مقالات

7.2.2: حلول لعدم المساواة


درس

لنفكر في حلول المتباينات.

التمرين ( PageIndex {1} ): غير معروف على خط الأعداد

يُظهر خط الأعداد عدة نقاط ، كل منها مُسمى بحرف.

  1. املأ كل فراغ بحرف بحيث تكون عبارات عدم المساواة صحيحة.
    1. _______ > _______
    2. _______ < _______
  2. تقول جادا إنها وجدت ثلاث طرق مختلفة لإكمال السؤال الأول بشكل صحيح. هل تعتقد أن هذا ممكن؟ اشرح أسبابك.
  3. أدرج قيمة محتملة لكل حرف على خط الأعداد بناءً على موقعه.

تمرين ( PageIndex {2} ): جولات الملاهي

تجد بريا متطلبات الارتفاع هذه لبعض الألعاب في مدينة الملاهي.

لركوب. .يجب ان تكون . .
ارتداد عاليبين (55 ) و (72 ) بوصة طويلة
كليمن ثونتحت (60 ) بوصة
Twirl-O-Coaster (58 ) بوصة كحد أدنى
جدول ( PageIndex {1} )
  1. اكتب متباينة لكل من متطلبات الارتفاع الثلاثة. استخدم (ح ) للارتفاع غير المعروف. ثم قم بتمثيل كل ارتفاع مطلوب على خط الأعداد.
  2. يبلغ طول ابن عم هان 55 بوصة. لا تعتقد هان أنها طويلة بما يكفي لركوب هاي باونس ، لكن كيران تعتقد أنها طويلة بما يكفي. هل تتفق مع هان أم كيران؟ كن مستعدًا لشرح أسبابك.
  3. يمكن لبريا ركوب Climb-A-Thon ، لكنها لا تستطيع ركوب High Bounce أو Twirl-O-Coaster. أي مما يلي ، إن وجد ، يمكن أن يكون ارتفاع بريا؟ كن مستعدًا لشرح أسبابك.
    • 59 بوصة
    • 53 بوصة
    • 56 بوصة
  4. Jada يبلغ طوله 56 بوصة. ما هي الركوب التي يمكن أن تستمر؟
  5. يبلغ طول كيران 60 بوصة. ما هي الركوب الذي يمكنه أن يستمر؟
  6. تمثل المتباينات (h <75 ) و (h> 64 ) قيود الارتفاع ، بالبوصة ، لركوب آخر. اكتب ثلاث قيم حلول لكل من هذه التفاوتات.

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

  1. قم بتمثيل قيود الارتفاع لجميع الجولات الثلاث على خط رقم واحد ، باستخدام لون مختلف لكل رحلة.
  1. أي جزء من خط الأعداد مظلل بجميع الألوان الثلاثة؟
  2. قم بتسمية أحد الارتفاع المحتمل الذي يمكن أن يصل إليه الشخص من أجل الذهاب في جميع الألعاب الثلاث.

التمرين ( PageIndex {3} ): ما هو الرقم الذي أنا عليه؟

سيعطي معلمك مجموعتك مجموعتين من البطاقات - تعرض المجموعة الأولى عدم المساواة والأخرى تظهر الأرقام. ضع بطاقات عدم المساواة مكشوفة حيث يمكن للجميع رؤيتها. قم بتبديل بطاقات الأرقام ورصها مقلوبة.

للعب:

  • شخص واحد في مجموعتك هو المحقق. سوف يعطي الناس الآخرون أدلة.
  • اختر بطاقة رقم واحدة من المكدس وأظهرها للجميع باستثناء المخبر.
  • يختار كل من الأشخاص الذين يقدمون الأدلة عدم المساواة التي ستساعد المحقق على تحديد الرقم غير المعروف.
  • يدرس المحقق التفاوتات ويقدم ثلاثة تخمينات.
    • إذا لم يخمن المحقق الرقم الصحيح ، يختار كل شخص عدم مساواة أخرى للمساعدة.
    • عندما يخمن المحقق الرقم الصحيح ، يصبح الشخص الجديد هو المحقق.
  • كرر اللعبة حتى يكون لكل فرد دوره في أن يصبح المحقق.

ملخص

لنفترض أن تكلفة تذكرة الفيلم أقل من 10 دولارات. إذا كان (c ) يمثل تكلفة تذكرة الفيلم ، فيمكننا استخدامها للتعبير عما نعرفه عن تكلفة التذكرة.

أي قيمة لـ (ج ) تجعل المتباينة صحيحة تسمى أ حل عدم المساواة.

على سبيل المثال ، 5 هو حل للمتباينة (c <10 ) لأن (5 <10 ) (أو "5 أقل من 10") عبارة صحيحة ، لكن 12 ليس حلاً لأن (12 <10 ) ("12 أقل من 10") يساوي ليس بيان صحيح.

إذا كان الموقف يتضمن أكثر من حد أو حد ، فسنحتاج إلى أكثر من متباينة واحدة للتعبير عنها.

على سبيل المثال ، إذا علمنا أنها أمطرت لأجل أكثر من 10 دقائق ولكن أقل من 30 دقيقة ، يمكننا وصف عدد الدقائق التي أمطرت فيها الأمطار ( (r )) بالمتباينات وخطوط الأرقام التالية.

(ص> 10 )

(ص <30 )

أي عدد من الدقائق أكبر من 10 هو حل لـ (r> 10 ) وأي رقم أقل من 30 هو حل لـ (r <30 ). ولكن للوفاء بشرط "أكثر من 10 ولكن أقل من 30" ، تقتصر الحلول على الأرقام بين 10 و 30 دقيقة ، ليس بما في ذلك 10 و 30.

يمكننا عرض الحلول بصريًا عن طريق رسم المتباينتين على خط أعداد واحد.

إدخالات المسرد

التعريف: حل لعدم المساواة

حل المتباينة هو رقم يمكن استخدامه بدلاً من المتغير لجعل المتباينة صحيحة.

على سبيل المثال ، 5 هو حل للمتباينة (c <10 ) ، لأنه صحيح أن (5 <10 ). بعض الحلول الأخرى لهذه المتباينة هي 9.9 و 0 و -4.

ممارسة

تمرين ( PageIndex {4} )

  1. يختار الكل الأرقام التي هي حلول للمتباينة (ك> 5 ).

(4 qquad 5 qquad 6 qquad 5.2 qquad 5.01 qquad 0.5 )

  1. ارسم خط أعداد لتمثيل هذه المتباينة.

تمرين ( PageIndex {5} )

لافتة على الطريق تقول: "الحد الأقصى للسرعة ، 60 ميلاً في الساعة".

  1. دعونا تكون سرعة السيارة. اكتب متباينة تطابق المعلومات الموجودة على العلامة.
  2. ارسم خط الأعداد لتمثيل حلول المتباينة.
  3. هل يمكن أن تكون 60 قيمة (s )؟ اشرح أسبابك.

تمرين ( PageIndex {6} )

ذات يوم في بوسطن ، ماساتشوستس ، كانت درجة الحرارة المرتفعة 60 درجة فهرنهايت ، وكانت درجة الحرارة المنخفضة 52 درجة.

  1. اكتب واحدة أو أكثر من عدم المساواة لوصف درجات الحرارة (T ) التي تقع بين درجتي الحرارة العالية والمنخفضة في ذلك اليوم.
  2. اعرض درجات الحرارة الممكنة على خط الأعداد.

تمرين ( PageIndex {7} )

يختار الكل البيانات الصحيحة.

  1. (-5<|-5|)
  2. (|-6|<-5)
  3. (|-6|<3)
  4. (4<|-7|)
  5. (|-7|<|-8|)

(من الوحدة 7.1.7)

تمرين ( PageIndex {8} )

طابق كل معادلة مع حلها.

  1. (س ^ {4} = 81 )
  2. (س ^ {2} = 100 )
  3. (س ^ {3} = 64 )
  4. (س ^ {5} = 32 )
  • (2)
  • (3)
  • (4)
  • (10)

(من الوحدة 6.3.4)

تمرين ( PageIndex {9} )

  1. سعر الهاتف الخلوي عادة 250 دولار. والدة إيلينا تشتري أحد هذه الهواتف المحمولة مقابل 150 دولارًا. ما هي النسبة المئوية للسعر المعتاد الذي دفعته؟
  2. يشتري والد إيلينا نوعًا آخر من الهواتف المحمولة التي تباع عادةً مقابل 250 دولارًا. يدفع 75٪ من السعر المعتاد. كم دفع؟

(من الوحدة 3.4.5)


8 عدم المساواة في الكبر

لنفترض أن المشكلة التي يتعين علينا حلها هي تقليل [f (x) = sum_^ nw_i | h_i (x) | ] أكثر من (x في mathcal. ) هنا من المفترض أن يكون (h_i (x) ) قابلاً للتفاضل. في الإحصائيات ، عادةً ما تكون قيمة متبقية ، على سبيل المثال (h_i (x) = y_i-z_i & # 39x. ) افترض ، في الوقت الحالي ، أن (h_i (x) not = 0 ). ثم لدينا التخصص [ sum_^ nw_i | h_i (x) | leq frac <1> <2> sum_^ n فارك <| h_i (y) |> (h ^ 2_i (x) + h ^ 2_i (y))، ] ويجب علينا تقليل [g (x، y): = sum_^ n فارك<| h_i (y) |> h ^ 2_i (x)، ] وهي مشكلة المربعات الصغرى الموزونة.

أبسط حالة لهذا هو المثال أحادي البعد هو (h_i (x) = y_i-x ) ، مما يعني أننا نريد حساب الوسيط المرجح. الخوارزمية هي ببساطة [x ^ <(k + 1)> = frac < sum_^ n u_i (x ^ <(k)>) y_i> < sum_^ n u_i (x ^ <(k)>)> ، ] أين [u_i (x) = frac< mid y_i-x mid>. ]

لقد افترضنا ، حتى الآن ، في هذا المثال أن (h_i (y) not = 0 ). إذا (h_i (y) = 0 ) في مرحلة ما من العملية التكرارية ، فإن وظيفة التخصص غير موجودة ، ولا يمكننا حساب الترقية. إحدى الطرق السهلة للخروج من هذه المشكلة هي تقليل [f_ epsilon (x) = sum_^ nw_i sqrt ] للقيم الصغيرة لـ ( epsilon ). من الواضح إذا ( epsilon_1 & gt epsilon_2 ) ثم [ min_x f _ < epsilon_1> (x) = f _ < epsilon_1> (x_1) & gtf _ < epsilon_2> (x_1) geq min_x f _ < epsilon_2> ( خ). ] إنه يتبع هذا

الوظيفة (f_ epsilon ) قابلة للتفاضل. نجد [ mathcalf_ epsilon (x) = sum_^ n w_i frac< sqrt> رياضياتh_i (x) و ] و [ mathcal^ 2f_ إبسيلون (س) = مجموع_^ n w_i frac <1> < sqrt> left < frac < epsilon ^ 2> يسار ( mathcalh_i (x) right) ^ 2 + h_i (x) mathcal^ 2h_i (x) right >. ] مع التعديلات الواضحة تنطبق نفس الصيغ إذا كان (x ) متجهًا للمجهول ، على سبيل المثال إذا (h (x) = y-Zx ).

من خلال نظرية الوظيفة الضمنية ، تكون الوظيفة (x ( epsilon) ) محددة بواسطة ( mathcalf_ epsilon (x ( epsilon)) = 0 ) قابل للتفاضل ، مع المشتق [ mathcalx ( epsilon) = epsilon فارك < sum_^ nw_i left [h_i ^ 2 (x ( epsilon)) ^ 2+ epsilon ^ 2 right] ^ <- frac32> h_i (x ( epsilon)) mathcalh_i (x ( epsilon))> < mathcal^ 2f_ epsilon (x ( epsilon))> ]

بالنسبة إلى الوسيط المرجح ، لا تزال التكرارات هي نفس المتوسطات المرجحة ، ولكن الآن مع الأوزان [u_i (x، epsilon) = frac< sqrt <(y_i-x) ^ 2 + epsilon ^ 2 >>. ] يعطي التفريق بين الخريطة الخوارزمية نسبة التقارب [ kappa_ epsilon (x) mathop <=> limits ^ < Delta> frac < sum_^ n u_i (x، epsilon) frac <(y_i-x) ^ 2> <(y_i-x) ^ 2 + epsilon ^ 2 >> < sum_^ n u_i (x، epsilon)>. ] واضح [ min_i frac <(y_i-x) ^ 2> <(y_i-x) ^ 2 + epsilon ^ 2> leq kappa_ epsilon (x) leq max_i frac <(y_i -x) ^ 2> <(y_i-x) ^ 2 + epsilon ^ 2> ، ] مما يعني ( kappa_ epsilon (x) & lt 1. ) If (y_i not = x ) من أجل all (i ) ثم ( lim _ < epsilon rightarrow 0> kappa_ epsilon (x) = 1 ) ويكون التقارب خطيًا مقاربًا.

8.2.3 جيني يعني الفرق

بدلاً من ذلك ، يمكننا تقليل اختلاف متوسط ​​جيني لـ (f_i ( theta). ) الآن

والتي يمكن إعادة كتابتها كـ [ cdots = sum_^ n sum_^ ن ث_( xi) f_i ( theta) f_j ( theta) + text، ] تصغيرها هو مشكلة المربعات الصغرى الموزونة.

8.2.4 مشاكل الموقع

ال مشكلة فيرما ويبر هو إيجاد نقطة (x in mathbb^ م ) بحيث يتم تقليل مجموع المسافات الإقليدية إلى (م ) نقاط معينة (y_1 ، cdots ، y_m ). وبالتالي فإن وظيفة الخسارة لدينا هي [f (x) = sum_^ m w_jd (x، y_j)، ] حيث (w_j ) هي أوزان موجبة. الأسماء الأخرى هي مشكلة موقع منشأة واحدة أو ال الوسيط المكاني مشكلة.

اقترح Weiszfeld (1937) خوارزمية تكرارية مبكرة لحل مشكلة Fermat-Weber. للحصول على ترجمة انظر Weiszfeld and Plastria (2009).

نوضح هنا كيفية استخدام متوسط ​​التباين الحسابي الهندسي للتخصص. لنفترض أن مشكلتنا هي تقليل [f (X) = sum_^ n sum_^ ن ث_د_(X) ، ] حيث (w_) هي أوزان غير سالبة ، و (د_(X) ) هي مسافات إقليدية مرة أخرى. هذا ال مشكلة الموقع. لجعله ممتعًا ، نفترض أن بعض النقاط (المرافق) ثابتة ، والبعض الآخر هو المتغيرات التي يتعين علينا تقليلها. لاحظ أن هذه مشكلة تحسين محدبة ، ولكنها غير قابلة للتفاضل.

نستخدم عدم المساواة AM-GM بالصيغة [d_(وجه ضاحك_(Y) leq frac <1> <2> (d_^ 2 (X) + د_^ 2 (ص)). ] إذا (د_(Y) & gt0 ) ثم [d_(X) leq frac <1> <2> frac<>^ 2 (X) + د_^ 2 (ص)> <>(ص)>. ] باستخدام الترميز من المثال a.a نجد الآن [ phi (X) leq frac <1> <2> ( hboxX & # 39B (Y) X + hboxY & # 39B (Y) Y)، ] مما يعطينا التخصص التربيعي.

إذا تم تقسيم (X ) إلى (X_1 ) و (X_2 ، ) مع صفوف تم إصلاحها والصفوف التي سيتم تحديدها (المرافق التي يجب تحديد موقعها) ، و (B ) مقسمة في المقابل ، فإن الخوارزمية التي نجدها هي [X_2 ^ <(k + 1)> = B_ <22> (X ^ <(k)>) ^ <-1> B_ <21> (X ^ <(k)> ) X_1. ]

8.2.5 اللاسو والجسر


عائلة من عدم المساواة القائمة على الكشف عن مجريات الأمور لتعظيم هوامش السلامة العامة في مشاكل ترتيب مواقف الطائرات

نحن نأخذ في الاعتبار مشكلة ترتيب مجموعة من الطائرات في حظيرة صيانة يديرها مزود خدمة طائرات مستقل. يجب تعظيم هوامش السلامة العامة لمخطط وقوف السيارات في حدود المساحة المتاحة المحدودة ، مقاسة بالمجموع المرجح لهوامش الأمان الفردية المنفصلة لكل طائرة. تم تطوير نموذج البرمجة الخطية المختلطة ذات الأعداد الصحيحة ، ويتم تحديد مواضع الطائرة من خلال المتغيرات الثنائية التي تتحكم في الموضع والمرتبطة بمجموعة من المضلعات غير الملائمة (NFPs) المنقحة. نظرًا للشكل غير المنتظم للطائرة ، يتضمن النموذج عددًا كبيرًا من المتغيرات الثنائية المرتبطة بـ NFP المنقح. تعد الخوارزمية الافتراضية الخاصة بالفرع والمحدود غير فعالة في حل مثل هذا النموذج حيث لا يمكن استخدام معلومات عدم الجدوى الخاصة بالحل السابق الذي تمت زيارته بشكل مباشر بواسطة الطريقة الافتراضية لتحديث الحدود. تم تطوير خوارزمية الكشف عن مجريات الأمور لتوفير حلول عملية ، ويتم استخدام الحلول الوسيطة غير القابلة للتنفيذ التي تم تحديدها أثناء البحث لتطوير التفاوتات الصحيحة والتقريبية ، مما يؤدي إلى تضييق فجوة المساواة. تظهر النتائج الحسابية أن إضافة عدم المساواة يحسن الكفاءة الحسابية في حل مجموعة واسعة من الحالات وفي تضييق فجوة المثلى أثناء استيفاء معيار التوقف.

1 المقدمة

تنشأ مشكلة ترتيب مجموعة من الطائرات ذات الأحجام المختلفة في حظيرة للصيانة بسبب زيادة الاستعانة بمصادر خارجية لأنشطة صيانة حظائر الطائرات لشركات خدمات الطائرات المستقلة [1 ، 2]. يمكن النظر إلى مشكلة صيانة الطائرات من وجهات نظر مختلفة ، بما في ذلك شركة الخطوط الجوية ومزود خدمة صيانة الخطوط ومزود خدمة صيانة حظائر الطائرات وقسم المهام العسكرية [2-12]. من وجهة نظر شركة خدمات الطائرات ، بعد تلقي طلبات صيانة الطائرات من عدد من العملاء ، يحتاج المرء إلى النظر في المجموعة الفرعية لطلبات الصيانة التي يجب تقديمها خلال فترة التخطيط لتحقيق أقصى ربح ، وكذلك الخروج بموقف للطائرات تخطيط لتقليل مخاطر الاصطدام أثناء عمليات حركة الطائرة. في العمليات الفعلية ، يجمع الممارس عادةً مجموعة فرعية من الطائرات ذات أوقات صيانة مماثلة في دفعة ثم يرتب الدُفعة في حظيرة الصيانة لتسهيل إجراءات الصيانة. نادرًا ما تأخذ الأدبيات المتعلقة بمشكلة جدولة الصيانة في سياق قاعدة صيانة الطائرات التي تديرها شركة طيران واحدة في الاعتبار الاختلاف في سعة حظيرة الطائرات [13] ، أي عدد الطائرات التي يمكن استيعابها في حظيرة الطائرات في نفس الوقت ، جنبًا إلى جنب مع فترة التخطيط ، حيث تم تحديد مواقف السيارات مسبقًا في مرحلة تصميم الحظيرة نظرًا لنوع الطائرات المحدود التي يتعين صيانتها. ومع ذلك ، نظرًا لأن قاعدة الصيانة التي تديرها شركة خدمات الصيانة تستقبل طائرات بأحجام مختلفة خلال فترة التخطيط ، فإن سعة الحظيرة تختلف من وقت لآخر ، وبالتالي فإن تحسين مساحة الحظيرة خلال فترة التخطيط أمر ضروري. تهدف مشكلة ترتيب مواقف الطائرات (PSAP) إلى تعظيم الاستفادة من حظائر الطائرات مع تحقيق أقصى هامش أمان إجمالي للطائرات الموضوعة في الحظيرة. بعد تحديد الطائرة التي سيتم إيقافها في حظيرة الطائرات ، نهدف إلى إنهاء مخطط وقوف الطائرات من خلال ترتيب مواقف الطائرات مع هوامش أمان قصوى [14]. نظرًا لتعقيد المشكلة ، نهدف إلى تعزيز الكفاءة الحسابية لخوارزمية الكشف عن مجريات الأمور المستخدمة في الدراسات السابقة [14] من خلال تطوير مجموعة من عدم المساواة بناءً على الحلول الوسيطة غير القابلة للتنفيذ أثناء عملية البحث الاستدلالي لتحديد مخطط وقوف السيارات الأمثل بأقصى حد. هوامش السلامة العامة أو تضييق فجوة الأمثل للمشاكل الصعبة. نظرا لمجموعة من الطائرات

ليتم تقديم الخدمة ، الهدف من المشكلة هو تعظيم هوامش السلامة الإجمالية المقاسة بالمجموع المرجح لهوامش السلامة الفردية لكل طائرة ، مما يمنع المخاطر الإجمالية للتصادم أثناء عملية الحركة على دفعات قبل وبعد عمليات الصيانة في حظيرة الطائرات .

لم يتم دراسة PSAP على نطاق واسع في الأدبيات والمرجع الأكثر ارتباطًا الذي ندركه يشير إلى مشاكل تعبئة العناصر غير المنتظمة [14] ، وفقًا لتصنيف Wäscher et al. [15]. يمكن اعتبار المشكلة التي تمت دراستها هنا كنسخة موسعة من مشكلة تعبئة العناصر غير المنتظمة ثنائية الأبعاد في حاوية ذات أبعاد ثابتة [15 ، 16] ، نظرًا لأن الطائرات تحتاج إلى نمذجة كمضلعات غير منتظمة لقياس سعة الحظيرة التي تستوعب بدقة الطائرات. يختلف PSAP عن مشكلة التعبئة العامة التي تهدف إلى ترتيب العناصر لتكون مضغوطة قدر الإمكان. بدلاً من ذلك ، يهدف PSAP إلى الترتيب الأمثل لموقف وقوف الطائرات مع الاحتفاظ بمسافة معتدلة بين كل زوج من الطائرات. تمت دراسة مشكلة قطع العناصر وتعبئتها في الفضاء ثنائي الأبعاد على نطاق واسع في الأدبيات نظرًا لاستخدامها العملي في العديد من الصناعات ، ويمكن تصنيف مشكلات التعبئة على أنها إما مشكلات تعبئة العناصر العادية أو مشكلات تعبئة العناصر غير المنتظمة [15 ، 17- 24]. تم اقتراح العديد من الصيغ الرياضية لحل مشاكل تعبئة العناصر غير النظامية في الأدبيات [25-30]. تم استخدام المضلع غير الملائم (NFP) على نطاق واسع في الكشف عن تداخل عنصرين غير منتظمين مع بعضهما البعض [31 ، 32] ، بينما توجد أيضًا طرق أخرى [33]. تتمثل الصعوبة الرئيسية في معالجة مشاكل عناصر الشكل غير المنتظم في العدد الكبير من المتغيرات الثنائية التي تحدد الموقع النسبي بين كل زوج من الطائرات في الحاوية. بشكل عام ، يصبح حل مثيل يتضمن أكثر من 10 عناصر غير منتظمة أمرًا صعبًا وعسير الحل مع الأساليب الحالية [26]. في مشكلتنا ، نفترض أنه يجب على كل طائرة تحديد هامش أمان فردي ضمن النطاق المنفصل المسموح به

. في هذا الصدد ، هناك عدد من

جهات الاتصال الوطنية المشاركة في كل حالة مشكلة للمشكلة المقترحة ، والتي تمثل تحديًا كبيرًا باستخدام النهج الحالي.

تم تطوير العديد من الخوارزميات الاستدراكية للاستفادة من الحلول غير المجدية التي تم تحديدها أثناء عملية البحث. على سبيل المثال ، اعتمد بعض الباحثين الذين يركزون على مشكلة توجيه المركبات (VRP) مع قيود التحميل والتفريغ في مساحة ثنائية الأبعاد حلولًا غير مجدية لتطوير الاستدلال ، وهناك بعض أوجه التشابه مع المشكلة التي تمت دراستها في هذه الورقة. على وجه التحديد ، تحتوي كلتا المشكلتين على عدد كبير من الحلول المرشحة لاستكشافها ويمكن دراسة جدوى الحل المرشح فقط بعد إصلاح جميع القرارات. لمقارنة هاتين المشكلتين ، يتعين على VRP تحديد مسار كل مركبة أولاً ، ويجب أن تحدد مشكلة ترتيب موقف الانتظار هوامش الأمان الفردية لكل طائرة أولاً. بعد ذلك ، هناك مجموعة من متغيرات القرار تحدد موضع العناصر التي سيتم وضعها في الحاوية في كلتا المشكلتين بعد ذلك. نظرًا لأنه يتم ترتيب العناصر في مساحة ثنائية الأبعاد في كلتا المشكلتين ، لا يمكن التحقق من جدوى الحل مباشرة من خلال قيد مورد واحد كما هو الحال في مشكلة التخصيص الكلاسيكية ولكن يجب فحصها باستخدام مجموعة من القيود الهندسية ، بما في ذلك القيود غير المتداخلة و قيود الحدود. للاستفادة من هذه الحلول غير القابلة للتنفيذ التي تم تحديدها أثناء عملية البحث ، يمكن للمرء أن يستبعد مجموعة من الحلول المرشحة غير الواعدة التي لها نفس نمط تلك الحلول غير القابلة للتنفيذ التي تم تحديدها. على وجه الخصوص ، يتم تسجيل الحلول غير المجدية المحددة في قائمة ثم يتم إنشاء عدم المساواة ذات الصلة وإدخالها في النموذج الرياضي وفقًا للمعلومات الواردة في القائمة ، وذلك للتخلص من الحلول غير الواعدة التي لها نفس الأنماط. على سبيل المثال ، فيليبي وآخرون. [34] استخدم الحل الوسيط غير المجدي لتنويع عملية البحث في خوارزمية إرشادية ، ومعالجة مشكلة توجيه السيارة مع قيود الأسبقية والتحميل. إيوري وآخرون. [35] اقترح نهجًا دقيقًا يعتمد على خوارزمية الفروع والقطع لحل مشكلة توجيه السيارة مع قيود ثنائية الأبعاد. يتم تسجيل المسار غير القابل للتنفيذ الذي تم تحديده أثناء عملية التحقق من الجدوى وتحويله إلى قطع ، والذي يضاف إلى المشكلة الأصلية. Hokama et al. [36] طور خوارزمية الفروع والقطع للتعامل مع المسار غير القابل للتعبئة الناتج عن المشكلة الرئيسية. استخدموا جدول تجزئة لتسجيل معلومات الجدوى للمسار أو المسار الفرعي الذي تمت زيارته في وقت سابق. يمكن فحص جدوى المسار المؤقت من خلال مقارنة العناصر الموجودة في المسار. إذا كان المسار المؤقت يحتوي على نفس العناصر مثل المسار الفرعي غير القابل للتنفيذ المسجل في جدول التجزئة ، فيمكن الإشارة إلى المسار المؤقت على أنه طريق غير عملي دون مزيد من الفحص بواسطة خوارزمية الفرع والربط. توجد بعض استراتيجيات البحث عن مجريات الأمور لاكتشاف جدوى حل معين في مشكلة التعبئة ، مثل الاستدلال على أساس التسلسل [37] ، وخوارزمية فرط البراءة القوية [38] لمشكلة التعبئة المستطيلة ، والخوارزمية التكرارية لتعبئة شريط المقصلة المستطيلة مشكلة [39 ، 40]. ومع ذلك ، فإن استخدام هذه الأساليب قد يؤدي إلى الوقوع في فخ في أوبتيما المحلية مع زيادة تعقيد المضلعات. تم تنظيم خارطة الطريق الفنية على النحو التالي: يتم تقديم نموذج رياضي أولاً لصياغة مشكلة ترتيب مواقف انتظار الطائرات في سياق مقدمي خدمات صيانة الطائرات. نظرًا للعدد الكبير من المتغيرات الثنائية المعنية ، يمكن للنموذج الرياضي فقط حل حالة المشكلة الصغيرة إلى الحالة المثلى في غضون فترة زمنية معقولة ، والحالات المتوسطة إلى الكبيرة الحجم مستعصية على الحل ، فقط من خلال النموذج الرياضي. لتوفير بداية دافئة وتشديد حدود النموذج الرياضي ، تم تطوير خوارزمية إرشادية تهدف إلى معالجة الحالات واسعة النطاق ، والتي تستخدم النموذج الرياضي كأساس. بالتفصيل ، تحدد خوارزمية الكشف عن مجريات الأمور الحل المرشح أولاً ، ثم يتم دمج نهج التحقق من الجدوى القائم على الفروع والملزمة في خوارزمية الكشف عن مجريات الأمور لفحص جدوى مجموعة معينة من هوامش الأمان الفردية لمجموعة الطائرات المراد صيانتها في حظيرة الطائرات. لفحص جدوى الحل المؤقت ، يقوم نهج فحص الجدوى بإدخال الحل المؤقت في النموذج الرياضي مع تثبيت جميع متغيرات القرار المتعلقة بهامش الأمان في النموذج ثم يقوم بتنفيذ النموذج للتحقق مما إذا كانت عدم الجدوى تعود أم لا. يضبط الكشف عن مجريات الأمور الحل المرشح إذا كانت الحلول المرشحة السابقة غير مجدية ، وسيتم تحديد حل البداية الدافئة للنموذج الرياضي بنهاية الاستدلال. أثناء عملية التحقق من الجدوى ، يتم تسجيل الحلول غير المجدية التي تم تحديدها لتقليل مجموعة الحلول غير المجدية عن طريق إضافة عدة أشكال من عدم المساواة لاستبعاد مجموعات غير مجدية ، قبل البدء في تشغيل النموذج الأصلي لتعزيز كفاءة النموذج الرياضي. على وجه التحديد ، تم تطوير مجموعة من عدم المساواة لتحويل الحلول غير المجدية المسجلة التي تم تحديدها أثناء عملية البحث التجريبية كقيود في النموذج. تم اختبار النهج المطور على نطاق واسع على حالات المشاكل المستمدة من الوضع الفعلي في شركة خدمة صيانة الطائرات.

ويتم تنظيم ما تبقى من هذه الورقة على النحو التالي. يصف القسم 2 المشكلة وتدوين وصياغة النموذج الرياضي ، وهو أمر أساسي في الكشف عن مجريات الأمور وعدم المساواة. علاوة على ذلك ، يتم تحليل تعقيد المشكلة بشكل أكبر في هذا القسم. يقدم القسم 3 النهج الاستدلالي والتفاوتات المشتقة من الحلول غير المجدية أثناء عملية البحث الإرشادية. يفحص القسم 4 النتائج الحسابية ، ويتم استخلاص النتائج في القسم 5.

2. مشكلة ترتيب مواقف وقوف الطائرات

2.1. وصف المشكلة

يمكن تعريف المشكلة المقترحة على النحو التالي: لقد حصلنا على مجموعة فرعية من الطائرات ذات الأشكال المختلفة لتتم خدمتها خلال فترة تخطيط قصيرة ، ويمكن ترتيب هذه الطائرات بشكل عملي في حظيرة الصيانة المعينة التي تلبي الحد الأدنى من متطلبات هامش الأمان ، أي الأقصر المسافة بين كل زوج من الطائرات تساوي على الأقل أو أكبر من هامش الأمان الأدنى. يعرض الشكل 1 حظيرة صيانة نموذجية تديرها شركة صيانة قاعدة طائرات مستقلة تخدم عملاء مختلفين وتستوعب طائرات من مختلف الأشكال والأحجام. في هذه المشكلة ، يتعين على كل طائرة تحديد هامش أمان فردي للاستفادة من المساحة غير المستخدمة في الحظيرة لتقليل مخاطر الاصطدام أثناء عمليات الحركة والصيانة. يمكن أن يستوعب تصميمان حظيرة الطائرات نفس مجموعة الطائرات بينما يختلف الموقع المخصص لكل طائرة. في الشكل 1 (أ) ، يمكن ترتيب الطائرة بشكل عملي في حظيرة الصيانة أثناء وضعها بطريقة مركزة حتى لو كان هناك الكثير من المساحة غير المستخدمة (منطقة الظل في الشكل 1 (أ)). في هذا الصدد ، تهدف المشكلة التي تمت دراستها في هذه الورقة إلى توسيع هامش الأمان لكل طائرة لتحقيق أقصى استفادة من المساحة الفارغة (الشكل 1 (ب)). يتم تعريف هامش الأمان على أنه أقصر مسافة بين طائرتين في الحظيرة ، وتهدف المشكلة إلى الحصول على أقصى هامش أمان إجمالي يقاس بالمجموع المرجح لهوامش الأمان الفردية لكل طائرة موضوعة في الحظيرة ، كما هو موضح في [14 ]. في الوضع الفعلي ، تتحمل الطائرات كبيرة الحجم مخاطر تصادم أكبر مقارنة بالطائرات الصغيرة والمتوسطة الحجم ، حيث أن الطائرات الأكبر حجمًا أقل قدرة على المناورة من الطائرات الأصغر. في هذا الصدد ، تُمنح الطائرات الأكبر أولوية أعلى في الاحتفاظ بهوامش أمان أكبر في الممارسة العملية ، ويرتبط وزن هامش الأمان الفردي في الوظيفة الموضوعية بمنطقة كل طائرة. في النموذج الرياضي المطور ، يتم تحديد هامش أمان الطائرة للمفاضلة بين الدقة والكفاءة الحسابية ، ونقوم أيضًا بوصف الحد الأدنى الفردي (

) والحد الأعلى () من هامش الأمان لتمثيل الحد الأدنى من متطلبات الأمان وأكبر هامش أمان يساهم في هوامش الأمان الإجمالية ، على التوالي ، حيث أن الاحتفاظ بهامش أمان مرتفع للغاية لا يساهم بالضرورة في السلامة العامة ولكنه يزيد فقط من العدد المتغيرات الثنائية في حل المشكلة.


بدون رسم هذه الأرقام ، قرر أي التفاوتات صحيحة. تحقق من كل ما ينطبق. StartRoot 7 EndRoot & gt 2 StartRoot 7 EndRoot & lt 7 StartRoot 7 EndRoot & lt StartRoot 8 EndRoot StartRoot 8 EndRoot & lt 2 StartRoot 8 EndRoot & lt 8

بدون رسم هذه الأرقام ، حدد أي من المتباينات صحيحة؟

دعونا نعتبرهم واحدًا تلو الآخر:

يمكن كتابتها على النحو التالي:

قيمة ال يساوي 2 (وهو الجانب الأيمن من المتباينة)

لذلك، صحيح.

يمكن كتابة RHS على النحو التالي:

في RHS ، يتم ضرب LHS بواسطة LHS نفسه.

وعندما يتم ضرب رقم أكبر من 1 في نفسه ، تزداد قيمته.

لذلك، صحيح.

7 & lt 8 لذلك سيتبع الجذر نفسه أيضًا.

هذا صحيح أيضًا.

يمكن كتابة الجانب الأيسر (LHS) على النحو التالي:

و ومن ثم ، فإن ضرب 2 برقم أكبر من 1 سيجعله أكبر من 2.

هذا يعني

لذلك ، المتباينة المعطاة هو زائف.

يمكن كتابة RHS على النحو التالي:

في RHS ، يتم ضرب LHS بواسطة LHS نفسه.

وعندما يتم ضرب رقم أكبر من 1 في نفسه ، تزداد قيمته.

لذلك، صحيح.


جمل الرقم الصحيح والخطأ

مقاطع فيديو وحلول لمساعدة طلاب الصف السادس على تعلم كيفية تحديد ما إذا كانت الجملة الرقمية صحيحة أم خاطئة بناءً على رموز المساواة وعدم المساواة المحددة.



وحدة الرياضيات الأساسية العامة المشتركة لولاية نيويورك 4 ، الصف 6 ، الدرس 23

الدرس 23 مخرجات الطالب

يشرح الطلاب ما تعنيه رموز المساواة وعدم المساواة بما في ذلك = ، & lt ، & gt ، & le و & ge. يحددون ما إذا كانت الجملة العددية صحيحة أم خاطئة بناءً على الرمز المحدد.

الدرس 23 ملخص الطالب

الجملة رقم: الجملة العددية هي بيان المساواة (أو عدم المساواة) بين تعبيرين عدديين.
قيم الحقيقة للجملة الرقمية: الجملة العددية التي تعتبر معادلة يقال إنها صحيحة إذا كان كلا التعبيرين العدديين يساويان نفس الرقم ويقال أنه خاطئ بخلاف ذلك. يسمى الصواب والخطأ قيم الحقيقة.
الجمل العددية التي هي عدم مساواة لها أيضًا قيم الحقيقة. على سبيل المثال ، 3 & lt 4 و 6 + 8 & gt 15 & gt 12 و (15 + 3) 2 & lt 1000-32 كلها جمل رقمية صحيحة ، بينما الجملة 9 & gt 3 (4) خاطئة.

حدد ما يمثله كل رمز وقدم مثالاً.

مثال 1
لكل متباينة أو معادلة يعرضها معلمك ، اكتب المعادلة أو المتباينة ، ثم استبدل 3 عن كل x. حدد ما إذا كانت المعادلة أو عدم المساواة ينتج عنها جملة رقمية صحيحة أو جملة رقمية خاطئة.

تم ضبط المشكلة
عوّض القيمة في المتغير ، وحدد (في جملة كاملة) ما إذا كانت الجملة العددية الناتجة صحيحة أم خاطئة. إذا كانت القيمة صحيحة ، فابحث عن قيمة ينتج عنها جملة رقمية خاطئة. إذا كانت خاطئة ، فابحث عن قيمة ينتج عنها جملة رقمية صحيحة.

1. 3 5/6 = 1 2/3 + h. استبدل 2 1/6 بـ h.
2. 39 & GT 156g. استبدل 1/4 بـ g.
3. f / 4 & le 3. استبدل 12 بـ f.
4. 121-98 & ge r. البديل 23 من أجل r.
5. 54 / = 6. استبدل 10 بـ q.

أنشئ جملة رقمية باستخدام المتغير والرمز المعينين. يجب أن تكون الجملة العددية التي تكتبها صحيحة بالنسبة للقيمة المعطاة للمتغير.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


7.2.2: حلول لعدم المساواة

شروط الاستخدام جهة الاتصال: دونا روبرتس

بالإضافة إلى حل أنظمة المعادلات جبريًا ، يمكنك أيضًا حلها بيانياً. يمكن عمل حل رسومي بواسطة يسلم (على ورق الرسم البياني) ، أو مع استخدام حاسبة الرسوم البيانية.

رسم نظام من المعادلات الخطية بسيط مثل رسم خطين مستقيمين. عندما يتم رسم الخطوط ، سيكون الحل هو (س ، ص) زوج مرتب حيث يتقاطع الخطان (تقاطع).

أوجد نقطة التقاطع (حيث تتقاطع الخطوط).
تتقاطع هذه الخطوط عند النقطة (2،5).
هذا يعني أن الحل لهذا النظام هو:
حل: x = 2 و ذ = 5.

نظام الحل: ذ = 2x + 4 و ذ = 2x - 2

نظام الحل: ذ = -2x + 1 و 2س + ص = 1

حل: عدد لا حصر له من الحلول

أوجد نقطة التقاطع (حيث تتقاطع الخطوط).
تتقاطع هذه الخطوط عند النقطة (-2 ، -3).
هذا يعني أن الحل لهذا النظام هو:
x = -2 و ذ = -3.


نظرية المثلث عدم المساواة

وفقًا لنظرية تباين المثلث الأول ، يجب أن يكون مجموع أطوال أي ضلع من ضلعين في المثلث أكبر من طول الضلع الثالث. هذا يعني أنه لا يمكنك رسم مثلث له أطوال أضلاعه 2 و 7 و 12 ، على سبيل المثال ، لأن 2 + 7 أقل من 12. للحصول على إحساس بديهي بهذا ، تخيل أولاً رسم مقطع خط طوله 12 سم. فكر الآن في مقطعين خطيين آخرين بطول 2 سم و 7 سم متصلان بطرفي المقطع 12 سم. من الواضح أنه لن يكون من الممكن التقاء المقطعين النهائيين. سيتعين عليهم إضافة ما لا يقل عن 12 سم.


خطوط متعامدة

اكتب معادلة الخط الأول وحدد الميل وتقاطع y ، كما هو الحال مع المستقيمين المتوازيين.

مثال: ص = 4x + 3 م = ميل = 4 ب = تقاطع ص = 3

تحويل للمتغير "x" و "y". زاوية الدوران 90 درجة لأن الخط العمودي يتقاطع مع الخط الأصلي بزاوية 90 درجة.

مثال: x '= x_cos (90) - y_sin (90) y' = x_sin (90) + y_cos (90)

استبدل "y" و "x" بـ "x" و "y" ثم اكتب المعادلة بالصيغة القياسية.

مثال: السطر الأصلي: y = 4x + 3 البديل: -x '= 4y' + 3 النموذج القياسي: y '= - (1/4) * x - 3/4

الخط الأصلي ، y = 4x + b ، عمودي على الخط الجديد ، y '= - (1/4) _x - 3/4 ، وأي خط موازٍ للخط الجديد ، مثل y' = - (1/4 ) _x - 10.

بالنسبة للخطوط ثلاثية الأبعاد ، فإن العملية هي نفسها ولكن الحسابات أكثر تعقيدًا. ستساعد دراسة زوايا أويلر في فهم التحولات ثلاثية الأبعاد.


شاهد الفيديو: مفهوم المساواة بين الرجل والمرأة للشيخ ابن عثيمين رحمه الله (شهر اكتوبر 2021).