مقالات

5.1: إضافة وطرح كثيرات الحدود


https://www.applestemhomeschool.com/module/topic/218

إضافة وطرح كثيرات الحدود & # 8211 تعليمي وممارسة

عندما نضيف أو نطرح 2 أو أكثر من كثيرات الحدود ، علينا أولاً تجميع نفس المتغيرات (الوسائط) التي لها نفس الدرجات ثم نجمعها أو نطرحها. على سبيل المثال ، إذا كان لدينا الفأس 3 في كثير حدود واحد (حيث أ هو عدد حقيقي) ، علينا تجميعه معه bx 3 من كثير الحدود الأخرى (حيث ب هو أيضًا عدد حقيقي). فيما يلي مثال على إضافة كثيرات الحدود: & lt / p & gt

نزيل الأقواس ، ونظرًا لوجود علامة زائد أمام كل قوس ، فإن الإشارات الموجودة في كثيرات الحدود لا تتغير.

نقوم بتجميع المتغيرات بنفس الدرجات: الأحمر للدرجة الثانية ، وهناك لدينا -1+2، الذي 1 وهذا ما حصلنا عليه × 2 . الأزرق هو من الدرجة الأولى حيث لدينا 2+4 الذي 6، والأخضر للثوابت (الأعداد الحقيقية) حيث لدينا 3-5 الذي -2.

المبدأ هو نفسه مع الطرح ، فقط علينا أن نضع في اعتبارنا أن سالب أمام كثير الحدود يغير كل العلامات في كثير الحدود. هذا مثال واحد:

& ltp & gt نزيل الأقواس ، وبما أن w درجات: لا يوجد متغير بالدرجة الثالثة في كثير الحدود الثاني ، فنكتب فقط 4x 3 . نقوم بتجميع المتغيرات الأخرى بنفس الطريقة عندما كنا نضيف كثيرات الحدود.

إضافة وطرح أسئلة ممارسة كثيرات الحدود

1. أضف كثيرات الحدود -3 س 2 + 2 س + 6 و -x 2 -x-1.

أ. -2 س 2 + س + 5
ب. -4 س 2 + س + 5
ج. -2 س 2 + 3 س + 5
د. -4 س 2 + 3 س + 5

2. اطرح كثيرات الحدود 4 × 3 - 2 × 2-10 و 5 س 3 + س 2 + س + 5.

أ. -x 3 -3x2 -x-15
ب. 9x 3 -3x 2 -x-15
ج. -x 3 -x 2 + x-5
د. 9x 3 -x 2 + x + 5

قسمة العمليات مع كثيرات الحدود

3. قسمة × 3 -3 س 2 + 3 س -1 بواسطة x-1.

أ. × 2 -1
ب. × 2 +1
ج. × 2 -2 س + 1
د. × 2 + 2 س + 1

4. تقسيم × 2 ص 2 بواسطة س ص.

أ. س ص
ب. س + ص
ج. س ص
د. ص-س

مفتاح الحل:

1. ب
-4 س 2 + س + 5
(-3 × 2 + 2 × + 6) + (-x 2 -x-1) =
-3 س 2 + 2 س + 6 -x 2 -x-1 =
-4 س 2 + س + 5

نزيل الأقواس ونجمع المتغيرات حسب الدرجات.

2. أ
-x 3 -3x2 -x-15
(4x 3 -2x 2 -10) - (5x 3 + x 2 + x + 5) =
4x 3 -2x 2 -10-5x 3 -x 2 -x-5 =
-x 3 -3x2 -x-15

نزيل الأقواس ، لكننا نغير كل العلامات في كثير الحدود الثاني بسبب الطرح. الآن نقوم بتجميع المتغيرات حسب الدرجات.

3. ج
× 2 -2 س + 1
(س 3 -3 س 2 + 3 س -1): (س -1) = س 2 -2 س + 1
- (× 3 - × 2)
-2x 2 + 3x-1
- (- 2 × 2 + 2 ×)
x-1
- (x-1)
0

4. ب
س + ص

(س 2 - ص 2): (س ص) = س + ص
- (x 2 -xy)
س ص ص 2
- (س ص ص 2)
0

كتب بواسطة، بريان ستوكر ماجستير ، Complete Test Preparation Inc.

تاريخ نشر: الخميس 3 أبريل 2014
التاريخ عدل: الاثنين 25 يناير 2021


عمليات كثيرة الحدود باستخدام المصفوفات

تمتلك MATLAB بعض الأدوات الملائمة القائمة على المتجهات للعمل مع كثيرات الحدود ، والتي تُستخدم في العديد من الدورات والتطبيقات المتقدمة في الهندسة. اكتب help polyfun لمزيد من المعلومات حول هذه الفئة من الأوامر. سنستخدم الترميز التالي لوصف كثير الحدود:

f (x) = alxn + a2Xn-1 + a3Xn-2 + & # 8230 + an_Ix2 + القلق + an + 1

كثير الحدود هذا هو دالة في x. درجتها أو ترتيبها هو n ، وهي أعلى قوة لـ x تظهر في كثير الحدود. المعامل a. ، i = 1،2 ، & # 8230 ، n + 1 هي معاملات كثيرة الحدود & # 8217 s. يمكننا وصف كثير الحدود في MATLAB باستخدام. متجه صف تكون عناصره معاملات كثيرة الحدود & # 8217s ، بدءًا من معامل
أعلى قوة لـ x. هذا المتجه هو [al. a2، a3، & # 8230 • an-I، an، an + d. على سبيل المثال ، يمثل المتجه [4 ، & # 8211 8 ، 7 ، & # 8211 5) المحور متعدد الحدود؟ & # 8211 8 & # 2152 + 7x & # 8211 5. يمكن إيجاد الجذور متعددة الحدود باستخدام دالة الجذر s (a) ، حيث تكون (a) هي
المصفوفة التي تحتوي على معاملات كثيرة الحدود. على سبيل المثال ، للحصول على جذور x3 + 12 & # 2152 + 45x +50 = 0 ، اكتب y = root s ([1 ، 12 ، 45 ، 50)). الإجابة (ص) عبارة عن صفيف عمود يحتوي على القيم -2 ، -5 ، -5.
الدالة poly (r) تحسب معاملات كثير الحدود التي يتم تحديد جذورها بواسطة المصفوفة r. والنتيجة هي صفيف صف يحتوي على معاملات كثيرة الحدود & # 8217s. (لاحظ أن الدالة root s تُعيدها إلى مصفوفة الأعمدة.) على سبيل المثال ، للعثور على كثير الحدود الذي جذوره I و 3 ± 5i ، تكون الجلسة هي
»ص = [ل ، 3 + 5 ط ، 3-5 ط)
»بولي (ص)
الجواب =

وبالتالي فإن كثير الحدود هو x3 & # 8211 7 & # 2152 + 40x & # 8211 34. يمكن دمج الأمرين في أمر واحد بولي ([1 ، 3+ 5i ، 3 & # 8211 5 i)).

الجمع والطرح متعدد الحدود

لإضافة اثنين من كثيرات الحدود ، أضف المصفوفات التي تصف معاملاتهما. إذا كانت كثيرات الحدود من درجات مختلفة ، فقم بإضافة الأصفار إلى مصفوفة المعامل لكثيرات الحدود ذات الدرجة الأدنى. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك
و (س) = 9 & # 2153
& # 8211 5 & # 2152 + 3x + 7
الذي صفيف معامل هو

f = [9 ، & # 8211 5 ، 3 ، 7] و
ز (س) = 6 & # 2152 & # 8211 X + 2
صفيف معاملتها g = [6، -1، 2]. درجة g (x) أقل بمقدار واحد من f (x). لذلك ، لإضافة f (x) و g (x) ، نلحق صفرًا واحدًا بـ g إلى & # 8220fool & # 8221 MATLAB في التفكير في أن g (x) هي كثيرة حدود من الدرجة الثالثة. هذا هو ، نحن
اكتب g = [0 g] للحصول على [0 ، 6 ، -1 ، 2] من أجل g. يمثل هذا المتجه g (x) = Ox3 + 6 & # 2152 & # 8211 X + 2. لإضافة كثيرات الحدود ، اكتب h = f + g. والنتيجة هي h = [9،1،2،9] ، والتي تتوافق مع h (x) = 9 & # 2153 + x2 + 2x + 9. الطرح هو
تم بطريقة مماثلة:

الضرب والقسمة كثير الحدود

لضرب كثير الحدود بواسطة عددي ، ببساطة اضرب مصفوفة المعامل في ذلك & # 8216scalar. على سبيل المثال ، يتم تمثيل 5th (x) بـ [45، 5، 10، 45 J.. يمكن أن يكون ضرب كثيرات الحدود يدويًا أمرًا شاقًا وقسمًا متعدد الحدود
هو أكثر من ذلك ، ولكن هذه العمليات تتم بسهولة باستخدام MATLAB. استخدم الدالة cony (وهي تعني & # 8220convolve & # 8221) لمضاعفة كثيرات الحدود واستخدام وظيفة deconv (ترمز deconv إلى & # 8220deconvolve & # 8221) لإجراء القسمة التركيبية. يلخص الجدول 2.5-1 هذه الوظائف ، بالإضافة إلى poly ، polyval ،
والجذور التي رأيناها.

جدول 2.5-1 متعدد الحدود

حاصل ضرب كثير الحدود f (x) و g (x) هو f (x) g (x) = (9 & # 2153 & # 8211 5 & # 2152 + 3x + 7) (6 & # 2152 & # 8211 X + 2) & # 8211
= 54 & # 2155 & # 8211 39 & # 2154 + 41 & # 2153 + 29 & # 2152 & # 8211 X + 14
تعطي قسمة f (x) على g (x) باستخدام القسمة التركيبية حاصل قسمة f (x) 9 & # 2153 & # 8211 5 & # 2152 + 3x + 7
. = 1.5x & # 8211 0.5833 جم (س) = 6 & # 2152 & # 8211 X +2
مع ما تبقى -0.5833x +8.1667. ها هي جلسة MATLAB لإجراء هذه العمليات.
»f = [9، -5،3،7]» ز = [6، -I، 2]
»المنتج = التحويل (f ، g) المنتج & # 8217 =
54 -39 41 29 »[الحاصل. الباقي] =
الحاصل = 1.5 -0.5833
الباقي = س 0
-1 14 ديكونف (و ، ز)
-0.5833 8.1667

لا تتطلب دالتا conv و deconv أن يكون لكثيرات الحدود نفس الدرجة ، لذلك لم يكن علينا خداع MATLAB كما فعلنا عند إضافة كثيرات الحدود. يعطي الجدول 25-1 البنية العامة لوظائف cony و deconv.

التآمر متعدد الحدود
تقوم الدالة polyval (a، x & # 8217) بتقييم كثير الحدود عند القيم المحددة لمتغيرها المستقل x ، والتي يمكن أن تكون مصفوفة أو متجه. صفيف المعامل متعدد الحدود & # 8217s هو أ. النتيجة هي نفس حجم x. على سبيل المثال ، لتقييم كثير الحدود f (x) = 9 & # 2153 & # 8211 5 & # 2152 + 3x + 7 عند النقاط x = 0،2،4، & # 8230، 10،
اكتب »a = [9، & # 8211 5،3،7]
»س [0: 2: 10)» و متعدد الأضلاع (أ ، س)
يحتوي المتجه الناتج f على ست قيم تتوافق مع / (0). / (2) ، / (4) / (10). يمكن دمج هذه الأوامر الثلاثة في أمر واحد:

»f = poly val ([9، -5،3،7)، [0: 2: 10))
يحدد التفضيل الشخصي ما إذا كان سيتم الجمع بين المصطلحات بهذه الطريقة يعتقد بعض الناس أن المفرد. الأمر المشترك أقل قابلية للقراءة من ثلاثة أوامر منفصلة.

تعد وظيفة poly val مفيدة جدًا في رسم كثيرات الحدود. للقيام بذلك ، يجب عليك تحديد مصفوفة تحتوي على العديد من قيم المتغير المستقل x من أجل الحصول على مخطط سلس. على سبيل المثال ، لرسم كثير الحدود f (x) = 9 & # 2153 & # 8211 5 & # 2152 + 3x +7 لـ -2: s x: s 5 ، اكتب
»أ [9، -5،3،7)» س [-2: 0.01: 5)
»f polyval (a، x)» مؤامرة (x، f)، xlabel (& # 8216x & # 8217)، ylabe1 (& # 8216f (x) & # 8216) ، شبكة

اختبر فهمك
12.5-1 استخدم MATLAB للحصول على جذور

استخدم وظيفة بولي لتأكيد إجابتك.

12.5-2 استخدم MATLAB لتأكيد ذلك

T2.5-: 3 استخدم MATLAB لتأكيد ذلك
I2x3 + 5 & # 2152 & # 8211 2x +3 = 4x + II
3 & # 2152 -7x +4


5.1: إضافة وطرح كثيرات الحدود

إعطاء رقمين متعددي الحدود يتم تمثيلهما بقائمة مرتبطة. كتابة دالة تضيف هذه القوائم تعني إضافة المعاملات التي لها نفس القوى المتغيرة.
مثال:

تعقيد الوقت: O (m + n) حيث m و n عدد العقد في القائمتين الأولى والثانية على التوالي.
مقالات لها صلة: اجمع عددين كثيرات الحدود باستخدام المصفوفات
هذه المقالة ساهمت بها أكاش جوبتا. إذا كنت تحب GeeksforGeeks وترغب في المساهمة ، فيمكنك أيضًا كتابة مقال باستخدام write.geeksforgeeks.org أو إرسال مقالتك بالبريد إلى [email protected] شاهد مقالتك تظهر على صفحة GeeksforGeeks الرئيسية وساعد المهوسين الآخرين.
يرجى كتابة التعليقات إذا وجدت أي شيء غير صحيح ، أو إذا كنت ترغب في مشاركة المزيد من المعلومات حول الموضوع الذي تمت مناقشته أعلاه.

القارئ الانتباه! لا تتوقف عن التعلم الآن. احصل على جميع مفاهيم DSA المهمة باستخدام دورة DSA الذاتية بسعر مناسب للطلاب وأصبح جاهزًا للصناعة. لإكمال استعدادك من تعلم لغة إلى DS Algo وغيرها الكثير ، يرجى الرجوع دورة كاملة في التحضير للمقابلة.


5.1: إضافة وطرح كثيرات الحدود

في هذا القسم سنلقي نظرة سريعة على قسمة كثيرات الحدود. هذا شيء سنفعله بشكل متكرر طوال بقية هذا الفصل ولذا سنحتاج إلى أن نكون قادرين على القيام بذلك.

لنفعل مثالاً سريعًا لتذكيرنا بمدة عمل قسمة كثيرات الحدود.

فلنبدأ أولاً بإعداد المشكلة.

تذكر أننا بحاجة إلى كتابة الشروط مع الأسس بترتيب تنازلي وللتأكد من عدم ارتكاب أي أخطاء نضيفها في أي حدود مفقودة مع معامل صفري.

نسأل أنفسنا الآن ما الذي نحتاج إلى ضربه (x - 4 ) للحصول على الحد الأول في كثير الحدود الأول. في هذه الحالة يكون (5). لذا اضرب (x - 4 ) في (5) وطرح النتائج من كثير الحدود الأول.

كثير الحدود الجديد يسمى بقية. نواصل العملية حتى تصبح درجة الباقي أقل من درجة المقسوم عليهوهو (س - 4 ) في هذه الحالة. لذا ، علينا الاستمرار حتى تصبح درجة الباقي أقل من 1.

أذكر أن الدرجة العلمية من كثير الحدود هو الأس الأعلى في كثير الحدود. تذكر أيضًا أن الثابت يُنظر إليه على أنه كثير حدود من الدرجة صفر. لذلك ، سنحتاج إلى المتابعة حتى نحصل على ثابت في هذه الحالة.

هنا بقية العمل لهذا المثال.

حسنًا ، الآن بعد أن انتهينا من ذلك ، لنتذكر كيف نكتب الإجابة الفعلية. الجواب هو،

هناك بالفعل طريقة أخرى لكتابة الإجابة من المثال السابق والتي سنجدها أكثر فائدة ، إذا لم يكن لسبب آخر أنه من الأسهل تدوينها. إذا ضربنا طرفي الإجابة في (س - 4 ) نحصل على ،

[5 - + 6 = اليسار ( يمين) يسار (<5+ 19x + 76> right) + 310 ]

في هذا المثال ، قمنا بتقسيم كثير الحدود على كثير حدود خطي على شكل (x - r ) وسنقتصر على هذه الأنواع من المسائل فقط. تعمل القسمة المطولة على تقسيم أكثر عمومية ، ولكن هذه هي أنواع المشاكل التي سنشاهدها في الأقسام اللاحقة.

في الواقع ، سنشهد هذه الأنواع من التقسيمات كثيرًا لدرجة أننا نرغب في طريقة أسرع وأكثر فاعلية لإنجازها. لحسن الحظ هناك شيء هناك يسمى تقسيم الاصطناعية يعمل بشكل رائع مع هذه الأنواع من المشاكل. من أجل استخدام القسمة التركيبية ، يجب أن نقسم كثير الحدود على مصطلح خطي بالصيغة (x - r ). إذا لم نقم بذلك فلن ينجح الأمر.

دعنا نعيد المشكلة السابقة مع القسمة التركيبية لنرى كيف تعمل.

حسنًا ، مع القسمة التركيبية ، نتجاهل إلى حد كبير جميع (x ) ونعمل فقط مع الأرقام في كثيرات الحدود.

أولا ، دعونا نلاحظ ذلك في هذه الحالة ص = 4.

الآن نحن بحاجة إلى إعداد العملية. هناك العديد من الرموز المختلفة للقيام بذلك. سنستخدم الترميز التالي.

الأرقام الموجودة على يمين الشريط العمودي هي معاملات المصطلحات في كثير الحدود المكتوبة بترتيب الأس المتناقص. لاحظ أيضًا أنه يتم التعرف على أي حد مفقود بمعامل صفر.

الآن ، من المحتمل أن يكون من الأسهل تدوين العملية ثم شرحها هنا.

أول شيء نقوم به هو إسقاط الرقم الأول في السطر العلوي مباشرة لأسفل كما هو موضح. ثم على طول كل قطري ، نضرب رقم البداية في (r ) (وهو 4 في هذه الحالة) ونضع هذا الرقم في الصف الثاني. أخيرًا ، أضف الأرقام الموجودة في الصف الأول والثاني مع وضع النتائج في الصف الثالث. نستمر في هذا حتى نصل إلى الرقم النهائي في الصف الأول.

الآن ، لاحظ أن الأرقام الموجودة في الصف السفلي هي معاملات كثيرة الحدود التربيعية من إجابتنا مكتوبة بترتيب الأس المتناقص وأن الرقم الأخير في الصف الثالث هو الباقي.

الجواب إذن هو نفس المثال الأول.

[5 - + 6 = اليسار ( يمين) يسار (<5+ 19x + 76> right) + 310 ]

سنقوم ببعض الأمثلة على القسمة التركيبية بعد قليل. ومع ذلك ، يجب علينا حقًا تعميم الأشياء أولاً قليلاً بالحقيقة التالية.

خوارزمية التقسيم

بالنظر إلى كثير الحدود (P (x) ) بدرجة لا تقل عن 1 وأي رقم (r ) يوجد كثير حدود آخر (Q (x) ) ، يسمى حاصل القسمة، بدرجة واحدة أقل من درجة (P (x) ) ورقم (R ) ، يسمى بقية، مثل ذلك،

[ف يسار (س يمين) = يسار ( يمين) س يسار (س يمين) + ص ]

لاحظ أيضًا أن (Q (x) ) و (R ) فريدان ، أو بعبارة أخرى ، هناك واحد فقط (Q (x) ) و (R ) يعمل من أجل (P (x) ) و (r ).

لذلك ، من خلال المثال الوحيد الذي قمنا به حتى هذه النقطة ، يمكننا أن نرى ذلك ،

الآن ، لنحل مشكلتين أخريين من مسائل القسمة التركيبية.

حسنًا في هذه الحالة ، علينا توخي الحذر قليلاً هنا. يجب أن نقسم على مصطلح في الشكل (x - r ) لكي يعمل هذا وعلامة الطرح هذه مطلوبة تمامًا. لذا ، سنحتاج أولاً إلى كتابة (x + 2 ) على النحو التالي ،

وبذلك يمكننا أن نرى ذلك (r = - 2 ).

يمكننا الآن إجراء قسمة تركيبية وهذه المرة سنعرض النتائج ونترك الأمر لك للتحقق من جميع الأرقام الفعلية.

[2 - 3x - 5 = يسار ( يمين) يسار (<2- 4x + 5> right) - 15 ]

في هذه الحالة لدينا (r ) = 6. هنا العمل.

في هذه الحالة لدينا بعد ذلك.

[4 - 10 + 1 = يسار ( يمين) يسار (<4+ 24 + 134x + 804> right) + 4825 ]

إذن ، فقط لماذا نفعل هذا؟ هذا سؤال طبيعي في هذه المرحلة. إجابة واحدة هي أنه ، أسفل الطريق في قسم لاحق ، سنرغب في وضع أيدينا على (Q (x) ). فقط لماذا قد نرغب في القيام بذلك سيتعين علينا انتظار تفسير حتى نصل إلى هذه النقطة.

هناك أيضًا سبب آخر لذلك وهو أننا سنستخدمه بكثافة لاحقًا. لنبدأ أولاً بخوارزمية القسمة.

[ف يسار (س يمين) = يسار ( يمين) س يسار (س يمين) + ص ]

الآن ، لنقم بتقييم كثير الحدود (P (x) ) في (r ). إذا كان لدينا كثير حدود فعلية هنا يمكننا تقييم (P (x) ) مباشرة بالطبع ، لكن دعنا نستخدم خوارزمية القسمة ونرى ما نحصل عليه ،

الآن ، هذا مناسب. ما تبقى من خوارزمية القسمة هو أيضًا قيمة كثير الحدود المقيمة في (r ). لذلك ، من الأمثلة السابقة لدينا نعرف الآن تقييمات الوظيفة التالية.

هذه طريقة سريعة جدًا لتقييم كثيرات الحدود. بالنسبة إلى كثيرات الحدود مع عدد قليل من المصطلحات و / أو كثيرات الحدود بدرجة "صغيرة" ، قد لا يكون هذا أسرع بكثير من تقييمها بشكل مباشر. ومع ذلك ، إذا كان هناك العديد من المصطلحات في كثير الحدود ولديهم درجات كبيرة ، فقد يكون هذا أسرع بكثير وأقل عرضة للأخطاء من حسابها مباشرة.

كما أشرنا ، سنستخدم هذه الحقيقة في قسم لاحق لتقليل حجم العمل الذي سنحتاج إلى القيام به في هذه المشكلات بشكل كبير.


الآن سنلقي نظرة على تطبيق لهذه المهارة ونستخدم الطريقة الرأسية لحلها.

عمل عظيم! يجب أن تكون الآن جاهزًا لطرح كثيرات الحدود.

تعليقات

هل تحتاج إلى مزيد من المساعدة في دراسات الجبر؟

احصل على الوصول إلى المئات من أمثلة الفيديو وممارسة المشاكل مع اشتراكك! & # xa0

انقر هنا لمزيد من المعلومات حول خيارات الاشتراك بأسعار معقولة.

ألست مستعدًا للاشتراك؟ & # xa0 سجل في دورة تنشيطية مجانية لما قبل الجبر.

أعضاء دورة الجبر الإلكترونية

انقر هنا للحصول على مزيد من المعلومات حول الدورات الإلكترونية لفصل الجبر.


إضافة وطرح كثيرات الحدود

لإضافة كثيرات الحدود ، يمكنك تجميع المصطلحات مثل ثم البحث عن مجموعها ، أو يمكنك كتابتها في شكل عمود ثم إضافتها. اطرح كثير حدود ، واجمع مقلوبها الجمعي ، وهو عكس كل حد في كثير الحدود.

البحث عن كل مجموع أو الفرق.

رتب المصطلحات المتشابهة في شكل عمود وأضفها. اتبع القواعد لإضافة أرقام موقعة.

ب (12x + 7y) - (- x + 2y)

أوجد المعكوس الجمعي لـ - x + 2y. ثم قم بتجميع العناصر المتشابهة وأضفها. المعكوس الجمعي لـ - x + 2y هو x - 2y.


مثال من العالم الحقيقي لبيانات الاتجاه متعدد الحدود

على سبيل المثال ، قد يكون الاتجاه متعدد الحدود واضحًا على الرسم البياني الذي يوضح العلاقة بين ربح منتج جديد وعدد سنوات توفر المنتج. من المحتمل أن يرتفع الاتجاه بالقرب من بداية الرسم البياني ، ويبلغ الذروة في المنتصف ثم يتجه نحو الأسفل بالقرب من النهاية. إذا قامت الشركة بتجديد المنتج في وقت متأخر من دورة حياته ، فإننا نتوقع أن نرى هذا الاتجاه يعيد نفسه.

يعتبر هذا النوع من المخططات ، الذي يحتوي على عدة موجات على الرسم البياني ، بمثابة اتجاه متعدد الحدود. يمكن رؤية مثال على هذا الاتجاه متعدد الحدود في مثال الرسم البياني أدناه:


تقدير عدم اليقين في القياسات

قبل أن تجمع أو تفعل أي شيء مع عدم اليقين الخاص بك ، عليك أن تحدد عدم اليقين في القياس الأصلي الخاص بك. هذا غالبا ما ينطوي على بعض الحكم الذاتي. على سبيل المثال ، إذا كنت تقيس قطر الكرة بمسطرة ، فأنت بحاجة إلى التفكير في مدى الدقة التي يمكنك من خلالها قراءة القياس. هل أنت واثق من أنك تقيس من حافة الكرة؟ ما مدى دقة قراءة المسطرة؟ هذه هي أنواع الأسئلة التي يجب عليك طرحها عند تقدير عدم اليقين.

في بعض الحالات يمكنك بسهولة تقدير عدم اليقين. على سبيل المثال ، إذا كنت تزن شيئًا ما على مقياس يتم قياسه إلى أقرب 0.1 جم ، فيمكنك تقدير بثقة أن هناك ± 0.05 جم عدم يقين في القياس. هذا لأن قياس 1.0 جم يمكن أن يكون حقًا أي شيء من 0.95 جم (مقربًا لأعلى) إلى أقل بقليل من 1.05 جم (مقربًا لأسفل). في حالات أخرى ، سيتعين عليك تقديره قدر الإمكان على أساس عدة عوامل.

من الشخصيات الهامة: بشكل عام ، يتم اقتباس حالات عدم اليقين المطلقة إلى رقم واحد مهم ، باستثناء أحيانًا عندما يكون الرقم الأول 1. نظرًا لمعنى عدم اليقين ، فليس من المنطقي اقتباس تقديرك بدقة أكبر من عدم اليقين. على سبيل المثال ، القياس 1.543 ± 0.02 م لا معنى له ، لأنك لست متأكدًا من المكان العشري الثاني ، لذا فالثالث لا معنى له أساسًا. النتيجة الصحيحة للاقتباس هي 1.54 م ± 0.02 م.


5.1: إضافة وطرح كثيرات الحدود

جمع وطرح المضاعفات والمضاعفات القريبة من 10:

  • إضافة المزيد أو أقل (إيما هوليداي)
  • الإضافة العقلية بعد 10 (بيبا ماكين)
  • إضافة أو طرح بالقرب من مضاعفات العدد 10 (إيان ماسون) - الورقة 1- PDF - الورقة 2 - PDF
  • إضافة أو طرح مضاعفات 10 (إيان ماسون) - الورقة 1 - PDF - الورقة 2 - PDF
  • إضافة عدة أرقام (إيان ماسون) PDF
  • إضافة عدة أرقام PDF
  • إضافة 1 و 10 و 100 (إيان ماسون) ورقة 1 PDF - ورقة 2 PDF
  • إضافة 5 ، 10 (إيان ماسون) ورقة 1 PDF - ورقة 2 PDF
  • إضافة 11 (إيان ماسون) PDF
  • 1 أقل 1 المزيد (Gareth Rein) DOC
  • 10 أقل من 10 المزيد (Gareth Rein) DOC
  • إضافة 9 آخرين (غاريث رين) DOC
  • إضافة على 10s و 100s (Paula Whysall) PDF
  • إضافة 10 و 20 (لين هاردويدج) PDF
  • مضيفا 10 (Laura Christmas) DOC
  • إضافة إلى 1000 (مضاعفات 50) (فيكي فوي) PDF
  • إضافة وطرح 9 ، 11 (كاثي ليا) DOC
  • أضف & أمبير ؛ اطرح 1 و 10 و 100 (أندرو وودكوك) XLS
  • أضف TU + U (Andrew Woodcock) XLS
  • أكثر و أقل (شيرلي ليمان)
  • إضافة مضاعفات 10 و 100 (ميريل يورك) DOC
  • إضافة وطرح 1 و 10 و 100 (أناليس روبرتس)
  • بالقرب من لعبة المضاعفات (جون موريس) DOC
  • إضافة 9 ، 19 ، 11 ، 21 (ليزا نيومان) DOC
  • إضافة مضاعفات 10 و 100 و 1000 (ليزا نيومان) DOC
  • طرح العشرات (كارين والمسلي) DOC
  • الإضافة العقلية (TU + TU) (كاثرين جونز)
  • إضافة 9 و 11 (لين هاردويدج) PDF
  • إضافة 9 و 11 (تفاعلي) (لويز كوسبي) XLS
  • الإضافة والتخلص 10 (Gareth Rein) DOC
  • إضافة على 10 (جاريث رين) DOC
  • الإضافة على 10 (سهل) (غاريث رين) DOC
  • 10 أقل (Excel تفاعلي) (James Almond) XLS
  • إضافة وطرح 1 - الورقة 1 (Lynne) PDF
  • إضافة وطرح 1 - ورقة 2 (لين) PDF
  • إضافة وطرح 10 (لين) PDF
  • إضافة وطرح 100 (لين) PDF
  • إضافة / طرح 9 و 11 أمبير (باربرا جرايسون) DOC
  • طرح 10 ، 11 ، 12 (Nicola McCrum) DOC
  • إضافة 9 وأمبير 11 إلى رقمين باستخدام خط الأعداد (Rebecca Denyer) DOC
  • إضافة 1 المزيد (النرد) (جيما توماس) DOC
  • أضف مضاعفات 10 (Andrew Woodcock) XLS
  • أضف مضاعفات 5 (Andrew Woodcock) XLS
  • إضافة 50 (جيما ستيفنز) DOC
  • إضافة وطرح 10 مسائل كلامية (كارين يوب) DOC
  • Take Away 9 أو 11 (أليسون بورتر) DOC
  • أخذ 10 و 11 باستخدام 200 Rectangle (Rona Dixon) DOC
  • إضافة مضاعفات العشرة (أسعار جاردن سنتر) (سارة جونستون)
  • جمع وطرح أرقام HTU باستخدام خط الأعداد (نيل روبرتس) DOC
  • طرح 9 و 11 و 19 و 21 (كارين والمسلي) DOC
  • ثعابين وسلالم - / + 9 - / + 10 (لورا كوادي)

التقسيم والتجسير والاعتماد على:

  • تقسيم الأرقام المكونة من 2 و 3 أرقام للإضافة (Debbie Jones)
  • قسم (إضافة) (هاميش هوبكنسون) PDF
  • التقسيم البسيط (ليز هازلدن) DOC
  • التجسير خلال 10 (شيلي بارسونز)
  • إضافة أجزاء (ليزا كومة) PDF
  • الطرح بالاعتماد على (شون مكارثي)
  • استراتيجيات الأعداد (العد التصاعدي) (أماني العلاونة)
  • الطرح باستخدام خط الأعداد (غاريث ويليامز)
  • القفز على خط الأعداد (ليزا كومة) PDF
  • استخدام خطوط الأرقام لإيجاد فرق (Mandy Smith) PDF
  • الجمع - التقسيم والأرقام (جيمس هوبكنز) DOC
  • الطرح - الاعتماد على (أندرو وودكوك)
  • التقسيم والجسر (جان سيمبسون) DOC
  • جمع وطرح خط الترقيم (كاري ماجي) DOC
  • الإضافة عن طريق تقسيم HTU (ميشيل كوفنتري)
  • الطرح بخطوط الأرقام (& lt20) (ريبيكا هول) DOC
  • قم بإضافة وطرح رقمين دون عبور 10 (Kath Gardener) DOC
  • التقسيم لإضافة (TU + U / TU + TU) (جيني دمبلتون) DOC
  • الجمع باستخدام التقسيم (أوفين توومي)
  • الإضافة عن طريق الأبوة (T2 ، اليوم 1-5) (Louise Cosby)
  • العبور من خلال 10 (راشيل ويلكي) DOC
  • الجمع والطرح (وحدة T2 2 يوم 1-5) (لويز كوسبي)
  • الجمع الخطي (جاريث رين) DOC
  • الجمع والطرح (العد التصاعدي) (ديفيد ضيف) PDF
  • طرح صاحب متجر (سوزان إدواردز) PDF
  • إضافة خط الأرقام (كارولين باريبال) DOC
  • التجسير من خلال 10 (إيما فوستر) PDF
  • الطرح - الاعتماد على (أندرو وودكوك) XLS
  • الطرح عن طريق الجمع (في حدود 10 ، 20) (جان سيمبسون) DOC
  • جمع خط الأعداد وطرح أمبير (Mark Bravey) DOC
  • إضافة رقم واحد إلى رقمين (إيما هوليداي)
  • إيجاد الفرق من خلال الاعتماد على (ميشيل كوفنتري)
  • طرح عددين من رقمين (أليسون بورتر)
  • الإضافة إلى 20 مع خطوط الأرقام (قاعة ريبيكا) DOC
  • الطرح عن طريق الاعتماد على (كارين والمسلي) DOC
  • الجمع باستخدام خط الأعداد (تشيلسي أرنولد) DOC

جمع عدة أرقام:

  • إضافة 3 أرقام (جيلبرت إيفينز)
  • ورقة العشرينيات (إيان ماسون) 1 PDF - الورقة 2 PDF
  • إضافة 3 أرقام حتى 15 وأمبير 20 (مارجريت آن ماكجينلي) DOC
  • لعبة إضافة 3 أرقام (Vicki Foy) PDF
  • تحدي رقم الهاتف (لويز بيكرينغ) PDF
  • إضافة عدة أرقام (LA) (جوسلين هوك) DOC
  • إضافة 3 أرقام في غضون 10 (فيلومينا شوتون)
  • جمع 3 أرقام (جعل 10 أولًا) (مدرسة وايتهول للأطفال)
  • إضافة أرقام أحادية الرقم (إيان ماسون) PDF
  • المجموع 20 (فيكي فوي) DOC
  • إضافة 3 أو 4 أرقام (شازية حسين) DOC

  • العمليات العكسية (ديبي جونز)
  • الإضافة العكسية (لين هاردويدج) PDF
  • الطرح العكسي (لين هاردويدج) PDF
  • الطرح باعتباره معكوس الجمع (جين إيبي) DOC
  • الآلات الوظيفية (بولا ويسال) PDF
  • الوحش المعكوس (أنطوانيت باين) DOC
  • ربط الجمع وطرح أمبير (HA) (Val Collier) DOC
  • جمل الأرقام العكسية (لوسي جارسايد) DOC

الاستراتيجيات العقلية الأخرى:

  • الوحدة 3: فهم الجمع والطرح (نقطة الحولة)
  • الجمع والطرح (T1 وحدة 11 يوم 1-5) (فريد داينز)
  • إضافة عدد الانفجار (روبن ماكنتاير)
  • أرقام بالقرب من 100 (ليزا كومة) PDF
  • 3 Minute Mental +/- (Kirsty Router) DOC
  • ورقة الجمع والطرح العقلية 1 ورقة PDF 2 PDF
  • أوراق الحساب الذهني البسيطة (Laura Collins) DOC
  • T1 U2: الجمع والطرح (ديفيد آرثر)
  • إضافة T2 U2 وطرح أمبير (ديفيد آرثر)
  • الإضافة العقلية (أشليا تايلور)
  • الجمع والطرح 1 (وحدة T2 9 اليوم 1-3) (ناندا سبينيلي)
  • إضافة السيد بيج (العقلية) (أندريا باتينسون)
  • الجمع والطرح باستخدام التقريب (3 مستويات) (Vicky Bing) DOC
  • ما هي الإستراتيجية الأفضل؟ (نعومي هانلون) DOC

نحن نحتاج مساعدتك!
انقر هنا لمعرفة كيف يمكنك دعم الموقع


شاهد الفيديو: تاسع جمع وطرح كثيرات الحدود (شهر اكتوبر 2021).