مقالات

12.8: القيم المتطرفة


بالنظر إلى الدالة (z = f (x، y) ) ، فإننا غالبًا ما نهتم بالنقاط التي يأخذ فيها (z ) أكبر أو أصغر القيم. على سبيل المثال ، إذا كان (z ) يمثل دالة تكلفة ، فسنريد على الأرجح معرفة قيم ((س ، ص) ) التي تقلل التكلفة. إذا كان (z ) يمثل نسبة الحجم إلى مساحة السطح ، فسنريد على الأرجح معرفة أين يكون (z ) أكبر. هذا يشير الى التعريف الاتى.

تعريف 97 إكستريما نسبي ومطلق

دع (z = f (x، y) ) يتم تعريفه على مجموعة (S ) تحتوي على النقطة (P = (x_0، y_0) ).

  1. إذا كان هناك قرص مفتوح (D ) يحتوي على (P ) مثل (f (x_0، y_0) geq f (x، y) ) للجميع ((x، y) ) في (D ) ، ثم (f ) لديه ملف الحد الأقصى النسبي في (P ) ؛ إذا (f (x_0، y_0) leq f (x، y) ) للجميع ((x، y) ) في (D ) ، إذن (f ) لديه الحد الأدنى النسبي في (P ).
  2. إذا (f (x_0، y_0) geq f (x، y) ) للجميع ((x، y) ) في (S ) ، فإن (f ) لديه الحد الأقصى المطلق في (P ) ؛ إذا (f (x_0، y_0) leq f (x، y) ) للجميع ((x، y) ) في (S ) ، إذن (f ) لديه الحد الأدنى المطلق في (P ).
  3. إذا كان (f ) لديه حد أقصى أو أدنى نسبي عند (P ) ، فإن (f ) لديه القيم القصوى النسبية في (P ) ؛ إذا كان (f ) لديه حد أقصى أو أدنى مطلق عند (P ) ، فإن (f ) لديه القيم القصوى المطلقة في (P ).

إذا كان (f ) له حد أقصى نسبي أو مطلق عند (P = (x_0، y_0) ) ، فهذا يعني أن كل منحنى على سطح (f ) إلى (P ) سيكون له أيضًا قريب أو الحد الأقصى المطلق في (P ). تذكر ما تعلمناه في القسم 3.1 ، يجب أن تكون منحدرات الخطوط المماس لهذه المنحنيات عند (P ) 0 أو غير محددة. نظرًا لأن المشتقات الاتجاهية تُحسب باستخدام (f_x ) و (f_y ) ، فإننا ننتقل إلى التعريف والنظرية التالية.

التعريف 98 نقطة حرجة

دع (z = f (x، y) ) مستمر في مجموعة مفتوحة (S ). أ نقطة حرجة (P = (x_0، y_0) ) من (f ) هي نقطة في (S ) بحيث

  • (f_x (x_0، y_0) = 0 ) و (f_y (x_0، y_0) = 0 ) أو
  • (f_x (x_0، y_0) ) و / أو (f_y (x_0، y_0) ) غير معرف.

نظرية 114 النقاط الحرجة والمتطرفة النسبية

دع (z = f (x، y) ) يتم تعريفه في مجموعة مفتوحة (S ) تحتوي على (P = (x_0، y_0) ). إذا كان (f ) يحتوي على قيمة قصوى نسبية عند (P ) ، فإن (P ) يمثل نقطة حرجة في (f ).

لذلك ، للعثور على القيم القصوى النسبية ، نجد النقاط الحرجة لـ (f ) ونحدد أيهما يتوافق مع الحد الأقصى النسبي ، أو الصغرى النسبية ، أو أي منهما. توضح الأمثلة التالية هذه العملية.

مثال ( PageIndex {1} ): إيجاد النقاط الحرجة والنقاط القصوى النسبية

دع (f (x، y) = x ^ 2 + y ^ 2-xy-x-2 ). أوجد القيمة القصوى النسبية لـ (f ).

حل

نبدأ بحساب المشتقات الجزئية لـ (f ):

[f_x (x، y) = 2x-y-1 qquad text {and} qquad f_y (x، y) = 2y-x. ]

كل واحد هو أبدا غير محدد. تحدث النقطة الحرجة عندما يكون (f_x ) و (f_y ) 0 في وقت واحد ، مما يقودنا إلى حل نظام المعادلات الخطية التالي:

[2x-y-1 = 0 qquad text {and} qquad -x + 2y = 0. ]

هذا الحل لهذا النظام هو (س = 2/3 ) ، (ص = 1/3 ). (تأكد من أنه في ((2 / 3،1 / 3) ) ، كلاهما (f_x ) و (f_y ) تساوي 0.)

يوضح الرسم البياني في الشكل 12.27 (f ) جنبًا إلى جنب مع هذه النقطة الحرجة. يتضح من الرسم البياني أن هذا هو الحد الأدنى النسبي ؛ مزيد من النظر في الوظيفة يظهر أن هذا هو في الواقع الحد الأدنى المطلق.

مثال ( PageIndex {2} ): إيجاد النقاط الحرجة والنقاط القصوى النسبية

دع (f (x، y) = - sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} +2 ). أوجد القيمة القصوى النسبية لـ (f ).

حل

نبدأ بحساب المشتقات الجزئية لـ (f ):

[f_x (x، y) = frac {-x} { sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} qquad text {and} qquad f_y (x، y) = frac {-y} { sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}. ]

من الواضح أن (f_x = 0 ) عندما (x = 0 ) & (y neq0 ) ، وأن (f_y = 0 ) عندما (y = 0 ) & ( س neq0 ). عند ((0،0) ) ، كلاهما (f_x ) و (f_y ) هما ليس (0 ) ، لكن بالأحرى غير محدد. لا تزال النقطة ((0،0) ) نقطة حرجة ، لأن المشتقات الجزئية غير معرفة. هذه هي النقطة الحرجة الوحيدة في (f ).

تم رسم سطح (f ) في الشكل 12.28 جنبًا إلى جنب مع النقطة ((0،0،2) ). يوضح الرسم البياني أن هذه النقطة هي الحد الأقصى المطلق لـ (f ).

في كل من المثالين السابقين ، وجدنا نقطة حرجة لـ (f ) ثم حددنا ما إذا كان الحد الأقصى أو الحد الأدنى النسبي (أو المطلق) أم لا عن طريق الرسم البياني. سيكون من الجيد أن تكون قادرًا على تحديد ما إذا كانت النقطة الحرجة تتوافق مع حد أقصى أو دقيقة بدون رسم بياني. قبل أن نطور مثل هذا الاختبار ، نقوم بعمل مثال آخر يلقي مزيدًا من الضوء على المشكلات التي يجب أن يأخذها اختبارنا في الاعتبار.

مثال ( PageIndex {3} ): إيجاد النقاط الحرجة والنقاط القصوى النسبية

دع (f (x، y) = x ^ 3-3x-y ^ 2 + 4y ). أوجد القيمة القصوى النسبية لـ (f ).

حل

مرة أخرى نبدأ بإيجاد المشتقات الجزئية لـ (f ):

[f_x (x، y) = 3x ^ 2-3 qquad text {and} qquad f_y (x، y) = -2y + 4. ]

يتم تعريف كل منها دائمًا. عند تعيين كل منها يساوي 0 وإيجاد حل لـ (x ) و (y )

[ ابدأ {محاذاة *}
f_x (x، y) = 0 quad & Rightarrow x = pm 1
f_y (x، y) = 0 quad & Rightarrow y = 2.
النهاية {محاذاة *} ]

لدينا نقطتان حرجتان: ((- 1،2) ) و ((1،2) ). لتحديد ما إذا كانت تتوافق مع حد أقصى أو أدنى نسبي ، فإننا نعتبر الرسم البياني (f ) في الشكل 12.29.

النقطة الحرجة ((- 1،2) ) تتوافق بوضوح مع الحد الأقصى النسبي. ومع ذلك ، فإن النقطة الحرجة في ((1،2) ) ليست حدًا أقصى أو حدًا أدنى ، وتعرض خاصية مختلفة ومثيرة للاهتمام.

إذا سار المرء بالتوازي مع محور (ص ) - باتجاه هذه النقطة الحرجة ، فإن هذه النقطة تصبح حدًا أقصى نسبيًا على طول هذا المسار. ولكن إذا سار المرء نحو هذه النقطة بالتوازي مع محور (س ) - ، تصبح هذه النقطة الحد الأدنى النسبي على طول هذا المسار. النقطة التي يبدو أنها تعمل كحد أقصى ودقيقة هي a نقطة سرج. يتبع تعريف رسمي.

تعريف 99 نقطة سرج

دع (P = (x_0، y_0) ) في مجال (f ) حيث (f_x = 0 ) و (f_y = 0 ) في (P ). (P ) هو أ نقطة سرج من (f ) إذا ، لكل قرص مفتوح (D ) يحتوي على (P ) ، هناك نقاط ((x_1 ، y_1) ) و ((x_2 ، y_2) ) في (D ) مثل (f (x_0، y_0)> f (x_1، y_1) ) و (f (x_0، y_0)

عند نقطة السرج ، يكون معدل التغيير اللحظي في جميع الاتجاهات هو 0 وهناك نقاط قريبة مع (z ) - قيم أقل وأكبر من (z ) - قيمة نقطة السرج.

قبل المثال 12.8.3 ، ذكرنا الحاجة إلى اختبار للتمييز بين القيمة القصوى والصغرى النسبية. نحن ندرك الآن أن اختبارنا يحتاج أيضًا إلى حساب نقاط السرج. للقيام بذلك ، نعتبر المشتقات الجزئية الثانية لـ (f ).

تذكر أنه مع وظائف متغيرة واحدة ، مثل (y = f (x) ) ، إذا (f '' (c)> 0 ) ، ثم (f ) مقعر عند (c ) ، وإذا كان (f '(c) = 0 ) ، فإن (f ) لديه حد أدنى نسبي عند (x = c ). (لقد أطلقنا على هذا الاختبار الاشتقاقي الثاني). لاحظ أنه عند نقطة السرج ، يبدو أن الرسم البياني مقعر "على حد سواء" لأعلى ومتعرج لأسفل ، اعتمادًا على الاتجاه الذي تفكر فيه.

سيكون من الجميل أن يكون ما يلي صحيحًا:


ولكن هذا ليس هو الحال. توجد الدالتان (f ) حيث (f_ {xx} ) و (f_ {yy} ) كلاهما موجب لكن نقطة السرج لا تزال موجودة. في مثل هذه الحالة ، بينما التقعر في الاتجاه (x ) - لأعلى (على سبيل المثال ، (f_ {xx}> 0 )) والتقعر في الاتجاه (y ) - مرتفع أيضًا (أي ، (f_ {yy}> 0 )) ، ينتقل التقعر في مكان ما بين (x ) - و (y ) -.

لتفسير ذلك ، ضع في الاعتبار (D = f_ {xx} f_ {yy} -f_ {xy} f_ {yx} ). نظرًا لأن (f_ {xy} ) و (f_ {yx} ) متساويان عند الاتصال المستمر (ارجع إلى النظرية 103) ، يمكننا إعادة كتابة هذا كـ (D = f_ {xx} f_ {yy} -f_ { xy} ^ {، 2} ). يمكن استخدام (D ) لاختبار ما إذا كان التقعر عند نقطة ما يتغير حسب الاتجاه. إذا كان (D> 0 ) ، لا يتم تبديل التقعر (على سبيل المثال ، في هذه المرحلة ، يكون الرسم البياني مقعرًا لأعلى أو لأسفل في جميع الاتجاهات). إذا كان (D <0 ) ، يتم تبديل التقعر. إذا (D = 0 ) ، يفشل اختبارنا في تحديد ما إذا كانت مفاتيح التقعر أم لا. نذكر استخدام (D ) في النظرية التالية.

نظرية 115 الاختبار المشتق الثاني

دع (z = f (x، y) ) قابلة للتفاضل في مجموعة مفتوحة تحتوي على (P = (x_0، y_0) ) ، ودع
[D = f_ {xx} (x_0، y_0) f_ {yy} (x_0، y_0) -f_ {xy} ^ {، 2} (x_0، y_0). ]

  1. إذا كان (D> 0 ) و (f_ {xx} (x_0، y_0)> 0 ) ، فإن (P ) هو الحد الأدنى النسبي (f ).
  2. إذا كان (D> 0 ) و (f_ {xx} (x_0، y_0) <0 ) ، فإن (P ) هو الحد الأقصى النسبي (f ).
  3. إذا كان (D <0 ) ، فإن (P ) هي نقطة سرج لـ (f ).
  4. إذا كان الاختبار (D = 0 ) غير حاسم.

نتدرب أولاً على استخدام هذا الاختبار مع الوظيفة الموجودة في المثال السابق ، حيث حددنا بصريًا أن لدينا حدًا أقصى نسبيًا ونقطة سرج.

مثال ( PageIndex {4} ): استخدام اختبار المشتق الثاني

لنفترض (f (x، y) = x ^ 3-3x-y ^ 2 + 4y ) كما في المثال 12.8.3. حدد ما إذا كانت الوظيفة لها حد أدنى نسبي أو أقصى أو نقطة سرج عند كل نقطة حرجة.

حل
لقد قررنا سابقًا أن النقاط الحرجة لـ (f ) هي ((- 1،2) ) و ((1،2) ). لاستخدام اختبار المشتق الثاني ، يجب أن نجد المشتقات الجزئية الثانية لـ (f ):
[f_ {xx} = 6x؛ qquad f_ {yy} = -2؛ qquad f_ {xy} = 0. ]
وهكذا (د (س ، ص) = -12 س ).

عند ((- 1،2) ): (D (-1،2) = 12> 0 ) ، و (f_ {xx} (- 1،2) = -6 ). من خلال اختبار المشتق الثاني ، يكون (f ) حدًا أقصى نسبيًا عند ((- 1،2) ).

عند ((1،2) ): (D (1،2) = -12 <0 ). ينص اختبار المشتق الثاني على أن (f ) لها نقطة سرج عند ((1،2) ).

أكد الاختبار الاشتقاقي الثاني ما حددناه بصريًا.

مثال ( PageIndex {5} ): استخدام اختبار المشتق الثاني

أوجد القيمة القصوى النسبية لـ (f (x، y) = x ^ 2y + y ^ 2 + xy ).

حل

نبدأ بإيجاد المشتقات الجزئية الأولى والثانية لـ (f ):

[ ابدأ {مجموعة} {ccc}
f_x = 2xy + y & & f_y = x ^ 2 + 2y + x
f_ {xx} = 2y & & f_ {yy} = 2
f_ {xy} = 2x + 1 & & f_ {yx} = 2x + 1.
نهاية {مجموعة} ]

نجد النقاط الحرجة من خلال إيجاد مكان (f_x ) و (f_y ) في نفس الوقت 0 (كلاهما لم يتم تعريفهما مطلقًا). ضبط (f_x = 0 ) ، لدينا:

[f_x = 0 quad Rightarrow quad 2xy + y = 0 quad Rightarrow quad y (2x + 1) = 0. ]

هذا يعني أنه بالنسبة لـ (f_x = 0 ) ، إما (y = 0 ) أو (2x + 1 = 0 ).

افترض (y = 0 ) ثم ضع في اعتبارك (f_y = 0 ):

[ ابدأ {محاذاة *}
f_y & = 0
x ^ 2 + 2y + x & = 0، qquad text {ومنذ ذلك الحين (y = 0 ) ، لدينا}
س ^ 2 + س & = 0
س (س + 1) & = 0.
النهاية {محاذاة *} ]

وبالتالي إذا (y = 0 ) ، لدينا إما (x = 0 ) أو (x = -1 ) ، وإعطاء نقطتين حرجتين: ((- 1،0) ) و ((0 ، 0) ).

بالعودة إلى (f_x ) ، افترض الآن (2x + 1 = 0 ) ، أي أن (x = -1 / 2 ) ، ثم ضع في اعتبارك (f_y = 0 ):

[ ابدأ {محاذاة *}
f_y & = 0
x ^ 2 + 2y + x & = 0، qquad text {ومنذ ذلك الحين (x = -1 / 2 ) ، لدينا}
1/4 + 2y-1/2 & = 0
ذ & = 1/8.
النهاية {محاذاة *} ]

وبالتالي إذا (س = -1 / 2 ) ، (ص = 1/8 ) إعطاء النقطة الحرجة ((- 1 / 2،1 / 8) ).

باستخدام (D = 4y- (2x + 1) ^ 2 ) ، نطبق اختبار الاشتقاق الثاني على كل نقطة حرجة.

عند ((- 1،0) ) ، (D <0 ) ، لذلك ((- 1،0) ) نقطة سرج.

عند ((0،0) ) ، (D <0 ) ، لذا فإن ((0،0) ) هي أيضًا نقطة سرج.

عند ((- 1 / 2،1 / 8) ) ، (D> 0 ) و (f_ {xx}> 0 ) ، لذلك ((- 1 / 2،1 / 8) ) هو حد أدنى نسبي.

يوضح الشكل 12.30 رسمًا بيانيًا لـ (f ) والنقاط الحرجة الثلاث. لاحظ كيف أن هذه الوظيفة لا تختلف كثيرًا بالقرب من النقاط الحرجة - أي أنه من الصعب تحديد ما إذا كانت نقطة ما هي نقطة سرج أو حد أدنى نسبي (أو حتى نقطة حرجة على الإطلاق!). هذا هو أحد أسباب أهمية اختبار المشتق الثاني.

التحسين المقيد

عند تحسين وظائف متغير واحد مثل (y = f (x) ) ، استخدمنا نظرية 25 ، نظرية القيمة القصوى ، التي تنص على أنه خلال فترة زمنية مغلقة (I ) ، يكون للوظيفة المستمرة كلاهما القيمة القصوى والدنيا. للعثور على هذه القيم القصوى والدنيا ، قمنا بتقييم (f ) في جميع النقاط الحرجة في الفاصل الزمني ، وكذلك عند نقاط النهاية ("الحد") للفاصل الزمني.

تنطبق نظرية وإجراءات مماثلة على وظائف متغيرين. تحقق الوظيفة المستمرة على مجموعة مغلقة أيضًا قيمة قصوى وأدنى (انظر النظرية التالية). يمكننا إيجاد هذه القيم عن طريق تقييم الدالة عند القيم الحرجة في المجموعة وعلى حدود المجموعة. بعد توضيح نظرية القيمة القصوى هذه رسميًا ، نقدم أمثلة.

نظرية 116 نظرية القيمة القصوى

لنفترض (z = f (x، y) ) أن تكون دالة مستمرة في مجموعة مغلقة ومحدودة (S ). ثم (f ) له قيمة قصوى ودنيا في (S ).

مثال ( PageIndex {6} ): البحث عن القيم القصوى في مجموعة مغلقة

لنفترض (f (x، y) = x ^ 2-y ^ 2 + 5 ) ونفترض أن (S ) هو المثلث ذي الرؤوس ((- 1 ، -2) ) ، ((0 ، 1) ) و ((2 ، -2) ). ابحث عن القيم القصوى والدنيا لـ (f ) في (S ).

حل
يمكن أن يساعد في رؤية رسم بياني لـ (f ) مع المجموعة (S ). في الشكل 12.31 (أ) يظهر تعريف المثلث (S ) في (xy ) - المستوى في خط متقطع. فوقه سطح (و ) ؛ نحن معنيون فقط بجزء (f ) المحاط بـ "المثلث" على سطحه.

نبدأ بإيجاد النقاط الحرجة لـ (f ). مع (f_x = 2x ) و (f_y = -2y ) ، نجد نقطة حرجة واحدة فقط ، في ((0،0) ).

نجد الآن القيم القصوى والدنيا التي تصل (f ) على طول حدود (S ) ، أي على طول حواف المثلث. في الشكل 12.31 (ب) ، نرى رسمًا للمثلث في المستوى مع تسمية معادلات الخطوط التي تشكل حوافها.

ابدأ بالحافة السفلية على طول الخط (ص = -2 ). إذا كان (y ) هو (- 2 ) ، إذن على السطح ، فإننا نفكر في النقاط (f (x ، -2) ) ؛ أي أن وظيفتنا تقلص إلى (f (x، -2) = x ^ 2 - (- 2) ^ 2 + 5 = x ^ 2 + 1 = f_1 (x) ). نريد تكبير / تصغير (f_1 (x) = x ^ 2 + 1 ) على الفاصل ([- 1،2] ). للقيام بذلك ، نقوم بتقييم (f_1 (x) ) في نقاطه الحرجة وعند نقاط النهاية.

تم العثور على النقاط الحرجة لـ (f_1 ) بتعيين مشتقها يساوي 0:
[f'_1 (x) = 0 qquad Rightarrow x = 0. ]
يعطي تقييم (f_1 ) عند هذه النقطة الحرجة وعند نقاط نهاية ([- 1،2] ):
[ ابدأ {محاذاة *}
f_1 (-1) = 2 qquad & Rightarrow qquad f (-1، -2) = 2
f_1 (0) = 1 qquad & Rightarrow qquad f (0، -2) = 1
f_1 (2) = 5 qquad & Rightarrow qquad f (2، -2) = 5.
النهاية {محاذاة *} ]
لاحظ كيف أن تقييم (f_1 ) عند نقطة ما هو نفسه تقييم (f ) عند النقطة المقابلة له.

نحتاج إلى إجراء هذه العملية مرتين أخريين لحافتي المثلث الأخريين.

على طول الحافة اليسرى ، على طول الخط (y = 3x + 1 ) ، نستبدل (3x + 1 ) بـ (y ) في (f (x ، y) ):
[f (x، y) = f (x، 3x + 1) = x ^ 2- (3x + 1) ^ 2 + 5 = -8x ^ 2-6x + 4 = f_2 (x). ]
نريد القيم القصوى والدنيا لـ (f_2 ) على الفاصل ([- 1،0] ) ، لذلك نقوم بتقييم (f_2 ) عند نقاطه الحرجة ونقاط نهاية الفترة. نجد النقاط الحرجة:
[f'_2 (x) = -16x-6 = 0 qquad Rightarrow qquad x = -3 / 8. ]

قيم (f_2 ) عند نقطته الحرجة ونقاط نهاية ([- 1،0] ):
[ ابدأ {محاذاة *}
f_2 (-1) = 2 qquad & Rightarrow qquad f (-1، -2) = 2
f_2 (-3/8) = 41/8 = 5.125 qquad & Rightarrow qquad f (-3 / 8 ، -0.125) = 5.125
f_2 (0) = 1 qquad & Rightarrow qquad f (0،1) = 4.
النهاية {محاذاة *} ]

أخيرًا ، نقوم بتقييم (f ) على طول الحافة اليمنى للمثلث ، حيث (y = -3 / 2x + 1 ).
[f (x، y) = f (x، -3 / 2x + 1) = x ^ 2 - (- 3 / 2x + 1) ^ 2 + 5 = - frac54x ^ 2 + 3x + 4 = f_3 ( خ). ]
النقاط الحرجة لـ (f_3 (x) ) هي:
[f'_3 (x) = 0 qquad Rightarrow qquad x = 6/5 = 1.2. ]
نقيم (f_3 ) عند هذه النقطة الحرجة وعند نقاط نهاية الفاصل ([0،2] ):
[ ابدأ {محاذاة *}
f_3 (0) = 4 qquad & Rightarrow qquad f (0،1) = 4
f_3 (1.2) = 5.8 qquad & Rightarrow qquad f (1.2، -0.8) = 5.8
f_3 (2) = 5 qquad & Rightarrow qquad f (2، -2) = 5.
النهاية {محاذاة *} ]
نقطة أخيرة يجب اختبارها: النقطة الحرجة لـ (f ) ، ((0،0) ). نجد (f (0،0) = 5 ).

لقد قمنا بتقييم (f ) في ما مجموعه 7 أماكن مختلفة ، وكلها موضحة في الشكل 12.32. تحققنا من كل رأس في المثلث مرتين ، حيث ظهر كل منهما كنقطة نهاية الفترة مرتين. من بين جميع قيم (z ) - الموجودة ، الحد الأقصى هو 5.8 ، الموجود في ((1.2 ، -0.8) ) ؛ الحد الأدنى هو 1 ، موجود في ((0 ، -2) ).

يسمى هذا الجزء من النص "التحسين المقيد" لأننا نريد تحسين وظيفة (أي العثور على الحد الأقصى و / أو الحد الأدنى لقيمها) تخضع لـ قيد - الحدود التي يتم النظر فيها إلى نقاط الإدخال. في المثال السابق ، قيدنا أنفسنا بالنظر إلى دالة داخل حدود المثلث فقط. كان هذا إلى حد كبير تعسفيا. تم اختيار الوظيفة والحد كمثال فقط ، بدون "معنى" حقيقي وراء الوظيفة أو القيد المختار.

ومع ذلك ، يعد حل مشكلات التحسين المقيدة موضوعًا مهمًا للغاية في الرياضيات التطبيقية. التقنيات التي تم تطويرها هنا هي الأساس لحل المشكلات الأكبر ، حيث يتم تضمين أكثر من متغيرين.

نوضح التقنية مرة أخرى بمشكلة كلاسيكية.

مثال ( PageIndex {7} ): التحسين المقيد

تنص خدمة البريد الأمريكية على أن محيط + طول حزمة البريد القياسية يجب ألا يتجاوز 130 بوصة. بالنظر إلى المربع المستطيل ، يكون "الطول" هو أطول ضلع ، و "محيط" هو ضعف العرض + الارتفاع.

بالنظر إلى الصندوق المستطيل الذي يتساوى فيه العرض والارتفاع ، ما هي أبعاد الصندوق التي تعطي الحجم الأقصى الخاضع لقيود حجم حزمة البريد القياسية؟

حل

دع (w ) و (h ) و ( ell ) تشير إلى عرض وارتفاع وطول الصندوق المستطيل ؛ نفترض هنا أن (ث = ح ). يكون المقاس إذن (2 (ث + ح) = 4 ث ). حجم الصندوق هو (V (w، ell) = wh ell = w ^ 2 ell ). نرغب في تكبير حجم هذا الحجم وفقًا للقيود (4w + ell leq 130 ) ، أو ( ell leq 130-4w ). (يشير الفطرة السليمة أيضًا إلى أن ( ell> 0، w> 0 ).)

نبدأ بإيجاد القيم الحرجة لـ (V ). نجد أن (V_w = 2w ell ) و (V_ ell = w ^ 2 ) ؛ هذه هي 0 في وقت واحد فقط في ((0،0) ). هذا يعطينا حجمًا يساوي 0 ، لذا يمكننا تجاهل هذه النقطة الحرجة.

نحن الآن نعتبر الحجم على طول القيد ( ell = 130-4w. ) على طول هذا السطر ، لدينا:
[V (w، ell) = V (w، 130-4w) = w ^ 2 (130-4w) = 130w ^ 2-4w ^ 3 = V_1 (w). ]
القيد قابل للتطبيق على (w ) - الفاصل الزمني ([0،32.5] ) كما هو موضح في الشكل. وبالتالي نريد تكبير (V_1 ) على ([0،32.5] ).

لإيجاد القيم الحرجة لـ (V_1 ) ، نأخذ المشتق ونساويها بـ 0:
[V ، '_ 1 (w) = 260w-12w ^ 2 = 0 quad Rightarrow quad w (260-12w) = 0 quad Rightarrow quad w = 0، frac {260} {12} حوالي 21.67. ]

وجدنا قيمتين حرجتين: متى (ث = 0 ) ومتى (ث = 21.67 ). نتجاهل مرة أخرى الحل (w = 0 ) ؛ يأتي الحجم الأقصى ، الخاضع للقيد ، عند (w = h = 21.67 ) ، ( ell = 130-4 (21.6) = 43.33. ) وهذا يعطي حجمًا (V (21.67،43.33) حوالي 19408 ) في (^ 3 ).

تظهر وظيفة الحجم (V (w، ell) ) في الشكل 12.33 جنبًا إلى جنب مع القيد ( ell = 130-4w ). كما تم القيام به سابقًا ، يتم رسم القيد متقطعًا في مستوى (س ص ) - وكذلك على طول سطح الوظيفة. يشار إلى النقطة التي يتم فيها تكبير الحجم.

من الصعب المبالغة في التأكيد على أهمية التحسين. في "العالم الحقيقي" ، نسعى بشكل روتيني إلى تحقيقه شيئا ما أفضل. بالتعبير عن شيئا ما كوظيفة رياضية ، "صنع شيئا ما أفضل "يعني" التحسين بعض الوظائف.''

التقنيات الموضحة هنا ليست سوى بداية مجال مهم للغاية. العديد من الوظائف التي نسعى إلى تحسينها معقدة بشكل لا يصدق ، مما يجعل خطوة "العثور على التدرج وتعيينه على قدم المساواة ( vec 0 )" غير بديهية للغاية. إتقان المبادئ هنا هو مفتاح القدرة على معالجة هذه الأمور أكثر مشاكل معقدة.


حاسبة النسب

في البيان الرياضي أعلاه ، يُظهر أن قيمة a / b (& ldquoa & rdquo مقسومة على & ldquob & rdquo) هي نفس قيمة u / v (& ldquou & rdquo مقسومة على & ldquov & rdquo). افترض أنه إذا كانت قيمة (a b) Big ( dfrac كبير) (ب أ) هو 10 ثم (u v) كبير ( dfrac Big) (v u) سيكون له قيمة 10 أيضًا.

يمكن التعبير عن النسبة بين النسب باستخدام شكلين.

1. شكل الكسر

ستظهر النسبة بين a و b و u و v على النحو التالي إذا تم استخدام تخطيط الكسر.

في شكل الكسر ، تُستخدم علامة الشرطة المائلة للأمام & ldquo / & rdquo بين كل زوج من الأرقام.

2. شكل النسبة

في نموذج النسبة ، تظهر علامة النقطتين & ldquo: & rdquo بين كل زوج من المتغيرات بدلاً من الشرطة المائلة للأمام.


لماذا يتحقق مزود الرعاية الصحية الخاص بك من عدد كرات الدم الحمراء الخاصة بك

سيتحقق مقدم الرعاية الصحية الخاص بك من عدد خلايا الدم الحمراء بشكل روتيني ، كجزء من الفحص السنوي. نظرًا لأن كرات الدم الحمراء تلعب دورًا مهمًا في الصحة العامة ، فإن فحص مستوياتها سنويًا يمكن أن يقدم علامات مبكرة على أي مشاكل صحية أساسية. قد يقوم مزودك أيضًا باختبار عدد كرات الدم الحمراء إذا كانت لديك علامات وأعراض اضطراب صحي متعلق بالدم. يمكن أن يشير التعب وضيق التنفس ، على سبيل المثال ، إلى فقر الدم الناجم عن نقص الحديد - وهو سبب شائع جدًا لانخفاض عدد خلايا الدم الحمراء.


الرقم الهيدروجيني للبشر

السوائل المختلفة في جسم الإنسان لها قيم pH طبيعية مختلفة 1. الرقم الهيدروجيني الطبيعي للدموع حوالي 7.1 أو أعلى قليلاً. اللعاب حمضي قليلاً عند حوالي 6.4. العرق هو أيضا حمضي قليلا في الفترة ما بين 4 و 6.8. عادةً ما يكون الرقم الهيدروجيني للدم قاعديًا قليلاً عند 7.4. حمض المعدة أقل من درجة الحموضة 2.

  • السوائل المختلفة في جسم الإنسان لها قيم طبيعية مختلفة للأس الهيدروجيني 1.
  • العرق هو أيضا حمضي قليلا في الفترة ما بين 4 و 6.8.

الأسباب المحتملة

ماذا يحدث عندما يعاني شخص ما من انخفاض في الهيموجلوبين؟

إذا كان هناك مرض أو حالة تؤثر على إنتاج الجسم لخلايا الدم الحمراء ، فقد تنخفض مستويات الهيموجلوبين. قد يؤدي قلة خلايا الدم الحمراء وانخفاض مستويات الهيموجلوبين إلى إصابة الشخص بفقر الدم.

ما هو فقر الدم؟

فقر الدم هو اضطراب في الدم يحدث عندما لا يوجد ما يكفي من الهيموجلوبين في دم الشخص. عندما يصاب الشخص بفقر الدم ، فإنه يقال إنه & quot؛ الحصة الدموية & quot؛ هناك عدة أنواع مختلفة من فقر الدم. بعض الأنواع تسبب مشاكل صحية خفيفة فقط ، بينما البعض الآخر أكثر حدة. يأتي كل نوع من أنواع فقر الدم من أحد هذه العوامل:

  • لا يستطيع الجسم إنتاج ما يكفي من الهيموجلوبين.
  • يصنع الجسم الهيموجلوبين ، لكن الهيموجلوبين لا يعمل بشكل صحيح.
  • لا ينتج الجسم ما يكفي من خلايا الدم الحمراء.
  • يكسر الجسم خلايا الدم الحمراء بسرعة كبيرة.

ما الذي يسبب فقر الدم؟

يستخدم جسمك الحديد لإنتاج الهيموجلوبين. يعد نقص الحديد في الجسم السبب الأكثر شيوعًا لفقر الدم. وهذا ما يسمى فقر الدم الناجم عن نقص الحديد. إذا لم تحصل على ما يكفي من الحديد ، فلن يتمكن جسمك من إنتاج الهيموجلوبين. تشمل العوامل التي يمكن أن تخفض مخزون جسمك من الحديد ما يلي:

  • فقدان الدم (الناجم عن القرحة والصدمات وبعض أنواع السرطان وحالات أخرى ، وفي النساء خلال فترات الدورة الشهرية)
  • نظام غذائي فقير بالحديد
  • زيادة حاجة الجسم للحديد (عند النساء أثناء الحمل)

ما هي أعراض فقر الدم؟

هناك عدد من الأعراض التي تحدث في جميع أنواع فقر الدم ، منها:

  • اشعر بالتعب
  • صعوبة في التنفس
  • دوخة
  • الشعور بالبرد
  • ضعف
  • جلد شاحب

12.8: القيم المتطرفة

تتكون الأنواع الرقمية من أعداد صحيحة ثنائية وأربعة وثمانية بايت وأرقام فاصلة عائمة من أربعة وثمانية بايت وأرقام عشرية بدقة قابلة للتحديد. يسرد الجدول 8.2 الأنواع المتاحة.

الجدول 8.2. أنواع رقمية

اسم حجم التخزين وصف نطاق
الصغيرة 2 بايت عدد صحيح صغير المدى -32768 إلى +32767
عدد صحيح 4 بايت اختيار نموذجي لعدد صحيح -2147483648 إلى + 2147483647
بيجينت 8 بايت عدد صحيح كبير المدى -9223372036854775808 إلى +9223372036854775807
عدد عشري عامل الدقة التي يحددها المستخدم ، بالضبط حتى 131072 رقمًا قبل العلامة العشرية حتى 16383 رقمًا بعد الفاصلة العشرية
رقمي عامل الدقة التي يحددها المستخدم ، بالضبط حتى 131072 رقمًا قبل العلامة العشرية حتى 16383 رقمًا بعد الفاصلة العشرية
حقيقة 4 بايت متغير الدقة وغير دقيق دقة 6 أرقام عشرية
دقة مزدوجة 8 بايت متغير الدقة وغير دقيق دقة 15 خانة عشرية
صغير 2 بايت عدد صحيح تلقائي صغير 1 إلى 32767
مسلسل 4 بايت زيادة عدد صحيح 1 إلى 2147483647
بيجسريال 8 بايت عدد صحيح تلقائي كبير 1 إلى 9223372036854775807

تم وصف بناء جملة الثوابت للأنواع الرقمية في القسم 4.1.2. تحتوي الأنواع الرقمية على مجموعة كاملة من العوامل والوظائف الحسابية المقابلة. راجع الفصل 9 لمزيد من المعلومات. تصف الأقسام التالية الأنواع بالتفصيل.

8.1.1. أنواع عدد صحيح

الأنواع الصغيرة ، والأعداد الصحيحة ، والعدد الكبير تخزن الأعداد الصحيحة ، أي الأرقام بدون مكونات كسرية ، من نطاقات مختلفة. ستؤدي محاولات تخزين القيم خارج النطاق المسموح به إلى حدوث خطأ.

العدد الصحيح للنوع هو الاختيار الشائع ، لأنه يوفر أفضل توازن بين النطاق وحجم التخزين والأداء. يتم استخدام النوع الصغير بشكل عام فقط إذا كانت مساحة القرص مرتفعة. تم تصميم نوع bigint لاستخدامه عندما يكون نطاق نوع العدد الصحيح غير كافٍ.

8.1.2. أرقام الدقة التعسفية

يمكن أن يخزن النوع الرقمي أرقامًا بعدد كبير جدًا من الأرقام. يوصى به بشكل خاص لتخزين المبالغ النقدية والكميات الأخرى التي تتطلب الدقة. تعطي الحسابات ذات القيم الرقمية نتائج دقيقة حيثما أمكن ، على سبيل المثال ، الجمع والطرح والضرب. ومع ذلك ، فإن العمليات الحسابية على القيم الرقمية بطيئة جدًا مقارنةً بأنواع الأعداد الصحيحة ، أو بأنواع الفاصلة العائمة الموضحة في القسم التالي.

نستخدم المصطلحات التالية أدناه: الاحكام من رقم هو العدد الإجمالي للأرقام المعنوية في العدد الصحيح ، أي عدد الأرقام على جانبي الفاصلة العشرية. ال مقياس من رقم هو عدد الأرقام العشرية في الجزء الكسري ، على يمين الفاصلة العشرية. لذا فإن الرقم 23.5141 لديه دقة 6 ومقياس 4. يمكن اعتبار أن الأعداد الصحيحة لها مقياس صفر.

يمكن تكوين كل من الحد الأقصى للدقة والحد الأقصى لمقياس عمود رقمي. للإعلان عن عمود من النوع الرقمي ، استخدم بناء الجملة:

يجب أن تكون الدقة موجبة ، المقياس صفر أو موجب. بدلا من ذلك:

تحديد مقياس 0. تحديد:

بدون أي دقة أو مقياس ، يُنشئ عمودًا يمكن فيه تخزين القيم الرقمية لأي دقة ومقياس ، حتى حد التنفيذ على الدقة. لن يقوم عمود من هذا النوع بإجبار قيم الإدخال على أي مقياس معين ، في حين أن الأعمدة الرقمية ذات المقياس المعلن ستفرض قيم الإدخال على هذا المقياس. (يتطلب معيار SQL مقياسًا افتراضيًا بقيمة 0 ، أي الإكراه على دقة عدد صحيح. نجد هذا عديم الفائدة بعض الشيء. إذا كنت قلقًا بشأن قابلية النقل ، فحدد دائمًا الدقة والمقياس بشكل صريح.)

الدقة القصوى المسموح بها عند تحديدها صراحة في إعلان النوع هي 1000 NUMERIC بدون دقة محددة تخضع للحدود الموضحة في الجدول 8.2.

إذا كان مقياس القيمة المراد تخزينها أكبر من المقياس المعلن للعمود ، فسيقوم النظام بتقريب القيمة إلى العدد المحدد للأرقام الكسرية. بعد ذلك ، إذا تجاوز عدد الأرقام الموجودة على يسار الفاصلة العشرية الدقة المعلنة مطروحًا منها المقياس المعلن ، فسيتم رفع الخطأ.

يتم تخزين القيم الرقمية فعليًا بدون أي أصفار بادئة أو لاحقة إضافية. وبالتالي ، فإن الدقة والمقياس المُعلنين للعمود هما حدود قصوى وليست تخصيصات ثابتة. (بهذا المعنى ، يكون النوع الرقمي أقرب إلى varchar ( ن ) من التفحم ( ن ).) متطلبات التخزين الفعلية هي 2 بايت لكل مجموعة مكونة من أربعة أرقام عشرية ، بالإضافة إلى ثلاثة إلى ثمانية بايتات علوية.

بالإضافة إلى القيم الرقمية العادية ، يسمح النوع الرقمي باستخدام القيمة الخاصة NaN ، والتي تعني "ليس رقمًا". أي عملية على NaN ينتج عنها NaN أخرى. عند كتابة هذه القيمة على هيئة ثابت في أمر SQL ، يجب عليك وضع علامات اقتباس حولها ، على سبيل المثال UPDATE table SET x = 'NaN'. عند الإدخال ، يتم التعرف على السلسلة NaN بطريقة غير حساسة لحالة الأحرف.

في معظم تطبيقات مفهوم "ليس رقمًا" ، لا يتم اعتبار NaN مساويًا لأي قيمة رقمية أخرى (بما في ذلك NaN). من أجل السماح بفرز القيم الرقمية واستخدامها في الفهارس المستندة إلى الشجرة ، تتعامل PostgreSQL مع قيم NaN على أنها مساوية ، وأكبر من جميع القيم التي لا تنتمي إلى NaN.

الأنواع العشرية والرقمية متكافئة. كلا النوعين جزء من معيار SQL.

عند تقريب القيم ، يتم تقريب النوع الرقمي بعيدًا عن الصفر ، بينما (في معظم الأجهزة) أنواع الدقة الحقيقية والمزدوجة تقترب من أقرب رقم زوجي. على سبيل المثال:

8.1.3. أنواع النقطة العائمة

أنواع البيانات الحقيقية والدقة المزدوجة هي أنواع رقمية غير دقيقة ومتغيرة الدقة. في جميع الأنظمة الأساسية المدعومة حاليًا ، تعد هذه الأنواع تطبيقات IEEE Standard 754 لحساب النقاط العائمة الثنائية (دقة مفردة ومزدوجة ، على التوالي) ، إلى الحد الذي يدعمه فيه المعالج الأساسي ونظام التشغيل والمجمع.

تعني كلمة غير دقيقة أن بعض القيم لا يمكن تحويلها بالضبط إلى التنسيق الداخلي ويتم تخزينها كتقديرات ، لذلك قد يظهر تخزين واسترجاع قيمة اختلافات طفيفة. إن إدارة هذه الأخطاء وكيفية انتشارها من خلال الحسابات هي موضوع فرع كامل من الرياضيات وعلوم الكمبيوتر ولن تتم مناقشتها هنا ، باستثناء النقاط التالية:

إذا كنت تطلب تخزينًا وحسابات دقيقة (مثل المبالغ النقدية) ، فاستخدم النوع الرقمي بدلاً من ذلك.

إذا كنت تريد إجراء عمليات حسابية معقدة باستخدام هذه الأنواع لأي شيء مهم ، خاصةً إذا كنت تعتمد على سلوك معين في الحالات الحدودية (اللانهاية ، التدفق السفلي) ، يجب عليك تقييم التنفيذ بعناية.

قد لا تعمل المقارنة بين قيمتين للفاصلة العائمة للمساواة دائمًا كما هو متوقع.

في جميع الأنظمة الأساسية المدعومة حاليًا ، يتراوح النوع الحقيقي بين 1E-37 و 1E + 37 بدقة لا تقل عن 6 أرقام عشرية. نوع الدقة المزدوجة له ​​مدى يتراوح من 1E-307 إلى 1E + 308 بدقة لا تقل عن 15 رقمًا. سوف تتسبب القيم الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا في حدوث خطأ. قد يحدث التقريب إذا كانت دقة رقم الإدخال عالية جدًا. الأرقام القريبة جدًا من الصفر والتي لا يمكن تمثيلها على أنها مميزة عن الصفر ستؤدي إلى حدوث خطأ تحت التدفق.

بشكل افتراضي ، يتم إخراج قيم الفاصلة العائمة في شكل نص بأقصر تمثيل عشري دقيق لها ، وتكون القيمة العشرية الناتجة أقرب إلى القيمة الثنائية المخزنة الحقيقية من أي قيمة أخرى يمكن تمثيلها بنفس الدقة الثنائية. (ومع ذلك ، فإن قيمة الإخراج حاليًا ليست أبدًا بالضبط في منتصف المسافة بين قيمتين يمكن تمثيلهما ، لتجنب خطأ واسع الانتشار حيث لا تحترم إجراءات الإدخال بشكل صحيح قاعدة تقريب إلى أقرب زوج.) ستستخدم هذه القيمة 17 رقمًا عشريًا على الأكثر لقيم float8 ، و 9 أرقام على الأكثر لقيم float4.

يعد تنسيق الإخراج الأقصر دقة أسرع بكثير من إنشاء التنسيق التاريخي المستدير.

للتوافق مع المخرجات التي تم إنشاؤها بواسطة الإصدارات القديمة من PostgreSQL ، وللسماح بتقليل دقة الإخراج ، يمكن استخدام معلمة extra_float_digits لتحديد الإخراج العشري المقرَّب بدلاً من ذلك. يؤدي تعيين القيمة 0 إلى استعادة القيمة الافتراضية السابقة المتمثلة في تقريب القيمة إلى 6 (لـ float4) أو 15 (لـ float8) من الأرقام العشرية المهمة. يؤدي تعيين قيمة سالبة إلى تقليل عدد الأرقام بشكل أكبر على سبيل المثال -2 من شأنه تقريب الناتج إلى 4 أو 13 رقمًا على التوالي.

أي قيمة من extra_float_digits أكبر من 0 تحدد التنسيق الأقصر دقة.

كان على التطبيقات التي أرادت قيمًا دقيقة تاريخياً تعيين extra_float_digits إلى 3 للحصول عليها. لتحقيق أقصى قدر من التوافق بين الإصدارات ، يجب أن يستمروا في القيام بذلك.

بالإضافة إلى القيم الرقمية العادية ، تحتوي أنواع الفاصلة العائمة على عدة قيم خاصة:

هذه تمثل قيم IEEE 754 الخاصة "اللانهاية" و "اللانهاية السالبة" و "ليس رقمًا" على التوالي. عند كتابة هذه القيم كثوابت في أمر SQL ، يجب وضع علامات اقتباس حولها ، على سبيل المثال UPDATE table SET x = '-Infinity'. عند الإدخال ، يتم التعرف على هذه السلاسل بطريقة غير حساسة لحالة الأحرف.

يحدد IEEE754 أنه لا ينبغي مقارنة NaN مع أي قيمة أخرى للفاصلة العائمة (بما في ذلك NaN). من أجل السماح بفرز قيم الفاصلة العائمة واستخدامها في الفهارس المستندة إلى الشجرة ، تتعامل PostgreSQL مع قيم NaN على أنها متساوية ، وأكبر من جميع القيم التي لا تنتمي إلى NaN.

تدعم PostgreSQL أيضًا الترميزات القياسية في SQL float و float ( ص ) لتحديد الأنواع الرقمية غير الدقيقة. هنا، ص يحدد الحد الأدنى من الدقة المقبولة في الثنائية أرقام. تقبل PostgreSQL التعويم (1) لتعويم (24) على أنه اختيار النوع الحقيقي ، بينما الطفو (25) لتعويم (53) حدد الدقة المزدوجة. قيم ص خارج النطاق المسموح به ارسم خطأ. تعويم مع عدم تحديد الدقة يعني الدقة المزدوجة.

8.1.4. أنواع المسلسلات

This section describes a PostgreSQL-specific way to create an autoincrementing column. Another way is to use the SQL-standard identity column feature, described at CREATE TABLE .

The data types smallserial , serial and bigserial are not true types, but merely a notational convenience for creating unique identifier columns (similar to the AUTO_INCREMENT property supported by some other databases). In the current implementation, specifying:

is equivalent to specifying:

Thus, we have created an integer column and arranged for its default values to be assigned from a sequence generator. A NOT NULL constraint is applied to ensure that a null value cannot be inserted. (In most cases you would also want to attach a UNIQUE or PRIMARY KEY constraint to prevent duplicate values from being inserted by accident, but this is not automatic.) Lastly, the sequence is marked as “ owned by ” the column, so that it will be dropped if the column or table is dropped.

Because smallserial , serial and bigserial are implemented using sequences, there may be "holes" or gaps in the sequence of values which appears in the column, even if no rows are ever deleted. A value allocated from the sequence is still "used up" even if a row containing that value is never successfully inserted into the table column. This may happen, for example, if the inserting transaction rolls back. See nextval() in Section 9.16 for details.

To insert the next value of the sequence into the serial column, specify that the serial column should be assigned its default value. This can be done either by excluding the column from the list of columns in the INSERT statement, or through the use of the DEFAULT key word.

The type names serial and serial4 are equivalent: both create integer columns. The type names bigserial and serial8 work the same way, except that they create a bigint column. bigserial should be used if you anticipate the use of more than 2 31 identifiers over the lifetime of the table. The type names smallserial and serial2 also work the same way, except that they create a smallint column.

The sequence created for a serial column is automatically dropped when the owning column is dropped. You can drop the sequence without dropping the column, but this will force removal of the column default expression.


What is the normal resting voltage of a fully charged AGM 12V battery?

With those readings after several days resting, I'd suspect measurement issues, but you might try applying a small load for a short time. If you're reading a residual "surface charge", you should see the voltage drop fairly quickly to

12.8, the stay there for some time.

4kw panels into 2xMNClassic150 370ah 48v bank 2xOutback 3548 inverter 120v + 240v autotransformer
Night system

1kw panels into 1xMNClassic150 700ah 12v bank morningstar 300w inverter

It depends on the battery. For example, some Optima AGMs rest at up to 13.2V.

In general, it is a bad idea to use any generic voltages when dealing with lead acid batteries.

I am available for custom hardware/firmware development

True, should always check the specific battery maker for voltages. Regardless, the range of resting voltages for fully charged batteries suggests to me there may be a measurement issue.

Are the batteries charged individually, or a number in parallel at the same time (and if so, how many at once)?

4kw panels into 2xMNClassic150 370ah 48v bank 2xOutback 3548 inverter 120v + 240v autotransformer
Night system

1kw panels into 1xMNClassic150 700ah 12v bank morningstar 300w inverter

True, should always check the specific battery maker for voltages. Regardless, the range of resting voltages for fully charged batteries suggests to me there may be a measurement issue.

Are the batteries charged individually, or a number in parallel at the same time (and if so, how many at once)?


Final Thoughts on Low MPV

Low MPV counts are not easily treated as there is usually an underlying cause behind it. Depending on the readings, your doctor may decide not to prescribe a treatment.

If your MPV is low due to a drug for an autoimmune disorder, your doctor may add a drug to suppress the immune system. If low readings are due to a prescribed drug, your doctor may switch you to another one.

Patients with severely low MPV readings may receive platelet transfusions to avoid excessive bleeding.

It is imperative to be aware of your MPV readings as lower than normal counts can lead to dangerous conditions. If you are being treated for a specific disorder that directly affects your platelets, your doctor will monitor the levels. Discuss any concerns you may have about excessive bleeding and your prescribed medications with a medical professional.


Causes of Abnormal Prolactin Levels

Normally, men and nonpregnant women have just small traces of prolactin in their blood. When you have high levels, this could be caused by:

  • Prolactinoma (a benign tumor in your pituitary gland that produces too much prolactin)
  • Diseases affecting the hypothalamus(the part of the brain that controls the pituitary gland)
  • Anorexia(an eating disorder)
  • Drugs that are used to treat depression, psychosis, and high blood pressure
  • Chest injury or irritation (for example, scars, shingles, or even a bra that’s too tight)

Also, kidney disease, liver failure, and polycystic ovarian syndrome (a hormone imbalance that affects ovaries) all can affect the body’s ability to remove prolactin.


Normal Calcium Levels

In our bodies, calcium is a mineral that makes up our bones, as well as a salt that dissolves in our blood and regulates bodily function. At UCLA, the normal range for blood calcium level is 8.6 to 10.3 mg/dL.

In order to maintain a normal calcium level, the body uses hormones to regulate blood calcium levels.

The normal regulation of calcium in our blood stream is similar to the way a thermostat works. The body is set to have a normal amount of calcium (somewhere between 8.6 to 10.3 mg/dL).

The parathyroid glands can be thought of as the &ldquocalcium thermostat&rdquo of the body.

The parathyroid glands are a group of four glands neighboring the thyroid gland that are the main regulators of the blood calcium in your body (See Parathyroid Glands-Illustration).

Parathyroid glands release parathyroid hormone (PTH) which increases your blood calcium levels. If the calcium levels are too low, the parathyroid glands will release PTH that will raise blood calcium to the appropriate levels.

If the calcium levels are too high, the parathyroid glands will stop releasing PTH to try to bring the calcium back down to normal.

مختبر Normal range (conventional units) Normal Range (SI units)
Calcium (serum) 8.6-10.3 mg/dL 2.2-2.6 mmol/L
Calcium (ionized) 4.4-5.2 mg/dL 1.1-1.3 mmol/L
PTH (parathyroid hormone) 11-51 pg/mL 11-51 ng/L
Creatinine (marker of kidney function) 0.6-1.3 mg/dL 53.0-114.9 µmol/L
Vitamin D 25,hydroxy 30-80 ng/mL 121.4-323.7 nmol/L

What is a High Calcium Level?

Your blood calcium level would be considered high if it surpasses the upper limit of the normal range, meaning it is greater than 10.3 mg/dl. Keep in mind that &ldquonormal&rdquo reference ranges may differ depending on who is processing your labs. This is because different laboratories use varying groups of people who are considered &lsquonormal&rsquo to determine reference ranges. It is important to re-check your calcium levels after receiving one elevated blood calcium result to confirm high calcium, otherwise called hypercalcemia. See Hypercalcemia.

Workup for High Calcium

After confirming a high calcium, your physician would then typically run a parathyroid hormone laboratory panel. The results of this panel will reveal whether or not your high calcium level is due to over-production of PTH from the parathyroid glands (see High Calcium). Uncommonly, high blood calcium levels are due to something other than hyperparathyroidism, such as cancers or malignancies not from the parathyroid gland. However, in most patients, high calcium levels are caused by hyperparathyroidism, a condition when the parathyroid glands produce too much parathyroid hormone. High levels of parathyroid hormone leads to the movement of calcium from the bone and into the blood. Thus, hyperparathyroidism can lead to weaker bones, bone fractures, and other complications such as kidney stones. See Hyperparathyroidism.


شاهد الفيديو: الجزء الثالث: العوامل المؤثرة على حجم معامل الارتباط القيم المتطرفة Outliers باستخدام برنامج SPSS (شهر اكتوبر 2021).