طريقة الاختيار الوحيد. جاكي تحب الأجزاء النباتية وكرة اللحم بشكل جيد ، كارلا نباتية صارمة ولا تأكل اللحوم على الإطلاق ، ولوري تحب جزء كرات اللحم ضعف ما تحب الجزء النباتي. لنفترض أن كارلا ولوري هما المقسمان وأن جاكي هي المنتقي. في القسم الأول ، قسمت لوري الجزء الفرعي إلى سهمين (سهم يسار $ s_ <1> $ وسهم يمين $ s_ <2> $) وتختار Karla الحصة التي تحبها بشكل أفضل. في القسم الثاني ، تقسم كارلا الحصة التي تختارها إلى ثلاث قطع (a & quotleft & quot piece $ K_ <1> و $ a & quotmiddle & quot piece $ K_ <2> و $ و a & quotright & quot piece $ K_ <3> $) وتقسم Lori مشاركة أخرى إلى ثلاث قطع (a & quotleft & quot piece $ L_ <1> و $ a & quotmiddle & quot piece $ L_ <2> و $ و & quotright & quot piece $ L_ <3> $). افترض أن جميع القطع متعامدة على طول الجزء الفرعي. (يمكنك وصف قطع الغواصة باستخدام تدوين المسطرة والفاصل الزمني ، كما في [3،7] للقطعة التي تبدأ عند بوصة 3 وتنتهي عند بوصة 7 دولارات.) $
(أ) وصف قسم Lori & # x27s الأول إلى $ s_ <1> $ و $ s_ <2> $
(ب) صِف أي مشاركة تختارها كارلا $ left (s_ <1> right. $ or $ s_ <2> $) وكيف ستقسمها بعد ذلك إلى ثلاث قطع $ K_ <1>، K_ <2> $ ، و K_ <3> $.
(ج) صف كيف ستقسم لوري حصتها إلى ثلاث قطع $ L_ <1> و L_ <2> و $ و $ L_ <3> $
(د) استنادًا إلى التقسيمات الفرعية في (أ) و (ب) و (ج) ، قم بوصف التقسيم العادل النهائي للجزء الفرعي وإعطاء قيمة كل لاعب & # x27s سهم (كنسبة مئوية من إجمالي القيمة الفرعية ) في عيون اللاعب المستلمها.

مشكلة 43

تقوم آنا وبيل وكلوي بتقسيم أربع قطع أثاث باستخدام طريقة العطاءات المختومة. يعرض الجدول $ 3-22 $ اللاعبين & # x27 مزايدة على كل عنصر.
(أ) أوجد قيمة الحصة العادلة لكل لاعب & # x27s.
(ب) صف التسوية الأولى (من الذي يحصل على أي عنصر وكم يدفع أو يحصل نقدًا).
(ج) أوجد الفائض بعد انتهاء التسوية الأولى.
(د) وصف التسوية النهائية (من الذي يحصل على أي عنصر وكم يدفع أو يحصل نقدًا).

مشكلة 44

يقسم أندريه وبي وتشاد عقارًا يتكون من منزل ومزرعة صغيرة ولوحة باستخدام طريقة العطاءات المختومة. يوضح الجدول $ 3-23 $ اللاعبين & # x27 مزايدة على كل عنصر.
(أ) صف التسوية الأولى لهذا التقسيم العادل وحساب الفائض.
(ب) صف التسوية النهائية لمشكلة التقسيم العادل.

المشكلة 45

خمسة ورثة $ (A، B، C، D، $ و $ E) $ يقسمون تركة تتكون من ستة بنود باستخدام طريقة العطاءات المختومة. وترد عروض الورثة على كل بند في الجدول 3-24 دولارًا أمريكيًا.
(أ) أوجد قيمة الحصة العادلة لكل لاعب & # x27s.
(ب) صف التسوية الأولى (من الذي يحصل على أي عنصر وكم يدفع أو يحصل نقدًا).
(ج) أوجد الفائض بعد انتهاء التسوية الأولى.
(د) وصف التسوية النهائية (من الذي يحصل على أي عنصر وكم يدفع أو يحصل نقدًا).

المشكلة 46

يستخدم أوسكار وبيرت وإيرني طريقة العطاءات المختومة لتقسيم أربعة عناصر يمتلكونها عادة فيما بينهم. يوضح الجدول $ 3-25 $ عروض التسعير التي يقدمها كل لاعب لكل عنصر.
(أ) أوجد قيمة الحصة العادلة لكل لاعب & # x27s.
(ب) صف التسوية الأولى (من الذي يحصل على أي عنصر وكم يدفع أو يحصل نقدًا).
(ج) أوجد الفائض بعد انتهاء التسوية الأولى.
(د) وصف التسوية النهائية (من الذي يحصل على أي عنصر وكم يدفع أو يحصل نقدًا).

مشكلة 47

تمتلك Anne و Bette و Chia معًا متجرًا لبيع الزهور. يمكنهم & # x27t التوافق بعد الآن ويقررون تفكيك الشراكة باستخدام طريقة العطاءات المختومة ، على أساس أن أحدهم سيحصل على محل لبيع الزهور وسيحصل الآخران على نقود. تقدم Anne عطاءات $ $ 210،000 $ ، وتعرض Bette $ $ 240،000 $ ، وتعرض Chia $ $ 225،000 $. ما مقدار المال الذي يحصل عليه كل من Anne و Chia من Bette مقابل حصتهما الثالثة من متجر الزهور؟

مشكلة 48

يمتلك آل وبن وكال معًا كشكًا لبيع الفاكهة. يمكنهم & # x27t التوافق بعد الآن ويقررون تفكيك الشراكة باستخدام طريقة العطاءات المختومة ، على أساس أن أحدهم سيحصل على حامل الفاكهة وسيحصل الآخران على نقود. تقدم العطاءات دولارًا 156000 دولارًا أمريكيًا ، وعروض بن بمبلغ 150 ألف دولار دولار أمريكي ، وعروض كال دولار 171000 دولارًا أمريكيًا. كم من المال $ mathrmيحصل كل من $ و Ben من Cal على نصيبهما من ثلث حامل الفاكهة؟

مشكلة 49

علي وبريانا وكارين رفقاء سكن يخططون للخروج من شقتهم. يحددون أربع مهام رئيسية يجب القيام بها قبل الخروج ويقررون استخدام طريقة العطاءات المختومة لعكس مزاد الأعمال المنزلية. يوضح الجدول 3-26 دولارًا أمريكيًا العطاءات التي قدمها كل رفيق في الغرفة لكل عمل روتيني. صِف النتيجة النهائية للقسمة (أي الأعمال الروتينية يقوم بها كل رفيق في الغرفة ومقدار ما يدفعه أو يتقاضاه كل زميل في الغرفة).

مشكلة 50

Anne و Bess و Cindy هم رفقاء في الغرفة يخططون للانتقال من شقتهم. يحددون خمس مهام رئيسية يجب القيام بها قبل الخروج ويقررون استخدام طريقة العطاءات المختومة لعكس مزاد الأعمال المنزلية. يوضح الجدول 3-27 العطاءات التي قدمها كل زميل في الغرفة لكل عمل روتيني. صِف النتيجة النهائية للقسمة (أي الأعمال الروتينية يقوم بها كل رفيق في الغرفة ومقدار ما يدفعه أو يتقاضاه كل زميل في الغرفة).

المشكلة 51

ثلاثة لاعبين $ (A و B و $ و $ C) $ يقسمون المصفوفة المكونة من 13 عنصرًا كما هو موضح في الشكل $ 3-31 $ باستخدام طريقة العلامات. اللاعبون & # x27 العطاءات كما هو مبين في الشكل.
(أ) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ A $؟
(ب) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ B $؟
(ج) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ C $؟
(د) ما هي العناصر المتبقية؟

المشكلة 52

ثلاثة لاعبين $ (A و B و $ و $ C) $ يقسمون المصفوفة المكونة من 13 عنصرًا كما هو موضح في الشكل 3-32 دولارًا أمريكيًا باستخدام طريقة العلامات. اللاعبون & # x27 العطاءات كما هو مبين في الشكل.
(أ) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ A $؟
(ب) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ B $؟
(ج) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ C $؟
(د) ما هي العناصر المتبقية؟

مشكلة 53

ثلاثة لاعبين $ (A و B و $ و $ C) $ يقسمون المصفوفة المكونة من 12 عنصرًا كما هو موضح في الشكل .3-33 دولارًا أمريكيًا باستخدام طريقة العلامات. اللاعبون & # x27 العطاءات كما هو مبين في الشكل.
(أ) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ A $؟
(ب) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ B؟ $
(ج) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ C؟ $
(د) ما هي العناصر المتبقية؟

مشكلة 54

ثلاثة لاعبين $ (A و B و $ و $ C) $ يقسمون المصفوفة المكونة من 12 عنصرًا كما هو موضح في الشكل 3-34 $ باستخدام طريقة العلامات. اللاعبون & # x27 العطاءات موضحة في الشكل.
(أ) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ A $؟
(ب) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ B $؟
(ج) ما هي العناصر التي تذهب إلى $ C $؟
(د) ما هي العناصر المتبقية؟

مشكلة 55

خمسة لاعبين $ (A و B و C و D و $ و $ E) $ يقسمون مجموعة مكونة من 20 عنصرًا موضحًا في الشكل 3-35 دولارًا أمريكيًا باستخدام طريقة العلامات. اللاعبون & # x27 العطاءات كما هو مبين في الشكل.
(أ) وصف تخصيص العناصر لكل لاعب.
(ب) ما هي العناصر المتبقية؟

المشكلة 56

أربعة لاعبين $ (A و B و C و $ و $ D) $ يقسمون المصفوفة المكونة من 15 عنصرًا كما هو موضح بالشكل $ 3-36 $ باستخدام طريقة العلامات. اللاعبون & # x27 العطاءات كما هو مبين في الشكل.
(أ) وصف تخصيص العناصر لكل لاعب.
(ب) ما هي العناصر المتبقية؟

مشكلة 57

يقسم Quintin و Ramon و Stephone و Tim مجموعة من 18 كتابًا هزليًا كلاسيكيًا عن الأبطال الخارقين باستخدام طريقة العلامات. يتم ترتيب الكتب المصورة بشكل عشوائي في المصفوفة الموضحة أدناه. (إن W & # x27s عبارة عن كتب هزلية Wonder Woman ، و S & # x27s هي كتب Spider-Man المصورة ، و G & # x27s هي كتب Green Lantern المصورة ، و B & # x27s هي كتب Batman المصورة.)
(أ) وصف موضع كل لاعب وعلامات # x27s. (استخدم $ Q_ <1> و Q_ <2> و $ و $ Q_ <3> $ لعلامات Quintin & # x27s و $ R_ <1> و R_ <2> و $ و $ R_ <3> $ لـ Ramon & # x27s علامات ، وما إلى ذلك.)
(ب) وصف تخصيص الكتب المصورة لكل لاعب ووصف الكتب المصورة المتبقية.

المشكلة 58

كويني وروكسي وصوفي يقسمون 15 دولارًا mathrm-3 $ أقراص Beach Boys المدمجة ، و 6 أقراص Grateful Dead ، و 6 أقراص أوبرا باستخدام طريقة العلامات. تحب كويني فرقة "بيتش بويز" لكنها تكره الأوبرا والموتى الامتنان. يحب روكسي فيلم The Grateful Dead و Beach Boys بنفس القدر ولكنه يكره الأوبرا. تحب صوفي فيلم The Grateful Dead والأوبرا بنفس القدر ولكنها تكره Beach Boys. يتم ترتيب الأقراص المضغوطة في صفيف على النحو التالي:
(أ) وصف موضع كل لاعب وعلامات # x27s. (استخدم $ Q_ <1> $ و $ Q_ <2> $ لعلامات Queenie & # x27s و $ R_ <1> $ و $ R_ <2> $ لعلامات Roxy & # x27s ، إلخ.)
(ب) وصف تخصيص الأقراص المضغوطة لكل لاعب ووصف الأقراص المضغوطة المتبقية.
(ج) افترض أن اللاعبين يتفقون على أن كل واحد منهم سيختار قرصًا مضغوطًا إضافيًا من الأقراص المضغوطة المتبقية. لنفترض أن كويني اختارت أولًا ، وصوفي في المركز الثاني ، وروكسي في المركز الثالث. صف الأقراص المضغوطة المتبقية التي سيختارها كل واحد.

مشكلة 59

تقسم Ana و Belle و Chloe 3 أشرطة Choko و 3 Minto و 3 أشرطة Frooto فيما بينها باستخدام طريقة العلامات. اللاعبون & # x27 أنظمة القيمة هي كما يلي: (1) آنا تحب Choko و Minto و Frooto القضبان نفسها (2) Belle تحب قضبان Minto لكنها تكره Choko و Frooto Bars: (3) تحب Chloe قضبان Frooto ضعف ما تحب يحب حانات Choko أو Minto. افترض أن الحلوى مصطفة تمامًا كما هو موضح في الشكل 3-37 دولارًا أمريكيًا
(أ) وصف موضع كل لاعب وعلامات # x27s. (استخدم $ A_ <1> $ و $ A_ <2> $ لعلامات Ana & # x27s ، و $ B_ <1> $ و $ B_ <2> $ لعلامات Belle & # x27s ، و $ C_ <1> $ و $ C_ <2> $ لعلامات Chloe & # x27s.
(تلميح: لكل لاعب ، احسب قيمة كل قطعة على أنها جزء صغير من قيمة الغنيمة أولاً. سيساعدك هذا في معرفة المكان الذي سيضع فيه اللاعبون علاماتهم.)
(ب) وصف توزيع الحلوى لكل لاعب وأي قطع الحلوى المتبقية.
(ج) لنفترض أن اللاعبين قرروا تقسيم القطع المتبقية على يانصيب عشوائي حيث يختار كل لاعب قطعة واحدة. لنفترض أن بيل سيختار أولاً ، كلوي ثانيًا ، وآنا أخيرًا. صف تقسيم القطع المتبقية.

مشكلة 60

يقسم Arne و Bruno و Chloe و Daphne 3 ألواح Choko و 3 Minto و 3 Frooto و 6 Rollo فيما بينها باستخدام طريقة العلامات. يكره Arne أشرطة Choko ولكنه يحب قضبان Minto و Frooto و Rollo بشكل جيد. يكره برونو قضبان Minto ولكنه يحب حانات Choko و Frooto و Rollo بشكل جيد. يكره كلوي قضبان Frooto وقضبان Rollo ويحب Choko ثلاثة أضعاف ما يحب Minto. يكره دافني قضبان Choko و Minto ويقيم أشرطة Frooto على أنها تساوي ثلثي قيمة قضبان Rollo (على سبيل المثال ، قضبان Rollo تساوي 3 أشرطة Frooto). لنفترض أن الحلوى مصطفة تمامًا كما هو موضح في الشكل 3-38 دولارًا أمريكيًا
(أ) وصف موضع كل لاعب وعلامات # x27s. (تلميح:
لكل لاعب ، احسب قيمة كل قطعة كجزء من قيمة الغنيمة أولاً. سيساعدك هذا في معرفة المكان الذي سيضع فيه اللاعبون علاماتهم.)
(ب) وصف توزيع الحلوى لكل لاعب وأي قطع الحلوى المتبقية.
(ج) بعد التخصيص ، يُسمح لكل لاعب باختيار قطعة حلوى واحدة. هل ستكون هناك أية حجج؟

مشكلة 61

ضع في اعتبارك الطريقة التالية لتقسيم الأصل المستمر $ S $ بين ثلاثة لاعبين (مقسمان ومختار واحد):
الخطوة الأولى: الحاجز $ 1 left (D_ <1> right) $ يقطع $ S $ إلى قطعتين $ s_ <1> $ و $ s_ <2> $ التي يعتبرها ذات قيمة ، $ frac <1> < 3> $ و $ frac <2> <3> $ من قيمة $ S ، $ على التوالي. الخطوة الثانية. الحاجز $ 2 left (D_ <2> right) $ يقطع القطعة الثانية $ s_ <2> $ إلى نصفين $ s_ <21> $ و $ s_ <22> $ تعتبرهما متساويتين في القيمة .
الخطوة الثالثة: يختار المنتقي $ C $ إحدى القطع الثلاث $ left (s_ <1>، s_ <21>، right. $ or $ left.s_ <22> right)، D_ <1> يختار $ التالي ، ويحصل $ D_ <2> $ على آخر قطعة.
(أ) وضح سبب ضمان $ C $ لحصة عادلة بموجب هذه الطريقة.
(ب) اشرح لماذا بموجب هذه الطريقة يضمن $ D_ <1> $ حصة عادلة.
(ج) وضح بمثال لماذا لا يضمن $ D_ <2> $ حصة عادلة بموجب هذه الطريقة.

مشكلة 62

ضع في اعتبارك الطريقة التالية لتقسيم الأصل المستمر $ S $ بين ثلاثة لاعبين:
خطوة
1. الحاجز $ 1 left (D_ <1> right) $ يقطع $ S $ إلى قطعتين $ s_ <1> $ و $ s_ <2> $ التي يعتبرها ذات قيمة ، $ frac <1> <3 > $ و $ frac <2> <3> $ بقيمة $ S $ ، على التوالي.
خطوة
2. الحاجز $ 2 left (D_ <2> right) $ يحصل على لقطة عند $ s_ <1> $. إذا كان يعتقد أن $ s_ <1> $ يساوي $ frac <1> <3> $ من $ S $ أو أقل ، يمكنه اجتياز (الحالة 1) إذا كان يعتقد أن $ s_ <1> $ يساوي أكثر من $ frac <1> <3> ، $ يمكنه تقليم القطعة إلى قطعة أصغر $ s_ <11> $ التي يعتبرها تساوي تمامًا $ frac <1> <3> $ من $ S $ (الحالة 2 ).
الخطوة $ 3. يحصل المنتقي $ C $ على لقطة إما $ s_ <1> $ (في الحالة 1) أو $ s_ <11> $ (في الحالة 2). إذا اعتقدت أن القطعة هي حصة عادلة ، فعليها الاحتفاظ بها (الحالة 3). بخلاف ذلك ، تنتقل القطعة إلى الحاجز الذي يعتبر أنها تساوي $ frac <1> <3> left (D_ <1> right. $ في حالة $ 1، D_ <2> $ في الحالة 2).
خطوة
4. اللاعبان المتبقيان $ left (D_ <2> right. $ و $ C $ في الحالة 1 ، $ D_ <1> $ و $ C $ في حالة $ 2 ، D_ <1> $ و $ D_ <2 > $ في الحالة 3) قم بتقسيم & quotremainder & quot (كل ما تبقى من $ S $) بينهما باستخدام طريقة divider-chooser.
اشرح سبب اعتبار ما سبق طريقة قسمة عادلة تضمن أنه إذا تم لعبها بشكل صحيح ، فسيحصل كل لاعب على حصة عادلة.

مشكلة 63

يمتلك شريكان بالدولار (A $ و $ B) دولارًا مشتركًا نشاطًا تجاريًا ولكنهما يرغبان في حل الشراكة باستخدام طريقة العطاءات المختومة. سيحتفظ أحد الشركاء بالعمل ، وسيحصل الآخر على نقود مقابل نصف عمله. لنفترض أن $ A $ مزايدات $ $ x $ و $ B $ عروض تسعير $ $ y. $ افترض أن $ B $ هو المزايد الأعلى. صِف التسوية النهائية لهذه القسمة العادلة بدلالة $ x $ و $ y. $

مشكلة 64

يمتلك ثلاثة شركاء $ (A و B و $ و $ C) عملًا مشتركًا ولكنهم يرغبون في حل الشراكة باستخدام طريقة العطاءات المختومة. سيحتفظ أحد الشركاء بالعمل ، وسيحصل الآخران على نقود مقابل حصة الثلث من العمل. لنفترض أن $ A $ مزايدات $ $ x ، B $ تقدم $ $ y ، $ و $ C $ تقدم $ $ z $. افترض أن $ C $ هو المزايد الأعلى. صِف التسوية النهائية لهذه القسمة العادلة بدلالة $ x و y و $ و $ z $. (تلميح: جرب التمرينين 47 و 48 أولاً.)

مشكلة 65

ثلاثة لاعبين $ (A و B و $ و $ C) يتشاركون كعكة الشوكولاتة بالفانيليا والفراولة الموضحة في الشكل 3-39 دولارًا أمريكيًا (أ). يوضح الشكل 3-39 دولارًا (ب) القيمة النسبية التي يعطيها كل لاعب لكل جزء من الأجزاء الثلاثة من الكعكة. هناك طريقة لتقسيم هذه الكعكة إلى ثلاث قطع (باستخدام ثلاث قطع فقط) بحيث ينتهي كل لاعب بقطعة سيقدرها بالضبط بنسبة 50 $ ٪ $ من قيمة الكعكة. ابحث عن مثل هذا التقسيم العادل.

المشكلة 66

تخطط أنجلينا وبراد لتقسيم كعكة الفراولة بالشوكولاتة الموضحة في الشكل 3-40 دولارًا (أ) باستخدام طريقة dividerchooser ، حيث تكون أنجلينا هي المقسم. افترض أن أنجلينا تقدر كعكة الشوكولاتة بثلاثة أضعاف ما تقدر كعكة الفراولة. الشكل 3-40 دولار ( mathrm <

ب>) يُظهر $ قطعًا عامًا قامت به أنجلينا بتقسيم الكعكة إلى سهمين $ s_ <1> $ و $ s_ <2> $ بقيمة مساوية لها. فكر في $ s_ <1> $ كـ & quot $ x ^ < circ> $ chocolate- $ y ^ < circ> $ strawberry & quot share. لكل قياس معين للزاوية $ x $ ، أوجد المقياس المقابل للزاوية $ y $.

المشكلة 67

في طريقة الفاصل المنفرد ، تحدث المواجهة عندما تقوم مجموعة من منتقي $ k $ بالمزايدة على أقل من $ k $ من العناصر. أنواع المواجهات الممكنة تعتمد على عدد اللاعبين. مع $ N = 3 $ للاعبين ، هناك نوع واحد فقط من المواجهة - يقوم المختاران بالمزايدة على نفس العنصر. مع $ N = 4 $ للاعبين ، هناك ثلاثة أنواع محتملة من المواجهات: يقوم اثنان من المختارين بالمزايدة على نفس العنصر ، أو يقوم ثلاثة من المختارين بالمزايدة على نفس العنصر ، أو يقوم ثلاثة مختارون بالمزايدة على عنصرين فقط. مع $ N = 5 $ للاعبين ، هناك $ operatornameأنواع المواجهات المحتملة $ ، ويزداد عدد الأنواع المحتملة من المواجهات بسرعة مع زيادة عدد اللاعبين.
(أ) ضع قائمة بالأنواع الستة المحتملة من المواجهات مع لاعبين $ N = 5 $
(ب) ما هو عدد الأنواع المحتملة من المواجهات مع $ N = 6 $ للاعبين؟
(ج) ما هو عدد الأنواع الممكنة من المواجهة مع لاعبين $ N $؟ أعط إجابتك من حيث $ N $. (تلميح: ستحتاج إلى استخدام الصيغة الواردة في الفصل 1 لعدد المقارنات الزوجية بين مجموعة من الكائنات.)

مشكلة 68

انقسامات عادلة فعالة وخالية من الحسد. يسمى التقسيم العادل بالكفاءة إذا لم يكن هناك قسم آخر يمنح كل لاعب حصة جيدة أو أفضل (أي أن أي قسم آخر يمنح بعض اللاعبين حصة أفضل يجب أن يعطي بعض اللاعبين الآخرين حصة أسوأ). يُطلق على التقسيم العادل عدم الحسد إذا انتهى الأمر بكل لاعب بحصة يشعر بأنها جيدة أو أفضل من مشاركة أي لاعب آخر. افترض أن ثلاثة شركاء $ (A و B و $ و $ C) $ يمتلكون معًا قطعة أرض مقسمة إلى ستة قطع $ left (s_ <1>، s_ <2>، ldots، s_ <6> right). $ الشراكة تنقسم ، وسيقوم الشركاء بتقسيم الطرود الستة فيما بينهم بشكل عادل. يوضح الجدول $ 3-29 $ قيمة كل طرد في نظر كل شريك.
(أ) ابحث عن تقسيم عادل للطرود الستة بين الشركاء الثلاثة بطريقة فعالة.
(ب) ابحث عن تقسيم عادل للطرود الست بين الشركاء الثلاثة دون حسد.
(ج) إيجاد تقسيم عادل للطرود الست بين الشركاء الثلاثة يتسم بالكفاءة ولكنه لا يخلو من الحسد.
(د) إيجاد تقسيم عادل للطرود الست بين الشركاء الثلاثة يكون خاليًا من الحسد ولكنه غير فعال.

المشكلة 69

لنفترض أن اللاعبين بالدولار الأمريكي N $ قاموا بالمزايدة على عناصر $ M $ باستخدام طريقة العطاءات المختومة. دع $ T $ يشير إلى الجدول الذي يحتوي على صفوف $ M $ (واحد لكل عنصر) وأعمدة $ N $ (واحد لكل لاعب) الذي يحتوي على جميع اللاعبين & # x27 عروض التسعير (على سبيل المثال ، الإدخال في العمود $ j ، $ row $ k يمثل $ عرض سعر اللاعب $ j $ & # x27s للعنصر $ k $). دع $ c_ <1>، c_ <2>، ldots، c_يشير $ ، على التوالي ، إلى مجموع الإدخالات في العمود $ 1 ، $ العمود $ 2 ، ldots ، $ العمود $ N $ من $ T ، $ ودع $ r_ <1> ، r_ <2> ، ldots ، r_يشير $ ، على التوالي ، إلى مجموع الإدخالات في الصف $ 1 ، $ row $ 2 ، ldots ، $ row $ M $ من $ T. $ Let $ w_ <1> ، w_ <2> ، ldots ، w_يشير $ إلى العطاءات الفائزة للعناصر $ 1 ، 2 ، ldots ، M ، $ على التوالي (على سبيل المثال ، $ w_ <1> $ هو أكبر إدخال في الصف 1 من $ T ، w_ <2> $ هو أكبر إدخال في الصف $ 2 $ إلخ. $ دع $ S $ يشير إلى الأموال الفائضة المتبقية بعد التسوية الأولى.
(أ) أظهر ذلك
$
S = يسار (w_ <1> + w_ <2> + cdots + w_ right) - frac < left (c_ <1> + c_ <2> + cdots + c_ حق)>
$
(ب) باستخدام (أ) ، أظهر ذلك
$
S = يسار (w_ <1> - frac> يمين) + يسار (w_ <2> - frac> يمين) + cdots + يسار (w_- فارك<>>حق)
$
(ج) باستخدام (b) ، أظهر أن $ S geq 0 $.
(د) صِف الشروط التي بموجبها $ S = 0 $.

مشكلة 70

طريقة غير متكافئة للعطاءات المختومة. لنفترض أن العقار الذي يتكون من عناصر $ M $ غير قابلة للتجزئة يجب تقسيمها بين $ N $ ورثة $ left (P_ <1>، P_ <2>، ldots، P_ right) $ باستخدام طريقة العطاءات المختومة. لنفترض أن الجدة & # x27s ستنص على أن $ P_ <1> $ يحق له الحصول على $ x_ <1> ٪ $ من التركة ، و $ P_ <2> $ يحق له الحصول على $ x_ <2> ٪ $ من التركة ، $ ldots ، P_يحق لـ $ x_ $ ٪ $ من التركة. تضيف النسب المئوية ما يصل إلى $ 100 ٪ ، لكنهم ليسوا جميعًا متساوين (أحببت الجدة بعض الأحفاد أكثر من غيرهم). صف تباينًا في طريقة العطاءات المختومة التي تضمن حصول كل لاعب على & quotfair share & quot (على سبيل المثال ، $ P_ <1> $ تتلقى حصة تعتبرها تساوي على الأقل $ x_ <1> ٪ $ من التركة ، يتلقى $ P_ <2> $ حصة يعتبرها تساوي على الأقل $ x_ <2> ٪ $ من التركة ، وما إلى ذلك).

المشكلة 71

المنتقي المنفرد هو طريقة قسمة عادلة. افترض أن لاعبي $ N $ يقسمون كعكة باستخدام طريقة الاختيار الوحيد. المنتقي هو $ C $ والفواصل $ D_ <1> ، D_ <2> ، ldots ، D_ - اشرح لماذا تضمن الطريقة لكل لاعب حصة عادلة عند لعبها بشكل صحيح. (ستحتاج إلى حجة واحدة للمقسمات وحجة مختلفة للمختار.)


8.2: الطرق المستمرة 1 - طرق الفاصل / المنتقي والمقسوم الوحيد - الرياضيات

المحاضرات: الثلاثاء والخميس ، الساعة 10:50 صباحًا - 12:05 ظهرًا ، في Doolan 222

الأستاذ: فيليب إم دورين ، دكتوراه. - دولان 102 - (310) 338-2832

مدير المختبرات: السيد كيتامورا - دولان 104 - (310) 338-5100

السكرتيرة: السيدة سميث - دولان 101 - (310) 338-7351

هذه الدورة هي الثانية في سلسلة من دورتين حول بعض هياكل البيانات الأساسية ، والخوارزميات ، والمشكلات ، ونماذج الحوسبة.

نماذج الخوارزمية تشكل موضوعًا رئيسيًا للدورة. يتخطى نموذج الخوارزمية أي مشكلة ويعمل كنموذج برنامج عام.

البحث التوافقي والتحسين هو موضوع رئيسي آخر. تعتبر العديد من المشكلات التي سنقوم بدراستها من كلاسيكيات هذا النوع ، وغالبًا ما تنشأ عن الألغاز والألعاب.

في ختام هذه الدورة ، سيكون الطلاب قادرين على التعرف على الخوارزميات واكتشافها وفصلها وقهرها. تحسين مستعمرة النمل وخوارزميات الهندسة الحسابية (السماح بالوقت).

سيكون الطلاب أيضًا على دراية بخوارزميات محددة لمجموعة واسعة من المشكلات الكلاسيكية والعملية ، مثل: الخوارزميات الحسابية والنظرية العددية / تصغير / تعظيم الوظائف المطابقة السريعة (أو المثيرة للاهتمام) ، وأطول نتيجة شائعة ، وتحرير المسافة ، وضغط السلاسل ، هياكل البيانات ذاتية التوازن ، والهياكل الخاصة بالكائنات التوافقية التي تولد البحث عن الاتحاد (على سبيل المثال ، التباديل والتوليفات والأعداد الصحيحة وأقسام المجموعة وأقسام Ramsey والرسوم البيانية العشوائية) تدفقات الشبكة وخوارزميات المطابقة القصوى على الرسوم البيانية ، على سبيل المثال ، الاتصال والاجتياز ، الأقصر المسارات والأشجار الممتدة والخوارزميات لتقطيع الكيك والتقسيم العادل.

الدورة التدريبية المطلوبة هي CMSI 281 (هياكل البيانات والخوارزميات 1).

هناك الكثير من الكتب المدرسية الممتازة التي يمكننا استخدامها في هذه الدورة التدريبية - تلك التي كتبها (أ) كورمين وليزرسون وريفست وستاين ، (ب) داسجوبتا ، وبابديميتريو ، وفازيراني ، (ج) كلاينبيرج وتاردوس ، (د) Levitin و (e) Aho و Hopcroft و Ullman (مؤرخة قليلاً ، لكنها لا تزال معلقة) ، و (f) Skiena ، كلها مناسبة.

هناك أيضًا العديد من الكتب "الثانوية" الجيدة ، مثل (ز) جونيك ويليس ، و (ح) روبرتسون وويب. سيكون لدي الكثير لأقوله عن الكتب المدرسية ، ومكان الحصول عليها ، في اجتماع الفصل الأول.

توقع ، تقريبًا ، مهمة جديدة واحدة أسبوعيًا ، واختبارًا نهائيًا (الثلاثاء ، 6 مايو ، 10:30 صباحًا - 1:30 مساءً).

عند تقييم جودة عملك ، سأأخذ في الاعتبار مجمل جهود الدورة التدريبية ، بما في ذلك الواجب المنزلي والاختبار النهائي.

سيتم منح الدرجات على النحو التالي: للعمل المتفوق ، أ للعمل الجيد ، ب للعمل المرضي ، ج للعمل السيئ ، د لفشل العمل ، F. وفقًا لتقدير المدرب ، يمكن رفعها بواسطة أ + أو خفضها بواسطة أ -.

فيما يتعلق بالصدق والنزاهة الأكاديمية ، تتم إحالة الطلاب إلى نشرة LMU الحالية ، وعلى وجه التحديد ، القسم الذي يتعامل مع قانون الشرف والجامعة.

يجب على الطلاب ذوي الاحتياجات الخاصة على النحو المنصوص عليه في قانون الأمريكيين ذوي الإعاقة والذين يحتاجون إلى تعديلات معقولة أو مساعدة خاصة أو أماكن إقامة في هذه الدورة ، توجيه طلباتهم ، في أقرب وقت ممكن ، إلى مكتب خدمات دعم الإعاقة في Daum Hall 224 ، (310) 338 -4535.

هذه الدورة لديها سياسة رسمية فيما يتعلق بالبريد الإلكتروني. يرجى الرجوع إلى البريد الإلكتروني للبروفيسور دورين سكريد.

محتويات هذا المنهج قابلة للتغيير حسب الضرورة. يجب عليك مراقبة هذا الموقع بشكل دوري لمواكبة أي تغييرات ، بالإضافة إلى واجبات منزلية منشورة ، وتلميحات ، وحلول ، وما إلى ذلك.

بالطبع مقدمة. النماذج مقابل البرامج. بحث اندماجي: القرار مقابل التحسين مقابل مشاكل العد مقابل مشاكل التعداد. [14 يناير]

الأرقام والحساب. خوارزميات التحويل الأساسي لمحتوى المعلومات لتحليل التعقيد الرقمي للبت لخوارزميات الكتاب المدرسي لحساب الضرب الفلاحي المصري والروسي. خوارزمية فرق تسد سريعة بشكل مقارب من أجل الضرب. تقييم متعدد الحدود وقاعدة هورنر. القوى والجذور والبحث الثنائي. خوارزمية LCM و GCD و Euclid. أرقام فيبوناتشي ، التكرار مقابل العودية ، معدل نمو متوالية فيبوناتشي. التواؤم والبدائية والغرابيل. [16 ، 21 ، 23 ، 28 ، 30]

البرمجة الديناميكية. البنية التحتية المثلى متداخلة مع المشاكل الفرعية. صنع التغيير المعمم. 0-1 حقيبة. لغز البلاط الملقب بضرب سلسلة المصفوفة. أطول نتيجة مشتركة. أقصر مسارات جميع الأزواج وخوارزمية Floyd-Warshall. [4 ، 6 ، 11 فبراير]

البرمجة الجشعة. خاصية الاختيار الجشع للبنية التحتية المثلى. أذكر: تحويل القاعدة على الطراز القديم. صناعة التغيير الجشعة ونظرية نقطة واحدة. الحقيبة مع البضائع القابلة للقسمة. الضغط الأساسي: ثابت الطول مقابل طول التشغيل مقابل رموز متغيرة الطول وخوارزمية هوفمان. أقصر المسارات أحادية المصدر وخوارزمية Dijkstra. الحد الأدنى من Spanning Tree وخوارزمية Kruskal (مقابل Prim's). [13 ، 18 ، 20 فبراير]

الفرز بدون مقارنة. عد فرز نوع Radix فرز دلو. [25 فبراير]

الخوارزميات العشوائية. التقدير (على سبيل المثال ، pi ، المناطق ، والتكاملات) محاكاة مونت كارلو (التنس ، حركة المرور) الإدخال العشوائي (الترتيب السريع) لإحباط الخصوم (مطابقة سلسلة Rabin-Karp) أخذ العينات العشوائية (خوارزمية رابين لأقرب زوج). [27 فبراير ، 11 مارس]

فرق تسد. أذكر: Quicksort Mergesort. أقرب زوج تمت إعادة النظر فيه. [11 مارس]

خوارزميات تقطيع الكيك. قص واختر للاعبين خوارزميات منفصلة مقابل خوارزميات مستمرة. خوارزميات لثلاثة لاعبين أو أكثر: Last Trimmer Lone Chooser Divide-and-Conquer Lone Divider. خوارزميات لتقسيم عادل وخالي من الحسد. الأسهم غير المتكافئة وأقسام رامزي. [13 ، 18 ، 20 مارس]

تشذيب مساحة البحث. التراجع عن بعض المشكلات الكلاسيكية التي تم حلها مقابل التكرار مقابل حل واحد مقابل جميع الحلول التي تقدر حجم أشجار البحث في مسار التراجع. تقليم ألفا بيتا المتفرعة والمحددة في أشجار اللعبة. [25 ، 27 مارس ، 1 أبريل ، 3]

كائنات اندماجية. التوليد والعد: مجموعات العملات المعدنية والعظام وتباديل النرد مجموعات فرعية أقسام وأقسام صحيحة. [8 ، 10 ، 15 أبريل]

الاستدلال الحديث. القابلية للتحلل: 3SAT ، SUBSET-SUM ، TSP ، NP- اكتمال ، P مقابل NP. محاكاة الصلب. الخوارزميات الجينية. خوارزميات مستوحاة من الطبيعة. [22 ، 24 ، 29 أبريل]

مع بعض تجارب البرمجة الموقوتة ، افحص أوقات تشغيل الإصدارات التكرارية والعودية من فيب (كثافة العمليات ن)، والذي يعيد ملف ن ال رقم في متوالية فيبوناتشي ، أي فيب (0) = 0 ، فيب (1) = 1 ، فيب (2) = 1 ، فيب (3) = 2 ، إلخ ، والتي (نأمل) أن تؤكد تخمينات الفصل حول أدائهم. من الناحية المثالية ، ستعيد طريقتك كائنًا من java.math.BigInteger. [4 فبراير]

كيف يتحول المنخل إلى حل اللغز التالي: يتم دفع امرأة عجوز في طريقها إلى السوق لبيع بعض البيض. يُعرض عليها تعويض عن البيض ، الذي تم كسره جميعًا ، لكنها لا تتذكر عدد البيض الذي لديها. ومع ذلك ، فهي تتذكر أنه عندما أزالتهم من السلة ، اثنان في كل مرة ، كان هناك واحدًا متبقيًا بالمثل ، وكان هناك واحدًا متبقيًا عندما أزالتهم ثلاثة وأربعة في كل مرة ، على الرغم من أنه لم يتبق أي شيء عندما كانت إزالتها خمسة في وقت واحد. ما هو أقل عدد من البيض يمكن أن يكون لديها؟ [منسوب إلى Reingold و Nievergelt و Deo (1977) انظر ببليوغرافيا الدورة.]

إعطاء مصفوفتين متطابقتين ، د0 و د1، هناك طريقة واحدة فقط لتجميعها من أجل الضرب ، وهي 0د1). لثلاث مصفوفات ، هناك مجموعتان محتملتان: ((د0د12) و 01د2)). مرة أخرى ، بالنسبة لأربع مصفوفات ، هناك خمس مجموعات محتملة: (((د0د123)، ((د0د1)(د2د3))، ((د01د2))د3)، (د012د3)))، (د0((د1د23)). اشتق معادلة تكرار تعطي عدد المجموعات المميزة كدالة لـ ن، عدد المصفوفات. كم عدد التجمعات المميزة الموجودة من أجل ن = 5؟ ل ن = 7؟ ل ن = 10؟ [11 فبراير]

جعل الطريقة كاتالان BigInteger (int n) الذي يعيد ال ن ال الرقم في التسلسل أعلاه ، أي كاتالان (0) = كاتالان (1) = كاتالان (2) = 1 ، كاتالان (3) = 2 ، كاتالان (4) = 5 ، إلخ. تأكد من أنه يؤكد إجاباتك عن ن = 5, 7، و 10. أخيرًا ، استخدم طريقتك لتحديد كاتالان (100). [13 فبراير]

ابحث عن ترميز هوفمان للأبجدية بترددات ، على التوالى. [18 فبراير]

مشكلتان في الرسم البياني: (أ) بالنسبة للرسم البياني المحدد الوارد في الفصل ، استخدم خوارزمية Dijkstra لتحديد أقصر مسار من قمة الرأس #1 لكل قمة أخرى. (ب) بالنسبة لنفس الرسم البياني ، استخدم خوارزمية Kruskal لتحديد الحد الأدنى من الشجرة الممتدة.

  • خذ البند 47 رطلاً: 120 دولارًا
  • خذ البند 48 رطلاً: 130 دولارًا
  • ------------------------------------
  • المجموع: 95 جنيهًا ، 250 دولارًا

مشكلتان عشوائيتان: (أ) حل مفارقة مونتي هول ، تحليليًا وعبر برنامج عشوائي. (ب) حل مفارقة عيد الميلاد ، تحليليًا وعبر برنامج عشوائي.

في لعبة نرد معينة أيها اللاعب أ يتدحرج ستة نرد سداسي الجوانب مقابل لاعب ب الذي يرمي تسعة نرد من أربعة جوانب. يتدحرج كل لاعب مرة واحدة بالضبط ، و أ يفوز بشرط أن يكون مجموع نرده أكبر من بخلاف ذلك ب يفوز. ما هو أاحتمال الفوز؟ قم بحل هذا بشكل تحليلي وعبر برنامج عشوائي يسمى لعبة النرد. [11 مارس]


لدورات في الفنون الليبرالية الرياضيات.

الرياضيات: قابلة للتطبيق ، يسهل الوصول إليها ، حديثة

تُعرِّف الرحلات في الرياضيات الحديثة القراء على قوة وجمال الرياضيات. من خلال تطوير التقدير لجماليات الرياضيات وقابليتها للتطبيق ، يمكن للقراء الذين شعروا سابقًا أن الرياضيات كانت & # 034 غير معروف & # 034 موضوعًا يمكنهم الاقتراب منه من منظور جديد. تظهر الموضوعات المعاصرة التي تتراوح من الانتخابات إلى الشبكات إلى تحليل البيانات للقراء أن الرياضيات هي أداة يمكن الوصول إليها ويمكن أن تكون قابلة للتطبيق ومثيرة للاهتمام لأي شخص. صقل وتحديث الأمثلة والتمارين ، بالإضافة إلى الموارد المتزايدة ، يجعل الإصدار التاسع برنامجًا ملائمًا ويمكن الوصول إليه وكاملًا.

متوفر أيضًا مع MyLab Math.

MyLab (TM) Math هو عبارة عن واجب منزلي وبرنامج تعليمي وبرنامج تقييم مصمم للعمل مع هذا النص لإشراك الطلاب وتحسين النتائج. ضمن بيئتها المنظمة ، يمارس الطلاب ما يتعلمونه ، ويختبرون فهمهم ، ويتبعون خطة دراسة شخصية تساعدهم على استيعاب مواد الدورة التدريبية وفهم المفاهيم الصعبة.


ملاحظة: أنت تشتري منتجًا مستقلاً لا يأتي MyLab Math مع هذا المحتوى. إذا كنت ترغب في شراء كل من النص المادي و MyLab Math ، فابحث عن:

0134442229/9780134442228 الرحلات في الرياضيات الحديثة بالإضافة إلى MyLab Math - حزمة بطاقة الوصول

0134468376/9780134468372 الرحلات في الرياضيات الحديثة
0321431308/9780321431301 MyLab Math - بطاقة الوصول بالغراء
0321654064/9780321654069 MyLab Math Inside Star Sticker


يجب شراء MyLab Math فقط عند طلب المدرب.
أظهر المزيد


شاهد الفيديو: السر.. لفهم مادة الرياضيات بكل سهولة #الرياضيات (شهر اكتوبر 2021).