مقالات

الفصل الثاني عشر: دوال متجهة القيمة - رياضيات


  • 12.1: الدالات ذات القيم المتجهة ومنحنيات الفضاء
    تجمع دراستنا للوظائف ذات القيمة المتجهية أفكارًا من فحصنا السابق لحساب التفاضل والتكامل أحادي المتغير ووصفنا للمتجهات في ثلاثة أبعاد من الفصل السابق. في هذا القسم ، نوسع المفاهيم من الفصول السابقة ونفحص أيضًا الأفكار الجديدة المتعلقة بالمنحنيات في الفضاء ثلاثي الأبعاد. تدعم هذه التعريفات والنظريات عرض المواد في بقية هذا الفصل وأيضًا في الفصول المتبقية من النص.
    • 12.1 هـ: تمارين للقسم 12.1
  • 12.2: حساب الدوال المتجهية القيمة
    لدراسة حساب الدوال ذات القيمة المتجهية ، نتبع مسارًا مشابهًا للمسار الذي اتخذناه في دراسة الدوال ذات القيمة الحقيقية. أولاً ، نحدد المشتق ، ثم ندرس تطبيقات المشتق ، ثم ننتقل إلى تعريف التكاملات. ومع ذلك ، سنجد بعض الأفكار الجديدة المثيرة للاهتمام على طول الطريق نتيجة للطبيعة المتجهة لهذه الوظائف وخصائص منحنيات الفضاء.
    • 12.2E: تمارين للقسم 12.2
  • 12.2 ب: حساب الدوال ذات القيمة المتجهية II
  • 12.3: الحركة في الفضاء
    لقد رأينا الآن كيفية وصف المنحنيات في المستوى وفي الفضاء ، وكيفية تحديد خصائصها ، مثل طول القوس والانحناء. كل هذا يقودنا إلى الهدف الرئيسي لهذا الفصل ، وهو وصف الحركة على طول منحنيات المستوى ومنحنيات الفضاء. لدينا الآن كل الأدوات التي نحتاجها ؛ في هذا القسم ، نجمع هذه الأفكار معًا وننظر في كيفية استخدامها.
    • 12.3 هـ: تمارين للقسم 12.3
  • 12.4: طول القوس والانحناء
    في هذا القسم ، ندرس الصيغ المتعلقة بالمنحنيات في بعدين وثلاثة أبعاد ، ونرى كيف ترتبط بخصائص مختلفة لنفس المنحنى. على سبيل المثال ، افترض أن دالة ذات قيمة متجهة تصف حركة الجسيم في الفضاء. نود تحديد المسافة التي قطعها الجسيم خلال فترة زمنية معينة ، والتي يمكن وصفها بطول القوس للمسار الذي يتبعه.
    • 12.4E: تمارين للقسم 12.4
  • 12.5: التسريع وقوانين كبلر
    لقد رأينا الآن كيفية وصف المنحنيات في المستوى وفي الفضاء ، وكيفية تحديد خصائصها ، مثل طول القوس والانحناء. لدينا الآن كل الأدوات التي نحتاجها ؛ في هذا القسم ، نجمع هذه الأفكار معًا وننظر في كيفية استخدامها.
    • 12.5 هـ: تمارين للقسم 12.5
  • 12.E: تمارين مراجعة الفصل 12

آلات تورينج والوظائف القابلة للحساب

أهداف التعلم

عند الانتهاء من هذا الفصل ، يجب أن تكون قادرًا على:

حدد الوظائف الأولية هذه هي كتل بناء الوظائف الحسابية

تقديم تعريفات عودية بدائية للوظائف شائعة الاستخدام

اذكر تعريف الدالة العودية

حساب قيم دالة أكرمان لقيم مختلفة لمتغيراتها

اذكر تعريف دالة قابلة للحساب

إثبات أن وظيفة معينة قابلة للحساب من خلال إنشاء آلة تورينج ، والتي تحسب الوظيفة المحددة

أعط مخططًا لإثبات النظرية ، والتي تؤكد أن كل دالة عودية قابلة للحساب

التعرف على أن فئة الوظائف العودية والقابلة للحساب متطابقة

12.1 متكرر و.

يحصل الرياضيات المتقطعة والتوافقية الآن مع التعلم عبر الإنترنت O’Reilly.

يتمتع أعضاء O’Reilly بتدريب مباشر عبر الإنترنت ، بالإضافة إلى الكتب ومقاطع الفيديو والمحتوى الرقمي من أكثر من 200 ناشر.


امتحان CBSE 12th للرياضيات 2020: أسئلة وأجوبة مهمة من الفصل 5 - الاستمرارية والتفاضل

تحقق من الأسئلة والأجوبة المهمة لامتحان مجلس الرياضيات للصف الثاني عشر لعام 2020 من الفصل الخامس - الاستمرارية والتفاضل.

أعلنت CBSE عن امتحان الرياضيات للصف الثاني عشر لعام 2020. يمكن للطلاب الذين سيظهرون في امتحان CBSE Class 12th 2020 الاطلاع على قائمة الأسئلة والأجوبة المهمة للفصل 5 - الاستمرارية والتفاضل. هذه تستند إلى أحدث منهج CBSE.

السؤال رقم 1- افحص استمرارية الوظيفة و (خ) = x 3 + 2x 2-1 عند x = 1.

إجابه: هكذا، و (خ) تكون متصلة عند x = 1.

السؤال 2- أثبت أن الدالة f تظل غير متصلة عند x = 0 ، بغض النظر عن اختيار k.

السؤال 3- أوجد قيمتي p و q ، بحيث تكون المعادلة المعطاة قابلة للاشتقاق عند x = 1.

إجابه: ص = 3 و ف = 5

السؤال 5- أوجد نقطة على المنحنى y = (x - 3) 2 ، حيث يكون المماس موازيًا للوتر الذي يربط بين النقطتين (3 ، 0) و (4 ، 1).

إجابه: (7/2, 1/4)

السؤال 6- و (س) = | س | + | س - 1 | عند x = 1.

إجابه: LHL = RHL = F (1)

السؤال 7- أوجد قيمتي a و b بحيث تحدد الدالة f بواسطتها

إجابه: ب = - 1 و أ = 1

السؤال 8 أوجد نقاط انقطاع الدالة المركبة ص = F.

إجابه: y غير متصل عند x = -5/2.

السؤال 9- افحص تفاضل f ، حيث يتم تعريف f بواسطة

إجابه: و (x) غير قابل للاشتقاق عند x = 2.

السؤال 10- تبين أن الوظيفة و (خ) = | sin x + cos X | مستمر عند x = π.

إجابه: حيث ز(x) و ح (خ) هي وظائف مستمرة و f (x) هي دالة مركبة. نحن نعلم أن الدوال المركبة لوظيفتين مستمرتين هي أيضًا دالة مستمرة. لذلك، و (س) = | sin x + cos X | هي وظيفة مستمرة في كل مكان.

سيجد الطلاب الأسئلة المذكورة أعلاه مفيدة في التحضير في اللحظة الأخيرة لامتحان الرياضيات CBSE للصف الثاني عشر لعام 2020. وتستند هذه الأسئلة المهمة إلى الكتاب المدرسي NCERT وأوراق السنة السابقة وعينات الأوراق. يمكن للطلاب أيضًا التحقق من الروابط المذكورة أدناه:


امتحان CBSE 12th للرياضيات 2020: أسئلة وأجوبة مهمة من الفصل 2 - الدوال المثلثية المعكوسة

تحقق من الأسئلة والأجوبة المهمة لامتحان مجلس الرياضيات للصف الثاني عشر لعام 2020 من الفصل 2 - الدوال المثلثية المعكوسة.

حدد المجلس المركزي للتعليم الثانوي ، CBSE موعدًا لامتحان الرياضيات CBSE للصف الثاني عشر لعام 2020 في 17 مارس 2020. يمكن للطلاب الذين سيظهرون للامتحان القادم الاطلاع على قائمة الأسئلة والأجوبة المهمة حسب الفصل للفصل 2 - الدوال المثلثية المعكوسة. تستند هذه الأسئلة بشكل صارم إلى أحدث نمط CBSE الذي حدده المجلس لامتحان الرياضيات CBSE للصف الثاني عشر لعام 2020. سيجد الطلاب الأسئلة المذكورة أدناه مفيدة.

السؤال رقم 1- أوجد قيمة ما يلي:

السؤال 2- قم بتقييم ما يلي:

السؤال 3- أوجد قيمة ما يلي:

إجابه: - / 12

اذا كان 1 ، أ 2 ، أ 3 و. أ ن هو تقدم حسابي مع الفرق المشترك د ، ثم تقييم التعبير التالي.

السؤال 5- أوجد قيمة:

إجابه: / 4.

السؤال 6- ابحث عن الصيغة المبسطة لـ:

السؤال 7- ابحث عن الحل الحقيقي لـ:

إجابه: للحل الحقيقي ، س = 0 ، -1.

السؤال 8 أوجد قيمة:

إجابه: 14 / 15

السؤال 9- إذا كانت 2 tan -1 (cos θ) = tan -1 (2 cosec θ) ، فأوضح أن θ = π / 4 ، حيث n عدد صحيح.

إجابه: θ = π / 4

السؤال 10- اظهر ذلك:

إجابه: 24/25 = 24/25

تستند الأسئلة المذكورة أعلاه إلى الكتاب المدرسي NCERT وأوراق السنة السابقة وعينات من الأوراق. ستساعد هذه المقالة الطلاب في التحضير في اللحظة الأخيرة قبل الامتحان. تستند هذه الأسئلة بشكل صارم إلى أحدث المنهج الدراسي الذي حدده مجلس CBSE للامتحان القادم CBSE Class 12th 2020. يمكن للطلاب الذين يظهرون في امتحان الرياضيات CBSE للصف الثاني عشر أيضًا الانتقال من خلال الرابط المذكور أدناه:


وجود وتفرد حلول IVP ، المعادلات ذات القيمة المتجهة

حيث $ تسطير = (y_1، y_2. y_n) $ مضمونة إذا كانت الدالة $ f $ تحقق شروطًا معينة. وهذا يعني أن $ f $ يجب أن تكون دالة مستمرة محدودة ، تفي بشرط Lipschitz على بعض المستطيل $ R: = vert x vert leq a، enspace vert underline vert leq b $ ، حيث $ a، b & gt0 $. في هذه الحالة ، تعني كلمة bounded أن $ vert f (x، underline) vert leq M $ ، لبعض $ M & gt0 $.

سؤالي حول المعيار المتجه ، $ vert التسطير فير $. إثبات هذه النظرية (أنا أقرأ كتاب Coddington) عندما يحتوي $ f $ على بعض $ y $ الحقيقي فقط كمدخل يستخدم القيمة المطلقة. تم التعليق على أن إثبات الحالة متعددة المتغيرات متشابه ، باستثناء أننا نستبدل الأعداد الحقيقية بكميات متجهة عند الضرورة.

هل يُحدث اختيار معيار المتجه فرقًا في البرهان؟ وهل يهم إذا أردنا إظهار الوجود المحلي وتفرد حلول IVP؟ لا يذكر الكتاب معيار المتجه المستخدم ، لكنني أظن أنه & quottaxicab & quot norm $ vert underline vert = vert y_1 vert + vert y_2 vert + cdots vert y_n vert $

حيث أن التمارين الواردة في نهاية الفصل تظهر بشكل صحيح عند استخدام هذا المعيار.

تحرير: الدالة $ f $ هنا متجهية بقيمة $ f (x underline) = (f_1، f_2. f_n) $


تتضمن حلول Balbharati للرياضيات والإحصاء 1 (الآداب والعلوم) الفصل الثاني عشر من HSC State Maharashtra State Board الفصل 3 (الدوال المثلثية) جميع الأسئلة مع شرح الحل والتفصيل. سيؤدي ذلك إلى إزالة شكوك الطلاب حول أي سؤال وتحسين مهارات التطبيق أثناء التحضير لامتحانات المجلس. ستساعدك الحلول التفصيلية خطوة بخطوة على فهم المفاهيم بشكل أفضل وتوضيح ارتباكاتك ، إن وجدت. موقع Shaalaa.com لديه حلول مجلس ولاية ماهاراشترا للرياضيات والإحصاء 1 (الآداب والعلوم) المعيار الثاني عشر HSC ولاية ماهاراشترا بطريقة تساعد الطلاب على فهم المفاهيم الأساسية بشكل أفضل وأسرع.

علاوة على ذلك ، نحن في موقع Shaalaa.com نقدم مثل هذه الحلول حتى يتمكن الطلاب من الاستعداد للامتحانات الكتابية. يمكن أن تكون حلول الكتب المدرسية من Balbharati مساعدة أساسية للدراسة الذاتية وتعمل كدليل مثالي للمساعدة الذاتية للطلاب.

المفاهيم المغطاة في الرياضيات والإحصاء 1 (الآداب والعلوم) المعيار الثاني عشر لمجلس ولاية ماهاراشترا HSC الفصل 3 الدوال المثلثية هي المعادلات المثلثية وحلولها ، حلول المثلث ، الدوال المثلثية المعكوسة.

يعد استخدام حلول اختبار المجلس الثاني عشر من Balbharati تمرين الدوال المثلثية من قبل الطلاب طريقة سهلة للتحضير للامتحانات ، حيث إنها تتضمن حلولًا مرتبة حسب الفصل أيضًا. الأسئلة التي يتضمنها Balbharati Solutions هي أسئلة مهمة يمكن طرحها في الاختبار النهائي. يفضل طلاب الحد الأقصى لامتحان المجلس الثاني عشر لمجلس ولاية ماهاراشترا حلول Balbharati Textbook Solutions للحصول على درجات أكثر في الامتحان.


حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات مع الجبر الخطي والمتسلسلة

يقدم حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات مع الجبر الخطي والمتسلسلات معالجة حديثة ، ولكن ليست متطرفة ، للجبر الخطي ، وحساب العديد من المتغيرات ، والمتسلسلة. تتراوح الموضوعات التي تمت تغطيتها من المتجهات والمساحات المتجهة إلى المصفوفات الخطية والهندسة التحليلية ، بالإضافة إلى حساب التفاضل للوظائف ذات القيمة الحقيقية. يتم تضمين النظريات والتعريفات ، والتي يتبع معظمها أمثلة توضيحية معدة. يتكون هذا الكتاب من سبعة فصول ، ويبدأ بمقدمة عن المعادلات والمصفوفات الخطية ، بما في ذلك المحددات. يتعامل الفصل التالي مع الفراغات المتجهة والتحولات الخطية ، جنبًا إلى جنب مع القيم الذاتية والمتجهات الذاتية. تتحول المناقشة بعد ذلك إلى تحليل المتجهات والهندسة التحليلية في منحنيات R3 وتبرز الحساب التفاضلي للوظائف ذات القيمة الحقيقية لمتغيرات n والوظائف ذات القيمة المتجهية باعتبارها m-tuples مرتبة للوظائف ذات القيمة الحقيقية. يتم أيضًا مراعاة التكامل (الخطي والسطح والتكاملات المتعددة) ، جنبًا إلى جنب مع نظريات Green & # x27s و Stokes & # x27s ونظرية التباعد. الفصل الأخير مخصص للمتواليات اللانهائية ، والمتسلسلات اللانهائية ، والمتسلسلات الأسية في متغير واحد. هذه الدراسة مخصصة للطلاب المتخصصين في العلوم أو الهندسة أو الرياضيات.

يقدم حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات مع الجبر الخطي والمتسلسلات معالجة حديثة ، ولكن ليست متطرفة ، للجبر الخطي ، وحساب العديد من المتغيرات ، والمتسلسلة. تتراوح الموضوعات التي تمت تغطيتها من المتجهات والمساحات المتجهة إلى المصفوفات الخطية والهندسة التحليلية ، بالإضافة إلى حساب التفاضل للوظائف ذات القيمة الحقيقية. يتم تضمين النظريات والتعريفات ، والتي يتبع معظمها أمثلة توضيحية معدة. يتكون هذا الكتاب من سبعة فصول ، ويبدأ بمقدمة عن المعادلات والمصفوفات الخطية ، بما في ذلك المحددات. يتعامل الفصل التالي مع الفراغات المتجهة والتحولات الخطية ، جنبًا إلى جنب مع القيم الذاتية والمتجهات الذاتية. تتحول المناقشة بعد ذلك إلى تحليل المتجهات والهندسة التحليلية في منحنيات R3 وتبرز الحساب التفاضلي للوظائف ذات القيمة الحقيقية لمتغيرات n والوظائف ذات القيمة المتجهية باعتبارها m-tuples مرتبة للوظائف ذات القيمة الحقيقية. يتم أيضًا مراعاة التكامل (الخطي والسطح والتكاملات المتعددة) ، جنبًا إلى جنب مع نظريات Green & # x27s و Stokes & # x27s ونظرية التباعد. الفصل الأخير مخصص للمتواليات اللانهائية ، والمتسلسلات اللانهائية ، والمتسلسلات الأسية في متغير واحد. هذه الدراسة مخصصة للطلاب المتخصصين في العلوم أو الهندسة أو الرياضيات.


حلول بنك أسئلة SCERT في ماهاراشترا للرياضيات والإحصاء القياسي الثاني عشر (الآداب والعلوم) مجلس ولاية ماهاراشترا 2021 الفصل 1 (الدوال المثلثية) تشمل جميع الأسئلة مع الحل والشرح التفصيلي. سيؤدي ذلك إلى إزالة شكوك الطلاب حول أي سؤال وتحسين مهارات التطبيق أثناء التحضير لامتحانات المجلس. ستساعدك الحلول التفصيلية خطوة بخطوة على فهم المفاهيم بشكل أفضل وتوضيح ارتباكاتك ، إن وجدت. موقع Shaalaa.com لديه حلول 2021 لمجلس ولاية ماهاراشترا القياسي الثاني عشر للرياضيات والإحصاء (الآداب والعلوم) في ولاية ماهاراشترا بطريقة تساعد الطلاب على فهم المفاهيم الأساسية بشكل أفضل وأسرع.

علاوة على ذلك ، نحن في موقع Shaalaa.com نقدم مثل هذه الحلول حتى يتمكن الطلاب من الاستعداد للامتحانات الكتابية. يمكن أن تكون حلول الكتب المدرسية لبنك الأسئلة SCERT في ماهاراشترا مساعدة أساسية للدراسة الذاتية وتعمل كدليل مثالي للمساعدة الذاتية للطلاب.

المفاهيم التي يغطيها المعيار الثاني عشر HSC للرياضيات والإحصاء (الآداب والعلوم) مجلس ولاية ماهاراشترا 2021 الفصل 1 الدوال المثلثية هي المعادلات المثلثية وحلولها ، حلول المثلث ، الدوال المثلثية المعكوسة.

يعد استخدام بنك الأسئلة SCERT في ماهاراشترا ، حلول امتحانات المجلس الثاني عشر ، تمرين الدوال المثلثية من قبل الطلاب طريقة سهلة للتحضير للامتحانات ، لأنها تتضمن حلولًا مرتبة حسب الفصل أيضًا. الأسئلة المتضمنة في حلول بنك الأسئلة SCERT ماهاراشترا هي أسئلة مهمة يمكن طرحها في الاختبار النهائي. يفضل طلاب الحد الأقصى لامتحان المجلس الثاني عشر لمجلس ولاية ماهاراشترا حلول الكتب المدرسية SCERT Maharashtra Question Bank Textbook Solutions للحصول على درجات أعلى في الاختبار.


امتحان CBSE 12th للرياضيات 2020: أسئلة وأجوبة مهمة من الفصل 1 - العلاقات والوظائف

تحقق من الأسئلة والأجوبة المهمة لامتحان مجلس الرياضيات للصف الثاني عشر لعام 2020 من الفصل 1 - العلاقات والوظائف.

يمكن للطلاب الذين يظهرون لامتحان الرياضيات CBSE للصف الثاني عشر 2020 في 17 مارس 2020 ، مراجعة الأسئلة المهمة المذكورة أدناه للفصل الأول - العلاقات والوظائف. تستند هذه الأسئلة إلى أحدث المنهج الدراسي الذي حدده مجلس CBSE.

السؤال رقم 1- يترك أ = [-1،1] ، ثم ناقش ما إذا كانت الوظائف التالية محددة في أ هو واحد على أو bijective.

إجابه: (أنا) و (خ) هو واحد لكنه ليس متحيزًا.

(ثانيا) ز (س) ليس واحدًا ولا متحيزًا.

(ثالثا) ح (خ) واحد واحد بالإضافة إلى أنه حيوي.

(رابعا) ك (س) ليس واحدًا ولا متحيزًا.

إجابه: (أنا) ر ليس انعكاسيًا ولا متماثلًا. ر متعد.

(ثانيا) ر ليست انعكاسية ولا متعدية. ر متماثل.

(ثالثا) ر هو انعكاسي ومتعدد ومتماثل.

(رابعا) ر ليس انعكاسيًا ولا متماثلًا. ر متعد.

إجابه: (2) ، (4) هي تبادلية.

السؤال 4 - يترك أ = <1 , 2, 3 ،. 9> و ر تكون العلاقة في أ × أ المعرفة من قبل ( أ , ب ) ر ( ج ، د ) إذا أ + د = ب + ج ل ( أ ، ب ) , ( ج , د ) في أ × أ اثبت ذلك ر هي علاقة تكافؤ وتحصل أيضًا على الفئة المكافئة [(2 ، 5)].

إجابه: فئة التكافؤ التي تحتوي على [(2 ، 5)] تعطى بواسطة <(1 ، 4) ، (2 ، 5) ، (3 ، 6) ، (4 ، 7) ، (5 ، 8) ، (6 ، 9) >.

إجابه: بما أن ، f (x) هي وظيفة حقنة وسخرية.

ومن ثم ، فإن f (x) هي دالة حيوية.

السؤال 6- معطى، أ = <2,3,4> ب = <2،5،6،7>. كوِّن مثالاً لكل مما يلي:

(ط) رسم الخرائط عن طريق الحقن من أ إلى ب.

(2) تعيين من أ ل ب وهو ليس عن طريق الحقن.

(3) تعيين من ب ل أ .

الجواب: (ط) F =

(ثانيا) ز =

السؤال 7- يترك ر تكون العلاقة محددة في مجموعة العدد الطبيعي ن. أوجد مجال ومدى العلاقة. تحقق أيضًا مما إذا كان ر هو انعكاسي ، متماثل ومتعدد.

إجابه: مجال العلاقة ر هو

مدى العلاقة هو <1،3، 5، 7، ....، 39>
ر ليس انعكاسيًا ولا متماثلًا ولا متعدِّدًا.

السؤال 8 إذا كانت * عملية ثنائية محددة في R بواسطة:

ماذا ستكون العملية *؟

إجابه: العملية * اتصالية وليست ترابطية.

السؤال 9- لنفترض أن * تكون العملية الثنائية المحددة في Q. ابحث عن أي من العمليات الثنائية التالية هي عملية تبادلية.

إجابه: (ط) * ليس تبادليًا.

السؤال 10- يتم تعريف الدالات f ، g: R → R ، على التوالي ، بواسطة f (x) = x 2 + 3x +1 ، g (x) = 2x - 3 ، ابحث عن

إجابه: (أنا) الضباب = 4x 2-6x + 1

(ثالثا) fof = x 4 + 6x 3 + 14x 2 + 15x + 5

سيجد الطلاب الأسئلة المذكورة أعلاه مفيدة في التحضير في اللحظة الأخيرة لامتحان الرياضيات CBSE للصف الثاني عشر لعام 2020. وتستند هذه الأسئلة المهمة إلى الكتاب المدرسي NCERT وأوراق السنة السابقة وعينات الأوراق. يمكن للطلاب أيضًا التحقق من الروابط المذكورة أدناه:


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، يكون لديك إجابات ملائمة مع دورة مفاهيم وتطبيقات الرياضيات في Glencoe 3 الفصل 12 ماجستير في الجبر الوظائف غير الخطية ومتعددة الحدود. للبدء في العثور على دورة مفاهيم وتطبيقات الرياضيات في Glencoe ، الفصل 3 ، الفصل 12 ، الجبر الرئيسي ، وظائف الجبر غير الخطية ومتعددة الحدود ، أنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الكتيبات المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا ، حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا لجميع تطبيقات ومفاهيم الرياضيات في Glencoe الدورة 3 الفصل 12 الماجستير في الجبر الوظائف غير الخطية ومتعددة الحدود التي يمكنني الحصول عليها الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


شاهد الفيديو: الدرس 1-4 تقدير النهايات بيانيا 1 (شهر اكتوبر 2021).