مقالات

9.3: تحديد القيمة الحالية


هل يجب عليك دفع فواتيرك مبكرا؟ إذا كان الأمر كذلك ، فما المبلغ الذي يجب دفعه؟ من منظور مالي بحت ، إذا كنت ستدفع فاتورة في وقت أبكر من تاريخ استحقاقها ، فيجب تخفيض المبلغ بطريقة ما. إذا لم يكن كذلك ، فلماذا تدفعها مبكرًا؟

للتوضيح ، افترض أنك تلقيت للتو مكافأة قدرها 3000 دولار من صاحب العمل. عند التوقف عند صندوق البريد الخاص بك ، يمكنك التقاط مجموعة كبيرة من الأظرف التي تتضمن بيانًا ماليًا لشراء أثاث بقيمة 3000 دولار من The Brick في خطة مدتها ثلاث سنوات بدون فوائد وبدون مدفوعات. هل يجب أن تستخدم مكافأتك لإطفاء هذا الدين؟ الخياران هو أنه يمكنك إما دفع 3000 دولار اليوم أو 3000 دولار بعد ثلاث سنوات من الآن.

  • إذا دفعت الفاتورة اليوم ، فيمكن لشركة The Brick أن تأخذ أموالك وتستثمرها بنفسها على مدى السنوات الثلاث المقبلة. بنسبة 2.75 ٪ مركبة نصف سنوية ، يكسب The Brick 256.17 دولارًا. في نهاية الاتفاقية الخاصة بك ، يكون لدى The Brick دفعة 3000 دولار وفائدة إضافية قدرها 256.17 دولارًا! ربما تكون قد دفعت للتو 3،256.17 دولارًا من The Brick مقابل أثاثك!
  • إذا استثمرت مكافأتك بدلاً من ذلك ودفعت فاتورتك عندما يحين موعد استحقاقها ، فستتلقى The Brick مبلغ 3000 دولار ولديك فائدة 256.17 دولار متبقية في حسابك المصرفي. من الواضح أن هذا هو الاختيار المالي الذكي.

لكي تكون The Brick منصفة من الناحية المالية في تعاملاتها معك ، يجب أن تقلل أي دفعة مبكرة بمبلغ بحيث تتراكم قيمة مدفوعاتك مع الفائدة على مبلغ الدين عند استحقاق الاتفاقية. هذا يعني أن The Brick يجب أن تكون على استعداد لقبول دفعة قدرها 2763.99 دولارًا اليوم كدفعة كاملة لفاتورتك البالغة 3000 دولار. إذا استثمرت The Brick بعد ذلك هذه الدفعة بنسبة 2.75 ٪ مركبة نصف سنوية ، فإنها تنمو إلى 3000 دولار عندما تصبح مدفوعاتك مستحقة في غضون ثلاث سنوات.

سواء كنت تدفع الفواتير شخصيًا أو مهنيًا ، من المهم أن تفهم القيمة الحالية. يجب أن يعكس مقدار الفائدة المراد إزالتها من القيمة المستقبلية كلاً من مدى حدوث الدفع مقدمًا ومعدل الفائدة العادل. في هذا القسم ، تقوم بحساب القيمة الحالية لمبلغ مقطوع مستقبلي في ظل ظروف المتغيرات الثابتة والمتغيرات المتغيرة.

تقديم حسابات القيمة مع عدم وجود تغييرات متغيرة

كما هو الحال في حساباتك للقيمة المستقبلية ، فإن أبسط سيناريو للقيمة الحالية هو أن تظل جميع المتغيرات دون تغيير طوال المعاملة بأكملها. لا يزال هذا يتضمن فائدة مركبة لدفعة واحدة أو مبلغ مقطوع ، وبالتالي لا يتطلب صيغة جديدة.

الصيغة

يتطلب حل القيمة الحالية استخدام الصيغة 9.3 مرة أخرى. الاختلاف الوحيد هو أن المتغير المجهول قد تغير من (FV ) إلى (PV ).

كيف تعمل

اتبع هذه الخطوات لحساب القيمة الحالية لدفعة واحدة:

الخطوة 1: اقرأ وافهم المشكلة. إذا لزم الأمر ، ارسم جدولًا زمنيًا يحدد القيمة المستقبلية ، وسعر الفائدة الاسمي ، والمركب ، والمصطلح.

الخطوة 2: حدد التردد المركب ( (CY )) إذا لم يكن معروفًا بالفعل ، واحسب معدل الفائدة الدوري ( (i )) عن طريق تطبيق الصيغة 9.1.

الخطوه 3: احسب عدد الفترات المركبة ( (N )) بتطبيق الصيغة 9.2.

الخطوة 4: استبدل بالصيغة 9.3 ، مع إعادة الترتيب جبريًا لإيجاد القيمة الحالية.

إعادة النظر في الأثاث الذي اشتريته في خطة The Brick التي مدتها ثلاث سنوات وبدون فوائد وبدون مدفوعات ، إذا كان المبلغ المستحق بعد ثلاث سنوات من الآن هو 3000 دولار ومعدلات الفائدة السائدة في السوق 2.75 ٪ مركبة على أساس نصف سنوي ، فماذا يجب أن تكون The Brick مستعدة لقبول السداد الكامل اليوم؟

الخطوة 1: قيمة الدفع اليوم ( (PV )) مطلوبة. القيمة المستقبلية ( (FV )) 3000 دولار. معدل الفائدة الاسمي هو (IY = 2.75 ٪ ) ، والتكرار المركب نصف سنوي (CY = 2 ). المدة هي دفعها مبكرا بثلاث سنوات.

الخطوة 2: معدل الفائدة الدوري هو (i = 2.75 ٪ / 2 = 1.375 ٪ ).

الخطوه 3: عدد المركبات (N = 3 مرات 2 = 6 ).

الخطوة 4: تطبيق الصيغة 9.3، ( $ 3،000 = PV (1 + 0.01375) ^ {6} text {or} PV = dfrac { $ 3.000} {1.01375 ^ {6}} = $ 2،763.99 ).

إذا قبلت The Brick مبلغ 2763.99 دولارًا أمريكيًا كدفعة كاملة ، فقم بدفع فاتورتك اليوم. إذا لم يكن الأمر كذلك ، احتفظ بأموالك ، واستثمرها بنفسك ، ثم ادفع مبلغ 3000 دولار بعد ثلاث سنوات من الآن مع الاحتفاظ بكل الفوائد المكتسبة.

ملاحظات هامة

يمكنك استخدام الآلة الحاسبة المالية بنفس الطريقة تمامًا كما هو موضح في القسم 9.2. الاختلاف الوحيد هو أن المتغير المجهول هو (PV ) بدلاً من (FV ). لا يزال يتعين عليك تحميل المتغيرات الستة الأخرى في الآلة الحاسبة وتطبيق اصطلاح علامة التدفق النقدي بعناية.

طرق النجاح

هل لاحظت ما يلي؟

  • القيمة المستقبلية يأخذ هذا الحساب القيمة الحالية ويضربها في عامل الفائدة. هذا يزيد من دفعة واحدة من الفوائد المكتسبة.
  • القيمة الحالية يأخذ هذا الحساب القيمة المستقبلية ويقسمها على عامل الفائدة (إعادة ترتيب الصيغة 9.3 لـ PV ينتج ( dfrac {FV} {(1 + t) ^ {N}} = PV )). يؤدي هذا إلى إزالة الفائدة وتقليل الدفعة الواحدة.

مثال ( PageIndex {1} ): تحقيق هدف التوفير

سيحتاج مستودع Castillo's إلى شراء رافعة شوكية جديدة لعمليات المستودعات الخاصة به بعد ثلاث سنوات من الآن ، عندما يتم تشغيل مرفق المستودعات الجديد. إذا كان سعر الرافعة الشوكية الجديدة هو 38000 دولار أمريكي ويمكن لشركة Castillo استثمار أموالها بمعدل 7.25٪ شهريًا ، فما مقدار الأموال التي يجب أن تخصصها اليوم لتحقيق هدفها؟

حل

إنك تهدف إلى حساب مبلغ رأس المال الذي يجب أن يضعه كاستيلو جانباً اليوم بحيث يمكن أن ينمو مع الاهتمام بهدف الادخار المنشود. القيمة الأساسية اليوم هي القيمة الحالية ( (PV )).

ما تعرفه بالفعل

الخطوة 1:

تُعرف قيمة الاستحقاق وسعر الفائدة والمصطلح: (FV ) = 38000 دولار أمريكي ؛ (IY ) = 7.25٪ ، (CY ) = شهريًا = 12 مرة في السنة ؛ المدة = 3 سنوات

كيف ستصل الى هناك

الخطوة 2:

احسب الفائدة الدورية بتطبيق الصيغة 9.1.

الخطوه 3:

احسب عدد الفترات المركبة بتطبيق الصيغة 9.2.

الخطوة 4:

احسب القيمة الحالية بالتعويض في الصيغة 9.3 ثم إعادة ترتيب (PV ).

نفذ

الخطوة 2:

[i = dfrac {7.25 ٪} {12} = 0.6041 overline {6} ٪ = 0.006041 overline {6} nonumber ]

الخطوه 3:

[N = 12 times 3 = 36 nonumber ]

الخطوة 4:

[ ابدأ {محاذاة}
& $ 38000 = PV (1 + 0.006041 overline {6}) ^ {36}
& PV = frac { $ 38،000} {(1 + 0.0060416) ^ {36}} = $ 30،592.06
نهاية {محاذاة} غير رقم ]

تعليمات الآلة الحاسبة

نأنا / صPVPMTFVالسنة التحضيريةج / ص
367.25الجواب: 30592.06 دولار0380001212

إذا وضع مستودع Castillo's 30592.06 دولارًا في الاستثمار ، فسيحصل على فائدة كافية للنمو إلى 38000 دولار بعد ثلاث سنوات من الآن لشراء الرافعة الشوكية.

حسابات القيمة الحالية مع التغييرات المتغيرة

تتبع معالجة التغييرات المتغيرة في حسابات القيمة الحالية نفس الأساليب مثل حسابات القيمة المستقبلية. يجب تقسيم المخطط الزمني إلى أجزاء زمنية منفصلة ، يتضمن كل منها حساباته الخاصة.

يعني حل المجهول (PV ) الموجود على يسار المخطط الزمني أنه يجب عليك البدء من يمين المخطط الزمني. يجب أن تعمل من اليمين إلى اليسار ، مرة واحدة في كل مرة باستخدام الصيغة 9.3 ، مع إعادة الترتيب لـ (PV ) في كل مرة. لاحظ أن القيمة الحالية لمقطع المرة الواحدة تصبح القيمة المستقبلية لمقطع الوقت التالي إلى اليسار.

كيف تعمل

اتبع هذه الخطوات لحساب القيمة الحالية التي تتضمن تغييرات متغيرة في الفائدة المركبة ذات السداد الفردي:

الخطوة 1: اقرأ وافهم المشكلة. تحديد القيمة المستقبلية. ارسم مخططًا زمنيًا مقسمًا إلى أجزاء زمنية منفصلة عند نقطة أي تغيير. لكل مقطع زمني ، حدد أي تغييرات رئيسية ، وسعر الفائدة الاسمي ، وتكرار التركيب ، وطول المقطع بالسنوات.

الخطوة 2: لكل مقطع زمني ، احسب معدل الفائدة الدوري ( (i )) باستخدام الصيغة 9.1.

الخطوه 3: لكل مقطع زمني ، احسب العدد الإجمالي للفترات المركبة ( (N )) باستخدام الصيغة 9.2.

الخطوة 4: بدءًا من القيمة المستقبلية في مقطع الوقت الأول على اليمين ، قم بحل الصيغة 9.3.

الخطوة الخامسة: دع القيمة الحالية المحسوبة في الخطوة السابقة تصبح القيمة المستقبلية لشريحة الوقت التالية على اليسار. إذا تغير الأساسي ، فاضبط القيمة المستقبلية الجديدة وفقًا لذلك.

الخطوة 6: باستخدام الصيغة 9.3 ، احسب القيمة الحالية لمقطع الوقت التالي.

الخطوة 7: كرر الخطوتين 5 و 6 حتى تحصل على القيمة الحالية من المقطع الزمني الموجود في أقصى اليسار.

ملاحظات هامة

لاستخدام الآلة الحاسبة بكفاءة في العمل خلال مقاطع زمنية متعددة ، اتبع إجراءً مشابهًا لذلك للقيمة المستقبلية:

  1. قم بتحميل الآلة الحاسبة بجميع متغيرات الفائدة المركبة المعروفة لمقطع أول مرة على اليمين.
  2. احسب القيمة الحالية في بداية المقطع.
  3. مع استمرار ظهور الإجابة على الشاشة ، اضبط المفتاح إذا لزم الأمر ، وقم بتغيير علامة التدفق النقدي بالضغط على المفتاح ± ، ثم قم بتخزين الرقم غير المقطوع مرة أخرى في زر القيمة المستقبلية بالضغط على (FV ). قم بتغيير (N ) و (I / Y ) و (C / Y ) كما هو مطلوب للجزء التالي.

ارجع إلى الخطوة 2 لكل مقطع زمني حتى تكمل جميع أجزاء الوقت.

مثال ( PageIndex {2} ): استثمار بسعر متغير

سيباستيان يحتاج إلى توفير 9،200 دولار لمدة ثلاث سنوات من الآن. الاستثمار الذي يدرسه يدفع 7٪ مركبة نصف سنوية ، و 8٪ مركبة ربع سنوية ، و 9٪ شهريًا في سنوات متتالية. لتحقيق هدفه ، كم من المال يحتاج إلى استثماره اليوم؟

حل

خذ مبلغ الاستحقاق وأعده إلى اليوم عن طريق إزالة الفائدة. لاحظ أنك تتعامل مع مبلغ مقطوع واحد بمعدلات فائدة متتالية متعددة. مبلغ المال المراد استثماره اليوم هو المبلغ الأساسي ( (PV )).

ما تعرفه بالفعل

الخطوة 1:

مبلغ الاستحقاق والشروط وأسعار الفائدة على الجدول الزمني:

(FV_1 ) = 9200 دولار

بدءًا من النهاية اليمنى للجدول الزمني والعمل للخلف:

مقطع المرة الأولى: (IY ) = 9٪ ؛ (CY ) = شهريًا = 12 فصل دراسي = سنة واحدة

مقطع المرة الثانية: (IY ) = 8٪ ؛ (CY ) = ربع سنوي = 4 فترات = سنة واحدة

مقطع المرة الثالثة: (IY ) = 7٪ ؛ (CY ) = نصف سنوي = 2 فصل دراسي = سنة واحدة

كيف ستصل الى هناك

الخطوة 2:

لكل مقطع زمني ، احسب معدل الفائدة الدوري عن طريق تطبيق الصيغة 9.1.

الخطوه 3:

لكل مقطع زمني ، احسب عدد الفترات المركبة عن طريق تطبيق الصيغة 9.2.

الخطوة 4:

احسب القيمة الحالية لمقطع المرة الأولى باستخدام الصيغة 9.3 وأعد ترتيب (PV_1 ).

الخطوة الخامسة:

تعيين (FV_2 = PV_1 ).

الخطوة 6:

أعد تطبيق الصيغة 9.3 وعزل (PV_2 ) لمقطع الوقت الثاني.

الخطوة 7:

تعيين (FV_3 = PV_2 ). أعد تطبيق الصيغة 9.3 وعزل (PV_3 ) لمقطع الوقت الثالث.

نفذ

الخطوة 2:

المقطع الأول: (i = dfrac {9 ٪} {12} = 0.75 ٪ )

المقطع الثاني: (i = dfrac {8 ٪} {4} = 2 ٪ )

المقطع الثالث: (i = dfrac {7 ٪} {2} = 3.5 ٪ )

الخطوه 3:

المقطع الأول: (ن = 12 مرات 1 = 12 )

المقطع الثاني: (ن = 4 مرات 1 = 4 )

المقطع الثالث: (N = 2 times 1 = 2 )

الخطوة 4:

[ begin {align} $ 9،200 & = PV_ {1} times (1 + 0.0075) ^ {12} PV_ {1} & = dfrac { $ 9،200} {1.0075 ^ {12}} & = $ 8،410.991026 end {align} nonumber ]

الخطوة الخامسة:

[FV_ {2} = 8،410.991026 $ غير رقم ]

الخطوة 6:

[ ابدأ {محاذاة}
$ 8،410.991026 & = PV_ {2} times (1 + 0.02) ^ {4}
PV_ {2} & = dfrac { $ 8،410.91026} {1.02 ^ {4}}
&=$ 7,770.455587
نهاية {محاذاة} غير رقم ]

الخطوة 7:

[ ابدأ {محاذاة}
& mathrm {FV} _ {3} = $ 7،770.455587
& تبدأ {مجموعة} {l}
{ $ 7،770.455587 = mathrm {PV} _ {3} times (1 + 0.035) ^ {2}}
{ mathrm {PV} _ {3} = dfrac { $ 7،770.455587} {1.035 ^ {2}} = 7،253.80 دولارًا أمريكيًا}
نهاية {مجموعة}
نهاية {محاذاة} غير رقم ]

تعليمات الآلة الحاسبة

جزء الوقتنأنا / صPVPMTFVالسنة التحضيريةج / ص
1129الجواب: - 8،410.991026 دولار092001212
248الجواب: 7770.455587 دولار ( الجذور )8410.99102644
327الجواب: - 7،253.803437 دولار ( الجذور )7770.45558722

يحتاج سيباستيان إلى استثمار مبلغ 7،253.80 دولارًا أمريكيًا في الاستثمار اليوم ليحصل على 9،200 دولار أمريكي بعد ثلاث سنوات من الآن.

طرق النجاح

عندما تحسب القيمة الحالية لدفعة واحدة يتقلب فيها سعر الفائدة فقط ، فمن الممكن العثور على المبلغ الأساسي في قسم واحد:

[PV = dfrac {FV} { left (1 + i_ {1} right) ^ {N_ {1}} times left (1 + i_ {2} right) ^ {N_ {2}} مرات ldots مرات يسار (1 + i_ {n} يمين) ^ {N_ {n}}} nonumber ]

حيث يمثل (n ) رقم مقطع الوقت. لاحظ أن الأسلوب الموجود في المثال ( PageIndex {2} ) يحل كل قسم من هذه الأقسام خطوة واحدة في كل مرة ، بينما يحلها هذا الأسلوب جميعًا في وقت واحد. يمكنك حساب نفس المبلغ على النحو التالي:

[PV = dfrac { $ 9،200} {(1.0075) ^ {12} times (1.02) ^ {4} times (1.035) ^ {2}} = $ 7،253.80 nonumber ]

مثال ( PageIndex {3} ): سداد دين مبكرًا

لدى Birchcreek Construction ثلاث مدفوعات متبقية على التزام دين بقيمة 5500 دولار و 10250 دولار و 8000 دولار مستحقة 1.5 سنة وسنتين و 3.5 سنوات من اليوم. من المتوقع أن تكون أسعار الفائدة السائدة 8٪ مركبة على أساس ربع سنوي في السنة الأولى و 8.25٪ مركبة على أساس نصف سنوي بعد ذلك. إذا أراد بيرشكريك تسوية الدين اليوم ، فما المبلغ الذي يجب أن يقبله الدائن؟

حل

خذ دفعات المبلغ الإجمالي الثلاثة في المستقبل وأزل الفائدة مرة أخرى إلى اليوم للعثور على المبلغ العادل الذي يجب أن تدفعه شركة Birchcreek. هذه هي القيمة الحالية ( (PV )).

ما تعرفه بالفعل

الخطوة 1:

مع وجود مبالغ وأسعار فائدة متعددة ، يعرض الجدول الزمني المتغيرات المتغيرة. هناك أربع شرائح زمنية. يتم تحديد (IY ) و (CY ) والمصطلح لكل منها.

كيف ستصل الى هناك

الخطوة 2:

لكل مقطع ، احسب معدل الفائدة الدوري عن طريق تطبيق الصيغة 9.1.

الخطوه 3:

لكل مقطع ، احسب عدد الفترات المركبة عن طريق تطبيق الصيغة 9.2.

الخطوة 4:

احسب القيمة الحالية لمقطع المرة الأولى باستخدام الصيغة 9.3 وأعد ترتيب (PV_1 ).

الخطوة الخامسة:

قم بتعيين (FV_2 = PV_1 ) وقم بزيادة المبلغ الإجمالي الإضافي.

الخطوة 6:

أعد تطبيق الصيغة 9.3 وعزل (PV_2 ) لمقطع الوقت الثاني :.

الخطوة 7:

قم بتعيين (FV_3 = PV_2 ) وقم بزيادة المبلغ الإجمالي الإضافي. أعد تطبيق الصيغة 9.3 وعزل (PV_3 ) لمقطع الوقت الثالث.

كرر الخطوة 7: تعيين (FV_4 = PV_3 ). أعد تطبيق الصيغة 9.3 وعزل (PV_4 ) لمقطع الوقت النهائي.

نفذ

الخطوة 2:

المقطع الأول: (i = dfrac {8.25 ٪} {2} = 4.125 ٪ )

المقطع الثاني: (i = dfrac {8.25 ٪} {2} = 4.125 ٪ )

المقطع الثالث: (i = dfrac {8.25 ٪} {2} = 4.125 ٪ )

المقطع الرابع: (i = dfrac {8 ٪} {4} = 2 ٪ )

الخطوه 3:

المقطع الأول: (N = 2 times 1.5 = 3 )

المقطع الثاني: (N = 2 times dfrac {1} {2} = 1 )

المقطع الثالث: (N = 2 times dfrac {1} {2} = 1 )

المقطع الرابع: (ن = 4 مرات 1 = 4 )

الخطوة 4:

[ ابدأ {محاذاة}
8000 دولار أمريكي & = PV_ {1} مرات (1 + 0.04125) ^ {3}
ف V_ {1} & = dfrac { $ 8،000} {1.04125 ^ {3}}
&=$ 7,086.388265
نهاية {محاذاة} غير رقم ]

الخطوة الخامسة:

[FV_ {2} = $ 7،086.388265 + $ 10،250.00 = $ 17،336.38826 nonumber ]

الخطوة 6:

[ ابدأ {محاذاة}
& $ 17،336.38826 = PV_ {2} times (1 + 0.04125) ^ {1}
& P V_ {2} = dfrac { $ 17،336.3826} {1.04125} = $ 16،649.59257
نهاية {محاذاة} غير رقم ]

الخطوة 7:

[ ابدأ {محاذاة}
FV_ {3} & = $ 16،649.59257 + $ 5،500.00 = $ 22،149.59257
$ 22،149.59257 & = PV_ {3} times (1 + 0.04125) ^ {1}
PV_ {3} & = dfrac { $ 22،149.59257} {1.04125} = $ 21،272.11772
نهاية {محاذاة} غير رقم ]

كرر الخطوة 7:

[ ابدأ {محاذاة}
& FV_ {4} = $ 21،272.11772
& $ 21،272.11772 = PV_ {4} times (1 + 0.02) ^ {4}
& PV_ {4} = dfrac { $ 21،272.11772} {1.02 ^ {4}} = $ 19،652.15
نهاية {محاذاة} غير رقم ]

تعليمات الآلة الحاسبة

جزء الوقتنأنا / صPVPMTFVالسنة التحضيريةج / ص
138.25الجواب: - $ 7،086.3882650800022
21 ( الجذور )الجواب: - $ 16،649.59257 ( الجذور )17336.38826 ( الجذور ) ( الجذور )
3 ( الجذور ) ( الجذور )الجواب: - 21272.11772 دولار ( الجذور )22149.59257 ( الجذور ) ( الجذور )
448الجواب: - 19652.14865 دولار ( الجذور )21272.11772 ( الجذور ) ( الجذور )

باستخدام أسعار السوق السائدة ، فإن المبلغ العادل الذي تدين به شركة Birchcreek Construction اليوم هو 19652.15 دولارًا.


حساب القيمة الحالية لسند 9٪ في سوق 10٪

لنفترض أنه تم إعداد سندات بقيمة 9٪ 100000 دولار في ديسمبر 2019. بحلول الوقت الذي يتم فيه تقديم السند للمستثمرين في 1 يناير 2020 ، ارتفع سعر الفائدة في السوق إلى 10٪. تاريخ السند هو 1 يناير 2020 ويستحق استحقاقه في 31 ديسمبر 2024. سيدفع السند فائدة قدرها 4500 دولار (9٪ × 100000 دولار × 6/12 من السنة) في 30 يونيو و 31 ديسمبر من كل عام.

لحساب السعر التقريبي الذي سيدفعه المستثمر لسند الشركة في 1 يناير 2020 ، نحتاج إلى حساب القيمة الحالية للسند. القيمة الحالية للسند هي إجمالي:

  1. القيمة الحالية لمدفوعات فوائد السند التي ستتم كل ستة أشهر ، زائد
  2. القيمة الحالية للمبلغ الأساسي الذي يحدث عند استحقاق السند.

نحسب هاتين القيمتين الحاليتين عن طريق خصم المبالغ النقدية المستقبلية بسعر فائدة السوق لكل فترة نصف سنوية.

1. القيمة الحالية لمدفوعات فوائد السند

تتمثل الخطوة الأولى في حساب القيمة الحالية للسند في حساب القيمة الحالية لمدفوعات فوائد السند. تشكل مدفوعات الفائدة راتبًا سنويًا عاديًا يتكون من 10 مدفوعات بقيمة 4500 دولار تحدث في نهاية كل فترة ستة أشهر كما هو موضح في الجدول الزمني التالي:

للحصول على القيمة الحالية لمدفوعات الفائدة يجب عليك قم بخصمها بسعر الفائدة السوقي لكل فترة نصف سنوية. في مثالنا ، معدل الفائدة في السوق هو 5٪ لكل فترة نصف سنوية. يُرمز إلى سعر الفائدة السوقي البالغ 5٪ لكل فترة نصف سنوية أنا. (تم تقسيم سعر السوق البالغ 10٪ سنويًا على فترتين نصف سنويتين في السنة للوصول إلى معدل فائدة السوق البالغ 5٪ لكل فترة نصف سنوية.)

يتم ضرب عمر السند البالغ 5 سنوات في 2 ليصل إلى 10 فترات نصف سنوية. يرمز إلى عدد الفترات نصف السنوية ن.

يتم تمثيل كل دفعة فائدة نصف سنوية قدرها 4500 دولار (100000 دولار × 9٪ × 6/12) تحدث في نهاية كل فترة من الفترات نصف السنوية العشر "PMT".

نستخدم المبالغ المذكورة أعلاه (i = 5٪ ، n = 10 ، PMT = 4500 دولار) في المعادلة التالية لحساب القيمة الحالية للقسط السنوي العادي (PVOA):

(ستجد المزيد من المعلومات حول خصم الأقساط السنوية العادية على موقع AccountingCoach.com شرح القيمة الحالية للمعاش العادي.)

تذكر أن هذا الحساب يحدد القيمة الحالية لتدفق مدفوعات الفائدة فقط. سيتم احتساب القيمة الحالية لمبلغ الاستحقاق بعد ذلك.

2. القيمة الحالية لمبلغ استحقاق السند

الخطوة الثانية في حساب القيمة الحالية للسند هي حساب القيمة الحالية لمبلغ استحقاق السند كما هو موضح في الجدول الزمني التالي:

نظرًا لأن دفع الشركة لمبلغ الاستحقاق يحدث في تاريخ واحد ، فنحن بحاجة إلى استخدام العوامل من القيمة الحالية لجدول واحد (PV من جدول واحد). عند استخدام PV من جدول 1 ، نستخدم ملف نفس عدد الفترات ونفس معدل الفائدة في السوق الذي تم استخدامه لخصم مدفوعات الفائدة نصف السنوية. في هذه الحالة ، نستخدم n = 10 فترات نصف سنوية ، و i = 5٪ لكل فترة نصف سنوية ، والقيمة المستقبلية ، FV = 100000 دولار.

باستخدام PV من جدول 1 ، نرى أن عامل القيمة الحالي لـ ن = 10، و أنا = 5٪ هو 0.614.

حساب القيمة الحالية (PV) لمبلغ الاستحقاق الفردي (FV) هو:

الجمع بين القيمة الحالية لفائدة السند ومبالغ الاستحقاق

تذكر أن القيمة الحالية للسند =

  1. القيمة الحالية لمدفوعات فائدة السند ، زائد
  2. القيمة الحالية لمبلغ استحقاق السند.

تبلغ القيمة الحالية للسند 9٪ لمدة 5 سنوات والذي يتم بيعه في سوق بنسبة 10٪ 96،149 دولارًا أمريكيًا ويتألف من:

  1. 34749 دولارًا من القيمة الحالية لمدفوعات الفائدة ، زائد
  2. 61.400 دولار من القيمة الحالية لمبلغ الاستحقاق.

تبلغ القيمة الإجمالية الحالية للسند 96149 دولارًا أمريكيًا هي القيمة السوقية للسند وسعر الإصدار تقريبًا.

من المعقول أن يتم بيع السند الذي يعد بدفع فائدة 9٪ بأقل من قيمته الاسمية عندما يتوقع السوق أن يربح فائدة بنسبة 10٪. بعبارة أخرى ، فإن السند 9٪ 100000 دولار سيدفع 500 دولار أقل بشكل نصف سنوي مما يتوقعه سوق السندات (4500 دولار مقابل 5000 دولار). نظرًا لأن المستثمرين سيحصلون على 500 دولار أقل كل ستة أشهر مما يتطلبه السوق ، فلن يدفع المستثمرون 100000 دولار بالكامل من القيمة الاسمية للسند. يشار إلى مبلغ 3،851 دولارًا (القيمة الحالية 96،149 دولارًا أمريكيًا مقابل القيمة الاسمية 100000 دولار أمريكي) على أنه خصم على السندات المستحقة الدفع أو خصم السندات أو خصم السندات غير المطفأة أو الخصم.

إدخال دفتر اليومية لتسجيل السند البالغ 100000 دولار الذي تم إصداره في 1 يناير 2020 مقابل 96149 دولارًا أمريكيًا وليس هناك فائدة مستحقة هو:


باستخدام الأرقام المذكورة في المثال أعلاه ، نفترض أن المشروع سيحتاج إلى مصروفات أولية قدرها 250000 دولار في العام صفر. من السنة الثانية (السنة الأولى) فصاعدًا ، يبدأ المشروع في توليد تدفقات داخلة قدرها 100000 دولار ، وتزداد بمقدار 50000 دولار كل عام حتى السنة الخامسة عندما ينتهي المشروع. تستخدم الشركات معدل تكلفة رأس المال ، أو المتوسط ​​المرجح لتكلفة رأس المال ، كمعدل خصم عند وضع الميزانية لمشروع جديد ويفترض أن تكون 10 بالمائة طوال مدة المشروع.

يتم تطبيق معادلة القيمة الحالية على كل من التدفقات النقدية من السنة صفر إلى السنة الخامسة. على سبيل المثال ، يؤدي التدفق النقدي البالغ - 250.000 دولار في السنة الأولى إلى نفس القيمة الحالية خلال السنة صفر ، بينما يؤدي التدفق الداخلي البالغ 100.000 دولار خلال السنة الثانية (السنة الأولى) إلى القيمة الحالية البالغة 90909 دولارًا أمريكيًا. إنه يشير إلى أن التدفق المستقبلي لمدة عام واحد البالغ 100000 دولار يساوي 90909 دولارًا أمريكيًا عند السنة صفر ، وما إلى ذلك.

يعطي حساب القيمة الحالية لكل سنة ثم جمعها قيمة NPV البالغة 472،169 دولارًا ، كما هو موضح في لقطة الشاشة أعلاه لبرنامج Excel مع الصيغ الموصوفة.


القيمة الحالية للأبدية

يمكن تعريف الأبدية على أنها تدفق الدخل الذي يحصل عليه الفرد لفترة زمنية غير محدودة ويتم الوصول إلى قيمته الحالية عن طريق خصم التدفقات النقدية المماثلة مع معدل الخصم. هنا التدفقات النقدية لا حصر لها ولكن قيمتها الحالية تصل إلى قيمة محدودة.

تفسير

الصيغة مشتقة أساسًا من نموذج نمو الأرباح. تحاول الصيغة تحديد القيمة النهائية للتدفقات النقدية المماثلة. لذلك ، يمكن اشتقاق القيمة الحالية للتدفقات النقدية عند التعبير الأساسي على النحو التالي: & # 8211

القيمة الحالية = D / (1 + r) + D x (1 + g) / (1 + r) ^ 2 + D / (1 + r) + D x (1 + g) ^ 2 / (1 + r) ^ 3 ……….

القيمة الحالية لصيغة الأبدية

يتم التعبير عن الصيغة على النحو التالي: & # 8211

PV من الأبدية = ICF / r

  • تعتبر التدفقات النقدية المماثلة بمثابة CF.
  • يتم التعبير عن سعر الفائدة أو معدل الخصم كـ r.

إذا نمت الأبدية بمعدل نمو ثابت ، فسيتم التعبير عنها كما هو موضح أدناه: & # 8211

PV of Perpetuity = ICF / (r - g)

  • تعتبر التدفقات النقدية المماثلة بمثابة CF.
  • يتم التعبير عن سعر الفائدة أو معدل الخصم كـ r.
  • يتم التعبير عن معدل النمو كـ g.

كيف تحسب القيمة الحالية للأبدية؟

لحساب معدل الخصم فقط ، يجب تنفيذ الخطوات التالية كما هو موضح أدناه: & # 8211

الخطوة # 1 & # 8211 اختر الأداة المالية أو الأصل الذي يوفر تدفقات نقدية غير محدودة مستدامة طوال دورة حياته. يمكن أن تكون هذه الأصول أو الأدوات المالية عبارة عن عقارات سكنية للإيجار ، وممتلكات تجارية للإيجار ، وأسهم ممتازة ، وسندات.

الخطوة # 2 & # 8211 بعد ذلك ، حدد التدفقات النقدية المتطابقة أو تدفق الدخل.

الخطوة # 3 & # 8211 بعد ذلك ، حدد معدل الخصم.

الخطوة # 4 & # 8211 للوصول إلى PV للأبد ، قسّم التدفقات النقدية بالقيمة الناتجة المحددة في الخطوة 3.

لحساب PV للأبد الذي له معدل خصم ومعدل نمو ، يجب تنفيذ الخطوات التالية كما هو موضح أدناه: & # 8211

الخطوة # 1 & # 8211 اختر الأداة المالية أو الأصل الذي يوفر تدفقات نقدية غير محدودة مستدامة طوال دورة حياته. يمكن أن تكون هذه الأصول أو الأدوات المالية عبارة عن عقارات سكنية للإيجار ، وممتلكات تجارية للإيجار ، وأسهم ممتازة ، وسندات.

الخطوة # 2 & # 8211 بعد ذلك ، حدد التدفقات النقدية المتطابقة أو تدفق الدخل.

الخطوة # 3 & # 8211 بعد ذلك ، حدد معدل الخصم.

الخطوة رقم 4 & # 8211 بعد ذلك ، حدد معدل النمو ، إن وجد ، المقابل للتدفقات النقدية اللانهائية.

الخطوة رقم 5 & # 8211 بعد ذلك ، حدد الفرق بين معدل الخصم ومعدل النمو.

الخطوة # 6 & # 8211 للوصول إلى القيمة الحالية للأبد ، قسّم التدفقات النقدية بالقيمة الناتجة المحددة في الخطوة 5.

أمثلة

مثال 1

دعونا نأخذ مثالا على الأعمال التجارية. تعتزم الشركة الحصول على دخل قدره 120.000 دولار أمريكي مقابل حيازة غير محدودة. تبلغ تكلفة رأس المال للأعمال 13 بالمائة. تنمو التدفقات النقدية على أساس نسبي يبلغ 3 في المائة. مساعدة الإدارة في تحديد ذلك.

حساب PV من الأبدية

المثال رقم 2

دعنا نأخذ بعد ذلك على سبيل المثال المستثمر الفردي الذي يمتلك أسهمًا مفضلة في شركة ABC. تعتزم الشركة توزيع أرباح مفضلة بقيمة 20 دولارًا لكل سهم لحيازة غير محدودة. معدل العائد المطلوب للمستثمر هو 8 بالمائة. تنمو التدفقات النقدية على أساس نسبي قدره 2 في المائة. يمتلك المستثمر حالياً 200 سهم في شركة ABC. مساعدة المستثمر على تحديده. احسب القيمة الإجمالية لدخل توزيعات الأرباح كما هو موضح أدناه: & # 8211

القيمة الإجمالية لأرباح الأسهم

حساب PV من الأبدية

المثال رقم 3

فلنأخذ بعد ذلك مثال نظام الهبات. يعتزم البرنامج توفير دخل قدره 320،000 دولار أمريكي للحيازة اللانهائية. معدل العائد المطلوب هو 10 بالمائة. مساعدة المستثمر على تحديد ذلك؟

حساب القيمة الحالية للأبدية

  • عادة ما يتم استخدام الأبدية في الأسهم الممتازة.
  • تميل الأسهم الممتازة إلى توفير أرباح ثابتة طوال دورة حياة الشركة.
  • نظرًا لأن الأبدية كمية لا نهائية ، فإن قيمتها الحالية تساعد في الوصول إلى قيمة لها مبلغ محدود.
  • للأبد تطبيقاته في العقارات أيضًا.
  • إذا كان العقار يوفر تدفقًا مستدامًا للدخل ، فإن قيمته الحالية تُشتق باستخدام علاقة القيمة الحالية للأبد.
  • بالإضافة إلى ذلك ، فإن PV للأبد تشكل الأساس للعديد من خطط الوقف والتخطيط للتقاعد.
  • مخططات الوقف هي خطط حماية مالية توفر الحماية المالية وكذلك تلبي خطة ادخار شاملة.
  • مثل هذه المخططات ، إذا تم التخطيط لها بشكل صحيح ، يمكن أن تحقق دخلاً ثابتًا الدخل الثابت يشير الدخل الثابت إلى تلك الاستثمارات التي تدفع فوائد ثابتة وأرباحًا للمستثمرين حتى تاريخ الاستحقاق. سندات الحكومة والشركات هي أمثلة على استثمارات الدخل الثابت. اقرأ المزيد من تيار الحيازة اللانهائية.

استنتاج

الدوام هو تدفقات نقدية متطابقة يتم استلامها لفترة غير محدودة. يتم اشتقاق PV لتدفقات الدخل هذه عن طريق القسمة على معدل الخصم ويطلق عليها القيمة الحالية للأبد. قد يختلف الدوام المحدد من خلال معدل الخصم إذا قام المحلل المالي بتعديل معدل الخصم على المستويات الدورية.

مقالات مقترحة

لقد كان هذا دليلاً للقيمة الحالية للأبدية وتعريفها. نناقش هنا كيفية حسابه مع صيغته وأمثلة واستخداماته. يمكنك معرفة المزيد من المقالات التالية -


مثال

افترض أن Tim’s Machining يقوم بتوسيع متجر الماكينات الخاص به بمعدات جديدة وهو في السوق للحصول على قرض. تحتاج إدارة تيم إلى قرض بقيمة 100000 دولار أمريكي لشراء المعدات ويمكنها تأمين قرض أساسي بدون فائدة وبدون فائدة مع دفعة واحدة قدرها 150 ألف دولار أمريكي. ما مقدار الفائدة التي يدفعها تيم بالفعل؟

دعونا نحسب مقدار الفائدة التي سيدفعها تيم بالفعل من خلال قرض البالون. القرض عبارة عن سند مدته عشر سنوات ، لذلك نحتاج إلى معرفة القيمة الحالية لمبلغ إجمالي قدره 150.000 دولار بعد عشر سنوات من الآن.

كما ترون ، قيمة PV لدفع البالون هي 57،831.49 دولارًا. هذا يعني أنه إذا استثمر تيم 57 ألف دولار بفائدة 10 في المائة اليوم ، فسيكون لديه ما يكفي لسداد هذا القرض عند استحقاقه. هذا يعني أيضًا أنه يدفع فائدة قدرها 93000 دولار.

يفترض هذا المثال دفعة واحدة في المستقبل. ماذا عن مدفوعات الأقساط المستمرة في المستقبل؟


كما تعلم ، فإن مبلغ المال الذي لديك اليوم سيكون بقيمة مختلفة في المستقبل. هذا ، بالطبع ، بسبب أشياء مثل التضخم وأسعار الفائدة.

بالنسبة للمواطن العادي ، قد تكون هذه معلومة ذات قيمة خاصة عند اتخاذ قرار بفتح حساب توفير. إذا كنت ترغب في البدء في توفير المال لرسوم الدراسة الجامعية لطفلك ، على سبيل المثال ، فستحتاج إلى معرفة مقدار الأموال المراد إيداعها في البداية لتعكس قيمتها المستقبلية.

ولكن كيف تجد القيمة الحالية لمبلغ مستقبلي من المال؟ باستخدام مفهوم يسمى القيمة الحالية ، يمكننا تحديد مقدار مبلغ معين من المال في المستقبل يستحق بالفعل اليوم.

صيغة القيمة الحالية

القيمة الحالية = P * [(1 - (1 + i) -n) / i]

أين،
P = دفعات كل فترة
أنا = معدل الفائدة الفعلي
ن = عدد الفترات المتبقية

كيف يعمل؟

لنفترض أنه في غضون 10 سنوات ، سترغب في الحصول على 10000 دولار لتخصيصها لرسوم الكلية لطفلك. تفتح حساب توفير بفائدة 5 بالمائة كل عام. باستخدام القيمة الحالية ، يمكنك معرفة مقدار الأموال التي تحتاج إلى إيداعها اليوم للوصول إلى هدفك. لحساب القيمة الحالية ، نستخدم هذه الصيغة: PV = FV / (1 + r) n حيث:

  • يمثل FV القيمة المستقبلية أو مبلغ الهدف (10000 دولار أمريكي)
  • يمثل r معدل العائد الدوري (فائدة 5٪)
  • يمثل n طول الفترة (10 سنوات)

من خلال إدخال معلوماتك في الصيغة ، سترى أنك ستحتاج إلى إيداع 6،139.13 دولارًا بفائدة 5 بالمائة اليوم من أجل الحصول على 10000 دولار في 10 سنوات. بمعنى آخر ، القيمة الحالية لـ 10،000 دولار في هذه الحالة هي 6،139.13 دولار.

لماذا هو مهم؟

القيمة الحالية هي قلب التمويل. إنها تملي الأعمال المصرفية والتأمين وتسعير الأسهم والنمذجة المالية وغير ذلك الكثير.

إنه مفهوم مهم للأفراد ، لكنه أكثر أهمية في سيناريو العمل. يجب أن تفهم الشركات القيمة الزمنية للنقود لأن كل ما تفعله تقريبًا سينتج عنه عائد أو التزام في المستقبل. يمكن أن تساعد معرفة القيمة الحالية لمبلغ مستقبلي من المال الشركة على اتخاذ قرارات مهمة. وبالمثل ، يستخدم المساهمون القيمة الحالية لاتخاذ قرارات الاستثمار.

نستخدم القيمة الحالية لنوضح كيف أن الأموال التي نحتفظ بها في أيدينا تساوي أكثر من مبلغ مستقبلي من المال. هذا لأن النماذج المالية تفترض دائمًا أن شيئًا ما سيكلف أكثر لاحقًا ولأن أسعار الفائدة تؤثر بشكل كبير على القيمة المستقبلية.

لذا ، إذا علمنا أننا سنحتاج إلى إنفاق 100 دولار على الخدمة بعد عام من الآن ، فيمكننا استخدام مفهوم القيمة الحالي لتوضيح أنه من الأفضل التمسك بمبلغ 100 دولار واستثماره لكسب الفائدة. بعد ذلك ، عندما نحتاج إلى إنفاق 100 دولار ، سيكون لدينا شيء متبقي لعرضه. إذا كنا قد دفعنا المبلغ مسبقًا ، فسنخسرنا كسب الفائدة.

تساعدنا القيمة الحالية في التعرف على الوقت الذي قد لا يكون فيه التدفق النقدي المستقبلي المقتبس كبيرًا كما هو متوقع. سواء كان ذلك على مستوى تجاري أو شخصي ، في بعض الأحيان تتطلب المواقف التي نواجهها استخدام بعض التفكير النقدي لضمان تحقيق أقصى استفادة من استثماراتنا.


تحويلات سعر الفائدة

في الاستثمارات ، غالبًا ما يتم التعبير عن الأسعار والعوائد في أسعار الفائدة المركبة في فترات زمنية محددة. سيعتمد معدل الفائدة أو العائد الفعلي على الفترة المركبة.

للعثور على معدل فائدة مركب حيث تكون الفترة المركبة أقصر في المدة من معدل فائدة معين لكل فترة ، ما عليك سوى أخذ جذر n th المناسب لـ 1 بالإضافة إلى معدل الفائدة المحدد ، حيث n يساوي عدد الفترات المركبة ضمن الإطار الزمني القديم :

سعر الفائدة الجديد = (1 + سعر الفائدة القديم) 1 / n

على سبيل المثال ، إذا كان الحساب المصرفي يدفع فائدة اسمية قدرها 6٪ سنويًا ، فإن معدل الفائدة المكافئ المركب كل 6 أشهر يساوي الجذر التربيعي لـ 1.06٪ ، أو 1.02956٪. إذا كانت فترة التركيب الجديدة أطول من تلك المحددة ، فعندئذٍ:

سعر الفائدة الجديد = (1 + سعر الفائدة القديم) ن

حيث n = عدد الفترات المركبة في الفترة الجديدة.

وبالتالي ، إذا دفع حساب مصرفي فائدة 1.02956٪ على أساس نصف سنوي ، فسيكون ذلك ما يعادل 6٪ سنويًا ، نظرًا لأن (1.02956٪) 2 = 6٪.

في العديد من الحسابات المالية ، يتم استخدام التركيب المستمر ، خاصة في مشتقات التسعير. إن تحويل المعدلات المستمرة إلى معدلات منفصلة ، والعكس بالعكس ، هو فقط أكثر تعقيدًا قليلاً. إذا ج هو معدل مركب بشكل مستمر و صن هو معدل مكافئ يتراكم n مرة في السنة ، ثم يجب أن تكون المعادلات التالية صحيحة:

قسّم طرفي المعادلة على PV:

خذ اللوغاريتم الطبيعي (ln) لكلا الجانبين لإيجاد المعدل المستمر الذي يساوي المعدل المنفصل المركب n مرة:

ج = معدل مركب باستمرار

r = سعر الفائدة المنفصل

n = عدد الفترات المركبة بالمعدل r

صيغة إيجاد المعدل المنفصل المركب n مرات الذي يساوي معدل مركب بشكل مستمر:

ج = معدل مركب باستمرار

r = سعر الفائدة المنفصل

n = عدد الفترات المركبة بالمعدل r

ملاحظة الرياضيات: ln يعيّن اللوغاريتم الطبيعي لرقم ما ، بحيث إذا كانت x = e y ، فإن y = ln x.

مثال 6: تحويل معدل متقطع إلى معدل مركب بشكل مستمر

إذا كان الحساب المصرفي يدفع 5٪ سنويًا ، مع مضاعفة نصف سنوية ، فسيكون السعر المعادل المركب باستمرار:

مثال 7: تحويل معدل مركب بشكل مستمر إلى معدل منفصل

If a bank account pays a continuously compounded rate of 6% per year, but that is paid quarterly, then the equivalent rate compounded quarterly would be:

Quarterly Compounded Rate = 4 × (e (6%/4) &ndash 1) = 6.0452%


Are Kelley Blue Book® Values Accurate?

The question “What’s the Blue Book Value?” has been part of buying and selling a car for over 90 years. And simply put, no one has more experience with vehicle values and pricing than Kelley Blue Book. We’ve been the go-to source for both consumers and the automotive industry since 1926. We leverage massive amounts of data, including actual transactions - then adjust for local market conditions and seasonal trends. Our values reflect both wholesale and retail transactions to provide a 360 degree view of the market. We update our pricing at least weekly to reflect the market and give dealers and consumers the most up-to-date pricing.


9.3.1 Chemistry and Properties of EDTA

Ethylenediaminetetraacetic acid, or EDTA, is an aminocarboxylic acid. EDTA, which is shown in Figure 9.26a in its fully deprotonated form, is a Lewis acid with six binding sites&mdashfour negatively charged carboxylate groups and two tertiary amino groups&mdashthat can donate six pairs of electrons to a metal ion. The resulting metal&ndashligand complex, in which EDTA forms a cage-like structure around the metal ion (Figure 9.26b), is very stable. The actual number of coordination sites depends on the size of the metal ion, however, all metal&ndashEDTA complexes have a 1:1 stoichiometry.

Figure 9.26 Structures of (a) EDTA, in its fully deprotonated form, and (b) in a six-coordinate metal&ndashEDTA complex with a divalent metal ion.

Metal&ndashED TA Formation Constants

To illustrate the formation of a metal&ndashEDTA complex, let&rsquos consider the reaction between Cd 2 + and EDTA

where Y 4&ndash is a shorthand notation for the fully deprotonated form of EDTA shown in Figure 9.26a. Because the reaction&rsquos formation constant

is large, its equilibrium position lies far to the right. Formation constants for other metal&ndashEDTA complexes are found in Table E4.

EDTA is a Weak Acid

In addition to its properties as a ligand, EDTA is also a weak acid. The fully protonated form of EDTA, H6Y 2+ , is a hexaprotic weak acid with successive pKأ values of

The first four values are for the carboxylic acid protons and the last two values are for the ammonium protons. Figure 9.27 shows a ladder diagram for EDTA. The specific form of EDTA in reaction 9.9 is the predominate species only at pH levels greater than 10.17.

Figure 9.27 Ladder diagram for EDTA.

Conditional Metal&ndashLigand Formation Constants

The formation constant for CdY 2&ndash in equation 9.10 assumes that EDTA is present as Y 4&ndash . Because EDTA has many forms, when we prepare a solution of EDTA we know it total concentration, جEDTA, not the concentration of a specific form, such as Y 4&ndash . To use equation 9.10, we need to rewrite it in terms of جEDTA.

At any pH a mass balance on EDTA requires that its total concentration equal the combined concentrations of each of its forms.

To correct the formation constant for EDTA&rsquos acid&ndashbase properties we need to calculate the fraction, &alphaص 4&ndash , of EDTA present as Y 4&ndash .

Problem 9.42 from the end of chapter problems asks you to verify the values in Table 9.10 by deriving an equation for &alphaص 4- .

Table 9.10 provides values of &alphaY 4&ndash for selected pH levels. Solving equation 9.11 for [Y 4&minus ] and substituting into equation 9.10 for the CdY 2&ndash formation constant

أين KF´ is a pH-dependent conditional formation constant. As shown in Table 9.11, the conditional formation constant for CdY 2&ndash becomes smaller and the complex becomes less stable at more acidic pHs.

EDTA Competes With Other Ligands

To maintain a constant pH during a complexation titration we usually add a buffering agent. If one of the buffer&rsquos components is a ligand that binds Cd 2 + , then EDTA must compete with the ligand for Cd 2 + . For example, an NH4 + /NH3 buffer includes NH3, which forms several stable Cd 2 + &ndashNH3 complexes. Because EDTA forms a stronger complex with Cd 2 + it will displace NH3, but the stability of the Cd 2 + &ndashEDTA complex decreases.

We can account for the effect of an auxiliary complexing agent, such as NH3, in the same way we accounted for the effect of pH. Before adding EDTA, the mass balance on Cd 2 + , جCd, is

and the fraction of uncomplexed Cd 2 + , &alphaCd 2 + , is

The value of &alphaCd 2 + depends on the concentration of NH3. Contrast this with &alphaY 4 - , which depends on pH.

Solving equation 9.13 for [Cd 2 + ] and substituting into equation 9.12 gives

Because the concentration of NH3 in a buffer is essentially constant, we can rewrite this equation

to give a conditional formation constant, KF´´, that accounts for both pH and the auxiliary complexing agent&rsquos concentration. Table 9.12 provides values of &alphaM 2 + for several metal ion when NH3 is the complexing agent.


Using the data set below, here&aposs an example of calculating the 60th percentile:

  1. Rank the values in the data set in order from smallest to largest, as shown below.

There are several methods that can be used to calculate a percentile and these steps demonstrate one of the simplest ways to do so.

Percentile range

A percentile range is expressed as the difference between any two specified percentiles. In this example, the 10-90 percentile range will be used. To find the 10-90 percentile range of the sample data set above, follow these steps:


شاهد الفيديو: 4 كيفية القيمة الحالية لعدة دفعات سنوية متساوية باستخدام المعادلة والاكسيل و الجداول المالية (شهر اكتوبر 2021).