مقالات

1.3: مجموعات فرعية


1.3: مجموعات فرعية

ال مجموعة فرعية () الوظيفة هي أسهل طريقة لتحديد المتغيرات والملاحظات. في المثال التالي ، نحدد جميع الصفوف التي لها قيمة عمر أكبر من أو تساوي 20 أو عمر أقل من 10. نحتفظ بأعمدة المعرف والوزن.

# باستخدام وظيفة المجموعة الفرعية
newdata & lt- مجموعة فرعية (mydata ، age & gt = 20 | age & lt 10 ،
حدد = c (المعرف ، الوزن))

في المثال التالي ، نختار جميع الرجال فوق سن 25 ونحافظ على متغيرات الوزن عبر الدخل (الوزن والدخل وجميع الأعمدة بينهما).

# استخدام وظيفة المجموعة الفرعية (الجزء 2)
newdata & lt- مجموعة فرعية (mydata، sex == & quotm & quot & amp age & gt 25،
حدد = الوزن: الدخل)

لممارسة مجموعة فرعية () الوظيفة ، جرب هذا التمرين التفاعلي. على تقسيم data.tables.


هذه وظيفة عامة ، مع طرق متوفرة للمصفوفات وإطارات البيانات والمتجهات (بما في ذلك القوائم). يمكن للحزم والمستخدمين إضافة طرق أخرى.

بالنسبة إلى المتجهات العادية ، تكون النتيجة ببساطة هي x [مجموعة فرعية & amp! is.na (مجموعة فرعية)].

بالنسبة لإطارات البيانات ، تعمل وسيطة المجموعة الفرعية على الصفوف. لاحظ أنه سيتم تقييم المجموعة الفرعية في إطار البيانات ، لذلك يمكن الإشارة إلى الأعمدة (بالاسم) كمتغيرات في التعبير (انظر الأمثلة).

توجد وسيطة التحديد فقط لأساليب إطارات البيانات والمصفوفات. إنه يعمل أولاً عن طريق استبدال أسماء الأعمدة في تعبير التحديد بأرقام الأعمدة المقابلة في إطار البيانات ثم استخدام متجه الأعداد الصحيحة الناتجة لفهرسة الأعمدة. يسمح هذا باستخدام اصطلاحات الفهرسة القياسية بحيث يمكن على سبيل المثال تحديد نطاقات الأعمدة بسهولة ، أو يمكن إسقاط أعمدة مفردة (انظر الأمثلة).

يتم تمرير وسيطة الإسقاط إلى طريقة الفهرسة للمصفوفات وإطارات البيانات: لاحظ أن القيمة الافتراضية للمصفوفات تختلف عن تلك الخاصة بالفهرسة.

قد تحتوي العوامل على مستويات فارغة بعد عدم إزالة المستويات غير المستخدمة تلقائيًا. راجع المستويات المنسدلة للحصول على طريقة لإسقاط جميع المستويات غير المستخدمة من إطار البيانات.


إدراج قائمة في R.

ضع في اعتبارك القائمة النموذجية التالية:

يمكنك تقسيم عناصر القائمة إلى أقواس مفردة أو مزدوجة لتقسيم العناصر والعناصر الفرعية للقائمة.

في حالة وجود قائمة بالأسماء ، يمكنك الوصول إليها من خلال تحديد اسم العنصر أو الوصول إليها بعلامة الدولار.

بالإضافة إلى ذلك ، من الممكن أيضًا عمل ملف التقسيم المنطقي في R للقوائم. على سبيل المثال ، يمكنك استبدال العنصر الأول من القائمة بمجموعة فرعية منه بالطريقة التالية:


توليد مجموعات فرعية أو مجموعات باستخدام العودية

يستخدم هذا الأسلوب لتوليد مجموعات فرعية العودية ويولد جميع المجموعات الفرعية لمجموعة شاملة [1 ، 2 ، 3 ، و hellip ، N]. الوظيفة توليد مجموعات فرعية يحتفظ بقائمة / متجه لتخزين عناصر كل مجموعة فرعية. أثناء تنفيذ الوظيفة و rsquos ، يقوم بتقييم حالتين

  1. يتم تضمين العنصر & lsquoR & rsquo في المجموعة الفرعية ويتم إنشاء مجموعة فرعية تالية.
  2. لم يتم تضمين العنصر & lsquoR & rsquo في المجموعة الفرعية ويتم إنشاء مجموعة فرعية تالية.

تبدأ الاستدعاءات بـ Generate_Subsets (1) ، أي أن R = 1 هي أول عنصر يتم تضمينه في المجموعة الفرعية.

الخوارزمية: إنشاء مجموعات فرعية باستخدام العودية مجموعة كبيرة الحجم N. 1. توليد مجموعات فرعية (int R) 2. إذا (R == N + 1) 3. قم بمعالجة المجموعة الفرعية V. 4. آخر 5. قم بتضمين R في المجموعة الفرعية وإنشاء المجموعة الفرعية التالية الخامس . push_back (R) توليد مجموعات فرعية (R + 1) 6. لا تقم بتضمين R في المجموعة الفرعية وإنشاء المجموعة الفرعية التالية الخامس . عودة البوب ​​( ) توليد مجموعات فرعية (R + 1)

يتم شرح الفكرة وراء إنشاء مجموعات فرعية باستخدام العودية باستخدام مكدس العودية أدناه. مثال: ضع في اعتبارك مجموعة فائقة تحتوي على عناصر [1 ، 2]. المجموعة الفرعية 1: [1، 2] المجموعة الفرعية 2: [1] المجموعة الفرعية 3: [2] المجموعة الفرعية 4: []

أدناه مكدس العودية يوضح كيفية عمل الخوارزمية لتوليد مجموعات فرعية باستخدام العودية

خطوات مكدس المكالمات جزء ص في وظيفة المكالمة عمليات مجموعة فرعية
1 مكالمة وظيفية 1 1 ادفع 1 في المجموعة الفرعية. قم بإجراء استدعاء للوظيفة 2 ، مع R = 2 [ 1 ]
2 مكالمة وظيفية 2 2 ادفع 2 في المجموعة الفرعية. قم بإجراء مكالمة دالة 3 ، مع R = 3 [ 1, 2 ]
3 مكالمة وظيفية 3 3 R = 3 أكبر من الحجم (2) للمجموعة الفائقة. اطبع المجموعة الفرعية [ 1, 2 ] إرجاع [ 1, 2 ]
4 مكالمة وظيفية 2 2 البوب ​​2 من المجموعة الفرعية. قم بإجراء مكالمة دالة 4 ، مع R = 3 [ 1 ]
5 استدعاء الوظيفة 4 3 R = 3 أكبر من الحجم (2) للمجموعة الفائقة. اطبع المجموعة الفرعية [ 1 ] إرجاع [ 1 ]
6 مكالمة وظيفية 2 2 إرجاع. [ 1 ]
7 مكالمة وظيفية 1 1 البوب ​​1 من المجموعة الفرعية. قم بإجراء استدعاء للوظيفة 5 ، مع R = 2 [ ]
8 استدعاء الوظيفة 5 2 ادفع 2 في المجموعة الفرعية. قم بإجراء مكالمة دالة 6 ، مع R = 3 [ 2 ]
9 استدعاء الوظيفة 6 3 R = 3 أكبر من الحجم (2) للمجموعة الفائقة. اطبع المجموعة الفرعية [ 2 ] إرجاع [ 2 ]
10 استدعاء الوظيفة 5 2 البوب ​​2 من المجموعة الفرعية. قم بإجراء مكالمة دالة 7 ، مع R = 3 [ ]
11 استدعاء الوظيفة 7 3 عدد العناصر (3) أكبر من الحجم (2) للمجموعة الفائقة. اطبع المجموعة الفرعية [ ] إرجاع [ ]

برنامج لتوليد مجموعات فرعية أو مجموعات بشكل متكرر


2. الملاحظات الفرعية

قمنا بتقسيم الملاحظات باستخدام ترميز الأقواس أيضًا ولكننا الآن نستخدم الفهرس الأول ونترك الفهرس الثاني فارغًا. يشير هذا إلى أننا نريد جميع المتغيرات لملاحظات محددة. في المثال الأول نقوم بإنشاء إطار البيانات hsb5، والذي يحتوي على أول 10 ملاحظات من hsb2.small.

يمكننا أيضًا تقسيم الملاحظات على أساس الاختبارات المنطقية. في المثال التالي نقوم بإنشاء إطار البيانات HSB6، والذي يحتوي فقط على الملاحظات التي ses= 1. من أجل المساواة المنطقية ، نحتاج إلى استخدام تدوين علامة التساوي المزدوجة. نحتاج أيضًا إلى الإشارة إلى المتغير ، ses في إطار البيانات hsb2.smallالذي نستخدمه $.

في المثال السابق ، استخدمنا اختبارًا منطقيًا لتقسيم الملاحظات ، لكننا اختبرنا فقط متغيرًا واحدًا يساوي قيمة واحدة. يمكننا أيضًا إجراء مجموعة فرعية باستخدام اختبار منطقي سيختبر متغيرًا واحدًا يساوي العناصر الموجودة في القائمة ، ونقوم بذلك باستخدام ٪في٪ وظيفة. في المثال التالي نقوم بإنشاء إطار البيانات HSB7الذي يحتوي على الملاحظات حيث هوية شخصية يساوي 11 أو 12 أو 20 أو 48 أو 86 أو 195.

من الممكن أيضًا الجمع بين الاختبارات المنطقية. في المثال التالي نقوم بإنشاء إطار البيانات HSB8، والذي يحتوي فقط على الملاحظات حيث ses= 3 و أنثى= 0. هنا لتجنب الاضطرار إلى الكتابة hsb2.small عدة مرات ، نستخدم مع وظيفة للسماح لـ R بمعرفة أنه يجب البحث عنها ses و أنثى داخل hsb2.small إطار البيانات.

ال مجموعة فرعية وظيفة مع بيان منطقي ستتيح لك تعيين إطار البيانات فرعيًا بواسطة الملاحظات. في المثال التالي كتابة 50 يحتوي إطار البيانات فقط على الملاحظات التي قيم المتغير كتابة أكبر من 50. لاحظ أن إحدى الميزات الملائمة لـ مجموعة فرعية الوظيفة ، هل R يفترض أن أسماء المتغيرات موجودة داخل إطار البيانات الذي يتم مجموعة فرعية ، لذلك ليست هناك حاجة لإخبار R أين تبحث عن كتابة.

لا يوجد حد لعدد العبارات المنطقية التي يمكن دمجها لتحقيق التقسيم المطلوب. إطار البيانات الكتابة 1 يحتوي فقط على الملاحظات التي قيم المتغير كتابة أكبر من 50 والمتغير الخاص بها اقرأ أكبر من 60.

من الممكن تقسيم كل من الصفوف والأعمدة إلى مجموعات فرعية باستخدام امتداد مجموعة فرعية وظيفة. ال تحديد حجة تتيح لك مجموعة فرعية المتغيرات (الأعمدة). إطار البيانات الكتابة 2 يحتوي فقط على المتغيرات كتابة و اقرأ وبعد ذلك فقط ملاحظات هذين المتغيرين حيث قيم المتغير كتابة أكبر من 50 وقيم المتغير اقرأ أكبر من 65.

في إطار البيانات الكتابة 3 يحتوي فقط على الملاحظات في المتغيرات اقرأ عبر علم التي القيم في المتغير علم أقل من 55.


محتويات

إذا كانت S هي المجموعة <x, ذ, ض> ، ثم مجموعات فرعية من S.

  • <> (يُشار إليه أيضًا ∅ أو ∅ ، المجموعة الفارغة أو المجموعة الفارغة) [3]
  • <x>
  • <ذ>
  • <ض>
  • <x, ذ>
  • <x, ض>
  • <ذ, ض>
  • <x, ذ, ض>

إذا س هي مجموعة محدودة مع أصل |س| = ن (أي عدد جميع العناصر في المجموعة س هو ن ) ، ثم عدد كل مجموعات فرعية من س هو | ف (س)| = 2 ن . هذه الحقيقة بالإضافة إلى سبب التدوين 2 س تدل على مجموعة الطاقة P (س) موضحة أدناه.

دالة مؤشر أو وظيفة مميزة لمجموعة فرعية أ من مجموعة س مع أصل |س| = ن هي وظيفة من س إلى العنصرين المعينين <0 ، 1> ، المشار إليهما كـ أناأ: س → <0 ، 1> ، ويشير إلى ما إذا كان عنصر س ينتمي إلى أ أم لا إذا x في س ينتمي إلى أ، ومن بعد أناأ(x) = 1 ، و 0 بخلاف ذلك. كل مجموعة فرعية أ من س يتم تحديدها من خلال وظيفة المؤشر أو ما يعادلها أناأ، و <0 ، 1>س كمجموعة من جميع الوظائف من س إلى <0 ، 1> يتكون من جميع وظائف المؤشر لجميع مجموعات فرعية من س. بمعنى آخر ، <0 ، 1>س مكافئ أو متحيز لمجموعة الطاقة P (س). منذ كل عنصر في س يتوافق مع إما 0 أو 1 تحت أي دالة في <0 ، 1>س ، عدد جميع الوظائف في <0 ، 1>س هو 2 ن . نظرًا لأن الرقم 2 يمكن تعريفه على أنه <0،1> (انظر ، على سبيل المثال ، ترتيبي فون نيومان) ، ف (س) يُشار إليه أيضًا على أنه 2 س .

توضح حجة كانتور القطرية أن مجموعة القوة للمجموعة (سواء كانت غير محدودة أو غير محدودة) دائمًا ما يكون لها عدد أصلية أعلى من المجموعة نفسها (أو بشكل غير رسمي ، يجب أن تكون مجموعة الطاقة أكبر من المجموعة الأصلية). على وجه الخصوص ، تُظهر نظرية كانتور أن مجموعة القوة لمجموعة لا حصر لها لا حصر لها بلا حدود. يمكن وضع مجموعة القوة لمجموعة الأعداد الطبيعية في تناظر واحد لواحد مع مجموعة الأعداد الحقيقية (انظر أصل السلسلة المتصلة).

مجموعة الطاقة للمجموعة س ، جنبًا إلى جنب مع عمليات الاتحاد والتقاطع والتكامل ، يمكن اعتبارها مثالًا نموذجيًا للجبر البولي. في الواقع ، يمكن للمرء أن يظهر أن أي محدود يتشابه الجبر المنطقي مع الجبر البولي لمجموعة القوة لمجموعة محدودة. ل لانهائي الجبر المنطقي ، لم يعد هذا صحيحًا ، ولكن يمكن تمثيل كل جبر منطقي لا نهائي كجبر فرعي لمجموعة قوة الجبر البولي (انظر نظرية تمثيل الحجر).

مجموعة الطاقة للمجموعة س تشكل مجموعة أبليان عندما يتم اعتبارها من خلال عملية الاختلاف المتماثل (مع المجموعة الفارغة كعنصر هوية وكل مجموعة تكون معكوسها الخاص) ، ومونويد تبادلي عند النظر إليه مع عملية التقاطع. يمكن بالتالي إثبات ، من خلال إثبات قوانين التوزيع ، أن مجموعة الطاقة المدروسة مع كلتا العمليتين تشكل حلقة منطقية.

في نظرية المجموعات ، X ص هي مجموعة جميع الوظائف من Y إلى X. حيث يمكن تعريف "2" على أنه <0،1> (انظر ، على سبيل المثال ، von Neumann ordinals) ، 2 س (على سبيل المثال ، <0،1>س ) هي مجموعة كل الوظائف من س إلى <0،1>. من خلال تحديد وظيفة في 2 س مع الصورة الأولية المقابلة لـ 1 ، نرى أن هناك انحرافًا بين 2 س و P (S) ، حيث تكون كل وظيفة هي الوظيفة المميزة للمجموعة الفرعية في P (S) التي يتم تحديدها بها. ومن ثم 2 س و P (S) يمكن اعتبارها مجموعة متطابقة من الناحية النظرية. (وبالتالي ، هناك نوعان من الدوافع الترميزية المميزة للدلالة على القوة المحددة بواسطة 2 س : حقيقة أن هذا التمثيل الوظيفي للمجموعات الفرعية يجعلها حالة خاصة لـ X ص الترميز والممتلكات المذكورة أعلاه ، التي | 2 س | = 2 | س | .)

يمكن تطبيق هذه الفكرة على المثال أعلاه ، حيث س = <x, ذ, ض> ، للحصول على التماثل مع الأعداد الثنائية من 0 إلى 2 ن - 1 ، حيث يمثل n عدد العناصر في المجموعة. في س ، "1" في الموضع المقابل للموقع في المجموعة المعدودة <(x, 0), (ذ, 1), (ض، 2)> يشير إلى وجود العنصر. لذلك <x, ذ> = 011(2) .

لمجموعة الطاقة الكاملة من س ، نحن نحصل:

مجموعة فرعية تسلسل
من الأرقام
الثنائية
ترجمة
عدد عشري
ما يعادل
0, 0, 0 000(2) 0(10)
< x > 0, 0, 1 001(2) 1(10)
< ذ > 0, 1, 0 010(2) 2(10)
< x, ذ > 0, 1, 1 011(2) 3(10)
< ض > 1, 0, 0 100(2) 4(10)
< x, ض > 1, 0, 1 101(2) 5(10)
< ذ, ض > 1, 1, 0 110(2) 6(10)
< x, ذ, ض > 1, 1, 1 111(2) 7(10)

مثل هذا التخطيط الحيوي لـ س إلى الأعداد الصحيحة أمر تعسفي ، لذا فإن هذا التمثيل لمجموعات فرعية من س ليس فريدًا ، لكن ترتيب الفرز للمجموعة التي تم تعدادها لا يغير أصلها.

ومع ذلك ، فإن مثل هذا التمثيل الثنائي المحدود ممكن فقط إذا س يمكن تعدادها. هذا ممكن حتى لو س له علاقة أساسية لانهائية ، مثل مجموعة الأعداد الصحيحة أو الأسس المنطقية ، ولكن ليس على سبيل المثال if س هي مجموعة الأرقام الحقيقية ، وفي هذه الحالة لا يمكننا تعداد جميع الأرقام غير المنطقية لتعيين موقع محدد لها في مجموعة مرتبة.

ترتبط نظرية ذات الحدين ارتباطًا وثيقًا بمجموعة الطاقة. تركيبة عناصر k من مجموعة ما هي اسم آخر لمجموعة فرعية k- عناصر ، وبالتالي فإن عدد التركيبات ، يُشار إليها بالرمز C (ن, ك) (يُطلق عليه أيضًا المعامل ذي الحدين) هو عدد من المجموعات الفرعية التي تحتوي على عناصر k في مجموعة تحتوي على n من العناصر ، وبعبارة أخرى ، هو عدد المجموعات التي تحتوي على عناصر k وهي عناصر من مجموعة الطاقة لمجموعة تحتوي على n من العناصر.

على سبيل المثال ، تحتوي مجموعة الطاقة لمجموعة مكونة من ثلاثة عناصر على:

  • C (3 ، 0) = مجموعة فرعية واحدة تحتوي على 0 عناصر (المجموعة الفرعية الفارغة) ،
  • C (3 ، 1) = 3 مجموعات فرعية مع عنصر واحد (المجموعات الفرعية المفردة) ،
  • C (3 ، 2) = 3 مجموعات فرعية مع عنصرين (مكملات المجموعات الفرعية المفردة) ،
  • C (3 ، 3) = مجموعة فرعية واحدة بها 3 عناصر (المجموعة الأصلية نفسها).

لذلك ، يمكن للمرء أن يستنتج الهوية التالية ، بافتراض | S | = n :

  • مجموعة الطاقة للمجموعة الفارغة هي مجموعة فردية عنصرها الوحيد هو المجموعة الفارغة.
  • بالنسبة للمجموعة غير الفارغة S < displaystyle S> ، دع e < displaystyle e> يكون أي عنصر من المجموعة و T < displaystyle T> مكملها النسبي ثم مجموعة الطاقة لـ S < displaystyle S> هي اتحاد لمجموعة طاقة من T < displaystyle T> ومجموعة طاقة من T < displaystyle T> يتم توسيع كل عنصر باستخدام عنصر e < displaystyle e>.

مجموعة مجموعات فرعية من س من أصل أصغر من أو يساوي يُشار إليه أحيانًا بواسطة P κ(س) أو [س] κ ، ومجموعة المجموعات الفرعية التي تحتوي على عدد أصلي أقل من تُرمز أحيانًا إلى P & lt κ(س) أو [س] & ltκ. وبالمثل ، فإن مجموعة المجموعات الفرعية غير الفارغة من س يمكن أن تدل عليه P. ≥ 1(س) أو P + (س) .

يمكن اعتبار المجموعة كجبر ليس له عمليات غير بديهية أو معادلات تعريفية. من هذا المنظور ، فإن فكرة مجموعة الطاقة X كمجموعة فرعية من X يعمم بشكل طبيعي على الجبر الفرعي للبنية الجبرية أو الجبر.

دائمًا ما تكون مجموعة القوة لمجموعة ما ، عند ترتيبها عن طريق التضمين ، عبارة عن جبر منطقي ذري كامل ، وينشأ كل جبر منطقي ذري كامل كشبكة لجميع المجموعات الفرعية لمجموعة ما. التعميم على الجبر التعسفي هو أن مجموعة الجبر الجزئي للجبر ، التي يتم ترتيبها مرة أخرى عن طريق التضمين ، هي دائمًا شبكة جبرية ، وكل شبكة جبرية تنشأ كشبكة الجبر الفرعية لبعض الجبر. لذلك في هذا الصدد ، الجبر الفرعي يتصرف بشكل مشابه لمجموعات فرعية.

ومع ذلك ، هناك نوعان من الخصائص الهامة للمجموعات الفرعية التي لا تنتقل إلى الجبر الفرعي بشكل عام. أولاً ، على الرغم من أن المجموعات الفرعية لمجموعة تشكل مجموعة (بالإضافة إلى شبكة شعرية) ، فقد لا يكون من الممكن في بعض الفئات تنظيم الجبر الفرعي للجبر باعتباره نفسه جبرًا في تلك الفئة ، على الرغم من أنه يمكن دائمًا تنظيمها على أنها بنية. ثانيًا ، في حين أن المجموعات الفرعية للمجموعة في حالة انحراف مع الوظائف من تلك المجموعة إلى المجموعة <0،1> = 2 ، فلا يوجد ضمان أن تحتوي فئة الجبر على جبر يمكنه أن يلعب دور 2 بهذه الطريقة .

تتمتع فئات معينة من الجبر بكلتا الخاصيتين. الخاصية الأولى أكثر شيوعًا ، وحالة وجود كليهما نادرة نسبيًا. فئة واحدة تحتوي على كليهما هي فئة الرسوم البيانية المتعددة. نظرا اثنين multigraphs جي و ح ، تشابه الشكل ح: جيح يتكون من وظيفتين ، إحداهما ترسم الرؤوس إلى الرؤوس والأخرى تعين الحواف على الحواف. مجموعة ح جي من التشابهات من جي ل ح يمكن بعد ذلك تنظيمها كرسم بياني تكون رؤوسه وحوافه على التوالي وظائف الرأس والحافة التي تظهر في تلك المجموعة. علاوة على ذلك ، الرسوم البيانية الفرعية لمخطط متعدد جي هم في انحياز مع تشابه الرسم البياني من جي إلى الرسم البياني المتعدد Ω يمكن تعريفه على أنه الرسم البياني الموجه الكامل على رأسين (ومن ثم أربعة حواف ، وهما حلقتان ذاتيتان وحافتان إضافيتان تشكلان دورة) معززًا بحافة خامسة ، وهي حلقة ذاتية ثانية عند أحد الرؤوس. لذلك يمكننا تنظيم الرسوم البيانية الفرعية لـ جي مثل الرسم المتعدد Ω جي ، ودعا كائن السلطة من جي .

ما يميز الرسم البياني المتعدد كجبر هو أن عملياته أحادية. يحتوي الرسم البياني المتعدد على نوعين من العناصر التي تشكل مجموعة الخامس من القمم و ه من الحواف ، ولها عمليتان منفردة س,ر: هالخامس إعطاء رؤوس المصدر (البداية) والهدف (النهاية) لكل حافة. يُطلق على الجبر الذي تكون جميع عملياته أحادية العمليات اسم presheaf. تحتوي كل فئة من الأوراق المسبقة على a الذي يلعب دور الجبر الفرعي الذي يلعبه 2 لمجموعات فرعية. هذه الفئة هي حالة خاصة للمفهوم الأكثر عمومية للتوبوس الأولي كفئة مغلقة (علاوة على ذلك ديكارتية مغلقة) ولها كائن Ω ، يسمى مصنف الكائن الفرعي. على الرغم من أن مصطلح "كائن الطاقة" يستخدم أحيانًا بشكل مترادف مع الكائن الأسي ص X ، في نظرية توبوس ص مطلوب ليكون Ω.

في نظرية الفئة ونظرية الموضوع الأولي ، يمكن فهم المُحدِّد الكَمِّي على أنه النقطة المساعدة اليمنى للمفاعل بين مجموعات الطاقة ، ومحول الصورة العكسي لوظيفة بين المجموعات بالمثل ، والمُحدِّد الوجودي هو النقطة المجاورة اليسرى. [5]


منهج الدراسة لتصنيف الصور الشعاعية لتضخم الرئة

يعتبر تقييم الجودة الفنية للصورة أمرًا بالغ الأهمية قبل إجراء تصنيف منظمة العمل الدولية. لذلك فإن تقييمات الجودة هي بشكل مناسب البنود الأولى المسجلة في استمارة التصنيف. تاريخيًا ، ثبت أن الاختلافات في جودة الصورة لها تأثير مهم على فئة إسراف العتامة الصغيرة التي حددها القارئ. غالبًا ما تكون جودة الصور الشعاعية الرقمية الحديثة للصدر أفضل من صور الأفلام ، خاصة مع الاستخدام المناسب لوظائف النافذة والمستوى. ومع ذلك ، بغض النظر عن طريقة التصوير ، يجب على القراء الذين يكملون تصنيفات منظمة العمل الدولية تقييم جودة الصورة في كل منطقة من مناطق الرئة. اعتمادًا على نوع التعتيم الذي يتم تقييمه ، يمكن تغيير المظهر والإدراك أو إبرازهما أو تقليلهما. قد تكون تأثيرات الجودة معممة في جميع أنحاء الصورة ، أو تقتصر على مناطق معينة من الرئة.

قد تكون العوامل التي يمكن أن تؤثر على إدراك التعتيم مرتبطة بتباين الصورة أو الدقة أو التعرض أو المقياس الرمادي ، بالإضافة إلى درجة التضخم أو وضع الجسم أو الحركة أثناء الفحص. قد تكون التأثيرات الموضعية ناتجة عن الهياكل العظمية المتراكبة أو الأنسجة الرخوة أو الأجسام الغريبة (مثل أجهزة تنظيم ضربات القلب والأنابيب والملابس وما إلى ذلك). يجب مراقبة أنظمة التصوير الشعاعي الرقمية لتجنب القطع الأثرية الخطية ، أو الضوضاء / البقع ، والتي يمكن أن تشير إلى وجود عتامات رئوية صغيرة ، ويجب ضبط وظائف برامج المعالجة اللاحقة على الحد الأدنى من تحسين الحواف الذي يسمح به النظام ، لتسهيل المقارنات مع الصور الشعاعية الرقمية القياسية لمنظمة العمل الدولية.

بعد تحديد صورة أو اثنتين من الصور القياسية التي تبدو بصريًا أكثر تطابقًا مع الصورة الشعاعية للهدف ، يجب على القارئ أن يزن التأثير المحتمل لأي عوامل جودة على مظهر التعتيم المتني. عند الضرورة ، قد يكون تعديل فئة الوفرة مناسبًا ، بناءً على التأثير المتوقع لعوامل الجودة على مقارنة الصورة الشعاعية الموضوعة ومعيار منظمة العمل الدولية. إذا تم الحكم على أكثر من تعديل بسيط ، فيجب النظر ، كلما أمكن ذلك ، في الحصول على صورة شعاعية ذات جودة أفضل ، وتصنيف الصورة غير الكاملة على أنها غير قابلة للقراءة.

هناك أربع درجات للجودة الشعاعية:

  1. جيد & ndashfree من العيوب الفنية أو المصنوعات اليدوية
  2. مقبول مع عدم وجود عيوب فنية أو عيوب فنية يحتمل أن تضعف تصنيف التصوير الشعاعي لداء تنكس الرئة
  3. مقبولة ، مع وجود عيوب فنية أو قطع أثرية ولكنها لا تزال مناسبة لأغراض التصنيف
  4. & ldquoU / R & rdquo ، غير مقروء أو غير مقبول لأغراض التصنيف.

عادةً ما يتم تصنيف الأخطاء الطفيفة في تحديد المواقع والتعامل مع القطع الأثرية التي لا تغطي القلب أو الرئتين ". & rdquo يجب تصنيف درجات طفيفة من التعرض الزائد أو الناقص والانحرافات الطفيفة عن التباين الشعاعي المناسب الذي لا يحول دون تصنيف الصورة الشعاعية على أنها" . & rdquo يجب تصنيف الصور ذات التعريض الزائد أو الناقص الإجمالي ، وعدم الوضوح الإجمالي ، والانحرافات الإجمالية عن التباين الشعاعي المناسب & ldquoU / R & rdquo (انظر إعادة الطباعة الملحقة من السجل الفيدرالي لمعايير جودة التصوير الشعاعي). إذا لم تكن الجودة الفنية من الدرجة الأولى ، فيجب الإشارة إلى العيب (العيوب) الفنية.

حدد المربع (& ldquo1 ، & rdquo & ldquo2 ، & rdquo & ldquo3 ، & rdquo أو & ldquoU / R & rdquo) الذي يشير بشكل أفضل إلى جودة صورة الأشعة. قد ترغب في الانتظار حتى تحاول تصنيف الصورة الشعاعية قبل أن تقرر ما إذا كانت & ldquo quality & rdquo من شأنها أن تؤثر على تفسيرك. إذا تم تحديد المربعات & ldquo2 ، & rdquo & ldquo3 ، & rdquo أو & ldquoU / R & rdquo ، فقم بالإشارة إلى السبب (الأسباب) من خلال وضع علامة على جميع المربعات التي تنطبق ، وتحديد & ldquo العيوب الأخرى & rdquo على الخطوط المجاورة.


طريقة تكرارية

يمكن تقسيم مشكلة المجموع الجزئي إلى حالتين:

  1. نقوم بتضمين العنصر الحالي في المجموعة الفرعية ونعيد العناصر المتبقية في المجموع المتبقي
  2. نستبعد العنصر الحالي من المجموعة الفرعية ونتكرر للعناصر المتبقية.
  3. أخيرًا ، نعود صحيحًا إذا حصلنا على مجموعة فرعية من خلال تضمين أو استبعاد العنصر الحالي ، وإلا فإننا نعيد القيمة false.

ستكون الحالة الأساسية للتكرار هي عدم ترك أي عناصر أو يصبح المجموع سالبًا. نعود صحيحًا عندما يصبح المجموع 0 أي تم العثور على مجموعة فرعية.


التراجع في حل مجموعة فرعية / تبديل / مجموعة

دعونا اليوم نتحدث عن ثلاث مشكلات شائعة في المقابلات تكون مربكة للغاية. إنهم يجدون مجموعة فرعية ، ويجدون التقليب وإيجاد التوليفة.

يمكن حل هذه المشكلات عن طريق نموذج خوارزمية التراجع ، ما هو أكثر من مشكلة المجموعة الفرعية التي يمكن حلها عن طريق الاستقراء الرياضي. يمكنك وضع روتين هذه المشاكل الثلاث في الاعتبار لتجنب الالتباس.

المشكلة بسيطة: أدخل مصفوفة بدون أرقام مكررة ، وتحتاج الخوارزمية الخاصة بك إلى إخراج جميع المجموعات الفرعية من هذه الأرقام.

على سبيل المثال ، بالنسبة لأرقام الإدخال = [1،2،3] ، يجب أن تنتج الخوارزمية 8 مجموعات فرعية ، بما في ذلك المجموعة الفارغة والمجموعة نفسها. يمكن أن يكون الترتيب مختلفًا:

الحل الأول هو استخدام فكرة الاستقراء الرياضي : افترض الآن أنني أعرف نتائج مشكلة فرعية أصغر ، فكيف يمكنني استخلاص نتائج المشكلة الحالية؟

لكي تكون محددًا ، تحتاج الآن إلى العثور على المجموعة الفرعية من [1،2،3] ، إذا كنت قد عرفت بالفعل المجموعة الفرعية من [1،2] ، فهل يمكنك اشتقاق المجموعة الفرعية من [1،2،3]؟ & # x27s نلقي نظرة على المجموعة الفرعية من [1،2]:

ستجد مثل هذه القاعدة:

وهذا هو إضافة 3 إلى كل مجموعة في نتيجة المجموعة الفرعية ([1،2]).

بمعنى آخر ، إذا كانت A = مجموعة فرعية ([1،2]) ، إذن:

هذه بنية تكرارية نموذجية: يمكن اشتقاق المجموعة الفرعية من [1،2،3] بواسطة [1،2] ، ويمكن اشتقاق المجموعة الفرعية لـ [1،2] بواسطة [1]. من الواضح أن الحالة الأساسية هي أنه عندما تكون مجموعة الإدخال مجموعة فارغة ، فإن مجموعة الإخراج الفرعية هي أيضًا مجموعة فارغة.

من السهل أن نفهم إذا قمنا بترجمة الفكرة إلى رمز:

من السهل ارتكاب أخطاء في حساب التعقيد الزمني لهذه المشكلة. الطريقة التي قلناها لحساب التعقيد الزمني لمشكلة عودية هي إيجاد عمق العودية ثم ضربها في عدد التكرارات في كل تكرار. ومع ذلك ، بالنسبة لهذه المشكلة ، من الواضح أن عمق العودية هو N ، لكننا وجدنا أن عدد تكرارات حلقة for في كل تكرار يعتمد على طول الدقة ، وهو غير ثابت.

وفقًا للفكرة أعلاه ، يجب مضاعفة طول الدقة كل تكرار. لذلك يجب أن يكون إجمالي عدد التكرارات 2 ^ N. أو لا تهتم ، كم عدد المجموعات الفرعية لمجموعة الحجم N في رأيك؟ 2 ^ N ، صحيح؟ لذلك يجب إضافة 2 ^ N عناصر على الأقل إلى الدقة.

إذن ، هل التعقيد الزمني للخوارزمية O (2 ^ N)؟ لا يزال خطأ. تمت إضافة مجموعات فرعية 2 ^ N إلى الدقة بواسطة push_back ، لذلك يجب مراعاة كفاءة عملية push_back:

نظرًا لأن res [i] عبارة عن مصفوفة أيضًا ، فإن push_back ينسخ res [i] ويضيفها إلى نهاية المصفوفة ، وبالتالي فإن وقت عملية واحدة هو O (N).

قبل كل شيء ، إجمالي تعقيد الوقت هو O (N * 2 ^ N) ، وهو أمر يستغرق وقتًا طويلاً.

بالنظر إلى تعقيد المساحة ، إذا لم يتم حساب المساحة المستخدمة لتخزين النتائج التي تم إرجاعها ، فإن مساحة المكدس العودية O (N) فقط مطلوبة. إذا قمت بحساب مساحة الدقة ، فيجب أن تكون O (N * 2 ^ N).

الطريقة العامة الثانية هي خوارزمية التراجع . يوجد نموذج لخوارزميات التراجع في المقالة القديمة DetailsaboutBacktracking:

نحتاج فقط إلى تعديل قالب خوارزمية التراجع:

يمكن ملاحظة أن موضع تحديث الدقة موجود في اجتياز الطلب المسبق ، مما يعني ، الدقة هي كل العقد على الشجرة :

أدخل رقمين n ، k ، وتخرج الخوارزمية جميع مجموعات أرقام k في [1..n].

على سبيل المثال ، الإدخال n = 4 ، k = 2 ، الإخراج كما يلي ، الترتيب غير مهم ، لكن لا يمكن أن يحتوي على تكرارات (وفقًا لتعريف المجموعة ، [1،2] و [2،1] يتكرر أيضًا):

هذه أيضًا خوارزمية تراجع نموذجية. يحدد K ارتفاع الشجرة ، و n يحد من عرض الشجرة. ما عليك سوى الاستمرار في استخدام إطار عمل القالب لخوارزمية التراجع التي ذكرناها من قبل:

تشبه وظيفة التراجع حساب مجموعة فرعية ، باستثناء أن وقت تحديث الدقة يصل إلى أسفل الشجرة.

أدخل المصفوفة التي لا يحتوي على أرقام مكررة ، وإرجاع جميع التباديل لهذه الأرقام.

على سبيل المثال ، بالنسبة لصفيف الإدخال [1،2،3] ، يجب أن تكون نتيجة الإخراج كما يلي ، الترتيب لا يهم ، لا يمكن أن يكون هناك تكرارات:

يتم استخدام هذه المشكلة في DetailsaboutBacktracking لشرح نموذج التراجع. نستخدم هذه المشكلة مرة أخرى لمقارنة خوارزميات التراجع المشفرة & الاقتباس & الاقتباس & quot.

قم أولاً برسم شجرة خلفية وإلقاء نظرة:

تمت كتابة حلنا في كود Java في ذلك الوقت:

يظل قالب التراجع دون تغيير ، ولكن وفقًا للأشجار التي تم رسمها بواسطة مشكلة التقليب ومشكلة الدمج ، فإن شجرة مشكلة التقليب متماثلة نسبيًا ، وشجرة مشكلة الدمج بها عدد أقل من العقد الصحيحة.

في الكود الذي يمكننا رؤيته ، تستخدم مشكلة التقليب طريقة احتواء لاستبعاد الأرقام التي تم تحديدها في المسار في كل مرة بينما تقوم مشكلة المجموعة بتمرير معلمة بدء لاستبعاد الأرقام قبل فهرس البداية.

ما ورد أعلاه هو الحل للمشكلات الثلاث للتبديل والجمع والمجموعات الفرعية. لنلخص:

يمكن أن تستخدم مشكلة المجموعة الفرعية فكرة الاستقراء الرياضي: افتراض أن نتائج مشكلة أصغر معروفة ، والتفكير في كيفية اشتقاق نتائج المشكلة الأصلية. يمكنك أيضًا استخدام خوارزمية التراجع ، باستخدام معلمة البدء لاستبعاد الأرقام المحددة.

تستخدم مشكلة الدمج فكرة التراجع ، ويمكن التعبير عن النتائج في شكل هيكل شجرة. نحتاج فقط إلى تطبيق نموذج خوارزمية التراجع. النقطة الأساسية هي استخدام البداية لاستبعاد الأرقام المحددة.

تستخدم مشكلة التقليب فكرة التراجع ، ويمكن أيضًا التعبير عنها كهيكل شجرة لتطبيق نموذج الخوارزمية. النقطة الأساسية هي استخدام طريقة احتواء لاستبعاد الأرقام المحددة. هناك تحليل مفصل سابقا. نحن هنا نقارنه بشكل أساسي بمشكلة التوليف.

إن الحفاظ على شكل هذه الأشجار في الاعتبار كافٍ للتعامل مع معظم مشكلات خوارزمية التراجع. إنه ليس أكثر من تقليم البداية أو الاحتواء. لا توجد حيلة أخرى.


شاهد الفيديو: الرياضيات. المجموعات والعمليات عليها التقاطع والاتحاد (شهر اكتوبر 2021).