مقالات

6.R: وظائف دورية (مراجعة) - الرياضيات


6.1: رسوم بيانية لوظائف الجيب وجيب التمام

بالنسبة للتدريبات من 1 إلى 8 ، ارسم بيانيًا للوظائف لفترتين وحدد السعة أو عامل التمدد ، والفترة ، ومعادلة خط الوسط ، والخطوط المقاربة.

1) (و (س) = - 3 كوس س + 3 )

إجابه

السعة: (3 ) ؛ الفترة: (2 pi ) ؛ خط الوسط: (ص = 3 );لا توجد خطوط مقاربة

2) (f (x) = dfrac {1} {4} sin x )

3) (f (x) = 3 cos left (x + dfrac { pi} {6} right) )

إجابه

السعة: (3 ) ؛ الفترة: (2 pi ) ؛ خط الوسط: (ص = 0 ) ؛ لا توجد خطوط مقاربة

4) (f (x) = - 2 sin left (x- dfrac {2 pi} {3} right) )

5) (f (x) = 3 sin left (x- dfrac { pi} {4} right) -4 )

إجابه

السعة: (3 ) ؛ الفترة: (2 pi ) ؛ خط الوسط: (ص = -4 ) ؛ لا توجد خطوط مقاربة

6) (f (x) = 2 left ( cos left (x- dfrac {4 pi} {3} right) +1 right) )

7) (f (x) = 6 sin left (3x- dfrac { pi} {6} right) -1 )

إجابه

السعة: (6 ) ؛ النقطة: (dfrac {2 pi} {3} ) ؛ خط الوسط: (ص = -1 ) ؛ لا توجد خطوط مقاربة

8) (و (س) = - 100 خطيئة (50 × 20) )

6.2: رسوم بيانية للدوال المثلثية الأخرى

بالنسبة للتدريبات من 1 إلى 4 ، قم برسم الوظائف لفترتين وحدد السعة أو عامل التمدد ، والفترة ، ومعادلة خط الوسط ، والخطوط المقاربة.

1) (f (x) = tan x-4 )

إجابه

عامل التمدد: لا شيء ؛ الفترة: ( pi );خط الوسط: (ص = -4 );الخطوط المقاربة: (x = dfrac { pi} {2} + pi k ) ، حيث (k ) عدد صحيح

2) (f (x) = 2 tan left (x- dfrac { pi} {6} right) )

3) (و (س) = - 3 تان (4x) -2 )

إجابه

عامل التمدد: (3 ) ؛ الفترة: ( dfrac { pi} {4} ) ؛ خط الوسط: (ص = -2 ) ؛ الخطوط المقاربة: (x = dfrac { pi} {8} + dfrac { pi} {4} k ) ، حيث (k ) هو عدد صحيح

4) (f (x) = 0.2 cos (0.1x) +0.3 )

للتمارين 5-10 ، رسم فترتين كاملتين. حدد الفترة وانزياح الطور والسعة والخطوط المقاربة.

5) (f (x) = dfrac {1} {3} ثانية x )

إجابه

السعة: لا شيء ؛ الفترة: (2 pi ) ؛ لا يوجد تحول طوري الخطوط المقاربة: (x = dfrac { pi} {2} k ) ، حيث (k ) عدد صحيح

6) (f (x) = 3 cot x )

7) (f (x) = 4 csc (5x) )

إجابه

السعة: لا شيء ؛ الفترة: ( dfrac {2 pi} {5} ) ؛ لا يوجد تحول طوري الخطوط المقاربة: (x = dfrac { pi} {5} k ) ، حيث (k ) عدد صحيح

8) (f (x) = 8 sec left ( dfrac {1} {4} x right) )

9) (f (x) = dfrac {2} {3} csc left ( dfrac {1} {2} x right) )

إجابه

السعة: لا شيء ؛ الفترة: (4 pi ) ؛ لا يوجد تحول طوري الخطوط المقاربة: (x = 2 pi k ) ، حيث (k ) هو عدد صحيح

10) (f (x) = - csc (2x + pi) )

بالنسبة للتدريبات 11-15 ، استخدم هذا السيناريو: ارتفع عدد سكان المدينة وانخفض خلال فترة (20 ) - سنة. يمكن نمذجة عدد سكانها من خلال الوظيفة التالية: (y = 12000 + 8000 sin (0.628x) )، حيث المجال هو السنوات منذ 1980 والمدى هو عدد سكان المدينة.

11) ما هو أكبر وأصغر عدد من السكان في المدينة؟

إجابه

أكبر: (20000 ) ؛ الأصغر: (4000 )

12) ارسم الدالة على مجال ([0،40] ).

13) ما هي سعة ودورة وانزياح الطور للدالة؟

إجابه

السعة: (8000 ) ؛ الفترة: (10 ​​) ؛ تحول المرحلة: (0 )

14) في هذا المجال متى يصل عدد السكان (18000 )؟ (13000 )؟

15) ما هو عدد السكان المتوقع لعام 2007؟ 2010؟

إجابه

في عام 2007 ، عدد السكان المتوقع هو (4،413 ). في عام 2010 سيكون عدد السكان (11.924 ).

بالنسبة للتمارين 16 أ -16 د ، افترض أن هناك وزنًا مرتبطًا بنابض وأزرار لأعلى ولأسفل ، مما يظهر تناسقًا.

16) افترض أن الرسم البياني لوظيفة الإزاحة موضح في الشكل أدناه ، حيث تمثل القيم على المحور (س ) الوقت بالثواني ويمثل المحور (ص ) الإزاحة بالبوصة.

  1. اكتب المعادلة التي تمثل الإزاحة الرأسية للوزن على الزنبرك.
  2. عند ( text {time} = 0 ) ، ما إزاحة الوزن؟
إجابه

(5 ) في.

  1. في أي وقت تساوي الإزاحة من نقطة التوازن صفرًا؟
  2. ما هو الوقت اللازم لعودة الوزن إلى ارتفاعه الأولي البالغ (5 ) بوصات؟ بمعنى آخر ، ما هي دورة دالة الإزاحة؟
إجابه

(10 ثواني

6.3: الدوال المثلثية المعكوسة

بالنسبة للتمرينات من 1 إلى 11 ، أوجد القيمة الدقيقة بدون الحاجة إلى الآلة الحاسبة.

1) ( sin ^ {- 1} (1) )

2) ( cos ^ {- 1} left ( dfrac { sqrt {3}} {2} right) )

إجابه

( dfrac { pi} {6} )

3) ( tan ^ {- 1} (- 1) )

4) ( cos ^ {- 1} left ( dfrac {1} { sqrt {2}} right) )

إجابه

( dfrac { pi} {4} )

5) ( sin ^ {- 1} left ( dfrac {- sqrt {3}} {2} right) )

6) ( sin ^ {- 1} left ( cos left ( dfrac { pi} {6} right) right) )

إجابه

( dfrac { pi} {3} )

7) ( cos ^ {- 1} left ( tan left ( dfrac {3 pi} {4} right) right) )

8) ( sin left ( sec ^ {- 1} left ( dfrac {3} {5} right) right) )

إجابه

لا حل

9) ( cot left ( sin ^ {- 1} left ( dfrac {3} {5} right) right) )

10) ( tan left ( cos ^ {- 1} left ( dfrac {5} {13} right) right) )

إجابه

( dfrac {12} {5} )

11) ( sin left ( cos ^ {- 1} left ( dfrac {x} {x + 1} right) right) )

12) رسم بياني (f (x) = cos x ) و (f (x) = sec x ) على الفاصل ([0،2 pi) ) واشرح أي ملاحظات.

إجابه

الرسوم البيانية ليست متماثلة بالنسبة للخط (y = x ).إنها متناظرة فيما يتعلق بمحور (ص ).

13) رسم بياني (f (x) = sin x ) و (f (x) = csc x ) واشرح أي ملاحظات.

14) ارسم الدالة (f (x) = dfrac {x} {1} - dfrac {x ^ 3} {3!} + dfrac {x ^ 5} {5!} - dfrac {x ^ 7} {7!} ) على الفاصل ([- 1،1] ) وقارن الرسم البياني بالرسم البياني (f (x) = sin x ) على نفس الفترة. صف أي ملاحظات.

إجابه

يبدو أن الرسوم البيانية متطابقة.

اختبار الممارسة

بالنسبة للتدريبات من 1 إلى 13 ، قم برسم الرسم البياني لكل دالة لفترتين كاملتين. أوجد السعة ، والدورة ، ومعادلة خط المنتصف.

1) (و (س) = 0.5 خطيئة س )

إجابه

السعة: (0.5 ) ؛ الفترة: (2 pi );خط الوسط (ص = 0 )


سلسلة فورييه - مقدمة

تستخدم سلسلة فورييه في تحليل دوري المهام.

العديد من الظواهر المدروسة في الهندسة والعلوم دورية في طبيعتها على سبيل المثال. التيار والجهد في دائرة التيار المتردد. يمكن تحليل هذه الوظائف الدورية في مكوناتها المكونة (الأساسيات والتوافقيات) من خلال عملية تسمى تحليل فورييه.

نحن نهدف إلى إيجاد تقريب باستخدام الدوال المثلثية لمختلف الأشكال الموجية المربعة ، وأسنان المنشار ، وما إلى ذلك من أشكال الموجات التي تحدث في الإلكترونيات. نقوم بذلك عن طريق إضافة المزيد والمزيد من الدوال المثلثية معًا. يُطلق على مجموع هذه الدوال المثلثية الخاصة اسم سلسلة فورييه.


سلسلة فورييه من الوظائف ذات الفترة التعسفية

نفترض أن الدالة (f left (x right) ) هي دالة متعددة الأجزاء متصلة على الفاصل ( left [<& # 8211 L، L> right]. ) باستخدام الاستبدال (x = ) (<كبير فارك <> < pi> normalsize> ) ( left (<& # 8211 pi le x le pi> right) ) ، يمكننا تحويلها إلى وظيفة

التي يتم تعريفها وتكاملها في ( left [<& # 8211 pi ، pi> right]. ) يمكن كتابة توسيع سلسلة فورييه لهذه الوظيفة (F left (y right) ) على النحو التالي

يتم إعطاء معاملات فورييه للدالة بواسطة

بالعودة إلى المتغيرات الأولية ، هذا هو الإعداد (y = < large frac << pi x >> normalsize>، ) نحصل على السلسلة المثلثية التالية لـ (f left (x right): )

توسيع سلسلة فورييه على الفاصل ( يسار [ يمين] )

إذا كانت الوظيفة (f left (x right) ) محددة في الفاصل ( left [ right]، ) فإن تمثيل سلسلة فورييه الخاص بها يُعطى بنفس الصيغة

حيث (L = large frac <> <2> normalsize ) ومعاملات فورييه تحسب على النحو التالي:

الوظائف الفردية والزوجية

توسيع سلسلة فورييه لدالة زوجية ، المحددة في الفاصل ( left [<& # 8211 L، L> right] ) لها الشكل:

يتم التعبير عن توسيع سلسلة فورييه لدالة فردية محددة في الفاصل ( left [<& # 8211 L، L> right] ) بواسطة الصيغة

حيث معاملات فورييه


نهاية الدرجة (EOG)

تم تصميم اختبارات نورث كارولينا لنهاية الصف لقياس أداء الطلاب فيما يتعلق بالأهداف والأهداف والكفاءات على مستوى الصف المحددة في دورة الدراسة القياسية في ولاية كارولينا الشمالية.

موارد

  • ستتوفر القراءة للصفوف من 3 إلى 8 في EOG عند اعتماد مجلس التعليم بولاية نورث كارولينا لمعايير التحصيل الأكاديمي وقطع الدرجات للقراءة (متوقع في أغسطس 2021).

يمكن استخدام العناصر التي تم إصدارها بواسطة أنظمة المدرسة للمساعدة في تعريف الطلاب بالعناصر. يجب عدم استخدام هذه المواد لتحقيق مكاسب شخصية أو مالية. البنود والتقييمات الصادرة تخضع لحقوق الطبع والنشر من قبل إدارة التعليمات العامة في ولاية كارولينا الشمالية ولا يمكن تحميلها في تطبيقات الطرف الثالث. يمكن الوصول إلى العناصر التي تم إصدارها من خلال المتصفح الآمن وتطبيقات NCTest لأجهزة Chromebook و iPad وعبر https://data.ncsu.edu/nctest/Destination.html من خلال النقر على أيقونة العناصر الصادرة.

معلومات حقوق التأليف والنشر

في هذا الوقت ، النماذج التي تم إصدارها لاختبارات القراءة بنهاية الصف في ولاية كارولينا الشمالية ربما لا قم بتضمين جميع اختيارات القراءة للطباعة لأن NCDPI بصدد إنهاء طلبات حقوق النشر لهذه الاختبارات. نظرًا لقيود الميزانية وإحجام أصحاب حقوق الطبع والنشر عن منح حقوق الطباعة عبر موقع ويب ، حصلت NCDPI على أذونات فقط لعرض هذه الاختيارات على الويب. تنزيل أو استخدام هذه المواد المحمية بحقوق الطبع والنشر مقيد باتفاقيات الترخيص المعمول بها والتي تم الحصول عليها من قبل NCDPI وقانون حقوق النشر (العنوان 17 ، قانون الولايات المتحدة). يجب الحصول على إذن لاستخدام أي مادة محمية بحقوق الطبع والنشر مباشرة من أصحاب حقوق النشر المعنيين. للاتصال بصاحب حقوق النشر ، يرجى الاطلاع على شكر وتقدير لكل نموذج اختبار.


ملخص

وظائف الجيب وجيب التمام

السعة

، الفترة ، التحول الطوري والتحول الرأسي.

تحدث دورة كاملة من الرسم البياني في الفترة الزمنية .

مثال

أوجد السعة والدورة وانزياح الطور والانزياح الرأسي للدالة

.

رسم دورة كاملة واحدة.

حل

بمقارنة مشكلتنا بالشكل العام ، نرى ذلك

أ = 1 ، ب = 3 ، ك = 2 ، و. يخبرنا هذا أن السعة هي 3 ، والفترة هي ، وانزياح الطور ، والانزياح العمودي 1. تحدث دورة كاملة من الرسم البياني على الفاصل ، وتظهر دورة كاملة واحدة من الرسم البياني في الشكل 1.

شكل 1

ال أمثلة تفاعلية يتيح لك أدناه رؤية المزيد من الرسوم البيانية للقيم المختلفة للثوابت a و b و c و k ..


6.R: وظائف دورية (مراجعة) - الرياضيات

اليوم 30 نوفمبر هو يوم AMS! انضم إلى احتفالنا بأعضاء AMS واستكشف العروض الخاصة على منشورات AMS والعضوية والمزيد. نهاية العروض الساعة 11:59 مساءً بتوقيت شرق الولايات المتحدة.

ISSN 1552-4485 عبر الإنترنت اطبع ISSN 0033-569X

حول تطبيق وظائف الاهليلجيه في التذبذبات القسرية غير الخطية


المؤلف: C. S. Hsu
المجلة: كوارت. تطبيق رياضيات. 17 (1960), 393-407
MSC: ابتدائي 70.00 ثانوي 33.00
DOI: https://doi.org/10.1090/qam/110250
مراجعة MathSciNet: 110250
الوصول المجاني إلى PDF للنص الكامل

    A. Erdelyi ، محرر ، وظائف متسامية أعلى، المجلد. II، McGraw-Hill Book Co.، New York، 1953
  • يوجين جانكي وفريتز إمدي ، جداول الدوال بالصيغ والمنحنيات، منشورات دوفر ، نيويورك ، 1943. MR 0008332
  • هاينز هيلفينشتاين ، Ueber eine spezielle Lamésche Differentialgleichung، mit Anwendung auf eine التقريبي Resonanzformel der Duffingschen Schwingungsgleichung، أطروحة ، Eidgenössische Technische Hochschule في زيورخ ، 1950 (الألمانية). السيد 0043298
  • C. S. Hsu، على الدلائل الفرعية البسيطة، كوارت. تطبيق رياضيات.17 (1959) ، 102-105. السيد 101938، DOI https://doi.org/10.1090/S0033-569X-1959-0101938-7
  • L.M Milne-Thomson ، جداول دالة يعقوبية الاهليلجيه، Dover Publications، Inc.، New York، N. Y.، 1950. MR 0088071
  • آر إم روزنبرغ ، حول الحلول الدورية لمعادلة المذبذب القسري، كوارت. تطبيق رياضيات.15 (1958) ، 341–354. السيد 92051، DOI https://doi.org/10.1090/S0033-569X-1958-92051-1 R. M. Rosenberg ، ملاحظة حول استجابة الأنظمة بالعناصر غير الخطية وبدونها، بروك. المؤتمر الدولي للرياضيين ، المجلد. أنا ، الجمعية الأمريكية للرياضيات ، بروفيدنس ، آر آي ، 1952 ، ص. 649 جيه ستوكر ، الاهتزاز غير الخطي، Interscience Publications، Inc.، New York، 1950 E. T. Whittaker and G.N Watson، التحليل الحديث، مطبعة جامعة كامبريدج ، نيويورك ، 1947
    A. Erdelyi ، محرر ، وظائف متسامية أعلى، المجلد. II، McGraw-Hill Book Co.، New York، 1953 E. Jahnke and F. Emde، جداول الوظائف مع الصيغ والمنحنيات، منشورات دوفر ، نيويورك ، 1943 هـ. Helfenstein ، Ueber eine spezielle Lamesche Differentialgleichung، mit Anwendung auf eine التقريبي Resonanzformel der Duffingschen Schwingungsgleichung، Eidgenoessische Technische Hochschule in Zurich، Promotionsarbeit # 1985، Zurich، 1950 C.S Hsu، على الدلائل الفرعية البسيطة، للنشر في كوارت. تطبيق رياضيات. L.M Milne-Thomson ، جداول دالة يعقوبية الاهليلجيه، منشورات دوفر ، نيويورك ، 1950 R. M. Rosenberg ، حول الحلول الدورية لمعادلة المذبذب القسري، كوارت. تطبيق رياضيات. 15، 341 (1958) R.M. Rosenberg، ملاحظة حول استجابة الأنظمة بالعناصر غير الخطية وبدونها، بروك. المؤتمر الدولي للرياضيين ، المجلد. أنا ، الجمعية الأمريكية للرياضيات ، بروفيدنس ، آر آي ، 1952 ، ص. 649 جيه ستوكر ، الاهتزاز غير الخطي، Interscience Publications، Inc.، New York، 1950 E. T. Whittaker and G.N Watson، التحليل الحديث، مطبعة جامعة كامبريدج ، نيويورك ، 1947

استرجع المقالات بتنسيق ربع سنوي في الرياضيات التطبيقية مع MSC: 70.00 ، 33.00


رسم موجة جيبية أساسية

إذا رسمنا الآن جيب الزاوية المقاس بالراديان على طول نظام الإحداثيات الديكارتية ، فسنجد أننا نحصل مرة أخرى على الارتفاع والانخفاض المميزين. ومع ذلك ، نظرًا لأن قياس الزاوية يتم رسمه على طول المحور x (بدلاً من جيب تمام الزاوية) ، فإن الرسم البياني الناتج هو منحنى مستمر على مستوى الإحداثيات يشبه الموجة المادية ، كما هو موضح أدناه.

الشكل 4: الرسم البياني الجيبي.

إذا نظرت عن كثب إلى هذا الرسم البياني ، سترى أن الموجة تعبر المحور x عند مضاعفات 3.1416 - قيمة pi. تكتمل موجة واحدة كاملة عند القيمة 6.2832 ، أو 2 & # 960 ، بالضبط محيط دائرة الوحدة.

يسهل فهم أصل دالة الجيب فهم كيفية عملها فيما يتعلق بالموجات. كما رأينا سابقًا ، فإن الصيغة الأساسية التي تمثل دالة الجيب هي:

في هذه الصيغة ، y هي القيمة على المحور y التي تم الحصول عليها عندما يقوم المرء بتنفيذ الدالة Sin (x) للنقاط على المحور x. ينتج عن هذا الرسم البياني للموجة الجيبية الأساسية. لكن كيف يمكننا تمثيل أشكال أخرى من الموجات ، خاصة تلك الأكبر منها أو الأطول؟ لرسم موجات بأحجام مختلفة ، نحتاج إلى إضافة حدود أخرى إلى صيغتنا. أول ما سننظر إليه هو السعة.

في هذا التعديل للصيغة ، أ يعطينا قيمة اتساع الموجة - المسافة التي تتحركها أعلى وأسفل المحور x ، أو ارتفاع الموجة. في الجوهر ، ما هو المعدل أ هل هو زيادة (أو تضخيم) نتيجة الدالة Sin (x) ، مما يؤدي إلى قيم y الناتجة أكبر.

لتعديل الطول الموجي للموجة ، أو المسافة من نقطة واحدة على موجة إلى نقطة متساوية على الموجة التالية ، المعدل ك يستخدم ، كما هو موضح في الصيغة أدناه.

المضاعف ك يمتد على طول الموجة. تذكر من مناقشتنا السابقة أن الطول الموجي لأبسط موجة لدينا هو 2 & # 960 ، لذلك يتم تحديد الطول الموجي في الصيغة النهائية بقسمة 2 & # 960 على المضاعف ك، لذلك الطول الموجي (& # 955) = 2 & # 960 / ك.

المضاعف ك يستخدم لتعديل _____ من موجة.


السيدة سميث & # 039s كلاس

يمكن الوصول إلى مفتاح الإجابة لأسئلة الكتاب المدرسي هنا: Textbook Answers

معلومات الامتحان النهائي & # 8211 انظر تحت علامة التبويب MCR3U FINAL EXAM من Gr. 11 القائمة الرئيسية للجامعة

الخميس. 15 يناير
اختبار الوحدة المالية ونظرية ذات الحدين

راجع الأسئلة:
& # 8211 صفحة. 572 # 1 & # 8211 17، 22 - 26 كتاب مدرسي (ص 572)
& # 8211 مراجعة توسيع المعادلات ذات الحدين باستخدام ورقة عمل مثلث باسكال

الخطوط العريضة:
& # 8211 فائدة بسيطة
& # 8211 الفائدة المركبة
& # 8211 القيمة الحالية
& # 8211 مبلغ القسط السنوي العادي
& # 8211 القيمة الحالية للمعاش السنوي
& # 8211 الرهون العقارية (يجب أن تعرف كيفية تحويل أسعار الفائدة نصف السنوية)
& # 8211 توسيع ذات الحدين باستخدام مثلث باسكال

ستحصل على الصيغ التالية:
& # 8211 مبلغ المعاش العادي
& # 8211 القيمة الحالية للمعاش السنوي العادي

يجب عليك حفظ الصيغ:
& # 8211 فائدة بسيطة
& # 8211 الفائدة المركبة
& # 8211 كيفية التحويل من سعر فائدة إلى آخر (عادة ما تستخدم للرهون العقارية)

الخميس. 18 ديسمبر
اختبار وحدة المتسلسلات والمتسلسلات

أسئلة مراجعة الاختبار
ص. 486 # 2-12، 14، 15 كتاب مدرسي (ص 480)

مزيد من الممارسة:
ص. 480 # 2-4، 7-11، 15-19، 21، 23، 24، 27-29، 33-36، 38 كتاب مدرسي (صفحة 486)

  • المتتاليات
  • الفرق بين المتتاليات الحسابية والهندسية
  • المتتاليات الحسابية
  • المتتاليات الهندسية
  • صيغ العودية
  • المتسلسلة الحسابية
  • سلسلة هندسية
  • تأكد من معرفة جميع الصيغ الأربع : متتالية حسابية ، متتالية هندسية ، متسلسلة حسابية (الصيغة الثانية) ، متسلسلة هندسية

الثلاثاء. 9 ديسمبر
اختبار وحدة الدوال المثلثية

مهم! يرجى قراءة ما يلي: الهويات المثلثية

راجع الأسئلة:
ص. 388 # 11 كتاب مدرسي (ص 388)
ص. 413 # 11 ، 13 ، 14 ، 15 أ ، ب ، 17 ، 19-27 ، 30-34 كتاب مدرسي (ص 413)
ص. 418 # 3، 5، 9، 11 كتاب مدرسي (ص 418)

مخطط الاختبار:
الزوايا الطرفية المشتركة
الزوايا الحادة ذات الصلة
إيجاد جميع القياسات الممكنة للزاوية (باستخدام زوايا RAA و CAST و Co-terminal0
النسب المثلثية من أي زاوية
مثلثات خاصة (إيجاد قيم دقيقة)
نمذجة السلوك الدوري
رسم وظائف حساب المثلثات
تحولات الوظائف الدورية
تطبيقات Trig

  • سيشمل هذا رسمًا بيانيًا ويجب أن يأتي بمسألة الكلمات الخاصة بك التي تتوافق مع الرسم البياني المحدد. ستحتاج أيضًا إلى الخروج بالمعادلة من الرسم البياني.
  • ستكون هناك مشكلة كلامية حيث سيتم إعطاؤك موقفًا ويجب عليك الخروج بالمعادلة ورسمها بيانيًا

الهويات Trig هام! يرجى قراءة ما يلي: الهويات المثلثية

الثلاثاء. 2 ديسمبر
التحولات المثلثية في فئة تخصيص الكتاب المفتوح

الجمعة. 21 نوفمبر
اختبار وحدة نسب حساب المثلثات
أسئلة للمراجعة: ص. كتاب مدرسي 316 # 1-11 (ص 316 ، رقم 8211317)
أسئلة الممارسة الإضافية: Pg. 313 # 1-4 ، # 6-9 ، # 11 ، # 13 ، # 14 ، # 18 ، # 19 كتاب مدرسي (الصفحات 313-315)

الاثنين 10 نوفمبر
اختبار الوظائف والتحولات
راجع الأسئلة:
ص. 254 # 1 & # 8211 13 مراجعة (ص 254-256)
ص. 248 # 15، 20 & # 8211 22، 24 & # 8211 26، 30، 32، 35، 36، 38، 39، 44 مراجعة (ص 246-253)
ص. 218 # 20 ، 21 ، 24 الكتاب المدرسي 3.5 (انظر إلى المثال 5 في الصفحة 214 في الكتاب المدرسي لمساعدتك!)

الخميس 23 أكتوبر
اختبار الوحدة التربيعية
راجع الأسئلة:
ص. 154 # 1-4 ، 11-15 ، 17 ، 19-21 ، 23-27 كتاب مدرسي (الصفحات 154-157)
ص. 158 # 1، 3-8، 11، 12 كتاب مدرسي (الصفحات 158-159)
ص. 693 # 23 b، g Textbook (الصفحات 689-693)

الجمعة 3 أكتوبر
اختبار وحدة الدوال الأسية
راجع الأسئلة:
ص. 85 # 1 & # 8211 12 أسئلة لمراجعة الكتب المدرسية (ص 85-89)
ص. 90 # 1 & # 8211 6 ، 12 مراجعة اختبار الفصل (ص 90-91)
تأكد من مراجعة أسئلة تطبيق النمو الأسي والانحلال أيضًا.

الأربعاء 17 سبتمبر
اختبار وحدة التعبيرات العقلانية
راجع الأسئلة:
ص. 86 # 13 & # 8211 27 أسئلة مراجعة الكتب المدرسية (صفحة 85-89)
ص. 90 # 7 & # 8211 10، 13a مراجعة اختبار الفصل (ص 90-91)


6.R: وظائف دورية (مراجعة) - الرياضيات

[العمليات الخطيرة وغير القانونية في حساب التفاضل والتكامل]. مقدمة عن وظائف / توزيعات شوارتز المعممة.

  • 01 نظرة عامة على مساحات الوظائف الطبيعية ، وتكاملات Gelfand-Pettis ، ومساحات Levi-Sobolev
  • 02 تقييمات
      [ محدث 29 أكتوبر 2016]
  • النتائج الأساسية على سلسلة فورييه [ محدث 27 أكتوبر 2016]
  • فضاءات باناخ [ محدث 13 نوفمبر '17]
  • تطبيقات أفكار فضاء Banach [ محدث 12 نوفمبر 2016]
    • مقدمة عن مساحات Levi-Sobolev [ محدث 12 تشرين الثاني (نوفمبر) 2016] ،
    • عموميات كافية حول فضاءات المتجهات الطوبولوجية [ محدث 28 نوفمبر 2016]
    • أمثلة على مساحات الوظائف [ محدث 11 فبراير '17]
    • تكاملات Gelfand-Pettis ذات القيمة المتجهية [ محدث 28 نوفمبر 2016]
    • دوال ذات قيمة متجهية الشكل [ محدث 28 نوفمبر 2016]
    • النتائج الأساسية على تحويلات فورييه [مسودة] [ محدث 28 نوفمبر 2016]
    • [بديل فريدهولم] [ محدث 05 آذار (مارس) '17]
      [ محدث 14 فبراير '17] [ محدث 28 فبراير '17]
    • نظرية طيفية لمشغلي الربط الذاتي المقيدين. [ محدث 14 كانون الثاني (يناير) 2018]
    • مراجعة / توضيح أجهزة العرض / خرائط الإسقاط. [ محدث 18 أبريل '17]
    • [استمرار متغير الشكل لبعض عائلات التوزيعات] [ محدث 07 سبتمبر '13]
    • [نظريات بالي وينر] [ محدث 07 سبتمبر '13]

    تحليل وظيفي 2012-13 ، MWF 1:25 ، فنسنت 02

    • .
    • 11 عوامل تشغيل غير محدودة في مساحات هيلبرت
    • 10 تحويلات فورييه ، توزيعات مخففة
    • 09 توزيعات شوارتز
      • 09a وظائف على الخط والطائرة وما إلى ذلك
      • [09b التوزيعات مدعومة عند الصفر] [ محدث 02 يوليو '13]
      • [09c توزيعات على المساحات الفرعية] [ محدث 02 يوليو '13]
      • [09d تجانس التوزيعات] [ محدث 02 يوليو '13]
      • [08a Banach-Alaoglu ، البديل Banach-Steinhaus ، الأقطاب الثانية ، مبادئ القوة الضعيفة] [ محدث 02 يوليو '13]
      • [08b دوال ذات قيمة متجهية الشكل] [ محدث 02 يوليو '13]
      • [07a فضاءات طوبولوجية عامة ، فضاءات ذات أبعاد محدودة] [ محدث 20 أبريل '14]
      • [07b الندوات مقابل التحدب المحلي] [ محدث 23 أبريل '14]
      • [07c Hahn-Banach Theorems] [ محدث 17 مايو 2019]
      • [07d الاكتمال وشبه الاكتمال] [ محدث 24 أبريل '14]
      • [07e جيلفاند بيتيس / التكاملات الضعيفة] [ محدث 21 أبريل '14]
      • [06 الطيف ، العوامل المدمجة ، عوامل تشغيل هيلبرت-شميدت] [ محدث 31 آذار (مارس) 2014]
      • [06b أمثلة على الأطياف والمشغلين. انضغاط Rellich lemma على منتجات الدوائر] [ محدث 01 نوفمبر '20]
      • [06 ج: التحليل التوافقي على مجموعات أبيلان المدمجة] [ محدث 23 آذار (مارس) 2013]
      • [06d عوامل تشغيل هلبرت-شميدت ، منتجات الموتر ، نواة شوارتز: المساحات النووية 1] [ محدث 25 آذار (مارس) 2014]
      • [فضاءات باناخ] [ محدث 16 مارس '14] لمة ريش ، النتائج الطبيعية لباير: Banach-Steinhaus / Uniform-boundedness ، رسم الخرائط المفتوحة ، الرسم البياني المغلق أيضًا ، هان باناخ
      • [تطبيق أفكار فضاء Banach على سلسلة فورييه] [ محدث 25 سبتمبر '12] النتائج السلبية الأساسية: عدم تقارب سلسلة فورييه للوظائف المستمرة ، وعدم قابلية مخطط معامل فورييه لفراغ التسلسلات التي تتجه إلى الصفر عند اللانهاية
      • [تمارين 02] [ محدث 09 أكتوبر '12]
      • [وظائف على الدوائر ، سلسلة فورييه 1] [ محدث 03 أبريل '13] متسلسلة فورييه في متغير واحد ، مسافات ليفي-سوبوليف على دوائر
      • [معاينة التكاملات ذات القيمة المتجهية] على وجه الخصوص ، التمييز في معلمة داخل تكامل! [ محدث 18 أكتوبر '12]
      • [فضاءات هلبرت] [ محدث 15 مارس 2014] فضاءات هلبرت مجردة ، أمثلة
      • [مقدمة عن مساحات ليفي-سوبوليف] [ محدث 11 كانون الثاني (يناير) 2013] إثبات عدم مساواة ليفي سوبوليف وإثباته في أبسط مثال
      • تمارين 01 [تمارين المراجعة] [ محدث 08 سبتمبر '12]

      ملاحظات أقدم

      • [تقاطعات الانفتاح ، النقابات المغلقة ، العائلات المدمجة] [ محدث 18 أغسطس 12]. بشكل عام ، لا يتم فتح سوى تقاطعات محدودة من الفتحات ، ويتم إغلاق النقابات المحدودة فقط من الفتحات. ومع ذلك ، في المواقف الأكثر تنظيمًا ، تنطبق نفس الاستنتاجات على العائلات المدمجة بدلاً من كونها محدودة.
      • [ريش ليما] [ محدث 13 نوفمبر 2017]. هذا بالنسبة للمساحة الفرعية غير الكثيفة X في مساحة Banach Y ، وبالنسبة لـ 0 & ltr & lt1 ، يوجد y في Y مع | y | = 1 و inf | xy | & lt r ، حيث يكون inf | xy | & lt r ، حيث يكون inf فوق x في X. مفيد كنوع من Banach- الفضاء بديلاً عن التعامد في مساحات هلبرت ، ليس من الصعب إثباته ، ولكن نادرًا ما يتم تسميته بهذا الاسم في النصوص ، وبالتالي يصعب العثور عليه بشكل غريب.
      • [أبسط تشرب ليفي سوبوليف و Rellich-Kondrachev lemma] [ محدث 20 مارس 12]. أبسط حالة لتشريب Levi-Sobolev: + 1-index L 2 Levi-Sobolev space on [0،1] في الداخل مستمر وظائف ، و Rellich-Kondrachev: تضمين + 1-index فضاء Levi-Sobolev في L 2 [0،1] هو المدمج .
      • [عدم مساواة يونغ (حالة عددية)] [ محدث 03 آذار (مارس) 2012]. أب أقل من p / p + b q / q للأسس المترافقة 1 / p + 1 / q = 1. إنه سهل بما فيه الكفاية ، مجرد محدب السجل ، لكن p = q = 2 أسهل ، مما يجعل الحالة العامة صعبة بشكل غامض عند المقارنة في بعض الأحيان. تم الاستشهاد بأوراق يونغ عام 1912 (المواقع المسترجعة من ويكي).
      • [مثال بسيط امتدادات فريدريش لقيود Laplacians] [ محدث 01 مارس 12]. إعطاء التحلل الطيفي لللابلاسيان على [أ ، ب] من ذلك من الخط بأكمله. الحصول على شرط حدود مشكلة Dirichlet عند نقاط النهاية.
      • [معيار التوافق الذاتي الأساسي] [ محدث 23 فبراير 12]. معيار تفرد الامتداد الذاتي المقابل للمشغلين المتماثلين غير المحدودين. أمثلة تحذيرية على امتدادات ذاتية لا تضاهى. أمثلة على العوامل المتماثلة ذات الإغلاق الذاتي.
      • [هيلبرت شميدت ، عوامل التشغيل المدمجة ، النظرية الطيفية] [ محدث 01 مارس 12]. النظرية الطيفية للمشغلين المتضامنين والمعاقين ذاتيًا في مساحات هيلبرت. مشغلي هيلبرت شميدت مضغوطون. [تم تصحيح بعض أخطاء القص واللصق الغبية حقًا]
      • [بلانشريل والتحلل الطيفي] [ محدث 25 آذار (مارس) 2014]. التمايز L 2 ، مساحات L 2 Levi-Sobolev ، لسلسلة فورييه وتحويلات فورييه.
      • [عوامل التشغيل المدمجة في مساحات Banach] [ محدث 04 مارس 12]. نظرية Fredholm-Riesz الأساسية للمشغلين المدمجين في فضاءات Banach: يتكون الطيف غير الصفري بالكامل من قيم eigenvalues ​​، ومساحات eigens ذات أبعاد محدودة ، ونقطة التراكم الوحيدة للطيف هي 0 ، و بديل فريدهولم: للمضغوط تي وغير معقدة ض, إماT-z هو انحياز ، أو النواة والنواة لها نفس البعد (المنتهي) (والصورة مغلقة).
      • [مذيبات مضغوطة واضطرابات] [ محدث 24 يوليو 2011]. خاصة بالنسبة للمشغلين غير المحدودين في مساحات Hilbert أو Banach ، فإن انضغاط المذيب ، والتشكيل المتبع في المعلمة الطيفية أمر مهم للغاية. نثبت أن تماسك المذيب في أي نقطة مفردة يعني ضمناً تماثل الشكل والاكتناز في كل مكان بعيدًا عن الأقطاب.
      • [الفضاءات النووية ونظرية النواة الأولى] [ محدث 19 يوليو 2011]. مشغلي Hilbert-Schmidt في مساحات هيلبرت ، أبسط مساحات Frechet النووية التي تم إنشاؤها على شكل حدود Hilbert-Schmidt لمساحات Hilbert ، ومنتجات موتر قاطعة ، وطبولوجيا مزدوجة قوية و colimits ، نظرية نواة Schwartz لمساحات Levi-Sobolev.
      • [منتجات مشتركة غير معدودة] [ محدث 18 يوليو 2011]. من المساحات الطوبولوجية المحدبة محليًا ، في فئة محدبة محليًا ، يفشل أن تكون منتجًا مشتركًا في فئة أكبر من مساحات المتجهات الطوبولوجية غير المحدبة بالضرورة محليًا ، ويرجع ذلك أساسًا إلى وجود مسافات محددة غير محدبة محليًا L p (I) مع 0 & ltp & lt1.
      • [النقابات المدمجة مغلقة ، والتقاطعات المدمجة مفتوحة] [ محدث 18 أغسطس 12]. في المجموعات الطوبولوجية وفي الفراغات الطوبولوجية.
      • [تنعيم / تهدئة التوزيعات] [ محدث 13 آذار (مارس) 2013]. باستخدام الهويات التقريبية السلسة ، يتم تقريب التوزيعات التعسفية في الهيكل الضعيف - * - بواسطة وظائف ناعمة. تلعب Gelfand-Pettis / التكاملات الضعيفة دورًا مركزيًا.
      • [الثنائيات الضعيفة ليست كاملة] [ محدث 02 كانون الثاني (يناير) 2011]. الثنائيات الضعيفة للمساحات الطوبولوجية المعقولة ليست كذلك اكتمال. وقد عُرف هذا منذ عام 1950 عمل غروتينديك. لحسن الحظ، شبه اكتمال كاف في الممارسة. تسلسلي الاكتمال غير كاف.
      • [التوزيعات مدعومة عند 0] [ محدث 16 ديسمبر 10]. النتيجة الأولية أن التوزيعات المدعومة عند 0 هي مجموعات خطية محدودة من ديراك دلتا ومشتقاتها الجزئية. عُرف قبل وقت طويل من توضيح فكرة التوزيع.
      • [إدخال Levi-Sobolev في مساحات Lipschitz] [ محدث 23 تشرين الثاني (نوفمبر) 2010] تشريب نظرية ليفي سوبوليف الأقوى قليلاً ، ليس فقط معالجة التفاضل المستمر ، ولكن شروط ليبشيتز الإضافية على أعلى المشتقات.
      • [المشغلون غير المحدودين ، امتدادات فريدريش ، المذيبات] [ محدث 25 مايو 2014]
      • [نظرية بيتر] [ محدث 16 أكتوبر 09]. العامل الخطي الذي لا يزيد الدعامات هو عامل تفاضلي.
      • [Snake lemma، extension، Gamma function] [ محدث 14 يونيو 11]. تثبت الأفكار المتجانسة البسيطة قابلية فريدة للتمدد ، موضحة بتوزيعات متجانسة وجاما.
      • [التوزيعات مدعومة على الطائرات الفائقة] [ محدث 10 مايو 2008]. دليل على أن التوزيعات المدعومة على الطائرات الفائقة هي تركيبات من التمايز المستعرض مع التقييد ثم التقييم مقابل التوزيعات على المستويات العالية.
      • [عدم المساواة في عدم اليقين في هايزنبرغ] [ محدث 10 مايو 2008]. دليل على عدم المساواة فيما يتعلق بتحولات فورييه التي ينسب التفسير تقليديًا إلى مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ.
      • [مسافات متجهية طوبولوجية غير محدبة محليًا] [ محدث 10 مايو 2008]. دليل على أن المسافات ell-p مع 0 & # 60 p & # 60 1 ليست محدبة محليًا
      • [ضعف النعومة يعني نعومة قوية] [ محدث 21 نوفمبر 2006]. بالنسبة للوظائف f ذات القيم في فضاء متجه طوبولوجي محدب شبه كامل محليًا. أي ، إذا كانت الدالة ذات القيمة العددية (Lf) (x) سلسة لكل دالة خطية مستمرة L على V ، فإن الدالة V ذات القيمة f نفسها على نحو سلس. (المعنى الحالي لـ "الضعيف" لا يشير مباشرة إلى المشتقات التوزيعية).
      • [تفرد التوزيعات الثابتة] [ محدث 03 أغسطس 2005]. في مجموعات لاي ، أو مجموعات منفصلة تمامًا ، أو مجموعات أديل ، إلخ.
      • [مسافات مترية]. [ محدث 30 أغسطس 2005] مراجعة للمسافات المترية. نظرية فئة Baire ، لكل من مساحات Hausdorff المترية الكاملة والمضغوطة محليًا.
      • [مساحات الوظائف]. [ محدث 16 سبتمبر 2008] تعريفات أساسية ونظرة عامة. التركيز على مساحات Banach المشتركة للوظائف القابلة للتفاضل المستمر k-times. يقدم مساحات Frechet.
      • (*) مراجعة التدريبات والتمارين في أماكن العمل. [ محدث 03 فبراير '06]
      • [فضاءات هلبرت]. [ محدث 29 مارس 09] الأساسيات. عدم المساواة في كوشي شوارتز بونياكوفسكي. نظرية التحدب. التعامد. نظرية ريش فيشر.
      • (*) تمارين أولى متعلقة بسلسلة فورييه. [ محدث 03 فبراير '06]
      • [مساحات باناخ] أساسيات التحليل الوظيفي: نظرية باناخ-شتاينهاوس (حدود موحدة) ، نظرية رسم الخرائط المفتوحة ، نظرية هان باناخ ، في سياق بسيط لمساحات باناخ.
      • [تطبيقات لأفكار باناخ الفضائية لسلسلة فورييه]. [ محدث 19 فبراير 2005] تباعد سلسلة فورييه للوظائف المستمرة. ريمان ليبيسغ ليما. عدم قابلية الخريطة للخريطة من وظائف دورية قابلة للتكامل إلى تسلسلات تتجه إلى الصفر عند اللانهاية.
      • (*) تمارين متعلقة بمساحات باناخ. [ محدث 03 فبراير '06]
      • [عوامل التشغيل في مساحات هلبرت]. [ محدث 19 فبراير 2005] الاستمرارية والقيود ، الروابط المساعدة ، القيم الذاتية ، الطيف المنفصل / المستمر / المتبقي.
      • [نظرية طيفية لمشغلي ضغط ذاتي الالتفاف على فضاءات هلبرت]. [ محدث 18 فبراير '12]
      • [مساحات ناقلات طوبولوجية]. [ محدث 25 يوليو 2011] فضاءات ناقلات طوبولوجية عامة ، تفرد طوبولوجيا (Hausdorff) في فضاءات ذات أبعاد محدودة.
      • [نظريات هان باناخ]. [ محدث 17 يوليو 2008] النتائج الأساسية المتعلقة بالمساحات المتجهية الطوبولوجية المحدبة محليًا: نظرية التمديد المسيطرة ، نظرية الفصل ، النتائج الطبيعية.
      • [إنشاءات قاطعة]. [ محدث 09 تشرين الثاني (نوفمبر) 2010] المنتجات ، والمنتجات المشتركة ، وحدود الإسقاط ، والحدود المباشرة ، تعامل ككائنات أولية أو نهائية في فئات مناسبة من الرسوم البيانية ، لإعطاء أدلة تافهة على التفرد. البراهين من وجهة نظر.
      • (*) بعض التدريبات على فضاءات المتجهات الطوبولوجية العامة [ محدث 03 فبراير '06]
      • [تكاملات متجهية القيمة]. [ محدث 18 يوليو 2011] شبه كامل / محلي كمعيار مفيد لوجود Gelfand-Pettis ( ضعيف ) تكاملات الدوال ذات القيمة المتجهية المستمرة المدعومة بشكل مضغوط. يثبت اكتمال شبه / محلي لمعظم المساحات المفيدة ، بما في ذلك وظائف الاختبار ، ومساحات الخرائط الخطية ، إلخ.
      • [Banach-Alaoglu ، البديل Banach-Steinhaus ، ثنائي القطب ، مبادئ ضعيفة إلى قوية]. [ محدث 16 يوليو 2008]
      • (*) تمارين على الهياكل والتكاملات الضعيفة. [ محدث 03 فبراير '06]
      • (*) تمارين على التوزيعات. [ محدث 03 فبراير '06]
      • [دوال هولومورفيك ذات القيمة المتجهية ، هولومورفي من ضعيف إلى قوي]. [ محدث 19 فبراير '05]
      • وظائف الاختيار القابلة للقياس. [ محدث 19 Jan '13] بعد Dixmier: وجود وظائف قابلة للقياس X-> Y مع رسم بياني داخل مجموعة فرعية قابلة للقياس من المنتج X x Y.
      • مظاريف وظيفة شوارتز تتناقص بسرعة. [ محدث 20 شباط (فبراير) 2005] بعد Weil: يمكن أن تهيمن دوال شوارتز على الوظائف المتناقصة بسرعة ، ويمكن تحليل دوال شوارتز كمنتجات لاثنين ، إلخ.
      • [تناوب شتورم للجذور]. خاصية الحلول لبعض مشاكل الوظيفة الذاتية
      • [كتالوج مساحات المتجهات الطوبولوجية] بعض مساحات النواقل الطوبولوجية الهامة والشائعة.
      • [دليل التوزيع النظري لصيغة جمع بواسون]
      • [A 'نظرية طيفية جيدة'] يضع هذا المخطط التفصيلي أفكارًا أساسية حول جبر فون نيومان ، والتكاملات المباشرة لمساحات هيلبرت ، واستعادة أشياء أكثر تقليدية (أقل إضاءة) مثل "قرارات الهوية" كقطع أثرية.
      • [استمرار برنشتاين التحليلي للقوى المعقدة لكثيرات الحدود]

      تطلب جامعة مينيسوتا صراحةً أن أصرح بذلك "الآراء والآراء الواردة في هذه الصفحة تخص مؤلف الصفحة تمامًا. لم تتم مراجعة محتويات هذه الصفحة أو الموافقة عليها من قبل جامعة مينيسوتا."


      Arnold، V. I.: Small Divisors I، On تعيينات دائرة على نفسها. ازفيست. العقاد. نوك. ، سر. حصيرة.25، رقم 1 ، 21-86 (1961).

      —— دليل على نظرية أ.ن.كولموغوروف حول الحفاظ على الحركات شبه الدورية في ظل اضطرابات صغيرة في هاملتونيان. أوسبخي مات. نوك يو.18، سير. 5 (113) ، 13-40 (1963).

      تشارلييه ، سي إل: Die Mechanik des Himmels. المجلد.2, Section 10, § 5, § 6. Leipzig 1907.

      Jacobson, N. : Lie Algebras. New York-London: Interscience 1962.

      Kolmogorov, A. N. : Doklady Akad. Nauk U.S.S.R.98, 527–530 (1954).

      Melnikov, V. K. : On some cases of conservation of conditionally periodic motions under a small change of the Hamiltonian function. Preprint, Joint Inst. for Nucl. Research, Dubna, 1965, also Doklady Akad. Nauk S.S.S.R.165, No. 6, 1245–1248 (1965).

      Moser, J. : Some aspects of non-linear differential equations. 6 lectures, Intl. رياضيات. Summer Cr., held at Varenna, Italy, 1964, to be published in Ann. Scuola Normale Sup. Pisa 1966.

      -- On the theory of quasi-periodic motions. Lectures held at Stanford Univ., Aug. 1965, SIAM Review8, No. 2, 145–172 (1966).

      Poincaré, H. : Méthodes nouvelles de la mécanique célèste, Vol.2, Chap.9. Paris: Gauthier-Villars 1893.

      Pontrjagin, L. S. : Topologische Grouppen, Vol.2, Chap. 10. German translation. Leipzig: Teubner 1958.

      Siegel, C. L. : Vorlesungen über Himmelsmechanik. § 24, p. 168. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1965.

      Sternberg, S. : Infinite Lie groups and the formal aspects of dynamical systems. J. الرياضيات. ميكانيكي.10, 451–474 (1961).


      شاهد الفيديو: فضيحة وله تسوي حركة حرام وعيب باصابعها! الله يهديها (شهر اكتوبر 2021).