مقالات

7.9: Lebesgue – Stieltjes Measures - الرياضيات


7.9: Lebesgue – Stieltjes Measures - الرياضيات

الدرس 9

في الدرس السابق ، تم إعطاء الطلاب مجموعات من المثلثات ولاحظوا أنهم يتشاركون مقاييس الزاوية والجوانب ، وأنه في بعض الأحيان كان هناك أكثر من نوع واحد من المثلثات بنفس المقاييس. في هذا الدرس والدرس الذي يليه ، يبنون على تلك التجربة من خلال رسم مثلثاتهم بمقاييس محددة: زاوية معينة ، وزاويتان معطاة ، وزاويتان معطيتان وطول ضلع معين. الغرض من الدرسين هو إعطاء الطلاب خبرة في استخدام أدوات مختلفة لرسم مثلثات بشروط معينة ، ومساعدتهم على رؤية أنه في بعض الأحيان تسمح الظروف المعينة فقط بمثلث واحد محتمل ، وأحيانًا أكثر من مثلث واحد ، وأحيانًا لا شيء. لاحظ أنه في الصف السابع ، لا يُتوقع من الطلاب معرفة أن مجموع الزوايا داخل المثلث يساوي (180 ^ circ ) ، على الرغم من أنه من الجيد بالنسبة لهم استخدام هذه المعلومات إذا كانوا يعرفون ذلك.

أهداف التعلم

دعونا نرى عدد المثلثات المختلفة التي يمكننا رسمها بقياسات معينة.

المواد المطلوبة

أهداف التعلم

معايير CCSS

طباعة المواد المنسقة

يمكن للمعلمين الذين لديهم عنوان بريد إلكتروني صالح للعمل النقر هنا للتسجيل أو تسجيل الدخول للوصول المجاني إلى Cool Down و Teacher Guide و PowerPoint.

مصادر إضافية

تم تطوير IM 6-8 Math في الأصل من قبل Open Up Resources وتأليف Illustrative Mathematics® ، وهي محمية بحقوق الطبع والنشر لعام 2017-2019 بواسطة Open Up Resources. تم ترخيصه بموجب رخصة المشاع الإبداعي نَسب المُصنَّف 4.0 (CC BY 4.0). منهج الرياضيات 6-8 متاح على https://openupresources.org/math-curriculum/.

التعديلات والتحديثات الخاصة بـ IM 6-8 Math هي حقوق طبع ونشر لعام 2019 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

التعديلات لإضافة دعم إضافي لمتعلم اللغة الإنجليزية هي حقوق الطبع والنشر لعام 2019 من Open Up Resources ، ومرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

المجموعة الثانية من تقييمات اللغة الإنجليزية (تم وضع علامة عليها كمجموعة "B") هي حقوق الطبع والنشر لعام 2019 بواسطة Open Up Resources ، ومرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 الدولي (CC BY 4.0)

الترجمة الإسبانية للتقييمات "B" هي حقوق طبع ونشر لعام 2020 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب الترخيص الدولي Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

لا يخضع اسم وشعار الرياضيات التوضيحية لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز استخدامهما بدون موافقة كتابية مسبقة وصريحة من الرياضيات التوضيحية.

يتضمن هذا الموقع صورًا ذات ملكية عامة أو صورًا مرخصة بشكل علني محمية بحقوق الطبع والنشر لأصحابها. تظل الصور المرخصة بشكل علني خاضعة لشروط التراخيص الخاصة بكل منها. راجع قسم إحالة الصورة لمزيد من المعلومات.


أكادينس الرياضيات

تفاصيل سهلة الطباعة حول Acadience Math. يتم تضمين عينات من التدابير.

أهداف مقياس الرياضيات في Acadience والنتيجة المركبة

معلومات مفصلة حول أهداف اختبار Acadience Math والنتائج المركبة.

وثيقة المحاذاة الأساسية المشتركة

كيف تتوافق Acadience Math مع معايير الدولة الأساسية المشتركة في الرياضيات.

موجز كفاية تقنية الرياضيات الأكاديمية

ملخص لمعلومات الصلاحية والموثوقية لبرنامج Acadience Math.

المعايير الوطنية في الرياضيات 2016-2017

المعايير الوطنية لمقاييس Acadience Math لرياض الأطفال حتى الصف السادس.


رياضيات 730

التحضير الموصى به: ستحتاج إلى أن تكون بارعًا في أساسيات التحليل الحقيقي ، كما تم تدريسه في الرياضيات 332 والرياضيات 333.

  • للتحفيز ، اقرأ عن مفارقة باناخ - تارسكي ، أو فكر فيما يجب أن يكون تكامل الدالة المميزة (غير القابلة للتكامل مع ريمان) للأسباب المنطقية (القابلة للعد).
  • ملاحظات محاضرة (لاتكس محدث) أعدتها طالبة سابقة جينيفر برامويل.

محاضر: شاين والدرون.

أوقات الدرس: يجتمع الفصل يوم الاثنين 9 صباحًا (في برج الساعة الشرقي ، غرفة G10) ، الخميس 12 ظهرًا (في برج الساعة ، غرفة 018) ، الجمعة 9 صباحًا (في برج الساعة الشرقي ، غرفة G10).

امتحان: سوف يتم الاعلان عنه.

تعيينات: سيكون هناك حوالي عشر مهام. سيتم تسليم المهام يوم الجمعة ، وسيتم جمعها يوم الجمعة التالي. سيتم تسليم المهام التي تم وضع علامة عليها مع حلول نموذجية.

تقييم: سيتم احتساب الدرجة النهائية: 30٪ واجبات و 70٪ امتحان نهائي أو 100٪ في الاختبار النهائي أيهما الحد الأقصى.

  1. مقدمة ، نظرية المجموعات: العلاقة الأساسية وقوانين دي مورغان
  2. القيم الحقيقية الممتدة ، والحدود اللانهائية للتسلسلات
  3. Liminf و limsup لسلسلة من الواقعات الممتدة ، وخصائصها.
  4. سيغما الجبر ، ومثال بوريل سيغما الجبر
  5. وظائف قابلة للقياس
  6. المجاميع ، والمنتجات ، والحدود ، والقيود ، وما إلى ذلك من الوظائف القابلة للقياس
  7. قياسات ، وإثبات أنه لا يوجد مقياس لمجموعة القوة للواقع التي لها الخصائص الأساسية التي نرغب فيها
  8. مقياس تمدد وتقلص تسلسل المجموعات ، ومجموعات القياس صفر ، بما في ذلك مجموعة كانتور
  9. دالة بسيطة ، تقريب دالة غير سالبة قابلة للقياس من خلال تسلسل متزايد من الوظائف البسيطة
  10. تكامل دالة غير سالبة بسيطة
  11. تكامل الوظائف غير القابلة للقياس ، ونظرية التقارب أحادية اللون
  12. فاتو ليما ، التكامل مقابل وظيفة غير سالبة قابلة للقياس يعطي مقياسًا.
  13. تكامل دالة غير سالبة هو صفر إذا كانت صفرًا. تعريف تكامل f من حيث تكامل أجزائه الموجبة والسالبة والمساحة L من الوظائف القابلة للتكامل.
  14. نظرية التقارب المسيطرة والنسخة المستمرة.
  15. القواعد ، ومسافات L_p (ثبت كل شيء باستثناء عدم مساواة مينكوفسكي واكتمالها).
  16. L_p مساحة باناخ.
  17. تعليقات موجزة حول أنماط التقارب المختلفة.
  18. تعليقات موجزة حول الإجراءات والتهم الموقعة ، وتحلل الأردن ونظرية الرادون-نيكوديم (قد نعود إلى هذا إذا سمح الوقت بذلك).

استراحة ميدسمستر. نهدف الآن إلى بناء Lebesgue ومقاييس المنتج.


7.9: Lebesgue – Stieltjes Measures - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يجوز إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة والتي يعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


7.9: Lebesgue – Stieltjes Measures - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة ويعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


7.9: Lebesgue – Stieltjes Measures - الرياضيات

فيثاغورس والفيثاغورس

تاريخيًا ، تعني فيثاغورس أكثر بكثير من النظرية المألوفة حول المثلثات القائمة. أثرت فلسفة فيثاغورس ومدرسته على ألياف الرياضيات والفيزياء ، حتى التقاليد الغربية للتعليم الليبرالي بغض النظر عن النظام.

كانت فلسفة فيثاغورس المصدر الرئيسي لإلهام أفلاطون وأرسطو ، وكان تأثير هؤلاء الفلاسفة بلا شك ولا يقاس.

فيثاغورس والفيثاغورس

لا يُعرف سوى القليل عن حياته. ولد فيثاغورس (fl 580-500 قبل الميلاد) في ساموس على الساحل الغربي لما يعرف الآن بتركيا. وبحسب ما ورد كان ابن مواطن كبير ، مينسارخوس. هناك عاش لسنوات عديدة تحت حكم الطاغية بوليكراتس ، الذي كان يميل إلى تبديل التحالفات في أوقات الصراع - التي كانت متكررة.

التقى تاليس ، على الأرجح عندما كان شابًا ، الذي أوصى بالسفر إلى مصر. يبدو من المؤكد أنه حصل على الكثير من معرفته من المصريين ، كما فعل طاليس من قبله.

ربما بسبب النزاعات والصراعات المستمرة في ساموس ، استقر فيثاغورس في كروتون ، على الساحل الشرقي لإيطاليا ، مكان يسوده السلام والأمن النسبي.

ومع ذلك ، بمجرد وصوله ، خسر كروتون حربًا ضد مدينة لوكري المجاورة ، لكنه سرعان ما هزم مدينة سيباريس الفاخرة تمامًا.

هذا هو المكان الذي بدأ فيه فيثاغورس مجتمعه.

  • الامتناع عن الفول.
  • لا تلتقط ما سقط.
  • عدم لمس ديك أبيض.
  • عدم إثارة النار بالحديد.
  • لا تنظر في المرآة بجانب الضوء.

ربما كان النباتيون يمارسون بصرامة لأن فيثاغورس بشر بتناسخ الأرواح.

تمثل مدرسة فيثاغورس التقليد الصوفي على عكس التقليد العلمي !!

في الواقع ، اعتبر فيثاغورس نفسه صوفيًا وحتى شبه إلهي. سعيد فيثاغورس

من المحتمل أن يكون فيثاغورس متهورًا.

  • اعتبرت مدرسة فيثاغورس الرجال والنساء على قدم المساواة.
  • لقد استمتعوا بأسلوب حياة مشترك.
  • كانت الملكية مشتركة.
  • حتى الاكتشافات الرياضية كانت جماعية ونسبت إلى فيثاغورس نفسه - حتى من القبر. وبالتالي ، من الصعب التأكد مما اكتشفه فيثاغورس شخصيًا.

فلسفة فيثاغورس

تم ذكر أساس فلسفة فيثاغورس ببساطة:

& quot هناك ثلاثة أنواع من الرجال وثلاثة أنواع من الأشخاص الذين يحضرون الألعاب الأولمبية. الطبقة الدنيا تتكون من أولئك الذين يأتون للشراء والبيع ، يليهم أولئك الذين يتنافسون. لكن أفضل ما في الأمر هو أولئك الذين يأتون ببساطة للنظر. وبالتالي ، فإن أعظم تنقية للجميع هو العلم اللامبالي ، والرجل هو الذي يكرس نفسه لذلك ، الفيلسوف الحقيقي ، الذي حرر نفسه بشكل فعال من "عجلة الولادة".

رسالة هذا المقطع تتعارض جذريًا مع القيم الحديثة. نحتاج فقط إلى التفكير في الرياضة والسياسة.

أليس التبجيل في هذه الأيام ينحصر في "النجوم الخارقين"؟

ألا توجد مطالب في كل مكان للمساءلة !!

فلسفة فيثاغورس

الرجل المحترم ، في هذا المقطع ، كان له علاقة طويلة بهذه الفلسفة ، لأنه كان مرتبطًا بالعبقرية اليونانية ، لأن `` فضيلة التأمل والاقتباس اكتسبت التأييد اللاهوتي ، ولأن نموذج الحقيقة النزيهة كرّم الحياة الأكاديمية.

فلسفة فيثاغورس & # 225la برتراند راسل

من برتراند راسل ، لدينا

& quotI لهذا الرجل المحترم نحن مدينون بالرياضيات البحتة. كانت المثالية التأملية - لأنها أدت إلى الرياضيات البحتة - مصدر نشاط مفيد. وهذا زاد من هيبتها ونجحت في اللاهوت والأخلاق والفلسفة

أصبحت الرياضيات ، التي تم تكريمها جدًا ، نموذجًا للعلوم الأخرى. أصبح الفكر متفوقًا على الحواس فصار الحدس متفوقًا على الملاحظة.

بدأ الجمع بين الرياضيات واللاهوت مع فيثاغورس. لقد ميزت الفلسفة الدينية في اليونان ، في العصور الوسطى ، وهبوطا عبر كانط. في أفلاطون وأكويني وديكارت وسبينوزا وكانط ، هناك مزج بين الدين والعقل ، والطموح الأخلاقي مع الإعجاب المنطقي بما هو خالد.

كانت الأفلاطونية أساسًا مذهب فيثاغورس. يمكن أن يُعزى المفهوم الكامل للعالم الأبدي الذي ينكشف للعقل ولكن ليس للحواس من تعاليم فيثاغورس.

اكتسبت مدرسة فيثاغورس تأثيرًا كبيرًا في كروتون وأصبحت نشطة سياسيًا - إلى جانب الطبقة الأرستقراطية. ربما لهذا السبب ، بعد فترة انقلب المواطنون عليه وعلى أتباعه وأحرقوا منزله. بعد إجباره على الخروج ، انتقل إلى Metapontum ، أيضًا في جنوب إيطاليا. هنا مات في سن الثمانين. عاشت مدرسته ، بالتناوب بين الانحدار والعودة للظهور ، لعدة مئات من السنين.

يعتقد التقليد أن فيثاغورس لم يترك أي أعمال مكتوبة ، ولكن أفكاره تم تنفيذها من قبل تلاميذه المتحمسين.

ما هو معروف عن مدرسة فيثاغورس هو من كتاب كتبه فيثاغورس ، فيلولاوس تارانتوم. من هذا الكتاب تعلم أفلاطون فلسفة فيثاغورس.

كان القول المأثور لمدرسة فيثاغورس هو الكل رقم.

  • رقم واحد: رقم السبب.
  • الرقم الثاني: الرقم الأول زوجي أو أنثى ، رقم الرأي.
  • الرقم الثالث: أول رقم حقيقي للذكور ، عدد الانسجام.
  • العدد الرابع: عدد العدل أو القصاص.
  • الرقم خمسة: الزواج.
  • الرقم ستة: الخلق
  • الرقم عشرة: الكواكب ، رقم الكون.

نقطة واحدة: مولد الأبعاد. نقطتان: مولد لخط بعد واحد ثلاث نقاط: مولد لمثلث ذي بعدين أربع نقاط: مولد رباعي السطوح ، من البعد الثالث.

مجموع هؤلاء هو عشرة ويمثل جميع الأبعاد. لاحظ تجريد المفهوم. هذه مسافة من `` أصابع اليدين والقدمين ومثل.

تصنيف الأرقام. بالتأكيد يعود التمييز بين الأعداد الفردية والزوجية إلى فيثاغورس. من فيلولاوس ، نتعلم ذلك

  • الرقم الأولي مستقيم الخط ، مما يعني أنه لا يمكن تحديده إلا في بُعد واحد. لم يتم اعتبار الرقم 2 في الأصل عددًا أوليًا ، أو حتى كرقم على الإطلاق.
  • الرقم المركب هو الذي يقاس بعدد ما. (إقليدس)
  • رقمان أوليان لبعضهما البعض أو مركبان لبعضهما البعض إذا كان القاسم المشترك الأكبر بينهما هو واحد أو أكبر من واحد ، على التوالي.

اقتراح. هناك عدد لا حصر له من الأعداد الأولية.

دليل. (إقليدس) افترض أنه لا يوجد سوى عدد محدود من الأعداد الأولية. يترك . العدد الصحيح N -1 ، باعتباره ناتجًا عن الأعداد الأولية ، له قاسم أولي مشترك مع N لذلك ، يقسم N - (N -1) = 1 ، وهو أمر سخيف!

البحث عن الأعداد الأولية مستمر. ابتكر إراتسوثينيس (276 قبل الميلاد - 197 قبل الميلاد) ، الذي عمل في الإسكندرية ، سيفًا لتحديد الأعداد الأولية. يعتمد هذا السيف على مفهوم بسيط:

استبعد كل الأرقام ، ثم حدد جميع مضاعفات 2 ، ثم 3 ، ثم 5 ، وهكذا. يتم تحديد أولي عندما لا يتم تمييز الرقم. لذلك ، يتم الكشف عن 3 بعد وضع علامة على مضاعفات الرقمين ، يتم الكشف عن 5 بعد تمييز مضاعفات الرقمين والثالثة.

يستمر البحث عن الأعداد الأولية الكبيرة: فيما يلي قائمة بأكبر عدد تم العثور عليه حتى الآن. للحصول على قدر كبير من المعلومات حول الأعداد الأولية ، بما في ذلك الأرقام أدناه ، تحقق من طريقة الصفحة الرئيسية A Primes ، تم اشتقاق اختبار Lucas-Lehmer للتحقق من البدائية.

تم الإبلاغ عن التقسيمات الفرعية للأرقام الزوجية بواسطة Nicomachus (فيثاغورس جديد ،

100 م). زوجي-زوجي-زوجي-فردي - 2 (2 م +1) فردي-زوجي -

التقسيمات الفرعية المتشابهة للأرقام الفردية هي: الأولية وغير المركبة - الأعداد الأولية العادية باستثناء 2 ، والثانوية والمركبة - المركب العادي مع العوامل الأولية فقط ، والأولية نسبيًا - رقمان مركبان ولكنهما أوليان وغير مركبين لرقم آخر ، على سبيل المثال 9 و 25.

في الواقع ، يتم تضمين الفئة الثالثة بالكامل في الفئة الثانية.

تُنسب أيضًا إلى فيثاغورس دراسة الأعداد الكاملة والودية والناقصة.

يعتبر الرقم n مثاليًا إذا كان مجموع المقسوم عليه هو نفسه: أمثلة: (6 ، 28 ، 496 ، 8128 ،). في إقليدس ، نجد الافتراض: إذا كان عددًا أوليًا ، فهو مثالي. (جرب ، p = 2 ، 3 ، 5 ، 7 للحصول على الأرقام أعلاه.)

يُطلق على زوج الرقمين a و b اسم ودي إذا كانت قواسم المجموع على b ومجموع قواسم b إلى a. مثال: 220 و 284.

بالإضافة إلى ذلك ، تم تصنيف الرقم أ على أنه وافر أو ناقص وفقًا لأن قواسمه مجموعها أكبر أو أقل من أ ، على التوالي.

مثال: 12-قواسم هي: 6،4،3،2،1--. لذا ، 12 متوفر بكثرة.

مثال: جميع الأعداد الأولية ناقصة.

إن مجرد حقيقة العثور على الأعداد المثالية باستخدام المقترحات السابقة قد ولّدت صناعة منزلية لتحديد تلك الأرقام p التي تعتبر عددًا أوليًا. تسمى هذه الأعداد الأولية Mersenne (1588-1648) بعد الراهب في القرن السابع عشر حتى الآن تم العثور على 33 ، على الرغم من أنه من غير المعروف ما إذا كان هناك آخر بين 32 و 33. من غير المعروف ما إذا كان هناك ما لا نهاية.

أرقام مجسدة. كان للأرقام التي تم إنشاؤها هندسيًا أهمية خاصة بالنسبة إلى الفيثاغورس.

الأعداد المثلثية. هذه الأرقام هي 1 ، 3 ، 6 ، 10 ،. . الشكل العام هو المألوف

الأعداد المربعة من الواضح أن هذه الأرقام هي مربعات الأعداد الصحيحة 1 و 4 و 9 و 16 وهكذا. ممثلة بمربع من النقاط ، فإنها تثبت (؟) الصيغة المعروفة

إن العقرب هو في الأساس قالب مهندس معماري يميز & quotsimilar & quot الأشكال.

لاحظ أنه تم وضع العقرب بحيث يتم وضع العدد الفردي التالي من النقاط في كل خطوة.

يمكن حساب الأرقام الشكلية من أي نوع.

تظهر الأرقام البنتاغونية والسداسية في الرسوم البيانية أدناه.

لاحظ أن التسلسلات لها مجاميع مقدمة من

وبالمثل ، يتم تحديد الأرقام متعددة الأضلاع لجميع الطلبات ويمكن تمديد هذه العملية إلى مساحة ثلاثية الأبعاد ، حيث ينتج عن الأرقام متعددة السطوح. يقال أن فيلولاس قال:

سواء علم فيثاغورس عن المثلث الأيمن 3 ، 4 ، 5 أثناء دراسته في مصر أم لا ، كان بالتأكيد على علم به. على الرغم من أن هذه الحقيقة لا يمكن إلا أن تعزز اقتناعه بأن كل شيء هو رقم. كان سيؤدي أيضًا إلى محاولته العثور على أشكال أخرى. كيف كان سيفعل هذا؟

مكان واحد للبدء هو الأرقام المربعة ، ورتب أن تكون الأرقام الثلاثة المتتالية ثلاثية فيثاغورس! ضع في اعتبارك أي رقم فردي م ،

ضع العقرب حولها. الرقم التالي هو 2 ن +1 ، والذي نفترض أنه مربع.

تطورت هذه الفكرة على مر السنين واتخذت أشكالًا أخرى.

هل أثبت فيثاغورس أو فيثاغورس بالفعل نظرية فيثاغورس؟ على الاغلب لا. على الرغم من سهولة تقديم الدليل ، لم يكن لدى فيثاغورس سوى نظرية محدودة للتشابه. وربما كان السبب هو أن الصرامة لم تتقدم بعد إلى هذا المستوى ، على الأقل في الفترة المبكرة والمتوسطة. ومع ذلك ، ربما قدم أواخر فيثاغورس (400 قبل الميلاد) دليلًا على هذه النظريات الأكثر شهرة.

نظرية I-47. في المثلثات القائمة الزاوية ، يكون المربع الموجود على الوتر مساويًا لمجموع المربعات الموجودة على الساقين.

تم تصميم هذا الرقم على غرار الشكل الأصلي الذي استخدمه إقليدس لإثبات النتيجة. ومن المعروف للفرنسيين باسم pon asinorum والعرب باسم العروس.

المزيد من الهندسة فيثاغورس

  • نظريات مختلفة حول المثلثات والخطوط المتوازية والمضلعات والدوائر والأشكال المتعددة السطوح المنتظمة.
  • العمل على فئة من المشاكل في تطبيقات المجالات. (على سبيل المثال ، لإنشاء مضلع لمنطقة معينة ومثل مضلع آخر.)
  • بالنظر إلى قطعة مستقيمة ، قم بالبناء على جزء منه أو على قطعة مستقيمة ممتدة متوازي أضلاع يساوي شكلًا مستقيماً معينًا في المنطقة ويقصر أو يتجاوز متوازي أضلاع مشابه لواحد معين. (في المصطلحات الحديثة ، حل.)

من كبلر لدينا الاقتباس

يتم تعريف الخط AC المقسم إلى النسبة القصوى والمتوسط ​​ليعني أنه مقسم إلى جزأين ، AP و PC بحيث يكون AP: AC = PC: AP ، حيث AP هي الجزء الأطول.

دع AP = x و AC = a. ثم القسم الذهبي

وهذا يعطي المعادلة التربيعية

القسم الذهبي هو الجذر الإيجابي:

وكان هذا كله مرتبطًا ببناء البنتاغون.

الخماسي فيثاغورس

أولا نحن بحاجة لبناء القسم الذهبي. البناء الهندسي ، النوع الوحيد المقبول ، موضح أدناه.

افترض أن المربع ABCE له طول ضلع أ. شطر DC عند E قم ببناء AE القطري ، وقم بتمديد الجزء ED إلى EF ، بحيث تكون EF = AE. بناء مربع DFGH. ينقسم الخط AHD إلى نسبة قصوى ومتوسطة.

مفتاح بناء البوصلة والمسطرة للبنتاغون هو بناء مثلث متساوي الزوايا بزوايا و. نبدأ هذا البناء من الخط AC. لاحظ الشكل

قسّم الخط AC إلى "القسم" بالنسبة إلى نقطتي النهاية. لذلك PC: AC = AP: PC أيضًا AQ: AC = QC: AQ. شطر الخط AC وقم ببناء النقطة B العمودية عند نقطة المنتصف هذه بحيث تكون AP = PB = QB = QC.

تحديد PAB و QPB. ثم . هذا يعني ، وبالتالي. حل من أجلك ، نحصل عليه. نظرًا لأن PBQ هي isoceles ، فإن الزاوية QBP. أكمل الآن السطر BE = AC والخط BD = AC وقم بتوصيل الحواف AE و ED و DC. قم بتطبيق تشابه المثلثات لإظهار أن كل الحواف لها نفس الطول. هذا يكمل البرهان.

المضلعات المنتظمة الوحيدة التي عرفها الإغريق كانت مثلث المواد المتوازنة والبنتاغون. لم يتم إضافة C.F Guass إلى قائمة المضلعات العادية القابلة للبناء حتى عام 1800 تقريبًا من خلال إظهار وجود ثلاثة جوانب أخرى ، من 17 و 257 و 65537 جانبًا على التوالي. على وجه التحديد ، أظهر أنه يجب أن تحتوي المضلعات العادية القابلة للبناء

الجوانب التي تكون فيها أعداد فيرما الأولية مميزة. تذكر ، Fermat Prime هو رئيس له الشكل

حدس فيرمات (1630) أن كل الأعداد من هذا النوع أولية.

بيير فيرمات (1601-1665) ، كان محامياً في محكمة تولوز (فرنسا). لقد كان عالم رياضيات شغوفًا وشارك أيضًا في الموضة اليوم التي كانت تهدف إلى إعادة بناء روائع الرياضيات اليونانية. رفض عمومًا النشر ، لكنه نقل نتائجه برسالة.

هل توجد أي أعداد أولية أخرى لفيرمات؟ إليك ما هو معروف حتى الآن.

وفقًا لنظرية Gauss ، هناك إنشاءات لمضلعات منتظمة من 3 و 5 و 15 و 257 و 65537 جانبًا ، بالإضافة إلى المضاعفات ،

الجوانب التي تكون فيها أعداد فيرما الأولية مميزة.

نظرية النسبة فيثاغورس

إلى جانب اكتشاف المواد الصلبة الخمسة العادية ، اكتشف فيثاغورس أيضًا نظرية التناسب. ربما تعلم فيثاغورس في بابل الوسائل الأساسية الثلاث ، الحساب ، والهندسة ، والعقارية الفرعية (التي ستُطلق عليها لاحقًا اسم التوافقي).

بدءًا من a & gt b & gt c والدلالة على b كـ - يعني a و c ، فهي:

نظرية النسبة فيثاغورس

في الواقع ، أضاف فيثاغورس أو على الأرجح فيثاغورس سبع نسب أخرى. فيما يلي بعض الأمثلة الواردة في التدوين الحديث:

ملحوظة: يمكن التعبير عن كل منها في تدوين النسبة ، على النحو الوارد أعلاه.

السماح A و G و H يشير إلى الوسائل الحسابية والهندسية والتوافقية ، وتسمى فيثاغورس النسبة

النسبة المثالية. النسبة

كانت تسمى النسبة الموسيقية.

اكتشاف الأشياء غير القابلة للقياس

يُعطى هذا الاكتشاف عادةً لـ Hippasus of Metapontum (سنت قبل الميلاد). تشير إحدى الروايات إلى أن الفيثاغورس كانوا في البحر في ذلك الوقت وعندما أنتج هيباسوس عنصرًا نفى تقريبًا كل عقيدة فيثاغورس ، فقد تم إلقاؤه في البحر.

نظرية. لا يقارن مع 1.

دليل. افترض ذلك ، مع عدم وجود عوامل مشتركة. ثم

وهكذا وبالتالي. إذن ، أ = 2 ج ويتبع ذلك

ومن أين ينتج ذلك بنفس المنطق. هذا تناقض. عرض .1 ارتفاع .1 عمق .0pt

ولكن هل هذا هو الدليل الفعلي المعروف لدى فيثاغورس؟ ملاحظة: على عكس البابليين أو المصريين ، أدرك الفيثاغورس أن هذه الفئة من الأرقام كانت مختلفة تمامًا عن الأسباب المنطقية.

`` بشكل صحيح ، قد نؤرخ بدايات '' النظرية & quot في الرياضيات إلى أول دليل على اللاعقلانية ، لأنه في الرياضيات `` العملية & quot (أو التطبيقية) لا يمكن أن توجد أرقام غير منطقية. & quot ؛ نشأت هنا مشكلة مماثلة لـ أحد الذي بدأ حله العلم الطبيعي النظري: كان من الضروري التأكد من شيء كان من المستحيل تمامًا ملاحظته (في هذه الحالة ، عدم قابلية القياس لقطر المربع مع جانبه).

تم اكتشاف عدم القابلية للقياس من خلال إدخال الدليل غير المباشر ، وعلى ما يبدو في هذا الصدد ، من خلال تطوير نظام تعريف الرياضيات. بشكل عام ، عزز إثبات اللاعقلانية اتباع نهج أكثر صرامة في الهندسة ، لأنه أظهر أن الظاهر والموثوق لا يتطابقان بالضرورة.

هندسة فيثاغورس أخرى

قام أبقراط خيوس بتنفيذ تربيع لونات معينة. يُنسب إليه أيضًا ترتيب النظريات في ترتيب بحيث يمكن إثبات واحدة من نظريات سابقة (كما نرى في إقليدس).

Lune ABD الكبير مشابه للون الأصغر (مع قاعدة على ساق واحدة من المثلث الأيمن متساوي الساقين.


أخبار الموقع

شارك أحد الوالدين هذه الأوراق المرجعية معنا ومنحنا الإذن لمشاركتها مع مجتمع EMBARC.



مستخدم زميل في برنامج Eureka Math ، دانيال كوفمان، قام بإنشاء جدول بيانات رائع لجميع تقييمات الوحدة. لقد قام بعمل رائع لتحويل جميع التقييمات إلى محرر مستندات Google لتسهيل التخصيص بالنسبة لك!

لقد شارك هذا مع مجتمع EMBARC منذ فترة طويلة ، لكنني أعتقد أننا نسينا نشره.


القياس والتكامل والاحتمالية

القياس والتكامل والاحتمالية هي مقدمة لطيفة تجعل نظرية القياس والتكامل في متناول متوسط ​​طلاب السنة الثالثة الجامعيين. يتم تطوير الأفكار بوتيرة سهلة في شكل مناسب للدراسة الذاتية ، مع التركيز على التفسيرات الواضحة والأمثلة الملموسة بدلاً من النظرية المجردة. بالنسبة لهذه الطبعة الثانية ، تمت مراجعة النص وتوسيعه بدقة. تشمل الميزات الجديدة ما يلي: · فصل جديد جوهري ، يعرض إثباتًا بنّاءً لنظرية الرادون-نيكوديم ، وتحليل هيكل مقاييس Lebesgue-Stieltjes ، وتحلل Hahn-Jordan ، ومقدمة موجزة عن Martingales · الجوانب الرئيسية للنمذجة المالية ، بما في ذلك معادلة بلاك شول ، التي تمت مناقشتها بإيجاز من منظور قياس نظري لمساعدة القارئ على فهم الإطار الرياضي الأساسي. بالإضافة إلى ذلك ، يتم توفير مزيد من التمارين والأمثلة لتشجيع القارئ على المشاركة بشكل مباشر في المواد.

مستوى التفسير ممتاز وقد تم بذل عناية كبيرة لتوفير الحافز لدراسة جميع جوانب المادة ... بشكل عام ، هذا نص ممتاز ومثير للاهتمام.
ملحق تايمز للتعليم العالي
معالجة واضحة ومفهومة لمنطقة إشكالية للغاية… المؤلفون يستحقون الثناء على أسلوبهم الواضح في الكتابة.
مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية

من مراجعات الطبعة الثانية:

"هذا الكتاب هو مقدمة لطيفة تجعل نظرية القياس والتكامل في متناول طالب السنة الثالثة الجامعيين المتوسط. يتم تطوير الأفكار بوتيرة سهلة في شكل مناسب للدراسة الذاتية ، مع التركيز على التفسيرات الواضحة والملموسة. أمثلة بدلاً من النظرية المجردة. ... الجوانب الرئيسية للنمذجة المالية ، بما في ذلك معادلة بلاك شول ... تساعد القارئ على فهم الإطار الرياضي الأساسي. " (L'Enseignement Mathematique ، المجلد .50 (3-4) ، 2004)

"المفاهيم الأساسية لهذا النص الجامعي الممتاز هي تلك الخاصة بمقياس Lebesgue ومتكامل Lebesgue ، خاصة فيما يتعلق بتطبيقاتهما في الاحتمالات ، وبشكل أكثر إيجازًا ، التمويل. ... طوال الوقت ، يتم تقديم المادة بوضوح ودقة ، مع التركيز على سهولة الوصول والصراحة. ... يُشرك الكتاب القارئ بنشاط ، ويتم تطوير التطبيقات في كل من الاحتمالية والتمويل بوضوح من منظور قياس نظري ". (جيني جولدينج ، الجريدة الرياضية ، المجلد 90 (518) ، 2006)

"هناك العديد من الكتب في كل مجال من مجالات التحليل الحقيقي والاحتمالية ، بما في ذلك بعض الكتب التي تحاول معالجة كلا الموضوعين في نفس الرسالة. ... النقطة الأساسية القوية في الكتاب قيد المراجعة هي أن القارئ يقود إلى دورة تدريبية دقيقة ... . بالنسبة للطبعة الثانية ، تمت مراجعة النص وتوسيعه بشكل شامل ... يجعل اختيار المادة وعرضها من هذا الكتاب مفيدًا لمقدمة للقياس ونظرية التكامل والاحتمال. " (B. Kirstein، Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen، Vol. 24 (4)، 2005)

"ينجح هذا النص في هدفه المتمثل في تقديم مقدمة للقياس والتكامل ... متاحة للطلاب الجامعيين. مكتوبًا بأسلوب جذاب واضح ، النص محنك بوفرة من الأمثلة الملموسة. ... يختتم كل فصل بجزء كبير عن الاحتمالات وقسم موجز عن التمويل ... تم تقديم مقدمة واسعة للاحتمالية ، ممتدة إلى Martingales ، والقانون القوي للأعداد الكبيرة ، ونسخة Lindeberg-Feller من نظرية الحد المركزي ". (جيه دبليو هاغود ، Zentralblatt MATH ، المجلد. 1103 (5) ، 2007)


7.9: Lebesgue – Stieltjes Measures - الرياضيات

مقياس حجم الزلزال

الحجم آثار الزلزال العدد المقدر
كل سنة
2.5 أو أقل عادة لا يتم الشعور به ، ولكن يمكن تسجيله بواسطة جهاز قياس الزلازل. 900,000
2.5 إلى 5.4 غالبًا ما يتم الشعور به ، ولكنه يسبب أضرارًا طفيفة فقط. 30,000
5.5 إلى 6.0 أضرار طفيفة في المباني والمنشآت الأخرى. 500
6.1 إلى 6.9 قد يسبب الكثير من الضرر في المناطق المأهولة بالسكان. 100
7.0 إلى 7.9 زلزال كبير. ضرر جسيم. 20
8.0 أو أعلى زلزال كبير. يمكن أن تدمر المجتمعات القريبة من مركز الزلزال تمامًا. واحد كل 5 إلى 10 سنوات

فئات حجم الزلازل

يتم تصنيف الزلازل أيضًا في فئات تتراوح من الصغيرة إلى الكبيرة ، اعتمادًا على حجمها.


شاهد الفيديو: Lebesgue-Stieltjes measures Measure Theory Part 13 (شهر اكتوبر 2021).