مقالات

1.2: ميكانيكا نيوتن - السقوط الحر - الرياضيات


الأبعاد مفيدة ليس فقط في فضح الحجج غير الصحيحة ولكن أيضًا لإنشاء الحجج الصحيحة. كمثال مخالف يوضح ما لا يجب فعله ، إليك عدد كتب التفاضل والتكامل التي تقدم مشكلة كلاسيكية في الحركة:

تسقط الكرة عند السكون في البداية من ارتفاع h قدم ويضرب الأرض بسرعة v قدم في الثانية. أوجد v بافتراض تسارع الجاذبية g قدم في الثانية تربيع وإهمال مقاومة الهواء.

يتم تمييز الوحدات مثل الأقدام أو القدمين في الثانية بخط عريض لأن إدراجها متكرر جدًا بحيث لا يتم تجاهلها بخلاف ذلك ، كما أن تضمينها يخلق مشكلة كبيرة. نظرًا لأن الارتفاع هو h قدم ، فإن المتغير h لا يحتوي على وحدات الارتفاع: وبالتالي فإن h لا تحتوي على أبعاد. (لكي يكون لـ h أبعاد ، ستذكر المشكلة ببساطة أن الكرة تسقط من ارتفاع h ؛ ثم بعد ذلك سينتمي بُعد الطول إلى h.) تعني المواصفات الصريحة المماثلة للوحدات أن المتغيرين g و v لا أبعاد أيضًا. نظرًا لأن g و h و v بلا أبعاد ، فإن أي مقارنة لـ v بالكميات المشتقة من g و h هي مقارنة بين الكميات التي ليس لها أبعاد. لذلك فهي دائمًا صالحة من حيث الأبعاد ، لذا لا يمكن أن يساعدنا تحليل الأبعاد في تخمين سرعة التأثير.

إن التخلي عن أداة الأبعاد القيمة يشبه القتال بيد واحدة مقيدة خلف ظهورنا. وبالتالي ، يجب علينا بدلاً من ذلك حل المعادلة التفاضلية التالية بشروط أولية:

[ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}} = -g، text {with} y (0) = h text {and} dy / dt = 0 text {at} t = 0 ، التسمية {1.1} ]

حيث y (t) هو ارتفاع الكرة ، dy / dt سرعة الكرة ، و g هو تسارع الجاذبية.

مشكلة 1.3 حل حساب التفاضل والتكامل

استخدم حساب التفاضل والتكامل لتوضيح أن المعادلة التفاضلية للسقوط الحر (d ^ {2} y / dt ^ {2} ) = −g بالشروط الأولية y (0) = h و dy / dt = 0 عند t = 0 بها الحل التالي:

[ frac {dy} {dt} = -gt text {and} y = - frac {1} {2} gt ^ {2} + h. التسمية {1.2} ]

سؤال

باستخدام الحلول الخاصة بموضع الكرة وسرعتها في المسألة 1.3 ، ما هي سرعة التأثير؟

عندما y (t) = 0 ، تلتقي الكرة بالأرض. وبالتالي فإن وقت التأثير t هو ( sqrt {2h / g} ). سرعة التأثير هي −gt (_ {0} ) أو - ( sqrt {2gh} ). لذلك فإن سرعة التأثير (السرعة غير الموقعة) هي ( sqrt {2gh} ).

يدعو هذا التحليل إلى العديد من الأخطاء الجبرية: نسيان أخذ الجذر التربيعي عند حل قيمة (t_ {0} ) ، أو القسمة بدلاً من الضرب في g عند إيجاد سرعة التأثير. بعبارة أخرى ، فإن ممارسة العديد من الأخطاء وتصحيحها يقلل من انتشارها في مشاكل بسيطة ، ولكن المشاكل المعقدة مع العديد من الخطوات تظل حقول ألغام. نود أساليب أقل عرضة للخطأ.

أحد البدائل القوية هو طريقة تحليل الأبعاد. لكن هذه الأداة تتطلب أن يكون لكمية واحدة على الأقل بين v و g و h أبعاد. خلاف ذلك ، فإن كل سرعة تأثير مرشح ، بغض النظر عن مدى سخفها ، تساوي الكميات التي لا أبعاد لها وبالتالي لها أبعاد صالحة.

لذلك ، دعونا نعيد صياغة مشكلة السقوط الحر بحيث تحتفظ الكميات بأبعادها:

  • تسقط كرة في حالة سكون مبدئيًا من ارتفاع h وتضرب الأرض بسرعة v. أوجد v بافتراض تسارع الجاذبية g وإهمال مقاومة الهواء.

إعادة الصياغة ، أولاً ، أقصر وأكثر هشاشة من الصياغة الأصلية:

  • تسقط الكرة عند السكون في البداية من ارتفاع h قدم وتضرب الأرض بسرعة v قدم في الثانية. أوجد v بافتراض تسارع الجاذبية بمقدار g قدم في الثانية تربيع وإهمال مقاومة الهواء.

ثانيًا ، إعادة الصياغة أكثر عمومية. لا يقدم أي افتراض حول نظام الوحدات ، لذلك فهو مفيد حتى لو كانت الأمتار أو الذراعين أو الفرلنغ هي وحدة الطول. الأهم من ذلك ، أن إعادة الصياغة تعطي أبعادًا لـ h و g و v. ستحدد أبعادها بشكل فريد تقريبًا سرعة التأثير - دون الحاجة إلى حل معادلة تفاضلية.

أبعاد الارتفاع h هي ببساطة الطول أو باختصار L. أبعاد تسارع الجاذبية g هي الطول لكل وقت مربع أو (LT ^ {- 2} ) ، حيث تمثل T بُعد الزمن. للسرعة أبعاد (LT ^ {- 1} ) ، لذا فإن v دالة في g و h بأبعاد (LT ^ {- 1} ).

المشكلة 1.4 أبعاد الكميات المألوفة

من حيث الأبعاد الأساسية ، الطول L ، والكتلة M ، والزمن T ، ما هي أبعاد الطاقة ، والقدرة ، وعزم الدوران؟

سؤال

ما هو مزيج من ز و ح أبعاد السرعة؟

تركيبة ( sqrt {gh} ) لها أبعاد السرعة.

(( underbrace { mathrm {LT} ^ {- 2}} _ { mathrm {g}} times underbrace { mathrm {L}} _ { mathrm {h}}) ^ {1/2 } = sqrt { mathrm {L} ^ {2} mathrm {~ T} ^ {- 2}} = underbrace { mathrm {LT} ^ {- 1}} _ { text {speed}}. ) [ التسمية {1.3} ]

سؤال

هو ( sqrt {gh} ) المزيج الوحيد من ز و ح بأبعاد السرعة؟

من أجل تحديد ما إذا كان ( sqrt {gh} ) هو الاحتمال الوحيد ، استخدم نشر القيد [43]. أقوى قيد هو أن الجمع بين g و h ، باعتبارهما سرعة ، يجب أن يكون لهما أبعاد زمنية معكوسة ( (T ^ {- 1} )). نظرًا لأن h لا يحتوي على أبعاد زمنية ، فلا يمكنه المساعدة في بناء (T ^ {- 1} ).

نظرًا لأن g تحتوي على (T ^ {- 2} ) ، يجب أن يأتي (T ^ {- 1} ) من ( sqrt {g} ). القيد الثاني هو أن المجموعة تحتوي على (L ^ {1} ). يساهم ( sqrt {g} ) بالفعل في (L ^ {1/2} ) ، لذا يجب أن يأتي (L ^ {1/2} ) المفقود من ( sqrt {h} ) . وبالتالي يحدد القيدان بشكل فريد كيف تظهر g و h في سرعة التأثير v.

ومع ذلك ، فإن التعبير الدقيق لـ v ليس فريدًا. يمكن أن يكون ( sqrt {gh} ) أو ( sqrt {2gh} ) أو بشكل عام ( sqrt {gh} ) × ثابت بلا أبعاد. تحدث لغة الضرب بواسطة ثابت بلا أبعاد بشكل متكرر وتستحق تدوينًا مضغوطًا يشبه علامة التساوي:

[v∼ sqrt {gh} label {1.4} ]

بما في ذلك الترميز ∼ ، لدينا عدة أنواع من المساواة:

∝ مساواة ربما باستثناء عامل ذي أبعاد ،

∼ مساواة ربما باستثناء عامل بلا أبعاد ،

≈ مساواة ربما باستثناء عامل قريب من 1.

سرعة التأثير بالضبط هي ( sqrt {2gh} ) ، لذا فإن نتيجة الأبعاد ( sqrt {gh} ) تحتوي على التبعية الوظيفية بالكامل! إنه يفتقر فقط إلى عامل الأبعاد ( sqrt {2} ) ، وغالبًا ما تكون هذه العوامل غير مهمة. في هذا المثال ، قد يختلف الارتفاع من بضعة سنتيمترات (قفز برغوث) إلى بضعة أمتار (قطة تقفز من حافة). يساهم اختلاف عامل 100 في الارتفاع في تباين عامل 10 في سرعة التأثير. وبالمثل ، قد يختلف تسارع الجاذبية من 0.27 م (ث ^ {- 2} ) (على كويكب سيريس) إلى 25 م (ث ^ {- 2} ) (على كوكب المشتري). يساهم اختلاف عامل 100 في g في اختلاف عامل 10 آخر في سرعة التأثير. لذلك ، لا يأتي الكثير من التباين في سرعة التأثير من عامل الأبعاد ( sqrt {2} ) بل من العوامل الرمزية التي يتم حسابها بالضبط عن طريق تحليل الأبعاد. علاوة على ذلك ، يمكن أن يكون عدم حساب الإجابة الدقيقة ميزة. تحتوي الإجابات الدقيقة على جميع العوامل والمصطلحات ، مما يسمح بالمعلومات الأقل أهمية ، مثل عامل البعد مثل ( sqrt {gh} ). كما نصح ويليام جيمس ، "فن الحكمة هو فن معرفة ما يجب التغاضي عنه" [19 ، الفصل 22].

المشكلة 1.5 الرمي العمودي

تقوم برمي الكرة مباشرة لأعلى بسرعة v0. استخدم تحليل الأبعاد لتقدير المدة التي تستغرقها الكرة للعودة إلى يدك (إهمال مقاومة الهواء). ثم أوجد الوقت بالضبط عن طريق حل معادلة السقوط الحر التفاضلية. ما هو العامل غير ذي الأبعاد المفقود من نتيجة تحليل الأبعاد؟


محتويات:

في الميكانيكا ، من الضروري أن نأخذ مشكلة واقعية ونصيغها بلغة رياضية. تُعرف هذه العملية بالنمذجة.

المصطلح

عند النمذجة ، غالبًا ما نفترض افتراضات لجعل الرياضيات أبسط.

أ الجسيم هو الجسم الذي يعمل وزنه بالكامل من خلال نقطة واحدة. لا يعاني الجسيم من مقاومة الهواء.

أ الصفيحة هو جسم ثنائي الأبعاد ، وهو المكافئ ثنائي الأبعاد للجسيم. كل الوزن يعمل من خلال طائرة واحدة.

يقال إن الجسد يكون زي موحد إذا كان لديها كثافة ثابتة. الجسم غير متجانس إذا كانت الكثافة تختلف في كل مكان.

أ ناعم السطح ليس به احتكاك.

أ الخام السطح هو الذي يعمل عليه الاحتكاك.

نقول أن الشيء هو ضوء إذا لم يكن لها كتلة. لذلك لا يوجد وزن يؤثر على جسم خفيف.

ان سلسلة غير قابلة للتمديد هو سلسلة ذات طول ثابت - من المستحيل أن تتمدد.

أ جسم متماسك هو جسم ليس نقطة وشكله ثابت.


ANSHS الفيزياء الفصول الدراسية- xanmechanics

ما هي السرعة؟
تسقط الأشياء بسبب قوة الجاذبية. عندما يكون الجسم الساقط خاليًا من جميع القيود - بدون احتكاك أو هواء أو غير ذلك - ويقع تحت تأثير الجاذبية وحدها ، فهو في حالة سقوط حر.
السرعة المكتسبة = التسارع × الوقت
بالنسبة لجسم يسقط من السكون ، يمكن التعبير عن السرعة اللحظية v في أي وقت t في صيغة مختصرة كـ v = gt.
يرمز الحرف v إلى السرعة والسرعة.
الى اي مدى؟
المسافة التي يقطعها الجسم المتسارع بانتظام بدءًا من السكون هي
المسافة = 1 / 2gt2. حيث d هي المسافة التي يسقطها الجسم ، و g هي العجلة و t هي وقت السقوط بالثواني.
عينة من المشاكل
1.
أ. ما هي المدة التي تستغرقها كرة لتسقط من سطح إلى الأرض على عمق 7.0 متر تحت الأرض؟
ب. بأي سرعة تضرب الأرض؟
إجابه:
في مشاكل الحركية ، ابدأ بجدول davfvit. استخدم هذا التنسيق لسرد المعلومات المقدمة وتحديد الكمية التي يتم حلها من أجلها. ثم حدد العلاقة بين الكميات المعطاة والكميات المجهولة ، واستبدل القيم في العلاقة ، وحل من المجهول.

1.
د 7.0 م [أسفل]
9.8 م / ثانية 2 [أسفل]
vf
سادسا 0
ر؟
مشاكل التفريغ
تشير مسائل الرمي إلى المواقف التي تكون فيها السرعة الابتدائية لجسم ما معاكسة لتسارعه. المفتاح هو اختيار إطار مرجعي. على سبيل المثال ، إذا كانت & # 8220up & # 8221 هي + ، فإن & # 8220down & # 8221 تكون -. يجب استخدام الإطار المرجعي باستمرار طوال عملية الحل.
إجابه:
2. الإطار المرجعي: أسفل = +
د 7.0 م
9.8 م / ثانية 2
vf
vi & # 8211 2.0 م / ث *
ر؟
يمكننا الآن ملاحظة أننا بحاجة إلى علاقة بين d و a و vi و t

(7.0 م) = (-2.00) طن + (0.5) (9.8) طن 2
ر = <1.42 ، -1.01>
بما أن t & lt 0 ليس له معنى ،
ر = 1.42 ثانية

في مسائل اللحاق بالركب ، ينتهي جسمان بحركات مختلفة في نفس المكان في نفس الوقت. في بعض الأحيان ، يبدو أن هذه المشكلات لا تحتوي على معلومات كافية لحلها. ومع ذلك ، نحن نثق في الفيزياء.


هذه المسائل معقدة لأنها تصف حركتين مختلفتين. النهج المستخدم هو تبسيط المشكلة عن طريق تقسيمها إلى مشاكل بسيطة. هذا لأسفل باستخدام عمودين في جدول davfvit: عمود واحد لكل حركة.


مثال
3. تسقط كرة من سطح إلى الأرض على عمق 8 أمتار. ألقيت صخرة من السقف بعد 0.600 ثانية. إذا اصطدم كلاهما بالأرض في نفس الوقت ، فما السرعة الأولية للصخرة؟

إجابه:
3.
صخرة الكرة
د 8.0 م [أسفل] 8.0 م [أسفل]
9.8 م / ث 2 [أسفل] 9.8 م / ث 2 [أسفل]
vf
السادس 0؟
ر؟ ؟

نحتاج إلى وقت لإيجاد السرعة. نظرًا لأن لدينا المزيد من المعلومات حول الكرة ، فإننا نبدأ في تحديد الوقت المناسب للكرة.
يمكننا الآن ملاحظة أننا بحاجة إلى علاقة بين d و a و vi و t

د = فيت + (0.5) في 2
8.0 = (0) t + (0.5) (9.8 م / ث 2) t2

ر = 1.28 ثانية
زمن انتقال الصخرة أقل بمقدار 0.600 ثانية من وقت انتقال الكرة. الآن تبدو طاولتنا كما يلي:
صخرة الكرة
د 8.0 م [أسفل] 8.0 م [أسفل]
9.8 م / ث 2 [أسفل] 9.8 م / ث 2 [أسفل]
vf
السادس 0؟
ر 1.28 ثانية 0.68 ثانية

بالنسبة للصخرة ، نحتاج إلى علاقة بين d و a و vi و t

د = فيت + (0.5) في 2
8.0 = سادس (0.68 ث) + (0.5) (9.8 م / ث 2) (0.68 ث) 2
vi = 8.43 م / ث


2 إجابات 2

هذا يعتمد على الكائن والسطح.

عندما يصطدم جسم حقيقي بآخر ويتوقف تمامًا ، يحدث شيئان من منظور مادي:

  1. يتم تقليل الطاقة الحركية للجسم المتحرك إلى 0.
  2. تعمل القوة على الجسم.

كلما اصطدمت الأشياء الحقيقية ببعضها البعض ، سيكون هناك تشوه. ضع في اعتبارك كرة البولينج وكرة السلة. إذا سقطت كرة البولينج على قدمك ، يتم تحويل الطاقة الحركية على مسافة قصيرة جدًا لأنه لا يحدث الكثير من التشوه. من ناحية أخرى ، يمكن أن تضغط كرة السلة بحيث يتم تحويل الطاقة على طول مسار أطول. هذا يتوافق مع قوة أقل لأن الشغل $ W $ المنجز (الطاقة المحولة) يمكن التعبير عنه على أنه $ W = Fs $. إذا كان $ s $ صغيرًا ، فيجب أن يكون $ F $ كبيرًا لإنجاز نفس العمل.

قد تكون إحدى طرق النظر إلى المشكلة الأصلية هي $ F = ma $ لإيجاد القوة ، لكن من الصعب الوصول إلى التسارع الفعلي. إنه كبير (لأن السرعة تتغير فجأة) ويشير إلى الأعلى.

طريقة أخرى ، ربما تكون أبسط ، هي النظر إلى الطاقات وحقيقة أن الطاقة الحركية للكائن تنخفض إلى الصفر على طول مسار (قصير جدًا).

منذ $ W = Fs Rightarrow F = frac$ و $ W = Delta KE = Delta PE = mgh $ يمكنك حساب القوة إذا وضعت افتراضات حول المسافة التي يحتاجها الكائن للتوقف.


ما هي أمثلة على القوى؟

  • عندما ترفع شيئًا عن الأرض ، فإن ذراعك يبذل قوة لأعلى على الجسم. هذا مثال على القوة النشطة
  • تسحب جاذبية الأرض والأبوس شيئًا ما وتسمى هذه القوة وزن
  • يمكن للجرافة أن تمارس قوة هائلة ، وتدفع المواد على طول الأرض
  • قوة هائلة أو دفع يتم إنتاجه بواسطة محركات صاروخ يرفعه إلى المدار
  • عندما تضغط على الحائط ، يدفع الجدار للخلف. إذا حاولت ضغط الزنبرك ، فإن الزنبرك يحاول التمدد ويدفع يدك للخلف. عندما تقف على الأرض ، فإنها تدفعك وتدعمك. كل هذه أمثلة على القوى التفاعلية. لا يرتدون & هم موجودون بدون قوة فاعلة. انظر (قوانين نيوتن وأبوس أدناه)
  • إذا تم الجمع بين القطبين المختلفين للمغناطيسين (N و S) ، فإن المغناطيس سوف يجذب بعضهما البعض. ومع ذلك ، إذا تم تحريك قطبين متشابهين بالقرب من بعضهما (N و N أو S و S) ، فإن المغناطيس سوف يتنافر

محتويات

في العالم الغربي قبل القرن السادس عشر ، كان يُفترض عمومًا أن سرعة سقوط الجسم ستكون متناسبة مع وزنه - أي أنه من المتوقع أن يسقط جسم 10 كجم أسرع بعشر مرات من جسم مماثل وزنه 1 كجم. نفس الوسيلة. ناقش الفيلسوف اليوناني القديم أرسطو (384-322 قبل الميلاد) الأجسام المتساقطة في الفيزياء (الكتاب السابع) ، وهو من أقدم الكتب في الميكانيكا (انظر الفيزياء الأرسطية).

في العراق في القرن الثاني عشر ، قدم أبو البركات البغدادي شرحًا لتسارع الجاذبية للأجسام المتساقطة. وفقًا لشلومو باينز ، كانت نظرية البغدادي للحركة هي "أقدم نفي لقانون أرسطو الديناميكي الأساسي [أي أن القوة الثابتة تنتج حركة موحدة] ، وبالتالي فهي توقعًا بطريقة غامضة للقانون الأساسي الميكانيكا الكلاسيكية [أي أن القوة المطبقة باستمرار تنتج التسارع]. " [1]

وفقًا لقصة قد تكون ملفقة ، في 1589-1592 أسقط جاليليو جسمين غير متساويين في الكتلة من برج بيزا المائل. نظرًا للسرعة التي سيحدث بها مثل هذا السقوط ، فمن المشكوك فيه أن يكون جاليليو قد استخرج الكثير من المعلومات من هذه التجربة. كانت معظم ملاحظاته عن الجثث المتساقطة في الحقيقة لجثث تتدحرج على منحدرات. أدى هذا إلى إبطاء الأمور بدرجة كافية لدرجة أنه تمكن من قياس الفترات الزمنية باستخدام الساعات المائية ونبضه (لم يتم اختراع ساعات التوقف بعد). كرر هذا "مائة مرة كاملة" حتى حقق "دقة بحيث لا يتجاوز الانحراف بين ملاحظتين عُشر نبضة". في 1589-1592 كتب جاليليو دي موتو أنتيكويورا، مخطوطة غير منشورة عن حركة الأجسام الساقطة. [ بحاجة لمصدر ]

تتضمن أمثلة الأشياء في السقوط الحر ما يلي:

  • مركبة فضائية (في الفضاء) بدفعها متوقف (على سبيل المثال في مدار مستمر ، أو على مسار دون مداري (المقذوفات) تصعد لبضع دقائق ، ثم تنخفض).
  • سقوط جسم في الجزء العلوي من أنبوب إسقاط.
  • جسم مُلقى لأعلى أو شخص يقفز من الأرض بسرعة منخفضة (أي طالما أن مقاومة الهواء لا تذكر مقارنة بالوزن).

من الناحية الفنية ، يكون الجسم في حالة سقوط حر حتى عند التحرك لأعلى أو بشكل لحظي في حالة السكون في الجزء العلوي من حركته. إذا كانت الجاذبية هي التأثير الوحيد المؤثر ، فحينئذٍ يكون التسارع دائمًا هبوطيًا وله نفس المقدار لجميع الأجسام ، ويُشار إليه عادةً بـ g < displaystyle g>.

نظرًا لأن جميع الكائنات تسقط بنفس المعدل في حالة عدم وجود قوى أخرى ، فإن الأشياء والأشخاص سوف يعانون من انعدام الوزن في هذه المواقف.

أمثلة على أشياء ليست في حالة سقوط حر:

  • التحليق في طائرة: هناك أيضًا قوة رفع إضافية.
  • الوقوف على الأرض: يتم مواجهة قوة الجاذبية بالقوة العادية الآتية من الأرض.
  • النزول إلى الأرض باستخدام المظلة ، والذي يوازن بين قوة الجاذبية وقوة السحب الديناميكي الهوائي (ومع بعض المظلات ، قوة رفع إضافية).

لا يعتبر مثال لاعب القفز المظلي الساقط الذي لم ينشر مظلة بعد سقوطًا حرًا من منظور فيزيائي ، نظرًا لأنه يعاني من قوة سحب تساوي وزنه بمجرد تحقيق السرعة النهائية (انظر أدناه).

بالقرب من سطح الأرض ، سيتسارع جسم في حالة سقوط حر في فراغ بسرعة 9.8 م / ث 2 تقريبًا ، بغض النظر عن كتلته. مع تأثير مقاومة الهواء على جسم تم إسقاطه ، سيصل الجسم في النهاية إلى السرعة النهائية ، والتي تبلغ حوالي 53 م / ث (190 كم / س أو 118 ميلاً في الساعة [2]) لقافز مظلي بشري. تعتمد السرعة النهائية على العديد من العوامل بما في ذلك الكتلة ومعامل السحب ومساحة السطح النسبية ولن تتحقق إلا إذا كان السقوط من ارتفاع كافٍ. سيصل لاعب القفز المظلي النموذجي في وضع النسر المنتشر إلى السرعة النهائية بعد حوالي 12 ثانية ، وخلال هذه الفترة يكون قد سقط حوالي 450 مترًا (1500 قدم). [2]

تم عرض السقوط الحر على القمر من قبل رائد الفضاء ديفيد سكوت في 2 أغسطس 1971. أطلق في نفس الوقت مطرقة وريشة من نفس الارتفاع فوق سطح القمر. سقطت المطرقة والريشة بنفس المعدل وضربتا الأرض في نفس الوقت. أظهر هذا اكتشاف جاليليو أنه في حالة عدم وجود مقاومة للهواء ، فإن كل الأجسام تتعرض لنفس التسارع بسبب الجاذبية. ومع ذلك ، فإن عجلة الجاذبية على القمر تساوي 1.63 م / ث 2 ، أو حوالي 1 فقط6 هذا على الأرض.

تعديل مجال الجاذبية المنتظم بدون مقاومة الهواء

هذه هي الحالة "الكتابية" للحركة الرأسية لجسم يسقط على مسافة صغيرة قريبة من سطح كوكب. إنه تقريب جيد في الهواء طالما أن قوة الجاذبية على الجسم أكبر بكثير من قوة مقاومة الهواء ، أو بالمقابل تكون سرعة الجسم دائمًا أقل بكثير من السرعة النهائية (انظر أدناه).

تعديل مجال الجاذبية المنتظم مع مقاومة الهواء

هذه الحالة ، التي تنطبق على القفز بالمظلات أو المظليين أو أي جسم ذي كتلة ، م ، ومنطقة المقطع العرضي ، A ، مع رقم رينولدز أعلى بكثير من رقم رينولدز الحرج ، بحيث تكون مقاومة الهواء يتناسب مع مربع سرعة السقوط ، v < displaystyle v> ، لديه معادلة الحركة

حيث ρ هي كثافة الهواء و C D >> هو معامل السحب ، يفترض أنه ثابت على الرغم من أنه يعتمد بشكل عام على رقم رينولدز.

بافتراض سقوط جسم من السكون وعدم حدوث تغيير في كثافة الهواء مع الارتفاع ، فإن الحل هو:

يمكن دمج سرعة الكائن مقابل الوقت بمرور الوقت للعثور على الوضع الرأسي كدالة للوقت:

باستخدام الرقم 56 م / ث للسرعة النهائية للإنسان ، يجد المرء أنه بعد 10 ثوانٍ سيكون قد هبط 348 مترًا ووصل إلى 94٪ من السرعة النهائية ، وبعد 12 ثانية سيكون قد هبط 455 مترًا وسيصل إلى 97٪ من السرعة النهائية. ومع ذلك ، عندما لا يمكن افتراض أن كثافة الهواء ثابتة ، كما هو الحال بالنسبة للأجسام التي تسقط من ارتفاع عالٍ ، يصبح حل معادلة الحركة أكثر صعوبة في الحل التحليلي وعادة ما تكون المحاكاة العددية للحركة ضرورية. يوضح الشكل القوى المؤثرة على النيازك المتساقطة عبر الغلاف الجوي العلوي للأرض. تنتمي قفزات HALO ، بما في ذلك قفزات Joe Kittinger's و Felix Baumgartner القياسية ، في هذه الفئة أيضًا. [3]

قانون التربيع العكسي مجال الجاذبية تحرير

يمكن القول أن جسمين في الفضاء يدوران حول بعضهما البعض في حالة عدم وجود قوى أخرى في حالة سقوط حر حول بعضهما البعض ، على سبيل المثال أن القمر أو قمر صناعي صناعي "يسقط" حول الأرض ، أو أن كوكبًا "يسقط" حول الشمس. إن افتراض الأجسام الكروية يعني أن معادلة الحركة محكومة بقانون الجاذبية الكونية لنيوتن ، مع حلول لمشكلة الجاذبية ثنائية الجسم كونها مدارات إهليلجية تخضع لقوانين كبلر لحركة الكواكب. هذه العلاقة بين الأجسام المتساقطة بالقرب من الأرض والأجسام التي تدور في مدارات يمكن توضيحها بشكل أفضل من خلال التجربة الفكرية ، كرة نيوتن المدفعية.

يمكن اعتبار حركة جسمين يتحركان شعاعيًا تجاه بعضهما البعض بدون زخم زاوي حالة خاصة لمدار إهليلجي من الانحراف ه = 1 (مسار إهليلجي شعاعي). هذا يسمح للشخص بحساب وقت السقوط الحر لكائنات نقطتين على مسار شعاعي. ينتج عن حل معادلة الحركة الوقت كدالة للفصل:

يتم الحصول على الفصل كدالة للوقت من خلال معكوس المعادلة. يتم تمثيل المعكوس بالضبط بواسطة سلسلة القدرة التحليلية:

في النسبية العامة ، الكائن في السقوط الحر لا يخضع لأي قوة وهو جسم بالقصور الذاتي يتحرك على طول الجيوديسية. بعيدًا عن أي مصادر لانحناء الزمكان ، حيث يكون الزمكان مسطحًا ، تتفق نظرية نيوتن للسقوط الحر مع النسبية العامة. خلاف ذلك ، لا يتفق الاثنان على سبيل المثال ، يمكن فقط للنسبية العامة أن تفسر بداية المدارات ، والانحلال المداري أو الملهم للثنائيات المدمجة بسبب موجات الجاذبية ، ونسبية الاتجاه (المبادرة الجيوديسية وسحب الإطار).

الملاحظة التجريبية بأن جميع الأجسام في السقوط الحر تتسارع بنفس المعدل ، كما لاحظ جاليليو ثم تجسد في نظرية نيوتن كمساواة بين كتل الجاذبية والقصور الذاتي ، والتي تم تأكيدها لاحقًا بالدقة العالية بواسطة الأشكال الحديثة لتجربة Eötvös ، هي أساس مبدأ التكافؤ ، الذي انطلقت منه نظرية النسبية العامة لأينشتاين في البداية.


شكوى DMCA

إذا كنت تعتقد أن المحتوى المتاح عن طريق موقع الويب (كما هو محدد في شروط الخدمة الخاصة بنا) ينتهك واحدًا أو أكثر من حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيرجى إخطارنا من خلال تقديم إشعار كتابي ("إشعار الانتهاك") يحتوي على المعلومات الموضحة أدناه إلى الوكيل المذكور أدناه. إذا اتخذ Varsity Tutors إجراءً ردًا على إشعار الانتهاك ، فسيحاول بحسن نية الاتصال بالطرف الذي جعل هذا المحتوى متاحًا عن طريق عنوان البريد الإلكتروني الأحدث ، إن وجد ، الذي قدمه هذا الطرف لمعلمي Varsity.

قد تتم إعادة توجيه إشعار الانتهاك الخاص بك إلى الطرف الذي جعل المحتوى متاحًا أو إلى جهات خارجية مثل ChillingEffects.org.

يُرجى العلم أنك ستكون مسؤولاً عن التعويضات (بما في ذلك التكاليف وأتعاب المحاماة) إذا لم تُثبت بالدليل المادي أن منتجًا أو نشاطًا ما ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك. وبالتالي ، إذا لم تكن متأكدًا من أن المحتوى الموجود على الموقع أو المرتبط به ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيجب أن تفكر أولاً في الاتصال بمحامٍ.

الرجاء اتباع هذه الخطوات لتقديم إشعار:

يجب عليك تضمين ما يلي:

توقيع مادي أو إلكتروني لمالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه تعريف بحقوق النشر المزعوم انتهاكها وصفًا لطبيعة المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر وموقعه الدقيق ، بما يكفي التفاصيل للسماح للمدرسين المختلفين بالعثور على هذا المحتوى وتحديده بشكل إيجابي ، على سبيل المثال ، نطلب رابطًا إلى السؤال المحدد (وليس فقط اسم السؤال) الذي يحتوي على المحتوى ووصف أي جزء معين من السؤال - صورة ، أو الرابط والنص وما إلى ذلك - تشير شكواك إلى اسمك وعنوانك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وبيان من جانبك: (أ) تعتقد بحسن نية أن استخدام المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك هو غير مصرح به بموجب القانون ، أو من قبل مالك حقوق الطبع والنشر أو وكيل المالك (ب) أن جميع المعلومات الواردة في إشعار الانتهاك الخاص بك دقيقة ، و (ج) تحت طائلة عقوبة الحنث باليمين ، أنك إما مالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه.

أرسل شكواك إلى وكيلنا المعين على:

تشارلز كوهن فارسيتي توتورس ذ م م
101 طريق هانلي ، جناح 300
سانت لويس ، مو 63105


السقوط الحر

سيراجع محررونا ما قدمته ويحددون ما إذا كان ينبغي مراجعة المقالة أم لا.

السقوط الحر، في الميكانيكا ، حالة جسم يتحرك بحرية بأي طريقة في وجود الجاذبية. الكواكب ، على سبيل المثال ، في حالة سقوط حر في مجال جاذبية الشمس. تُظهر قوانين نيوتن أن الجسم في حالة السقوط الحر يتبع مدارًا بحيث يكون مجموع قوى الجاذبية والقوة الذاتية صفرًا. وهذا يفسر سبب تعرض رائد فضاء في مركبة فضائية تدور حول الأرض لحالة انعدام الوزن: قوة الجاذبية الأرضية مساوية ومعاكسة لقوة القصور الذاتي - في هذه الحالة ، قوة الطرد المركزي - بسبب حركة السيارة. إن قوى الجاذبية ليست موحدة على الإطلاق ، وبالتالي فإن مركز الكتلة هو الوحيد الذي يقع في حالة السقوط الحر. تخضع جميع نقاط الجسم الأخرى لقوى المد والجزر لأنها تتحرك في مجال جاذبية مختلف قليلاً. الأرض في حالة سقوط حر ، لكن سحب القمر ليس هو نفسه على سطح الأرض حيث يحدث ارتفاع وهبوط المد والجزر في المحيطات لأن المحيطات ليست في حالة سقوط حر مثالي.


السقوط الحر مع الأمثلة

السقوط الحر هو نوع من الحركة يمكن للجميع ملاحظتها في الحياة اليومية. نسقط شيئًا ما عن طريق الخطأ أو عن قصد ونرى حركته. في البداية تكون سرعتها منخفضة وحتى النهاية تكتسب السرعة وقبل الانهيار تصل إلى أقصى سرعتها. ما هي العوامل التي تؤثر على سرعة الجسم أثناء سقوطه الحر؟ كيف يمكننا حساب المسافة التي يستغرقها الوقت الذي يستغرقه السقوط الحر؟ نحن نتعامل مع هذه المواضيع في هذا القسم. أولاً ، اسمحوا لي أن أبدأ بمصدر زيادة مقدار السرعة خلال الخريف. كما يمكنك التخمين ، تسقط الأشياء بسبب الجاذبية. وبالتالي ، فإن أجسامنا تكتسب سرعة تقارب 10 م / ث في الثانية بينما تسقط بسبب الجاذبية. نسمي هذا التسارع في الفيزياء تسارع الجاذبية وتظهر مع ldquog rdquo و. قيمة g 9،8m / s & sup2 ، ومع ذلك ، في أمثلةنا ، نفترض أنها 10 m / s & sup2 لعمليات حسابية بسيطة. حان الوقت الآن لصياغة ما قلناه أعلاه. تحدثنا عن زيادة السرعة التي تساوي مقدار g في الثانية. وهكذا يمكن إيجاد سرعتنا بالصيغة

الخامس = غ حيث g هو تسارع الجاذبية و t هو الوقت.

انظر إلى المثال الوارد أدناه وحاول فهم ما حاولت شرحه أعلاه.

مثال: يسقط الطفل الكرة من سطح المنزل ويستغرق الأمر 3 ثوان لتصل إلى الأرض. احسب السرعة قبل اصطدام الكرة بالأرض. (ز = 10 م / ث & sup2)


V = 10 م / ث & sup2.3s = 30 م / ث

لقد تعلمنا كيفية إيجاد سرعة الجسم في وقت معين. الآن سوف نتعلم كيفية إيجاد المسافة المقطوعة أثناء الحركة. أعطي بعض المعادلات لحساب المسافة والكميات الأخرى. وجد جاليليو معادلة للمسافة من تجاربه.

باستخدام هذه المعادلة ، يمكننا إيجاد ارتفاع المنزل في المثال المعطى أعلاه. Let & rsquos يكتشفون مدى ارتفاع الكرة التي تم إسقاطها؟ نستخدم 10 م / ث & sup2 لـ g.

أعتقد أن الصيغة الآن أوضح قليلاً في ذهنك. سنحل المزيد من المشاكل المتعلقة بهذا الموضوع. الآن ، أعتقد أنني إذا رميت الكرة بشكل مستقيم لأعلى بسرعة ابتدائية. متى يتوقف ويسقط على الأرض؟ نجيب على هذه الأسئلة الآن.


تُظهر الصورة مقادير السرعة في الأسفل وفي الأعلى. كما ترى ، تم رمي الكرة لأعلى بسرعة ابتدائية v ، في الأعلى تصبح سرعة rsquos صفرًا وتغير اتجاهها وتبدأ في السقوط وهو السقوط الحر. أخيرًا في الجزء السفلي قبل الانهيار ، تصل سرعتها القصوى التي تظهر على شكل V & rsquo. لقد تحدثنا عن مقدار الزيادة في السرعة في السقوط الحر. تزداد 9،8 م / ث في كل ثانية بسبب تسارع الجاذبية. في هذه الحالة ، يوجد أيضًا g ولكن اتجاه الكرة و rsquos صاعد ، لذا فإن إشارة g سلبية. وبالتالي ، تقل سرعتنا بمقدار 9،8 م / ث في كل ثانية حتى تصبح السرعة صفرًا. في الأعلى ، بسبب السرعة الصفرية ، تغير الكرة اتجاهها وتبدأ في السقوط الحر. قبل حل المشكلات ، أريد أن أعطي الرسوم البيانية لحركة السقوط الحر.

كما ترى في الرسوم البيانية ، تزداد سرعتنا خطيًا مع التسارع & ldquog & rdquo ، تخبرنا الرسوم البيانية الثانية أن التسارع ثابت عند 9،8m / s & sup2 ، وأخيرًا الرسم الثالث هو تمثيل التغيير في موضعنا. في البداية يكون لدينا إزاحة موجبة ومع مرور الوقت تتناقص وتصبح أخيرًا صفرًا. يمكننا الآن حل المشكلات باستخدام هذه الرسوم البيانية والتفسيرات.

مثال: قام جون برمي الكرة بشكل مستقيم لأعلى وبعد ثانية واحدة تصل إلى أقصى ارتفاع لها ثم تقوم بحركة السقوط الحر والتي تستغرق ثانيتين. احسب أقصى ارتفاع للكرة وسرعتها قبل أن تصطدم بالأرض. (ز = 10 م / ث & sup2)

مثال: كائن يقوم بحركة سقوط حر. يضرب الأرض بعد 4 ثوان. احسب سرعة الجسم بعد 3 ثوانٍ وقبل أن يصطدم بالأرض. ماذا يمكن أن يكون الارتفاع الذي تم إلقاؤه؟

يحاول مثالان أعلاه إظهار كيفية استخدام معادلات السقوط الحر. يمكننا إيجاد السرعة والمسافة والوقت من البيانات المعطاة. الآن ، سأقدم ثلاث معادلات أخرى وأنهي موضوع الحركية 1D. المعادلات


تُستخدم المعادلة الأولى لإيجاد سرعة جسم ذي سرعة ابتدائية وتسارع. الثاني يستخدم لحساب مسافة الجسم الذي له سرعة ابتدائية وتسارع. المعادلة الثالثة والأخيرة هي معادلة السرعة الخالدة. إذا كانت المسافة والسرعة الابتدائية وتسارع الجسم معروفة ، فيمكنك إيجاد السرعة النهائية للجسم. الآن دع & rsquos يحل بعض المسائل باستخدام هذه المعادلات لفهم الموضوع بالتفصيل.

مثال احسب سرعة السيارة التي تبلغ سرعتها الابتدائية 24 م / ث والعجلة 3 م / ث & sup2 بعد 15 ثانية.

نستخدم المعادلة الأولى لحل هذا السؤال.

مثال السيارة التي تكون في حالة سكون مبدئيًا لها تسارع 7m / s & sup2 وتقطع 20 ثانية. أوجد المسافة التي يقطعها خلال هذه الفترة.


6.1 حل المشكلات بقوانين نيوتن

النجاح في حل المشكلات ضروري لفهم وتطبيق المبادئ الفيزيائية. لقد طورنا نمطًا للتحليل ووضع الحلول للمشكلات التي تتضمن قوانين نيوتن في قوانين الحركة لنيوتن في هذا الفصل ، ونواصل مناقشة هذه الاستراتيجيات وتطبيق عملية خطوة بخطوة.

استراتيجيات حل المشكلات

نتبع هنا أساسيات حل المشكلات المقدمة مسبقًا في هذا النص ، لكننا نؤكد على استراتيجيات محددة مفيدة في تطبيق قوانين نيوتن للحركة. بمجرد تحديد المبادئ الفيزيائية التي تنطوي عليها المشكلة وتحديد أنها تتضمن قوانين نيوتن للحركة ، يمكنك تطبيق هذه الخطوات لإيجاد حل. تعزز هذه التقنيات أيضًا المفاهيم المفيدة في العديد من مجالات الفيزياء الأخرى. تم ذكر العديد من استراتيجيات حل المشكلات بشكل صريح في الأمثلة العملية ، لذا يجب أن تعزز الأساليب التالية المهارات التي بدأت بالفعل في تطويرها.

استراتيجية حل المشكلات

تطبيق قوانين نيوتن للحركة

  1. حدد المبادئ الفيزيائية المتضمنة من خلال سرد المعطيات والكميات المطلوب حسابها.
  2. ارسم الموقف باستخدام الأسهم لتمثيل جميع القوى.
  3. تحديد نظام الفائدة. والنتيجة هي رسم تخطيطي للجسم الحر ضروري لحل المشكلة.
  4. طبق قانون نيوتن الثاني لحل المشكلة. إذا لزم الأمر ، قم بتطبيق المعادلات الحركية المناسبة من الفصل الخاص بالحركة على طول خط مستقيم.
  5. تحقق من الحل لمعرفة ما إذا كان معقولًا.

دعنا نطبق إستراتيجية حل المشكلات هذه على التحدي المتمثل في رفع بيانو كبير إلى شقة من الطابق الثاني. بمجرد أن نقرر أن قوانين نيوتن للحركة متورطة (إذا كانت المشكلة تتعلق بالقوى) ، فمن المهم بشكل خاص رسم مخطط دقيق للموقف. يظهر هذا الرسم في الشكل 6.2 (أ). بعد ذلك ، كما في الشكل 6.2 (ب) ، يمكننا تمثيل جميع القوى بأسهم. متى وجدت معلومات كافية ، فمن الأفضل تسمية هذه الأسهم بعناية وجعل طول واتجاه كل منها يتوافق مع القوة الممثلة.

كما هو الحال مع معظم المشكلات ، نحتاج بعد ذلك إلى تحديد ما يجب تحديده وما هو معروف أو يمكن استنتاجه من المشكلة كما هو مذكور ، أي إعداد قائمة بالمعلومات المعروفة والمجهولة. من الأهمية بمكان تحديد نظام الاهتمام ، نظرًا لأن قانون نيوتن الثاني يتضمن قوى خارجية فقط. يمكننا بعد ذلك تحديد القوى الخارجية والداخلية ، وهي خطوة ضرورية لاستخدام قانون نيوتن الثاني. (انظر الشكل 6.2 (ج).) يمكن استخدام قانون نيوتن الثالث لتحديد ما إذا كانت القوى تمارس بين مكونات النظام (داخلي) أو بين النظام وشيء خارجي (خارجي). كما هو موضح في قوانين الحركة لنيوتن ، يعتمد نظام الاهتمام على السؤال الذي نحتاج إلى الإجابة عليه. تظهر القوى فقط في مخططات الجسم الحر ، وليس التسارع أو السرعة. لقد رسمنا العديد من مخططات الجسم الحر في الأمثلة السابقة. يوضح الشكل 6.2 (ج) مخطط الجسم الحر لنظام الفائدة. لاحظ أنه لا توجد قوى داخلية معروضة في مخطط الجسم الحر.

بمجرد رسم مخطط الجسم الحر ، نطبق قانون نيوتن الثاني. يتم ذلك في الشكل 6.2 (د) لحالة معينة. In general, once external forces are clearly identified in free-body diagrams, it should be a straightforward task to put them into equation form and solve for the unknown, as done in all previous examples. If the problem is one-dimensional—that is, if all forces are parallel—then the forces can be handled algebraically. If the problem is two-dimensional, then it must be broken down into a pair of one-dimensional problems. We do this by projecting the force vectors onto a set of axes chosen for convenience. As seen in previous examples, the choice of axes can simplify the problem. For example, when an incline is involved, a set of axes with one axis parallel to the incline and one perpendicular to it is most convenient. It is almost always convenient to make one axis parallel to the direction of motion, if this is known. Generally, just write Newton’s second law in components along the different directions. Then, you have the following equations:

(If, for example, the system is accelerating horizontally, then you can then set a y = 0 . a y = 0 . ) We need this information to determine unknown forces acting on a system.

As always, we must check the solution. In some cases, it is easy to tell whether the solution is reasonable. For example, it is reasonable to find that friction causes an object to slide down an incline more slowly than when no friction exists. In practice, intuition develops gradually through problem solving with experience, it becomes progressively easier to judge whether an answer is reasonable. Another way to check a solution is to check the units. If we are solving for force and end up with units of millimeters per second, then we have made a mistake.

There are many interesting applications of Newton’s laws of motion, a few more of which are presented in this section. These serve also to illustrate some further subtleties of physics and to help build problem-solving skills. We look first at problems involving particle equilibrium, which make use of Newton’s first law, and then consider particle acceleration, which involves Newton’s second law.

Particle Equilibrium

Recall that a particle in equilibrium is one for which the external forces are balanced. Static equilibrium involves objects at rest, and dynamic equilibrium involves objects in motion without acceleration, but it is important to remember that these conditions are relative. For example, an object may be at rest when viewed from our frame of reference, but the same object would appear to be in motion when viewed by someone moving at a constant velocity. We now make use of the knowledge attained in Newton’s Laws of Motion, regarding the different types of forces and the use of free-body diagrams, to solve additional problems in particle equilibrium .

Example 6.1

Different Tensions at Different Angles

إستراتيجية

حل

This gives us the following relationship:

Now consider the force components along the vertical or ذ-axis:

Substituting the expressions for the vertical components gives

There are two unknowns in this equation, but substituting the expression for T 2 T 2 in terms of T 1 T 1 reduces this to one equation with one unknown:

Solving this last equation gives the magnitude of T 1 T 1 to be

دلالة

Particle Acceleration

We have given a variety of examples of particles in equilibrium. We now turn our attention to particle acceleration problems, which are the result of a nonzero net force. Refer again to the steps given at the beginning of this section, and notice how they are applied to the following examples.

Example 6.2

Drag Force on a Barge

إستراتيجية

حل

However, Newton’s second law states that

This can be solved for the magnitude of the drag force of the water F D F D in terms of known quantities:

Substituting known values gives

دلالة

In Newton’s Laws of Motion, we discussed the normal force , which is a contact force that acts normal to the surface so that an object does not have an acceleration perpendicular to the surface. The bathroom scale is an excellent example of a normal force acting on a body. It provides a quantitative reading of how much it must push upward to support the weight of an object. But can you predict what you would see on the dial of a bathroom scale if you stood on it during an elevator ride? Will you see a value greater than your weight when the elevator starts up? What about when the elevator moves upward at a constant speed? Take a guess before reading the next example.

Example 6.3

What Does the Bathroom Scale Read in an Elevator?

إستراتيجية

From the free-body diagram, we see that F → net = F → s − w → , F → net = F → s − w → , so we have

No assumptions were made about the acceleration, so this solution should be valid for a variety of accelerations in addition to those in this situation. (ملحوظة: We are considering the case when the elevator is accelerating upward. If the elevator is accelerating downward, Newton’s second law becomes F s − w = − m a . F s − w = − m a . )

حل

دلالة

Thus, the scale reading in the elevator is greater than his 735-N (165-lb.) weight. This means that the scale is pushing up on the person with a force greater than his weight, as it must in order to accelerate him upward. Clearly, the greater the acceleration of the elevator, the greater the scale reading, consistent with what you feel in rapidly accelerating versus slowly accelerating elevators. In Figure 6.5(b), the scale reading is 735 N, which equals the person’s weight. This is the case whenever the elevator has a constant velocity—moving up, moving down, or stationary.

Now calculate the scale reading when the elevator accelerates downward at a rate of 1.20 m/s 2 . 1.20 m/s 2 .

The solution to the previous example also applies to an elevator accelerating downward, as mentioned. When an elevator accelerates downward, أ is negative, and the scale reading is أقل than the weight of the person. If a constant downward velocity is reached, the scale reading again becomes equal to the person’s weight. If the elevator is in free fall and accelerating downward at ز, then the scale reading is zero and the person appears to be weightless.

Example 6.4

Two Attached Blocks

إستراتيجية

For block 1: T → + w → 1 + N → = m 1 a → 1 T → + w → 1 + N → = m 1 a → 1

For block 2: T → + w → 2 = m 2 a → 2 . T → + w → 2 = m 2 a → 2 .

حل

When block 1 moves to the right, block 2 travels an equal distance downward thus, a 1 x = − a 2 y . a 1 x = − a 2 y . Writing the common acceleration of the blocks as a = a 1 x = − a 2 y , a = a 1 x = − a 2 y , we now have

From these two equations, we can express أ و تي in terms of the masses m 1 and m 2 , and g : m 1 and m 2 , and g :

دلالة

Calculate the acceleration of the system, and the tension in the string, when the masses are m 1 = 5.00 kg m 1 = 5.00 kg and m 2 = 3.00 kg . m 2 = 3.00 kg .

Example 6.5

Atwood Machine

إستراتيجية

حل

دلالة

Newton’s Laws of Motion and Kinematics

Physics is most interesting and most powerful when applied to general situations that involve more than a narrow set of physical principles. Newton’s laws of motion can also be integrated with other concepts that have been discussed previously in this text to solve problems of motion. For example, forces produce accelerations, a topic of kinematics , and hence the relevance of earlier chapters.

When approaching problems that involve various types of forces, acceleration, velocity, and/or position, listing the givens and the quantities to be calculated will allow you to identify the principles involved. Then, you can refer to the chapters that deal with a particular topic and solve the problem using strategies outlined in the text. The following worked example illustrates how the problem-solving strategy given earlier in this chapter, as well as strategies presented in other chapters, is applied to an integrated concept problem.

Example 6.6

What Force Must a Soccer Player Exert to Reach Top Speed?

إستراتيجية

حل

  1. We are given the initial and final velocities (zero and 8.00 m/s forward) thus, the change in velocity is Δ v = 8.00 m/s Δ v = 8.00 m/s . We are given the elapsed time, so Δ t = 2.50 s . Δ t = 2.50 s . The unknown is acceleration, which can be found from its definition:

This is a reasonable result: The acceleration is attainable for an athlete in good condition. The force is about 50 pounds, a reasonable average force.

دلالة

The soccer player stops after completing the play described above, but now notices that the ball is in position to be stolen. If she now experiences a force of 126 N to attempt to steal the ball, which is 2.00 m away from her, how long will it take her to get to the ball?


شاهد الفيديو: حل مسألة - السقوط الحر (شهر اكتوبر 2021).