مقالات

56.1: يوتيوب - رياضيات


56.1: يوتيوب - رياضيات

مجلة SIAM حول التحكم والتحسين

يهتم هذا العمل بمشكلة الإجماع للأنظمة متعددة العوامل ذات ضوضاء القياس المضافة والمضاعفة. من خلال تطوير lemmas الاستقرار العشوائي العام للمعادلات التفاضلية العشوائية غير المستقلة ، يتم التحقيق في ظروف الإجماع العشوائية الضعيفة والقوية تحت طبولوجيا ثابتة ومتغيرة بمرور الوقت ، على التوالي. بالنسبة للحالة ذات الطوبولوجيا الثابتة والضوضاء المضافة ، يتم توفير الشروط اللازمة والكافية لإجماع قوي شبه مؤكد. تم الكشف عن أن الإجماع القوي المؤكد تقريبًا والإجماع القوي المربع متكافئان في إطار Digraphs العامة ، ويكاد يكون من المؤكد أن الإجماع الضعيف يعني إجماعًا ضعيفًا مربعًا تحت الرسوم البيانية غير الموجهة إذا ظهرت ضوضاء مضاعفة ، فإن شدة الضوضاء الصغيرة لا تؤثر على كسب التحكم لضمان العشوائية إجماع قوي. بالنسبة للحالة مع الهياكل المتغيرة بمرور الوقت ، يتم إعطاء شروط إجماع كافية في ظل الحالة المتصلة دوريًا لتدفق الهيكل.


[SELF] تعليق على YouTube حول عدم كفاءة لقاح Covid. لقد قمت بإجراء الحسابات له في محاولة لشرح الآثار الحقيقية التي يمكن أن يحدثها اللقاح.

لذا ، بينما تشير إلى نقطة جيدة ، فإنك في الواقع تتجاهل الفائدة الرئيسية للقاحات. لكي يقفز الفيروس من المريض صفر إليك ، يجب أن يكون هناك سلسلة غير منقطعة من الأشخاص الذين نقلوه إلى بعضهم البعض أثناء انتقال العدوى إليهم. تنكسر السلسلة إذا تعافوا أو ماتوا قبل أن ينتشر الفيروس. إنها نسخة مروعة إلى حد ما من ست درجات من فشل الجهاز التنفسي.

بشكل عام ، درجات الفصل بينك وبين المريض صفر تتناسب مع log_k (n) ، وهذا هو السجل الأساسي k لـ n ، حيث k هو متوسط ​​الحواف لكل عقدة و n هو العدد الإجمالي للعقد.

دعنا نقول أن هناك حوالي 40 شخصًا في حياتك تراهم يوميًا و 7.5 مليار شخص على الأرض ، لذا k = 40 و n = 7.5 مليار.

log_40 (7.5 مليار) 6.2 أو ما يقرب من 6.2 شخص في سلسلة تربطك بالمريض 0.

فكر الآن في حالة يكون فيها 85٪ من الأشخاص الذين تقابلهم محصنين. لذلك ، من بين 40 شخصًا ، يمكن لـ 6 فقط المساهمة في السلسلة. الآن سوف تحتاج إلى سلسلة من الحجم
log_6 (7.5 مليار) ≈ 12.7 ليس فقط زيادة حجم السلسلة بالنسبة لك ولكن نظرًا لطبيعة النمو الأسي ، فإن الغالبية العظمى من الأرض


أليسون T56-A-1 (501-D13) محرك توربوبروب ، كوتاواي ، بمحرك

هذا الكائن معروض في حظيرة طائرات Boeing في مركز Steven F. Udvar-Hazy في Chantilly ، VA.

في عام 1951 ، أعلن سلاح الجو الأمريكي عن مطلب لطائرة نقل لوجستية وتكتيكية متوسطة الحجم ، مما أدى إلى ظهور العمود الفقري Lockheed C-130 Hercules. وبدعم من سلاح الجو ، صمم أليسون محرك T56 المروحي للطائرة C 130 واختبرت الرحلة الأولى المحرك في عام 1954 في مقدمة طائرة اختبار بوينج B-17.

كان أول تركيب للإنتاج على Lockheed YC 130 ، الذي حلقت لأول مرة في أغسطس 1954. النسخة التجارية من T56 ، 501 ، قامت بتشغيل Lockheed Electra L-188 ، والتي دخلت الخدمة مع Eastern Airlines في عام 1959. مع تصنيف بعض الطرز في أكثر من 5000 حصان ، قامت T56 بتشغيل العديد من الطائرات العسكرية والتجارية الكبيرة الأخرى ، مثل Lockheed P-3 و Convair 580 و Grumman C-2 و E-2 و Aerospace Lines Super Guppy.

في عام 1951 ، أعلن سلاح الجو الأمريكي عن مطلب لطائرة نقل لوجستية وتكتيكية متوسطة الحجم ، مما أدى إلى ظهور العمود الفقري Lockheed C-130 Hercules. وبدعم من سلاح الجو ، صمم أليسون المحرك التوربيني T56 للطائرة C-130 ، واختبر المحرك لأول مرة في عام 1954 في مقدمة طائرة اختبار Boeing B-17. كان أول تركيب للإنتاج على Lockheed YC-130 ، الذي حلقت لأول مرة في 23 أغسطس 1954.

المحرك المعروض هنا ، نموذج عسكري من الجيل الأول T56-A-1 (السلسلة الأولى) ، يعمل على تشغيل Lockheed C-130A و Convair YC-131C Samaritan. مكافئها التجاري ، 501-D13 ، طائرات تعمل بالطاقة بما في ذلك Lockheed Electra L-188 ، التي دخلت الخدمة التجارية مع Eastern Airlines في يناير 1959. هذا المحرك التوربيني الناجح للغاية قام بتشغيل العديد من الطائرات العسكرية والتجارية الكبيرة الأخرى ، مثل Lockheed P- 3 طائرات Orion و Grumman C-2 Greyhound و E-2 Hawkeye وطائرات Aerospace Lines Super Guppy.


مجلة SIAM للرياضيات التطبيقية

السلوك المقارب للمعاملات في توسع سلسلة تايلور لوظيفة تحليلية حول نقطة ما تحكمه طبيعة تفرد الوظيفة الأقرب إلى تلك النقطة. نقدم خوارزميتين تكراريتين لتحديد ، من المعاملات ، معلمات أقرب تفرد. خوارزمية واحدة لحالة مفردة ، والأخرى لحالة زوج مترافق معقد من التفردات. تفترض كلتا الخوارزميتين ضمنيًا بنية محددة ، وإن كانت عامة إلى حد ما ، للتفردات. كلاهما يعتمد على الصيغ المقاربة اللاحقة لمعاملات سلسلة تايلور على النحو الوارد في نظرية داربوكس ، بطريقة تجعل المستويات المتتالية من التكرار أكثر دقة بشكل مقارب. تُظهر تحليلات الخطأ لخوارزمية أبسط لحالة التفرد الفردي وطريقة النسبة ذات الصلة باستقراء نيفيل أن خصائص التقارب يجب أن تكون متشابهة. يتم تقديم أمثلة عددية لاستخدام كل من خوارزميتنا ، والتي توضح أنه يمكن الحصول على تحديدات دقيقة للغاية لمعلمات التفردات باستخدام عدد محدود فقط من معاملات سلسلة تايلور.


تحليل فورييه ، رياضيات 520 ، ربيع 2021

تحتوي ملفات PDF على مواد إضافية للقراءة (وهي ليست موجودة في الكتاب).

يكون الواجب المنزلي دائمًا يوم الثلاثاء ، قبل بدء الفصل ، ويجب تقديمه عبر Brightspace

الواجب المنزلي 1 (المستحق في 26 يناير) اقرأ الفصل 1 والملاحق 1،2. افعل: ص 7: 1،3،5،6،7 ص. 11: 3 ، 4 ، ص. 17: 1 ، 3 ، 5.
كيف يمكن للمرء الاحتفاظ بالجليد في قبو ، والأرقام المركبة ، وخطي ODE (تعتبر عمليات اليد الثانية والثالثة مهمة للغاية. فهي تحتوي على الحد الأدنى من المعلومات حول الأرقام المركبة و ODE التي تحتاج إلى معرفتها لهذه الدورة. يرجى مراجعتها. يمكنك العثور على المزيد في التذييلات 2 و 5 من الكتاب)

الواجب المنزلي 2 (موعد التسليم 2 فبراير) ص 26 - 28: اشتق 4 ، 7 ، 16 ، ص. 37: 1 أ-د ، 2 ، 3 ، 4 ، ص. 42: 5 ، 6 ، 7.
التحليل التوافقي ، صيغة دالمبرت (المشكلة 6 في الصفحة 8 ، الموسعة). فورييه ضد دالمبيرت.

الواجب المنزلي 3 (مستحق 9 فبراير) ص. 47: 1،3،5 ص. 56: 1،3،4،5 ص. 67: 3،4،9.
اقرأ ص. 62-67 ، والتفسير الهندسي لسلسلة فورييه

الواجب المنزلي 4 (مستحق في 16 فبراير) ص. 71: 1،4،6،7 ، ص. 79: 2،3،4،9 ، ص. 85: 2،4،6،7.
مشكلة شتورم-ليوفيل.
تم حل مشاكل الممارسة (تم تصحيح الخطأ في 2.28). اقرأ النشرة "مشكلة شتورم-ليوفيل".

الواجب المنزلي 5 (23 فبراير) اقرأ الصفحات 91-93 من الكتاب: هذه أمثلة مهمة!
ص. 85: 1،3،5 ، ص. 93 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 7 ، 8 ، 10

الواجب المنزلي 6 (يوم الثلاثاء 9 مارس). ص. 107: 1 أ ب ، 2 ، 5 ، 6 ، 7 أب ، ص. 113: 2 ، 4 ، 5 ، 7. (اقرأ الفصل الرابع بعناية: فهو يحتوي على العديد من الأمثلة. اشتقاق الصيغة (4.21) في الكتاب هو في نهاية النشرة "Linear ODE".)

الواجب المنزلي 7 (مستحق 16 آذار) ص 119: 1،2،3،5،6abc ، ص. 126: 1 ، 2 ، 3 ، 4.

نصب تذكاري مثير للاهتمام لفريدريك فيلهلم بيسيل في بريمن:

توصية كتاب: الموسيقى: عرض رياضي ، مجاني. يغطي الفصلان الأول والثاني حوالي نصف الدورة التدريبية بأسلوب أكثر راحة من كتابنا المدرسي. يحتوي الفصل 3 على العديد من الأمثلة المحلولة لمعادلة الموجة التي تصف جميع أنواع الآلات الموسيقية.

الواجب المنزلي 8 (المستحق في 23 مارس) ص. 132: 1 ، 2. ص. 137: 1 ، 11 ، ص. 143: 2 ، 8. ص. 149: 1،3،6. ص. 156: 1 ، 3.

فيلم Youtube يعرض أصفار وظائف Bessel (خطوط اهتزازات عقدية للوحة مستديرة). ما تراه في هذا الفيلم هو أصفار من J_0 حتى رقم 9. بالنسبة لأشكال أخرى من الألواح والأغشية ، يمكنك الحصول على تنوع أكبر. هذه الصور تسمى "أشكال Chladni" ، أو "لوحات Chladni".

ملاحظة: في ضوء "أيام القراءة" في بيرديو ، تم تغيير بعض المواعيد النهائية للواجبات المنزلية إلى تواريخ لاحقة.
المزيد من الأمثلة مع وظائف Bessel

الواجب المنزلي 9 (موعد التسليم 6 أبريل) ص. 173: 1،2،8 ، ص. 183: 1 ، 4 ، 5 ، 8.

13 أبريل هو يوم للقراءة: لا محاضرة

شكل الاختبار النهائي

أثناء الاختبار ، يمكنك استخدام ملاحظاتك الخاصة (المكتوبة بيدك) ، ولكن لا يمكنك استخدام أي شيء آخر (لا توجد كتب ، ولا مواد مطبوعة ، ولا أجهزة إلكترونية ، بما في ذلك الهواتف المحمولة والآلات الحاسبة).

الواجب المنزلي 11 (موعد التسليم 20 أبريل) ص. 234: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 7 ، ص. 240: 1 ، 4 ، 5 ، 6 ، 8.


يمكنك تنزيله من sourceforge أو من قاعدة بيانات الحزم الخاصة بك إذا كنت تستخدم توزيعة Linux.

tkz-euclide عبارة عن حزمة لتضمين رسومات الإنشاءات الإقليدية في Tex. أي أنه يوفر أوامر لرسم خطوط ودوائر مستقيمة ولكن لا شيء أكثر تعقيدًا على سبيل المثال. القطع الناقص أو الرسوم البيانية للوظائف التعسفية. كما يوفر أوامر لتحديد النقاط التي يقطع فيها خط مستقيم أو دائرة أخرى. (مع TikZ ، إذا كنت تريد استخدام نقاط التقاطع ، فسيتعين عليك تحديد إحداثياتها بنفسك.)

إنها طبقة فوق TikZ. التوثيق الوحيد حاليًا باللغة الفرنسية ، ولكنه يحتوي على العديد من الأمثلة ، لذلك من السهل جدًا متابعتها حتى إذا كنت لا تفهم الفرنسية.

Geometry هو تطبيق جديد تمامًا على نظام التشغيل Mac OS X لإنشاء الإنشاءات الهندسية والتحقق من الزوايا وما إلى ذلك ، على عكس Latex أو غيره ، يمكنك تحريك النقاط والخطوط وما إلى ذلك بشكل تفاعلي ومعرفة كيفية تطور الرسم بناءً على قيود البناء.

يعجبني أن هذا التطبيق خفيف الوزن ، مع اختصارات لوحة مفاتيح سهلة ، وأنه مرتبط بموقع ويب يقدم بعض التمارين الهندسية الجيدة أيضًا. يستحق سعره تماما!

إذا كنت تشير إلى رسم هندسي ، فأنا أحب استخدامه دكتور جيو، برنامج مجاني خاص بي. إنها هندسة تفاعلية وبرمجة. يمكنك إنشاء إنشاء بسهولة باستخدام الماوس أو إنشاء تكراري أكثر تعقيدًا باستخدام واجهة برمجة تطبيقات البرمجة الخاصة به.

Desmos Graphing Calculator ، هي ، نعم ، آلة حاسبة بالرسوم البيانية ، ولكنها مفيدة أيضًا للرسم الهندسي.

على صفحتهم الرئيسية ، يوضحون عدة أمثلة حول مدى تنوع الأداة في الرسم. العيب الرئيسي للبرنامج هو أنك بحاجة إلى معرفة المعادلات الجبرية (الديكارتية ، أو البارامترية ، أو القطبية) خلف شكلك لرسمه.

على الجانب الآخر ، هذا يعني أن رسوماتك دقيقة حقًا ، علاوة على ذلك ، ليس من الصعب جدًا رسم كل شيء يمكن تخيله باستخدام المعادلات البارامترية. (يمكنك بالطبع تركيب معادلات متعددة مع بعضها البعض لرسم الصور).

اعتبارًا من عام 2018 ، أصدرت Desmos أداة هندسية عادةً لرسم مخططات هندسية. هذا يعني أن استخدام Desmos لرسم المخططات لم يعد يتطلب الكثير من الخلفية الرياضية. كان تحسنا كبيرا.

لقد استخدمت Smile من Satimage على جهاز Mac الخاص بي. (ليس SmileLab ، فقط الابتسامة المجانية. ولا ينبغي الخلط بينه وبين شركة أدوات PDF & quotSmile on My Mac & quot)

يستخدم Smile AppleScript للرسم. تُظهر بعض ملفات الأمثلة وسيلة رائعة للرسومات الهندسية: النقاط المسماة ، الزوايا المحددة ، العناصر الأولية لأشياء مثل barycenter و excenter ، ملصقات على غرار TeX ، إلخ. . المخرجات إلى PDF و JPG وما إلى ذلك.

أواجه دائمًا الكثير من المشاكل أثناء التنقل في الوثائق عبر الإنترنت ، لذلك أعلم أنني لا أحصل على الفائدة الكاملة من البرنامج. ومع ذلك ، فإن القدرة على وصف الرسم بدقة باستخدام البرنامج النصي هي ما أحتاجه ، وهذا ما يقدمه التطبيق.

التحديث (بعد 10 سنوات!) نظرًا لأن السؤال قد صدمه أحد التعديلات ، اعتقدت أنني سأنتهز الفرصة لتعديل هذه الإجابة.

قام macOS بإجراء تغييرات على توافق AppleScript منذ عامين بينما لم يتم الحفاظ على Smile بنشاط ، وأصبح التطبيق غير قابل للاستخدام تمامًا. أنا فكر في ربما بدأ المطور في إعطاء التطبيق بعض الاهتمام مؤخرًا ، لكنني انتقلت منذ ذلك الحين إلى GeoGebra (المذكورة في إجابات أخرى هنا) ورمز الرسومات الخاص بي.

أعتقد أن Geo-Gabra سهل الاستخدام ، لقد استخدمته حوالي 3 أشهر. من السهل جدًا الرسم الرياضي. حمل هنا

مايكروسوفت اكسل. ما عليك سوى لصق x و y (أو long and lat) كجدول وإنشاء مخطط مبعثر (XY) منه.

تأكد من تضمين الخطوط.

بيثون ماتبلوتليب

على الرغم من تركيز Matplotlib على تخطيط البيانات ، فقد أصبح مميزًا للغاية بحيث يمكنك بشكل عام إنتاج رسومات توضيحية ثنائية الأبعاد جيدة معها.

تعد الكتابة بلغة Python ميزة إضافية كبيرة على لغات معينة في المجال مثل gnuplot.

يجب أن يقال أنه نظرًا لأن التركيز الرئيسي ليس على التوضيح ، يتعين عليك أحيانًا البحث في Google قليلاً عن الحل ، ولكن غالبًا ما يوجد حل بديل ، أو على الأقل حل معقول. وعندما لا يحدث ذلك ، فغالبًا ما يكون من الصعب ترميزه بنفسك وإرسال تصحيح.

ضع في اعتبارك على سبيل المثال عرض الرسم البياني التعليمي البسيط هذا الذي قمت به:

لاحظ أيضًا أنه لا يوجد شيء إلزامي في هذا العرض التوضيحي: يمكنك بسهولة مزق المحاور أو العنوان على سبيل المثال.

يجب أن يقال أن Matplotlib ليس مثاليًا للأبعاد الثلاثية ، لأنه لا يدعم OpenGL الخلفية. نتيجة لذلك ، تكون الواجهة ثلاثية الأبعاد خرقاء بشكل خاص وغير مكتملة إلى حد ما.

لكن يمكنك الابتعاد أحيانًا إذا لم تكن متطلباتك صارمة للغاية. على سبيل المثال ، هذه محاولتي في رسم توضيحي على شكل كرة بلوخ قمت به لهذه الإجابة الأخرى:

في هذا المثال ، يمكننا أن نرى كيف لم أتمكن من وضع الدوائر الصغيرة فوق الحبكة كما كنت أرغب ، موضحًا كيف أن الأبعاد الثلاثية ليست مثالية. ولكن هناك حتى مسودة طلب سحب لها.

تتمثل إحدى ميزات Matplotlib في أنه يحتوي على محلل مجموعة LaTeX الفرعي الخاص به ، وبالتالي يوزع تثبيت LaTeX الكامل للرياضيات كما هو مذكور في https://matplotlib.org/3.3.3/tutorials/text/mathtext.html:

لاحظ أنك لست بحاجة إلى تثبيت TeX ، لأن Matplotlib يشحن محلل تعبير TeX الخاص به ومحرك التخطيط والخطوط. محرك التخطيط هو تكيف مباشر إلى حد ما لخوارزميات التخطيط في برنامج دونالد كنوث TeX ، لذا فإن الجودة جيدة جدًا (يوفر matplotlib أيضًا خيارًا لاستخدامه لمن يرغبون في الاتصال بـ TeX لإنشاء نصوصهم

3blue1brown's Manim

يعتمد هذا على المحرك الذي يستخدمه 3blue1brown لمقاطع الفيديو الخاصة به بشكل مذهل ، والتي تتضمن رسومًا وصيغًا متحركة معقدة.

وهناك عرض توضيحي داخل الشجرة:

العروض التوضيحية إنكسكيب

تم ذكر Inkscape سابقًا في: برنامج لرسم المخططات الهندسية ولكن إليك بعض العروض التوضيحية التي شعرت بأنها ذات صلة.

يُظهر الحدس وراء المجموعات الفرعية العادية مخططًا أكثر حرية الشكل أعددته بنفسي:

لا يدعم Inkscape حاليًا القيود ولكن للأسف: https://gitlab.com/inkscape/inbox/-/issues/1465 على سبيل المثال & quotsame العرض والتوازي وما إلى ذلك & quot ، ولكن يمكنك عمومًا الحصول على نتائج جيدة بمجرد الانجذاب إلى شبكة في المحرر.

لا يوجد دعم رياضي لـ LaTeX بطريقة مريحة للغاية على ما يبدو ، ولكن هناك بعض الطرق الممكنة المتاحة:

تصدير FreeCAD SVG

عادة ما يكون هذا مبالغة قليلاً ، لكنه رائع حقًا.

FreeCAD ، كبرنامج CAD ، يدعم فعليًا القيود الصريحة باستخدام أداة حل القيود.

هذا قليلاً على غرار ما يمكن أن يفعله برنامج رسم المخططات الهندسية المذكورة في kseg ، باستثناء أن kseg يبدو مهجورًا بعض الشيء ، على سبيل المثال الإصدار الأخير على SourceForge من عام 2011.

لا تركز FreeCAD على عمل SVGs لطيفة المظهر ، ولكن سير العمل المحتمل سيكون لتصدير هندسة مثالية إلى SVG ، ثم استيراد SVG إلى Inkscape لإنهاء المزيد من التفاصيل المرئية. قد يكون هذا حلاً معقولاً حتى اليوم المبارك الذي ستنفذ فيه إنكسكيب القيود.

للتصدير إلى SVG ، يجب عليك إنشاء رسم تخطيطي. FreeCAD مخيف بعض الشيء لأنه يفعل أكثر من مجرد أرقام ثنائية الأبعاد ، لذا فقط شاهد هذا الفيديو: https://www.youtube.com/watch؟

مع ذلك ، أحصل على رقم محدد تمامًا ، يمكنك رؤية بعض القيود التي تظهر على FreeCAD GUI ، على سبيل المثال تساوي حواف هذا المثلث:

وبعد ذلك ، أقوم بالتصدير إلى SVG عبر:

  • حدد الرسم في القائمة اليمنى
  • ملف
  • يصدر
  • أنواع الملفات: Flattned SVG

ثم بعد التحويل إلى PNG للتحميل هنا:

TODO: لماذا تم العبث بها إلى هذا الحد؟

تم الاختبار على FreeCAD 0.18.4 ، Ubuntu 20.04.

ليس مجتمعًا ضخمًا اعتبارًا من عام 2020 ، ولكن يبدو أنه قادر على إنتاج بعض الرسوم البيانية ثلاثية الأبعاد الرائعة باستخدام OpenGL والتظليل القابل للتخصيص.

يمكنك استخدام لغة برمجة نصية مخصصة لأتمتة (عار وليس بيثون) ، وتحتوي واجهة المستخدم الرسومية على أدوات لتغيير المعلمات ، بما في ذلك الرسوم المتحركة في الوقت المناسب.

لقد قمت بتشغيله على Ubuntu 20.10 عن طريق تنزيل الإصدار 10.1 الذي تم إنشاؤه مسبقًا من صفحة التنزيل الرسمية على SourceForge (للأسف). ثم قم بفك الضغط وتشغيله باستخدام:


المواقف تجاه الرياضيات: آثار عوامل الدعم الفردي والتحفيزي والاجتماعي

تهدف هذه الورقة إلى فهم كيف يمكن لبعض المتغيرات المختلفة والمترابطة مثل الخلفية والدافع والدعم الاجتماعي أن تؤدي إلى تفسير مواقف الطلاب تجاه الرياضيات وفهم الخصائص المحددة لهذه المواقف في البيئة المدرسية. يتألف المشاركون من 1719 طالبًا برتغاليًا من الصف الخامس إلى الثاني عشر. تستخدم الدراسة تكييف "جرد الدافع الداخلي" لتقييم المحددات الرئيسية للدوافع الجوهرية. يقيِّم أحد أقسام الاستبيان - "في صفي الرياضيات" - أيضًا تصورات الطلاب حول دعم المدرس والأقران بالإضافة إلى مواقف الطلاب. أظهرت النتائج ، بشكل عام ، أن الطلاب لديهم مواقف إيجابية تجاه الرياضيات ، كما سلطوا الضوء على الآثار الرئيسية لتحصيل الصفوف والرياضيات على هذه المواقف. لم يتم تحديد أي تأثير جنساني على الرغم من أن الفتيات أظهرن انخفاضًا مستمرًا في المواقف كلما تقدمن في المدرسة. أظهر تحليل هرمي باستخدام نمذجة المعادلة الهيكلية أن المتغيرات المتعلقة بالدوافع هي المنبئات الرئيسية للمواقف تجاه الرياضيات وأن المعلمين والدعم الاجتماعي للأقران لهما أيضًا أهمية كبيرة في فهم هذه المواقف.

1 المقدمة

يُنظر إلى الكفاءة في اللغات والعلوم والرياضيات على أنها مقدمة أساسية للنجاح في المجتمع الحديث. في البرتغال ، تعكس الإرشادات الأخيرة ، التي وضعتها وزارة التعليم فيما يتعلق بمناهج الرياضيات واللغة البرتغالية ، والمهام ، والتقييم ، وعبء العمل ، هذا القلق لأن هذه الموضوعات متعددة المناهج وتستخدم في الحياة اليومية. كشفت التقييمات الدولية المقارنة [1] أن أداء الطلاب البرتغاليين لم يكن جيدًا كما هو متوقع ، وأن تحصيلهم في الرياضيات واللغات ضعيف عند مقارنتهم بطلاب من دول أخرى في منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية. في الرياضيات ، أظهرت النتائج أنه في حين كان هناك تحسن في أداء الرياضيات من قبل الطلاب البرتغاليين من 2003 إلى 2009 ، في عام 2009 ، على مقياس من ستة مستويات ، لا يزال لدى البرتغال 25٪ من طلابها في المستوى 2 أو أقل [ 1].

تعطي هذه النتائج دفعة لتطوير المزيد من البحوث التي تسعى إلى توصيف وفهم المتغيرات المختلفة التي قد تؤثر على أداء الطالب. سيساعد هذا في وضع استراتيجيات ممكنة للعمل المستقبلي في المدارس والأسر والمجتمعات ، من أجل إحداث تحسن في معدل الفشل في الرياضيات.

تم توضيح تعقيد العوامل التي يمكن أن تؤثر على أداء الرياضيات من قبل سينغ وجرانفيل وديكا [2] عندما أظهروا أن التحصيل العالي في الرياضيات هو دالة للعديد من المتغيرات المترابطة المتعلقة بالطلاب والأسر والمدارس. من بين متغيرات الطلاب ، يعتبر العديد من الباحثين المواقف عاملاً هامًا / رئيسيًا يجب أخذه في الاعتبار عند محاولة فهم وشرح التباين في أداء الطلاب في الرياضيات [3-6].

بتعبئة مجموعة من التعريفات المختلفة المتعلقة بالمواقف المقدمة منذ عام 1935 ، يعرّف إشون [7 ، الصفحة 2] الموقف تجاه الرياضيات على أنه "نزعة نحو جانب من جوانب الرياضيات اكتسبه الفرد من خلال معتقداته وخبراته ولكن يمكن أن كن متغير." عند التأكيد على أهمية التجارب الفردية ، تصبح السياقات التي يتفاعل فيها الطلاب مع الآخرين ومع الرياضيات نقاط محورية مهمة. وقد سلط فريزر وكاهلي [8] الضوء أيضًا على هذا الجانب في البحث الذي يُظهر أن بيئات التعلم في المنزل والمدرسة وداخل مجموعة الأقران تمثل قدرًا كبيرًا من التباين في مواقف الطلاب ، علاوة على ذلك ، كان لروح الفصل تأثيرًا كبيرًا على الدرجات التي حققها الطلاب لهذه المواقف.

بالإضافة إلى ذلك ، حدد محمد ووحيد [5] عند مراجعة الأدبيات التي تهدف إلى فهم المواقف والتأثيرات على تطورها فيما يتعلق بالاختلافات بين الطلاب ، ثلاث مجموعات من العوامل التي تلعب دورًا حيويًا في التأثير على مواقف الطلاب: العوامل المرتبطة بالطلاب أنفسهم (على سبيل المثال ، الإنجاز الرياضي ، والقلق ، والكفاءة الذاتية ، ومفهوم الذات ، والتحفيز ، والخبرات في المدرسة) العوامل المرتبطة بالمدرسة ، والمعلم ، والتدريس (على سبيل المثال ، مواد التدريس ، وإدارة الفصل الدراسي ، ومعرفة المعلم ، والمواقف تجاه الرياضيات ، والإرشاد ، المعتقدات) أخيرًا عوامل من البيئة المنزلية والمجتمع (على سبيل المثال ، الخلفية التعليمية ، توقعات الوالدين).

يمكن اعتبار المواقف أكثر أو أقل إيجابية. يعكس الموقف الإيجابي تجاه الرياضيات نزعة عاطفية إيجابية فيما يتعلق بالموضوع ، وبطريقة مماثلة ، يرتبط الموقف السلبي تجاه الرياضيات بالتصرف العاطفي السلبي [9]. تؤثر هذه التصرفات العاطفية على سلوك الفرد ، حيث من المرجح أن يحقق المرء أفضل في موضوع يستمتع به أو يثق فيه أو يجد فائدة فيه [7]. لهذا السبب فإن المواقف الإيجابية تجاه الرياضيات مرغوبة لأنها قد تؤثر على رغبة الفرد في التعلم وكذلك الفوائد التي يمكن أن يجنيها المرء من تعليم الرياضيات [7].

1.1. المواقف والدرجات المدرسية

أظهر نيكولايدو وفيليبو [6] أن المواقف السلبية هي نتيجة لإخفاقات أو مشاكل متكررة ومتكررة عند التعامل مع المهام الرياضية وقد تصبح هذه المواقف السلبية دائمة نسبيًا. وفقًا لهؤلاء المؤلفين ، عندما يذهب الأطفال إلى المدرسة لأول مرة ، عادة ما يكون لديهم مواقف إيجابية تجاه الرياضيات. ومع ذلك ، مع تقدمهم ، تصبح مواقفهم أقل إيجابية وغالبًا ما تصبح سلبية في المدرسة الثانوية. Köğce et al. [3] وجدت فروقًا ذات دلالة إحصائية بين مواقف الطلاب الأصغر سنًا وكبار السن تجاه الرياضيات حيث كان لدى طلاب الصف الثامن مواقف أقل من مواقف طلاب الصف السادس.

هناك عدد من العوامل التي يمكن أن تفسر لماذا تصبح المواقف تجاه الرياضيات أكثر سلبية مع الصف المدرسي ، مثل الضغط على الأداء الجيد ، والمهام الصعبة ، والدروس غير المهمة ، والمواقف الأقل إيجابية من جانب المعلمين [6].

1.2 الجنس والمواقف تجاه الرياضيات

الاختلافات بين الجنسين هي موضوع متكرر في جميع الأدبيات في الدراسات الأكاديمية بشكل عام وفي دراسات الرياضيات بشكل خاص. غالبًا ما يُنظر إلى الرياضيات على أنها مجال يكون فيه الأولاد أعلى إنجازات ، سواء من حيث المواقف أو مفهوم الذات. على عكس ذلك ، تظهر النتائج أن التحصيل المدرسي للرياضيات والدرجات لا تختلف بشكل كبير بين الأولاد والبنات (على سبيل المثال ، [10 ، 11]). هذا التشابه في الأداء بين الذكور والإناث واضح في التحليل التلوي الذي أجراه Lindberg et al. [11] مع بيانات من 242 دراسة تمثل 1.286.350 شخصًا ، مما يشير إلى عدم وجود فروق بين الجنسين (

) وتقريباً الفروق بين الذكور والإناث.

ومع ذلك ، هناك اختلافات ملحوظة في المعتقدات التي يتبناها الأولاد والبنات. أظهرت الأبحاث باستمرار أن الفتيات لديهن مفهوم ذاتي للرياضيات أقل من الأولاد (على سبيل المثال ، [12]). النتائج المتعلقة بالاختلافات بين الجنسين في المواقف أقل اتساقًا من تلك الموجودة في مفهوم الذات. أبلغت بعض الدراسات عن فروق ذات دلالة إحصائية عندما نقارن مواقف الفتيات والفتيان تجاه الرياضيات [7 ، 13-15] ، ومع ذلك هناك عدد من الدراسات لم يتم فيها تحديد هذه الاختلافات [3 ، 5 ، 6 ، 16 ، 17]. تحليل تلوي أجراه Etsey و Snetzler [17] مع مراعاة 96 دراسة (

) خلص إلى أن الفروق بين الجنسين في مواقف الطلاب تجاه الرياضيات موجودة ولكنها صغيرة. تشير النتائج إلى أن الذكور يظهرون مواقف أكثر إيجابية. ولكن في دراسات المرحلة الابتدائية كان حجم التأثير حوالي 20 لصالح الإناث وبالنسبة للصفوف من التاسع إلى الثاني عشر كان حجم التأثير متشابهًا ، 23 ولكن لصالح الذكور. أيضا هايد وآخرون. [18] في التحليل التلوي الخاص بهم يؤكدون التأثيرات الصغيرة بين الجنسين ، والتي تزداد بين الطلاب الأكبر سنًا (المدرسة الثانوية والكلية) ، مع وجود مواقف أكثر سلبية لدى الإناث. على الرغم من تطوير هذه التحليلات التلوية في التسعينيات ، إلا أن هناك أبحاثًا حديثة تؤكد هذه النتائج [13 ، 14] وتحاول تقديم مبرر لها. تنص Asante [13] على أنه عند مقارنتها بالفتيان ، "تفتقر الفتيات إلى الثقة ، ولديهن أنماط عزو سببية موهنة ، وينظر إلى الرياضيات على أنها مجال للذكور ، وكانوا قلقين بشأن الرياضيات" [13 ، الصفحة 2]. أظهر البحث الذي أجراه هذا المؤلف في غانا أن الأولاد لديهم مواقف إيجابية تجاه الرياضيات أكثر من الفتيات. أيضا سانشيز وآخرون. [14] في دراسة أجريت على طلاب من أمريكا الشمالية ، وجدوا اختلافات كبيرة بين الجنسين في مواقف طلاب الصف الثامن تجاه الرياضيات. أظهر الأولاد الأمريكيون اهتمامًا بالرياضيات أكثر من البنات ، لكن الفتيات يعتبرن الرياضيات أكثر أهمية من الأولاد. كما قدمت الفتيات درجات أعلى في البنود المتعلقة بصعوبات الرياضيات. وفقًا لـ Asante [13] البيئة المدرسية ، فإن التغيرات التنموية في الهوية الجنسية ، ومواقف المعلمين وأولياء الأمور ومعتقداتهم تجاه الرياضيات هي عوامل قد تساهم في الاختلافات المحددة بين الأولاد والبنات في مواقفهم تجاه الرياضيات.

ومع ذلك ، هناك بحث يخلص إلى أن الجنس لا يؤثر على المواقف تجاه الرياضيات [3 ، 5 ، 6 ، 15 ، 16]. التحليل التلوي الذي أجراه Ma and Kishor [15] والذي ينظر في 113 دراسة (

) ، عند دراسة تأثيرات الجنس ، استنتج أن هذا المتغير لم يكن له تأثير كبير على العلاقات بين المواقف والأداء في الرياضيات لأن التحليل المنفصل حسب الجنس أظهر أحجام تأثير كبيرة مماثلة. جورجيو وآخرون [16] أظهر أنه لا يوجد فرق سواء في تحصيل الرياضيات أو في مواقف الرياضيات بين الأولاد والبنات. ومع ذلك ، فإن الأولاد والبنات المتفوقين ، على الرغم من اعتبارهم الرياضيات كموضوع جذاب ، اختلفوا في التفسيرات التي قدموها لأدائهم. نظرًا لأن قدرات الأولاد كانت أعلى ، فقد اعتقدوا أن درجاتهم كانت بسبب ذكائهم أكثر من الفتيات.

1.3 التحصيل في الرياضيات والمواقف

تم إجراء العديد من الدراسات لمحاولة الوصول إلى فهم للعلاقة بين مواقف الطلاب تجاه الرياضيات والتحصيل الأكاديمي [4-6 ، 8 ، 15 ، 19]. في التحليل التلوي Ma و Kishor [15] تم تحديد الارتباطات الضعيفة فقط بين هذه المتغيرات وكانت هذه العلاقات تعتمد على عدة متغيرات (على سبيل المثال ، الدرجة ، حجم العينة ، الخلفية العرقية). فيما يتعلق بالصف ، تصبح هذه الجمعيات أقوى بين الطلاب الأكبر سنًا (الصف السابع إلى الثاني عشر).

ومع ذلك ، تشير الدراسات الحديثة إلى وجود علاقة إيجابية بين مواقف الطلاب تجاه الرياضيات وتحصيل الطلاب الأكاديمي. على هذا المنوال توجد النتائج التي حصل عليها نيكولايدو وفيليبو [6] والتي تكشف عن ارتباطات مهمة بين المواقف والأداء. الطلاب الذين لديهم مواقف إيجابية حققوا نتائج أفضل. أظهر ماتو ودي لا توري [4] في دراسة أجريت على طلاب المدارس الثانوية أن أولئك الذين يتمتعون بأداء أكاديمي أفضل لديهم مواقف إيجابية فيما يتعلق بالرياضيات أكثر من أولئك الذين لديهم أداء أكاديمي ضعيف. تم تأكيد هذه النتائج في بحث أوسع يتعلق باتجاهات دراسة الرياضيات بين طلاب المدارس الثانوية في تسعة بلدان ، والتي طورها سانشيز وآخرون. [14].

& # 13 ليبنيفيتش وآخرون. [20] في دراسة تم تطويرها مع طلاب المدارس المتوسطة في الولايات المتحدة الأمريكية و BieloRussian ، سلطت الضوء على أهمية المواقف في توقع التحصيل الدراسي ، عندما أظهرت أن المواقف في الرياضيات أوضحت تباينًا بنسبة 25٪ إلى 32٪ في تحصيل الرياضيات ، مع كون الكثير من التباين الموضح مستقلًا القدرة في الرياضيات.

ومع ذلك ، فإن Georgiou et al. [16] أظهر أن الإنجاز العالي يمكن أن يساعد في التنبؤ بموقف إيجابي تجاه الرياضيات ، لكن مثل هذا الموقف لا يمكن أن يتنبأ بإنجاز أقوى. ومع ذلك ، يؤكد هؤلاء المؤلفون على دور المعلمين والمدارس في تغيير المواقف مشيرين إلى أنه يمكن تحسين التحصيل في الرياضيات ، على سبيل المثال ، من خلال أساليب تدريس أفضل أو مدرسين أكثر تحفيزًا أو كتب دورات أفضل ، مما يؤدي إلى تحسين المواقف تجاه الرياضيات. .

1.4 بيئات واتجاهات تعلم الرياضيات

أظهر عمل Akey [21] أن العديد من جوانب سياق المدرسة (على سبيل المثال ، دعم المعلم ، والتفاعل بين الطلاب والطالب ، والتوقعات الأكاديمية والسلوكية للمعلم) كانت مرتبطة بشكل كبير بمواقف وسلوكيات الطلاب. وخلص آكي [21] إلى أن البيئة الصفية حيث يرى الطلاب أن المدرسين داعمين تعزز شعور الطلاب بالسيطرة والثقة في قدرتهم على النجاح. ستؤثر الطريقة التي يدرك بها الطلاب خصائص المعلم على مواقفهم تجاه الرياضيات [22]. حدد ماعت وزكريا وفوغان [22 ، 23] علاقة مهمة بين بيئة التعلم والموقف تجاه الرياضيات. الطلاب الذين لديهم تصور أعلى لبيئة التعلم وتصور أكثر إيجابية لمعلميهم لديهم مواقف أكثر إيجابية تجاه الرياضيات [22]. وجد رونسلي وفيشر [24] أيضًا أن الطلاب لديهم مواقف أكثر إيجابية تجاه الرياضيات عندما يُنظر إلى معلمهم على أنه داعم للغاية.

1.5 الدافع والمواقف

أظهر عدد من المؤلفين أن العلاقة بين جوانب البيئة الاجتماعية والجوانب العاطفية للطالب يمكن التوسط فيها بواسطة متغيرات أخرى مثل التقييمات المتعلقة بالرقابة والتقييمات المتعلقة بالقيم [25 ، 26]. لذلك ، فإن دعم الكفاءة ودعم الاستقلالية والتوقعات والملاحظات التي يتلقاها الطلاب من الآخرين لها تأثير على تقييماتهم المعرفية وهذه هي المصادر الرئيسية لميولهم العاطفية. عند دراسة المواقف ، من المهم أن تأخذ في الاعتبار دور هذه المتغيرات الوسيطة حيث يمكننا تضمين ميزات التحفيز لكل طالب. بهذا المعنى ، يؤكد ويجفيلد [27] ، في مجال القراءة المحدد ، أن المواقف ، التي يتم إدراكها كمشاعر الفرد تجاه القراءة ، يمكن أن تكون مرتبطة بدافع الفرد المعني لأنها تؤثر على مدى مشاركة الأفراد في أنشطة القراءة. المواقف عبارة عن استجابات عاطفية تصاحب سلوكًا بدأته حالة تحفيزية [28]. لذلك يمكن ربط المواقف بشكل مباشر بالدوافع وتوفير معلومات أساسية لفهم أفضل للعمليات السلوكية والتحفيزية. في مجال الرياضيات ، هناك القليل من الأبحاث التي تدرس العلاقات بين التحفيز والمواقف. ومع ذلك ، فقد سلط عدد من الدراسات الضوء على بعض الارتباطات المحددة. سينغ وآخرون. [2] استخدم مجموعتين من العناصر للاستفادة من الدافع ، إحداهما تتعلق بالحضور إلى المدرسة والصفوف والأخرى بالمشاركة والاستعداد لفصول الرياضيات. استنتج المؤلفون أن موقف الرياضيات قد تأثر بالعوامل التحفيزية حيث تم تحديد التأثيرات المباشرة الهامة لـ .19 و .21 ، من هذين المكونين الدافعين في مواقف الطلاب. الطلاب الذين أظهروا سلوكًا مدرسيًا مرتبطًا بدافع منخفض (على سبيل المثال ، القدوم متأخرًا إلى المدرسة ، وتخطي الصفوف ، والحضور غير مستعدين بدون كتب وواجبات منزلية) كان لديهم موقف أكثر سلبية تجاه الرياضيات. أخذ مؤلفون آخرون في الاعتبار الجهد كمؤشر للتحفيز [29 ، 30]. [30] رينولدز ووالبيرج [30] باستخدام نمذجة المعادلة الهيكلية لتحليل تأثيرات العوامل المتنوعة على أداء الرياضيات والمواقف مع طلاب الصف الحادي عشر ، وتحديد تأثير كبير على التحفيز في المواقف الرياضية. أثبت همينجز وكاي [29] في دراسة أجريت على طلاب الصف العاشر أن الجهد كان إيجابيًا وكبيرًا مرتبطًا باتجاهات الرياضيات.

1.6 أهداف

تحتوي هذه الدراسة على هدفين رئيسيين: أولاً ، تحليل التأثيرات على المواقف الرياضية للعوامل التي يتم تحليلها عادةً في الأدب (الجنس ، والصف ، والإنجاز) بين طلاب المدارس البرتغالية ، وثانيًا ، لتحليل التأثير على المواقف في هذه المجموعة من العوامل الأخرى التي لم يتم بحثها جيدًا ، وترتبط ببيئة التعلم (على سبيل المثال ، دعم معلم الرياضيات وأقرانه) وبالخصائص التحفيزية للطلاب.

2. الطريقة

2.1. مشاركون

شارك في الدراسة 1719 طالبًا برتغاليًا من الصف الخامس إلى الثاني عشر من مدارس مختلفة في لشبونة والمنطقة المحيطة. كانوا من مجموعة واسعة من الخلفيات الاجتماعية والاقتصادية. كان هناك 869 فتى و 850 فتاة. في البرتغال ، يتم تنظيم الدرجات المدرسية في أربع دورات: الحلقة الأولى (الصف الأول إلى الرابع) ، والدورة الثانية (الصفان الخامس والسادس) ، والدورة الثالثة (الصفان السابع إلى التاسع) ، والثانوية (الصف العاشر إلى الثاني عشر). في هذا البحث كان المشاركون من الدورتين الثانية والثالثة والثانوية. يتم عرض توزيع الطلاب وفقًا لدورة الدراسة في الجدول 1.

من حيث التحصيل في الرياضيات ، تم تقييم الطلاب البرتغاليين من الدورتين الثانية والثالثة على مقياس من خمس نقاط ، حيث 1 و 2 علامات سلبية ، و 3 متوسط ​​، و 4 و 5 علامات جيدة أو جيدة جدًا. يتم تقييم طلاب المرحلة الثانوية على مقياس يتراوح من 0 إلى 20 الذي قمنا بتحويله إلى مقياس مكون من 5 نقاط مشابه لمقياس الدورات الأخرى. بناءً على متوسط ​​التقييمين الأخيرين للرياضيات ، تم تنظيم الطلاب في هذا البحث في ثلاث مجموعات تحصيل مختلفة: منخفض - مع درجات أقل من 3 (27.4٪) ، متوسط ​​- مع درجات 3 أو 3،5 (30.1٪) ، وجيد - تتراوح علاماته من 4 إلى 5 (42.5٪)

2.2. إجراء

تم جمع البيانات المستخدمة في هذه الدراسة في المدرسة. تم إرسال رسائل تصف الدراسة إلى أولياء الأمور الذين أعطوا موافقتهم الكتابية لمدير المدرسة.

تم إجراء الاستبيانات في حجرة الدراسة تحت إشراف أحد أعضاء فريق البحث لدينا. تمت قراءة الاستبيانات بصوت عالٍ للطلاب الأصغر سنًا كلما كان ذلك ضروريًا.

2.3 الادوات

تم قياس الدافع نحو الرياضيات من خلال نسخة من IMI الدوافع الجوهرية ، موجهة نحو الرياضيات ، مع الأخذ في الاعتبار ثلاثة أبعاد: الكفاءة المتصورة ، والاختيار المدرك ، والقيمة / المنفعة [31]. تم وضع تصور لهذه الأداة لتأخذ في الاعتبار التركيبات الرئيسية لنظرية تقرير المصير (SDT) [32 ، 33]. لذلك ، يُنظَر إلى الخيار المدرك والكفاءة المتصورة على أنهما تنبئان إيجابيان للدوافع الذاتية وترتبط بالاحتياجات النفسية الفطرية للمعاملة الخاصة والتفضيلية من الاستقلالية والكفاءة [34]. يجسد المقياس الفرعي للقيمة / الفائدة فكرة أن الناس يستوعبون ويطورون المزيد من أنشطة التنظيم الذاتي عندما تعتبر التجربة ذات قيمة ومفيدة لهم [34].

يتكون الاستبيان من 14 عنصرًا ، موزعة على ثلاثة أبعاد: الكفاءة المتصورة - أربعة عناصر (على سبيل المثال ، "أعتقد أنني جيد جدًا في أنشطة الرياضيات") القيمة / المنفعة - خمسة عناصر (على سبيل المثال ، "أنشطة الرياضيات ذات قيمة بالنسبة لي") الاختيار — خمسة عناصر (على سبيل المثال ، "أنا أقوم فقط بمهام الرياضيات لأن المعلم يأمرني بذلك"). تم تسجيل جميع العناصر على مقياس من 6 نقاط يتراوح من 1 ("أبدًا") إلى 6 ("دائمًا"). تم عكس العناصر من بُعد الاختيار المدرك بسبب صياغتها السلبية. في هذه الأداة ، ترتبط الدرجات الأعلى بخصائص التحفيز الذاتي.

من أجل التحقق من كفاية إدراج العنصر في بُعد المراسلة ، تم تحليل الموثوقية باستخدام ألفا كرونباخ. يمكن اعتبار درجات الموثوقية لعينتنا في المقاييس الفرعية الثلاثة كافية لأن قيم ألفا كرونباخ كانت .80 للكفاءة المتصورة ، و .84 للاختيار المدرك ، و 93 للقيمة / المنفعة [35].

تم قياس تصورات الطلاب حول دعم الفصل الدراسي (دعم المدرسين والطلاب) والمواقف تجاه الرياضيات من خلال 16 عنصرًا تم استخلاصها من مقياس مناخ الفصل الدراسي "في صفي الرياضيات" [36]. الدعم الاجتماعي للمعلم (TSS) عبارة عن بُعد مكون من ستة عناصر يبحث في مدى شعور الطلاب بأن مدرس الرياضيات لديهم يدعمهم (على سبيل المثال ، "يهتم مدرس الرياضيات الخاص بي بمدى ما أتعلمه"). الدعم الاجتماعي للطلاب (SSS) عبارة عن فهرس يتم حسابه من خلال خمسة عناصر تتعلق بكيفية رعاية زملائهم في الفصل ودعمهم (على سبيل المثال ، "في فصل الرياضيات ، يريد الطلاب مني أن أبذل قصارى جهدي في مجال الرياضيات"). استنادًا إلى تصور المواقف باعتبارها تأثيرًا إيجابيًا أو سلبيًا مرتبطًا بموضوع معين [9] ، في هذا البحث ، تمثل اتجاهات الطلاب تجاه الرياضيات مؤشرًا مكونًا من خمسة عناصر يتعلق بما يشعر به الطلاب في فصل الرياضيات وعند أداء المهام المدرسية في الرياضيات (على سبيل المثال ، " عندما يسألني المعلم عن الرياضيات أشعر أنني بحالة جيدة "). تم تسجيل جميع العناصر على مقياس من 6 نقاط يتراوح من 1 ("أبدًا") إلى 6 ("دائمًا").

كانت معاملات الموثوقية 0.81 لـ SSS و .95 لـ TSS و .84 للمواقف.

3. النتائج

النتائج المقدمة تركز على اثنين من النواقل الرئيسية. أولاً ، تم تحليل الإحصائيات الوصفية لاتجاهات المشاركين ودوافعهم والدعم الاجتماعي المتصور تجاه الرياضيات ، وكذلك اختلافاتهم مع مراعاة الجنس والصف وأداء الرياضيات. ثانيًا ، تم إجراء تحليل هرمي باستخدام نمذجة المعادلة الهيكلية ، باستخدام ثلاث مجموعات من المتغيرات. كانت هذه الكتل عبارة عن متغيرات تتعلق بالخلفية والتحفيز والدعم.

يتم عرض الإحصاءات الوصفية للدعم الاجتماعي المتصور للطلاب ، والدوافع ، والمواقف تجاه الرياضيات في الجدول 2 فيما يتعلق بالجنس والدرجات وأداء الرياضيات. تتفاوت درجات المواقف بين 3.37 و 4.11 عندما يتم أخذ المجموعات المختلفة المنظمة حسب الجنس والدورة وأداء الرياضيات في الاعتبار. هذه النتائج أعلى من النقطة الوسطى من المقياس ، والتي توضح أن هؤلاء الطلاب بشكل عام يمثلون مواقف إيجابية تجاه الرياضيات.

عند النظر في أبعاد التحفيز ، يمكننا أن نرى أن الدرجات قريبة من منتصف المقياس ، ويتم تقديم بعض الاختلافات عند النظر في الجنس ودورة الدراسة والإنجاز. تظهر هذه الدرجات أن الطلاب الأصغر سنًا (الحلقة الثانية) يقدمون درجات تحفيزية أعلى مقارنة بزملائهم الأكبر سنًا. يتم تقديم نفس النمط مع التحصيل ، حيث إن الطلاب ذوي الدرجات المنخفضة يقدمون درجات أقل في جميع الأبعاد عند مقارنتهم بالمتوسطين والجيدين ، ويحصل المتفوقون الجيدون على أعلى الدرجات.

فيما يتعلق بالدعم الاجتماعي ، فإن النتائج متشابهة تقريبًا بين الجنسين. عند النظر إلى الدرجة والإنجاز ، يمكن للمرء أن يرى أن الطلاب الأصغر سنًا يدركون دعمًا أكبر من معلمي الرياضيات. يبدو أيضًا أن المتفوقين الأفضل يشعرون أن لديهم المزيد من الدعم من معلميهم. درجات الدعم الاجتماعي للطلاب متشابهة جدًا عند مقارنة الطلاب وفقًا للجنس أو الدورة أو الإنجاز.

من أجل توضيح الاختلافات في الوسائل ، فيما يتعلق بالمواقف تجاه الرياضيات (الجدول 2) أجرينا تحليلات أحادية المتغير للتباين (ANOVA) مع الجنس والدرجات والتحصيل الرياضي كعوامل ثابتة. لم يتم تحديد أي تأثير جنساني ، على الرغم من الدورة (F(2,1701) = 41.904,

) ، والإنجاز الرياضي (F(2،1701) = 61.075 ،) إدخال تأثيرات مهمة في المواقف تجاه الرياضيات. تم تحديد تأثيرات التفاعل أيضًا لدورة الجنس * (F(2،1701) = 5.999 ،) وإنجاز الدورة * (F(21701) = 14.441). Multiple comparisons with a Tukey post hoc test show that attitudes towards mathematics became less positive as schooling continues ( , from 2nd to 3rd Cycles , 3rd Cycle to Secondary school). A similar lowering tendency with regard to Math achievement was confirmed, with lower achieving students having less positive attitudes than Medium and Good students, and also with Medium students differing from Good students in their attitudes (low/medium low/good medium/good ).

An interaction effect between gender and Cycle on attitudes towards mathematics (Figure 1) is evidenced by the different pattern presented by girls through schooling, relative to boys. Whereas girls present a systematic decline in attitudes toward mathematics with their progression through schooling (post hoc comparisons with Tuckey test ), boys present less positive attitudes towards mathematics in the 3rd Cycle and Secondary school level than in the 2nd Cycle ( ) but boys in the 3rd Cycle and Secondary present similar attitudes towards mathematics.


The interaction effect between Cycle and achievement on attitudes towards mathematics is presented in Figure 2. Low achievers show an inverted U shape curve, becoming less positive in their attitudes towards mathematics from the 3rd Cycle to the Secondary school level ( ), whereas medium achievers adopt more negative attitudes towards mathematics the further they advance in their schooling ( for the differences between Secondary school level and 2nd and 3rd Cycles

for the difference between 2nd and 3rd Cycles). Good achievers show a greater decrease, between the 2nd and 3rd Cycles ( ), in attitudes towards mathematics and then a small rise when they are at Secondary school (albeit not significant). From the point of view of study cycle, this interaction effect is evidenced by the fact that 3rd Cycle students present similar levels of attitudes towards mathematics, independent of their achievement status, which does not happen in the other cycles of Studies ( for the differences between the three levels of achievement at the 2nd Cycle, and between good achievers and the other two groups at Secondary school level).


Bivariate correlations were computed to examine relations among background, motivational, attitudes and social support variables and are presented in Table 3.

The correlation scores are in general positive, significant, but not very strong. The most positive highlights the associations between attitudes and motivation or support variables. Negative correlations were found when considering Cycle pointing to the idea that older students present less positive attitudes lower levels of motivation and feel less support from their teachers.

In order to test the relationships between background, motivational and social support-related variables with attitudes towards mathematics, we carried out a hierarchical analysis using structural equation modeling with Amos 20.0. In this analysis, we have taken three blocks of variables into consideration (Table 4). The first block, named background variables, includes gender, grade, and performance in mathematics the second block includes mathematics motivation dimensions and the third block looks at social support variables. Because all the variables in the second and third block are self-reported, potentially introducing bias with spurious relations, the recommendations of Podsakoff et al. [37] were followed in the treatment. Thus, in order to control for method bias due to the fact that all measures are self-reported, in models 2 and 3 we added a common latent factor with all the items of all measures loading in this factor. In the three models tested we only considered the relationships between each variable and attitudes, discarding other possible relationships among them. All the models tested presented acceptable fit (Model 1: AGFI −.98, CFI −.96, TLI −.94, RMSEA −.06 Model 2: GFI −.92, CFI −.92, TLI −.89, RMSEA −.076 Model 3: GFI −.91, CFI −.93, TLI −.92, RMSEA −.06).

In all models the three blocks of variables (background, motivation, and social support) are significant contributors to Attitudes. Background variables explained 8.9% of the variance and Math Motivation variables explained a further 31.3%. When adding Support variables (teacher and students) the model gains a further 24.1% in the variance explained. Therefore the total amount of variation in Attitudes explained by all the variables included in the final model is 64.3%. We can also verify in Model 3 that among Background variables only Cycle has a significant effect on Attitudes (

). Among motivational variables Perceived Choice and Perceived Competence relate significantly to attitudes ( and resp.), whereas both dimensions of social support are positively related to attitudes towards Maths. The contribution of both is also significant for this model ( ), with a higher contribution of the perception of teacher social support (

), when compared with the perception of support provided by peers ( ).

4. Discussion

This paper first sought to characterize attitudes towards mathematics in students from 5th to 12th grade and to analyze the effects of gender, cycle, and math performance on these attitudes. Results showed that, in general, the students had positive attitudes towards mathematics, although scores were not very high and distributed mostly around the midpoint. Despite this overall positive attitude towards mathematics the scenario changes when we consider Cycle. Cycle effects are significant and mean that during schooling, attitudes towards mathematics become less positive. In fact, students in the 2nd Cycle present attitudes towards mathematics which are clearly positive, whereas students in Secondary school exhibit values below the midpoint of the scale. Considering that attitudes towards learning can be related to motivation [38] the decrease in attitudes towards mathematics can be associated with the overall decrease in intrinsic motivation, competence-related beliefs, interest and task values that occur during adolescence [39–41]. This decline is experienced in math in particular [41–43]. Motivation theorists have argued that during adolescence interests are directed towards other fields of experience which could explain the fall in school-related attitudes and interest. An additional explanation is related to the organization of the math curriculum which becomes more demanding as students move through grade levels, requiring increasingly abstract levels of understanding [44]. However, challenge is also an important feature of motivation [45] inasmuch as the challenge is not that great that it would be experienced as overwhelming, leading to feelings of helplessness. Interaction effects between Cycle and Math Achievement seem to provide some support to this explanation. Medium achievers show a gradual decrease in attitudes towards mathematics across the school years whereas low achievers present a slight increase from 2nd to 3rd Cycles and a decline in the transition from 3rd Cycle to Secondary school. An inverse pattern is presented by good achievers. The differences in the pattern of good and low achievers seems to support the hypothesis of differences in the way the challenges set by math learning are experienced by students belonging to different achievement groups. For good achievers mathematical tasks are likely faced as real challenges which could increase intrinsic motivation, raising the sense of competence when the tasks are solved, and leading to the development of positive attitudes towards math. Conversely, for low achievers math tasks are likely experienced as unsurpassable obstacles that will be won infrequently, producing low self-belief in competence and negative attitudes towards mathematics.

Gender-related attitudes towards mathematics seem to be identical. This finding corroborates the results of other research that claims that boys and girls present very similar attitudes towards mathematics [3, 5, 6, 15, 16]. However, results also show an interaction effect between gender and study cycle that results in a systematic decline in attitudes towards mathematics along schooling. This counteracts the pattern presented by boys which showed a decrease in their attitudes from the 2nd to the 3rd Cycles but which then stabilized. This progressive decline in attitudes by girls can be explained with reference to gender stereotypes [46]. Traditionally math is viewed as a male-dominated domain which is evident in career choices and jobs [47]. Studies in stereotyping and development in adolescence support the idea of gender intensification during middle and late adolescence accompanied by less flexibility to stereotyping [46]. This leads to the assumption of roles according to gender, assuming gender-type interests which could explain the less positive attitudes towards mathematics exhibited by girls at Secondary school.

Our findings concerning the relationship between math achievement and attitudes towards mathematics are consistent with research showing that good achievers develop more positive attitudes than lower achievers [2, 4, 14, 16, 20]. Achievement is usually related to self-belief in competence [41, 48] and self-belief in competence can be related to attitudes towards math [38], which suggests that when students succeed at a math task, it increases their sense of competence and this may promote more positive attitudes.

The hierarchical analysis using structural equation modeling extends the findings of this study. The first model tested accounts for less than 9% of variance in attitudes, showing that the effects of Gender, Cycle and Math Achievement are relatively small. Moreover, the contribution of Cycle and achievement for attitudes towards mathematics diminished when psychological variables of students were added. In fact, motivational variables increase the amount of variance explained in attitudes, showing a close relationship between key features of intrinsic motivation and attitudes towards mathematics. Authors involved in intrinsic motivation research have shown that students learn more effectively when they are interested and when they enjoy what they are learning [6, 32]. According to these authors students who feel competent and self-determinate in an ongoing, continuous way, increase their intrinsic motivation. Likewise, positive attitudes towards mathematics may also increase since they have been conceived as positive or negative emotional dispositions toward a subject and positive emotion is, in general, perceived as pleasurable [9]. Our findings support these ideas revealing that the positive predictors of intrinsic motivation (Perceived Competence and Perceived Choice) and are more strongly related to attitudes towards mathematics. Adding learning environment-related variables to the model also produces an increase in the explanation of the variability of attitudes.

Among the variables considered (teacher support and peer support), teacher support shows closer relationships to attitudes. In the final model, this is the third strongest relationship which shows the importance of teachers in the development of positive attitudes towards math.

Despite the importance of teacher support as a significant predictor of attitudes, we cannot neglect the effect of peer support identified in our data and in research by Fraser and Kahle [8]. However, the improvement in attitudes is likely to be more significant when taking into consideration different environments, but the main contribution is determined in the class environment. Research on this topic has shown that teacher support with regard to autonomy affected student motivation, among other aspects, [49, 50] and that different pedagogical goals also explained variations in student math motivation [51]. Taken together, these findings highlight the role of the teacher in supporting student learning, attitudes and even motivation and have some implications for education and instructional practices. As Aunola et al. [51] have shown, teacher goals may influence child motivation and attitudes not only through their instructional practices and the tasks they propose to students, but also through the messages they send out about learning in general. In this sense if teachers create situations that promote pleasure, are seen as self-determinate and students feel competent intrinsic motivation can increase [32, 33], and this may also promote positive attitudes towards mathematics. A teacher who is supportive to students [52], who shapes student expectations about learning in a positive way [53], who sets meaningful tasks which are somewhat, but not excessively challenging [54, 55], and promotes cooperative learning environments [23, 56] will probably stimulate intrinsic motivation in their students and, as a corollary, may contribute to the development of more positive attitudes towards math.

The results presented here suggest strong relationships between motivation and support related variables with attitudes. However, the cross-sectional natures of the design used do not allow us to infer causal relationships between the variables. Therefore, for the interpretation of the results we cannot say that motivational and social context factors influence student’s attitudes, although we cannot rule out that variables closely related to motivation and social support in the classroom have a significant relationship to attitudes. The use of multiple assessments over time could provide a clearer view of the causal relations between variables. Furthermore, a longitudinal design could help us to achieve a better understanding not only of the changes in time, but also of the development of attitudes toward mathematics and the effects of other variables such as background, motivation, and social support. Likewise, the use of a small group study and the monitoring of the group including multiple assessments over time, also using qualitative data, could provide a deeper comprehension of the heterogeneity of attitudes among subjects and allows for the researcher to take into account the effects of aging on the group. As suggested by Hannula [57] qualitative data collected from observations, interviews, and case studies can be useful in studying attitudes more accurately and to recognize possible factors behind the characteristics of attitudes and any changes that take place.

Another limitation of this study is the fact that only self-report measures were used. It is possible to reduce the bias introduced by single-source data using appropriate statistical procedures [37] as we have done in this research. Although, a worthwhile addition to a future study to overcome this problem would be to incorporate more than one data source, namely, data collected through classroom observations and teacher-reports.

A good deal of research has been conducted on attitudes towards mathematics, but most of the analyses used have focused on how specific variables influence or are related to attitudes, considering these variables in an isolated way. In order to have a more complex perspective towards this topic, the present research has attempted to examine the combined effects of the individual, social contextual, and motivational variables on attitudes toward mathematics. The results of the integration of data provide a more in-depth understanding of the different variables which allow for the exploration of different routes in promoting positive attitudes toward mathematics. On the other hand, researches concerning the relationship between motivation, social support from teachers and peers, and attitudes are scarce. In this regard, our data emphasizes the importance of these variables when trying to understand attitudes toward mathematics.

Lack of student motivation and engagement in academic work is an issue of concern amongst teachers. Since our findings confirm that attitudes are deeply related to motivation and social support, we believe that developing strategies in educational contexts, to improve teacher support and student engagement could be of vital importance in improving not only attitudes but also mathematical performance among students throughout their schooling.

Acknowledgment

This research was supported by Grants from the Science and Technology Foundation (POCI 2010).

مراجع

  1. A. Serrão, C. Ferreira, and H. Diniz de Sousa, PISA 2009: Competências dos alunos portugueses: Síntese de resultados, GAVE, Ministry of Education, Lisbon, Portugal, 2010.
  2. K. Singh, M. Granville, and S. Dika, “Mathematics and science achievement: effects of motivation, interest, and academic engagement,” Journal of Educational Research، المجلد. 95, no. 6, pp. 323–332, 2002. View at: Google Scholar
  3. D. Kö𑿎, C. Yıldız, M. Aydın, and R. Altındağ, “Examining elementary school students’ attitudes towards mathematics in terms of some variables,” Procedia، المجلد. 1, no. 1, pp. 291–295, 2009. View at: Google Scholar
  4. M. Mato and E. De la Torre, “Evaluación de las actitudes hacia las matemáticas y el rendimiento académico,” PNA، المجلد. 5, no. 1, pp. 197–208, 2010. View at: Google Scholar
  5. L. Mohamed and H. Waheed, “Secondary students’ attitude towards mathematics in a selected school of Maldives,” International Journal of Humanities and Social Science، المجلد. 1, no. 15, pp. 277–281, 2011. View at: Google Scholar
  6. M. Nicolaidou and G. Philippou, “Attitudes towards mathematics, self-efficacy and achievement in problem solving,” in European Research in Mathematics Education III, M. A. Mariotti, Ed., pp. 1–11, University of Pisa, Pisa, Italy, 2003. View at: Google Scholar
  7. B. Eshun, “Sex-differences in attitude of students towards Mathematics in secondary schools,” Mathematics Connection، المجلد. 4, pp. 1–13, 2004. View at: Google Scholar
  8. B. J. Fraser and J. B. Kahle, “Classroom, home and peer environment influences on student outcomes in science and mathematics: an analysis of systemic reform data,” International Journal of Science Education، المجلد. 29, no. 15, pp. 1891–1909, 2007. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  9. R. Zan and P. Martino, “Attitude toward mathematics: overcoming the positive/negative dichotomy,” in Beliefs and Mathematics, B. Sriraman, Ed., The Montana Mathematics Enthusiast: Monograph Series in Mathematics Education, pp. 197–214, Age Publishing & The Montana Council of Teachers of Mathematics, Charlotte, NC, USA, 2008. View at: Google Scholar
  10. T. Scafidi and K. Bui, “Gender similarities in math performance from middle school through high school,” Journal of Instructional Psychology، المجلد. 37, no. 3, pp. 252–255, 2010. View at: Google Scholar
  11. S. M. Lindberg, J. S. Hyde, J. L. Petersen, and M. C. Linn, “New trends in gender and mathematics performance: a meta-analysis,” Psychological Bulletin، المجلد. 136, no. 6, pp. 1123–1135, 2010. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  12. S. Skaalvik and E. M. Skaalvik, “Gender differences in math and verbal self-concept, performance expectations, and motivation,” Sex Roles، المجلد. 50, no. 3-4, pp. 241–251, 2004. View at: Google Scholar
  13. K. Asante, “Secondary students' attitudes towards mathematics,” IFE PsychologIA، المجلد. 20, no. 1, pp. 121–133, 2012. View at: Google Scholar
  14. K. Sanchez, L. Zimmerman, and R. Ye, “Secondary students' attitudes toward mathematics,” Academic Exchange Quarterly، المجلد. 8, no. 2, pp. 56–60, 2004. View at: Google Scholar
  15. X. Ma and N. Kishor, “Assessing the relationship between attitude toward mathematics and achievement in mathematics: a meta-analysis,” Journal for Research in Mathematics Education، المجلد. 28, no. 1, pp. 26–47, 1997. View at: Google Scholar
  16. S. Georgiou, P. Stavrinides, and T. Kalavana, “Is Victor better than Victoria at maths?” Educational Psychology in Practice، المجلد. 23, no. 4, pp. 329–342, 2007. View at: Google Scholar
  17. Y. Etsey and S. Snetzler, “A Meta-analysis of gender differences in student attitudes toward mathematics,” in Proceedings of the Annual Meeting of the American Educational Research Association, 1998. View at: Google Scholar
  18. J. Hyde, E. Fennema, M. Ryan, L. Frost, and C. Hopp, “Gender comparisons of mathematics attitudes and affect𠅊 meta-analysis,” Psychology of Woman Quarterly، المجلد. 14, no. 3, pp. 299–324, 1990. View at: Google Scholar
  19. H. Schofield, “Sex, grade, level, and relationships between mathematics attitude and achievement in children,” Journal of Educational Research، المجلد. 75, no. 5, pp. 280–284, 1982. View at: Google Scholar
  20. A. A. Lipnevich, C. MacCann, S. Krumm, J. Burrus, and R. D. Roberts, “Mathematics attitudes and mathematics outcomes of US and Belarusian middle school students,” Journal of Educational Psychology، المجلد. 103, no. 1, pp. 105–118, 2011. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  21. T. Akey, “School context, students attitudes and behavior and academic achievement: an exploratory analysis,” Tech. Rep., MDRC, 2006. View at: Google Scholar
  22. S. Maat and E. Zakaria, “The learning environment, teacher’s factor and students attitudes towards mathematics amongst engineering technology students,” International Journal of Academic Research، المجلد. 2, no. 2, pp. 16–20, 2010. View at: Google Scholar
  23. W. Vaughan, “Effects of cooperative learning on achievement and attitude among students of color,” Journal of Educational Research، المجلد. 95, no. 6, pp. 359–364, 2002. View at: Google Scholar
  24. D. Rawnsley and D. Fisher, “Learning environments in mathematics classrooms and their associations with students' attitudes and learning,” in Proceedings of the Australian Association for Research in Education Conference, Adelaide, Australia, 1998. View at: Google Scholar
  25. R. Pekrun, T. Goetz, W. Titz, and R. P. Perry, “Academic emotions in students' self-regulated learning and achievement: a program of qualitative and quantitative research,” Educational Psychologist، المجلد. 37, no. 2, pp. 91–105, 2002. View at: Google Scholar
  26. T. Goetz, R. Pekrun, N. Hall, and L. Haag, “Academic emotions from a social-cognitive perspective: antecedents and domain specificity of students' affect in the context of Latin instruction,” British Journal of Educational Psychology، المجلد. 76, no. 2, pp. 289–308, 2006. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  27. A. Wigfield, “Reading motivation: a domain-specific approach to motivation,” Educational Psychologist، المجلد. 32, no. 2, pp. 59–68, 1997. View at: Google Scholar
  28. J. Guthrie and K. Knowles, “Promoting reading motivation,” in Literacy and Motivation. Reading Engagement in Individuals and Groups, L. Verhoven and C. Snow, Eds., Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale, NJ, USA, 2001. View at: Google Scholar
  29. B. Hemmings and R. Kay, “Prior achievement, effort, and mathematics attitude as predictors of current achievement,” Australian Educational Researcher، المجلد. 37, no. 2, pp. 41–58, 2010. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  30. A. Reynolds and H. Walberg, “A structural model of high school mathematics outcomes,” Journal of Educational Research، المجلد. 85, no. 3, pp. 150–158, 1992. View at: Google Scholar
  31. L. Mata, V. Monteiro, and F. Peixoto, “Intrinsic Motivation Inventory: psychometric properties in its application in the context of learning Portuguese and Mathematics,” In press. View at: Google Scholar
  32. E. L. Deci and R. M. Ryan, “The “what” and “why” of goal pursuits: human needs and the self-determination of behavior,” Psychological Inquiry، المجلد. 11, no. 4, pp. 227–268, 2000. View at: Google Scholar
  33. E. Deci and R. Ryan, Intrinsic Motivation and Self-Determination in Human Behavior, Plenum, New York, NY, USA, 1985.
  34. SDT (n.d), http://www.psych.rochester.edu/SDT/measures/IMI忞scription.php.
  35. J. C. Nunnaly, Psychometric Theory, McGraw-Hill, New York, NY, USA, 1978.
  36. L. Mata, V. Monteiro, and F. Peixoto, “Escala de clima de sala de aula,” in Avaliação psicológica: Instrumentos validados para a população portuguesa, C. Machado, M. M. Gon๺lves, M. R. Simཞs, and L. S. Almeida, Eds., vol. 4, Almedina, Coimbra, Portugal. View at: Google Scholar
  37. P. M. Podsakoff, S. B. MacKenzie, J. Y. Lee, and N. P. Podsakoff, “Common method biases in behavioral research: a critical review of the literature and recommended remedies,” Journal of Applied Psychology، المجلد. 88, no. 5, pp. 879–903, 2003. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  38. J. Green, G. Liem, A. Martin, S. Colmar, H. Marsh, and D. McInerney, “Academic motivation, self-concept, engagement, and performance in high school: key processes from a longitudinal perspective,” Journal of Adolescence، المجلد. 35, no. 5, pp. 1111–1122, 2012. View at: Google Scholar
  39. M. Covington and E. Dray, “The developmental course of achievement motivation: a need-based approach,” in Development of Achievement Motivation, A. Wigfield and J. S. Eccles, Eds., pp. 33–56, Academic Press, San Diego, Calif, USA, 2002. View at: Google Scholar
  40. J. E. Jacobs, S. Lanza, D. W. Osgood, J. S. Eccles, and A. Wigfield, “Changes in children's self-competence and values: gender and domain differences across grades one through twelve,” Child Development، المجلد. 73, no. 2, pp. 509–527, 2002. View at: Google Scholar
  41. A. Wigfield, J. Eccles, U. Schiefele, R. Roeser, and P. Davis-Kean, “Development of achievement motivation,” in Handbook of Child Psychology, N. Eisenberg, W. Damon, R. M. Lerner, N. Eisenberg, W. Damon, and R. M. Lerner, Eds., vol. 3 of Social, Emotional, and Personality Development, pp. 933–1002, John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, USA, 6th edition, 2006. View at: Google Scholar
  42. J. A. Fredricks and J. S. Eccles, “Children's competence and value beliefs from childhood through adolescence: growth trajectories in two male-sex-typed domains.,” Developmental Psychology، المجلد. 38, no. 4, pp. 519–533, 2002. View at: Google Scholar
  43. A. E. Gottfried, G. A. Marcoulides, A. W. Gottfried, and P. H. Oliver, “A latent curve model of parental motivational practices and developmental decline in math and science academic intrinsic motivation,” Journal of Educational Psychology، المجلد. 101, no. 3, pp. 729–739, 2009. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  44. J. Turner and D. Meyer, “Understanding motivation in mathematics: what is happening in classrooms?” in Handbook of Motivation at School, K. R. Wenzel, A. Wigfield, K. R. Wenzel, and A. Wigfield, Eds., pp. 527–552, Routledge/Taylor & Francis Group, New York, NY, USA, 2009. View at: Google Scholar
  45. S. Miller, “How high- and low-challenge tasks affect motivation and learning: implications for struggling learners,” Reading and Writing Quarterly: Overcoming Learning Difficulties، المجلد. 19, no. 1, pp. 39–57, 2003. View at: Google Scholar
  46. D. N. Ruble, C. Martin, and S. Berenbaum, “Gender development,” in Handbook of Child Psychology, N. Eisenberg, W. Damon, R. M. Lerner, N. Eisenberg, W. Damon, and R. M. Lerner, Eds., vol. 3 of Social, Emotional, and Personality Development, pp. 858–932, John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, USA, 6th edition, 2006. View at: Google Scholar
  47. C. Leaper, T. Farkas, and C. S. Brown, “Adolescent girls’ experiences and gender-related beliefs in relation to their motivation in math/science and English,” Journal of Youth and Adolescence، المجلد. 41, no. 3, pp. 268–282, 2012. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  48. F. Peixoto and L. S. Almeida, “Self-concept, self-esteem and academic achievement: strategies for maintaining self-esteem in students experiencing academic failure,” European Journal of Psychology of Education، المجلد. 25, no. 2, pp. 157–175, 2010. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  49. V. F. Filak and K. M. Sheldon, “Teacher support, student motivation, student need satisfaction, and college teacher course evaluations: testing a sequential path model,” Educational Psychology، المجلد. 28, no. 6, pp. 711–724, 2008. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  50. N. Gillet, R. J. Vallerand, and M. A. K. Lafrenière, “Intrinsic and extrinsic school motivation as a function of age: the mediating role of autonomy support,” Social Psychology of Education، المجلد. 15, no. 1, pp. 77–95, 2012. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  51. K. Aunola, E. Leskinen, and J. E. Nurmi, “Developmental dynamics between mathematical performance, task motivation, and teachers' goals during the transition to primary school,” British Journal of Educational Psychology، المجلد. 76, no. 1, pp. 21–40, 2006. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  52. C. P. Niemiec and R. M. Ryan, “Autonomy, competence, and relatedness in the classroom: applying self-determination theory to educational practice,” Theory and Research in Education، المجلد. 7, no. 2, pp. 133–144, 2009. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  53. J. Brophy, Motivating Students to Learn, Rowtledge, New York, NY, USA, 2010.
  54. M. K. Alderman, Motivation for Achievement. Possibilities for Teaching and Learning, Lawrence Erlbaum Associates Publishers, Mahwah, NJ, USA, 2004.
  55. D. Stipek, Motivation to Learn. Integrating Theory and Practice, Allyn and Bacon, Boston, Mass, USA, 2002.
  56. G. Ghaith, “The relationship between forms of instruction, achievement and perceptions of classroom climate,” Educational Research، المجلد. 45, no. 1, pp. 83–93, 2003. View at: Publisher Site | منحة جوجل
  57. M. S. Hannula, “Attitude towards mathematics: emotions, expectations and values,” Educational Studies in Mathematics، المجلد. 49, no. 1, pp. 25–46, 2002. View at: Google Scholar

حقوق النشر

Copyright © 2012 Maria de Lourdes Mata et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.


Understanding Longitude and Latitude

Under the longitude and latitude system, the Earth is divided into a grid of horizontal and vertical lines. The horizontal lines are called latitude lines because they run parallel to the equator, they are also called parallels of latitude. The starting point for latitude lines is the equator, which is at 0 degrees latitude. Each line of latitude both north and south of the equator increases by one degree, until you hit the North and South Poles, which sit 90 degrees north and south, respectively, of the equator.

Everything north of the equator is part of the Northern Hemisphere, and everything south makes up the Southern Hemisphere.

The vertical lines of longitude are also known as meridians. The starting point for lines of longitude is called the prime meridian. It passes through Greenwich, England, a spot chosen during an 1884 conference to determine the latitude and longitude system.

Directly 180 degrees both west and east of that spot is the antipodal meridian. West of the prime meridian is the Western Hemisphere, and east of that line is the Eastern Hemisphere. The prime meridian is measured at 0 degrees, and each line east and west of there increases by one degree.


Appendix V: Visualizing the Basis of Abacus Arithmetic

The basis for the arithmetic of the abacus can be visualized with Colored-Chip Models. EXCEPT Prof Findel makes a blunder in division when she says the model "falls apart" for +6 / -2. Here's a corrected version of her model that works for all cases i.e., Put Back is defined as the negative operation to Take Away:

Instead of using different colors for positive and negative chips, the Line Abacus uses the same color for both negative and positive chips but segregates them to the left and right of the vertical median line.


شاهد الفيديو: مادة الجغرافيا الصف التاسع مشكلات الغلاف الجوي (شهر اكتوبر 2021).