مقالات

4.6: تمرين - رياضيات


تمرين ( PageIndex {1} )

حدد الوظائف غير المضاعفة أو المضاعفة أو المضاعفة تمامًا (انظر التعريف 4.2).

  1. (و (ن) = 1 ).
  2. (و (ن) = 2 ).
  3. (f (n) = sum_ {i = 1} ^ {n} i ).
  4. (f (n) = prod_ {i = 1} ^ {n} i ).
  5. (f (n) = n ).
  6. (و (ن) = ن ك ).
  7. (f (n) = sum_ {d | n} د ).
  8. (f (n) = prod_ {d | n} د ).

تمرين ( PageIndex {2} )

  1. دع (h (n) = 0 ) عندما (n ) زوجي ، و (1 ) عندما (n ) غريب. أظهر أن (h ) مضاعف.
  2. الآن دعونا (H (n) = sum_ {d | n} h (d) ). أظهر بدون استخدام الاقتراح 4.3 أن (H ) مضاعف. (تلميح: اكتب (a = 2 ^ {k} prod_ {i = 1} ^ {r} p_ {i} ^ {l_ {i}} ) بالعوامل الفريدة ، حيث (p_ {i} ) هي أعداد أولية فردية. وبالمثل بالنسبة لـ b.)
  3. ماذا يقول الاقتراح 4.3؟

تمرين ( PageIndex {3} )

  1. احسب الأرقام ( sigma_ {1} (n) = sigma (n) ) من Definition4.4 لـ (n in {1، cdots، 30 } ) بدون استخدام النظرية 4.5.
  2. ما هي القيمة الوحيدة (n ) التي ( سيجما (n) = n )؟
  3. أظهر أن ( sigma (p) = p + 1 ) عندما يكون (p ) أوليًا.
  4. استخدم (ج) ومضاعفة ( سيجما ) للتحقق من القائمة التي تم الحصول عليها في (أ).
  5. ما هي قيم (n ) الموجودة في قائمة (أ) (n | sigma (n) )؟ (تلميح: 6 و 28.)

تمرين ( PageIndex {4} )

  1. احسب الأرقام ( sigma_ {0} (n) = tau (n) ) من التعريف 4.4 لـ (n in {1، cdots، 30 } ) بدون استخدام النظرية 4.5.
  2. ما هي القيمة الوحيدة (n ) التي ( tau (n) = 1 )؟
  3. أظهر أن ( tau (p) = 2 ) عندما يكون (p ) عددًا أوليًا.
  4. استخدم (ج) ومضاعفة ( tau ) للتحقق من القائمة التي تم الحصول عليها في (أ).

تمرين ( PageIndex {5} )

  1. احسب الأرقام ( varphi ) من التعريف 4.9 لـ (n in {1، cdots، 30 } ) بدون استخدام النظرية 4.16.
  2. ما هو ( varphi (p) ) عندما يكون (p ) عددًا أوليًا؟
  3. كم عدد الأرقام الموجبة الأقل من (pn ) التي لا تقبل القسمة على (ع )؟
  4. استخدم (ج) ومضاعفة ( varphi ) للتحقق من القائمة التي تم الحصول عليها في (أ).

تمرين ( PageIndex {6} )

  1. احسب الأرقام ( mu (n) ) التعريف 4.6 لـ (n in {1، cdots، 30 } ).
  2. ما هو ( mu (p) ) عندما يكون (p ) عددًا أوليًا؟
  3. استخدم (ج) ومضاعفة ( mu ) للتحقق من القائمة التي تم الحصول عليها في (أ).

تمرين ( PageIndex {7} )

لنفترض أن ( tau (n) ) هو عدد القواسم الإيجابية المميزة لـ (n ). أجب عن السؤال التالي بدون استخدام Theorem 4.5.

  1. أظهر أن ( tau ) مضاعف.
  2. إذا كان (p ) أوليًا ، أظهر أن ( tau (p ^ k) = k + 1 ).
  3. استخدم نظرية العوامل الفريدة لإيجاد تعبير لـ ( tau (n) ) لـ (n in mathbb {N} ).

تمرين ( PageIndex {8} )

يُطلق على رقمين صحيحين موجبين (أ ) و (ب ) اسم ودي إذا ( سيجما (أ) = سيجما (ب) = أ + ب ). يتكون أصغر زوج من الأرقام الودية من (220 ) و (284 ).

  1. استخدم Theorem 4.5 لإظهار أن (220 ) و (284 ) ودودون.
  2. نفس الشيء بالنسبة لـ (1184 ) و (1210 ).

تمرين ( PageIndex {9} )

العدد الصحيح الموجب (n ) يسمى الكمال إذا ( سيجما (ن) = 2 ن ).

  1. أظهر أن (n ) مثالي إذا وفقط إذا كان مجموع قواسمه الموجبة أقل من (n ) يساوي (n ).
  2. أظهر أنه إذا كان (p ) و (2 ^ {p} -1 ) من الأعداد الأولية ، فإن (n = 2 ^ {p-1} (2 ^ {p} -1) ) مثالي. (تلميح: استخدم النظرية 4.5 والتمرين 4.3 (ج).)
  3. استخدم التمرين 1.14 لتوضيح أنه إذا كان (2 ^ {p} -1 ) عددًا أوليًا ، فإن (p ) هو أولي ، وبالتالي (n = 2 ^ {p-1} (2 ^ {p} - 1) ) مثالي.
  4. تأكد من أن هذا يتوافق مع القائمة في التمرين 4.3.

تمرين ( PageIndex {10} )

ارسم الرسم البياني الموجه التالي (G ): مجموعة الرؤوس (V ) تمثل (0 ) والأرقام الطبيعية بين (1 ) و (50 ). بالنسبة إلى (أ ، ب في V ) ، توجد حافة موجهة (أب ) إذا ( سيغما (أ) -أ = ب ). أخيرًا ، أضف حلقة في الرأس تمثل (0 ). لاحظ أن كل رأس لها (1 ) حافة صادرة ، ولكن قد تحتوي على أكثر من (1 ) حافة واردة.

  1. أوجد دورات الطول (1 ) (حلقات). يمثل اللاصفري في هذه الأعداد المثالية.
  2. أوجد دورات الطول (2 ) (إن وجدت). زوج من الأرقام (أ ) و (ب ) التي تشكل دورة طول (2 ) تسمى أرقامًا ودية. وبالتالي بالنسبة لمثل هذا الزوج ، ( سيجما (ب) -ب = أ ) و ( سيجما (أ) -أ = ب ).
  3. ابحث عن أي دورات أطول. تسمى الأعداد التي تمثلها الرؤوس في دورات أطول أرقامًا اجتماعية.
  4. أوجد الأرقام التي ينتهي مسارها بدورة طول (1 ). هذه تسمى الأرقام الطموحة.
  5. ابحث عن الأرقام (إن وجدت) التي ليس لها حافة واردة. هذه تسمى أرقام لا يمكن المساس بها.
  6. حدد المسارات التي تبدأ عند (2193 ) وعند (562 ). (تلميح: كلاهما ينتهي بدورة (أو حلقة).)

يسمى المسار عبر هذا الرسم البياني تسلسل قسمة. يقول ما يسمى تخمين كاتالان ديكسون أن كل متتالية قسمة تنتهي بدورة منتهية (أو حلقة). ومع ذلك ، حتى بالنسبة لعدد صغير نسبيًا مثل 276 ، فمن غير المعروف (في عام 2017) ما إذا كان تسلسل القسمة الخاص به ينتهي في دورة.

تمرين ( PageIndex {11} )

في هذا التمرين ، نقدم برهانًا مختلفًا على النظرية 4.16. يستخدم مبدأ الاستبعاد والإدراج [21]. نذكرها هنا للاكتمال. لنفترض أن (S ) مجموعة محدودة بمجموعات فرعية (A_ {1} ، A_ {2} ) ، وهكذا حتى (A_ {r} ). ثم ، إذا أشرنا إلى أصل مجموعة (A ) بواسطة (| A | ) ،

[| S- bigcup_ {i = 1} ^ {r} A_ {i} | = | S | - | S_ {1} | + | S_ {2} | - cdots + (- 1) ^ {r} | S_ {r} | لا يوجد رقم]

حيث (| S_ {l} | ) هو مجموع أحجام جميع تقاطعات (l ) أعضاء ( {A_ {1} ، cdots ، A_ {r} } ).

الآن ، في ما يلي نلتزم بالاتفاقيات التالية. باستخدام التحليل الأولي ، اكتب

[n = prod_ {i = 1} ^ {r} p_ {i} ^ {k_ {i}} nonumber ]

[A_ {i} = {z in S | p_ {i} mbox {divides} z } nonumber ]

[S = {1، 2 cdots n } mbox {and} R = {1،2 cdots r } nonumber ]

[I_ {l} subseteq R mbox {مثل ذلك} | I_ {l} | = l nonumber ]

  1. أظهر أن ( varphi (n) = | S- bigcup_ {i = 1} ^ {r} A_ {i} ). (تلميح: أي رقم غير أولي مع (n ) هو مضاعف واحد على الأقل من (p_ {i} ).)
  2. أظهر ذلك (| A_ {i} | = frac {n} {p_ {i}} )
  3. أظهر ذلك (| bigcap_ {i in I_ {l}} A_ {i} | = n prod_ {i in I_ {l}} frac {1} {p_ {i}} ). (تلميح: استخدم Corollary 3.7.)
  4. إظهار ذلك (| S_ {l} | = n sum_ {I_ {l} subseteq R} prod_ {i in I_ {l}} frac {1} {p_ {i}} ).
  5. أظهر أن مبدأ التضمين - الاستبعاد يعني أن (| S- bigcup_ {i = 1} ^ {r} A_ {i} | = n + n sum_ {l = 1} ^ {r} (-1) ^ {l} sum_ {I_ {l} subseteq R} prod_ {i in I_ {l}} frac {1} {p_ {i}} ).
  6. أظهر ذلك (n + n sum_ {l = 1} ^ {r} (-1) ^ {l} sum_ {I_ {l} subseteq R} prod_ {i in I_ {l}} frac {1} {p_ {i}} = n prod_ {i = 1} ^ {r} (1- frac {1} {p_ {i}}) ). لاحظ أن هذا يتضمن نظرية 4.16. (تلميح: اكتب المنتج ( prod_ {i = 1} ^ {r} (1- frac {1} {p_ {i}}) ).)

تمرين ( PageIndex {12} )

دع (F (n) = n = sum_ {d | n} f (n) ). استخدم صيغة انعكاس Mobius (أو (f (n) = sum_ {d | n} mu (d) F ( frac {n} {d}) )) للعثور على (f (n) ) . (تلميح: استبدل وظيفة Mobius في التعريف 4.6 واستخدم التعددية عند الحاجة.)

تمرين ( PageIndex {13} )

  1. حساب مجموعات (S_ {n} ) و (T_ {n} ) من Lemma 4.13 بشكل صريح لـ (n = 4 ) و (n = 12 ).
  2. قم بإجراء الاستئناف في المعادلتين 4.1 و 4.2 بشكل صريح من أجل (n = 4 ) و (n = 12 ).

تمرين ( PageIndex {14} )

تذكر تعريف Dirichlet Convolution (f ast g ) للوظائف الحسابية (f ) و (g ). (التعريف 4.18)

  1. أظهر أن التفاف Dirichlet هو تبادلي ، أي [f ast g = g ast f nonumber ]
  2. أظهر أن التفاف Dirichlet هو ترابطي ، أي [(f ast g) ast h = g ast (f ast h) nonumber ]
  3. أظهر أن التفاف Dirichlet توزيعي ، أي [(f ast (g + h) = f ast g + f ast h) nonumber ]
  4. العملية الثنائية Dirichlet Convolution لها هوية ( epsilon ) ، محددة بواسطة [f ast epsilon = epsilon ast f = f nonumber ] أظهر أن الوظيفة ( epsilon ) في Lemma 4.12 هي هوية الالتواء.

تمرين ( PageIndex {15} )

استخدم التمرين 4.14 لإثبات ما يلي:

  1. بيّن أن تلافيف ديريتشليت لدالتين مضاعفة هو تلافيف مضاعف.
  2. بيّن أن مجموع دالتي الضرب ليس بالضرورة مضاعفة. (تلميح: ( إبسيلون + إبسيلون )).

تمرين ( PageIndex {16} )

انظر التعريف 4.11. التعريف (f (n) equiv tau (n ^ 2) ) و (g (n) equiv 2 ^ { omega (n)} )

  1. احسب ( omega (n) و f (n) و ) و (g (n) ) لـ (n ) يساوي (10 ​​^ n ) و (6! ).
  2. بالنسبة إلى (p ) Prime ، أظهر أن ( tau (p ^ {2k}) = sum_ {d | p ^ k} 2 ^ { omega (d)} = 2k + 1 ). (تلميح: استخدم نظرية 4.5.)
  3. أظهر أن (f ) مضاعف. (تلميح: استخدم أن ( tau ) مضاعف.)
  4. استخدم (د) لإظهار أن (ز ) مضاعف.
  5. أظهر أن [ tau (n ^ {2}) = sum_ {d | n} 2 ^ { omega (d)} nonumber ]

تمرين ( PageIndex {17} )

دع (S (n) ) تشير إلى عدد القواسم المربعة الحرة لـ (n ) مع (S (1) = 1 ) و ( omega (n) ) عدد المقسومات الأولية المميزة لـ (ن). انظر أيضًا التعريف 4.11.

  1. أظهر أن (S (n) = sum_ {d | n} | mu (d) | ). (تلميح: استخدام التعريف 4.6)
  2. أظهر أن (S (n) = 2 ^ { omega (n)} ). (تلميح: لنكن (W ) مجموعة من القواسم الأولية لـ (n ). ثم يتطابق كل قاسم حر مربع مع مجموعة فرعية - منتج- من تلك الأعداد الأولية. كم عدد المجموعات الفرعية من الأعداد الأولية الموجودة في (W )؟)
  3. استنتج أن [ sum_ {d | n} | mu (d) | = 2 ^ { omega (n)} nonumber ]

تمرين ( PageIndex {18} )

حدد دالة Liouville ( lambda ) - عن طريق ( lambda (1) = 1 ) و ( lambda (n) = (-1) ^ { Omega (n)} ).

  1. احسب ( lambda (10n) ) و ( lambda (6!) ).
  2. أظهر أن ( lambda ) مضاعف. (تلميح: ( Omega (n) ) مضاف تمامًا.)
  3. استخدم الاقتراح 4.3 لتوضيح أن (F (n) = sum_ {d | n} lambda (d) ) مضاعف.
  4. بالنسبة إلى (p ) رئيس ، بيّن أن [ sum_ {d | p ^ k} lambda (d) = sum_ {i = 0} ^ {k} (-1) ^ i nonumber ] الذي يساوي (1 ) إذا كان (ك ) زوجيًا و (0 ) إذا كان (ك ) غريبًا.
  5. استخدم (ج) و (د) لاستنتاج أن [F (n) = sum_ {d | n} lambda (d) = left { begin {array} {cc} {1} & { mbox {if} n = m ^ 2} {0} & { mbox {else}} end {array} right. لا يوجد رقم]

تمرين ( PageIndex {19} )

لنفترض أن (f ) دالة مضاعفة.
حدد (q (n) equiv sum_ {d | n} mu (d) f (d) ) ، حيث ( mu ) هي وظيفة Mobius.

  1. أظهر أن (f (1) = 1 ).
  2. أظهر أن (f mu ) (منتجهم) مضاعف.
  3. استخدم الاقتراح 4.3 لإظهار أن (q (n) ) مضاعف.
  4. أظهر أنه إذا كان (p ) أوليًا ، إذن (q (p ^ k) = f (1) -f (p) = 1-f (p) ).
  5. استخدم (ج) و (د) لتوضيح أن [q (n) = sum_ {d | n} mu (d) f (d) = prod_ {p prime، p | n} (1-f ( p)) nonumber ]

تمرين ( PageIndex {20} )

استخدم التمرين 4.19 (هـ) وتعريف ( omega ) في التمرين 4.16 و ( lambda ) في التمرين 4.18 لإظهار ذلك

[ sum_ {d | n} mu (d) lambda (d) = 2 omega (n) nonumber ]

تمرين ( PageIndex {21} )

  1. أظهر ذلك للجميع (n in mathbb {N}، mu (n) mu (n + 1) mu (n + 2) mu (n + 3) = 0 ). (تلميح: القابلية للقسمة على 4.)
  2. أظهر ذلك لأي عدد صحيح (n ge 3 ) ، ( sum ^ {n} _ {k = 1} mu (k!) = 1 ). (تلميح: استخدم (أ).)

تمرين ( PageIndex {22} )

  1. استخدم صيغة منتج أويلر والتسلسل ( mu ) للتعريف 4.6 لتوضيح أن [ frac {1} { zeta (s)} = prod_ {p prime} (1-p ^ {- s}) = prod_ {p prime} ( sum_ {i ge 0} mu (p ^ {i}) p ^ {- is} nonumber ]
  2. بدون استخدام المعادلة (4.7) ، أثبت أن التعبير في (أ) يساوي ( sum_ {n ge 1} mu (n) n ^ {- s} ). (تلميح: بما أن ( mu ) مضاعف ، يمكنك كتابة إثبات إعادة ترتيب الشروط كما في الدليل الأول لصيغة منتج أويلر.)

تمرين ( PageIndex {23} )

  1. استخدم المعادلة (4.8) لتوضيح أن [ zeta (s-1) = sum_ {a ge 1} frac {a} {a ^ s} sum_ {b ge 1} frac { mu ( ب)} {b ^ s} nonumber ]
  2. استخدم Lemma 4.23 والمساواة الأولى في المعادلة (4.3) لتوضيح أن [ frac { zeta (s-1)} { zeta (s)} = sum_ {n ge 1} varphi (n ^ s ) لا يوجد رقم]

تمرين ( PageIndex {24} )

  1. استخدم النتيجة الطبيعية 4.22 لتوضيح أن [ zeta (sk) = sum_ {a ge 1} frac { sigma_ {k} (a)} {a ^ s} sum_ {b ge 1} frac { mu (b)} {b ^ s} nonumber ]
  2. أظهر أن [ zeta (sk) = sum_ {n ge 1} ( sigma_ {k} ast mu) (n) n ^ {- s} nonumber ] حيث ( ast ) تعني التواء ديريتشليت (التعريف 4.18).

تمرين 4.6 الحل | الرياضيات السنة الأولى

أنا مطور متكامل متخصص في PHP و JS و Wordpress و MEAN Stack و MERN Stack و amp Django. أنا أحمل مستوى عالٍ من الجودة في كل ما أقوم به.

التمرين 4.6 سؤال 1 الجزء (6) خطأ في الخطوة الأخيرة فقط.

شكرا لإعلامنا

أريد أن أفهم السؤال رقم 6
.

الملاحظات ، أوراق التخمين ، الأوراق القديمة ، الوظائف ، القبول ، النتائج ، أوراق البيانات وكل شيء آخر يقع في عالم التعليم والوظائف. لأي مساعدة أو استفسار يرجى الاتصال بنا.

يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربتك. سنفترض أنك موافق على هذا ، ولكن يمكنك إلغاء الاشتراك إذا كنت ترغب في ذلك. قبول قراءة المزيد


الرياضيات C ++: تمارين ، تمرين ، حل

1. اكتب برنامج C ++ للتحقق مما إذا كان الرقم المحدد هو أس اثنين أم لا. اذهب إلى المحرر
8 هي قوة 2: صحيح
256 هي قوة 2: صحيح
هل 124 هو أس 2: خطأ
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

2. اكتب برنامج C ++ للتحقق من ثبات المادة المضافة لرقم معين. اذهب إلى المحرر
الثبات الإضافي
ضع في اعتبارك عملية أخذ رقم ، وإضافة أرقامه ، ثم إضافة أرقام الرقم المشتق منه ، وما إلى ذلك ، حتى يتكون الرقم المتبقي من رقم واحد فقط. يسمى عدد الإضافات المطلوبة للحصول على رقم واحد من رقم n بالثبات الإضافي لـ n ، ويطلق على الرقم الذي تم الحصول عليه اسم الجذر الرقمي لـ n.
على سبيل المثال ، التسلسل الذي تم الحصول عليه من رقم البداية 9876 هو (9876 ، 30 ، 3) ، لذلك 9876 له ثبات مضاف 2 وجذر رقمي 3. الثبات الجمعي للأعداد الصحيحة الموجبة القليلة الأولى هي 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 0 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 1 ، 2 ، 1 ،. (OEIS A031286). أصغر عدد من الثبات المضافة n لـ n = 0 ، 1 ،. هي 0 ، 10 ، 19 ، 199 ، 199999999999999999999 ،. (OEIS A006050).
المصدر: https://mathworld.wolfram.com/
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

3. اكتب برنامج C ++ لعكس أرقام عدد صحيح معين. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: 4
إخراج العينة: 4

4. اكتب برنامج C ++ لتقسيم عددين صحيحين (مقسوم ومقسوم عليه) دون استخدام الضرب والقسمة وعامل التعديل. اذهب إلى المحرر
توزيع الأرباح 7 المقسوم عليه 2
النتيجة: 3
توزيعات الأرباح -17 المقسوم عليه 5
النتيجة: -3
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

5. اكتب برنامج C ++ لحساب x مرفوعًا للقوة n (x n). اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: x = 7.0
ن = 2
إخراج العينة: 49
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

6. اكتب برنامج C ++ للحصول على جزء الكسر من عددين صحيحين يمثلان البسط والمقام في تنسيق سلسلة. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: x = 3
ن = 2
إخراج العينة: 1.5
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

7. اكتب برنامج C ++ للحصول على عنوان عمود Excel الذي يتوافق مع رقم عمود معين (قيمة عدد صحيح). اذهب إلى المحرر
على سبيل المثال:
1 -> أ
2 -> ب
3 -> ج
.
26 -> ي
27 -> AA
28 -> أب
.
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

8. اكتب برنامج C ++ للحصول على رقم العمود (قيمة العدد الصحيح) الذي يتوافق مع عنوان العمود كما يظهر في ورقة Excel. اذهب إلى المحرر
على سبيل المثال:
أ -> 1
ب -> 2
ج -> 3
.
Z -> 26
AA -> 27
AB -> 28
.
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

9. اكتب برنامج C ++ لإيجاد عدد الأصفار اللاحقة في مضروب معين. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: n = 4
إخراج العينة: 0
إدخال العينة: n = 6
إخراج العينة: 1
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

10. اكتب برنامج C ++ لحساب العدد الإجمالي للرقم 1 الذي يظهر في جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من أو تساوي عددًا صحيحًا معينًا n. اذهب إلى المحرر
مثال:
إدخال العينة: ن = 12 ،
إخراج العينة: 5
أعد 5 ، لأن الرقم 1 حدث 5 مرات في الأرقام التالية: 1 ، 10 ، 11 ، 12.
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

11. اكتب برمجة C ++ لإضافة جميع الأرقام بشكل متكرر لعدد غير سالب معين حتى تتكون النتيجة من رقم واحد فقط. اذهب إلى المحرر
مثال:
إدخال العينة: 58
إخراج العينة: 4
التفسير: الصيغة مثل: 5 + 8 = 13 ، 1 + 3 = 4.
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

12. اكتب برمجة C ++ للتحقق مما إذا كان العدد الصحيح هو أس ثلاثة أم لا. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: 9
إخراج العينة: صحيح
إدخال العينة: 15
إخراج العينة: خطأ
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

13. بالنسبة لعدد صحيح غير سالب في النطاق 0 = i = n اكتب برمجة C ++ لحساب عدد 1 في تمثيلها الثنائي وإعادتها كمصفوفة. اذهب إلى المحرر
الرقم الأصلي: 4
0 1 1 2 1
الرقم الأصلي: 7
0 1 1 2 1 2 2 3
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

14. اكتب برمجة C ++ للحصول على أقصى حاصل ضرب من عدد صحيح معين بعد تقسيم العدد الصحيح إلى مجموع عددين موجبين على الأقل. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: 12
إخراج العينة: 81
التفسير: 12 = 3 + 3 + 3 + 3، 3 x 3 x 3 x 3 = 81.
إدخال العينة: 7
إخراج العينة: 12
التفسير: 7 = 3 + 2 + 2، 3 × 2 × 2 = 12.
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

15. اكتب برمجة C ++ للعثور على الرقم n من الرقم 1 إلى n ؟. اذهب إلى المحرر
تسلسل عدد صحيح لانهائي: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 .. حيث n عدد صحيح موجب.
المدخلات: 7
الإخراج: 7
المدخلات: 12
الإخراج: 1
الرقم 12 من التسلسل 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ،. هو 1 ، وهو جزء من الرقم 11.
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

16. اكتب برنامج C ++ لإيجاد الجذر التربيعي لرقم باستخدام الطريقة البابلية. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: n = 50
إخراج العينة: 7.07107
إدخال العينة: ن = 81
إخراج العينة: 9
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

17. اكتب برنامج C ++ لضرب عددين صحيحين دون استخدام عمليات الضرب والقسمة ومعاملات البتات والحلقات. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: 8 ، 9
إخراج العينة: 72

18. اكتب برنامج C ++ لتحويل عدد صحيح معين إلى رقم روماني. اذهب إلى المحرر
من ويكيبيديا:
الأرقام الرومانية هي نظام رقمي نشأ في روما القديمة وظلت الطريقة المعتادة لكتابة الأرقام في جميع أنحاء أوروبا حتى أواخر العصور الوسطى. يتم تمثيل الأرقام في هذا النظام من خلال مجموعات من الحروف من الأبجدية اللاتينية. يستخدم الاستخدام الحديث سبعة رموز ، لكل منها قيمة عددية ثابتة: [1]

إدخال العينة: n = 7
إخراج العينة: رومان السابع

19. اكتب برنامج C ++ لتحويل رقم روماني معين إلى عدد صحيح. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: n = VII
إخراج العينة: عدد صحيح 7

20. اكتب برنامج C ++ لحساب حاصل ضرب عددين موجبين ممثلين كسلاسل. إرجاع النتيجة كسلسلة. اذهب إلى المحرر
نموذج الإدخال: sn1 = "12"
sn2 = "5"
إخراج العينة: 12 × 5 = 60

نموذج الإدخال: sn1 = "48"
sn2 = "85"
إخراج العينة: 48 × 85 = 4080
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

21. في الجبر ، يمكن تعريف الرقم العشري على أنه رقم يتم فصل جزء الرقم الكامل والجزء الكسري بعلامة عشرية. اكتب برنامج C ++ للتحقق مما إذا كانت سلسلة معينة هي رقم عشري أم لا. اذهب إلى المحرر
قائمة بأحرف رقم عشري صالح:
أرقام: 0-9
علامة موجبة / سالبة - "+" / "-"
العلامة العشرية - "."
الأس - "e"
إدخال العينة: s = 9
ناتج العينة: هل الرقم 0 هو رقم عشري؟ 1

الإدخال: s = abc 123
المخرجات: هل abc 123 رقم عشري؟ 0
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

22. اكتب برنامج C ++ لحساب مجموع سلسلتين ثنائيتين معينتين. ستكون نتيجة الإرجاع عبارة عن سلسلة ثنائية ويجب ألا تكون سلاسل الإدخال فارغة وتحتوي على حرف واحد أو 0 فقط. اذهب إلى المحرر
نموذج الإدخال: bstr1 = "10"
bstr2 = "1"
إخراج العينة: 10 + 1 = 11

نموذج الإدخال: bstr1 = "1100"
bstr2 = "1010"
ناتج العينة: 1100 + 1010 = 10110
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

23. اكتب برنامج C ++ لحساب الجذر التربيعي لعدد صحيح غير سالب. يجب أن يكون نوع الإرجاع عددًا صحيحًا. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: ن = 81
ناتج العينة: الجذر التربيعي للعدد 81 = 9
المدخلات: n = 8
الخرج: الجذر التربيعي للعدد 8 = 2
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

24. اكتب برنامج C ++ لحساب الأعداد الأولية الأقل من عدد موجب معين. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: n = 8
ناتج العينة: عدد الأعداد الأولية الأقل من 8 هو 2
إدخال العينة: n = 30
ناتج العينة: عدد الأعداد الأولية الأقل من 30 هو 10
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

25. اكتب برنامج C ++ لحساب العدد الإجمالي للضغط على الرقم 1 في جميع الأرقام الموجبة الأقل من أو تساوي عددًا صحيحًا معينًا. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: n = 10
ناتج العينة: عدد الرقم 1 الموجود في جميع + خمسة أعداد أقل من أو يساوي 10 هو 2
إدخال العينة: n = 19
إخراج العينة: عدد الرقم 1 الموجود في جميع + خمسة أرقام أقل من أو يساوي 19 هو 12
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

26. اكتب برنامج C ++ لإيجاد العدد المفقود في مصفوفة أعداد صحيحة مأخوذة من التسلسل 0 ، 1 ، 2 ، 3 ،. ن. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: arr [10] = <10، 9، 4، 6، 3، 2، 5، 7، 1، 0>
ناتج العينة: العدد الناقص في المصفوفة المذكورة: 8
إدخال العينة: arr1 [4] = <0، 3، 4، 2>
ناتج العينة: العدد الناقص في المصفوفة المذكورة: 1
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

27. اكتب برنامج C ++ لإيجاد عدد المربعات الكاملة (مثل 1 ، 4 ، 9 ، 16 ،.) الأرقام التي تمثل مجموع رقم معين. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: n = 5
عدد المربع الكامل الذي يساوي مجموعه 5 = 2
إدخال العينة: n = 7
عدد المربع الكامل الذي يساوي مجموعه 7 = 4
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

28. اكتب برنامج C ++ لكسر عدد صحيح معين في جزأين على الأقل (أعداد صحيحة موجبة) لتعظيم ناتج هذه الأعداد الصحيحة. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: n = 5
بعد كسر + خمسة أعداد صحيحة بحد أقصى ناتج من 5 = 6
إدخال العينة: ن = 12
بعد كسر + خمسة أعداد صحيحة بحد أقصى ناتج من 12 = 81
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

29. اكتب برنامج C ++ لحساب جميع الأرقام ذات الأرقام الفريدة ضمن نطاق معين 0 = y n حيث تمثل y أرقام الأرقام الفريدة وتأخذ n كمدخل من المستخدم. اذهب إلى المحرر
إدخال العينة: n = 1
عدد الخانات الفريدة: 10
إدخال العينة: n = 2
عدد الخانات الفريدة: 91
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

30. اكتب برنامج C ++ للتحقق مما إذا كان عدد صحيح موجب معين هو مربع كامل أم لا. اذهب إلى المحرر
في الرياضيات ، الرقم المربع أو المربع الكامل هو عدد صحيح يمثل مربع عدد صحيح ، وبعبارة أخرى ، هو نتاج عدد صحيح مع نفسه. على سبيل المثال ، 9 هو رقم مربع ، حيث يمكن كتابته على شكل 3 × 3.
إدخال العينة: n = 1
هل 1 هو رقم مثالي؟ 1
إدخال العينة: n = 13
هل 13 هو رقم مثالي؟ 0
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

31. اكتب برنامج C ++ ليحل محل رقم معين حتى يصبح 1. انتقل إلى المحرر
إذا كان الرقم المعطى (n) يستبدل n بـ n / 2 وإذا كان الرقم المعطى (n) فرديًا ، استبدل n بـ n + 1 أو n-1. أوجد الحد الأدنى لعدد الاستبدالات.
إدخال العينة: n = 8
عدد الاستبدالات: 3
إدخال العينة: n = 10
عدد الاستبدالات: 4
انقر فوقي لرؤية عينة الحل

محرر كود CPP:

المزيد قادم !

لا ترسل أي حل للتمارين المذكورة أعلاه هنا ، إذا كنت ترغب في المساهمة انتقل إلى صفحة التمرين المناسبة.


NCERT Solutions for Maths Class 12 - Exercise 4.4.1 تحديث

(أنا) دع أ =
م11 = الصغرى من11 = 3 م12 = الصغرى من12 = 0,

الآن ، العوامل المساعدة لـاي جاي هواي جاي.

(ثانيا) دع أ =
م11 = الصغرى من11 = د ، م12 = الصغرى من12 = ب ،

الآن ، العوامل المساعدة لـاي جاي هواي جاي.

فئة الرياضيات 12 خروج 4.4 السؤال 2.

فئة الرياضيات 12 خروج 4.4 سؤال 3.

باستخدام العوامل المساعدة لعناصر الصف الثاني ، احسب

عناصر الصف الثاني هي 2 و 0 و 1.

فئة الرياضيات 12 خروج 4.4 سؤال 4.

باستخدام العوامل المساعدة لعناصر العمود الثالث ، قم بالتقييم

عناصر العمود الثالث هي yz و zx و xy.

فئة الرياضيات 12 خروج 4.4 سؤال 5.

إذا و أاي جاي هي العوامل المساعدة لاي جاي، ثم يتم إعطاء قيمة & # 8710 بواسطة
(أ) أ11 أ31 + أ12 أ32 + أ13 أ33
(ب) أ11 أ11 + أ12 أ21 + أ13 أ31
(ج) أ21 أ11 + أ22 أ12 + أ23 أ13
(د) أ11 أ11 + أ21 أ21 + أ31 أ31


4.6: تمرين - رياضيات

أوجد التقاطع أب، اتحاد أب والاختلافات أ-ب, أ من المجموعات أ, ب إذا :

ضع في اعتبارك المجموعات أ=<0,1,2,3,4,5,6,7,8,9>, ب=<1,4,6,7,10,14>, ج=<3,5,6,7,9>, د= <0،2،4،6،8>. ابحث عن المجموعات:

أشر إلى المحور الرقمي وابحث عن التقاطع أناي، اتحاد أناي والاختلافات اي جاي, J-I من فترات أنا, ي إذا :

أوجد التقاطعات أب, أج, بجوالنقابات أب, أج, بج والاختلافات أ-ب, أ-ج, أ, قبل الميلاد, سي-أ, سي-ب من المجموعات أ, ب, ج إذا :

ابحث عن المكمل أ' م من مجموعة أ إلى المجموعة م إذا :


4.6: تمرين - رياضيات

تمرين 2.4.6. بالنظر إلى مصفوفة ذات رتبة ، أظهر أن النظام لديه حل إذا وفقط إذا كان للمصفوفة أيضًا مرتبة ، حيث يتم تشكيلها عن طريق أخذ أعمدة وإضافة عمود إضافي.

الإجابة: نوضح أولاً أنه إذا كان لدى النظام حل واحد على الأقل ، فإن رتبة "تساوي" رتبة:

إذا كان للبعض وأعمدة ثم لدينا

بمعنى آخر ، هو مزيج خطي من الأعمدة مع كونها معاملات.

ضع في اعتبارك المصفوفة المكونة بإضافة المتجه إلى عمود إضافي. رتبة يساوي عدد الأعمدة المستقلة خطيًا. مما سبق ، نعلم أن هذا هو مزيج خطي من أعمدة وبالتالي من أعمدة أخرى. وبالتالي فإن عدد الأعمدة المستقلة خطيًا في هو نفس عدد الأعمدة المستقلة خطيًا بحيث يكون لكل من المصفوفتين نفس الترتيب.

نوضح بعد ذلك أنه إذا كانت رتبة هي نفس رتبة فإن النظام لديه حل واحد على الأقل:

رتبة هو عدد الأعمدة المستقلة خطيًا لـ. إذا كانت رتبة من هي نفسها ، فلا يوجد سوى أعمدة مستقلة خطيًا أيضًا. ولكن نظرًا لأن كل عمود من في هذا يعني أيضًا أن عمود يساوي يجب أن يعتمد خطيًا على الأعمدة الأخرى وبالتالي يعتمد خطيًا على أعمدة. (إذا لم يكن الأمر كذلك ، على سبيل المثال ، إذا كانت مستقلة خطيًا عن الأعمدة الأخرى لـ ، فإن رتبة من ستكون مساوية لـ لا.)

نظرًا لأنه يعتمد خطيًا على أعمدة وبالتالي فهو مزيج خطي من تلك الأعمدة ، يجب أن يكون لدينا

لمجموعة من المعاملات. ولكن إذا كان هذا هو الحال ، فإن المتجه هو الحل.

في الخلاصة ، لقد أوضحنا أنه إذا كان لديك حل واحد على الأقل ، فإن المرتبة تساوي رتبة ، وأيضًا أنه إذا كانت رتبة مساوية لمرتبة فله حل واحد على الأقل. لذلك أوضحنا أن النظام لديه حل إذا وفقط إذا كانت المصفوفة لها نفس رتبة المصفوفة الأصلية.

ملاحظة: هذا استمرار لسلسلة من المنشورات التي تحتوي على تمارين تم إجراؤها من كتاب (نفدت طباعته) كتاب الجبر الخطي وتطبيقاته ، الطبعة الثالثة لجيلبرت سترانج.

إذا وجدت هذه المنشورات مفيدة ، فأنا أشجعك على التحقق من الجبر الخطي وتطبيقاته الأكثر حداثة ، الإصدار الرابع ، كتاب Dr Strang & # 8217s التمهيدي مقدمة في الجبر الخطي ، الإصدار الرابع والدورة التدريبية المجانية المصاحبة على الإنترنت ، والدكتور Strang & # 8217s كتب اخرى.


قائمة أوراق عمل القياس

قدم الخطوة الأولى للقياس - مقارنة الحجم ، مع هذه المجموعة من أوراق العمل الجذابة بصريًا. تحتوي أوراق العمل هنا على تمارين وافرة لمقارنة الارتفاعات والأوزان والكميات. قم بإثراء مفرداتك بالمضادات الأساسية مثل متماثل / مختلف ، أكثر / أقل ، ثقيل / خفيف ، طويل / قصير ، طويل / قصير وكبير / صغير.

توفر أوراق العمل هنا مجموعة واسعة من التمارين لقراءة الساعة وإخبار الوقت - التناظري والرقمي ، وتحويلات الوقت بين الساعات والدقائق والثواني ، وتنسيق 12 ساعة - 24 ساعة والعكس بالعكس ، والعثور على الوقت المنقضي وتقدير الوقت اتخذت لنشاط.

تم تضمينها هنا المخططات التقويمية الملونة والجذابة بصريًا للأيام والشهور والمواسم ، ومسابقات التقويم ، وتقاويم القراءة ، وأنشطة التتبع ، ولون التقويمات الكاملة ، ومشكلات الكلمات وغير ذلك الكثير. التقويمات الفارغة القابلة للطباعة مرفقة هنا أيضًا.

تتعامل مجموعة أوراق العمل هذه على وجه التحديد مع الوحدات النقدية الأمريكية ، وتتكون من مخططات نابضة بالحياة لتحديد الأنواع المختلفة من العملات المعدنية وتمارين الفواتير مثل عد النقود ، والربع ، والدايمات ، والدولار ، ومقارنة المبلغ ، ومشاكل الكلمات الواقعية ، لدينا جميعًا. وأكثر بكثير.

تعمل هذه المجموعة من أوراق العمل الطويلة على تعريف الأطفال بقياس الطول والارتفاع والعمق للأشياء الحقيقية. ابحث عن تمارين لتقدير الطول والقياس باستخدام أدوات غير قياسية مثل مشابك الورق والكتل والمكعبات والأدوات القياسية مثل المسطرة وأشرطة القياس.

مع التركيز على وزن السمة ، تشتمل أوراق العمل القابلة للطباعة هنا على تمارين لتقدير وزن الأشياء ، ومقارنة الكائنات على أساس الوزن ، وقراءة المطبخ وموازنة المقاييس ، ورسم المؤشر وغير ذلك الكثير. كل من الوحدات العرفية والمترية متوفرة.

اعثر على أوراق عمل ذات سعة مفيدة بشكل لا يصدق هنا ، والتي تتضمن تمارين لتقدير سعة السوائل ، ومقارنة الكميات ، والقياس باستخدام الأباريق ، والأسطوانات المتدرجة وغير ذلك الكثير!

تحتوي مجموعة أوراق العمل التدريبية هنا حصريًا على وحدات مترية ، تتعامل مع أصعب جزء من القياس - التحويل. تعلم كيفية التحويل بين وحدات الطول (كم ، م ، سم ، مم) ، الوزن (كجم ، جم ، ملجم) والسعة (لتر ، مل) في أوراق عمل تحويل الوحدات المترية هذه.

تتضمن هذه المجموعة من أوراق العمل الجذابة تمارين لتحويل وحدات الطول المعتادة في الولايات المتحدة (بوصة ، قدم ، ساحة ، أميال) ، الوزن (أونصة ، رطل ، طن) والقدرة (باينت ، كوارت ، جالون) من وحدات أكبر إلى وحدات أصغر والعكس صحيح .

تتكون مجموعة أوراق عمل درجة الحرارة هذه من مهام مثل قراءة مقياس الحرارة ، ومقارنة المقياسين ، وتظليل مقياس الحرارة للقراءة المحددة ، والتحويل من الدرجة المئوية إلى فهرنهايت والعكس بالعكس باستخدام الصيغ ، وتمارين لتحويلات مقياس كلفن على سبيل المثال لا الحصر. يتم تضمين قوالب المعلم أيضًا.


حلول NCERT فئة 12 محددات الرياضيات

افحص مدى اتساق نظام المعادلات في التدريبات من 1 إلى 3.

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل الفريد وبالتالي المعادلات متسقة.

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل الفريد وبالتالي المعادلات متسقة.

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، المعادلات المعينة غير متسقة ، أي ليس لها حل مشترك.

افحص مدى اتساق نظام المعادلات في التدريبات من 4 إلى 6.

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل الفريد وبالتالي المعادلات متسقة.

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، معادلات معينة غير متسقة.

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل الفريد وبالتالي المعادلات متسقة.

حل نظام المعادلات الخطية باستخدام طريقة المصفوفة في التمرين من 7 إلى 10.

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل فريد و =

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل فريد و =

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل فريد و =

10.

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل فريد و =

تمرين الرياضيات للصف 12 من NCERT Solutions 4.6

حل نظام المعادلات الخطية باستخدام طريقة المصفوفة في التمرين 11 إلى 14.

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل فريد و =

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل فريد و =

تمرين الرياضيات للصف 12 من NCERT Solutions 4.6

13.

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل فريد و =

14.

الجواب. شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل فريد و =

تمرين الرياضيات للصف 12 من NCERT Solutions 4.6

15. إذا كان A = تجد استخدام حل نظام المعادلات

الجواب. معطى: المصفوفة أ =

الآن ، شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل فريد و

تمرين الرياضيات للصف 12 من NCERT Solutions 4.6

16. تكلفة 4 كغم بصل ، 3 كغم قمح و 2 كغم أرز ` 60. تكلفة 2 كغم بصل و 4 كغم قمح و 2 كغم أرز ` 90. تكلفة 6 كيلو بصل ، 2 كيلو قمح و 3 كيلو أرز ` 70. أوجد تكلفة كل عنصر لكل كيلوغرام بطريقة المصفوفة.

الجواب. دع `` لكل كيلوغرام أسعار البصل والقمح والأرز على التوالي.

وفقًا للبيانات المعطاة ، لدينا ثلاث معادلات ،

شكل مصفوفة من المعادلات المعطاة هو AX = B

لذلك ، الحل فريد و = ...... (i)

ومن ثم فإن تكلفة البصل والقمح والأرز هي 5 و 8 و 8 لكل كيلوغرام.


  • يمكنك الاشتراك معنا في الصفحات الاجتماعية للحصول على آخر التحديثات. مثلنا موقع التواصل الاجتماعي الفيسبوك و جوجلزائد الصفحات. اتبعنا تويتر
  • يمكنك قم بتثبيت تطبيق الهاتف المحمول الخاص بنا لعرض ملاحظاتنا وكتبنا الرئيسية وأدلةنا في أي وقت وفي أي مكان.
  • للاشتراك في تحديثات الرسائل القصيرة المجانية اكتب اتبع لينكتوشهزاد في رسالة نصية قصيرة وإرسالها إلى 40404.
  • يمكنك أيضا الاشتراك لدينا قناة يوتيوب.
  • للاشتراك في تحديثات البريد الإلكتروني من اشترك في تحديثات البريد الإلكتروني الخيار في الشريط الجانبي.
  • يمكنك دراسة / عرض هذه الملاحظات بدون تكلفة من موقعنا على الإنترنت وتطبيق الهاتف المحمول. ومع ذلك ، إذا كنت ترغب في الحصول على مطبوعات ، فيمكنك شراء هذه الملاحظات بتنسيق رقمي / pdf من موقعنا متجر على الانترنت. يمكنك أيضًا شراء هذه الملاحظات كنسخة ورقية (مطبوعات). نأسف لذلك ، ولكن يتم استخدام هذا المبلغ للدفع للطابعين ، ومشغلي إدخال البيانات ، والملحنين وكذلك لدفع رسوم استضافة النطاق ومكبر الصوت لموقعنا على الويب / تطبيق الهاتف المحمول.

& # 8211 كسب المال عن طريق كتابة أو نسخ / لصق المنشورات ومقالات أمبير لنا. للتفاصيل، انقر هنا.

& # 8211 كسب المال مع Facebook. ما عليك سوى مشاركة المنشور على صفحات Facebook والمجموعات والجدران الخاصة بك وكسب روبية. 300 / - لكل مهمة. للتفاصيل، انقر هنا.

& # 8211 كسب المال عن طريق إرسال الملاحظات & amp Key Book إلينا. ما عليك سوى إجراء المسح الضوئي وإنشاء ملف PDF وإرساله إلينا. سوف ندفع لك. للتفاصيل، انقر هنا.


مراجع

Adams، DM، McLaren، BM، Durkin، K.، Mayer، R.E.، Rittle-Johnson، B.، Isotani، S.، van Velsen، M: استخدام أمثلة خاطئة لتحسين تعلم الرياضيات باستخدام نظام تعليمي قائم على الويب. حاسوب. همم. Behav. 36, 401–411 (2014)

Alcala, L.: Highlighting mistakes: a grading strategy. The teaching channel. https://www.teachingchannel.org/videos/math-test-grading-tips

Atkinson, R.K., Derry, S.J., Renkl, A., Wortham, D.: Learning from examples: instructional Principles from the worked examples research. Rev. Educ. الدقة. 70(2), 181–214 (2000)

Borasi, R.: Exploring mathematics through the analysis of errors. يتعلم. رياضيات. 7(3), 2–8 (1987)

Carter, J.A., Cuevas, G.J., Day, R., Malloy, C., Kersaint, G., Luchin, B.M., Willard, T.: Glencoe math: your common core edition CCSS. Glencoe/McGraw-Hill, Columbus (2013)

Creswell, J.: Research design: qualitative, quantitative, and mixed methods approaches, 4th edn. Sage Publications, Thousand Oaks (2014)

Curry, L. A.: The effects of self-explanations of correct and incorrect solutions on algebra problem-solving performance. In: Proceedings of the 26th annual conference of the cognitive science society, vol. 1548. Erlbaum, Mahwah (2004)

Durkin, K., Rittle-Johnson, B.: The effectiveness of using incorrect examples to support learning about decimal magnitude. يتعلم. Instr. 22(3), 206–214 (2012)

Gadgil, S., Nokes-Malach, T.J., Chi, M.T.: Effectiveness of holistic mental model confrontation in driving conceptual change. يتعلم. Instr. 22(1), 47–61 (2012)

Gaudet, A.D., Ramer, L.M., Nakonechny, J., Cragg, J.J., Ramer, M.S.: Small-group learning in an upper-level university biology class enhances academic performance and student attitutdes toward group work. Public Libr. Sci. One 5, 1–9 (2010)

Große, C.S., Renkl, A.: Finding and fixing errors in worked examples: can this foster learning outcomes? يتعلم. Instr. 17(6), 612–634 (2007)

Janssen, J., Kirschner, F., Erkens, G., Kirschner, P.A., Paas, F.: Making the black box of collaborative learning transparent: combining process-oriented and cognitive load approaches. Educ. Psychol. القس. 22, 139–154 (2010)

Johnson, D.W., Johnson, R.T.: An educational psychology success story: social interdependence theory and cooperative learning. Educ. الدقة. 38, 365–379 (2009)

Kawasaki, M.: Learning to solve mathematics problems: the impact of incorrect solutions in fifth grade peers’ presentations. Jpn. J. Dev. Psychol. 21(1), 12–22 (2010)

Loibl, K., Rummel, N.: Knowing what you don’t know makes failure productive. يتعلم. Instr. 34, 74–85 (2014)

McLaren, B.M., Adams, D., Durkin, K., Goguadze, G., Mayer, R.E., Rittle-Johnson, B., Van Velsen, M.: To err is human, to explain and correct is divine: a study of interactive erroneous examples with middle school math students. 21st Century learning for 21st Century skills, pp. 222–235. Springer, Berlin (2012)

McLaren, B.M., Adams, D.M., Mayer, R.E.: Delayed learning effects with erroneous examples: a study of learning decimals with a web-based tutor. Int. J. Artif. انتل. Educ. 25(4), 520–542 (2015)

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM): Principles to actions: ensuring mathematical success for all. Author, Reston (2014)

National Governors Association Center for Best Practices & Council of Chief State School Officers (NGA Center and CCSSO): Common core state standards. Authors, Washington, DC (2010)

O’Connell, S., SanGiovanni, J.: Putting the practices into action: Implementing the common core standards for mathematical practice K-8. Heinemann, Portsmouth (2013)

Siegler, R.S.: Microgenetic studies of self-explanation. Microdevelopment: transition processes in development and learning, pp. 31–58. Cambridge University Press, New York (2002)

Silver, H.F., Strong, R.W., Perini, M.J.: The strategic teacher: Selecting the right research-based strategy for every lesson. ASCD, Alexandria (2009)

Sisman, G.T., Aksu, M.: A study on sixth grade students’ misconceptions and errors in spatial measurement: length, area, and volume. Int. J. Sci. رياضيات. Educ. 14(7), 1293–1319 (2015)

Stark, R., Kopp, V., Fischer, M.R.: Case-based learning with worked examples in complex domains: two experimental studies in undergraduate medical education. يتعلم. Instr. 21(1), 22–33 (2011)

Sweller, J.: Cognitive load during problem solving: effects on learning. Cognitive Sci. 12, 257–285 (1988)

Sweller, J., Cooper, G.A.: The use of worked examples as a substitute for problem solving in learning algebra. Cognit. Instr. 2(1), 59–89 (1985)

Tashakkori, A., Teddlie, C.: Sage handbook of mixed methods in social & behavioral research, 2nd edn. Sage Publications, Thousand Oaks (2010)

Tsovaltzi, D., Melis, E., McLaren, B.M., Meyer, A.K., Dietrich, M., Goguadze, G.: Learning from erroneous examples: when and how do students benefit from them? Sustaining TEL: from innovation to learning and practice, pp. 357–373. Springer, Berlin (2010)

VanLehn, K.: Rule-learning events in the acquisition of a complex skill: an evaluation of CASCADE. J. Learn. Sci. 8(1), 71–125 (1999)


شاهد الفيديو: حل تمارين - صفحة . رياضيات السادس الابتدائي (شهر اكتوبر 2021).