مقالات

2: المجموعات الأولى - الرياضيات


نعطي تعريفًا دقيقًا للمجموعة ونستكشف بعض المجموعات المختلفة في سياق هذا التعريف.

  • توم دينتون (معهد الحقول / جامعة يورك في تورنتو)

Math4Littles | أنشطة الرياضيات المبكرة للأطفال بعمر سنتين وثلاث سنوات

لقد صممنا هذه الألعاب للتركيز على مجالات المهارات الأساسية الستة للرياضيات المبكرة.

عندما يتعلم الأطفال الصغار مهارات الرياضيات المبكرة ، لا يتعلق الأمر بالمعادلات والبطاقات التعليمية - فالأمر كله يتعلق بالمتعة مع مساعدة عقل طفلك الصغير على النمو. خصص بعض الوقت لتصفح أنشطة اللعب أدناه وجرب بعضها مع طفلك الذي يتراوح عمره بين عامين وثلاثة أعوام. لقد صممنا هذه الألعاب للتركيز على مجالات المهارات الأساسية الستة للرياضيات المبكرة:

  • عد
  • حساب
  • الأشكال
  • الوعي المكاني
  • قياس
  • أنماط - رسم

ابدأ بالمجموعة الأولى من الأنشطة ثم انتقل إلى المجموعة الأخرى عندما يكون طفلك جاهزًا. أثناء اللعب ، تذكر أن الأطفال يتقنون المهارات بسرعات مختلفة - على سبيل المثال ، يعد عد الأخطاء أمرًا شائعًا في السنوات الأولى. لا تتردد في ضبط مستوى التحدي ليناسب طفلك. تذكر أن الهدف هو الاستمتاع ، لذا تجنب الوقوع في الكثير من الأخطاء. ما عليك سوى شرح الإجابة الصحيحة والمضي قدمًا في النشاط.

إذا كنت تبحث عن الترجمات الإسبانية للأنشطة ، انقر هنا.

إذا كنت محترفًا وترغب في استخدام هذه الأنشطة مع العائلات في برنامجك ، راجع دليل المستخدم للمساعدة في التخطيط والتنفيذ.

Math4Littles هو تعاون بين المعاهد الأمريكية للأبحاث و ZERO TO THREE.


تدخل الجسور يوفر إرشادات وتقييمًا مستهدفًا لمهارات الرياضيات الأساسية من رياض الأطفال إلى الصف الخامس ضمن نظام دعم متدرج. تتوافق تعليمات المجموعة الصغيرة والمراقبة المستمرة للتقدم مع إطار الاستجابة للتدخل (RTI) أو إطار نظام الدعم متعدد المستويات (MTSS).

تهدف Bridges Intervention إلى استكمال تعليم الرياضيات المنتظم ، وهي مثالية للمجموعات الصغيرة ويمكن استخدامها أيضًا مع الأفراد. يعمل الطلاب مع النماذج التي تحفز التفكير وتبني الثقة - بدءًا من الوسائل اليدوية ، والانتقال إلى التمثيلات ثنائية الأبعاد ثم الصور الذهنية. يتم تنظيم مراقبة التقدم حسب المحتوى بدلاً من الدرجة ، وهو مفتاح البرنامج. كل جلسة مركزة مدتها 30 دقيقة تتوافق مع احتياجات الطلاب.


مجموعات متساوية

هذا يعني أن لديك مجموعتين من 3!

ضع المجموعتين معًا. كم عدد المثلثات لديك؟

عدهم. واحد إثنان ثلاثة أربعة خمسة ستة!

لنقم بواحدة أخرى! هذا واحد لديه الأرقام تبديل.

هذا يعني أن لديك ثلاث مجموعات من 2!

ضع المجموعات الثلاث معًا. كم عدد المربعات لديك؟

عدهم. واحد إثنان ثلاثة أربعة خمسة ستة!

مرحبًا ، هذه هي الإجابة نفسها التي حصلنا عليها من 2 × 3! لكننا وضعنا الستة معًا بطريقة مختلفة. انظر إليهما مرة أخرى لترى الفرق!


محتويات

  • م: هل هذه المجموعة جيالمدمج؟ (نعم أو لا)
  • π 0 > : يعطي مجموعة مكونات جي. يعطي ترتيب مجموعة المكونات عدد المكونات المتصلة. يتم توصيل المجموعة إذا وفقط إذا كانت المجموعة المكونة تافهة (يُشار إليها بالرمز 0).
  • π 1 > : يعطي المجموعة الأساسية من جي كلما كان جي متصل. ترتبط المجموعة ببساطة إذا وفقط إذا كانت المجموعة الأساسية تافهة (يُشار إليها بالرمز 0).
  • جامعة كاليفورنيا: إذا جي ليس فقط متصل ، يعطي الغلاف الشامل لـ جي.
مجموعة الكذب وصف م π 0 > π 1 > جامعة كاليفورنيا ملاحظات كذبة الجبر خافت /ص
ص ن مساحة إقليدية مع إضافة ن 0 0 أبليان ص ن ن
ص × أعداد حقيقية غير صفرية مع عملية الضرب ن ض2 أبليان ص 1
ص + الأعداد الحقيقية الموجبة مع الضرب ن 0 0 أبليان ص 1
س 1 = يو (1) مجموعة الدوائر: الأعداد المركبة للقيمة المطلقة 1 مع الضرب ص 0 ض ص أبليان ، متشابه إلى SO (2) ، تدور (2) ، و ص/ض ص 1
ايه اف (1) انعكاس التحولات من أفيني ص ل ص. ن ض2 0 قابل للحل ، منتج شبه مباشر لـ ص + و ص × <[أ ب 0 0]: أ، ب ∈ R> أ & ampb 0 & amp0 end> right]: أ ، ب في mathbb صحيح >> 2
ح × أرباع غير صفرية مع الضرب ن 0 0 ح 4
س 3 = س (1) المربعات ذات القيمة المطلقة 1 مع الضرب طوبولوجيًا على 3 كرات ص 0 0 متماثل إلى SU (2) وللفيف (3) غطاء مزدوج من SO (3) انا(ح) 3
GL (ن,ص) المجموعة الخطية العامة: قابلة للانعكاس ن×ن المصفوفات الحقيقية ن ض2 م (ن,ص) ن 2
GL + (ن,ص) ن×ن مصفوفات حقيقية ذات محدد موجب ن 0 ض ن=2
ض2 ن& GT2
GL + (1 ،ص) متشابه إلى ص + ومتصل ببساطة م (ن,ص) ن 2
SL (ن,ص) مجموعة خطية خاصة: مصفوفات حقيقية ذات محدد 1 ن 0 ض ن=2
ض2 ن& GT2
م (1 ،ص) هي نقطة واحدة وبالتالي مدمجة ومتصلة ببساطة sl (ن,ص) ن 2 −1
م 2 (2 ،ص) موازين الحفاظ على الاتجاه لنصف مستوى Poincaré ، متماثل إلى SU (1،1) ، isomorphic to Sp (2 ،ص). ن 0 ض لا يحتوي الغلاف العام على تمثيلات مخلصة ذات أبعاد محدودة. sl (2 ،ص) 3
يا (ن) المجموعة المتعامدة: المصفوفات المتعامدة الحقيقية ص ض2 مجموعة تناظر الكرة (ن = 3) أو الكرة الفائقة. وبالتالي(ن) ن(ن−1)/2
وبالتالي(ن) مجموعة متعامدة خاصة: مصفوفات متعامدة حقيقية مع محدد 1 ص 0 ض ن=2
ض2 ن& GT2
غزل(ن)
ن& GT2
SO (1) هي نقطة واحدة و SO (2) متشابهة لمجموعة الدائرة ، SO (3) هي مجموعة دوران الكرة. وبالتالي(ن) ن(ن−1)/2
غزل(ن) مجموعة الدوران: غطاء مزدوج من SO (ن) ص 0 ن& GT1 0 ن& GT2 تدور (1) متشابه إلى ض2 غير متصل Spin (2) هو متشابه في مجموعة الدائرة وليس مجرد اتصال وبالتالي(ن) ن(ن−1)/2
سب (2ن,ص) مجموعة symplectic: مصفوفات عاطفة حقيقية ن 0 ض س (2ن,ص) ن(2ن+1)
س (ن) المجموعة المتعاطفة المدمجة: رباعي ن×ن المصفوفات الوحدوية ص 0 0 س (ن) ن(2ن+1)
النائب (2 ن,ص) مجموعة metaplectic: غطاء مزدوج من مجموعة symplectic حقيقية Sp (2 ن,ص) ص 0 ض النائب (2 ،ص) هي مجموعة لي ليست جبرية س (2 ن,ص) ن(2ن+1)
يو (ن) المجموعة الوحدوية: معقدة ن×ن المصفوفات الوحدوية ص 0 ض ص× SU (ن) ل ن= 1: متماثل إلى S 1. ملاحظة: هذا هو ليس مجموعة الكذب المعقدة / الجبر ش (ن) ن 2
SU (ن) مجموعة وحدوية خاصة: معقدة ن×ن المصفوفات الوحدوية ذات المحدد 1 ص 0 0 ملاحظة: هذا هو ليس مجموعة الكذب المعقدة / الجبر سو (ن) ن 2 −1

مع قوس الكذب ، يكون المنتج المتقاطع أيضًا متشابهًا إلى su (2) وإلى ذلك (3 ،ص)

الأبعاد المعطاة هي أبعاد أكثر ج. لاحظ أن كل مجموعة كذبة / جبر معقدة يمكن أيضًا اعتبارها مجموعة كذبة حقيقية / جبر ضعف البعد.

الأبعاد المعطاة هي أبعاد أكثر ج. لاحظ أن كل جبر لي معقد يمكن أن يُنظر إليه أيضًا على أنه جبر كذبة حقيقي بضعف البعد.

أين ي هي المصفوفة القياسية ذات الانحراف المتماثل

في الواقع ، يوجد جبر الكذب للتحولات الأفينية ذات البعد الثاني في أي مجال. تم بالفعل إدراج مثيل في الجدول الأول لكذبة الجبر الحقيقية.


فئات

فيما يلي قائمة بالدورات التدريبية التي تميل إلى الانتماء إلى كل فئة. لا يتم تقديم بعض هذه الدورات كل عام ، ويمكن إضافة دورات جديدة ، وقد يتغير عرضنا بطرق أخرى في أي سنة معينة. للحصول على قائمة حالية من الدورات التدريبية التي يتم احتسابها ضمن فئة معينة ، مع متطلبات مسبقة محدثة ، نشجعك على استخدام بحث السمات على YCS.

الجبر والتوافقيات ونظرية الأعداد

(غالبًا ما يتم أخذ الرياضيات 350 والرياضيات 370 كتسلسل من فصلين. ويمكن أيضًا استخدام الرياضيات 380 للحصول على ائتمان للخريجين).

225 أو 226 الجبر الخطي

240 الجبر الخطي المتقدم

350 مقدمة في الجبر المجرد (يحمل أيضًا سمة جبر المنطقة الأساسية)

353 مقدمة لنظرية التمثيل (تقدم عادة كل عامين)

360 مقدمة لمجموعات الكذب (تقدم عادة كل عامين)

370 Fields and Galois Theory (يحمل أيضًا سمة جبر المنطقة الأساسية)

373 نظرية الأعداد الجبرية (تقدم عادة كل سنتين)

380 الجبر الحديث (يحمل أيضًا سمة جبر المنطقة الأساسية)

440 مقدمة في الهندسة الجبرية (تُعرض عادةً كل عامين)

المنطق والأسس

Phil 267 Mathematical L ogic (قد يحسب للرياضيات البحتة الرئيسية فقط ، مع الحد كما هو مذكور أعلاه)

Phil 427 Computability and Logic (قد يتم احتسابه في الرياضيات البحتة فقط ، مع الحد كما هو مذكور أعلاه)

تحليل

(الرياضيات 320-325 والرياضيات 310-315 تؤخذ عمومًا على أنها متتابعتان من فصلين ، يمكن أيضًا أخذ الرياضيات 315 و 320 و 325 للحصول على ائتمان الدراسات العليا.)

246 المعادلات التفاضلية العادية

302 التحليل متعدد المتغيرات (يحمل أيضًا سمة التحليل الحقيقي للمنطقة الأساسية)

305 التحليل الحقيقي (يحمل أيضًا سمة التحليل الحقيقي للمنطقة الأساسية)

310 مقدمة في التحليل المركب (يحمل أيضًا سمة التحليل المركب للمنطقة الأساسية)

315 التحليل المركب الوسيط (يحمل أيضًا خاصية التحليل المركب للمنطقة الأساسية)

320 نظرية القياس والتكامل (يحمل أيضًا خاصية التحليل الحقيقي للمنطقة الأساسية)

325 مقدمة في التحليل الوظيفي (يحمل أيضًا سمة التحليل الحقيقي للمنطقة الأساسية)

447 معادلات تفاضلية جزئية (تقدم عادة كل عامين)

الهندسة والطوبولوجيا

360 مقدمة لمجموعات الكذب

430 مقدمة في الطوبولوجيا الجبرية (تقدم عادة كل سنتين)

435 الهندسة التفاضلية (تُعرض عادةً كل عامين)

544 مقدمة في الطوبولوجيا الجبرية
(هذه هي دورة الدراسات العليا الوحيدة التي تحمل سمة.)

الرياضيات التطبيقية

246 المعادلات التفاضلية العادية

247 المعادلات التفاضلية الجزئية

421 رياضيات علوم البيانات (تقدم عادة كل عامين)

447 معادلات تفاضلية جزئية (تقدم عادة كل عامين)

الدورات الأخرى التي قد تكون ذات فائدة

كما هو مذكور أعلاه ، يتم احتساب هذه فقط لتخصصات الرياضيات البحتة (وليس الرياضيات المشتركة) ، ويمكن حساب اثنين كحد أقصى. لا يحملوا أي صفات.


دليل على أن الجذر التربيعي للعدد 2 غير منطقي

لنفترض أن & الجذر 2 هو رقم منطقي. ثم يمكننا كتابتها & الجذر 2 = أ / ب أين أ, ب هي أعداد صحيحة ب لا صفر.

بالإضافة إلى ذلك ، نفترض أن هذا أ / ب يتم تبسيطها إلى أدنى حد ، حيث من الواضح أنه يمكن فعل ذلك بأي كسر. لاحظ ذلك من أجل أ / ب بأبسط العبارات ، كلاهما أ و ب لا يمكن أن يكون حتى. يجب أن يكون أحدهما أو كليهما فرديًا. وإلا يمكننا التبسيط أ / ب بالإضافة إلى ذلك.

من المساواة & الجذر 2 = أ / ب يتبع ذلك 2 = أ 2 /ب 2 أو أ 2 = 2 & middot ب 2. لذا فإن مربع أ هو رقم زوجي لأنه مضاعف شيئًا ما.

من هذا نعرف ذلك أ هو نفسه أيضا رقم زوجي. لماذا ا؟ لأنه لا يمكن أن يكون غريباً إذا أ كانت نفسها غريبة ، إذن أ و middot أ سيكون غريبا جدا. الرقم الفردي في العدد الفردي دائمًا ما يكون فرديًا. تحقق من ذلك إذا كنت لا تصدقني!

حسنًا ، إذا أ نفسه هو رقم زوجي ، إذن أ هي ضعف عدد صحيح آخر. في الرموز أ = 2k حيث k هو هذا الرقم الآخر. لا نحتاج إلى معرفة ما هو k لن يهم. سرعان ما يأتي التناقض.

إذا استبدلنا أ = 2k في المعادلة الأصلية 2 = أ 2 / ب 2 ، هذا ما نحصل عليه:

هذا يعني ذاك ب 2 هو الزوجي ، الذي يتبع ذلك مرة أخرى ب هو نفسه حتى. وهذا تناقض.

لماذا هذا تناقض؟ لأننا بدأنا العملية برمتها بافتراض ذلك أ / ب تم تبسيطه إلى أدنى حد ، والآن اتضح ذلك أ و ب كلاهما سيكون زوجيًا. لقد انتهينا عند تناقض وبالتالي فإن افتراضنا الأصلي (أن & الجذر 2 عقلاني) غير صحيح. لذلك لا يمكن أن يكون الجذر 2 عقلانيًا.

أنظر أيضا

الجذور التربيعية النسبية للأعداد غير النسبية
كيف يمكنك معرفة ما إذا كان جذر 10 هو عدد عشري منتهي أو متكرر ، أو عدد غير نسبي؟ هل بعض الجذور التربيعية منطقية؟


أنواع التحولات في الرياضيات

الترجمة أو الشريحة هي قياس تساوي تتحرك فيه جميع نقاط الشكل بنفس المسافة وفي نفس الاتجاه.

الانعكاس هو قياس تساوي حيث يكون للصورة والصورة اتجاهات معاكسة. بمعنى آخر ، تظهر الصورة للخلف.

الدوران هو قياس تساوي القياس يتم فيه تدوير الشكل أو تدويره حول نقطة تسمى مركز الدوران.

التمدد هو تحول تتشابه صورته الأولية مع الصورة. بشكل عام ، التمدد ليس قياسًا متساويًا. يمكن أن يكون التمدد تكبيرًا أو تصغيرًا.

تكوين التحول

تكوين التحول هو مزيج من تحولين أو أكثر. على سبيل المثال ، يمكن ترجمة أحد الأشكال ثم عكسه. يمكن عكس الشكل ثم تدويره. يمكن ترجمة الشكل وعكسه وتدويره وتوسيعه. كل هذا يتوقف على المشكلة والوضع.

بالنظر إلى هذا الرقم مرة أخرى ، هل يمكنك معرفة نوع التحولات التي تم إجراؤها على الصورة الأولية؟

تم نقل الصورة إلى اليمين ويمكننا أن نرى أن الصورة أصغر من الصورة السابقة. لذلك ، تمت ترجمة الصورة الأولية وتوسيعها.


هل الأولاد أفضل من البنات في الرياضيات؟

على الرغم من أن السؤال عما إذا كان هناك اختلاف بين الجنسين في الرياضيات يبدو بسيطًا ، فإن الإجابة معقدة. بشكل عام ، لا توجد سوى اختلافات صغيرة في أداء الرياضيات للأولاد والبنات و rsquo ، وتعتمد هذه الاختلافات على العمر ومستوى المهارة لدى الطالب ، ونوع الرياضيات التي يحاولون القيام بها ، ومدى الاختلاف الكبير المطلوب للقول إن أداء الرياضيات للأولاد والبنات هو حقًا مختلف.

في مرحلة ما قبل المدرسة والمدرسة الابتدائية ، يؤدي الأولاد والبنات عمومًا أداء مماثل في اختبارات الرياضيات. في وقت لاحق في المدرسة ، في المدرسة الثانوية والكلية ، تبدأ الاختلافات الأكثر اتساقًا في الظهور. بالإضافة إلى ذلك ، غالبًا ما تكون الفروق بين الجنسين أكبر بين الطلاب ذوي الأداء العالي ولكن ليس بالضرورة بالنسبة للطلاب ذوي الأداء المنخفض أو المتوسط. ضمن هذه المجموعة المحددة من طلاب الرياضيات ذوي الأداء العالي ، يميل الأولاد إلى الأداء بشكل أفضل. وبالمثل ، عندما تجد الدراسات فروقًا بين الجنسين بين أطفال المدارس الابتدائية ، وجدوا أن هذه الاختلافات تبدأ في الظهور للطلاب ذوي الأداء الأعلى في وقت مبكر من الدراسة مقارنة بالطلاب ذوي الأداء المنخفض والمتوسط.

سواء تم العثور على اختلاف بين الجنسين يعتمد أيضًا على نوع الرياضيات التي يقوم بها الأطفال. بشكل عام ، يميل الأولاد إلى التفوق على الفتيات في الاختبارات الأقل ارتباطًا بما يتم تدريسه في المدارس (مثل اختبار الرياضيات SAT ، على سبيل المثال) بينما تميل الفروق بين الجنسين إلى الحد الأدنى في اختبارات الرياضيات على مستوى الولاية ، والتي تكون أكثر ارتباطًا لما & rsquos تدرس في المدارس. عندما يتعلق الأمر بالدرجات في المدرسة ، والتي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالمناهج الدراسية ، غالبًا ما تتفوق الفتيات على الأولاد. وجد تحليل تلوي حديث للبحث حول أداء الطلاب من المرحلة الابتدائية وحتى مرحلة البلوغ أن الأولاد يميلون إلى التفوق على الفتيات في مجالات الرياضيات الأكثر تعقيدًا مثل تلك التي تنطوي على حل المشكلات الأكثر تقدمًا. في المقابل ، لا توجد اختلافات و mdashand ، في بعض الحالات ، ميزة للفتيات و mdashon أكثر المهارات العددية الأساسية وعلى مسائل الرياضيات التي لديها إجراءات محددة لحلها.

يمكن أن يؤثر عاملان من العوامل المذكورة أعلاه ، وهما العمر ونوع الرياضيات ، على نتائج البحث في نفس الوقت. على سبيل المثال ، لم تجد دراستان حديثتان (هنا وهنا) أي فروق بين الجنسين في المهارات العددية الأساسية عند الرضع والأطفال. يمكن تفسير ذلك جزئيًا من خلال صغر سن العينة ، وأيضًا لأنه غالبًا ما توجد فروق قليلة بين الجنسين في المهارات الرقمية الأساسية.

على الرغم من وجود اختلافات في أداء الرياضيات بين الفتيات والفتيان في سن المدرسة الثانوية والجامعة ، وعند القيام بأنواع معينة من الرياضيات ، فإن هذه الدراسات لا تجد سوى صغير الفرق بين الجنسين في أداء الرياضيات. متوسط ​​درجات الأداء للأولاد والبنات حوالي 0.1 إلى 0.3 انحراف معياري بصرف النظر عن بعضها البعض و mdash فوارق صغيرة جدًا مع وجود الكثير من التداخل بين مهارات الرياضيات للأولاد والبنات و rsquo. (تحقق من هذا التصور لرؤية مجموعتين تظهران اختلافًا بمقدار 0.2 في الانحراف المعياري.) وهكذا ، فإن الأولاد والبنات أكثر تشابهًا من الاختلاف في أداء الرياضيات ، حتى عند النظر في الدراسات التي وجدت أكبر الفروق بين الجنسين. بالإضافة إلى ذلك ، حتى عندما نجد اختلافات ، من المهم أن نتذكر أنها موجودة في المتوسطات من المجموعتين وليست حتمية لأداء أي طالب فردي و rsquos.

ومن المثير للاهتمام ، أننا غالبًا ما نرى فرقًا أكبر بين الجنسين في النتائج الأخرى المتعلقة بالرياضيات مقارنة بالأداء العام. تميل الفتيات إلى امتلاك مواقف أقل إيجابية في الرياضيات: لديهن مستويات أعلى من القلق من الرياضيات ومستويات أقل من الثقة في مهاراتهن في الرياضيات. هذا يعني أنه حتى عندما تظهر الفتيات مستويات أداء مماثلة للأولاد ، فغالبًا ما يكونون أقل ثقة بأنفسهم. بالإضافة إلى ذلك ، نرى اختلافات أكبر بين الجنسين في المهارات المكانية ، والطريقة التي يتعامل بها الطلاب مع حل مشاكل الرياضيات والاختيارات المهنية التي تتطلب الرياضيات بشكل مكثف. بالنظر إلى الاختلافات الأكبر بين الجنسين التي لوحظت بين طلاب الرياضيات ذوي الأداء العالي ، والذين هم الأكثر احتمالا لمتابعة مهنة مكثفة في الرياضيات ، قد تساعدنا المهارات المكانية المتنوعة وأساليب حل المشكلات ، من بين عوامل أخرى ، في فهم سبب انتقال الأولاد إلى متابعة الاختيارات المهنية التي تعتمد على الرياضيات بشكل متكرر أكثر من الفتيات. لذلك ، قد تكون هذه المهارات والمواقف المتعلقة بالرياضيات أكثر فائدة للباحثين للتحقيق فيما يتعلق بالجنس والرياضيات.

عن المؤلفين)

كولين جانلي هي أستاذة مساعدة في علم النفس التنموي وفي مركز فلوريدا للأبحاث في العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات في معهد أنظمة التعلم في جامعة ولاية فلوريدا. يركز بحثها على العوامل الاجتماعية والمعرفية والسلوكية المتعلقة بتعلم الرياضيات مع اهتمام خاص بالاختلافات بين الجنسين ومستوى الدخل.


2: المجموعات الأولى - الرياضيات

ناتاشا جليدون

ضع في اعتبارك هذا السيناريو: تخطط مدرستك لصنع توك وقفازات لبيعها في مهرجان الشتاء لجمع التبرعات. تنقسم دروس الخياطة في المدرسة ورسكووس إلى مجموعتين - يمكن لمجموعة واحدة أن تصنع توك ، وتعرف المجموعة الأخرى كيفية صنع القفازات. معلمو الخياطة مستعدون أيضًا للمساعدة. بالنظر إلى عدد الأشخاص المتاحين والقيود الزمنية بسبب الفصول الدراسية ، يمكن عمل 150 توك و 120 زوجًا من القفازات فقط كل أسبوع. يتم تسليم ما يكفي من المواد إلى المدرسة صباح كل يوم اثنين لجعل إجمالي 200 عنصر في الأسبوع. نظرًا لأن المواد يتم التبرع بها من قبل أعضاء المجتمع ، فإن كل توك يباع يحقق ربحًا قدره 2 دولارًا ، ويحقق كل زوج من القفازات المباعة ربحًا قدره 5 دولارات.

من أجل تحقيق أكبر قدر من المال من جهة جمع التبرعات ، كم عدد العناصر التي يجب ربحها من كل أسبوع؟ من المهم أن نفهم أن الربح (مبلغ المال المحقق من جمع التبرعات) يساوي الإيرادات (المبلغ الإجمالي للأموال المحققة) مطروحًا منه التكاليف: Proft = Revenue - Cost. نظرًا لأن الطلاب يتبرعون بوقتهم والمجتمع يتبرع بالمواد ، فإن تكلفة صنع القفازات والقفازات هي صفر. لذلك في هذه الحالة ، ربح & Equiv إيرادات.

إذا كانت الكمية التي تريد تحسينها (هنا ، الربح) وشروط القيد (المزيد عنها لاحقًا) خطية ، فيمكن حل المشكلة باستخدام منظمة خاصة تسمى البرمجة الخطية. تمكن البرمجة الخطية الصناعات والشركات من إيجاد الحلول المثلى للقرارات الاقتصادية. بشكل عام ، هذا يعني تعظيم الأرباح وتقليل التكاليف. تعتبر البرمجة الخطية أكثر شيوعًا في أبحاث العمليات لأنها توفر حلاً & ldquobest & rdquo ، مع مراعاة جميع قيود الموقف. القيود هي قيود ، وقد تشير ، على سبيل المثال ، إلى المقدار الذي يمكن صنعه من عنصر معين أو مقدار الوقت.

يمكن أن يساعد إنشاء المعادلات أو المتباينات ورسمها في حل مسائل البرمجة الخطية البسيطة ، مثل تلك المذكورة أعلاه. يمكننا تعيين متغيرات لتمثيل المعلومات في المشكلة أعلاه.

x = عدد التوك التي تمت أسبوعيًا
ذ = عدد أزواج القفازات المصنوعة أسبوعياً

بعد ذلك ، يمكننا كتابة متباينات خطية بناءً على قيود المسألة.

يمكن للطلاب فقط صنع ما يصل إلى 150 توك وما يصل إلى 120 زوجًا من القفازات كل أسبوع. هذا قيد واحد.


لا يمكن أن يتجاوز العدد الإجمالي للقفازات والقفازات المصنوعة كل أسبوع 200. هذا هو القيد المادي.

قد نرغب أيضًا في اعتبار أن x & ge 0 و y & ge 0. هذا يعني أنه لا يمكننا عمل -3 توك.

تأتي معادلتنا النهائية من هدف المشكلة. نريد تعظيم إجمالي الربح من القبعات والقفازات. يمكن تمثيل ذلك بمقدار $ 2x + $ 5y = ص، أين ص هو إجمالي الربح ، حيث لا توجد تكاليف في الإنتاج. إذا كانت المدرسة تبيع x توك ، ثم يربحون 2x دولار من مبيعات التوك. إذا كانت المدرسة تبيع ذ القفازات ، ثم يكسبون 5 دولارات من مبيعات القفازات.

في بعض التطبيقات ، تكون المعادلات الخطية معقدة للغاية مع العديد من القيود وهناك العديد من المتغيرات للعمل يدويًا ، لذلك لديهم أجهزة كمبيوتر وبرامج خاصة لإجراء العمليات الحسابية بكفاءة. في بعض الأحيان ، يمكن حل مشاكل البرمجة الخطية باستخدام المصفوفات أو باستخدام طريقة الحذف أو الاستبدال ، وهي استراتيجيات شائعة لحل أنظمة المعادلات الخطية.

باستخدام المعادلات والمتباينات المتولدة أعلاه ، يمكننا رسمها بيانيًا لإيجاد أ المنطقة الممكنة. منطقتنا المجدية هي المضلع المحدب الذي يفي بجميع القيود. في هذه الحالة ، ستوفر إحدى رؤوس هذا المضلع الخيار الأمثل ، لذلك يجب علينا أولاً النظر في جميع نقاط الزوايا للمضلع وإيجاد زوج الإحداثيات الذي يجعلنا نحقق أكبر قدر من المال. من مثال toque و mitt الخاص بنا ، يمكننا إنتاج الرسم البياني التالي:

يمكننا أن نرى أن منطقتنا المجدية (المنطقة الخضراء) لها رؤوس (0 ، 120) ، (150 ، 0) ،
(150 ، 50) ، و (80 ، 120). عن طريق استبدال هذه القيم ل x و ذ في معادلة الإيرادات الخاصة بنا ، يمكننا إيجاد الحل الأمثل.

R = 2x + 5y
م = 2 (80) + 5 (120)
R = 760 دولارًا

بعد النظر في جميع الخيارات ، يمكننا أن نستنتج أن هذا هو الحد الأقصى لإيراداتنا. لذلك ، يجب على طلاب الخياطة (والمدرسين) صنع 80 توك و 120 زوجًا من القفازات كل أسبوع من أجل تحقيق أقصى استفادة من المال. يمكننا التحقق من أن هذه الحلول تلبي جميع قيودنا:
80 + 120 جنيه 200. هذا صحيح. نعلم أنه سيكون لدينا ما يكفي من المواد لصنع 80 توك و 120 زوجًا من القفازات كل أسبوع. يمكننا أن نرى أيضًا أن قيمنا لـ x و ذ أقل من 150 و 120 على التوالي. لذلك ، ليس الحل الذي نقدمه ممكنًا فحسب ، بل هو أفضل مزيج لتحسين الأرباح للمدرسة. هذه مشكلة بسيطة إلى حد ما ، ولكن من السهل أن نرى كيف يمكن أن يكون هذا النوع من التنظيم مفيدًا وعمليًا للغاية في العالم الصناعي.

تستخدم صناعة الطيران البرمجة الخطية لتحسين الأرباح وتقليل النفقات في أعمالها. في البداية ، فرضت شركات الطيران نفس السعر على أي مقعد على متن الطائرة. من أجل جني الأموال ، قرروا تحصيل رسوم مختلفة للمقاعد المختلفة وروجوا لأسعار مختلفة اعتمادًا على وقت شرائك للتذكرة في وقت مبكر. هذا يتطلب بعض البرمجة الخطية. احتاجت شركات الطيران إلى التفكير في عدد الأشخاص الذين سيكونون على استعداد لدفع سعر أعلى للتذكرة إذا كانوا قادرين على حجز رحلتهم في اللحظة الأخيرة ولديهم مرونة كبيرة في جدولهم ومواعيد رحلاتهم. احتاجت شركة الطيران أيضًا إلى معرفة عدد الأشخاص الذين سيشترون تذكرة منخفضة السعر فقط ، بدون وجبة على متن الطائرة. من خلال البرمجة الخطية ، تمكنت شركات الطيران من العثور على التوزيع الأمثل لعدد التذاكر المراد بيعها بأي سعر ، بما في ذلك الأسعار المختلفة بينهما.

تحتاج شركات الطيران أيضًا إلى النظر في مسارات الطائرات ، والجداول الزمنية للطيارين ، والرحلات المباشرة وغير المباشرة ، والتوقفات. هناك معايير معينة تتطلب من الطيار النوم لساعات طويلة والحصول على الكثير من الراحة قبل الطيران. تريد شركات الطيران أيضًا زيادة مقدار الوقت الذي يقضيه طياروها في الجو. يمتلك الطيارون تخصصات معينة ، حيث لا يستطيع جميع الطيارين الطيران على نفس الطائرات ، لذلك يصبح هذا أيضًا عاملاً. العامل الأكثر قابلية للتحكم في شركة الطيران هو راتب الطيار و rsquos ، لذلك من المهم أن تستخدم شركات الطيران فرق التحسين الخاصة بها للحفاظ على هذه النفقات منخفضة قدر الإمكان. نظرًا لأنه يجب مراعاة كل هذه القيود عند اتخاذ قرارات اقتصادية بشأن شركة الطيران ، فإن البرمجة الخطية تصبح مهمة حاسمة.

  • الجيش
  • الميزانية الرأسمالية
  • تصميم الحميات
  • الحفاظ على الموارد
  • توقع النمو الاقتصادي
  • أنظمة النقل (الحافلات والقطارات وما إلى ذلك)
  • الألعاب الإستراتيجية (مثل الشطرنج)
  • تصنيع المصنع

تعتمد كل هذه الصناعات على الرياضيات المعقدة للبرمجة الخطية. حتى المزارعون يستخدمون البرمجة الخطية لزيادة عائدات عملياتهم ، مثل ما ينموون ، وكم منه ، وما الذي يستخدمونه من أجله. تستخدم مدن الملاهي البرمجة الخطية لاتخاذ قرارات بشأن خطوط الانتظار. تعد البرمجة الخطية جزءًا مهمًا من أبحاث العمليات وتستمر في جعل العالم أكثر كفاءة من الناحية الاقتصادية.


يتم دعم Math Central من قبل جامعة ريجينا ومعهد المحيط الهادئ للعلوم الرياضية.


شاهد الفيديو: الدرس الثاني في مادة الرياضيات أولى ثانوي: الأعداد القابلة للانشاء رقم1 إنشاء الأعداد الناطقة (شهر اكتوبر 2021).