مقالات

16.1: نماذج الشبكات الديناميكية - الرياضيات


هناك عدة فئات مختلفة من نماذج الشبكة الديناميكية. في هذا الفصل ، سنناقش الثلاثة التالية ، بهذا الترتيب المعين:

  • نماذج للديناميات على الشبكات " هذه النماذج هي الامتداد الطبيعي لنماذج الأنظمة الديناميكية التقليدية. إنهم يفكرون في كيفية تغير حالات المكونات أو العقد بمرور الوقت من خلال تفاعلاتها مع العقد الأخرى المرتبطة بها. يتم تمثيل الاتصالات من خلال روابط شبكة ، حيث يتم تثبيت هيكل الشبكة طوال الوقت. تنتمي كل من الأتمتة الخلوية والشبكات المنطقية والشبكات العصبية الفنية (بدون تعلم) إلى هذه الفئة.
  • نماذج للديناميات من الشبكات " هذه هي النماذج التي تأخذ في الاعتبار التغييرات الديناميكية لطوبولوجيا الشبكة نفسها بمرور الوقت ، ولأغراض مختلفة: لفهم الآليات التي تجلب طوبولوجيا شبكة معينة ، وتقييم قوة الشبكات وقابليتها للتأثر ، وتصميم إجراءات لتحسين خصائص معينة من الشبكات ، وما إلى ذلك. تعد ديناميكيات الشبكات موضوعًا ساخنًا بشكل خاص في علم الشبكات في الوقت الحاضر (اعتبارًا من 2015) بسبب زيادة توافر الشبكة الزمنية البيانات [65].
  • نماذج "الشبكات التكيفية" يجب أن أعترف أنني لست موضوعيًا بنسبة 100٪ عندما يتعلق الأمر بهذه الفئة من النماذج ، لأنني أحد الباحثين الذين عملوا بنشاط على الترويج لها [66]. على أي حال ، فإن نماذج الشبكة التكيفية هي نماذج تصف التطور المشترك للديناميكيات على و من الشبكات ، حيث تتغير حالات العقدة وطبولوجيا الشبكة ديناميكيًا بشكل تكيفي مع بعضها البعض. تحاول نماذج الشبكة التكيفية توحيد نماذج الشبكات الديناميكية المختلفة لتوفير إطار عمل نمذجة معمم للأنظمة المعقدة ، نظرًا لأن العديد من أنظمة العالم الحقيقي تظهر سلوكيات الشبكة التكيفية [67].

نموذج شبكة ديناميكي للإقراض بين البنوك و # x2014 توفير السيولة والمخاطر النظامية

نقوم بتطوير نموذج ديناميكي لأنشطة الإقراض والاقتراض بين البنوك حيث يتم تنظيم البنوك في مجموعات ، وتعديل مستويات الاحتياطي النقدي لديها لتلبية متطلبات رأس المال المحددة. لكل بنك مستوى احتياطي نقدي مبدئي خاص به ويواجه مخاطر خاصة تتميز بحركة براونية مستقلة ، في حين أن البنوك على مستوى النظام تشكل هيكلًا هرميًا من المجموعات. نقوم بنمذجة ديناميكيات المعاملات بين البنوك من خلال مجموعة من العمليات المتفاعلة ذات القيمة القياسية. تصف كل عملية فردية أنشطة الاقتراض / الإقراض داخل المجموعة ، والتفاعلات بين العمليات تلتقط المعاملات المالية بين المجموعات. نضع الحد الضعيف للعمليات المتفاعلة ذات القيمة القياسية مع تزايد عدد البنوك في النظام بشكل كبير. ثم نستخدم الحد الضعيف لتطوير تقريب مقارب لاثنين من المقاييس الكبيرة المقترحة (مؤشر إجهاد السيولة ومؤشر التركيز) ، وكلاهما يلتقط ديناميكيات المخاطر النظامية. نستخدم أمثلة عددية لتوضيح تطبيقات المقاربات وتحليل الحساسية المرتبط بالسلوك فيما يتعلق بمختلف مؤشرات النشاط المالي.


Aderohunmu ، RS ، حل نماذج الشبكات متعددة الفترات مع قيود الحزمة عن طريق التجميع ، أطروحة الدكتوراه ، قسم بحوث العمليات والإدارة الهندسية ، كلية الهندسة والعلوم التطبيقية ، جامعة Southern Methodist ، دالاس ، تكساس (أغسطس ، 1986).

أديروهونمو ، ر. و J.E. Aronson ، النتائج الحسابية للمشكلات التي تطبق تجميع نماذج الشبكات متعددة الفترات لتخطيط الإنتاج ، المقدمة في الاجتماع الوطني المشترك TIMS / ORSA ، أتلانتا ، جورجيا (نوفمبر 1985).

Aderohunmu و RS و JE Aronson ، حل نماذج الشبكات متعددة الفترات مع قيود الحزمة عن طريق التجميع ، ورقة العمل رقم 87-244 ، قسم العلوم الإدارية وتكنولوجيا المعلومات ، كلية إدارة الأعمال ، جامعة جورجيا ، أثينا ، جورجيا (ديسمبر 1987).

أديروهونمو ، ر. و JE Aronson ، تنفيذ إلى الأمام قائم على الشبكة لخوارزمية لحل مشاكل الشبكة متعددة الفترات (مع قيود الحزمة عن طريق التجميع) ، ورقة عمل (قادمة) ، كلية إدارة الأعمال ، جامعة جورجيا ، أثينا ، GA ، مقدمة في TIMS / ORSA واشنطن العاصمة (أبريل 1988).

Adolphson، D. and J.E. Aronson، A Forward generalized network algorithm، Private Communication of Research in Progress، Department of Management and Information Technology، College of Business Administration، The University of Georgia، Athens، GA (1988).

علي ، A.I. ، D. Barnett ، K. Farhangian ، J.L. Kennington ، B. McCarl ، B. Patty ، B. Shetty and P. Wong ، مشاكل شبكة Multic Goods: التطبيقات والحسابات ، IIE Trans. 16 (1984) 127-134.

علي ، A.I. ، R.V. Helgason، J.L. Kennington and H. Lall، Primal simplex network code: State of the art application technology، Networks 8 (1978) 315–339.

علي ، A.I. ، R.V. Helgason ، JL Kennington and H. Lall ، مقارنة الحساب بين ثلاث خوارزميات تدفق شبكة متعددة السلع ، مشغل. الدقة. 28 (1980) 995-1000.

Ali، A.I.، JL Kennington and B. Shetty، The Equal flow problem، Eur. J. أوبر. الدقة. 36 (1988) 107-115.

Ali، A.I.، R. Padman and H. Thiagarajan، Dual algorithms for Pure Network problems، Oper. الدقة. 37 ، 1 (1989) 159 - 171.

Allen ، EP ، باستخدام تسلسلين من مشاكل الشبكة البحتة لحل مشكلة تدفق شبكة السلع المتعددة ، أطروحة الدكتوراه ، قسم بحوث العمليات والإدارة الهندسية ، جامعة Southern Methodist ، دالاس ، تكساس (مايو 1985).

ARC: Analysis Research and Computation، Inc. ، دليل مستخدم PNET ، أوستن ، تكساس 78765 (1974).

Anderson ، E.J. ، الحلول الأساسية وطريقة "simplex" لفئة من البرامج الخطية المستمرة ، في:تقنيات التحسين، بروك. 9th IFIP Conf. في تقنيات التحسين ، وارسو ، بولندا (Springer-Verlag ، برلين ، 1979) ، ص 26 - 35.

أندرسون ، إي جيه ، ب. ناش ، أ.ب. Philpott ، فئة من مشاكل تدفق الشبكة المستمر ، الرياضيات. أوبرا. الدقة. 7 ،4(1982)501–514.

أندرسون ، EJ ، و A.B. Philpott ، الازدواجية وخوارزمية لفئة من مشاكل النقل المستمر ، الرياضيات. أوبرا. الدقة. 9 ، 2 (1984) 222-231.

أرونسون ، جي إي ، البرمجة الخطية إلى الأمام ، أطروحة الدكتوراه ، كلية الدراسات العليا للإدارة الصناعية ، جامعة كارنيجي ميلون ، بيتسبرغ ، بنسلفانيا (أبريل 1980 أ).

آرونسون ، جيه إي ، الأسلوب البسيط إلى الأمام: النتائج الحسابية ، ورقة العمل رقم 62-79-80 ، كلية الدراسات العليا للإدارة الصناعية ، جامعة كارنيجي ميلون ، بيتسبرج ، بنسلفانيا (أبريل 1980 ب).

أرونسون ، جي إي ، مشكلة التخصيص متعددة الفترات: نموذج تدفق شبكة متعدد السلع وفرع متخصص وخوارزمية منضمة ، يورو. J. أوبر. الدقة. 23 (1986) 367-381.

آرونسون ، جي إي ، دروس الشبكات ، في:بروك. 1988 الاجتماع السنوي لمعهد علوم القرار، لاس فيجاس ، نيفادا (نوفمبر 1988).

أرونسون وجيه إي وجي إس. Aronofsky ، نماذج توليد الشبكة لاستبدال المعدات بتكنولوجيا متغيرة ، البحث قيد التقدم ، تم تقديمه في الاجتماع الوطني المشترك ORSA / TIMS ، دالاس ، تكساس (نوفمبر 1984).

أرونسون وجيه إي وجي إس. Aronofsky ، تكامل توليد النموذج وتحسين الشبكة في بيئة دعم القرار ، التقرير الفني 83-OR-5 ، قسم بحوث العمليات والإدارة الهندسية ، جامعة Southern Methodist ، دالاس ، تكساس (تمت المراجعة في أبريل 1987).

أرونسون ، جي إي ، آر إس. بار ، R.V. Helgason ، JL Kennington ، A. Loh and H. Zaki ، خوارزمية التحويل الإسقاطي بواسطة Karmarkar: تجربة حسابية مع مشاكل التعيين ، التقرير الفني 85-OR-3 ، قسم بحوث العمليات والإدارة الهندسية ، جامعة Southern Methodist ، دالاس تمت المراجعة في أغسطس 1985) ، تم تقديمها في الاجتماع الدولي TIMS XXVII ، مدينة جولد كوست ، كوينزلاند ، أستراليا (يوليو 1986).

أرونسون ، جي إي و بي. تشين ، نتائج أفق القرار لأفق غير محدود ، نموذج شبكة تخطيط الإنتاج ، التقرير الفني 85-OR-11 ، قسم بحوث العمليات والإدارة الهندسية ، جامعة Southern Methodist ، دالاس ، تكساس (سبتمبر 1985).

أرونسون ، جي إي و بي. تشين ، خوارزمية بسيطة للشبكة الأمامية لحل مشاكل تدفق الشبكة متعددة الفترات ، Naval Research Logistics الفصلية ، 33 ، 3 (1986) 445-467.

أرونسون ، جي إي و بي. Chen ، تنفيذ ذاكرة أولية / ثانوية لخوارزمية بسيطة إلى الأمام للشبكة لمشاكل تدفق الشبكة متعددة الفترات ، أجهزة الكمبيوتر و OR (1989a) ، قادم.

أرونسون ، جي إي و بي. تشين ، دراسة حسابية لآفاق القرار التجريبية في الأفق اللانهائي ، ونماذج تدفق الشبكة متعددة الفترات ، ورقة العمل رقم 89-275 ، قسم العلوم الإدارية وتكنولوجيا المعلومات ، كلية إدارة الأعمال ، جامعة جورجيا ، أثينا ، جورجيا (تمت المراجعة في يناير 1989 ب).

أرونسون ، جيه إي ، تي. Morton و GL Thompson ، خوارزمية أمامية وإجراءات أفق التخطيط لمشكلة تجانس الإنتاج بدون مخزون ، Eur. J. أوبر. الدقة. 15 ، 3 (1984) 348–365.

أرونسون ، جيه إي ، تي. Morton and GL Thompson ، طريقة بسيطة للأمام لبرامج الدرج الخطية ، علوم الإدارة 31 ، 6 (1985) 664-679.

أرونسون ، جيه إي و آر. Steuer ، إجراء تفاعلي لحل مشاكل تدفق الشبكة متعددة المعايير ، ورقة عمل قيد الإعداد ، قسم العلوم الإدارية وتكنولوجيا المعلومات ، كلية إدارة الأعمال ، جامعة جورجيا ، أثينا ، GA ، تم تقديمها في الاجتماع الوطني المشترك CORS / TIMS / ORSA ، فانكوفر ، كولومبيا البريطانية ، كندا (مايو 1989).

أرونسون ، جيه إي وجي إل طومسون ، دراسة استقصائية حول الأساليب المتقدمة في البرمجة الرياضية ، أنظمة المقاييس الكبيرة 7 (1984) 1–16.

Aronson، J.E. and GL Thompson، حل مشاكل تخطيط الموظفين متعددة الفترات من خلال طريقة الإرسال البسيط للأمام ، أنظمة واسعة النطاق 9 (1985) 129-139.

أسعد ، أ.أ ، نماذج تحليلية في النقل بالسكك الحديدية: ببليوغرافيا مشروحة ، INFOR 19 ، 1 (1981) 59-80.

الأسد ، AA ، تدفقات شبكة متعددة السلع: مسح ، الشبكات 8 ، 1 (1987) 37-92.

بيكر ، ك.ر. ، جدولة قوة عاملة بدوام كامل لتلبية متطلبات التوظيف الدورية ، العلوم الإدارية 20 (1974) 1561-1568.

بيكر ، ك.ر. ، تخصيص القوى العاملة في مشاكل الجدولة الدورية ، أوبر. الدقة. ربع. 27 (1976) 155.

بيكر ، ك. توزيع القوى العاملة في مشاكل الجدولة الدورية ، مشغل. الدقة. ربع. 27 (1976) 155–167.

نظرة عامة على النماذج المعتمدة على الكمبيوتر المطبقة على استخدام حاويات الشحن ، تقرير مُعد لوزارة النقل الأمريكية ، NITS ، Springfield ، VA (1977).

Balas، E. and P. Landweer، تخصيص حركة المرور في أقمار الاتصالات الأقمار الصناعية. الدقة. بادئة رسالة. 2 (1983) 141-147.

Balas، E. and M.J. Saltzman، An algorithm for the three index assignment، Management Science Research Report 550، Graduate School of Industrial Administration، Carnegie-Mellon University، Pittsburgh، PA (September 1988).

Balas، E. and MJ Saltzman، Facets of the three index تخصيص polytope، Discr. تطبيق رياضيات. (1989) ، سيصدر قريباً.

بارنز ، ER ، تباين في خوارزمية Karmarkar لحل مشاكل البرمجة الخطية ، الرياضيات. برنامج Progr. 36 ، 2 (1986) 174 - 182.

Barr ، RS ، تحسين الشبكة على أجهزة الكمبيوتر الصغيرة ، قسم بحوث العمليات والإدارة الهندسية ، جامعة Southern Methodist ، دالاس ، تكساس. قدمت في الاجتماع الوطني المشترك ORSA / TIMS ، بوسطن ، ماساتشوستس (أبريل 1985).

Barr، RS، J.J. Elam و F. Glover و D. Klingman ، خوارزمية أساس المسار المتناوب للشبكة لمشاكل إعادة الشحن ، في:الطرق المتطرفة وتحليل النظم (سبرينغر فيرلاغ ، نيويورك ، 1980).

Barr و RS و K. Farhangian و JL Kennington ، الشبكات ذات القيود الجانبية: تحديث عامل LU. آن. شركة مهندسو اللوجستيات 1 ، 1 (1986) 68-85.

Barr، RS، F. Glover and D. Klingman، نسخة محسّنة من طريقة out-of-kilter ودراسة مقارنة لرموز الكمبيوتر ، Math. برنامج Progr. 7 ، 1 (1974) 60-86.

Barr ، RS ، F. Glover and D. Klingman ، خوارزمية أساس المسار البديل لمشاكل التخصيص ، الرياضيات. برنامج Progr. 13 ، 1 (1977) 1-13.

Barr ، RS ، F. Glover and D. Klingman ، خوارزمية أساس المسار البديل المعمم لمشاكل النقل ، Eur. J. أوبر. الدقة. 2 (1978) 137-144.

Barr، RS، F. Glover and D. Klingman، التحسينات على إجراءات توسيم الشجرة الممتدة لتحسين الشبكة، INFOR 17، 1 (1979) 16–33.

بارتولدي الثالث ، ج.ج. ، ج.ب.أورلين و إتش.دي. Ratliff ، الجدولة الدورية عبر برامج الأعداد الصحيحة ذات البرامج الدائرية ، Oper. الدقة. 28 ، 5 (1980) 1074-1085.

بارتولدي ، ج. و H.D. راتليف ، Unnetworks مع تطبيقات لجدولة وقت الخمول ، علم الإدارة 24 (1978) 850-858.

Bartlett، T.E. ، خوارزمية للحد الأدنى من وحدات النقل للحفاظ على جدول زمني ثابت ، Naval Research Logistics Quarterly 4 (1957) 207-220.

بين ، جي سي ، جي آر بيرج ، آر إل سميث ، التجميع في البرمجة الديناميكية ، أوبر. الدقة. 35 ، 2 (1987) 215-220.

بين ، جي سي ، جيه آر لومان ، آر إل سميث ، نموذج قرار الاقتصاد لاستبدال الأفق الديناميكي اللامتناهي ، إنجين. اقتصاد. 30 ، 2 (1985) 99-120.

Beck، P.، L. Lasdon and M. Engquist، A low gradient algorithm for non linear network flow problems، ACM Trans. في برامج الرياضيات 9 (1983) 57-70.

بيكمان ، إم جي ، حول نظرية تدفق حركة المرور في الشبكات ، Traffic Quarterly 21 (1967) 109-116.

بنتلي ، R.W. و T.A. لامبي ، تخصيص حركة المرور لشبكة من شوارع المدينة ذات الإشارات. بحوث النقل 14A (1980) 57-65.

برلين ، جنرال موتورز ، استخدام الطرق الموجهة لتقييم إمكانية الهروب ، الرابطة الوطنية للحماية من الحرائق ، بوسطن ، ماساتشوستس (1979).

Bertsekas، D.P.، خوارزمية جديدة لمسألة الإسناد، Math. برنامج Progr. 21 (1981) 153 - 171.

Bertsekas ، D.P. ، إطار عمل موحد للطرق الأولية المزدوجة في مشاكل تدفق الشبكة بأقل تكلفة ، الرياضيات. برنامج Progr. 32 ، 2 (1985) 125-145.

Bertsekas، D.P. ، طرق الاسترخاء الموزعة لمشاكل تدفق الشبكة الخطية ، في:بروك. 25th IEEE Conf. بشأن القرار والتحكم، أثينا ، اليونان (1986) ص 2101-2106.

بيرتسكاس ، د. و J. Eckstein ، طرق الاسترخاء غير المتزامن الموزعة لمشاكل تدفق الشبكة الخطية ، في:بروك. IFAS-87، ميونيخ ، ألمانيا الغربية (مطبعة بيرغامون ، أكسفورد ، المملكة المتحدة ، 1987).

بيرتسكاس ، د. و J. Eckstein ، طرق تنسيق الخطوة المزدوجة لمشاكل تدفق الشبكة الخطية ، الرياضيات. برنامج Progr. 42 ، 2 (1988) 203 - 243.

بيرتسكاس ، د. الباز ، طرق الاسترخاء غير المتزامن الموزعة لمشاكل تدفق الشبكة المحدبة ، مجلة SIAM حول التحكم والتحسين 25 (1987) 74-85.

Bertsekas ، D.P. ، P. Hosein and P. Tseng ، طرق الاسترخاء لمشاكل تدفق الشبكة مع تكاليف القوس المحدب ، SIAM Journal on Control and Optimization 25 (1987) 1219-1243.

بيرتسكاس ، د. و P. Tseng ، طرق الاسترخاء للحد الأدنى من التكلفة لمشاكل تدفق الشبكة العادية والمعممة ، مشغل. الدقة. 36 ، 1 (1988) 93-114.

بيرتسكاس ، د. و ج. تسيتسيكليس ،الخوارزميات المتوازية والموزعة (برنتيس هول ، إنجليوود كليفس ، نيوجيرسي ، 1988).

Bhaskaran، S.، S. Chand and S.P. Sethi، Decision and Ad horizon Actions in Operations Management، Private Communication of Research in Progress (1986).

Bhaskaran، S. and S.P. Sethi ، آفاق القرار والتنبؤ في بيئة عشوائية: مسح ، تطبيقات وأساليب التحكم المثلى 8 ، 3 (1987) 201-217.

Bhaumik ، G. ، سياسات التشغيل المثلى لنظام توزيع المياه مع الخسائر أطروحة غير منشورة ، جامعة تكساس في أوستن ، أوستن ، تكساس (أغسطس 1973).

Bielli ، M. ، G. Calicchio ، B. Micoletti and S. Ricciardelli ، مشكلة التحكم في تدفق الحركة الجوية كتطبيق لنظرية الشبكة ، الحاسبات وبحوث العمليات 9 ، 4 (1982) 265-278.

Bixby، R. and W. Cunningham، تحويل البرامج الخطية إلى برامج شبكية، Math. أوبرا. الدقة. 5 (1980) 321–357.

بيكسبي ، R.E. و R. Fourer ، البحث عن صفوف الشبكة المضمنة في البرامج الخطية. الأول: استدلال الاستخراج ، علم الإدارة 34 ، 3 (1988) 342-376.

تجليد الكتب ، J.H. و S.P. Sethi ، مشكلة النقل الديناميكي: مسح ، Naval Research Logistics Quarterly 27، 3 (1980) 447-452.

Bowman، E.H.، جدولة الإنتاج بطريقة النقل من البرمجة الخطية، Oper. الدقة. 4 (1956) 100-103.

برادلي ، GH ، مسح الشبكات الحتمية ، AIIE Trans. 7 ، 3 (1975) 222-234.

برادلي ، ج. براون وجي دبليو. القبور ، تصميم وتنفيذ خوارزميات إعادة الشحن الأولية واسعة النطاق ، علم الإدارة 24 (1977) 1–34.

براون ، GG ، R.D. McBride و R.K. Wood، استخراج الشبكات المعممة المدمجة من مشاكل البرمجة الخطية، Math. برنامج Progr. 32 ، 1 (1985) 11-31.

براون ، ج. و WG Wright ، التحديد التلقائي لصفوف الشبكة المضمنة في نماذج التحسين واسعة النطاق ، الرياضيات. برنامج Progr. 29 ، 1 (1984) 41-56.

كاري ، م. ، نموذج تعيين ديناميكي محدب ، ورقة عمل ، كلية الشؤون الحضرية والعامة ، جامعة كارنيجي ميلون ، بيتسبيرث ، بنسلفانيا (1980).

كاري ، م. ، مؤهل قيد لنموذج تخصيص حركة المرور الديناميكي ، علوم النقل 20 ، 1 (1986) 55-58.

Carey ، M. ، التدفقات المثلى المتغيرة بمرور الوقت على الشبكات المزدحمة ، مشغل. الدقة. 35 ، 1 (1987) 58-69.

كاري ، م ، نهج لنمذجة تدفقات الشبكة الديناميكية على الشبكات المزدحمة ، ورقة عمل ، كلية الشؤون الحضرية والعامة ، جامعة كارنيجي ميلون ، بيتسبرغ ، بنسلفانيا (1988).

Carey، M. and A. Srinivasan ، تدفقات شبكة النمذجة مع طلب متغير بمرور الوقت ، تقرير إلى إدارة النقل الجماعي الحضري بموجب العقد رقم PA-06-0063 ، كلية الشؤون الحضرية والعامة ، جامعة كارنيجي ميلون ، بيتسبرغ ، بنسلفانيا (1982).

كاري ، إم وأ. سرينيفاسان ، العوامل الخارجية ، الرسوم المثلى وضوابط التدفق على الشبكات المزدحمة ذات التدفقات المتغيرة بمرور الوقت ، كلية الشؤون الحضرية والعامة ، جامعة كارنيجي ميلون ، بيتسبرغ ، بنسلفانيا (يوليو 1985).

كاري ، إم وأ. سرينيفاسان ، تدفقات الشبكة المزدحمة: المطالب المتغيرة بمرور الوقت وسياسات وقت البدء ، يورو. J. أوبر. الدقة. (1989) ، سيصدر قريباً.

شالميت ، إل جي ، آر إل فرانسيس وبي بي. سوندرز ، نماذج الشبكة لإخلاء المباني ، علوم الإدارة 28 ، 1 (1982) 86-105.

تشاند ، إس. مورتون ، إجراء تخطيط أفق مثالي لميزان التدفق النقدي المحدد ، علوم الإدارة 28 ، 6 (1982) 652-669.

تشاند ، إس. مورتون ، الحد الأدنى من إجراءات أفق التنبؤ لنماذج حجم الدفعة الديناميكية ، Naval Research Logistics الفصلية 33 ، 1 (1986) 111-122.

تشاند ، إس.Sethi ، تخطيط إجراءات الأفق لنماذج استبدال الماكينة مع العديد من البدائل البديلة الممكنة ، Naval Research Logistics الفصلية 29 ، 3 (1982) 483-493.

تشارنس ، أ و دبليو. كوبر ،نماذج الإدارة والتطبيقات الصناعية للبرمجة الخطية، المجلد. الأول والثاني (وايلي ، نيويورك ، 1961).

تشارنس ، أ. ، دبليو. Cooper and A. Stedry ، نماذج تجميع ديناميكية ومتعددة الأبعاد مع بعض الملاحظات على تصميم المنظمة ، علوم الإدارة 15 ، 8 (1969) B-365 – B-375.

Charnes، A.، D. Karney، D. Klingman، J. Stutz and F. Glover، الماضي والحاضر والمستقبل من التنمية والكفاءة الحسابية والاستخدام العملي للنقل على نطاق واسع ورموز الكمبيوتر وإعادة الشحن وأجهزة الكمبيوتر و OR 2 ( 1975) 71-81.

Chen، B.D.، برمجة الشبكات إلى الأمام، أطروحة الدكتوراه، قسم بحوث العمليات والإدارة الهندسية، جامعة Southern Methodist، دالاس، تكساس (مايو 1985).

Chen ، CJ and M. Engquist ، نهج بسيط أولي لشبكات المعالجة البحتة ، علوم الإدارة 32 ، 12 (1986) 1582-1598.

تشين ، آر جيه. و R.R. Meyer ، التحسين الموازي لتخصيص حركة المرور ، الرياضيات. برنامج Progr. 42 ، 2 (1988) 327-345.

تشوي ، دبليو ، آر إل فرانسيس ، هـ. Hamacher and S. Tufekci ، نماذج الشبكة لمشاكل الإخلاء بالمباني مع قدرات الخروج المعتمدة على التدفق ، البحوث التشغيلية (بروك. العاشرة كثافة العمليات. أسيوط. في بحوث العمليات، واشنطن العاصمة ، أغسطس 1984) ، أد. جي بي برانس (شمال هولندا ، أمستردام ، 1984) الصفحات 1047-1059.

تشوي ، دبليو ، هـ. Hamacher and S. Tufekci ، نمذجة مشاكل إخلاء المباني من خلال تدفقات الشبكة مع القيود الجانبية ، Eur. J. أوبر. الدقة. 35 (1988) 98-110.

شفاتال ، ف.البرمجة الخطية (فريمان ، نيويورك ، 1983).

Clark ، R.H. and R.R. Meyer ، خوارزميات المعالجات المتعددة لتدفقات الشبكة المعممة ، التقرير الفني لعلوم الكمبيوتر ، رقم 739 ، قسم علوم الكمبيوتر ، جامعة ويسكونسن ، ماديسون ، ويسكونسن (1987).

كوك ، ك. و E. Halsey ، أقصر طريق عبر شبكة ذات أوقات عبور داخلية تعتمد على الوقت ، J. Math. شرجي. والتطبيق. 14 (1966) 493-498.

كوربان ، أ. ، مشكلة نقل متعددة الأبعاد ، Revue Roumaine des Mathematiques Pures et Appliquees 9 (1964) 721-735.

كوربان ، أ. ، حول مشكلة نقل ثلاثية الأبعاد ، Revue Roumaine des Mathematiques Pures et Appliquees 11 (1966) 57–75.

كرينيك ، ت. ، ج. فيرلاند وجي إم روسو ، نموذج تخطيط تكتيكي لنقل البضائع بالسكك الحديدية ، علوم النقل 18 ، 2 (1984) 165–184.

Crum ، R.L. ، إدارة النقد في الشركة متعددة الجنسيات: نهج الشبكة المعمم المقيد ، ورقة عمل ، جامعة فلوريدا ، غينزفيل ، فلوريدا (1976).

Crum و R.L. و D.J. Dye ، نموذج شبكة إدارة التدفق النقدي لشركة التأمين ، الرياضيات. برنامج Progr. الدراسة ، المجلد. 15 (1981) 86-101.

Crum ، R.L. ، D. Klingman and L. Tavis ، تنفيذ نماذج التخطيط المالي على نطاق واسع: الحل ، والتحولات الفعالة ، J. التحليل المالي والكمي (1979) 137-152.

Crum ، R.L. ، D. Klingman and L. Tavis ، نهج تشغيلي لتخطيط رأس المال العامل المتكامل ، J. Economics and Business 35 (1983a) 343–378.

كروم ، ر.ل ، د. Klingman and L.A. Tavis ، الإدارة الإستراتيجية للشركات متعددة الجنسيات: أنظمة التخطيط القائمة على الشبكة ، في:تطبيقات علوم الإدارة، محرر. ر.ل شولتز ، المجلد. 3 (JAI Press، Inc.، Greenwich، CT، 1983b) الصفحات من 177 إلى 201.

Cuimet ، GP ، توزيع سيارات الشحن الفارغة ، رسالة ماجستير ، جامعة كوينز ، كينغستون ، أونتاريو ، كندا (أبريل 1972).

كننغهام ، WH ، طريقة الشبكة البسيطة ، الرياضيات. برنامج Progr. 11 (1976) 105-116.

كننغهام ، WH ، الخصائص النظرية لطريقة الشبكة البسيطة ، الرياضيات. أوبرا. الدقة. 4 ، 2 (1979) 196-208.

Dafermos ، S. ، نموذج تخصيص حركة مرور ممتد مع تطبيق على حركة المرور ثنائية الاتجاه ، Transportation Science 5 (1971) 366-389.

Dafermos ، S. ، مشكلة تخصيص حركة المرور لشبكات النقل متعددة الطبقات للمستخدمين ، علوم النقل 6 (1972) 73-87.

Dafermos ، S. ، التوازن المروري والتفاوتات المتغيرة ، علم النقل 14 (1980) 42-54.

Dafermos، S.، Relaxation Algorithms for the General Nonymmetric Traffic Balanceity، Transportation Science 14 (1982a) 231–240.

Dafermos ، S. ، مشكلة توازن الشبكة العامة متعددة الوسائط مع المتطلبات المرنة ، الشبكات 12 (1982 ب) 57-72.

Dafermos، S. and A. Nagurney ، تحليل الحساسية لمشكلة التوازن الاقتصادي المكاني العام ، أوبرا. الدقة. 32 ، 5 (1984 أ) 1069-1086.

Dafermos، S. and A. Nagurney، Sensitivity analysis for nonymmetric network equilibrium problem، Math. برنامج Progr. 28 ، 2 (1984 ب) 174 - 184.

Dafermos، S. and F. Sparrow، The Traffic تعيين problem for a public network، Journal of Research of the National Bureau of Standards 75B (1969) 91–117.

دانس ، ج. و DC Gazis ، التحكم الأمثل بالمخازن المفرطة الإشباع وشبكات النقل الأمامية ، علوم النقل 10 (1976) 1-19.

دانتزيغ ، ج.البرمجة والامتدادات الخطية (برينستون ، نيوجيرسي ، 1963).

Dantzig و G.B. و W. Blattner و M.R. Rao ، العثور على دورة في رسم بياني بأقل نسبة تكلفة إلى مرات مع التطبيق على مشكلة توجيه السفينة ، في:نظرية الرسوم البيانية، محرر. روزنثيل (دونود ، باريس جوردون وبراش ، نيويورك ، 1967) ص 77-84.

دانتزيغ ، ج. و د. فولكرسون ، تقليل عدد الناقلات للوفاء بجدول زمني محدد ، Naval Research Logistics الفصلية 1 (1954) 217-222.

دانتزيغ ، ج. و R.M. فان سليك ، تقنيات الحدود العليا المعممة للبرمجة الخطية -1 ، بروك. ندوة IBM العلمية للحوسبةمشاكل الجمع (16-18 مارس 1964) ص 249-261 انظر أيضًا: تقنيات الحدود العليا المعممة ، مجلة علوم نظام الكمبيوتر 1 (1967) 213-226.

Decision Systems Associates، Inc. ، دراسات التنفيذ عن طريق محاكاة النموذج القائم على الكمبيوتر لتوزيع سيارات الشحن ، تقرير مُعد لوزارة النقل الأمريكية ، FRA ، DSAI ، Rockville ، MD (1978a).

Decision Systems Associates، Inc. ، نموذج قائم على الكمبيوتر للتوزيع الأمثل لسيارة الشحن ، عقد FRA DPT-FR-65140 ، وزارة النقل الأمريكية ، DSAI ، روكفيل ، ماريلاند (1978 ب).

Dejax ، P.J. and T.G. Crainic ، مراجعة للتدفقات الفارغة ونماذج إدارة الأسطول في نقل البضائع ، علوم النقل 21 ، 4 (1987) 227-247.

Dijkstra، E.W. ، ملاحظة حول مشكلتين متصلتين بالرسوم البيانية ، Numerische Mathematik 1 (1959) 269–271.

Drews ، W.P. ، خوارزمية تشبه البسيط لمشاكل التحكم الخطي المستمر في الوقت الأمثل ، في:طرق التحسين لتخصيص الموارد (بروك. حلف الناتو ، إلسينور ، الدنمارك) (مطبعة الجامعة الإنجليزية ، لندن ، 1974) ، ص 309 - 322.

دريفوس ، S.E. ، تقييم لبعض خوارزميات أقصر مسار ، أوبر. الدقة. 17 (1969) 395-412.

دريفوس ، س. و R.A. واغنر ، مشكلة شتاينر في الرسوم البيانية ، الشبكات 1 (1971) 195-207.

Elam ، JJ ، F. Glover and D. Klingman ، خوارزمية بسيطة أولية شديدة التقارب للشبكات المعممة ، الرياضيات. أوبرا. الدقة. 4 ، 1 (1979) 39-59.

عيلام ، ج. و D. Klingman ، NETGEN-II: نظام لتوليد مشكلات اختبار البرمجة الرياضية المستندة إلى الشبكة ، في:تقويم تقنيات البرمجة الرياضية، ملاحظات محاضرة في الاقتصاد والنظم الرياضية 199 ، أد. جي إم مولفي (Springer-Verlag ، نيويورك ، 1982).

النيداني ، ماجستير ، مشكلة التخصيص متعددة السلع ، متعددة الفترات ، أطروحة الدكتوراه ، قسم بحوث العمليات والإدارة الهندسية ، جامعة ساوثرن ميثوديست ، دالاس ، تكساس (مايو 1986).

Elnidani، MA and JE Aronson، The multic Goods، multip فترات الإسناد المشكلة الأولى: فرع متخصص وخوارزمية ملزمة ، ورقة عمل 89-276 ، قسم العلوم الإدارية وتكنولوجيا المعلومات ، كلية إدارة الأعمال ، جامعة جورجيا ، أثينا ، GA تم تقديمها في الاجتماع الدولي TIMS XXVII ، مدينة جولد كوست ، كوينزلاند ، أستراليا ، يوليو 1986) (1989 أ).

Elnidani ، MA و JE Aronson ، مشكلة التخصيص متعددة الفترات الثانية: النتائج النظرية ، ورقة العمل 89-277 ، قسم العلوم الإدارية وتكنولوجيا المعلومات ، كلية إدارة الأعمال ، جامعة جورجيا ، أثينا ، GA (مقدمة في ORSA / الاجتماع الوطني المشترك TIMS ، دنفر ، كولورادو ، أكتوبر 1988) (1989 ب).

Elnidani ، MA و JE Aronson ، مشكلة التخصيص متعددة الفترات الثالثة: الاختلافات في موقع المنشأة وتخطيط الموظفين ، ورقة العمل 89-278 ، قسم العلوم الإدارية وتكنولوجيا المعلومات ، كلية إدارة الأعمال ، جامعة جورجيا ، أثينا ، جورجيا (تم تقديمه في الاجتماع الوطني المشترك لـ ORSA / TIMS ، لوس أنجلوس ، كاليفورنيا ، أبريل 1986) (1989c).

إريكسون ، R.E. ، C.L. Monma and A.F Veinott، Jr. ، طريقة الإرسال والتقسيم لتدفقات الشبكة ذات الحد الأدنى من التقعر ، الرياضيات. أوبرا. الدقة. 12 ، 4 (1987) 634 - 664.

Ermol'ev ، Y.M. ، T.A. Krivets و V.S. بيتوخوف ، تخطيط شحن الحاويات البحرية الفارغة ، علم التحكم الآلي 12 (1976) 664.

Escudero ، LF ، على الشبكات المكررة غير الخطية ، Questiio 9 (1985) 55–74.

Escudero ، L.F. ، تقييم أداء المجموعات فائقة القاعدة المستقلة على الشبكات المكررة غير الخطية ، Eur. J. أوبر. الدقة. 23 ، 3 (1986) 343–355.

Evans ، J.R. ، تحول سلعة واحدة لبعض شبكات السلع المتعددة ، مشغل. الدقة. 26 ، 4 (1975) 673-681.

إيفانز ، جيه آر ، مشكلة تخصيص السلع المتعددة: إرشاد تجميع الشبكات ، أجهزة الكمبيوتر والرياضيات مع التطبيقات ، 7 ، 2 (1981) 187-194.

فارينا ، آر و إف جلوفر ، التطوير الأمثل وتخصيص موارد الطاقة في كولورادو خلال العقد القادم ، في:قضايا الطاقة في مستقبل كولورادو (معهد كولورادو لبحوث الطاقة ، 1980) ص 161 - 199.

Farvolden ، J.M. ، حل تجزئة أولي لمشاكل تدفق شبكة متعددة السلع ذات السعة. أطروحة دكتوراه ، قسم الهندسة المدنية وبحوث العمليات ، جامعة برينستون ، برينستون ، نيوجيرسي (1989).

Federgruen، A. and H. Groenevelt، الجدولة الوقائية للآلات الموحدة بواسطة تقنيات تدفق الشبكة العادية، علوم الإدارة 32، 3 (1986) 341–349.

Feeney، G.- مراقبة توزيع سيارات الشحن الفارغة في:بروك. اللقاء الوطني العاشر (جمعية بحوث العمليات الأمريكية ، 1957).

فرنانديز جرين ، إم تي. و م. Fogliatti de Sinay التوزيع الأمثل لعربات السكك الحديدية الفارغة في:بروك. الأول كثافة العمليات. مؤتمر في فرنسا للهندسة الصناعية والإدارة، Ecole Centrale de Paris، Paris، France (1986) pp.21–26.

Florez، H.، إعادة تهيئة وتأجير الحاويات الفارغة: نموذج التحسين ، أطروحة الدكتوراه ، معهد البوليتكنيك في نيويورك ، نيويورك ، نيويورك (1986).

فونغ ، س. و V. سرينيفاسان ، مشكلة التوسع الديناميكي للقدرة متعددة الأقاليم ، الجزأين الأول والثاني ، مشغل. الدقة. 29 ، 4 (1981) 787-816.

فونغ ، س. سرينيفاسان ، مشكلة التوسع الديناميكي للقدرة متعددة الأقاليم: تحسين الكشف عن مجريات الأمور ، علوم الإدارة 32 ، 9 (1986) 1140-1152.

فورد الابن ، L.R. و د. Fulkerson، Maximal flow عبر الشبكة، Can. J. الرياضيات. 8 (1956) 399.

فورد الابن ، L.R. و د. Fulkerson، Maximal flow عبر الشبكة، Can. J. الرياضيات. 8 (1956) 399-404.

فورد الابن ، L.R. و د. فولكرسون ، بناء التدفقات الديناميكية القصوى من التدفقات الثابتة ، أوبر. الدقة. 6 (1958) 419-433.

فورد الابن ، L.R. و د. فولكرسون ،التدفقات في الشبكات (مطبعة جامعة برينستون ، برينستون ، نيوجيرسي ، 1962).

Fourer ، R. ، خوارزمية بسيطة للبرمجة الخطية متعددة المستويات I: الاشتقاق والإثبات ، الرياضيات. برنامج Progr. 33 ، 2 (1985) 204-233.

Fourer ، R. ، خوارزمية بسيطة للبرمجة الخطية المجزأة III: التحليل الحسابي والتطبيقات ، التقرير الفني 86-03 ، قسم الهندسة الصناعية وعلوم الإدارة ، جامعة نورث وسترن ، إيفانستون ، إلينوي (1986).

Fourer ، R. ، خوارزمية بسيطة للبرمجة الخطية متعددة المستويات II: المحدودية والجدوى والانحلال ، الرياضيات. برنامج Progr. 41 ، 3 (1988) 281-316.

Frantzeskasis ، LF and W.B. باول ، تطوير وتقييم إجراء التقريب الخطي المتتالي للشبكات الديناميكية العشوائية ، تقرير SOR-88-13 ، قسم الهندسة المدنية وبحوث العمليات ، جامعة برينستون ، برينستون ، نيوجيرسي (1988).

Frieze ، A.M. ، صياغة برمجة ثنائية الأبعاد لمسألة الإسناد ثلاثي الأبعاد ، الرياضيات. برنامج Progr. 7 ، 3 (1974) 376-379.

Frieze ، AM ، تعقيد مشكلة تخصيص ثلاثية الأبعاد ، Eur. J. أوبر. الدقة. 13 (1983) 161–164.

إفريز ، أ.م. و J. Yadegar ، خوارزمية لحل مشاكل التخصيص ثلاثية الأبعاد مع تطبيق لجدولة ممارسة التدريس ، J.Oper. الدقة. شركة 32 (1981) 989-995.

Fulkerson، D.R.، طريقة خارجة عن المألوف لمشاكل التدفق قليلة التكلفة، J. Society of Industrial and Applied Mathematics 9، 1 (1961) 18–27.

Gaimon ، C. ، المخزون الأمثل ، التأخير وتحميل الآلة في بيئة إنتاج متسلسلة ومتعددة المراحل ومتعددة الفترات ، Int. جيه. الدقة. 24 ، 3 (1986) 647-662.

غيل ، د. ، نظرية حول التدفقات في الشبكة ، باسيفيك ج.ماث. 7 (1957) 1073-1086.

غيل ، د. ، التدفقات العابرة في الشبكات ، ميشيغان ماتيميميكال جورنال 6 (1959) 59-63.

غارفينكل ، آر. و GL Nemhauser ،برمجة صحيحة (وايلي ، نيويورك ، 1972).

جاس ، S.I.البرمجة الخطية: الأساليب والتطبيقات، الطبعة الرابعة. (ماكجرو هيل ، نيويورك ، 1975).

Gay ، DM ، نوع من خوارزمية البرمجة الخطية الخاصة بـ Karmarkar للمسائل في النموذج القياسي ، Math. برنامج Progr. 37 ، 1 (1987) 81-90.

جيلبرت ، ك. و R.B. Hofstra ، مشاكل التخصيص متعددة الأبعاد ، علوم القرار 19 ، 2 (1988) 306-321.

جيل ، بي إي ، دبليو موراي ، إم إيه سوندرز ، ج. توملين وم. رايت ، عن طرق حاجز نيوتن المتوقعة للبرمجة الخطية والتكافؤ مع طريقة Karmarkar الإسقاطية ، الرياضيات. برنامج Progr. 36 ، 2 (1986) 183 - 209.

جليكمان ، ت. و H.D. Sherali ، توزيع شبكة واسعة النطاق لعربات الشحن الفارغة المجمعة بمرور الوقت ، مع استبدال محدود وفوائد عادلة ، بحوث النقل 19 (1985) 85-94.

Glover، F.، إنشاء بنية الشبكة في Lp's ، في:التحليل بمساعدة الحاسوب وتبسيط النماذج، محرر. جرينبيرج ومايبي (Academic Press ، New York ، 1981) ص 361-368.

جلوفر ، إف ، آر جلوفر ، جيه لورينزو وسي ماكميلان ، مشكلة مزيج الركاب في شركات الطيران المجدولة ، واجهات 12 ، 3 (1982) 73-80.

Glover ، F. ، R. Glover ، and F. Martinson ، نظام netform لتخطيط الموارد في مكتب الولايات المتحدة لإدارة الأراضي ، J.Oper. الدقة. شركة 35 (1984) 605-616.

جلوفر ، إف ، جيه هولتز ود. كلينجمان ، تقنيات تخطيط محسّنة تعتمد على الكمبيوتر ، الجزء الأول ، واجهات 8 ، 4 (1978 أ) 16-25.

جلوفر ، إف ، جيه هولتز ود. كلينجمان ، تقنيات تخطيط محسّنة تعتمد على الكمبيوتر ، الجزء الثاني ، واجهات 9 ، 4 (1979) 12-20

جلوفر ، إف ، جيه هولتز ، دي كلينجمان وجيه ستوتز ، الشبكات المعممة: أداة تخطيط حاسوبية أساسية ، علوم الإدارة 24. 12 (1978 ب) 1209-1220.

غلوفر ، إف ، جي جونز ، دي كارني ، دي كلينجمان وجيه موت ، نظام متكامل للإنتاج والتوزيع والمخزون ، واجهات 9 ، 5 (1979) 21–35.

غلوفر ، إف ، دي كارني ودي كلينجمان ، تسعير مزدوج مزدوج وخوارزميات بدء عملية لمشكلة النقل المكثف (التوزيع) ، CCS Research Report 105 ، مركز الدراسات السيبرانية ، جامعة تكساس في أوستن ، أوستن ، تكساس (1973).

غلوفر ، إف ، دي كارني ود. كلينجمان ، التنفيذ والمقارنات الحسابية لرموز الكمبيوتر الأولية والثنائية والبدائية المزدوجة لمشاكل تدفق الشبكة بأقل تكلفة ، الشبكات 4 ، 3 (1974) 191-212.

غلوفر ، إف ، دي كارني ، دي كلينجمان ، وأ. نابير ، دراسة حسابية حول إجراءات البدء ، ومعايير تغيير الأساس ، وخوارزميات الحل لمشاكل النقل ، علم الإدارة 20 ، 5 (1974) 793-813.

Glover، F. and D. Klingman، تطورات جديدة في حل المشاكل ذات الصلة بالشبكة والشبكات واسعة النطاق، في:Colloquia Mathematica Societatis، محرر. بريكوبا ، (شمال هولندا ، أمستردام ، 1975 أ) ص 210-223.

غلوفر ، إف ، ودي كلينجمان ، تحسين وضع العلامات على قواعد ليرة لبنانية في الشبكات ، أوميغا ، 23 ، 2 (1975 ب) 220-221.

غلوفر ، إف و دي كلينجمان ، دليل ممارس لحالة الشبكات واسعة النطاق والمشاكل المتعلقة بالشبكة ،وقائع مؤتمر AFIPS، المجلد. 45 ، مونتفيل ، نيوجيرسي (1976) ، ص 945-950.

Glover، F. and D. Klingman، Network Applications in Industry and Government، AIIE Trans. 9 ، 4 (1977) 363-376.

جلوفر ، إف و دي كلينجمان ، نمذجة وحل مشاكل الشبكة ، في:تصميم وتنفيذ برامج التحسين، محرر. غرينبرغ (سيثوف ونوردهوف ، ألفين آن دن رين ، 1978).

غلوفر ، إف و دي كلينجمان ، التحسين الرياضي - أداة ناجحة للمشكلات اللوجستية ، في:بحوث العمليات 81، محرر. جي بي برانس (IFORS - شمال هولندا ، أمستردام ، 1981 أ) الصفحات 453-462.

غلوفر ، إف ، ودي كلينجمان ، خوارزمية ابن البسيط لمشاكل LP / الشبكة المضمنة ، في:نماذج الشبكات والتطبيقات المرتبطة بها، محرر. كلينجمان وجي إم مولفي ، دراسة البرمجة الرياضية ، 15 (شمال هولندا ، أمستردام ، 1981 ب) ص.148-176.

Glover، F. and D. Klingman، Basis exchange features for simplex SON algorithm for LP / embedded network study 24 (1985) 141-157.

Glover، F. and D. Klingman، Layering الاستراتيجيات لإنشاء بنية قابلة للاستغلال في البرامج الخطية والصحيحة ، Math برنامج Progr. 40 ، 2 (1988) 165 - 182.

Glover، F.، D. Klingman and C. McMillan، the netform concept: a more model form form and solution Procedures most الفعال most nonlinear Procedures،بروك. ACM '77 (جمعية مؤتمر الآلات الحاسوبية ، أكتوبر 1977).

جلوفر ، إف ، دي كلينجمان وجي ستوتز ، امتدادات طريقة السلف المعزز لمشاكل الشبكة المعممة ، علوم النقل 7 (1973) 377-384.

غلوفر ، إف ، دي كلينجمان وجيه ستوتز ، طريقة الفهرس المترابط المعزز ، INFOR 12 ، 3 (1974) 293-298.

Glover، F. and F. Martinson، البرمجة الخطية / نموذج الشبكة لتخصيص الغطاء النباتي ، في:النمذجة البيئية (إلسفير ، أمستردام ، 1982).

Glover ، F. ، C. McMillan and P. Taylor ، نظام دعم القرار القائم على الكمبيوتر لإدارة التحميل الزائد للمحطة الجويةبروك. المؤتمر الدولي السنوي العاشر لعلوم النظم، هونولولو ، هاي (1977).

غولدن ، ب.ل. ، وت.ل. Magnanti ، تحسين الشبكة الحتمية: ببليوغرافيا ، الشبكات 7 (1977) 149-183.

جورنستين ، إس ، إس بولي و دبليو دبليو وايت ، حول جدولة عمليات الشحن بالسكك الحديدية ، تقرير معالجة بيانات آي بي إم ، التقرير الفني 320-2999 ، آي بي إم ، مركز فيلادلفيا العلمي ، فيلادلفيا ، بنسلفانيا (1971).

جوتليب ، سي سي ، بناء جداول زمنية لمعلم الفصل ،بروك.مؤتمر IFIP (1962) ص 73 - 77.

Gunawardane ، G. ، مشكلة تخصيص ثلاثية الأبعاد ، تم تقديمها في الاجتماع الوطني المشترك ORSA / TIMS ، سان دييغو ، كاليفورنيا (أكتوبر 1982).

جوريل ، م و د. Winbigler ، توفير الحاويات لشبكة طيران ، تم تقديمه في الاجتماع الوطني الثاني والثلاثين ، ORSA ، شيكاغو ، إلينوي (نوفمبر 1967).

Hajek ، B. و R.G. Ogier ، التوجيه الديناميكي الأمثل في شبكات التواصل مع حركة المرور المستمرة ، الشبكات 14 (1984) 457-487.

Haghani ، A.E. ، نموذج مشترك لتوجيه القطار والتركيب والتوزيع الفارغ ، أطروحة الدكتوراه ، جامعة نورث وسترن ، إيفانستون ، إلينوي (1986).

حقاني ، أ.إ. ، وم.س. Daskin ، نموذج مشترك لتوجيه القطارات والماكياج وتوزيع السيارات الفارغة. تقرير تقني ، جامعة نورث وسترن ، إيفانستون ، إلينوي (1986).

هالي ، ك.ب. ، مشكلة النقل الصلبة ، أوبر. الدقة. 10 (1962) 448-463.

Haley، KB، The multi-index problem، Oper. الدقة. 11 (1963) 368-379.

هالي ، ك.ب. ، وجود حل لمشكلة الفهارس المتعددة ، أوبر. الدقة. ربع. 16 (1965) 471-474.

هالبيرن ، ج. ، مشكلة تدفقات الشبكة الديناميكية المعممة ،. الشبكات 9 ، 2 (1979) 133–167.

هالبيرن ، ج. أوتربريدج ، PFLOW: برنامج كمبيوتر لمشكلة التدفقات الديناميكية القصوى المعممة في فترة P ، ورقة عمل WP-11-77 ، كلية الأعمال ، جامعة كالجاري ، ألبرتا ، كندا (أغسطس 1977).

Halpern، J. and I. Priess، أقصر طريق مع قيود زمنية على الحركة ومواقف السيارات. الشبكات 4 (1974) 241-253.

Hamacher، H.، EJOR Software exchange program، Eur. J. أوبر. الدقة. 38 (1989) 119.

Hamacher ، H.W. ، and S. Tufekci ، حول استخدام تدفقات التكلفة الدنيا المعجمية في نمذجة الإخلاء ، Naval Research Logistics 34 (1987) 487-503.

Hartman، D.، User's Manual: The Interactive DYNAFLO programme، A-level، Working Paper No. 6، Manufacturing Flow Research Project، Department of Industrial and Operations Engineering، The University of Michigan، Ann Arbor، MI (ديسمبر 1978).

Hein، O.، Naherungsverfahren für das "Überschuss-Bedarf" Problem، Angewandte Informatik 17 (1975) 324–326.

Hein، O.، Naherungsverfahren für die Leerwagenverteilung، Eisenbahntechnische Rundschau 27 (1978) 73–77.

هيلجاسون ، R.V. و J.L. Kennington ، وثائق برنامج NETFLO ، التقرير الفني IEOR 76011 ، قسم الهندسة الصناعية وبحوث العمليات ، جامعة Southern Methodist ، دالاس ، تكساس (سبتمبر 1976).

Helgason و R.V. و JL Kennington ، إجراء فعال لتنفيذ خوارزمية تدفق شبكة ثنائية البساطة ، AIIE Trans. 9 ، 1 (1977) 63-68.

Helgason، R.V.، J.L. Kennington and P. Wong، An application of network programming for National Forest Planning، Technical Report، 81006، Department of Operations Research and Engineering Management، Southern Methodist University، Dallas، TX، (February، 1982).

Herren ، H. ، توزيع العربات الفارغة عن طريق الكمبيوتر: نموذج تحليلي للسكك الحديدية الفيدرالية السويسرية ، Rail Int. 4 (1973) 1005-1010.

Herren ، H. ، توزيع عربة فارغة يتم التحكم فيها بواسطة الكمبيوتر على SBB ، Rail Int. 8 (1977) 25-32.

هيلير ، ف. و ج. ليبرمان ،مقدمة في بحوث العمليات، الطبعة الرابعة. (هولدن داي ، سان فرانسيسكو ، كاليفورنيا ، 1987).

Ho و J.K. و E. Loute ، الخبرة الحاسوبية مع التنفيذ المتقدم لخوارزميات التحلل. رياضيات. برنامج Progr. 27 ، 3 (1983) 283-290.

هو ، تي سي. و W. Prager ، تحليل شبكة أنظمة الإنتاج ، Naval Research Logistics Quarterly 6 (1959) 17-23.

هيوز ، R.E. ، و W.B. باول ، التخفيف والتأثيرات في نموذج تخصيص المركبات الديناميكي ، علوم الإدارة 34 ، 7 (1988) 859-879.

Hultz ، J. ، الخوارزميات والتطبيقات للشبكات المعممة ، أطروحة غير منشورة ، جامعة تكساس في أوستن ، أوستن ، تكساس (1976).

IBM: International Business Machines Corporation ، IBM Mathematical Programming System Extended / 370 ، Mixed Integer Programming / 370 (MIP / 370) الدليل المرجعي للبرنامج ، White Plains ، NY (نوفمبر 1975).

IBM: International Business Machines Corporation ، IBM Mathematical Programming System Extended / 370 دليل البرنامج المرجعي ، White Plains ، NY (ديسمبر 1979).

Ikura ، Y. ، G. Gross and G.S. Hall ، أداة جدولة PGandE الحديثة للأنظمة المائية ، واجهات 16 ، 1 (1986) 65-82.

جارفيس ، ج. راتليف ، بعض الأهداف المكافئة لمشاكل التدفق الديناميكي للشبكة ، علوم الإدارة 28 ، 1 (1982) 106-109.

جنسن ، ب. بارنز ،برمجة تدفق الشبكة (وايلي ، نيويورك ، 1980).

جونسون ، إي. ، التدفقات في الشبكات ، في:كتيب بحوث العمليات، محرر. S. J. Moder and S.E. المغربي (فان نوستراند راينهولد ، نيويورك ، 1979) ص 183 - 206.

الأردن ، دبليو سي ، تأثير الطلب والعرض غير المؤكدين على توزيع عربات السكك الحديدية الفارغة ، أطروحة الدكتوراه ، جامعة كورنيل ، إيثاكا ، نيويورك (1982).

الأردن ، و. و MA Turnquist ، نموذج ديناميكي عشوائي لتوزيع عربات السكك الحديدية ، علوم النقل 17 (1983) 123–145.

Kang ، M.K. ، نماذج تدفق الشبكة الديناميكية لأنظمة النقل ، ورقة عمل ، رقم 5 ، مشروع أبحاث تدفق التصنيع ، قسم الهندسة الصناعية والعمليات ، جامعة ميشيغان ، آن أربور ، ميتشيغن (مارس 1978).

كارماركار ، إن. ، خوارزمية متعددة الحدود جديدة للبرمجة الخطية ، Combinatorics 4 (1984a) 373–395.

Karmarkar ، N. ، خوارزمية متعددة الحدود جديدة للبرمجة الخطية ،بروك. الندوة السنوية السادسة عشر ACM حول نظرية الحوسبة (1984 ب) ص 302 - 311.

كارني ودي كلينجمان ، دراسة تنفيذية وحسابية على كود شبكة أساسية خارج المركز ، مشغل. الدقة. 24 ، 6 (1976) 1056-1077.

كينينجتون ، جيه إل ، مسح للتدفقات الخطية لشبكة السلع المتعددة ، مشغل. الدقة. 26 ، 2 (1978) 209-236.

كينينجتون ، جيه إل و R.V. هيلجاسون ،خوارزميات لبرمجة الشبكة (وايلي ، نيويورك ، 1980).

Kennington ، JL and R. Muthukrishnan ، خوارزمية غير متزامنة لحل مشاكل الشبكة المعممة ، تم تقديمها في الاجتماع الوطني المشترك ORSA / TIMS ، دنفر ، كولورادو (نوفمبر 1988).

كيبي ، ف. و ف. بوتس ، مشكلة المسار الأدنى مع عقوبات الانعطاف والمحظورات ، بحوث النقل 3 (1969) 397-408.

Kim ، Y. ، نهج حسابي مثالي لتحليل شبكة معممة لعملية تكرير النحاس ، تم تقديمه في المؤتمر الوطني المشترك ORSA / TIMS / AIIE ، أتلانتيك سيتي ، نيوجيرسي (1972).

كلاين ، RS ، H. Luss ، D.R. سميث ، تخصيص الموارد متعددة الفترات: نهج الحد الأدنى المعجمي ، تم تقديمه في الاجتماع الوطني المشترك لـ ORSA / TIMS ، سانت لويس ، ميزوري (1987).

Klessig ، R.W. ، خوارزمية لمشاكل التدفق متعدد السلع غير اللينة ، الشبكات 4 (1974) 343-355.

Klingman ، D. and J. Mote ، نموذج تخطيط الإنتاج والتوزيع والمخزون متعدد الفترات ، التقدم في دراسات الإدارة 1 ، 2 (1982) 56-76.

Klingman ، D. ، J. Mote و N.V. Phillips ، نظام تخطيط لوجستي في W.R. Grace ، Oper. الدقة. 36 ، 6 (1988) 811-822.

Klingman، D.، A. Napier and J. Stutz، NETGEN: برنامج لتوليد مشاكل التعيين بالسعة على نطاق واسع والنقل والحد الأدنى من التكلفة لشبكة التدفق ، علوم الإدارة 20 ، 5 (1974) 814-821.

Klingman ، D. ، N.V. Phillips ، D. Steiger ، R. Wirth ، R. Padman و R. Krishnan ، نظام تخطيط المنتجات البترولية المكررة على المدى القصير والمتكامل القائم على التحسين ، علم الإدارة 33 ، 7 (1987a) 813-830.

Klingman ، D. ، N.V. Phillips ، D. Steiger and W. Young ، النشر الناجح لعلوم الإدارة في جميع أنحاء شركة Citgo Petroleum Corporation ، Interfaces 17 ، 1 (1987b) 4-25.

Klingman ، D. ، P. Randolph and S. Fuller ، مشكلة حلج القطن ، أوبر. الدقة. 24 ، 4 (1976) 700-718.

Konno ، H. ، أنظمة إنتاج التكلفة المقعرة الدنيا: تعميم إضافي لنموذج المستويات المتعددة. رياضيات. برنامج Progr. 41 ، 2 (1988) 185–194.

Kornhauser ، AL ، نظام معلومات رسومية كمبيوتر تفاعلي بشبكة نقل كبيرة جدًا وحل المشكلات ، ورقة عمل ، قسم الهندسة المدنية ، برنامج النقل ، جامعة برينستون ، برينستون ، نيوجيرسي ، تم تقديمها في الاجتماع الوطني المشترك TIMS / ORSA ، بوسطن ، ماساتشوستس ( مايو 1985).

كورنهاوزر ، أل. ، النمذجة للإدارة المثلى للسكك الحديدية في الوقت الحقيقي ، تم تقديمها في الاجتماع الوطني المشترك CORS / ORSA / TIMS ، فانكوفر ، كولومبيا البريطانية ، كندا (مايو 1989).

كورنهاوزر ، و A.L. و E.A. Adamidou ، الصيغة والحل الأمثل للمستخدم والنظام لمشكلة إدارة أسطول السكك الحديدية المشتركة ، تم تقديمها في الاجتماع الوطني المشترك TIMS / ORSA ، ميامي ، فلوريدا (1986).

لانجلي ، ر. ، مشاكل التدفق المعممة المستمرة والصحيحة ، أطروحة غير منشورة ، معهد جورجيا للتكنولوجيا ، أتلانتا ، جورجيا (1973).

لولر ، إي إل ،التحسين الاندماجي والشبكات و Matroids، (هولت ، رينهارت ووينستون ، نيويورك ، 1976).

Leue، O.، Methoden zur Lösung dreidimensionaler Zuordnungsprobleme، Angewandte Informatik (April 1972) 154–162.

ليفين ، أ. ، بعض مشاكل تحديد مسار الأسطول وجدولتها لأنظمة النقل الجوي ، تقرير FTL-R68-5 ، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، كامبريدج ، ماساتشوستس (1969).

لوندين ، R.A. و T.E. مورتون ، آفاق التخطيط لنموذج حجم اللوت الديناميكي: زابل مقابل الإجراءات الوقائية والنتائج الحسابية ، مشغل. الدقة. 23 ، 4 (1975) 711-734.

لوس ، هـ ، د. سميث ، التخصيص متعدد الفترات للموارد المحدودة: نهج الحد الأدنى ، لوجستيات البحوث البحرية الفصلية 35 (1988) 493-501.

Mangasarian ، O.L. و R.R. ماير ، محرران ،الطرق الموازية في البرمجة الرياضية، البرمجة الرياضية 42، 2 (1988)، عدد خاص.

Marsten ، R.E. ، تصميم مكتبة البرمجة الخطية XMP ، المعاملات على البرامج الرياضية 7 ، 4 (1981).

ماسون ، جنرال موتورز ، و B.W. الأردن الابن ، شبكات اتصال معممة متعددة المراحل ، الشبكات 2 (1972) 191-209.

ماكسويل ، ذ. و آر سي. ويلسون ، نمذجة تدفق الشبكة الديناميكية لأنظمة معالجة مواد المسار الثابت ، AIIE Trans. 13 ، 1 (1981) 12-21.

ماكبرايد ، R.D. ، D.E. O'Leary و G.R. Widmeyer ، نظام لدعم قرارات إدارة النقد ، ورقة عمل ، كلية الدراسات العليا لإدارة الأعمال ، جامعة جنوب كاليفورنيا ، لوس أنجلوس ، كاليفورنيا (1988).

McCallum ، CJ ، نهج الحدود العليا المعمم لمشكلة تخطيط شبكة الاتصالات ، الشبكات 7 (1977) 1-23.

Mendiratta ، V.B. ، نموذج تحسين ديناميكي لعملية توزيع السيارات الفارغة ، أطروحة الدكتوراه ، قسم الهندسة المدنية ، جامعة نورث وسترن ، إيفانستون ، إلينوي (1981).

منديراتا ، ف. و MA Turnquist ، نموذج لإدارة سيارات الشحن الفارغة ، Transportation Research Rec. 838 (1982) 50-55.

Merchant، D.K.، A study of dynamic traffic assignment and control، Doctoral Dissertation، Cornell University، Ithaca، NY (1974).

ميرشانت ، د. و G.L. Nemhauser ، نموذج وخوارزمية لمشكلة تخصيص حركة المرور الديناميكية ، علوم النقل 12 ، 3 (1978 أ) 183-199.

ميرشانت ، د. و G.L. Nemhauser ، الظروف المثلى لنموذج تخصيص حركة المرور الديناميكي ، علوم النقل 12 ، 3 (1978 ب) 201-207.

Meyer ، R.R. ، الخوارزميات المتوازية للشبكات غير الخطية واسعة النطاق ، تم تقديمها في مؤتمر SIAM حول التحسين ، هيوستن ، تكساس (مايو 1987).

ماير ، R.R. و S.A. Zenios ، محرران ،التحسين المتوازي على معماريات الكمبيوتر الجديدة، آن. أوبرا. الدقة. 14 (1988) (جي سي بالتزر ، بازل ، 1988).

Miller، D.، J. Pekny and GL Thompson، حل مشاكل النقل الكبيرة والكثيفة باستخدام خوارزمية أولية متوازية، Oper. الدقة. بادئة رسالة. (1989) ، سيصدر قريباً.

ميلر ، إل دبليو. استخدام البرمجة الخطية لاشتقاق آفاق التخطيط لمشكلة تجانس الإنتاج ، علم الإدارة 25 ، 12 (1979) 1232-1244.

Minieka، E.، Maximal، lexicographic and dynamic network flows، Oper. الدقة. 12 ، 2 (1973) 517-527.

Minieka ، E. ، تتدفق الشبكة الديناميكية مع التغييرات ، الشبكات 4 (1974) 255–265.

مونما ، س. and M. Segal ، خوارزمية أولية لإيجاد تدفقات التكلفة الدنيا في الشبكات المكثفة ذات التطبيقات ، The Bell System Technical Journal 61، 6 (1982) 949–968.

Moravek، J. and M. Vlach، حول الشروط اللازمة لوجود حل لمشكلة النقل متعدد المؤشرات، Oper. الدقة. 15 (1967) 542-545.

مورتون ، تي إي ، آفاق التخطيط العالمي لجدولة الإنتاج المحدبة المعممة ، مشغل. الدقة. 26 ، 6 (1978) 1046-1057.

مورتون ، تي إي ، خوارزميات الأمام لمديري التفكير المستقبلي ، في:تطبيقات علوم الإدارة، محرر. ر.ل شولتز ، المجلد. 1 (JAI Press، Inc.، 1981).

مولفي ، جي إم نهج محفظة الشبكة لإدارة التدفق النقدي ، ج. إدارة النقد (1984 أ) 46-48.

مولفي ، جي إم ، نموذج تخطيط الشبكة لنظام الحركة الجوية الأمريكية ، ورقة عمل EES-83-8 ، قسم الهندسة المدنية ، جامعة برينستون ، برينستون ، نيوجيرسي (1984 ب).

Mulvey، J.M. and S.A. Zenois، Solving الكبيرة الحجم المعممة ، J. Information and Optimization Science 6 (1985) 95–112.

Mulvey، J.M. and S.A. Zenios، Real-time Operational Planning for the U.S.A air traffic system، Applied Numerical Mathematics، 3 (1987) 427–441.

Murphy ، F.H. and AL Soyster ، تأثيرات النهاية في نماذج توسيع القدرات ذات الآفاق المحدودة ، Naval Research Logistics Quarterly 33 ، 3 (1986) 373-383.

Murtagh، B. and M. Saunders، MINOS User's Guide، Technical Report 77-9، Stanford Optimization Laboratory، Department of Operations Research، Stanford University، Stanford، CA (February 1977).

Murtagh، B. and M. Saunders، MINOS / Augmented User's Manual، Technical Report SOL 80-14، Stanford Optimization Laboratory، Department of Operations Research، Stanford University، Stanford، CA (يونيو 1980).

Nagurney ، A. and DS Kim ، الخوارزميات الموازية مقابل الخوارزميات التسلسلية لمشاكل توازن الأسعار المكانية متعددة السلع على نطاق واسع ، المجلة الدولية لتطبيقات الكمبيوتر العملاق (ربيع 1989).

Nagurney ، A. and J.E. Aronson ، نموذج التوازن المكاني الديناميكي العام للأسعار: الصياغة والحلول والنتائج الحسابية ، J. Comput. تطبيق رياضيات. 22 (1988) 339-352.

Nagurney ، A. and J.E. Aronson ، نموذج توازن شبكة السعر المكاني الديناميكي العام مع المكاسب والخسائر ، الشبكات (1989) ، قريب.

Nemhauser ، G.L. و L.A. Wolsey ،العدد الصحيح والاندماجي الأمثل (وايلي ، نيويورك ، 1988).

نجوين ، ك. و R.E. Stone ، مشكلة تخصيص موارد متعددة الفترات مع موارد قابلة للتخزين والاستبدال ، تم تقديمها في الاجتماع الوطني المشترك ORSA / TIMS ، سانت لويس ، ميزوري (1987).

Oblak و M. مايو 1989).

Olson، DL، B. Shetty، M.A. Venkataramanan and I. Murthy، Network reeoptimization Procedures for multobjective network problems، Ann. أوبرا. الدقة. 20 (1989) ، هذا المجلد.

Orlin ، JB ، جدولة أسبوعية سريعة ومثالية مع يومين متتاليين من الراحة ، التقرير الفني 77-1 قسم بحوث العمليات ، جامعة ستانفورد ، ستانفورد ، كاليفورنيا (1977).

Orlin ، J.B. ، تدفقات الشبكة الديناميكية ذات الإنتاجية القصوى ، الرياضيات. برنامج Progr. 27 ، 2 (1983) 214-231.

Orlin ، J.B. ، الحد الأدنى لتدفقات الشبكة الديناميكية المحدبة المحدبة ، الرياضيات. أوبرا. الدقة. 9 ، 2 (1984) 190–207.

Ouimet ، GP ، توزيع سيارات الشحن الفارغة ، رسالة ماجستير ، جامعة كوينز ، كينغستون ، أونتاريو ، كندا (1972).

Perevezentsev، E.N. ، جدولة شحنات الحاويات ، في:بروك. المعهد المركزي للبحوث العلمية للأسطول البحري، رقم 195 (النقل ، لينينغراد ، اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية ، 1974) ، باللغة الروسية.

بيرولد ، البرمجة الخطية المستمرة ، أطروحة الدكتوراه ، قسم بحوث العمليات ، جامعة ستانفورد ، ستانفورد ، كاليفورنيا (1978).

فيليبس ، د. و أ. جارسيا دياز ،أساسيات تحليل الشبكة (برنتيس هول ، نيويورك ، 1981).

فيليبس ، دي تي ، إيه. رافيندران ، ج. سولبرغ ،بحوث العمليات والمبادئ والممارسات (وايلي ، نيويورك ، 1976).

Philpott ، AB ، برمجة الشبكات في وقت مستمر مع تخزين العقدة ، قسم الهندسة ، جامعة كامبريدج ، كامبريدج ، المملكة المتحدة (1985) ،البرمجة اللانهائية، بروك. ندوة عن البرمجة الخطية اللانهائية الأبعاد ، أد. أندرسون وأ. فيلبوت (1984).

Pierskalla ، W.P. ، طريقة الاستبدال الثلاثي لمسألة التخصيص ثلاثية الأبعاد ، CORS Journal 5 (1967a) 71-81.

بيرسكالا ، دبليو بي ، مشاكل التخصيص متعدد الأبعاد والتخصيص التربيعي ، المذكرة الفنية رقم 93 ، جامعة كيس ويسترن ريزيرف ، قسم بحوث العمليات ، كلية الإدارة ، كليفلاند ، أوهايو (سبتمبر 1967 ب).

بيرسكالا ، W.P. ، مشكلة التخصيص متعدد الأبعاد ، مشغل. الدقة. 15 ، 2 (1968) 422-431.

Posner، M.E. and W. Szwarc ، نموذج إنتاج مجمع من نوع النقل مع ترتيب خلفي ، علوم الإدارة 29 ، 2 (1983) 188-199.

Potts، R.B. حركة الحاويات الفارغة داخل أستراليا ، مقدمة إلى جمعية أبحاث العمليات في فيكتوريا ، ملبورن ، أستراليا (سبتمبر 1970).

باول ، دبليو بي ، نموذج عشوائي لمشكلة التخصيص الديناميكي للمركبة ، علوم النقل 20 ، 2 (1986) 117-129.

باول ، دبليو بي ، نموذج تخطيط تشغيلي لمشكلة التخصيص الديناميكي للمركبة ذات الطلبات غير المؤكدة ، بحوث النقل 21 ب ، 3 (1987) 217-232.

باول ، دبليو بي. مراجعة مقارنة للخوارزميات البديلة لمشكلة التخصيص الديناميكي للمركبة ، في:توجيه المركبات: الطرق والدراسات، محرر. ب.جولدن و أ. الأسد (شمال هولندا ، أمستردام ، 1988) ، ص 249 - 291.

باول ، دبليو بي. و د. كيب ، تحليل الحساسية للشبكات الديناميكية: تطبيق للتسعير وتقييم الحمل لشاحنات تحميل السيارات ، تقرير SOR-88-8 ، قسم الهندسة المدنية وبحوث العمليات ، جامعة برينستون ، برينستون ، نيوجيرسي (1988).

باول ، دبليو بي. و Y. Sheffi ، تصميم وتنفيذ نظام تحسين تفاعلي لتصميم الشبكة في صناعة ناقلات السيارات ، Oper. الدقة. 37 ، 1 (1989) 12-29.

باول ، دبليو بي ، واي شيفي ، ك. نيكرسون ، ك. باتربو وس. أثيرتون ، تعظيم أرباح قسم حمولة الشاحنات في أمريكا الشمالية فان لاينز: إطار عمل جديد للتسعير والعمليات ، واجهات 18 ، 1 (1988) 21-41

Powell، W.B.، Y. Sheffi and S. Thiriez ، مشكلة تخصيص السيارة الديناميكي مع المطالب غير المؤكدة ، في:9 كثافة العمليات. سيمب. في نظرية النقل والمرور، محرر. فولمولر ور. هامرسلاغ (VNU Science Press ، هولندا ، 1984).

بريمولي ، أ. البرمجة الخطية المتقطعة: الخوارزمية المدمجة (CPLP) ، الرياضيات. برنامج Progr. 36 ، 2 (1986) 210-227.

Propoi ، A.I. و V. Krivonozhko ، الأسلوب البسيط الديناميكي ، RM-77-24 ، المعهد الدولي لتحليل النظم التطبيقية ، لاكسنبورغ ، النمسا (1977).

رامزي الابن ، تي. و R.R. Rardin ، الاستدلال على مشاكل تخطيط الإنتاج متعدد المراحل ، J.Oper. الدقة. شركة 34 ، 1 (1983) 61-70.

راو ، في. و L.F McGinnis، الحجم الأمثل للدفعة في أنظمة الإنتاج غير الدورية متعددة الفترات، IIE Trans. 15 (1983) 54-62.

Robillard ، P. ، تخصيص حركة المرور متعدد المسارات مع تدفقات المدخلات الديناميكية ، بحوث النقل 8 (1974) 567-583.

روجرز ، دي إف ، آر دي بلانت ، آر تي. Wong and J.R. Evans ، تقنيات التجميع والمنهجية في التحسين ، ورقة عمل QA-1988-10 ، قسم التحليل الكمي ونظم المعلومات ، كلية إدارة الأعمال ، جامعة سينسيناتي ، سينسيناتي ، أوهايو (1988).

Rosenthal ، R.E. ، خوارزمية تدفق الشبكة غير الخطية لتعظيم الفوائد في نظام الطاقة الكهرومائية ، مشغل. الدقة. 29 ، 4 (1981) 763-786.

Rosenthal ، R.E. ، يمثل انعكاسات في تحسين تدفق الشبكة الخالص ، Eur. J. أوبر. الدقة. 23 ، 3 (1986) 356–366.

Saksena و J.P. و S. Kumar ، مشكلة التوجيه مع "ك"العقد المحددة ، عامل التشغيل. الدقة. 14 (1966) 909-913.

Sandbothe ، RA ، حل نموذج حجم القطعة المكثفة ، أطروحة الدكتوراه ، كلية الدراسات العليا للإدارة الصناعية ، جامعة كارنيجي ميلون ، بيتسبرغ بنسلفانيا (نوفمبر 1985).

ساندبوت ، R.A. و G.L. Thompson ، خوارزمية أمامية لنموذج حجم اللوت المكثف مع نفاد المخزون ، Oper. الدقة. (1989) ، سيصدر قريباً.

Schell، E.، توزيع المنتج على عدة خصائص، مديرية التحليل الإداري،بروك. الرمز الثاني. في البرمجة الخطية إد. أنتوسيفيتش ، 2 ، DCS / Comptroller HQ ، القوات الجوية الأمريكية ، واشنطن العاصمة ، 615-642 (يناير 1955).

Sethi ، A.P. ، التحسينات الحسابية للطريقة البسيطة ، أطروحة الدكتوراه ، كلية الدراسات العليا للإدارة الصناعية ، جامعة كارنيجي ميلون ، بيتسبرغ ، بنسلفانيا (1983).

Sethi ، A.P. and GL Thompson ، خوارزمية المحور والمسبار لحل برنامج خطي ، الرياضيات. برنامج Progr. 29 ، 2 (1984) 219-233.

Sethi، A.P. and G.L. Thompson ، حل مشاكل النقل العامة المقيدة باستخدام خوارزمية المحور والمسبار ، أجهزة الكمبيوتر و OR 13 (1986) 1–9.

Sethi و A.P. و GL Thompson و MS. هونغ ، خوارزمية المحور والتحقيق و XMP ، تم تقديمها في الاجتماع الوطني المشترك TIMS / ORSA ، واشنطن العاصمة (أبريل 1988).

Sethi، S.P. and S. Chand، التخطيط لإجراءات الأفق لنماذج استبدال الماكينة ، علوم الإدارة 25 ، 2 (1979) 140-151

شما ، م. مشكلة مهمة عامة ، أطروحة الدكتوراه ، علوم الكمبيوتر / مركز أبحاث العمليات ، جامعة Southern Methodist ، دالاس ، تكساس (مارس 1971).

شان ، واي ، نموذج تدفق ديناميكي لشبكة متعددة السلع من أجل الإدارة المثلى لسيارة شحن السكك الحديدية في الوقت الحقيقي ، أطروحة الدكتوراه ، جامعة برينستون ، برينستون ، نيوجيرسي (1985).

Shanno ، DF ، حساب إسقاطات Karmarkar بسرعة ، الرياضيات. برنامج Progr. 41 ، 1 (1988) 61-72.

شيتي ، ب. ، مشكلة التدفق المتساوي ، أطروحة الدكتوراه ، قسم بحوث العمليات والإدارة الهندسية ، جامعة ساوثرن ميثوديست ، دالاس ، تكساس (مايو 1985).

سيمونارد ، م.البرمجة الخطية (برنتيس هول ، إنجليوود كليفس ، نيوجيرسي ، 1966).

Smith ، R.L. ، استراتيجيات التأجيل لشبكة اتصالات ديناميكية ، Networkds 9 (1979) 61-87.

سرينيفاسان ، ف. ، نموذج إعادة الشحن لقرارات إدارة النقد ، علم الإدارة 20 ، 10 (1974) 1350-1363.

سرينيفاسان ، في وجي إل طومسون ، خوارزميات متسارعة لوضع العلامات وإعادة تسمية الأشجار ، مع تطبيقات لمشاكل التوزيع ، مجلة جمعية الآلات الحاسوبية 19 ، 4 (1972) 712-726.

سرينيفاسان ، في وجي إل طومسون ، تحليل الفوائد والتكاليف لتقنيات الترميز لخوارزمية النقل الأولية ، مجلة جمعية آلات الحوسبة 20 (1973) 194-213.

ستانلي ، دينار ، طريقة محدبة إلى الأمام مع تطبيقات ، أطروحة دكتوراه ، كلية الدراسات العليا للإدارة الصناعية ، جامعة كارنيجي ميلون ، بيتسبرغ ، بنسلفانيا (أبريل 1984).

ستانلي ، دينار ، طريقة محدبة إلى الأمام ، بسيطة ، Eur. J. أوبر. الدقة. 29 (1987) 328-335.

شتاينبرغ ، إي و هـ. نابير ، الحجم الأمثل متعدد المستويات لتخطيط متطلبات الأنظمة ، علوم الإدارة 26 ، 12 (1980) 1258-1271.

Stone ، R.E. ، خوارزمية لحل مشاكل الشبكة مع المتغيرات الجانبية ، ورقة عمل ، AT & amp T Bell Laboratories ، Holmdel ، NJ (نوفمبر 1988).

Szwarc، W. and M.E. Posner، مشكلة النقل ثلاثية الأضلاع، Oper. الدقة. بادئة رسالة. 3 ، 1 (1984) 25-30.

طومسون ، ج.ل.و. Sandbothe ، حدود لنموذج حجم دفعة السعة: نهج نقل ، تم تقديمه في الاجتماع الوطني المشترك ORSA / TIMS ، أتلانتا ، جورجيا (نوفمبر 1985).

طومسون وجي إل ودي جي. Zawack ، مشكلة توسيع طريقة البرمجة البارامترية لحل مشكلة جدولة محل العمل ، آن. أوبرا. الدقة. 4 (1985/1986) 327–342.

تيبروالا ، آر ، دي فيليب وجي براون ، الجدولة المثلى لفترتين خاملتين ، علم الإدارة 19 (1972) 71-75.

تود ، إم جي ، استغلال البنية الخاصة في خوارزمية البرمجة الخطية لكارماركار ، الرياضيات. برنامج Progr. 41 ، 1 (1988) 97-113.

Tomlin ، J.A. ، مجموعات الطلبات الخاصة وتطبيق لتخطيط عمليات إمدادات الغاز ، Math. برنامج Progr. 42 ، 1 (1988) 69-84.

Truemper، K.، How to الكشف عن الشبكات المخفية والأقسام الفرعية أحادية الوحدات تمامًا للبرامج الخطية ، والتي تم تقديمها في الاجتماع الوطني المشترك TIMS / ORSA ، شيكاغو ، إلينوي (أبريل 1983)

Tseng ، P. ، طرق الاسترخاء لمشاكل البرمجة أحادية الاتجاه ، أطروحة الدكتوراه ، قسم الهندسة الكهربائية وعلوم الكمبيوتر ، مركز أبحاث العمليات ، معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، كامبريدج ، ماساتشوستس (1986).

تسنغ ، ب. Bertsekas ، طرق الاسترخاء للبرامج الخطية ، الرياضيات. أوبرا. الدقة. 12 ، 4 (1987 أ) 569-596.

تسنغ ، ب. Bertsekas ، طرق الاسترخاء للمشكلات ذات التكاليف المحدبة القابلة للفصل والقيود الخطية ، الرياضيات. برنامج Progr. 38،3 (1987 ب) 303 - 321.

Tsui، L.، DYNAFLO User's Manual، Work paper No. 7، Manufacturing Flow Research Project، Department of Industrial and Operations Engineering، The University of Michigan، Ann Arbor، MI 48109 (أكتوبر 1978).

Turnquist ، MA ، MOV-EM: نموذج تحسين الشبكة لتوزيع سيارات الشحن الفارغة ، كلية الهندسة المدنية والبيئية ، جامعة كورنيل ، إيثاكا ، نيويورك (1986).

Turnquist ، ماجستير و دبليو سي. الأردن ، طريقة حاسوبية لتوزيع عربات السكك الحديدية ، التقرير النهائي ، DTRS5680-C-00013 ، وزارة النقل الأمريكية ، مكتب البحوث الجامعية (1982).

فاجدا ، س.البرمجة الرياضية (أديسون ويسلي ، ريدينغ ، ماساتشوستس ، 1961) ص. 147.

Veinott ، Jr. ، A.F. ، حل التكلفة المقعرة الدنيا لنماذج استبدال Leontief لأنظمة المخزون متعددة المرافق ، أوبير. الدقة. 17 (1969) 262 - 291.

Veinott الابن ، A.F. و H.M. فاغنر ، جدولة السعة المثلى ، الأول والثاني ، أوبر. الدقة. 10 (1962) 518-546.

Vemuganti، R.R.، M. Oblak and A. Aggarwal، Network Models for the fleet management، Decision Sciences 20، 1 (1989) 182–197.

فلاتش ، إم ، برانش وطريقة الربط لمسألة تخصيص الفهرس الثلاثة ، إيكونوميكو ماتيماتيكي أوبزور (تشيكوسلوفاكيا) 3 (1967) 181–191.

Waddell، R.، نموذج لقرارات وسياسات استبدال المعدات، Interfaces 13، 4 (1983) 1.

واغنر ، هـ.مبادئ بحوث العمليات، الطبعة الثانية. (برنتيس هول ، نيوجيرسي ، 1975).

Waddell ، R. ، نموذج لقرارات وسياسات استبدال المعدات ، واجهات 13 ، 4 (1983) 1-7.

واغنر ، هـ.مبادئ بحوث العمليات، الطبعة الثانية. (برنتيس هول ، إنجليوود كليفس ، نيوجيرسي ، 1975).

واغنر ، هـ. و ت. نسخة Whitin الديناميكية لنموذج حجم اللوت الاقتصادي ، علوم الإدارة 5 (1958) 89-96.

White، W.W.، Dynamic transshipment network: a algorithm and its application to a blankفاف الحاويات، Networks 2 (1972) 211–236.

وايت ، دبليو. و أ. Bomberault ، خوارزمية شبكة لمخصصات سيارات الشحن الفارغة ، IBM Systems Journal 8 2 (1969) 147–169.

Wilkinson ، W.L. ، خوارزمية للتدفقات الديناميكية العالمية القصوى في شبكة ، مشغل. الدقة. 19 ، 7 (1971) 1602–1612.

Wilkinson ، W.L. ، الحد الأدنى / الأقصى لتدفقات الشبكة الديناميكية ، Naval Research Logistics الفصلية 20 ، 3 (1973) 505-516.

وليامز ، ك. و ك. Haley ، تطبيق عملي للبرمجة الخطية في صناعة التعدين ، Oper. الدقة. ربع. 10 ، 3 (1959) 131-138.

Yaged، Jr.، B. ، توجيه التكلفة الدنيا لنماذج الشبكات الثابتة ، الشبكات 1 (1971) 139-172.

Yaged، Jr.، B. ، توجيه التكلفة الدنيا لنماذج الشبكة الديناميكية ، الشبكات 3 (1973) 193-224.

Yaged، Jr.، B.، اقتصاديات الحجم والشبكات ومرونة تكلفة الشبكة ، IEEE Trans. حول الأنظمة والإنسان وعلم التحكم الآلي 5 (1975) 30-39.

زاده ، ن. ، حول بناء شبكات اتصالات بأقل تكلفة ، الشبكات 3 (1973) 315-331.

زاده ، ن. حول بناء شبكات اتصالات بأقل تكلفة بمرور الوقت ، الشبكات 4 (1974) 19–34.

Zahorik ، A. ، L.J. Thomas and W. Trigeiro ، نماذج برمجة الشبكات لجدولة الإنتاج في علوم إدارة الأنظمة متعددة المراحل ومتعددة العناصر والقدرات 30،3 (1984) 308-325.

Zangwill ، W.I. ، نموذج جدولة إنتاج حتمي متعدد الفترات مع الأعمال المتراكمة ، علم الإدارة 13 (1966) 105-119.

Zangwill، W.I. الحد الأدنى من التدفقات المقعرة للتكلفة في شبكات معينة ، علم الإدارة 14 ، 7 (1968) 429-450.

Zangwill، W.I. ، نموذج تراكمي ونموذج متعدد المستويات لنظام إنتاج لحجم اقتصادي ديناميكي - نهج شبكي ، علوم الإدارة 15 ، 9 (1969) 506-527.

Zangwill، W.I. ، خفض تكلفة الإعداد في سلسلة إنتاج المرافق ، ورقة عمل ، جامعة شيكاغو ، شيكاغو ، إلينوي (يناير 1985).

Zangwill، W.I. القضاء على المخزون في نظام إنتاج مرفق متسلسل ، علم الإدارة 33 ، 9 (1987 أ) 1150-1164.

Zangwill، W.I.، From EOQ نحو ZI، Management Science 33، 10 (1987b) 1209–1223.

زواك ، دي جي. و G.L. Thompson ، نموذج تدفق ديناميكي لشبكة الزمكان لازدحام حركة المرور في المدينة. علوم النقل 21 ، 3 (1987) 153–161.

Zemanian، A.H. ، شبكة تسويق ديناميكية مع اقتناء احتكار الشراء والتصرف التنافسي تمامًا ، IEEE Trans. حول الدوائر والأنظمة ، CAS-30 ، 6 (1983 أ) 382-387.

Zemanian، A.H. ، نظام تسويق وتخزين ونقل ديناميكي مع منافسة كاملة في كل من أسواقه. IMA J. رياضيات. 31 (1983 ب) 51-78.

Zenios، SA، خوارزميات متسلسلة ومتوازية لمشاكل الشبكة المعممة المحدبة والتطبيقات ذات الصلة ، أطروحة الدكتوراه ، قسم الهندسة المدنية ، جامعة برينستون ، برينستون ، نيوجيرسي (مايو 1986).

Zenios ، SA ، ببليوغرافيا مشروحة عن التحسين المتوازي ، ORSA Journal on Computing (1989) ، التي ستصدر قريبًا.

Zenios، S.A and R.A. Lasken ، تحسين الشبكة غير الخطية على آلة اتصال متوازية واسعة النطاق. آن. أوبرا. الدقة. 14 (1988) 147–165.

Zenios، SA and J.M. Mulvey، محاكاة طريقة الاسترخاء المتزامن الموزع لمشاكل الشبكة المحدبة ، ورقة عمل ، قسم الهندسة المدنية ، جامعة برينستون ، برينستون ، نيوجيرسي (يناير 1985).

Zenios، SA and J.M. Mulvey، برمجة الشبكة غير الخطية على الحواسيب العملاقة الموجهة: دراسة عن CRAY-XMP، Oper. الدقة. 34 ، 5 (1986) 667-682.

Zenios، S.A and J.M. Mulvey ، خوارزمية موزعة لمشاكل تحسين الشبكة المحدبة ،الحوسبة المتوازية 6 (شمال هولندا ، أمستردام ، 1988 أ) ص 45-56.

Zenios، SA and J.M. Mulvey، Vectorization وتعدد المهام لخوارزميات برمجة الشبكات غير الخطية، Math. برنامج Progr. 42 ، 2 (1988 ب) 449-470.

Zipkin ، P. ، حدود لعقد التجميع في مشاكل الشبكة ، الرياضيات. بروغ. 19 (1980) 155 - 177.

Zipkin، P. and P. Raimer، طريقة تصنيف محسنة لمشاكل النقل، Math. برنامج Progr. 26 ، 2 (1983) 238-242.


الأنظمة الديناميكية بعبارات بسيطة ، هي أنظمة تتطور بمرور الوقت. ما الذي يتطور بمرور الوقت؟ حالات النظام. ما هي الدول؟ الدول هي المتغيرات التي تصف النظام. على سبيل المثال ، في حالة حركة الأجرام السماوية ، يمكننا اعتبار الوضع الحالي والسرعة كحالتين. يمكن استخدام هذه الحالات للتنبؤ بالموقع المستقبلي للجرم السماوي. في هذا المثال ، حركة الجرم السماوي هي النظام الديناميكي.

بشكل أكثر رسمية ، أي نظام تعتمد فيه الحالات المستقبلية على الحالة الحالية جنبًا إلى جنب مع مجموعة من قواعد التطور يسمى النظام الديناميكي. بالعودة إلى مثال الجرم السماوي ، نعلم أن حركته مرتبطة بقوانين الجاذبية.

من أجل فهم هذه الأنظمة بشكل أفضل وتقديم تنبؤات معقولة ، نعتمد على المعادلات الرياضية لتمثيلها. في حالة الأنظمة الديناميكية ، نستخدم المعادلات التفاضلية العادية (ODEs). ببساطة ، معادلات ODE هي معادلات تتعلق بالوظائف ومشتقاتها. على وجه الخصوص ، في الأنظمة الديناميكية نتعامل مع المشتقات فيما يتعلق بالوقت. يمكن تمثيل شكل عام لنظام ديناميكي متغير واحد على أنه ODE كما هو موضح أدناه.

هناك العديد من الطرق العددية المتاحة لحل معادلات ODE مثل طريقة أويلر وطريقة أويلر الضمنية وطرق رونج-كوتا والمزيد. فلماذا نحتاج إلى طريقة أخرى؟ لماذا نحتاج التعلم العميق؟ في حين أنه من الصحيح أن العديد من التقريبات العددية موجودة لحل معادلات ODE ، إلا أنه من الناحية العملية ، من المعقد للغاية الحصول على هذه المعادلات للأنظمة غير الخطية للغاية. هذا لأنه من الصعب حساب جميع العوامل التي تؤثر على النظام. على سبيل المثال ، في حالة التنبؤات الجوية ، من المستحيل ببساطة معرفة جميع المتغيرات التي تؤثر عليها. لذلك نعتمد على البيانات لنمذجة هذه الأنظمة.

في نموذج المبادئ الأولى ، يتم استخدام مجموعة من المعادلات الرياضية التي تم الحصول عليها من القوانين الفيزيائية للحفظ مثل توازن الكتلة وتوازن الطاقة وتوازن الزخم لتمثيل النظام. بينما في النماذج المستندة إلى البيانات (نماذج الصندوق الأسود) نحاول معرفة سلوك العملية من البيانات التي تم جمعها. كما هو موضح أدناه ، لا نعرف الظواهر الأساسية الحقيقية. لذلك نستخدم بيانات الإدخال والإخراج لتحديد النموذج الذي يمثل النظام على أفضل وجه.

في هذه المقالة ، سنركز على شبكات الذاكرة طويلة المدى (LSTM) لنمذجة الأنظمة الديناميكية غير الخطية. سيكون الفهم الأساسي للشبكات العصبية المتكررة (RNN) و LSTM مفيدًا. لفهم طريقة عمل RNN و LSTM بشكل أفضل ، راجع هذه المقالات التوضيحية الجميلة الموضحة أدناه.


16.1: نماذج الشبكات الديناميكية - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة ويعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


توفي جون كونواي ، أحد أبرز علماء الرياضيات في عصرنا ، في 11 أبريل 2020 ، عن عمر يناهز 82 عامًا. كانت اهتماماته متنوعة للغاية وإسهاماته كثيرة لدرجة أنه من الصعب وصفها ببضع كلمات. للبدء في تقدير إرثه ، انظر هذا النعي من نيويورك تايمز وهذه المقالة من جامعة برينستون. لمزيد من التفاصيل الرياضية حول إنجازاته ، انظر هذا التكريم من Ed Dunne.


حول المحررين الزائرين:

كونستانتين بليوس

المحرر الضيف، بلوس واحد, علم الأحياء بلوس، و علم الأحياء الحسابي PLOS

كونستانتين بليوس قارئ في قسم الرياضيات بجامعة ساسكس بالمملكة المتحدة. حصل على درجة الدكتوراه في الرياضيات التطبيقية من جامعة ساري ، وتبعها باحثو ما بعد الدكتوراه في جامعتي إكستر وأكسفورد. قبل مجيئه إلى ساسكس عام 2010 ، كان محاضرًا في مادة التعقيد بجامعة بريستول. تتركز اهتماماته البحثية الرئيسية في مجال الأنظمة الديناميكية المطبقة على علم الأحياء ، مع اهتمام خاص بنمذجة الجوانب المختلفة لعلم الأوبئة ، وديناميات الاستجابات المناعية والمناعة الذاتية ، وكذلك فهم آليات التفاعلات بين النباتات ومسببات الأمراض.

سارة ديل فالي

المحرر الضيف، بلوس واحد, علم الأحياء بلوس، و علم الأحياء الحسابي PLOS

الدكتورة سارة ديل فالي هي عالمة ونائبة قائد المجموعة في مجموعة نظم المعلومات والنمذجة في مختبر لوس ألاموس الوطني. حصلت على درجة الدكتوراه. في الرياضيات التطبيقية والعلوم الحاسوبية عام 2005 من جامعة آيوا. تعمل على تطوير ودمج وتحليل النماذج الرياضية والحسابية والإحصائية لانتشار الأمراض المعدية مثل الجدري والجمرة الخبيثة وفيروس نقص المناعة البشرية والإنفلونزا والملاريا وزيكا والتشيكونغونيا وحمى الضنك والإيبولا. في الآونة الأخيرة ، كانت تبحث في دور تدفقات البيانات غير المتجانسة مثل صور الأقمار الصناعية وبيانات الإنترنت والمناخ في اكتشاف الأمراض ومراقبتها والتنبؤ بها في جميع أنحاء العالم. أنتج بحثها رؤى جديدة حول تأثير التغيرات السلوكية على انتشار الأمراض وكذلك دور تدفقات البيانات غير التقليدية في التنبؤ بالأمراض.

جينيفر فليج

المحرر الضيف، بلوس واحد, علم الأحياء بلوس، و علم الأحياء الحسابي PLOS

جينيفر فليج محاضرة أول وزميلة DECRA في كلية الرياضيات والإحصاء في جامعة ملبورن. تركز أبحاثها على علم الأحياء الرياضي في مجالات مثل التئام الجروح ونمو الأورام وعلم الأوبئة. حصلت على درجة الدكتوراه في عام 2009 من جامعة كوينزلاند للتكنولوجيا في النمذجة الرياضية لإصلاح الأنسجة. منذ عام 2010 و - 2013 ، عملت في جامعة أكسفورد على تطوير نماذج إحصائية لانتشار مقاومة الأدوية المضادة للملاريا. من 2014 و - أبريل 2017 كانت محاضرة في كلية العلوم الرياضية في جامعة موناش. في مايو 2017 التحقت بكلية الرياضيات والإحصاء في جامعة ملبورن كمحاضر أول في الرياضيات التطبيقية.

لويز ماثيوز

المحرر الضيف، بلوس واحد, علم الأحياء بلوس، و علم الأحياء الحسابي PLOS

لويز ماثيوز أستاذة في علم الأحياء الرياضي وبيئة الأمراض المعدية في معهد التنوع البيولوجي وصحة الحيوان والطب المقارن (BAHCM) بجامعة جلاسكو. وهي حاصلة على درجة ودكتوراه في الرياضيات ولديها أكثر من 20 عامًا من الخبرة البحثية كعالمة أوبئة ، مع التركيز بشكل خاص على الأمراض ذات الأهمية البيطرية والحيوانية. تشمل اهتماماتها الحالية التركيز على مقاومة المضادات الحيوية المقاومة للأدوية في الثروة الحيوانية في المجتمع والرعاية الصحية التي تضع المقاومة ضد الديدان في الماشية ومقاومة الأدوية في داء المثقبيات الحيواني الأفريقي. وهي مهتمة أيضًا بدمج المقاربات الاقتصادية والوبائية مثل نظرية الألعاب لفهم سلوك المزارع ونُهُج تحديد التكاليف الجزئية لتعزيز اعتماد تدابير للحد من مقاومة المضادات الحيوية.

جين هيفرنان

المحرر الضيف، بلوس واحد, علم الأحياء بلوس، و علم الأحياء الحسابي PLOS

جين هيفرنان أستاذة في قسم الرياضيات والإحصاء في جامعة يورك ، ورئيس جامعة يورك للأبحاث (المستوى الثاني). وهي أيضًا مديرة مركز نمذجة الأمراض (CDM) ، وهي عضو في مجلس إدارة الجمعية الكندية للرياضيات التطبيقية والصناعية (CAIMS). وهي أيضًا نشطة جدًا في جمعية البيولوجيا الرياضية (SMB). يركز برنامج أبحاث Dr.Heffernan & rsquos على فهم انتشار واستمرار الأمراض المعدية. يركز مختبرها الخاص بنمذجة العدوى والمناعة على تطوير نماذج جديدة ذات دوافع بيولوجية للأمراض المعدية (الحتمية والعشوائية) التي تصف ديناميكيات مسببات الأمراض في المضيف (المناعة الرياضية) وفي مجموعة من المضيفين (علم الأوبئة الرياضي) ، بالإضافة إلى نماذج في علم الأوبئة المناعي ، الذي يدمج ديناميكيات المضيف مع النماذج على مستوى السكان. في الآونة الأخيرة ، يركز Heffernan على تطبيق الرياضيات والنمذجة لدراسة صحة الملقحات وبيولوجيا المرض.


مناقشة

في هذا العمل ، اكتشفنا أهمية تطوير نماذج ديناميكية مفصلة قادرة على دعم تنبؤات النمط الظاهري الدقيقة واستخدامها في خوارزميات تحسين الإجهاد الفعالة ، وهو مجال لديه القدرة على إحداث تأثير كبير في التكنولوجيا الحيوية الصناعية. تظهر طرق لتحقيق هذه المهام وتوليد معرفة جديدة ويتم تقييمها ، بهدف استكشاف وسد الفجوة بين أطر النمذجة الرياضية المختلفة (الحيوية). توفر بيولوجيا الأنظمة استراتيجيات لـ ME للاستفادة من أفضل ميزات طريقة المحاكاة والتحسين ، وللتعامل مع القيود الأكثر بروزًا فيما يتعلق بنقص المعلومات التجريبية المتاحة ، مما يؤثر على دقة الحلول وجدوىها (Machado et al. ، 2012). هناك مشكلة أخرى تم تحديدها وهي إضافة معلومات أكثر تفصيلاً إلى نماذج مقياس الجينوم الموجودة بالفعل ، لزيادة قابليتها للتوسع ونطاق التطبيقات الصناعية لتصميم السلالة. يتمثل التحدي العالمي في إنشاء نماذج عالية الجودة تحدث فرقًا في تحسين أداء CSOMs للمقاييس الأكبر. ومع ذلك ، تصبح هذه المهمة تحديًا نظرًا لأن المحاكاة الأيضية يجب أن تتعامل مع آلاف معدلات التفاعل وتركيزات المستقلبات.

علاوة على ذلك ، تشير اتجاهات البحث الحالية إلى إدراج عدم اليقين في المعلمات لزيادة مستوى المرونة ، باستخدام النماذج الحركية المبنية باستخدام طرق التحسين العشوائية ، وكذلك تحسين تنبؤات النمط الظاهري باستخدام البيانات التكميلية ، مثل أنواع مختلفة من بيانات omics ، وخاصة التعبيرات الجينية (جهان وآخرون ، 2016). علاوة على ذلك ، تتضمن بعض المنهجيات تقييم الاستقرار والمتانة وأنواع أخرى من تحليلات السمات الديناميكية ، مثل التذبذبات (Schaefer et al.، 1999). بالإضافة إلى ذلك ، يساعد تحليل قابلية التعرف على دفع النماذج الديناميكية لتطوير تقنيات تجريبية أفضل وصقل الطرق لحل مشاكل التحسين ، مع التركيز على الصيغ الدقيقة أو العشوائية (Villaverde and Barreiro ، 2016).

يتم دعم مناهج النمذجة الديناميكية المنقحة باستخدام طرق التحسين لمهمتين رئيسيتين محددتين. من ناحية ، لدينا تطوير نماذج للتنبؤ بالنمط الظاهري ، خاصة لتقدير المعلمات. تتطلب هذه المهمة معايرة النموذج من خلال تقليل الاختلافات بين القيم المتوقعة والقيم التجريبية (بانجا ، 2008). من ناحية أخرى ، لدينا مهمة تصميم الإجهاد ، والتي تهدف إلى إيجاد استراتيجيات التدخل الأمثل لإنتاج سلالات ذات قدرات محسنة (Vital-Lopez et al. ، 2006). يجب أن تتعامل كلتا المهمتين مع اختيار طريقة التحسين الأنسب ، والتي تعتمد على نوع المشكلة أو التطبيق. ومع ذلك ، فقد لوحظ أن مناهج التحسين العشوائية تبدو خيارًا مقبولًا لتجنب المشكلات المتعلقة بقابلية التوسع أو المرونة أو وقت التقارب. من خلال تضمين علم metaheuristics ، يكون البحث عن بدائل في مساحات حل أكبر أكثر كفاءة للوظائف المعقدة (المتعددة) الموضوعية. على سبيل المثال ، إيجاد المعلمات الحركية المثلى للوصول إلى الأنماط الظاهرية المرغوبة في مقياس الجينوم ، بمجرد تحديد هيكل نموذج معروف مناسب ، مثل استقلاب الكربون المركزي لـ بكتريا قولونية أو S. cerevisiae (روشا وآخرون ، 2008).

يمكن أيضًا دراسة النماذج الحركية ضمن النماذج الهجينة للتنبؤ بالنمط الظاهري ، مما يسمح بدمج العلاقات الحركية المتاحة مع الأشكال الشكلية النموذجية القائمة على القيود على نطاق الجينوم. تؤدي هذه الفكرة إلى أوصاف أكثر تفصيلاً للنماذج واسعة النطاق ، حيث لا يمكن التقاط تأثير تركيزات المستقلب وتنظيم الإنزيم على مستوى الركيزة باستخدام نماذج التمثيل الغذائي وطرق التحليل المتكافئة فقط (Chowdhury et al. ، 2014). يمكن استخدام هذه النماذج كقاعدة لأساليب تحسين تصميم السلالة لتحديد الاضطرابات الجينية التي تتوافق مع تعبيرات الإنزيم وتركيزات المستقلبات. من حيث المبدأ ، يمكن للخوارزميات إجراء مجموعة من CSOMs التي تستخدم فقط النماذج القائمة على القيود أو النماذج القائمة على الحركية فقط. أصبح تكامل الأساليب واعدًا جدًا لتسريع عملية الابتكار في عالم الشرق الأوسط ، مما يؤدي إلى الإنتاج المفرط المستهدف للمواد الكيميائية المرغوبة.

تحاول CSOMs المذكورة التي تستخدم نماذج هجينة ، مثل تلك المستخدمة من قبل Chowdhury وزملاء العمل ، تحديد مجموعة الحد الأدنى من التدخلات على تغييرات المعلمات الأنزيمية وتغييرات تدفق التفاعل ، بحيث تكون هناك حاجة لإعادة ترتيب أقل لتوزيع التدفق ، وحدود التركيز ليست منتهكة (Chowdhury et al.، 2014). ملاحظة مهمة هي أن CSOMs ذات الأساليب الهجينة يمكن دائمًا تحسينها بدمج معلومات omics المتاحة ، لزيادة دقة التنبؤ. يمكن إضافة المزيد من القيود إلى مشاكل التحسين لتقييد المزيد من نطاقات التدفق وتقليل مساحة الحلول الممكنة. أيضًا ، يمكن معالجة الاعتبارات الزمنية من خلال دمج CSOMs الهجينة مع إطار عمل DFBA (Mahadevan et al. ، 2002) لاستكشاف تباين التعديلات الأيضية كدالة للوقت تشير إلى إجراءات مماثلة لنوع تدخلات حمض الريبونوكلي.

نؤكد كواحدة من النتائج الرئيسية من مراجعة تنبؤ النمط الظاهري وطرق تحسين الإجهاد ، حقيقة أن اختيار نهج النمذجة الديناميكية المحددة يخضع دائمًا للتطبيق المحتمل ، بالإضافة إلى كمية ونوع البيانات التجريبية المتاحة. بينما يصعب تحديد المسار المناسب لجميع الحالات ، يمكن أن يوفر الجدول 1 مساعدة في هذه العملية. على سبيل المثال ، تم استخدام النمذجة الديناميكية الميكانيكية على نطاق واسع للحصول على تعبيرات تقليدية تصف السمات الهيكلية لأنظمة التمثيل الغذائي. ومع ذلك ، فإن هذا يمثل نهجًا عامًا قد لا يكون قادرًا على تفصيل عمليات بيولوجية محددة ، والتي يمكن استخدام طرق أخرى من أجلها. أحد الأمثلة على ذلك هو استخدام التقريبات اللوغاريتمية الخطية لوصف الاستجابات الديناميكية للأنظمة غير الخطية غير المعروفة بشكل جيد ، ومع ذلك ، قد تكون طرق تقدير المعلمات محدودة في قدرتها على ملاءمة البيانات بشكل مرض من الملاحظات عند وجود تركيز صغير من المستقلبات. يمكن معالجة هذا النوع من المشاكل باستخدام قوانين معدل الملاءمة ، لأنها تتطلب عددًا صغيرًا من المعلمات التي يمكن حسابها بسهولة. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام تعبيرات التعاون والتشبع لملاءمة البيانات التجريبية للأنظمة ذات الشكل القابل للإشباع ، بينما يمكن لقوانين المعدل المعياري تبسيط أشكال النمذجة الديناميكية الحرارية. من خلال توفير حلول تحليلية وتجنب استخدام المشكلات غير الخطية ، يتم تقليل العبء الحسابي وأوقات التقارب بشكل كبير.

علاوة على ذلك ، فإن الأساليب العشوائية قادرة على التقاط التباين في الأنواع الموصوفة ، من أجل السمات الهيكلية المعروفة جدًا ، مثل الأنظمة الصلبة. تتم محاكاة الديناميكيات من خلال معرفة احتمالات التحولات بين كل حالة ممكنة. ومع ذلك ، يمكن أن تصبح الصيغة خوارزمية محاكاة عشوائية غير تافهة للشبكات عندما يكون عدد الجزيئات المتفاعلة كبيرًا لكل متفاعل ، وهو أمر شائع في معظم النماذج الحركية الواقعية. سيكون الهدف دائمًا هو إنشاء مفاضلة بين حجم النموذج ومستوى دقة الحلول ، اعتمادًا على نوع البيانات التجريبية ، والتي لا تتوفر دائمًا في الأدبيات. أخيرًا ، يجب أن يتخذ الناشرون الجهود المبذولة لفرض إدراج البيانات التجريبية كمواد تكميلية عند نشر نتائج جديدة ، وهو إجراء من شأنه تحسين تطوير هذا النوع من الأساليب بشكل كبير.

أيضًا ، كشفت دراسة النماذج الحركية ، وخاصة المستخدمة في النماذج الهجينة ، عن نقاط القوة والقيود في تصميم الإجهاد الذي يحركه النموذج ، وأشارت إلى أن النماذج الحركية لديها القدرة على زيادة الأداء بشكل كبير في التنبؤات المستندة إلى FBA عند تحديد معلمات في ظل ظروف مماثلة ، ولكنها قد تؤدي. أسوأ من FBA عند التنبؤ بنمط ظاهري أيضي مختلف بشكل كبير. أظهرت الدراسات أيضًا الحاجة إلى إجراء تحديد معلمات نموذج لمجموعة متنوعة من الاضطرابات الوراثية أو البيئية ، والتكامل المحكم لمستوى النسخ جنبًا إلى جنب مع التفاعلات التنظيمية على مستوى الركيزة. على المستوى الأساسي ، يجب أن تكون النماذج الحركية بداهة مع الوصف الكمي وأكبر عدد ممكن من المفاتيح التنظيمية استجابةً للاضطرابات الجينية أو البيئية. تتيح جودة المعلومات الآلية وصفًا تفصيليًا لعملية التمثيل الغذائي مثل الديناميات وأنشطة الإنزيم وتركيزات المستقلبات ولكن يمكن أن تؤدي إلى تنبؤات خاطئة نظرًا لأن بعض افتراضات النمذجة قد تكون مفقودة أو غير صحيحة. ومع ذلك ، من خلال دراسة أنماط فشل النماذج الحركية ، يمكن الكشف عن معلومات قيمة لاستعادة تناسق التنبؤ للأنماط الظاهرية الجديدة (Khodayari et al. ، 2015). تساعد هذه النتائج ، جنبًا إلى جنب مع التقييمات التجريبية المبلغ عنها لـ CSOMs القائمة على القيود ، والمتاحة في الأدبيات منذ العقدين الماضيين (Maia et al. ، 2016) ، في بناء الحالة لمزج هذه الأساليب مع النماذج المستندة إلى الحركية ، لتصبح أدوات لتحسين العمليات الحيوية لمجموعة واسعة من المواد الكيميائية ذات الصلة بالصناعة.

تشير الدراسات الإضافية ، التي لم يتم تناولها بالتفصيل في هذه المراجعة ، إلى استخدام الذكاء الاصطناعي كنهج مختلف لتحليل النماذج الرياضية لأغراض ME. يمكن للتقنيات الجديدة المطبقة على الأيض أن تحسن بشكل كبير من خوارزميات البحث لزيادة النطاق الديناميكي ، وعدد المستقلبات الحاملة للكربون والمسارات الممكنة لتحويل مستقلب مصدر معين إلى مستقلب مستهدف معين (كيل ، 2006). أحد الأمثلة على استخدام الذكاء الاصطناعي لتسريع تصميم مصانع الخلايا الميكروبية ، هو تطوير سير عمل فعال للتحسين الاندماجي لمساحة النمط الجيني التخليقي الكبيرة لمسارات التمثيل الغذائي غير المتجانسة في الخميرة. هذه الطريقة قادرة على ضبط مستوى التعبير عن الجينات بدقة باستخدام خوارزمية التعلم الآلي بناءً على مجموعة شبكة عصبية اصطناعية لتجنب الإفراط في التركيب ، كما أنها قادرة على التنبؤ بالسلالات مع تحسينات عيار بين العديد من التصميمات الممكنة (Zhou et al. ، 2018). تقدم آخر مؤخرًا في استغلال تقنيات الذكاء الاصطناعي وهو نهج يجمع بين التعلم الآلي وبيانات متعددة الوسائط وفيرة (علم البروتينات والأيض) للتنبؤ بديناميكيات المسار بشكل فعال. تتفوق الطريقة على النموذج الحركي الكلاسيكي Michaelis & # x02013Menten ، وتنتج تنبؤات نوعية وكمية يمكن استخدامها لتوجيه جهود الهندسة الحيوية بشكل مثمر ، باستخدام سلسلتين زمنيتين فقط كبيانات تدريب. يوضح هذا العمل أنه ، في ضوء البيانات الكافية ، يمكن تعلم ديناميكيات الأنظمة المعقدة غير الخطية المقترنة بشكل منهجي (Costello and Martin ، 2018). أخيرًا ، تم تحليل تطوير النماذج البيولوجية القائمة على الذكاء الاصطناعي في مراجعة حديثة ، والتي تسلط الضوء على نطاق مجموعات المعلومات ، وإنشاءات قواعد البيانات ، وتقنيات التعلم الآلي التي يمكن أن تسهل تصميم الإجهاد (Oyetunde et al. ، 2018).

في هذه المراجعة ، قمنا بتحليل الأشكال الرياضية الرئيسية المستخدمة في النمذجة الديناميكية / الهجينة لعملية التمثيل الغذائي الميكروبي ، وفحصنا إدراجها في تطبيقات تحسين الإجهاد وقمنا بإجراء تقييم نقدي للخطوات المستقبلية في موضوع البحث هذا. يبدو أن السلم نحو استراتيجيات هندسة الإجهاد الأكثر واقعية مقيدًا بشكل لا يمكن إنكاره من خلال تمثيل أكثر تفصيلاً لديناميكيات الأنظمة البيولوجية. ومع ذلك ، كما تمت مناقشته باستفاضة في هذا العمل ، لا يزال هذا يعوقه نقص المعلمات المناسبة حتى بالنسبة للكائنات الأكثر دراسة مثل بكتريا قولونية و S. cerevisiae. وبالتالي ، فإن تقدم المجال سيعتمد دائمًا على الاستثمارات المتزايدة في البحوث الأساسية الموجهة نحو فهم أعمق للآليات البيولوجية ، بما في ذلك الظواهر المحلية. لهذا الغرض ، فإن استخدام النماذج الهجينة كأوعية مرنة للتضمين التراكمي للمعرفة سيكون ذا أهمية كبيرة في السنوات القادمة.


مقدمة في الاقتصاد القياسي مع R.

يكون نموذج Vector autoregressive (VAR) مفيدًا عندما يكون المرء مهتمًا بالتنبؤ بمتغيرات السلاسل الزمنية المتعددة باستخدام نموذج واحد. يعد نموذج VAR في جوهره امتدادًا لنموذج الانحدار الذاتي أحادي المتغير الذي تناولناه في الفصلين 14 و 15. ويلخص المفهوم الرئيسي 16.1 أساسيات تقنية VAR.

المفهوم الرئيسي 16.1

فيكتور الانحدار التلقائي

يوسع نموذج الانحدار التلقائي المتجه (VAR) فكرة الانحدار التلقائي أحادي المتغير إلى انحدارات السلاسل الزمنية (ك ) ، حيث القيم المتأخرة لـ الكل تظهر سلسلة (ك ) كعوامل تراجع. بعبارة أخرى ، في نموذج VAR نتراجع أ المتجه لمتغيرات السلاسل الزمنية على النواقل المتأخرة لهذه المتغيرات. بالنسبة لنماذج AR ( (p )) ، يتم الإشارة إلى ترتيب التأخر بواسطة (p ) وبالتالي فإن نموذج VAR ( (p )) لمتغيرين (X_t ) و (Y_t ) ( (k = 2 )) تعطى من خلال المعادلات

[يبدأ Y_t = & amp ، beta_ <10> + beta_ <11> Y_ + النقاط + بيتا_ <1 p> ص_ + جاما_ <11> X_ + النقاط + جاما_ <1 p> X_ + u_ <1t>، X_t = & amp ، beta_ <20> + beta_ <21> Y_ + النقاط + بيتا_ <2p> Y_ + جاما_ <21> X_ + النقاط + جاما_ <2 p> X_ + u_ <2t>. نهاية]

يمكن تقدير ( beta ) s و ( gamma ) s باستخدام OLS في كل معادلة. افتراضات VARs هي افتراضات السلاسل الزمنية الواردة في Key Concept 14.6 المطبقة على كل من المعادلات.

من السهل تقدير نماذج VAR بتنسيق ص. نهج عملي هو ببساطة استخدام lm () لتقدير المعادلات الفردية. علاوة على ذلك ، فإن صرزمة فارز يوفر أدوات قياسية للتقدير والاختبار التشخيصي والتنبؤ باستخدام هذا النوع من النماذج.

عندما تثبت افتراضات المفهوم الأساسي 16.1 ، تكون مقدرات OLS لمعاملات VAR متسقة وطبيعية بشكل مشترك في العينات الكبيرة بحيث يمكن استخدام الطرق الاستنتاجية المعتادة مثل فترات الثقة و (t ) - الإحصائيات.

يسمح هيكل VARs أيضًا باختبار القيود بشكل مشترك عبر معادلات متعددة. على سبيل المثال ، قد يكون من المهم اختبار ما إذا كانت المعاملات في جميع معاملات الانحدار للتأخر (p ) تساوي صفرًا. يتوافق هذا مع اختبار القيمة الفارغة التي تفيد بأن ترتيب التأخر (p-1 ) صحيح. تعد الحالة الطبيعية المشتركة للعينة الكبيرة لتقديرات المعامل ملائمة لأنها تعني أننا قد نستخدم ببساطة اختبار (F ) لمشكلة الاختبار هذه. إن الصيغة الصريحة لمثل هذا الاختبار الإحصائي معقدة نوعًا ما ولكن لحسن الحظ تتم هذه الحسابات بسهولة باستخدام ص الوظائف التي نعمل معها في هذا الفصل. هناك طريقة أخرى لتحديد أطوال التأخير المثلى وهي معايير المعلومات مثل (BIC ) التي قدمناها لانحدارات السلاسل الزمنية أحادية المتغير في الفصل 14.6. تمامًا كما في حالة المعادلة الفردية ، بالنسبة لنموذج المعادلة المتعددة ، نختار المواصفات التي تحتوي على أصغر (BIC (p) ) ، حيث [ تبدأ BIC (p) = & amp ، log left [ text( Widehat < Sigma> _u) right] + k (kp + 1) frac < log (T)>. نهاية] مع ( Widehat < Sigma> _u ) للدلالة على تقدير (k times k ) مصفوفة التغاير لأخطاء VAR و ( text( cdot) ) يدل على المحدد.

بالنسبة لنماذج التأخر الموزع أحادي المتغير ، يجب على المرء أن يفكر مليًا في المتغيرات التي يجب تضمينها في VAR ، حيث إن إضافة متغيرات غير مرتبطة يقلل من دقة التنبؤ عن طريق زيادة خطأ التقدير. هذا مهم بشكل خاص لأن عدد المعلمات المراد تقديرها ينمو بشكل رباعي إلى عدد المتغيرات التي تم نمذجتها بواسطة VAR. في التطبيق أدناه ، سنرى أن النظرية الاقتصادية والأدلة التجريبية مفيدة في هذا القرار.

نموذج VAR لمعدل نمو الناتج المحلي الإجمالي وانتشار المدى

نعرض الآن كيفية تقدير نموذج VAR لمعدل نمو الناتج المحلي الإجمالي ، (GDPGR ) ، وانتشار المصطلح ، (انتشار انتشار ). كما يلي المناقشة حول عدم استقرار نمو الناتج المحلي الإجمالي في الفصل 14.7 (تذكر الانقطاع المحتمل في أوائل الثمانينيات الذي اكتشفه إحصاء اختبار (QLR )) ، نستخدم البيانات من 1981: Q1 إلى 2012: Q4. المعادلتان النموذجيتان هما

[يبدأ GDPGR_t = & amp ، beta_ <10> + beta_ <11> GDPGR_ + بيتا _ <12> الناتج المحلي الإجمالي + جاما_ <11> انتشار_ + جاما_ <12> انتشار_ + u_ <1t>، TS انتشار_t = & amp ، beta_ <20> + beta_ <21> GDPGR_ + beta_ <22> إجمالي الناتج المحلي الإجمالي_ + جاما_ <21> انتشار_ + جاما_ <22> انتشار_ + u_ <2t>. نهاية]

مجموعة البيانات us_macro_quarterly.xlsx متوفر على موقع الويب المصاحب لـ Stock and Watson (2015) ويمكن تنزيله هنا. يحتوي على بيانات ربع سنوية عن إجمالي الناتج المحلي الحقيقي للولايات المتحدة (أي معدل التضخم) من عام 1947 إلى عام 2004. نبدأ باستيراد مجموعة البيانات وإجراء بعض التنسيق (لقد عملنا بالفعل مع مجموعة البيانات هذه في الفصل 14 ، لذا يمكنك تخطي هذه الخطوات إذا كان لديك بالفعل تحميل البيانات في بيئة العمل الخاصة بك).

نحن نقدر كلا المعادلتين بشكل منفصل عن طريق OLS والاستخدام coeftest () للحصول على أخطاء قياسية قوية.

ننتهي بالنتائج التالية:

الوظيفة VAR () يمكن استخدامها للحصول على تقديرات المعامل نفسها كما هو مذكور أعلاه لأنها تطبق OLS لكل معادلة أيضًا.

VAR () إرجاع أ قائمة من م كائنات يمكن تمريرها إلى الوظائف المعتادة ، على سبيل المثال ملخص() ولذا فمن السهل الحصول على إحصائيات نموذجية للمعادلات الفردية.

قد نستخدم كائنات النموذج الفردية لإجراء اختبارات سببية جرانجر.

كلا الاختبارين السببيين من جرانجر يرفضان عند مستوى (5 ٪ ). هذا دليل لصالح التخمين بأن مصطلح الانتشار له قوة في تفسير نمو الناتج المحلي الإجمالي والعكس صحيح.

تنبؤات متعددة المتغيرات المتكررة باستخدام VAR المكرر

فكرة التنبؤ المتكرر للفترة (T + 2 ) بناءً على الملاحظات حتى الفترة (T ) هي استخدام التنبؤ لفترة واحدة مسبقة كخطوة وسيطة. بمعنى ، يتم استخدام التنبؤ بالفترة (T + 1 ) كملاحظة عند التنبؤ بمستوى سلسلة لفترة (T + 2 ). يمكن تعميم ذلك على التنبؤ بفترة زمنية مسبقة (ح ) حيث يجب توقع جميع الفترات الفاصلة بين (T ) و (T + h ) حيث يتم استخدامها كملاحظات في العملية (انظر الفصل 16.2 من الكتاب للحصول على حجة أكثر تفصيلاً حول هذا المفهوم). تم تلخيص التوقعات المتكررة متعددة الفترات في المفهوم الرئيسي 16.2.

المفهوم الرئيسي 16.2

تنبؤات متعددة الفترات المتكررة

خطوات ملف توقعات AR متعددة الفترات المتكررة نكون:

تقدير نموذج AR ( (p )) باستخدام OLS وحساب التنبؤ المسبق لفترة واحدة.

استخدم التنبؤ بفترة واحدة مسبقة للحصول على توقع فترتين مقدمتين.

استمر بالتكرار للحصول على تنبؤات أبعد في المستقبل.

ان تكرار التنبؤ متعدد الفترات VAR يتم على النحو التالي:

تقدير نموذج VAR ( (p )) باستخدام OLS لكل معادلة وحساب التنبؤ المسبق لفترة واحدة لـ الكل المتغيرات في حكم الفيديو المساعد.

استخدم التنبؤات لفترة واحدة مسبقة للحصول على التنبؤات بفترتين متقدمتين.

استمر بالتكرار للحصول على تنبؤات لجميع المتغيرات في VAR في المستقبل.

نظرًا لأن VAR تصمم جميع المتغيرات باستخدام تأخر المتغيرات الأخرى ذات الصلة ، فنحن بحاجة إلى حساب التنبؤات لـ الكل المتغيرات. قد يكون القيام بذلك مرهقًا عندما تكون تقنية حكم الفيديو المساعد كبيرة ولكن لحسن الحظ توجد ص الوظائف التي تسهل ذلك. على سبيل المثال ، الوظيفة تنبؤ() يمكن استخدامها للحصول على تنبؤات متعددة المتغيرات المتكررة لنماذج VAR المقدرة بواسطة الوظيفة VAR ().

يوضح مقطع التعليمات البرمجية التالي كيفية حساب التنبؤات المتكررة لنمو إجمالي الناتج المحلي والمصطلح الممتد حتى فترة 2015: Q1 ، أي (h = 10 ) ، باستخدام كائن النموذج VAR_est.

يكشف هذا أن توقعات نمو الناتج المحلي الإجمالي قبل ربعين في عام 2013: الربع الثاني باستخدام البيانات حتى عام 2012: الربع الرابع هو (1.69 ). بالنسبة لنفس الفترة ، فإن توقع VAR المتكرر لمصطلح السبريد هو (1.88 ).

تتضمن المصفوفات التي تم إرجاعها بواسطة التنبؤ (VAR_est) أيضًا فواصل توقع (95 ٪ ) (ومع ذلك ، لا يتم ضبط الوظيفة للارتباط التلقائي أو تغاير الأخطاء!).

قد نرسم أيضًا التنبؤات المتكررة لكلا المتغيرين عن طريق الاتصال قطعة() على إخراج التنبؤ (VAR_est).

توقعات مباشرة متعددة الفترات

يستخدم التنبؤ المباشر متعدد الفترات نموذجًا تتخلف فيه المتنبئات بشكل مناسب بحيث يمكن استخدام الملاحظات المتاحة مباشرة للقيام بالتنبؤات. تم تلخيص فكرة التنبؤ المباشر متعدد الفترات في Key Concept 16.3.

المفهوم الرئيسي 16.3

توقعات مباشرة متعددة الفترات

أ التنبؤ المباشر متعدد الفترات التي تتوقع (ح ) الفترات في المستقبل باستخدام نموذج (Y_t ) والتنبؤ الإضافي (X_t ) مع (p ) التأخير يتم عن طريق التقدير الأول

[يبدأ Y_t = & amp ، delta_0 + delta_1 Y_ + النقاط + دلتا_

ص + دلتا_ X_ + & amp dots + delta_ <2p> Y_ + u_t، end]

والتي تُستخدم بعد ذلك لحساب توقعات (Y_) بناء على الملاحظات خلال الفترة (T ).

على سبيل المثال ، للحصول على توقعات ربع سنوية مسبقة لنمو الناتج المحلي الإجمالي وفارق المدى ، نقوم أولاً بتقدير المعادلات

[يبدأ GDPGR_t = & amp ، beta_ <10> + beta_ <11> GDPGR_ + بيتا_ <12> الناتج المحلي الإجمالي + جاما_ <11> انتشار_ + جاما_ <12> انتشار_ + u_ <1t>، TS انتشار_t = & amp ، beta_ <20> + beta_ <21> GDPGR_ + beta_ <22> إجمالي الناتج المحلي الإجمالي_ + جاما_ <21> انتشار_ + جاما_ <22> انتشار_ + u_ <2t> end]

ثم استبدل قيم (GDPGR_ <2012: Q4> ) و (GDPGR_ <2012: Q3> ) و (TS انتشار <2012: Q4> ) و (TS انتشار_ <2012: Q3> ) في كلا المعادلتين. يتم ذلك بسهولة يدويًا.

غالبًا ما يستخدم الاقتصاديون التطبيقيون الطريقة المتكررة نظرًا لأن هذه التوقعات أكثر موثوقية من حيث (MSFE ) ، بشرط أن يتم تحديد نموذج الفترة المقبلة بشكل صحيح. إذا لم يكن الأمر كذلك ، على سبيل المثال لأنه يُعتقد أن إحدى المعادلات في VAR غير محددة بشكل خاطئ ، فقد يكون من المفيد استخدام التنبؤات المباشرة لأن الطريقة المتكررة ستكون متحيزة عندئذٍ وبالتالي يكون لها (MSFE ) أعلى من المباشرة طريقة. انظر الفصل 16.2 لمزيد من المناقشة التفصيلية حول مزايا وعيوب كلتا الطريقتين.

مراجع

ستوك ، جيه إتش ، إم دبليو واتسون. 2015. مقدمة في الاقتصاد القياسي ، التحديث الثالث ، الإصدار العالمي. شركة بيرسون التعليمية المحدودة.


نتائج طريق دائري

يعد الطريق الدائري حالة ملائمة بشكل خاص للتحليل ، حيث يتم الحفاظ على إجمالي عدد المركبات تمامًا. إذا لم يكن الطريق طويلًا جدًا ، فستكون حركة المرور بشكل عام موجة واحدة واحدة ، أي جاميتون واحد ، وبالتالي يتم ملاحظة صدمة واحدة. تظهر الأشكال ومقاطع الفيديو أدناه نتائج عمليات المحاكاة والتنبؤات النظرية لحالة طريق دائري بطول 230 مترًا.

في حالة المعادلات غير الدقيقة ، تحدث صدمة حادة. هنا يتم توقع الحل النهائي نظريًا. التوافق بين النتائج النظرية والعدد جيد بشكل عام. في حين أن المعادلات غير المرئية تسمح بتحليل بسيط ، باستخدام ظروف رانكين-هوغونيوت عند الصدمة ، فإن سلوك السيارة الناتج يكون متطرفًا إلى حد ما. تتباطأ المركبات من السرعة العالية إلى السرعة المنخفضة في وقت صفر.


شاهد الفيديو: نماذج الربط في الشبكات المحلية (شهر اكتوبر 2021).