مقالات

6: الخصائص العامة - الرياضيات


  • 6.1: رسومات؟
    تم توضيح جميع النصوص التي تمت مناقشتها أعلاه برسومات هندسية. ومع ذلك ، حمل اثنان فقط من الأجهزة اللوحية مخططات هندسية ، وفي كلتا الحالتين أوضحت هذه المخططات بيان المشكلة ، وليس الإجراء.
  • 6.2: الجبر؟
  • 6.3: الحواشي

تطور الرياضيات

يرتبط تطور الرياضيات ارتباطًا وثيقًا بتقدم الحضارة ، مما يؤثر على مسار التاريخ من خلال تطبيقه على العلوم والتكنولوجيا.

لكن الرياضيات تغيرت. حتى رياضيات القرن التاسع عشر يمكن أن تبدو غريبة تمامًا الآن ، لذلك تطورت الرياضيات بشكل كبير في المائة عام الماضية وأعيدت صياغتها بشكل شامل في نهج ما بعد الحداثة.

على الرغم من المظهر الغامض للرياضيات من الخارج إلى الداخل ، فإن الحالة الحالية والتجريدية والمتخصصة للغاية للرياضيات هي التطور الطبيعي للموضوع ، وهناك الكثير مما هو مثير في المستقبل.

هنا ، إذن ، قصة الرياضيات ، باختصار & # 8230

تطور الرياضيات باختصار


على الرغم من أن المعرفة الرياضية قديمة ، وتمتد إلى العصر الحجري ، إلا أن تطور الرياضيات إلى حالتها الحديثة الحالية قد شهد تغيرات أساسية في المفاهيم والتنظيم والنطاق والتوقعات والممارسة. بدون فهم تطور الفكر الرياضي ، من الصعب تقدير الرياضيات الحديثة في حالتها المعاصرة عالية التخصص.

سبع فترات من الممارسة الرياضية

بشكل تقريبي ، سأحدد سبع فترات في تطور الرياضيات ، لكل منها خصائص مميزة.

  1. الرياضيات الأولية (من ضباب العصور القديمة ، من خلال الأدلة الأثرية من حوالي 30000 قبل الميلاد ، حتى 2000 قبل الميلاد): تجريبية ، وليست مجردة ، وأساسية
  2. الرياضيات القديمة (من 2000 قبل الميلاد حتى 800 قبل الميلاد): تجريبية ، عدد وأرقام مجردة ، متطورة للغاية (بابلية ، مصرية) ، وليست بديهية
  3. الرياضيات الكلاسيكية (من 800 قبل الميلاد إلى 1500 م): الهندسة البديهية (اليونانية) ، والهندسة المتطورة للغاية ، والتجريد المتطور في الجبر وخوارزمية الحساب (الهندية والعربية وآسيا الوسطى)
  4. الرياضيات التجارية (من 1400 م إلى 1500 م): تحسين الترقيم والتطور الرمزي والحساب الرمزي للاختزال (عصر النهضة في أوروبا) والجبر المتطور وحل المعادلات (رعاة البقر الإيطاليون)
  5. رياضيات ما قبل العصر الحديث (من 1500 م إلى 1700 م): الدوال ، الرياضيات المستمرة ، الهندسة التحليلية ، حساب التفاضل والتكامل ، تطبيقات العلوم
  6. الرياضيات الحديثة (من 1700 م إلى 1950 م): التحليل التجريدي الحديث والجبر التجريدي الحديث والهندسة التجريدية الحديثة والمنطق الحديث & # 8211 جميع الرياضيات المحررة من وجهات النظر والمفارقات والمشاكل التي واجهتها خلال الفترات الكلاسيكية والتجارية
  7. رياضيات ما بعد الحداثة (من 1950 م حتى الوقت الحاضر): التوسع الهائل في النطاق والإنتاجية في الرياضيات ، بناءً على الأساليب البديهية ، والتي تسارعت من خلال النمو غير المسبوق في العلوم والعلوم التطبيقية والهندسة والتكنولوجيا والإحصاء والتطبيقات في جميع مجالات المساعي البشرية .

الرياضيات الأولية

إن جوهر الرياضيات ، الذي يطلق عليه اسم الرياضيات الأولية ، موجود في الملاحظات التجريبية والتفاعلات مع البيئة.

حتى الإنسان الأقدم كان بحاجة إلى فهم رياضي أساسي: العد ، وحفظ الوقت ، والشكل والتناسق في الحرف والفن ، والمسائل العملية للقياس والبناء ، وإن كان ذلك تقريبًا.

يرجع تاريخ الأدلة الأثرية للفهم الرياضي الأساسي (على سبيل المثال ، الحساب حسب المجموعات) إلى 30000 قبل الميلاد ، عندما تم اكتشاف القطع الأثرية العظمية من العصر الحجري التي كانت تستخدم في حساب الوقت & # 8230
(أكمل القراءة الرياضيات في ما قبل التاريخ )

على مدار آلاف السنين ، تطورت البشرية إلى أسلوب حياة أكثر استقرارًا يتضمن زراعة الأرض والماشية. كان هذا يعني طعامًا أكبر مع عمل أقل للفرد ، وحافزًا لمزيد من التخصص (الحرف) ، ونمو المجتمعات ، وتطوير الطبقات والوراثة (المحارب ، المزارع) ، نمو الإدارة ، والمزيد من الترفيه. أتاحت الكتابة للإنسان أن ينقل علمه وأن يعلم ويتعلم ويحفظ ما تعلمه من جيل إلى جيل

الرياضيات القديمة

نشأت من الرياضيات التجريبية ، من خلال التجريد ، علوم الحساب (العدد) والهندسة (الشكل). تم تطويرها إلى علم متطور للغاية من قبل البابليين والمصريين ، ووصلت إلى ارتفاعات مذهلة خلال حضاراتهم ، مطبقة في علم الفلك ، وتنظيم الوقت ، والإدارة ، والتخطيط والخدمات اللوجستية ، ومسح الأراضي ، وحساب المساحات والأحجام ، والبناء ، وهندسة الآثار الرائعة.

بحلول عام 3500 قبل الميلاد ، كان لدى & # 8220 المصريين نظام أرقام متطور بالكامل من شأنه أن يسمح باستمرار العد إلى أجل غير مسمى مع إدخال رمز جديد فقط من وقت لآخر. من الصور التوضيحية التي تضمنت نظامًا موضعيًا جنسيًا متطورًا بالكامل وتدوينًا موضعيًا للكسور الستينية. ([بور] ، ص 11)

نظرت الفترة القديمة إلى الرياضيات على أنها ظاهرة العدد والمدى. ربما تم النظر إلى كل منها بشكل تجريدي ، وتم تقديم المنطق ، لكن الهيكل الرسمي ككل كان غائبًا. كانت معرفة وتسهيل الرياضيات البابلية والمصرية متطورة للغاية: حسابات فلكية دقيقة بشكل مدهش ، وقيمة عدة منازل عشرية ، وصيغ لمناطق عدد من الأجسام ثنائية وثلاثية الأبعاد ، ومعرفة الاستقرار الهيكلي ومظاهره في عجائب العمارة (أهرامات مصر ، مخازن الحبوب في بلاد ما بين النهرين ، حدائق بابل المعلقة ، إلخ) ، حل المعادلات التربيعية والمكعبية في بعض الحالات ، نظام الترقيم الموضعي والحساب ، بما في ذلك الكسور العشرية الموضعية بين البابليين ، الإدارة الأراضي والضرائب ، والمسح الدقيق ، ولوجستيات التخطيط الإداري ، وصيانة السجلات ، وإمداد جيوش كبيرة من الجنود والعمال.

الرياضيات الكلاسيكية المبكرة

قدم الإغريق للرياضيات تجريدًا أساسيًا: فصل إجراءات الرياضيات من التجريبية إلى المنطقية ، وترتيب حقائق الهندسة على تسلسل هرمي للبيانات ، مثبت على قبول المبادئ الأولى ، أو البديهيات.

كانت وجهة نظر الرياضيات عبارة عن بنية رسمية ككل ، متماسكة معًا بواسطة قوانين الفكر ، مع تنظيم النتائج في مجموعة عمل خطية ، تم إثبات كل منها من حيث العبارات المقبولة أو المثبتة بالفعل ، مع الفهم الكامل للحاجة إلى المبادئ الأولى ، أو البديهيات.

ازدهر علم الهندسة في عهد الإغريق ، بما في ذلك تطبيقاته في الميكانيكا والآلات وعلم الفلك والهندسة ، اليونانية والرومانية. تم الحصول على العديد من المشكلات الصعبة في الهندسة المنحنية والصلبة من خلال طرق حساب التفاضل والتكامل: إيجاد مناطق ومحيط من خلال عملية تقريب أدق وأدق عن طريق الجمع (وإن لم يكن حسابًا رسميًا للحدود).

مواجهة المفارقة

في تطوير الحساب ومفهوم الأعداد ، اكتشف الإغريق في وقت مبكر عدم ملاءمة المفهوم المشترك للعدد (العدد المنطقي) لوصف الأطوال. في الواقع ، فإن الطول البسيط ، قطري المربع ، استعصى على مفهومهم المشترك عن العدد.

كانت هذه بداية اكتشاف المفارقات في النظرية الرياضيات. حقيقة أن قطري وجانب المربع غير قابلين للقياس (منطقيًا) ليست مشكلة في الواقع ، إنها مشكلة في النظرية المنطقية التي تم تطويرها: ها هو هذا الطول ، شديد الترويض ، بديهي جدًا. وهذه هي النظرية: جذابة للغاية ، مفيدة جدا ، قيمة جدا ، مطابقة للواقع بشكل جيد جدا حتى هذه النقطة. وهذه النظرية تمزج الحساب مع الهندسة ، العدد مع القياس. لكن النظرية الآن ، بلا شك ، لديها مشكلة. هذه الأطوال غير قابلة للقياس. لا يوجد رقم (منطقي) يمكنه قياس هذا الطول ، بغض النظر عن مدى صغر مقياس القياس!

فجر هذا فتيلًا في العالم اليوناني القديم وأدى إلى كل أنواع البحث الفكري لمحاولة اكتشاف الخلل ، المشكلة.

النقطة الأساسية التي يجب وضعها في الاعتبار ، هي أن المشكلة تكمن في بناء النظرية الرياضية. إنها ليست قضية مع العالم ، أو مع التقدم ، أو مع العلم ، أو مع الهندسة. في العالم الحقيقي ، يمكن قياس الأقطار ، لا توجد مشكلة. في الواقع ، يمكن قياس جميع الأطوال حتى دقة أداة القياس المستخدمة. مما يعني أن جميع القياسات منطقية ولا توجد صعوبة عملية.

ولكن كان من غير المرضي للغاية أن يكون لدى اليونانيين نظرية لا يمكن فيها تمثيل كل طول من خلال بعض & # 8220number & # 8221. نظرًا لتعقيدات مفهوم العدد ، والمشكلة في محاولة توسيعه ليشمل جميع القياسات (وجود اللاعقلانية ، وما إلى ذلك) ، ومفارقات العدد ، والفضاء ، والوقت لزينو وغيره ، كان يُنظر إلى الهندسة على أنها صخرة على ما استراح الواقع الرياضي. كان يُنظر إلى الأرقام على أنها مفيدة ، ولكن مع الشك ولا يمكن الاعتماد عليها دائمًا.

أدت طريقة التفكير هذه إلى أن تكون الهندسة متفوقة على الإغريق. وقد أبقى الإنجاز الشاهق لعرض إقليدس & # 8217s لعناصر الهندسة على هذا الموقف للهندسة حتى نهاية القرن الثامن عشر وحتى أوائل القرن التاسع عشر.

ولكن حدث فصل واضح الآن بين الرياضيات الملموسة والمجردة ، وبين العلوم العملية والهندسة ، والرياضيات النظرية.

جانبا: حل مفارقة العدد
إن علاج مشكلة الأعداد هو توسيعها لتشمل جميع متواليات (كوشي) من الأعداد المنطقية ، لأن هذه ستكون متقاربة ما دامت نقطة التقارب موجودة. بهذه الطريقة يمكن ملئها لجميع الأعداد الأولية ، ومن حيث المبدأ ، جميع الأرقام التي يمكن تقريبها إلى دقة غير محددة (أي لها توسع عشري أو صيغة تكرارية / استقرائية). هذه هي الأرقام & # 8220real & # 8221 ، وتأسيسها وخصائصها هو مصدر أساسيات التحليل ، وهو إنجاز تم الانتهاء منه أخيرًا في القرن التاسع عشر بواسطة كانتور وديديكيند وآخرين. هذا جديد و كثير لم يعد المجال الأكبر للأرقام عددًا لانهائيًا معدودًا ولكنه لا حصر له من الأرقام ، كما أوضح كانتور.

الرياضيات الكلاسيكية المتأخرة

كان الجبر ، علم المعادلات ، متطورًا بالفعل في العصر البابلي والمصري. لكنها ازدهرت خلال العصر الإسلامي في ظل علماء الرياضيات العرب وآسيا الوسطى ، وكذلك في ظل علماء الرياضيات الهنود. هنا تم تطوير المفاهيم الحديثة لحل التعبيرات الجبرية إلى عملية حسابية من قبل علماء الرياضيات العرب وآسيا الوسطى ، وتم تطبيقها على علم الفلك والبصريات والهندسة والتجارة.

الرياضيات التجارية

لقد ظهر نظام تجاري ومالي مزدهر خلال آلاف السنين من الحكم الإسلامي ، أولاً في ظل خلفاء بغداد ودمشق ، ثم تحت سيادة المغول ، وأخيراً تحت حكم السلاجقة الأتراك. تم تطوير الحساب والحساب والمسائل الرياضية العملية الأخرى ، بما في ذلك الأرقام السالبة ، وازدهرت في شبه الجزيرة العربية وآسيا الوسطى والهند والصين.

مع تسارع التعلم مرة أخرى في أوروبا خلال عصر النهضة وصعود الدول التجارية في إيطاليا بعد الحروب الصليبية ، وصلت الرياضيات التجارية في الشرق الأوسط والشرق إلى أوروبا لإحياء المعرفة الحسابية والفنون العملية للحساب.

في ظل الاهتمام المتجدد بالرياضيات الذي تم تقديمه في الفترة التجارية ، نشأت تطورات أخرى في الحساب والجبر: تم إدخال الرمزية في الرياضيات ، وتم معالجة التحدي المتمثل في إيجاد حلول للعديد من الحدود من الرتب 3 و 4 و 5. تم حل كثيرات الحدود من الدرجة الثالثة والرابعة بواسطة الجذور. كان التحدي في كثيرات الحدود من الدرجة الأعلى.

ظهور مفهوم الوظائف

في هذه المرحلة ، يتم إجراء الابتكار الرئيسي التالي في الرياضيات ، وهو الابتكار الذي يوحد الحساب والهندسة والجبر والتحليل. هذا المفهوم هو مفهوم الوظيفة المستمرة ، واستخدامها في نمذجة المواقف الفيزيائية والهندسية ، ومعالجتها وتحليلها باستخدام الجبر والحساب. كان هذا النهج مثمرًا للغاية ، حيث وسع نطاق الرياضيات ليشمل كل العلوم.

تم تطوير مفهوم الوظيفة من الملاحظات التجريبية والنمذجة ، باستخدام الوظائف ، بواسطة جاليليو وتطبيقاتها على مشاكل الهندسة ، والهندسة التحليلية ، بواسطة ديكارت وفيرمات. تم تعميق المفاهيم من خلال تطوير الوظائف التحليلية لعلم المثلثات واللوغاريتمات والوظائف الأسية (توسيع ثبات الدوال بعيدًا عن كثيرات الحدود الجبرية والجذور والوظائف العقلانية للجبر الكلاسيكي). أدت هذه التطورات إلى نتائج مستجمعات المياه لحساب التفاضل والتكامل ، وهي توحيد حساب التفاضل (مشكلة الظل) ، وحساب التفاضل والتكامل (مشكلة المناطق) ، وتطبيقاتها في التحسين ، والفيزياء ، وجميع أنواع المجالات التي أصبحت ممكنة الآن .

فترة ما قبل الحداثة

الرياضيات ما قبل الحديثة هي استرخاء الهندسة الكلاسيكية التركيبية مع تعزيز الأساليب الهندسية التحليلية وظهور الجبر الرمزي. أدت الاحتياجات الناتجة عن الأساليب التحليلية ، جنبًا إلى جنب مع التحسينات في الرمزية ، إلى مزيد من الاهتمام والتقدم فيما أسميه & # 8220classical & # 8221 الجبر ، والذي كان في هذا الوقت حقًا نظرية المعادلات ، متعدد الحدود. أيضًا ، كانت هناك نظرية الأعداد الكلاسيكية بدون الجبر الحديث ، والتحليل الهندسي الكلاسيكي بلا حدود أو حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر ، والأرقام المركبة الكلاسيكية ، ونظرية الاحتمالات الكلاسيكية.

الأرقام السلبية ، التي أصبحت الآن مألوفة أكثر بسبب التجارة وتقدم الخوارزميات الحسابية ، لا يزال يُنظر إليها بشيء من الشك وتستخدم على مضض كأجهزة حوسبة تساعد في الحصول على إجابات صحيحة حتى لو اضطر المرء مؤقتًا إلى تعليق & # 8220 معنى & # 8221 من a خطوة معينة والمتابعة ببساطة بشكل رسمي. تم تعزيز هذه النظرة للأرقام من خلال التواجد في الحسابات وحلول الأرقام التي ليس لها معنى حقيقي في النموذج & # 8220reality & # 8221 ، على سبيل المثال الأعداد السالبة والجذور والأرقام التخيلية. في هذا السياق ، يمكن اعتبار تقدم Euler & # 8217s والاستخدام الجريء للتلاعب الرسمي أمرًا استثنائيًا ، وفي نواحٍ كثيرة ، سابق لعصره.

على الرغم من وجود حساب التفاضل والتكامل ، إلا أنه كان لا يزال يُنظر إليه على أنه موضوع هندسي ، مع الدعم المصاحب للحساب العددي وطرق اشتقاق الظواهر الهندسية.

علماء الرياضيات ، خلال فترة أويلر في أوائل القرن التاسع عشر ، أطلقوا على أنفسهم اسم & # 8220 Geometers & # 8221 (Newton، Leibniz، Fermat، L & # 8217Hopital، Euler even & # 8211) كانوا جميعًا مقاييس جيولوجية ، والذين درسوا أيضًا الأرقام والعلوم ومسائل أخرى ). فقط في أواخر القرن التاسع عشر (Gauss ، Riemann ، فهم وقبول الهندسة غير الإقليدية) ، أطلقوا على أنفسهم اسم & # 8220 Mathhematicians & # 8221 or & # 8220logicians & # 8221). [San06]

يمكن للمرء أن يقول أن رياضيات ما قبل الحداثة كانت رياضيات تقريبًا حتى نهاية القرن السابع عشر (فيرما ، برنولي ، لايبنيز ، نيوتن) ، وربما من منتصف إلى أواخر القرن الثامن عشر. كان أويلر شخصية انتقالية على الخط الفاصل مع الرياضيات الحديثة خلال الجزء الأول من القرن الثامن عشر (أويلر).

العصر الحديث

تميزت الفترة الحديثة للرياضيات بالتركيب الشامل والمنهجي للمعرفة الرياضية. إنه لافت للنظر في الكشف عن الظواهر البنيوية العميقة ، وتعميم وتوحيد وتوليف جميع الرياضيات.

يمكن القول إن الرياضيات الحديثة قد ولدت في القرن التاسع عشر ، وتميزت بالتصارع مع تحديات الفترة الكلاسيكية ، وكذلك مع الاضطرابات الإضافية التي تم العثور عليها واستمرت في العثور عليها مع نظرية الرياضيات كما فهمت آنذاك: الأساس في حساب التفاضل والتكامل ، واستحالة الحل عن طريق جذور متعددة الحدود من الدرجة الخامسة أو أعلى (وهو ما يفسر عدم وجود حل للمشكلات الهندسية الكلاسيكية) ، والمفارقات في الأسس المنطقية (راسل ، بورال فورتي ، إلخ) ، نتائج مروعة حول الرتب الأعلى من اللانهاية ونظرية كانتور للمجموعات (فرضية الاستمرارية) ، & # 8220 الوحوش & # 8221 لوظائف التحليل الحقيقي ونظرية القياس (وظائف مستمرة ولكن لا يمكن تمييزها في أي مكان ، وما إلى ذلك) ، والقيود الصادمة للمنطق في وديل & # 8217s نظريات عدم الاكتمال.

نتج عن ذلك تطور ثري وإعادة عمل الرياضيات:

  • نظرية جالوا ، التي حلت على أنها مستحيلة المشكلات غير المحلولة من الهندسة الكلاسيكية وأيضًا المشكلات غير المحلولة من الجبر الكلاسيكي ونظرية المعادلات
  • التعريف الدقيق لمفهوم الحد ، ومعالجة السلاسل اللانهائية كحد للمجاميع الجزئية ، وأساس التحليل على المصطلحات الحسابية ، أي بناء نظام الأعداد الحقيقية كفئة معادلة لمتواليات كوشي ، وبالتالي إكمال العدد بشكل فعال النظام بما في ذلك الأعداد غير المنطقية
  • التحقيق في التركيب الجبري للأعداد الصحيحة ، وكثيرات الحدود ، ونظرية الأعداد ، والمصفوفات ، والمربعات ، والمتجهات ، والتراكيب الجبرية الحديثة ، والرياضيات الجبرية المطبقة على الهندسة والمتواصلة
  • حل مشكلة الافتراض المتوازية التي لم يتم حلها من خلال إظهار الأشكال الهندسية غير الإقليدية الصالحة منطقيًا
  • إنشاء نظرية مجموعة قادرة على التعامل مع الرتب اللانهائية والأعلى من اللانهاية
  • إثبات وجود الأعداد المتعالية ، بل وهيمنتها بين جميع الأرقام واللانهاية الصغيرة نسبيًا للأسباب المنطقية وحتى الأرقام الجبرية ، بالإضافة إلى إثبات تجاوز و.

لذا فإن الرياضيات الحديثة هي الجبر الحديث ، ونظرية جالوا للمعادلات الجبرية ، ونظرية الأعداد الحديثة ، والتحليل ، ونظرية المجموعات ، والمتغيرات المعقدة ، وتحليل فورييه ، إلخ: جزء كبير من محتوى الرياضيات المتقدمة في المرحلة الجامعية والدراسات العليا.

يمكن القول أن الرياضيات الحديثة كانت من منتصف القرن التاسع عشر إلى أوائل منتصف القرن العشرين ، مع علماء رياضيات مثل كوشي ، وييرستراس ، وريمان ، وديديكيند ، وبولزانو ، وكانتور ، وهيلبرت ، وكلهم أسسوا اللغة وأنماط التفكير المميزة للرياضيات الحديثة. على الرغم من أن لابلاس ، وبواسون ، وغاوس ، وفورييه ، ولاجرانج ساهموا في إنشاء العديد من مجالات البحث الحديثة ، في أواخر القرن الثامن عشر وخلال القرن التاسع عشر ، وكشفوا عن أجزاء مهمة من هياكل الرياضيات الحديثة ، وشكل عملهم وأسلوبهم. سيبدو معرضهم الآن قديمًا ، حيث كان ، كما كان عادةً ، في أسلوب رياضيات ما قبل الحداثة.

على الرغم من أن الرياضيات الحديثة أكثر توحيدًا وتجريدًا وتنوعًا من رياضيات ما قبل الحداثة ، فإنها لا تزال ليست رياضيات اليوم. على الرغم من الكشف عن الهياكل الأعمق للحقول الرياضية ، إلا أنها لم تنعكس بعد في نهج موحد لمجالاتها المختلفة. هذا هو الإرث الذي اتسمت به فترة ما بعد الحداثة.

فترة ما بعد الحداثة

الرياضيات المعاصرة واسعة حقًا. ربما كانت آخر مرة قيل فيها إن بإمكان رجل واحد فهم الرياضيات كلها في القرن التاسع عشر. لقد مضى ذلك الوقت الآن منذ فترة طويلة وليس من المرجح أن يعود.

تبدو الرياضيات التي تُمارس اليوم مختلفة بشكل مدهش عن الرياضيات في الجزء الأول من القرن العشرين. ما الذي تغير؟ في وقت مبكر من فترة ما بعد الحداثة ، تمت إعادة عمل عرض الرياضيات بشكل كامل ليعكس الهياكل الأعمق التي تم اكتشافها لتتخلل الرياضيات. وهكذا تتميز رياضيات ما بعد الحداثة باللغة التحليلية والنظرية المحددة للممارسة الرياضية وأيضًا بالجبر الحديث. ضع في اعتبارك الطوبولوجيا والهندسة الحديثة (مختلفة تمامًا عن الهندسة الكلاسيكية) ، وكل أنواع التجريدات الحديثة ، ومعظمها بديهي ، والإجراءات التي ضمنها بديهية. 1

في حين أنه قد يبدو أن علماء الرياضيات قد نبذوا أي علاقة مع & # 8220 Real world & # 8221 وأعلنوا أنه غير ضروري لقلب الرياضيات ، فإن هذا ليس هو الحال بالتأكيد. نعم ، هناك عرض غير خجول للرياضيات من حيث التعريفات المجردة ، والتراكيب الرياضية البديهية ، والتحقيق في الكائنات والأنظمة الناتجة وخصائصها. لكن حالة الرياضيات المجردة الحديثة هي سلسلة متصلة على طول التطور الطبيعي للموضوع وجسم المعرفة.

إن فرصة التطبيق المثمر للتكنولوجيا هائلة ، وبشرط إمكانية معالجة الخطر الأكبر لسوء الفهم في التعليم ، هناك الكثير مما ينتظرنا.

قراءة متعمقة

تم نشر نسخة PDF من هذه المقالة هنا.


الحساب

في الرياضيات ، يعاني الطلاب الذين يعانون من صعوبات التعلم عادةً من فهم رموز الرياضيات. هذا عادة بسبب تبديل رموز الرياضيات. على سبيل المثال ، قد يخلطون بين رمز الإضافة ورمز الضرب. يمكن للطلاب أيضًا تبديل الأرقام ، مما قد يؤدي إلى إجابات غير صحيحة حتى لو كانوا يؤدون الميكانيكا الصحيحة. قد يعانون أيضًا من إخبار الوقت.

بشكل عام ، يمكن أن تكون الرياضيات موضوعًا صعبًا بالنسبة لشخص يعاني من إعاقة في التعلم لأن الموضوعات الجديدة يتم تدريسها بشكل متكرر ، وغالبًا ما تكون هذه وتيرة سريعة جدًا لشخص يعاني من صعوبات التعلم. سيكافح الطلاب الذين يعانون من صعوبات التعلم في مجال الرياضيات بشكل خاص مع المفاهيم المجردة ومشكلات الكلمات.


علم الإدارة: التعريف والخصائص والأدوات

بعد قراءة هذا المقال ستتعرف على: - 1. تعريف ومفهوم علوم الإدارة 2. التطور التاريخي لعلوم الإدارة 3. الخصائص 4. الأدوات.

تعريف ومفهوم علم الإدارة:

يمكن تعريف علم الإدارة (MS) على النحو التالي:

& # 8220 عملية لحل المشكلات يستخدمها فريق متعدد التخصصات لتطوير نماذج رياضية تمثل علاقات وظيفية بسيطة إلى معقدة وتوفر للإدارة أساسًا لاتخاذ القرار ووسيلة للكشف عن مشكلات جديدة للتحليل الكمي & # 8221.

ومع ذلك ، يشمل علم الإدارة أكثر من مجرد تطوير نماذج لمشاكل محددة. إنها تقدم مساهمة كبيرة في مجال أوسع بكثير: تطبيق المخرجات من نماذج علوم الإدارة لاتخاذ القرار على مستويات الإدارة الدنيا والمتوسطة والعليا.

تشكل خبرة المدير & # 8217s ، وظروف العمل القادمة ، والمخرجات من النموذج الرياضي أفضل مزيج للتخطيط والتنظيم والتوجيه والتحكم في أنشطة الشركة و # 8217. علم الإدارة هو تطبيق الأسلوب العلمي لدراسة عمليات المنظمات أو الأنشطة الكبيرة والمعقدة. تخصصان مرتبطان ارتباطًا وثيقًا بعلوم الإدارة هما الهندسة الصناعية وبحوث العمليات.

التطور التاريخي لعلوم الإدارة:

تمتد جذور علم الإدارة إلى أعمال FW Taylor ، والد الإدارة العلمية. يشتهر تايلور بتطويره المنهجي لتقنيات الإدارة التي بدأها في شركة Midvale Steel Company في فيلادلفيا حوالي عام 1880.

طور تايلور ما أسماه مبادئه الأربعة للإدارة:

عند تثبيته في شركة Link Belt Engineering Company في عام 1905 ، تضمن النظام محاسبة التكاليف ، ودراسة الوقت ، ومراقبة المخزون ، ومراقبة الإنتاج ، والتخطيط ، وجدولة المخرجات ، والتشغيل الوظيفي ، والإجراءات الموحدة ، ونظام ذاكري من clas & shysification ، ووسائل الحفاظ على جودة الإنتاج.

كان مرتبطًا بتايلور روادًا مهمين آخرين في الإدارة العلمية & # 8211 كارل بارث ، جانت ، طومسون ، هاثاواي وغيرهم الكثير. جلب Barth إلى أعمال الإدارة العلمية والخجل استخدام رياضيات البحث ، والتي دمجها مع معرفته الواسعة بالأدوات الآلية. ساهم جانت في الاعتراف بعلم نفس العامل ، وتطوير خطة المكافآت ، والمخططات المستخدمة في جدولة الإنتاج.

من هنا جاء مصطلح الهندسة الصناعية والذي يعتبر اليوم وصفيًا لعمل الموظفين المسؤولين عن أنشطة مثل معايير الحوافز وتحليل الطرق ومراقبة الجودة ومراقبة الإنتاج ومراقبة التكاليف ومعالجة المواد.

خلال السنوات العشر التي أعقبت الحرب العالمية الثانية مباشرة ، تم إجراء قدر كبير من علوم الإدارة تحت اسم أبحاث العمليات. أدى تدفق علماء الفيزياء الذين لم يكن الكثير منهم على دراية بالإدارة الحديثة في تكنولوجيا الحرب وضغوط الحرب الشاملة بأسلحة جديدة ورهيبة إلى إعادة اكتشاف نوع من الإدارة العلمية البراغماتية. اندمج هذا مع القبول الشائع بشكل متزايد لمراقبة الجودة الإحصائية في أمريكا والتطور العملي للآلات الحاسبة الإلكترونية عالية السرعة لإعطاء دفعة لنهج البحث العملياتي.

باختصار ، يصف علم الإدارة نهجًا متكاملًا للتحكم التشغيلي يعتمد على تطبيق أساليب البحث العلمي على مشاكل الأعمال. تلقى النهج المنهجي لحل المشكلات زخمًا مبكرًا من حركة الإدارة العلمية لـ Taylor & # 8217 ويستمر حتى اليوم من قبل المهندسين الصناعيين ومحللي الأعمال الحسابيين. يتميز هذا النهج بمنهجية من خطوات التحقيق المتسلسلة.

خصائص علم الإدارة:

الخصائص الأربع الرئيسية لعلوم الإدارة هي كما يلي: -

(1) افحص العلاقات الوظيفية من نظرة عامة على الأنظمة:

سيكون لنشاط أي وظيفة من وظائف الشركة بعض التأثير على نشاط كل وظيفة من الوظائف الأخرى. لذلك من الضروري تحديد جميع التفاعلات الهامة وتحديد تأثيرها على الشركة ككل. في البداية ، يتم توسيع العلاقات الوظيفية في مشروع علم الإدارة بشكل متعمد بحيث يتم تضمين جميع الأجزاء المتفاعلة بشكل كبير والمكونات المرتبطة بها في بيان المشكلة. نظرة عامة على الأنظمة تفحص المنطقة بأكملها تحت سيطرة المدير & # 8217s. يوفر هذا النهج أساسًا لبدء الاستفسارات في المشكلات التي يبدو أنها تؤثر على الأداء على جميع المستويات.

(2) استخدم النهج متعدد التخصصات:

يستفيد علم الإدارة جيدًا من مبدأ بسيط ، فهو ينظر إلى المشكلة من زوايا ومقاربات مختلفة. على سبيل المثال ، قد ينظر عالم الرياضيات إلى مشكلة المخزون ويصوغ نوعًا من العلاقات الرياضية بين أقسام التصنيع وطلب العملاء. قد ينظر المهندس الكيميائي إلى نفس المشكلة ويصوغها من منظور نظرية التدفق. قد يتصور محاسب التكلفة مشكلة المخزون من حيث تكاليف المكونات (على سبيل المثال ، تكلفة المواد المباشرة ، وتكلفة العمالة المباشرة ، والنفقات العامة وما إلى ذلك) وكيف يمكن التحكم في هذه التكاليف وخفضها ، إلخ.

لذلك ، يؤكد علم الإدارة على النهج متعدد التخصصات لأنه يمكن فهم كل جانب من الجوانب الفردية للمشكلة وحلها بشكل أفضل من قبل هؤلاء الخبراء في مجالات مختلفة مثل المحاسبة والبيولوجية والاقتصادية والهندسة والرياضيات والفيزيائية والنفسية والاجتماعية والإحصائية. إلخ.

(3) كشف مشاكل جديدة للدراسة:

السمة الثالثة لعلم الإدارة ، والتي غالبًا ما يتم تجاهلها ، هي أن حل مشكلة مرض التصلب العصبي المتعدد يسلط الضوء على مشاكل جديدة. لا يلزم حل جميع المشكلات المترابطة التي كشف عنها نهج MS في نفس الوقت. ومع ذلك ، يجب حل كل منها مع مراعاة المشاكل الأخرى إذا كان سيتم الحصول على أقصى قدر من الفوائد.

(4) استخدام نهج عملية النمذجة لحل المشكلات:

يأخذ علم الإدارة منهجًا منهجيًا لحل المشكلات. قد يستخدم نهج عملية النمذجة بمساعدة النماذج الرياضية.

الخصائص الأخرى لعلوم الإدارة هي:

(5) التركيز الأساسي على صنع القرار الإداري.

(6) تطبيق العلم على صنع القرار.

(7) الاعتماد على الحاسبات الإلكترونية.

(8) تقييم يعتمد على معايير الفعالية الاقتصادية. يمكن تعريف الفعالية على أنها مدى تحقيق الأهداف. يتم تقييم الفعالية من خلال مقاييس الفعالية (المعروفة أيضًا باسم مقاييس الأداء).

أدوات علم الإدارة:

أدوات علم الإدارة التي تم تطويرها خصيصًا لحل المشكلات الإدارية مذكورة أدناه:

يمكن تقديم مشاكل التخصيص والاستثمار التي تتضمن عددًا صغيرًا نسبيًا من الحلول الممكنة في شكل جدول يُعرف بمصفوفة القرار.

يأخذ تمديد مصفوفات القرار للحالات التي تنطوي على عدة فترات قرار شكل شجرة.

(ج) البرمجة الرياضية:

يحاول زيادة مستوى تحقيق هدف واحد إلى أقصى حد يخضع لمجموعة من المتطلبات والقيود. لها استخدام واسع في الأعمال والاقتصاد والهندسة والجيش والخدمة العامة ، بشكل أساسي كمساعدة في حل مشاكل التخصيص.

(د) الفرع والالتزام:

إنه إجراء متدرج يتم استخدامه عند وجود عدد كبير جدًا (أو حتى لانهائي) من البدائل لمشاكل إدارية معينة.

(هـ) نماذج الشبكة:

هذه مجموعة من الأدوات المصممة لغرض التخطيط والتحكم في المشاريع المعقدة. أشهر النماذج هي PERT و CPM.

(و) البرمجة الديناميكية:

إنه نهج للقرارات التي هي في الأساس متسلسلة بطبيعتها أو يمكن إعادة صياغتها بحيث تعتبر متسلسلة. إنها أداة عامة وقوية للغاية.

(ز) سلاسل ماركوف:

يتم استخدامها للتنبؤ بنتائج العمليات حيث تقوم الأنظمة أو الوحدات بتغيير حالتها بمرور الوقت (على سبيل المثال ، يغير المستهلكون تفضيلاتهم لبعض العلامات التجارية للسلع والسلع الخجولة).

(ح) نظرية الألعاب:

يوفر نهجًا منهجيًا لصنع القرار في البيئات التنافسية وإطارًا لدراسة الصراع.

بالنسبة لأنواع معينة من مشاكل مراقبة المخزون ، تم تطوير نماذج معينة تحاول تقليل التكلفة المرتبطة بطلب وحمل المخزون.

(ي) نماذج خط الانتظار (قائمة الانتظار):

بالنسبة لأنواع معينة من المشكلات التي تتضمن قوائم انتظار ، فقد تم تطوير نماذج وصفية خاصة للتنبؤ بأداء أنظمة الخدمة مثل مرائب السيارات وسيارات # 8211 التي تقف في قائمة الانتظار للصيانة.

لتحليل الأنظمة المعقدة عند فشل جميع النماذج الأخرى ، يستخدم علم الإدارة نماذج محاكاة من النوع الوصفي.


خصائص أطفال ما قبل المدرسة

المكافأة الكبيرة التي تأتي مع التدريس هي السعادة التي ستختبرها عندما تتعرف على كل طفل صغير في مجموعتك - ما يفكر فيه أو يشعر به أو يتخيله أو يؤمن به. لن تتاح لك الفرصة للتأثير على عقول وقلوب الشباب فحسب ، بل ستتأثر أيضًا بعقيدة أطفالك البسيطة والناشئة.

الخصائص الفكرية

الأطفال في هذا العمر

  • التفكير بشكل ملموس وحرفي ، وليس بشكل تجريدي أو مجازي كما يفعل الشباب والبالغون لطفل ما قبل المدرسة ، أشياء نكون كما يبدو.
  • ليسوا قادرين على التفكير أو تنظيم مفاهيم الإيمان المجردة على طول الخطوط المنطقية.
  • تعلم من خلال تجاربهم في المنزل والكنيسة ومرحلة ما قبل المدرسة ومقدمي الرعاية.
  • التعلم بأجسادهم كلها تحب التذوق واللمس والتحرك والاستكشاف والشم والمشاهدة والاندهاش.
  • بدأوا للتو في تطوير بعض مهارات القراءة والكتابة ، فبإمكان البعض كتابة أسمائهم ، والتعرف على أحرف الأبجدية ، والعد إلى عشرين.
  • love to use language to please adults “right answers” do not necessarily indicate comprehension.
  • enjoy being told stories and read to repetition an important way to learn.
  • are often easily distracted from staying “on task.”

Tips for Leaders

  • Try for a reasonable balance between times of quiet listening and active, “hands on” participation
  • Relate learning to the experiences children already have or to new experiences you can share with them.
  • Give your little ones plenty of opportunity to move around.
  • Keep games, stories, and other activities short, with transitional periods that enable movement from one part of the room to the other.
  • Provide a variety of learning experiences: stories, art, music, words, numbers, group interaction, etc.
  • Avoid using figures of speech, symbolism, analogies.
  • Remember that each child develops at his or her own pace nurture each child’s strengths.

Social Characteristics

Children at this age

  • are blissfully egocentric see the world through their own eyes.
  • are developmentally incapable of understanding another’s perspective or emotions.
  • are self-centered, yet are significantly influenced by others, especially mom, dad, teachers, other significant adults.
  • are on the verge of experiencing a wider world of people many young children still want to play alone and must make a real effort to have any meaningful play with others.

Tips for Leaders

  • Accept the children’s developing concepts of themselves without judging their apparent egocentrism
  • Emphasize the theme that we are special to God: we’ve been created by God, belong to God, and are dearly loved by God.
  • Recognize that you are a role model for your little ones, someone who is a picture of God’s love and care.
  • Encourage cooperative play with others, while remaining sensitive to individual needs for attention and recognition.
  • Do your best to make the learning fun make your room a “safe” and friendly place where kids will want to be every week.

Spiritual Characteristics

Children at this age

  • have a growing sense that God is very special and real rather than pretend.
  • tend to have a very literal concept of God, perhaps as a “grandfather” figure who lives “up there.”
  • readily accept what you say about God.
  • sense that God loves them and cares for them.
  • enjoy some Bible stories, especially about Jesus want stories retold often.
  • can develop attitudes of love and trust toward Jesus and God.
  • do not yet have a built-in control (conscience) that nudges them toward right behavior for its own sake do the “right thing” out of fear of punishment or to win approval.
  • sense that “church” is a good place to be..
  • recite simple prayers in some cases may add own ideas to “form” prayers.

Tips for Leaders

  • Above all, let the children know that God loves them and cares for them teach this in the context of common childhood experiences with which the children can identify.
  • Let these little ones sense your own wonder and awe about who God is and what God has done.
  • Focus on attitudes and actions that exhibit faith.
  • When do you teach religious concepts, keep them simple and few: (God loves us we love and obey God God is good Jesus is God’s own Son) repeat them often.
  • Nurture faith by giving your little ones a love for the stories of Scripture and by laying attitudinal foundations for later understanding of Scripture’s great truths.

This article is adapted from one published in the Walk With Me Coordinator's Handbook from Faith Alive Christian Resources, copyright 2004. All rights reserved. Used with permission.


6: General Characteristics - Mathematics

Math disabilities can arise at nearly any stage of a child's scholastic development. While very little is known about the neurobiological or environmental causes of these problems, many experts attribute them to deficits in one or more of five different skill types. These deficits can exist independently of one another or can occur in combination. All can impact a child's ability to progress in mathematics.

Incomplete Mastery of Number Facts
Number facts are the basic computations (9 + 3 = 12 or 2 x 4 = 8) students are required to memorize in the earliest grades of elementary school. Recalling these facts efficiently is critical because it allows a student to approach more advanced mathematical thinking without being bogged down by simple calculations.

Try it yourself. Experience a problem with basic facts.


Computational Weakness
Many students, despite a good understanding of mathematical concepts, are inconsistent at computing. They make errors because they misread signs or carry numbers incorrectly, or may not write numerals clearly enough or in the correct column. These students often struggle, especially in primary school, where basic computation and "right answers" are stressed. Often they end up in remedial classes, even though they might have a high level of potential for higher-level mathematical thinking.

Difficulty Transferring Knowledge
One fairly common difficulty experienced by people with math problems is the inability to easily connect the abstract or conceptual aspects of math with reality. Understanding what symbols represent in the physical world is important to how well and how easily a child will remember a concept. Holding and inspecting an equilateral triangle, for example, will be much more meaningful to a child than simply being told that the triangle is equilateral because it has three equal sides. And yet children with this problem find connections such as these painstaking at best.

Making Connections
Some students have difficulty making meaningful connections within and across mathematical experiences. For instance, a student may not readily comprehend the relation between numbers and the quantities they represent. If this kind of connection is not made, math skills may be not anchored in any meaningful or relevant manner. This makes them harder to recall and apply in new situations.

Incomplete Understanding of the Language of Math
For some students, a math disability is driven by problems with language. These children may also experience difficulty with reading, writing, and speaking. In math, however, their language problem is confounded by the inherently difficult terminology, some of which they hear nowhere outside of the math classroom. These students have difficulty understanding written or verbal directions or explanations, and find word problems especially difficult to translate.

Difficulty Comprehending the Visual and Spatial Aspects and Perceptual Difficulties.
A far less common problem -- and probably the most severe -- is the inability to effectively visualize math concepts. Students who have this problem may be unable to judge the relative size among three dissimilar objects. This disorder has obvious disadvantages, as it requires that a student rely almost entirely on rote memorization of verbal or written descriptions of math concepts that most people take for granted. Some mathematical problems also require students to combine higher-order cognition with perceptual skills, for instance, to determine what shape will result when a complex 3-D figure is rotated.

Try it yourself. Experience a visualization challenge.

Signs of Math Difficulties

Output Difficulties

  • be unable to recall basic math facts, procedures, rules, or formulas
  • be very slow to retrieve facts or pursue procedures
  • have difficulties maintaining precision during mathematical work
  • have difficulties with handwriting that slow down written work or make it hard to read later
  • have difficulty remembering previously encountered patterns
  • forget what he or she is doing in the middle of a math problem

Organizational Difficulties

  • have difficulties sequencing multiple steps
  • become entangled in multiple steps or elements of a problem
  • lose appreciation of the final goal and over emphasize individual elements of a problem
  • not be able to identify salient aspects of a mathematical situation, particularly in word problems or other problem solving situations where some information is not relevant
  • be unable to appreciate the appropriateness or reasonableness of solutions generated

Language Difficulties

  • have difficulty with the vocabulary of math
  • be confused by language in word problems
  • not know when irrelevant information is included or when information is given out of sequence
  • have trouble learning or recalling abstract terms
  • have difficulty understanding directions
  • have difficulty explaining and communicating about math, including asking and answering questions
  • have difficulty reading texts to direct their own learning
  • have difficulty remembering assigned values or definitions in specific problems

Attention Difficulties

  • be distracted or fidgety during math tasks
  • lose his or her place while working on a math problem
  • appear mentally fatigued or overly tired when doing math

Visual Spatial or Ordering Difficulties

  • be confused when learning multi-step procedures
  • have trouble ordering the steps used to solve a problem
  • feel overloaded when faced with a worksheet full of math exercises
  • not be able to copy problems correctly
  • may have difficulties reading the hands on an analog clock
  • may have difficulties interpreting and manipulating geometric configurations
  • may have difficulties appreciating changes in objects as they are moved in space

Difficulties with multiple tasks

  • find it difficult to switch between multiple demands in a complex math problem
  • find it difficult to tell when tasks can be grouped or merged and when they must be separated in a multi-step math problem
  • cannot manage all the demands of a complex problem, such as a word problem, even thought he or she may know component facts and procedures

A snapshot of mathematics problems and implications

Math disabilities, like other learning disorders, have the power to keep children from performing up to their potential in school and beyond. At no time in our history has this notion been truer. As the world's reliance on technology has grown, so too has the demand for people who can think in the abstract terms of math and science. The disparity between those who learn math with relative ease and those who struggle with math disabilities is widening at an alarming rate. Here are some statistics that suggest why and underscore the importance of early intervention.


Right Rectangular Prism - Definition with Examples

A right rectangular prism is a three-dimensional object with 6 faces, 12 edges and 8 vertices.

In a right rectangular prism:

the angles between the base and sides are right angles.

all the 6 faces are rectangles.

Real life examples of a right rectangular prism:

Right rectangular prisms or cuboids are all around us. A few of the examples are books, boxes, buildings, bricks, boards, doors, containers, cabinets, mobiles, and laptops.

Non-examples of right rectangular prism:

This shape is a prism but its top and base do not have right angles in the shape. This is not a right rectangular prism.

This shape is not a prism. Neither it has rectangles in top and bottom nor there are any right angles in them. This is also not a right rectangular prism.

Net of a right rectangular prism:

The net of a 3D object shows the faces of that object when it is opened flat. We can form a right rectangular prism using its net as shown below as each face of the net is a rectangle which has right angles into it.

Rectangular prisms can have more than one net.

A cube is a also a right rectangular prism with all its sides of equal length.

If the bases of a right angle prism are square, then it is called a square prism.


Tracery

Tracery refers to a series of thin stone frames, inlaid in window openings to support the glass. Bar tracery found expression in the Gothic period, with its lancet-and-oculus pattern that aimed at conveying a slenderness of design, and increasing the amount of glass paneling. Unlike in plate tracery, thin stone mullions were used to divide the window opening into two or more lancets. Y tracery was a specific variety of bar tracery that separated the window head using thin bars of stone, splitting in the shape of a Y. These delicate web-like tracings helped increase the glass-to-stone ratio and grew into florid detail as Gothic architecture developed further.


Physical Characteristics

Adult giraffes range from 14 to 19 feet tall. They weigh between 1,750 and 2,800 lbs. Typically, females are lighter than males and about 2 feet shorter. The long neck has only seven vertebrae, but each is greatly elongated. A giraffe's front legs are slightly longer than the rear legs. The skin patterns may help camouflage them from predators. Some subspecies have patterns that are shaped like oak leaves. Others have square-shaped patterns. Giraffes also have up the three horn-like knobs covered with skin and hair on their heads. The knobs, ossicones, are formed from calcium deposits according to the San Diego Zoo.

A giraffe's principle food source is the acacia tree, which is known for its nasty thorns. Giraffes use long tongues of about 18 inches to reach around the thorns. Thick saliva protects a giraffe's digestive system in case of a thorn is accidentally swallowed. Occasionally they will also eat shrubs, fruits and grass. A mature giraffe can consume up to 75 lbs of food per day.


Writing Rarely Comes Easily

As you can see, writing rarely comes easily to anyone—even the most accomplished writers. Don't lose heart. If you want to be a better writer, you're going to have to put in the work. Not everything you write is going to be great or even good, but the more you write the better your skills will become. Learning the basics and continuing to practice will help you gain confidence.

Master the Basics, and Learn to Enjoy It

Eventually, you'll not only be a better writer—you might actually enjoy writing. Just as a musician cannot deliver an inspired performance without first learning the rudiments of the craft and studying technique, once you've mastered the basics of writing, you'll be ready to let inspiration and imagination take you almost anywhere you wish to go.


شاهد الفيديو: Webinar Rekenen u0026 Wiskunde (شهر اكتوبر 2021).