مقالات

11: نظرية الألعاب - الرياضيات


أهداف التعلم

ستتعلم في هذا الفصل:

  • حل ألعاب محددة بدقة.
  • حل الألعاب التي تتضمن استراتيجيات مختلطة.

نظرية اللعبة هي واحدة من أحدث فروع الرياضيات. مورجنسترن كتاب بعنوان نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي. منذ ذلك الحين لعبت دورًا مهمًا في صنع القرار في الأعمال والاقتصاد والعلوم الاجتماعية وغيرها من المجالات.

Thumbnail: من نظرية اللعبة التطورية ، الأشكال الاجتماعية الأربعة البديلة للتفاعل الاستراتيجي. (المجال العام ؛ بيرسون سكوت فورسمان عبر ويكيبيديا)


ثاتس ماثس

تتعامل نظرية الألعاب مع النماذج الرياضية للمواقف التي تنطوي على الصراع والتعاون والمنافسة. مثل هذه المواقف مركزية في العلوم الاجتماعية والسلوكية. نظرية الألعاب هي إطار لاتخاذ قرارات عقلانية في العديد من المجالات: الاقتصاد والعلوم السياسية وعلم النفس وعلوم الكمبيوتر وعلم الأحياء. يتم استخدامه أيضًا في الصناعة ، لاتخاذ قرارات التصنيع والتوزيع والاستهلاك والتسعير والرواتب وما إلى ذلك.

نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي.
المركز: جون فون نيومان. إلى اليمين: أوسكار مورجينسترن.

خلال الحرب الباردة ، كانت نظرية الألعاب أساسًا للعديد من القرارات المتعلقة بالاستراتيجية النووية التي أثرت على رفاهية الجنس البشري بأكمله.

يشير مصطلح "لعبة" إلى وجود قيود على الأنشطة الترفيهية ، لذلك ، في العلوم الاجتماعية والسياسية ، يتم استخدام مصطلحات بديلة مثل نظرية القرار أو نظرية الاختيار العقلاني. على الرغم من أهميتها في السياقات الاجتماعية والسياسية ، تم تطوير نظرية اللعبة في الأصل مع وضع التطبيقات الاقتصادية في الاعتبار ، وكان لها تأثير كبير في هذا المجال. في الواقع ، تم منح أكثر من عشر جوائز نوبل في الاقتصاد لمنظري الألعاب.

اكتسبت نظرية الألعاب شهرة بعد نشر الكتاب في عام 1944 نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي بقلم جون فون نيومان وأوسكار مورجينسترن. في عام 1928 ، أثبت جون فون نيومان "نظرية الحد الأدنى" الشهيرة التي أظهرت أن كل لعبة لشخصين محصلتها صفر لها نقطة توازن (موصوفة أدناه). تضمن إثبات هذه النتيجة نظرية النقطة الثابتة Brouwer & # 8217s.

من الأمثلة على لعبة محصلتها الصفرية لعبة البوكر ، حيث يتم تحديد المبلغ الإجمالي للمال ، لذا فإن فوز لاعب واحد & # 8217s هو خسارة أخرى & # 8217s. ومع ذلك ، فإن معظم مواقف الحياة الواقعية أكثر تعقيدًا ، ويتم تصميمها بشكل أفضل من خلال الألعاب غير الصفرية. ومع ذلك ، فإن ن-يمكن تمديد لعبة اللاعب غير الصفري إلى (ن+1) -لاعب لعبة محصلتها صفر. على سبيل المثال ، في اليانصيب الوطني ، تكون الوكالة التي تدير اليانصيب هي اللاعب الإضافي (ولديها إستراتيجية رابحة!).

حالة توازن

تتوافق نقطة التوازن مع مجموعة من الخيارات أو الاستراتيجيات ، واحدة لكل لاعب ، بحيث لا يمكن لأي لاعب أن يحسن مركزه عن طريق تغيير الإستراتيجية. وبالتالي ، عند التوازن ، يكون اختيار كل لاعب هو أفضل استجابة لاستراتيجيات اللاعبين الآخرين. في حالة التوازن ، لا يوجد أي لاعب لديه سبب للندم: نظرًا لاستراتيجيات اللاعبين الآخرين ، لا يمكنه القيام بعمل أفضل من خلال التغيير.

تتضمن اللعبة عددًا من اللاعبين ، ومجموعة من الخيارات أو الاستراتيجيات ، ومجموعة من المكافآت لكل اختيار. يمكن تقديم الألعاب البسيطة ثنائية اللاعبين في شكل جداول. افترض اثنين من وكلاء التذاكر ، ذروة و بريل، يبيعون التذاكر ، إما بالسعر الكامل 100 يورو أو بسعر مخفض 75 يورو. العدد الإجمالي للتذاكر محدود ، لذا كلما زاد ذلك ذروة تبيع ، وعدد أقل من المتاح بريل والعكس صحيح. يوضح الجدول أدناه أرباح الوكالتين لمجموعات الاختيار الممكنة.

الأرقام الموجودة في كل صندوق هي أرباح ذروة و بريل (يتم اختيارهم بشكل تعسفي إلى حد ما).

  • افترض ذروة تبيع بالسعر الكامل. ثم بريل يجب أن تفعل الشيء نفسه لتعظيم الأرباح.
  • إذا ذروة يبيع بسعر مخفض ، بريل يجب أن تفعل الشيء نفسه.
  • افترض الآن بريل تبيع بالسعر الكامل. ثم ذروة يجب أن تفعل الشيء نفسه.
  • أخيرًا ، إذا بريل يقدم تخفيضًا ، لا يزال يتعين على Acme أن يطلب السعر الكامل.

لكن الآن بريل سوف نرى أن قرار عرض الخصم كان قرارًا سيئًا: معطى ذروة& # 8216s اختيار ، بريل يمكن أن تزيد الأرباح عن طريق طلب السعر الكامل. الحل في الخلية اليمنى السفلية هو غير مستقر: اللاعب الذي يعرف استراتيجية خصمه سيرغب في التغيير.

الحل في أعلى اليسار هو توازن مستقر: ليس لدى أي من اللاعبين سبب لتغيير استراتيجيته ، بالنظر إلى استراتيجية الآخر.

كانت دراسات الدكتوراه لجون ناش & # 8217s على ألعاب غير تعاونية. كانت أطروحته التي نُشرت عام 1950 تتكون من 28 صفحة فقط. تضمنت الأطروحة تعريف وخصائص ما أصبح يسمى & # 8216Nash equilibrium & # 8217. إنه & # 8217s مفهوم مركزي في الألعاب غير التعاونية. في عام 1994 ، حصل ناش على جائزة نوبل في الاقتصاد عن هذا العمل.

مدد ناش نتائج فون نيومان ومورجنسترن بشكل كبير. لقد فكروا في الألعاب التعاونية ، حيث يمكن للاعبين التواصل مع بعضهم البعض وإنشاء تحالفات ملزمة. اعتبر ناش ألعابًا غير تعاونية ، يحظر فيها التحالفات. كان عمله يهتم بالألعاب غير الصفرية مع أكثر من ثلاثة لاعبين.

أظهر ناش أن كل لعبة بعدد محدود من اللاعبين لها نقطة توازن. ومع ذلك ، قد يبدو حل Nash & # 8217s غير منطقي في بعض الأحيان. يتضح هذا من خلال النتيجة المتناقضة المعروفة باسم معضلة السجناء & # 8217. لكن هذه قصة أخرى.

ناش ، جى إف جنر ، 1950: نقاط التوازن في ألعاب n-person. بروك. نات. أكاد. علوم.، الولايات المتحدة الأمريكية ، 36 ، 48-49.

ناش ، جون فوربس (1951). & # 8220 الألعاب غير المتعاونة & # 8221 (PDF). حوليات الرياضيات 54 (2): 286–95.

فون نيومان ، جون مورجينسترن ، أوسكار (1944): نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي، مطبعة جامعة برينستون.


11: نظرية الألعاب - الرياضيات

الاقتصاد هو نظام مترابط. في عملية حلها ، دفعنا هذا الترابط عمداً إلى الخلفية. يعتبر الفرد ، كمستهلك ومنتج ، جزءًا صغيرًا من السوق ، وبالتالي يمكنه أن يأخذ سلوك أي شخص آخر على أنه لا داعي للقلق بشأن كيفية تأثير ما يفعله على ما يفعله. بالنسبة له ، يتكون باقي العالم من مجموعة من الأسعار - الأسعار التي يمكنه بها بيع ما ينتجه وشراء ما يريد.

المحتكر في الفصل 10 كبير بما يكفي للتأثير على السوق بأكمله ، لكنه يتعامل مع عدد كبير من المستهلكين الأفراد. يعرف كل مستهلك أن ما يفعله لن يؤثر على سلوك المحتكر. لذلك يتفاعل كل مستهلك بشكل سلبي مع المحتكر ، حيث يشتري الكمية التي تزيد من رفاهية المستهلك إلى الحد الأقصى بالسعر الذي يقرر المحتكر فرضه. من وجهة نظر المحتكر ، العميل ليس شخصًا على الإطلاق ، إنه مجرد منحنى طلب.

وبالتالي ، فقد أزال تحليلنا سمة مهمة من سمات التفاعل البشري والعديد من الأسواق - المساومة والتهديدات والخداع وسلسلة كاملة من السلوك الاستراتيجي. هذا هو أحد الأسباب التي تجعل معظم نظرية الأسعار تبدو ، للعديد من الطلاب ، مثل هذا التجريد غير الدموي. اعتدنا على رؤية المجتمع البشري على أنه صراع إرادات ، سواء في غرفة الاجتماعات أو في ساحة المعركة أو في المسلسل التلفزيوني المفضل لدينا. يقدمه الاقتصاد بدلاً من ذلك من حيث الأفراد المنعزلين ، أو في أكثر الفرق الصغيرة من المنتجين ، حيث يقوم كل منهم بتعظيم الهدوء بهدوء ضد بيئة غير بشرية في الأساس ، ومجموعة الفرص بدلاً من مجموعة من البشر ذوي الإرادة الذاتية.

هناك سبب لممارسة الاقتصاد بهذه الطريقة. يعد تحليل السلوك الاستراتيجي مشكلة صعبة للغاية. جون فون نيومان ، الذي يمكن القول أنه أحد أذكى الرجال في هذا القرن ، أنشأ فرعًا جديدًا بالكامل من الرياضيات في عملية الفشل في حلها. إن عمل خلفائه ، رغم أنه غالبًا ما يكون بارعًا ومتطورًا رياضيًا ، لم يجعلنا أقرب كثيرًا إلى القدرة على قول ما سيفعله الناس أو يجب عليهم فعله في مثل هذه المواقف. إذا نظرنا إليها من جانب ، فإن المدهش في نظرية السعر هو الصورة غير الواقعية التي تقدمها للعالم من حولنا. من منظور الآخر ، فإن أحد أكثر إنجازاته إثارة للإعجاب هو شرح جزء كبير مما يحدث في الأسواق الحقيقية مع تجنب ، ببراعة كبيرة ، أي موقف ينطوي على سلوك استراتيجي. عندما تفشل في القيام بذلك ، كما هو الحال في تحليل احتكار القلة أو الاحتكار الثنائي ، فإنها تتدهور بسرعة من نظرية متماسكة إلى مجموعة من التخمينات المتعلمة.

ما أنشأه فون نيومان ، وما يحاول هذا الفصل شرحه ، هو نظرية الألعاب. أبدأ ، في الجزء الأول ، بوصف غير رسمي لعدد من الألعاب ، المصممة لإعطائك فكرة عن مشاكل السلوك الاستراتيجي. يحتوي الجزء الثاني على تحليل أكثر رسمية ، ويناقش الحواس المختلفة التي يمكن من خلالها "حل" لعبة ما وتطبيق مفاهيم الحل على عدد من الألعاب الشيقة. يوضح الجزءان 3 و 4 كيف يمكن للمرء أن يحاول ، بنجاح محدود ، تطبيق أفكار نظرية اللعبة على مشاكل اقتصادية معينة.

الجزء الأول: السلوك الاستراتيجي

"المقص ، الورق ، الحجر" هي لعبة بسيطة يلعبها الأطفال. عند العد لثلاثة ، وضع اللاعبان أيديهما في نفس الوقت في واحد من ثلاثة أوضاع: قبضة مشدودة للحجر ، ويد مفتوحة للورق ، وإصبعين للمقص. يتم تحديد الفائز من خلال قاعدة بسيطة: مقص قطع الورق ، وأغلفة الورق الحجر ، ومقص فواصل الحجر.

يمكن تمثيل اللعبة بمصفوفة مكافأة 3x3 ، كما هو موضح في الشكل 11-1. تمثل الصفوف استراتيجيات للاعب 1 ، وتمثل الأعمدة استراتيجيات للاعب 2. كل خلية في المصفوفة هي تقاطع صف وعمود ، توضح ما يحدث إذا اختار اللاعبون هاتين الاستراتيجيتين ، فإن الرقم الأول في الخلية هو المكافأة للاعب 1 ، والثاني العائد للاعب 2. من المناسب التفكير في جميع المكافآت على أنها تمثل مبالغ من المال ، وأن نفترض أن اللاعبين يحاولون ببساطة تعظيم عائدهم المتوقع - متوسط ​​المبلغ الذي يفوزون به - على الرغم من ذلك ، سترى ، يمكن أن تكون نظرية اللعبة وتستخدم لتحليل الألعاب بأنواع أخرى من المكافآت.

مصفوفة المكافأة للمقص والورق والحجر.

تُظهر الخلية اليسرى العلوية ما يحدث إذا اختار كلا اللاعبين المقص ولا يفوز ، وبالتالي فإن المكافأة تساوي صفرًا لكل منهما. تُظهر الخلية التالية بالأسفل ما يحدث إذا اختار اللاعب 1 ورقة واختار اللاعب 2 مقصًا. المقص يقطع الورق ، وبالتالي يفوز اللاعب 2 ويخسر اللاعب 1 ، ويمثل ذلك ربح واحد للاعب 2 وخسارة واحد للاعب 1.

لقد بدأت بهذه اللعبة لسببين. الأول هو أنه نظرًا لأن كل لاعب يقوم بنقلة واحدة ويتم الكشف عن الحركات في وقت واحد ، يتم تمثيلها بسهولة بواسطة مصفوفة مثل الشكل 11-1 ، حيث يختار أحد اللاعبين صفًا ، ويختار الآخر عمودًا ، ويتم تحديد النتيجة بواسطة تقاطعهم. سنرى لاحقًا أن هذه طريقة يمكن من خلالها تمثيل أي لعبة لشخصين ، حتى لو كانت معقدة مثل لعبة الشطرنج.

السبب الثاني هو أنه على الرغم من أن هذه لعبة بسيطة ، إلا أنه من غير الواضح ما هو حلها - أو حتى معنى حلها. بعد قطع الورق بمقص صديقك ، من السهل أن تقول إنه كان يجب عليك اختيار الحجر ، لكن هذا لا يوفر دليلًا للخطوة التالية. تحتوي بعض الألعاب المعقدة للغاية على إستراتيجية رابحة لأحد اللاعبين. لكن لا توجد مثل هذه الإستراتيجية للمقص والورق والحجر. كل ما تختاره هو صواب أو خطأ فقط فيما يتعلق بما يختاره اللاعب الآخر.

في حين أنه قد يكون من الصعب تحديد الإستراتيجية الصحيحة ، إلا أنه يمكن للمرء أن يقول ببعض الثقة أن اللاعب الذي يختار الحجر دائمًا يرتكب خطأً سيجد قريبًا أن حجره مغطى دائمًا. إحدى سمات الإستراتيجية الناجحة هي عدم القدرة على التنبؤ. هذه البصيرة تشير إلى إمكانية وجود استراتيجية عشوائية متعمدة.

لنفترض أنني اخترت استراتيجيتي من خلال رمي نرد ، والتأكد من أن اللاعب الآخر لا يراقب. إذا ظهرت 1 أو 2 ، ألعب المقص 3 أو 4 ، ورقة 5 أو 6 ، حجر. مهما كانت الإستراتيجية التي يتبعها اللاعب الآخر (بخلاف النظر إلى الموت أو قراءة رأيي) ، سأفوز في المتوسط ​​بثلث الألعاب ، وأخسر ثلث الألعاب ، وسحب ثلث الألعاب.

هل يمكن أن تكون هناك استراتيجية تعمل بشكل أفضل باستمرار؟ ليس ضد خصم ذكي. اللعبة متناظرة ، الإستراتيجية العشوائية متاحة له وكذلك لي. إذا تبعه إذن ، مهما فعلت ، فسوف يحقق التعادل في المتوسط ​​، وكذلك أنا.

إحدى الميزات المهمة في لعبة Scissors، Paper، Stone هي أنها لعبة محصلتها صفر ، مهما يفوز أحد اللاعبين يخسره اللاعب الآخر. في حين أنه قد تكون هناك استراتيجية من نوع ما في اكتشاف ما سيفعله اللاعب الآخر ، فإن الكثير مما نربطه بالسلوك الاستراتيجي غير ذي صلة. لا جدوى من التهديد باللعب بالحجر إذا لم يوافق الخصم على لعب المقص الذي سيرفضه الخصم ويلعب الورق ويغطي حجرك.

الاحتكار الثنائي ، العذاب النووي ، ومشاجرات الباروم

تأمل فيما يلي لعبة نوقشت في فصل سابق - الاحتكار الثنائي. القواعد بسيطة. أنا وأنت لدينا دولار نقسمه بيننا ، بشرط أن نتفق على القسمة. إذا لم نتمكن من الاتفاق ، فإن الدولار يتلاشى.

تسمى هذه اللعبة الاحتكار الثنائي لأنها تتوافق مع سوق به مشتر واحد وبائع واحد. لدي التفاحة الوحيدة في العالم وأنت الشخص الوحيد في العالم الذي لا يعاني من حساسية من التفاح. التفاحة لا تساوي شيئًا بالنسبة لي ودولار واحد لك. إذا قمت ببيعها لك مقابل دولار ، فأنا أفضل حالًا بدولار واحد وأنت ، بعد أن دفعت بالضبط ما تستحقه التفاحة ، تكون في وضع جيد كما لو أنك لم تشتريه. إذا أعطيته لك ، فلن أكسب شيئًا وستكسب دولارًا. أي سعر بين واحد وصفر يمثل بعض تقسيم مكاسب الدولار بيننا. إذا لم نتمكن من الاتفاق على سعر ، سأحتفظ بالتفاحة وستفقد المكاسب المحتملة من التجارة.

يلخص الاحتكار الثنائي بشكل جيد مزيجًا من المصالح المشتركة وتضارب المصالح والتعاون والمنافسة ، وهو أمر نموذجي للعديد من التفاعلات البشرية. لدى اللاعبين مصلحة مشتركة في التوصل إلى اتفاق ولكن هناك صراع حول شروط الاتفاقية. للولايات المتحدة والاتحاد السوفيتي مصلحة مشتركة في الحفاظ على السلام ، لكن هناك صراع حول مدى ملاءمة شروط ذلك السلام لكل جانب. للزوج والزوجة مصلحة مشتركة في الحفاظ على زواج سعيد ومتناغم ولكن هناك صراعات لا حصر لها حول كيفية إنفاق مواردهما المحدودة على الأشياء التي يقدرها كل منهما. لدى أعضاء الكارتل مصلحة مشتركة في الحفاظ على انخفاض الإنتاج وارتفاع الأسعار ، ولكن هناك صراع حول الشركة التي تحصل على مقدار الربح الاحتكاري الناتج.

الاحتكار الثنائي ليس لعبة محصلتها صفر. إذا توصلنا إلى اتفاق ، فإن مكاسبنا ستصل إلى دولار واحد إذا فشلنا في التوصل إلى اتفاق ، فإن مجموعها يساوي صفر. هذا يجعلها مختلفة اختلافًا جوهريًا عن المقص ، والورق ، والحجر ، فهي تسمح بالتهديدات ، والمساومات ، والتفاوض ، والخداع.

قررت الحصول على 90 سنتًا من مكاسب الدولار. أبلغكم أنني سأرفض قبول أي شروط أقل تفضيلاً قد تختارها بين 10 سنتات ولا شيء. إذا صدقتني ، فأنت تستسلم. إذا اتصلت بخداعتي وأصررت على أنك ستعطيني 40 سنتًا فقط ، فأنا بدوري ، إذا صدقتك ، لديك خيار 40 سنتًا أو لا شيء. يحاول كل لاعب الحصول على نتيجة أفضل لنفسه من خلال التهديد بفرض نتيجة أسوأ لكليهما.

تتمثل إحدى طرق الفوز في مثل هذه اللعبة في إيجاد طريقة ما للالتزام ، وجعل التراجع مستحيلاً. قد يعلن الطفل ذو الغرائز الإستراتيجية الجيدة "أعدك بعدم السماح لك بالحصول على أكثر من 20 سنتًا من الدولارات ، وأتمنى الموت". إذا اعتقد اللاعب الثاني أن القسم ملزم - أن اللاعب الأول لن يتراجع لأنه لا يوجد نصيب من الدولار يستحق عار كسر القسم - فإن الإستراتيجية تعمل. يعود اللاعب الثاني إلى المنزل مع 20 سنتًا وقرارًا أنه في المرة القادمة سيحصل على وعده أولاً.

لا تقتصر استراتيجية الالتزام على الأطفال. تجسيدها الأكثر دراماتيكية هو آلة يوم القيامة ، وهي فكرة حلم بها هيرمان خان وتم تمثيلها لاحقًا في فيلم Doctor Strangelove.

لنفترض أن الولايات المتحدة قررت إنهاء كل مخاوفها بشأن العدوان السوفييتي بشكل نهائي. تقوم بذلك عن طريق بناء مائة قنبلة من الكوبالت ، ودفنها في جبال روكي ، وربط عداد جيجر الهائل. إذا انفجرت ، فإن قنابل الكوبالت تنتج تداعيات كافية للقضاء على الحياة البشرية في أي مكان على وجه الأرض. عداد جيجر هو الزناد ، الذي تم تعيينه لتفجير القنابل إذا استشعر الإشعاع من هجوم سوفيتي.

يمكننا الآن تفكيك جميع الدفاعات الأخرى ضد هجوم نووي لدينا الرادع النهائي. في إصدار محسّن ، أطلق عليه Kahn the Doomsday-in-a-hry Machine ، تم تجهيز جهاز التشغيل بطريقة ما لاكتشاف مجموعة واسعة من الأنشطة والاستجابة وفقًا لذلك يمكن برمجته ، على سبيل المثال ، لتفجير العالم إذا كان السوفييت غزو ​​برلين الغربية ، أو ألمانيا الغربية ، أو في أي مكان على الإطلاق - مما يوفر لنا تكلفة الدفاع التقليدي والنووي.

في حين أن آلة يوم القيامة هي فكرة أنيقة ، إلا أنها تنطوي على بعض المشاكل. في Doctor Strangelove ، الروس هم من يبنون واحدًا. قرروا حفظ الإعلان عن عيد ميلاد رئيس الوزراء. لسوء الحظ ، بينما هم ينتظرون ، يقوم ضابط أمريكي مجنون في سلاح الجو بضربة نووية ضد الاتحاد السوفيتي.

آلة يوم القيامة ليست خيالية تمامًا. خذ بعين الاعتبار الموقف فور اكتشاف الولايات المتحدة بداية ضربة نووية شاملة من جانب الاتحاد السوفيتي. افترض أنه ، كما هو الحال حاليًا ، ليس لدينا دفاعات ، فقط القدرة على الانتقام. قد يؤدي التهديد بالانتقام إلى منع الهجوم ، ولكن إذا حدث الهجوم على أي حال ، فلن يحمي الانتقام أي شخص. حتى أنه من خلال زيادة التداعيات والتأثيرات المناخية وما شابه ذلك ، قد يقتل بعض الأمريكيين - بالإضافة إلى ملايين الروس وعدد كبير من المحايدين الذين لديهم سوء حظ أن يكونوا أهدافًا في اتجاه الريح.

الانتقام في مثل هذه الحالة غير منطقي. ومع ذلك ، من المحتمل أن يحدث ذلك. تم تدريب الأشخاص الذين يتحكمون في الأزرار ذات الصلة - طيارو القاذفات وضباط القوات الجوية في صوامع الصواريخ وقباطنة الغواصات النووية - على الامتثال للأوامر. من غير المرجح بشكل خاص أن يعصوا أمر الانتقام من عدو قتل للتو أو على وشك قتل معظم أصدقائهم وعائلاتهم.

إن نظامنا الحالي للدفاع عن طريق الانتقام هو آلة يوم القيامة ، حيث يكون البشر بدلاً من عدادات جيجر بمثابة الزناد. هذا هو الحال بالنسبة لهم. لقد نجح كلاهما حتى الآن ، ونتيجة لذلك لم يتم استخدام أي منهما. اخترع كان فكرة آلة يوم القيامة ليس لأنه أراد أن تبني الولايات المتحدة واحدة ولكن لأننا نحن والاتحاد السوفيتي كان لدينا بالفعل.

بين "صليب قلبي وآمل أن يموت" والإبادة النووية ، هناك مجموعة واسعة من المواقف التي يلعب فيها التهديد والالتزام دورًا رئيسيًا. حتى قبل اختراع الأسلحة النووية ، كانت الحرب غالبًا لعبة خاسرة لكلا الجانبين. القائد الذي يمكن أن يقنع الطرف الآخر بأنه مستعد مع ذلك للعب ، سواء لأنه كان مجنونًا أو متعصبًا أو مجرد متفائل ، كان في وضع مساومة قوي. قد يسمون خدعته - لكنها قد لا تكون خدعة.

وورد مثال آخر في مناقشة الاحتكار المصطنع في الفصل السابق.إذا تمكن روكفلر بطريقة ما من إقناع الوافدين المحتملين إلى أعمال التكرير بأنهم إذا قاموا ببناء مصفاة فإنه سيخرجهم مهما كانت التكلفة ، فقد يكون قادرًا على الاحتفاظ بالاحتكار. إذا اتصل شخص ما بخداعه وألزم نفسه حقًا ، فقد يضطر إلى إنفاق ثروته بالكامل في محاولة ، ربما دون جدوى ، لتنفيذ تهديده.

هناك العديد من الأمثلة لنفس المنطق على نطاق أصغر. فكر في مشاجرة حانة تبدأ بعميلتين يتجادلان حول فرق البيسبول وتنتهي بوفاة أحدهما والآخر يقف هناك وبيده سكين وتعبير بالدوار على وجهه. من وجهة نظر واحدة ، هذا مثال واضح على السلوك غير العقلاني وبالتالي غير الاقتصادي ، يأسف القاتل على ما فعله بمجرد أن يفعل ذلك ، لذلك من الواضح أنه لا يمكن أن يتصرف لتحقيق أقصى قدر من رفاهيته. من وجهة نظر أخرى ، إنه نتيجة التزام عقلاني بفعل غير عقلاني - ما يعادل ، على نطاق صغير ، انفجار آلة يوم القيامة.

لنفترض أنني قوي وشرس ومعروف أن لدي مزاج قصير مع أشخاص لا يفعلون ما أريد. أستفيد من تلك السمعة التي يحرص الناس على عدم فعل الأشياء التي تسيء إلي. في الواقع ، ضرب شخص ما مكلف ، وقد يقاوم ، وقد يتم اعتقالي بتهمة الاعتداء. لكن إذا كانت سمعتي سيئة بما فيه الكفاية ، فقد لا أضطر إلى ضرب أي شخص.

للحفاظ على هذه السمعة ، أقوم بتدريب نفسي على أن أكون سريع الغضب. أقول لنفسي ، ولآخرين ، إنني رجل حقيقي ، والرجال لا يسمحون للآخرين بدفعهم. أقوم تدريجياً بتوسيع تعريفي لـ "ادفعني" حتى يصبح معادلاً لـ "لا تفعل ما أريد".

عادة ما نصف هذا على أنه شخصية عدوانية ، ولكن قد يكون من المنطقي التفكير فيها كاستراتيجية متعمدة تم تبنيها بعقلانية. بمجرد وضع الإستراتيجية ، لم يعد لدي حرية اختيار الاستجابة المثلى في كل موقف استثمرت فيه كثيرًا في صورتي الذاتية لأتمكن من التراجع. وبنفس الطريقة ، فإن الولايات المتحدة ، بعد أن أنشأت نظامًا للرد الهائل لردع الهجوم ، ليست حرة في تغيير رأيها في الدقائق العشر بين اكتشاف صواريخ العدو والموعد النهائي لإطلاق صواريخنا. قد يكون عدم التراجع بمجرد فشل الردع أمرًا غير منطقي ، لكن وضع نفسك في موقف لا يمكنك التراجع فيه ليس كذلك.

في معظم الأوقات ، أحصل على طريقي الخاص من حين لآخر ، يجب أن أدفع مقابل ذلك. ليس لدي أي احتكار لاستراتيجيتي ، فهناك أشخاص آخرون سريع الغضب في العالم. أدخل محادثة في حانة. الرجل الآخر فشل في إظهار الاحترام الكافي لآرائي. أبدأ في الدفع. يدفع للخلف. عندما ينتهي ، مات واحد منا.

تم القبض على رجلين بتهمة السرقة. في حالة إدانته ، سيحصل كل منهم على عقوبة بالسجن من سنتين إلى خمس سنوات ، وتعتمد المدة الفعلية على ما يوصي به الادعاء. لسوء حظ المدعي العام ، ليس لديه أدلة كافية حتى الآن للحصول على إدانة.

يضع DA المجرمين في زنزانات منفصلة. يذهب أولاً إلى جو. أخبره أنه إذا اعترف ولم يفعل مايك ، فسوف يسقط DA تهمة السطو ويترك جو لصفعة على معصمه - ثلاثة أشهر للتعدي على ممتلكات الغير. إذا اعترف مايك أيضًا ، فلا يمكن لـ DA إسقاط التهمة ولكنه سيطلب من القاضي التساهل وسيحصل مايك وجو على عامين لكل منهما.

إذا رفض Joe الاعتراف ، فلن يشعر DA بالود. إذا اعترف مايك ، فسيتم إدانة جو وسيطلب DA أقصى عقوبة ممكنة. إذا لم يعترف أي منهما ، فلا يمكن لـ DA إدانتهما بالسرقة ، لكنه سيضغط من أجل حكم بالسجن لمدة ستة أشهر بتهمة التعدي ومقاومة الاعتقال والتشرد.

بعد شرح كل هذا لـ Joe ، يذهب DA إلى خلية Mike ويلقي نفس الخطاب ، مع عكس الأسماء. يوضح الشكل 11-2 مصفوفة النتائج التي تواجه جو ومايك.

إذا اعترف مايك ولم أفعل ، فسأحصل على خمس سنوات إذا اعترفت أيضًا ، فسأحصل على عامين. إذا كان مايك سيعترف ، فمن الأفضل أن أعترف أيضًا.

إذا لم يعترف أي منا ، سأذهب إلى السجن لمدة ستة أشهر. هذا تحسن كبير عما سيحدث إذا صرخ مايك ، لكن يمكنني أن أفعل ما هو أفضل إذا ظل مايك صامتًا واعترفت ، فأنا أحصل على ثلاثة أشهر فقط. لذلك إذا كان مايك سيبقى صامتًا ، فمن الأفضل أن أعترف. في الواقع ، مهما كان ما يفعله مايك ، فمن الأفضل أن أعترف

مصفوفة المكافآت لمعضلة السجين.

يدعو جو الحارس ويطلب منه إرسال DA. استغرق الأمر بعض الوقت ، وقد قام مايك بنفس الحساب ، ووصل إلى نفس النتيجة ، وهو في منتصف إملاء اعترافه.

هذه اللعبة لها خاصيتين مثيرتين للاهتمام على الأقل. الأول هو أنه يقدم مفهومًا جديدًا للحل. كلا المجرمين يعترفان لأن كل منهما يحسب ، بشكل صحيح ، أن الاعتراف أفضل من الصمت ما يفعله المجرم الآخر. يمكننا أن نرى هذا في الشكل 11-2 بالإشارة إلى أن العمود "Confess" له مردود أعلى لـ Joe من العمود "Say Nothing" ، أيًا كان الصف الذي يختاره Mike. وبالمثل ، فإن الصف "Confess" له مردود أعلى لـ Mike من الصف "Say Nothing" ، أيًا كان العمود الذي يختاره Joe.

إذا أدت إحدى الإستراتيجيات إلى نتيجة أفضل من الأخرى أيًا كان ما يفعله اللاعب الآخر ، يُقال أن الإستراتيجية الأولى تهيمن على الثانية. إذا هيمنت إستراتيجية واحدة على جميع الاستراتيجيات الأخرى ، فمن الأفضل دائمًا أن يستخدمها اللاعب إذا كان لدى كلا اللاعبين مثل هذه الإستراتيجيات المهيمنة ، فلدينا حل للعبة.

الأمر الثاني المثير للاهتمام هو أن كلا اللاعبين تصرفا بعقلانية ونتيجة لذلك أصبح كلاهما أسوأ حالًا. بالاعتراف ، يحصل كل منهم على عامين إذا أغلقوا أفواههم ، فسيحصل كل منهم على ستة أشهر. يبدو من الغريب أن العقلانية ، التي تُعرَّف على أنها اتخاذ الخيار الأفضل لتحقيق غايات الفرد ، تؤدي إلى أن يكون كلا الشخصين في وضع أسوأ.

التفسير هو أن جو يختار استراتيجيته فقط ، وليس استراتيجية مايك. إذا تمكن جو من الاختيار بين الخلية اليمنى السفلية للمصفوفة والخلية اليسرى العلوية ، فسيختار الأولى وكذلك مايك. لكن هذه ليست الخيارات المعروضة عليهم. يختار Joe عمودًا ، ويهيمن العمود الأيسر على العمود الأيمن ، فمن الأفضل أيًا كان الصف الذي يختاره مايك. يختار مايك صفًا ، ويهيمن الصف العلوي على الجزء السفلي.

لقد كنا هنا من قبل. في الفصل الأول ، أشرت إلى أن العقلانية هي افتراض حول الأفراد وليس حول المجموعات ، ووصفت عددًا من المواقف التي أدى فيها السلوك العقلاني من قبل الأفراد في المجموعة إلى جعلهم جميعًا أسوأ حالًا. هذا هو نفس الموقف في أبسط صورة - مجموعة من اثنين. يعترف السجناء لنفس سبب هروب الجيوش ويأخذ الطلاب طرقًا مختصرة عبر المروج المزروعة حديثًا.

بالنسبة للكثيرين منا ، تبدو نتيجة معضلة السجين والألعاب المماثلة غير بديهية للغاية. لا تهرب الجيوش دائمًا ، على الأقل جزئيًا لأن الجنرالات طوروا طرقًا لتغيير هيكل المكافآت والعقوبات التي تواجه جنودهم. إن حرق الجسور خلفك هو حل آخر لإطلاق النار على الجنود الذين يهربون في المعركة. وبالمثل ، يبذل المجرمون جهودًا كبيرة لرفع تكلفة الصرير على زملائهم في العمل وخفض تكلفة الذهاب إلى السجن لرفضهم الصرير.

لكن لا شيء من هذا يدحض منطق معضلة السجين ، فهذا يعني فقط أن السجناء الحقيقيين والجنود الحقيقيين يلعبون أحيانًا ألعابًا أخرى. عندما يكون صافي المكافآت للصرخ ، أو الجري ، لديك الهيكل الموضح في الشكل 11-2 ، فإن منطق اللعبة مقنع. السجناء يعترفون والجنود يهربون.

معضلة السجين المتكررة

أحد الردود الواضحة على تحليل معضلة السجين هو أن نتيجتها صحيحة ، ولكن فقط لأن اللعبة تُلعب مرة واحدة فقط. تتضمن العديد من مواقف العالم الحقيقي مسرحيات متكررة. سيخرج مايك وجو في النهاية من السجن ، ويستأنفا مهنتهما ، ويتم القبض عليهما مرة أخرى. يعرف كل منهما أنه إذا خان شريكه هذه المرة ، فيمكنه أن يتوقع من شريكه أن يعامله بالمثل في المرة القادمة ، لذلك يرفض كلاهما الاعتراف.

الحجة مقنعة ، لكن ليس من الواضح ما إذا كانت صحيحة. لنفترض أننا نتخلى عن جو ومايك ، ونفكر بدلاً من ذلك في شخصين سيلعبان لعبة مثل تلك التي يمثلها الشكل 11-2 مائة مرة. لجعل القيام بذلك أكثر معقولية ، نستبدل أحكام السجن الواردة في الشكل 11-2 بمكافآت إيجابية. إذا تعاون كلا اللاعبين ، فسيحصل كل منهما على 10 دولارات. إذا خان كل منهما الآخر ، فلن يحصلوا على شيء. إذا قام أحدهما بالخيانة وتعاون الآخر ، فسيحصل الخائن على 15 دولارًا وتخسر ​​باتسي 5 دولارات.

اللاعب الذي يخون شريكه يربح خمسة دولارات على المدى القصير ، لكن من غير المرجح أن يكون الربح مساويًا للسعر. ستستجيب الضحية بالخيانة في المنعطف التالي ، وربما عدة مرات أخرى. على الشبكة ، يبدو أن كلا اللاعبين أفضل حالًا في التعاون في كل منعطف.

هناك مشكلة في هذا الحل الجذاب. ضع في اعتبارك آخر منعطف في اللعبة. يعرف كل لاعب أنه مهما فعل ، فلن يكون لدى الآخر فرصة أخرى لمعاقبته. لذا فإن المنعطف الأخير هو معضلة السجين العادي. تهيمن الخيانة على التعاون لكلا اللاعبين ، لذلك كلاهما يخون ويحصل كل منهما على صفر.

يمكن لكل لاعب أن يعمل من خلال هذا المنطق بنفسه ، بحيث يعرف كل منهما أن الآخر سيخونه في الخطوة المائة. مع العلم بذلك ، أعلم أنني لست بحاجة إلى الخوف من العقاب على أي شيء أفعله في الخطوة التاسعة والتسعين مهما فعلت ، فأنت على أي حال ستخونني في الخطوة التالية (والأخيرة). لذلك أخونك في الخطوة التاسعة والتسعين - وأنت ، بعد أن مررت بنفس الحساب ، تخونني.

نظرًا لأننا نعلم أن كلانا سوف يخون في الخطوة التاسعة والتسعين ، فلا يوجد الآن عقاب على الخيانة في الخطوة الثامنة والتسعين. بما أننا نعلم أننا سنخون في الثامن والتسعين ، فلا عقاب على الخيانة في السابع والتسعين. تتفكك سلسلة الحركات بأكملها إذا كنا عقلانيين ، فنحن نخون بعضنا البعض في الخطوة الأولى وكل حركة بعد ذلك ، وينتهي بنا الأمر بلا شيء. لو كنا غير عقلانيين ومتعاونين ، لكان كل منا سيحصل على ألف دولار.

إذا وجدت النتيجة متناقضة ، فلديك الكثير من الشركات. ومع ذلك ، فإن الحجة صحيحة. من المريح أن نلاحظ أن التحليل يعتمد على معرفة اللاعبين بعدد الحركات التي ستستمر اللعبة إذا لعبوا عددًا محدودًا ولكن غير محدد من المرات ، فقد يكون التعاون مستقرًا. سنعود إلى هذه اللعبة المزعجة بشكل خاص في نهاية الجزء الثاني من هذا الفصل.

ثلاثة أشخاص تصويت الأغلبية

حتى الآن ، تضم جميع مبارياتنا لاعبين فقط. خذ بعين الاعتبار اللعبة التالية البسيطة للغاية المكونة من ثلاثة أشخاص. هناك ثلاثة أشخاص - آن وبيل وتشارلز - ومائة دولار. يتم تقسيم الأموال على أساس تصويت الأغلبية ، ويفوز أي تخصيص يحصل على صوتين.

فكر في لعبة اللعبة على أنها فترة مساومة طويلة يتبعها تصويت. في المساومة ، يقترح اللاعبون التقسيمات ويحاولون إقناع لاعب آخر على الأقل بالمضي قدمًا. يحاول كل لاعب زيادة عائده إلى الحد الأقصى - نصيبه من المال.

يبدأ بيل بأن يقترح على آن أن يقسموا المال بينهما ، 50 دولارًا لكل منهما. يبدو ذلك بالنسبة لها فكرة جيدة - حتى اقترح تشارلز قسمة 60 دولارًا على آن و 40 دولارًا لنفسه. يقدم تشارلز العرض لأن 40 دولارًا أفضل من لا شيء ، 60 دولارًا أفضل من 50 دولارًا ، لذلك تسعد آن بتبديل الجوانب.

المساومة لم تنته. يقترح بيل ، الذي يعيش الآن في العراء ، لتشارلز أنه سيكون سعيدًا بتجديد عرضه القديم مع شريك مختلف سيحصل تشارلز على 50 دولارًا ، وهو أفضل من 40 دولارًا ، وسيحصل بيل على 50 دولارًا ، وهو أفضل من لا شيء.

المساومة المحتملة لا حصر لها. أي تقسيم يمكن أن يقترحه أي شخص يهيمن عليه قسم آخر ، وهكذا إلى أجل غير مسمى. القسم الذي يعطي شيئًا للجميع يهيمن عليه بديل مع استبعاد لاعب واحد وتقسيم حصته بين الاثنين الآخرين. القسم الذي لا يعطي شيئًا للجميع يهيمن عليه قسم آخر ، حيث يتحد اللاعب الذي تم استبعاده مع أحد الفائزين السابقين ويقسمون حصة اللاعب الثالث بينهم.

في الجزء الثاني ، سنرى كيف حاول منظرو اللعبة التعامل مع مثل هذه المشكلات. في الوقت الحالي ، تجدر الإشارة إلى مفهومين قدمناهما هنا وسنستخدمهما لاحقًا. أحد المفاهيم هو التقسيم - ما سنسميه لاحقًا ضمنيًا - نتيجة اللعبة ، التي يحددها من ينتهي به الأمر. الآخر هو معنى جديد للهيمنة: يهيمن قسم ما على الآخر إذا فضل عدد كافٍ من الناس تحقيقه.

الجزء 2 - نظرية الألعاب

كانت فكرة نظرية اللعبة ، كما تصورها فون نيومان وقدمت في الكتاب الذي شارك في تأليفه مع الاقتصادي أوسكار مورجنسترن ، هي إيجاد حل عام لجميع الألعاب. هذا لا يعني تعلم لعب الشطرنج أو الجسر أو البوكر أو احتكار القلة بشكل مثالي. كان هذا يعني معرفة كيفية اكتشاف كيفية لعب هذه الألعاب ، أو أي ألعاب أخرى ، بشكل مثالي. إذا عرف المرء كيفية إعداد أي لعبة كمشكلة رياضية صريحة ، فيمكن ترك تفاصيل حل كل لعبة معينة لشخص آخر.

من وجهة النظر هذه ، يتبين أن لعبة الشطرنج لعبة تافهة. تحدد القواعد أنه إذا لم يتم تحريك بيدق ولم يتم أخذ قطعة لأربعين نقلة ، فإن اللعبة ستكون تعادلًا. هذا يعني أن العدد الإجمالي للحركات ، وبالتالي العدد الإجمالي لألعاب الشطرنج الممكنة ، محدود - كبير جدًا ولكنه محدود. للعب الشطرنج بشكل مثالي ، كل ما عليك فعله هو سرد جميع الألعاب الممكنة ، وملاحظة كل من يفوز ، ثم العمل للخلف من الخطوة الأخيرة ، على افتراض أنه في كل خطوة إذا كان للاعب حركة تؤدي إلى فوز نهائي هو - هي.

هذا ليس حلاً عمليًا لمشكلة التغلب على أفضل صديق لك في الشطرنج. عدد الألعاب الممكنة أكبر بكثير من عدد الذرات في هذه المجرة ، لذا سيكون من الصعب العثور على ما يكفي من الورق لإدراجها جميعًا. لكن منظري اللعبة ، مع استثناءات قليلة ، غير مهتمين بهذا النوع من الصعوبة. هدفهم هو معرفة كيفية حل اللعبة ، فهم على استعداد تام لمنحك فترة زمنية غير محدودة لحلها.

في تحليل الألعاب ، سنبدأ بألعاب لشخصين. ستكون الخطوة الأولى في حلها هي إظهار كيف يمكن تمثيل أي لعبة لشخصين في شكل مختزل مماثل للشكل 11-1. ستكون الخطوة التالية هي إظهار أي معنى يمكن حل الشكل المصغر للعبة ذات المجموع الثابت لشخصين. سننتقل بعد ذلك إلى مناقشة مجموعة متنوعة من مفاهيم الحلول المختلفة للألعاب مع أكثر من لاعبين.

عادة ما نفكر في لعبة الشطرنج كسلسلة من القرارات المنفصلة التي أتخذها في الخطوة الأولى ، فأنت تستجيب ، وأرد على ذلك ، وهكذا دواليك. ومع ذلك ، يمكننا وصف نفس اللعبة من حيث حركة واحدة من كل جانب. تتكون الحركة من اختيار استراتيجية تصف ما سيفعله اللاعب في أي موقف. وبالتالي ، قد تكون إحدى الإستراتيجيات الممكنة هي البدء بتحريك بيدق الملك إلى الأمام بمربعين ، ثم إذا حرك الخصم بيدق الملك إلى الأمام ، رد به. . . ، إذا قام الخصم بتحريك بيدق الملكة بدلاً من ذلك ، رد بـ. . . و. . . ستكون الإستراتيجية عبارة عن وصف كامل لكيفية الرد على أي سلسلة من الحركات التي قد ألاحظ قيام خصمي بها (وفي بعض الألعاب ، لأي تسلسل من الأحداث العشوائية ، مثل سقوط نرد أو البطاقات التي تصادف أن تكون تعامل).

نظرًا لأن الإستراتيجية تحدد كل شيء ستفعله في كل موقف ، فإن ممارسة اللعبة - أي لعبة - تتكون ببساطة من كل جانب يختار إستراتيجية واحدة. القرارات متزامنة بشكل فعال على الرغم من أنك قد تكون قادرًا على مراقبة تحركات خصمك أثناء إجرائها ، لا يمكنك رؤية ما بداخل رأسه لملاحظة كيف قرر لعب اللعبة. بمجرد اختيار الاستراتيجيتين ، يتم تحديد كل شيء. يمكن للمرء أن يتخيل اللاعبان يكتبان إستراتيجيتهما ثم يجلسان خلفهما ويشاهدان آلة تنفذها. يقوم الأبيض بأول تحرك له ، بينما يقوم الأسود بإجابته المختارة مسبقًا ، ويقوم الأبيض بإجابة محددة مسبقًا على ذلك ، وهكذا دواليك حتى يتزاوج أحد الجانبين أو يتم إعلان المباراة بالتعادل.

من خلال هذه المصطلحات ، يمكن تمثيل أي لعبة لشخصين بمصفوفة مكافآت مثل الشكل 11-1 ، على الرغم من أنها قد تتطلب المزيد من الصفوف والأعمدة بشكل كبير. يمثل كل صف إستراتيجية يمكن أن يختارها اللاعب الأول ، ويمثل كل عمود إستراتيجية يمكن أن يختارها اللاعب الثاني. تُظهر الخلية عند التقاطع نتيجة هذا الزوج المعين من الاستراتيجيات. إذا كانت اللعبة تحتوي على عناصر عشوائية ، فإن الخلية تحتوي على النتيجة المتوقعة - متوسط ​​العائد على العديد من مرات تشغيل اللعبة. في نظرية اللعبة ، تسمى طريقة وصف اللعبة هذه بشكلها المصغر.

هذه ليست طريقة مفيدة جدًا للتفكير في لعبة الشطرنج إذا كنت ترغب في الفوز بألعاب الشطرنج ، فلا داعي لإضاعة وقتك في معرفة كيفية الرد مسبقًا على كل الأشياء التي يمكن أن يفعلها خصمك. إنها طريقة مفيدة للتفكير في لعبة الشطرنج ، والبوكر ، والكرابس ، إذا كنت تريد أن تجد طريقة مشتركة لوصفها جميعًا من أجل معرفة أي معنى للألعاب التي لها حلول وكيف ، من حيث المبدأ ، يمكن للمرء أن يجدها .

ما هو الحل للعبة بين شخصين؟ إجابة Von Neumann هي أن الحل (للعبة محصلتها صفر) هو زوج من الإستراتيجيات وقيمة للعبة. تضمن الإستراتيجية S 1 للاعب 1 أنه سيحصل على الأقل على القيمة V ، وتضمن الإستراتيجية S 2 للاعب 2 أنه سيخسر على الأكثر V. قد يكون V إيجابيًا أو سلبيًا أو صفرًا ، ولا يفترض التعريف أي لاعب موجود في موقف أقوى.

يختار اللاعب 1 S 1 لأنه يضمن لها V ، ويمكن للاعب 2 ، إذا لعب بشكل صحيح (يختار S 2) التأكد من أنها لا تفعل أفضل من ذلك. يختار اللاعب 2 S 2 لأنه يضمن له -V ، ويمكن للاعب 1 ، إذا لعب بشكل صحيح (اختار S 1) التأكد من أنه لا يفعل أفضل من ذلك.

ينشأ سؤالان واضحان. أولاً ، هل هذا حقًا حل ، هل هذا ما يختاره اللاعب الذكي بدرجة كافية؟ ثانيًا ، إذا قبلنا هذا التعريف ، فهل لكل الألعاب ثنائية الشخص حلول؟

بالتأكيد لا يغطي حل Von Neumann كل ما يحاول اللاعب الجيد القيام به. إنه يتجاهل صراحة ما يشير إليه لاعبو الجسر على أنه سرقة الحلوى من الأطفال - باتباع الاستراتيجيات التي تعمل بشكل سيء ضد الخصوم الجيدين ولكنها تستغل أخطاء الأشرار. لكن من الصعب أن نرى كيف يمكن للمرء أن يلغي هذا الإغفال أثناء بناء تعريف أفضل للحل. هناك ، بعد كل شيء ، العديد من الخصوم المختلفين الذين قد يلعبهم المرء والعديد من الأخطاء المختلفة التي قد يرتكبونها. كيف تحدد إستراتيجية "الأفضل" ضدهم جميعًا؟ يبدو من المعقول تحديد الحل على أنه الطريقة الصحيحة للعب ضد خصم يلعب هو نفسه بشكل صحيح.

يعتمد وجود حل للعبة على شكلها المصغر. يوضح الشكل 11-3 الشكل المصغر للعبة التي لها حل بهذا المعنى.

مصفوفة المكافآت للعبة مع حل Von-Neumann.

الخلية المركزية هي الحل ، وهي نتيجة اختيار آن للاستراتيجية الثانية واستراتيجية اختيار بيل. يمكنك أن ترى أنه حل عن طريق التحقق من البدائل. بالنظر إلى أن بيل يختار B ، فإن Anne محقة في اختيار II أي شيء آخر يفوز بها صفر بدلاً من واحد. بالنظر إلى أن آن تختار II ، يكون بيل محقًا في اختيار B وأي شيء آخر يفقده اثنين بدلاً من واحد. قيمة اللعبة هي -1. باختيار الإستراتيجية B ، يضمن بيل أنه لن يخسر أكثر من 1 باختيار الإستراتيجية II تضمن آن أنها ستفوز 1 على الأقل.

تسمى استراتيجية من هذا النوع أحيانًا استراتيجية الحد الأدنى ، ويشار إلى الحل كنقطة السرج. يطلق عليه الحد الأدنى لأنه ، من وجهة نظر بيل ، يقوم بتقليل الحد الأقصى للمبلغ الذي يمكن أن يخسره يتصرف كما لو كان يفترض أنه مهما فعل ، ستختار آن الاستراتيجية الصحيحة ضده. إذا اختار A ، يمكن لـ Anne اختيار II ، وفي هذه الحالة سيخسر 2 إذا اختار C ، يمكن لـ Anne اختيار III ، وفي هذه الحالة سيخسر 4. بالضبط نفس الشيء صحيح من وجهة نظر Anne الاستراتيجية II هي الحد الأدنى لها مثل نحن سوف. يتميز حل Von Neumann بخاصية مثيرة للاهتمام وهي أن كل لاعب يتصرف كما لو كان الآخر يعرف ما سيفعله. لا يعرف أحد اللاعبين في الواقع الاستراتيجية التي يختارها الآخر ، لكنه لن يكون أفضل من ذلك إذا فعل ذلك.

لسوء الحظ ، لا يوجد سبب لتوقع أن تحتوي جميع الألعاب على نقاط سرج. مثال مضاد بسيط هو المقص والورق والحجر. إذا نظرت إلى الشكل 11-1 ، سترى أنه لا توجد خلية بخصائص الحل الموضحة في الشكل 11-3. على سبيل المثال ، إذا اختار اللاعب 1 المقص ، فإن أفضل استجابة للاعب 2 هي الحجر ولكن إذا اختار اللاعب 2 الحجر ، فإن المقص هو أسوأ استجابة للاعب 1 ، فعليه اختيار الورقة بدلاً من ذلك. وينطبق الشيء نفسه على أي خلية. لا توجد نقطة سرج.

ومع ذلك ، هناك حل فون نيومان ، وقد رأينا ذلك بالفعل. الحيلة هي السماح للاعبين باختيار ليس فقط الاستراتيجيات البحتة ، مثل A ، B ، C ، أو Scissors ، Paper ، Stone ، ولكن أيضًا الاستراتيجيات المختلطة. الاستراتيجية المختلطة هي مزيج احتمالي من الاستراتيجيات البحتة - فرصة 10٪ لـ A ، و 40٪ فرصة B ، و 50٪ فرصة C ، على سبيل المثال. الحل للمقص والورق والحجر ، كما هو موضح في الجزء 1 ، هو استراتيجية مختلطة - فرصة متساوية لاتباع كل من الاستراتيجيات الثلاث الصرفة. اللاعب الذي يتبع تلك الإستراتيجية المختلطة سيخسر ، في المتوسط ​​، صفرًا ، بغض النظر عن ما يفعله خصمه. اللاعب الذي يتبع خصمه تلك الإستراتيجية سيفوز ، في المتوسط ​​، صفر ، مهما يفعل. لذا فإن حل Von Neumann هو أن يتبنى كل لاعب هذه الإستراتيجية. إنه ليس حلًا فحسب ، بل هو الحل الوحيد إذا اتبع اللاعب أي إستراتيجية نقية واحدة (على سبيل المثال حجر) بشكل متكرر أكثر من الأخريين ، يمكن لخصمه أن يفوز أكثر مما يخسر عن طريق اختيار الإستراتيجية الخالصة (الورقة) التي تربح ضدها دائمًا. هذا.

لقد رأينا الآن ما هو حل Von Neumann وكيف أن اللعبة التي ليس لها حل من حيث الاستراتيجيات البحتة قد لا يزال لديها حل إستراتيجي مختلط. نتيجة فون نيومان أقوى بكثير من ذلك. لقد أثبت أن كل لعبة ذات محصل ثابت لشخصين لها حل ، على الرغم من أنها قد تتطلب استراتيجيات مختلطة. وبذلك حقق هدفه لتلك الفئة من الألعاب. لقد حدد ما هو الحل ، وأثبت أنه موجود دائمًا ، وأثناء العملية أظهر كيف ، من حيث المبدأ ، ستجده - بشرط ، بالطبع ، أن لديك قوة حاسوبية كافية ووقت غير محدود. كما قام بدوره في التعامل مع الشرط السابق على الأقل ، وكان أحد الأشياء الأخرى التي ساعد فون نيومان في اختراعها هو علم التحكم الآلي ، وهو الأساس الرياضي لأجهزة الكمبيوتر الحديثة.

إذا نظرت إلى الشكلين 11-1 و11-3 ، ستلاحظ أن كلا اللعبتين محصلتهما صفر. مجموع الأرقام في كل خلية يساوي صفرًا ، أيًا كان ما يفوز به أحد اللاعبين ، يخسر الآخر. لعبة محصلتها صفر هي حالة خاصة للعبة ذات محصل ثابت ، حيث يكون العائد الإجمالي للاعبين ، رغم أنه ليس بالضرورة صفرًا ، مستقلًا عما يفعلونه. طالما أننا نحصر أنفسنا في الألعاب ذات المجموع الثابت ، فإن مصلحة اللاعبين تتعارض بشكل مباشر ، حيث يمكن لكل منهما زيادة أرباحه فقط عن طريق تقليل اللاعب الآخر.

هذا الصراع عنصر مهم في حل فون نيومان. يختار بيل الاستراتيجية التي تقلل من الحد الأقصى لأنه يعلم أن آن ، باختيارها استراتيجيتها ، تحاول تعظيم مكاسبها - ومكاسبها هي خسارته. لا ينطبق حل Von Neumann على الألعاب ذات المجموع المتغير لشخصين مثل الاحتكار الثنائي أو معضلة السجين ، ولا على الألعاب متعددة الأشخاص.

بالنسبة للألعاب التي تضم أكثر من لاعبين ، تكون نتائج نظرية اللعبة أقل وضوحًا. اقترح فون نيومان نفسه تعريفاً للحل ، ولكن ليس تعريفاً مرضياً للغاية ، ومفهوم حل آخر ينبثق من عمل فون نيومان ، ستتم مناقشته في القسم الاختياري من هذا الفصل. في هذا القسم ، سنناقش مفهوم حل آخر - تعميم لفكرة طورها عالم اقتصادي / رياضيات فرنسي في أوائل القرن التاسع عشر.

توازن ناش. فكر في لعبة n-person التي يتم لعبها ليس مرة واحدة ولكن مرارًا وتكرارًا ، أو بشكل مستمر ، لفترة طويلة. أنت ، بصفتك لاعبًا واحدًا ، تراقب ما يفعله اللاعبون الآخرون وتغير طريقة لعبك وفقًا لذلك. أنت تتصرف على افتراض أن ما تفعله لن يؤثر على ما يفعلونه ، ربما لأنك لا تعرف كيف تأخذ هذه التأثيرات في الاعتبار ، ربما لأنك تعتقد أن تأثير لعبك على اللعبة بأكملها صغير جدًا بحيث لا يكون مهمًا.

أنت تستمر في تغيير أسلوبك في اللعب حتى لا يؤدي أي تغيير آخر إلى تحسين حالتك. كل اللاعبين الآخرين يفعلون نفس الشيء. يتم الوصول إلى التوازن أخيرًا عندما يختار كل لاعب إستراتيجية مثالية له ، نظرًا للاستراتيجيات التي يتبعها اللاعبون الآخرون. يسمى هذا الحل للعبة متعددة اللاعبين بتوازن ناش وهو تعميم من قبل جون ناش لفكرة اخترعها أنطوان كورنو قبل أكثر من مائة عام.

ضع في اعتبارك ، كمثال بسيط ، لعبة القيادة ، حيث يتكون اختيار الإستراتيجية من تحديد أي جانب من الطريق للقيادة عليه. سكان الولايات المتحدة في حالة توازن ناش يقودها الجميع على اليمين. الوضع مستقر ومستقر حتى مع عدم وجود شرطة مرور لفرضه. نظرًا لأن أي شخص آخر يقود سيارتي على اليمين ، فإن قيادتي على اليسار ستفرض عليّ تكاليف باهظة (بالإضافة إلى الآخرين) ، لذلك من مصلحتي القيادة على اليمين أيضًا. نفس المنطق ينطبق على الجميع ، فالوضع مستقر.

في إنجلترا ، يقود الجميع على اليسار. وهذا أيضًا توازن ناش لنفس السبب. قد يكون توازن ناش غير مرغوب فيه. نظرًا لأن الناس في معظم البلدان الأخرى يقودون على اليمين ، يجب تصنيع السيارات خصيصًا مع وجود عجلات توجيه على الجانب الأيمن للسوق الإنجليزية. قد ينجرف السائحون الأجانب الذين يقودون سياراتهم في إنجلترا تلقائيًا إلى الممر الأيمن ويكتشفون خطأهم فقط عندما يواجهون سائقًا إنجليزيًا وجهاً لوجه - ويصطدم بالصدمات. هذا مرجح بشكل خاص ، من واقع خبرتي ، عند اتخاذ منعطف ، هناك إغراء لا يقاوم تقريبًا للخروج منه فيما تخبرك به غرائزك هو الجانب الصحيح من الطريق.

إذا تحول جميع السائقين الإنجليز إلى القيادة على اليمين ، فقد يكونون أفضل حالًا. لكن أي سائق إنجليزي يحاول إجراء التبديل بمبادرته سيكون أسوأ بكثير. توازن ناش مستقر ضد الفعل الفردي حتى عندما يؤدي إلى نتيجة غير مرغوب فيها.

قد لا يكون توازن ناش مستقرًا ضد العمل المشترك من قبل العديد من الأشخاص ، وهي إحدى مشكلات استخدامه لتحديد الحل للعبة متعددة الأشخاص. يعد التحول السويدي إلى القيادة على اليمين مثالًا متطرفًا على تغيير كل شخص استراتيجيته مرة واحدة. في بعض الألعاب الأخرى ، تكون نتيجة معينة مستقرة طالما أن كل فرد يعمل بشكل منفصل ولكنه يصبح غير مستقر بمجرد أن يقرر أي شخصين العمل معًا. لنأخذ حالة أحد حراس السجن برصاصة واحدة في بندقيته ، ويواجه حشدًا من المدانين الهاربين من عنبر الإعدام. من الأفضل لأي مدان أن يتنازل عن الفرصة الضئيلة بالعفو في اللحظة الأخيرة أو الاستئناف الناجح أفضل من التأكد من إعدامه بالرصاص. أي اثنين من المدانين أفضل حالا في توجيه الاتهام إلى الحارس.

لا يعتبر توازن ناش ، بشكل عام ، فريدًا ، حيث تُظهر حالة القيادة أن كل شخص يقود على اليسار وكل شخص يقود على اليمين يتمتع بالتوازن. هناك أيضًا معنى آخر وأكثر دقة حيث قد لا يكون توازن ناش فريدًا. جزء من تعريفه هو أن استراتيجيتي هي الأمثل بالنسبة لي ، بالنظر إلى استراتيجيات اللاعبين الآخرين ، فأنا أتصرف كما لو أن ما أفعله ليس له تأثير على ما يفعلونه. لكن ما يعنيه هذا يعتمد على كيفية تحديد الإستراتيجية. سيؤثر أفعالي في الواقع على اللاعبين الآخرين ، فما ردهم الذي يعتبر استمرارًا في اتباع نفس الإستراتيجية؟ كما سترى في الجزء 4 من هذا الفصل ، تتوافق الإجابات المختلفة على هذا السؤال مع توازنات ناش المختلفة للألعاب المماثلة.

في حين أن هذه هي المرة الأولى التي نناقش فيها توازن ناش ، فهي ليست المرة الأولى التي نستخدم فيها الفكرة. كان متجر البقالة والطريق السريع في الفصل الأول والأسواق في الفصل السابع ، مع السعر حيث تجاوز العرض الطلب ، كلها في حالة توازن ناش كان كل شخص يتصرف بشكل صحيح ، بالنظر إلى ما كان يفعله الآخرون

في كل حالة من هذه الحالات ، من المثير للاهتمام أن نسأل عن مدى استقرار التوازن. هل ستكون استنتاجاتنا مختلفة إذا سمحنا لشخصين أو ثلاثة أو عشرة بالعمل معًا ، بدلاً من افتراض أن كل شخص يتصرف على حدة؟ هل تعتمد نتيجتنا على كيفية تحديد الإستراتيجية فقط؟ قد ترغب في العودة إلى هذه الأسئلة بعد رؤية كيفية استخدام توازن ناش لتحليل المنافسة الاحتكارية في الجزء 3 من هذا الفصل ، وسلوك احتكار القلة في الجزء 4.

في كل ما فعلناه حتى الآن ، يُفترض أن لدى اللاعبين قدرة غير محدودة على حساب كيفية لعب اللعبة - حتى إلى حد مراعاة كل لعبة شطرنج ممكنة قبل اتخاذ الخطوة الأولى. والسبب في هذا الافتراض ليس أنه واقعي بشكل واضح في معظم الألعاب ، فهو ليس كذلك. والسبب هو أنه من السهل نسبيًا وصف اللعب المثالي للعبة - مهما كانت اللعبة ، فإن الإستراتيجية المثالية هي التي تحقق أفضل نتيجة.

من الأصعب بكثير إنشاء نظرية توضح مدى عدم كمال قرارات لاعب أكثر واقعية بقدرات محدودة. هذه هي نفس النقطة التي أثيرت في الفصل الأول ، حيث دافعت عن افتراض العقلانية على أساس أنه عادة ما توجد إجابة واحدة صحيحة لمشكلة ما ولكن هناك عددًا كبيرًا من الإجابات الخاطئة. طالما أن الفرد لديه ميل لاختيار الشخص المناسب ، فقد يكون من الأفضل لنا تحليل سلوكه كما لو أنه يختاره دائمًا بدلاً من محاولة تخمين أي من القرارات العديدة الخاطئة التي سيتخذها.

كان هناك العديد من المحاولات من قبل الاقتصاديين ومنظري اللعبة للالتفاف على هذه المشكلة ، لدمج النظرية بطريقة ما في فكرة أن اللاعبين لديهم قدر محدود فقط من الذاكرة والذكاء والوقت لحل اللعبة. تتضمن إحدى المحاولات الأكثر إثارة للاهتمام الجمع بين نظرية اللعبة ومجموعة أخرى من الأفكار التي تنحدر أيضًا ، إلى حد كبير ، من دماغ جون فون نيومان الخصب - نظرية أجهزة الكمبيوتر. لا يمكننا تحديد نوع الخطأ الذي يرتكبه الإنسان الناقص بوضوح ، ولكن يمكننا تحديد نوع الاستراتيجيات التي يمكن لجهاز كمبيوتر معين اتباعها بوضوح. إذا استبدلنا الإنسان بجهاز كمبيوتر ، فيمكننا إعطاء معنى دقيق لفكرة العقلانية المحدودة. من خلال القيام بذلك ، قد نكون قادرين على حل تلك الألغاز في نظرية اللعبة التي تم إنشاؤها بواسطة "الافتراض المبسط" للعقلانية اللامحدودة.

لنفترض أن لدينا لعبة بسيطة - معضلة السجين المتكررة ، على سبيل المثال. يتم لعب اللعبة من قبل البشر ، لكن يجب أن يلعبوا من خلال أجهزة كمبيوتر ذات قدرات محددة. يحتوي كل جهاز كمبيوتر على عدد محدود من الحالات المحتملة ، والتي تتوافق مع حجم الذاكرة المحدود الخاص به ، وقد تعتقد أن الحالة تمثل ذاكرته لما حدث حتى الآن في اللعبة. يعتمد الكمبيوتر في حركته على ما حدث حتى الآن ، لذلك تشير كل دولة إلى خطوة معينة - التعاون أو الخيانة في حالة معضلة السجين.

يتكون تاريخ اللعبة بعد أي دور من التاريخ قبل الدور بالإضافة إلى ما فعله الخصم عند الدور ، لذلك يتم تحديد حالة الكمبيوتر بعد الدور من خلال حالته السابقة وحركة الخصم. يقوم كل لاعب ببرمجة جهاز الكمبيوتر الخاص به عن طريق اختيار الحالة التي يبدأ فيها ، والحركة التي تشير إليها كل حالة ، وما هي نتائج الحالة الجديدة من كل حالة بالإضافة إلى كل حركة ممكنة يمكن أن يقوم بها الخصم. ثم يجلس اللاعبون ويشاهدون أجهزة الكمبيوتر وهي تلعب.

تتمثل إحدى السمات الجذابة لهذا النهج في أنه يعطي معنى دقيقًا لفكرة العقلانية المحدودة ، حيث يتم تعريف ذكاء الكمبيوتر على أنه عدد الحالات المحتملة التي يمكن أن يكون فيها. ويمكن للمرء بعد ذلك إثبات النظريات حول كيفية حل لعبة معينة يعتمد على ذكاء اللاعبين.

تأمل لعبة معضلة السجين المتكررة بـ 100 مسرحية. لنفترض أنه يتم تشغيله بواسطة أجهزة كمبيوتر لكل منها 50 حالة ممكنة فقط. حالة الكمبيوتر هي كل ما يعرفه عن الماضي مع 50 حالة فقط لا يستطيع الكمبيوتر التمييز بين 100 حالة مختلفة تقابل "إنها الآن الخطوة الأولى" ، "إنها الآن الخطوة الثانية". "إنها الآن الخطوة الأخيرة". بعبارة إنسانية ، من الغباء جدًا أن نعد مائة.

الحل التعاوني لمعضلة السجين المتكررة غير مستقر لأنه دائمًا ما يكون مفيدًا للخيانة في المسرحية الأخيرة. مع العلم بذلك ، من المفيد الخيانة في المسرحية التالية للأخيرة ، وهكذا إلى البداية. لكن لا يمكنك تبني استراتيجية الخيانة في الجولة المائة إذا لم تتمكن من العد حتى 100. مع العقلانية المحدودة بما فيه الكفاية ، لم يعد الحل التعاوني غير مستقر.

حتى الآن ، لقد ناقشت النظرية فقط. يمكن أيضًا تحليل الألعاب من خلال تجربة مشاهدة الأشخاص وهم يلعبونها ومعرفة ما يحدث ، يتم تنفيذ هذا العمل من قبل علماء النفس والاقتصاديين.

في الآونة الأخيرة ، ظهرت تقنية تجريبية جديدة ومختلفة. قبل بضع سنوات ، أجرى عالم سياسي يدعى روبرت أكسلرود بطولة معضلة السجين. ودعا جميع الأطراف المهتمة إلى تقديم استراتيجيات لمعضلة السجين المتكررة ، كل استراتيجية تتخذ شكل برنامج كمبيوتر. قام بتحميل جميع الاستراتيجيات في جهاز كمبيوتر وأدار بطولته ، حيث لعب كل برنامج 200 جولة ضد كل برنامج آخر. عندما انتهت البطولة ، لخص المكاسب لكل برنامج وأبلغ النتيجة الناتجة.

تم تقديم ستة عشر برنامجًا ، بعضها معقد للغاية. ومع ذلك ، كان الفائز بسيطًا جدًا. لقد تعاون في الجولة الأولى ، وخان في أي جولة إذا كان الخصم قد خان في الجولة من قبل ، وتعاون بطريقة أخرى. أطلق عليها أكسلرود اسم "tit-by-tat" ، لأنها عاقبت الخيانة بخيانة مرة واحدة.

قام أكسلرود في وقت لاحق بإعادة تنظيم البطولة في عدد من الإصدارات المختلفة ، مع مجموعات مختلفة من البرامج. كان Tit-for-tat دائمًا بالقرب من القمة ، وكان الفائز دائمًا إما بالعين أو شيئًا مشابهًا جدًا. اللعب ضد نفسه ، دائمًا ما ينتج عنه حل تعاوني - يتعاون اللاعبون في كل جولة ، مما يؤدي إلى تعظيم مكاسبهم المجمعة. من خلال اللعب ضد إستراتيجية مشابهة لها ، عادة ما ينتج عن مبدأ "العين بالعين" الحل التعاوني. أعلن أكسلرود عن نتائجه في كتاب بعنوان تطور التعاون.

من الصعب معرفة مدى جدية التعامل مع مثل هذه النتائج. إنهم لا يعطون نفس النوع من اليقين كدليل رياضي ، لأن مدى نجاح الإستراتيجية يعتمد جزئيًا على الاستراتيجيات التي تلعبها ضد ربما بعض الإستراتيجيات القاتلة التي لم يفكر أحد في أنها ستفعل أفضل من مبدأ المعاملة بالعين. في النسخة الأولى من بطولة أكسلرود ، على سبيل المثال ، كانت الإستراتيجية التي لعبت دورًا بواحدة في أول 199 حركة ثم تعرضت للخيانة في الخطوة الأخيرة ، كان من الممكن أن تحقق نتائج أفضل قليلًا مما فعلت. في الإصدارات اللاحقة ، كان عدد الجولات غير محدد ، مع احتمال ضئيل أن تكون كل جولة هي الأخيرة ، من أجل القضاء على استراتيجيات نهاية اللعبة هذه.

من ناحية أخرى ، يجب تبني الاستراتيجيات في العالم الحقيقي واتباعها من قبل أشخاص حقيقيين ، فالأشخاص الذين قدموا استراتيجيات لبطولة أكسلرود كانوا على الأقل أذكياء مثل متوسط ​​المتهمين الجنائيين الذين يساومون مع DA. وكان نجاح مبدأ "العين بالعين" مدهشًا بدرجة كافية ، وغير متوقع بما فيه الكفاية ، لاقتراح بعض الأفكار الجديدة والمثيرة للاهتمام حول الاستراتيجيات في الألعاب المتكررة.

قد يصبح هذا النوع من التجارب أكثر شيوعًا الآن بعد أن أصبحت أجهزة الكمبيوتر غير مكلفة ومتاحة على نطاق واسع. تتمثل إحدى مزاياها في أنها قد تنتج ، كما في هذه الحالة ، نتيجة مذهلة لم تكن لتحدث أبدًا لمنظّر اللعبة ، حتى الشخص الذي أجرى التجربة. تخدم مراقبة السلوك في العالم الحقيقي نفس الوظيفة لخبراء الاقتصاد ، مما يوفر التحقق من ما يجب أن يكونوا عليه.

قبل إنهاء هذا الجزء من الفصل ، يجب أن أضيف مؤهلًا واحدًا مهمًا. تعتبر نظرية الألعاب فرعًا واسعًا ومفصلاً للرياضيات ، وليس فرعًا أكون خبيرًا فيه. حتى لو كنت أعرف ما يكفي لإنتاج وصف كامل للحالة الحالية لنظرية اللعبة ، فلا يمكنني وضعها في فصل واحد. لذلك أنا في عدة أماكن أبسط النظرية بافتراض ضمنيًا بعيدًا عن التعقيدات المحتملة. أحد الأمثلة (في القسم الاختياري في نهاية الفصل) هو افتراض أن أحد أعضاء التحالف في لعبة يشارك فيها عدة أشخاص يمكنه نقل جزء من مكاسبه إلى عضو آخر بحرية. هذا صحيح إذا كانت اللعبة عبارة عن تصويت بأغلبية ثلاثة أشخاص ، يكون أقل صحة إذا كانت اللعبة هي سوق الزواج الذي تمت مناقشته في الفصل 21.

اعتبر تحليل Von Neumann للألعاب التي يشارك فيها العديد من الأشخاص ألعابًا مع أو بدون مدفوعات جانبية من هذا القبيل لن يكون وصفي لها. قد يرغب القراء المهتمون بمعاملة أكثر شمولاً في الذهاب إلى كتاب لوس ورايفا الذي استشهد به في نهاية الفصل. يجب على القراء الذين يرغبون في مشاهدة إنشاء نظرية اللعبة كما وصفها منشئها قراءة نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي لـ Von Neumann و Morgenstern. إنه كتاب مثير للإعجاب وشيق ، لكنه ليس كتابًا سهلاً.

ربما تكون قد أدركت الآن أن مصطلح "نظرية اللعبة" خادع إلى حد ما بينما يتم وضع التحليل من حيث الألعاب ، والتطبيقات أوسع مما يوحي. كان أول كتاب عن نظرية الألعاب يسمى نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي. حتى هذا يقلل من نطاق ما كان فون نيومان يحاول القيام به. كان هدفه هو فهم كل السلوك الذي كان له هيكل اللعبة. يتضمن ذلك معظم الموضوعات المعتادة للاقتصاد والعلوم السياسية والعلاقات الدولية والعلاقات الشخصية وعلم الاجتماع وغير ذلك الكثير. في الاقتصاد وحده ، هناك العديد من التطبيقات ، لكن هذا فصل طويل بالفعل ، لذا سأقتصر على اثنين: المنافسة الاحتكارية واحتكار القلة ، وهما طريقتان مختلفتان تمامًا لتحليل المواقف في مكان ما بين الاحتكار والمنافسة الكاملة.

الجزء الثالث: المنافسة الاحتكارية

لقد رأينا في الفصل 9 أن الشركة في صناعة تنافسية - أي متلقي السعر - ستنتج عندما تكون التكلفة الحدية مساوية للسعر ، وإذا كانت الصناعة مفتوحة ، فإن الشركات ستدخلها حتى ينخفض ​​الربح إلى الصفر. في الفصل العاشر ، رأينا أن احتكار سعر واحد - الباحث عن السعر - سينتج عندما تكون التكلفة الحدية مساوية للإيرادات الحدية ، وقد تتلقى ربحًا احتكاريًا.

سننظر الآن في الحالة المثيرة والمهمة لصناعة مكونة من شركة تبحث عن الأسعار مع دخول مفتوح. الشرط P = MC لا يصمد ، لكن شرط الربح الصفري يظل كذلك.يسمى الوضع بالمنافسة الاحتكارية. يحدث هذا عادةً عندما تنتج شركات مختلفة منتجات قريبة ولكنها ليست بدائل مثالية. مثال بسيط هو حالة الخدمات المتطابقة المنتجة في أماكن مختلفة. سنبدأ بالعمل على إحدى هذه الحالات بشيء من التفصيل ، ثم ننتقل لنرى كيف يمكن تعميم النتائج.

يوضح الشكل 11-4 جزءًا من شارع طويل به صالونات حلاقة موزعة على طوله. يعيش عملاء صالونات الحلاقة على طول نفس الشارع ويتم توزيعهم بالتساوي بكثافة 100 عميل لكل كتلة. نظرًا لأن جميع الحلاقين يتمتعون بمهارات متساوية (في كل من قص الشعر والنميمة) ، فإن الاعتبارات الوحيدة التي تحدد صالون الحلاقة الذي يذهب إليه العميل هي مقدار التكلفة ومدى بُعده عن منزله. جميع العملاء متطابقون ، كلهم ​​يقطعون شعرهم مرة واحدة في الشهر ، وكلهم يعتبرون السير في كتلة إضافية إلى صالون الحلاقة والعودة مرة أخرى بما يعادل دولارًا واحدًا ، فهم غير مبالين بين الذهاب إلى صالون حلاقة بعيدًا ودفع ثمن له. P أو الذهاب إلى حلاق N + 1 على بعد بنايات ودفع P - 1 دولار.

ضع في اعتبارك الموقف من وجهة نظر صالون الحلاقة B. أقرب منافسيه ، A و C ، كلاهما يتقاضى نفس السعر مقابل قصة الشعر: 8 دولارات. يقع A على بعد ثماني بلوكات غرب B C ويقع على بعد ثماني بنايات شرق منه. كيف يقرر "ب" السعر المطلوب شحنه؟

شارع الحلاقين. يوجد صالون حلاقة واحد كل ثمانية مباني.

افترض أنه يتقاضى أيضًا 8 دولارات. في هذه الحالة ، يكون الاختلاف الوحيد بين صالونات الحلاقة ، فيما يتعلق بالزبائن ، هو مدى قربهم من أي عميل أقرب. أي شخص يعيش غرب النقطة x سيذهب إلى صالون الحلاقة A ، وأي شخص بين x و y سيذهب إلى B ، وأي شخص شرق y سيذهب إلى C. من x إلى y هو ثمانية كتل ، وهناك 100 عميل يعيشون في كل كتلة ، لذا فإن صالون الحلاقة B لديه 800 عميل - ويبيع 800 قصة شعر شهريًا.

لنفترض أن الحلاق ب رفع سعره إلى 12 دولارًا. الزبون عند النقطة v على بعد كتلتين من B وستة من A. بما أن المشي لمسافة كتلة والظهر يعادل فرق السعر 1 دولار ، فإن صالتي الحلاقة تجذبانه بنفس القدر ، حيث يمكنه إما المشي 6 بنايات ودفع 8 دولارات أو امشِ مبنيين وادفع 12 دولارًا. بالنسبة لأي عميل بين v و B ، يكون B هو الخيار الأكثر جاذبية ، حيث يكون المشي أقصر أكثر من موازنة السعر الأعلى. وينطبق الشيء نفسه على أي زبون بين B و w. هناك أربع كتل بين v و w ، لذلك عند السعر الأعلى ، لدى B 400 عميل.

يمكن إجراء حسابات مماثلة لأي سعر يتراوح بين 16 دولارًا (بدون عملاء) وصفر في كل مرة يرفع فيها B سعره بدولار يخسر 50 عميلًا إلى A و 50 إلى C. يوضح الشكل 11-5 العلاقة بين رسوم السعر B و عدد العملاء لديه - منحنى الطلب على خدمات ب. يوضح الشكل أيضًا منحنى الإيرادات الحدية المقابل والتكلفة الحدية لصالون الحلاقة ، بافتراض ثباتها عند 4 دولارات للحلاقة.

بالنظر إلى الشكل 11-5 وتطبيق ما تعلمناه في الفصل 10 ، نستنتج أن الحلاق يجب أن ينتج تلك الكمية التي تساوي فيها الإيرادات الحدية التكلفة الحدية ، يجب أن يقدم 600 قصة شعر شهريًا بسعر 10 دولارات لكل منها.

بقدر ما يتعلق الأمر بالحلاق ب ، يبدو أننا انتهينا من تحليلنا. نحن نعلم أنه يزيد أرباحه إلى الحد الأقصى عن طريق تحصيل 10 دولارات لكل قصة شعر. السؤال الوحيد المتبقي هو ما إذا كان ، عند هذا السعر ، يغطي تكلفته الإجمالية أكثر من ذلك للإجابة على أنه سيتعين علينا معرفة منحنى متوسط ​​التكلفة الخاص به. إذا قام بتغطية التكلفة الإجمالية ، فيجب عليه البقاء في العمل وتحصيل 10 دولارات إذا لم يكن كذلك ، فيجب أن يتوقف عن العمل.

نحن لا تتم. حتى الآن ، افترضنا ببساطة أن A و C يتقاضيان 8 دولارات لكل قصة شعر. لكنهم أيضًا يرغبون في تعظيم أرباحهم. يمكنهم أيضًا حساب منحنيات الإيرادات الحدية الخاصة بهم ، وتقاطعها مع التكلفة الحدية ، واختيار السعر والكمية وفقًا لذلك. إذا افترضنا أن صالونات الحلاقة موزعة بالتساوي على طول الشارع وأنهم بدأوا جميعًا في تحصيل نفس السعر ، فإن A و C بدأوا في نفس الموقف مثل B - وتشير حساباتهم إلى نفس النتيجة. لقد رفعوا سعرهم أيضًا إلى 10 دولارات - وكذلك يفعل كل محل حلاقة آخر.

كيفية حساب سعر معظمة الربح للحلاقة. نحسب السعر الذي يحقق أقصى ربح لحلاق واحد ، بافتراض أن الحلاقين المجاورين يتقاضون 8 دولارات للحلاقة.

ما زلنا لم ننتهي. تم رسم الشكل 11-5 على افتراض أن المتاجر A و C تتقاضى 8 دولارات. عندما يرفعون أسعارهم ، يتحول منحنى الطلب الذي يواجهه B ، لذلك لم يعد 10 دولارات هو سعره الذي يحقق أقصى ربح.

لقد كنا هنا قبل أن يبدأ شارع الحلاقين في الظهور بشكل كبير مثل سوق البيض في الفصل 7. مرة أخرى نحاول ، دون جدوى ، إيجاد توازن لنظام مترابط من خلال تغيير شيء واحد في كل مرة. في كل مرة نقوم فيها بتثبيت الهلام بقوة في جزء واحد من الجدار ، نجد أنه قد تطاير بعيدًا في مكان آخر.

هنا ، كما هو الحال هناك ، نحل المشكلة من خلال معرفة الشكل الذي يجب أن يبدو عليه الموقف عندما يتم الوصول إلى التوازن أخيرًا. التحليل أكثر تعقيدًا من مجرد إيجاد تقاطع منحنى العرض ومنحنى الطلب ، لذلك سأبدأ برسم تسلسل الخطوات التي نجد من خلالها التوازن.

الحل - رسم لفظي

يجب على كل حلاق وحلاق محتمل أن يتخذ قرارًا ثلاثي الأبعاد: ما إذا كان يجب أن يكون حلاقًا ، وما هو السعر الذي يجب دفعه ، ومكان متجره. تحدد إجابته على هذه الأسئلة الثلاثة الاستراتيجية التي يتبعها. نحن نبحث عن مجموعة من الاستراتيجيات المتسقة: توازن ناش. هذا يعني أن كل حلاق يتصرف بالطريقة التي تزيد ربحه إلى الحد الأقصى ، بالنظر إلى ما يفعله جميع الحلاقين الآخرين.

لتبسيط الأمور قليلاً ، سنبدأ بالبحث عن حل متماثل - حل تكون فيه صالونات الحلاقة متباعدة بشكل متساوٍ على طول الشارع وكلهم يتقاضون نفس السعر. ميزة القيام بذلك بهذه الطريقة هي أنه إذا تمكنا من إيجاد استراتيجية توازن لحلاق واحد تتفق مع الحلاقين المجاورين الذين يتبعون نفس الإستراتيجية ، فلدينا حل للشارع بأكمله. إذا فشلنا في إيجاد أي حل من هذا القبيل ، فقد يتعين علينا البحث عن حل يتبع فيه حلاقون مختلفون استراتيجيات مختلفة. حتى إذا وجدنا حلاً متماثلًا ، فربما لا يزال هناك حل واحد أو أكثر من الحلول غير المتماثلة كما رأينا في التفكير في أي جانب من الطريق للقيادة عليه ، فقد تحتوي اللعبة على أكثر من توازن ناش.

إذا كانت صالونات الحلاقة متباعدة بشكل متساو وتتقاضى جميعها نفس السعر ، فيمكننا وصف الحل برقمين - d ، المسافة بين صالونات الحلاقة ، و P ، السعر الذي يتقاضونه جميعًا. تتمثل مشكلتنا في إيجاد قيمتي d و P التي تفي بثلاثة شروط ، تتوافق مع القرارات الثلاثة التي تشكل استراتيجية الحلاق. الأول هو أنه لا يدفع لأي شخص لبدء صالون حلاقة جديد ، أو أي صالون حلاقة قديم ليخرج عن العمل. والثاني هو أنه إذا كان جميع الحلاقين يتقاضون سعرًا P ، فلن يكون من الأفضل لأي حلاق فردي أن يتقاضى سعرًا آخر. والثالث أنه لا يدفع لأي حلاق مقابل نقل محله إلى مكان آخر. إذا وجدنا قيم d و P التي تنطبق عليها الشروط الثلاثة ، يكون لدينا توازن ناش.

الشرط الأول يعني أن الربح الاقتصادي هو صفر ، تمامًا كما هو الحال بالنسبة للصناعة التنافسية ذات الدخول المفتوح. يشير الثاني إلى شرط معظمة الربح للباحث عن الأسعار: أنتج كمية بحيث تساوي التكلفة الحدية الإيرادات الحدية. سنعود إلى الحالة الثالثة لاحقًا.

يوضح الشكل 11-6 الحل. يتوافق مع الشكل 11-5 ، مع ثلاثة تغييرات. لقد أضفت منحنى متوسط ​​التكلفة ، حتى نتمكن من معرفة ما إذا كان الربح موجبًا أم سالبًا. لقد قمت بتعيين d على قيمة (ستة كتل) ينتج عنها ربح قدره صفر. لقد وجدت سعرًا P (= 10) بحيث إذا كانت صالونات الحلاقة المجاورة (A و C) على بعد مسافة d وشحن P ، فإن السعر الذي يحقق أقصى ربح لصالون الحلاقة B هو أيضًا P.

لقد قدمت الحل بدلاً من اشتقاقه ، لأن الاشتقاق طويل نوعًا ما. يجب على الطلاب الذين يرغبون في محاولة حل المشكلة بأنفسهم أن يبدأوا باختيار قيمة عشوائية لـ d وإيجاد P (d) ، السعر بحيث إذا كانت صالونات الحلاقة على جانبي صالون الحلاقة B على بعد كتل d وشحن P ، P هو أيضًا السعر الذي يحقق أقصى ربح لـ B لشحنه. ثم أوجد Q (d) ، الكمية التي ينتجها صالون الحلاقة B إذا كان يتقاضى P (d). ارسم P (d) مقابل Q (d) على الرسم البياني الذي يظهر أيضًا AC كدالة للكمية. يتقاطع المنحنيان عند كمية وسعر حيث يكون P = AC ويكون الربح بالتالي صفرًا ، مما يمنحك الحل.

الحل - سعر التوازن لحلاقة الشعر وكثافة صالونات الحلاقة.

هناك عيب بسيط في حلنا لمشكلة صالون الحلاقة. لقد افترضنا أن صالونات الحلاقة تتسع نفسها بالتساوي على طول الكتلة. في المشكلة كما هو مذكور ، لا يوجد سبب للقيام بذلك حيث يمكنك التحقق بنفسك ، يمكن لصالون الحلاقة B التحرك يسارًا أو يمينًا على طول الشارع دون تغيير منحنى الطلب الذي يواجهه. طالما أنه لا يتجاوز أيًا من A أو C ، فإنه يكسب العديد من العملاء من المنافس الذي يتجه نحوه لأنه يخسر أمام المنافس الذي يبتعد عنه.

من وجهة نظر ب ، فإن الوضع هو ما وصفته في الفصل السابع بأنه توازن مستقر. ليس لدى B أي سبب للتحرك ولا يوجد سبب لعدم وضعه هو نفسه في كلتا الحالتين. إذا تحرك ، فسيؤثر ذلك على A و C ، سيكون لردودهم المزيد من التأثيرات على صالونات الحلاقة على طول الشارع في كلا الاتجاهين. إذا قرر "ب" الجلوس في المكان الذي وضعناه فيه - والجميع يفعل نفس الشيء - فلدينا حل إذا لم يفعل ذلك ، فمن غير الواضح ما الذي سيحدث. لذا فإن حلنا مستقر فيما يتعلق بالعنصر الأول من الاستراتيجية (ما إذا كان يجب أن يكون حلاقًا - شرط الربح الصفري) والثاني (مقدار الشحن) ، ولكنه ثابت فقط فيما يتعلق بالشرط الثالث (أين حدد).

يمكن القضاء على هذه المشكلة عن طريق إضافة عنصر آخر إلى الموقف - منحنى طلب العملاء على قصات الشعر. لقد سمحنا حتى الآن للسعر المشحون بالتأثير على الحلاق الذي يذهب إليه العميل ولكن ليس عدد مرات قص شعره ، افترضنا ضمنيًا أن منحنى الطلب على قصات الشعر غير مرن تمامًا. إذا افترضنا بدلاً من ذلك أنه بتكلفة أعلى (من حيث المال بالإضافة إلى المسافة) يحصل العملاء على قص شعرهم بمعدل أقل ، سيجد كل حلاق أنه يضاعف ربحه من خلال تحديد منتصف المسافة بين الحلاقين المجاورين. إذا ابتعد عن تلك النقطة ، فإن عدد العملاء يظل كما هو ولكن متوسط ​​المسافة التي يجب أن يسيروا بها يزداد ، وبالتالي تنخفض الكمية المطلوبة بأي سعر ، وينخفض ​​ربح الحلاق.

إذا كان منحنى الطلب الذي يواجهه صالون حلاقة واحد لا يعتمد فقط على موقع وأسعار منافسيه ولكن أيضًا على المسافة التي يجب أن يسيرها عملاؤه ، فيجب علينا إعادة رسم الأشكال 11-5 و 11-6. هذا من شأنه أن يجعل المشكلة أكثر تعقيدًا إلى حد كبير دون تغيير منطقها الأساسي - وهذا هو السبب في أنني لم أفعل ذلك بهذه الطريقة في المقام الأول. قد تفكر ، إذا كنت ترغب في ذلك ، في الشكل 11-6 على أنه يظهر حلاً شبه دقيق للعملاء الذين تكون منحنيات الطلب لديهم تقريبًا ، ولكن ليس تمامًا ، غير مرنة تمامًا. أي مرونة في منحنى الطلب ، مهما كانت طفيفة ، تعطي الحلاقين حافزًا لنشر أنفسهم بالتساوي. إذا كانت المرونة صغيرة جدًا ، فلن ينتج عنها سوى تأثير ضئيل على منحنى الطلب الذي يواجهه صالون الحلاقة (D) ، وبالتالي فإن الحل الموضح في الشكل سيكون صحيحًا تقريبًا ، وإن لم يكن دقيقًا.

هل نتحدث فقط عن صالونات الحلاقة؟

حتى الآن ، ناقشنا مثالًا واحدًا فقط للمنافسة الاحتكارية - صالونات الحلاقة على طول الشارع. ينطبق نفس التحليل على العديد من السلع والخدمات الأخرى التي يعتبر الموقع الجغرافي للبائع والمشتري مهمًا لها - السلع والخدمات التي يجب نقلها من المنتج إلى المستهلك وتلك ، مثل قصات الشعر أو الأفلام ، التي يجب على المستهلك من أجلها إلى المنتج.

أي صناعة من هذا القبيل هي حالة من المنافسة الاحتكارية ، بشرط أن تكون الشركات حرة في دخول الصناعة والخروج منها وأن تكون متباعدة بدرجة كافية بحيث يكون لكل منها ، إلى حد كبير ، سوق أسيرة - العملاء الذين تمتلك الشركة فيما يتعلق بهم ميزة تنافسية على الشركات الأخرى. قد يعني هذا أن الشركة يمكنها تسليم بضاعتها إلى هؤلاء العملاء بتكلفة أقل مما يمكن لمنافسيها البعيدين ، أو قد يعني ، كما في حالة صالون الحلاقة ، أنها تكلف العملاء أقل ، في الوقت أو المال ، للذهاب إلى شركة واحدة من شركة أخرى. في مثل هذه الحالة ، تجد الشركة أنها باحثة عن الأسعار - يمكنها أن تغير سعرها عبر نطاق كبير ، مع خفض الأسعار المرتفعة ، ولكن ليس القضاء التام على الكمية التي يمكنها بيعها.

تم ذكر الشركات التي يتم استهلاك منتجاتها في المباني من قبل - في الفصل 10. نظرًا لأن مثل هذه الشركات في وضع جيد لمنع إعادة البيع ، فقد تكون أيضًا في وضع جيد للمشاركة في التسعير التمييزي. يمكننا (لكننا لن) دراسة حالة المنافسة الاحتكارية مع التمييز السعري عند القيام بذلك ، قد ننتج وصفًا دقيقًا بشكل معقول لدور السينما والمحامين والأطباء في المناطق الريفية والمدارس الخاصة وعدد من المؤسسات المألوفة الأخرى.

هناك شكل آخر من أشكال المنافسة الاحتكارية لا علاقة له بالجغرافيا أو تكاليف النقل. ضع في اعتبارك سوقًا ينتج فيه عدد من الشركات منتجات مماثلة. من الأمثلة على ذلك سوق الحواسيب الصغيرة. أي شركة ترغب في الدخول هي حرة ، وقد فعلت العديد من الشركات ذلك. ومع ذلك ، فإن منتجاتهم ليست متطابقة ، فبعض أجهزة الكمبيوتر تروق بشكل أكبر للأشخاص الذين لديهم احتياجات معينة معينة ، أو أذواق معينة لأسلوب الحوسبة ، أو خبرة مع أجهزة كمبيوتر أو لغات كمبيوتر معينة ، أو برامج موجودة تعمل فقط على أجهزة كمبيوتر معينة. ومن ثم فإن الحواسيب الصغيرة المختلفة ليست بدائل مثالية لبعضها البعض. مع ارتفاع سعر جهاز كمبيوتر واحد ، يتحول هؤلاء العملاء الأقل حبسًا في تلك العلامة التجارية المعينة إلى شيء آخر ، وبالتالي تنخفض الكمية المطلوبة. ولكن على نطاق واسع من الأسعار ، يمكن للشركة بيع بعض أجهزة الكمبيوتر على الأقل لبعض العملاء - تمامًا كما يمكن لصالون الحلاقة رفع سعره والاحتفاظ بالعملاء الذين يعيشون بجواره.

إذا بدا أن الشركات المصنعة لجميع أجهزة الكمبيوتر تحقق أرباحًا إيجابية ، فإن الشركات الجديدة ستدخل الصناعة إذا بدا أن الشركات الحالية تحقق أرباحًا سلبية ، فإن البعض سيخرج من الصناعة - تمامًا كما هو الحال مع صالونات الحلاقة. إذا بدا أن أحد أنواع أجهزة الكمبيوتر يحقق أرباحًا إيجابية كبيرة ، فإن الشركات المصنعة الأخرى ستقدم تصميمات مماثلة - تمامًا مثل الأرباح المرتفعة في جزء واحد من شارع الحلاقين ، نظرًا لارتفاع نسبة العملاء إلى صالونات الحلاقة في هذا الجزء من الشارع بشكل غير عادي ، من شأنه أن يعطي صالونات الحلاقة في أماكن أخرى من الشارع حافزًا للاقتراب أكثر.

ضع في اعتبارك التاريخ الحديث لصناعة الحواسيب الصغيرة. عندما قدمت Apple جهاز Macintosh لأول مرة ، كان الجهاز الوحيد في السوق الشامل المصمم حول واجهة بديهية ورسومية وموجهة للكائنات. في أوائل عام 1985 ، أعلن جاك تراميل ، رئيس شركة أتاري ، عما سيصبح أتاري 520ST ، أطلقت عليه الصحافة اسم "جاكينتوش". في نفس الوقت تقريبًا ، قدم العميد البحري Amiga. على مدى السنوات القليلة التالية ، أصبح من الواضح أن هناك الكثير من العملاء الذين يعيشون في هذا الجزء المحدد من شارع أجهزة الكمبيوتر - الكثير من المستخدمين الذين ، بمجرد تقديمهم لمثل هذا الكمبيوتر ، فضلوه على التصميمات الأكثر تقليدية. في عام 1988 ، قامت شركة IBM أخيرًا بنقل صالون الحلاقة الخاص بها ، حيث قدمت خطًا جديدًا من أجهزة الكمبيوتر (PS / 2) ونظام تشغيل جديد (OS / 2) يعتمد بشكل أساسي على نفس الأفكار.

ربما كان أحد الأسباب التي دفعت شركة IBM إلى التحرك هو أن الجزء الخاص بها من الشارع كان مزدحمًا. خلال السنوات التي أعقبت طرح شركة IBM أجهزة الكمبيوتر و XT و AT ، قدم عدد كبير من الشركات الأخرى "أجهزة كمبيوتر متوافقة مع IBM" - أجهزة كمبيوتر قادرة على تشغيل نفس البرنامج ، في كثير من الحالات بشكل أسرع ، وعادة ما تكون أقل تكلفة. بحلول الوقت الذي تخلت فيه شركة IBM أخيرًا عن خط الكمبيوتر الشخصي ، كانت غالبية كبيرة من أجهزة الكمبيوتر المتوافقة مع IBM تصنعها شركات أخرى غير IBM.

يشبه وضع مصنعي أجهزة الكمبيوتر إلى حد كبير حالة صالونات الحلاقة - ويمكن تحليل كلاهما كحالات منافسة احتكارية. وينطبق الشيء نفسه على الصناعات الأخرى حيث تكون منتجات إحدى الشركات قريبة ولكنها ليست بدائل مثالية لمنتجات شركة أخرى (تمايز المنتج) ، حيث يفضل بعض العملاء نمطًا واحدًا من المنتجات وبعضها الآخر ، حيث يكون للمصنعين الحرية في تغيير نمط منتجهم استجابة للفرص المربحة ، وحيث يكون للشركات حرية دخول الصناعة أو مغادرتها.

يوجد احتكار القلة عندما يكون هناك عدد قليل من الشركات التي تبيع في سوق واحدة. السبب المعتاد لهذا الموقف هو أن الحجم الأمثل للشركة ، الحجم الذي يتم عنده تقليل متوسط ​​التكلفة إلى الحد الأدنى ، كبير جدًا بحيث لا يوجد سوى مساحة لعدد قليل من هذه الشركات ، وهذا يتوافق مع نوع منحنيات التكلفة الموضحة في الشكل 10-10 ب. . يختلف الموقف عن المنافسة الكاملة لأن كل شركة كبيرة بما يكفي ليكون لها تأثير كبير على سعر السوق. وهي تختلف عن الاحتكار لوجود أكثر من شركة. إنه يختلف عن المنافسة الاحتكارية لأن الشركات قليلة بما يكفي ومنتجاتها متشابهة بما يكفي بحيث يجب على كل واحدة أن تأخذ في الاعتبار سلوك جميع الآخرين. قد يكون عدد الشركات ثابتًا ، أو قد يكون التغيير مجانيًا.

بقدر ما يتعلق الأمر بعملائها ، فإن احتكار القلة ليس بحاجة للقلق بشأن السلوك الاستراتيجي أكثر من الاحتكارات. المشكلة مع منافسيهم. ستكون جميع الشركات في وضع أفضل إذا حافظت على انخفاض إنتاجها وأسعارها مرتفعة. ولكن من الأفضل أن تزيد كل شركة من إنتاجها من أجل الاستفادة من السعر المرتفع.

يمكن للمرء أن يتخيل ثلاث نتائج مختلفة على الأقل. قد تجتمع الشركات وتشكل كارتلًا ، وتنسيق سلوكها كما لو كانت احتكارًا واحدًا. قد يتصرفون بشكل مستقل ، حيث يحاول كل منهم تعظيم أرباحه الخاصة مع مراعاة تأثير ما يفعله على ما تفعله الشركات الأخرى بطريقة أو بأخرى. أخيرًا ، وربما الأقل معقولية ، قد تقرر الشركات تجاهل قدرتها على التأثير في السعر ، ربما بناءً على النظرية القائلة بأن أي سعر أعلى من متوسط ​​التكلفة من شأنه أن يجذب المنافسين على المدى الطويل ، ويتصرفون كما لو كانوا في سوق تنافسية.

السلوك التعاوني: كارتل

لنفترض أن جميع الشركات قررت التعاون لتحقيق المنفعة المتبادلة. إنهم يحسبون تكاليفهم كما لو كانوا شركة واحدة كبيرة ، وينتجون الكمية التي من شأنها زيادة أرباح تلك الشركة إلى الحد الأقصى ، ويقسمون المكاسب فيما بينهم بواسطة قاعدة معينة مسبقًا.

يواجه مثل هذا الكارتل ثلاث مشاكل أساسية. أولاً ، يجب أن تحافظ بطريقة ما على السعر المرتفع الذي تفرضه من جذب شركات إضافية إلى السوق. ثانيًا ، يجب أن تقرر كيفية تقسيم أرباح الاحتكار بين الشركات. ثالثًا ، يجب أن تراقب وتنفذ هذا التقسيم.

منع الدخول. قد يحاول الكارتل ردع الدخول مع التهديد بأنه في حالة دخول شركة جديدة ، ستنهار الاتفاقية ، وستنخفض الأسعار ، ولن تتمكن الشركة الجديدة من استرداد استثماراتها. تكمن المشكلة في هذا ، كما هو الحال مع معظم التهديدات بالانتقام ، في أنه بمجرد فشل التهديد في ردع الدخول ، لم يعد يدفع مقابل تنفيذه.

يمكن توضيح الموقف الذي يواجهه الكارتل والوافد الجديد من خلال مصفوفة المكافآت ، كما هو موضح في الشكل 11-7 أ. يتم قياس جميع المكافآت بالنسبة للوضع قبل دخول الشركة الجديدة ، وبالتالي فإن الخلية اليمنى السفلية من المصفوفة ، والتي توضح الموقف إذا بقيت الشركة الجديدة وحافظ الاتحاد على سعره الاحتكاري ، تحتوي على أصفار لكلا اللاعبين.

يحتوي الكارتل على عشر شركات ويحقق حاليًا ربحًا احتكاريًا قدره 1100. إذا دخلت الشركة الجديدة الصناعة وسمح لها بحصتها النسبية من الربح (100) ، فستكون الشركات القائمة أسوأ حالًا بمقدار 100. وستتكلف الشركة الجديدة شركة 50 لدخول الصناعة ، لذا فهي تحقق ربحًا صافياً قدره +50 (100 احتكار ربح - 50 تكلفة دخول) إذا دخلت ولم يبدأ الكارتل حرب أسعار (الخلية اليسرى السفلية).

إذا دخلت الشركة الجديدة وبدأت الكارتل حرب أسعار ، فإنها تخسر ربح الاحتكار وتفقد الشركة الجديدة تكاليف دخولها (الخلية اليسرى العلوية). إذا لم تدخل الشركة وقام الكارتل لسبب ما ببدء حرب أسعار على أي حال ، مما أدى إلى انخفاض الأسعار إلى مستواها التنافسي ، يتم القضاء على ربح الاحتكار ، مما يجعل الكارتل أسوأ حالًا بحلول 1100 (الخلية اليمنى العلوية).

مصفوفات الدفع لكارتل وشركة جديدة تهدد الدخول. يوضح الشكل 11-7 ب الحالة التي رفع فيها الكارتل إلى حد ما تكاليف الدخول. يوضح الشكل 11-7 ج الحالة التي رفع فيها الكارتل تكلفة الاستسلام إلى نفسه.

من السمات الحاسمة لهذه اللعبة أن الشركة الجديدة لا تتحرك أولاً إلا بعد دخولها الصناعة هل لدى الكارتل فرصة للرد. لذا تدخل الشركة الجديدة ، مع العلم أنه إذا كان على الكارتل أن يختار بين خسارة 100 من خلال تقاسم أرباحه وخسارة 1100 من خلال القضاء عليه ، فسيتم اختيار الخيار الأول.

كيف يمكن للكارتل أن يغير الوضع؟ تتمثل إحدى الطرق في زيادة تكلفة الدخول بطريقة ما إلى ما يزيد عن 100. وستبدو النتيجة مثل الشكل 11-7 ب. البقاء في الخارج يهيمن على الدخول إلى الشركة الجديدة.

ربما تكون الطريقة الأبسط والأكثر فاعلية لرفع تكاليف الدخول هي من خلال الحكومة. ضع في اعتبارك صناعة النقل بالشاحنات بموجب لائحة لجنة التجارة بين الولايات (ICC). من أجل السماح لشركة نقل جديدة بالعمل على طريق حالي ، كان عليها الحصول على شهادة من المحكمة الجنائية الدولية تفيد بالحاجة إلى خدماتها. بالطبع سوف تجادل شركات النقل الحالية بأنها قدمت بالفعل خدمة كافية. ستكون النتيجة نزاعًا مكلفًا ويستغرق وقتًا طويلاً أمام اللجنة.

هناك طريقة أخرى لمنع الدخول وهي أن يلتزم الكارتل بطريقة ما - ببناء المعادل الاقتصادي لآلة يوم القيامة. لنفترض أن الشركات العشر في الكارتل يمكنها توقيع عقود ملزمة قانونًا تضمن لعملائها سعرًا منخفضًا إذا دخلت الشركة الحادية عشرة هذه الصناعة. بعد القيام بذلك ، يشيرون بعد ذلك إلى الشركات الجديدة المحتملة إلى أنه لا جدوى من الدخول ، لأنه إذا فعلوا ذلك ، فلن يكون هناك ربح احتكاري لأي شخص.

قد يواجه هذا الحل الخاص مشاكل مع قوانين مكافحة الاحتكار ، على الرغم من أنه ، كما سنرى قريبًا ، تستخدم الكارتلات أحيانًا أجهزة مماثلة للتحكم في أعضائها. قد يكون الحل الأكثر منطقية هو أن يلتزم أعضاء الكارتل بطريقة ما بسمعتهم لمحاربة الوافدين الجدد ، وبالتالي رفع تكلفة الاستسلام. من خلال القيام بذلك ، يغيرون مصفوفة المكافآت ، مما يجعل الأمر أكثر تكلفة لأنفسهم في اختيار الخلية اليسرى السفلية. لذلك سوف يدمر سمعتهم لفعل ما يقولون ، والذي قد يكون أحد الأصول التجارية القيمة. يوضح الشكل 11-7 ج الحالة التي ستفقد فيها الشركات في الكارتل سمعتها بقيمة 2000 إذا استسلمت.

بالنظر إلى مصفوفة المكافآت ، يبدو أن الشركات لم تؤذي نفسها إلا أنها جعلت مردودها أسوأ في خلية واحدة وتركتها كما هي في الخلايا الأخرى. لكن النتيجة هي جعلهم أفضل حالًا. تلاحظ الشركة الجديدة أنه إذا دخلت ، فإن الكارتل سيقاتل. لذلك يختار عدم الدخول. الوضع مماثل بالضبط لحالات الالتزام السابقة. تمامًا كما في تلك الحالات ، فإن اللاعب الذي يلتزم بنفسه يخاطر بأن اللاعب الآخر قد يخطئ بطريقة ما في قراءة الموقف ، ويستدعي الخداع ، ويكتشف أنه ليس خداعًا ، مما يجعل كلا اللاعبين أسوأ حالًا.

قسمة المكاسب. المشكلة الثانية التي يواجهها الكارتل هي تحديد كيفية تقسيم أرباح الاحتكار بين الشركات الأعضاء. من خلال القيام بذلك ، تشارك في لعبة مشابهة للاحتكار الثنائي ولكن مع المزيد من اللاعبين. إذا وافقت جميع الشركات على التقسيم ، فسيكون هناك ربح احتكاري يتم تقسيمه إذا لم يتمكنوا من الاتفاق على تفكك الكارتل ، وزيادة الإنتاج ، وانخفاض الأسعار ، وتلاشي معظم أرباح الاحتكار.

هنا مرة أخرى ، قد يحاول الكارتل الدفاع عن نفسه بما يعادل آلة يوم القيامة - وهو التزام بالانفصال التام ومنافسة الأسعار وصولاً إلى التكلفة الهامشية إذا أصرت أي شركة على إنتاج أكثر من حصتها. مدى مصداقية هذا التهديد سيعتمد جزئيًا على مقدار الضرر الذي يحدثه الإنتاج الزائد. إذا قررت الجزائر زيادة إنتاجها النفطي من 1 في المائة إلى 2 في المائة من إجمالي إنتاج أوبك ، فإن تهديد المملكة العربية السعودية بمضاعفة إنتاجها رداً على ذلك والقضاء على أرباح الجميع ، بما في ذلك أرباحها الخاصة ، قد لا يؤخذ على محمل الجد. يوضح الشكل 11-8 مصفوفة المكافأة المقابلة. كما كان من قبل ، يتم قياس جميع المكافآت بالنسبة للحالة الأولية.

مصفوفة المردود توضح نتيجة زيادة الإنتاج من قبل المملكة العربية السعودية والجزائر.

تتمثل إحدى نقاط الضعف الكبيرة في الكارتل في أنه من الأفضل أن تكون خارج الاتحاد بدلاً من أن تكون فيه. فالشركة التي ليست عضوًا لها الحرية في إنتاج كل ما يحبه وبيعه بسعره أو بسعر أقل منه بقليل. السبب الوحيد لبقاء الشركة في الكارتل وتقييد إنتاجها هو الخوف من أنه إذا لم تفعل ذلك ، فسوف يضعف الكارتل أو يدمر وستنخفض الأسعار. قد تعتقد شركة كبيرة أنها إذا غادرت الكارتل ، فإن الشركات المتبقية ستتخلى عن الكارتل وسينهار السعر وسيعود إلى مستواه التنافسي. لكن قد تقرر شركة صغيرة نسبيًا أن زيادة إنتاجها لن تكون كافية لخفض الأسعار بشكل كبير حتى إذا كان الكارتل يهدد بالحل إذا رفضت الشركة الصغيرة إبقاء إنتاجها منخفضًا ، فمن غير المرجح أن تنفذ التهديد.

لذا ، لكي يحتفظ الكارتل بأعضائه الأصغر ، يجب أن يسمح لهم بإنتاج كل ما يريدون تقريبًا ، وهذا ليس أفضل بكثير من تركهم يغادرون. يجب أن تستوعب الشركات الكبيرة تخفيض الإنتاج اللازم للحفاظ على السعر ، وما ينتج عن ذلك من انخفاض في الأرباح. في الحالة الأخيرة لاتحاد أوبك النفطي ، يبدو أن خفض الإنتاج كان في الغالب من قبل المملكة العربية السعودية والإمارات العربية المتحدة. إحدى النتائج هي أن السعوديين هم أكثر من يحجم عن قيام أوبك برفع سعرها ، لأنهم هم الذين يدفعون في المبيعات المخفضة مقابل أي تخفيض ناتج في الكمية المطلوبة.

إنفاذ الشعبة. يجب ألا يوافق الكارتل على التقسيم فحسب ، بل يجب أن يراقب الاتفاقية وينفذها بطريقة أو بأخرى. كل عضو لديه حافز لتقديم أسعار منخفضة للعملاء المفضلين - يعني في الغالب العملاء الذين يمكن إغراؤهم بعيدًا عن الشركات الأخرى والموثوق بهم لإبقاء أفواههم مغلقة بشأن الصفقة التي يحصلون عليها. من خلال القيام بذلك ، تزيد الشركة سرًا إنتاجها فوق الحصة المخصصة لها ، وبالتالي تزيد من أرباحها. أدى هذا السلوك إلى تدمير العديد من المحاولات التي قامت بها شركات السكك الحديدية لتنظيم الكارتلات خلال القرن التاسع عشر - وأحيانًا في غضون أشهر من تشكيل الكارتل.

يمكن اعتماد عدد من الأجهزة لمنع ذلك. الأول هو أن يبيع جميع أعضاء الكارتل من خلال وكالة تسويق مشتركة. آخر هو أن توقع الشركات عقودًا ملزمة قانونًا توافق على دفع تعويضات لبعضها البعض إذا تم القبض عليهم وهم يغشون في اتفاقية الكارتل. هذه العقود ليست قانونية ولا قابلة للتنفيذ في الولايات المتحدة ، لكنها موجودة في بعض البلدان الأخرى.

حل آخر وأكثر إبداعًا هو أن تقوم جميع الشركات الأعضاء بتضمين شرط العميل الأكثر تفضيلًا في عقود البيع الخاصة بهم. مثل هذا الشرط هو تعهد ملزم قانونًا من قبل البائع بأن المشتري سيحصل على سعر منخفض مثل أي مشتر آخر. إذا انخرطت إحدى الشركات في الحفر بالإزميل - البيع بأقل من السعر الرسمي لبعض العملاء - وتم اكتشافها في النهاية ، فيمكن للعملاء الذين لم يحصلوا على السعر المنخفض رفع دعوى ضد الفرق. وهذا يجعل النقش بالإزميل اقتراحًا مكلفًا للغاية ما لم تكن متأكدًا من أنك لن يتم القبض عليك ، وبالتالي يساعد في الحفاظ على استقرار الكارتل.

يوضح الشكل 11-9 مصفوفة المكافآت لكارتل مؤلف من شركتين قبل وبعد إضافة الشركات لشروط العميل الأكثر تفضيلاً إلى عقود البيع الخاصة بها. قبل (الشكل 11-9 أ) ، كانت الشركات عالقة في معضلة السجين ، ونتيجة التوازن هي أن كلاهما يقوم بالإزميل. بعد (الشكل 11-9 ب) ، تمت زيادة تكلفة الحفر بالإزميل ، مما يجعل من مصلحة الشركتين الالتزام بسعر الكارتل. تمامًا كما هو موضح في الشكل 11-7 ج ، جعلت الشركات بدائلها أقل جاذبية ، وخفضت المكاسب في بعض الخلايا ، واستفادت من ذلك.

مصفوفات السداد لكارتل مؤلف من شركتين ، قبل إضافة بند "العميل الأكثر تفضيلاً" وبعده. يرفع البند تكلفة الحفر بالإزميل لأي من الشركتين ، ويغير الإستراتيجية السائدة من الخلية اليمنى السفلية (كلتا الشركتين إزميل) إلى أعلى اليسار (كلا الشركتين تلتزمان باتفاقية الكارتل).

هناك العديد من الأدوات التعاقدية الأخرى التي يمكن لأي كارتل استخدامها للسيطرة على الغش من قبل أعضائه. شرط الاجتماع أو الإفراج هو اتفاق يضمن البائع بموجبه أنه إذا وجد العميل ، بعد الموافقة على الشراء ، سعرًا أقل في مكان آخر ، فسيقوم البائع إما بالوفاء بالسعر أو إعفاء العميل من اتفاقيته. يمنح هذا الشرط العميل حافزًا للإبلاغ عن الحفر بالإزميل من قبل الشركات الأخرى ، من أجل الحصول على سعر منخفض لنفسه ، وبالتالي يجعل هذا الحفر بالإزميل أكثر خطورة وأقل ربحية.

من الأدوات الأنيقة بشكل خاص للتحكم في الغش الترخيص المتقاطع لبراءات الاختراع. لنفترض أن هناك شركتين في صناعة الأدوات ، ولكل منهما مجموعة متنوعة من براءات الاختراع تغطي أجزاء معينة من عملية الإنتاج. يمكن لكل شركة ، إذا رغبت ، إنتاج أدوات دون التعدي على براءات اختراع الشركة الأخرى. وبدلاً من ذلك ، يوافق كل ترخيص عبر الشركات على أنه في مقابل الحصول على إذن باستخدام براءات اختراع الشركة الأخرى ، فإنه سيدفع للشركة الأخرى 10 دولارات مقابل كل أداة تنتجها.

تأثير الاتفاقية هو رفع التكلفة الحدية لكل شركة بمقدار $ 10 / القطعة. عند التكلفة الحدية الأعلى ، تجد كل شركة أن من مصلحتها إنتاج كميات أقل. إذا كان إنتاجهم المشترك لا يزال مرتفعا للغاية ، فإنهم يرفعون رسوم الترخيص ويستمرون في ذلك حتى يصل الإنتاج إلى مستوى معظمة الربح - المستوى الذي ستنتجه شركة احتكارية واحدة.

يكمن جمال هذا الحل في أنه طالما يتم دفع رسوم الترخيص ، فلا داعي لكل شركة للتحقق مما تفعله الشركة الأخرى. من المصلحة الخاصة لكل شركة ، بالنظر إلى أنه يجب عليها دفع رسوم الترخيص ، للحفاظ على إنتاجها منخفضًا. لا يتأثر متوسط ​​التكلفة بالرسوم ، بافتراض أن الشركات تنتج نفس المبلغ ، لأن كل منها يتلقى نفس المبلغ الذي تدفعه. لكن التكلفة الحدية ترفع بمقدار الرسوم ، والتكلفة الحدية هي التي تحدد الإنتاج.

هناك طريقة أخرى على الأقل يمكن للكارتل أن يحاول بها السيطرة على أعضائه - بتحويل نفسه إلى احتكار. إذا اندمجت الشركات في الكارتل ، فإن العديد من مشاكل الكارتل تختفي. عيب الدمج هو أنه قد يرفع التكاليف ، ومن المفترض أن السبب وراء وجود العديد من الشركات في البداية بدلاً من احتكار طبيعي واحد هو أن الحجم الفعال للشركة كان أقل من الحجم الكامل للسوق. هذا هو الثمن الذي قد تكون الشركات الفردية على استعداد لدفعه ، إذا حصلت في المقابل على البيع بسعر احتكار دون القلق بشأن النحت من قبل أعضاء الكارتل الآخرين أو تهديدات بعض الأعضاء بالانسحاب ما لم يتلقوا حصة أكبر من سوق.

بطبيعة الحال ، عند تشكيل الاندماج ، لا تزال هناك مشكلة مساومة ، حيث يرغب مالكو كل شركة في الحصول على أكبر قدر ممكن من أسهم الشركة الاحتكارية الجديدة. قد يكون من الصعب على كل شركة أن تحكم على مقدار ما يمكن أن تطلبه مقابل مشاركتها في الشركة المندمجة. عندما جمع جي بي مورجان شركة يو إس ستيل ، كانت إحدى الخطوات الحاسمة هي شراء أندرو كارنيجي مقابل 400 مليون دولار. وقيل إن مورغان قد علق لاحقًا بأنه إذا كان كارنيجي قد صمد بمبلغ 500 مليون دولار ، لكان قد دفعها.

إحدى المشكلات التي لا يقضي عليها الاندماج هي مشكلة دخول شركات جديدة. في الواقع ، قد يزيد من هذه المشكلة. إن التهديدات من قبل شركة كبيرة لزيادة الإنتاج وخفض الأسعار إذا دخلت شركة جديدة هي أقل تصديقًا من التهديدات من قبل مجموعة من الشركات ، لنفس السبب الذي يجعل السعوديين في وضع ضعيف في التفاوض مع الجزائر أو فنزويلا. وإذا كانت تكاليف الشركة الأكبر أعلى من تكاليف الوافد الجديد ، فإن مركزها يظل أضعف. عندما تم تجميع US Steel في عام 1901 ، كانت حصتها في السوق حوالي 61 ٪. بحلول عام 1985 انخفض إلى 16٪.

لقد ناقشت مجموعة متنوعة من الأجهزة المختلفة التي تستخدمها الكارتلات للتحكم في الغش من قبل أعضائها. مثل هذا الغش هو أمر سيء من وجهة نظر أعضاء الكارتل ، ولكنه أمر جيد من وجهة نظر بقيتنا - عملائنا. يثير هذا السؤال عن سبب عدم قانونية بعض الأجهزة ، مثل بنود العميل الأكثر تفضيلًا والترخيص المتبادل لبراءات الاختراع.

ستتم مناقشة القضية العامة لتنظيم الاحتكارات بشيء من التفصيل في الفصل 16. في الوقت الحالي ، يكفي الإشارة إلى أنه يمكن أيضًا استخدام كل هذه الأجهزة لأغراض أخرى. قد يكون شرط العميل الأكثر تفضيلًا طريقة لضمان عدم تعرض العميل للتمييز السعري من قبل المورد لصالح منافسيه. قد تسمح اتفاقية الترخيص المتبادل للشركات بتخفيض تكاليفها من خلال الاستفادة من تكنولوجيا الطرف الآخر. من السهل جدًا بالنسبة لي ، عند كتابة كتاب مدرسي ، أن أفترض أن كل شركة من شركات الأدوات يمكن أن تنتج أدوات بنفس الطريقة باستخدام براءات الاختراع الخاصة بها فقط ، ولكن قد لا تكون هناك طريقة سهلة للمحكمة لتحديد ما إذا كان هذا صحيحًا بالنسبة للشركات الحقيقية في صناعة حقيقية. قد يكون الهدف من الاندماج منح الشركة الجديدة احتكارًا على حساب تكلفة إنتاج أعلى ، ولكنها قد تكون أيضًا وسيلة لخفض تكاليف الإنتاج من خلال الجمع بين نقاط القوة المختلفة للعديد من الشركات المختلفة.

هذا لا يعني ، بالطبع ، أن الحكومة لا تبذل أي محاولة لتنظيم مثل هذا السلوك. غالبًا ما كانت عمليات الاندماج بين الشركات الكبيرة هدفًا لدعاوى مكافحة الاحتكار. تتمثل إحدى المشكلات ، كما أشرت في الفصل السابق ، في أن مثل هذا التدخل قد يضر أكثر مما ينفع. في حين أنه قد يجعل الأمر أكثر صعوبة على احتكارات القلة في فرض أسعار احتكارية ، إلا أنه قد يزيد أيضًا من صعوبة تكوين الشركات الجديدة التي قد تتنافس مع الاحتكارات القائمة. المشكلة الثانية هي أنه ، لأسباب ستتم مناقشتها في الفصل 19 ، قد يكون من مصلحة الحكومة في كثير من الأحيان تنفيذ اللوائح لدعم المنتجين ضد عملائهم بدلاً من العكس.

هناك قانون - حكومة للإنقاذ

. . . نتج عن ارتفاع سعر النفط الخام ، كما كان يحدث دائمًا من قبل ، وسوف يستمر دائمًا طالما أن النفط يخرج من الأرض ، في زيادة الإنتاج ، وحصلوا على الكثير من النفط. لم نتمكن من إيجاد سوق لها. . . بالطبع ، كان أي شخص لم يكن في الجمعية يتعهد بإنتاج كل ما في وسعه ، وبالنسبة لأولئك الذين كانوا في الجمعية ، وكثير منهم رجال شرف ومكانة عالية ، كان الإغراء كبيرًا جدًا للحصول على زيت أكثر بقليل من لقد وعدوا شركائهم أو سوف نأتي. بدا من الصعب للغاية منع وصول النفط بهذا السعر.

- جون دي روكفلر ، يناقش محاولة فاشلة لتكوين كارتل إنتاج النفط الخام. مقتبس في McGee ، مرجع سابق.

كان روكفلر شديد التشاؤم ، فهناك طريقة لمنع ارتفاع الأسعار من سحب المزيد من النفط من الأرض. الحل هو احتكار بالمعنى الأصلي للكلمة - منحة من الحكومة للحق الحصري في الإنتاج.

ضع في اعتبارك صناعة الطيران. حتى رفع القيود مؤخرًا ، لم يكن بإمكان أي شركة طيران أن تسير على طريق ما لم يكن لديها إذن من مجلس الطيران المدني. يمكن أن تسمح CAB لشركات الطيران بفرض أسعار عالية مع منع المنافسين الجدد من دخول هذه الأسعار وخفضها. منذ تشكيل CAB (في الأصل باسم إدارة الطيران المدني) في عام 1938 حتى إلغاء التنظيم في أواخر السبعينيات ، لم تظهر أي شركة طيران رئيسية مجدولة بين الولايات.

حتى لو كانت شركات الطيران ، بمساعدة الحكومة ، قادرة على إبعاد الشركات الجديدة ، فما الذي منع شركة طيران من خفض أسعارها لجذب الأعمال من شركة أخرى؟ مرة أخرى ، كانت الإجابة هي CAB بموجب لوائح شركة الطيران أنه من غير القانوني لشركة طيران زيادة أو خفض أسعارها دون إذن. كانت صناعة الطيران عبارة عن كارتل أنشأته وفرضته الحكومة الفيدرالية ، بتكلفة كبيرة لعملاء شركات الطيران.

لكي يعمل كارتل خاص ، يجب أن يكون عدد الشركات صغيرًا بشكل معقول وإلا ستعتقد الشركات الصغيرة بشكل صحيح أن التوسع في إنتاجها سيزيد من مبيعاتها مع تأثير ضئيل فقط على السعر. هذا لا ينطبق على كارتل تفرضه الحكومة. يمكن للحكومة توفير الحماية ضد دخول الغرباء والإنتاج الموسع من قبل أولئك الموجودين بالفعل في الصناعة ، وبالتالي توفير أرباح احتكارية لصناعة العديد من الشركات الصغيرة التي تأخذ الأسعار - على حساب عملائها. إذا منعت الحكومة الدخول ولكنها لا تتحكم في الإنتاج ، فلدينا أحد المواقف التي تمت مناقشتها في الفصل 9 - صناعة تنافسية ذات دخول مغلق.

أحد أشكال هذه الترتيبات غالبًا هو الترخيص المهني. تعلن الحكومة أنه من أجل حماية الجمهور من الأطباء غير الأكفاء (فنيو الدفن ، وخبراء التجميل ، ومربي البودل ، ومصفوف البيض ، والحلاقين ،..) ، لا يجوز دخول المهنة إلا لمن لديهم ترخيص ممنوح من الحكومة. عادةً ما يُفترض أن أعضاء المهنة الحاليين أكفاء ويتلقون التراخيص تلقائيًا بشكل أو بآخر. الدعم السياسي لإدخال مثل هذه الترتيبات يأتي ، بشكل شبه دائم ، ليس من العملاء ، الذين يُفترض أنهم يتعرضون للأذى من قبل الممارسين غير الأكفاء ، ولكن من أعضاء المهنة. هذا ليس غريباً كما قد يبدو أن شرط الترخيص يجعل الدخول إلى المهنة أكثر صعوبة ، ويقلل العرض ويزيد السعر الذي يمكن لمن يعملون بالفعل في المهنة بيع خدماتهم.

في مناقشة المشاكل التي يواجهها الكارتل ، تجاهلت حتى الآن عنصر الوقت. عادة ما تكون منحنيات العرض أقل مرونة على المدى القصير منها في المدى الطويل. إذا ارتفع سعر النفط بشكل حاد ، فقد تمر سنوات قبل أن يكون للاستثمار الإضافي في التنقيب والحفر الناتج عن فرصة تحقيق أرباح عالية تأثير كبير على كمية النفط التي يتم إنتاجها. نفس الشيء ينطبق على الطلب. على المدى القصير ، يمكننا التكيف مع أسعار النفط المرتفعة من خلال القيام بعدد أقل من الرحلات ، أو القيادة بشكل أبطأ ، أو خفض منظمات الحرارة لدينا. على المدى المتوسط ​​، يمكننا تشكيل مرافقي سيارات.على المدى الطويل ، يمكننا شراء سيارات أصغر حجمًا وأكثر كفاءة في استهلاك الوقود ، والعيش بالقرب من وظائفنا ، وبناء منازل معزولة بشكل أفضل.

لذا ، حتى لو نجح الكارتل في رفع السعر - وأرباحه - لبضع سنوات ، فمن المرجح أن ينخفض ​​السعر ومبيعات الاتحاد على المدى الطويل مع ضبط العملاء والمنافسين المحتملين. في حالة أوبك ، تأخرت عملية التعديل إلى حد ما بسبب الحرب الإيرانية العراقية - حيث خفض المتقاتلون إنتاج البترول لبعضهم البعض عن طريق تفجير المصافي وخطوط الأنابيب والموانئ.

السلوك غير التعاوني: توازن ناش

لقد درسنا حتى الآن النتائج التي توافق فيها الشركات العاملة في صناعة احتكار القلة على التعاون ، على الرغم من أننا افترضنا أن كل واحدة منها ستنتهك الاتفاقية إذا كان ذلك في مصلحتها. نهج بديل هو افتراض أن شركات احتكار القلة لا تبذل أي محاولة للعمل معا. ربما يعتقدون أن الاتفاقات لا تستحق الإبرام لأنها صعبة التنفيذ ، أو أن هناك الكثير من الشركات التي يتعذر التوصل إلى أي اتفاق. في مثل هذه الحالة ، تحاول كل شركة تعظيم أرباحها بشكل مستقل. إذا كانت كل شركة تعمل بشكل مستقل ، فإن النتيجة هي توازن ناش.

جزء من تعريف توازن ناش هو أن كل لاعب يأخذ ما يفعله اللاعبون الآخرون على النحو المعطى عند تحديد ما يجب عليه فعله ، ويحافظ على سلوكهم ثابتًا ويضبطه لتحقيق أقصى قدر من مكاسبه. ولكن إذا زادت إحدى الشركات من إنتاجها ، فيجب على الشركات الأخرى تعديل ما إذا كانت تختار ذلك أم لا. إذا استمروا في تحصيل نفس السعر ، فسيجدون أنهم يبيعون أقل إذا استمروا في إنتاج نفس المبلغ ، وسينخفض ​​السعر الذي يمكنهم بيعه به. تواجه الشركات ، مجتمعة ، منحنى طلب منحدرًا إلى أسفل ، ولا توجد طريقة ثابتة لافتراضها من الوجود.

هذا يعني أنه عند وصف اللعبة ، يجب أن نتوخى الحذر فيما نحدده للإستراتيجية كما سترون ، حيث تؤدي التعاريف المختلفة إلى استنتاجات مختلفة. البديلان الواضحان هما تحديد استراتيجية بالكمية أو بالسعر. في الحالة الأولى ، تقرر كل شركة مقدار البيع وتسمح للسوق بتحديد السعر الذي يمكن بيعها به في الحالة الأخيرة ، وتختار الشركة سعرها وتسمح للسوق بتحديد الكمية. سنحاول إيجاد توازن ناش لاحتكار القلة أولاً على افتراض أن استراتيجية الشركة محددة بالكمية التي تنتجها ثم على افتراض أنها محددة بالسعر الذي تفرضه الشركة.

الإستراتيجية ككمية - الإصدار 1. في هذا التفسير لتوازن ناش ، تراقب كل شركة الكميات التي تنتجها الشركات الأخرى وتحسب المقدار الذي يجب أن تنتجه لتعظيم ربحها ، بافتراض أن إنتاجها يبقى كما هو. يوضح الشكل 11-10 الوضع من وجهة نظر شركة واحدة. D هو منحنى الطلب على الصناعة بأكملها. س الآخر هو الناتج المشترك لجميع الشركات الأخرى في الصناعة. أيا كان السعر الذي تقرر الشركة تحصيله ، فإن المبلغ الذي ستبيعه سيساوي إجمالي الطلب عند هذا السعر مطروحًا منه Q أخرى ، وبالتالي فإن D f ، D المنقولة إلى اليسار بمقدار Q أخرى ، هو منحنى الطلب المتبقي ، منحنى الطلب الذي تواجهه الشركة. تحسب الشركة إيراداتها الحدية من ذلك ، وتتقاطع مع التكلفة الحدية ، وتنتج كمية معظمة الربح Q *.

نحن لم ننتهي تماما. إذا كان الموقف هو توازن ناش ، فلا يجب أن تنتج هذه الشركة فحسب ، بل يجب أن تنتج كل شركة الكمية التي تزيد أرباحها إلى الحد الأقصى ، بالنظر إلى الكميات التي تنتجها الشركات الأخرى. إذا كانت جميع الشركات متطابقة ، فستجد جميع الشركات نفس إنتاج معظمة الربح. في الشكل 11-10 ، Q الأخرى هي ثمانية أضعاف Q * ، لذا فإن الوضع هو توازن ناش بشرط وجود تسع شركات بالضبط في السوق. تنتج كل شركة Q * ، لذلك من وجهة نظر أي شركة ، هناك ثمانية شركات أخرى ، بإجمالي إنتاج Q أخرى = 8Q *.

تحسب إحدى الشركات في احتكار القلة كمية الإنتاج التي تزيد من ربحها حيث تساوي الإيرادات الحدية التكلفة الحدية. يتم حساب الإيرادات الهامشية من منحنى الطلب المتبقي D f. يفترض أن الشركات الأخرى تحتفظ بالكمية التي تنتجها ثابتة.

لم نفكر بعد في إمكانية دخول شركات جديدة إلى الصناعة استجابة لفرصة تحقيق أرباح أعلى من السوق. إذا كان الدخول محظورًا بموجب القانون ، فيمكننا أن ننسى هذه المشكلة. ولكن إذا كان بإمكان أي شخص أن يبدأ شركة جديدة بنفس منحنيات التكلفة مثل الشركة القديمة ، فهناك خطوة أخرى لإيجاد التوازن. مع تسع شركات ، يكون السعر أعلى من متوسط ​​التكلفة ، وبالتالي يكون الربح إيجابيًا. أعد حل المشكلة مع عشر شركات إذا كان السعر لا يزال أعلى من متوسط ​​التكلفة ، جرب أحد عشر. عندما تصل إلى عدد من الشركات التي يكون سعرها أقل من متوسط ​​التكلفة ، تكون قد ذهبت بعيدًا إذا كان الرقم اثني عشر ، ثم في حالة توازن ، ستكون هناك إحدى عشرة شركة. الثاني عشر لن يدخل لأنه يعرف أنه إذا قام بذلك ، إلى جانب الشركات القائمة ، فسوف يحقق أرباحًا سلبية.

لقد عدنا الآن إلى شيء يشبه إلى حد كبير المنافسة الاحتكارية - التكلفة الحدية تساوي الإيرادات الحدية والربح (تقريبًا) يساوي الصفر. الاختلاف الوحيد هو أننا نفترض أن جميع الشركات تنتج منتجات متطابقة ، لذا فإن الشركة 1 في منافسة مع الشركة 12 كما هي مع الشركة 2.

الإصدار 2 - منحنيات التفاعل. هناك طريقة أخرى لحل نفس المشكلة وهي من حيث منحنيات التفاعل - الدوال التي توضح كيف تتصرف إحدى الشركات كدالة لسلوك الشركات الأخرى. كلما زاد عدد الشركات في الصناعة ، زادت الأبعاد التي نحتاجها لرسم مثل هذه الوظائف. نظرًا لأن لدينا بعدين فقط متاحين ، فسننظر في الحالة البسيطة للاحتكار الثنائي - صناعة مع شركتين. هذه ، كما يحدث ، هي القضية التي حللتها Cournot ، التي ابتكرت الفكرة الأساسية قبل أكثر من قرن من Nash.

يوضح الشكل 11-11 الوضع من وجهة نظر إحدى الشركات. D هو منحنى الطلب للصناعة. D 1 هو منحنى الطلب المتبقي الذي تواجهه الشركة 1 ، بالنظر إلى أن الشركة 2 تنتج كمية Q 2 = 40 D 1 يتم إزاحة D إلى اليسار بمقدار Q 2. Q 1 هي الكمية التي تنتجها الشركة 1 ، محسوبة عن طريق تقاطع منحنى الإيرادات الحدية المحسوب من D 1 مع منحنى التكلفة الحدية للشركة MC 1.

بتكرار هذا الحساب لقيم مختلفة لـ Q 2 ، نقوم بإنشاء RC 1 في الشكل 11-12 - منحنى رد الفعل للشركة 1. يوضح ، لأي كمية تختار الشركة 2 إنتاجها ، مقدار ما ستنتجه الشركة 1. النقطة أ هي النقطة المحسوبة باستخدام الشكل 11-11. يمكن استخدام نفس التحليل لإنشاء RC 2 ، حيث توضح وظيفة التفاعل مقدار ما ستنتجه الشركة 2 لأي كمية تنتجها الشركة 1. نظرًا لأنه من المفترض أن يكون للشركتين نفس منحنيات التكلفة ، فإن منحنيات رد الفعل الخاصة بهما متماثلة. توازن ناش هو النقطة E في الشكل 11-12. عند هذه النقطة وفقط عند هذه النقطة ، تنتج كل شركة الكمية المثلى لها بالنظر إلى الكمية التي تنتجها الشركة الأخرى.

حساب نقطة واحدة على منحنى رد فعل الشركة الأولى. إذا كانت الشركة 2 تنتج Q 2 = 40 ، فإن الشركة 1 تزيد ربحها من خلال إنتاج Q 1 = 13

لنفترض أن الشركات بدأت بدلاً من ذلك عند النقطة (أ). الشركة 1 تنتج الكمية المثلى (13) بالنظر إلى أن Q 2 هي 40 ، لكن 40 ليست الكمية المثلى للشركة 2 ، بالنظر إلى أن Q 1 هي 13. لذا تغير الشركة 2 إنتاجها لوضعها على منحنى رد الفعل الخاص بها عند النقطة B. الآن ناتجها هو الأمثل ، بالنظر إلى ما تقوم به الشركة 1. لكن الشركة 1 لم تعد في منحنى رد الفعل الخاص بها ، 13 وحدة ليست ناتجها الأمثل ، بالنظر إلى ما تفعله الشركة 2 الآن ، لذلك تزيد الشركة 1 Q 1 ، وتنتقل إلى النقطة C.

كما ترى ، فإن الشركتين تقتربان أكثر فأكثر من النقطة E. في الفصل 7 ، رأينا أن النقطة التي يتقاطع فيها منحنى الطلب المنحدر إلى أسفل مع منحنى العرض المائل لأعلى هي توازن مستقر: إذا كانت الأسعار والكميات كذلك ابتعدوا عن تلك النقطة ، فهم يميلون إلى العودة. لقد أوضحنا للتو أن الشيء نفسه ينطبق على منحنيات التفاعل بالشكل 11-12.

إن عيب هذا النهج في إيجاد التوازن مقارنة بالنهج الأول الذي استخدمناه هو أنه في حين أن منحنيات التفاعل منطقية من الناحية الرياضية لأي عدد من الشركات ، فمن الصعب رسمها لأكثر من اثنتين. الميزة هي أنه يمكن تطبيق هذا النهج على نطاق أوسع بكثير من المشاكل. لقد طبقناها على حالة تكون فيها الإستراتيجية هي الكمية المنتجة. يمكن تطبيقه بسهولة على شركتين تختار كل منهما موقعًا لبناء متجرها ، أو حزبين سياسيين يختار كل منهما منصة ومرشحًا ، أو دولتان تقرر كل منهما عدد الصواريخ المطلوب بناؤها. في كل حالة ، يوضح منحنى رد الفعل الإستراتيجية التي يختارها أحد اللاعبين ، مع الأخذ في الاعتبار استراتيجية الآخر. يحدث توازن ناش حيث يتقاطع المنحنيان ، حيث لا يوجد سوى الاستراتيجيات المتسقة - كل منها مثالي مقابل الآخر.

استخدام منحنيات التفاعل لإيجاد توازن ناش. E ، حيث يتقاطع المنحنيان ، هي نقطة التوازن. بدءًا من A ، ستخفض الشركة 2 إنتاجها من أجل الوصول إلى منحنى رد الفعل الخاص بها عند B. ثم تزيد الشركة 1 من إنتاجها ، وتنتقل إلى C. يحرك التسلسل النظام نحو E ، مما يوضح أن التوازن مستقر.

الإستراتيجية كالسعر. سنعيد الآن تحليل احتكار القلة بتغيير بسيط واحد - تحديد الإستراتيجية كسعر بدلاً من كمية. تراقب كل شركة الأسعار التي تفرضها الشركات الأخرى وتختار السعر الذي يزيد أرباحها إلى أقصى حد على افتراض أن أسعارها لن تتغير.

نظرًا لأن جميع الشركات تنتج سلعًا متطابقة ، فإن الشركة التي تفرض أقل سعر فقط هي التي لن يشتريها أحد من أي شركة أخرى. يوضح الشكل 11-13 الوضع من وجهة نظر شركة واحدة. P l هي أقل الأسعار التي تتقاضاها الشركات الأخرى.

لدى الشركة في هذه الحالة ثلاثة بدائل ، كما هو موضح في D f. يمكن أن يتقاضى أكثر من P l ولا يبيع شيئًا. يمكنه شحن P l وبيع مبلغ غير محدد - ربما Q (P l) / N ، إذا كان هناك N شركات كل منها تفرض P l. يمكن أن تشحن أقل من P l ، قل بنس واحد أقل ، وتبيع بقدر ما تريد حتى Q (P l). من السهل أن ترى أن الخيار الأخير يزيد من أرباحه. إنها تواجه الجزء الأفقي من منحنى الطلب D f ، وبالتالي فإن الكمية التي تبيعها (حتى Q (P l) ، والتي في هذا الشكل أكثر مما تريد بيعه) لا تؤثر على السعر. إنها تزيد من أرباحها من خلال إنتاج Q * وبيعها بأقل من P l.

لم ننتهي بعد من توازن ناش ، ليس فقط هذه الشركة ولكن كل شركة تعظم أرباحها. هذا ليس ما يحدث هنا. كل شركة أخرى لديها أيضًا خيار خفض سعرها ، على سبيل المثال بسنتين ، وبيع كل ما تريد. أيا كان السعر الذي تتقاضاه الشركات الأخرى ، فمن مصلحة أي شركة أن تتقاضى فلسًا أقل. تتوقف العملية عندما يصل السعر إلى مستوى يتوافق مع كل شركة تبيع حيث يكون السعر مساويًا للتكلفة الحدية. إذا كان هناك عدد كافٍ من الشركات ، أو إذا كانت هناك شركات متطابقة إضافية حرة في دخول الصناعة ، تتوقف العملية عندما ينخفض ​​السعر إلى الحد الأدنى لمتوسط ​​التكلفة ، وعند هذه النقطة تكون كل شركة غير مبالية بين البيع بالقدر الذي تريده بهذا السعر وعدم بيع أي شيء على الاطلاق.

تختار إحدى الشركات في احتكار القلة سعرها الذي يحقق أقصى ربح. من المفترض أن تحافظ جميع الشركات الأخرى على أسعارها ثابتة عند أدنى سعر من هذا القبيل هو P 1. تقوم الشركة بزيادة أرباحها إلى الحد الأقصى بإنتاج Q * وبيعها بأقل من P 1.

مسابقة برتراند. شركات احتكار القلة التي تنتج عندما يكون السعر مساويًا للتكلفة الحدية ، تمامًا كما لو كانت في صناعة تنافسية ، تشارك في منافسة برتراند. يبدو أن هذا أمر غريب يجب القيام به إذا حددنا احتكار القلة كسوق تكون فيه الشركة الفردية كبيرة بما يكفي بحيث يكون لإنتاجها تأثير كبير على السعر. من المفترض أن تعظم الشركات أرباحها إلى الحد الأقصى ، كما رأينا في الفصل السابق ، من خلال إنتاج الكمية التي تساوي الإيرادات الحدية التكلفة الحدية لها. إذا كان إنتاج الشركة يؤثر على السعر ، فإن الإيرادات الحدية تكون أقل من السعر ، لذلك تتقاطع مع التكلفة الحدية بكمية أقل ، وبالتالي فإن الشركة تنتج أقل من الإنتاج التنافسي.

تعتبر منافسة برتراند أقل واقعية إذا عرّفنا احتكار القلة على أنه سوق به عدد قليل من الشركات. في بعض هذه الأسواق ، قد تكون الشركة قادرة على التأثير على السعر فقط على المدى القصير جدًا. إذا كان هناك الكثير من الشركات الأخرى التي يمكنها دخول الصناعة بسهولة - وإذا كان السعر مرتفعًا بما يكفي لجعل ذلك مربحًا - فقد يكون الوضع معادلاً لسوق تنافسية.

لقد رأينا للتو تفسيرًا آخر محتملاً لمنافسة برتراند. إذا اعتقدت الشركات أن الشركات الأخرى تتفاعل معها من خلال الحفاظ على السعر ثابتًا ومتغير الإنتاج ، فإنها في نهاية المطاف تنتج الكمية التي يساوي السعر فيها التكلفة الحدية ، تمامًا كما هو الحال في السوق التنافسية.

اليد أسرع من العين. لقد انتهينا الآن من مشروع استخدام توازن ناش لتحليل احتكار القلة. من أجل وصف توازن ناش ، يجب علينا تحديد استراتيجية. لقد نظرنا في تعريفين بديلين ، أحدهما تختار فيه الشركة كمية لبيعها والآخر تختار فيه سعرًا للبيع. لقد أظهرنا أن هذين التعريفين ينتجان تنبؤين مختلفين تمامًا لما ستفعله الشركات في نهاية المطاف - كم ستنتج وماذا سيكون السعر.

يمكننا ، إذا أردنا ، مواصلة العملية باستخدام استراتيجيات أكثر تعقيدًا. ربما يمكننا إيجاد حل ثالث لاحتكار القلة ، وحل رابع وخامس. لكن ليس هناك فائدة كبيرة من القيام بذلك. لدينا بالفعل إجابتان على سؤال واحد ، وهذا يكفي. أكثر من كافي.

آمل أن أكون قد أقنعتك أن نظرية اللعبة متاهة رائعة. إنه أيضًا ، في رأيي ، الذي يتجنبه العقلاء كلما أمكن ذلك. هناك العديد من الطرق التي يجب اتباعها ، والعديد من المشكلات التي ليس لها حل أو عدد لا حصر له منها. تعتبر نظرية الألعاب مفيدة للغاية كطريقة للتفكير من خلال منطق السلوك الاستراتيجي ، ولكن كطريقة لممارسة الاقتصاد فعليًا ، فهي مقياس يأس ، لا تستخدم إلا عندما تفشل جميع البدائل الأسهل.

قد يختلف العديد من الاقتصاديين الرياضيين مع هذا الاستنتاج. إذا كان أحدهم يكتب هذا الفصل ، فسيؤكد لك أن نظرية اللعبة فقط هي التي تحمل أي أمل حقيقي في إدخال دقة رياضية مناسبة للاقتصاد ، وأن كل شيء آخر عبارة عن مجموعة متشابكة من التقريبات والتلويح باليد. قد يقر بأن نظرية اللعبة لم تنتج الكثير من الاقتصاديات المفيدة حتى الآن ، لكنه سيؤكد لك أنه إذا أعطيته الوقت الكافي فقط ، فستحدث أشياء رائعة.

قد يكون على حق. كما كنت قد جمعت الآن ، لدي رأي كبير في جون فون نيومان. عند اختيار المشاكل للعمل عليها ، فإن المشاكل التي هزموه تأتي في أسفل قائمتي.

حل فون نيومان للعبة تضم العديد من الأشخاص.

على الرغم من أن مفهوم الحل الوحيد للعبة متعددة الأشخاص المستخدم في الفصل كان توازن ناش ، فقد اشتق منظرو اللعبة مجموعة متنوعة من الحلول الأخرى واستخدمها الاقتصاديون. اثنان من الأكثر أهمية هما مجموعة Von Neumann المستقرة والأساسية.

فكر في لعبة ذات مجموع ثابت يلعبها عدد من اللاعبين. لنفترض أنه بعد بعض المفاوضات ، قررت مجموعة منهم التحالف ، واللعب لتعظيم عائدهم المجمع ثم تقسيم المكاسب فيما بينهم من خلال بعض القواعد المعدة مسبقًا. افترض كذلك أن اللاعبين الباقين ، الذين يراقبون التحالف ، قرروا التعاون في الدفاع عن أنفسهم ، ويوافقون أيضًا على تقسيم ما يمكنهم الحصول عليه بين أعضائهم.

لقد قمنا الآن بتقليص لعبتنا التي تتكون من شخصين إلى لعبة لشخصين - أو بالأحرى ، إلى عدد كبير من الألعاب المختلفة لشخصين ، كل واحدة محددة من قبل الزوجين المعينين من الائتلافات التي تلعبها. نظرًا لأن الألعاب ذات المجموع الثابت لشخصين هي ، من حيث المبدأ ، مشكلة تم حلها ، فقد نستبدل كل منها بنتائجها - ماذا سيحدث إذا لعب كل تحالف بشكل مثالي ، كما هو محدد في حل Von Neumann للعبة ثنائية .

لدينا الآن لعبة جديدة بين الأشخاص - تشكيل الائتلاف. لكل تحالف قيمة - إجمالي المكاسب التي سيحصل عليها أعضاؤه إذا لعبوا معًا ضد أي شخص آخر. يعتمد مقدار ما يحصل عليه كل لاعب على التحالفات التي يتم تشكيلها وعلى كيفية موافقة التحالف الذي هو عضو فيه على تقسيم حصته المجمعة. تصويت الأغلبية المكون من ثلاثة أشخاص ، والذي ناقشناه سابقًا ، هو مثال على لعبة ائتلافية بسيطة ، حيث تبلغ قيمة أي تحالف يضم عضوين (أو ثلاثة) 100 دولار ، حيث يمكن للأغلبية تخصيص الأموال. قيمة الائتلاف مع عضو واحد هي صفر.

عرّف فون نيومان التضمين على أنه نتيجة محتملة للعبة ، يتم تحديدها من خلال مقدار ما انتهى به كل لاعب. قيل إن التضمين X يهيمن على التضمين الآخر Y إذا كانت هناك مجموعة من الأشخاص كانوا جميعًا في وضع أفضل مع X مقارنة بـ Y والذين ، إذا شكلوا ائتلافًا ، يمكنهم ضمان حصولهم على X. وبعبارة أخرى ، تهيمن X Y إذا:

أنا. هناك بعض الائتلافات C مثل أن X هي نتيجة أفضل من Y للجميع في C (كل شخص يحصل على المزيد) ، و

ثانيا. قيمة C ، المكاسب المجمعة التي سيحصل عليها أعضاء C إذا تعاونوا ، على الأقل تعادل المبلغ الذي يخصصه X لأعضاء C.

لقد ذكرنا الآن ، بطريقة أكثر رسمية ، الأفكار المطبقة في وقت سابق على تصويت الأغلبية من ثلاثة أشخاص. قد نعبر عن الافتراضات في تلك اللعبة بالصيغة (أ ، ب ، ج) ، حيث أ هو المبلغ الذي يذهب إلى آن ، ب إلى بيل ، ج إلى تشارلز. يعني التضمين (50،50،0) أن 50 دولارًا تذهب إلى آن و 50 دولارًا لبيل ولا شيء لتشارلز.

لنفترض أننا بدأنا بالنظر في التضمين (50 ، 50 ، 0). يهيمن عليها التضمين (60،0،40) ، نظرًا لأن كل من آن وتشارلز أفضل حالًا في ظل التقسيم الجديد وصوتهما كافيان لتحديد ما يحدث. على التضمين (60،0،40) بدوره يهيمن عليه (0،50،50) وهكذا في دورة لا نهاية لها. هذا هو تسلسل الصفقات التي تمت مناقشتها لهذه اللعبة في الجزء الأول.

حاول Von Neumann حل هذه المشكلة من خلال تحديد الحل للعبة متعددة الأشخاص ليس كإسناد فردي ولكن كمجموعة من الافتراضات (تسمى مجموعة ثابتة) بحيث لا يوجد داخل المجموعة أي احتساب يسيطر على الآخر وكل افتراض خارج المجموعة كان يسيطر عليها شخص من الداخل. أحد حلول Von Neumann لتصويت الأغلبية المكونة من ثلاثة أشخاص هو مجموعة الافتراضات:

من السهل إلى حد ما إظهار أنه لا أحد منهم يسيطر على الآخر وأن أي افتراض آخر يسيطر عليه واحد منهم على الأقل.

ومع ذلك ، هناك بعض المشاكل مع هذا التعريف. بادئ ذي بدء ، الحل ليس نتيجة ولكن مجموعة من النتائج ، لذلك يخبرنا ، على الأكثر ، أن بعضًا من هذه النتائج ستحدث. قد لا يخبرنا حتى أنه لا يوجد سبب لافتراض أن لعبة واحدة لها حل واحد فقط. التصويت بأغلبية ثلاثة أشخاص له في الواقع عدد لا حصر له من الحلول ، والعديد منها يحتوي على عدد لا حصر له من الافتراضات!

ضع في اعتبارك مجموعة الافتراضات (x ، 100-x ، 0) ، 0 & lt = x & lt = 100. تحتوي على عدد لا حصر له من الافتراضات المنفصلة ، كل منها محدد بقيمة مختلفة من x. الأمثلة هي (10،90،0) و (40،60،0) و (4.32،95.68،0) ، المقابلة لـ x = 10،40 و 4.32.من السهل إظهار أن هذه المجموعة هي أيضًا حل لا يسيطر عليه أي عدد لا حصر له من الافتراضات داخلها ، وكل احتياج خارج المجموعة يهيمن عليه واحد داخل المجموعة.

بعبارة أخرى ، يتوافق هذا الحل مع الموقف الذي اتفقت فيه آن وبيل على استبعاد تشارلز من المال وتقسيمه فيما بينهما بطريقة من الطرق الممكنة اللانهائية. هذا ما يسمى بالحل التمييزي ، تشارلز ضحية قرار آن وبيل بالتمييز لصالحهم وضدهم. هناك الكثير من هذه الحلول التمييزية ، كل منها يحتوي على عدد لا حصر له من الافتراضات. وهي تشتمل على لاعبين آخرين يتم استبعاد أحدهما بالكامل ، بالإضافة إلى رقم لا نهائي يتم فيه منح لاعب واحد مبلغًا ثابتًا بين صفر و 50 ويقسم الآخران الباقي بينهما بكل الطرق الممكنة.

ربما تكون قد استنتجت الآن أن تعريف Von Neumann لحل لعبة الأشخاص المتعددين هو أكثر إرباكًا من كونه مفيدًا ، لأنه قد يؤدي ، وفي هذه الحالة ، إلى إنشاء عدد لا حصر له من الحلول ، العديد منها (في الواقع عدد لا نهائي) التي يحتوي كل منها على عدد لا حصر له من النتائج. إذا كان الأمر كذلك ، فأنا أتفق معك في أن حل Von Neumann هو محاولة شجاعة ، ولكن على عكس حله للألعاب ثنائية الأشخاص ، فإنه لا يخبرنا كثيرًا عن نتائج الألعاب ، حتى الألعاب التي يلعبها لاعبون مثاليون يتمتعون بقدرة حسابية غير محدودة.

قبل الشروع في مناقشة مفاهيم الحلول الأخرى ، يجدر التوقف للحظة لرؤية ما فعله فون نيومان وما لم ينجزه. في تحليله للألعاب ذات المجموع الثابت لشخصين ، أظهر أولاً أنه يمكن اختزال كل هذه الألعاب إلى لعبة واحدة - مصفوفة النتائج ، حيث يختار كل لاعب إستراتيجية والنتيجة التي يتم تحديدها من خلال تقاطع الاستراتيجيتين. ثم حل تلك اللعبة. ضمن حدود تعريفه للحل ، نحن نعرف الآن كيفية حل أي لعبة ذات مجموع ثابت لشخصين ، على الرغم من أننا لا نمتلك قوة حوسبة كافية لحل أي لعبة بسيطة للغاية.

في تحليل الألعاب التي يشارك فيها العديد من الأشخاص ، اتبع Von Neumann إستراتيجية مماثلة. أظهر أولاً أن كل هذه الألعاب يمكن اختزالها إلى لعبة واحدة - وهي لعبة يتفاوض فيها اللاعبون لتشكيل تحالفات وتقسيم المكاسب الناتجة ، على خلفية محددة ببساطة بمدى قدرة كل تحالف ، في حالة تشكيله ، على الفوز. هذا هو بقدر ما حصل. لقد فشل في إيجاد حل لهذه اللعبة التفاوضية ذات فائدة حقيقية في فهم كيف يلعبها الناس أو يجب أن يلعبوها.

النواة . إذا كنت تعتقد أن هذا الاستنتاج هو دليل ضد وصفي السابق لجون فون نيومان كواحد من أذكى الناس في هذا القرن ، أقترح عليك محاولة تقديم تعريف أفضل لحل لعبة متعددة الأشخاص. كثير من الناس لديهم. يعتبر مفهوم الحل الأكثر شيوعًا حاليًا بين الاقتصاديين الذين يطبقون نظرية الألعاب مفهومًا مختلفًا إلى حد ما ، ويستند أيضًا إلى عمل Von Neumann. يطلق عليه الجوهر ، ويتم تعريفه على أنه المجموعة التي تحتوي على جميع الافتراضات التي لا يهيمن عليها أي افتراض آخر.

النواة لها ميزتان على حل Von Neumann. أولاً ، نظرًا لأنه تم تعريفه على أنه يحتوي على جميع الافتراضات غير المهيمنة ، فمن الفريد أننا لا نواجه مشكلة الاختيار من بين العديد من النوى المختلفة للعبة نفسها. ثانيًا ، نظرًا لأن الافتراضات في الجوهر غير خاضعة للهيمنة ، فبمجرد الوصول إلى أحدها ، قد يُتوقع منك بشكل معقول أن تبقى هناك ، فلا يوجد اقتراح من قبل الخاسرين يمكن أن يفيدهم ويجذب عددًا كافيًا من الفائزين بعيدًا لإنتاج ائتلاف فائز جديد . ولكن على الرغم من أن النواة فريدة من نوعها ، إلا أنها قد تحتوي على أكثر من افتراض واحد ، لذلك لا يزال لا يخبرك بما ستكون عليه النتيجة.

علاوة على ذلك ، ليس هناك ما يضمن أن النواة سوف تحتوي على أي افتراضات على الإطلاق. تصويت الأغلبية المكونة من ثلاثة أشخاص ليس له إفتراضات غير خاضعة للسيطرة مهما كانت النتيجة المتفق عليها ، هناك دائمًا اقتراح جديد يستفيد منه اثنان من اللاعبين على حساب الثالث. أحد الأشياء التي يفعلها الاقتصاديون الذين يستخدمون نظرية الألعاب هو إثبات ما إذا كانت اللعبة التي تصف اقتصادًا افتراضيًا معينًا تحتوي على جوهر فارغ أم لا - سواء كانت هناك أي افتراضات غير خاضعة للسيطرة. تبين أن هذا يرتبط ارتباطًا وثيقًا بمسألة ما إذا كان هناك توازن تنافسي لهذا الاقتصاد.

مشاكل

1. بعض الألعاب ، بما في ذلك المقص والورق والحجر ، غالبًا ما يلعبها الأطفال مقابل حصص سلبية ، ومكافأة الفائز هو أن يُسمح له بصفع معصم الخاسر. من الصعب أن نرى كيف يمكن فهم هذا السلوك من الناحية الاقتصادية. ناقش ما تعتقد أنه يجري وكيف ستحلله اقتصاديًا.

منحنيات التكلفة لمزرعة الأفوكادو ، المشكلة 4.

2. تتنافس الطيور (والحيوانات الأخرى) على الغذاء الشحيح. عندما يجد عصفوران نفس قطعة الطعام ، يكون لكل منهما خيار القتال أو الفرار. إذا كان هناك شخص واحد فقط على استعداد للقتال ، فإنه يحصل على الطعام مجانًا. إذا لم يكن أي منهما على استعداد للقتال ، فإن لكل منهما فرصة بنسبة 50٪ أن يبدأ الآخر في الجري أولاً ، تاركًا له الطعام. إذا تقاتل كلاهما ، فإن كل منهما لديه فرصة بنسبة 50 في المائة للحصول على الطعام ولكن أيضًا لديه فرصة للإصابة.

افترض أن هناك نوعين من أنواع الطيور ، يختلفان فقط عن طريق استعدادهما للقتال بكل الطرق الأخرى التي تتطابق معها. تنوع "الصقر" دائمًا يحارب "الحمامة" التي تهرب دائمًا. يعيش الاثنان في نفس البيئة. أيًا كان التنوع في المتوسط ​​يعمل بشكل أفضل في جمع الطعام ، فإنه يميل إلى الزيادة في الأعداد مقارنة بالآخر.

الحصول على قطعة من الطعام يستحق زيادة 10 سعرات حرارية. إذا حارب الصقر صقرًا آخر على قطعة من الطعام ، فإن الضرر يعادل -50 سعرة حرارية في المتوسط. ارسم مصفوفة المكافأة المقابلة.

أ. في حالة التوازن ، ما هي الأعداد النسبية للصقور والحمائم؟

ج. ما هو جزء الفصل الذي تتعلق به هذه المشكلة؟ يشرح.

3. افترض أن امتلاك شخصية عدوانية يدفع تقريبًا كل الوقت الذي يتراجع فيه الآخرون ويمنحك ما تريد. ما رأيك سيحدث لعدد الأشخاص الذين يتبنون هذه الاستراتيجية؟ ماذا سيكون تأثير ذلك على مردود الإستراتيجية؟ مناقشة.

4. يوضح الشكل 11-14 التكلفة الحدية ومتوسط ​​التكلفة لمزرعة الأفوكادو كما يظهر الطلب D على الأفوكادو. أجب عن كل سؤال أولاً على افتراض أن الإستراتيجية تُعرَّف على أنها كمية ومرة ​​أخرى على افتراض أنها تُعرَّف على أنها سعر.

أ. يمكن للشركات الدخول بحرية في صناعة الأفوكادو. في توازن ناش ، كم عدد الشركات الموجودة ، ما هو السعر ، ما هي الكمية؟ ما هو ربح كل شركة؟

ب. هناك نوعان من مزارع الأفوكادو غير مسموح بها. في توازن ناش ما هو السعر وما هي الكمية؟ ما هو ربح كل شركة؟

5. يتم لعب لعبة مطابقة البنسات على النحو التالي. يضع كل لاعب فلساً واحداً على الطاولة تحت يده ، إما بالرأس أو الذيل لأعلى. يرفع اللاعبون أيديهم في نفس الوقت. إذا كانت البنسات متطابقة (كلا الرأسين أو كلا الطرفين) ، يفوز اللاعب "أ" إذا لم تتطابق ، ويفوز اللاعب "ب".

أ. يوضح الشكل 11-15 أ المكاسب. هل يوجد حل فون نيومان؟ ما هذا؟ ما هي قيمة اللعبة؟

ب. يوضح الشكل 11-15 ب مجموعة مختلفة من المكافآت. أجب على نفس الأسئلة.

ج. إذا اختار اللاعبون الرؤوس أو الذيل بشكل عشوائي ، فسيتم كسرهم حتى تحت أي مجموعة من المكافآت. هل هذا يعني أن مجموعتي المكافآت متساوية في العدل لكلا اللاعبين؟ مناقشة.

مصفوفات الدفع للعبة مطابقة البنسات ، المشكلة 5.

6. هناك شركتان في منحنيات طلب الصناعة (D) ومنحنيات تكلفة الشركة (MC f ، AC f) كما هو موضح في الشكل 11-10. قررت الشركات التحكم في الإنتاج من خلال الترخيص المتبادل. ما هي الرسوم التي يجب أن يفرضوها لتحقيق أقصى قدر من الربح

أ. بافتراض أنهم سينتهي بهم المطاف في توازن ناش مع استراتيجيات محددة على أنها كميات؟

ب. على افتراض أنهم سينخرطون في منافسة برتراند؟

7. غالبًا ما يكون مستوى الضوضاء في إحدى الحفلات مرتفعًا لدرجة أنك تضطر إلى الصراخ حتى تسمع صوتك. بالتأكيد سيكون الجميع أفضل حالًا إذا أبقى الجميع صوته منخفضًا. ناقش منطق الموقف من وجهة نظر أفكار هذا الفصل.

8. تطبيق فكرة المنافسة الاحتكارية على مناقشة سوق كتب الاقتصاد المدرسية ، مع الإشارة بشكل خاص إلى هذا الموضوع.

يبدو أن مؤامرة الدكتور سترينجلوف قد تم استعارتها من رواية التنبيه الأحمر التي كتبها بيتر جورج (التي كتبت تحت اسم مستعار بيتر براينت). من نواح كثيرة ، تعطي الرواية نسخة أكثر إثارة للاهتمام. ضابط القوة الجوية الذي شن الهجوم هو شخصية متعاطفة ، رجل ذكي ومدروس قرر أن الضربة الاستباقية من قبل الولايات المتحدة هي السبيل الوحيد للخروج من الفخ الذي يؤدي في النهاية إلى الاستسلام أو التدمير المتبادل. إنه يرتب الهجوم بطريقة لا يستطيع غيره إلغاؤه ، ويخطر رؤسائه ، مشيرًا إلى أنه بما أنهم لا يستطيعون إيقاف الهجوم ، فمن الأفضل أن ينضموا إليه ، ثم ينتحر. العيب الوحيد في خطته هو أن الروس بنوا آلة يوم القيامة.

في عدة نقاط من هذا الفصل ، قمت بوصف لاعب لعبة ما على أنه اختيار إستراتيجية ، وإعطائها لجهاز كمبيوتر ، ومشاهدة الكمبيوتر وهو يلعب. هناك في الواقع لعبة كمبيوتر واحدة على الأقل تعمل بهذه الطريقة. إنها لعبة قديمة لـ Apple II تسمى Robot War. يقوم كل لاعب ببرمجة روبوت وهمي ، ثم يشاهدون الروبوتات الخاصة بهم وهي تقاتلها على شاشة الكمبيوتر ، كل يتبع برمجته. إنه ليس فقط مثالًا ملموسًا على أحد تجريدات نظرية الألعاب ، بل هو أيضًا جهاز رائع لاستخدام الكمبيوتر لتعليم البرمجة عندما يفقد الروبوت الخاص بك ، يمكنك معرفة السبب وتعديل برنامجك وفقًا لذلك.

إن وصفي لكيفية استخدام الكمبيوتر كاستعارة للعقلانية المحدودة يستند إلى حديث سمعته من قبل إيهود كالاي عن أعماله الأخيرة ، والتي تم وصف بعضها في الورقة من قبل كالاي وستانفورد المدرجة أدناه.

لمناقشة السلوك الاستراتيجي ، المصدر الأصلي هو جون فون نيومان وأوسكار مورجينسترن ، نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي (برينستون: مطبعة جامعة برينستون ، 1944). مقدمة أسهل هي R. Duncan Luce و Howard Raiffa ، الألعاب والقرارات: مقدمة ومسح نقدي (نيويورك: جون وايلي وأولاده ، 1957).

مجموعة أصلية من المقالات حول المشكلات الاستراتيجية هي توماس شيلينج ، استراتيجية الصراع (كامبريدج: مطبعة جامعة هارفارد ، 1960).

الأعمال الأخرى ذات الأهمية هي:

روبرت أكسلرود ، تطور التعاون ، نيويورك: الكتب الأساسية ، 1984.

EH شامبرلين ، نظرية المنافسة الاحتكارية. كامبريدج ، مطبعة جامعة هارفارد ، 1933.

أ. كورنو ، أبحاث في المبادئ الرياضية لنظرية الثروة ، نيويورك: ماكميلان وشركاه ، 1897. هذه ترجمة لكتاب نُشر في الأصل باللغة الفرنسية عام 1838.

هوتلينج ، "الاستقرار في المنافسة" ، المجلة الاقتصادية ، 39 (مارس 1929): 41-57.

إيهود كالاي وويليام ستانفورد ، "العقلانية المحدودة والتعقيد بين الأشخاص في الألعاب المتكررة" ، إيكونوميتريكا 56 (1988) ، 397-410.

جون إف ناش جونيور ، "الألعاب غير التعاونية" حوليات الرياضيات 54 (1951) ، 289-95.

روبنسون ، اقتصاديات المنافسة غير الكاملة. لندن: ماكميلان ، 1933.

صرفة ، "قوانين العوائد في ظل ظروف تنافسية" ، المجلة الاقتصادية 36 (1926) ، 535-50

& # 91 هذه بعض المواد الإضافية التي تم اقتطاعها من النسخة المنشورة من الفصل لتوفير مساحة. & # 93

نقاط شيلينغ

عند التفكير في لعبة الاحتكار الثنائي ، ربما يخطر ببالك أن هناك حلًا بسيطًا وواضحًا. هناك دولار ليتم تقسيمه ، لذا دع اللاعبين يقسمونه على خمسين.

هذا مثال على فكرة قدمها توماس شيلينج في نظرية اللعبة ، وسميت من بعده نقطة شيلينج. الفكرة الأساسية هي أن اللاعبين قد يتقاربون بشأن نتيجة ليس لأنها عادلة ، وليس لأنها تحدد بطريقة ما من قبل اللاعبين الذين يتبعون الإستراتيجية الصحيحة ، ولكن لأنها فريدة من نوعها. إذا أضفنا إلى وصفنا للاحتكار الثنائي أو تصويت الأغلبية المكونة من ثلاثة أشخاص الافتراض الواقعي بأن المساومة تكلف شيئًا ما ، نظرًا لأنها تستهلك الوقت والطاقة التي يمكن إنفاقها في فعل شيء آخر ، فإن نقطة شيلينغ تبدو حلاً محتملاً. طالما أن كل اقتراح يمكن أن يتبعه اقتراح آخر مقبول بنفس القدر ، فمن الصعب أن نرى كيف يمكن أن تتوقف العملية. قد يبدو الاقتراح الذي يبدو مميزًا لمجرد أنه فريد إلى حد ما ، مثل الانقسام المتساوي ، جذابًا للجميع ببساطة كطريقة لإنهاء الجدل.

من المغري تفسير هذا على أنه موقف تحدد فيه الأفكار الأخلاقية للعدالة النتيجة ، لكن ربما يكون ذلك خطأ. يمكن للمرء أن يتخيل بسهولة الحالات التي يتفق فيها اثنان من المتفاوضين على تقسيم خمسين وخمسين على الرغم من أن أيًا منهما لا يعتقد أنه عادل. ويمكن للمرء أن يطبق فكرة نقطة شيلينج على الألعاب التي يكون فيها الإنصاف ببساطة غير ذي صلة.

النظر في مثال بسيط التالية. يحصل لاعبان على قائمة أرقام منفصلة ويخبران أنهما سيحصلان على مائة دولار إذا اختار كل منهما الرقم نفسه بشكل مستقل. الأرقام هي:

2, 5, 9, 25, 69, 73, 82, 100, 126, 150

يحاول كل لاعب العثور على رقم يعتبره الآخر فريدًا أيضًا ، من أجل زيادة فرصة اختيارهما لنفس الرقم. لا توجد قضايا تتعلق بالإنصاف ، ولكن الحل هو نقطة شيلينغ إن وجدت.

يعتمد الحل بشكل كبير على من هم اللاعبون. من المرجح أن يختار غير الرياضيين 100 ، لأنه يبدو بالنسبة لهم رقمًا فريدًا بشكل خاص. سيلاحظ علماء الرياضيات أن الشيء المميز الوحيد عن 100 هو أنه مربع دقيق ، وتحتوي القائمة على مربعين آخرين بالضبط ، لذا فإن 100 ليس خيارًا فريدًا. قد يتقاربان بشكل جيد مع 2 ، العدد الوحيد الزوجي وبالتالي عدد فردي جدًا بالفعل. بالنسبة إلى زوج من الأميين ، من ناحية أخرى ، قد يبدو 69 خيارًا بديهيًا ، بسبب تناسقه الغريب.

نفس الملاحظة ، أن نقطة شيلينج هي في جزء منها سمة من سمات اللعبة وجزئيًا سمة لكيفية تفكير اللاعبين في اللعبة ، تنطبق أيضًا على الاحتكار الثنائي. لنفترض أن اللاعبين ينتمون إلى ثقافة معينة حيث يعتقد الجميع أن المنفعة الحدية معكوسة في الدخل - إذا كان دخلك أكبر بمرتين من دخلي ، فستحصل على نصف فائدة من دولار إضافي مثلي. قد يخطر ببالهم أنه نظرًا لأن المنفعة وليس المال هو المهم حقًا ، فإن التقسيم الطبيعي للدولار هو التقسيم الذي يمنح كل لاعب نفس المنفعة. بالنسبة لهم ، سيكون تقسيم الخمسين هو تقسيم يكون فيه نصيب كل لاعب متناسبًا مع دخله.

لهذه الأسباب ، من الصعب تحويل رؤية شيلينغ إلى نظرية محددة جيدًا. ومع ذلك ، فهي طريقة ممتعة ومقنعة في كثير من الأحيان للنظر إلى الألعاب ، وخاصة ألعاب المساومة ، التي يبدو أنها لا تحتوي على حل فريد ومع ذلك ، بطريقة ما ، في العالم الحقيقي ، يتم حلها.


نظرية اللعبة: فرصة كل فريق لإجراء التصفيات في الأسبوع 11

تستخدم Cynthia Frelund من NFL Media نموذجها الرياضي لعرض فرصة كل فريق لإجراء التصفيات التي تتجه إلى الأسبوع 11 من موسم NFL 2020.

تمتد أصعب أربع مباريات لكل فريق في NFC West | نظرية اللعبة

تحلل Cynthia Frelund أي أربع مباريات في موسم 2021 ستكون الأكثر تحديًا لكل فريق في NFC West.

أصعب أربع مباريات لكل فريق في غرب آسيا | نظرية اللعبة

تحلل سينثيا فريلوند أي أربع مباريات في موسم 2021 ستكون الأكثر تحديًا لكل فريق في غرب آسيا.

أصعب أربع مباريات تمتد لكل فريق في جنوب آسيا | نظرية اللعبة

تحلل سينثيا فريلوند أي أربع مباريات في موسم 2021 ستكون الأكثر تحديًا لكل فريق في جنوب آسيا.

تمتد أصعب أربع مباريات لكل فريق في NFC South | نظرية اللعبة

تحلل سينثيا فريلوند أي أربع مباريات في موسم 2021 ستكون الأكثر تحديًا لكل فريق في NFC South.

من المتوقع أن يكون أفضل 5 خبراء أعمال مبتدئين الأكثر إنتاجية في '21 | نظرية اللعبة

تقدم سينثيا فريلوند من NFL Network أفضل 5 لاعبين مبتدئين في WRs إنتاجية في عام 21.

تمتد أصعب أربع مباريات لكل فريق في NFC North | نظرية اللعبة

تحلل Cynthia Frelund أي أربع مباريات في موسم 2021 ستكون الأكثر تحديًا لكل فريق في NFC North.

أصعب أربع مباريات تمتد لكل فريق في شمال آسيا | نظرية اللعبة

تحلل سينثيا فريلوند أي أربع مباريات في موسم 2021 ستكون الأكثر تحديًا لكل فريق في شمال آسيا.

أصعب أربع مباريات تمتد لكل فريق في شرق آسيا | نظرية اللعبة

تحلل سينثيا فريلوند أي أربع مباريات في موسم 2021 ستكون الأكثر تحديًا لكل فريق في منطقة شرق آسيا.

أصعب أربع مباريات تمتد لكل فريق في NFC East | نظرية اللعبة

تحلل Cynthia Frelund أي أربع مباريات في موسم 2021 ستكون الأكثر تحديًا لكل فريق في NFC East.

أي فرق NFC West ستحصل على مجاميع فوز أعلى وأقل في 21؟ | نظرية اللعبة

تناقش Cynthia Frelund و DeAngelo Hall و Cliff Avril من NFL Network أي فرق NFC West ستحصل على مجاميع فوز أعلى أو أقل في عام 2021.

كيف يمكن للصقور الاستفادة من كايل بيتس ، تجارة ما بعد جوليو | نظرية اللعبة

سينثيا فريلوند و DeAngelo Hall من شبكة NFL تناقشان كيف يمكن لأتلانتا فالكونز الاستفادة من نهاية ضيقة الصاعد كايل بيتس ، تجارة ما بعد خوليو خوليو.

أفضل 3 لاعبين جدد يدخلون عام 2021 | نظرية اللعبة

تدخل سينثيا فريلوند أول ثلاثة لاعبين مبتدئين في دوري كرة القدم الأمريكية في عام 2021.

JuJu Smith-Schuster: كان "الولاء" عاملاً رئيسيًا في قراري بالبقاء مع ستيلرز

يشارك جهاز استقبال ستيلرز ، JuJu Smith-Schuster ، كيف كان "الولاء" مفتاحًا في قراره بالعودة إلى بيتسبرغ في عام 2021 ، ثم ناقش كورتيس كونواي من شبكة NFL وويلي ماكجينست وسينثيا فريلوند ما إذا كان WR قد اتخذ القرار الصحيح.

"الفيل في الغرفة" في Packers minicamp | نظرية اللعبة

تحدد Cynthia Frelund من NFL Network "الفيل في الغرفة" لـ Green Bay Packers حيث لم يقدم آرون رودجرز تقريرًا إلى معسكر صغير إلزامي.

معظم اللاعبين الذين لا يحظون بالتقدير الكافي يدخلون عام 2021 | 'NFL Total Access'

سينثيا فريلوند ، ويلي ماكجينست ، وديفيد كار ، من NFL Network ، معظم اللاعبين الذين لم يحظوا بالتقدير الكافي يدخلون عام 2021.

أبرز جرائم اتحاد كرة القدم الأميركي لعام 2021 | نظرية اللعبة

تتوقع Cynthia Frelund من NFL Network أفضل جرائم NFL في عام 2021.

توقع مجاميع الفوز لعام 2021 لـ Packers ، Saints ، Bills | نظرية اللعبة

تشارك Cynthia Frelund من NFL Network بعض توقعات الفوز لموسم 2021 NFL.

توقع فرق التصفيات بعد إصدار جدول 2021 | نظرية اللعبة

مشاريع سينثيا فريلوند من NFL Network التي ستجري الفرق التصفيات بعد إصدار جدول موسم 2021.

طريقة التسجيل المبكر للغاية الإسقاطات | نظرية اللعبة

تتوقع Cynthia Frelund مجاميع الفوز لكل فريق في موسم 2021 NFL.

ثلاث حزم تجارية محتملة لآرون رودجرز | نظرية اللعبة

تضع Cynthia Frelund من NFL Network ثلاث صفقات تجارية محتملة لجهة الوسط في Green Bay Packers ، آرون رودجرز ، ثم يقوم ويلي ماكجينست وجو توماس وإيان رابوبورت بفحص كيفية عمل كل وجهة تجارية.

نظرية اللعبة: الفرق التي زادت من إجمالي الفوز المتوقع في 2021 NFL Draft

نظرية اللعبة: تقوم سينثيا فريلوند من شبكة NFL بتحطيم الفرق التي زادت إجمالي الفوز المتوقع خلال مسودة 2021 NFL.

WRs الذين وجدوا أفضل مواقع الهبوط في مسودة 2021 | "الطريق إلى المسودة"

يشارك كل من Curtis Conway و Cynthia Frelund من NFL Networks جهاز الاستقبال الواسع المفضل لديهما من مسودة NFL 2021.

تشرح سينثيا فريلوند كيف فاز براون بسباق 2021 NFL

تشرح سينثيا فريلوند من NFL Network كيف فاز فريق كليفلاند براونز بمسودة 2021 NFL.

صنّفت سينثيا فريلوند دفعة تجريبية لعام 2021 في بنجالز

صنفت سينثيا فريلوند من NFL Network فئة المسودة لعام 2021 في سينسيناتي بنغلس.

هل يغير هؤلاء الناشئون مصائر امتيازاتهم الجديدة؟ | 'NFL Total Access'

يناقش ويلي ماكجينست وسينثيا فريلوند من NFL Network أي من اختيارات المسودة في الجولة الأولى تغير وجهها أو تغير المصير.


نشرت من قبل

PRESH TALWALKAR

أدير قناة MindYourDecisions على YouTube ، التي تضم أكثر من مليون مشترك و 200 مليون مشاهدة. أنا أيضًا مؤلف كتاب The Joy of Game Theory: مقدمة في التفكير الاستراتيجي والعديد من الكتب الأخرى المتوفرة على Amazon.

(كما قد تتوقع ، تنتقل روابط كتبي إلى قوائمها على Amazon. بصفتي مساعد Amazon ، أكسب من عمليات الشراء المؤهلة. وهذا لا يؤثر على السعر الذي تدفعه.)

على سبيل التاريخ ، بدأت مدونة Mind Your Decisions في عام 2007 لمشاركة القليل من الرياضيات والتمويل الشخصي والأفكار الشخصية ونظرية الألعاب. لقد كانت رحلة رائعة! أشكر كل من شارك في عملي ، وأنا ممتن جدًا للتغطية في الصحافة ، بما في ذلك جوائز Shorty و The Telegraph و Freakonomics والعديد من المنافذ الشعبية الأخرى.

درست الاقتصاد والرياضيات في جامعة ستانفورد.

يسأل الناس غالبًا كيف أصنع مقاطع الفيديو. مثل العديد من مستخدمي YouTube ، أستخدم برامج شهيرة لإعداد مقاطع الفيديو الخاصة بي. يمكنك البحث عن البرامج التعليمية لبرامج الرسوم المتحركة على YouTube لمعرفة كيفية إنشاء مقاطع الفيديو. كن مستعدًا - الرسوم المتحركة تستغرق وقتًا طويلاً وقد تكون البرامج باهظة الثمن!

لا تتردد في إرسال بريد إلكتروني إليّ [email & # 160protected]. لقد تلقيت الكثير من رسائل البريد الإلكتروني التي قد لا أرد عليها ، لكنني أحفظ جميع الاقتراحات الخاصة بالألغاز / موضوعات الفيديو.

كتبي

إذا قمت بالشراء من خلال هذه الروابط ، فقد يتم تعويضي عن عمليات الشراء التي تمت على Amazon. بصفتي شريكًا في Amazon ، أكسب من عمليات الشراء المؤهلة. هذا لا يؤثر على السعر الذي تدفعه.

تبدأ تقييمات الكتاب في يونيو 2021.

مانع قراراتك عبارة عن مجموعة من 5 كتب:

متعة نظرية اللعبة يوضح كيف يمكنك استخدام الرياضيات للتفكير في منافسيك. (تم تقييمه بـ 4.2 / 5 نجوم على 200 تقييم)


40 مفارقات في المنطق والاحتمالية ونظرية اللعبة يحتوي على نتائج مثيرة للفكر وغير بديهية. (تم تقييمه 4.1 / 5 نجوم في 30 تعليقًا)


وهم اللاعقلانية: كيفية اتخاذ قرارات ذكية والتغلب على التحيز هو كتيب يشرح الطرق العديدة التي ننحاز بها بشأن اتخاذ القرار ويقدم تقنيات لاتخاذ قرارات ذكية. (تم تقييمه بـ 4/5 نجوم في 17 تعليقًا)


أفضل الحيل الرياضيات العقلية يعلم كيف يمكنك أن تبدو عبقريًا في الرياضيات من خلال حل المشكلات في رأسك (تم تقييمه 4.2 / 5 نجوم على 57 تقييمًا)


اضرب الأرقام برسم الخطوط هذا الكتاب هو دليل مرجعي لمقطع الفيديو الخاص بي الذي يحتوي على أكثر من مليون مشاهدة حول طريقة هندسية لمضاعفة الأرقام. (تم تقييمه 4.1 / 5 نجوم في 23 تعليقًا)


اهتم بألغازك عبارة عن مجموعة من كتب "ألغاز الرياضيات" الثلاثة ، المجلدات 1 و 2 و 3. تتضمن موضوعات الألغاز الموضوعات الرياضية بما في ذلك الهندسة والاحتمالات والمنطق ونظرية الألعاب.

الرياضيات الألغاز حجم 1 يتميز بألغاز وألغاز كلاسيكية مع حلول كاملة لمشاكل العد والهندسة والاحتمالات ونظرية اللعبة. تم تصنيف المجلد 1 4.4 / 5 نجوم على 75 مراجعة.

الرياضيات حجم اللغز 2 هو كتاب تكملة به مشاكل أكبر. (تم تقييمه 4.3 / 5 نجوم في 21 تعليقًا)

الرياضيات حجم اللغز 3 هي الثالثة في السلسلة. (تم تقييمه 4.3 / 5 نجوم في 17 تعليقًا)

كيندل غير محدود

غالبًا ما يرسل لي المعلمون والطلاب من جميع أنحاء العالم بريدًا إلكترونيًا بخصوص الكتب. نظرًا لأن التعليم يمكن أن يكون له تأثير كبير ، أحاول جعل الكتب الإلكترونية متاحة على نطاق واسع قدر الإمكان وبأقل سعر ممكن.

حاليًا يمكنك قراءة معظم كتبي الإلكترونية من خلال برنامج "Kindle Unlimited" من أمازون. مدرج في الاشتراك ، ستتمكن من الوصول إلى ملايين الكتب الإلكترونية. لست بحاجة إلى جهاز Kindle: يمكنك تثبيت تطبيق Kindle على أي هاتف ذكي / جهاز لوحي / كمبيوتر / إلخ. لقد جمعت روابط لبرامج في بعض البلدان أدناه. يرجى التحقق من موقع أمازون المحلي الخاص بك لمعرفة مدى التوفر وشروط البرنامج.

بضائع

احصل على كوب وقميص والمزيد في الموقع الرسمي للبضائع: اهتم بقراراتك في Teespring.

هذا الموقع للأغراض الترفيهية والتعليمية فقط (سياسة خاصة).


نشرت من قبل

PRESH TALWALKAR

أدير قناة MindYourDecisions على YouTube ، التي تضم أكثر من مليون مشترك و 200 مليون مشاهدة. أنا أيضًا مؤلف كتاب The Joy of Game Theory: مقدمة في التفكير الاستراتيجي والعديد من الكتب الأخرى المتوفرة على Amazon.

(كما قد تتوقع ، تنتقل روابط كتبي إلى قوائمها على Amazon. بصفتي مساعد Amazon ، أكسب من عمليات الشراء المؤهلة. وهذا لا يؤثر على السعر الذي تدفعه.)

على سبيل التاريخ ، بدأت مدونة Mind Your Decisions في عام 2007 لمشاركة القليل من الرياضيات والتمويل الشخصي والأفكار الشخصية ونظرية الألعاب. لقد كانت رحلة رائعة! أشكر كل من شارك في عملي ، وأنا ممتن جدًا للتغطية في الصحافة ، بما في ذلك جوائز Shorty و The Telegraph و Freakonomics والعديد من المنافذ الشعبية الأخرى.

درست الاقتصاد والرياضيات في جامعة ستانفورد.

يسأل الناس غالبًا كيف أصنع مقاطع الفيديو. مثل العديد من مستخدمي YouTube ، أستخدم برامج شهيرة لإعداد مقاطع الفيديو الخاصة بي. يمكنك البحث عن البرامج التعليمية لبرامج الرسوم المتحركة على YouTube لمعرفة كيفية إنشاء مقاطع الفيديو. كن مستعدًا - الرسوم المتحركة تستغرق وقتًا طويلاً وقد تكون البرامج باهظة الثمن!

لا تتردد في إرسال بريد إلكتروني إليّ [email & # 160protected]. أتلقى الكثير من رسائل البريد الإلكتروني التي قد لا أرد عليها ، لكنني أحفظ جميع الاقتراحات الخاصة بالألغاز / موضوعات الفيديو.

كتبي

إذا قمت بالشراء من خلال هذه الروابط ، فقد يتم تعويضي عن عمليات الشراء التي تمت على Amazon. بصفتي شريكًا في Amazon ، أكسب من عمليات الشراء المؤهلة. هذا لا يؤثر على السعر الذي تدفعه.

تبدأ تقييمات الكتاب في يونيو 2021.

مانع قراراتك عبارة عن مجموعة من 5 كتب:

متعة نظرية اللعبة يوضح كيف يمكنك استخدام الرياضيات للتفكير في منافسيك. (تم تقييمه بـ 4.2 / 5 نجوم على 200 تقييم)


40 مفارقات في المنطق والاحتمالية ونظرية اللعبة يحتوي على نتائج مثيرة للفكر وغير بديهية. (تم تقييمه 4.1 / 5 نجوم في 30 تعليقًا)


وهم اللاعقلانية: كيفية اتخاذ قرارات ذكية والتغلب على التحيز هو كتيب يشرح الطرق العديدة التي ننحاز بها بشأن اتخاذ القرار ويقدم تقنيات لاتخاذ قرارات ذكية. (تم تقييمه بـ 4/5 نجوم في 17 تعليقًا)


أفضل الحيل الرياضيات العقلية يعلم كيف يمكنك أن تبدو عبقريًا في الرياضيات من خلال حل المشكلات في رأسك (تم تقييمه 4.2 / 5 نجوم على 57 تقييمًا)


اضرب الأرقام برسم الخطوط هذا الكتاب هو دليل مرجعي لمقطع الفيديو الخاص بي الذي يحتوي على أكثر من مليون مشاهدة حول طريقة هندسية لمضاعفة الأرقام. (تم تقييمه 4.1 / 5 نجوم في 23 تعليقًا)


اهتم بألغازك عبارة عن مجموعة من كتب "ألغاز الرياضيات" الثلاثة ، المجلدات 1 و 2 و 3. تتضمن موضوعات الألغاز الموضوعات الرياضية بما في ذلك الهندسة والاحتمالات والمنطق ونظرية الألعاب.

الرياضيات الألغاز حجم 1 يتميز بألغاز وألغاز كلاسيكية مع حلول كاملة لمشاكل العد والهندسة والاحتمالات ونظرية اللعبة. تم تصنيف المجلد 1 4.4 / 5 نجوم على 75 مراجعة.

الرياضيات حجم اللغز 2 هو كتاب تكملة به مشاكل أكبر. (تم تقييمه 4.3 / 5 نجوم في 21 تعليقًا)

الرياضيات حجم اللغز 3 هي الثالثة في السلسلة. (تم تقييمه 4.3 / 5 نجوم في 17 تعليقًا)

كيندل غير محدود

غالبًا ما يرسل لي المعلمون والطلاب من جميع أنحاء العالم بريدًا إلكترونيًا بخصوص الكتب. نظرًا لأن التعليم يمكن أن يكون له تأثير كبير ، أحاول جعل الكتب الإلكترونية متاحة على نطاق واسع قدر الإمكان وبأقل سعر ممكن.

حاليًا يمكنك قراءة معظم كتبي الإلكترونية من خلال برنامج "Kindle Unlimited" من أمازون. مدرج في الاشتراك ، ستتمكن من الوصول إلى ملايين الكتب الإلكترونية. لست بحاجة إلى جهاز Kindle: يمكنك تثبيت تطبيق Kindle على أي هاتف ذكي / جهاز لوحي / كمبيوتر / إلخ. لقد جمعت روابط لبرامج في بعض البلدان أدناه. يرجى التحقق من موقع أمازون المحلي الخاص بك لمعرفة مدى التوفر وشروط البرنامج.

بضائع

احصل على كوب وقميص والمزيد في الموقع الرسمي للبضائع: اهتم بقراراتك في Teespring.

هذا الموقع للأغراض الترفيهية والتعليمية فقط (سياسة خاصة).


نظرية اللعبة: فرصة كل فريق لإجراء التصفيات الأسبوع 11

تستخدم Cynthia Frelund من NFL Media نموذجها الرياضي لعرض فرصة كل فريق لإجراء التصفيات التي تتجه إلى الأسبوع 11 من موسم NFL 2020.

برعم دوبري: إنه `` سيكون موسمًا رائعًا '' لـ Julio Jones ، A.J. براون | شبكة NFL

تينيسي تيتانز إل بي بود دوبري ينضم إلى "Good Morning Football" لمناقشة تعافيه من الإصابة ، إضافة جبابرة خوليو جونز ويتحدث عن فريقه السابق ، بيتسبرغ ستيلرز.

كيف ستحول تجارة Julio Jones Trade حركة GMFB العملاقة | شبكة NFL

يشرح فريق "Good Morning Football" كيف ستحول تجارة جوليو جونز جبابرة تينيسي.

جنرال موتورز جون روبنسون من جبابرة تفاصيل كيف يلائم جوليو جونز هجوم العمالقة | شبكة NFL

يشرح جون روبنسون مدير عام فريق تينيسي جبابرة كيف يتناسب WR Julio Jones مع جريمة Titans.

أفضل 10 مسرحيات لخوليو جونز

شاهد 10 من أفضل مسرحيات خوليو جونز بصفته أحد صقر أتلانتا.

Washington Huskies HC: "الوصفة التي نقدمها هنا تعمل"

يناقش جيمي ليك ، مدرب فريق Washington Huskies ، مجموعات مهارات لاعب خط وسط Tampa Bay Buccaneers Joe Tyron و Detroit Lions الدفاعية ليفي Onwuzurike و Tennessee Titans Cornerback Elijah Molden ، بعد 2021 NFL Draft

أفضل اللقطات من مسودة دوري كرة القدم الأمريكية لعام 2021 "مسودة اليوم"

يسلط Bucky Brooks من NFL Network و Matt "Money" Smith و Lance Zierlein الضوء على اختياراتهم المفضلة من مسودة NFL 2021.

2021 مسودة NFL: تحطيم أبرز كلية كاليب فارلي

انهيار جامعة فرجينيا للتكنولوجيا يسلط الضوء على كلية كاليب فارلي.

جون روبنسون يتحدث عن إمكانية تأمين المزيد من مسودات 2021 للجبابرة

يناقش المدير العام لشركة جبابرة جون روبنسون إمكانية تأمين المزيد من اختيارات مسودة دوري كرة القدم الأمريكية لعام 2021 لتينيسي.

ثلاثة محتملين في عام 2021 يجب أن يشاركوا في الجولة الأولى ، لكن على الأرجح لن يفعلوا ذلك

ثلاثة محتملين في عام 2021 يجب أن يشاركوا في الجولة الأولى ، لكن على الأرجح لن يفعلوا.

أفضل لاعبي خط الظهير النائمين في Frelund في 2021 مسودة Game Theory

تشارك سينثيا فريلوند من NFL Network أفضل لاعبيها النائمين في مسودة 2021.

أفضل فريق يناسب 2021 مشروع نظرية لعبة RBs

وجدت Cynthia Frelund من NFL Network أفضل فريق مناسب لظهور 2021 NFL ، ثم يتفاعل Bucky Brooks و Daniel Jeremiah مع كل زوج.

تشارلز ديفيس: اثنان من التوقعات المسودة لعام 21 سأقوم بالضغط عليهما في غرف سحب اتحاد كرة القدم الأميركي

يكشف تشارلز ديفيس من NFL Network عن احتمالين لمسودة NFL لعام 2021 سيضغط عليهما في قاعات السحب.

خذ المرحلة: أ. براون وديفونتا سميث

تينيسي جبابرة جهاز الاستقبال الواسع A.J. يشارك براون رسالة إلى جهاز الاستقبال الواسع من Alabama Crimson Tide DeVonta Smith قبل 2021 NFL Draft.

Casserly يشارك ما يسمعه من فرق NFL حول 2021 Edge Rushers

يشارك تشارلي كاسرلي من NFL Network ما يسمعه من فرق NFL حول لعبة اندفاع الحافة لعام 2021.

Baldinger: مشروع WR 2021 الذي سيكون أفضل في NFL مما كان عليه في الكلية

يكشف Brian Baldinger من NFL Network عن جهاز استقبال واسع النطاق 2021 سيكون أفضل في NFL مما كان عليه في الكلية.

أفضل 5 لاعبين محتملين في WR في 2021 NFL Draft Game Theory

قامت Cynthia Frelund من NFL Network بتفكيك أفضل 5 أجهزة استقبال واسعة في مسودة NFL لعام 2021.

ديزموند هوارد يحطم أفضل 5 لاعبين في التقاط التمريرات في مسودة 2021

ينضم ديزموند هوارد ، محلل كرة القدم في كلية ESPN ، إلى برنامج "الطريق إلى المسودة" لتحطيم أفضل 5 لاعبين في مسودة دوري كرة القدم الأمريكية لعام 2021.

قام ديزموند هوارد بتقسيم تصنيفات QB المحتملة لمسودة 2021

قام ديزموند هوارد ، محلل كرة القدم في كلية ESPN ، بتقسيم تصنيفات QB المحتملة لمسودة 2021.

وأوضح اتحاد كرة القدم الأميركي: تطور مشروع اتحاد كرة القدم الأميركي

من الاختيار الأول في عام 1936 إلى الروعة التي استمرت ثلاثة أيام اليوم ، اكتشف كيف تطورت مسودة اتحاد كرة القدم الأميركي على مر السنين.

أعطال بالدي: أفضل 10 ديريك هنري يحمل موسم 2020

يمر Brian Baldinger من NFL Network عبر حملاته المفضلة Derrick Henry من موسم Tennessee Titans 2020.

مايك فرابيل سعيد مع LB Bud Dupree و DE Denico Autry هذا Offseason

كان مايك فرابيل ، المدير الفني لفريق تينيسي تايتنز ، مسرورًا بظهير الظهير بود دوبري والنهاية الدفاعية لدينيكو أوتري في هذا الموسم.

برد دوبري حول اختيار جبابرة في وكالة مجانية: "أردت أن أكون ضمن فريق رابح"

يشرح Linebacker Bud Dupree سبب اختياره تينيسي تايتانز في وكالة حرة.

ديريك هنري: 2000 ياردة دائمًا في ذهن RB

يتفاعل فريق Tennessee Titans الذي يركض إلى الخلف ديريك هنري للحصول على لقب أفضل لاعب هجوم في دوري كرة القدم الأمريكية لعام 2020.

براندون جالواي ، مشجع العام في دوري كرة القدم الأمريكية

حصل براندون جالواي ، أحد مشجعي تينيسي تايتنز ، على لقب أفضل مشجع في دوري كرة القدم الأمريكية لعام 2020.

ديريك هنري يفوز بجائزة أفضل لاعب هجومي لعام 2020

فاز فريق Tennessee Titans الذي يركض إلى الخلف ديريك هنري بجائزة أفضل لاعب هجومي لعام 2020.


مدرب: ميشيل ديلكورت

موقع الفصل: 343 قاعة التجلد
وقت الحصة: 2-2: 50 مساءً الإثنين ، الأربعاء ، الجمعة

موقع المكتب: 169 قاعة Altgeld
ساعات العمل: 1-1: 50 مساءً الأربعاء ، 2-2: 50 مساءً الخميس

بريد إلكتروني: delcour2 (at) إلينوي (نقطة) edu

في هذه الدورة ، سوف نستكشف أسس نظرية الرسم البياني ، ونظرية الترميز ، ونظرية التصويت ، ونظرية الألعاب ، والهندسة مع التركيز على تطبيقات العالم الحقيقي والأنشطة العملية.

المنهج

واجب منزلي اختياري

فيما يلي بعض مشكلات التدريب المقترحة من الكتاب (الإصدار 10) للمساعدة في الدراسة من أجل الاختبارات والامتحانات.

للتحضير للامتحان 1

الفصل 1 (الأسبوع 1 ، الأقسام 1.1 ، 1.2 ، 1.3)
تمارين 2 ، 3 ، 18 ، 19 ، 21 ، 40 ، 59 ، 60

الفصل 2 (الأسبوع 2 ، الأقسام 2.1 ، 2.2 ، 2.3 ، 2.4)
تمارين 1 ، 2 ، 3 ، 39 ، 46 ، 55 ، 57

الفصل 3 (الأسبوع 3 ، القسم 3.5)
تمارين 77 ، 78 (71 ، 72 طبعة 9).

للتحضير للامتحان 2

الفصل 17 (الأسابيع 4 و 5 و 6 ، الأقسام 17.1 و 17.2 و 17.3 و 17.4)
التدريبات 1، 2، 6، 10، 16، 17، 18، 19، 24، 25، 28، 30، 31، 32، 36، 38، 39، 40

الفصل 9 (الأسبوع 6 ، الأقسام 9.1 ، 9.2 ، 9.3 ، 9.4)
9 ، 10 ، 11 ، 17 أ ب ج

الفصل 10 (الأسبوع السابع ، الأقسام 10.1 ، 10.2 ، 10.3 ، 10.5)
7, 9, 12, 16, 17

للتحضير للامتحان 3

الفصل 12 (الأسبوع 8 ، الأقسام 12.1 ، 12.3)
فحص المهارات 1، 3

الفصل 13 (الأسابيع 9 و 10 ، الأقسام 13.1 ، 13.2 ، 13.5 ، 13.6)
فحص المهارات 10 ، 14 ، 17 ، 19 ، 21
تمارين 2 ، 3 ، 10 ، 11 ، 13 ، 26

الفصل 15 (الأسبوع 11 ، الأقسام 15.2 و 15.3)
فحص المهارات 20 ، 21 ، 22

للتحضير للنهائي [إعادة النظر]

مراجعة المواد للامتحانات 1-3

الفصل 20 (الأسابيع 12 ، 13 ، 15 ، 16 ، الأقسام 20.1 ، 20.3 ، 20.5)
تمارين 1 ، 2 ، 15 ، 17 ، 18 ، 19 ، 23 ، 24 ، 25 ، 26 ، 27 ، 36

سجل الفصل

الأسبوع 1 (نظرية الرسم البياني ، الفصل 1)
الاثنين، 22 أغسطس (مقدمة عن الرسوم البيانية ، القسم 1.1) [ورقة عمل]
الأربعاء، 24 أغسطس (دوائر أويلر ، الأقسام 1.2 ، 1.3) [ورقة عمل]
يوم الجمعة، 26 أغسطس (نشاط: خدعة سحرية باستخدام دوائر أويلر) [ورقة عمل]

الأسبوع 2 (نظرية الرسم البياني ، الفصل 2)
الاثنين، 29 أغسطس (دوائر هاميلتونيان ، الأقسام 2.1 ، 2.2) [ورقة عمل]
الأربعاء، 31 أغسطس (الحد الأدنى من تكلفة امتداد الأشجار ، الأقسام 2.3 ، 2.4) [ورقة عمل]
يوم الجمعة، 2 سبتمبر (نشاط: مندوب مبيعات متجول و Pok & eacutemon Go) [ورقة عمل]

الأسبوع الثالث (نظرية الرسم البياني ، الفصل 3)
الاثنين، 5 سبتمبر لا فصل دراسي (عيد العمال)
الأربعاء، 7 سبتمبر (الجدولة والتلوين ، القسم 3.5) [ورقة عمل]
يوم الجمعة، 9 سبتمبر (نشاط: نظرية الألوان الأربعة) [ورقة عمل]

الأسبوع الرابع (نظرية الترميز ، الفصل 17)
الاثنين، 12 سبتمبر (الرموز الثنائية ، القسم 17.1) [ورقة عمل]
الأربعاء، 14 سبتمبر (مجاميع التحقق من التكافؤ ، القسم 17.2) [ورقة عمل]
يوم الجمعة، 16 سبتمبر الامتحان 1

الأسبوع الخامس (نظرية الترميز ، الفصل 17)
الاثنين، 19 سبتمبر (ضغط البيانات ، القسم 17.3) [ورقة عمل]
الأربعاء، 21 سبتمبر (التشفير ، القسم 17.4) [ورقة عمل]
يوم الجمعة، 23 سبتمبر (نشاط: Ciphers) [ورقة عمل]

الأسبوع السادس (نظرية التشفير / التصويت ، الفصل 17 / الفصل 9)
الاثنين، 26 سبتمبر (تابع التشفير ، القسم 17.4) [ورقة عمل] [مربع Vigen & # 232re]
الأربعاء، 28 سبتمبر (مقدمة في نظرية التصويت ، الأقسام 9.1-9.4) [ورقة عمل]
يوم الجمعة، 30 سبتمبر (نشاط: نرد غير متعد) [ورقة عمل]

الأسبوع السابع (نظرية التصويت ، الفصل 10 / الفصل 11)
الاثنين، 3 أكتوبر (التلاعب بأنظمة التصويت ، 10.1-10.3) [ورقة عمل]
الأربعاء، 5 أكتوبر (مفارقة الرئيس ، 10.5 ، 11.1) [ورقة عمل] [C-Span]
يوم الجمعة، 7 أكتوبر (نشاط: مؤثر) [ورقة عمل] مقترحات المشروع المستحقة

الأسبوع الثامن (نظرية التصويت ، الفصل 12)
الاثنين، 10 أكتوبر (انتخاب الرئيس ، 12.1) [ورقة عمل]
الأربعاء، 12 أكتوبر (انتخاب الرئيس ، 12.3) [ورقة عمل] [سي سبان]
يوم الجمعة، 14 أكتوبر الامتحان 2 (إسقاط اليوم)

الأسبوع التاسع (نظرية اللعبة ، الفصل 13)
الاثنين، 17 أكتوبر (إجراء الفائز المعدل ، 13.1) [ورقة عمل]
الأربعاء، 19 أكتوبر (Fair Division، 13.2) [ورقة عمل]
يوم الجمعة، 21 اكتوبر (نشاط: مشكلة مونتي هول) [ورقة عمل]

الأسبوع العاشر (نظرية اللعبة ، الفصل 13)
الاثنين، 24 أكتوبر (قسمة واختر ، 13.2 ، 13.5) [ورقة عمل]
الأربعاء، 26 أكتوبر (Cake Division، 13.6) [ورقة عمل]
يوم الجمعة، 28 أكتوبر (نشاط: تقسيم الكيك والمعرض) [ورقة عمل]

الأسبوع 11 (نظرية اللعبة ، الفصل 15)
الاثنين، 31 أكتوبر (إجمالي ألعاب الصراع ، 15.2) [ورقة عمل]
الأربعاء، 2 نوفمبر (ألعاب الصراع الجزئي ، 15.3) [ورقة عمل]
يوم الجمعة، 4 نوفمبر (نشاط: معضلة السجناء ومفارقة نيوكومب) [ورقة عمل]

الأسبوع الثاني عشر (الهندسة ، الفصل 20)
الاثنين، 7 نوفمبر (الأسقف العادية ، 20.1) [ورقة عمل]
الأربعاء، 9 تشرين الثاني (نوفمبر) (بنروز تيلنغز ، 20.5) [ورقة عمل]
يوم الجمعة، 11 نوفمبر الامتحان 3

الأسبوع 13 (الهندسة ، الفصل 20)
الاثنين، 14 نوفمبر (محاضر ضيف: ميليندا لانيوس)
الأربعاء، 16 نوفمبر (Escher Tilings ، 20.3) [ورقة عمل]
يوم الجمعة، 18 نوفمبر (نشاط: Tilings) [ورقة عمل]

الأسبوع الرابع عشر
الاثنين، 21 نوفمبر لا يوجد فصل (استراحة عيد الشكر)
الأربعاء، 23 نوفمبر لا يوجد فصل (استراحة عيد الشكر)
يوم الجمعة، 25 نوفمبر لا يوجد فصل (استراحة عيد الشكر)

الأسبوع الخامس عشر (هندسة)
الاثنين، 28 نوفمبر (Tetris and Pentominos ، 20.3) [ورقة عمل]
الأربعاء، 30 نوفمبر (نشاط: التناظر والثلج) [ورقة عمل] [شرائح]
يوم الجمعة، 2 ديسمبر (نشاط: Platonic Solids) [ورقة عمل]

الأسبوع السادس عشر (هندسة)
الاثنين، 5 ديسمبر (نشاط: جوامد أرخميدس) [ورقة عمل]
الأربعاء، 7 ديسمبر مراجعة [مراجعة]
يوم الجمعة، 9 ديسمبر لا فئة (نهائيات)

يوم الثلاثاء، 13 ديسمبر إمتحان نهائي 8:00 صباحًا - 11:00 صباحًا في حجرة الدراسة

الإختبارات

مشروع

الامتحانات

يتم إجراء الامتحانات أثناء الفصل ، في الفصل المعتاد ، لذلك لن يتم إجراء اختبارات تعارض. يرجى الرجوع إلى المنهج لمعرفة سياسة الاختبارات أو الاختبارات الفائتة.

الامتحان 1 الجمعة 16 سبتمبر [امتحان]
الامتحان 2 الجمعة 14 تشرين الأول (أكتوبر) [امتحان]
الامتحان 3 الجمعة ، 11 تشرين الثاني (نوفمبر) [امتحان]
إمتحان نهائي، الثلاثاء ، 13 كانون الأول (ديسمبر) ، 8:00 صباحًا - 11:00 صباحًا في حجرة الدراسة (Altgeld 343) [إعادة النظر]


تقدم في الرياضيات

كما ذكرت في مدونة سابقة & # 8217 ، في كل عام & # 8211 بالتعاون مع مدرسي الاقتصاد والأعمال لدينا & # 8211 أقوم بتشغيل خاص نظرية اللعبة تحدي الرياضيات (كجزء من سلسلة تحديات الرياضيات الأسبوعية المستمرة). لم يكن هذا العام استثناءً ، وفي حديث خاص لنادي الاقتصاد والأعمال ، قدمت هذا العام & # 8217s تحدي & # 8211 رياضيات المواعده السريعه!

المواعده السريعه هي ظاهرة جديدة نسبيًا حيث يلتقي الرجال والنساء العزاب ويقضي كل شخص بضع دقائق في التحدث ، واحدًا تلو الآخر ، إلى جميع الأشخاص من الجنس الآخر على سبيل المثال ، إذا شارك 10 رجال و 10 نساء ، فسيقوم كل رجل ربما تحصل على 5 دقائق للتحدث إلى إحدى النساء ثم بعد انتهاء 5 دقائق ، كان ينتقل ليبدأ التحدث إلى النساء التاليات لمدة 5 دقائق ، وهكذا دواليك حتى تحدث إلى جميع النساء العشر. الفكرة هي أنه من المأمول أن يكون أحد الأشخاص الذين تتحدث معهم هو شخص تحبه حقًا & # 8211 وإذا أعجبك أيضًا ، فقد تذهب في موعد مناسب!

لكن المشكلة هي أنه أثناء المواعدة السريعة ، إذا كنت تتحدث إلى شخص تحبه حقًا & # 8211 ودع & # 8217s تقول إنه الشخص الرابع الذي تحدثت إليه في تلك الليلة & # 8211 هل يجب أن تسأله؟ كما ترى ، هناك 6 أشخاص آخرين يمكنك رؤيتهم وقد يعجبك أحدهم أكثر! وماذا لو طلبت منهم الخروج وقالوا لا؟ حسنًا ، يمكنك المضي قدمًا ورؤية الأشخاص الستة التاليين وربما ستعجبك حقًا بأحدهم وتريد أن تطلب منهم الخروج! ولكن إذا رأوا أنه تم رفضك & # 8217 ، فقد يعتقدون أنهم كانوا خيارك الثاني فقط ويرفضونك أيضًا! يظهر مثال مفيد ومشابه جدًا في فيلم Russell Crowe الشهير & # 8216A Beautiful Mind & # 8217 حول حياة مُنظِّر اللعبة جون ناش. في الفيلم ، تروي شخصية Russell Crowe & # 8217s (Nash) مثالاً حيث تدخل مجموعة من النساء في حانة يوجد بها بالفعل مجموعة من الرجال. جميع النساء جميلات ولكن واحدة على وجه الخصوص جذابة بشكل خاص ، وفي المقابل ، يقترب كل رجل من النساء الأكثر جاذبية ولكن يتم رفضه. ثم يوجهون انتباههم إلى الآخر ، الأقل جاذبية ولكن مع ذلك جميلات جدًا ، النساء فقط ليتم رفضهن أيضًا & # 8211 لأنهم يعتقدون أن الرجال يرونهم فقط كخيارهم الثاني. النتائج؟ كل الرجال والنساء يبقون عازبين. ولكن ، كما يجادل جون ناش لاحقًا ، إذا اقترب الرجال من النساء الأخريات أولاً ، لكانوا قد قبلوا دعوتهم وكان كل الرجال والنساء قد اقترنوا ، باستثناء النساء الأكثر جاذبية!

الآن من الواضح أن هذا تبسيط إجمالي لما سيحدث في الحياة الواقعية وليس لدي أي فكرة عما إذا كان جون ناش الحقيقي قد استخدم هذا المثال على الإطلاق & # 8211 بعد كل شيء ، يُسمح لأفلام هوليوود بتطبيق ترخيص شعري صغير من أجل إنشاء صورة أكثر حيوية! لكن الفكرة المركزية صالحة في ظروف معينة ، فمن الأفضل أن ترضى بشيء أقل من الأفضل ، فقط للتأكد من أنك تحقق شيئًا أنت & # 8217re سعيدًا به & # 8211 بعد كل شيء ، أود أن يفوز فريق كرة القدم الخاص بي بـ 10 -0 في مباراتهم التالية (بالمناسبة ، أنا أدعم توتنهام ومباراتنا التالية ستكون ضد بلاكبول & # 8211 لذا يرجى الانضمام إلي في أتمنى حظًا سعيدًا لتوتنهام!) ولكن ، إذا كنت صادقًا ، فسأكون سعيدًا جدًا إذا فزنا للتو لعبتنا في هذه الحالة هو الفوز الذي يهمني ، وليس مدى شمولية الفوز. وغالبًا ما تستخدم نفس الفكرة في المالية حيث تم تصميم عدد كبير من المعاملات المالية التي يتم تنفيذها لتكون معاملات تنتج ربحًا صغيرًا جدًا ولكنه آمن جدًا & # 8211 بدلاً من صفقات محفوفة بالمخاطر ولكنها مربحة للغاية. من الواضح الآن أنه ليست كل المعاملات المالية آمنة تحقق ربحًا صغيرًا & # 8211 وإلا فقد لا نكون في البيئة المالية الكئيبة الحالية التي نجد أنفسنا فيها & # 8211 ولكن الكثير منها كذلك ، وعدد كبير جدًا من الأشياء الصغيرة ولكنها آمنة يمكن أن تدر الصفقات الهادفة إلى الربح ، عند إضافتها معًا ، دخلًا كبيرًا جدًا للشركة أو المستثمر المعني. من ناحية أخرى ، عندما يتعلق الأمر بمسائل الحب ، فأنت بالتأكيد لا تريد تسوية خيار آمن ، شخص تحبه فقط؟ لا تريد & # 8217t أن تذهب من أجل حبك الحقيقي ، الرجل أو المرأة الذي هو هذا الشخص المميز بالنسبة لك؟

في الحياة ، نكتفي أحيانًا بالخيار الآمن & # 8211 كما هو الحال في بعض أشكال التداول المالي & # 8211 وأحيانًا نبذل قصارى جهدنا لما نريد & # 8211 مثل الحب. وهذه الأفكار هي التي تكمن وراء تحدي هذا العام & # 8217. بدلاً من اضطرار الطلاب إلى تحديد الرجل أو المرأة الذي يريدون طرحه في موعد ، لتبسيط الأمور ، كان على الطلاب فقط اختيار أكبر رقم (على عكس الرجل أو المرأة الأكثر جاذبية) من 6 أرقام تم اختيارها عشوائيًا & # 8211 the كانت الحيلة هي أنهم سيظهرون رقمًا واحدًا في كل مرة وعليهم أن يقرروا ، قبل رؤية الرقم التالي ، ما إذا كانوا يريدون اختيار الرقم الذي رأوه للتو (تمامًا كما هو الحال عند المواعدة السريعة ، ترى كل شخص واحدًا في كل مرة) . اسمحوا لي أن أوضح هذا بمثال. لنفترض أنني أنتج رقمًا عشوائيًا & # 8211 قل 57 & # 8211 ، عليك على الفور أن تقرر ما إذا كنت تريد اختيار هذا الرقم إذا قلت نعم ، فلا يمكنك تغيير رأيك وإذا تم تحديد رقم أكبر من 57 لاحقًا ، فستخسر . إذا لم & # 8217t حدد 57 ، فعندما أعرض لك رقمًا آخر & # 8211 قل 138 & # 8211 ، عليك أن تقرر ما إذا كنت تريد اختيار هذا الرقم أم لا. وهكذا حتى نصل إلى الرقم السادس والأخير. إذا كان الرقم الذي اخترته هو الأعلى من بين 6 أرقام ، فستفوز إذا لم يكن كذلك ، فستخسر! يمكن للطلاب لعب العديد من الجولات من هذه اللعبة كما يحلو لهم ، حيث أنهى الطالبان من كل فصل بأعلى متوسط ​​عدد من الانتصارات ، مما جعله يصل إلى النهائي الكبير & # 8211 الذي فاز به أحد مستويي الأول. الطلاب ، Sephy من الصين!

من الواضح ، لأنك لا تعرف الأرقام التي سيتم رسمها بعد ذلك ، لا يمكنك ضمان الفوز في هذه اللعبة. إلا أن فكرة هذه اللعبة & # 8211 وغيرها نظرية اللعبة games & # 8211 هو تحديد ما إذا كانت هناك إستراتيجية يمكنك لعبها أم لا تمنحك فرصة جيدة للنجاح. وهناك. لكني سأحفظ ذلك لمدونة أخرى!


نظرية اللعبة # 1

على مدار الشهرين الماضيين ، كنت أقرأ على نطاق واسع حول Game Theory. لطالما كان موضوع اهتمام بالنسبة لي منذ أيام الدراسة الجامعية. ويسعدني أنني وجدت وقتًا لقراءة القليل عنها. يمكن للطلاب المهتمين أيضًا متابعة المناهج الدراسية المفتوحة التي تقدمها جامعة ييل مجانًا.

أولاً ، سيكون هذا حسابيًا إلى حد ما (أنا بعد كل شيء تدربت في الرياضيات) وسيتطلب بعض الإحصائيات. لذلك دعونا نبدأ بالنظر في الحالة الأكثر بدائية لمعضلة السجين ، لتقديم مقدمة بسيطة لما يلي.

افترض أن لدينا سجينين وضابط شرطة. كلا السجينين يواجهان عقوبة بالسجن لمدة عامين. لكن ضابط الشرطة يعرض عليهم صفقة الآن ، أنه إذا تعاون السجين وتغلب على الآخر ، فسيخرج من السجن بينما يواجه شريكه سبع سنوات من السجن. نفترض أن ضابط الشرطة يعرض نفس الصفقة على كلا السجينين المستقلين. لذلك إذا اختار كلاهما أن يجرذ ، سيواجه كلاهما خمس سنوات من السجن.

إذن ، نحن هنا نواجه حالة من الاعتماد الاستراتيجي المتبادل ، بمعنى أن مكافأة كل فرد (عقوبة السجن) لا تعتمد فقط على أفعالها ، ولكن أيضًا على تصرفات الفرد الآخر. نتيجة لذلك ، قد يعتمد أفضل إجراء للفرد على ما تتوقعه من اللاعب الآخر. بالنظر إلى هذه اللعبة ، ماذا ستفعل إذا كنت سجينًا؟

قبل النظر إلى اللعبة ، دعونا نحدد بشكل صحيح ما يلي:

الإستراتيجية المهيمنة: الإستراتيجية التي تكون دائمًا الأفضل للاعب بغض النظر عما يفعله اللاعبون الآخرون.

الإستراتيجية المسيطرة: إستراتيجية تولد مكاسب أسوأ من بعض الإستراتيجيات الأخرى لأي اختيارات يقوم بها لاعبون آخرون.

بعبارة أخرى ، إذا كانت لديك استراتيجية مهيمنة هنا ، فيجب عليك استخدامها بينما يجب عليك استخدام استراتيجية مهيمنة.

بالعودة إلى اللعبة ، سنقوم بوضع مصفوفة مباراة فاصلة بسيطة هنا ثم نحلل اللعبة من هناك.

إذن ماذا سأفعل ، سأفعل فقط على السجين الآخر. نعم ، دعونا نكون صادقين ومنطقيين. بعد كل شيء ، بالنظر إلى الطاولة ، وافتراضًا أنه يمر بسلسلة الأفكار المماثلة ، فمن المحتمل أنه يجرؤ علي. يجب أن أفعل الشيء نفسه لحماية مصالحي الشخصية.

الآن ، أي فكرة لماذا هذا يسمى معضلة؟ لأن كل لاعب لديه استراتيجية مهيمنة هنا والنتيجة هي أن باريتو غير فعال (نتيجة غير فعالة اجتماعيًا).

لا توجد إجابة صحيحة أو خاطئة هنا ، وهي تعتمد بالكامل على نوع التوازن الذي نتطلع إليه. بالطبع ، أي نوع من الأشخاص تتعامل معهم في أعماقك.

آمل أن يقدم هذا مقدمة بسيطة لنظرية الألعاب. سننظر أكثر في الألعاب المختلفة مثل المزاد ونماذج الأعمال ، مع تقدمنا. سننظر أيضًا في بعض القيود ، مثل المعرفة غير الكاملة. آمل أن يثير هذا بعض الاهتمام بهذا الموضوع ويوضح لك تدريجيًا كيف تعمق نظرية اللعبة فهمنا للكثير من ظواهر / مشاكل العالم الحقيقي!


شاهد الفيديو: نظرية اللعب. (شهر اكتوبر 2021).