مقالات

3.5: التلخيص ، التطلع إلى الأمام - الرياضيات


لقد أثبتنا نظريتين صعبتين في هذا الفصل ، ومن خلال فهم إثبات نظرية الاكتمال ، تكون قد استوعبت حجة معقدة مع فكرة رائعة في جوهرها. تم توجيه نتائجنا إلى الهياكل: ما أنواع الهياكل الموجودة؟ كيف يمكننا (أو لا يمكننا) تمييزها؟ كيف يمكن أن تكون كبيرة؟

يبدأ الفصل التالي مناقشتنا لنظريات عدم الاكتمال الشهيرة لكورت جودل. بدلاً من مناقشة قوة نظامنا الاستنتاجي كما فعلنا في الفصلين الأخيرين ، سنناقش الآن قوة مجموعات البديهيات. على وجه الخصوص ، سننظر في مسألة مدى تعقيد مجموعة من البديهيات لإثبات جميع العبارات الصحيحة حول البنية المعيارية ( mathfrak {N} ).

في الفصل الرابع سوف نقدم فكرة ترميز عبارات ( mathcal {L} _ {NT} ) كمصطلحات وسوف نوضح أن مجموعة معينة من البديهيات غير المنطقية قوية بما يكفي لإثبات بعض الحقائق الأساسية حول الأرقام ترميز هذه البيانات. بعد ذلك ، في الفصلين الخامس والسادس ، سنجمع هذه الحقائق معًا لإظهار أن القوة التعبيرية التي اكتسبناها قد سمحت لنا بالتعبير عن الحقيقة التي لا يمكن إثباتها من مجموعة البديهيات لدينا.

بدلاً من ذلك ، بعد الفصل 4 يمكنك الانتقال مباشرة إلى الفصل 7 والتعامل مع مسألة القابلية للإثبات من اتجاه آخر. لكن في الوقت الحالي ، إلى الفصل 4!


شاهد الفيديو: ملخص قوانين + مثال يوضح استخدامة منهج الرياضيات كاملا الصف الثانى الثانوى الترم الثانى نظام جديد (شهر اكتوبر 2021).