مقالات

2.3.7.7E: القيم المتطرفة (تمارين)


استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمارين الأربعة التالية. يوضح الرسم المبعثر العلاقة بين الساعات التي قضاها في الدراسة ودرجات الامتحان. معامل الارتباط هو (0.69 ).

الشكل ( PageIndex {5} ).

تمرين 12.7.4

هل يبدو أن هناك أي قيم متطرفة؟

إجابه

نعم ، يبدو أن هناك شاذة في ((6 ، 58) ).

تمرين 12.7.5

تتم إزالة نقطة ، ويتم إعادة حساب الخط الأنسب. معامل الارتباط الجديد 0.98. هل يبدو أن النقطة كانت شاذة؟ لماذا ا؟

تمرين 12.7.6

ما هو التأثير الذي أحدثه الشذوذ المحتمل على الخط الأنسب؟

إجابه

أدى الانحراف المحتمل إلى تسوية منحدر الخط الأنسب لأنه كان أقل من مجموعة البيانات. لقد جعل الخط الأفضل ملاءمة أقل دقة كمؤشر للبيانات.

تمرين 12.7.7

هل أنت أكثر أو أقل ثقة في القدرة التنبؤية للخط الجديد الأفضل ملاءمة؟

تمرين 12.7.8

مجموع تربيع الأخطاء لمجموعة بيانات مكونة من 18 رقمًا هو 49. ما هو الانحراف المعياري؟

إجابه

(ق = 1.75 )

تمرين 12.7.9

الانحراف المعياري لمجموع الأخطاء التربيعية لمجموعة بيانات هو 9.8. ما هو الحد الأقصى للمسافة الرأسية التي يمكن أن تكون نقطة ما من الخط الأفضل ملاءمة لاعتبارها شاذة؟

اجمعها معًا

تمرين 12.7.10

متوسط ​​عدد أفراد الأسرة الذين حصلوا على إعانة لسنوات مختلفة مبين في الجدول.

سنةرعاية حجم الأسرة
19694.0
19733.6
19753.2
19793.0
19833.0
19883.0
19912.9
  1. باستخدام "السنة" كمتغير مستقل و "حجم عائلة الرعاية الاجتماعية" كمتغير تابع ، ارسم مخطط مبعثر للبيانات.
  2. احسب خط المربعات الصغرى. ضع المعادلة على شكل: ( hat {y} = a + bx )
  3. أوجد معامل الارتباط. هل هي مهمة؟
  4. اختر عامين بين 1969 و 1991 وابحث عن أحجام أسرة الرعاية الاجتماعية المقدرة.
  5. استنادًا إلى البيانات الواردة في الجدول ، هل توجد علاقة خطية بين السنة ومتوسط ​​عدد الأشخاص في أسرة الرعاية الاجتماعية؟
  6. باستخدام خط المربعات الصغرى ، قم بتقدير أحجام أسرة الرعاية الاجتماعية لعام 1960 و 1995. هل يعطي خط المربعات الصغرى تقديرًا دقيقًا لهاتين السنتين؟ اشرح لماذا ولماذا لا.
  7. هل هناك أي قيم متطرفة في البيانات؟
  8. ما هو متوسط ​​حجم الأسرة الاجتماعية التقديرية لعام 1986؟ هل يعطي خط المربعات الصغرى تقديرًا دقيقًا لتلك السنة؟ اشرح لماذا ولماذا لا.
  9. ما هو ميل خط المربعات الصغرى (أفضل ملاءمة)؟ فسر المنحدر.

تمرين 12.7.11

وترد النسبة المئوية للعاملات بأجر وراتب اللائي يتقاضين أجورًا بالساعة في الجدول للأعوام 1979 إلى 1992.

سنةتدفع النسبة المئوية للعمال أجور الساعة
197961.2
198060.7
198161.3
198261.3
198361.8
198461.7
198561.8
198662.0
198762.7
199062.8
199262.9
  1. باستخدام "السنة" كمتغير مستقل و "النسبة المئوية" كمتغير تابع ، ارسم مخطط تبعثر للبيانات.
  2. هل يظهر من الفحص أن هناك علاقة بين المتغيرات؟ لما و لما لا؟
  3. احسب خط المربعات الصغرى. هل هي مهمة؟
  4. أوجد النسب المئوية المقدرة لعامي 1991 و 1988.
  5. بناء على البيانات ، هل هناك علاقة خطية بين السنة ونسبة النساء العاملات بأجر بالساعة؟
  6. هل هناك أي قيم متطرفة في البيانات؟
  7. ما هي النسبة التقديرية لعام 2050؟ هل يعطي خط المربعات الصغرى تقديرًا دقيقًا لتلك السنة؟ اشرح لماذا ولماذا لا.
  8. ما هو ميل خط المربعات الصغرى (الأفضل ملاءمة)؟ فسر المنحدر.

إجابه

  1. تحقق من حل الطالب.
  2. نعم
  3. ( قبعة {y} = -266.8863 + 0.1656x )
  4. (0.9448 ) ؛ نعم
  5. (62.8233; 62.3265)
  6. نعم
  7. نعم؛ ((1987، 62.7) )
  8. (72.5937 ) ؛ لا
  9. (المنحدر = 0.1656 ).

    مع زيادة السنة بمقدار واحد ، تميل نسبة العمال الذين يتقاضون أجورهم بالساعة إلى الزيادة بمقدار 0.1656.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. تكلفة منظف الغسيل السائل الرائد بأحجام مختلفة مبينة في الجدول.

الحجم (أوقية)التكلفة ($)التكلفة للأونصة
163.99
324.99
645.99
20010.99

تمرين 12.7.12

  1. باستخدام "الحجم" كمتغير مستقل و "التكلفة" كمتغير تابع ، ارسم مخطط تبعثر.
  2. هل يظهر من الفحص أن هناك علاقة بين المتغيرات؟ لما و لما لا؟
  3. احسب خط المربعات الصغرى. هل هي مهمة؟
  4. إذا تم بيع منظف الغسيل بحجم 40 أونصة ، فابحث عن التكلفة المقدرة.
  5. إذا تم بيع منظف الغسيل بحجم 90 أونصة ، فابحث عن التكلفة المقدرة.
  6. هل يبدو أن الخط هو أفضل طريقة لملاءمة البيانات؟ لما و لما لا؟
  7. هل هناك أي قيم متطرفة في البيانات المقدمة؟
  8. هل خط المربعات الصغرى صالح للتنبؤ بحجم 300 أونصة لمنظف الغسيل الذي ستكلفه؟ لما و لما لا؟
  9. ما هو ميل خط المربعات الصغرى (الأفضل ملاءمة)؟ فسر المنحدر.

تمرين 12.7.13

  1. جدول كامل لتكلفة الأوقية من الأحجام المختلفة.
  2. باستخدام "الحجم" كمتغير مستقل و "التكلفة لكل أونصة" كمتغير تابع ، ارسم مخطط مبعثر للبيانات.
  3. هل يظهر من الفحص أن هناك علاقة بين المتغيرات؟ لما و لما لا؟
  4. احسب خط المربعات الصغرى. هل هي مهمة؟
  5. إذا تم بيع منظف الغسيل بحجم 40 أونصة ، فابحث عن التكلفة المقدرة للأونصة.
  6. إذا تم بيع منظف الغسيل بحجم 90 أونصة ، فابحث عن التكلفة المقدرة للأونصة.
  7. هل يبدو أن الخط هو أفضل طريقة لملاءمة البيانات؟ لما و لما لا؟
  8. هل هناك أي قيم متطرفة في البيانات؟
  9. هل خط المربعات الصغرى صالح للتنبؤ بحجم 300 أوقية لمنظف الغسيل لكل أونصة؟ لما و لما لا؟
  10. ما هو ميل خط المربعات الصغرى (الأفضل ملاءمة)؟ فسر المنحدر.

إجابه

  1. الحجم (أوقية)التكلفة ($)سنتا / أوقية
    163.9924.94
    324.9915.59
    645.999.36
    20010.995.50
  2. تحقق من حل الطالب.
  3. توجد علاقة خطية للأحجام من 16 إلى 64 ، لكن هذا الاتجاه الخطي لا يستمر حتى حجم 200 أونصة.
  4. ( قبعة {y} = 20.2368 - 0.0819x )
  5. (ص = -0.8086 )
  6. 40 أوقية: 16.96 سنتًا / أونصة
  7. 90 أونصة: 12.87 سنتًا / أونصة
  8. العلاقة ليست خطية. خط المربعات الصغرى غير مناسب.
  9. لا القيم المتطرفة
  10. لا ، سوف تكون استقراءياً. حجم 300 أوقية خارج نطاق (س ).
  11. (المنحدر = -0.08194 ) ؛ لكل أونصة إضافية في الحجم ، تنخفض تكلفة الأوقية بمقدار 0.082 سنتًا.

تمرين 12.7.14

وفقًا لنشرة صادرة عن ممثل شركة Prudential Insurance Company ، فإن تكاليف الرسوم والضرائب التقريبية لصافي العقارات المختارة الخاضعة للضريبة هي كما يلي:

صافي العقارات الخاضعة للضريبة ($)رسوم وضرائب الوصايا التقريبية ($)
600,00030,000
750,00092,500
1,000,000203,000
1,500,000438,000
2,000,000688,000
2,500,0001,037,000
3,000,0001,350,000
  1. حدد المتغير الذي يجب أن يكون المتغير المستقل وأي متغير تابع.
  2. ارسم مخطط مبعثر للبيانات.
  3. هل يظهر من الفحص أن هناك علاقة بين المتغيرات؟ لما و لما لا؟
  4. احسب خط المربعات الصغرى. ضع المعادلة على شكل: ( hat {y} = a + bx ).
  5. أوجد معامل الارتباط. هل هي مهمة؟
  6. أوجد التكلفة الإجمالية المقدرة للعقار التالي الخاضع للضريبة بقيمة 1،000،000 دولار. أوجد تكلفة 2500000 دولار.
  7. هل يبدو أن الخط هو أفضل طريقة لملاءمة البيانات؟ لما و لما لا؟
  8. هل هناك أي قيم متطرفة في البيانات؟
  9. بناءً على هذه النتائج ، ما هي رسوم الوصايا والضرائب المفروضة على العقارات التي ليس لها أي أصول؟
  10. ما هو ميل خط المربعات الصغرى (الأفضل ملاءمة)؟ فسر المنحدر.

تمرين 12.7.15

فيما يلي أسعار البيع المعلن عنها لأجهزة التلفزيون الملونة في Anderson's.

الحجم (بوصة)سعر البيع (دولار)
9147
20197
27297
31447
351177
402177
602497
  1. حدد المتغير الذي يجب أن يكون المتغير المستقل وأي متغير تابع.
  2. ارسم مخطط مبعثر للبيانات.
  3. هل يظهر من الفحص أن هناك علاقة بين المتغيرات؟ لما و لما لا؟
  4. احسب خط المربعات الصغرى. هل هي مهمة؟
  5. أوجد سعر البيع المقدر لتلفزيون 32 بوصة. أوجد تكلفة تلفزيون 50 بوصة.
  6. هل يبدو أن الخط هو أفضل طريقة لملاءمة البيانات؟ لما و لما لا؟
  7. هل هناك أي قيم متطرفة في البيانات؟
  8. ما هو ميل خط المربعات الصغرى (الأفضل ملاءمة)؟ فسر المنحدر.

إجابه

  1. الحجم (س ) ، المتغير المستقل ، السعر (ص ) ، المتغير التابع.
  2. تحقق من حل الطالب.
  3. لا يبدو أن العلاقة خطية.
  4. ( قبعة {y} = -745.252 + 54.75569x )
  5. (r = 0.8944 ) ، نعم إنها مهمة
  6. 32 بوصة: 1006.93 دولارًا ، 50 بوصة: 1992.53 دولارًا
  7. لا ، لا يبدو أن العلاقة خطية. ومع ذلك ، (r ) مهم.
  8. نعم ، تلفزيون 60 بوصة
  9. لكل بوصة إضافية ، يزيد السعر بمقدار 54.76 دولارًا

تمرين 12.7.16

يوضح الجدول متوسط ​​الأطوال للأولاد الأمريكيين عام 1990.

العمر (بالسنوات)الطول (سم)
ولادة50.8
283.8
391.4
5106.6
7119.3
10137.1
14157.5
  1. حدد المتغير الذي يجب أن يكون المتغير المستقل وأي متغير تابع.
  2. ارسم مخطط مبعثر للبيانات.
  3. هل يظهر من الفحص أن هناك علاقة بين المتغيرات؟ لما و لما لا؟
  4. احسب خط المربعات الصغرى. هل هي مهمة؟
  5. أوجد متوسط ​​الارتفاع المقدر لطفل يبلغ من العمر سنة واحدة. أوجد متوسط ​​الارتفاع المقدر لطفل يبلغ من العمر أحد عشر عامًا.
  6. هل يبدو أن الخط هو أفضل طريقة لملاءمة البيانات؟ لما و لما لا؟
  7. هل هناك أي قيم متطرفة في البيانات؟
  8. استخدم خط المربعات الصغرى لتقدير متوسط ​​الارتفاع لرجل يبلغ من العمر اثنين وستين عامًا. هل تعتقد أن إجابتك معقولة؟ لما و لما لا؟
  9. ما هو ميل خط المربعات الصغرى (الأفضل ملاءمة)؟ فسر المنحدر.

تمرين 12.7.17

حالة# حرفًا في الاسمعام دخل الاتحادرتب لدخول الاتحادالمساحة (ميل مربع)
ألاباما718192252,423
كولورادو8187638104,100
هاواي619595010,932
ايوا418462956,276
ماريلاند81788712,407
ميسوري818212469,709
نيو جيرسي9178738,722
أوهايو418031744,828
كارولينا الجنوبية131788832,008
يوتا418964584,904
ويسكونسن918483065,499

نحن مهتمون بما إذا كانت هناك علاقة بين ترتيب الدولة ومنطقة الدولة.

  1. ما هي المتغيرات المستقلة والتابعة؟
  2. كيف ستبدو الحبكة المبعثرة برأيك؟ قم بعمل مخطط مبعثر للبيانات.
  3. هل يظهر من الفحص أن هناك علاقة بين المتغيرات؟ لما و لما لا؟
  4. احسب خط المربعات الصغرى. ماذا يعني ذلك عن أهمية العلاقة؟
  5. أوجد المناطق المقدرة لألاباما وكولورادو. هل هم قريبون من المناطق الفعلية؟
  6. استخدم النقطتين في الجزء f لرسم خط المربعات الصغرى على الرسم البياني من الجزء ب.
  7. هل يبدو أن الخط هو أفضل طريقة لملاءمة البيانات؟ لما و لما لا؟
  8. هل هناك أي قيم متطرفة؟
  9. استخدم خط المربعات الصغرى لتقدير مساحة الولاية الجديدة التي تدخل الاتحاد. هل يمكن استخدام خط المربعات الصغرى للتنبؤ به؟ لما و لما لا؟
  10. احذف كلمة "هاواي" واستبدلها بـ "ألاسكا". ألاسكا هي الولاية التاسعة والأربعون وتبلغ مساحتها 656.424 ميلاً مربعاً.
  11. احسب خط المربعات الصغرى الجديد.
  12. أوجد المساحة المقدرة لألاباما. هل هي أقرب إلى المنطقة الفعلية مع خط المربعات الصغرى الجديد هذا أم مع المنطقة السابقة التي تضمنت هاواي؟ لماذا تعتقد أن هذا هو الحال؟
  13. هل تعتقد أن الدول الأحدث ، بشكل عام ، أكبر من الدول الأصلية؟

إجابه

  1. دع المرتبة تكون المتغير المستقل وتكون المنطقة هي المتغير التابع.
  2. تحقق من حل الطالب.
  3. يبدو أن هناك علاقة خطية ، مع طرف خارجي واحد.
  4. ( hat {y} text {(area)} = 24177.06 + 1010.478x )
  5. (r = 0.50047 ) ، (r ) ليست ذات دلالة لذلك لا توجد علاقة بين المتغيرات.
  6. ألاباما: 46407.576 كولورادو: 62575.224
  7. تقدير ولاية ألاباما أقرب من تقدير كولورادو.
  8. إذا تمت إزالة الخارج ، فهناك علاقة خطية.
  9. هناك منطقة نائية واحدة (هاواي).
  10. المرتبة 51: 75711.4 ؛ لا
  11. ألاباما718192252,423
    كولورادو8187638104,100
    ألاسكا6195951656,424
    ايوا418462956,276
    ماريلاند81788712,407
    ميسوري818212469,709
    نيو جيرسي9178738,722
    أوهايو418031744,828
    كارولينا الجنوبية131788832,008
    يوتا418964584,904
    ويسكونسن918483065,499
  12. ( قبعة {y} = -87065.3 + 7828.532x )
  13. ألاباما: 85162.404 ؛ كان التقدير السابق أقرب. ألاسكا دولة نائية.
  14. نعم ، باستثناء هاواي


شاهد الفيديو: اول تلميذة في المغرب تحصل على معدل 2020 في جهوي الثالثة اعدادي. سابقة اولى من عهدها (شهر اكتوبر 2021).