مقالات

9.2.1: صيغة بايز (تمارين) - الرياضيات


القسم 9.2 مجموعة المشاكل: صيغة بايز

  1. تحتوي الوعاء الأول على خمس كرات حمراء وثلاث كرات بيضاء ، ويحتوي الجرة الثانية على أربع كرات حمراء واثنتين من الرخام الأبيض. تُقطف جرة عشوائيًا وتُسحب قطعة من الرخام. ارسم مخططًا شجريًا أدناه ، وابحث عن الاحتمالات التالية.
    1. P (الرخام أحمر)
    2. P (جاء من الجرة الثانية | الرخام أبيض)
    3. P (أحمر | جرة I)
  1. في فصل السيد سيمونز ، إذا كان الطالب يؤدي واجباته المدرسية في معظم الأيام ، فإن فرصة اجتياز الدورة التدريبية هي 90٪. من ناحية أخرى ، إذا لم يقم الطالب بأداء واجباته المدرسية في معظم الأيام ، فإن فرصة اجتياز الدورة هي 20٪ فقط.
    H = حالة قيام الطالب بواجب منزلي
    C = حالة اجتياز الطالب للمقرر
    يدعي السيد سيمونز أن 80٪ من طلابه يقومون بواجبهم بشكل منتظم. إذا تم اختيار طالب عشوائيًا من فصل السيد سيمونز ، فابحث عن الاحتمالات التالية.
    1. كمبيوتر)
    2. ف (ح | ج)
    3. ف (ج | ح)
  1. المدينة بها 60٪ ديموقراطيون و 40٪ جمهوريون. في الانتخابات البلدية الأخيرة ، صوت 60٪ من الديمقراطيين لمرشحهم الديمقراطي بينما صوت 95٪ من الجمهوريين لمرشحهم. من هو رئيس بلدية الحزب الذي يدير قاعة المدينة؟
  1. في مجموعة سكانية معينة من 48٪ رجال و 52٪ نساء ، 56٪ من الرجال و 8٪ من النساء مصابون بعمى الألوان.
    1. ما هي نسبة الأشخاص المصابين بعمى الألوان؟
    2. إذا وجد شخص مصاب بعمى الألوان ، فما هو احتمال أن يكون الشخص ذكرًا؟
  1. يعطي اختبار مرض معين نتيجة إيجابية 95٪ من الوقت إذا كان الشخص يحمل المرض بالفعل. ومع ذلك ، فإن الاختبار يعطي أيضًا نتيجة إيجابية بنسبة 3 ٪ من الوقت الذي لا يحمل فيه الفرد المرض. من المعروف أن 10٪ من السكان يحملون المرض. إذا كانت نتيجة اختبار الشخص إيجابية ، فما هو احتمال إصابته بالمرض؟
  1. يمتلك الشخص عملتين: عملة عادلة وعملة معدنية برأسين. يتم اختيار العملة بشكل عشوائي ، ويتم رميها. إذا ظهرت العملة على شكل رأس ، فما هو احتمال أن تكون العملة عادلة؟
  1. تشتري شركة كمبيوتر رقائقها من ثلاث جهات تصنيع مختلفة. توفر الشركة المصنعة I 60٪ من الرقائق ومن المعروف أنها تنتج 5٪ معيبة ؛ توفر الشركة المصنعة II 30٪ من الرقائق و 4٪ معيبة ؛ بينما يتم توفير الباقي من قبل الشركة المصنعة 3 برقائق معيبة بنسبة 3٪. إذا تم اختيار شريحة عشوائيًا ، فأوجد الاحتمالات التالية:
    1. P (الشريحة معيبة)
    2. P (الرقاقة من الشركة المصنعة II | معيبة)
    3. P (الرقاقة | المعيبة من الشركة المصنعة III)
  1. تتكون منطقة مدرسة لينكولن يونيون الثانوية من ثلاث مدارس ثانوية: مونتيري وفريمونت وكينيدي ، مع تسجيل 500 و 300 و 200 على التوالي. في يوم معين ، تبلغ النسبة المئوية للطلاب المتغيبين في مدرسة مونتيري الثانوية 6٪ ، وفي فريمونت 4٪ ، وفي كينيدي 5٪. إذا تم اختيار طالب عشوائيًا ، فابحث عن الاحتمالات أدناه: تلميح: تحويل التسجيلات إلى نسب مئوية.
    1. ع (الطالب غائب)
    2. ف (الطالب من كينيدي | الطالب غائب)
    3. ف (الطالب غائب | الطالب من فريمونت)

9. في متجر البيع بالتجزئة ، يستخدم 20٪ من العملاء تطبيق المتجر عبر الإنترنت لمساعدتهم عند التسوق في المتجر ؛ 80٪ من المتسوقين في المتجر لا يستخدمون التطبيق.

من بين هؤلاء العملاء الذين يستخدمون التطبيق عبر الإنترنت أثناء تواجدهم في المتجر ، أعرب 50٪ عن رضاهم الشديد عن مشترياتهم ، و 40٪ راضون إلى حد ما ، و 10٪ غير راضين.

من بين هؤلاء العملاء الذين لا يستخدمون التطبيق عبر الإنترنت أثناء تواجدهم في المتجر ، 30٪ راضون جدًا عن مشترياتهم ، و 50٪ راضون إلى حد ما ، و 20٪ غير راضين.

أشر إلى الأحداث من خلال ما يلي:

أ = يستخدم المتسوق التطبيق في المتجر
N = المتسوق لا يستخدم التطبيق في المتجر
V = راضٍ جدًا عن الشراء
م = راضٍ إلى حدٍ ما
د = غير راض

أ. ابحث عن P (A و D) ، وهو احتمال أن يستخدم عميل المتجر التطبيق وأنه غير راضٍ

ب. ابحث عن P (A | D) ، وهو احتمال أن يستخدم عميل المتجر التطبيق إذا كان العميل غير راضٍ.

10. تستخدم العيادة الطبية اختبار الحمل لتأكيد الحمل لدى المريضات اللاتي يشتبهن في أنهن حوامل. أظهرت البيانات التاريخية أن 70٪ من النساء اللواتي يخضعن لاختبار الحمل في هذه العيادة حوامل ، بينما 30٪ لا يحملن.

تشير الجهة المصنعة للاختبار إلى أنه إذا كانت المرأة حاملًا ، فسيكون الاختبار إيجابيًا بنسبة 92٪ من الوقت.

أما إذا لم تكن المرأة حاملاً ، فسيكون الاختبار إيجابيًا بنسبة 2٪ فقط من الوقت وسيكون سالبًا 98٪ من الوقت.

أ. ابحث عن احتمال أن تكون امرأة في هذه العيادة حاملاً وأن الاختبارات إيجابية.

ب. ابحث عن احتمال أن تكون امرأة في هذه العيادة حامل بالفعل بالنظر إلى أنها كانت إيجابية.



يستخدم تعريف الاحتمال الشرطي في الكتابة

(P (A) P (E_i | A) = P (E_i) P (A | E_i) )
الذي يعطي
(P (E_i | A) = dfrac )

استبدل (P (A) ) بالمجموع أعلاه لكتابة نظرية بايز على النحو التالي


مدرس

يتم تعريف المنهج على أنه كل ما يتم تغطيته في المحاضرات والتمارين ، كما هو موضح في الصفحة الرئيسية للدورة ضمن & quot خطة المحاضرة والتقدم & quot و & quot Exercises & quot.

توفر القائمة التالية مراجع للموضوعات المخطط لها التي تم تناولها من كتاب الدورة: الاستدلال الإحصائي لجورج كاسيلا وروجر بيرجر (الطبعة الثانية)
الفصل الأول: نظرية الاحتمالات. يفترض أنه معروف
الفصل الثاني: التحولات والتوقعات. 2.1 (يُفترض أنه معروف) 2.2-2.4
الفصل الثالث: عائلات التوزيعات المشتركة. 3.1-3.3 (يُفترض أنه معروف) 3.4 ، 3.5 ، 3.6.1
الفصل 4: المتغيرات العشوائية المتعددة. 4.1-4.6 (4.5 جزئيًا فقط) 4.7 (فقط عدم مساواة Cauchy-Schwarz و Jensen & # 039 s)
الفصل الخامس: خصائص العينة العشوائية. 5.1-5.3 (ليست كلها بالتفصيل) ، 5.5.1 ، 5.5.3 ، 5.5.4.
الفصل السادس: مبادئ تقليل البيانات. 6.1، 6.2.1، 6.2.2، Def. 6.2.21 ، أمثلة 6.22.22-23 ، نظرية 6.2.25
الفصل السابع: تقدير النقاط. 7.1 ، 7.2.1 ، 7.2.2 ، 7.2.3 ، 7.3.1 (باستثناء من & quot في مواقف معينة ... & quot في الصفحة 333) ، 7.3.2 ، 7.3.3 (من البداية إلى المثال 7.3.18 ، ثم من الأعلى من الصفحة 347 وبقية القسم 7.3.3 نظرية 7.5.1.
الفصل الثامن: اختبار الفرضيات. 8.1 ، 8.2.1 ، 8.3.1 (باستثناء الصفحة 387) ، 8.3.2 حتى الوضوح. 8.3.16 (فقط الجزء أ في نظرية 8.3.12).
الفصل 9: تقدير الفترة. 9.1, 9.2
الفصل العاشر: التقييمات المقاربة. 10.1.1 ، 10.1.2 ، 10.1.3 ، 10.3.1 للنظرية 10.3.3 ، إحصاء النقاط في الصفحة 494.

سيكون الامتحان في 9 ديسمبر ، 9.00-13.00. سيكون امتحان تحريري يسمح لك بإحضار:
Tabeller og formler i statistikk
آلة حاسبة معتمدة من NTNU
ورقة صفراء شخصية ، مكتوبة بخط اليد ، مختومة ، بصيغة A5. تحصل على الورقة في مكتب القسم ، 7. أرضية
سيحتوي نص الاختبار على مجموعات من النتائج من الكتاب المدرسي كما هو موضح هنا

يمكن العثور على الاختبارات السابقة مع الحلول هنا: الاختبارات السابقة

وقت الاجتماع قبل الامتحان

الثلاثاء 5 ديسمبر: 12-14
الأربعاء 6 ديسمبر: 10-12
الجمعة 8 ديسمبر: 12-14


يجري عام

دعنا نستبدل الأرقام بالأحرف:

الآن دعونا نلقي نظرة على الاحتمالات. لذلك نأخذ بعض النسب:

  • الاحتمال الإجمالي لـ "A" هو P (A) = s + ts + t + u + v
  • احتمال "B معطى A" هو P (B | A) = سs + t

ثم اضربهم معًا على النحو التالي:

الآن دعونا نفعل ذلك مرة أخرى ولكن استخدم ف (ب) و ف (أ | ب):

كلا الطريقتين تحصل على ملف نفس النتيجة من سs + t + u + v

جميل ومتناسق أليس كذلك؟

في الواقع لديها لتكون متماثلًا حيث يمكننا تبديل الصفوف والأعمدة والحصول على نفس الزاوية العلوية اليسرى.

وهي كذلك صيغة بايز . فقط قسّم كلا الجانبين على P (B):

الفوسفور (أ | ب) = ف (أ) ف (ب | أ)ف (ب)


قانون الجمع وقانون الضرب ونظرية بايز

في هذا الدرس سنلقي نظرة على بعض القوانين أو الصيغ الخاصة بالاحتمال: قانون الإضافة وقانون الضرب ونظرية Bayes & rsquo أو قاعدة Bayes & rsquo.

يوضح الرسم التخطيطي التالي قواعد الإضافة الخاصة بالاحتمالية: الأحداث الخاصة بشكل متبادل والأحداث غير الحصرية بشكل متبادل. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والحلول حول استخدام قواعد الإضافة.

إضافة قانون الاحتمالية

يستخدم القانون العام للجمع لإيجاد احتمال اتحاد حدثين. يشير التعبير إلى احتمال حدوث X أو حدوث Y أو حدوث X و Y معًا.

يتم إعطاء قانون الاحتمالية الإضافية بواسطة

إذا كان الحدثان متنافيان ، فإن احتمال اتحاد الحدثين هو احتمال الحدث الأول بالإضافة إلى احتمال الحدث الثاني. نظرًا لأن الأحداث المتنافية لا تتقاطع ، فلا يجب طرح أي شيء.

إذا كانت X و Y متنافيتان ، فسيتم إعطاء قانون إضافة الاحتمال بواسطة

قانون الضرب الاحتمالي

يوضح الرسم البياني التالي قواعد الضرب للاحتمالية (الأحداث المستقلة والتابعة) ونظرية بايز. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والحلول حول استخدام قواعد الضرب ونظرية بايز.

يسمى احتمال تقاطع حدثين الاحتمال المشترك.

يُعطى قانون الاحتمال الضرب بواسطة

الترميز هو تقاطع حدثين ويعني أن كلا من X و Y يجب أن يحدث. يشير إلى احتمال حدوث X نظرًا لحدوث Y.

عندما يكون حدثان X و Y مستقلين ،

إذا كانت X و Y مستقلة ، فسيتم إعطاء قانون الاحتمال الضرب بواسطة

Bayes & rsquo Theorem or Bayes & rsquo Rule

تم تطوير نظرية Bayes & rsquo وسميت على اسم Thomas Bayes (1702 & ndash 1761). تمكن قاعدة Bayes & rsquo الإحصائي من إنشاء تطبيقات جديدة ومختلفة باستخدام الاحتمالات الشرطية. على وجه الخصوص ، يستخدم الإحصائيون قاعدة Bayes & rsquo & lsquorevise & rsquo الاحتمالات في ضوء المعلومات الجديدة.

يتم إعطاء نظرية بايز و rsquo بواسطة

يمكن اشتقاق نظرية بايز و rsquo من قانون الضرب

يمكن أيضًا كتابة نظرية Bayes & rsquo بأشكال مختلفة

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


يوجد في المصنع جهازان الأول والثاني. تنتج الماكينة I 40٪ من عناصر المخرجات بينما تنتج Machine II 60٪ من العناصر. 4٪ إضافية من العناصر التي تنتجها الماكينة I بها عيوب و 5٪ التي تنتجها Machine II معيبة. يتم رسم عنصر عشوائيًا. إذا كان العنصر المسحوب معيبًا ، فابحث عن احتمال أنه تم إنتاجه بواسطة Machine II. (انظر المثال السابق ، قارن بين الأسئلة).

لنفترض أن A 1 هو الحدث الذي يتم فيه إنتاج العناصر بواسطة Machine-I ، ويكون A 2 هو الحدث الذي يتم إنتاج العناصر بواسطة Machine-II. دع B يكون حدث رسم عنصر معيب. الآن مطلوب منا إيجاد الاحتمال الشرطي P (A 2 / B). نظرًا لأن A 1 ، A 2 هي أحداث حصرية وشاملة ، وفقًا لنظرية بايز ،


الفوسفور (أ 1) = 0.40 ، الفوسفور (ب / أ 1) = 0.04

الفوسفور (أ 2) = 0.60 ، الفوسفور (ب / ا 2) = 0.05



المشكلة 1:

دعونا نعمل على مشكلة بسيطة في البرمجة اللغوية العصبية باستخدام نظرية بايز. باستخدام NLP ، يمكنني اكتشاف رسائل البريد الإلكتروني العشوائية في صندوق الوارد الخاص بي. افترض أن كلمة "عرض" تظهر في 80٪ من الرسائل غير المرغوب فيها في حسابي. أيضًا ، لنفترض أن "العرض" يحدث في 10٪ من رسائلي الإلكترونية المطلوبة. إذا تم اعتبار 30٪ من رسائل البريد الإلكتروني المستلمة عملية احتيال ، وسوف أتلقى رسالة جديدة تحتوي على "عرض" ، فما هو احتمال أن تكون رسائل غير مرغوب فيها؟

الآن ، أفترض أنني تلقيت 100 رسالة بريد إلكتروني. النسبة المئوية للرسائل الاقتحامية في البريد الإلكتروني بالكامل 30٪. لذلك ، لدي 30 بريدًا إلكترونيًا عشوائيًا و 70 بريدًا إلكترونيًا مرغوبًا في 100 رسالة بريد إلكتروني. النسبة المئوية لكلمة "عرض" التي تظهر في رسائل البريد الإلكتروني العشوائية هي 80٪. هذا يعني 80٪ من 30 بريدًا إلكترونيًا و 24. الآن ، أعلم أن 30 بريدًا إلكترونيًا من أصل 100 بريد عشوائي و 24 منها تحتوي على "عرض" حيث لا تحتوي 6 منها على "عرض".

النسبة المئوية لكلمة "عرض" التي تظهر في رسائل البريد الإلكتروني المرغوبة هي 10٪. وهذا يعني أن 7 منها (10٪ من 70 رسالة بريد إلكتروني مرغوبة) تحتوي على كلمة "عرض" و 63 منها لا تحتوي.

الآن ، يمكننا رؤية هذا المنطق في مخطط بسيط.

كان السؤال هو ما هو احتمال وجود بريد عشوائي حيث يحتوي البريد على كلمة "عرض":

24 +7 = 31 بريدًا يحتوي على كلمة "عرض"

2. ابحث عن احتمال وجود بريد عشوائي إذا كان البريد يحتوي على "عرض"

في 31 رسالة 24 تحتوي على "عرض" يعني 77.4٪ = 0.774 (احتمال)

ملاحظة: في هذا المثال ، اخترت النسب المئوية التي تعطي الأعداد الصحيحة بعد الحساب. كنهج عام ، يمكنك أن تعتقد أن لدينا 100 وحدة في البداية ، لذا إذا لم تكن النتائج عددًا صحيحًا ، فلن تخلق مشكلة. على هذا النحو ، لا يمكننا قول 15.3 بريدًا إلكترونيًا ولكن يمكننا قول 15.3 وحدة.

حل معادلة بايز:

B = تحتوي على كلمة "عرض"

P (يحتوي على عرض | بريد مزعج) = 0.8 (معطى في السؤال)

P (بريد عشوائي) = 0.3 (معطى في السؤال)

الآن سنجد احتمالية البريد الإلكتروني بكلمة "عرض". يمكننا حساب ذلك عن طريق إضافة "عرض" في البريد العشوائي ورسائل البريد الإلكتروني المطلوبة. مثل ذلك

P (يحتوي على عرض) = 0.3 * 0.8 + 0.7 * 0.1 = 0.31

كما هو واضح في كلا الاتجاهين ، فإن النتائج هي نفسها. في الجزء الأول ، قمت بحل نفس السؤال باستخدام مخطط بسيط وبالنسبة للجزء الثاني ، قمت بحل نفس السؤال باستخدام نظرية بايز.


ليندا بانكر¶

لتقديم الاحتمال الشرطي ، سأستخدم مثالاً من تجربة شهيرة قام بها Tversky و Kahneman ، اللذان طرحا السؤال التالي:

  1. ليندا صراف بنك.

  2. ليندا صراف بنك وهي ناشطة في الحركة النسوية.

يختار العديد من الأشخاص الإجابة الثانية ، ربما لأنها تبدو أكثر اتساقًا مع الوصف. يبدو غير معهود إذا كانت ليندا كذلك فقط صراف بنك يبدو أكثر اتساقًا إذا كانت نسوية أيضًا.

لكن الإجابة الثانية لا يمكن أن تكون "أكثر احتمالية" ، كما يطرح السؤال. لنفترض أننا وجدنا 1000 شخص يناسب وصف ليندا ويعمل 10 منهم كصرافين في البنوك. كم منهن نسويات أيضًا؟ على الأكثر ، كل 10 منهم في هذه الحالة ، يكون الخياران بالتساوي محتمل. إذا كانت أقل من 10 ، يكون الخيار الثاني هو أقل محتمل. لكن لا توجد طريقة يمكن أن يكون الخيار الثاني أكثر محتمل.

إذا كنت تميل إلى اختيار الخيار الثاني ، فأنت في صحبة جيدة. كتب عالم الأحياء ستيفن جيه جولد:

أنا مغرم بشكل خاص بهذا المثال لأنني أعلم أن العبارة [الثانية] هي الأقل احتمالية ، ومع ذلك فإن الهومونكولوس الصغير في رأسي يستمر في القفز لأعلى ولأسفل ، ويصرخ في وجهي ، "لكنها لا يمكن أن تكون مجرد صراف في البنك تقرأ الوصف."

إذا كان الشخص الصغير في رأسك لا يزال غير سعيد ، فربما يساعدك هذا الفصل.


التمرين 12.4: نظرية بايز

(1) يوجد في المصنع جهازان- I و II. تنتج Machine-I 60٪ من العناصر وتنتج Machine-II 40٪ من عناصر الناتج الإجمالي. 2٪ إضافية من العناصر التي تنتجها Machine-I معيبة في حين أن 4٪ من المنتجات التي تنتجها Machine-II معيبة. إذا تم رسم عنصر عشوائيًا ، فما هو احتمال كونه معيبًا؟

(2) هناك نوعان من الجرار متطابقة تحتويان على التوالي على 6 كرات سوداء و 4 كرات حمراء ، 2 كرات سوداء و 2 كرات حمراء. يتم اختيار الجرة بشكل عشوائي ويتم سحب كرة منها. (1) أوجد احتمال أن تكون الكرة سوداء. (2) إذا كانت الكرة سوداء ، فما هو احتمال أنها من الجرة الأولى؟

(3) تقوم إحدى الشركات بتصنيع أنابيب PVC في ثلاثة مصانع ، X و Y و Z. أحجام الإنتاج اليومية من الشركات الثلاث X و Y و Z هي على التوالي 2000 وحدة و 3000 وحدة و 5000 وحدة. من المعروف من التجربة السابقة أن 3٪ من الناتج من المصنع X و 4٪ من المصنع Y و 2٪ من المصنع Z معيب. يتم اختيار أنبوب عشوائيًا من إجمالي إنتاج اليوم ،

(ط) أوجد احتمال أن يكون الأنبوب المحدد معيبًا.

(2) إذا كان الأنبوب المختار معيبًا ، فما هو احتمال أن يكون قد تم إنتاجه بواسطة المصنع Y؟

(4) فرص A و B و C في أن يصبحوا مديرين لشركة معينة هي 5: 3: 2. الاحتمالات بأن مقصف المكتب سوف يتحسن i f A و B و C ليصبحوا مديرين هي 0.4 و 0.5 و 0.3 على التوالي. إذا تم تحسين مقصف المكتب ، ما هو احتمال تعيين "ب" كمدير؟

(5) يقوم مسؤول إعلانات بدراسة عادات مشاهدة التلفزيون للرجال والنساء المتزوجين خلال ساعات الذروة. استنادًا إلى سجلات المشاهدة السابقة ، قرر أن الزوجات يشاهدن التلفزيون خلال أوقات الذروة بنسبة 60٪. كما تم تحديد أنه عندما تشاهد الزوجة التلفاز 40٪ من الوقت يشاهد الزوج أيضا. عندما لا تشاهد الزوجة التلفاز ، 30٪ من الوقت يشاهد الزوج التلفاز. أوجد احتمال (1) أن الزوج يشاهد التلفاز في وقت الذروة للتلفزيون (2) إذا كان الزوج يشاهد التلفاز ، فإن الزوجة تشاهد التلفاز أيضًا.

الإجابات (1) 0.028 (2) (i) 11/20 (ii) 6/11 (3) (i) 7/250 (ii) 3/7 (4) 15/41 (5) (i) 9/25 (2) 2/3


نظرية بايز & # 8217

في نظرية الإحصاء والاحتمالات ، فإن نظرية بايز و rsquo (المعروفة أيضًا باسم قاعدة بايز و rsquo) هي صيغة رياضية تستخدم لتحديد الاحتمال الشرطي للأحداث. بشكل أساسي ، تصف نظرية بايز و rsquo الاحتمالية قاعدة الاحتمالية الكلية. قاعدة الاحتمال الكلي (المعروفة أيضًا باسم قانون الاحتمال الكلي) هي قاعدة أساسية في الإحصائيات المتعلقة بالحدث الشرطي والهامشي بناءً على المعرفة المسبقة بالظروف التي قد تكون ذات صلة لهذا الحدث.

تمت تسمية النظرية على اسم الإحصائي الإنجليزي ، توماس بايز ، الذي اكتشف الصيغة في عام 1763. وهي تعتبر أساس نهج الاستدلال الإحصائي الخاص المسمى استدلال Bayes & rsquo.

إلى جانب الإحصاءات الأساسية للإحصاءات. علاوة على ذلك ، يمكن أن تساعد مفاهيم الإحصاء المستثمرين في المراقبة ، كما تستخدم نظرية بايز و rsquo في مختلف التخصصات ، مع الطب والصيدلة كأبرز الأمثلة. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام النظرية بشكل شائع في مجالات التمويل المختلفة. تتضمن بعض التطبيقات ، على سبيل المثال لا الحصر ، نمذجة مخاطر إقراض الأموال للمقترضين أو التنبؤ باحتمالية نجاح الاستثمار.

صيغة لنظرية بايز و rsquo

يتم التعبير عن نظرية بايز و rsquo بالصيغة التالية:

  • P (A | B) & - احتمالية وقوع الحدث A ، نظرًا لوقوع الحدث B
  • P (B | A) & - احتمالية وقوع الحدث B ، نظرًا لوقوع الحدث A
  • P (A) & - احتمالية الحدث A
  • P (B) & - احتمالية الحدث B

لاحظ أن الأحداث A و B هي أحداث مستقلة أحداث مستقلة في نظرية الإحصاء والاحتمالات ، الأحداث المستقلة عبارة عن حدثين حيث لا يؤثر وقوع حدث واحد على حدوث حدث آخر (أي أن احتمال نتيجة الحدث A لا يعتمد على احتمال نتيجة الحدث ب).

هناك حالة خاصة من نظرية بايز و rsquo عندما يكون الحدث أ متغيرًا ثنائيًا. في مثل هذه الحالة ، يتم التعبير عن النظرية بالطريقة التالية:

  • P (B | A & ndash) & ndash احتمالية وقوع الحدث B نظرًا لوقوع الحدث A & ndash
  • P (B | A +) & - احتمالية وقوع الحدث B نظرًا لوقوع الحدث A +

في الحالة الخاصة أعلاه ، تعتبر الأحداث A & ndash و A + نتائج متنافية للحدث A.

مثال على نظرية بايز و rsquo

تخيل أنك محلل مالي في بنك استثماري. وفقًا لبحثك عن الشركات المتداولة علنًا شركة خاصة مقابل شركة عامة ، يتمثل الاختلاف الرئيسي بين شركة خاصة مقابل شركة عامة في أن أسهم شركة عامة يتم تداولها في البورصة ، بينما لا يتم تداول أسهم شركة خاصة. 60٪ من الشركات التي زادت أسعار أسهمها بأكثر من 5٪ في السنوات الثلاث الماضية حلت محل الرؤساء التنفيذيين الرئيس التنفيذي. الرئيس التنفيذي ، باختصار الرئيس التنفيذي ، هو الفرد الأعلى مرتبة في شركة أو مؤسسة. الرئيس التنفيذي هو المسؤول عن النجاح الشامل للمؤسسة واتخاذ القرارات الإدارية على أعلى مستوى. اقرأ الوصف الوظيفي خلال الفترة.

في الوقت نفسه ، استبدلت 35٪ فقط من الشركات التي لم ترفع سعر أسهمها بأكثر من 5٪ في نفس الفترة مديريها التنفيذيين. مع العلم أن احتمال نمو أسعار الأسهم بأكثر من 5٪ هو 4٪ ، ابحث عن احتمالية زيادة أسهم الشركة التي تقوم بإقالة رئيسها التنفيذي بأكثر من 5٪.

قبل العثور على الاحتمالات ، يجب عليك أولاً تحديد تدوين الاحتمالات.

  • P (A) & - احتمالية ارتفاع سعر السهم بنسبة 5٪.
  • P (B) & - احتمال استبدال الرئيس التنفيذي
  • P (A | B) & - احتمالية زيادة سعر السهم بنسبة 5٪ نظرًا لاستبدال الرئيس التنفيذي
  • P (B | A) & - زاد احتمال استبدال الرئيس التنفيذي نظرًا لسعر السهم بنسبة 5٪.

باستخدام نظرية بايز و rsquo ، يمكننا إيجاد الاحتمال المطلوب:

وبالتالي ، فإن احتمال نمو أسهم الشركة التي تحل محل رئيسها التنفيذي بأكثر من 5٪ هو 6.67٪.

قراءات ذات صلة

تقدم CFI محلل النمذجة المالية والتثمين (FMVA) والتجارة لتصبح محللًا معتمدًا للنمذجة المالية والتثمين (FMVA) ومحلل التقييم والنمذجة المالية (FMVA) من CFI وستساعدك شهادة التسجيل على اكتساب الثقة التي تحتاجها في مهنتك المالية. سجل اليوم! برنامج الشهادات لأولئك الذين يتطلعون إلى الارتقاء بمهنهم إلى المستوى التالي. لمواصلة التعلم والتقدم في حياتك المهنية ، ستكون موارد CFI التالية مفيدة:

  • التنبؤ التنبؤ يشير التنبؤ إلى ممارسة التنبؤ بما سيحدث في المستقبل من خلال مراعاة الأحداث في الماضي والحاضر. في الأساس ، إنها أداة صنع القرار التي تساعد الشركات على التعامل مع تأثير المستقبل وعدم اليقين من خلال فحص البيانات والاتجاهات التاريخية.
  • طريقة عالية - منخفضة طريقة عالية - منخفضة في محاسبة التكاليف ، الطريقة العالية والمنخفضة هي تقنية تستخدم لتقسيم التكاليف المختلطة إلى تكاليف متغيرة وثابتة. على الرغم من أن الطريقة العالية والمنخفضة
  • قانون الأعداد الكبيرة قانون الأعداد الكبيرة في نظرية الإحصاء والاحتمالات ، قانون الأعداد الكبيرة هو نظرية تصف نتيجة تكرار نفس التجربة عددًا كبيرًا من
  • البيانات الاسمية البيانات الاسمية في الإحصاء ، البيانات الاسمية (المعروفة أيضًا باسم المقياس الاسمي) هي نوع من البيانات المستخدمة لتسمية المتغيرات دون تقديم أي قيمة كمية

شهادة المحلل المالي

كن محللًا معتمدًا للنمذجة المالية والتثمين (FMVA) وقم بالتسجيل كن محللًا معتمدًا للنمذجة المالية والتثمين (FMVA) ومحلل النمذجة المالية والتثمين (FMVA) وشهادة التسجيل من CFI ستساعدك على اكتساب الثقة التي تحتاجها في مهنتك المالية. سجل اليوم! من خلال إكمال دروس النمذجة المالية وبرنامج التدريب على الإنترنت من CFI & rsquos!


شاهد الفيديو: سنة ثالثة ثانوي. رياضيات. الاحتمالات. تمرين 4. الاحتمال الشرطي (شهر اكتوبر 2021).