مقالات

2: المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى


  • 2.1: معادلات الفروق
    المعادلة التفاضلية رائعة لنمذجة المواقف التي يكون فيها عدد السكان أو القيمة المتغيرة باستمرار. إذا حدث التغيير بشكل تدريجي وليس بشكل مستمر ، فإن المعادلات التفاضلية لها عيوبها. بدلاً من ذلك ، سنستخدم معادلات الفرق التي يتم تحديدها بشكل متكرر.
  • 2.2: تصنيف المعادلات التفاضلية
    تذكر أن المعادلة التفاضلية هي معادلة (لها علامة تساوي) تتضمن مشتقات. مثلما لدى علماء الأحياء نظام تصنيف للحياة ، فإن علماء الرياضيات لديهم نظام تصنيف للمعادلات التفاضلية. يمكننا وضع كل المعادلات التفاضلية في نوعين: المعادلات التفاضلية العادية والمعادلات التفاضلية الجزئية.
  • 2.3: النمذجة باستخدام المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى
    عندما تكون هناك عملية يتم التحقيق فيها ، يصبح النموذج الرياضي احتمالًا. نظرًا لأن معظم العمليات تتضمن شيئًا متغيرًا ، تدخل المشتقات حيز التنفيذ مما يؤدي إلى معادلة تفاضلية. سنبحث في أمثلة حول كيفية قيام المعادلات التفاضلية بنمذجة مثل هذه العمليات.
  • 2.4: المعادلات التفاضلية القابلة للفصل
    تسمى المعادلة التفاضلية القابلة للفصل إذا كان من الممكن كتابتها كـ f (y) dy = g (x) dx
  • 2.5: المعادلات التفاضلية المستقلة
    تسمى المعادلة التفاضلية المستقلة إذا كان من الممكن كتابتها على أنها y '(t) = f (y). المعادلات التفاضلية المستقلة قابلة للفصل ويمكن حلها عن طريق التكامل البسيط.
  • 2.6: المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى
    في هذا القسم سوف نركز على المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى. تذكر أن هذا يعني أن المشتق الأول فقط يظهر في المعادلة التفاضلية وأن المعادلة خطية.
  • 2.7: المعادلات التفاضلية الدقيقة
    هذا إذا كان من الممكن كتابة معادلة تفاضلية في شكل معين ، فيمكننا البحث عن الوظيفة الأصلية f (x ، y) (تسمى دالة محتملة). تسمى المعادلة التفاضلية ذات الوظيفة المحتملة بالضبط. إذا كان لديك حساب متجه ، فهذا يماثل إيجاد الدوال المحتملة واستخدام النظرية الأساسية للتكاملات الخطية.
  • 2.8: نظرية الوجود والتفرد
    إذا كان فارق الرتبة الأولى يفي بشروط الاستمرارية ، فإن مشكلة القيمة الأولية سيكون لها حل فريد في بعض المناطق المجاورة للقيمة الأولية.
  • 2.9: نظرية المعادلات التفاضلية الخطية مقابل غير الخطية
    يوجد حل لجميع المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى.


شاهد الفيديو: حل المعادلة التفاضلية المتجانسة ومن الدرجة الثالثة 2 Differential equations (شهر اكتوبر 2021).