مقالات

8.6: المشتقات العليا - الرياضيات


8.6: المشتقات العليا - الرياضيات

التدوين الأولي (لاغرانج) ، الدالة & # 038 الأرقام

في حساب التفاضل والتكامل ، تدوين أولي (وتسمى أيضا تدوين لاغرانج) هو نوع من تدوين المشتقات. & # 8220prime & # 8221 هي علامة واحدة (a & # 8220prime & # 8221) موضوعة بعد رمز الوظيفة ، ص.
على سبيل المثال: تُقرأ الدالة f & prime (x) & # 8220f شرطة لـ x.

يتم تمثيل المشتقات ذات الرتبة الأعلى بإضافة المزيد من الأعداد الأولية. على سبيل المثال ، يمكن كتابة المشتق الثالث لـ y بالنسبة إلى x بالصيغة y & شرط & شرطة & شرطة (x). يمكنك ، تقنيًا ، الاستمرار في إضافة الأعداد الأولية ، لكن معظم الناس يتحولون إلى الأرقام. على سبيل المثال ، يمكن كتابة المشتق الرابع على النحو التالي:
y & Prime & Prime & Prime & Prime (x) = f (4) (x) = f (iv) (x).

قدم لاجرانج (1736-1813) لأول مرة التدوين الأولي ، لكن تدوين لاجرانج الأولي ليس هو & # 8217t الطريقة الوحيدة لترمز إلى المشتق. تدوين شائع آخر هو تدوين Leibniz ، والذي يستخدم الحرف اليوناني الكبير دلتا (& دلتا). تتضمن الرموز الأخرى التي لم يتم استخدامها & # 8217t كثيرًا تدوين نيوتن و تدوين أويلر & # 8217s.


العوامل الجزئية وتطبيقاتها

5.3 نوع كابوتو

في هذا القسم نقدم مشتق Caputo بترتيب كسري تم اقتراحه من قبل الإيطالي Caputo في عام 1967. هذا الشكل من المشتق الكسري يُعطى على النحو التالي:

الاقتراح 5.3.1

يترك ن - 1 & lt α & lt n , ن ∈ ن , α ∈ R. و و (ر) أن تكون وظيفة من هذا القبيل D t α 0 C (f (t)) موجود. ثم ما يلي بالنسبة لعقد المشتق الجزئي Caputo:

يتحقق الإثبات عن طريق التكامل بالأجزاء على النحو التالي:

نظرية 5.3.2

بافتراض أن تحويل لابلاس و (ق) الدالة f موجودة ، ثم تحويل لابلاس للمشتق الجزئي لـ Caputo و (ر) اعطي من قبل:

نظرية 5.3.3

يترك ر & GT 0 , α ∈ R. , ن - 1 & lt α & lt n N إذا بالإضافة إلى الوظيفة و (ر) يمكن تفاضل عدد مرات n ، إذن ، العلاقة التالية بين مشتقات Riemann-Liouville و Caputo ذات الترتيب الكسري

منذ الوظيفة ن- أوقات قابلة للتفاضل ، باستخدام توسعة سلسلة تايلور المعروفة حول النقطة 0 ، نحصل عليها

النتيجة الطبيعية 5.3.4

حكم Leibniz لمشتق Caputo: Let ر & GT 0 , α ∈ R. , n - 1 & lt α & lt n R . إذا كانت كلتا الوظيفتين و (ر) و ز (ر) متصلة مع مشتقاتها في [0، ر] ثم تكون العلاقة التالية صحيحة:


إضافة معالج طلب الاقتراح

بعد إضافة مكون البحث ، يجب إضافة معالج الطلب إلى solrconfig.xml. يعمل معالج الطلب هذا تمامًا مثل أي معالج طلب آخر ، ويسمح لك بتكوين المعلمات الافتراضية لخدمة طلبات الاقتراحات. يجب أن يتضمن تعريف معالج الطلب مكون البحث "اقتراح" المحدد مسبقًا.

اقترح معلمات معالج الطلب

تسمح لك المعلمات التالية بتعيين الإعدادات الافتراضية لمعالج طلب الاقتراح:

يمكن أيضًا تجاوز هذه الخصائص في وقت الاستعلام ، أو عدم تعيينها في معالج الطلب على الإطلاق وإرسالها دائمًا في وقت الاستعلام.

يتم دعم تصفية السياق (اقترح.cfq) حاليًا فقط بواسطة AnalyzingInfixLookupFactory و BlendedInfixLookupFactory ، وفقط عند دعمها بواسطة قاموس Document *. ستعيد جميع التطبيقات الأخرى المطابقات التي لم تتم تصفيتها كما لو لم يتم طلب التصفية.


حساب التفاضل والتكامل المبكر المتعالي: التفاضل وحساب متعدد المتغيرات للعلوم الاجتماعية

طوال النص حتى الآن ، ركزنا على التحقيق في وظائف النموذج (y = f (x) text <،> ) مع متغير واحد مستقل وآخر تابع. يمكن تمثيل هذه الوظائف في بعدين ، باستخدام محورين عدديين يسمحان لنا بتحديد كل نقطة في المستوى برقمين. نحول تركيزنا الآن إلى الفضاء ثلاثي الأبعاد لتحديد كل نقطة في ثلاثة أبعاد نطلبها ثلاث قيم عددية. الطريقة الواضحة لإنشاء هذا الارتباط هي إضافة محور جديد واحد ، عموديًا على المحاور (x ) - و (y ) - التي نفهمها بالفعل. يمكننا ، على سبيل المثال ، إضافة محور ثالث ، المحور (z ) - ، مع خروج المحور الموجب مباشرة من الصفحة ، والسالب (z ) - يخرج المحور الجزء الخلفي من الصفحة. يصعب التعامل مع هذا في صفحة مطبوعة ، لذلك غالبًا ما نرسم عرضًا للمحاور الثلاثة من زاوية:

يجب أن تتخيل بعد ذلك أن المحور (z ) - عمودي على المحورين الآخرين. تمامًا كما حققنا في وظائف النموذج (y = f (x) ) في بعدين ، سنبحث في ثلاثة أبعاد إلى حد كبير من خلال اعتبار الوظائف الآن (عادةً) سيكون للوظائف الشكل (z = f (x، y) text <.> ) نظرًا لحقيقة أننا معتادون على الحصول على نتيجة رسم بياني في الاتجاه الرأسي ، فمن الأسهل إلى حد ما الحفاظ على هذه الاتفاقية في ثلاثة أبعاد. لتحقيق ذلك ، نقوم عادة بتدوير المحاور بحيث تحقق النقاط (z ) من خلال تدوير المحاور أدناه: الشكل 6.1. محاور الإحداثيات ثلاثية الأبعاد. لاحظ أنه إذا تخيلت النظر من الأعلى ، على طول المحور (ض ) ، فإن المحور الإيجابي (ض ) - سيأتي مباشرة نحوك ، وسيشير المحور الإيجابي (ص ) - لأعلى ، موجب (س ) - سيشير المحور إلى يمينك ، كالعادة. يتم تحديد أي نقطة في الفضاء من خلال توفير الإحداثيات الثلاثة للنقطة ، كما هو موضح بشكل طبيعي ، نقوم بإدراج الإحداثيات بالترتيب ((س ، ص ، ض) نص <.> ) إحدى الطرق المفيدة للتفكير في ذلك هي لاستخدام إحداثيات (س ) و (ص ) لتحديد نقطة في المستوى (س ) - (ص ) - ، ثم التحرك بشكل مستقيم لأعلى (أو لأسفل) المسافة التي يحددها ( ض ) تنسيق.

أصبح من السهل الآن فهم بعض "الأشكال" في ثلاثة أبعاد تتوافق مع شروط بسيطة في الإحداثيات. في بعدين تصف المعادلة (س = 1 ) الخط العمودي من خلال ((1،0) نص <.> ) في ثلاثة أبعاد ، لا تزال تصف جميع النقاط بـ (س ) - الإحداثيات 1 ، لكن هذا الآن مستوى ، كما في الشكل 6.2.

الشكل 6.2. الطائرة (س = 1 نص <.> )

تذكر صيغة المسافة المفيدة جدًا ذات البعدين والتي تأتي مباشرة من نظرية فيثاغورس: المسافة بين النقاط ((x_1، y_1) ) و ((x_2، y_2) ) هي ( sqrt <(x_1-x_2) ) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2> text <.> ) ما المسافة بين نقطتين ((x_1، y_1، z_1) ) و ((x_2، y_2، z_2) ) في ثلاثة أبعاد؟ هندسيًا ، نريد طول القطر الطويل المسمى (c ) في "المربع" في الشكل 6.3. بما أن (a text <،> ) (b text <،> ) (c ) تشكل مثلثًا قائمًا ، (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 text <.> ) (b ) هي المسافة العمودية بين ((x_1، y_1، z_1) ) و ((x_2، y_2، z_2) text <،> ) لذا (b = | z_1-z_2 | نص <.> ) الطول (a ) يعمل بالتوازي مع المستوى (x ) - (y ) - ، لذلك فهو ببساطة المسافة بين ((x_1، y_1) ) و ( (x_2، y_2) text <،> ) أي (a ^ 2 = (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 text <.> ) الآن نرى ذلك (c ^ 2 = (x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 + (z_1-z_2) ^ 2 ) و (c = sqrt <(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2+ (z_1-z_2) ^ 2> text <.> )

من المفيد أحيانًا إعطاء أسماء للنقاط ، على سبيل المثال قد نسمح (P_1 = (x_1، y_1، z_1) text <،> ) أو بشكل أكثر إيجازًا قد نشير إلى النقطة (P_1 (x_1، y_1، z_1) text <،> ) ثم استخدم فقط (P_1 text <.> ) أحيانًا يتم الإشارة إلى المسافة بين نقطتين في بعدين أو ثلاثة أبعاد بواسطة (d text <،> ) على سبيل المثال يمكن التعبير عن صيغة المسافة بين (P_1 (x_1، y_1، z_1) ) و (P_2 (x_2، y_2، z_2) )

التعريف 6.1. مسافة.

المسافة بين النقطتين (P_1 (x_1، y_1) ) و (P_2 (x_2، y_2) ) في بعدين هي

المسافة بين النقاط (P_1 (x_1 ، y_1 ، z_1) ) و (P_2 (x_2 ، y_2 ، z_2) ) في ثلاثة أبعاد هي

في بعدين ، تعطينا صيغة المسافة فورًا معادلة الدائرة: دائرة نصف القطر (r ) والمركز عند ((ح ، ك) ) تتكون من جميع النقاط ((س ، ص) ) على مسافة (r ) من ((ح ، ك) نص <،> ) وبالتالي فإن المعادلة هي (r = sqrt <(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2> ) أو ( r ^ 2 = (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 text <.> ) الآن يمكننا الحصول على المعادلة المماثلة (r ^ 2 = (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 + (zl) ^ 2 text <،> ) الذي يصف جميع النقاط ((س ، ص ، ض) ) على مسافة (r ) من ((ح ، ك ، ل) نص <،> ) وهي ، الكرة مع نصف قطر (r ) ومركز ((ح ، ك ، ل) نص <.> )

التعريف 6.2. معادلة الكرة.

يتم وصف الكرة ذات المركز ((x_0، y_0، z_0) ) ونصف القطر (r ) بواسطة

تمارين للقسم 6.1.
تمرين 6.1.1.

ارسم موقع النقاط ((1،1،0) نص <،> ) ((2،3 ، -1) نص <،> ) و ((- 1،2،3) ) على مجموعة واحدة من المحاور.

تمرين 6.1.2.

صف هندسيًا مجموعة النقاط ((س ، ص ، ض) ) التي ترضي (ض = 4 نص <.> )

تمرين 6.1.3.

صف هندسيًا مجموعة النقاط ((س ، ص ، ض) ) التي ترضي (ص = -3 نص <.> )

تمرين 6.1.4.

صف هندسيًا مجموعة النقاط ((س ، ص ، ض) ) التي ترضي (س + ص = 2 نص <.> )

تمرين 6.1.5.

تصف المعادلة (x + y + z = 1 ) مجموعة من النقاط في ( ds R ^ 3 text <.> ) وصف ورسم النقاط التي ترضي (x + y + z = 1 ) وهي في المستوى (س ) - (ص ) - ، في (س ) - (ض ) - الطائرة ، وفي (ص ) - (ض ) -طائرة.

تمرين 6.1.6.

أوجد أطوال أضلاع المثلث برؤوسه ((1،0،1) text <،> ) ((2،2، -1) text <،> ) and ((- 3 ، 2، -2) نص <.> )

تمرين 6.1.7.

أوجد أطوال أضلاع المثلث برؤوسه ((2،2،3) text <،> ) ((8،6،5) text <،> ) and ((- 1، 0،2) text <.> ) لماذا تخبرك النتائج أن هذا ليس مثلثًا حقًا؟

تمرين 6.1.8.

أوجد معادلة الكرة التي يكون مركزها عند ((1،1،1) ) ونصف القطر 2.

تمرين 6.1.9.

أوجد معادلة الكرة التي يكون مركزها عند ((2، -1،3) ) ونصف القطر 5.

تمرين 6.1.10.

ابحث عن معادلة الكرة مع المركز ((3، -2،1) ) والتي تمر بالنقطة ((4،2،5) text <.> )

تمرين 6.1.11.

ابحث عن معادلة للكرة ذات المركز عند ((2،1، -1) ) ونصف القطر 4. ابحث عن معادلة لتقاطع هذه الكرة مع (y ) - (z ) - وصف المستوى هذا التقاطع هندسيًا.

تمرين 6.1.12.

ضع في اعتبارك كرة نصف القطر 5 المتمركزة في ((2،3،4) نص <.> ) ما هو تقاطع هذا المجال مع كل مستوى من مستويات الإحداثيات؟

تمرين 6.1.13.

أظهر ذلك لجميع قيم ( theta ) و ( phi text <،> ) النقطة ((a sin phi cos theta، a sin phi sin theta، a cos phi) ) تقع على الكرة المعطاة بواسطة (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = a ^ 2 text <.> )

تمرين 6.1.14.

أثبت أن نقطة منتصف مقطع الخط الذي يربط ((x_1، y_1، z_1) ) بـ ((x_2، y_2، z_2) ) تقع عند ( ds left (,, يمين) نص <.> )

تمرين 6.1.15.

أي ثلاث نقاط (P_1 (x_1، y_1، z_1) text <،> ) (P_2 (x_2، y_2، z_2) text <،> ) (P_3 (x_3، y_3، z_3) text < ،> ) تكمن في مستوى وتشكل مثلثًا. تقول أن (d (P_1، P_3) le d (P_1، P_2) + d (P_2، P_3) text <.> ) أثبت عدم مساواة المثلث باستخدام إما الجبر (فوضوي) أو قانون جيب التمام (أقل فوضوي).

تمرين 6.1.16.

هل من الممكن أن يتقاطع المستوى مع كرة في نقطتين بالضبط؟ نقطة واحدة بالضبط؟ يشرح.


الأسبوع الثامن: 24 فبراير - 28 فبراير

الأسبوع التاسع: 02 مارس - 06 مارس

أسبوع القراءة

الأسبوع العاشر: 09 مارس - 13 مارس

الأسبوع 11: 16 مارس - 20 مارس

  • 5.8 التحسين التطبيقي
  • 6.1 المشتقات العكسية والمعادلات التفاضلية
  • 6.5 التعويض في التكاملات

من فضلك ، ابحث عن ملفات PDF مع شرائح يوم 20 مارس ، الجمعة ، الفصل هنا.
ملفات PDF مع شرائح لـ
الفصل في القسم 5.8 ، الاثنين ، 16 مارس والدراسة في القسم 5.8 ، الثلاثاء 17 مارس ،
والصف في القسم 6.1 الخميس 19 مارس

من المقرر أن يكون الواجب المنزلي رقم 9 يوم الأربعاء ، 18 مارس. استخدم Dropbox في التعليم الإلكتروني لتنزيل الملفات الممسوحة ضوئيًا مع واجبك المنزلي.

الأسبوع 12: 23 مارس - 27 مارس

  • 6.1 المشتقات المضادة والمعادلات التفاضلية
  • 6.5 التعويض في التكاملات
  • 6.2 مجاميع ومساحة ريمان
  • 6.3 لا يتجزأ

الأسبوع 13: 30 مارس - 03 أبريل


8.6: المشتقات العليا - الرياضيات

الاقتصاد الجزئي

  • نظرية المستهلك: نظرية التفضيل والمنفعة والتمثيل ، قيود الميزانية ، الاختيار ، الطلب (العادي والمعوض) ، معادلات Slutsky ، الاختيار تحت المخاطر وعدم اليقين ، كشف البديهيات التفضيلية
  • الإنتاج والتكاليف مع أسواق تنافسية تمامًا: التكنولوجيا ، النواتج المتساوية ، الإنتاج بمدخل واحد أو أكثر من المدخلات المتغيرة ، العوائد القياسية ، التكاليف على المدى القصير والمدى الطويل ، منحنيات التكلفة على المدى القصير والمدى الطويل ، المنافسة الكاملة في الأسواق
  • التوازن العام والرفاهية: التوازن والكفاءة في ظل التبادل والإنتاج الخالص ، واقتصاديات الرفاهية ، ونظريات اقتصاديات الرفاهية
  • هيكلية السوق، تركيبة السوق: الاحتكار والتسعير بقوة السوق والتمييز السعري (الأول والثاني والثالث) والمنافسة الاحتكارية واحتكار القلة
  • نظرية اللعبة: ألعاب الشكل الإستراتيجي ، توازن ناش ، الامتداد المختلط وتوازن ناش المختلط ، الإلغاء المتكرر للاستراتيجيات المسيطرة ، أمثلة: Cournot ، Bertrand duopolies ، معضلة Prisoner ، نظرية اللعبة التعاونية: Shapley value ، Nash bargaining
  • السلع العامة وفشل السوق: العوامل الخارجية والسلع العامة والأسواق ذات المعلومات غير المتماثلة (الاختيار المعاكس والمخاطر الأخلاقية) وآلية رأس المال الطوعي وقواعد التحويل

الاقتصاد الكلي

  • حساب الدخل القومي: الهيكل والمفاهيم الأساسية والقياسات والتدفق الدائري للدخل - للاقتصاد المغلق والمفتوح ، والمال ، ومتغيرات القطاع المالي والقطاع الأجنبي - المفاهيم والقياسات
  • الوظائف السلوكية والتكنولوجية - وظائف الاستهلاك - فرضية الدخل المطلق ، ودورة الحياة وفرضية الدخل الدائم ، ووظائف الاستثمار - وظائف كينزية ، ووظائف العرض والطلب على النقود ، ووظيفة الإنتاج
  • دورات الأعمال والنماذج الاقتصادية: حقائق وميزات دورات الأعمال ، النموذج الكلاسيكي لدورة الأعمال. النموذج الكينزي لدورة الأعمال ، والنموذج الكينزي البسيط المتقاطع للدخل وتحديد العمالة والمضاعف (في اقتصاد مغلق) ، ونموذج IS-LM ، وتوليف هيكس IS-LM ، ودور السياسة النقدية والمالية
  • دورات الأعمال والنماذج الاقتصادية (الاقتصاد المفتوح): الاقتصاد المفتوح ، نموذج Mundell-Fleming ، نموذج السعر الكينزي المرن (إجمالي الطلب والعرض الكلي) ، دور السياسة النقدية والمالية
  • التضخم والبطالة: التضخم - النظريات والقياس والأسباب والتأثيرات ، البطالة - أنواعها ، والقياس ، والأسباب ، والآثار
  • نماذج النمو: نماذج نمو Harrod-Domar و Solow و Neo-Classic

إحصائيات للاقتصاد

  • نظرية الاحتمالية ، نماذج المساحات والأحداث ، بديهيات الاحتمال وخصائصها ، الاحتمال الشرطي وقاعدة بايز ، الأحداث المستقلة
  • المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية والتوزيعات الاحتمالية والقيم والوظائف المتوقعة للمتغيرات العشوائية وخصائص التوزيعات المنفصلة والتوزيعات المستمرة الشائعة الاستخدام
  • وظائف أخذ العينات العشوائية والكثافة والتوزيع للمتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مشترك ، وحساب القيم المتوقعة للمتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مشترك ، ومعاملات التباين والارتباط
  • تقدير النقطة والفاصل الزمني ، وتقدير المعلمات السكانية باستخدام طرق اللحظات وإجراءات الاحتمالية القصوى ، وخصائص المقدرات ، وفترات الثقة
  • اختبار الفرضيات ، توزيعات إحصائيات الاختبار ، اختبار الفرضيات المتعلقة بالمعلمات السكانية ، أخطاء النوع الأول والنوع الثاني ، قوة الاختبار ، اختبارات مقارنة المعلمات من عينتين

الاقتصاد الهندي

  • الاقتصاد الهندي قبل عام 1950: نقل الجزية ، تراجع التصنيع في الهند
  • التخطيط والتنمية الهندية: نماذج التخطيط ، العلاقة بين النمو الزراعي والصناعي ، التحديات التي يواجهها التخطيط الهندي
  • الاقتصاد الهندي بعد عام 1991: أزمة ميزان المدفوعات في عام 1991 ، والجوانب الرئيسية للإصلاحات الاقتصادية في الهند بعد عام 1991 ، والإصلاحات في التجارة والاستثمار الأجنبي
  • السياسات المصرفية والمالية وسياسات الاقتصاد الكلي: جوانب الأعمال المصرفية في الهند ، CRR و SLR ، إصلاحات القطاع المالي في الهند ، العجز المالي ، معدلات الادخار والاستثمار في الهند
  • عدم المساواة في التنمية الاجتماعية: إنجازات الهند في الصحة والتعليم والقطاعات الاجتماعية الأخرى ، والتفاوتات بين الولايات الهندية في التنمية البشرية
  • فقر: منهجية تقدير الفقر ، قضايا في تقدير الفقر في الهند
  • سوق العمل في الهند: البطالة ومعدلات المشاركة في القوى العاملة

الرياضيات للاقتصاد

  • مقدمات ووظائف متغير حقيقي واحد: أ. نظرية المجموعات ونظرية الأعداد ، الرسوم البيانية ، الأنواع الأولية من الوظائف: التربيعية ، متعددة الحدود ، القدرة ، الأسية ، اللوغاريتمية ، المتتاليات والمتسلسلات: التقارب ، الخصائص الجبرية والتطبيقات ، ب. الوظائف المستمرة: الخصائص والخصائص فيما يتعلق بالعمليات والتطبيقات المختلفة ، ج. وظائف مختلفة: الخصائص والخصائص فيما يتعلق بالعمليات والتطبيقات المختلفة ، د. المشتقات من الرتبة الثانية والعالية: الخصائص والتطبيقات
  • التحسين أحادي المتغير: الخصائص الهندسية للوظائف: الدوال المحدبة ، وخصائصها وتطبيقاتها ، والأمثل المحلي والعالمي: الخصائص والتطبيقات الهندسية والقائمة على حساب التفاضل والتكامل. الجبر الخطي: مسافات المتجهات - الخصائص الجبرية والهندسية ، المنتجات العددية ، المعايير ، التعامد ، التحولات الخطية: الخصائص ، تمثيلات المصفوفة والعمليات الأولية ، أنظمة المعادلات الخطية: خصائص مجموعات الحلول ، المحددات: التوصيف ، الخصائص والتطبيقات
  • وظائف لعدة متغيرات حقيقية: التمثيلات الهندسية - الرسوم البيانية ومنحنيات المستوى ، الوظائف القابلة للتفاضل: الخصائص ، الخصائص فيما يتعلق بالعمليات والتطبيقات المختلفة ، المشتقات من الدرجة الثانية: الخصائص والتطبيقات ، نظرية الوظيفة الضمنية ، والتطبيق على مسائل الإحصاء المقارنة ، الوظائف المتجانسة والمتجانسة: الخصائص والتطبيقات
  • تحسين متعدد المتغيرات: المجموعات المحدبة ، الخصائص الهندسية للوظائف: الدوال المحدبة ، وخصائصها ، وخصائصها وتطبيقاتها ، وخصائص هندسية أخرى للوظائف: وظائف شبه محدبة ، وخصائصها ، وخصائصها وتطبيقاتها ، والتحسين غير المقيد: الخصائص الهندسية ، والتوصيفات باستخدام حساب التفاضل والتكامل والتطبيقات ، والتحسين المقيد مع قيود المساواة: الخصائص الهندسية ، توصيف لاغرانج باستخدام حساب التفاضل والتكامل والتطبيقات ، خصائص دالة القيمة: نظرية المغلف والتطبيقات
  • البرمجة الخطية: حل رسومي ، صياغة مصفوفة ، ازدواجية ، تفسير اقتصادي
  • معادلات التكامل والمعادلات التفاضلية والفرق: - التكاملات المحددة ، التكاملات غير المحددة والتطبيقات الاقتصادية ، معادلات الفروق من الدرجة الأولى ، التوازن واستقراره ، المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى ، مخططات الطور والاستقرار

اتصل بنا

رقم الهاتف: 080-2293 2392
E-mail: [email protected]

كرسي منظم JAM 2021

مكتب GATE-JAM
المعهد الهندي للعلوم ، بنغالور
بنغالورو - 560012 ، كارناتاكا ، الهند

مكتب المساعدة

رقم التليفون: 080 2293 3711/3712/3713/3714
من الإثنين إلى الجمعة
من 10:00 صباحًا إلى 12:00 ظهرًا ، من 2:00 مساءً إلى 5:00 مساءً
(أيام العمل الحكومية فقط)


الفصل 1. النظام المنفصل القياسي وأصول طريقة العناصر المحدودة

1.2 العنصر الهيكلي والنظام الهيكلي

1.3 تجميع وتحليل الهيكل

1.4 شروط الحدود

1.5 الشبكات الكهربائية والسوائل

1.7 النظام المنفصل القياسي

1.8 تحويل الإحداثيات

الفصل 2. مشاكل في المرونة الخطية والمجالات

2.3 المعادلة شبه التوافقية العامة

الفصل 3. الأشكال الضعيفة وتقريب العناصر المحدودة: مشاكل 1-D

3.2 شكل أحادي البعد من المرونة

3.3 التقريب للصيغ المتكاملة والضعيفة: طريقة الموزون المتبقي (Galerkin)

3.4 حل العناصر المحدودة

3.6 الاستيفاء الهرمي

3.7 مشكلة ذات بعد واحد متماثل على المحور

3.9 شكل ضعيف للمعادلة شبه التوافقية أحادية البعد

الفصل 4. الأشكال المتغيرة وتقريب العناصر المحدودة: 1-D المشاكل

4.1 مبادئ التغيير

4.2 مبادئ التباين "الطبيعية" وعلاقتها بالمعادلات التفاضلية الحاكمة

4.3 إنشاء مبادئ التغير الطبيعي للمعادلات التفاضلية الخطية ذاتية الربط

4.4 الحد الأقصى أو الحد الأدنى أو نقطة السرج؟

4.5 مبادئ التنويع المقيدة

4.6 مبادئ التنويع المقيدة: وظيفة العقوبة وطرق لاغرانج المضطربة

4.7 تقريب المربعات الصغرى

4.8 ملاحظات ختامية: الفروق المحدودة وطرق الحدود

الفصل 5. مشاكل المجال: طريقة العناصر المحدودة متعددة الأبعاد

5.1 مشاكل المجال: معادلة شبه متناسقة

5.2 التقديرية الجزئية: مشاكل عابرة

5.3 أمثلة عددية: تقييم الدقة

الفصل 6. شكل الوظائف والمشتقات والتكامل

6.2 وظائف الشكل ثنائية الأبعاد

6.3 وظائف الشكل ثلاثي الأبعاد

6.4 عناصر بسيطة أخرى ثلاثية الأبعاد

6.5 رسم الخرائط: النماذج البارامترية

6.6 ترتيب التقارب للعناصر المعينة

6.7 حساب المشتقات العالمية

6.9 وظائف الشكل عن طريق الانحطاط

6.10 إنشاء شبكات العناصر المحدودة عن طريق التعيين

6.11 الميزة الحسابية للعناصر المحدودة المتكاملة عدديًا

الفصل السابع: المرونة: العناصر المحدودة ثنائية وثلاثية الأبعاد

7.2 مشاكل المرونة: شكل ضعيف للتوازن

7.3 تقريب العناصر المحدود بطريقة Galerkin

7.5 التكامل العددي والصيغ البديلة

7.6 المجالات اللانهائية والعناصر اللانهائية

7.7 العناصر الفردية عن طريق رسم الخرائط: تستخدم في ميكانيكا الكسر ، إلخ.

7.8 الإبلاغ عن النتائج: النزوح ، والتوتر ، والضغوط

7.9 خطأ التقدير ومعدل التقارب

7.10 تقليل إجمالي الطاقة الكامنة

7.11 عملية حل العناصر المحدودة

الفصل الثامن. اختبار التصحيح ، والتكامل المنخفض ، والعناصر غير المطابقة

8.2 متطلبات التقارب

8.3 اختبار التصحيح البسيط (الاختباران A و B): شرط ضروري للتقارب

8.4 اختبار التصحيح المعمم (الاختبار ج) واختبار العنصر الواحد

8.5 عمومية اختبار رقعة رقمي

8.6 اختبارات رقعة عالية المستوى

8.7 تطبيق اختبار التصحيح على عناصر المرونة المستوية ذات التربيع "المعياري" و "المنخفض"

8.8 تطبيق اختبار التصحيح على عنصر غير متوافق

8.9 اختبار رقعة من الدرجة العالية: تقييم المتانة

الفصل 9. الصياغة المختلطة والقيود: طرق ميدانية كاملة

9.2 هيئة تقديرية مختلطة: ملاحظات عامة

9.3 ثبات التقريب المختلط: اختبار التصحيح

9.4 صياغة مختلطة ثنائية المجال في المرونة

9.5 تركيبات مختلطة ثلاثية الحقول مرنة

9.6 الأشكال التكميلية ذات القيد المباشر

9.7 ملاحظات ختامية: صياغة مختلطة أو اختبار لعنصر "متانة"

الفصل 10. المشاكل غير القابلة للضغط ، والطرق المختلطة ، وإجراءات أخرى للحل

10.2 الإجهاد الانحرافى والتوتر والضغط وتغير الحجم

10.3 مرونة غير قابلة للضغط في مجالين (u-ص شكل)

10.4 مرونة ثلاثية المجالات تقريبًا غير قابلة للضغط (u-ص- شكل)

10.5 التكامل المختزل والانتقائي وما يعادله من مشاكل مختلطة معاقبة

10.6 عملية حل تكراري بسيطة لمشاكل مختلطة: طريقة أوزاوا

10.7 الطرق المستقرة لبعض العناصر المختلطة التي فشلت في اختبار رقعة عدم الانضغاط

الفصل 11. تقديرات مختلطة متعددة المجالات

11.2 ربط نطاقين فرعيين أو أكثر بواسطة مضاعفات لاجرانج

11.3 ربط مجالين فرعيين أو أكثر بطرق لاغرانجيان المضطربة والعقوبات

الفصل 12. البعد الزمني: شبه تقدير للمشاكل الميدانية والديناميكية

12.2 الصياغة المباشرة للمشكلات المعتمدة على الوقت مع التقسيم المكاني للعناصر المحدودة

12.3 إجراءات الحل التحليلي: التصنيف العام

12.4 الاستجابة الحرة: القيم الذاتية لمشكلات الدرجة الثانية والاهتزاز الديناميكي

12.5 الاستجابة الحرة: القيم الذاتية لمشكلات الدرجة الأولى والتوصيل الحراري ، إلخ.

12.6 الاستجابة الحرة: القيم الذاتية الديناميكية المخففة

12.7 الاستجابة الدورية القسرية

12.8 استجابة عابرة بإجراءات تحليلية

12.9 التناظر والتكرار

الفصل 13. تقريب الصفائح المنحنية: الصفائح الرقيقة والسميكة

13.4 اختبار التصحيح: مطلب تحليلي

13.5 عنصر مثلث ثلاثي العقد غير متوافق

13.6 مثال رقمي للصفائح الرقيقة

13.8 الصياغة غير القابلة للاختزال: انخفاض التكامل

13.9 تركيبة مختلطة للألواح السميكة

13.10 العناصر ذات الفقاعة الدورانية أو الأوضاع المحسنة

13.11 الاستيفاء المرتبط: تحسين الدقة

13.12 حد اللوحة الرقيقة المنفصل "الدقيق"

13.13 حدود نظرية الصفائح

الفصل 14. القذائف كحالة خاصة للتحليل ثلاثي الأبعاد

14.2 عنصر الغلاف مع معلمات الإزاحة والدوران

14.3 حالة خاصة من الأصداف السميكة المحورية

14.4 حالة خاصة للألواح السميكة

الفصل 15. الأخطاء وعمليات الاسترداد وتقديرات الأخطاء

15.2 التقارب الفائق ونقاط أخذ العينات المثلى

15.3 استعادة التدرجات والضغوط

15.4 استعادة التصحيح الفائق السرعة (SPR)

15.5 الاسترداد عن طريق موازنة البقع (REP)

15.6 تقديرات الخطأ عن طريق الاسترداد

15.7 الطرق القائمة على المخلفات

15.8 السلوك المقارب ومتانة مقدر الخطأ: اختبار رقعة Babuška

15.9 حدود الخطأ وتقديرات الخطأ لكميات الفائدة

15.10 ما هي الأخطاء التي يجب أن تهمنا؟

الفصل 16. تنقيح العناصر المحدودة التكيفية

16.3 ص- صقل و حصان-التنقيح

الفصل 17. إنشاء شبكة تلقائية

17.2 التمثيل الهندسي للمجال

17.3 إنشاء شبكة ثنائية الأبعاد: تقدم طريقة الجبهة

17.4 إنشاء شبكة سطحية

17.5 إنشاء شبكة ثلاثية الأبعاد: تثليث ديلوناي

الفصل 18. إجراءات الكمبيوتر لتحليل العناصر المحدودة

18.2 وحدة المعالجة المسبقة: إنشاء شبكة

الملحق أ: مصفوفة الجبر

الجمع أو الطرح المصفوفة

مشكلة القيمة الذاتية القياسية

مشكلة القيمة الذاتية المعممة

الملحق ب: بعض الجبر المتجه

عناصر المساحة والحجم

الملحق ج: تدوين موتر-استقرائي في تقريب مشاكل المرونة

تدوين رسمي: اتفاقية الجمع

المشتقات وعلاقات التوتر

المعادلات التأسيسية المرنة

تقريب العنصر المحدود

العلاقة بين تدوين المصفوفة و indicial

الملحق د: حل المعادلات الجبرية الخطية المتزامنة

الملحق هـ: تكاملات المثلث ورباعي السطوح

الملحق و: التكامل حسب الأجزاء في بعدين أو ثلاثة أبعاد (نظرية الأخضر)

الملحق ز: الحلول الدقيقة في العقد

الملحق ح: قطري المصفوفة أو التكتل


تعديل مربع R

أثناء بناء نموذج الانحدار الخطي المتعدد ، عندما نضيف متغيرات إلى نموذجنا ، تستمر قيمة R التربيعية في الزيادة. ولكن ماذا لو تمت إضافة المتغير ، أليس ذلك مهمًا؟ قد يجعل النموذج معقدًا بلا داع ويزيد من فرصة التجهيز الزائد. للعناية بهذا هناك مقياس يسمى R-squared المعدل.

مربع R المعدل يعاقب النموذج ، إذا كان المتغير المضاف غير مهم.

حيث N هو عدد نقاط العينة في بياناتنا و P هو عدد متغيرات التوقع.

هذا أيضًا مفهوم مهم جدًا w.r.t. الانحدارالخطي.

سيحتوي نموذج الانحدار الخطي الجيد دائمًا على قيم R التربيعية والمعدلة R التربيعية قريبة من بعضها البعض. ومع ذلك ، فإن قيمة R-squared المعدلة تكون دائمًا أقل من قيمة R التربيعية.


تغليف

إذا قمت & # 8217 بتشغيل مجموعة الأوامر الكاملة في دليل البدء السريع هذا ، فقد قمت بما يلي:

تم إطلاق Solr في وضع SolrCloud ، وهما عقدتان ومجموعتان بما في ذلك الأجزاء والنسخ المتماثلة

تمت فهرسة عدة أنواع من الملفات

استخدم Schema API لتعديل مخططك

فتح وحدة تحكم المشرف ، واستخدم واجهة الاستعلام الخاصة به للحصول على النتائج

تم فتح واجهة / تصفح لاستكشاف ميزات Solr & # 8217s في واجهة أكثر ودية ومألوفة


شاهد الفيديو: المشتقات العليا تفاضل ثالث ثانوي (شهر اكتوبر 2021).