مقالات

5.1: مقدمة للدوال الأسية واللوغاريتمية - الرياضيات


في هذا الفصل ندرس الدوال الأسية واللوغاريتمية. سنحتاج إلى هذه الوظائف في الفصل التالي ، عند فحص الحسابات المالية.

هذا الفصل هو إضافة جديدة لهذا الكتاب المدرسي. يتطلب الآن واصف منهج كليات مجتمع كاليفورنيا للرياضيات المحدودة (C-ID ؛ https://c-id.net/descriptors.html ، http://www.ccccurriculum.net/articulation/) تغطية الوظائف الأسية واللوغاريتمية في دورة الرياضيات المحدودة التي تعد جزءًا من شهادة جامعية للتحويل.

عادةً ما يُطلب من الطلاب المسجلين في الرياضيات المحدودة إكمال دورة الجبر المتوسطة أو ما يعادلها ، كشرط أساسي ، لذلك تعرض الطلاب بالفعل إلى الكثير من المواد في هذا الفصل. ومع ذلك ، يحتاج العديد من الطلاب إلى مراجعة هذه المادة ، والتي تعد أساسًا للحسابات المالية القائمة على الفائدة المركبة في الفصل التالي. بالإضافة إلى ذلك ، تعد مراجعة هذه المواد مهمة بشكل خاص في الكليات حيث تعمل الرياضيات المحدودة كشرط أساسي لحساب الأعمال.

يفترض هذا الكتاب أن الطلاب قد أتقنوا التعامل مع الأسس وخصائص الأسس ؛ يركز على مراجعة الدوال الأسية واللوغاريتمية مع التركيز على المهارات اللازمة لاستخدام نماذج النمو والانحلال الأسي للحسابات المالية وتطبيقات الأعمال الأخرى ، بالإضافة إلى الاستخدام اللاحق في دورة تدريبية حول حساب الأعمال. بالنسبة للجزء الأكبر ، لم يتم التأكيد على التطبيقات المالية في هذا الفصل الجديد ، حيث أن الحسابات المالية هي محور الفصل التالي.


كيف يتم تركيب المنحنى الأسي واللوغاريتمي في بايثون؟ لقد وجدت فقط كثير الحدود المناسب

لدي مجموعة من البيانات وأريد مقارنة السطر الذي يصفه بشكل أفضل (متعدد الحدود للطلبات المختلفة ، الأسي أو اللوغاريتمي).

أنا أستخدم Python و Numpy وللتركيب متعدد الحدود يوجد دالة polyfit (). لكنني لم أجد مثل هذه الوظائف للتركيب الأسي واللوغاريتمي.

هل يوجد أي؟ أو كيف نحلها بطريقة أخرى؟


5.2 الدالات الأسية واللوغاريتمية

التعريف 2: ال دالة أسية يتم تعريف كل رقم مركب z ليكون قيمة المتسلسلة .

على سبيل المثال ، هذا يعني أن exp (0) = 1.

الاقتراح 6: لجميع الأعداد المركبة و ، واحد لديه

دليل: من خلال الاقتراح 5 ، نحن نعلم ذلك هو متقارب تمامًا ويتقارب إلى . من ناحية أخرى ، فإن المجموع الداخلي هو بواسطة نظرية ذات الحدين. لذا ، فإن السلسلة الذي يكمل البرهان.

النتيجة الطبيعية 1: الدالة الأسية مستمرة عند كل عدد مركب.

دليل: من خلال نظرية الجمع ، لكل عدد مركب أ:

على وجه الخصوص ، إذا كانت الدالة الأسية مستمرة عند 0 ، فستكون مستمرة في كل مكان. يترك . إختر لهذا السبب و . ثم لجميع z مع ، واحد لديه

إذن ، الدالة الأسية مستمرة بالفعل عند 0.

النتيجة الطبيعية 2: كدالة للأرقام الحقيقية ، فإن الدالة الأسية هي دالة متزايدة ، أي exp (x) 0. لكن هذا واضح من السلسلة لأنها تبدأ على شكل 1 + (y - x) وجميع الشروط المتبقية موجبة.

النتيجة الطبيعية 3: مرة أخرى ، التقييد بالقيم الحقيقية ، فإن نطاق الدالة الأسية هو مجموعة جميع الأرقام الحقيقية الموجبة. من الواضح أن الدالة الأسية يمكن جعلها كبيرة بشكل تعسفي بأخذ x كبيرًا وإيجابيًا بدرجة كافية. بما أن exp (-x) = 1 / exp (x) بواسطة نظرية الإضافة ، فإنه يترتب على ذلك أنه يمكن للمرء أن يجعل الدالة الأسية صغيرة بشكل تعسفي عن طريق أخذ x سالب وكبير في القيمة المطلقة. نظرًا لأن الدالة الأسية متصلة ، فإن النتيجة الآن تتبع نظرية القيمة المتوسطة.

ويترتب على النتيجة الطبيعية 3 أن الدالة الأسية لها دالة عكسية محددة لجميع الأعداد الحقيقية الموجبة وبمدى مجموعة جميع الأعداد الحقيقية. يتم الإشارة إلى هذه الوظيفة يسمى اللوغاريتم وظيفة.

التعريف 3: دع رقم حقيقي موجب. ثم حدد ال وظيفة الطاقة للأرقام الحقيقية x.

  1. هي دالة متزايدة.

دليل: هذه نتائج بسيطة لتعريف دالة اللوغاريتم على أنها معكوس النظرية الأسية. على سبيل المثال،

تطبيق اللوغاريتم على كلا الجانبين يعطي التأكيد الثاني.

بصورة مماثلة، يظهر التأكيد الثالث.

للتأكيد الأخير ، افترض ذلك . ثم ، بما أن الدالة الأسية تتزايد ، فلديناها . ولكن بعد ذلك ، باستخدام حقيقة أن الدالة الأسية هي معكوس دالة اللوغاريتم ، نحصل عليها . أخذ الموانع ، نرى أننا أظهرنا ذلك إذا ، ومن بعد .

تم إثبات التأكيد الثاني بالمثل.

ثالثا. واحد لديه . وبالتالي،

رابعا. واحد لديه .

الاقتراح 7: دالة اللوغاريتم الطبيعي مستمر على الإطلاق x> 0.

دليل: الجزء الصعب من الدليل هو إظهار ذلك تكون متصلة عند x = 1. لذا ، لنفترض أننا قمنا بهذا الجزء. يترك ودعونا نظهر ذلك بعد ذلك مستمر في . لهذا دعونا وباستخدام الاستمرارية عند 1 ، نعلم أن هناك أ مثل ذلك بشرط . يترك . افترض أن x هو أي عدد حقيقي موجب مثل هذا . ثم و حينئذ . بما أن الجانب الأيسر من المتباينة عادل ، نحن نرى ذلك مستمر في .

    افترض أن x

حل المتباينة ، نحصل عليها و حينئذ . بما أن دالة اللوغاريتم الطبيعي تتزايد ، فإنها تتبع ذلك و حينئذ

لأن . الحل ، نحصل عليه وهكذا نطبق دالة اللوغاريتم على كلا الجانبين ، نحصل عليها

حسب الرغبة. هذا يكمل دليل على الاقتراح.

الاقتراح 8: يمكن تمثيل ثابت أويلر e كحد:

دليل: باستخدام نظرية ذات الحدين ، يمتلك المرء المتطابقة

لذا ، فإن الفكرة الأساسية هي إظهار أن المنتجات الإضافية في كل مصطلح لا تهم. لرؤية هذا ، اختر وابدأ بـ

ليما 1: إذا ل هي أرقام حقيقية غير سالبة ، إذن .

دليل: من الواضح أن النتيجة صحيحة لـ m = 1. إذا لم تكن صحيحة بالنسبة للأعداد الصحيحة الموجبة الاعتباطية m ، فسيكون هناك أصغر رقم موجب م يكون خطأ فيه. بما أن م> 1 ، سيكون صحيحًا بالنسبة إلى م - 1. لذا

بتطبيق Lemma 1 ، يمكن تقدير المنتج على النحو التالي:

حيث استخدمنا صيغة مجموع متسلسلة حسابية وحيث تنطبق المتباينة الأخيرة على كل n مع . على وجه الخصوص ، فإنه يحمل عندما . واحد لديه:

حيث T هو أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي وحيث اخترنا n كبير بما يكفي لذلك .


وضع العلامات

  • الحضور والمشاركة الصفية 5٪
  • الواجبات عبر الإنترنت 5٪
  • الاختبارات القصيرة 10٪
  • امتحان منتصف الفصل الأول 15٪
  • امتحان منتصف الفصل الثاني 15٪
  • الامتحان النهائي 50٪

ملاحظات:

يحتفظ المدرب بالحق في تغيير أي من المعلومات المذكورة أعلاه.
يجب أن يدرك الطلاب أن لديهم حقوقًا معينة في السرية فيما يتعلق بإعادة أوراق الدورة التدريبية ونشر العلامات.
يرجى الانتباه جيدًا للخيارات التي تمت مناقشتها في الفصل في بداية الفصل الدراسي.

المتطلبات:

I-Clicker + (متوفر في مكتبة SFU) ISBN: 97814641201


لوغاريتمي إلى أسي

الدوال اللوغاريتمية هي مقلوب للدوال الأسية. لذلك ، السجل هو الأس!

y = log b x إذا وفقط إذا كان b y = x لجميع x & gt 0 و 0 & lt b & ne 1.

اكتب log 5 125 = 3 بالصيغة الأسية.

اكتب log z w = t بالصيغة الأسية.

قم بتنزيل تطبيقات أدوات التعلم المجانية الخاصة بنا وكتب الاختبار الإعدادية

أسماء الاختبارات الموحدة مملوكة لأصحاب العلامات التجارية وليست تابعة لشركة Varsity Tutors LLC.

4.9 / 5.0 تصنيف الرضا عن آخر 100،000 جلسة. اعتبارًا من 27/4/2018.

العلامات التجارية لمنافذ الوسائط مملوكة لوسائل الإعلام المعنية وليست تابعة لـ Varsity Tutors.

مطالبة حائزة على جوائز تستند إلى جوائز CBS Local و Houston Press.

ليس لدى Varsity Tutors أي ارتباط بالجامعات المذكورة على موقعها على الإنترنت.

يربط مدرسو Varsity المتعلمين بالخبراء. المدربون هم مقاولون مستقلون يصممون خدماتهم لكل عميل ، باستخدام أسلوبهم وطرقهم وموادهم.


مساحات العينة والاحتمالية

إذا تم رمي عملتين ، ما هو احتمال سقوط كلتا القطعتين على الوجه؟ تبدو المشكلة بسيطة بما فيه الكفاية ، ولكن ليس من غير المألوف سماع الإجابة الخاطئة لـ . قد يفسر الطالب خطأً أنه إذا تم إلقاء عملتين ، فهناك ثلاثة احتمالات ، رأس واحد ، رأسان ، أو بدون رأس. لذلك ، فإن احتمال رأسين هو واحد على ثلاثة. الإجابة خاطئة لأننا إذا ألقينا عملات معدنية فهناك أربعة احتمالات وليس ثلاثة. من أجل الوضوح ، افترض أن إحدى العملات المعدنية عبارة عن فلس والأخرى نيكل. ثم لدينا الاحتمالات الأربعة التالية:

تشير احتمالية HT ، على سبيل المثال ، إلى وجود رأس على العملة المعدنية وذيل على النيكل ، بينما يمثل TH ذيلًا على العملة المعدنية ورأسًا على النيكل.

ولهذا السبب ، نؤكد على الحاجة إلى فهم مساحات العينة.

يشار إلى فعل تقليب العملات المعدنية أو رمي النرد أو رسم البطاقات أو مسح الأشخاص باسم تجربة - قام بتجارب.


صيغ الجبر للفئة 10

صيغة الجبر الهامة التي تم تقديمها في الفئة 10 هي الصيغة التربيعية ldquo & rdquo. الشكل العام للمعادلة التربيعية هو ax 2 + bx + c = 0 ، وهناك طريقتان لحل هذه المعادلة التربيعية. الطريقة الأولى هي حل المعادلة التربيعية بالطريقة الجبرية ، والطريقة الثانية هي الحل من خلال استخدام الصيغة التربيعية. الصيغة أدناه مفيدة في العثور بسرعة على قيم المتغير x بأقل عدد من الخطوات.

في التعبير أعلاه ، تسمى القيمة b 2 - 4ac بالمحدد وهي مفيدة للعثور على طبيعة جذور المعادلة المعطاة. بناءً على قيمة المحدد ، يتم إعطاء الأنواع الثلاثة للجذور أدناه.

  • إذا كانت b 2 - 4ac & gt 0 ، فإن المعادلة التربيعية لها اثنان جذور حقيقية متميزة.
  • إذا كانت b 2 - 4ac = 0 ، فإن المعادلة التربيعية بها اثنان جذور حقيقية متساوية.
  • إذا كانت b 2 - 4ac & lt 0 ، فإن المعادلة التربيعية لها اثنان جذور خيالية.

بصرف النظر عن هذا ، لدينا بعض الصيغ الأخرى المتعلقة بالتقدم. تتضمن التعاقب بعض المتواليات الأساسية مثل التسلسل الحسابي والتسلسل الهندسي. يتم الحصول على التسلسل الحسابي عن طريق إضافة قيمة ثابتة إلى الحدود المتتالية للسلسلة. شروط المتتالية الحسابية هي a ، a + d ، a + 2d ، a + 3d ، a + 4d ،. أ + (ن - 1) د. يتم الحصول على التسلسل الهندسي بضرب قيمة ثابتة في الحدود المتتالية للسلسلة. شروط التسلسل الهندسي هي a ، ar ، ar 2 ، ar 3 ، ar 4 ،. ع ن -1. تساعد الصيغ أدناه في إيجاد الحد النوني ومجموع مصطلحات المتتالية الحسابية والهندسية.


الوحدة 6 & # 8211 الأس ، والأس ، والأس ، والمزيد من الأس

تبدأ هذه الوحدة بمعالجة أساسية لقواعد الأس وتطور الأسس السالب والصفر. ثم نطور مفاهيم النمو الأسي والانحلال من منظور الكسر. أخيرًا ، يسمح لنا العمل بالنسبة المئوية بتطوير نماذج النمو بناءً على معدلات التغيير المئوية الثابتة. التسلسلات الهندسية مرتبطة بالنمو الأسي في الدرس الأخير.

مراجعة الوحدة رقم 6 & # 8211 الأس ، الأس ، الأس

الوحدة رقم 6 اختبار منتصف الوحدة (من خلال الدرس رقم 5) & # 8211 النموذج أ

الوحدة رقم 6 اختبار منتصف الوحدة (من خلال الدرس رقم 5) & # 8211 النموذج ب

الوحدة رقم 6: الممارسة السلبية والصفرية للأسس

الوحدة رقم 6 & # 8211 نسبة الإحماء (قبل الدرس # 5)

الوحدة رقم 6 & # 8211 مهمة أداء نمذجة الاهتمام

لماذا. نحن ناشر صغير ومستقل أسسه مدرس الرياضيات وزوجته. نحن نؤمن بالقيمة التي نقدمها للمعلمين والمدارس ، ونريد الاستمرار في القيام بذلك. نحافظ على أسعارنا منخفضة حتى يتمكن جميع المعلمين والمدارس من الاستفادة من منتجاتنا وخدماتنا. نطلب منك مساعدتنا في مهمتنا من خلال الامتثال لهذه الشروط والأحكام.

من فضلك لا تقاسم. نعلم أنه من الجيد المشاركة ، ولكن يُرجى عدم مشاركة محتوى عضويتك أو معلومات تسجيل الدخول أو التحقق من الصحة. عضويتك عبارة عن ترخيص مستخدم فردي ، مما يعني أنه يمنح شخصًا واحدًا - أنت - الحق في الوصول إلى محتوى العضوية (مفاتيح الإجابة وملفات الدروس القابلة للتحرير وملفات PDF وما إلى ذلك) ولكن لا يُقصد مشاركتها.

  • الرجاء عدم نسخ أو مشاركة "مفاتيح الإجابة" أو محتويات العضوية الأخرى.
  • الرجاء عدم نشر "مفاتيح الإجابة" أو أي محتوى عضوية آخر على موقع ويب ليتمكن الآخرون من مشاهدته. وهذا يشمل مواقع المدرسة وصفحات المدرسين على مواقع المدرسة.
  • يمكنك عمل نسخ من "مفاتيح الإجابة" لتوزيعها على فصلك ، ولكن يرجى جمعها عند انتهاء الطلاب من استخدامها.
  • إذا كنت مدرسة ، يرجى شراء ترخيص لكل معلم / مستخدم.

يرجى احترام حقوق الطبع والنشر الخاصة بنا والأسرار التجارية. نحن نملك حقوق الطبع والنشر لجميع المواد التي نقوم بإنشائها ، ونرخص بعض حقوق الطبع والنشر في البرامج التي نستخدمها لتشغيل موقعنا وإدارة بيانات الاعتماد وإنشاء موادنا ، وقد يتم تضمين بعض هذه البرامج المحمية بحقوق الطبع والنشر في المواد التي تقوم بتنزيلها. عند الاشتراك ، نمنحك إذنًا ("ترخيص مستخدم فردي") لاستخدام حقوق النشر والأسرار التجارية الخاصة بنا وتلك التي نرخصها من الآخرين ، وفقًا للشروط والأحكام الخاصة بنا. لذلك بالإضافة إلى الموافقة على عدم النسخ أو المشاركة ، نطلب منك:

  • يُرجى عدم إجراء هندسة عكسية للبرنامج والرجاء عدم تغيير أو حذف أي حقوق تأليف أو إصدار أو خاصية أو بيانات وصفية أخرى.
  • من فضلك لا تحاول اختراق نظام التحقق لدينا ، أو تطلب من أي شخص آخر محاولة الالتفاف حوله.
  • من فضلك لا تضع البرنامج أو معلومات تسجيل الدخول الخاصة بك أو أي من موادنا على شبكة حيث يمكن لأشخاص غيرك الوصول إليها
  • يُرجى عدم نسخ البرنامج أو محتوى العضوية أو تعديله بأي شكل من الأشكال ما لم تكن قد اشتريت ملفات قابلة للتحرير
  • إذا قمت بإنشاء مهمة معدلة باستخدام ملف قابل للتحرير تم شراؤه ، فالرجاء اعتمادنا على النحو التالي في جميع صفحات التعيين والإجابة الرئيسية:

"هذه المهمة هي نسخة معدلة من قِبل المعلم من [عنوان eMath] حقوق الطبع والنشر © 201x eMATHinstruction، LLC ، تُستخدم بموجب إذن"

طلب ردود الفعل. نحن نقدر ملاحظاتك حول منتجاتنا وخدماتنا. نعتقد أن الآخرين سيقدرونها أيضًا. لهذا السبب قد نقوم بما يلي (ونطلب منك الموافقة):

  • استخدم ملاحظاتك لإجراء تحسينات على منتجاتنا وخدماتنا وحتى إطلاق منتجات وخدمات جديدة ، على أساس أنك لن تحصل على أي أموال أو تمتلك أي جزء من المنتجات والخدمات الجديدة أو المحسّنة (ما لم نتفق على خلاف ذلك كتابيًا مسبقًا ).
  • شارك بتعليقاتك ، بما في ذلك الشهادات ، على موقعنا الإلكتروني أو غيره من المواد الإعلانية والترويجية ، مع العلم بأنه لن يتم الدفع لك أو امتلاك أي جزء من المواد الإعلانية أو الترويجية (ما لم نتفق على خلاف ذلك كتابيًا في وقت مبكر).

الرضا مضمون. إذا لم تكن راضيًا بنسبة 100٪ ، فسنرد لك سعر الشراء الذي دفعته في غضون 30 يومًا. للحصول على استرداد:

  • في غضون 30 يومًا من الشراء ،
  • احذف البرنامج وجميع محتويات العضوية من جميع أجهزة الكمبيوتر لديك ، وأتلف جميع النسخ المصورة أو المطبوعات الخاصة بموادنا وأعد جميع النسخ الملموسة (الأقراص ، المصنفات ، إلخ) والمواد الأخرى التي تلقيتها منا إلى:

قسم مرتجعات التعليمات
10 حارة برعم الفاكهة
ريد هوك ، نيويورك 12571

دعم فني: إذا كنت تواجه مشكلة في تسجيل الدخول أو الوصول إلى المواد الخاصة بك ، أو إذا لم يتم فتح المواد التي تم تنزيلها أو كانت غير مقروءة ، فيرجى إخطارنا على الفور عبر البريد الإلكتروني على [email & # 160protected] حتى نتمكن من إصلاحها.

بدون كفالة. نحن نؤمن بجودة منتجاتنا وخدماتنا وقيمتها ، ونعمل بجد للتأكد من أنها تعمل بشكل جيد وخلوها من الأخطاء. ولكن بعد قولي هذا ، فإننا نقدم لك منتجاتنا وخدماتنا "كما هي" ، مما يعني أننا لسنا مسؤولين إذا حدث شيء سيء لك أو لنظام الكمبيوتر لديك نتيجة لاستخدام منتجاتنا وخدماتنا. للحصول على إخلاء المسؤولية الكامل عن الضمانات ، يرجى الاطلاع على النسخة القانونية الخاصة بنا من هذه الشروط والأحكام هنا.

النزاعات. إذا كان لدينا نزاع لا يمكننا حله بمفردنا ، فسنستخدم التحكيم الملزم بدلاً من رفع دعوى قضائية في محكمة عادية (باستثناء أنه يمكنك استخدام محكمة الدعاوى الصغيرة). التحكيم الملزم يعني أن قضيتنا سيتم الفصل فيها من قبل محكم واحد أو أكثر يتم اختيارهم ودفعهم من قبل جميع أطراف النزاع. التحكيم هو طريقة أسرع وأقل رسمية لحل النزاعات وبالتالي يكون أقل تكلفة.

  • لبدء إجراءات التحكيم ، يرجى إرسال خطاب يطلب التحكيم ووصف مطالبتك إلى:

Emath Instruction Inc.
10 حارة برعم الفاكهة
ريد هوك ، نيويورك 12571

تحديد المسؤولية. إذا ربحت قضية ضدنا ، فإن أقصى ما يمكنك استرداده منا هو المبلغ الذي دفعته لنا.

للاطلاع على النسخة القانونية من الشروط والأحكام الخاصة بنا ، يرجى النقر هنا. لقد قدمنا ​​لك النقاط البارزة أعلاه ، بلغة إنجليزية بسيطة ، ولكن من الجيد إلقاء نظرة على Legalese أيضًا ، لأنه من خلال تحديد المربع أدناه ومتابعة عملية الشراء ، فإنك توافق على كل من اللغة الإنجليزية والقانونية.

شكرًا لك على استخدام مواد eMATHinstruction. من أجل الاستمرار في تقديم موارد رياضية عالية الجودة لك ولطلابك ، نطلب منك بكل احترام لا نشر هذا أو أي من ملفاتنا على أي موقع. القيام بذلك يعد انتهاكًا لحقوق النشر.

المحتوى الذي تحاول الوصول إليه يتطلب عضوية. إذا كان لديك بالفعل خطة ، يرجى تسجيل الدخول. إذا كنت بحاجة إلى شراء عضوية ، فنحن نقدم عضويات سنوية للمدرسين والمعلمين وخصومات كبيرة خاصة للمدارس.

عذرا ، المحتوى الذي تحاول الوصول إليه يتطلب التحقق أنك مدرس رياضيات. الرجاء النقر فوق الارتباط أدناه لتقديم طلب التحقق الخاص بك.


5.1: مقدمة للدوال الأسية واللوغاريتمية - الرياضيات

غالبًا ما يتم استخدام نوعين من اللوغاريتمات في الكيمياء: اللوغاريتمات الشائعة (أو اللوغاريتمية) واللوغاريتمات الطبيعية (أو النابير). تسمى القوة التي يجب رفع أساس 10 إليها للحصول على رقم باللوغاريتم المشترك (log) للرقم. القوة التي يجب رفع الأساس e (e = 2.718281828.) للحصول على رقم تسمى اللوغاريتم الطبيعي (ln) للرقم.

بعبارات أبسط ، أخبرني مدرس الرياضيات للصف الثامن الخاص بي دائمًا: السجلات هي إكسبيون !! ماذا قصدت بذلك؟

    باستخدام السجل10 ("تسجيل الدخول إلى القاعدة 10"):
    سجل10100 = 2 يساوي 10 2 = 100
    حيث 10 هو الأساس ، 2 هو اللوغاريتم (أي الأس أو القوة) و 100 هو الرقم.

سيركز باقي هذا العرض المصغر على اللوغاريتمات للقاعدة 10 (أو اللوغاريتمات). استخدام واحد للسجلات في الكيمياء يتضمن الرقم الهيدروجيني ، حيث الرقم الهيدروجيني = -log10 لتركيز أيون الهيدروجين.

فيما يلي بعض الأمثلة البسيطة للسجلات.

عددالتعبير الأسيلوغاريتم
100010 3 3
10010 2 2
1010 1 1
110 0 0
1/10 = 0.110 - 1 -1
1/100 = 0.0110 - 2 -2
1/1000 = 0.00110 - 3 -3

    مثال 1: سجل 5.43 × 10 10 = 10.73479983. (الكثير من الشخصيات المهمة)

لذا ، دعونا ننظر إلى اللوغاريتم عن كثب ونكتشف كيفية تحديد العدد الصحيح للأرقام المهمة التي يجب أن يحتوي عليها.

    مثال 1: سجل 5.43 × 10 10 = 10.735
    يحتوي الرقم على 3 أرقام معنوية ، لكن سجله ينتهي بـ 5 أرقام معنوية ، لأن الجزء العشري يحتوي على 3 والخاصية لها 2.

    مثال 4: ما هو الرقم الهيدروجيني لمحلول مائي عندما يكون تركيز أيون الهيدروجين 5.0 × 10-4 م؟

البحث عن مضادات اللوغاريتمات (وتسمى أيضًا اللوغاريتم العكسي)

  1. أدخل الرقم،
  2. اضغط على معكوس (inv) أو زر التحول ، ثم
  3. اضغط على زر السجل (أو ln). يمكن أيضًا تسميته الزر 10 x (أو e x).

    المثال 5: السجل x = 4.203 لذا ، x = اللوغاريتم العكسي 4.203 = 15958.79147. (الكثير من الشخصيات المهمة)
    هناك ثلاثة أرقام معنوية في الجزء العشري من السجل ، وبالتالي فإن الرقم يحتوي على 3 أرقام معنوية. الإجابة على العدد الصحيح للأرقام المعنوية هي 1.60 × 10 4.

    مثال 8: ما هو تركيز تركيز أيون الهيدروجين في محلول مائي مع pH = 13.22؟

الحسابات التي تتضمن اللوغاريتمات

نظرًا لأن اللوغاريتمات عبارة عن أسس ، فإن العمليات الحسابية التي تنطوي عليها تتبع نفس القواعد التي تتبع للأسس.


أجوبة وشروحات على الأسئلة

Woodforest ، تكساس ، إحدى ضواحي هيوستن ، مصممة على سد الفجوة الرقمية في مجتمعها. قبل بضع سنوات ، اكتشف قادة المجتمع أن مواطنيهم أميون في استخدام الكمبيوتر. لم يكن لديهم إمكانية الوصول إلى الإنترنت وتم إبعادهم عن طريق المعلومات السريع. أنشأ القادة شبكة الويب العالمية على عجلات ، وهي مجموعة من محطات الكمبيوتر المحمولة.

حققت World Wide Web on Wheels هدفها المتمثل في 100 مواطن أمي فقط في مجال الكمبيوتر في Woodforest. درس قادة المجتمع التقدم الشهري لشبكة الويب العالمية على عجلات. وبحسب المعطيات ، يمكن وصف انخفاض نسبة الأميين الحاسوبيين بالوظيفة التالية:

1. كم عدد الأشخاص الأميين في مجال الكمبيوتر بعد 10 أشهر من ظهور شبكة الويب العالمية على عجلات؟

قارن هذه الوظيفة بوظيفة النمو الأسي الأصلية:

المتغير ذ يمثل عدد الأشخاص الأميين في مجال الكمبيوتر في نهاية 10 أشهر ، لذلك لا يزال 100 شخص أميين في استخدام الكمبيوتر بعد أن بدأت شبكة الويب العالمية على عجلات العمل في المجتمع.

2. هل تمثل هذه الوظيفة الاضمحلال الأسي أو النمو الأسي؟

  • تمثل هذه الوظيفة الانحطاط الأسي لأن علامة السالب تقع أمام النسبة المئوية للتغيير (.12).

3. ما هو معدل التغيير الشهري؟

4. كم عدد الأشخاص الذين لا يعرفون الكمبيوتر منذ 10 أشهر ، عند إنشاء شبكة الويب العالمية على عجلات؟


شاهد الفيديو: أضخم ملخص في الدوال الأسية واللوغاريتمية - الجزء 1: النهايات (شهر اكتوبر 2021).