مقالات

4: الكسور


في كثير من الأحيان في الحياة ، لا تكون المبالغ الكاملة هي بالضبط ما نحتاجه. يجب أن يستخدم الخباز ما يزيد قليلاً عن كوب من الحليب أو جزء من ملعقة صغيرة من السكر. وبالمثل ، قد يحتاج النجار إلى أقل من قدم من الخشب وقد يستخدم الرسام جزءًا من جالون من الطلاء. في هذا الفصل ، سنتعرف على الأرقام التي تصف أجزاء من الكل. هذه الأرقام ، التي تسمى الكسور ، مفيدة جدًا في الجبر وفي الحياة اليومية. سوف تكتشف أنك بالفعل على دراية بالعديد من الأمثلة على الكسور!

  • 4.1: تصور الكسور (الجزء الأول)
    الكسر هو طريقة لتمثيل أجزاء من الكل. يمثل المقام ب عدد الأجزاء المتساوية التي تم تقسيم الكل إليها ، ويمثل البسط أ عدد الأجزاء التي تم تضمينها. لا يمكن أن يساوي المقام ، ب ، صفرًا لأن القسمة على صفر غير معرفة. يتكون العدد الكسري من عدد صحيح وكسر. عندما يحتوي الكسر على بسط أصغر من المقام ، فإنه يسمى كسرًا مناسبًا ، وقيمته أقل من واحد.
  • 4.2: تصور الكسور (الجزء 2)
    الكسور المتكافئة هي كسور لها نفس القيمة. عند التعامل مع الكسور ، غالبًا ما يكون من الضروري التعبير عن نفس الكسر بأشكال مختلفة. لإيجاد صيغ معادلة لكسر ، يمكننا استخدام خاصية الكسور المتكافئة. يمكننا استخدام رموز عدم المساواة لترتيب الكسور. تذكر أن أ> ب تعني أن أ على يمين ب على خط الأعداد. كلما ننتقل من اليسار إلى اليمين على خط الأعداد ، تزداد القيم.
  • 4.3: ضرب الكسور وقسمتها (الجزء الأول)
    يعتبر الكسر مبسطًا إذا لم يكن هناك عوامل مشتركة ، بخلاف 1 ، في البسط والمقام. إذا كان للكسر عوامل مشتركة في البسط والمقام ، فيمكننا تقليل الكسر إلى صورته المبسطة عن طريق إزالة العوامل المشتركة. لضرب الكسور ، نضرب البسط ونضرب المقامات. ثم نكتب الكسر في صورة مبسطة.
  • 4.4: ضرب الكسور وقسمتها (الجزء الثاني)
    مقلوب الكسر a / b هو b / a ، حيث a ≠ 0 و b 0. حاصل ضرب رقم ومقلوبه هو 1. لإيجاد مقلوب كسر ، نعكس الكسر. هذا يعني أننا نضع البسط في المقام والمقام في البسط. لقسمة الكسور ، اضرب الكسر الأول في مقلوب الثاني.
  • 4.5: ضرب وقسمة الأعداد الكسرية والكسور المركبة (الجزء الأول)
    لضرب أو قسمة الأعداد الكسرية ، قم بتحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير صحيحة. ثم اتبع قواعد الضرب أو القسمة على الكسور ثم بسّطها إن أمكن. الكسر المركب هو كسر يحتوي فيه العدد و / أو المقام على كسر. لتبسيط كسر مركب ، أعد كتابة الكسر المعقد كمسألة قسمة. ثم اتبع قواعد قسمة الكسور ثم بسّطها إن أمكن.
  • 4.6: ضرب وقسمة الأعداد الكسرية والكسور المركبة (الجزء 2)
    عادةً ما يتم وضع العلامة السالبة أمام الكسر ، لكنك سترى أحيانًا كسرًا بسطه أو مقامه سالب. عندما يكون للبسط والمقام إشارات مختلفة ، يكون حاصل القسمة سالبًا. إذا كان كل من البسط والمقام سالبين ، يكون الكسر موجبًا لأننا نقسم سالب على سالب. تعمل أشرطة الكسور كرموز تجميع. يجب التعامل مع التعبيرات الموجودة أعلى وأسفل شريط الكسر كما لو كانت بين قوسين.
  • 4.7: جمع وطرح الكسور ذات المقامات المشتركة
    لجمع كسور ، اجمع البسط وضع المجموع على المقام المشترك. لطرح الكسور ، اطرح البسط وضع الفرق على المقام المشترك.
  • 4.8: جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة (الجزء الأول)
    القاسم المشترك الأصغر (LCD) لكسرين هو المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لمقامهما. لإيجاد LCD لكسرين ، حلل كل مقام في الأعداد الأولية. ثم قم بسرد الأعداد الأولية ، ومطابقة الأعداد الأولية في الأعمدة إن أمكن ، وإسقاط الأعمدة. أخيرًا ، اضرب العوامل معًا ، المنتج هو المضاعف المشترك الأصغر للمقام وهو أيضًا شاشة LCD للكسور.
  • 4.9: جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة (الجزء الثاني)
    في عملية ضرب الكسور ، تضرب البسط والمقام معًا ، على التوالي. لقسمة الكسور ، اضرب الكسر الأول في مقلوب الثاني. لجمع الكسر ، اجمع البسطين معًا وضع المجموع على المقام المشترك. إذا كانت الكسور لها مقامات مختلفة ، فقم أولاً بتحويلها إلى أشكال مكافئة باستخدام شاشة LCD. وبالمثل ، لطرح الكسر ، اطرح البسط وضع الفرق على المقام المشترك.
  • 4.10: جمع وطرح الأعداد الكسرية (الجزء الأول)
    لإضافة أعداد مختلطة ذات مقام مشترك ، أعد كتابة المسألة أولاً في الشكل الرأسي. ثم اجمع الأعداد الصحيحة والكسور معًا. أخيرًا ، بسّط المجموع إن أمكن. طريقة بديلة لجمع الأعداد الكسرية هي تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير صحيحة ثم جمع الكسور غير الصحيحة. عادة ما تتم كتابة هذه الطريقة بشكل أفقي.
  • 4.11: جمع وطرح الأعداد الكسرية (الجزء الثاني)
    لطرح أعداد مختلطة ذات مقامات مشتركة ، أعد كتابة المسألة أولاً في الصورة الرأسية وقارن الكسرين. إذا كان الكسر العلوي أكبر من الكسر السفلي ، اطرح الكسور ثم الأعداد الصحيحة. إذا لم يكن الكسر العلوي أكبر من الكسر السفلي ، في العدد الكسري العلوي ، خذ واحدًا كاملاً وأضفه إلى جزء الكسر ، مكونًا عددًا كسريًا مع كسر غير فعلي. ثم اطرح الكسور ثم الأعداد الصحيحة. أخيرًا ، قم بالتبسيط إن أمكن.
  • 4.12: حل المعادلات ذات الكسور (الجزء 1)
    الخطوات التي نتخذها لتحديد ما إذا كان الرقم هو حل لمعادلة هي نفسها سواء كان الحل عددًا صحيحًا أو عددًا صحيحًا أو كسرًا. لتحديد ما إذا كان الرقم هو حل لمعادلة ، استبدل الرقم أولاً بالمتغير في المعادلة. ثم قم بتبسيط التعبيرات على طرفي المعادلة وحدد ما إذا كانت المعادلة الناتجة صحيحة. إذا كان هذا صحيحًا ، فإن الرقم هو حل. إذا لم يكن صحيحًا ، فإن الرقم ليس حلاً.
  • 4.13: حل المعادلات ذات الكسور (الجزء 2)
    لحل مشاكل العالم الحقيقي ، نحتاج أولاً إلى قراءة المشكلة لتحديد ما نبحث عنه. ثم نكتب عبارة كلمة تعطي المعلومات للعثور عليها. بعد ذلك نترجم عبارة الكلمة إلى تدوين رياضي ثم نبسطها. أخيرًا ، نترجم التدوين الرياضي إلى جملة للإجابة على السؤال.
  • 4.14: الكسور (تمارين)
  • 4.15: الكسور (ملخص)

الشكل 4.1 - يجمع الخبازون المكونات لصنع الخبز والمعجنات اللذيذة. (الائتمان: Agustín Ruiz، Flickr)


4: الكسور

رقم بسيط أو ثابت.

الإجراء الذي يتضمن رقمين (أي 6 + 2).

الإجراء الذي يتطلب رقمًا واحدًا (أي 40٪).

إجراءات حول الآلة الحاسبة أو الشريط.

تكوين الأعداد الكسور والترميز العلمي.

لوحة المفاتيح

يمكنك استخدام لوحة المفاتيح الرقمية لإدخال الأرقام جنبًا إلى جنب مع المفاتيح "إدخال" و "يساوي" و "مسافة للخلف" و "حذف" ، بالإضافة إلى مفاتيح + - * /.

أزرار الشريط والشريط

يتم حفظ جميع الحسابات على الشريط. انقر فوق أي رقم أو عامل على الشريط وقم بتغييره في أي وقت. ضرب يساوي وستظهر النتيجة الجديدة.

يمكنك استخدام زر الطباعة لطباعة الشريط.

أزرار المقاصة

زر مسح يمسح الإدخال الأخير.

يقوم كل زر مسح بمسح الآلة الحاسبة والشريط وإعادة تعيين أي وظائف.

زر مسح الذاكرة يمسح الذاكرة.

أزرار الذاكرة

يقوم زر استدعاء الذاكرة باسترداد الرقم الموجود في الذاكرة ويضعه في حقل العرض.

يضيف زر Memory plus الرقم المعروض على محتويات الذاكرة.

زر الذاكرة ناقص يطرح الرقم المعروض من محتويات الذاكرة.

أزرار الوظائف

يستخدم زر النسبة المئوية للعثور على النسبة المئوية لرقم. أدخل مقدار النسبة المئوية ، وانقر فوق الزر٪ ، ثم أدخل الرقم الذي تريد النسبة المئوية له ، ثم انقر فوق يساوي. أي 20٪ 125 = 25 حيث 25 هي 20٪ من 125. ملاحظة: ستعمل وظيفة النسبة المئوية أيضًا إذا أدخلت الرقم أولاً ثم النسبة المئوية التي تريدها أي 125٪ 20 = 25.


4: الكسور

لاحظ أن الجزء المتكامل للرقم هو: فارغ
الجزء العشري هو: .4 = 4 /10
الانهيار الكامل للكسر البسيط: 40/100
= 4/10
= 2/5

قم بالتمرير لأسفل لتخصيص نقطة الدقة التي تتيح تقسيم 0.4 إلى عدد محدد من الأرقام. تتضمن الصفحة أيضًا تمثيلات بيانية 2-3D لـ 0.4 ككسر ، وأنواع مختلفة من الكسور ، ونوع الكسر 0.4 عند التحويل.

مستوى الدقة لـ 0.4 ككسر

مستوى الدقة هو عدد الأرقام المطلوب التقريب إليها. حدد نقطة دقة أقل أدناه لكسر الرقم العشري 0.4 لأسفل بشكل أكبر في شكل كسر. نقطة الدقة الافتراضية هي 5.

إذا كان آخر رقم لاحق هو & # 345 & # 34 ، فيمكنك استخدام الخيارين & # 34 نصف دائري لأعلى & # 34 و & # 34 نصف دائري لأسفل & # 34 لتقريب هذا الرقم لأعلى أو لأسفل عند تغيير نقطة الدقة.

على سبيل المثال 0.875 بنقطة دقة 2 نصف دائري لأعلى = 88/100 ، نصف دائري لأسفل = 87/100.

تمثيل الرسم البياني لـ 0.4 ككسر

تمثيل الرسم البياني الدائري للجزء الكسري 0.4

مخطط ثنائي الأبعاد مخطط ثلاثي الأبعاد

البسط والمقام لـ 0.4 على شكل كسر

0.4 = 0 4 /10
البسط / المقام = 4 /10

هو 4 /10 a مختلط ، عدد صحيح أم كسر صحيح؟

يتكون العدد الكسري من عدد صحيح (لا تحتوي الأعداد الصحيحة على جزء كسري أو عشري) وجزء كسري مناسب (كسر حيث يكون البسط (الرقم العلوي) أقل من المقام (الرقم السفلي). في هذه الحالة قيمة العدد الصحيح هي فارغة وقيمة الكسر المناسبة هي 4/10.

هل يمكن تحويل جميع الكسور العشرية إلى كسر؟

لا يمكن تحويل كل الكسور العشرية إلى كسر. هناك 3 أنواع أساسية تشمل:

الإنهاء الكسور العشرية لها عدد محدود من الأرقام بعد الفاصلة العشرية.

مثال: 8303.71 = 8303 71 /100

يتكرر الكسور العشرية لها رقم مكرر واحد أو أكثر بعد العلامة العشرية التي تستمر بلا حدود.

مثال: 4553.3333 = 4553 3333 /10000 = 333 /1000 = 33 /100 = 1 /3 (مدور)

غير منطقي تستمر الكسور العشرية إلى الأبد ولا تشكل نمطًا متكررًا أبدًا. لا يمكن التعبير عن هذا النوع من الكسور العشرية في صورة كسر.


كيف نفعل الكسور

شارك David Jia في تأليف المقال. ديفيد جيا مدرس أكاديمي ومؤسس LA Math Tutoring ، وهي شركة دروس خصوصية مقرها لوس أنجلوس ، كاليفورنيا. مع أكثر من 10 سنوات من الخبرة في التدريس ، يعمل David مع الطلاب من جميع الأعمار والصفوف في مواد مختلفة ، بالإضافة إلى تقديم المشورة للقبول بالجامعات والتحضير للاختبار لـ SAT و ACT و ISEE والمزيد. بعد حصوله على 800 درجة ممتازة في الرياضيات و 690 درجة في اللغة الإنجليزية في اختبار SAT ، حصل ديفيد على منحة ديكنسون من جامعة ميامي ، حيث تخرج بدرجة البكالوريوس في إدارة الأعمال. بالإضافة إلى ذلك ، عمل David كمدرس لمقاطع الفيديو عبر الإنترنت لشركات الكتب المدرسية مثل Larson Texts و Big Ideas Learning و Big Ideas Math.

هناك 12 مرجعًا تم الاستشهاد بها في هذه المقالة ، والتي يمكن العثور عليها في أسفل الصفحة.

تمت مشاهدة هذا المقال 470،496 مرة.

تمثل الكسور عدد أجزاء الكل لديك ، مما يجعلها مفيدة لأخذ القياسات أو حساب القيم الدقيقة. يمكن أن تكون الكسور مفهوماً يصعب تعلمه لأن لها مصطلحات وقواعد خاصة لاستخدامها في المعادلات. بمجرد أن تفهم أجزاء الكسر ، تدرب على حل مسائل الجمع والطرح معهم. عندما تعرف كيفية جمع الكسور وطرحها ، يمكنك الانتقال إلى محاولة الضرب والقسمة على الكسور.


موارد الكسور

هناك العديد من أنواع الكسور التي سيتعلم طفلك التعامل معها ، لذلك قمنا بتجميع دليل قصير لمساعدتك في مساعدة طفلك على التعرف على الأنواع المختلفة!

البسط والمقام
البسط هو الرقم العلوي في الكسر وهو عدد الأجزاء المستخدمة. المقام هو الرقم السفلي في الكسر وهو عدد الأجزاء التي يتكون منها الكل. على سبيل المثال ، إذا نظرنا إلى بيتزا وقيل لنا أن شخصًا ما أكل 2 & frasl8 للبيتزا ، سيكون البسط 2 (عدد الشرائح التي تم تناولها) والمقام سيكون 8 (لأن هناك إجمالي 8 قطع).

الكسور المتكافئة
الكسور المتكافئة هي كسور لها أرقام مختلفة مثل البسط والمقام ، لكنها في الواقع متماثلة. على سبيل المثال ، 4 & frasl8 = 3 وفراسل6 = 2 وفراسل4 = 1 وفراسل2.

الكسور الصحيحة مقابل الكسور غير الصحيحة
الكسور المناسبة هي أي كسور يكون البسط فيها أقل من المقام. 8 وفراسل9 و 2 و frasl3 كلاهما كسور صحيحة. الكسور غير الصحيحة هي أي كسور يكون فيها البسط أكبر من أو يساوي المقام. 9 وفراسل4 و 5 وفراسل5 كلاهما كسور غير صحيحة.

الكسور المختلطة
تُستخدم الكسور المختلطة للإشارة إلى وجود الكل زائد جزء متضمن. على سبيل المثال ، إذا أكل شخص ما 2 بيتزا كاملة و 1 & فراسل2 من بيتزا أخرى ، فإن الجزء المختلط من عدد البيتزا التي تناولوها سيكون مساويًا لـ 2 1 & frasl2. يمكن تحويل الكسور المختلطة إلى كسور غير فعلية بضرب العدد الصحيح في المقام ، وإضافة البسط إلى حاصل ضربهم ، ووضع هذا المجموع فوق المقام الأصلي. وبالمثل ، يمكن تحويل الكسور غير الفعلية إلى كسور مختلطة بقسمة البسط على المقام للحصول على العدد الصحيح واستخدام الباقي كبسط جديد.

الآن بعد أن أصبح لديك فهم أفضل للأنواع المختلفة من الكسور التي سيعمل طفلك عليها ، قم بالتمرير لأعلى للتحقق من أوراق العمل والتمارين الخاصة بنا!


أوراق عمل الكسر

تتوفر عدة أنواع مختلفة من أوراق عمل الكسور في الصفحات أدناه. يتضمن أوراق عمل الكسور الأساسية والكسور المتكافئة ومقارنة الكسور وترتيب الكسور والمزيد.

ألعاب الكسور القابلة للطباعة وأوراق العمل القابلة للطباعة شرائط الكسور المتلاعبة والبيتزا القابلة للطباعة ولعبة مطابقة الذاكرة والمزيد.

تحتوي هذه الصفحة على أوراق عمل وأنشطة لتعليم الطلاب حول الكسور المتكافئة واختزال الكسور في أبسط المصطلحات.

قارن أزواج الكسور وترتيبها باستخدام بطاقات المهام وأنشطة مركز التعلم وأوراق العمل.

تحتوي أوراق العمل هذه على كسور على خطوط الأرقام.

قم بتنزيل وطباعة الأنشطة المتعلقة بحساب الأجزاء الكسرية من المجموعات. (مثال: ما هو 3/4 من 24؟)

تتضمن طابعات الأرقام المختلطة الأرقام المختلطة الأساسية ، بالإضافة إلى جمع وطرح الأرقام المختلطة.

اطبع أوراق العمل للتعرف على الكسور المتبادلة.


4: الكسور

يعد سطر الرياضيات في TT (المعروف أيضًا بإصدارنا 4.0) سلسلة من التطبيقات (واحد لكل مستوى صف)! يوفر هذا الشكل الجديد العديد من المزايا. فيما يلي قائمة سريعة بالمزايا / التحسينات الرئيسية.

  • لم تعد منتجاتنا معتمدة على Flash Plug-In ، مما يجعلها أسهل في الاستخدام.
  • تم تصميم المنتجات 4.0 حقًا لاستخدام الهاتف والجهاز اللوحي. علاوة على ذلك ، يمكن استخدامها في وضع عدم الاتصال (لما يصل إلى 6 دروس في وقت واحد دون إعادة الاتصال بخوادمنا). ونتيجة لذلك ، يمكن الآن استخدام TT حقًا في أي مكان وفي أي وقت ("أثناء التنقل" ، إذا جاز التعبير).
  • يحتوي هذا الإصدار الأخير على مجموعة من ميزات الوالدين والطالب الجدد مثل متوسط ​​الدورة التدريبية (للآباء) ، والمزيد والمزيد من عناصر التحكم (للآباء) ، ومكان للعمل على خطوات المشكلة التي تظهر على الشاشة (للطلاب) . على سبيل المثال لا الحصر.

4: الكسور

استخدم هذه الطاولة اليدوية للهوائيات الخاصة بك
القياسات والتحويلات.
كما أن لها استخدامات أخرى كثيرة!
تحويل الكسور إلى الكسور العشرية والملليمترات والعكس.
(1 بوصة = 25.4 ملم بالضبط)
اقرأ من اليسار إلى اليمين - اختر القياس الكسري أو العشري أو بالملليمتر.
مثال = تحويل 1/64 بوصة إلى مم. ابحث عن 1/64 واقرأ إلى اليمين تحت مم!
سترى 0.3969 تحت عمود مم.
مثال آخر = تحويل 0.125 عشري إلى بوصة. انظر أسفل العمود العشري
حتى تجد 0.125 ، ثم اتبع هذا الخط إلى اليسار لتجد 1/8 بوصة
أو ابحث في العمود الأيمن عن mm!

جزء عدد عشري مم جزء عدد عشري مم جزء عدد عشري مم
1/64 0.0156 0.3969 1 1/64 1.0156 25.7969 2 1/64 2.0156 51.1969
1/32 0.0313 0.7938 1 1/32 1.0313 26.1938 2 1/32 2.0313 51.5938
3/64 0.0469 1.1906 1 3/64 1.0469 26.5906 2 3/64 2.0469 51.9906
1/16 0.0625 1.5875 1 1/16 1.0625 26.9875 2 1/16 2.0625 52.3875
5/64 0.0781 1.9844 1 5/64 1.0781 27.3844 2 5/64 2.0781 52.7844
3/32 0.0938 2.3813 1 3/32 1.0938 27.7813 2 3/32 2.0938 53.1813
7/64 0.1094 2.7781 1 7/64 1.1094 28.1781 2 7/64 2.1094 53.5781
1/8 0.1250 3.1750 1 1/8 1.1250 28.5750 2 1/8 2.1250 53.9750
9/64 0.1406 3.5719 1 9/64 1.1406 28.9719 2 9/64 2.1406 54.3719
5/32 0.1563 3.9688 1 5/32 1.1563 29.3688 2 5/32 2.1563 54.7688
11/64 0.1719 4.3656 1 11/64 1.1719 29.7656 2 11/64 2.1719 55.1656
3/16 0.1875 4.7625 1 3/16 1.1875 30.1625 2 3/16 2.1875 55.5625
13/64 0.2031 5.1594 1 13/64 1.2031 30.5594 2 13/64 2.2031 55.9594
7/32 0.2188 5.5563 1 7/32 1.2188 30.9563 2 7/32 2.2188 56.3563
15/64 0.2344 5.9531 1 15/64 1.2344 31.3531 2 15/64 2.2344 56.7531
1/4 0.2500 6.3500 1 1/4 1.2500 31.7500 2 1/4 2.2500 57.1500
17/64 0.2656 6.7469 1 17/64 1.2656 32.1469 2 17/64 2.2656 57.5469
9/32 0.2813 7.1438 1 9/32 1.2813 32.5438 2 9/32 2.2813 57.9438
19/64 0.2969 7.5406 1 19/64 1.2969 32.9406 2 19/64 2.2969 58.3406
5/16 0.3125 7.9375 1 5/16 1.3125 33.3375 2 5/16 2.3125 58.7375
21/64 0.3281 8.3344 1 21/64 1.3281 33.7344 2 21/64 2.3281 59.1344
11/32 0.3438 8.7313 1 11/32 1.3438 34.1313 2 11/32 2.3438 59.5313
23/64 0.3594 9.1281 1 23/64 1.3594 34.5281 2 23/64 2.3594 59.9281
3/8 0.3750 9.5250 1 3/8 1.3750 34.9250 2 3/8 2.3750 60.3250
25/64 0.3906 9.9219 1 25/64 1.3906 35.3219 2 25/64 2.3906 60.7219
13/32 0.4063 10.3188 1 13/32 1.4063 35.7188 2 13/32 2.4063 61.1188
27/64 0.4219 10.7156 1 27/64 1.4219 36.1156 2 27/64 2.4219 61.5156
7/16 0.4375 11.1125 1 7/16 1.4375 36.5125 2 7/16 2.4375 61.9125
29/64 0.4531 11.5094 1 29/64 1.4531 36.9094 2 29/64 2.4531 62.3094
15/32 0.4688 11.9063 1 15/32 1.4688 37.3063 2 15/32 2.4688 62.7063
31/64 0.4844 12.3031 1 31/64 1.4844 37.7031 2 31/64 2.4844 63.1031
1/2 0.5000 12.7000 1 1/2 1.5000 38.1000 2 1/2 2.5000 63.5000
33/64 0.5156 13.0969 1 33/64 1.5156 38.4969 2 33/64 2.5156 63.8969
17/32 0.5313 13.4938 1 17/32 1.5313 38.8938 2 17/32 2.5313 64.2938
35/64 0.5469 13.8906 1 35/64 1.5469 39.2906 2 35/64 2.5469 64.6906
9/16 0.5625 14.2875 1 9/16 1.5625 39.6875 2 9/16 2.5625 65.0875
37/64 0.5781 14.6844 1 37/64 1.5781 40.0844 2 37/64 2.5781 65.4844
19/32 0.5938 15.0813 1 19/32 1.5938 40.4813 2 19/32 2.5938 65.8813
39/64 0.6094 15.4781 1 39/64 1.6094 40.8781 2 39/64 2.6094 66.2781
5/8 0.6250 15.8750 1 5/8 1.6250 41.2750 2 5/8 2.6250 66.6750
41/64 0.6406 16.2719 1 41/64 1.6406 41.6719 2 41/64 2.6406 67.0719
21/32 0.6563 16.6688 1 21/32 1.6563 42.0688 2 21/32 2.6563 67.4688
43/64 0.6719 17.0656 1 43/64 1.6719 42.4656 2 43/64 2.6719 67.8656
11/16 0.6875 17.4625 1 11/16 1.6875 42.8625 2 11/16 2.6875 68.2625
45/64 0.7031 17.8594 1 45/64 1.7031 43.2594 2 45/64 2.7031 68.6594
23/32 0.7188 18.2563 1 23/32 1.7188 43.6563 2 23/32 2.7188 69.0563
47/64 0.7344 18.6531 1 47/64 1.7344 44.0531 2 47/64 2.7344 69.4531
3/4 0.7500 19.0500 1 3/4 1.7500 44.4500 2 3/4 2.7500 69.8500
49/64 0.7656 19.4469 1 49/64 1.7656 44.8469 2 49/64 2.7656 70.2469
25/32 0.7813 19.8438 1 25/32 1.7813 45.2438 2 25/32 2.7813 70.6438
51/64 0.7969 20.2406 1 51/64 1.7969 45.6406 2 51/64 2.7969 71.0406
13/16 0.8125 20.6375 1 13/16 1.8125 46.0375 2 13/16 2.8125 71.4375
53/64 0.8281 21.0344 1 53/64 1.8281 46.4344 2 53/64 2.8281 71.8344
27/32 0.8438 21.4313 1 27/32 1.8438 46.8313 2 27/32 2.8438 72.2313
55/64 0.8594 21.8281 1 55/64 1.8594 47.2281 2 55/64 2.8594 72.6281
7/8 0.8750 22.2250 1 7/8 1.8750 47.6250 2 7/8 2.8750 73.0250
57/64 0.8906 22.6219 1 57/64 1.8906 48.0219 2 57/64 2.8906 73.4219
29/32 0.9063 23.0188 1 29/32 1.9063 48.4188 2 29/32 2.9063 73.8188
59/64 0.9219 23.4156 1 59/64 1.9219 48.8156 2 59/64 2.9219 74.2156
15/16 0.9375 23.8125 1 15/16 1.9375 49.2125 2 15/16 2.9375 74.6125
61/64 0.9531 24.2094 1 61/64 1.9531 49.6094 2 61/64 2.9531 75.0094
31/32 0.9688 24.6063 1 31/32 1.9688 50.0063 2 31/32 2.9688 75.4063
63/64 0.9844 25.0031 1 63/64 1.9844 50.4031 2 63/64 2.9844 75.8031
1" 1.0000 25.4000 2" 2.0000 50.8000 3" 3.0000 76.2000


تحويلات أكثر فائدة
لتحويل الكسور العشرية من البوصة إلى كسور من البوصة.

خذ الكسر العشري بالقدم واقسمه على 0.08333 (1/12) وهذا سيعطيك بوصات وكسور عشرية من البوصة.
على سبيل المثال - 6.37 قدم. خذ 0.37 قدم واقسمه على 0.0833 = 4.44 بوصة.
لذا بالنسبة إلى 6.37 قدمًا ، يمكننا أيضًا أن نقول 6 أقدام - 4.44 بوصة.
الآن خذ 0.44 بوصة وقربه للأسفل إلى 0.4 وهو ما يساوي 4/10 "
يمكننا الآن أن نقول 6.37 "تقريبًا يساوي 6" - 4 4/10 "

بالنسبة إلى كسور البوصة بخلاف الجزء العاشر ، خذ الباقي من البوصة العشرية واقسمها على:
0.125 لعدد الثامن
0.0625 لعدد السادس عشر
0.03125 لعدد ثلاثين ثانية
0.015625 لعدد الرابع والستين وهكذا.

على سبيل المثال - 4.382 بوصة. بالنسبة للعدد الثامن ، اقسم الباقي ، 0.382 على 0.125 والإجابة هي 3.056 ، لذا فإن الكسر أكبر قليلاً من 3 على ثمانية ، وبالتالي تنتهي الإجابة تقريبًا. 4 3/8 "


MathHelp.com

على سبيل المثال ، إليك كيفية العثور على نموذج 1 واستخدامه لتقليل 4 /8 :

لكي نكون واضحين للغاية ، فإن الهدف من إيجاد العامل المشترك (في هذه الحالة ، الأربعة) هو السماح لك بتحويل جزء من الكسر إلى 1. منذ 4 /4 = 1 ، فما فعلته أعلاه هو ما يلي:

تحذير: لاحظ كيف قمت بالتبديل من كسر مع المنتجات (في البسط والمقام):

. لمنتج الكسور:

هذا المفتاح مناسب طالما أنك تقوم بضرب:

. ولكن ليس كثيرًا إذا كنت تضيف. على سبيل المثال:

الجانب الأيسر أعلاه ، لكونه كسرًا يحتوي على إضافة ، يساوي 5 /6 ، بينما الجانب الأيمن أعلاه ، كونه إضافة تحتوي على كسور ، يساوي 1 1 /2 ، لذلك فإن التعبيرين ليسا نفس القيمة على الإطلاق. فقط تذكر: بالنسبة للكسور ، الضرب أسهل بكثير من الجمع. الآن ، لنعد إلى العمل.

بالإضافة إلى طريقة الإلغاء التي استخدمتها أعلاه (باللون الوردي 1) ، ربما تكون قد شاهدت أيًا من "الاختصارات" التالية للإلغاء:

أي من هذه التنسيقات جيد. ربما يكون الأخيران أبسط لواجبك المنزلي المكتوب بخط اليد ، فالأول أسهل للتنضيد.

إذا كان لديك آلة حاسبة عادية (علمية ، تجارية ، إلخ) يمكنها التعامل مع الكسور ، فيمكنك إدخال الكسر ثم الضغط على زر "يساوي" للحصول على الكسر المختزل. إذا كانت لديك آلة حاسبة بيانية بأمر كسر ، فيمكنك إدخال الكسر كقسمة (لأن 4 /8 تعني "أربعة مقسومة على ثمانية") ، ثم قم بالتحويل إلى شكل كسر. تحقق من الدليل الخاص بك.

إذا لم تستطع الآلة الحاسبة التعامل مع الكسور ، أو إذا كان المقام كبيرًا جدًا بحيث يتعذر على الآلة الحاسبة التعامل معها ، فإليك كيفية إجراء عملية الاختزال يدويًا.

اختزل إلى أبسط صورة.

سآخذ الآلة الحاسبة وبعض القصاصات الورقية ، وأقوم بتحليل البسط (الرقم العلوي) والمقام (الرقم السفلي). يتم عرض اختصار سريع للحصول على التحليل الأولي لكل من هذه الأرقام أدناه ، في القسمة المكدسة (بالأرقام الأولية) لـ 2940:

للعثور على العوامل ، قرأت للتو العوامل الأولية من خارج القسمة المقلوبة. مما سبق ، أستطيع أن أرى أن 2940 عاملاً مثل 2 مرات و 2 مرات و 3 مرات و 5 مرات و 7 مرات و 7 مرات.

بعد ذلك ، سأحلل المقام ، وهو الرقم 3150:

يمكنني الآن تقليل الكسر بإلغاء العوامل المشتركة:

يستعرض القسم التالي الأرقام المختلطة والكسور غير الصحيحة (أو "المبتذلة").


4: الكسور

لاحظ أن الجزء المتكامل للرقم هو: فارغ
الجزء العشري هو: .25 = 25 /100
الانهيار الكامل للكسر البسيط: 25/100
= 5/20
= 1/4

قم بالتمرير لأسفل لتخصيص نقطة الدقة مما يتيح تقسيم 0.25 إلى عدد محدد من الأرقام. تتضمن الصفحة أيضًا تمثيلات بيانية 2-3D لـ 0.25 ككسر وأنواع مختلفة من الكسور ونوع الكسر 0.25 عند التحويل.

مستوى الدقة لـ 0.25 ككسر

مستوى الدقة هو عدد الأرقام المطلوب التقريب إليها. حدد نقطة دقة أقل أدناه لكسر الرقم العشري 0.25 بشكل أكبر في شكل كسر. نقطة الدقة الافتراضية هي 5.

إذا كان آخر رقم لاحق هو & # 345 & # 34 ، فيمكنك استخدام الخيارين & # 34 نصف دائري لأعلى & # 34 و & # 34 نصف دائري لأسفل & # 34 لتقريب هذا الرقم لأعلى أو لأسفل عند تغيير نقطة الدقة.

على سبيل المثال 0.875 بنقطة دقة 2 نصف دائري لأعلى = 88/100 ، نصف دائري لأسفل = 87/100.

تمثيل الرسم البياني 0.25 ككسر

تمثيل الرسم البياني الدائري للجزء الكسري من 0.25

مخطط ثنائي الأبعاد مخطط ثلاثي الأبعاد

البسط والمقام مقابل 0.25 على شكل كسر

0.25 = 0 25 /100
البسط / المقام = 25 /100

هو 25 /100 a مختلط ، عدد صحيح أم كسر صحيح؟

يتكون العدد الكسري من عدد صحيح (لا تحتوي الأعداد الصحيحة على جزء كسري أو عشري) وجزء كسري مناسب (كسر حيث يكون البسط (الرقم العلوي) أقل من المقام (الرقم السفلي). في هذه الحالة قيمة العدد الصحيح هي فارغة وقيمة الكسر المناسبة هي 25/100.

هل يمكن تحويل جميع الكسور العشرية إلى كسر؟

لا يمكن تحويل كل الكسور العشرية إلى كسر. هناك 3 أنواع أساسية تشمل:

الإنهاء الكسور العشرية لها عدد محدود من الأرقام بعد الفاصلة العشرية.

مثال: 156.54 = 156 54 /100

يتكرر الكسور العشرية لها رقم مكرر واحد أو أكثر بعد العلامة العشرية التي تستمر بلا حدود.

مثال: 7688.3333 = 7688 3333 /10000 = 333 /1000 = 33 /100 = 1 /3 (مدور)

غير منطقي تستمر الكسور العشرية إلى الأبد ولا تشكل نمطًا متكررًا أبدًا. لا يمكن التعبير عن هذا النوع من الكسور العشرية في صورة كسر.


الأرقام التوافقية

القيم القليلة الأولى لـ H (n) هي:

الجدول الثاني هو نفس الكسور لـ H (n) لكن بدون تبسيط الجمع.
تعطي البسط العدد الإجمالي للدورات في جميع التباديل للطول n + 1 وتعطي الكسور النسبة (الاحتمال) للتبديل العشوائي على n + 1 حرف له دورتان بالضبط!
ماذا يمكننا أن نقول عن H (ن)؟ هل أي رقم توافقي هو بالضبط عدد صحيح على سبيل المثال؟
بطرح رقم توافقي واحد من رقم آخر أكبر H (n) & ndash H (k) يعطينا مجموع مجموعة متتالية من كسور الوحدة 1 / (k + 1) +. + 1 / ن. هل أي من هذه الأعداد الصحيحة من أي وقت مضى؟
لسوء الحظ ، فإن الإجابات ليست عبارة عن مجموع محدد لسلسلة جزء الوحدة الذي يبدأ من 1 أو في أي جزء آخر من الكسر سيتم جمعه إلى عدد صحيح.

مجموع كسور الوحدة

لنلقِ نظرة على المصطلح الأول: 1/2 ،
التالي 2 الشروط: 1/3 + 1/4 لكن 1/3 & GT 1/4 هكذا
1+1& GT 1+1=1
34442

انظر الآن إلى
التالي 4 مصطلحات:
1+1+1 +1 & GT 1+1+1+1 = 1
567888882

بالمثل مجموع
التالي 8 ستتجاوز الشروط 1/2.
نظرًا لأن مجموع سلسلة Harmonic يستمر إلى الأبد ، فيمكننا دائمًا العثور على دفعة أخرى من 2 n حدًا يضيف مجموعها أكثر من 1/2 إلى الإجمالي ،
لذا فإن الإجمالي دائمًا أكبر من أي رقم معين ، ولا يستقر أبدًا على قيمة ثابتة ، أو ينمو إلى الأبد أو "يتباعد".
هذه النتيجة معروفة منذ عام 1650 على الأقل (بيترو مينجولي).
  • 75.11 الملكية غير الصحيحة لمبادلات الأعداد الصحيحة المتتالية دوان دبليو ديتمبل الجريدة الرياضية، المجلد. 75 ، العدد 472 (يونيو 1991) ، الصفحات 193-194
    هذا دليل على أنه لا توجد معاملات متبادلة مجموع عدد صحيح ، أبسط من أصل G.Poly & agrave و G.Szeg & ouml لعام 1976.

لغز الكتب المتدلية

كم عدد الكتب التي سيستغرقها الأمر قبل أن يتجاوز طول الكتاب طول كتاب واحد؟
الجواب: ح (4) / 2 = 25/24 وهو أكبر من 1 لذلك:


شاهد الفيديو: Fractions for Kids. Math Learning Video (شهر اكتوبر 2021).