مقالات

12.4 هـ: تمارين للقسم 12.4 - الرياضيات


تحديد طول القوس

في الأسئلة من 1 إلى 6 ، أوجد طول قوس المنحنى في الفترة المحددة.

1) ( vecs r (t) = t ^ 2 ، hat { mathbf {i}} + (2t ^ 2 + 1) ، hat { mathbf {j}}، quad 1≤t ≤3 )

إجابه:
(8 sqrt {5} ) وحدة

2) ( vecs r (t) = t ^ 2 ، hat { mathbf {i}} + 14t ، hat { mathbf {j}}، quad 0≤t≤7 ). يظهر هذا الجزء من الرسم البياني هنا:

3) ( vecs r (t) = ⟨t ^ 2 + 1،4t ^ 3 + 3⟩، quad −1≤t≤0 )

إجابه:
( frac {1} {54} (37 ^ {3/2} −1) ) وحدة

4) ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، 5t، 2 cos t⟩، quad 0≤t≤π ). يظهر هذا الجزء من الرسم البياني هنا:

5) ( vecs r (t) = ⟨e ^ {- t cos t}، e ^ {- t sin t}⟩ ) خلال الفاصل الزمني ([0، frac {π} {2} ] ). هذا هو جزء الرسم البياني في الفترة الزمنية المشار إليها:

6)

7) أوجد طول دورة واحدة من اللولب المعطى بواسطة ( vecs r (t) = frac {1} {2} cos t ، hat { mathbf {i}} + frac {1} {2} sin t ، hat { mathbf {j}} + sqrt { frac {3} {4}} t ، hat { mathbf {k}} ).

إجابه:
الطول (= 2π ) وحدة

8) أوجد طول القوس للدالة ذات القيمة المتجهية ( vecs r (t) = - t ، hat { mathbf {i}} + 4t ، hat { mathbf {j}} + 3t ، hat { mathbf {k}} ) على ([0،1] ).

9) ينتقل الجسيم في دائرة بمعادلة الحركة ( vecs r (t) = 3 cos t ، hat { mathbf {i}} + 3 sin t ، hat { mathbf { j}} +0 ، hat { mathbf {k}} ). أوجد المسافة التي قطعها الجسيم حول الدائرة.

إجابه:
(6π ) وحدات

10) قم بإعداد جزء لا يتجزأ لإيجاد محيط القطع الناقص بالمعادلة ( vecs r (t) = cos t ، hat { mathbf {i}} + 2 sin t ، hat { mathbf {j}} + 0 ، hat { mathbf {k}} ).

11) أوجد طول المنحنى ( vecs r (t) = ⟨ sqrt {2} t، e ^ t، e ^ {- t}⟩ ) خلال الفاصل (0≤t≤1 ) . يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
( left (e− frac {1} {e} right) ) وحدات

12) أوجد طول المنحنى ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، 5t، 2 cos t⟩ ) من أجل (t∈ [−10،10] ).

متجهات الوحدة المظللة ونواقل الوحدة العادية

13) وظيفة موضع الجسيم هي ( vecs r (t) = a cos (ωt) ، hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) ، hat { mathbf { j}} ). ابحث عن متجه الوحدة المماس والمتجه العادي للوحدة عند (t = 0 ).

حل:
( vecs r '(t) = -aω sin (ωt) ، hat { mathbf {i}} + bω cos (ωt) ، hat { mathbf {j}} )
( | vecs r '(t) | = sqrt {a ^ 2 ω ^ 2 sin ^ 2 (ωt) + b ^ 2ω ^ 2 cos ^ 2 (ωt)} )
( vecs T (t) = dfrac { vecs r '(t)} { | vecs r' (t) |} = dfrac {-aω sin (ωt) ، hat { mathbf {i}} + bω cos (ωt) ، hat { mathbf {j}}} { sqrt {a ^ 2 ω ^ 2 sin ^ 2 (ωt) + b ^ 2ω ^ 2 cos ^ 2 (ωt)}} )
( vecs T (0) = dfrac {bω ، hat { mathbf {j}}} { sqrt {(bω) ^ 2}} = dfrac {bω ، hat { mathbf {j }}} {| bω |} )
إذا (bω> 0، ؛ vecs T (0) = hat { mathbf {j}}، ) وإذا (bω <0، ؛ T (0) = - hat { mathbf { ي}} )
إجابه:
إذا (bω> 0، ؛ vecs T (0) = hat { mathbf {j}}، ) و if (bω <0، ؛ vecs T (0) = - hat { mathbf {j}} )
إذا (a> 0، ؛ vecs N (0) = - hat { mathbf {i}}، ) و if (a <0، ؛ vecs N (0) = hat { رياضيات {i}} )

14) معطى ( vecs r (t) = a cos (ωt) ، hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) ، hat { mathbf {j}} ) ، أوجد المتجه الثنائي ( vecs B (0) ).

15) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، حدد متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ).

إجابه:
( start {align *} vecs T (t) & = ⟨ frac {2} { sqrt {6}}، ، frac { cos t− sin t} { sqrt {6}} ، ، فارك { cos t + sin t} { sqrt {6}}⟩ [4pt]
& = ⟨ frac { sqrt {6}} {3}، ، frac { sqrt {6}} {6} ( cos t− sin t)، ، frac { sqrt {6} } {6} ( cos t + sin t)⟩ end {align *} )

16) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) المقدر في (t = 0 ) ، ( vecs T (0) ).

17) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، حدد المتجه الطبيعي للوحدة ( vecs N (t) ).

إجابه:
( vecs N (t) = ⟨0، ، - frac { sqrt {2}} {2} ( sin t + cos t)، ، frac { sqrt {2}} {2 } ( cos t- sin t)⟩ )

18) معطى ( vecs r (t) = ⟨2e ^ t، e ^ t cos t، e ^ t sin t⟩ ) ، ابحث عن المتجه الطبيعي للوحدة ( vecs N (t) ) التي تم تقييمها في (t = 0 ) ، ( vecs N (0) ).

إجابه:
( vecs N (0) = ⟨0، ؛ - frac { sqrt {2}} {2}، ؛ frac { sqrt {2}} {2}⟩ )

19) معطى ( vecs r (t) = t ، hat { mathbf {i}} + t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + t ، hat { mathbf {k }} ) ، أوجد متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ). يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {4t ^ 2 + 2}} <1،2t، 1> )

20) ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) ومتجه الوحدة العادي ( vecs N (t) ) في (t = 0 ) لمنحنى المستوى ( vecs r (t ) = ⟨t ^ 3−4t ، 5t ^ 2−2⟩ ). يظهر الرسم البياني هنا:

21) ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) لـ ( vecs r (t) = 3t ، hat { mathbf {i}} + 5t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + 2t ، hat { mathbf {k}} ).

إجابه:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {100t ^ 2 + 13}} (3 ، hat { mathbf {i}} + 10t ، hat { mathbf {j} } +2 ، hat { mathbf {k}}) )

22) ابحث عن المتجه الطبيعي الأساسي للمنحنى ( vecs r (t) = ⟨6 cos t، 6 sin t⟩ ) عند النقطة التي يحددها (t = frac {π} {3} ).

23) ابحث عن ( vecs T (t) ) للمنحنى ( vecs r (t) = (t ^ 3−4t) ، hat { mathbf {i}} + (5t ^ 2−2 ) ، hat { mathbf {j}} ).

إجابه:
( vecs T (t) = frac {1} { sqrt {9t ^ 4 + 76t ^ 2 + 16}} ([3t ^ 2−4] ، hat { mathbf {i}} + 10t ، قبعة { mathbf {j}}) )

24) ابحث عن ( vecs N (t) ) للمنحنى ( vecs r (t) = (t ^ 3−4t) ، hat { mathbf {i}} + (5t ^ 2−2 ) ، hat { mathbf {j}} ).

25) ابحث عن متجه ظل الوحدة ( vecs T (t) ) لـ ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، ، 5t، ، 2 cos t⟩ ).

إجابه:
( vecs T (t) = ⟨ frac {2 sqrt {29}} {29} cos t، ، frac {5 sqrt {29}} {29}، ، - frac {2 sqrt {29}} {29} sin t⟩ )

26) ابحث عن المتجه الطبيعي للوحدة ( vecs N (t) ) لـ ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، ، 5t، ، 2 cos t⟩ ).

إجابه:
( vecs N (t) = ⟨− sin t، 0، - cos t⟩ )

معلمات طول القوس

27) ابحث عن دالة طول القوس ( vecs s (t) ) لمقطع الخط المعطى بواسطة ( vecs r (t) = ⟨3−3t، ، 4t⟩ ). ثم اكتب معلمات طول القوس (r ) مع (s ) كمعامل.

إجابه:
دالة طول القوس: (s (t) = 5t ) ؛ معلمات طول القوس ( vecs r (t) ): ( vecs r (s) = (3− frac {3s} {5}) ، hat { mathbf {i}} + frac {4s} {5} ، hat { mathbf {j}} )

28) معلمة اللولب ( vecs r (t) = cos t ، hat { mathbf {i}} + sin t ، hat { mathbf {j}} + t ، hat { mathbf {k}} ) باستخدام معلمة طول القوس (s ) ، من (t = 0 ).

29) عدل المنحنى باستخدام معلمة طول القوس (s ) ، عند النقطة التي عندها (t = 0 ) لـ ( vecs r (t) = e ^ t sin t ، hat { mathbf {i}} + e ^ t cos t ، قبعة { mathbf {j}} )

إجابه:
( vecs r (s) = (1+ frac {s} { sqrt {2}}) sin ( ln (1+ frac {s} { sqrt {2}})) ، قبعة { mathbf {i}} + (1+ frac {s} { sqrt {2}}) cos [ ln (1+ frac {s} { sqrt {2}})] ، قبعة { mathbf {j}} )

الانحناء والدائرة المتذبذبة

30) أوجد انحناء المنحنى ( vecs r (t) = 5 cos t ، hat { mathbf {i}} + 4 sin t ، hat { mathbf {j}} ) في (ر = π / 3 ). (ملحوظة: الرسم البياني عبارة عن قطع ناقص.)

31) ابحث عن (x ) - الإحداثي الذي يكون عنده انحناء المنحنى (y = 1 / x ) قيمة قصوى.

إجابه:
الحد الأقصى لقيمة الانحناء يحدث عند (س = 1 ).

32) ابحث عن انحناء المنحنى ( vecs r (t) = 5 cos t ، hat { mathbf {i}} + 5 sin t ، hat { mathbf {j}} ) . هل يعتمد الانحناء على المعامل (t )؟

33) أوجد الانحناء (κ ) للمنحنى (y = x− frac {1} {4} x ^ 2 ) عند النقطة (x = 2 ).

إجابه:
( فارك {1} {2} )

34) أوجد الانحناء (κ ) للمنحنى (y = frac {1} {3} x ^ 3 ) عند النقطة (x = 1 ).

35) ابحث عن الانحناء (κ ) للمنحنى ( vecs r (t) = t ، hat { mathbf {i}} + 6t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + 4t ، hat { mathbf {k}} ). يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
(κ≈ dfrac {49.477} {(17 + 144t ^ 2) ^ {3/2}} )

36) أوجد انحناء ( vecs r (t) = ⟨2 sin t، 5t، 2 cos t⟩ ).

37) ابحث عن انحناء ( vecs r (t) = sqrt {2} t ، hat { mathbf {i}} + e ^ t ، hat { mathbf {j}} + e ^ {−t} ، hat { mathbf {k}} ) عند النقطة (P (0،1،1) ).

إجابه:
( frac {1} {2 sqrt {2}} )

38) في أي نقطة يكون للمنحنى (y = e ^ x ) أقصى انحناء؟

39) ماذا يحدث للانحناء كـ (x → ∞ ) للمنحنى (y = e ^ x )؟

إجابه:
الانحناء يقترب من الصفر.

40) أوجد نقطة الحد الأقصى للانحناء على المنحنى (y = ln x ).

41) أوجد معادلات المستوى العادي والمستوى المتذبذب للمنحنى ( vecs r (t) = ⟨2 sin (3t)، t، 2 cos (3t)⟩ ) عند النقطة ((0 ، π ، −2) ).

إجابه:
(ص = 6 س + π ) و (س + 6 ص = 6π )

42) أوجد معادلات الدوائر المتذبذبة للقطع الناقص (4y ^ 2 + 9x ^ 2 = 36 ) عند النقاط ((2،0) ) و ((0،3) ).

43) ابحث عن معادلة المستوى المتذبذب عند النقطة (t = π / 4 ) على المنحنى ( vecs r (t) = cos (2t) ، hat { mathbf {i}} + sin (2t) ، hat { mathbf {j}} + t ، hat { mathbf {k}} ).

إجابه:
(س + 2z = فارك {π} {2} )

44) أوجد نصف قطر انحناء (6y = x ^ 3 ) عند النقطة ((2، frac {4} {3}). )

45) ابحث عن الانحناء عند كل نقطة ((x، y) ) على القطع الزائد ( vecs r (t) = ⟨a cosh (t)، b sinh (t)⟩ ).

إجابه:
( dfrac {a ^ 4b ^ 4} {(b ^ 4x ^ 2 + a ^ 4y ^ 2) ^ {3/2}} )

46) احسب انحناء اللولب الدائري ( vecs r (t) = r sin (t) ، hat { mathbf {i}} + r cos (t) ، hat { mathbf { j}} + t ، hat { mathbf {k}} ).

47) أوجد نصف قطر انحناء (y = ln (x + 1) ) عند النقطة ((2، ln 3) ).

إجابه:
( frac {10 sqrt {10}} {3} )

48) أوجد نصف قطر انحناء القطع الزائد (xy = 1 ) عند النقطة ((1،1) ).

يتحرك جسيم على طول منحنى المستوى (C ) الموضح بواسطة ( vecs r (t) = t ، hat { mathbf {i}} + t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} ). استخدم هذه المعلمات للإجابة على الأسئلة من 49 إلى 51.

49) أوجد طول المنحنى خلال الفترة ([0،2] ).

إجابه:
( frac {1} {4} big [4 sqrt {17} + ln left (4+ sqrt {17} right) big] text {Units} almost 4.64678 text {units } )

50) أوجد انحناء منحنى المستوى عند (t = 0،1،2 ).

51) صف الانحناء كـ ر يزيد من (t = 0 ) إلى (t = 2 ).

إجابه:
الانحناء يتناقص خلال هذه الفترة.

يتكون سطح الكوب الكبير من خلال تدوير الرسم البياني للوظيفة (y = 0.25x ^ {1.6} ) من (x = 0 ) إلى (x = 5 ) حول (y ) - المحور (يقاس بالسنتيمتر).

52) [T] استخدم التكنولوجيا لرسم بياني للسطح.

53) أوجد الانحناء (κ ) لمنحنى التوليد كدالة في (س ).

إجابه:
(κ = dfrac {30} {x ^ {2/5} left (25 + 4x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} )

لاحظ أن إجابتك قد تكون في البداية:
( dfrac {6} {25x ^ {2/5} left (1+ frac {4} {25} x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} )

يمكننا تبسيطها على النحو التالي:
( begin {align *} dfrac {6} {25x ^ {2/5} left (1+ frac {4} {25} x ^ {6/5} right) ^ {3/2} } & = dfrac {6} {25x ^ {2/5} big [ frac {1} {25} left (25 + 4x ^ {6/5} right) big] ^ {3/2 }} [4pt]
& = dfrac {6} {25x ^ {2/5} left ( frac {1} {25} right) ^ {3/2} big [25 + 4x ^ {6/5} big] ^ {3/2}} [4pt]
& = dfrac {6} { frac {25} {125} x ^ {2/5} big [25 + 4x ^ {6/5} big] ^ {3/2}} [4pt]
& = dfrac {30} {x ^ {2/5} left (25 + 4x ^ {6/5} right) ^ {3/2}} end {align *} )

54) [T] استخدم التكنولوجيا لرسم بياني لوظيفة الانحناء.


جدول COMP 280 و [مدش]

لكل فصل ، يجب أن تقرأ قراءات ذلك اليوم وتكتب مقالًا موجزًا.

الكتاب المدرسي: تأتي جميع القراءات من الرياضيات المتقطعة وتطبيقاتها (الطبعة السادسة) بقلم كينيث روزين (ماكجرو هيل ، ISBN 0072880082). سنغطي معظم المواد في هذا الكتاب ، الذي يحتوي على الكثير من التمارين والحلول والمواد التكميلية عبر الإنترنت.

تاريخ العمل المستحق في هذا اليوم القراءة المطلوبة في هذا اليوم
من Rosen 6th ed.
ملاحظات من فصل هذا اليوم آخر
T يناير 12 الإدارة ، الرياضيات المتقطعة ، الاختبار ، المجاميع ، الأعداد الأولية ،
14 يناير القسم 4.1 & تخطي mdash مثال 10
الملحق A-1 & mdash page A-5 فقط
الاستقراء الضعيف ، خوارزمية نيفيل ، أمثلة خوارزمية نيفيل محرك الفرق باباج
19 يناير القسم 4.2 الحث القوي
ال 21 يناير الواجب المنزلي 1
الحل 1
رصيد إضافي 1
القسم 4.3 و mdash تخطي النظرية 1 والأمثلة 10 ، 11 ، 13
القسم 4.4 & تخطي أمثلة mdash 3،4،8،9 ، Lemma 1 ، والنظرية 1
العودية متواليات عدد صحيح
26 يناير القسم 4.5 & mdash pages 326-327 فقط
القسم 3.1 و [مدش] تخطي الفرز
العودية ، خوارزمية نيفيل ، العودية على الصور و [فركتلات] مدش
الخميس 28 يناير الواجب المنزلي 2
الحل 2
رصيد إضافي 2
القسم 3.2
القسم 3.3 & تخطي mdash المثال 5
الحث الهيكلي
T فبراير 2 البند 9.1
القسم 9.2
القسم 9.3 و [مدش] فقط المقشود المتشابهة من الرسوم البيانية
التعقيد ، المؤامرات التي توضح التعقيد ، وعدم القدرة على اتخاذ القرار
4 فبراير الواجب المنزلي 3
الحل 3
رصيد إضافي 3
القسم 9.4 و [مدش] فقط المقشود المسارات والتشابه
القسم 9.5
الرسوم البيانية بلاناريتي
تي 9 فبراير
11 فبراير الامتحان 1
حل الامتحان 1
الأشجار
تي 16 فبراير القسم 9.6
القسم 9.7
القسم 9.8
منحنيات الأشجار و B & eacutezier
18 فبراير الواجب المنزلي 4
الحل 4
رصيد إضافي 4
القسم 10.1
القسم 10.2
القسم 10.3
منطق
23 فبراير القسم 1.1
القسم 1.2
مجموعات المنطق
ال 25 فبراير الواجب المنزلي 5
الحل 5
رصيد إضافي 5
القسم 1.3
القسم 1.4
القسم 1.5 و [مدش] فقط المقشود
مجموعات الجبر في بلاد العجائب
تي 9 مارس القسم 2.1
القسم 2.2
علاقات
ال 11 مارس الواجب المنزلي 6
الحل 6
رصيد إضافي 6
القسم 2.3 و [مدش] تخطي وظائف الأرضية والسقف
القسم 2.4 و [مدش] فقط العلاقة الأساسية
علاقات
تي 16 مارس البند 8.1
القسم 8.2
البند 8.3
التوافقية
الخميس 18 مارس الواجب المنزلي 7
الحل 7
رصيد إضافي 7
القسم 8.4 & [مدش] تخطي مصفوفات الصفر وخوارزمية وارسال
القسم 8.5
القسم 8.6
التوافقية
23 مارس التوافقية ، الاحتمال
الخميس 25 مارس الامتحان 2
حل الامتحان 2
احتمالية ، مونت كارلو بعض الجمل المحفزة بخصوص الاحتمالات الشرطية
تي 30 مارس البند 5.1
البند 5.2
القسم 5.3
احتمالا
دبليو 31 الواجب المنزلي 8
الحل 8
رصيد إضافي 8
القسم 5.4
القسم 5.5
القسم 7.5
البند 7.6
لا يوجد فصل ، ولكن الواجب المنزلي والمقال واجب. لاحظ الموعد النهائي غير المعتاد ، اليوم السابق للاستراحة.
تي 6 أبريل القسم 6.1
القسم 6.2
احتمالا
الخميس 8 أبريل الواجب المنزلي 9
الحل 9
رصيد إضافي 9
القسم 6.3
القسم 6.4
تكرارات
تي 13 أبريل البند 7.1
القسم 7.2
تكرارات
15 أبريل الواجب المنزلي 10
الحل 10
رصيد إضافي 10
البند 7.3
القسم 7.4
التكرارات ، الأوتوماتيكية المحدودة (بدون ملاحظات عبر الإنترنت)
20 أبريل القسم 12.3
القسم 12.4
Finite Automata (لا توجد ملاحظات عبر الإنترنت)
ال 22 أبريل الواجب المنزلي 11
الحل 11
رصيد إضافي 11
القسم 12.5 Finite Automata (لا توجد ملاحظات عبر الإنترنت)
تي 4 مايو الامتحان 3

لاحظ أن الحلول المنشورة يمكن الوصول إليها فقط من مجال rice.edu. للوصول إليها من خارج الحرم الجامعي ، يمكنك استخدام VPN على شبكة Rice.

بعض الكتب الجيدة والمواقع على شبكة الإنترنت

فيما يلي بعض المصادر التكميلية الجيدة. بالإضافة إلى ذلك ، هناك الكثير من الكتب المدرسية الأخرى في الرياضيات المنفصلة والمنطق.


12.4 هـ: تمارين للقسم 12.4 - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة التي يعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين ، أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


أوراق عمل المضلع

تقدم أوراق عمل Polygon المعروضة هنا ، من الصف الثاني حتى المدرسة الثانوية ، حزمة كاملة تشتمل على مهارات لا تعد ولا تحصى. تساعد الإستراتيجية خطوة بخطوة في تعريف المبتدئين بالمضلعات باستخدام تمارين pdf مثل أنشطة التحديد والتلوين والقص واللصق ، متبوعة بتصنيف المضلعات وتسميتها ، مما يؤدي بهم إلى موضوعات أعلى مثل العثور على المنطقة ، وتحديد المحيط ، والعثور على الجزء الداخلي و الزوايا الخارجية ومجموع الزوايا الداخلية وحل التعبيرات الجبرية وغير ذلك الكثير! استفد من بعض أوراق العمل هذه مجانًا!

انتقل عبر مخططات المضلعات المعروضة هنا للحصول على معرفة شاملة بأنواع المضلعات. تعلم كيفية تحديد المضلعات والحصول على صورة واضحة للزوايا الداخلية والخارجية ومجموع الزوايا الداخلية أيضًا.

لا توجد طريقة أفضل لتقديم المضلعات ، أكثر مما يحب الأطفال أكثر - التلوين! وجه الأطفال لاتباع مفتاح اللون المقدم لتحديد المضلعات مثل المثلثات والأشكال الرباعية والخماسية والمزيد. اختبر الفهم بالأسئلة التالية.

اكتشف الأشكال الموضحة في هذه المجموعة من أوراق عمل pdf للصف 3 والصف 4 هي مضلعات. راقب المضلعات جيدًا ، وتحقق من الأشكال المغلقة التي لا تحتوي على منحنيات وحدد الأشكال المضلعة.

قص الأشكال وفرزها على أنها "مضلعات" و "ليست مضلعات" وألصقها في الأعمدة المناسبة في مخطط حرف T. يساعد هذا النشاط الممتع طلاب الصف الثاني والثالث في تحديد المضلعات.

يميز بين أنواع المضلعات مثل منتظم ، غير منتظم ، مقعر ، محدب ، بسيط ومعقد. قم بحساب عدد الجوانب واسم المضلعات الموجودة في أوراق عمل تصنيف المضلعات هذه.

قم بالوصول إلى مجموعة أوراق العمل هذه التي تحتوي على ملفات PDF لإيجاد محيط المضلعات العادية وغير المنتظمة ذات الأبعاد الصحيحة والعشرية. أوجد طول الضلع وحل المقادير الجبرية أيضًا.

استكشف هذه المجموعة من أوراق عمل المضلعات القابلة للطباعة ، وهي مثالية للصف 6 حتى المدرسة الثانوية لتحديد منطقة المضلعات المنتظمة وغير المنتظمة باستخدام أطوال الجوانب المحددة ، و apothem و circradius. تدرب على إيجاد العطار أيضًا.

صقل مهاراتك باستخدام الزوايا في أوراق عمل المضلعات بمهارات للعثور على مجموع الزوايا الداخلية للمضلعات المنتظمة وغير المنتظمة ، والعثور على قياس كل زاوية داخلية وخارجية وغير ذلك الكثير.


12.4 هـ: تمارين للقسم 12.4 - الرياضيات

للمسائل 1-12 أوجد كل الحلول للمعادلة الآتية. إذا لم يكن هناك حل للمعادلة فشرح السبب بوضوح.

  1. (12 - 4 << bf> ^ <7 + 3 ، س >> = 7 ) الحل
  2. (1 = 10 - 3 << bf>^<> - 2 ، z >> ) الحل
  3. (2t - t << bf> ^ <6 ، t - 1 >> = 0 ) الحل
  4. (4x + 1 = يسار (<12x + 3> يمين) << bf>^ <- 2 >> ) الحل
  5. (2 << bf> ^ <3 ، ص + 8 ​​>> - 11 << bf> ^ <5-10 ، ص >> = 0 ) الحل
  6. (14 << bf> ^ <6 - x >> + << bf> ^ <12x - 7 >> = 0 ) الحل
  7. (displaystyle 1 - 8 ln left (> <7>> right) = 14) الحل
  8. ( ln اليسار ( right) = 1 + ln left (<3y + 2> right) ) الحل
  9. ( سجل يسار (ث يمين) + سجل يسار ( حق) = 2 ) الحل
  10. (2 log left (z right) - log left (<7z - 1> right) = 0 ) الحل
  11. (16 = <17^> + 11 ) الحل
  12. (<2 ^ <3 - 8w >> - 7 = 11 ) الحل

الفائدة المركبة. إذا وضعنا (P ) دولارات في حساب يربح فائدة بمعدل (r ) (مكتوبًا على أنه رقم عشري بدلاً من النسبة المئوية القياسية) لمدة (t ) سنوات إذن ،

    إذا تم مضاعفة الفائدة (م ) مرات في السنة ، سيكون لدينا [A = P < left (<1 + frac> حق) ^>]

  1. لدينا 10000 دولار للاستثمار لمدة 44 شهرًا. كم سيكون لدينا من المال إذا وضعنا المال في حساب له معدل فائدة سنوي قدره 5.5٪ مع تراكم الفائدة
    1. ربعي
    2. شهريا
    3. بشكل متواصل
    1. ربعي
    2. شهريا
    3. بشكل متواصل

    النمو الأسي / الاضمحلال. يمكن نمذجة العديد من الكميات في العالم (على الأقل لفترة قصيرة) من خلال معادلة النمو / الاضمحلال الأسي.

    إذا كان (k ) موجبًا ، فسنحصل على نمو أسي وإذا كان (k ) سالبًا ، فسنحصل على تسوس أسي.


    12.4 هـ: تمارين للقسم 12.4 - الرياضيات

    سنرى في هذا القسم كيف يمكن أن تساعدنا معرفة بعض الرسوم البيانية البسيطة إلى حد ما في رسم بعض الرسوم البيانية الأكثر تعقيدًا. بشكل جماعي ، يتم استدعاء الطرق التي سننظر إليها في هذا القسم التحولات.

    التحولات العمودية

    التحول الأول الذي سننظر إليه هو التحول الرأسي.

    بالنظر إلى الرسم البياني لـ (f left (x right) ) فإن الرسم البياني لـ (g left (x right) = f left (x right) + c ) سيكون الرسم البياني لـ (f يسار (س يمين) ) يتم إزاحته لأعلى بمقدار (ج ) وحدات إذا كان (ج ) موجبًا و (ج ) وحدة إذا كان (ج ) سالبًا.

    لذا ، إذا تمكنا من رسم بياني (f left (x right) ) فإن الحصول على الرسم البياني (g left (x right) ) سيكون أمرًا سهلاً إلى حد ما. دعونا نلقي نظرة على مثالين.

    أول شيء يجب القيام به هنا هو رسم الدالة بدون الثابت الذي يجب أن يكون بسيطًا بالنسبة لك عند هذه النقطة. ثم تحول وفقًا لذلك.

    في هذه الحالة ، نحتاج أولاً إلى رسم بياني () (الخط المنقط على الرسم البياني أدناه) ثم اختر هذا وقم بتحريكه لأعلى بمقدار 3. تنسيق هذا يعني إضافة 3 إلى جميع إحداثيات (ص ) للنقاط على ().

    هذا هو الرسم التخطيطي لهذا.

    حسنًا ، في هذه الحالة سنقوم بتحويل الرسم البياني لـ ( sqrt x ) (الخط المنقط على الرسم البياني أدناه) لأسفل بمقدار 5. مرة أخرى ، من وجهة نظر إحداثيات هذا يعني أننا نطرح 5 من (y ) إحداثيات النقاط على ( sqrt x ).

    لذا ، فإن التحولات الرأسية ليست بهذا السوء إذا تمكنا من رسم وظيفة "القاعدة" أولاً. لاحظ أيضًا أنه إذا لم تكن متأكدًا من أنك تعتقد أن الرسوم البيانية في مجموعة الأمثلة السابقة ، فكل ما عليك فعله هو توصيل قيمتين من (x ) في الوظيفة والتحقق من أنها في الواقع الرسوم البيانية الصحيحة .

    التحولات الأفقية

    هذه بسيطة إلى حد ما أيضًا على الرغم من وجود جزء واحد حيث نحتاج إلى توخي الحذر.

    بالنظر إلى الرسم البياني (f left (x right) ) الرسم البياني (g left (x right) = f left ( right) ) سيكون الرسم البياني (f left (x right) ) مقلوبًا لليسار بمقدار (c ) وحدة إذا كان (c ) موجبًا أو يمينًا بمقدار (c ) وحدة إذا (c ) سلبي.

    الآن ، نحن بحاجة إلى توخي الحذر هنا. الموجب (ج ) ينقل الرسم البياني في الاتجاه السلبي والسالب (ج ) ينقل الرسم البياني في الاتجاه الموجب. إنها معاكسة تمامًا للتحولات العمودية ومن السهل قلبها والتغيير بشكل غير صحيح إذا لم نتوخى الحذر.

    حسنًا ، مع هذه ، نحتاج أولاً إلى تحديد وظيفة "القاعدة". هذه هي الوظيفة التي يتم نقلها. في هذه الحالة ، يبدو أننا نتحول (f left (x right) = ). يمكننا بعد ذلك رؤية ذلك ،

    في هذه الحالة (c = 2 ) ولذا سنقوم بإزاحة الرسم البياني لـ (f left (x right) = ) (الخط المنقط على الرسم البياني أدناه) وانقله 2 وحدة إلى اليسار. هذا يعني طرح 2 من إحداثيات (س ) لجميع النقاط الموجودة على (و يسار (س يمين) = ).

    هنا الرسم البياني لهذه المشكلة.

    في هذه الحالة ، يبدو أن الوظيفة الأساسية هي ( sqrt x ) ويبدو أيضًا مثل (c = - 4 ) ولذا سنقوم بتحويل الرسم البياني لـ ( sqrt x ) (الخط المنقط على الرسم البياني أدناه) إلى اليمين بمقدار 4 وحدات. من حيث الإحداثيات ، سيعني هذا أننا سنضيف 4 إلى (x ) إحداثي جميع النقاط على ( sqrt x ).

    هذا هو الرسم التخطيطي لهذه الوظيفة.

    التحولات الرأسية والأفقية

    يمكننا الآن أيضًا دمج الانزياحتين اللتين انتهينا منهما للتو من النظر إليهما في مسألة واحدة. إذا عرفنا الرسم البياني (f left (x right) ) الرسم البياني (g left (x right) = f left ( right) + k ) سيكون الرسم البياني (f left (x right) ) المنقولة إلى اليسار أو اليمين بواسطة (c ) الوحدات اعتمادًا على علامة (c ) وأعلى أو لأسفل بمقدار (ك ) الوحدات اعتمادًا على علامة (ك ).

    دعونا نلقي نظرة على مثالين.

    في هذا الجزء ، يبدو أن الوظيفة الأساسية هي () ويبدو أنه سيتم تحويل هذا إلى اليمين بمقدار 2 (منذ (ج = - 2 )) وأعلى بمقدار 4 (منذ (ك = 4 )). هنا رسم تخطيطي لهذه الوظيفة.

    في هذا الجزء ، سننتقل ( يسار | س يمين | ) إلى اليسار بمقدار 3 (منذ (ج = 3 )) ولأسفل 5 (منذ (ك = - 5 )). هنا رسم تخطيطي لهذه الوظيفة.

    خواطر

    المجموعة الأخيرة من التحولات التي سننظر فيها في هذا القسم ليست تحولات ، ولكن بدلاً من ذلك تسمى انعكاسات وهناك اثنان منها.

    انعكاس حول المحور (س )

    بالنظر إلى الرسم البياني (f left (x right) ) ، فإن الرسم البياني لـ (g left (x right) = - f left (x right) ) هو الرسم البياني لـ (f يسار (س يمين) ) ينعكس حول المحور (س ). هذا يعني أن الإشارات الموجودة على جميع إحداثيات (ص ) قد تغيرت إلى الإشارة المعاكسة.

    انعكاس حول المحور (ص )

    بالنظر إلى الرسم البياني (f left (x right) ) ، فإن الرسم البياني لـ (g left (x right) = f left (<- x> right) ) هو الرسم البياني ( و يسار (س يمين) ) ينعكس حول المحور (ص ). هذا يعني أن الإشارات الموجودة على جميع إحداثيات (س ) قد تغيرت إلى الإشارة المعاكسة.

    هنا مثال على كل منها.

    بناءً على موضع علامة الطرح (بمعنى آخر. إنه خارج المربع وليس داخل المربع ، أو (< left (<- x> right) ^ 2> )) يبدو أننا سنعكس () حول محور (س ). لذا ، مرة أخرى ، يعني أن كل ما نفعله هو تغيير العلامة الموجودة على جميع إحداثيات (y ).

    هنا رسم هذا الرسم البياني.

    الآن باستخدام هذا ، دعونا نتناول أولاً علامة الطرح تحت الجذر التربيعي بعبارات أكثر عمومية. نحن نعلم أنه لا يمكننا أخذ الجذور التربيعية للأرقام السالبة ، ولكن وجود علامة الطرح هذه لا يسبب بالضرورة مشاكل. لن نتمكن من إدخال القيم الموجبة لـ (x ) في الدالة لأن ذلك سيعطي الجذور التربيعية للأرقام السالبة. ومع ذلك ، إذا كانت (x ) سالبة ، فإن سالب الرقم السالب يكون موجبًا وهذا أمر جيد. على سبيل المثال،

    [h left (<- 4> right) = sqrt <- left (<- 4> right)> = sqrt 4 = 2 ]

    لذلك ، لا تقلق بشأن هذه العلامة الناقص.

    الآن ، دعونا نتحدث عن التفكير هنا. نظرًا لأن علامة الطرح تقع أسفل الجذر التربيعي بدلاً من أمامها ، فإننا نقوم بعمل انعكاس حول المحور (y ) -. هذا يعني أننا سنحتاج إلى تغيير جميع إشارات النقاط على ( sqrt x ).

    لاحظ أيضًا أن هذا يتزامن مع مناقشتنا حول علامة الطرح هذه في بداية هذا الجزء.

    هذا هو الرسم البياني لهذه الوظيفة.


    وصف

    سمات

    • تناول جميع جوانب الرياضيات الجديدة في DP: التحليل والأساليب منهاج اللغة الإنجليزية من خلال حزمة محسّنة لكتاب الدورة التدريبية عبر الإنترنت - تتكون من كتاب مدرسي ملون كامل ومطبوع وكتاب مدرسي واحد عبر الإنترنت ، بما في ذلك ملاحظات المعلم الشاملة
    • تأكد من استعداد المتعلمين للتعامل مع كل موضوع باستخدام أوراق عمل "المعرفة السابقة" المستهدفة ، المرتبطة بملخصات وتمارين "قبل أن تبدأ" في بداية كل فصل
    • تقديم تغطية متعمقة لجميع الموضوعات من خلال تفسيرات واضحة وحلول عملية وأمثلة عمل متحركة وتمارين وأوراق عمل متباينة ، مع تقديم إجابات
    • اعتماد نهج قائم على المفهوم مع العدسات المفاهيمية والمفاهيم الدقيقة المنسوجة في كل فصل ، بالإضافة إلى التحقيقات الغنية التي تدمج الأسئلة الواقعية والمفاهيمية - مما يؤدي إلى فهم مفاهيمي هادف ومخصص للمحتوى
    • تعميق الفهم الرياضي من خلال المهام القائمة على الاستفسار التي تتعلق بمحتوى كل فصل ، وميزات "العقلية الدولية" ، والروابط المنتظمة لنظرية المعرفة ، والأنشطة التي تستهدف مهارات ATL
    • دعم تطوير الطلاب لمجموعة أدوات رياضية ، كما هو مطلوب في المنهج الجديد ، مع عرض أنشطة النمذجة والاستقصاء في كل فصل ، بما في ذلك محفزات التفكير ، واقتراحات لمزيد من الدراسة
    • قم بإعداد الطلاب جيدًا لتقييم البكالوريا الدولية من خلال تغطية متعمقة لمحتوى الدورة التدريبية ، ولمحات عامة عن جميع المتطلبات ، وأسئلة وأوراق تدريب بأسلوب الاختبار ، وفصل كامل يدعم الاستكشاف الرياضي الجديد (IA)
    • يتضمن دعمًا لنماذج حاسبة عرض الرسوم الأكثر شيوعًا
    • سيكون كتاب الدورة التدريبية عبر الإنترنت متاحًا على Oxford Education Bookshelf حتى عام 2029. يتم تسهيل الوصول إليه عبر رمز فريد يتم إرساله عبر البريد. يجب ربط الرمز بعنوان بريد إلكتروني ، وإنشاء حساب مستخدم.
    • يمكن نقل الوصول مرة واحدة إلى مستخدم جديد ، بمجرد أن لا يحتاج المستخدم الأولي إلى الوصول. سوف تحتاج إلى الاتصال بالمستشار التربوي المحلي لترتيب ذلك.

    نظرة أولى على نظرية الاحتمالات الصارمة

    تم نشر هذا الكتاب المدرسي للاحتمالات على مستوى الدراسات العليا في الأصل من قبل شركة World Scientific Publishing Co في عام 2000 (طبعات لاحقة 2003 ، 2005 ، 2006) ، مع إصدار ثان نُشر في عام 2006 (طبعات لاحقة 2007 ، 2009 ، 2010 ، 2011 ، 2013). قد يتم طلبها بمبلغ 33 دولارًا أمريكيًا (رخيص!) مباشرة من الناشر ، أو من على سبيل المثال amazon.ca أو amazon.com أو amazon.co.uk أو indigo.ca أو Kindle. (يبدو أنه شيء من أكثر الكتب مبيعًا.)

    فيما يلي بعض المراجعات والمقدمة ومقدمة الطبعة الثانية وجدول المحتويات. راجع أيضًا الأخطاء الوصفية في ملف PDF / بوستسكريبت (أو ملف الطبعة الأولى أخطاء في PDF / بوستسكريبت).

    بعض المراجعات

    من دعاية الناشر:

    من مراجعات الرياضيات:

    هذا الكتاب هو مقدمة لنظرية الاحتمالات باستخدام نظرية القياس. يوفر أدلة كاملة رياضياً لجميع النتائج التمهيدية الأساسية لنظرية الاحتمال والقياس.

    الكتاب مقسم إلى خمسة عشر قسماً وملحقين. تحتوي الأقسام الستة الأولى على الجوهر الأساسي لنظرية الاحتمال النظري للقياس: يقيس بناء سيغما الجبر الاحتمالية المتغيرات العشوائية القيم المتوقعة للتفاوتات وقوانين الأعداد الكبيرة وتوزيعات المتغيرات العشوائية. يقدم القسمان التاليان الجوانب الديناميكية لنماذج الاحتمالات: يتم تقديم العمليات العشوائية باستخدام ألعاب المقامرة كمثال تحفيزي وتناقش سلاسل ماركوف المنفصلة ببعض التفاصيل. يُكمل القسم التالي النتائج بنكهة قياس نظرية من خلال مناقشة وإثبات النتائج مثل نظرية التقارب المسيطر عليها ونظرية فوبيني. تحتوي الأقسام من 10 إلى 14 على مجموعة من الموضوعات الإضافية بما في ذلك التقارب الضعيف ، والوظائف المميزة (جنبًا إلى جنب مع إثبات نظرية الحد المركزي) ، وتحلل قوانين الاحتمالات ، والاحتمال والتوقع الشرطي ، والميزانيات. يقدم القسم الأخير بعد ذلك مقبلات لمزيد من الموضوعات في موضوع العمليات والتطبيقات العشوائية. يحتوي على مواد على سلاسل ماركوف في فضاءات الحالة العامة والانتشار والتكاملات العشوائية وصيغة بلاك شول. توفر الملاحق خلفية رياضية ودليل لمزيد من القراءة.

    من المؤكد أن الكتاب في وضع جيد لترسيخ نفسه كقراءة أساسية في الاحتمال النظري المقياس. ومع ذلك ، فإن كتابًا أكثر اكتمالًا وتقدمًا ، مثل [P. قد تكون هناك حاجة إلى بيلينجسلي ، الاحتمالية والقياس ، الطبعة الثالثة ، وايلي ، نيويورك ، 1995 MR 95k: 60001] ، كمصدر تكميلي لطلاب الدراسات العليا في الرياضيات والإحصاء. علاوة على ذلك ، على الرغم من أن النص يحتوي على مجموعة متنوعة من التمارين الممتازة ، إلا أن الطلاب من الاقتصاد وعلوم الكمبيوتر والهندسة وما إلى ذلك ، قد يجدون إضافة المزيد من الأمثلة التطبيقية والتمارين مفيدة.

    لقد وجدت هذا الكتاب الصغير ممتعًا للقراءة وإضافة جديرة بالاهتمام إلى الأدبيات الموجودة.

    تمت المراجعة بواسطة R & uumldiger Kiesel

    من مراجعات الرياضيات (إعادة الإصدار الثاني):

    سيحصل القارئ على أفكار أساسية حول معظم الموضوعات الأساسية في نظرية الاحتمالات بشكل تفصيلي (فيما يتعلق بالبراهين) ، بطريقة دقيقة رياضيا وسهلة القراءة. [. ] يقدم المؤلف اختيارًا جيدًا للغاية في 219 صفحة فقط. [. ]

    يقدم الفصل 15 مقدمة إرشادية لطيفة لسلاسل ماركوف مع مساحة الحالة العامة ، وعمليات ماركوف الزمنية المستمرة ، والحركة البراونية ، والانتشار ، والتكاملات العشوائية.

    تمت المراجعة بواسطة Dalibor Volny

    من تقييمات عملاء amazon.com:

    هذا كتاب تمهيدي رائع حول الاحتمال النظري للقياس. لقد صادفته بعد عامين من حصولي على دورة تدريبية تستند إلى نص تشونغ الشهير ("دورة في النظرية المحتملة") ووجدته كتابًا ممتازًا للمراجعة والمعالجة - أي أنه ساعدني في الحصول على أفضل نظرة عامة على المواد التي تعلمتها بالفعل وساعدتني في تعلم موضوعات مثل ، على سبيل المثال ، التكامل الموحد ، الذي لم يغرق جيدًا في المرة الأولى.

    وفقًا للمقدمة ، أعد المؤلف معظم الكتاب كمذكرات صفية تكميلية لصالح طلابه في مقرر دراسي كان نصه الرئيسي ، إذا كنت أتذكر بشكل صحيح ، "الاحتمالية والقياس" الممتازة لبيلينجسلي. كان الطلاب متحمسين جدًا لفائدة المعلومات التكميلية للبروفيسور روزنتال لدرجة أنهم أصروا على نشرها ، على الرغم من اعتراضه على أن الكتاب لم يكن أصليًا بما يكفي لضمان الدخول إلى حقل مزدحم بالفعل. حسنًا ، أجرى الطلاب المكالمة الصحيحة: أعتقد أن نص روزنتال الواضح والموجز سيساعد أي طالب تقريبًا على تعلم قياس الاحتمال النظري بشكل أكثر كفاءة. أود أيضًا أن أوصي به للأشخاص الذين يحتاجون إلى مراجعة موجزة للاحتمال النظري للقياس.


    (5 نجوم) أفضل كتاب احتمالية على الإطلاق!
    10 يوليو 2006
    المراجع: Thomas R. Fielden (Portland، OR USA)

    كطالب دراسات عليا في الرياضيات ، أقدر المعالجة الصارمة وغير المنطقية للموضوع. أنا أستخدم هذا النص للدراسة للحصول على درجة الدكتوراه. الامتحان التأهيلي في الإحصاء. إنه يشرح الإحصائيات بلغة أفهمها.


    (5 نجوم) جوهرة.
    17 يوليو 2007
    المراجع: M. Henri De Feraudy (فرنسا)

    هذا هو كتاب سريري في الوقت الحاضر. إنه مضغوط ومكتوب باحترام كبير للقارئ ويغطي حتى بعض التطبيقات المالية.

    إنه يشير إلى نظرية القياس التي تعلمتها كطالب جامعي بالأسلوب الصحيح.

    أفضل بكثير من بعض "الاحتمالات من الدمى" التي وضعتها بعيدًا.

    عندما أنهي الكتاب ، آمل أن أنتقل إلى بعض الكتب الثقيلة مع فكرة واضحة عن وجهتي.


    (5 نجوم) قراءة ممتعة ومقدمة رائعة.
    12 يونيو 2009
    المراجع: زبون

    أخذت هذا الكتاب من المكتبة خلال دورة تدريبية في قياس الاحتمال النظري ، وكم كنت محظوظًا لو صادفته!

    كتاب منظم جيدًا ، اختيار المواد (للمقدمة) ممتاز. كما يوحي العنوان ، فإن الكتاب صارم إلى حد ما (معظم النتائج مع البراهين ، مما يساعد على فهم النظرية بشكل أفضل) ، وفي نفس الوقت يقوم المؤلف بعمل جيد في تحفيز إدخال المفاهيم الرياضية المطلوبة للفهم (صارم) احتمالا.

    أفضل جزء هو أنه ، بالنسبة لأي عالم رياضيات ، سيكون هذا الكتاب أيضًا ممتعًا جدًا للقراءة!

    أود أن أهنئ المؤلف بصدق على صنعه شيئًا جيدًا حقًا.

    من منتديات Willmott:

    من amazon.com كتب احتمالية الخريجين Listmania:

    تمهيد للطبعة الأولى

    هذا النص مخصص للإجابة على تلك الحاجة. يوفر مقدمة لنظرية الاحتمال الصارمة (أي الدقيقة رياضياً) باستخدام نظرية القياس. في الوقت نفسه ، حاولت أن أجعله موجزًا ​​ومباشرًا ، ويمكن الوصول إليه قدر الإمكان. على وجه الخصوص ، يتم استخدام اللغة والمنظور الاحتماليين طوال الوقت ، مع تقديم نظرية القياس الضرورية فقط عند الحاجة.

    لقد حاولت تحقيق توازن مناسب بين تغطية الموضوع بدقة وتجنب التفاصيل غير الضرورية. يقدم النص أدلة رياضية كاملة لجميع النتائج التمهيدية الأساسية لنظرية الاحتمالات ونظرية القياس. ومع ذلك ، يتم تجاهل المجالات الأكثر تقدمًا وتخصصًا تمامًا أو يتم التلميح إليها لفترة وجيزة فقط. على سبيل المثال ، يتضمن النص دليلاً كاملاً على نظرية الحدود المركزية الكلاسيكية ، بما في ذلك نظرية الاستمرارية الضرورية للوظائف المميزة. ومع ذلك ، فإن نظرية حدود ليندبرج المركزية ونظرية مارتينجال للحد المركزية تم رسمها لفترة وجيزة ولم يتم إثباتها. وبالمثل ، يتم إثبات جميع الحقائق الضرورية من نظرية القياس قبل استخدامها. ومع ذلك ، لا يتم تضمين المزيد من نتائج نظرية القياس المجردة والمتقدمة. علاوة على ذلك ، تتم مناقشة نظرية القياس دائمًا تقريبًا من حيث الاحتمال ، بدلاً من التعامل معها كموضوع منفصل يجب إتقانه قبل دراسة نظرية الاحتمالات.

    لقد ترددت في نشر هذه الملاحظات. هناك العديد من الكتب الأخرى المتاحة التي تعالج نظرية الاحتمالات بنظرية القياس ، وبعضها ممتاز. للحصول على قائمة جزئية ، انظر القسم الفرعي B.3 في الصفحة 169. (في الواقع ، كان كتاب Billingsley هو الكتاب المدرسي الذي قمت بالتدريس منه قبل أن أبدأ في كتابة هذه الملاحظات. وفي حين أن الكثير قد تغير منذ ذلك الحين ، فإن القارئ المطلع لا يزال يلاحظ تأثير Billingsley في معالجة العديد من الموضوعات الواردة هنا. يظل كتاب Billingsley أحد أفضل المصادر لمعالجة كاملة ومتقدمة ودقيقة تقنيًا لنظرية الاحتمالات مع نظرية القياس.) من حيث المحتوى ، فإن النص الحالي يضيف القليل جدًا إلى ما تمت كتابته بالفعل. كان رد فعل بعض الطلاب فقط ، الذين وجدوا الموضوع أسهل للتعلم من ملاحظاتي من الكتب الأطول والأكثر تقدمًا والأكثر شمولاً ، ما أقنعني بالمضي قدمًا والنشر. يتم حث القارئ على الرجوع إلى الكتب الأخرى لمزيد من الدراسة والتفاصيل الإضافية.

    هناك أيضًا العديد من الكتب المتاحة (انظر القسم الفرعي ب 2) والتي تعالج نظرية الاحتمالات في المرحلة الجامعية ، بمستوى أقل صرامة ، دون استخدام نظرية القياس العام. توفر مثل هذه النصوص مفاهيم حدسية للاحتمالات والمتغيرات العشوائية وما إلى ذلك ، ولكن بدون دقة رياضية. في هذا النص ، يُفترض عمومًا ، لأغراض الحدس ، أن الطالب لديه على الأقل إلمام عابر بنظرية الاحتمالات في هذا المستوى. في الواقع ، يحاول القسم 1 من النص ربط هذا الحدس بالدقة الرياضية القادمة. ومع ذلك ، من الناحية الرياضية ، لن نطلب العديد من النتائج من نظرية الاحتمالات على مستوى البكالوريوس.

    بنية. يمكن اعتبار الأقسام الستة الأولى من هذا الكتاب على أنها تشكل "جوهر" المادة الأساسية. بعد تعلمها ، سيكون لدى الطالب فهم رياضي دقيق للاحتمالات و Sigma-algebras المتغيرات العشوائية والتوزيعات والقيم المتوقعة وعدم المساواة وقوانين الأعداد الكبيرة. يتباعد القسمان 7 و 8 بعد ذلك في نظرية ألعاب القمار ونظرية سلسلة ماركوف. يوفر القسم 9 جسرًا إلى الموضوعات الأكثر تقدمًا في الأقسام من 10 إلى 14 ، بما في ذلك التقارب الضعيف ، والوظائف المميزة ، ونظرية الحدود المركزية ، وتحليل Lebesgue ، والتكييف ، والمارتينجاليس.

    القسم الأخير ، القسم 15 ، يقدم مقدمة واسعة النطاق وأقل صرامة إلى حد ما لموضوع العمليات العشوائية العامة. إنه يؤدي إلى عمليات النشر ، إيتو ليما ، وأخيراً نظرة مختصرة على معادلة بلاك شول الشهيرة من التمويل الرياضي. من المأمول أن يلهم هذا القسم الأخير القراء لمعرفة المزيد حول الجوانب المختلفة للعمليات العشوائية.

    يحتوي الملحق أ على حقائق أساسية من الرياضيات الابتدائية. يمكن استخدام هذا الملحق للمراجعة وقياس مستوى الكتاب. بالإضافة إلى ذلك ، يشير النص بشكل متكرر إلى الملحق أ ، خاصة في الأقسام السابقة ، لتسهيل الانتقال إلى المستوى الرياضي المطلوب للموضوع. من المأمول أن يتمكن القراء من استخدام موضوعات مألوفة من الملحق أ كنقطة انطلاق إلى الموضوعات الأقل شيوعًا في النص.

    أخيرًا ، يسرد الملحق ب مجموعة متنوعة من المراجع ، للحصول على معلومات أساسية ولإجراء مزيد من القراءة.

    تمارين. يحتوي النص على عدد من التمارين. يتم إدراج المواد ذات الصلة الوثيقة بالمواد النصية في المكان المناسب. تم العثور على تمارين إضافية في نهاية كل قسم ، في قسم فرعي منفصل. لقد حاولت أن أجعل التفكير في التمارين مثيرًا دون أن يكون صعبًا للغاية. يتم توفير تلميحات عند الاقتضاء. بدلاً من طلب الحسابات أو البراهين دائمًا ، تطلب التمارين أحيانًا تفسيرات و / أو أمثلة ، على أمل توضيح الموضوع في ذهن الطالب.

    المتطلبات الأساسية. كشرط أساسي لقراءة هذا النص ، يجب أن يتمتع الطالب بخلفية صلبة في التحليل الحقيقي الأساسي على مستوى البكالوريوس (ليس بما في ذلك نظرية القياس). على وجه الخصوص ، يجب أن تكون الخلفية الرياضية الملخصة في الملحق أ مألوفة للغاية. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فيجب دراسة الكتب مثل تلك الموجودة في القسم الفرعي ب 1 أولاً. من المفيد أيضًا ، ولكن ليس من الضروري ، أن تكون قد شاهدت بعض نظرية الاحتمالات على مستوى البكالوريوس على مستوى الكتب في القسم الفرعي ب 2.

    قراءة متعمقة. لمزيد من القراءة بعد هذا النص ، يجب على القارئ أن يفحص الكتب المشابهة ولكن الأكثر تقدمًا في القسم الفرعي ب -3. لتعلم موضوعات إضافية ، يجب على القارئ الرجوع إلى الكتب الخاصة بنظرية القياس البحت للقسم الفرعي ب 4 ، و / أو الكتب المتقدمة حول العمليات العشوائية في القسم الفرعي ب 5 ، و / أو كتب التمويل الرياضي الواردة في القسم الفرعي ب .6. سأكون سعيدًا عندما علمت فقط أن هذا النص قد ألهم الطلاب للنظر في علاجات أكثر تقدمًا للموضوع.

    شكر وتقدير. أود أن أشكر العديد من الزملاء على تشجيعهم لي في هذا الاتجاه ، ولا سيما مايك إيفانز ، وأندريه فيويرجر ، وكيث نايت ، وأوميروس باباسبيليوبولوس ، وجيريمي كواستل ، ونانسي ريد ، وغاريث روبرتس. الأهم من ذلك ، أود أن أشكر العديد من الطلاب الذين درسوا هذه الموضوعات معي ، كانت أسئلتهم ، وآرائهم ، وصعوباتهم مصدر إلهامي الرئيسي.

    الطبعة الثانية (2003). بالنسبة للطباعة الثانية ، تم تصحيح عدد من الأخطاء الطفيفة. بفضل Tom Baird و Meng Du و Avery Fullerton و Longhai Li و Hadas Moshonov و Nataliya Portman و Idan Regev للمساعدة في العثور عليهم.

    الطبعة الثالثة (2005). تم تصحيح بعض الأخطاء الطفيفة الأخرى ، وذلك بفضل صموئيل هيكسبورز ، وبن لي ، ومهدي لطفنيزاد ، وبن ريسون ، وجاي شيلدون ، وزيمي يانغ.

    تمهيد للطبعة الثانية

    • تمت إضافة العديد من الموضوعات الإضافية الصغيرة ، وتم توسيع الموضوعات الحالية. ونتيجة لذلك ، فإن الطبعة الثانية أطول بأربعين صفحة من الأولى.
    • تمت إضافة العديد من التدريبات الجديدة ، وتم تحسين بعض التمارين الحالية أو "تنظيفها". يوجد الآن حوالي 275 تمرينًا في المجموع (مقارنة بـ 150 في الإصدار الأول) ، تتراوح الصعوبة من السهل جدًا إلى التحدي إلى حد ما ، والعديد منها مع تلميحات مقدمة.
    • تمت إضافة المزيد من التفاصيل والتوضيحات في خطوات البراهين التي سببت الارتباك في السابق.
    • يتم الآن تقسيم العديد من البراهين الأطول إلى عدد من lemmas ، لتتبع الخطوات المختلفة المتضمنة بسهولة أكبر ، وللسماح بإمكانية تخطي معظم البتات الفنية مع الاحتفاظ بالبنية العامة للإثبات.
    • عدد قليل من البراهين ، المطلوبة للاكتمال الرياضي ولكنها تتطلب خلفية رياضية متقدمة و / أو تضيف القليل من الفهم ، تم تصنيفها الآن على أنها "اختيارية".
    • يتم تقديم العديد من النتائج المثيرة للاهتمام ، ولكن الفنية وغير الأساسية ، في شكل ملاحظات أو حواشي ، لإضافة معلومات وسياق دون مقاطعة تدفق النص.
    • تسمح نظرية الامتداد الآن بتعريف وظيفة المجموعة الأصلية على نصف الجبر بدلاً من الجبر ، وبالتالي تبسيط تطبيقها وزيادة الفهم.
    • تم إجراء العديد من التعديلات وإعادة الكتابة الطفيفة في جميع أنحاء الكتاب لتحسين الوضوح والدقة وسهولة القراءة.

    الطبعة الثانية (2007). تم إجراء بعض التصحيحات الطفيفة ، وذلك بفضل جو بليتزشتاين وإميل زيوثن.


    رياض 216: أسس الهندسة الجبرية

    هناك عدة أنواع من الدورات التي يمكن أن تدخل تحت اسم & # 8220 مقدمة في الهندسة الجبرية & # 8221: الهندسة المعقدة ، نظرية الأصناف ، الهندسة الجبرية غير الصارمة القائمة على الأمثلة ، لمنظري الأعداد (ربما التركيز على المنحنيات الناقصية) والمزيد . يوجد مكان لكل من هذه الدورات. ستتعامل هذه الدورة مع المخططات ، وستحاول أن تكون أسرع وأكثر اكتمالًا وصرامة من معظمها ، ولكن مع ما يكفي من الأمثلة والحسابات للمساعدة في تطوير الحدس للآلة. عادة ما تكون هذه الدورة التدريبية & # 8220second course & # 8221 في الهندسة الجبرية ، وفي عالم مثالي ، سيتعلم الناس هذه المادة على مدار سنوات عديدة. نحن لا نعيش في عالم مثالي. لجعل الأمور أسوأ ، أقوم بتجربة المادة ، وأحاول معرفة ما إذا كان العرض التقديمي غير التقليدي سيجعل من الممكن مساعدة الناس على تعلم هذه المواد بشكل أفضل ، لذلك فإن دورة هذا العام رقم 8217 هي مجرد تقريب. (يرى هنا لإصدار سابق.)

    This course is for mathematicians intending to get near the boundary of current research, in algebraic geometry or a related part of mathematics. It is not intended for undergraduates or people in other fields for that, people should take Brian Conrad’s undergraduate class in winter 2012, or else wait for a later incarnation of Math 216 (which will vary in style over the years).

    In short, this not a course to take casually. But if you have the interest and time and energy, I will do my best to make this rewarding.

    Email list: Those who filled out the sign-up sheet or told me that they wanted to be on it are now on an email list, that I’ll use occasionally, to let you know about things like changed class times and problem set corrections. If you are on the list and want to be off it, or vice versa, please let me know.

    Time and place (spring quarter): 9:00-10:15 in 383-N on many Mondays, Wednesdays, and Fridays (see below for more).

    Office hours: Because of the nature of this class, I’d like to be as open as possible about office hours, and not have them restricted to a few hours per week. So if you would like to chat, please let me know, and I’ll be most likely happy to meet on a couple of days’ notice. I am almost always available to meet immediately after class. If people are shy about chatting, I may turn the third “class period” each week into office hours.

    • The notes based on earlier versions of this class, and on many useful comments from people around the world, are available هنا. They will be updated throughout the year. I would very much like comments, suggestions, and corrections.
    • Johan de Jong’s stacks project has in my mind become essentially the universal reference for algebraic geometry, and becoming more so with every edit. It is free, comprehensive, well-written, philosophically well thought through, searchable, and (important for a reference) modular (when you look something up, you can read “around it” to understand the proof).
    • Other more “text-like” references: It may be useful having Hartshorne’s Algebraic Geometry, and possibly Mumford’s Red Book of Varieties and Schemes (the first edition is better, as Springer introduced errors into the second edition by retyping it). Mumford’s second edition is available online (with a Stanford account) from Springer.
    • For background on commutative algebra, I’d suggest consulting Eisenbud’s Commutative Algebra with a View toward Algebraic Geometry or Atiyah and MacDonald’s Commutative Algebra.
    • For background on abstract nonsense, Weibel’s Introduction to Homological Algebra is good to have handy. Freyd’s Abelian Categories is available online (free and legally) هنا.

    You can wave your hands all you want, but it still won’t make you fly.
    Mark Kisin

    Unlike most advanced graduate courses, there will be homework. It is important — this material is very dense, and the only way to understand it is to grapple with it at close range. There will be a problem set most weeks. Your grade will depend on the problem sets.

    Fall quarter

    Monday, September 26: 2.1-2.3.7. Welcome what is algebraic geometry? about the course why you shouldn’t take this course categories, universal properties, localization, tensor product.

    Wednesday, September 28: office hours. This is a test to see if having a set time for office hours (as opposed to meeting by appointment) is useful for people.

    Friday, September 30: 2.3.8-2.6. Yoneda, (co)limits, adjoints, abelian categories. Problem set 1 out (based on Sept. 5 version of the notes due Fri. Oct. 7 updated Wed. Oct. 5, but not important enough a change to announce by email).

    Monday, October 3: office hours (and discussion of categories for those wanting more time with them).

    Wednesday, October 5: 3.1-3.4.F. (Pre)sheaves: example, definitions, section, restriction map, stalk, germ, identity, gluability, skyscraper, constant (pre)sheaf, pushforward, ringed space, O-module, morphisms of (pre)sheaves, sheaf Hom, presheaves form an abelian category, properties determined at the level of stalks.

    Revised notes posted at the usual place. (The change most likely to confuse you: the old exercise 3.4.C was a repeat and is removed, so the lettering of exercises in 3.4 has changed.)

    Friday, October 7: rest of chapter 3. Sheafification, sheaves of abelian groups (and O_X-modules) form an abelian category for “easy” reasons sheaves on a base of a topology inverse image sheaf. Problem set 1 due. Problem set 2 out (based on the Oct. 5 version of the notes due Fri. Oct. 14).

    Most of you have seen Spec A (and its Zariski topology), so any of you who don’t should brush up on that before next class.

    Wednesday, October 12: 4.1-4.5, the topological space Spec A.

    Friday, October 14: 4.6 – Theorem 5.1.2. Topological and Noetherian conditions I(.) the structure sheaf on the distinguished base of Spec A. Problem set 2 due. Problem set 3 out (based on the Oct. 5 version of the notes due Fri. Oct. 21).

    Caution: I will soon reorganize 4.6 to present the topological notions in a better order. This will result in the problems in this section being renamed.

    Wednesday, October 19: 5.1-5.4.3. Definition of schemes, and first examples.

    Friday, October 21: the rest of chapter 5. Examples of schemes, including the Proj construction. Problem set 3 due. Problem set 4 out (based on the Oct. 21 version of the notes due Fri. Oct. 28).

    Wednesday, October 26: 6.1-6.3. Properties of schemes: topological (including quasiseparatedness), reducedness and integrality, and affine-local properties (Noetherian schemes, finite type A-schemes, …).

    Friday, October 28: 6.4, 7.1-7.2. Normality and factoriality. Philosophy about morphisms of schemes and ringed spaces. Problem set 4 due. Problem set 5 out (based on the Oct. 21 version of the notes due Fri. Nov. 4).

    Wednesday, November 2: 6.5, 7.3. Associated points (Emerton-ized version) morphisms of locally ringed spaces and schemes.

    Friday, November 4: 7.3-7.5. Problem set 5 due. Problem set 6 out (based on the Oct. 30 version of the notes unimportant typos fixed Nov. 5 due Fri. Nov. 11).

    We won’t do 7.6 or 7.7 in class unless people vote to do so. But I’m happy to discuss it at length with anyone interested.

    Wednesday, November 9: 8.1-8.3. Algebraic facts: integral homomorphism/extension, lying over and going-up, Nakayama. Good properties of morphisms: open immersion, quasicompact, quasiseparated, affine, finite, integral, (locally) finite type, quasifinite, and possibly (locally) finite presentation.

    Friday, November 11: 8.4. Images of morphisms: Chevalley’s Theorem and the Fundamental Theorem of Elimination Theory. (Bold claim: the FTET is one of the top 10 theorems of the 19th century.) Problem set 6 due. Problem set 7 out (based on the Oct. 30 version of the notes due Fri. Nov. 18).

    Wednesday, November 16: 9.1, 9.2. Closed subschemes (and criterion in terms of affines). Locally closed embeddings/immersions. Fun projective geometry.

    Friday, November 18: 9.3, 8.1. Key fact: scheme-theoretic image of (is well-behaved if is quasicompact or is reduced). Scheme-theoretic closure, reduced subscheme structure on a closed subset, reduction of a scheme. Fibered products exist (and generalities on deep things going on behind the proof). Problem set 7 due. Problem set 8 out (based on the Oct. 30 version of the notes due Fri. Dec. 2).

    Wednesday, November 30: 10.2-10.5. Examples of fibered products (explicit computations Segre embedding). Interpretation as pullback (including fibers). Properties preserved by base change.

    Friday, December 2. 10.6-11.1. Normalization (including in a function field extension), (quasi)separatedness, and the cancellation theorem for properties of morphisms. Problem Set 8 due. Problem set 9 out (based on the Dec. 3 version of the notes due Fri. Dec. 9).

    Wednesday, December 7: 11.2-12.1. The reduced-to-separated theorem, and related ideas proper morphisms introduction to dimension and codimension.

    Friday, December 9: 12.2. Dimension = transcendence degree for varieties. Extended concluding example: lines on surfaces in P^3. Problem Set 9 due.

    Thursday, December 22: Problem set 10 out (based on the Dec. 20 version of the notes due Fri. Jan. 13).

    Winter quarter

    Most classes will be on Wednesdays and Fridays, but some will be on Mondays.

    Wednesday, January 11: 12.3. Hard facts in codimension 1 (Krull and Hartogs). Intuition for behavior of dimension of fibers. 12.3.

    Friday, January 13: 12.4. dimensions of fibers of morphisms. (Caution: The Jan. 14 version of 12.4 is not yet sufficiently edited.) Problem set 11 out (based on the Jan. 14 version of the notes due Fri. Jan. 20).

    Wednesday, January 18: 13.1-2. Zariski (co)tangent space, nonsingularity, smoothness over a field.

    Friday, January 20: 13.3-4. Nice but inessential facts about regular local rings discrete valuation rings.

    Monday, January 30: Problem set 11 due.

    Wednesday, February 1: 13.5, 14.1. Valuative criteria. Vector bundles and locally free sheaves.

    Friday, February 3: 14.2-14.6. Quasicoherent sheaves and how to think of them in terms of modules over rings characterization by distinguished inclusions of affines module-like constructions finiteness conditions on modules.

    Monday, February 6: 14.6, 14.7, 15.1: finite type and coherent sheaves, and the ways in which they are like (and not like) finite rank vector bundles the line bundles O(n) on projective space.

    Wednesday, February 8: 15.2: line bundles and Weil divisors. This is a much trickier topic than it seems!

    Friday, February 10: chapter 16. Quasicoherent sheaves on projective A-schemes. O(n) on Proj (finitely) globally generated (at a point) base points/locus, base-point-free, linear series Serre’s Theorem A (to be proved later).

    Monday, February 13: 17.1-3. Pullbacks of quasicoherent sheaves: three (sort-of) constructions (with much help from Daniel Litt).

    Wednesday, February 15: 17.3-17.5. Properties and applications of pullback of quasicoherent sheaves line bundles and maps to projective schemes the curve-to-projective extension theorem.

    Friday, February 17: 17.6. Very ample and ample line bundles (over a ring). We spent most of our time proving the equivalence of five definitions of ampleness (which includes Serre’s Theorem A), and this probably required more sustained effort than anything we’ve done so far. The essential things to remember: know the statements of (a), (a’), and (b), and do (or at least) read the important exercises.

    Monday, February 20: 18.1, 20.1. Relative Spec. Brief discussion of relative Proj (I “sort of” defined projective morphism, but left it for a later day.) Desired properties of cohomology, and applications thereof.

    Friday, February 24: 20.2. Construction of Cech cohomology (of quasicoherent sheaves on quasicompact separated A-schemes), and properties. Problem set 12 out (based on the Feb. 24 version of the notes due Mon. March 5).

    Wednesday, February 28:
    Problem set 13 out (based on the Feb. 25 version of the notes due Fri. March 9).

    Monday, March 5: 18.2-18.4. Relative Proj, projective morphisms, and applications to curves. Problem set 12 due.

    Wednesday, March 7: 20.3-20.4. Cohomology of line bundles on projective space. Applications: Riemann-Roch, degree of coherent sheaves on a curve, …

    Friday, March 9: 20.4-20.5. Serre duality (statement of one version), Hilbert polynomials and functions, genus. Problem set 13 due. Problem set 14 out (based on the Mar. 5 version of the notes due Fri. March 16).

    Monday, March 12: 20.6-21.1. Serre’s cohomological criterion for ampleness, Grothendieck’s coherence theorem, Chow’s lemma (proofs left to notes, as we won’t use them much). Higher pushforwards, and their properties. A criterion for a morphism to be a closed embedding.

    Wednesday, March 14: 21.2-4. Crucial generalities about curves curves of genus 0 hyperelliptic curves.

    Friday, March 16: 21.5-21.8.9: curves of genus 2, 3, and 1. Problem set 14 due.

    Spring Quarter

    Monday, April 2: 21.4 (new section), 21.10-21.11. Pappus’s Theorem and Pascal’s Theorem. Elliptic curves are group varieties. Fun counterexamples involving elliptic curves.

    Wednesday, April 4: 22.1-2. Intersection products, and intersection theory on a surface. Problem set 15 out (based on the April 4 version of the notes due Fri. April 13).

    Monday, April 9: 22.3, 20.4.9, 22.4. The Grothendieck group of coherent sheaves numerical equivalence -line bundles and the nef and ample cones Nakai’s criterion for ampleness.

    Wednesday, April 11: 22.4, 23.1, 23.2. Kleiman’s criterion for ampleness. Differentials: motivation, definition (in the affine case), and first properties. The relative cotangent and conormal sequences, and the conormal sheaf.

    Monday, April 16: 23.2-3: more differentials examples. Problem set 16 out (based on the April 13 version of the notes due Fri. April 27).

    Monday, April 23: 23.3-4: the Euler exact sequence using the (co)tangent bundle to understand smooth varieties.

    Wednesday, April 25: 23.5-24.4: Riemann-Hurwitz derived functors and spectral sequences derived functor cohomology of O-modules.

    Monday, April 30: 24.5, 25.1: Cech cohomology = derived functor cohomology (with the key step a clever argument of Martin Olsson) some advance perspective on flatness.

    Wednesday, May 2: 25.2-4: easier flatness facts flatness through Tor (cohomological interpretation of flatness) ideal-theoretic criteria for flatness. Problem set 17 out (based on the May 2 version of the notes due Fri. May 11).

    Friday, May 4: 25.5-6. Topological aspects of flatness: faithful flatness, going down for flat morphisms, openness, fiber dimension, flatness of relative dimension n, generic flatness. Local criteria for flatness, statements of the local slicing criterion and fibral flatness.

    Monday, May 7: 25.6.4-25.8.5. Proof of the local slicing criterion for flatness. Flatness implies constant Euler characteristic (with seemingly no Noetherian hypotheses), and consequences. Philosophy and statements of the Semicontinuity Theorem, Grauert’s Theorem, and the Cohomology and Base Change Theorem.

    Wednesday, May 9: 25.8-9. Cohomology and base change theorems: applications and proof.

    Wednesday, May 16: 25.9-10, 7.7, 17.7. Moduli spaces: the Hilbert scheme (facts, no proof) the Grassmannian degree d hypersurfaces are parametrized by a projective space. Problem set 18 out (based on the May 16 version of the notes due Fri. May 25).

    Friday, May 18: 30.1-30.4.2. Serre duality in various forms. Property of Ext and sheaf-Ext. Proof of “strong Serre duality” for projective space.

    Monday, May 21: 30. Serre duality continued. A better world (?) of working with complexes, and the derived category (Ext^a(A,B) x Ext^b(B,C) –> Ext^(A,C)) j^! for closed embeddings j (a right-adjoint to the exact functor j_*, which thus takes injectives to injectives).

    Wednesday, May 23: 30. Proof of various forms of Serre duality.

    Wednesday, May 30: 30, 26. The adjunction formula for the dualizing sheaf. For smooth varieties, the algebraic volume form is dualizing. Smooth, etale, unramified morphisms: definitions and first properties.

    Friday, June 1: 26. Harder properties of smooth (and etale) morphisms. Generic smoothness and the Kleiman-Bertini theorem. (And one last patch/simplification to our proof of Serre duality!)

    Monday, June 4: 26, 29.1-3. Bertini’s theorem and applications. The 27 lines on a smooth cubic surface (part 1).

    Wednesday, June 6: 29.3-4. The 27 lines on a cubic surface (part 2).


    Time Series

    أ statistical time series is a sequence of random variables Xر, the index ر في ZZ being referred to as ``time''. Thus a time series is a "discrete time stochastic process". Typically the variables are dependent and one aim is to predict the ``future'' given observations X1. Xن on the ``past''. Although the basic statistical concepts apply (such as likelihood, mean square errors, etc.) the dependence gives time series analysis a distinctive flavour. The models are concerned with specifying the time relations, and the probabilistic tools (e.g. the central limit theorem) must go beyond results for independent random variables.

    This course is an introduction for mathematics students to the theory of time series, including prediction theory, spectral (=Fourier) theory, and parameter estimation.

    Among the time series models we discuss are the classical ARMA processes, and the GARCH, which have become popular models for financial time series. We study the existence of stationary versions of these processes. If time allows we also treat the unit-root problem and co-integration. State space models include Markov processes and hidden Markov processes, with stochastic volatility processes as a special case, popular in finance. Filtering theory, in particular the famous Kalman filter, is an important topic for this processes. The extent of coverage of these topics changes from year to year.

    Within the context of nonparametric estimation we extend the central limit theorem to dependent ("mixing") random variables. To treat maximum likelihood we shall develop the martingale central limit theorem.

    Thus the course is a mixture of probability and statistics, with some Hilbert space theory coming in to develop the spectral theory and the prediction problem.

    Many of the procedures that we discuss are implemented in the statistical computer package R, and are easy to use. We recommend trying out these procedures, because they give additional insight that is hard to obtain from theory only. A hand-out on R is provided.

    We assume that the audience is familiar with measure theory, and basic concepts of statistics. Knowledge of measure-theoretic probability and stochastic convergence concepts (convergence in distribution and probability, Slutsky, Delta-method, CLT) is highly recommended. Knowledge of Hilbert spaces is convenient. We presume no knowledge of time series analysis.

    We provide full lecture notes. Two books that cover a part of the course are:

    • R Azencott, D Dacunha-Castelle, 1984, S'eries d'Observations Irr'eguli`eres, Masson, Paris.
    • PJ Brockwell, RA Davis, 1991, Time Series: Theory and Methods, Springer, New York.

    These books are a bit dated. (For instance, they do not treat GARCH models.) An expanded list of literature is provided with the lecture notes.


    شاهد الفيديو: مدور حاصل قسمة عشري إلى الوحدة رياضيات أولى متوسط الجيل الثاني (شهر اكتوبر 2021).