مقالات

21.3: أمثلة - رياضيات


21.3: أمثلة - رياضيات

تكرار الانقسام

يتم تقليل العدد بتقسيمه منفردة على الأعداد الأولية. تم العثور على العوامل الأولية للعدد 36 من خلال القسمة المتكررة كما هو موضح:

وبالتالي ، فإن العوامل الأولية للعدد 36 هي 2 و 3. ويمكن كتابتها على أنها 2 × 2 × 3 × 3. يُنصح ببدء قسمة عدد على أصغر عدد أولي والانتقال إلى عوامل أكبر.

ما هي العوامل الأولية للعدد 16؟

أفضل طريقة لحل هذه المشكلة هي تحديد أصغر عامل أولي للعدد ، وهو 2.

لأن 8 ليس عددًا أوليًا ، تابع بالقسمة مرة أخرى على أصغر عامل

لدينا العوامل الأولية للعدد 16 مظللة باللون الأصفر ، وهي تشمل: 2 × 2 × 2 × 2.

والتي يمكن كتابتها كأسس:

أوجد العوامل الأولية للعدد 12.

ويلاحظ أن جميع العوامل الأولية للرقم أولية.

ابدأ بقسمة 147 على أصغر عدد أولي.

إجابتنا ليست عددًا صحيحًا ، جرب العدد الأولي التالي 3.

نعم ، 3 ناجح ، انتقل الآن إلى العدد الأولي التالي الذي يمكن أن يقسم 49.

ما هو التحليل الأولي لـ 19؟

طريقة أخرى لكيفية إجراء التحليل هي تقسيم الرقم إلى عددين صحيحين. الآن أوجد العوامل الأولية للأعداد الصحيحة. هذه التقنية مفيدة عند التعامل مع أعداد أكبر.

أوجد العوامل الأولية للعدد 210.

الآن احسب عوامل 21 و 10

اجمع العوامل: 210 = 2 × 3 × 5 × 7

شجرة العامل

تتضمن شجرة العوامل إيجاد العوامل الأولية لرقم عن طريق رسم برامج تشبه الأشجار. شجرة العوامل هي أفضل أداة لعمل العوامل الأولية. يتم الحصول على العوامل الأولية لـ 36 بواسطة شجرة العوامل كما هو موضح أدناه:


ما هي الاستراتيجية وما هي السمات الرئيسية؟

تشير الإستراتيجية إلى & خطة الحصة التي لا تحدد فقط تسلسل الإجراءات المطلوبة ولكنها تتكون أيضًا من إرشادات وقواعد مهمة تتعلق باتخاذ قرارات فعالة أثناء عملية حل المشكلات & quot (Ellis & amp Lenz ، 1996 ، ص 24). بعض الميزات التي تجعل الاستراتيجيات فعالة للطلاب ذوي صعوبات التعلم هي:

  1. أجهزة الذاكرة لمساعدة الطلاب على تذكر الاستراتيجية (على سبيل المثال ، أ أول حرف ذاكري ، الذي تم إنشاؤه عن طريق تكوين كلمة من الأحرف الأولى للكلمات الأخرى)
  2. خطوات إستراتيجية تستخدم كلمات مألوفة ذكرها ببساطة ودقة وابدأ بأفعال العمل لتسهيل مشاركة الطلاب (على سبيل المثال ، اقرأ المشكلة بعناية)
  3. خطوات إستراتيجية متسلسلة بشكل مناسب (على سبيل المثال ، يتم تعليم الطلاب قراءة مشكلة الكلمات بعناية قبل حل المشكلة) ويؤديون إلى النتيجة المرجوة (أي حل مشكلة الرياضيات بنجاح)
  4. خطوات استراتيجية تستخدم المطالبات لجعل الطلاب يستخدمون القدرات المعرفية (أي الخطوات الحاسمة اللازمة لحل مشكلة ما) و
  5. استراتيجيات ما وراء المعرفة التي تستخدم مطالبات لمراقبة أداء حل المشكلات (& quot هل تحقق من إجابتي؟ & quot) (Lenz، Ellis، & amp Scanlon، 1996).

تجمع بعض الاستراتيجيات بين العديد من هذه الميزات.

نجمة هو مثال على مصادقته التجريبية (Maccini & amp Hughes، 2000 Maccini & amp Ruhl، 2000) ذاكري من الحرف الأول الذي يمكن أن يساعد الطلاب على تذكر الخطوات المتسلسلة من الكلمات المألوفة المستخدمة للمساعدة في حل مشاكل الكلمات التي تتضمن أعدادًا صحيحة.

تتضمن خطوات STAR ما يلي:

  • سابحث عن مشكلة الكلمات
  • تينفد المشكلة
  • أالإجابة على المشكلة و
  • صراجع الحل (انظر شكل 1).

الشكل 1: الخطوات التعليمية لدرس الفصل

1. توفير منظم مسبق

يوفر المعلم منظمًا متقدمًا للاستراتيجية للمساعدة:

  1. ربط المعلومات التي تم إتقانها مسبقًا بالدرس الجديد
  2. اذكر المهارة / المعلومات الجديدة التي سيتم تقديمها و
  3. توفير الأساس المنطقي لتعلم المعلومات الجديدة.

بالأمس ، استخدمنا استراتيجية حل المشكلات ، STAR ، مع المسائل الكلامية التي تتضمن أعدادًا صحيحة. استخدمنا بلاط الجبر لتوضيح المشكلة وأوراق عمل STAR الخاصة بنا لتتبع الخطوات.

اليوم ، سنستخدم الإستراتيجية ونرسم الصور لتوضيح المشكلات الموجودة في أوراق العمل الخاصة بنا. سيكون هذا مفيدًا لأننا لن تتوفر لدينا دائمًا مربعات الرياضيات لمساعدتنا في حل مشاكل الطرح التي تتضمن أرقامًا صحيحة.

من المهم معرفة كيفية حل هذه المشكلات من أجل حل العديد من مشكلات العالم الحقيقي ، بما في ذلك مشاكل النقد والصرف ، والاختلافات في درجات الحرارة ، وتتبع مقدار الياردات المفقود أو المكتسب في اللعبة.

2. قدم المعلم نموذجًا لخطوات الإستراتيجية

يفكر المعلم أولاً بصوت عالٍ أثناء نمذجة استخدام الاستراتيجية مع المشكلات المستهدفة. ثم يتحقق المعلم من الخطوات ويكتب الإجابات على نسخة عامة من ورقة العمل المنظمة ، بينما يكتب الطلاب إجاباتهم على أوراق عمل منظمة فردية.

بعد ذلك ، يضع المعلم نموذجًا لمشكلتين أو مشكلتين أخريين بينما يتلاشى تدريجيًا مساعدته ويطالب الطلاب بإشراك الطلاب عبر الأسئلة (على سبيل المثال ، "ماذا أفعل أولاً؟ & quot) والإجابات المكتوبة (على سبيل المثال ، جعل الطلاب يكتبون المشكلات والإجابات في ورقة العمل المنظمة الخاصة بهم).

شاهد واستمع وأنا أحل المشكلة باستخدام استراتيجية STAR وورقة العمل المنظمة.

تنص المشكلة ، "في صباح يوم معين في كوليدج بارك ، ميريلاند ، كانت درجة الحرارة المنخفضة -8 درجة فهرنهايت ، وزادت درجة الحرارة بمقدار 17 درجة فهرنهايت بحلول فترة ما بعد الظهر. كم كانت درجة الحرارة بعد ظهر ذلك اليوم؟ & quot

(انظر الشكل 2 للحصول على نسخة من ورقة العمل المهيكلة).

س: حسنًا ، الخطوة الأولى في استراتيجية STAR هي البحث عن مشكلة الكلمات. هذا يعني أنني بحاجة إلى قراءة المشكلة بعناية ، وكتابة ما أعرفه وما أحتاج إلى العثور عليه. في هذه المشكلة ، أعلم أن لدي درجتان من درجات الحرارة وأحتاج إلى العثور على درجة الحرارة بعد الظهر.

تي: خطوتي التالية هي ترجمة المشكلة إلى شكل صورة. أولاً ، سأرسم 8 بلاطات في المنطقة السلبية ثم سأرسم 17 قطعة في المنطقة الموجبة.

أ: إذن أنا بحاجة للإجابة على المشكلة. أعرف أن أحدهما موجب والآخر سلبي يلغي كل منهما الآخر. يمكنني إلغاء -8 و +8 ، مما ينتج عنه +9 متبقي. إذن ، الجواب هو +9.

ص: أخيرًا ، أحتاج إلى التحقق من إجابتي. حسنًا ، سأعيد قراءة مشكلة الكلمات وأتحقق من مدى معقولية إجابتي. نعم ، إجابتي هي + 9 درجة فهرنهايت وهي إجابة معقولة.

3. توفير الممارسة الموجهة

يوفر المعلم العديد من الفرص للطلاب لممارسة حل مجموعة متنوعة من المشكلات باستخدام أوراق العمل المنظمة الخاصة بهم. يتلاشى التوجيه تدريجيًا حتى يؤدي الطلاب المهمة مع القليل من المطالبات من المعلم.

4. توفير ممارسة الطالب المستقلة

يؤدي الطلاب مشاكل إضافية دون مطالبات أو مساعدة من المعلم ، ويراقب المعلم أداء الطالب.

5. ردود الفعل والتصحيح

يراقب المعلم أداء الطالب ويقدم ملاحظات إيجابية وتصحيحية باستخدام الإرشادات التالية:

  1. توثيق أداء الطالب (النسبة الصحيحة)
  2. يتحقق من أنماط الخطأ
  3. يعيد التدريس إذا لزم الأمر ويوفر مشاكل إضافية للطلاب لممارسة التصحيحات و
  4. تختتم الجلسة بملاحظات إيجابية.

6. برنامج التعميم

يقدم المعلم مراجعة تراكمية لمشاكل الصيانة بمرور الوقت (أسبوعيًا ، شهريًا) ويوفر فرصًا للطلاب لتعميم الاستراتيجية على المشكلات الأخرى (انظر الشكل 3).

يمكن للمدرسين استخدام نماذج المراقبة الذاتية أو أوراق العمل المنظمة لمساعدة الطلاب على تذكر وتنظيم الخطوات والخطوات الفرعية المهمة. على سبيل المثال ، يمكن للطلاب تتبع أداء حل المشكلات لديهم عن طريق التحقق من (& راديك) الخطوات التي أكملوها (على سبيل المثال ، & quot ؛ هل تحققت من مدى معقولية إجابتي؟ & quot & راديك ).

الشكل 2: ورقة عمل منظمة لاستراتيجية STAR

مشكلة: في صباح يوم معين في كوليدج بارك بولاية ماريلاند ، كانت درجة الحرارة المنخفضة -8 درجة فهرنهايت ، وزادت درجة الحرارة بمقدار 17 درجة فهرنهايت بحلول فترة ما بعد الظهر. كم كانت درجة الحرارة بعد ظهر ذلك اليوم؟

أسئلة الإستراتيجية

س ابحث عن مشكلة الكلمات

  1. اقرأ المشكلة بعناية
  2. اطرح على نفسك أسئلة: & quot ماذا أعرف؟ ماذا أحتاج أن أجد؟ & quot
  3. اكتب الحقائق
  • في الصباح كانت درجة الحرارة -8 درجة فهرنهايت.
  • خلال النهار ، ارتفعت درجة الحرارة بمقدار + 17 درجة فهرنهايت.
  • واحد موجب والآخر سلبي يلغي كل منهما الآخر.
  • أحتاج إلى معرفة درجة الحرارة في فترة ما بعد الظهر.

تي ranslate الكلمات إلى معادلة في شكل صورة

أ اجب عن المشكلة

يمكنني إلغاء -8 و +8 ، مما يترك لي +9 بلاطات متبقية ، لذلك:

ص راجع الحل

  1. أعد قراءة المشكلة
  2. اطرح على نفسك أسئلة: & quot هل الإجابة منطقية؟ لماذا؟ & quot
  3. تحقق من الجواب

يبقى +9 عندما ألغي -8 و +8 وأحتفظ بوحدتي 9 درجة فهرنهايت.


الطرح المتكرر - التعريف بالأمثلة

الطرح المتكرر هو طريقة لطرح عدد متساوٍ من العناصر من مجموعة أكبر. يُعرف أيضًا باسم الانقسام.

إذا تم طرح نفس العدد بشكل متكرر من رقم أكبر آخر حتى يصبح الباقي صفرًا أو رقمًا أصغر من الرقم الذي يتم طرحه ، فيمكننا كتابة ذلك في صورة قسمة.

إذا كان هناك 25 كرة وشكلنا مجموعة من 5 كرات لكل منها.

هنا ، تم طرح الرقم 5 بشكل متكرر 5 مرات. يمكننا القول أنه تم طرح 5 مرات من 25. لذلك ، يمكننا كتابة هذا الطرح على النحو 25 وقسمة 5 = 5.

وبالمثل ، لحل مسألة قسمة من خلال الطرح المتكرر ، نقوم بتجميع العدد نفسه بشكل متكرر وطرحه مرارًا وتكرارًا للعثور على الإجابة.

فيما يلي بعض الأمثلة على الطرح المتكرر.

يوجد 34 نجمة. كم عدد المجموعات المكونة من 4 نجوم في كل منها يمكن تشكيلها؟

في الصورة المعطاة يمكننا أن نرى 34 نجمة. الآن ، باستخدام الطرح المتكرر ، يمكننا تجميعها في مجموعات أصغر من 4 نجوم في كل مجموعة. يمكننا البدء في طرح 4 نجوم بشكل متكرر حتى يتبقى لدينا 0 أو رقم أقل من 4.

34 - 4 = 30 30 - 4 = 26 26 - 4 = 22 22 - 4 = 18 18 - 4 = 14 14 - 4 = 10 10 - 4 = 6 6 - 4 = 2

نحصل على 8 مجموعات من 4 ونجمتين متبقيتين.

يمكن كتابة هذا المثال رياضيًا بالشكل 34 & القسمة 4. حيث 34 هو العائد. القاسم هو عدد النجوم في كل مجموعة ، أي 4. عدد مرات طرح 4 هو حاصل القسمة. إذن ، 8 هو حاصل القسمة والنجوم المتبقية هي الباقي. إذن ، 2 هو الباقي.

نظرًا لأن الطرح المتكرر قسمة ، فيمكن كتابته بطريقتين.

مثال: دع & rsquos نقول أن هناك 18 عنصرًا. يمكن كتابتها بطريقتين كما هو موضح.


المتبقي - التعريف بالأمثلة

يعني ما تبقى هو الشيء الذي هو & lsquoleft فوق & rsquo أو & lsquoremaining & rsquo.

إذا كان لديك 9 قطع حلوى وشاركتها بالتساوي مع أصدقائك الأربعة. كم سيكون لديك من الحلوى؟

إذا أعطيت قطعتين من الحلوى لأصدقائك ، فستشارك 8 حبات من الحلوى. ستبقى معك قطعة واحدة فقط من الحلوى ، ويطلق على ما تبقى من قطعة واحدة من الحلوى الباقي.

رياضيا يمكننا كتابة التعبير أعلاه على النحو التالي:

حيث 9 هو المقسوم ، و 4 هو القاسم ، و 2 هو حاصل القسمة ، و 1 هو الباقي.

نحصل على 3 أجزاء متساوية من 7 ، مجموعها 21

يتبقى لنا 1. هذا هو الباقي.

عندما يتعذر على أحد الأرقام تقسيم رقم آخر تمامًا ، فإنه يحصل على الباقي.

18 & قسمة 7 المتبقي 4
15 & قسمة 10 الباقي 5
23 & قسمة 6 الباقي 5
46 & قسمة 9 الباقي 1
15 & قسمة 5 الباقي 0


خصائص البقية:

عندما يقسم أحد الأرقام رقمًا آخر تمامًا ، يكون الباقي 0.

الباقي دائمًا أقل من المقسوم عليه. إذا كان الباقي أكبر من المقسوم عليه ، فهذا يعني أن القسمة غير كاملة.

يمكن أن يكون أكبر من أو أقل من حاصل القسمة. على سبيل المثال ، عند قسمة 41 على 7 ، يكون حاصل القسمة 5 والباقي 6. هنا يكون الباقي أكبر من حاصل القسمة.


21.3: أمثلة - رياضيات

دليل مرجعي MySQL 5.6 بما في ذلك MySQL NDB Cluster 7.3-7.4 الدليل المرجعي

12.21.5 أمثلة الرياضيات الدقيقة

يقدم هذا القسم بعض الأمثلة التي تعرض نتائج استعلام الرياضيات الدقيقة في MySQL. توضح هذه الأمثلة المبادئ الموضحة في القسم 12.21.3 ، "معالجة التعبير" ، والقسم 12.21.4 ، "سلوك التقريب".

مثال 1 . يتم استخدام الأرقام بقيمتها الدقيقة كما هي معطاة عندما يكون ذلك ممكنًا:

بالنسبة لقيم الفاصلة العائمة ، تكون النتائج غير دقيقة:

هناك طريقة أخرى لمعرفة الفرق في معالجة القيمة الدقيقة والتقريبية وهي إضافة رقم صغير إلى مجموع عدة مرات. ضع في اعتبارك الإجراء المخزن التالي ، والذي يضيف .0001 إلى متغير 1000 مرة.

يجب أن يكون مجموع كل من d و f منطقيًا 1 ، لكن هذا صحيح فقط للحساب العشري. يقدم حساب الفاصلة العائمة أخطاءً صغيرة:

مثال 2 . يتم تنفيذ الضرب بالمقياس المطلوب بواسطة SQL القياسي. هذا هو ، لرقمين X1 و X2 التي لها مقياس S1 و S2 ، مقياس النتيجة هو S1 + S2 :

مثال 3 . سلوك التقريب لأرقام القيمة الدقيقة محدد جيدًا:

سلوك التقريب (على سبيل المثال ، باستخدام الدالة ROUND ()) مستقل عن تنفيذ مكتبة C الأساسية ، مما يعني أن النتائج متسقة من منصة إلى أخرى.

التقريب لأعمدة القيمة الدقيقة (عشري وعدد صحيح) والأرقام ذات القيمة الدقيقة يستخدم قاعدة "تقريب النصف بعيدًا عن الصفر". يتم تقريب القيمة ذات الجزء الكسري 0.5 أو أكبر بعيدًا عن الصفر إلى أقرب عدد صحيح ، كما هو موضح هنا:

يستخدم التقريب لقيم الفاصلة العائمة مكتبة C ، والتي تستخدم في العديد من الأنظمة قاعدة "التقريب إلى أقرب زوجي". يتم تقريب القيمة ذات الجزء الكسري في منتصف المسافة بالضبط بين عددين صحيحين إلى أقرب عدد صحيح زوجي:

مثال 4 . في الوضع المقيد ، يؤدي إدراج قيمة خارج النطاق لعمود إلى حدوث خطأ ، بدلاً من الاقتطاع إلى قيمة قانونية.

عندما لا تعمل MySQL في الوضع المتشدد ، يحدث اقتطاع لقيمة قانونية:

ومع ذلك ، يحدث خطأ إذا كان الوضع المتشدد ساري المفعول:

مثال 5 : في الوضع المقيد ومع تعيين ERROR_FOR_DIVISION_BY_ZERO ، تؤدي القسمة على الصفر إلى حدوث خطأ ، وليس نتيجة NULL.

في الوضع غير المقيد ، يكون للقسمة على صفر ناتج NULL:

ومع ذلك ، فإن القسمة على الصفر تعتبر خطأ إذا كانت أوضاع SQL المناسبة سارية المفعول:

مثال 6 . يتم تقييم القيم الحرفية ذات القيمة الدقيقة كقيم دقيقة.

يتم تقييم القيم الحرفية التقريبية باستخدام الفاصلة العائمة ، ولكن يتم التعامل مع القيم الحرفية الدقيقة على أنها DECIMAL:

مثال 7 . إذا كانت وسيطة الدالة التجميعية هي نوع رقمي دقيق ، فإن النتيجة تكون أيضًا نوعًا رقميًا دقيقًا ، بمقياس على الأقل من الوسيطة.

ضع في اعتبارك هذه العبارات:

تكون النتيجة مضاعفة فقط لوسيطة الفاصلة العائمة. بالنسبة إلى وسيطات النوع الدقيق ، تكون النتيجة أيضًا نوعًا دقيقًا:

تكون النتيجة مضاعفة فقط لوسيطة الفاصلة العائمة. بالنسبة إلى وسيطات النوع الدقيق ، تكون النتيجة أيضًا نوعًا دقيقًا.


جدول المحتويات

يعتبر هربرت ج. ريسر على نطاق واسع أحد الشخصيات الرئيسية في التوليفات في القرن العشرين. تعتبر الرياضيات التوافقية الخاصة به من الكلاسيكيات التي جذبت العديد من طلاب الرياضيات الشباب في هذا المجال.

هذا الحساب المصقول والمقروء لبعض الجوانب الرائعة للموضوع مكرس بشكل أساسي لمشاكل الوجود بما في ذلك العديد من المساهمات الأساسية والأصلية التي قدمها المؤلف نفسه ، والموضوع معروف بصعوبة ، ويجب تهنئة Ryser على عرضه الواضح. يُستكمل العرض بفهرس جيد وببليوغرافيا مناسبة لكل فصل. الميزة الجذابة هي ذكر العديد من المشكلات المثيرة للاهتمام والتي لم يتم حلها والتي يزخر بها المجال.


أنغيليري ج. (1995). اللغة والحساب والتفاوض على المعنى. لتعلم الرياضيات 21 (3): 10-14

أنغيليري ج. (2000). تعليم معنى العدد. كونتينيوم ، لندن

Anghileri J. ، Baron S. (1998). اللعب بمواد الدراسة: Poleidoblocs. التعليم 3-13 27 (2): 57-64

Anghileri J. (محرران) (2001). المبادئ والممارسات في تدريس الحساب. مطبعة الجامعة المفتوحة ، باكنغهام

Askew M. ، Brown M. ، Rhodes V. ، Wiliam D. ، Johnson D. (1997). مدرسو الحساب الفعالون: تقرير تم تنفيذه من أجل TTA. كلية كينغز لندن

Askew M. ، Wiliam D. (1995). الأبحاث الحديثة في تعليم الرياضيات 5-16. HMSO ، لندن

Bliss J.، Askew M.، Macrae S. (1996). التدريس والتعلم الفعال: إعادة النظر في السقالات. مراجعة أكسفورد للتعليم 22 (1): 37-61

كوب ب ، بوفى أ ، ماكلين ك ، وايتناك ج. (1997). الخطاب التأملي والتفكير الجماعي. مجلة البحث في تعليم الرياضيات 28: 258-277

كوب ، ب ، وود ، ت. ، وأمبير ياكيل ، إي. (1991). الفصول الدراسية كبيئات تعليمية للمعلمين والباحثين. في R. Davis ، C.Maher & amp N. Noddings (محرران) ، آراء البنائية لتعليم وتعلم الرياضيات. JRME مونوغراف لا. 4. ريستون ، فيرجينيا: المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات

Cobb P.، Yackel E.، McClain K. (eds) (2000) التواصل والترميز في الرياضيات ووجهات النظر حول الخطاب والأدوات والتصميم التعليمي. لورنس إيرلبوم أسوشيتس ، ماهوا ، نيوجيرسي

كولتمان ب. ، أنغيليري جيه ، بيتيايفا د. (2002). سقالات التعلم من خلال مهام هادفة وتفاعل الكبار ، السنوات الأولى 22 (1): 39-49

Gravemeijer K. ، Cobb P. ، Bowers J. ، Whitenack J. (2000). الترميز والنمذجة والتصميم التعليمي. في: Cobb P.، Yackel E.، McClain K. (eds) التواصل والترميز في الرياضيات ووجهات النظر حول الخطاب والأدوات والتصميم التعليمي. لورنس إيرلبوم أسوشيتس ، ماهوا ، نيوجيرسي

Hobsbaum A. ، Peters S. ، Sylva K. (1996). السقالات في استعادة القراءة. مراجعة أكسفورد للتعليم 22 (1): 17-35

لايت ب ، ليتلتون ب. (1999). الممارسات الاجتماعية في تعلم الأطفال. مطبعة جامعة كامبريدج ، كامبريدج

ماكلين ك. ، كوب ب. ، غرافيمير ك. ، إستس ب. (1999). تطوير التفكير الرياضي في سياق القياس. في: Stiff L. (محرران) تطوير التفكير الرياضي في الصفوف K-12. الكتاب السنوي NCTM 1999. المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات ، ريستون ، فيرجينيا

بيم د. (1987). التحدث رياضيا. روتليدج ، لندن

هيئة المؤهلات والمناهج. (QCA) (1999). تدريس استراتيجيات الحساب المكتوبة. مكتب جلالة الملكة للقرطاسية ، لندن

روجوف ب. (1995). مراقبة النشاط الاجتماعي والثقافي على ثلاث مستويات: التخصيص التشاركي ، والمشاركة الموجهة ، والتلمذة الصناعية. في: Wertsch J.، del Rio P.، Alvarez A. (eds)، Socialocultural Studies of mind. مطبعة جامعة كامبريدج ، نيويورك ، نيويورك

روجوف ب ، ميستري جيه ، جونكو أ ، موزير سي (1993). المشاركة الموجهة في النشاط الثقافي من قبل الأطفال الصغار ومقدمي الرعاية. مطبعة جامعة شيكاغو ، شيكاغو ، إلينوي

روجوف ب. ، ويرش ج. (1984). تعلم الأطفال في "منطقة التطور القريب". جوسي باس ، سان فرانسيسكو

ثارب ر. ، غاليمور ر. (1988). إيقاظ العقول للحياة: التدريس والتعلم والتعليم في سياق اجتماعي. مطبعة جامعة كامبريدج ، كامبريدج

فان أورس ب. (2000). تعلم الرياضيات كنشاط مفيد. في: ستيف ل. ، نيشر ب. (محرران) نظريات التعلم الرياضي. لورنس إيرلبوم ، ماهوا ، نيوجيرسي ، ص 91 - 113

وود ت. (1994). أنماط التفاعل وثقافة الرياضيات الصفية. في: ليرمان س. (محرر) وجهات نظر ثقافية حول فصل الرياضيات. كلوير ، دوردريخت

وود د ، برونر ج. ، روس ج. (1976). دور التدريس في حل المشكلات. مجلة علم نفس الطفل والطب النفسي 17: 89-100


الرياضيات 3 الاختبار 2 الممارسة

1. في فصلك الدراسي ، يوجد 6 صفوف من بلاط السقف ويحتوي كل صف على 13 قطعة. في حالة عدم وجود 2 بلاطات سقف ، فكم عددهم في الفصل الدراسي الخاص بك؟

2. إذا كانت 24: t = 3 ، فأوجد قيمة t؟

3. إلى أي مدى يكون مجموع 8 و 7 أكبر من الفرق بين 8 و 7؟

4. إذا كان بيل يستطيع قراءة 5 كلمات كل ثانيتين ، فكم عدد الكلمات التي يمكنه قراءتها في دقيقة واحدة؟

5. توم لديه حقيبة تحتوي على 104 بنسات. إذا أزال 4 بنسات كل دقيقة ، فكم دقيقة سيستغرقها الكيس حتى يفرغ؟

6. أنت تقف في طابور يحتوي على 17 شخصًا في المجموع. إذا كان هناك 8 أشخاص يقفون أمامك ، فكم عدد الأشخاص الذين يقفون خلفك؟

7. ما هو العدد التالي في التسلسل التالي: 55 ، 48 ، 41 ، 34 ، ___؟

8. أي مما يلي يحتوي على أقل فرق؟

(أ) 89 - (29-15) (ب) 89 - (29-14) (ج) 89 - (29-13) (د) 89 - (29-12) (هـ) 89 - (29-11)

9. إذا كانت 10 أظرف تكلف 50 سنتًا إجمالاً و 8 طوابع تكلف إجمالي 2.72 دولارًا ، فكم من المال ستسترده إذا دفعت بخمسة دولارات؟

(أ) 1.78 دولار (م) 1.88 دولار (ج) 2.78 دولار (د) 2.88 دولار (ه) 3.22 دولار

10. إذا اشتريت 9 طوابع سعر كل منها 33 سنتًا ، فما مقدار التغيير الذي ستحصل عليه إذا أعطيت الكاتب 3 دولارات؟

(أ) 3 سنتات (ب) 13 سنتًا (ج) 23 سنتًا (د) 33 سنتًا (ه) 103 سنتًا

11. أي من الأرقام التالية سيكون الأكبر؟

(أ) عدد الأسابيع في سنة واحدة (ب) عدد السنتات في عدد إجمالي نصف دولار (ج) في 4 دزينة

(D) عدد الأيام في شهر واحد (E) عدد الأيام في 7 أسابيع

12. ما هو المنتج الأقل؟

(أ) 1 × 2 × 3 × 4 (ب) 1 × 2 × 3 × 5 (ج) 5 × 6 × 5 × 0 (د) 1 × 2 × 3 × 2 (E) 1 × 2 × 3 × 3

13. ما مقدار أكبر من 24 × 0 من 17 × 0؟

14. يوجد صفان من الخزائن وكل صف يحتوي على 20 خزانة. إذا كانت كل خزانة تحتوي على 3 أرفف ، فكم عدد الأرفف الإجمالية الموجودة؟

(أ) 30 (ب) 40 (ج) 60 (د) 90 (هـ) 120

15. إذا كان 6 - x = 2 ، فأوجد قيمة x؟

16. يتوفر الرخام في المتجر بمقاسين و 3 ألوان. أيهما سيكون الأغلى؟

(أ) 3 أسود كبير + 4 أزرق صغير (ب) 4 بورجوندي صغير + 3 أزرق كبير (C) 3 أسود صغير + 3 بورجوندي كبير

(ب) (د) 2 أزرق كبير + 4 أسود كبير (هـ) 4 أزرق كبير + 3 بورجوندي كبير

17. إذا كانت لديك فاتورة بقيمة دولارين ، فما مقدار التغيير الذي ستحصل عليه إذا اشتريت 4 كرات كبيرة من الرخام الأسود و 3 كرات صغيرة من الرخام العنابي؟

(أ) 50 سنتًا (م) 1.50 دولارًا (ج) 1.57 دولارًا (1.58 دولارًا (هـ)) 1.66 دولارًا

18. إذا كانت 33 + 49 = 82 فما قيمة 82 - (34-1)؟

19. إذا كان 89 × 3 = س ، فما قيمة س: 3؟

20. سجل بوب 24 نقطة في المباراة الأولى ، وسجل بيل 19 نقطة. إذا لعب بوب وبيل 8 ألعاب أخرى وحققوا نفس المبلغ الذي سجلوه في كل لعبة في المباراة الأولى ، فكم عدد النقاط التي سجلها بوب أكثر من بيل خلال 9 ألعاب بأكملها؟

21. ما هو البيان الصحيح؟

(A) 9 + 9 & lt 8 + 9 (B) 6 + 9 & lt 5 + 10 (C) 4 + 3 & GT 5 + 2 (D) 7 + 8 & LT 7 + 9 (E) 3 + 3 & LT 5 + 1

22. إذا أدار الشخص العادي مقبض المبراة 15 مرة كل 5 ثوان ، فكم مرة سيدير ​​الشخص مقبض المبراة في دقيقة واحدة؟

(أ) 75 (ب) 90 (ج) 120 (د) 150 (هـ) 180

23. هناك 11 طالبًا يقفون في الصف وأنت رابع من الأمام. في أي مكان أنت من الخلف؟


مشاكل كلمة الكسر - تمهيدية

دروس في حل مسائل الكسور الكلامية باستخدام الطرق المرئية مثل النماذج الشريطية أو المخططات الشريطية.

فيما يلي بعض الأمثلة على مسائل الكسور الكلامية. سوف نوضح كيف يمكن استخدام المخططات الكتل لمساعدتك في تصور مشاكل الكلمات من حيث المعلومات المقدمة والإجابة التي يجب العثور عليها. تُستخدم المخططات الكتل ، (وتسمى أيضًا المخططات الشريطية) في الرياضيات السنغافورية والقلب المشترك.

مثال:
إذا كان المبلغ 21 دولارًا ، فما هو المبلغ؟

1 وحدة = 21
3 وحدات = 21 × 3 = 63

إجابه:
مبلغ المال هو 63 دولارًا

مثال:
من مجموعة من الأطفال كانوا من الفتيات. إذا كان هناك 24 فتاة ، فكم عدد الأطفال في المجموعة؟

3 وحدات = 24
1 وحدة = 24 3 = 8
5 وحدات = 5 × 8 = 40

إجابه:
كان هناك 40 طفلاً في المجموعة.

مثال:
كان لدى بيل بعض الطوابع. أعطاهم لتيم. إذا أعطى 14 طابعًا لتيم ، فكم عدد الطوابع التي كان بها بيل في البداية؟

2 وحدة = 14
1 وحدة = 7
5 وحدات = 7 × 5 = 35

إجابه:
كان بيل في الأصل يحتوي على 35 طابعًا.

مثال:
اشترى ليونيل 30 بيتزا وبرغر إجمالاً. من المواد الغذائية التي تم شراؤها كانت بيتزا. كم عدد البرغر الذي اشتراه؟

5 وحدات = 30
1 وحدة = 6
3 وحدات = 3 × 6 = 18

إجابه:
اشترى 18 برجر.

كيفية إنشاء نماذج شريطية لمشاكل الكسور الكلامية؟

المشكلة 1:
اعتقدت جريس أن رحلة الطائرة ستستغرق 7/10 ساعات لكن الرحلة الفعلية تستغرق 1/5 ساعة أطول. كم من الوقت استغرقت الرحلة الفعلية؟

المشكلة 2:
استغرق تيموثي 2/3 ساعات لرسم صورة. كان هذا أقل بمقدار 1/3 ساعة من الوقت الذي استغرقه في رسم المناظر الطبيعية. كم من الوقت استغرق لرسم مشهد؟

كيف تحل مسائل الكسور الكلامية باستخدام نماذج الأعمدة؟

مشكلة:
يحتوي متجر الحرف اليدوية على بكرة شريطية 9 ياردة. في الصباح ، يشتري العميل 1/5 ياردة من الشريط من التخزين المؤقت. في فترة ما بعد الظهر ، يشتري عميل آخر 7/10 ياردة من الشريط من التخزين المؤقت. كم بقي من الشريط؟

كيف تستخدم نماذج الأعمدة لحل مشكلة كلامية تتضمن إضافة كسور ذات مقامات مختلفة؟

الخطوة الأولى هي إيجاد نفس المقام. ثم اجمع واطرح لأن لديك نفس الوحدة أو المقام.

مشكلة:
أحصت كايلا مكافآت عيد الهالوين. لقد أحصت 1/4 رطل من المصاصات و 2/7 رطل من العفاريت. كما أنها أحصت ثلث باوند من النعناع.

كم رطلاً من الحلوى امتلكته كايلا إجمالاً؟

كيفية حل مشكلة تتضمن كسور كسور وكسور من الأجزاء المتبقية؟

مشكلة:
ربع وصفة خلطة الدرب الخاصة بي هي الزبيب والباقي من المكسرات. 3/5 من المكسرات فول سوداني والباقي لوز. ما هي نسبة اللوز من مزيج الدرب الخاص بي؟

كيفية حل المسائل الكلامية بضرب كسر في عدد صحيح؟

يستخدم استراتيجية النمذجة الرياضية في سنغافورة لنموذج شريطي وطريقة ldquounitary & rdquo.

مشكلة:
شون لديه 63 أغنية كلاسيكية في مشغل mp3 الخاص به. هذا هو 7/8 من مجموعته الكاملة. كم عدد الأغاني التي يمتلكها شون إجمالاً؟

كيف تستخدم نماذج الشريط في مسألة كلامية تتضمن ضرب الكسور؟

مثال:
اشترى فيليب 1/4 باوند من الفاكهة. أكل نصف الفاكهة بعد الغداء. ما هي كمية الفاكهة التي أكلها فيليب؟

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


شاهد الفيديو: Dis so lekker - Mighty Kids (شهر اكتوبر 2021).