مقالات

2.3: تصفية الكسور والأعداد العشرية


نقدم في هذا القسم تقنيات تزيل الكسور والأرقام العشرية من المعادلات ، مما يجعل حل المعادلة الناتجة أسهل كثيرًا. عند محو الكسور من المعادلة ، ستحتاج إلى تبسيط المنتجات مثل تلك المعروضة في الأمثلة التالية.

مثال ( PageIndex {1} )

بسّط: (12 left ( dfrac {2} {3} x right) ).

المحلول

عندما نضرب ثلاثة أرقام ، مثل (12 ) و (2/3 ) و (س ) ، تخبرنا خاصية الترابط في الضرب أنه لا يهم أي رقمين نضربهما أولاً. نستخدم الخاصية الترابطية لإعادة التجميع ، ثم نضرب البسط والمقام ونبسط النتيجة.

[ start {align} 12 left ( dfrac {2} {3} x right) & = left (12 cdot dfrac {2} {3} right) x quad color {Red} text {الخاصية الترابطية للضرب.} & = dfrac {24} {3} x quad color {Red} text {Multiply:} 12 cdot 2 = 24 & = 8 x quad اللون {أحمر} نص {Divide:} 24/3 = 8 end {align} nonumber ]

تمرين ( PageIndex {1} )

بسّط: (15 left ( dfrac {3} {5} x right) ).

إجابه

(9x )

يوضح المثال ( PageIndex {1} ) جميع الخطوات المتضمنة للوصول إلى الإجابة. ومع ذلك ، فإن الهدف في هذا القسم هو إجراء هذا الحساب عقليًا. لذلك نحن فقط "اضرب (12 ) و (2 ) لنحصل على (24 ) ، ثم نقسم (24 ) على (3 ) لنحصل على (8 )." يتيح لنا هذا النهج تدوين الإجابة دون القيام بأي عمل.

[12 left ( dfrac {2} {3} x right) = 8 x nonumber ]

يجب أن تتدرب على هذا الحساب الذهني حتى تتمكن من كتابة الإجابة دون تدوين أي خطوات.

مثال ( PageIndex {2} )

بسّط: (18 left ( dfrac {2} {9} x right) ).

المحلول

هذه المرة نقوم بالحسابات ذهنيا. اضرب (18 ) و (2 ) لتحصل على (36 ) ، ثم اقسم (36 ) على (9 ) لتحصل على (4 ).

[18 left ( dfrac {2} {9} x right) = 4 x nonumber ]

تمرين ( PageIndex {2} )

بسّط: (14 left ( dfrac {3} {7} x right) ).

إجابه

(6x )

عندما تكبر الأرقام ، تصبح الحسابات العقلية أكثر صعوبة. على سبيل المثال ، ضع في الاعتبار [72 left ( dfrac {8} {9} x right) nonumber ]

في هذه الحالة ، فإن العمل "ضرب (72 ) و (8 ) للحصول على (576 ) ، ثم قسمة (576 ) على (9 ) للحصول على (64 )" هو يصعب قليلاً حملها في رأسك. ومع ذلك ، هذا عندما تأتي الآلة الحاسبة للإنقاذ.

مثال ( PageIndex {3} )

استخدم الآلة الحاسبة للمساعدة في تبسيط (72 left ( dfrac {8} {9} x right) ).

المحلول

استخدم الآلة الحاسبة في الضرب في (72 ) و (8 ) ، ثم اقسم على (9 ). أدخل 72 * 8/9 واضغط على مفتاح ENTER.

وبالتالي ، (72 left ( dfrac {8} {9} x right) = 64 x ).

تمرين ( PageIndex {3} )

استخدم الآلة الحاسبة لتبسيط: (81 left ( frac {5} {9} x right) ).

إجابه

(45x )

الإلغاء أكثر كفاءة

في الأمثلة ( PageIndex {1} ) و ( PageIndex {2} ) و ( PageIndex {3} ) ، قمنا بضرب البسط ، ثم قسمة على المقام الوحيد. لقد رأينا أيضًا أنه من الصعب بعض الشيء أن نحمل العمل في رؤوسنا لأن الأعداد تكبر. في الفصل الأول ، القسم 3 ، رأينا أن الإلغاء يقلل من حجم الأرقام ويبسط العمل.

مثال ( PageIndex {4} )

بسّط: (72 left ( dfrac {8} {9} x right) ).

المحلول

في المثال ( PageIndex {3} ) ، استخدمنا الآلة الحاسبة لضرب (72 ) و (8 ) للحصول على (576 ) ، ثم قسمة (576 ) على (9 ) لتحصل على (64 ). في هذا الحل ، نقسم (9 ) إلى (72 ) لنحصل على (8 ) ، ثم نضرب (8 ) في (8 ) لنحصل على (64 ). نحصل على نفس الإجابة ، ولكن نظرًا لأن الأرقام الوسيطة أصغر بكثير ، فإن الحسابات أسهل بكثير من الناحية الذهنية.

[ start {align} 72 left ( dfrac {8} {9} x right) & = left (72 cdot dfrac {8} {9} right) x quad color {Red} text {الخاصية الترابطية للضرب} & = (8 cdot 8) x quad color {Red} text {Divide:} 72/9 = 8 & = 64 x quad color {Red} text {Multiply:} 8 cdot 8 = 64 end {align} nonumber ]

تمرين ( PageIndex {4} )

بسّط: (64 left ( dfrac {5} {8} x right) ).

إجابه

(40x )

يوضح المثال ( PageIndex {4} ) جميع الخطوات المتضمنة للوصول إلى الإجابة. مرة أخرى ، الهدف في هذا القسم هو إجراء هذا الحساب ذهنيًا ، لذلك نحن فقط "نقسم (9 ) إلى (72 ) لنحصل على (8 ) ، ثم نضرب (8 ) في (8 ) ) للحصول على (644 ) ".

[72 left ( frac {8} {9} x right) = 64 x nonumber ]

لا تسمح لنا هذه الطريقة بكتابة الإجابة دون القيام بأي عمل فحسب ، بل تتضمن الحسابات العددية أعدادًا أصغر. يجب أن تتدرب على هذا الحساب الذهني حتى تتمكن من كتابة الإجابة دون تدوين أي خطوات.

مثال ( PageIndex {5} )

بسّط: (27 left ( dfrac {5} {9} x right) ).

المحلول

قسّم (9 ) إلى (27 ) لتحصل على (3 ) ، ثم اضرب (3 ) في (5 ) لتحصل على (15 ). [27 left ( dfrac {5} {9} x right) = 15 x nonumber ]

تمرين ( PageIndex {5} )

بسّط: (18 left ( dfrac {3} {2} x right) ).

إجابه

(27x )

ملحوظة

التقنية الموضحة في الأمثلة ( PageIndex {4} ) و ( PageIndex {5} ) هي التقنية التي سنستخدمها في الجزء المتبقي من هذا القسم. يعد القسمة (الإلغاء) أولاً أكثر فاعلية ، حيث تسمح لنا الأرقام الأصغر بإجراء الحساب ذهنيًا.

مسح الكسور من معادلة

الآن وبعد أن انتهينا من عمل الكسر المطلوب ، يمكننا الآن التركيز على إزالة الكسور من المعادلة. بمجرد إزالة الكسور من المعادلة ، يكون حل المعادلة المكافئة الناتجة أسهل بكثير من حل المعادلة الأصلية.

مسح الكسور من معادلة

لمسح الكسور من المعادلة ، اضرب طرفي المعادلة في المقام المشترك الأصغر.

مثال ( PageIndex {6} )

حل من أجل (x: quad x + dfrac {2} {3} = dfrac {1} {2} ).

المحلول

المقام المشترك لـ (2/3 ) و (1/2 ) هو (6 ). نبدأ بضرب طرفي المعادلة في (6 ).

[ begin {align} x + dfrac {2} {3} & = dfrac {1} {2} quad color {Red} text {Original equation. } 6 left (x + dfrac {2} {3} right) & = 6 left ( dfrac {1} {2} right) quad color {Red} text {اضرب كلا الجانبين في 6.} 6x + 6 left ( dfrac {2} {3} right) & = 6 left ( dfrac {1} {2} right) quad color {Red} text {On على اليسار ، وزع} 6 end {align} nonumber ]

لتبسيط (6 (2/3) ) ، قسّم (6 ) على (3 ) لتحصل على (2 ) ، ثم اضرب (2 ) في (2 ) لتحصل على ( 4 ). وهكذا ، (6 (2/3) = 4 ). وبالمثل ، (6 (1/2) = 3 ).

[6x + 4 = 3 quad color {Red} text {Multiply:} 6 left ( dfrac {2} {3} right) = 4،6 left ( dfrac {1} {2} حق) = 3 عدد ]

لاحظ أنه تم الآن مسح الكسور من المعادلة. لعزل المصطلحات التي تحتوي على (س ) على جانب واحد من المعادلة ، اطرح (4 ) من كلا طرفي المعادلة.

[ start {align} 6x + 4-4 & = 3-4 quad color {Red} text {Subtract} 4 text {من كلا الجانبين. } 6x & = -1 quad color {Red} text {بسّط كلا الجانبين. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

للتراجع عن الضرب في (6 ) ، قسّم كلا الجانبين على (6 ).

[ begin {align} dfrac {6x} {6} & = dfrac {-1} {6} quad color {Red} text {قسمة كلا الجانبين على} 6 x & = - dfrac { 1} {6} quad color {Red} text {بسّط كلا الجانبين. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

الشيك: دعنا نستخدم TI-84 للتحقق من الحل.

  1. تخزين (- 1/6 ) في المتغير X باستخدام ضغطات المفاتيح التالية.
  1. أدخل الجانب الأيسر من المعادلة الأصلية: (x +2 / 3 ). استخدم ضغطات المفاتيح التالية.
  1. اضغط على مفتاح MATH ، ثم حدد 1: ►Frac واضغط على مفتاح ENTER. تظهر النتيجة في السطر الثالث في الشكل ( PageIndex {1} ).

النتيجة مطابقة للجانب الأيمن من المعادلة (س +2 / 3 = 1/2 ). وبالتالي ، فإن الحل يتحقق.

تمرين ( PageIndex {6} )

حل من أجل (x: x- dfrac {3} {4} = dfrac {1} {2} ).

إجابه

(س = 5/4 )

مثال ( PageIndex {7} )

حل من أجل (x: quad dfrac {4} {5} x = - dfrac {4} {3} ).

المحلول

المقام المشترك لـ (4/5 ) و (- 4/3 ) هو (15 ). نبدأ بضرب طرفي المعادلة في (15 ).

[ start {align} dfrac {4} {5} x & = - dfrac {4} {3} quad color {Red} text {Original equation. } 15 left ( dfrac {4} {5} x right) & = 15 left (- dfrac {4} {3} right) quad color {Red} text {اضرب كلا الجانبين بواسطة} 15 end {align} nonumber ]

لتبسيط (15 (4/5) ) ، قسّم (5 ) إلى (15 ) لتحصل على (3 ) ، ثم اضرب (3 ) في (4 ) لتحصل على ( 12 ). وهكذا ، (15 (4/5) = 12 ). وبالمثل ، (15 (-4/3) = -20 )

[12x = -20 quad color {Red} text {Multiply.} nonumber ]

للتراجع عن الضرب في (12 ) ، نقسم كلا الطرفين على (12 ).

[ begin {align} dfrac {12x} {12} & = dfrac {-20} {12} quad color {Red} text {قسمة كلا الجانبين على} 12 x & = - dfrac {5} {3} quad color {Red} text {اختزل إلى أدنى العبارات. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

الشيك: للتحقق ، استبدل (- 5/3 ) بـ (x ) في المعادلة الأصلية.

[ start {align} dfrac {4} {5} x & = - dfrac {4} {3} quad color {Red} text {Original equation. } dfrac {4} {5} left (- dfrac {5} {3} right) & = - dfrac {4} {3} quad color {Red} text {Substitute} - 5/3 text {for} x - dfrac {20} {15} & = - dfrac {4} {3} quad color {Red} text {اضرب البسط والمقام. } - dfrac {4} {3} & = - dfrac {4} {3} quad color {Red} text {Reduce. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

تضمن حقيقة أن السطر الأخير عبارة صحيحة أن (- 5/3 ) هو حل للمعادلة ( dfrac {4} {5} x = - dfrac {4} {3} )

تمرين ( PageIndex {7} )

حل من أجل (x: - dfrac {3} {7} x = dfrac {3} {2} ).

إجابه

(س = -7 / 2 )

مثال ( PageIndex {8} )

حل من أجل (x: dfrac {2 x} {3} - dfrac {3} {4} = dfrac {1} {2} - dfrac {3 x} {4} ).

المحلول

المقام المشترك لـ (2x / 3 ) و (- 3/4 ) و (1/2 ) و (- 3x / 4 ) هو (12 ). نبدأ بضرب طرفي المعادلة في (12 ).

[ begin {align} dfrac {2 x} {3} - dfrac {3} {4} & = dfrac {1} {2} - dfrac {3 x} {4} quad color { أحمر} نص {المعادلة الأصلية. } 12 left ( dfrac {2x} {3} - dfrac {3} {4} right) & = 12 left ( dfrac {1} {2} - dfrac {3x} {4} right) quad color {Red} text {اضرب كلا الجانبين بـ} 12 12 left ( dfrac {2x} {3} right) -12 left ( dfrac {3} {4} right) & = 12 left ( dfrac {1} {2} right) -12 left ( dfrac {3x} {4} right) quad color {Red} text {Distribute the} 12 نص {على كل جانب. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

لتبسيط (12 (2x / 3) ) ، قسّم (3 ) إلى (12 ) لتحصل على (4 ) ، ثم اضرب (4 ) في (2x ) لتحصل على ( 8x ). وهكذا ، (12 (2x / 3) = 8x ). وبالمثل ، (12 (3/4) = 9 ) ، (12 (1/2) = 6 ) ، و (12 (3x / 4) = 9x ).

[8x-9 = 6-9x quad color {Red} text {Multiply.} nonumber ]

لاحظ أنه تم الآن مسح الكسور من المعادلة. نحتاج الآن إلى عزل الحدود التي تحتوي على (x ) في أحد طرفي المعادلة. لإزالة المصطلح (- 9x ) من الجانب الأيمن ، أضف (9x ) إلى طرفي المعادلة.

[ start {align} 8x-9 + 9x & = 6-9x + 9x quad color {Red} text {Add} 9x text {على كلا الجانبين. } 17x-9 & = 6 quad color {Red} text {بسّط كلا الجانبين. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

لإزالة المصطلح (- 9 ) من الجانب الأيسر ، أضف (9 ) إلى طرفي المعادلة.

[ start {align} 7x-9 + 9 & = 6 + 9 quad color {Red} text {Add} 9 text {للجانبين. } 17x & = 15 quad color {Red} text {بسّط كلا الجانبين. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

أخيرًا ، للتراجع عن الضرب في (17 ) ، اقسم طرفي المعادلة على (17 ).

[ begin {align} dfrac {17x} {17} & = dfrac {15} {17} quad color {Red} text {قسمة كلا الجانبين على} 17 x & = dfrac {15 } {17} quad color {Red} text {بسّط كلا الجانبين. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

الشيك: دعنا نستخدم TI-84 للتحقق من الحل.

  1. قم بتخزين الرقم (15/17 ) في المتغير (X ) باستخدام ضغطات المفاتيح التالية.
  1. أدخل الجانب الأيسر من المعادلة الأصلية: ( dfrac {2 x} {3} - dfrac {3} {4} ). استخدم ضغطات المفاتيح التالية.
  1. أدخل الجانب الأيمن من المعادلة الأصلية: ( dfrac {1} {2} - dfrac {3 x} {4} ). استخدم ضغطات المفاتيح التالية.

نظرًا لأن كلا الجانبين يبسطان إلى (-. 1617647059 ) عندما يتم استبدال (15/17 ) بـ (x ) ، فهذا يضمن أن (15/17 ) هو حل المعادلة (2x / 3) -3 / 4 = 1 / 2-3x / 4 ).

تمرين ( PageIndex {8} )

حل من أجل (x: dfrac {5 x} {9} - dfrac {2} {3} = dfrac {5} {9} - dfrac {3 x} {2} ).

إجابه

(س = 22/37 )

مسح الكسور العشرية من معادلة

يؤدي الضرب في القوة المناسبة للرقم عشرة إلى مسح الكسور العشرية من المعادلة ، مما يجعل حل المعادلة المكافئة الناتجة أسهل بكثير.

قبل أن نبدأ ، تذكر أولًا الحقائق التالية حول الضرب في قوى العدد عشرة.

  • (10 ​​(1.2345) = 12.345 ). الضرب في (10 ​​) ينقل العلامة العشرية مكانًا واحدًا إلى اليمين.
  • (100 (1.2345) = 123.45 ). الضرب في (100 ) ينقل العلامة العشرية منزلتين إلى اليمين.
  • (1000 (1.2345) = 1234.5 ). الضرب في (1000 ) ينقل العلامة العشرية إلى ثلاثة منازل إلى اليمين.

لاحظ النمط: عدد الأصفار في أس عشرة يحدد عدد الأماكن لتحريك الفاصلة العشرية. لذا ، على سبيل المثال ، إذا ضربنا في (1،000،000 ) ، الذي يحتوي على ستة أصفار ، فسيؤدي ذلك إلى تحريك العلامة العشرية ستة منازل إلى اليمين.

مثال ( PageIndex {9} )

حل من أجل (x: quad 2.3 x-1.25 = 0.04 x ).

المحلول

الحد الأول من (2.3x-1.25 = 0.04x ) يحتوي على منزلة عشرية واحدة ، والحد الثاني به منزلتان عشريتان ، والحد الثالث والأخير به منزلتان عشريتان. كحد أدنى ، نحتاج إلى تحريك كل فاصلة عشرية منزلين إلى اليمين من أجل مسح الكسور العشرية من المعادلة. وبالتالي ، نضرب طرفي المعادلة في (100 ).

[ begin {align} 2.3 x-1.25 & = 0.04 x quad color {Red} text {المعادلة الأصلية. } 100 (2.3 x-1.25) & = 100 (0.04 x) quad color {Red} text {ضرب كلا الجانبين بـ} 100 100 (2.3 x) -100 (1.25) & = 100 (0.04) x) quad color {Red} text {قم بتوزيع} 100 text {. } 230 x-125 & = 4 x quad color {Red} text {الضرب في} 100 text {ينقل جميع العلامات العشرية منزلين إلى اليمين. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

لاحظ أنه تم الآن مسح الكسور العشرية من المعادلة. يجب علينا الآن عزل جميع الحدود التي تحتوي على x في أحد طرفي المعادلة. لإزالة المصطلح (4x ) من الطرف الأيمن ، اطرح (4x ) من طرفي المعادلة.

[ begin {align} 230x-125-4x & = 4x-4x quad color {Red} text {Subtract} 4x text {من كلا الجانبين. } 226x-125 & = 0 quad color {Red} text {تبسيط. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

لإزالة (- 125 ) من الجانب الأيسر ، أضف (125 ) إلى طرفي المعادلة.

[ begin {align} 226x-125 + 125 & = 0 + 125 quad color {Red} text {Add} 125 text {للجانبين. } 226x & = 125 quad color {Red} text {بسّط كلا الجانبين. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

أخيرًا ، للتراجع عن الضرب في (226 ) ، اقسم كلا الجانبين على (226 ).

[ begin {align} dfrac {226x} {226} & = dfrac {125} {226} quad color {Red} text {قسمة كلا الجانبين على} 226 x & = dfrac {125 } {226} quad color {Red} text {تبسيط. } نهاية {محاذاة} غير رقم ]

الشيك: دعنا نتحقق من الإجابة باستخدام TI-84.

  1. قم بتخزين (125/226 ) في المتغير (X ) باستخدام ضغطات المفاتيح التالية.

تظهر النتيجة في الصورة الأولى في ( PageIndex {4} ).

  1. أدخل الجانب الأيسر من المعادلة الأصلية: (2.3x-1.25 ). استخدم ضغطات المفاتيح التالية.
  1. أدخل الجانب الأيمن من المعادلة الأصلية: 0.04x. استخدم ضغطات المفاتيح التالية.

لاحظ أن كلا الجانبين ينتج عنه نفس التقريب العشري (0.0221238938 ) عندما يتم استبدال (125/226 ) بـ (x ). هذا يضمن أن (125/226 ) هو حل (2.3x-1.25 = 0.04x ).

تمرين ( PageIndex {9} )

حل من أجل (x: 1.34-4.5 x = 2.2 ).

إجابه

(س = -43 / 225 )


السؤال رقم 1.
يجد:

حل:

السؤال 2.
اضرب وقلل إلى أدنى شكل (إن أمكن):


حل:

السؤال 3.
اضرب الكسور التالية:

حل:



السؤال 4.
أيهما أكبر:

حل:



السؤال 5.
تشيلي تزرع 4 شتلات متتالية في حديقتها. المسافة بين شتلتين متجاورتين هي ( frac <3> <4> ) م. أوجد المسافة بين الشتلة الأولى والأخيرة.
حل:

لنفترض أن A و B و C و D هي الشتلات الأربعة المزروعة على التوالي.
المسافة بين شتلتين متجاورتين = ( فارك <3> <4> ) م
∴ المسافة بين الشتلة الأولى والأخيرة = AD = 3 × AB

السؤال 6.
ليبيكا تقرأ كتابًا لمدة 1 ( فارك <3> <4> ) ساعة يوميًا. تقرأ الكتاب بأكمله في 6 أيام. كم عدد الساعات التي طلبتها لقراءة الكتاب؟
حل:
ساعات في جميع المطلوبة من قبل ليبيكا لقراءة الكتاب

السؤال 7.
تسير السيارة مسافة 16 كم باستخدام لتر واحد من البنزين. ما هي المسافة التي ستقطعها باستخدام 2 ( frac <3> <4> ) لتر من البنزين؟
حل:
المسافة المقطوعة بالسيارة باستخدام 2 ( فارك <3> <4> ) لتر من البنزين

السؤال 8.

حل:

نأمل أن تساعدك حلول NCERT للفصل 7 الرياضيات الفصل 2 الكسور والأرقام العشرية المثال 2.3. إذا كان لديك أي استفسار بخصوص حلول NCERT للصف السابع للرياضيات ، الفصل 2 ، الكسور والأعداد العشرية ، المثال 2.3 ، فقم بإسقاط تعليق أدناه وسنعاود الاتصال بك في أقرب وقت ممكن.


الفصل 2 المثال 2-4 السؤال 2

أوجد مقلوب الكسور التالية. صنف المقلوب ككسور صحيحة وكسور غير فعلية وأعداد صحيحة.

ما هو معروف؟

ما المجهول؟

مقلوب كسر معين.

المقلوب يعني تبادل البسط مع المقام.

(1) جزء الصحيح: - في الكسور الصحيحة ، البسط أقل من المقام.

(2) جزء غير لائق: - في الكسور غير الصحيحة ، البسط أكبر من المقام.

(3) الرقم كاملا: - وهي مجموعة من الأعداد الصحيحة الموجبة بما في ذلك (0 ).

متبادلة ( تبدأ frac <3> <7> end ) هو ( start frac <7> <3> end) (جزء غير لائق)

متبادلة ( تبدأ frac <5> <8> end ) هو ( start frac <8> <5> end) (جزء غير لائق)

متبادلة ( تبدأ frac <9> <7> end ) هو ( start frac <7> <9> end) (جزء الصحيح)

متبادلة ( تبدأ frac <6> <5> end ) هو ( start frac <5> <6> end) (جزء الصحيح)

متبادلة ( تبدأ frac <<12>> <7> end ) هو ( start frac <7> <<12>> end) (جزء الصحيح)

متبادلة ( تبدأ frac <1> <8> end ) هو ( start فارك <8> <1> = 8 نهاية) (الرقم كاملا)

متبادلة ( تبدأ frac <1> <<11>> end ) هو ( start فارك <<11>> <1> = 11 نهاية) (الرقم كاملا)


لماذا تريد تحويل 2/3 إلى رقم عشري؟

هذا سؤال عظيم. لدينا الكثير من العمليات الحسابية في هذا الموقع حول تحويل الكسر إلى عدد عشري ولكن لماذا تريد أو تحتاج إلى القيام بذلك في المقام الأول؟

حسنًا ، أولاً وقبل كل شيء ، إنها مجرد طريقة جيدة لتمثيل الكسر بطريقة أفضل تسمح لك بإجراء عمليات حسابية مشتركة معهم (مثل الجمع والطرح والقسمة والضرب).

في الحياة الواقعية ، نتعامل في الغالب مع الكسور العشرية (مثل العملة ، على سبيل المثال) وبما أن أدمغتنا تتعلم منذ الصغر لفهم ومقارنة الكسور العشرية أكثر من الكسور ، فمن الأسهل فهم ومقارنة الكسور إذا تم تحويلها إلى عشري أولا!

إليك مثال واقعي صغير لتحويل كسر إلى عدد عشري عند استخدام الكميات. لنفترض أنك تطبخ ويمكنك عادة أن ترى بشكل جزئي مقدار المكونات المتبقية في العبوة. ومع ذلك ، فإن الموازين الإلكترونية تقيس الوزن بالأرقام العشرية وليس كجزء صغير من المكون المتبقي. هذا يجعل التحويل بين الكسور والأرقام العشرية مهارة مفيدة في الطهي.

نأمل أن يكون هذا البرنامج التعليمي قد ساعدك في فهم كيفية تحويل كسر إلى رقم عشري. يمكنك الآن الانتقال وتحويل الكسور إلى أعداد عشرية بقدر ما يرغب قلبك الصغير!


الكسور المعقدة

الكسر المركب هو كسر يحتوي بسطه و / أو مقامه على كسور. فيما يلي بعض الأمثلة على الكسور المعقدة:

يمكنك تغيير كسر معقد إلى كسر عادي بضربه في 1 في شكل & ldquoclears & rdquo الكسور.

2 3 5 8 = 2 3 5 8 × 24 24 = 48 3 120 8 = 16 15

يمكنك استخدام هذه الفكرة لقسمة الكسور.

اعتبر المسألة 3 4 واقسم 5 6.

اكتب مسألة القسمة في صورة كسر مركب.

اضرب الكسر المركب في 1 في الصورة التي ستزيل الكسور في البسط والمقام ، لتحصل على كسر عادي. النتيجة هي حل ٣ ٤ وقسم ٥ ٦.

استخدم الضرب للتحقق من أن الناتج من الجزء 2 هو حل مسألة القسمة.

استخدم طريقة الكسر المركب لإيجاد 2 1 3 وقسم 1 2. (ستحتاج إلى كتابة 2 1 3 على شكل كسر.)


أوراق عمل الكسر وجدار الكسر

تلبي موارد الحساب والكسور لدينا جميع الأعمار ، ويمكنك تمكين أطفالك من تطوير مهاراتهم في الرياضيات بالنسب المئوية ، بالإضافة إلى دمج دروس أخرى مثل إدارة الأموال. لتعلم الكسر الممتع ، قم بتنزيل عرض جدار الكسر المجاني أو قم بإشراك طفلك مع هذا الكسر في الجدار والنشاط الممتع. تعد مجموعة مربعات الكسر مصدرًا تعليميًا رائعًا لاستخدامه جنبًا إلى جنب مع جدار الكسر. تعتبر أوراق عمل الكسور المتكافئة بالإضافة إلى أوراق عمل إضافة الكسور ممتعة وبسيطة وسهلة. هذه الكسور على أوراق خط الأعداد واضحة جدًا وتساعد الأطفال على مقارنة الكسور المختلفة على خطوط الأرقام من نفس الحجم.


أنا أعلم أن الرياضيات متعة للمعلمين والطلاب

يستمتع المعلمون والطلاب في المرحلة الابتدائية على حدٍ سواء باستخدام برنامج I Know It الرياضيات. يقدر المعلمون المجموعة الواسعة من موضوعات الرياضيات التي نغطيها عبر رياض الأطفال حتى الصف الخامس. تم تصميم كل نشاط ممارسة للرياضيات في برنامجنا بعناية لتلبية المعايير الوطنية الأساسية المشتركة. يتم تصنيف جميع أنشطة الرياضيات حسب مستوى الصف والموضوع على موقعنا ، مما يجعل من السهل العثور على دروس الرياضيات وتخصيصها ببضع نقرات. يستمتع الطلاب أيضًا بصقل مهاراتهم في الرياضيات من خلال برنامج I Know It. يحب الأطفال شخصيات الرسوم المتحركة الودودة التي تشجعهم طوال جلسات ممارسة الرياضيات. الرموز التعبيرية المناسبة للعمر والكثير من رسائل الملاحظات الإيجابية تجعل التعلم ممتعًا وليس عملاً روتينيًا. بالإضافة إلى ذلك ، يحب الطلاب فرصة ربح جوائز الرياضيات الافتراضية "لحالة الكأس" الخاصة بهم - حتى تتمكن من الاحتفال بمعالم الرياضيات الخاصة بهم معًا كصف دراسي!

نأمل أن تستمتع أنت وطلابك في الصف الثالث بالتعلم عن الكسور العشرية حتى الأعشار في لعبة الرياضيات التفاعلية هذه! تأكد من إطلاعك على الكثير من دروس الرياضيات الأخرى المتوفرة لدينا على موقعنا الإلكتروني أيضًا.


كيفية التحويل بين الكسور العشرية والكسور في PHP

أحاول ضرب الأعداد في 2 وهذه الأعداد إما أعداد صحيحة أو كسور. أقوم بسحب هذه الأرقام ديناميكيًا من خلال حقول ACF على WordPress كحقل نصي. لكن بعض هذه الأرقام الديناميكية ليست كسورًا وأعدادًا صحيحة فقط مثل 3 أو 1. ما أحاول فعله هو مضاعفة العدد ، لذا فإن 3/4 سيكون 1 1/2. لكن عندما أضرب الكسر مثل 3/4 ، فإنه يتحول إلى 1.5. انا إستعملت الفوبار رمز لجعل هذه الأرقام تبقى ككسور ولكن بعد ذلك واجهت مشكلة ظهور الكسور المناسبة في شكل كسور عشرية.

عندما تضغط على 6 في حجم الحصة ، يجب أن تضاعف الوصفة ككسور.

فيما يلي مقتطف رمز من القالب الخاص بي يهتم بهذه الأرقام (لدي جافا سكريبت فقط أخفي / أظهر الرقم عند النقر اعتمادًا على حجم الحصة):

هل من الأفضل أن يكون لها قيمة ككسور عشرية ولكن بطريقة ما تستخدم jQuery / javascript لتحويلها إلى كسور للواجهة الأمامية فقط؟

أفكار؟ وسأكون ممتنا حقا!

بالنسبة لأولئك الذين يعملون مع حقول ACF عبر WordPress ، إليك حل بسيط لذلك. حقل الرقم $ هو حقل رقم ACF ، لذا فإن العمل مع الكسور العشرية لتبدأ به.

ثم أضف فقط convert () حول قيمة $ number التي يتم سحبها إلى قالب WP ، لذا قم بتحويل ($ number).


ML Aggarwal Class 7 Solutions for ICSE Maths الفصل 2 الكسور والأرقام العشرية مثال 2.3

السؤال رقم 1.
قم بتقييم ما يلي:

حل:

السؤال 2.
يجد:

حل:

السؤال 3.
قم بتقييم ما يلي:

حل:

السؤال 4.
أوجد قيمة:

حل:

السؤال 5.
أيهما أكبر:

حل:


السؤال 6.
إذا كانت تكلفة قطعة قماش بطول متر واحد $ 31 ( frac <3> <4> ) ، فابحث عن تكلفة 5 ( frac <1> <2> ) من القماش.
حل:

السؤال 7.
إذا كانت سرعة السيارة 105 ( frac <1> <5> ) كم / ساعة ، فأوجد المسافة التي قطعتها في غضون 3 ( frac <3> <5> ) ساعات.
حل:

السؤال 8.
تسير السيارة مسافة 16 كم باستخدام لتر واحد من البنزين. ما هي المسافة التي ستقطعها في 2 ( frac <3> <4> ) لتر من البنزين؟
حل:

السؤال 9.
يقرأ سوسانت ( frac <1> <3> ) جزء من كتاب في ساعة واحدة. كم عدد أجزاء الكتاب التي ستتم قراءتها في 2 ( frac <1> <5> ) ساعة؟
حل:

السؤال 10.
حلية مصنوعة من الذهب والنحاس وتزن 52 جرامًا. إذا كان ( frac <2> <13> ) من جانبه نحاسًا ، فأوجد وزن الذهب الخالص فيه.
حل:

السؤال 11.
في فصل مكون من 40 طالبًا ، ( frac <1> <5> ) من إجمالي عدد الطلاب يرغبون في دراسة اللغة الإنجليزية و ( frac <2> <5> ) من إجمالي عدد الطلاب الذين يرغبون في ذلك دراسة الرياضيات والباقي مثل دراسة العلوم.
(ط) كم عدد الطلاب الذين يرغبون في دراسة اللغة الإنجليزية؟
(2) كم عدد الطلاب الذين يحبون دراسة الرياضيات؟
(3) ما هو الجزء من إجمالي عدد الطلاب الذين يرغبون في دراسة العلوم؟
حل:

السؤال 12.
ورقة مستطيلة يبلغ طولها 12 ( فارك <1> <2> ) سم وعرضها 10 ( فارك <2> <3> ) سم. ابحث عن ملف
(ط) المحيط
(2) المنطقة
حل:

السؤال 13.
في المدرسة ، ( frac <25> <54> ) من الطلاب من الفتيات والباقي من الأولاد. إذا كان عدد الأولاد 2030 ، فأوجد عدد الفتيات.
حل:

السؤال 14.
في البستان ، ( frac <1> <5> ) عبارة عن أشجار برتقالية ، ( frac <3> <13> ) عبارة عن أشجار مانجو والباقي أشجار موز. إذا كان عدد أشجار الموز 148 ، فأوجد العدد الإجمالي للأشجار في البستان.
حل:


شاهد الفيديو: إزالة الفاصلة العشرية أو المحافظة عليها باستخدام التنسيق الشرطي في الإكسل (شهر اكتوبر 2021).