مقالات

40: تحليل المثلثات التربيعية المثالية - الرياضيات


40: تحليل المثلثات التربيعية المثالية - الرياضيات

عامل Perfect Square Trinomials



أمثلة وحلول ومقاطع فيديو وأوراق عمل وألعاب وأنشطة لمساعدة طلاب Algebra 1 على تعلم كيفية التعامل مع القيم الثلاثية المربعة بشكل مثالي.
توضح الأشكال التالية كيفية تحليل القيم الثلاثية للمربع الكامل. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والحلول.

حلل عامل المثلث التربيعي إلى عوامل
يشرح هذا الفيديو كيفية تحليل المثلث التربيعي الكامل.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


الجبر & # 8211 تحليل العوامل الثلاثية المربعة المثالية

ما هو المربع الكامل ثلاثي الحدود؟ حسنًا ، أولاً ، ما & # 8217s ثلاثي الحدود؟ ثلاثي الحدود هو ببساطة تعبير جبري يحتوي على ثلاثة حدود. حسنًا ، لقد فهمت ذلك ، لكن ماذا عن المربع الكامل؟ حسنًا ، المربع الكامل هو رقم يمكنك أخذ الجذر التربيعي له والحصول على عدد طبيعي آخر. على سبيل المثال ، 25 مربع كامل ، لأن √25 تساوي 5. بسيط ، أليس كذلك؟ حق. لذلك ، بتجميعها معًا ، نحصل على ثلاثي حدود مربع كامل ، والذي ، في الشكل القياسي ، يبدو مثل هذا: س ² + 12 × + 36 ، أو فأس² + 2 أ ب س + ب ² . الآن بعد أن عرفت ما هو المثلث التربيعي الكامل ، يمكننا الوصول إلى كيفية تحليل واحد. أولاً ، تريد التأكد من أن تعبيرك في الشكل القياسي ، وأنه & # 8217s يساوي 0. فأس² + 2 أ ب س + ب ² = 0 هو الشكل الذي يجب أن يبدو عليه. بعد الحصول على المعادلة في الشكل القياسي ، اتبع هذه الخطوات البسيطة لتحليلها:

  1. تحديد أ و ب
    لتحديد أ و ب، فقط خذ تعبيرك وصطفه معه فأس² + 2abx + b². ثم ابحث عن الأجزاء المتطابقة. على سبيل المثال ، في x² + 12x + 36 ، 1 سيكون أ، لأن لدينا 1x². (تذكر أن أي شيء مضروبًا في واحد هو نفسه ، لذا فإن أي شيء في نفسه يساوي واحدًا. x = 1x ، وبالتالي 1x = x.) حسنًا ، لقد وجدنا أ. كان ذلك سهلًا جدًا. لكن إيجاد ب سيكون أكثر تعقيدًا بعض الشيء. لأحد ، ليس هو & # 8217t مباشرة. لايجاد أ، كل ما كان علينا فعله هو العثور على x² جزء واكتب 1. ولكن مع ب، علينا أن نتذكر التعبير فأس² + 2abx + b². في هذا التعبير ، يمكننا أن نرى أن لدينا فأس², وبالتالي أ هو مجرد الرقم هناك. لكننا نرى ذلك أيضًا ب ليس & # 8217t فقط ب، هو & # 8217s ب². لكننا لا نرى 36² في تعبيرنا ، ونرى 36. هذا & # 8217s لأن 36 قد تم تربيعها بالفعل. هذا يعني أنه يتعين علينا إيجاد الجذر التربيعي لـ 36. √36 هي 6 ، لذا & # 8217s لدينا ب. الآن بعد أن عرفنا أ و ب، علينا التفكير في الحد الأوسط في تعبيرنا. 12x أو 2أبكس. لإيجاد الحدود الفردية هنا ، علينا قسمة 12 على 2 ، والحصول على 6 ، ثم التحقق من ذلك أ و ب القيم. إذا أ×ب = 6 ، إذن نحن جيدون. نحن سوف، أ هو 1 و ب هو 6 ، إذن لدينا 6 × 1 ، وهو هو يساوي 6.
  2. استبدل أ و ب قيم أ و ب في الشكل التربيعي ذي الحدين
    الصيغة التربيعية ذات الحدين هي (فأس + ب) ². إذا كان لدينا أ يساوي 1 و لدينا ب يساوي 6 ، إذن التربيع ذو الحدين سيكون (1x + 6) ². الآن ، شيء آخر. لك ب سيتم إضافة قيمة فقط إلى فأس إذا كان لديك في ثلاثي الحدود الخاص بك فأس² + 2abx + b². إذا كان لديك فأس² – 2abx + b²، فسيكون مربع ذو الحدين (فأسب) ². (تذكر ، عندما تربّع شيئًا ما ، ينتهي به الأمر دائمًا موجبًا لأن سالب في سالب يساوي موجبًا ، لذلك في الخاص بك فأس² + 2abx + b² التعبير لديك & # 8217ll دائمًا + ب².)
  3. تحقق من عملك
    تحقق دائمًا من عملك ، بغض النظر عما تفعله. لن & # 8217t تقدم مقالًا دون تدقيقه أولاً (أو بالأحرى ، يجب أن & # 8217t) لذا يجب & # 8217t إنهاء مشكلة الرياضيات دون التحقق منها. من الطرق السهلة للتحقق من عملك هنا أن تأخذ المثلث التربيعي المثالي ، وتعوض بشيء سهل مثل 2 لـ x ، وحل المعادلة. أدخل نفس الرقم في المربع ذي الحدين واعرف ما إذا كنت ستحصل على نفس الإجابة. إذا فعلت ذلك ، عظيم! لقد & # 8217re انتهيت! إذا لم تكن & # 8217t ، فارجع وشاهد أين أخطأت.

آمل أن يكون هذا قد ساعدك في تحليل القيم الثلاثية المربعة المثالية للحصول على معلومات إضافية ، تحقق من Khan Academy (خاصة هذا الفيديو) و Purple Math و Math Bits Notebook للحصول على مساعدة إضافية.


40: تحليل المثلثات التربيعية المثالية - الرياضيات

نصائح لعبة Trinomial Square Factoring الممتعة:

- تتشكل المربعات الكاملة بضرب الكمية في نفسها كما في (3) (3) = 9.
فيما يلي ستة مربعات كاملة: 16 ، 25 ، (-6) 2 ، r 2 ، (y + 3) 2 ، (2w-5t) 2.

- "المربع المثالي ثلاثي الحدود" هو مربع ذو الحدين.
على سبيل المثال ، يمكن تشكيل المثلث المثالي a 2 + 2ab + b 2 من (a + b) 2.
هذا يعني أنه يمكن تحليل أ 2 + 2 أب + ب 2 على النحو التالي (أ + ب) (أ + ب).

- وبالمثل ، يمكن تحليل "المربع الثلاثي المثالي" a 2 -2ab + b 2 في العاملين (a-b) (a-b).
إذا حددت (أ-ب) (أ-ب) ، فستتضاعف معًا لتعطيك المثلث المثالي a 2 -2ab + b 2.
[لمراجعة مضاعفة مرات ذات الحدين ، راجع ألعاب SliderMath الأخرى.]

- يمكن تحليل "المربع الثلاثي المثالي" y 2 + 6y + 9 كـ (y + 3) (y + 3).
- يمكن تحليل "المربع الثلاثي المثالي" 4 واط 2-20 وزن + 25 طن 2 كـ (2 واط -5 طن) (2 واط -5 طن).

- يظهر تقرير درجاتك بعد أن تكون قد اتخذت 10 اختيارات.
- يتم تقليل "نقاط اللعبة" الخاصة بك عن طريق عدد ضربات الهليكوبتر.

- لإبطاء سرعة اللعبة ، كرر الضغط / النقر على الكلمة المنزلق .
- لزيادة سرعة اللعبة كرر الضغط / انقر على كلمة Math.
- يمكن أيضًا ضبط السرعة باستخدام لوحة المفاتيح - و + مفاتيح.

- قم بتحديث / إعادة تحميل صفحة الويب لإعادة تشغيل اللعبة.
- اضبط مستوى صوت الوسائط على جهازك.


عامل Perfect Square Trinomials



أمثلة وحلول ومقاطع فيديو وأوراق عمل وألعاب وأنشطة لمساعدة طلاب Algebra 1 على تعلم كيفية التعامل مع القيم الثلاثية المربعة بشكل مثالي.

توضح الأشكال التالية كيفية التعرف على القيم الثلاثية للمربع الكامل وتحليلها. قم بالتمرير لأسفل الصفحة لمزيد من الأمثلة والحلول.

تحليل العوامل الثلاثية المربعة المثالية - مثال 1

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


مقدمة في الرياضيات إلى تحليل ثلاثي الحدود التربيعي التام

ثلاثي الحدود المربع الكامل هو مربع ذات الحدين. يتبع نمطًا عند تحليله إلى عوامل ، بحيث يكون الحد الأول والأخير مربعين كاملين من المونوميل والحد الأوسط ضعف حاصل ضربهما. إذا كان النمط غير مناسب لثلاثية حدود معينة ، فهو ليس ثلاثي حدود مربع كامل.

كيف يتم تربيع ذات الحدين؟

من أجل مضاعفة حدين (أ + ب) (ج + د) ، يكون الناتج هو ac + bc + cb + bd ، أو بعبارة أخرى ، ac + 2bc + bd. عملية تربيع ذات الحدين هي نفسها. افترض أن ذات الحدين هي (x + 3). تربيع تلك الحدين ، (بعبارة أخرى (x + 3) 2) ، هو نفس قول (x + 3) (x + 3). باتباع النموذج ، بضرب x ∙ x ، نحصل على x 2 ، بينما نضرب 3x ونضيف x3 يساوي 6x وضرب 3 ∙ 3 يساوي 9. المعادلة بأكملها هي x 2 + 6x + 9.

ماذا لو كانت ذات الحدين علامة ناقص؟

افترض أن ذات الحدين كانت (x-4) بدلاً من ذلك. تربيع ذات الحدين (x-4) هو نفسه ضرب (x-4) (x-4). باتباع نموذج FOIL ، (x-4) (x-4) هو نفس الشيء مثل x 2 & # 8211 4x - x4 + 49. بمعنى آخر ، (x & # 8211 4) 2 يساوي x 2 -8x + 49 تشبه هذه العملية عملية (ab) (cd) بمنتج من ac - bc - cb + bd. يؤدي ضرب سالبين ، -b ∙ -d ، إلى تغيير الإشارة إلى رقم موجب.

ما هو نمط المثلث المربع الكامل؟

مربع ذو الحدين (x + a) هو نفسه ضرب (x + a) (x + a) ، أو x 2 + 2ax + a 2. مربع ذات الحدين (x-a) هو نفسه ضرب (x-a) (x-a) أو x 2 & # 8211 2ax + a 2. لذلك ، فإن ثلاثية الحدود التي تتبع النمط x 2 ± 2ax + a 2 هي مربع ذات الحدين.

اختبار ثلاثي الحدود

لنفترض أن ثلاثي الحدود هو 4x 2 + 20x + 25. الجذر التربيعي لـ 4x 2 هو 2x والجذر التربيعي لـ 25 هو 5. ويمكن تحليل الحد الأوسط 20x على أنه 2 ∙ 2x ∙ 5. يتبع النمط ، ويمكن تحليله إلى عوامل في صورة 2x + 5 ، لأن (2x + 5) 2 يساوي 4x 2 + 20x + 25. وبالمثل ، إذا كان ثلاثي الحدود هو x 2 -16x + 64 ، فإن الجذر التربيعي لـ x 2 هو x والجذر التربيعي لـ 64 هو 8. العدد 64 له أيضًا جذر تربيعي سالب لـ -8 ، لأن -8 ∙ -8 يساوي أيضًا 64. الحد الأوسط -16x يمكن تحليله على أنه 2 ∙ -8 ∙ x. كما أنه يتبع النمط ، ويمكن تحليله إلى عوامل x-8 ، لأن (x-8) 2 يساوي x 2 -16x + 64. افترض أن ثلاثية الحدود كانت 36x 2 + 23x + 81. هل هو مربع كامل ثلاثي الحدود؟ الجذر التربيعي للضرب الأحادي 36x 2 هو 6x والجذر التربيعي لـ 81 هو 9 ، لكن الحد الأوسط 23x لا يساوي 2 ∙ 6x ∙ 9 أو 108x.

هل أنت مهتم بخدمات دروس الجبر؟ تعرف على المزيد حول كيفية مساعدة آلاف الطلاب كل عام دراسي.

SchoolTutoring Academy هي شركة الخدمات التعليمية الأولى لطلاب K-12 وطلاب الجامعات. نحن نقدم برامج تعليمية للطلاب في فصول K-12 وفصول AP والكلية. لمعرفة المزيد حول كيفية مساعدة أولياء الأمور والطلاب في Yuma ، AZ: قم بزيارة Tutoring in Yuma، AZ


تحليل أمثلة على المثلثات المربعة المثالية

1. التحليل إلى عوامل عندما يكون التعبير المعطى مربعًا كاملًا

حل:
معطى التعبير م 4 & # 8211 10 م 2 ن 2 + 25 ن 4
التعبير المعطى m 4 & # 8211 10m 2 n 2 + 25n 4 هو في الصورة a 2 & # 8211 2ab + b 2.
لذلك أوجد عوامل التعبير المعطى باستخدام 2 & # 8211 2ab + b 2 = (a & # 8211 b) 2 = (a & # 8211 b) (a & # 8211 b) حيث a = m 2، b = 5n 2
طبق الصيغة واستبدل القيمتين a و b.
م 4 & # 8211 10 م 2 ن 2 + 25 ن 4
(م 2) 2 & # 8211 2 (م 2) (5 ن 2) + (5 ن 2) 2
(م 2 & # 8211 5 ن 2) 2
(م 2 & # 8211 5 ن 2) (م 2 & # 8211 5 ن 2)

عوامل m 4 & # 8211 10m 2 n 2 + 25n 4 هي (m 2 & # 8211 5n 2) (m 2 & # 8211 5n 2)

حل:
إذا كان التعبير هو ب 2 + 6 ب + 9
التعبير المعطى ب 2 + 6 ب + 9 على الصورة أ 2 + 2 أب + ب 2.
لذلك أوجد عوامل التعبير المعطى باستخدام أ 2 + 2 أب + ب 2 = (أ + ب) 2 = (أ + ب) (أ + ب) حيث أ = ب ، ب = 3
طبق الصيغة واستبدل القيمتين a و b.
ب 2 + 6 ب + 9
(ب) 2 + 2 (ب) (3) + (3) 2
(ب + 3) 2
(ب + 3) (ب + 3)

عوامل b 2 + 6b + 9 هي (b + 3) (b + 3)

حل:
إذا كان التعبير هو p 4 & # 8211 2p 2 q 2 + q 4
التعبير المعطى p 4 & # 8211 2p 2 q 2 + q 4 في الصورة a 2 & # 8211 2ab + b 2.
لذلك أوجد عوامل التعبير المعطى باستخدام 2 & # 8211 2ab + b 2 = (a & # 8211 b) 2 = (a & # 8211 b) (a & # 8211 b) حيث a = p 2، b = q 2
طبق الصيغة واستبدل القيمتين a و b.
ص 4 & # 8211 2 ب 2 ف 2 + ف 4
(ص 2) 2 & # 8211 2 (ص 2) (ف 2) + (ف 2) 2
(ص 2 & # 8211 ف 2) 2
(ص 2 & # 8211 ف 2) (ص 2 & # 8211 ف 2)
من الصيغة (a 2 & # 8211 b 2) = (a + b) (a & # 8211 b) ، أعد كتابة المعادلة أعلاه.
(p + q) (p & # 8211 q) (p + q) (p & # 8211 q)

عوامل p 4 & # 8211 2p 2 q 2 + q 4 هي (p + q) (p & # 8211 q) (p + q) (p & # 8211 q)

2. عامل باستخدام الهوية

حل:
التعبير المعطى هو 25 & # 8211 a 2 & # 8211 2ab & # 8211 b 2
أعد ترتيب التعبير المعطى 25 & # 8211 (a 2 + 2ab + b 2)
أ 2 + 2 أب + ب 2 = (أ + ب) 2 = (أ + ب) (أ + ب)
25 & # 8211 (أ + ب) 2
(5) 2 & # 8211 (أ + ب) 2
من الصيغة (a 2 & # 8211 b 2) = (a + b) (a & # 8211 b) ، أعد كتابة المعادلة أعلاه.
[(5 + أ + ب) (5 & # 8211 أ & # 8211 ب)]

حل:
التعبير المعطى هو 1 - 2 مليون & # 8211 (م 2 + ن 2)
1- 2mn & # 8211 m 2 & # 8211 n 2
1 & # 8211 (2 مليون + م 2 + ن 2)
1 & # 8211 (م + ن) 2
(1) 2 & # 8211 (م + ن) 2
من الصيغة (a 2 & # 8211 b 2) = (a + b) (a & # 8211 b) ، أعد كتابة المعادلة أعلاه.
(1 + م + ن) (1 & # 8211 م + ن)


مراجعة الرياضيات لعوملة المربعات ثلاثية الحدود والاختلافات بين المربعات

ملخص

تُعرف المربعات الثلاثية أيضًا باسم ثلاثي الحدود المربع الكامل ، وهي مربعات التعبيرات ذات الحدين. يتم أخذها في الاعتبار (أ + ب) (أ + ب) أو (أ & # 8211 ب) (أ & # 8211 ب) حيث أ و ب أرقام حقيقية. النماذج مثل (أ + ب) (أ-ب) هي منتجات خاصة تسمى أيضًا اختلاف المربعات.

المربعات الثلاثية

عندما يتم ضرب قيمة مربعة ذات الحدين مثل (a + b) (a + b) باستخدام FOIL ، فإن قيم a و b تتبع نمطًا معينًا. تذكر أن الحد الأول هو a 2 ، والحدود الخارجية والداخلية هما ab + ba ، والحد الأخير هو b 2. إذا اتبعت كثير الحدود الصيغة ax 2 + bx + c ، فإن a و c مربعان كاملان ، وكان المعامل b ضعف مجموع ac ، فهو مربع ثلاثي الحدود مثالي. لنفترض أن كثير الحدود هو 36x 2 + 60x + 25. 36x 2 مربع كامل لـ 6x ، و 25 مربع كامل من 5. الحدود الداخلية والخارجية هي 30x + 30x أو 60x. هذا كثير الحدود هو (6x + 5) 2.

الشكل 1: ثلاثي الحدود المربع الكامل يتبع نمطًا محددًا.

السلبيات

ماذا لو كانت التربيعية ذات الحدين هي (أ & # 8211 ب) (أ & # 8211 ب)؟ عندما يتم ضربها باستخدام FOIL ، فإن a 2 هي مربع كامل ، وكذلك b 2. علامة 2ab سالبة ، لأنها مجموع حاصل ضرب سالبين. افترض أن كثيرة الحدود هي 100x 2 - 80x + 16. الجذر التربيعي لـ 100x 2 يساوي 10x والجذر التربيعي لـ 16 هو -4. حاصل ضرب 10 و -4 هو -40 ومرتان -40 يساوي -80. هذا كثير الحدود هو (10x & # 8211 4) 2.

الشكل 2: مثال عندما يكون الحد الأوسط سلبيًا.

أنماط أخرى

إذا كان ثلاثي الحدود يتبع الشكل –ax 2 + bx + c أو ax 2 - bx - c أو ax 2 + bx - c ، فإنه لا يتبع النمط ثلاثي الحدود التربيعي. لا يمكن أن يكون معامل الحد التربيعي سالبًا حتى لو كان الحد مربعًا كاملاً. عندما يتم ضرب سالب في سالب آخر ، يكون حاصل الضرب موجبًا. وبالمثل ، إذا لم يكن الثابت c مربعًا كاملًا ، فإن ثلاثي الحدود لا يتبع النمط ثلاثي الحدود التربيعي.

اختلافات المربعات

آخر نمط خاص يجب مراعاته هو (أ + ب) (أ & # 8211 ب). نظرًا لأن عملية الضرب تبادلية ، فهي أيضًا مماثلة لـ (a & # 8211 b) (a + b). يطلق عليه فرق المربعات. عندما يتم ضرب (a + b) (a & # 8211 b) باستخدام FOIL ، يكون الحد الأول هو 2 ، والحد الأخير هو b 2. المصطلح الخارجي هو –ab والمصطلح الداخلي ab والذي يُجمع على أنه صفر. يلغي كل منهما الآخر. لنفترض أن كثيرة الحدود هي 144x 2 + 81. الجذر التربيعي لـ 144x 2 هو 12x والجذر التربيعي لـ 81 هو 9. باتباع النمط ، فإن التحليل هو (12x + 9) (12x & # 8211 9).

الشكل 3: مثال على النموذج (أ + ب) (أ & # 8211 ب).

هل أنت مهتم بخدمات دروس الجبر؟ تعرف على المزيد حول كيفية مساعدة آلاف الطلاب كل عام دراسي.

SchoolTutoring Academy هي شركة الخدمات التعليمية الأولى لطلاب K-12 وطلاب الجامعات. نحن نقدم برامج تعليمية للطلاب في فصول K-12 وفصول AP والكلية. لمعرفة المزيد حول كيفية مساعدة أولياء الأمور والطلاب في Spearfish ، SD: قم بزيارة Tutoring in Spearfish، SD


ثلاثي الحدود المربع المثالي

ثلاثي الحدود المربع المثالي
ثلاثي الحدود المربع المثالي هو نتاج حدين. لكن كلا ذات الحدين متماثلان. عند تحليل بعض المعادلات التربيعية التي تعطي عوامل متطابقة ، تكون تلك التربيعية كذلك ثلاثي الحدود المربع المثالي.

ثلاثي الحدود المربع المثاليس
دليل مرئي للهوية (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
يمكن تحليل بعض المعادلات التربيعية في حدين متطابقين. تسمى هذه التربيعية ثلاثي الحدود المربع الكاملس. ثلاثي الحدود المربع المثالييمكن تحليل s على النحو التالي:.

ثلاثي الحدود المربع المثالي

هذه حالة خاصة حيث يكون الحد الأول والأخير من ثلاثي الحدود مربعين كاملين والحد الأوسط ضعف حاصل ضرب الجذور التربيعية لتلك المربعات المعنية.

كما يمكن كتابتها كـ (x + 2) 2.
أمثلة على الفيديو: الرياضيات MS 8 إيجاد الجذور التربيعية الكاملة.

س
عمودي
خطان يشكلان زاوية قائمة (90 درجة). منحدراتهم معادلات سلبية لبعضهم البعض. (حاصل ضرب منحدراتهم هو -1).

تشير s إلى كثيرات الحدود التربيعية التي يمكن تحليلها إلى عوامل في تعبيرات متطابقة ذات الحدين. تعد كثيرات الحدود من الدرجة الثانية من الشكل القياسي:
و
لمزيد من المعلومات حول تحليل كثيرات الحدود التربيعية ، راجع قسم المعادلات التربيعية.

النمط هو عكس مربع النمط ذي الحدين
مثال على ذلك سيكون
درس فيديو.

"ليس هو نفس التعبير الذي حصلنا عليه عند تحليل مجموع مكعبين.
تمارين
عامل: .

س
التحليل باستخدام الصيغة التربيعية
تعلم التحليل باستخدام الصيغة التربيعية x2 + bx + c.

s هي كثيرات الحدود التربيعية التي يمكن تحليلها إلى عوامل على النحو التالي:
و
بعض كثيرات الحدود التكعيبية عبارة عن أربعة مكعبات كاملة مصطلح يمكن تحليلها إلى عوامل على النحو التالي:.

ربما لاحظت أيضًا أن هذا ملف

، من حقيقة أن x2 هو مربع x ، و 9 هو مربع 3 ، و 2 (x) (3) = 6x ، وهو ما يطابق الحد الأوسط من التربيعية الأصلية. لاحظ أنه إذا لاحظت ذلك على الفور ، فربما تكون قد حلت بضع ثوانٍ من وقتك.

.
الكسر المركب: الكسر الذي يحتوي على كسر في البسط و / أو المقام.
رقم مركب: مجموع رقم وهمي ورقم حقيقي مكتوب في النموذج.

إكمال المربع هو طريقة تستخدم لحل المعادلة التربيعية عن طريق تغيير شكل المعادلة بحيث يكون الجانب الأيسر


الحل: استخدم صيغة منتج خاصة لتحليل ثلاثي الحدود المربع الكامل. 25 × ^ 2-40 × + 16

بالنظر إلى التعبير ، يمكننا أن نرى أن المعامل الأول هو ، والمعامل الثاني هو ، والحد الأخير هو.

الآن اضرب المعامل الأول في الحد الأخير لتحصل على.

السؤال الآن هو: ما هو ضرب عددين صحيحين (المنتج السابق) و أضف إلى المعامل الثاني؟

لإيجاد هذين العددين ، علينا أن نكتب الكل من عوامل (المنتج السابق).

ملاحظة: ضع قائمة سلبية لكل عامل. سيسمح لنا ذلك بالعثور على جميع التركيبات الممكنة.

هذه العوامل تتزاوج وتتكاثر في.

1*400 = 400
2*200 = 400
4*100 = 400
5*80 = 400
8*50 = 400
10*40 = 400
16*25 = 400
20*20 = 400
(-1)*(-400) = 400
(-2)*(-200) = 400
(-4)*(-100) = 400
(-5)*(-80) = 400
(-8)*(-50) = 400
(-10)*(-40) = 400
(-16)*(-25) = 400
(-20)*(-20) = 400

الآن دعونا نجمع كل زوج من العوامل لمعرفة ما إذا كان أحد الزوجين يضيف إلى المعامل الأوسط:

من الجدول يمكننا أن نرى أن العددين يضافان إلى (المعامل الأوسط).

إذن ، العددين وضرب كلاهما في و اضف إليه

الآن استبدل الحد الأوسط بـ. تذكر ، وأضف إلى. هذا يوضح لنا ذلك.

استبدل الحد الثاني بـ.

جمِّع المصطلحات في زوجين.

أخرج العامل المشترك الأكبر من المجموعة الأولى.

أخرج العامل من المجموعة الثانية. الهدف من هذه الخطوة هو جعل المصطلحات الموجودة في القوس الثاني مساوية للحدود الموجودة في القوس الأول.

اجمع بين الشروط المتشابهة. أو عامل المصطلح المشترك

ملاحظة: يمكنك التحقق من الإجابة عن طريق التوسع للحصول على التعبير الأصلي والإجابة بالرسم البياني (يجب أن يكون الرسمان البيانيان متطابقين).


حلل المربع الكامل إلى عوامل

نحن نعلم أن هذا مربع كامل ، وكل ما طلبناه هو تحليله. لذلك ، ما عليك سوى إلقاء نظرة على الحد الأول والأخير وإيجاد مربعاتهما. سوف تعطينا:

حلل المربع الكامل إلى عوامل

أخرج العامل المشترك 3 3 3

أوجد مربع ذات الحدين:

يمكنك تربيعه وسيصبح ما لدينا هنا:

الحد الأوسط هو ضرب الأصلي 1 s t 1 ^ 1 s t و 2 n d 2 ^ 2 n d حد ، ثم ضرب 2 2 2

لمضاعفة التحقق من إجاباتك ، ستساعدك هذه الآلة الحاسبة عبر الإنترنت على تحليل التعبير متعدد الحدود. استخدمه كمرجع ، ولكن تأكد من أنك تتعلم كيفية الانتقال بشكل صحيح من خلال الخطوات للإجابة على سؤال ثلاثي الحدود مربع كامل.

ألم يكن الرسول واثقًا تمامًا من المفاهيم التي تم تناولها في هذا الفصل؟ ربما ترغب في العودة ومراجعة كيفية العثور على العوامل المشتركة لكثيرات الحدود أو كيفية التحليل عن طريق التجميع. اقرأ أيضًا عن حل كثيرات الحدود ذات المعاملات غير المعروفة ، ومقدمة تحليل كثيرات الحدود.

على استعداد للتحرك في؟ بعد ذلك ، تعرف على كيفية إكمال المربع وتغيير دالة تربيعية من النموذج القياسي إلى شكل الرأس.


شاهد الفيديو: ايش علاقة حساب المثلثات بأنف الإنسان (شهر اكتوبر 2021).