مقالات

تمارين للقسم 13.4 - الرياضيات


تحديد طول القوس

في الأسئلة من 1 إلى 6 ، أوجد طول قوس المنحنى في الفترة المحددة.

1) ( vecs r (t) = t ^ 2 ، hat { mathbf {i}} + (2t ^ 2 + 1) ، hat { mathbf {j}}، quad 1≤t ≤3 )

إجابه:
(8 sqrt {5} ) وحدة

2) ( vecs r (t) = t ^ 2 ، hat { mathbf {i}} + 14t ، hat { mathbf {j}}، quad 0≤t≤7 ). يظهر هذا الجزء من الرسم البياني هنا:

3) ( vecs r (t) = ⟨t ^ 2 + 1،4t ^ 3 + 3⟩، quad −1≤t≤0 )

إجابه:
( frac {1} {54} (37 ^ {3/2} −1) ) وحدة

4) ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، 5t، 2 cos t⟩، quad 0≤t≤π ). يظهر هذا الجزء من الرسم البياني هنا:

5) ( vecs r (t) = ⟨e ^ {- t cos t}، e ^ {- t sin t}⟩ ) خلال الفاصل الزمني ([0، frac {π} {2} ] ). هذا هو جزء الرسم البياني في الفترة الزمنية المشار إليها:

6)

7) أوجد طول دورة واحدة من اللولب المعطى بواسطة ( vecs r (t) = frac {1} {2} cos t ، hat { mathbf {i}} + frac {1} {2} sin t ، hat { mathbf {j}} + sqrt { frac {3} {4}} t ، hat { mathbf {k}} ).

إجابه:
الطول (= 2π ) وحدة

8) أوجد طول القوس للدالة ذات القيمة المتجهية ( vecs r (t) = - t ، hat { mathbf {i}} + 4t ، hat { mathbf {j}} + 3t ، hat { mathbf {k}} ) على ([0،1] ).

9) ينتقل الجسيم في دائرة بمعادلة الحركة ( vecs r (t) = 3 cos t ، hat { mathbf {i}} + 3 sin t ، hat { mathbf { j}} +0 ، hat { mathbf {k}} ). أوجد المسافة التي قطعها الجسيم حول الدائرة.

إجابه:
(6π ) وحدات

10) قم بإعداد جزء لا يتجزأ لإيجاد محيط القطع الناقص بالمعادلة ( vecs r (t) = cos t ، hat { mathbf {i}} + 2 sin t ، hat { mathbf {j}} + 0 ، hat { mathbf {k}} ).

11) أوجد طول المنحنى ( vecs r (t) = ⟨ sqrt {2} t، e ^ t، e ^ {- t}⟩ ) خلال الفاصل (0≤t≤1 ) . يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
( left (e− frac {1} {e} right) ) وحدات

12) أوجد طول المنحنى ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، 5t، 2 cos t⟩ ) من أجل (t∈ [−10،10] ).

متجهات الوحدة المظللة ونواقل الوحدة العادية

13) وظيفة موضع الجسيم هي ( vecs r (t) = a cos (ωt) ، hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) ، hat { mathbf { j}} ). ابحث عن متجه الوحدة المماس والمتجه العادي للوحدة عند (t = 0 ).

حل:
( vecs r '(t) = -aω sin (ωt) ، hat { mathbf {i}} + bω cos (ωt) ، hat { mathbf {j}} )
( | vecs r '(t) | = sqrt {a ^ 2 ω ^ 2 sin ^ 2 (ωt) + b ^ 2ω ^ 2 cos ^ 2 (ωt)} )
( vecs T (t) = dfrac { vecs r '(t)} { | vecs r' (t) |} = dfrac {-aω sin (ωt) ، hat { mathbf {i}} + bω cos (ωt) ، hat { mathbf {j}}} { sqrt {a ^ 2 ω ^ 2 sin ^ 2 (ωt) + b ^ 2ω ^ 2 cos ^ 2 (ωt)}} )
( vecs T (0) = dfrac {bω ، hat { mathbf {j}}} { sqrt {(bω) ^ 2}} = dfrac {bω ، hat { mathbf {j }}} {| bω |} )
إذا (bω> 0، ؛ vecs T (0) = hat { mathbf {j}}، ) وإذا (bω <0، ؛ T (0) = - hat { mathbf { ي}} )
إجابه:
إذا (bω> 0، ؛ vecs T (0) = hat { mathbf {j}}، ) و if (bω <0، ؛ vecs T (0) = - hat { mathbf {j}} )
إذا (a> 0، ؛ vecs N (0) = - hat { mathbf {i}}، ) و if (a <0، ؛ vecs N (0) = hat { رياضيات {i}} )

14) معطى ( vecs r (t) = a cos (ωt) ، hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) ، hat { mathbf {j}} ) ، أوجد المتجه الثنائي ( vecs B (0) ).

15) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، حدد متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ).

إجابه:
( start {align *} vecs T (t) & = ⟨ frac {2} { sqrt {6}}، ، frac { cos t− sin t} { sqrt {6}} ، ، فارك { cos t + sin t} { sqrt {6}}⟩ [4pt]
& = ⟨ frac { sqrt {6}} {3}، ، frac { sqrt {6}} {6} ( cos t− sin t)، ، frac { sqrt {6} } {6} ( cos t + sin t)⟩ end {align *} )

16) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) المقدر في (t = 0 ) ، ( vecs T (0) ).

17) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، حدد المتجه الطبيعي للوحدة ( vecs N (t) ).

إجابه:
( vecs N (t) = ⟨0، ، - frac { sqrt {2}} {2} ( sin t + cos t)، ، frac { sqrt {2}} {2 } ( cos t- sin t)⟩ )

18) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، ابحث عن المتجه الطبيعي للوحدة ( vecs N (t) ) التي تم تقييمها في (t = 0 ) ، ( vecs N (0) ).

إجابه:
( vecs N (0) = ⟨0، ؛ - frac { sqrt {2}} {2}، ؛ frac { sqrt {2}} {2}⟩ )

19) معطى ( vecs r (t) = t ، hat { mathbf {i}} + t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + t ، hat { mathbf {k }} ) ، أوجد متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ). يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {4t ^ 2 + 2}} <1،2t، 1> )

20) ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) ومتجه الوحدة العادي ( vecs N (t) ) في (t = 0 ) لمنحنى المستوى ( vecs r (t ) = ⟨t ^ 3−4t ، 5t ^ 2−2⟩ ). يظهر الرسم البياني هنا:

21) ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) لـ ( vecs r (t) = 3t ، hat { mathbf {i}} + 5t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + 2t ، hat { mathbf {k}} ).

إجابه:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {100t ^ 2 + 13}} (3 ، hat { mathbf {i}} + 10t ، hat { mathbf {j} } +2 ، hat { mathbf {k}}) )

22) ابحث عن المتجه الطبيعي الأساسي للمنحنى ( vecs r (t) = ⟨6 cos t، 6 sin t⟩ ) عند النقطة التي يحددها (t = frac {π} {3} ).

23) ابحث عن ( vecs T (t) ) للمنحنى ( vecs r (t) = (t ^ 3−4t) ، hat { mathbf {i}} + (5t ^ 2−2 ) ، hat { mathbf {j}} ).

إجابه:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {9t ^ 4 + 76t ^ 2 + 16}} ([3t ^ 2−4] ، hat { mathbf {i}} + 10t ، قبعة { mathbf {j}}) )

24) ابحث عن ( vecs N (t) ) للمنحنى ( vecs r (t) = (t ^ 3−4t) ، hat { mathbf {i}} + (5t ^ 2−2 ) ، hat { mathbf {j}} ).

25) ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) لـ ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، ، 5t، ، 2 cos t⟩ ).

إجابه:
( vecs T (t) = ⟨ frac {2 sqrt {29}} {29} cos t، ، frac {5 sqrt {29}} {29}، ، - frac {2 sqrt {29}} {29} sin t⟩ )

26) ابحث عن المتجه الطبيعي للوحدة ( vecs N (t) ) لـ ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، ، 5t، ، 2 cos t⟩ ).

إجابه:
( vecs N (t) = ⟨− sin t، 0، - cos t⟩ )

معلمات طول القوس

27) ابحث عن دالة طول القوس ( vecs s (t) ) لمقطع الخط المعطى بواسطة ( vecs r (t) = ⟨3−3t، ، 4t⟩ ). ثم اكتب معلمات طول القوس (r ) مع (s ) كمعامل.

إجابه:
دالة طول القوس: (s (t) = 5t ) ؛ معلمات طول القوس ( vecs r (t) ): ( vecs r (s) = (3− frac {3s} {5}) ، hat { mathbf {i}} + frac {4s} {5} ، hat { mathbf {j}} )

28) معلمة اللولب ( vecs r (t) = cos t ، hat { mathbf {i}} + sin t ، hat { mathbf {j}} + t ، hat { mathbf {k}} ) باستخدام معلمة طول القوس (s ) ، من (t = 0 ).

29) عدل المنحنى باستخدام معلمة طول القوس (s ) ، عند النقطة التي عندها (t = 0 ) لـ ( vecs r (t) = e ^ t sin t ، hat { mathbf {i}} + e ^ t cos t ، قبعة { mathbf {j}} )

إجابه:
( vecs r (s) = (1+ frac {s} { sqrt {2}}) sin ( ln (1+ frac {s} { sqrt {2}})) ، قبعة { mathbf {i}} + (1+ frac {s} { sqrt {2}}) cos [ ln (1+ frac {s} { sqrt {2}})] ، قبعة { mathbf {j}} )

الانحناء والدائرة المتذبذبة

30) أوجد انحناء المنحنى ( vecs r (t) = 5 cos t ، hat { mathbf {i}} + 4 sin t ، hat { mathbf {j}} ) في (ر = π / 3 ). (ملحوظة: الرسم البياني عبارة عن قطع ناقص.)

31) ابحث عن (x ) - الإحداثي الذي يكون عنده انحناء المنحنى (y = 1 / x ) قيمة قصوى.

إجابه:
الحد الأقصى لقيمة الانحناء يحدث عند (س = 1 ).

32) ابحث عن انحناء المنحنى ( vecs r (t) = 5 cos t ، hat { mathbf {i}} + 5 sin t ، hat { mathbf {j}} ) . هل يعتمد الانحناء على المعامل (t )؟

33) أوجد الانحناء (κ ) للمنحنى (y = x− frac {1} {4} x ^ 2 ) عند النقطة (x = 2 ).

إجابه:
( فارك {1} {2} )

34) أوجد الانحناء (κ ) للمنحنى (y = frac {1} {3} x ^ 3 ) عند النقطة (x = 1 ).

35) ابحث عن الانحناء (κ ) للمنحنى ( vecs r (t) = t ، hat { mathbf {i}} + 6t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + 4t ، hat { mathbf {k}} ). يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
(κ≈ dfrac {49.477} {(17 + 144t ^ 2) ^ {3/2}} )

36) أوجد انحناء ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، 5t، 2 cos t⟩ ).

37) ابحث عن انحناء ( vecs r (t) = sqrt {2} t ، hat { mathbf {i}} + e ^ t ، hat { mathbf {j}} + e ^ {−t} ، hat { mathbf {k}} ) عند النقطة (P (0،1،1) ).

إجابه:
( frac {1} {2 sqrt {2}} )

38) في أي نقطة يكون للمنحنى (y = e ^ x ) أقصى انحناء؟

39) ماذا يحدث للانحناء كـ (x → ∞ ) للمنحنى (y = e ^ x )؟

إجابه:
الانحناء يقترب من الصفر.

40) أوجد نقطة الحد الأقصى للانحناء على المنحنى (y = ln x ).

41) أوجد معادلات المستوى العادي والمستوى المتذبذب للمنحنى ( vecs r (t) = ⟨2 sin (3t)، t، 2 cos (3t)⟩ ) عند النقطة ((0 ، π ، −2) ).

إجابه:
(ص = 6 س + π ) و (س + 6 ص = 6π )

42) أوجد معادلات الدوائر المتذبذبة للقطع الناقص (4y ^ 2 + 9x ^ 2 = 36 ) عند النقاط ((2،0) ) و ((0،3) ).

43) ابحث عن معادلة المستوى المتذبذب عند النقطة (t = π / 4 ) على المنحنى ( vecs r (t) = cos (2t) ، hat { mathbf {i}} + sin (2t) ، hat { mathbf {j}} + t ، hat { mathbf {k}} ).

إجابه:
(س + 2z = فارك {π} {2} )

44) أوجد نصف قطر انحناء (6y = x ^ 3 ) عند النقطة ((2، frac {4} {3}). )

45) ابحث عن الانحناء عند كل نقطة ((x، y) ) على القطع الزائد ( vecs r (t) = ⟨a cosh (t)، b sinh (t)⟩ ).

إجابه:
( dfrac {a ^ 4b ^ 4} {(b ^ 4x ^ 2 + a ^ 4y ^ 2) ^ {3/2}} )

46) احسب انحناء اللولب الدائري ( vecs r (t) = r sin (t) ، hat { mathbf {i}} + r cos (t) ، hat { mathbf { j}} + t ، hat { mathbf {k}} ).

47) أوجد نصف قطر انحناء (y = ln (x + 1) ) عند النقطة ((2، ln 3) ).

إجابه:
( frac {10 sqrt {10}} {3} )

48) أوجد نصف قطر انحناء القطع الزائد (xy = 1 ) عند النقطة ((1،1) ).

يتحرك جسيم على طول منحنى المستوى (C ) الموضح بواسطة ( vecs r (t) = t ، hat { mathbf {i}} + t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} ). استخدم هذه المعلمات للإجابة على الأسئلة من 49 إلى 51.

49) أوجد طول المنحنى خلال الفترة ([0،2] ).

إجابه:
( frac {1} {4} big [4 sqrt {17} + ln left (4+ sqrt {17} right) big] text {Units} almost 4.64678 text {units } )

50) أوجد انحناء منحنى المستوى عند (t = 0،1،2 ).

51) صف الانحناء كـ ر يزيد من (t = 0 ) إلى (t = 2 ).

إجابه:
الانحناء يتناقص خلال هذه الفترة.

يتكون سطح الكوب الكبير من خلال تدوير الرسم البياني للوظيفة (y = 0.25x ^ {1.6} ) من (x = 0 ) إلى (x = 5 ) حول (y ) - المحور (يقاس بالسنتيمتر).

52) [T] استخدم التكنولوجيا لرسم بياني للسطح.

53) أوجد الانحناء (κ ) لمنحنى التوليد كدالة في (س ).

إجابه:
(κ = dfrac {30} {x ^ {2/5} left (25 + 4x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} )

لاحظ أن إجابتك قد تكون في البداية:
( dfrac {6} {25x ^ {2/5} left (1+ frac {4} {25} x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} )

يمكننا تبسيطها على النحو التالي:
( begin {align *} dfrac {6} {25x ^ {2/5} left (1+ frac {4} {25} x ^ {6/5} right) ^ {3/2} } & = dfrac {6} {25x ^ {2/5} big [ frac {1} {25} left (25 + 4x ^ {6/5} right) big] ^ {3/2 }} [4pt]
& = dfrac {6} {25x ^ {2/5} left ( frac {1} {25} right) ^ {3/2} big [25 + 4x ^ {6/5} big] ^ {3/2}} [4pt]
& = dfrac {6} { frac {25} {125} x ^ {2/5} big [25 + 4x ^ {6/5} big] ^ {3/2}} [4pt]
& = dfrac {30} {x ^ {2/5} left (25 + 4x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} end {align *} )

54) [T] استخدم التكنولوجيا لرسم بياني لوظيفة الانحناء.


تمارين للقسم 13.4 - الرياضيات

قم بتنزيل الآن تطبيق الهند Best Exam Preparation App

مرحبًا ، هل أنت طالب في الفصل 12 وتبحث عن طرق لتنزيل حلول للصف 12 الرياضيات الفصل 13 تمرين 13.4؟ إذا كانت الإجابة بنعم فأنت في المكان الصحيح.

تم إعداد جميع حلول تمرين 13.4 للصف 12 الرياضيات الفصل 13 من قبل أفضل كليات IITian في Kota من خلال مراعاة البساطة.

إذا كنت ترغب في الحصول على درجة عالية في امتحان الرياضيات في صفك 12 ، فمن المهم جدًا أن تكون لديك معرفة جيدة بجميع الموضوعات المهمة ، لذا لتعلم وممارسة هذه الموضوعات ، يمكنك استخدام حلول eSaral NCERT.

في هذه المقالة ، قمنا بإدراج تمرين 13.4 للصف 12 الرياضيات ، الفصل 13 ، الحلول التي يمكنك تنزيلها لبدء الاستعدادات في أي وقت.

لذا ، دون إضاعة المزيد من الوقت ، فلنبدأ.

قم بتنزيل ملف PDF الخاص بـ NCERT Class 12 Math Chapter 13 Exercise 13.4 Solutions & # 8220Probability & # 8221

هذا كل شيء من هذه المقالة. اتمنى أنك استمتعت بهذا المنشور. إذا وجدت هذه المقالة مفيدة ، فيرجى مشاركتها مع الطلاب الآخرين.

إذا كان لديك أي ارتباك متعلق بحلول الفصل 12 من الرياضيات ، الفصل 13 ، التمرين 13.4 ، فلا تتردد في طرح الأسئلة في قسم التعليقات أدناه.

لمشاهدة مقاطع فيديو تعليمية مجانية على الفصل 12 من قبل أفضل كليات كوتا ، قم بتثبيت تطبيق eSaral


تمارين 13.4

مثال 13.4.1 دع $ < bf r> = langle cos t، sin t، t rangle $. احسب $ < bf v> $ و $ < bf a> $ و $ a_T $ و $ a_N $. (إجابه)

مثال 13.4.2 دع $ < bf r> = langle cos t، sin t، t ^ 2 rangle $. احسب $ < bf v> $ و $ < bf a> $ و $ a_T $ و $ a_N $. (إجابه)

مثال 13.4.3 دع $ < bf r> = langle cos t، sin t، e ^ t rangle $. احسب $ < bf v> $ و $ < bf a> $ و $ a_T $ و $ a_N $. (إجابه)

مثال 13.4.4 دع $ < bf r> = langle e ^ t، sin t، e ^ t rangle $. احسب $ < bf v> $ و $ < bf a> $ و $ a_T $ و $ a_N $. (إجابه)

مثال 13.4.5 افترض أن كائنًا يتحرك بحيث يتم إعطاء تسارعه بمقدار $ < bf a> = langle -3 cos t، -2 sin t، 0 rangle $. في الوقت $ t = 0 $ ، يكون الكائن عند $ (3،0،0) $ ومتجه سرعته $ langle 0،2،0 rangle $. ابحث عن $ < bf v> (t) $ و $ < bf r> (t) $ للكائن. (إجابه)

مثال 13.4.6 افترض أن كائنًا يتحرك بحيث يتم إعطاء تسارعه بمقدار $ < bf a> = langle -3 cos t، -2 sin t، 0 rangle $. في الوقت $ t = 0 $ ، يكون الكائن عند $ (3،0،0) $ ومتجه سرعته $ langle 0،2.1،0 rangle $. ابحث عن $ < bf v> (t) $ و $ < bf r> (t) $ للكائن. (إجابه)

المثال 13.4.7 افترض أن كائنًا يتحرك بحيث يتم إعطاء تسارعه بمقدار $ < bf a> = langle -3 cos t، -2 sin t، 0 rangle $. في الوقت $ t = 0 $ ، يكون الكائن عند $ (3،0،0) $ ومتجه سرعته $ langle 0،2،1 rangle $. ابحث عن $ < bf v> (t) $ و $ < bf r> (t) $ للكائن. (إجابه)

مثال 13.4.8 افترض أن كائنًا يتحرك بحيث يتم إعطاء تسارعه بمقدار $ < bf a> = langle -3 cos t، -2 sin t، 0 rangle $. في الوقت $ t = 0 $ ، يكون الكائن عند $ (3،0،0) $ ومتجه سرعته $ langle 0،2.1،1 rangle $. ابحث عن $ < bf v> (t) $ و $ < bf r> (t) $ للكائن. (إجابه)

المثال 13.4.9 صف موقفًا يكون فيه المكون الطبيعي للتسارع هو 0 والمكون المماسي للتسارع غير صفري. هل من الممكن أن يكون المكون المماسي للتسارع صفرًا بينما المكون الطبيعي للتسارع غير صفري؟ يشرح. أخيرًا ، هل من الممكن أن يتحرك الجسم (ليس ثابتًا) بحيث يكون كلا المكونين المماسي والطبيعي للتسارع صفرًا؟ يشرح.


التعليقات (13)

التعليق # 360 بواسطة Fan في 30 نوفمبر 2013 الساعة 20:48

في Lemma 13.4.9 (1) ، ألا يجب أن يكون معكوسًا صحيحًا؟ ()

التعليق رقم 361 بواسطة Fan في 30 نوفمبر 2013 الساعة 21:10

في Lemma 13.4.10 ، (1) يشير إلى (3) ، يبدو أن التضمين من المثلث المميز إلى (بافتراض) له علاقة عرضية فقط بـ Lemma 4.2. أعتقد أن التضمين يعمل على النحو التالي: بما أن ، هو تكافؤ للفئات. منذ ذلك الحين هو monomorphism ، لذلك هو. بواسطة Lemma 4.1 ، لذلك. لا أرى كيفية العرض مباشرة دون إشراك ، كما يوحي النص حرفيًا.

التعليق رقم 362 بواسطة Fan في 30 نوفمبر 2013 الساعة 21:30

في Lemma 13.4.7 ، يبدو أن التضمين (3) إلى (1) يستخدم Lemma 4.3 بدلاً من Lemma 4.6.

التعليق رقم 363 بواسطة Fan في 30 نوفمبر 2013 الساعة 21:37

آسف لكوني صعب الإرضاء قليلاً بشأن هذا القسم ، لكنني أتعلم فقط فئة مشتقة ويخبرنا المحاضر بقراءة مشروع المكدس!

في التضمين (2) إلى (1) في Lemma 4.8 ، يُفترض أن الوسيطة التي تتبع الرسم البياني هي تكرار لاشتقاق Lemma 4.3 من Lemma 4.2 ، لذلك يمكن استبدالها بتطبيق مباشر لـ Lemma 4.3.

التعليق رقم 364 بواسطة Fan في 30 نوفمبر 2013 الساعة 21:47

على نفس المنوال في التضمين (1) إلى (2) في Lemma 4.8 ، يمكن للمرء أن يقتبس Lemma 4.3 دون الإشارة صراحة إلى دقة Hom functor ،

التعليق رقم 365 بواسطة Fan في 30 نوفمبر 2013 الساعة 22:25

Lemma 13.4.16 ، يجب أن تقول الجملة الأولى "الجزء الوحيد إذا كان واضحًا" ، لأن ما يتم إثباته بعد ذلك هو جزء "if".

التعليق رقم 368 بواسطة Fan في 30 نوفمبر 2013 الساعة 23:18

الرجاء تجاهل التعليق الأول. أدركت أن تعريف المعكوس الأيمن والأيسر هو عكس اتجاه ويكيبيديا.

التعليق رقم 381 بقلم جوهان في 4 ديسمبر 2013 الساعة 16:14

@ # 368: في الواقع أنا أتفق مع اقتراح # 360 وقمت بتغييره.

التعليق رقم 3050 بواسطة Matthieu Romagny في 06 يناير 2018 الساعة 10:09

الملاحظة 13.4.4 ، الجملة الأخيرة:. من هناك مثلثات مميزة.

التعليق رقم 3051 بقلم ماتيو روماني في 06 يناير 2018 الساعة 11:47

الملاحظة 13.4.11 ، الشرط (3): لا أفهم ما هي "الخريطة التي تم إحداثها بواسطة". ربما يكون من الجيد أن تكون أكثر صراحة.

التعليق رقم 3155 بقلم يوهان في 02 فبراير 2018 الساعة 01:27

@ # 3050 و # 3051 شكرا جزيلا وثابت هنا.

التعليق رقم 5367 بواسطة Friday في 4 تموز (يوليو) 2020 الساعة 13:27

التعليق رقم 5604 بقلم يوهان في 12 نوفمبر 2020 الساعة 20:33

شكرا جزيلا يا فريد! آسف على الخطأ. ثابت هنا.


13.4 حسابات التوازن

بعد تغطية المفاهيم الأساسية للتوازن الكيميائي في الأقسام السابقة من هذا الفصل ، سيوضح هذا القسم الأخير الجانب العملي الأكثر لاستخدام هذه المفاهيم والاستراتيجيات الرياضية المناسبة لإجراء حسابات التوازن المختلفة. هذه الأنواع من الحسابات ضرورية للعديد من مجالات العلوم والتكنولوجيا - على سبيل المثال ، في صياغة وتحديد جرعات المنتجات الصيدلانية. بعد تناول الدواء أو حقنه ، فإنه يشترك عادةً في عدة توازنات كيميائية تؤثر على تركيزه النهائي في نظام الجسم المعني. مطلوب معرفة الجوانب الكمية لهذه التوازن لحساب كمية الجرعة التي ستلتمس التأثير العلاجي المطلوب.

تتطلب العديد من حسابات التوازن المفيدة التي سيتم توضيحها هنا شروطًا تمثل التغييرات في تركيزات المادة المتفاعلة والمنتج. هذه المصطلحات مشتقة من القياس المتكافئ للتفاعل ، كما يتضح من تحلل الأمونيا:

كما هو موضح سابقًا في هذا الفصل ، يمكن إنشاء هذا التوازن داخل حاوية محكمة الغلق تحتوي في البداية على أي من NH3 فقط ، أو خليط من أي نوعين من الأنواع الكيميائية الثلاثة المشاركة في التوازن. بغض النظر عن تكوينه الأولي ، سيُظهر خليط التفاعل نفس العلاقات بين التغيرات في تركيزات الأنواع الثلاثة المعنية ، كما تمليه قياس العناصر المتفاعلة (انظر أيضًا المحتوى المرتبط بالتعبير عن معدلات التفاعل في الفصل الخاص بالحركية). على سبيل المثال ، إذا زاد تركيز النيتروجين بمقدار ما x:

التغييرات المقابلة في تركيزات الأنواع الأخرى هي

حيث تشير العلامة السلبية إلى انخفاض في التركيز.

مثال 13.6

تحديد التغيرات النسبية في التركيز

(أ) C 2 H 2 (g) + 2 Br 2 (g) ⇌ C 2 H 2 Br 4 (g) x _____ _____ C 2 H 2 (g) + 2 Br 2 (g) ⇌ C 2 H 2 Br 4 (ز) × _____ _____

(ب) I 2 (a q) + I - (a q) ⇌ I 3 - (a q) _____ _____ x I 2 (a q) + I - (a q) ⇌ I 3 - (a q) _____ _____ x

(ج) C 3 H 8 (g) + 5 O 2 (g) ⇌ 3 CO 2 (g) + 4 H 2 O (g) x _____ _____ _____ C 3 H 8 (g) + 5 O 2 (g) ⇌ 3 CO 2 (g) + 4 H 2 O (g) x _____ _____ _____

حل

(ب) I 2 (a q) + I - (a q) ⇌ I 3 - (a q) - x - x x I 2 (a q) + I - (a q) ⇌ I 3 - (a q) - x - x x

(ج) C 3 H 8 (g) + 5 O 2 (g) ⇌ 3 CO 2 (g) + 4 H 2 O (g) x 5 x −3 x −4 x C 3 H 8 (g) + 5 O 2 (g) ⇌ 3 CO 2 (g) + 4 H 2 O (g) x 5 x −3 x −4 x

تحقق من التعلم الخاص بك

(أ) 2 SO 2 (g) + O 2 (g) ⇌ 2 SO 3 (g) _____ x _____ 2 SO 2 (g) + O 2 (g) ⇌ 2 SO 3 (g) _____ x _____

(ب) C 4 H 8 (g) ⇌ 2 C 2 H 4 (g) _____ −2 x C 4 H 8 (g) ⇌ 2 C 2 H 4 (g) _____ −2 x

(ج) 4 NH 3 (g) + 7 H 2 O (g) ⇌ 4 NO 2 (g) + 6 H 2 O (g) _____ _____ _____ 4 NH 3 (g) + 7 H 2 O (g) ⇌ 4 NO 2 (g) + 6 H 2 O (g) _____ _____ _____ _____

إجابه:

حساب ثابت التوازن

يتم حساب ثابت التوازن للتفاعل من تركيزات التوازن (أو الضغوط) للمواد المتفاعلة ونواتجها. إذا كانت هذه التركيزات معروفة ، فإن الحساب يتضمن ببساطة استبدالها في التعبير K ، كما هو موضح في المثال 13.2. يتم تقديم مثال أكثر تحديًا قليلاً بعد ذلك ، حيث يتم استخدام قياس العناصر المتكافئة للتفاعل لاشتقاق تركيزات التوازن من المعلومات المقدمة. الاستراتيجية الأساسية لهذا الحساب مفيدة للعديد من أنواع حسابات التوازن وتعتمد على استخدام المصطلحات لتركيزات المادة المتفاعلة والمنتج بدءا الحاضر كيف هم يتغيرون مع استمرار رد الفعل ، وعلى ما هي عليه عندما يصل النظام حالة توازن. يستخدم الاختصار ICE بشكل شائع للإشارة إلى هذا النهج الرياضي ، وعادة ما يتم جمع مصطلحات التركيزات في تنسيق جدولي يسمى جدول ICE.

مثال 13.7

حساب ثابت التوازن

حل

يتم توفير التركيزات الأولية للمواد المتفاعلة وتركيز توازن المنتج. استخدم هذه المعلومات لاشتقاق شروط لتركيزات توازن المواد المتفاعلة ، وتقديم جميع المعلومات في جدول ICE.

في حالة توازن تركيز أنا2 هو 6.61 × 10 −4 م لهذا السبب

يمكن الآن تحديث جدول ICE بقيم عددية لجميع تركيزاته:

أخيرًا ، استبدل تركيزات التوازن في ك التعبير وحل:


تمارين للقسم 13.4 - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة التي يعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين ، أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


تمارين للقسم 13.4 - الرياضيات

إذا كنت طالبًا مسجلاً حديثًا وتحتاج إلى كلمة المرور لحضور الفصل عبر الإنترنت ، فيرجى إرسال رسالة بريد إلكتروني إلى Daniel Szyld. يرجى ملاحظة: إذا تخلف الطالب عن الامتحان النهائي لسبب ما مثل المرض ، وفشل الطالب في الاتصال بالأستاذ قبل تسليم الدرجات ، فستكون درجة المقرر الدراسي F.

المنهج ، بما في ذلك معلومات الكتاب المدرسي وساعات العمل.

الجدول الزمني المقترح (الأقسام التي سيتم تغطيتها).

مشاركة مقاطع الفيديو والملفات الأخرى مع أي شخص دون إذن من المعلم)

الفئة 1: 19 يناير 2021. الأقسام 1.1 و 1.2 و 2.1. فيديو. السبورة.
فئة 2: 21 يناير 2021. الأقسام 2.3 ، 2.4. فيديو. السبورة.
الفصل 3: 26 يناير 2021. أجوبة الواجب المنزلي 1. المزيد عن القسم 2.3. مراجعة الأقسام 2.4. القسم 2.5. فيديو. السبورة.
الفئة 4: 28 يناير 2021. أجوبة الواجب المنزلي 2. القسم 3.3. مقدمة في البراهين. فيديو. السبورة.
فئة 5: 2 فبراير 2021. أجوبة على الواجب المنزلي 3. القسم 3.4. التحولات الخطية. فيديو. السبورة.
الفصل 6: 4 فبراير 2021. إجابات الاختبار القصير 1. الأقسام 3.4 و 3.5 و 3.6. التحولات الخطية. نتاج المصفوفات. فيديو. السبورة.
الفصل 7: 9 فبراير 2021. أجوبة على الواجب المنزلي 4. المزيد في القسم 3.6. بداية القسم 3.7. فيديو. السبورة.
الصف الثامن: 11 فبراير 2021. امتحان # 1. الردود على هذا الامتحان.
الصف 9: 16 فبراير 2021. الإجابات على الواجب المنزلي 5 والامتحان 1. المزيد عن القسم 3.7. فيديو. السبورة.
الصف 10: 18 فبراير 2021. أجوبة الواجب المنزلي 6. الأقسام 3.9 و 3.10. فيديو. السبورة.
الصف 11: 25 فبراير 2021. أجوبة على الواجب المنزلي 7. المزيد عن القسمين 3.9 و 3.10. فيديو. السبورة.
الصف 12: 2 مارس 2021. أجوبة الواجب المنزلي 8. المزيد في القسم 3.10. بداية القسم 4.1. فيديو. السبورة.
الصف 13: 4 مارس 2021. الامتحان الثاني. الردود على هذا الامتحان.
الصف 14: 9 مارس 2021. إجابات على الاختبار 2 والواجب المنزلي 9. المزيد عن القسم 4.1 والقسم 4.2. فيديو. السبورة.
الصف 15: 11 مارس 2021. أجوبة الواجب المنزلي 10. مراجعة 4.1 ، والقسم 4.2. القسم 4.3 فيديو. السبورة.
الفئة 16: 16 مارس 2021. القسم 4.4. فيديو. السبورة.
الفصل 17: 18 مارس 2021. الأقسام 4.5 و 4.7 و 5.1. فيديو. السبورة.
الفصل 18: 23 مارس 2021. الأقسام 5.1 ، 5.3 ، 5.4. مسابقة # 3. الردود على هذا الاختبار. فيديو. السبورة.
الفصل 19: 25 مارس 2021. القسمان 5.2 و 5.4. فيديو. السبورة.
الفصل 20: 30 مارس 2021. القسمان 5.5 و 5.6. فيديو. السبورة.
الفئة 21: 1 أبريل 2021. القسم 5.9. فيديو. السبورة.
الفئة 22: 6 أبريل 2021. القسمين 5.9 و 5.11. بداية القسم 5.12. فيديو. السبورة.
الصف 23: 8 أبريل 6 2021. الامتحان 3. الردود على هذا الامتحان.
الصف 24: 13 أبريل 2021. الردود على الامتحان 3 والواجب المنزلي 13. القسم 5.12. فيديو. السبورة.
الفئة 25: 15 أبريل 2021. مراجعة القسم 5.12. الأقسام 6.1 و 6.2. بداية القسم 7.1. فيديو. السبورة.
الفئة 26: 20 أبريل 2021. القسم 7.1. فيديو. السبورة.
الفئة 27: 22 أبريل 2021. القسم 7.2. مراجعة عامة. فيديو. السبورة.

الملاحظات في ملف pdf (لا يمكن مشاركتها مع أي شخص دون إذن من المدرب):

الواجب المنزلي 1 ، يوم الثلاثاء 26 يناير 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
الواجب المنزلي 2 ، يوم الخميس 28 يناير 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
الواجب المنزلي 3 ، يوم الثلاثاء 2 فبراير ، 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
مسابقة 1. الردود على هذا الاختبار.
الواجب المنزلي 4 ، يوم الثلاثاء 9 فبراير 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
الواجب المنزلي 5 ، يوم الثلاثاء 16 فبراير 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
الواجب المنزلي 6 ، يوم الخميس 18 فبراير 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
الواجب المنزلي 7 ، يوم الخميس 25 فبراير ، 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
الواجب المنزلي 8 ، يوم الثلاثاء 2 مارس 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
الواجب المنزلي 9 ، يوم الثلاثاء 9 مارس 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
الواجب المنزلي 10 ، مستحق يوم الخميس 11 آذار (مارس) الساعة 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
الواجب المنزلي 11 ، يوم الثلاثاء 30 مارس 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
موعد الواجب المنزلي 12 ، يوم الثلاثاء 6 أبريل الساعة 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
الواجب المنزلي 13 ، يوم الثلاثاء 13 أبريل 11 صباحًا. الردود على هذه المجموعة.
الواجب المنزلي 14 ، مستحق يوم الخميس 22 أبريل 11 صباحًا.

ساعات العمل:
أيام الإثنين والأربعاء 5: 00-6: 30 مساءً أو حتى الإجابة على السؤال الأخير.
يمكنك زيارة مركز استشارات الرياضيات عبر الإنترنت. جدول المدرسين.


مثال

إليك ما سيبدو عليه Paul & # 8217s Guitar Shop & # 8217s في نهاية العام في تنسيق ورقة العمل المحاسبية لأمثلة دورة المحاسبة في هذا القسم.

كما ترى ، تسرد ورقة العمل جميع الأرصدة التجريبية والتعديلات جنبًا إلى جنب. أثناء عملية دورة المحاسبة ، يمكن أن تكون ورقة عمل المحاسبة مفيدة لتتبع الخطوات المختلفة وتقليل الأخطاء.

يمكن استخدامه أيضًا كأداة تحليلية وملخصة لإظهار كيف تم ترحيل الحسابات في الأصل إلى دفتر الأستاذ وما هي التعديلات التي تم إجراؤها قبل تقديمها في البيانات المالية.

أقترح استخدام ورقة العمل المحاسبية لجميع مشاكل المحاسبة في نهاية العام. يوفر الوقت ويحافظ على الدقة في العملية. فيما يلي إصدار Excel قابل للتنزيل من قالب ورقة عمل المحاسبة هذا ، بحيث يمكنك استخدامه مع واجباتك المحاسبية.


تمارين للقسم 13.4 - الرياضيات

هنا يمكنك أن تجد بعض الحلول للكتاب "إثبات اللغة والمنطق".
توجد بعض الملفات بتنسيق برف التنسيق ، مما يعني أنه يحتاج إلى تصور في برنامج Fitch.
مع التحديث (01 سبتمبر 2019) يمكن تصور كل ملف بتنسيق jpg.

إذا لم تجد مشكلة معينة ، فابحث في All_Files. إذا لم تجده بعد ، فاكتب تقريرًا عن المشكلات

هذا مستودع لغرض الدراسة. لا تتردد في المساهمة.

لا ترسل هذا إلى GradeGrinder ، فسيتم وضع علامة عليك على أنك غش.

في حال لم تكن معتادًا على github ، لتنفيذ ملف معين ، يرجى اتباع الإرشادات التالية:

استنساخ الريبو عن طريق تنزيل ملف مضغوط.

بعد تنزيل ملف zip ، قم باستخراجه.

افتح برنامج Fitch الخاص بك وحدد الخيار المفتوح.

ثم حدد ملف .prf الذي قمت بتنزيله للتو.
بالنسبة لملفات .wld ، إذا كان الإجراء متماثلًا إلى حد كبير ، ولكن بدلاً من فتح برنامج Fitch ، افتح برنامج tarski world prog.

تحديث 01 سبتمبر 2019 الصور المضافة لكل ملف. يمكن العثور على هذه الصور مجمعة في الصور. يمكن العثور على جميع الملفات في All_Files لتسهيل البحث.
تحديث 13 ديسمبر 2019 تمت إضافة إثبات 13.37
تحديث 13 ديسمبر 2019 قبول التزامات الدمج من قبل martineizayaga [الفصل 10] و exogenesis18
تحديث 08 أبريل 2020 تمت إضافة المزيد من الصور والتعليمات الخاصة بكيفية التنفيذ


الرسوم البيانية

يمكن استخدام الترددات أو الترددات النسبية للرسم البياني. على الرغم من أن الأرقام على طول المحور الرأسي ستكون مختلفة ، فإن الشكل العام للرسم البياني سيبقى بدون تغيير. هذا لأن الارتفاعات بالنسبة لبعضنا البعض هي نفسها سواء كنا نستخدم الترددات أو الترددات النسبية.

تعتبر الرسوم البيانية للتردد النسبي مهمة لأنه يمكن تفسير الارتفاعات على أنها احتمالات. توفر هذه الرسوم البيانية الاحتمالية عرضًا بيانيًا لتوزيع الاحتمالات ، والذي يمكن استخدامه لتحديد احتمالية حدوث نتائج معينة داخل مجموعة سكانية معينة.

الرسوم البيانية هي أدوات مفيدة لمراقبة الاتجاهات في السكان بسرعة حتى يتمكن الإحصائيون والمشرعون ومنظمو المجتمع على حد سواء من تحديد أفضل مسار للعمل للتأثير على معظم الناس في مجموعة سكانية معينة.


شاهد الفيديو: تمارين الرياضيات للأطفال (شهر اكتوبر 2021).