مقالات

4.5: متسلسلة القوة - الرياضيات


4.5: متسلسلة القوة - الرياضيات

الجذر التربيعي لمصفوفة

بعض المؤلفين يستخدمون الاسم الجذر التربيعي أو التدوين أ 1/2 فقط للحالة المحددة عندما يكون A موجبًا شبه محدد ، للدلالة على المصفوفة الفريدة B التي تكون موجبة شبه غير محددة وهكذا BB = ب تي ب = أ (للمصفوفات بالقيمة الحقيقية ، أين ب T هي تبديل B).

في كثير من الأحيان ، الاسم الجذر التربيعي يمكن استخدامها لأي عامل من مصفوفة شبه محددة موجبة A مثل ب تي ب = أ ، كما في تحليل Cholesky ، حتى لو BB ≠ أ. تمت مناقشة هذا المعنى المميز في مصفوفة محددة موجبة § التحلل.


الحديث: مدرسة كيرالا لعلم الفلك والرياضيات

ليس هناك الكثير من النقاش حول الجوانب المادية للمدرسة. هل كانت مدرسة بالمعنى الحديث لمؤسسة تعليمية؟ متى تم تشكيلها؟ ماذا حدث له؟ سميت "مدرسة كيرالا" قبل فترة طويلة من تصور ولاية كيرالا؟ أحاول البحث في تاريخ التعليم داخل ولاية كيرالا ، وعلى الرغم من أن هذا هو أقدم شكل من أشكال التعليم المركب الذي يمكن أن أجده قبل وصول المدارس التبشيرية الغربية ، إلا أن هذه المعلومات لا تقدم الكثير من الإجابات بالنسبة لي. —تم إضافة التعليق السابق غير الموقع بواسطة TwoTones (نقاش • مساهمات). الساعة 05:49 ، 20 يونيو 2006

المدرسة كما هي مستخدمة هنا ، هي مدرسة فكرية. سيتعين عليك البحث في مكان آخر عن تاريخ التعليم الرسمي في ولاية كيرالا. تم استخدام اسم ولاية كيرالا قبل فترة طويلة من تشكيل ولاية كيرالا. كان ببساطة الاسم الذي عُرف به هذا البلد بالذات. —تم إضافة التعليق غير الموقّع السابق بواسطة 192.18.43.225 (نقاش • مساهمات). الساعة 20:04 ، 3 مايو 2007

لا أريد أن أكون شديد النقد لهذا المقال لأنه موضوع لا أعرف عنه شيئًا. ولكن هل يوجد عالم رياضيات كفء على دراية كافية بهذا الموضوع ليعرف ما يجب فعله:

  • توسعات سلسلة لانهائية من الوظائف.
  • سلسلة القوة.
  • سلسلة تايلور.
  • سلسلة مثلثية.
  • التقريبات العقلانية للسلسلة اللانهائية.
  • سلسلة تايلور لوظائف الجيب وجيب التمام (سلسلة الطاقة Madhava-Newton).
  • سلسلة تايلور لدالة الظل.
  • سلسلة تايلور لدالة قوس ظل (سلسلة Madhava-Gregory).
  • تقريب سلسلة تايلور من الدرجة الثانية لوظائف الجيب وجيب التمام.

x ، فإن الترتيب الثاني سيكون sin (x)

  • سلسلة الطاقة π (تُنسب عادةً إلى Leibniz).
  • سلسلة الطاقة π / 4 (سلسلة أويلر).
  • سلسلة الطاقة من نصف القطر.
  • سلسلة الطاقة للقطر.
  • سلسلة الطاقة للمحيط.
  • سلسلة القدرة للزاوية θ (ما يعادل سلسلة غريغوري).
  • الكسور المستمرة لانهائية.
  • حل المعادلات المتعالية بالتكرار.
  • تقريب الأعداد المتعالية بالكسور المستمرة.
    من سلسلة لانهائية.
  • تم حساب قيمة إلى 11 منزلاً عشريًا بشكل صحيح ، وهي القيمة الأكثر دقة لـ π بعد ما يقرب من ألف عام.
  • جداول الجيب إلى 12 منزلاً عشريًا من الدقة وجداول جيب التمام إلى 9 منازل عشرية من الدقة ، والتي ستظل الأكثر دقة حتى القرن السابع عشر.
  • إجراء لتحديد مواقع القمر كل 36 دقيقة.
  • طرق لتقدير حركات الكواكب.
    .
  • مصطلح من خلال مصطلح التكامل.
  • وضع الأسس لتطوير حساب التفاضل والتكامل ، والذي تم تطويره بعد ذلك من قبل خلفائه في مدرسة كيرالا.

شكرا! - M a s 01:47 ، 12 مايو 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

إذا قرأت ويكيبيديا بعقل متفتح (هل لي أن أقترح إجراء عملية جراحية في فصوص الفص الصدغي؟) فستكتشف أن العلوم الهندوسية هي مصدر كل المعارف الممكنة وأن ما يسمى بالاكتشافات العلمية الغربية قد سُرقت من النقاد الهندوس بواسطة منتحلين عديمي الضمير مثل نيوتن وآينشتاين . لا يوجد شيء للتنظيف. يجب عليك حفظ القائمة وغنائها لنفسك في تأمل وقار. 212.199.22.107 22:50 ، 17 مارس 2007 (التوقيت العالمي المنسق)

أنت تمزح معي. إذا كانت الهند قد فعلت الكثير في الرياضيات ، فلماذا بحق الجحيم تعتمد على الغرب للتكنولوجيا. ولماذا لا يفعل حتى عالم واحد من الهند (يمارس هناك) شيئًا للرياضيات.

"هذا مقال تم قتله من قبل العقلية الغربية التي يتم تلقينها في فكرة أن الغرب هو الأفضل". لماذا بحق الجحيم عندما يكون هناك دليل على أن ما فعله نيوتن أو لايبنيز قد تم بالفعل في الهند قبل 300 عام ، يجد الغرب صعوبة في الاعتراف به. ليس من المستغرب أن بعض الدول الشرقية تريد حظر بعض المواقع المنحازة للغرب تمامًا. —تعليق سابق غير موقع تمت إضافته بواسطة 71.191.248.251 (نقاش) 07:40 ، 6 مايو 2011 (بالتوقيت العالمي المنسق)

الرياضيات ليست التكنولوجيا الوحيدة التي يحتاجها الناس للبقاء على قيد الحياة.

يجب أن تجيب المقالة على هذا السؤال (إذا كنت قد قرأته) ، وتخبرك بالمساهمات التي تم تقديمها. جوشوا إسحاق (نقاش) 17:27 ، 17 فبراير 2008 (التوقيت العالمي المنسق)


للحديث عن المساهمات الهندية في الرياضيات في الماضي ، ليس من الضروري إثبات أن شخصًا ما يفعل ذلك بالطريقة التي تريدها الآن. بادئ ذي بدء ، تختلف الرياضيات الغربية الحالية من الناحية الفلسفية عن الرياضيات الهندية. لا يحتاج الهنود إلى التفوق في الرياضيات الغربية الحالية لإثبات أنهم يعرفون الرياضيات. هذا مجرد ضيق الأفق. —تعليق سابق غير موقع تمت إضافته بواسطة 71.191.248.251 (نقاش) 07:46 ، 6 مايو 2011 (بالتوقيت العالمي المنسق)

كانت الرياضيات الهندية متفوقة من نواح كثيرة. لكن الهنود نادرًا ما يضعونه في أغراض عملية أخرى أو يستثمرون الوقت في التكنولوجيا. على سبيل المثال ، كانت الرياضيات خلال العصر الذهبي الإسلامي تعتمد في الغالب على الرياضيات الهندية. لكن كان لديهم اختراعات ومجالات دراسات أخرى ساعدت الغرب الحديث - مثل الأوتوماتيكية والبصريات. الادعاء بأن كل معرفة جاءت من الهند هو جنون صريح ChandlerMinh (نقاش) 20:55 ، 10 يناير 2020 (UTC)

لقد وضعت رسالة التحذير على هذه الصفحة ، خاصة وأن كل هذه "المعلومات" تقريبًا مستمدة من كتاب جورج غيرغيزي جوزيف قمة الطاووس: جذور الرياضيات غير الأوروبية. هل من المفاجئ أن يكون جورج جوزيف نفسه قد ولد في ولاية كيرالا؟ علاوة على ذلك ، فإن قائمة ببليوغرافيا هذه المقالة مضللة للغاية ، لأنها تجعل الأمر يبدو كما لو أن العلماء قد تحققوا بشكل مستقل من عمل جوزيف ، ولكن إذا تعمقت في البحث تجد:

  • تشير ثلاثة من الاقتباسات إلى إيان جي بيرس ، الذي كان طالبًا جامعيًا (وليس مؤرخًا محترفًا) في الجامعة في الوقت الذي كتب فيه المقالات التي تم الاستشهاد بها. هذه مناسبة لتقرير جامعي غير رسمي ولكنها ليست موسوعة ولا تخضع لمراجعة الأقران.
  • يشير الاقتباس الذي يشير إلى D. P. Agrawal في الواقع إلى مقال رأي تمت مراجعته من قبل الزملاء ، وليس إلى عمل علمي. وتجدر الإشارة إلى أن د.ب.أجراوالا يعترف بأن المؤرخين لا يتفقون مع عمل جورج جوزيف ، ويصفهم أرجوال بأنهم "مركزية أوروبية". (هل أغراوال مذنب بنفس النوع من التحيز؟)
  • يشير الاقتباس المرتبط بالدكتور سارادا راجيف إلى منهج فصل التاريخ في كلية كانيسيوس الذي يدرسه ، وليس معلومة علاوة على ذلك ، يشير منهج دورة Rajeev في تلك الصفحة إلى أن الدورة التدريبية تؤدي إلى تقيؤ جورج جوزيف قمة الطاووس، لا تقدم أدلة أثرية مؤيدة مستقلة.

لسوء الحظ ، تشير العديد من صفحات ويكيبيديا ذات الصلة إلى "مساهمات" مدرسة كيرالا على أنها "حقيقة". كل منهم بحاجة إلى تحذيرهم من أن هذا ترجمة هو جديد إلى حد ما وغير مقبول بشكل منفرد هذا هو بالضبط سبب إنشاء ويكيبيديا: لم يتم إنشاء سياسة بحث أصلية.

أنت تمزح معي. إذا كانت الهند قد فعلت الكثير في الرياضيات ، فلماذا بحق الجحيم تعتمد على الغرب للتكنولوجيا. ولماذا لا يفعل حتى عالم واحد من الهند (يمارس هناك) شيئًا للرياضيات.

هل تعلم من حصل على جائزة ابيل لعام 2007؟ لا. هل سمعة رامانوجان ، وماذا قال عنه هاردي؟ ننسى كل هذا ، هل تعلم أن معظم التكنولوجيا الغربية اخترعتها ألمانيا بالفعل وهذا أيضًا في زمن هتلر؟ لا ، أنت لا تفعل ذلك. تطورت التكنولوجيا الغربية بسبب الحرب وبسبب الثروة التي جنوها من غنائمهم لبضع مئات من السنين. عندما يكون لديك ملايين العبيد ومليارات الدولارات تحت تصرفك ، يمكنك إنجاز الكثير. الآن سيتم طرح نفس السؤال على الغربيين بعد 100 عام من الآن ، إذا كانوا متقدمين جدًا في التكنولوجيا في عام 2007 ، فلماذا يتطلعون إلى الصين والهند الآن :-)

قرأ Ramanajunan الأعمال الرياضية للمؤلفين الغربيين. وكان جميع معلميه غربيين. لا يوجد حائز على جائزة نوبل من أصل هندي يعمل حاليًا في الهند. ChandlerMinh (نقاش) 21:03 ، 10 يناير 2020 (UTC)

لقد واجهت مشكلة مع الجزء الأخير مما يلي:

جيمس جريجوري ، الذي ذكر أولاً التوسع اللانهائي لسلسلة قوس ظل (سلسلة Madhava-Gregory) في أوروبا ، لم يقدم أبدًا أي اشتقاق لنتائجه ، أو أي إشارة إلى كيفية اشتقاقه ، مما يشير إلى أن هذه السلسلة قد تم استيرادها إلى أوروبا.

عدم وجود دليل ليس دليلا على الغياب. يمكن أن يكون هناك العديد من الأسباب التي تجعل غريغوري لم يقدم أبدًا اشتقاقًا لنتيجته ، والواضح أن السبب الواضح هو أنه على غرار جوهر هذه المقالة بأكملها - أنه كان لديه واحدة ولكنها ضاعت.

إذا ادعى أحد العلماء المحترمين أنه نظرًا لعدم وجود اشتقاق لغريغوري ، فإن هذه الاقتراحات التي حصل عليها من Keravala ، فأنا أرغب في رؤية الاقتباس الدقيق وسمعة الباحث وما إلى ذلك.

الاقتراح هو كلمة قوية جدا. أول الأشياء للوصول إلى حل وسط أود أن أرى كلمة أكثر حيادية ، أو صياغة تتماشى مع عالم مرموق.

شكرًا وتحياتي ، - M a s 17:14 ، 27 يونيو 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

لم أفهم كلمات "الغياب" أو "كرافالا" ولا أعتقد أن كلمة "الإيحاء" كلمة قوية جدًا .haratveer 18:26 ، 27 يونيو 2006 (بالتوقيت العالمي المنسق)

مرحبًا. سوف أتجاهل ذلك.

أقترح أن تجيب من فضلك: من اقترح؟ يرجى كتابة ملاحظات هذا الشخص بأكبر قدر ممكن من الوضوح في مقالته. --M a s 20:55 ، 27 يونيو 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

نقلاً عن المقال: "تشمل الأدلة الظرفية الأخرى:

جيمس جريجوري ، الذي ذكر أولاً التوسع اللانهائي لسلسلة قوس ظل (سلسلة Madhava-Gregory) في أوروبا ، لم يقدم أبدًا أي اشتقاق لنتائجه ، أو أي إشارة إلى كيفية اشتقاقه ، مما يشير إلى أن هذه السلسلة قد تم استيرادها إلى أوروبا. "

أعتقد أن هذه الجملة واضحة جدًا من حيث أن الأدلة الظرفية تشير إلى أن هذه السلسلة تم استيرادها إلى أوروبا ، وأعتقد أن هذا هو الجواب على سؤالك. على أي حال ، لقد أضفت الإشارة إلى الجملة .haratveer 04:21 ، 28 يونيو 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

شكرا للإشارة بهاراتفير. هناك نوعان مختلفان من غريغوري - أحدهما بابا في القرن السادس عشر والآخر عالم رياضيات في القرن السابع عشر. أجرى البابا التغييرات على التقويم. هذا الدليل في نظري غامض جدا. لكن شكرا على المرجع المثير للاهتمام. --M a s 20:08 ، 28 يونيو 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

أتساءل ما هي المعلومات التي يمكن أن يحصل عليها المرء من تلك المقالة بخلاف الحقيقة الواضحة المتمثلة في أن القومية لا تحتاج إلى حقائق لتمجيد الذات؟ هل رأيت أي نصوص هندية عن حساب التفاضل والتكامل تعود إلى عصر ما قبل نيوتن؟ —تسبق تعليق غير موقع تمت إضافته بواسطة [[المستخدم: << <1> >> | << <1> >>]] ([[نقاش المستخدم: << <1> >> | حديث]] • [[خاص: مساهمات / << <1> >> | مساهمات]])

هذه المقالة متحيزة للغاية - الادعاءات سخيفة بشكل أساسي ، ومعظمها إما ليس لديه دليل واقعي يدعمها ، أو يمكن إرجاع الأفكار المعنية إلى الإغريق القدماء. يجب أن يدرك الناس أن هذا موضوع مفضل للقوميين الهندوس.


تحتاج جميع الإدعاءات الموجودة في هذه الصفحة إلى مراجع محددة للمقالات الموجودة في قائمة المراجع ، وإلا فسيصبح من الصعب للغاية التحقق منها. ثانيًا ، من المهم أن تتم مراجعة جميع المراجع المستخدمة في هذه المقالة بواسطة النظراء ووصف آراء المؤرخين الآخرين حول هذه الأعمال. لقد لاحظت على وجه الخصوص أن "المرور إلى الإجراءات اللانهائية" لم يكن فكرة جديدة في الوقت الذي اعتبره علماء الرياضيات الهنود (يعود على الأقل إلى الإغريق القدماء) ، لذلك سيكون من الأفضل أن محدد تم وصف المساهمة في هذا المجال. العديد من الادعاءات الأخرى ليست محددة بما فيه الكفاية. مثل ادعاءات اختراع التفاضل والتكامل ، على سبيل المثال. - 72.57.120.3 21:18 ، 29 يوليو 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

الهنود قادمون يا صديقي. لا تسأل عن المراجع. فقط ابتعد عن ويكيبيديا. لا فائدة للقتال. دعهم يمتلكون هذه الكومة ذات الرائحة الكريهة بشكل متزايد من BS. 212.199.22.122 19:57 ، 4 سبتمبر 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

أعتقد أن عنوان المقال ليس مناسبًا جدًا. ألا يجب أن تكون شيئًا مثل "مدرسة كيرالا للرياضيات" أو اسمًا مشابهًا آخر؟ - ॐ كريس 18:56 ، 21 أكتوبر 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

أنا موافق. يجب إعادة تسميته. هل يعرف أحد الاسم المالايالامي الأصلي للمدرسة؟ عدا ذلك ، يجب أن نذهب إلى مدرسة كيرالا لعلم الفلك والرياضيات ، IMO. - Thunderboltz (Deepu) 07:16 ، 22 أكتوبر 2006 (UTC) استخدم برنامج Melvyn Bragg على راديو BBC 4 اليوم ببساطة مصطلح `` Kerala Mathematics '' St Andrews ، التي عادة ما تكون ذات سمعة طيبة ، [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Projects/Pearce/Chapters/Ch9_1.html] ، تستخدم "Keralese Mathematics" وتشير أيضًا إلى "Kerala Mathematics ". ديفي ، ص 22:50 ، 14 ديسمبر 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

الاسم حسب بريتانيكا هو "مدرسة مادهافا في ولاية كيرالا". ما هو رأي الناس في هذا ، سوف تنتقل الصفحة إذا لم تكن هناك ردود لفترة معقولة. رحلات (نقاش) 10:45 ، 8 يونيو 2008 (التوقيت العالمي المنسق)

لقد أزلت: "كان هناك بعض الجدل في أواخر القرن السابع عشر بين نيوتن وليبنيز ، حول كيفية اختراعهما لحساب التفاضل والتكامل بشكل مستقل في وقت واحد تقريبًا ، مما يؤدي أحيانًا إلى اقتراح أنهما قد يكونان قد اكتسبا الأفكار ذات الصلة بشكل غير مباشر من حساب كيراليس."

كان الجدل قلقًا في المقام الأول حول ما إذا كان ليبنيز يمكنه الوصول إلى عمل نيوتن أو استخدامه في تطوير حساب التفاضل والتكامل. يشير التعليق أعلاه إلى زاوية نظرية المؤامرة كما لو أن التطور المتزامن لحساب التفاضل والتكامل كان صدفة خارقة ، وعبارة "يؤدي أحيانًا إلى الاقتراح". ربما تندرج ضمن فئة "صياغة ابن عرس" (أو أيًا كان ما تسميه) ، إذا كان قد أدى إلى هذا الاقتراح ، فيرجى الاستشهاد بمصدر حسن السمعة ليس هو نفسه.

برنامج راديو بي بي سي 4 لملفين براغ ، "في زماننا" ، اليوم كان بعنوان "رياضيات كيرالا". إنه متاح ، على ما أعتقد ، بصيغة MP3 من موقع بي بي سي. لقد فاتني معظم أو البرنامج ، لكنني لاحظت أن الأرقام الهندية ، وإذا سمعت بشكل صحيح بعض أنواع الرياضيات ، تم حظر استخدامها في مسك الدفاتر في أجزاء من أوروبا حتى القرن التاسع عشر ، وتم التعامل مع مفهوم الصفر بريبة كبيرة حتى وقت قريب نسبيًا . يجمع البرنامج عادةً 3 خبراء في موضوع ما معًا ، لذلك يجب قبوله باعتباره موثوقًا بشكل معقول. ديفي ص 23:03 ، 14 ديسمبر 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

ماذا او ما؟ يرجى توضيح. تم حظر الأرقام الهندية من المحاسبة في القرن التاسع عشر؟ صفر تم التعامل معه بريبة كبيرة حتى متى؟ من يقول ذلك؟

راديو بي بي سي 4 جوشوا إسحاق (نقاش) 17:53 ، 17 فبراير 2008 (بالتوقيت العالمي المنسق)

اسمحوا لي أن أشيد بسانت أندروز كمصدر غير هندي قد يساعد في تقليل ادعاءات القومية. يبدو أن موقع الويب الخاص بهم لا يرقى إليه الشك مثل أي مصدر أكاديمي آخر. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Projects/Pearce/Chapters/Ch9_2.html] ديفي ص 23:19 ، 14 ديسمبر 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

انظر تعليق ريك نوروود على Talk: صفحة التفاضل والتكامل - "هذه بالتأكيد مراجع مثيرة للاهتمام ، لكنها لا تترك كل المشاكل للراحة. على سبيل المثال ، تاريخ الرياضيات الهندية من تأليف طالب تخرج ، إيان جي بيرس ، الذي تخصصه هو دراسة الحشرات. يبدو أنها مدروسة جيدًا ، لكنها تعتمد بالكامل تقريبًا على مصادر ثانوية ". أردت أن أضيف نكتة صغيرة بمعنى أن شخصًا ما سيقول قريبًا أن الهنود اخترعوا الراديو ، لكنني وجدت أن هذا الادعاء قد تم بالفعل (ابحث عن اختراع الراديو). لم تعد مضحكة بعد الآن 212.199.22.122 19:39 ، 18 ديسمبر 2006 (بالتوقيت العالمي المنسق) هذه الحجج الهندية تتماشى بشكل عام مع الخطوط التالية: من لا يستطيع فهم الأهمية الكبرى لشبه القارة الهندية لتاريخ الرياضيات هو من الواضح أنه عنصري و / أو إمبريالي جديد . هل هذا صحيح؟ جميع المحررين الذين يعرفون هذا المقال على أساس ما هو مشترك في نقطة واحدة: هذا النوع من الهراء يضر أكثر مما ينفع. أعتقد أنك نفس المستخدم الذي تحدثت معه طويلًا في Talk: حساب التفاضل والتكامل منذ بعض الوقت. حتى لو لم تكن كذلك ، يمكنك التمرير لأسفل إلى Talk: Calculus # A_desperate_call_to_our_Indian_friends ورؤية هذه المصادر الأولية التي تطلبها. تمت الإشارة إلى الاكتشافات الأصلية في مخطوطات جريد النخيل ، وليس الكتاب والورق ، لذلك لن تكون متاحة للجمهور. أيضا ، إذا كنت بالفعل نفس الشخص ، من فضلك لا تضيع وقتي مرة أخرى. تتحدث هذه التعليقات عن الكثير عن الشخص الذي كتبها. - Thunderboltz (Deepu) 04:12 ، 26 ديسمبر 2006 (UTC) مرحبًا ، أنا الرجل أعلاه مع التعليق على Hindutva. أنا لست نفس الشخص الذي تحدثت معه سابقًا ، ولا إلى "مكالمة يائسة مع أصدقائنا الهنود". لم يتم توجيه تعليقي إلى أي شيء قلته ولكن إلى التعليقات من 87.192.94.150. هناك الكثير منا "الغربيين" الذين يعترفون بالعديد من المساهمات والقيادة التي اتخذها أولئك الموجودون في شبه القارة الهندية في العديد من مجالات العلوم. ومع ذلك ، فإن المبالغة المتضخمة وادعاءات الأولوية مع القليل من الأدلة القوية تلحق الضرر بمصداقية الأشياء المذهلة وغير المعقولة حقًا التي فعلها علماء الرياضيات الهنود. وللتخلص من الاتهامات بالعنصرية أو الإمبريالية الجديدة أو "السرقة" أعتقد أنها فوق الكفة ، وتتحدث كثيرًا عن الأشخاص الذين كتبوها. 203.117.92.2 09:13 ، 9 يناير 2007 (التوقيت العالمي المنسق)

يبدو أن الكثير من الرياضيات والمنطق قد وصل إلى شمال أوروبا عبر طريق طويل نوعًا ما ، حيث انتقل شرقًا إلى بلاد فارس عندما انهارت اليونان القديمة ثم إلى إسبانيا جزئيًا عبر المور. معرفتي الخاصة بالتاريخ ضبابية إلى حد ما ، لكن يبدو أن هذا جزء مهم من القصة. على سبيل المثال ، يبدو أن نظرية فيثاغوروس قد شقت طريقها إلى ولاية كيرالا ومن ثم عادت إلى أوروبا. قد تكون بعض تغطية هذا الجانب مفيدة ، إذا أمكن العثور على أي شخص خبير بما فيه الكفاية. ديفي ، ص 23:19 ، 14 ديسمبر 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

500 ق. لم تنسه أوروبا أبدًا ، لكن معظم الأعمال اليونانية ذهبت إلى الأراضي العربية ثم عادت مرة أخرى. 203.117.92.2 09:17 ، 9 يناير 2007 (التوقيت العالمي المنسق)

هذا المقال مكتوب بطريقة سيئة لا يقتصر الأمر على المبالغة في إنجازات مدرسة كيرالا بحيث لا يمكن التعرف عليها ، ولكن النتائج التي يتم إعطاؤها موصوفة بنقص الدقة التي من شأنها أن تجعل أي عالم رياضيات يتأرجح. لقد صادفت في البداية نصًا من هذه المقالة في مقالة عن الرياضيات الهندية - وهي أيضًا مكتوبة بشكل سيئ - وكنت محبطًا للغاية بسبب الكتابة التي دفعتني إلى المصادر الثانوية في الرياضيات المجلات. أؤكد على "الرياضيات" لأن الأوصاف في تاريخ العلوم المجلات أو قومية تمت كتابة مواقع الويب الهندية (من الواضح) بواسطة مؤلفين كان فهمهم للرياضيات (وأحيانًا للواقع) ضعيفًا ، مثل أي شخص يعرف نمط من كتابة الرياضيات يمكن تمييزها بسهولة.

لذلك فإنني أعيد كتابة بعض الأقسام الرئيسية والأقسام الأولى من هذه المقالة لإعطاء القارئ المتعلم رياضيًا على الأقل فكرة عامة عن إنجازات مدرسة كيرالا - والتي كانت متعددة ورائعة في الوقت نفسه - ولكن بدون الضجيج. فاولر و ampfowler «نقاش» 19:36 ، 20 فبراير 2007 (بالتوقيت العالمي المنسق)

لا أعرف بالضبط ما قالته الآية الأصلية ، لكن السلسلة الواردة هنا كتوسيع لـ sin x بها حد r غير محدد. يبدو أنها سلسلة r * sin (x / r). -شينجو 23:17 ، 31 مارس 2007 (التوقيت العالمي المنسق)

تم تصحيحه. أنت على صواب. شكرا. Fowler & ampfowler «Talk» 09:44 ، 1 أبريل 2007 (UTC)

لقد نقلت القسم المتنازع عليه بالكامل انتقال محتمل لرياضيات ولاية كيرالا إلى أوروبا هنا. بصرف النظر عن ذكر ورقة غير محددة في الورقة الأولى ، فهي خالية تمامًا من المصادر.

  • جيمس جريجوري ، الذي ذكر أولاً التوسع اللانهائي لسلسلة قوس ظل (سلسلة مادهافا-غريغوري) في أوروبا ، لم يقدم أبدًا أي اشتقاق لنتائجه ، أو أي إشارة إلى كيفية اشتقاقه ، مما يشير إلى أن هذه السلسلة قد تم استيرادها إلى أوروبا. (انظر حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر - كيف ولماذا تم استيراده إلى أوروبا.)
  • علاقات تجارية راسخة في ولاية كيرالا مع شركة الهند الشرقية البريطانية ، والتي بدأت التجارة مع الهند في وقت ما بين 1600 و 1608 ، قبل وقت قصير من بدء الثورة العلمية في أوروبا.

لا يجوز لنا التكهن بأنفسنا. وعند الإبلاغ عن تكهنات الآخرين ، يتعين علينا الاختيار بعناية ، وإعطاء مراجع محددة ، وإسناد الآراء.

شكرا لإزالة النص. كنت أقصد القيام بذلك بنفسي منذ أن كتبت قسمًا من مصادر حول نفس الموضوع لصفحة الرياضيات الهندية. لقد قمت الآن بإضافة هذا القسم هنا. فاولر و ampfowler «نقاش» 14:16 ، 3 مايو 2007 (بالتوقيت العالمي المنسق)

  • بريسود ، ديفيد (2002) ، "هل تم اختراع حساب التفاضل والتكامل في الهند؟" ، مجلة الرياضيات بالكلية (الرياضيات. مساعد. عامر)., 33 (1): 2–13 .
  • كاتز ، فيكتور ج. (1995) ، "أفكار حساب التفاضل والتكامل في الإسلام والهند" ، مجلة الرياضيات (رياضيات. مساعد. عامر)., 68 (3): 163–174 .
  • بينغري ، ديفيد (2003) ، "منطق العلوم غير الغربية: الاكتشافات الرياضية في الهند في العصور الوسطى" ، ديدالوس, 132 (4): 45–54 .
  • بلوفكر ، كيم (1996) ، "مثال على الطريقة القاطعة للتقريب التكراري في نص سنسكريتي من القرن الخامس عشر" ، هيستوريا ماتيماتيكا, 23 (3): 246–256 .
  • بلوفكر ، كيم (2001) ، "الخطأ" في "تقريب سلسلة تايلور" الهندية ، هيستوريا ماتيماتيكا, 28 (4): 283–295 .
  • بلوفكر ، ك. (يوليو 202007) ، "رياضيات الهند" ، في كاتز ، فيكتور ج. (محرر) ، رياضيات مصر وبلاد ما بين النهرين والصين والهند والإسلام: كتاب مرجعي، برينستون ، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون ، 685 صفحة ، ص 385-514 ، ص 385-514 ، ISBN0691114854 معلمة غير معروفة | تاريخ النشر = متجاهل (مساعدة) تحقق من قيم التاريخ في: | التاريخ = (مساعدة) صيانة CS1: التاريخ والسنة (رابط).

"لا يوجد دليل على أن العمل الهندي على المسلسلات كان معروفًا خارج الهند ، أو حتى خارج ولاية كيرالا ، حتى القرن التاسع عشر. يؤكد جولد وبينغري [4] أنه بحلول الوقت الذي أعيد اكتشاف هذه السلسلة في أوروبا ، كان لديهم أغراض ، ضاعت للهند. تم تمرير توسعات الجيب وجيب التمام والظل القوسي عبر عدة أجيال من التلاميذ ، لكنهم ظلوا ملاحظات عقيمة لم يستطع أحد أن يجد فائدة كبيرة لها ".

Fowler & ampfowler «Talk» 18:41 ، 21 يوليو 2008 (UTC) تم التحديث: Fowler & ampfowler «Talk» 19:10 ، 21 يوليو 2008 (UTC)

المستخدم: فاولر ، لا تحاول تضليل المناقشة. هل يوجد أي شيء في الورقة مما يظهر كيف توصل إلى هذا الاستنتاج النهائي. -Bharatveer (talk) 04:43 ، 22 يوليو 2008 (UTC) المستخدم: فاولر ، أنت الآن على وشك انتهاك 3RR. بدلاً من تقديم ادعاءات طويلة ، ناقشها أولاً هنا. أرجو أن توضح لنا أين ناقش بريسود "استنتاجه" في ورقته. - بهاراتفير (حديث) 12:45 ، 22 يوليو 2008 (UTC) أنا على وشك انتهاك 3RR؟ الحرص على وضع الأدلة؟ لا يقع العبء على بريسود ، بل يقع على عاتق الأشخاص الذين يدّعون مثل هذه المزاعم لإثبات حدوث الإرسال ، ليس يمكن أن يحدث الإرسال. لاحظ أن عناوين جميع "الأوراق" المزعومة التي كتبها باحثونا المنشقون هي "إمكانية النقل". فيما يلي قائمة بالمجلات التي تحتوي على مقالات عن تاريخ الرياضيات. لا يملك أي من الفرسان الثلاثة ورقة واحدة في أي مجلة هناك. أين نُشرت هذه الأوراق حول "إمكانية انتقال العدوى"؟ جوزيف والميدا لديهما ورقة في مجلة تسمى العرق والطبقة ("المركزية الأوروبية في تاريخ الرياضيات: حالة مدرسة كيرالا" ، مقال في مجلة بقلم دنيس ف.الميدا ، جورج ج. جوزيف رايس آند كلاس ، المجلد 45 ، 2004.) لديهم أيضًا ورقة بحثية ثانية ، "رياضيات كيرالا وإمكانية انتقاله إلى أوروبا "، وأين تم نشر الورقة الأخرى؟ في ال فلسفة التربية الرياضية، "مجلة" جامعة إكستر الداخلية على الإنترنت حول موضوعات في تعليم الرياضيات ، والتي تستخدم لتكون نشرة إخبارية. أي أوراق في قائمة المجلات في تاريخ الرياضيات؟ لا. لا شيء هناك. وراجو؟ لست متأكدًا مما إذا كان الرجل يفهم طبيعة رياضيات ولاية كيرالا. يشير هذا التبادل مع كيم بلوفكر بوضوح إلى أن معرفته في أحسن الأحوال رثّة وأن نبرته تتنازل بلا هوادة وصاخبة: راجو ، بلوفكر وأين نشر؟ في مجلات تاريخ الرياضيات؟ لا. لا شيء هناك. فكرة أن حساب التفاضل والتكامل لم يتم اختراعه في أوروبا ، ولكن بدلاً من ذلك من قبل مدرسة كيرالا وبعد ذلك "سُرق" بطريقة ما من قبل نيوتن ولايبنيز ، إذا تم تأسيسها، يكون أكبر حدث منفرد في مجال تاريخ الرياضيات خلال المائة عام الماضية. لم يقتصر الأمر على وجود العديد من العلماء المتميزين (مؤرخو الرياضيات) مثل ديفيد بينجري ، وكيم بلوفكر ، وتاكيو هاياشي ، وبي. فان دير وايردن ، فريتس ستال الذين درسوا الرياضيات في مدرسة كيرالا منذ اكتشاف المخطوطات في ثلاثينيات القرن التاسع عشر ، ولكن هناك عالمًا من مؤرخي الرياضيات وطلاب الدراسات العليا هناك ، سواء الموتى أو الأحياء ، الذين كانوا سيقتلون و لا يزال سيقتل لإثبات الحقيقة. هل تعتقد حقًا أنه سيُترك لعلماء من الدرجة الثانية مثل راجو بدون تاريخ أو تدريب في هذا المجال لتأسيسه؟ Fowler & ampfowler «Talk» 17:47 ، 22 يوليو 2008 (UTC) المستخدم: فاولر ، أنت تحاول مرة أخرى "تحويل" المناقشة. هذه الهجمات Ad hominem ضد Raju لن تساعد هنا أو في Michael_Atiyah. يرجى أن تكون مختصرا وشرح حيث يناقش في جريدة بريسود ملاحظات ختامية ؟ - بهاراتفير (نقاش) 04:38 ، 23 يوليو 2008 (التوقيت العالمي المنسق) المستخدم: فاولر ، أرجو أن تبين لنا أين تناقش بريسود هذه المسألة في الورقة المقتبسة أعلاه. أنا أنتظر ذلك بفارغ الصبر. - بهاراتفير (نقاش) 12:39 ، 23 يوليو 2008 (UTC) المستخدم: فاولر ، كم مرة سوف تقوم بـ "العودة"؟ بدلاً من WP: امتلاك الصفحة ، ناقش هنا.؟ لماذا لا تبين لنا الجزء ذي الصلة من بريسود ورقة حيث يناقش هذا الاستنتاج ؟؟ -بهاراتفير (نقاش) 04:49 ، 26 يوليو 2008 (التوقيت العالمي المنسق)

(بدون مسافة بادئة) هناك أربعة علماء (بما في ذلك ديفيد بينجري) يشهدون الآن أنه لم يكن حساب التفاضل والتكامل أو لم يتم نقله ، أو كليهما ، وجميعهم مذكور في البيان الوارد في مقدمة الصفحة. أي جزء من تصريح بريسود ، "" لا يوجد دليل على أن العمل الهندي في المسلسلات كان معروفًا خارج الهند ، أو حتى خارج ولاية كيرالا ، حتى القرن التاسع عشر. يؤكد جولد وبينجري [4] أنه بحلول الوقت الذي أعيد اكتشاف هذه السلسلة في أوروبا ، كانت ، لجميع الأغراض العملية ، قد ضاعت في الهند. تم تمرير التوسعات في الجيب وجيب التمام والظل القوسي عبر عدة أجيال من التلاميذ ، لكنها ظلت ملاحظات عقيمة لم يستطع أحد أن يجد لها الكثير من الفائدة. "هل تواجه مشكلة في ذلك؟ تحياتي ، فاولر و ampfowler« نقاش »21: 4 سبتمبر 2008 (UTC)

رد الدكتور س.ك.راجو على ورقة بريسود:

"من الواضح لا. يقول بريسود ، على سبيل المثال ، أن علم المثلثات تطور في اليونان الكلاسيكية. وهذا يستحق ضحكة الحصان ، لأن هؤلاء اليونانيين لم يعرفوا بشكل صحيح كيفية الضرب والقسمة ، لأن نظامهم لتمثيل الأرقام ، مثل الأرقام الرومانية ، كان بدائية بشكل مفرط ، ومرتبطة بمعداد رياض الأطفال. وهذا هو السبب في أن تقويمهم كان رديئًا للغاية ، كما كان علم الفلك. (لم يتمكنوا من معرفة طول العام حتى عام 1582.)

مرة أخرى ، يقول بريسود إن علم المثلثات بدأ مع هيبارخوس ، وهو يعلم جيدًا أنه لا يوجد أدنى دليل على هذا الادعاء. هذا هو أسلوب المؤرخ الغربي في "الإيمان" من خلال التكرار الأبدي للأساطير!

علاوة على ذلك ، كما أشرت في كتيبي ، "هل العلم غربي في الأصل؟" لا يوجد دليل حتى على وجود كلوديوس بطليموس لكل "ملاحظة" في النص التراكمي المجسطي من القرن الثاني عشر الميلادي. خاطئ ، ويمكن إثبات أن هذا الخطأ نشأ من الحساب الرجعي المستند إلى النظرية الخاطئة. ومن ثم ، فإنه من الممارسات التاريخية الرديئة التعامل مع بعض عينات تلك "الملاحظات" على أنها كتابية واستخدامها لتأريخ النص "الأصلي". يأتي كتاب المجسطي إلينا كنص عربي بدأ في بلاد فارس ، وخصص لليونانيين خلال الحروب الصليبية.

وبالمثل ، فإن الدليل على انتقال علم المثلثات من اليونان (كما خمنت) لا شيء ، لكن المؤرخين الغربيين لا يطبقون نفس معايير الأدلة على هذا الادعاء الخاص بالنقل كما يفعلون في نقل حساب التفاضل والتكامل. يستخدمون معيارين للأدلة لأنهم يعرفون جيدًا أنهم يخبرون الأكاذيب ويدافعون عنها. في الواقع ، نظرًا لأن المجسطي هو تراكمي ، فمن المحتمل أن يكون علم المثلثات فيه قد أتى من الهند ، عبر نصوص علم الفلك الهندي التي سافرت إلى جنديسابور وبغداد في القرن السادس إلى التاسع الميلادي.

يقول بريسود إن ما ظهر في الهند كان عقيمًا. في الواقع ، سُرقت هذه القيم المثلثية الدقيقة واستخدمها الغرب لحل مشكلتهم العلمية الرائدة في ذلك الوقت: الملاحة. هم فقط لا يريدون الاعتراف بها على أنها مسألة إيمان ديني. بدون القيم المثلثية الدقيقة ، لن يكون هناك مخطط مركاتور. كيف استطاع كلافيوس (اليسوعي الأعلى) أن يشتق القيم المثلثية ، عندما لم يكن هو ولا أي أوروبي آخر يعرف ما يكفي من علم المثلثات حتى لقياس حجم الأرض بشكل صحيح؟ انظر فقط إلى الشخصيات الحمقاء لكولومبوس وحتى نيوتن (الذي جاء بعد كلافيوس) حول حجم الأرض.

ينطبق العقم بشكل أفضل على ما فعله الغرب لحساب التفاضل والتكامل من خلال سوء الفهم. تضمنت كل نتيجة ذات مغزى لفيزياء نيوتن الحل العددي للمعادلات التفاضلية ، باستخدام طريقة أرياباتا. هذه هي الطريقة التي تتم بها الأمور اليوم. لقد كان هوس "الكمال" المزعوم للرياضيات هو الذي قاد الفيزياء النيوتونية إلى انهيارها. لكن تقنية Aryabhata للتخصيب (من القرن الخامس) لا تزال تستخدم اليوم ، وسيستمر استخدامها في المستقبل.

إن الحدود هي ميتافيزيقيا عقيمة ، وتناسب اللاهوت بشكل أفضل وليس الرياضيات. كمثال آخر ، هل الوظيفة غير المستمرة قابلة للتفاضل أم لا؟ تقول الرياضيات الابتدائية (حساب الكلية على أساس الحدود) لا ، بينما تقول الرياضيات "المتقدمة" (نظرية شوارتز) بنعم. لذا فالحدود تسمح لك أن تصدق ما تحب! هذه هي السمة المميزة للميتافيزيقا.

ولكن ما الذي يجب أن يؤمن به المرء بشأن المعادلات التفاضلية للفيزياء؟ هل يعترفون أم لا يعترفون بالحلول المتقطعة ، التي يتم ملاحظتها بالفعل ، كما هو الحال في موجات الصدمة؟ _Neither_ تعريف المشتق يمكن استخدامه: الأول يفشل لأنه لا يمكن التمييز بين وظيفة غير متصلة ، وتفشل الوظيفة المتقدمة لأن توزيعات شوارتز لا يمكن مضاعفتها! :)) هذا هو مستوى الوضوح الذي حصلت عليه هذه الفصول بعد أربعمائة وخمسين عامًا! (بالطبع ، يمكن مضاعفة توزيعات شوارتز بتكديسها على الميتافيزيقيا ، لكن هذا ينتج عنه تعريفات سخيفة مثل تلك الخاصة بهورماندر أو كولومبو ، والتي لا تعمل ، كما أوضحت منذ فترة طويلة.) الطريقة الوحيدة لجعل الأشياء تعمل هي أن ننظر في فيزياء الموقف ، وليس الميتافيزيقا ، التي يمكن استخدامها للعب ألعاب لا نهاية لها.

لمزيد من التفاصيل ، انظر كتابي "الأسس الثقافية للرياضيات".

الأفضل أن تتجاهل هذا الرجل. كتابه قمامة. لقد تسبب بالفعل في الكثير من الأذى على صفحة مايكل عطية. فاولر و ampfowler «نقاش» 03:53 ، 10 مايو 2011 (بالتوقيت العالمي المنسق)

لا يمكنك تجاهل ما تريد DUDE. في الوقت الحالي ، ويكيبيديا متحيزة بكل المقاييس للغرب. سيكون هناك الملايين الذين يقومون بتحرير هذا عندما يحين الوقت وسيتم حل تحيزك الغربي إلى الحد الذي لا يمكنك تخيله. كن مستعدًا عزيزي ويسترن دود! —تعليق سابق غير موقع تمت إضافته بواسطة 71.191.248.251 (نقاش) 11:21 ، 16 مايو 2011 (بالتوقيت العالمي المنسق)

سيكون من الأصول الرائعة لهذه المقالة إذا تمكنا من إضافة بعض السياق التاريخي. في الوقت الحاضر ، يبدو أن المقالة عبارة عن سرد لعلماء الرياضيات وأعمالهم. لقد بحثت قليلاً وما زلت في حيرة من هذه التفاصيل التاريخية مثل

  • When exactly it came into existence ?
  • What was the school called in local tongue ?
  • What happened to the school and if there are there any physical remains of it today ? Sibi_antony (talk) 16:02, 14 September 2010 (UTC)

This article has been edited by a user who is known to have misused sources to unduly promote certain views (see WP:Jagged 85 cleanup). Examination of the sources used by this editor often reveals that the sources have been selectively interpreted or blatantly misrepresented, going beyond any reasonable interpretation of the authors' intent.

As an example of the problem, the text in Reliable sources needed (above) was added by Jagged 85.

Jagged 85 made 116 edits to Kerala school of astronomy and mathematics. Diffs for each edit are listed at cleanup2, however it is easier to view the full history of the article. Following is a summary of all the edits. Each item is a diff showing the result of several consecutive edits to Kerala school of astronomy and mathematics by Jagged 85, in chronological order.

It might be useful to discuss which references can be regarded as valid. I recommend heavy pruning of all material with poor sourcing because that is desirable in general, and is essential in cases related to Jagged 85 because we have numerous examples of that editor completing misrepresenting sources. Johnuniq (talk) 00:14, 15 September 2010 (UTC)

If unreliable sources are being systematically used, we should revert to the version of the article prior to the changes by this editor. Tkuvho (talk) 01:41, 15 September 2010 (UTC) I also think strong action is required, with severe pruning. However, Jagged has been active for several years (the first link in the summary diffs above is from 2005), so it is not really feasible to rollback to a prior date. Johnuniq (talk) 08:27, 17 September 2010 (UTC)

Hmmm. There are the familiar claims of calculus precursors. Poking around, http://www.ece.lsu.edu/kak/grolier.pdf is used as a source several times, but Subhash Kak doesn't look reliable in this context William M. Connolley (talk) 12:10, 5 May 2011 (UTC)

Can you please elaborate why Kak does not look reliable? Is it because he is Non-European? Please explain why he is not reliable. I do not want to hear your downright conclusion of "Kak is does not look reliable" and agree with you without any reason.71.191.248.251 (talk) 07:39, 7 May 2011 (UTC)

Kak is unreliable because as a computer scientist he has had no training in the methodology of the social sciences. He has very few publications in internationally recognized peer-reviewed journals in the social sciences or the humanities. Of course, that doesn't stop him from advancing the boundaries of pseudo-science in pre-prints or in books that are published by obscure publishers. Fowler&fowler «Talk» 03:59, 10 May 2011 (UTC)

I would suggest the following procedure: (1) identify the problematic editors who are adding this junk, and (2) revert to the version (probably a few years ago) before they got a chance to scribble here. Tkuvho (talk) 12:25, 5 May 2011 (UTC) I had cleaned up much of the older text, but left section 2 in, for example in this edit of 2008. The best thing would be roll back to that edit and remove section 2 there (and also sections 1.2, 1.3 and 1.4). Section 1.1 there is well-sourced (not to Peirce), but to Kim Plofker and to various History of Mathematics papers. Fowler&fowler «Talk» 04:07, 10 May 2011 (UTC) I have now rolled the page back to that version and removed the problem sections there. Fowler&fowler «Talk» 04:40, 10 May 2011 (UTC) PS the footnotes there (of Plofker, Pingree, Bressoud and others) lay to rest all revivalist fantasies of the Wiki India/Kerala nationalists who have meddled with the page during the last two or three years. Fowler&fowler «Talk» 04:45, 10 May 2011 (UTC) The section Kerala_school_of_astronomy_and_mathematics#Possibility_of_transmission_of_Kerala_School_results_to_Europe should be looked at closely. It has all the telltale signs of ethnomathematics, including name-dropping e.g., unspecified "research at the CNRS". The existence of trade routes is of course important, but couldn't influence travel in the opposite direction along such trade routes? Could, for example, Diophantes have influenced the Indians via trade routes? Fermat said he got his idea of adequality from Diophantes. Tkuvho (talk) 04:52, 10 May 2011 (UTC) Well, that part is either from Bressoud or Katz. I don't think they were name dropping, just allowing for all possibilities, but remaining skeptical. Fowler&fowler «Talk» 05:09, 10 May 2011 (UTC) Did you ever get a chance to check out what kind of work is going on at the CNRS and what conclusions may have been reached? If Bressoud and Katz are both sceptical why should we have a section that implies that there is some truth in such alleged transmissions? Tkuvho (talk) 12:10, 10 May 2011 (UTC)

I can only rely on what the source is saying. Here is the entire two paragraphs of Katz's conclusion:

The entire question of the transmission of mathematical knowledge from one culture to another is a matter of current research and debate. In particular, with more medieval Arabic manuscripts being discovered and translated into European lan- guages, the route of some mathematical ideas can be better traced from Iraq and Iran into Egypt, then to Morocco and on into Spain. (See [3] for more details.) Medieval Spain was one of the meeting points between the older Islamic and Jewish cultures and the emerging Latin-Christian culture of Europe. Many Arabic works were translated there into Latin in the twelfth century, sometimes by Jewish scholars who also wrote works in Hebrew. But although there is no record, for example, of ibn al-Haytham's work on sums of integral powers being translated at that time, certain ideas he used do appear in both Hebrew and Latin works of the thirteenth century. And since the central ideas of his work occur in the Indian material, there seems a good chance that transmission to India did occur. Answers to the questions of transmission will require much more work in manuscript collections in Spain and the Maghreb, work that is currently being done by scholars at the Centre National de Recherche Scientifique in Paris. Perhaps in a decade or two, we will have evidence that some of the central ideas of calculus did reach Europe from Africa or Asia.

I believe my conclusion in the article is actually more skeptical than Katz's own conclusion! You are welcome to check up on the latest activities of the CNRS and edify us if you'd like to. Fowler&fowler «Talk» 14:20, 10 May 2011 (UTC)

PS There is also the question of the transmission of al-Haytham's work to India. Fowler&fowler «Talk» 14:20, 10 May 2011 (UTC)

The page should be pruned of Pearce's text. Tkuvho (talk) 02:50, 10 May 2011 (UTC)

It is now. :) Fowler&fowler «Talk» 12:01, 10 May 2011 (UTC)

It is funny how you western zealots are dying for nullifying Indian contribution. I feel sorry that your greek heritage is falling apart. It needs only few more years when you cannot deal with the sheer force of reality. In many ways you are not so different form Islamic activists who constantly try to prove they are superior than everybody..ha ha —Preceding unsigned comment added by 129.174.97.34 (talk) 20:37, 16 May 2011 (UTC)

Indian mathematics of this period is entirely rhetorical, ie. no symbolism was used. The equivalent of formula were written out in words (and without brackets whose absence can lend to ambiguity). This should be stated at the beginning of the article. Thus the statement that they had no symbol for factorial is a trivial consequence of this.

The trigonometric formulae given in the article cannot possibly be directly derived from the verbal expressions given in the source material since they only hold true when expressed in radians, which ASAIK were not invented until the early eighteenth century by Roger Cotes.

The reference to induction is irelevent, obfuscatory, and presentist. It would be better to say simply and with greater clarity that some results were probably conjectured to be true on the basis for a small few values of n, (assuming that is the case) but lacked the technical apparatus to prove them. Similarly the use of the terms rectification and quadrature when length and area under curve would do.

The editor who used the term theorem does not understand its meaning. It would be better to refer to formulae or identities and to again stress what was then then their conjectural status.

This article trips itself up claiming results and then almost immediately attributing them to earlier "Arabic mathematicians". If these two results are mentioned then they should be put at the end and it be stated that they were probably discovered independently.

IMHO the remarks about radians are sufficient to warrant the article be scrapped and rewritten by an expert in the subject, not by POV-er ignorami — Preceding unsigned comment added by 86.27.193.180 (talk) 17:16, 13 August 2012 (UTC)

The article has had a troubled history. Do feel free to try to improve it William M. Connolley (talk) 21:31, 13 August 2012 (UTC)

This book by G.G. Joseph has been removed from sources:

  • Joseph, G. G. (2009), A Passage to Infinity: Medieval Indian Mathematics from Kerala and Its Impact, New Delhi: Sage Publications, ISBN978-81-321-0168-0 "

It is "For Sale Only in South Asia" according to the price sticker on the copy owned by my university. There are problems with some of its mathematics: page 71 and 72 discuss a geometric series and a summation is said to vanish because terms "become negligibly small and can be ignored". Further, in the discussion of trigonometry (page 84) the development of Indian Sine corresponds to trigonometry in Greece using chord length to gauge angles. (compare Survey of Almagest by Olaf Pedersen). Perhaps a second edition, cleaned up and available around the globe, will be posted. — Rgdboer (talk) 21:56, 11 June 2018 (UTC)

@Rgdboer: "For sale only in South Asia," has nothing to do with the content's quality. Many publishers (which includes Oxford and Cambridge) sell cheaper editions in South Asia. Those are not for sale elsewhere, as the publishers usually sell more expensive editions in the more upscale markets. As far as I am aware Joseph's book has a higher priced international edition. If your university is not in South Asia, then I'm not sure how it managed to get the edition it has. Joseph's book does have problems. I haven't looked at it in a long time, but if it is being cited, then it is not a good idea to remove it and the citation. In the World Cat list of library holdings, it shows up in 839 libraries world wide, including Harvard, MIT, Brown, Northeastern, etc Fowler&fowler «Talk» 03:59, 30 September 2018 (UTC)

Hello Fowler & fowler, taking note of the bias you have detected in India-related articles. In this case the citation of Passage to Infinity was placed in this article by me before a thorough consideration. Closer reading, comparison of its trigonometry to that found in Olaf Pedersen’s description of Greek trigonometry, and unintelligible passages, caused me to retract the posting. How the book came here? The Shastri Indo-Canadian Institute donated a copy to my university. — Rgdboer (talk) 21:57, 1 October 2018 (UTC)

The article Ptolemy's table of chords describes the notion of "Indian sine", according to A Passage to Infinity. Discussion can be carried forward at Talk there. — Rgdboer (talk) 01:15, 7 January 2020 (UTC)

Anything that have relations to Calculus during the islamic Golden Age was Alhazen’s work. Which, I suppose, is not as extend as the contributions of the Kerala School — Preceding unsigned comment added by ChandlerMinh (talk • contribs) 15:34, 6 January 2020 (UTC)

Does the Kerala School have manuscripts that can be dated to to its time or that are older than 17th century? Few days ago a 'Vedic mathematician' on twitter argued with me that Archimedes doesn't exist before Common Era because there was no manuscript before 10th Century that mentions Archimedes's name. ChandlerMinh (talk) 21:10, 10 January 2020 (UTC)


4.5: Power Series - Mathematics

Important links:
Here is the course syllabus: read it first! (It is long and helpful.)
Canvas: Pre-recorded lecture videos, Zoom links for course meetings, course materials, discussions, submission of tests and weekly feedback form
Gradescope: submission of weekly problem sets.
Discussions: ask questions and have discussions with instructors and classmates
Zoom: Real time lectures will be on Zoom, also accessible through Canvas.
Miro: an online whiteboard that we will use to complete a concept map during the semester. (You will need to register to see the whiteboard. Invitation will be sent out on Canvas.)
See below for course information, schedule، و additional resource

Course Information:
Class time and location: Mon/Wed/Thu 10:30 AM - 11:35 AM Eastern Time, at Robinson Hall 409 (NUFlex) and on Zoom (see above or Canvas for links)
Instructor: Xuwen Zhu ([email protected])

Textbook: Worldwide Integral Calculus, with infinite series and Worldwide Multivariable Calculus, by David B. Massey.
PDF and printed versions are available here.

Grading scheme: Final Exam 30%, Midterm 40% (20% each), Weekly Problem Sets 24%, Course participation 6%. See course syllabus for more information.


Owsome work,
Please post past papers for Instrumentation and control engineering all modules too

It’s actually splendid though not so that good to module 2 students since some units are missing, to me am well equiped with this great job,thank you

Instrumentation option module 2 papers please

Please need all module one past papers and notes dip electrical engineering

May i get past papers pdf

Am greatfull for this may I get diploma past papers of all the module electrical and electronic engineering whatever year

Please may I get the past papers and notice of all units of module 2 electrical and electronics engineering

Can you help me notes I’m doing diploma in
electrical and electronics telecommunicationn option

May I have all deep knek past papers for all modules and notes for module one

im requesting for module one past papers
dip in electric and electrical eng

The site is so great….I’m requesting for knec past papers module one for all the units(Electrical and electronic engineering, diploma level )

Control system and PLC past papers

can someone show me how module 3 papers are combined

Am greatfull for this may I get diploma past papers of all the module electrical and electronic engineering whatever year


4.5: Power Series - Mathematics

PowerTech E (2-valves per cylinder)

PowerTech Plus (4-valves per cylinder)

Model and horsepower outputs:

Engine displacement

Rated engine hp 2300 rpm 97/68/EC standard*

PowerTech E (2-valve) performance curve

PowerTech Plus (4-valve) performance curve

Both the PowerTech E (2-valve) and PowerTech Plus (4-valve) deliver the power when you need it the most. The 2-valve PowerTech E boosts a 5-percent power bulge at 2100 rpm with 33-percent torque rise at 1600 rpm. The PowerTech Plus weighs in with even more: A 7-percent power bulge at 2100 rpm and a torque rise of 35 percent at 1800 rpm.

There are updated performance characteristics of the 4.5 L engines that ensure excellent performance in most any situation. On the PowerTech Plus engine, key features such as the VGT and 4-valve head provide the ability to accomplish faster torque rise and increased fuel economy.

Both PowerTech engines reach peak torque quickly. In the charts, you can see when compared with previous models, 6030 Premium Series Tractors reach peak torque 35 percent faster.

The PowerTech Plus (4-valve) provides 14 percent more torque rise, faster than technology utilized on the 6020 Series. Maximum torque rise is achieved at 1800 rpm compared to the previous 1500 rpm.

This provides:
Power through tough spots faster
Return to target speed faster
More constant working speeds
Reduced operating costs

The PowerTech E (2-valve) engine incorporates proven technology. Torque rise is 2.3 percent greater than that of the 6020 Series with maximum torque rise achieved at 1600 rpm which is 100 rpm faster than the 6020 Series.

From rated speed to peak torque the 6030 Premium Series PowerTech Plus engine drops only 500 rpm to reach peak torque, a 300 rpm increase over the 6020. Dividing the rpm change, it shows the 6030 Premium Series 4.5 L engine will achieve peak torque at a 40-percent-quicker rate than the models it replaces.


Above the power "3", there is no keyboard shortcut available, it will depend on where you want to write your power or your exponent:

  • في Microsoft tools (Word, Powerpoint, Outlook, etc.): The easiest way is to select the figure to be superseded then to use the following keyboard shortcut : كنترول + Shift ⇧ + = (ie the key "+ =" to the left of the Return key) .
    • مثال: 10 to the power of 8:
      • نحن نكتب 108 , we select 8 and we do the combination كنترول + Shift ⇧ + =→ 10 8
      • في OpenOffice : Same method but with a different combination: Select the number to put in superscript or in power then perform the key combination : كنترول + Shift ⇧ + ص

      IMPORTANT : Note that you can also use this method to write letters by superscribing as for the abbreviations of first : 1 st أو second : 2 nd . This technique works will all letters or symbols.

      Conversely, if you want to put the number or letters at the bottom, as for typical chemical formulas: ح2O, you just have to type:


      Taylor Series in SymPy¶

      Let us see what systems Sage uses to compute the Taylor series.

      Also SymPy exports Taylor series in a more Pythonic way with generators.

      and the tenth order Taylor series for sin(x) at zero is x - x**3/6 + x**5/120 - x**7/5040 + x**9/362880 + O(x**10) . If instead of n=10 for the order, we give None as argument, we obtain a generator:

      and we see that g is a generator object. We can use a generator with the next() method to get the next term in the series.

      or in a list comprehension to get the next 5 terms in the series


      About the Author(s)

      Joel Hass received his PhD from the University of California—Berkeley. He is currently a professor of mathematics at the University of California—Davis. He has coauthored six widely used calculus texts as well as two calculus study guides. He is currently on the editorial board of Geometriae Dedicata and Media-Enhanced Mathematics. He has been a member of the Institute for Advanced Study at Princeton University and of the Mathematical Sciences Research Institute, and he was a Sloan Research Fellow. Hass’s current areas of research include the geometry of proteins, three-dimensional manifolds, applied math, and computational complexity. In his free time, Hass enjoys kayaking.

      Christopher Heil received his PhD from the University of Maryland. He is currently a professor of mathematics at the Georgia Institute of Technology. He is the author of a graduate text on analysis and a number of highly cited research survey articles. He serves on the editorial boards of Applied and Computational Harmonic Analysis and The Journal of Fourier Analysis and Its Applications. Heil's current areas of research include redundant representations, operator theory, and applied harmonic analysis. In his spare time, Heil pursues his hobby of astronomy.

      Maurice D. Weir holds a DA and MS from Carnegie-Mellon University and received his BS at Whitman College. He is a Professor Emeritus of the Department of Applied Mathematics at the Naval Postgraduate School in Monterey, California. Weir enjoys teaching Mathematical Modeling and Differential Equations. His current areas of research include modeling and simulation as well as mathematics education. Weir has been awarded the Outstanding Civilian Service Medal, the Superior Civilian Service Award, and the Schieffelin Award for Excellence in Teaching. He has coauthored eight books, including the University Calculus series and Thomas’ Calculus.

      Przemyslaw Bogacki is an Associate Professor of Mathematics and Statistics and a University Professor at Old Dominion University. He received his PhD in 1990 from Southern Methodist University. He is the author of a text on linear algebra, to appear in 2019. He is actively involved in applications of technology in collegiate mathematics. His areas of research include computer aided geometric design and numerical solution of initial value problems for ordinary differential equations.


      شاهد الفيديو: les puissances 2 et 3 carré et cube dun nombre. القوى مكعب ومربع عدد (شهر اكتوبر 2021).