مقالات

1.3: قراءة جديدة - الرياضيات


كما رأينا للتو ، فإن التفسير الحسابي غير قادر على تفسير الكلمات التي استخدمها البابليون لوصف إجراءاتهم. بالمعنى الدقيق للكلمة ، بدلاً من التفسير ، فإنه يمثل تحكمًا في صحة الأساليب البابلية القائمة على التقنيات الحديثة.

يجب أن يأخذ التفسير الحقيقي - قراءة لما فكرت وفعلته الآلات الحاسبة البابلية القديمة - في الاعتبار شيئين: من ناحية ، النتائج التي حصل عليها علماء الثلاثينيات في "تقريبهم الأول". من ناحية أخرى ، مستويات النصوص التي كان على هؤلاء العلماء إهمالها من أجل إنشاء هذا التقريب الأول.

سنقوم في الفصول التالية بتحليل عدد من المشاكل في الترجمة التي تتوافق مع هذا التفسير. أولا بعض المعلومات العامة ستكون كافية.

التمثيل و "المتغيرات"

في الجبر نستخدم (x ) و (y ) كبدائل أو أسماء لمجهول أعداد. نستخدم هذا الجبر كأداة لحل المشكلات التي تتعلق بأنواع أخرى من المقادير ، مثل الأسعار والمسافات وكثافة الطاقة وما إلى ذلك ؛ ولكن في كل هذه الحالات نعتبر هذه الكميات الأخرى ممثلة بالأرقام. بالنسبة لنا ، تشكل الأرقام التمثيل الأساسي.

مع البابليين ، كان التمثيل الأساسي هندسيًا. تتعلق معظم مشاكلهم "الجبرية" بالمستطيلات بالطول والعرض والمساحة4، أو المربعات مع الجانب والمساحة. سنواجه بالتأكيد مشكلة أدناه (YBC 6967 ، الصفحة 46) تسأل عن مشكلتين غير معروفين أعداد، ولكن بما أن منتجهم يتم الحديث عنه على أنه "سطح" فمن الواضح أن هذه الأرقام كذلك ممثلة على جانبي المستطيل.

إحدى الخصائص الهامة للهندسة البابلية تسمح لها بأن تكون بمثابة تمثيل "جبري": فهي تتعامل دائمًا مع تقاس كميات. يمكن التعامل مع قياس شرائحها ومناطقها على أنها مجهول—لكنه موجود أيضًا كمقياس رقمي ، وتكمن المشكلة في إيجاد قيمته.

الوحدات

كل عملية قياس تفترض مسبقًا مقياسًا ، ونظامًا لوحدات القياس ؛ الأرقام التي تنتج عنها هي أرقام محددة. لا يمكن رؤية ذلك مباشرة في المشكلة المذكورة أعلاه في الصفحة 9 ؛ في الغالب ، لا تظهر النصوص الرياضية ذلك لأنها تستخدم نظام القيمة المكانية (باستثناء ، في بعض الأحيان ، عند ذكر المقادير أو النتائج النهائية). في هذا النظام ، تم قياس جميع الكميات من نفس النوع في "وحدة قياسية" والتي ، مع استثناءات قليلة جدًا ، لم يتم ذكرها ولكن مفهومة ضمنيًا.

الوحدة القياسية لـ البعد الأفقي كان nindan ، "قضيب" من ج. 6 م.5 في مشكلتنا ، يكون ضلع المربع هو ( frac {1} {2} mathrm {NINDAN} ) ، أي ج. 3 م. إلى عن على مسافات عمودية (الارتفاعات والأعماق) ، كانت الوحدة الأساسية هي kùš ، "ذراع" من ( frac {1} {12} mathrm {NINDAN} ) (أي حوالي 50 سم).

الوحدة القياسية لـ المناطق كان sar ، يساوي 1 ( mathrm {NNDAN} ^ {2} ). كان للوحدة القياسية لوحدات التخزين نفس الاسم: كانت الفكرة الأساسية أن القاعدة 1 ( mathrm {NINDAN} ^ {2} ) تم تزويدها بسماكة قياسية تبلغ 1 كيلو أوم. في الإدارة الزراعية ، تم استخدام وحدة المساحة الأكثر ملاءمة ، البر. يساوي سار ، ج. (6 frac {1} {2} ) هكتار.

الوحدة القياسية لـ تدابير جوفاء (تستخدم للمنتجات المحفوظة في المزهريات والجرار ، مثل الحبوب والزيت) كانت السيلا ، أقل بقليل من لتر واحد. في الحياة العملية ، غالبًا ما يتم استخدام الوحدات الأكبر: 1 بان (= ) 10 سلا ، 1 بي = 1 ‵ سلا ، و 1 غور ، "تون" من 5 سلا.

أخيرًا ، الوحدة القياسية لـ الأوزان كان الشيكل ، ج. 8 جرام كانت الوحدات الأكبر حجمًا مينا ، يساوي 1 شيكل (وبالتالي يقارب الجنيه)6 و gú ، "حمل" يساوي شيكل ، ت. 30 كيلوجرام. هذه الوحدة الأخيرة تساوي موهبة الكتاب المقدس (حيث الموهبة من الفضة يجب فهمه).

العمليات المضافة

هناك نوعان من العمليات المضافة. واحد (كمارم/ul.gar/gar.gar) ، كما رأينا بالفعل ، يمكن ترجمتها "إلى كومة (أ ) و (ب ) ،" الآخر (الوهاب/da[+.1ex]h) "للانضمام (j ) إلى (S )." "الانضمام" عملية ملموسة تحافظ على هوية (S ). لفهم ما يعنيه ذلك قد نفكر في الإيداع البنكي "الخاص بي" (S ) ؛ إضافة الفائدة (ي ) (تسمى باللغة البابلية على وجه التحديد الشبتوم، "المنضم" ، اسم مشتق من الفعل الوهاب) لا يغير هويته كـ لي الوديعة. إذا كانت العملية الهندسية "تنضم" (j ) إلى (S ) ، فإن (S ) يظل ثابتًا في مكانه ، بينما ، إذا لزم الأمر ، يتم تحريك (j ).

"الكومة" ، على العكس من ذلك ، قد تشير إلى إضافة أرقام مجردة. لذلك لا شيء يمنع من "كومة" (قياس الرقم) منطقة و (قياس الرقم) طولًا. ومع ذلك ، فحتى "الكومة" غالبًا ما تتعلق بالكيانات التي تسمح بإجراء عملية ملموسة.

المجموع الناتج عن عملية "الانضمام" ليس له اسم معين ؛ في الواقع ، لا تخلق العملية شيئًا جديدًا. في عملية التكديس ، من ناحية أخرى ، حيث يتم استيعاب الإضافتين في المجموع ، يكون لهذا المجموع اسم (نكمارتوم، مستمدة من كمارم، "إلى الكومة") والتي قد نترجمها "الكومة" ؛ في النص حيث يظل المكونان مختلفان ، يتم استخدام صيغة الجمع (كيمراتوم، مشتقة بالتساوي من كمارم) ؛ قد نترجمها "الأشياء المكدسة" (AO 8862 # 2 ، مترجم في الفصل 4، الصفحة 60).

عمليات الطرح

هناك أيضًا عمليتان طرح. واحد (نسوم/ zi) ، "from (B ) to tear out (a )" هو معكوس "الانضمام" ؛ إنها عملية ملموسة تفترض مسبقًا (أ ) أن تكون جزءًا من (ب ) والآخر عبارة عن مقارنة ، يمكن التعبير عنها " (A ) over (B ) ، (d ) تتجاوز" (عبارة خرقاء ، والتي مع ذلك ترسم بنية اللغة البابلية بدقة). حتى هذه عملية ملموسة ، تُستخدم لمقارنة المقادير الأصغر منها ليس جزءًا من الأكبر. في بعض الأحيان ، تستدعي الأسباب الأسلوبية وما شابهها إجراء المقارنة في الاتجاه المعاكس ، كملاحظة (ب ) السقوط باختصار (A ) (ملحوظة 4، الصفحة 48 مثالاً).

يسمى الفرق في الطرح الأول "الباقي" (السابيلتوم، بشكل أكثر حرفيًا "المتضائل"). في الثانية ، يشار إلى الزيادة باسم "الذهاب إلى ما بعد" (واتارتوم/ dirig).

هناك العديد من المرادفات أو شبه المرادفات لكلمة "تمزيق". سنواجه "قطع" (حراؤم) (AO 8862 # 2 ، الصفحة 60) و "ابتعد" (šutbûm) (VAT 7532 ، صفحة 65).

"الضرب"

تم تفسير أربع عمليات متميزة تقليديًا على أنها عملية ضرب.

أولاً ، هناك ما يظهر في النسخة البابلية القديمة لجدول الضرب. المصطلح السومري (a.rá ، المشتق من الفعل السومري rá ، "to go") يمكن ترجمته "steps of." على سبيل المثال ، جدول مضاعفات 6 أشواط:

1 خطوة من 6 هي 6

2 خطوات من 6 هي 12

3 درجات من 6 هي 18

ثلاثة من النصوص التي سنواجهها أدناه (TMS VII # 2 ، الصفحة 34 ، TMS IX # 3 ، الصفحة 57 ، و TMS VIII # 1 ، الصفحة 78) تستخدم أيضًا الفعل الأكادي لـ "الذهاب" (العكم) لتعيين تكرار عملية ما: السابقان يكرران المقدار (s ) (n ) مرات ، مع النتيجة (n cdot s ) (TMS VII # 2 ، السطر 18 ؛ TMS IX # 3 ، السطر 21) ؛ TMS VIII # 1 ينضم السطر 1 إلى مقدار (s ) (n ) مرات إلى حجم آخر (A ) ، مع النتيجة (A + n cdot s ).

يتم تعريف "الضرب" الثاني من خلال الفعل "لرفع" (ناشيم/ إيل / نيم). يبدو أن المصطلح قد تم استخدامه أولاً لحساب الأحجام: من أجل تحديد حجم المنشور بقاعدة (G ) sar وارتفاع (h ) kùš ، "يرفع" القاعدة بسمك قياسي يبلغ 1 كيلو أوم إلى الارتفاع الحقيقي (ح ). في وقت لاحق ، تم اعتماد المصطلح عن طريق القياس لجميع تحديدات الحجم الملموس عن طريق الضرب. بدلاً من ذلك ، تعين "خطوات" ضرب رقم مجرد برقم مجرد آخر.

الضرب الثالث (šutakūlum/ غو7.gu7) ، "لجعل (ص ) و (ف ) يمسكان بعضهما البعض" - أو ببساطة ، لأن هذا هو بالتأكيد ما يعتقده البابليون ، "اجعل (ص ) و (ف ) عقد ( أي ، امسك مستطيلاً) "7—ليس هناك عملية ضرب حقيقية. يتعلق الأمر دائمًا بقطعتين من الخط (p ) و (q ). نظرًا لأن (p ) و (q ) بالإضافة إلى المساحة (A ) من المستطيل كلها قابلة للقياس ، فإن جميع النصوص تقريبًا تعطي القيمة العددية لـ (A ) مباشرة بعد وصف العملية— " 5 و 5 اضغط على: 25 "- بدون ذكر الضرب العددي لـ 5 في 5 صراحة. ولكن هناك نصوص تتحدث بشكل منفصل عن hte الضرب العددي ، مثل " (p ) خطوات (q )" ، بعد وصف البناء ، أو تشير إلى أن عملية "الاحتفاظ" تخلق "سطحًا" ؛ تم توضيح كلا الاحتمالين في AO 8862 # 2 (صفحة 60). إذا كان المستطيل موجودًا بالفعل ، يتم تحديد مساحته من خلال "الارتفاع" ، تمامًا مثل مساحة المثلث أو شبه المنحرف. من الآن فصاعدًا ، سنقوم بتعيين المستطيل "الذي يحمله" المقاطع (p ) و (q ) بالرمز ( (ف ) ، (ف )) ، بينما ( (a )) يمثل المربع الذي يمثل المقطع (أ ) "مع نفسه" (في كلتا الحالتين ، يعين الرمز التكوين بالإضافة إلى المنطقة التي يحتوي عليها ، بالاتفاق مع الغموض الكامن في مفهوم "السطح"). ستتم كتابة المضاعفات العددية المقابلة بشكل رمزي كـ (p ) (q ) و (a ) (a ).

الضرب الأخير (eṣēpum) ليس أيضًا عملية ضرب عددي صحيحة. "التكرار" أو "التكرار حتى (n )" (حيث (n ) هو عدد صحيح صغير بما يكفي يسهل تخيله ، على الأكثر 9) يشير إلى المضاعفة "المادية" أو (n ) - المضاعفة - على سبيل المثال ، مضاعفة مثلث قائم الزاوية مع جوانب (يحتوي على الزاوية اليمنى) (أ ) و (ب ) ينتج عنه مستطيل ( (أ ) ، (ب )).

قسم

المشكلة "ما الذي يجب أن أثيره إلى (د ) للحصول على (ف )؟" هي أ مشكلة الانقساممع الإجابة (P div d ). من الواضح أن الآلات الحاسبة البابلية القديمة كانت تعرف مثل هذه المشكلات جيدًا. لقد واجهوها في "الجبر" (سنرى العديد من الأمثلة أدناه) ولكن أيضًا في التخطيط العملي: يمكن للعامل حفر (N ) ( mathrm {NINDAN} ) قناة الري في يوم واحد ؛ كم عدد العمال اللازمين لحفر 30 ( ( mathrm {NINDAN} ) في 4 أيام؟ في هذا المثال ، حدثت المشكلة مرتين ، الإجابة هي ((30 div 4) div N ). لكن الانقسام لم يكن منفصلاً عملية بالنسبة لهم ، فقط نوع المشكلة.

من أجل قسمة 30 على 4 ، استخدموا أولاً جدولاً (شكل 1.2) ، حيث كانوا يستطيعون القراءة (لكنهم ربما تعلموا ذلك عن ظهر قلب في المدرسة8) أن igi (4 ) هو (15 ^ { prime} ) ؛ بعد ذلك "رفعوا" (15 ^ { prime} ) إلى (30 ) (حتى بالنسبة لتلك الجداول الموجودة ، تم تعلمها عن ظهر قلب في المدرسة) ، فوجدوا (7 ^ { circ} 30 ^ { prime} ).9

بشكل أساسي ، igi (n ) تعني مقلوب n كما هو مدرج في الجدول أو على الأقل من السهل العثور عليه منه ، وليس الرقم ( frac {1} {n} ) بشكل تجريدي. بهذه الطريقة ، حل البابليون المشكلة (P div d ) عن طريق الضرب (P cdot frac {1} {d} ) إلى الحد الذي كان هذا ممكنًا.

ومع ذلك ، كان هذا ممكنًا فقط إذا ظهر (n ) في جدول igi. أولاً ، يتطلب ذلك أن (n ) كان "رقمًا عاديًا" ، أي أنه يمكن كتابة ( frac {1} {n} ) على هيئة "كسر ستيني" محدود.10 ومع ذلك ، من بين هذه الأرقام العديدة اللامحدودة ، يوجد تحديد صغير فقط مكان في الجدول - حوالي 30 في المجموع (غالبًا ، (1 ) (12 ) ، (1 ) (15 ) و (1 ) (20 ) تم حذفها "إلى اليسار" لأنها موجودة بالفعل "على اليمين").

في الحساب العملي ، كان هذا كافياً بشكل عام. كان من المفترض بالفعل أن جميع الثوابت الفنية - على سبيل المثال ، كمية الأوساخ التي يمكن للعامل أن يستخرجها في يوم واحد - كانت أرقامًا عادية بسيطة. من ناحية أخرى ، يؤدي حل المشكلات "الجبرية" غالبًا إلى القسمة على القاسم غير المنتظم . في مثل هذه الحالات ، تكتب النصوص "ما الذي سأطرحه لـ (د ) الذي يعطيني (أ )؟" ، وتعطي الجواب على الفور "posit (س ) ، (أ ) هل ستعطيك . "11 هذا له تفسير طبيعي للغاية: لقد تم بناء هذه المشاكل بشكل عكسي ، من نتائج معروفة. لذلك فإن المقسومات ستنقسم دائمًا ، والمعلم الذي قام ببناء مشكلة يعرف الإجابة وكذلك نتيجة الانقسامات التي أدت إليها.

أنصاف

( frac {1} {2} ) قد يكون كسرًا مثل أي كسر آخر: ( frac {2} {3} ) ، ( frac {1} {3} ) ، ( frac {1} {4} ) ، إلخ. هذا النوع من النصف ، إذا كان نصف شيء ما ، يمكن إيجاده برفع ذلك الشيء إلى (30 ^ { prime} ). وبالمثل ، يمكن العثور على ( frac {1} {3} ) من خلال الرفع إلى (20 ^ { prime} ) ، إلخ. هذا النوع من النصف سنلتقي به في AO 8862 # 2 (صفحة 60).

لكن ( frac {1} {2} ) (في هذه الحالة بالضرورة قد يكون نصف الشيء أيضًا نصف "طبيعي" أو "ضروري" ، أي نصف لا يمكن أن يكون شيئًا آخر. نصف قطر وبالتالي فإن الدائرة هي النصف "الطبيعي" للقطر: لا يمكن لأي جزء آخر أن يكون له نفس الدور. وبالمثل ، يجب بالضرورة رفع نصف القاعدة بالضبط إلى ارتفاع المثلث لإعطاء المنطقة - كما يتضح من الشكل المستخدم لإثبات الصيغة (الشكل 1.3).

هذا النصف "الطبيعي" له اسم معين (بامتم) ، والتي قد نترجمها "جزء". تم التعبير عن العملية التي تم إنتاجها بواسطة الفعل "to break" (ḫepûm/ غاز) - أي أن تنقسم إلى قسمين متساويين. ينتمي هذا المعنى للكلمة تحديدًا إلى المفردات الرياضية ؛ في الاستخدام العام ، تعني الكلمة السحق أو الكسر بأي شكل من الأشكال (إلخ).

التربيعي و "الجذر التربيعي"

لم يلعب المنتج (a cdot a ) دورًا معينًا ، لا عندما يكون ناتجًا عن "رفع" ولا عن عملية "خطوات". لكي يكون المربع شيئًا مميزًا ، يجب أن يكون مربعًا هندسيًا.

لكن المربع الهندسي كان له وضع معين. من المؤكد أن المرء قد "يجعل (أ ) و (أ ) يحمل" أو "يصنع مع نفسه" ؛ ولكن يمكن أيضًا "جعل (أ ) يواجه نفسه" (šutamḫurum، من مطاروم "لقبول / تلقي / نهج / ترحيب"). كان المربع الذي يُنظر إليه على أنه تكوين هندسي عبارة عن "مواجهة" (ميتارتم، من نفس الفعل).12 عدديا ، تم تحديد قيمته مع طول الضلع. ومن ثم فإن "المواجهة" البابلية يكون جانبها أثناء ذلك لديها منطقة؛ بشكل عكسي ، مربعنا (محدد بما هو موجود وليس بالإطار) يكون منطقة و لديها جانب. عندما يتم العثور على قيمة "المواجهة" (تُفهم بالتالي على أنها جانبها) ، يمكن التحدث عن الجانب الآخر الذي تلتقي به في الزاوية على أنه "نظيره" -meḫrum (بالمثل من مطاروم) ، وتستخدم أيضًا على سبيل المثال حول النسخة الدقيقة للكمبيوتر اللوحي.

لكي نقول أن (s ) هو جانب مساحة مربعة (Q ) ، تم استخدام عبارة سومرية (مستخدمة بالفعل في جداول المربعات العكسية ربما تعود إلى Ur III ، انظر قريبًا): "by (Q ) ، (s ) يساوي "- الفعل السومري هو íb.si8. أحيانًا تكون كلمة íb.si8 يستخدم كاسم ، وفي هذه الحالة سيتم ترجمته "يساوي" في ما يلي. في التفسير الحسابي ، "يساوي" يصبح الجذر التربيعي.

مثلما كانت هناك جداول الضرب والمعاملة بالمثل ، كانت هناك أيضًا جداول مربعات و "يساوي". استخدموا العبارات " (n ) خطوات (n ) ، (n ^ {2} )" و "بقلم (n ^ {2} ) ، (n ) يساوي" ( 1 (n ) 60). ومع ذلك ، غالبًا ما يتضمن حل المشكلات "الجبرية" إيجاد "تساوي" الأرقام التي لم يتم سردها في الجداول. لقد امتلك البابليون تقنية لإيجاد الجذور التربيعية التقريبية لغير أرقام مربعة - لكن هذه كان تقريبي. تعطي النصوص بدلاً من ذلك القيمة الدقيقة ، ومرة ​​أخرى يمكنهم فعل ذلك لأن المؤلفين قاموا ببناء المشكلة بشكل عكسي وبالتالي عرفوا الحل. العديد من النصوص ، في الواقع ، ترتكب أخطاء حسابية ، لكنها في النهاية تعطي الجذر التربيعي للعدد ينبغي تم احتسابها ، وليس من الرقم الناتج بالفعل! مثال على ذلك مذكور في الحاشية 8، الصفحة 73.


تظهر درجات الاختبار انخفاضًا في الرياضيات بين طلاب المدارس الثانوية

انخفض متوسط ​​أداء طلاب المدارس الثانوية في البلاد في الرياضيات من عام 2013 إلى عام 2015 ، لكنه ظل ثابتًا في القراءة ، وفقًا لنتائج اختبار كل سنتين صدر يوم الأربعاء.

كما أظهرت النتائج ، من التقييم الوطني للتقدم التعليمي ، انخفاضًا في النسبة المئوية للطلاب في المدارس الخاصة والعامة الذين يعتبرون مستعدين للعمل على مستوى الكلية في القراءة والرياضيات. في عام 2013 ، آخر مرة تم فيها إجراء الاختبار ، قُدر أن 39 بالمائة من الطلاب جاهزون في الرياضيات و 38 بالمائة في القراءة في عام 2015 ، وتم الحكم على 37 بالمائة أنهم مستعدون في كل مادة.

في استطلاع مرفق للاختبار ، قال 42 في المائة من الطلاب إنهم تم قبولهم في كلية مدتها أربع سنوات ، مما يشير إلى أن الحاجة إلى الدورات العلاجية في الكلية ستظل مستعصية.

قال تيري مازاني ، رئيس مجلس الإدارة للاختبار: "هذا الاتجاه من درجات الركود مقلق". السيد مازاني هو أيضًا مشرف سابق للمدارس العامة في كاليفورنيا وميشيغان وإلينوي وهو الآن رئيس Chicago Community Trust ، وهي مؤسسة كبيرة.

قال "الأساس القوي في الرياضيات والقراءة ضروري للطالب الذي يتم إعداده لأكاديميين جامعيين وفي معظم الوظائف".

تحسنت الدرجات للطلاب في أعلى نسبة مئوية في القراءة ، لكن الدرجات في كلا الموضوعين انخفضت للطلاب في أدنى النسب المئوية. وزاد عدد الطلاب الذين تقل درجاتهم عن "أساسي" في كلا الموضوعين اعتبارًا من عام 2013.

تُعطى الاختبارات لعينة تمثيلية لحوالي 30،000 من طلاب المدارس الخاصة والعامة على مستوى البلاد كل عامين في الصفوف 4 و 8 و 12. تُعرف الاختبارات باسم بطاقة تقرير الأمة ، وتُدار الاختبارات من قبل الحكومة الفيدرالية وهي أكبر عينة وطنية من ما يعرفه الطلاب الأمريكيون ويمكن أن يفعلوه في القراءة والرياضيات.

تم الإعلان عن نتائج الدرجة الأدنى في الخريف الماضي ، وأظهرت انخفاضًا مشابهًا في الرياضيات.

تم تسجيل اختبارات الرياضيات من صفر إلى 300 ، وفي الصف الثاني عشر ، انخفض المتوسط ​​إلى 152 في عام 2015 من 153 في عام 2013 ، وهو انخفاض ذو دلالة إحصائية. كان متوسط ​​عام 2015 أعلى بنقطتين مما كان عليه في عام 2005 ، وهي السنة الأولى التي تم فيها إجراء اختبار مماثل.

كان من المحتمل أن يكون الطلاب الذين سجلوا في المتوسط ​​قادرين على استخدام النسب لحساب الارتفاع ، لكنهم غير قادرين على استخدام نموذج جبري للتنبؤ بالتكلفة باستخدام الآلة الحاسبة.

في اختبار القراءة ، الذي تم تسجيله من صفر إلى 500 ، كان متوسط ​​الدرجات في الصف الثاني عشر في عام 2015 هو 287 ، انخفاضًا من 292 في عام 1992 ، وهي السنة الأولى من اختبار مماثل في هذا الموضوع. تم تقييم الطلاب على مدى قدرتهم على فهم النصوص الأدبية والمعلوماتية. كان من المحتمل أن يكون الطالب العادي قادرًا على إجراء استنتاج بناءً على التفاصيل الواردة في النص ، لكنه لم يكن قادرًا على التعرف على التفاصيل المتعلقة بالغرض من النص.

أشار الاستطلاع المرفق بالاختبار إلى أن الطلاب الذين سجلوا درجات أفضل هم الطلاب الذين أخذوا دورات الرياضيات المتقدمة مثل حساب التفاضل والتكامل وقراءة المزيد من الصفحات داخل وخارج المدرسة. يقرأ الطلاب الحاصلون على درجات أعلى أيضًا للمتعة كل يوم تقريبًا.


أوراق عمل المعلم المجانية

دفاتر الواجب المنزلي الأسبوعية - يختار الأطفال الصفحات لإكمالها - لا يوجد إعداد للمعلمين

دفاتر وأوراق عمل تحدي الرياضيات الشهرية

الأطفال الموهوبون
مصنفات تحدي الرياضيات



كتب الرياضيات العقلية لإنهاء سريع

كتاب تعلم مجاني للبخار - مصنف رقم 1 مجاني

مصنفات الأنشطة الجذعية

احصل على تصريح دخول مجاني إلى مصنفات التدقيق الإملائي الأسبوعية وكتب القراءة والرياضيات
كتب تدقيق إملائي أسبوعية مجانية

مصنفات التدقيق الإملائي المجانية
تذكرة مجانية - حقائق الرياضيات

كتب مجانية حقائق الرياضيات

منظمو الرسوم المجانية للمعلمين والأمثلة

منظمو الجرافيك المجانيون للمعلمين

كتاب نشاط أوراق عمل الرياضيات - لا إعداد ولا مملة - كتاب جديد يتم إنشاؤه في كل مرة
يمكن للمدرسين إنشاء مصنف رياضيات جديد مع كل نقرة.
قم بإنشاء ما تحتاجه لفصلك الدراسي!


مصنفات الرياضيات

قراءة المصنفات
اطبع تدريبات على القراءة ، وتدقيق القراءة ، والرياضيات ، والكتابة بمراجعة مختلطة ، كل ذلك في كتاب عمل صغير يسهل طباعته. أفضل مورد للمعلمين.

قراءة المصنفات

دفاتر عمل التفكير النقدي - أعطها كواجب منزلي أو استخدمها في الفصل.

آداب اللغة الإنجليزية وكتب القواعد

آداب اللغة الإنجليزية وكتب القواعد


نجاح القراءة خطوة بخطوة!

تعرف على الخطوة 1: جاهز للقراءة

الحضانة و - الروضة
للأطفال الذين يعرفون الأبجدية ويتوقون لبدء القراءة.

ابحث عن كتب في الخطوة 1

  • الحيوانات
  • تعليم الشخصية
  • كاريكاتير
  • المفاهيم
  • التنوع الثقافي
  • العائلات
  • صداقة
  • قصصي عام
  • يشبون
  • فقط للمتعة
  • رياضيات
  • الأساطير وأساطير أمبير
  • الصوتيات
  • مقفى
  • مدرسة
  • علوم
  • رياضات
  • الأشياء التي تذهب

تعرف على الخطوة 2: القراءة بمساعدة

للأطفال الذين يتعرفون على الكلمات المألوفة ويصدرون كلمات جديدة بمساعدة.

ابحث عن كتب في الخطوة 2

  • الحيوانات
  • سيرة شخصية
  • تعليم الشخصية
  • كاريكاتير
  • المفاهيم
  • التنوع الثقافي
  • العائلات
  • صداقة
  • قصصي عام
  • يشبون
  • تاريخ
  • فقط للمتعة
  • رياضيات
  • الأساطير وأساطير أمبير
  • الصوتيات
  • مقفى
  • مدرسة
  • علوم
  • رياضات
  • الأشياء التي تذهب

تعرف على الخطوة 3: القراءة بنفسك

للأطفال المستعدين للقراءة بأنفسهم.

ابحث عن كتب في الخطوة 3

  • الحيوانات
  • سيرة شخصية
  • تعليم الشخصية
  • كاريكاتير
  • المفاهيم
  • التنوع الثقافي
  • العائلات
  • صداقة
  • قصصي عام
  • يشبون
  • تاريخ
  • فقط للمتعة
  • رياضيات
  • الأساطير وأساطير أمبير
  • الصوتيات
  • مقفى
  • مدرسة
  • علوم
  • رياضات
  • الأشياء التي تذهب

تعرف على الخطوة 4: قراءة الفقرات

للقراء المستقلين حديثًا الذين يقرؤون الجمل البسيطة بثقة.

ابحث عن كتب في الخطوة 4

  • الحيوانات
  • سيرة شخصية
  • تعليم الشخصية
  • المفاهيم
  • التنوع الثقافي
  • العائلات
  • صداقة
  • قصصي عام
  • يشبون
  • تاريخ
  • فقط للمتعة
  • رياضيات
  • الأساطير وأساطير أمبير
  • مدرسة
  • علوم
  • رياضات
  • الأشياء التي تذهب

تعرف على الخطوة 5: جاهز للفصول

للأطفال الذين يرغبون في الانغماس في كتب الفصول ولكن لا يزالون يحبون الصور الملونة.


6 من كل 10 أطفال ومراهقون لا يتعلمون الحد الأدنى في القراءة والرياضيات

تظهر البيانات الجديدة الصادرة عن معهد اليونسكو للإحصاء أن 617 مليون طفل ومراهق في جميع أنحاء العالم لا يحققون الحد الأدنى من مستويات الكفاءة في القراءة والرياضيات. يشير الشكل إلى "أزمة تعلم" وفقًا لمعهد اليونسكو للإحصاء ، مما قد يهدد التقدم نحو أهداف التنمية المستدامة (SDGs).

تقول سيلفيا مونتويا ، مديرة معهد اليونسكو للإحصاء: "هذا يعادل ثلاثة أضعاف عدم قدرة سكان البرازيل على قراءة الرياضيات الأساسية أو التعامل معها بإتقان". "إن إهدار الإمكانات البشرية التي أشارت إليها البيانات الجديدة يؤكد أن دخول الأطفال إلى الفصل الدراسي هو نصف المعركة فقط. الآن يجب أن نتأكد من أن كل طفل في ذلك الفصل يتعلم المهارات الأساسية التي يحتاجونها في القراءة والرياضيات ، كحد أدنى ".

على الصعيد العالمي ، ستة من كل عشرة أطفال ومراهقين لا يتعلمون الحد الأدنى في القراءة والرياضيات ، وفقًا لورقة بحثية جديدة لمعهد اليونسكو للإحصاء. المجموع - 617 مليون - يشمل أكثر من 387 مليون طفل في سن المدرسة الابتدائية و 230 مليون مراهق في سن المدرسة الإعدادية. وهذا يعني أن أكثر من نصف - 56٪ - من جميع الأطفال لن يحققوا الحد الأدنى من مستويات الكفاءة بحلول الوقت الذي ينبغي أن يكملوا فيه تعليمهم الابتدائي. النسبة أعلى بالنسبة للمراهقين عند 61٪.

يوجد في أفريقيا جنوب الصحراء أكبر عدد فردي - 202 مليون - من الأطفال والمراهقين الذين لا يتعلمون. في جميع أنحاء المنطقة ، لا يكتسب ما يقرب من تسعة من كل عشرة أطفال تتراوح أعمارهم بين 6 و 14 عامًا الحد الأدنى من مستويات الكفاءة في القراءة والرياضيات. آسيا الوسطى والجنوبية لديها ثاني أعلى معدل ، مع 81٪ أو 241 مليون لا يتعلمون.

تشير البيانات إلى أن الأرقام الجديدة متجذرة في ثلاث مشاكل شائعة. أولاً ، الافتقار إلى إمكانية الوصول ، حيث يكون لدى الأطفال خارج المدرسة فرصة ضئيلة أو معدومة للوصول إلى الحد الأدنى من مستوى الكفاءة. ثانيًا ، الفشل في الاحتفاظ بكل طفل في المدرسة وإبقائهم على المسار الصحيح. وثالثاً ، موضوع جودة التعليم وما يحدث داخل الفصل نفسه.

معظم الأطفال الذين لا يتعلمون هم في المدرسة

ثلثا الأطفال الذين لا يتعلمون هم في المدرسة. من بين 387 مليون طفل في سن المدرسة الابتدائية غير قادرين على القراءة بكفاءة ، هناك 262 مليون طفل في المدرسة. هناك أيضًا حوالي 137 مليون مراهق في سن المدرسة الإعدادية موجودون في الفصول الدراسية لكنهم غير قادرين على تلبية الحد الأدنى من مستويات الكفاءة في القراءة.

تقول مونتويا: "الأرقام مذهلة لكنها توضح الطريق إلى الأمام". نحن نعرف أين يعيش هؤلاء الأطفال ويذهبون إلى المدرسة. إنهم ليسوا مخفيين أو معزولين عن حكوماتهم ومجتمعاتهم - فهم يجلسون في فصول دراسية مع تطلعاتهم وإمكانياتهم الخاصة. يمكننا الوصول إلى هؤلاء الأطفال ولكن ليس ببساطة على أمل البقاء في المدرسة وفهم الأساسيات ".

حول البيانات الجديدة

البيانات الجديدة هي أول البيانات التي يتم جمعها بشأن التقدم المحرز نحو هدف التنمية المستدامة 4.1 ، والذي يتطلب التعليم الابتدائي والثانوي الذي يؤدي إلى "نتائج تعليمية فعالة وذات صلة". يشمل المؤشر الجديد الأطفال والمراهقين في سن المدرسة الابتدائية والإعدادية الموجودين في المدرسة وخارجها.

لتطوير التقديرات ، أنشأ معهد اليونسكو للإحصاء قاعدة بيانات جديدة لنتائج التعلم والتي تثبت نتائج التقييم لأكثر من 160 دولة / إقليم بين عامي 1995 و 2015. تستخدم قاعدة البيانات معيارين مختلفين لتعكس سياقات البلدان ذات مستويات الدخل المختلفة. يستخدم مقياس SACMEQ (المشار إليه بمستوى الكفاءة الأساسي) للقراءة والرياضيات في المستوى الابتدائي. بالإضافة إلى ذلك ، تتضمن قاعدة البيانات النتائج (المقدمة في الورقة الجديدة) باستخدام الحد الأدنى من مستوى الكفاءة الذي حددته وكالة الطاقة الدولية لـ PIRLS و TIMSS ، وهي تقييمات دولية تشمل البلدان ذات الدخل المتوسط ​​والمرتفع. بالنسبة للمستوى الثانوي ، تم تطبيق المعيار المستخدم من قبل PISA.


معلم ديلوكس

مقارنة الميزات
كلفة
حر 49.99 دولارًا في السنة اتصل بـ Riverside Insights
المستخدم المقصود
المعلمين الفرديين المعلمين الفرديين المدارس والمناطق
الحد الأقصى من الطلاب
200 200 غير محدود
النظم القائمة على الأدلة
تقييم متابعة التقدم
تقارير مستوى البند
الرسوم البيانية الفردية لرصد التقدم
الاستيراد / التصدير المركزي للبيانات
التقييمات المعيارية
تقارير تصنيف المخاطر المعيارية
التدخلات المتقدمة القائمة على القوالب
الترجمات الاسبانية لجميع المواد الرياضية
الصوت الاسباني لجميع عناصر الرياضيات
مستويات مستخدمين متعددة (منطقة ، مبنى ، حجرة دراسية)
الإجراءات المتاحة
تقسيم الصوت (PS)
9 (Gr K-1) 20 (Gr K-2) 20 (Gr K-2)
أسماء الحروف (LN)
9 (Gr K-1) 20 (Gr K-2) 20 (Gr K-2)
أصوات الحروف (LS)
9 (Gr K-1) 20 (Gr K-2) 20 (Gr K-2)
طلاقة قراءة الكلمات (WRF)
9 (Gr K-1) 20 (Gr K-2) 20 (Gr K-2)
الطلاقة في قراءة الممر (PRF)
9 (Gr K-1) 20 (Gr K-2) 20 (Gr K-2)
الاستيعاب القرائي متعدد الاختيارات (MCRC)
9 (غرام 3-5)
6 (Gr 6-7)
3 (غرام 8)
20 (مجموعة 2-5)
14 (غرام 6)
15 (غرام 7)
14 (غرام 8)
20 (مجموعة 2-5)
14 (غرام 6)
15 (غرام 7)
14 (غرام 8)
المفردات (VOCAB)
13 (Gr 2-8) 13 (Gr 2-8)
فهم القراءة لمعايير الدولة الأساسية المشتركة (CCSS Rdg)
13 (Gr 3-8) 13 (Gr 3-8)
الرياضيات العامة لمعايير الحالة الأساسية (CCSS Math)
13 (Gr K-8) 13 (Gr K-8)
المجلس الوطني لمدرسي الرياضيات (NCTM Math)
عدد التدابير عبر نقاط الاتصال
27 (Gr K-8) 33 (Gr K-8) 33 (Gr K-8)
تقسيم المقاطع الأسبانية (SP_SSEG)
13 (Gr K-1) 13 (Gr K-1)
أصوات المقاطع الإسبانية (SP_SS)
13 (Gr K-1) 13 (Gr K-1)
طلاقة في قراءة الكلمات الإسبانية (SP_WRF)
13 (غرام 1-2) 13 (غرام 1-2)
طلاقة قراءة الجمل الإسبانية (SP_SR)
13 (غرام 1-2) 13 (غرام 1-2)
مفردات الاسبانية (SP_VOCAB)
13 (Gr 2-8) 13 (Gr 2-8)


ألعاب الرياضيات الابتدائية

مرحبًا بك في صفحتي الخاصة بـ "ألعاب الرياضيات الابتدائية" - مليئة بالألعاب لتعليم الرياضيات الابتدائية! طلاب المدارس الابتدائية سوف يحبونهم و. لهذا السبب وضعت هذا الموقع على الإنترنت - لذا سيكون لدى المدرسين وأولياء الأمور مثلك الكثير من الأفكار لألعاب الرياضيات لجعل الرياضيات ممتعة للأطفال الذين تهتم بهم.

عندما كنت طفلا أحببت أن ألعب مع الرياضيات. شجعت أمي وأبي هذا الأمر ، حيث زوداني بالعديد من ألعاب الرياضيات وألعاب الرياضيات ، والتي أعطتني إحساسًا بديهيًا عميقًا بمفاهيم الرياضيات المهمة. الرقم والشكل والحجم والحساب والمنطق وغير ذلك الكثير. بعد كل شيء، يتعلم الأطفال بشكل أفضل من خلال اللعبأليس كذلك؟

أطفالك لا يحتاجون إلى تفويت! أعتقد أن أطفالك (إذا كنت أحد الوالدين) أو التلاميذ (إذا كنت مدرسًا) يجب أن يحصلوا على نفس الفرصة التي أتيحت لي ، لذلك تصبح الرياضيات متأصلة فيهم من خلال المرح واللعب! إذا وافقت ، وأردت أن تمنحهم هذه الفرصة ، فقد عثرت على الصفحة الصحيحة. لذلك ، اتبع الروابط أدناه لقوائم جميع الألعاب الموجودة على هذا الموقع لكل مستوى صف.

من أجل راحتك ، قدمت أيضًا روابط أدناه لأفضل لعبتين في كل مستوى صف:

الصف 1

ورقة عمل أخرى لممارسة العد وقراءة الأرقام. هذه المرة ، يجب على الطفل مطابقة الرقم المطبوع مع المربع مع العدد الصحيح من الدوائر. جربها! جيد للدرجات اللطيفة لغز Tangram هي أحجية الصور المقطوعة البسيطة التي نشأت في الصين منذ أكثر من 1000 عام. على الرغم من بساطته الواضحة ، إلا أن هناك عددًا كبيرًا من الأنماط التي يمكن ترتيب القطع فيها. هذا الموقع يحتوي على ملف للطباعة Tangram اللغز لتنزيلها وقطعها. جيد للصفوف من الرقيقة إلى 4

الصف 2

ورقة عمل أخرى لممارسة العد وقراءة الأرقام. هذه المرة ، يجب على الطفل مطابقة الرقم المطبوع مع المربع مع العدد الصحيح من الدوائر. جربها! جيد للدرجات اللطيفة لغز Tangram هي أحجية الصور المقطوعة البسيطة التي نشأت في الصين منذ أكثر من 1000 عام. على الرغم من بساطته الواضحة ، إلا أن هناك عددًا كبيرًا من الأنماط التي يمكن ترتيب القطع فيها. هذا الموقع يحتوي على ملف للطباعة Tangram اللغز لتنزيلها وقطعها. جيد للصفوف من الرقيقة إلى 4

الصف 3

ورقة عمل أخرى لممارسة العد وقراءة الأرقام. هذه المرة ، يجب على الطفل مطابقة الرقم المطبوع مع المربع مع العدد الصحيح من الدوائر. جربها! جيد للدرجات اللطيفة لغز Tangram هو لغز أحجية بسيط نشأ في الصين منذ أكثر من 1000 عام. على الرغم من بساطته الواضحة ، إلا أن هناك عددًا كبيرًا من الأنماط التي يمكن ترتيب القطع فيها. هذا الموقع يحتوي على ملف للطباعة Tangram اللغز لتنزيلها وقطعها. جيد للصفوف من الرقيقة إلى 4

الصف الرابع

ورقة عمل أخرى لممارسة العد وقراءة الأرقام. هذه المرة ، يجب على الطفل مطابقة الرقم المطبوع مع المربع مع العدد الصحيح من الدوائر. جربها! جيد للدرجات اللطيفة لغز Tangram هي أحجية الصور المقطوعة البسيطة التي نشأت في الصين منذ أكثر من 1000 عام. على الرغم من بساطته الواضحة ، إلا أن هناك عددًا كبيرًا من الأنماط التي يمكن ترتيب القطع فيها. هذا الموقع يحتوي على ملف للطباعة Tangram اللغز لتنزيلها وقطعها. جيد للصفوف من الرقيقة إلى 4

درجة 5

ورقة عمل أخرى لممارسة العد وقراءة الأرقام. هذه المرة ، يجب على الطفل مطابقة الرقم المطبوع مع المربع مع العدد الصحيح من الدوائر. جربها! جيد للدرجات اللطيفة لغز Tangram هو لغز أحجية بسيط نشأ في الصين منذ أكثر من 1000 عام. على الرغم من بساطته الواضحة ، إلا أن هناك عددًا كبيرًا من الأنماط التي يمكن ترتيب القطع فيها. هذا الموقع يحتوي على ملف للطباعة Tangram اللغز لتنزيلها وقطعها. جيد للصفوف من الرقيقة إلى 4

درجه 6

ورقة عمل أخرى لممارسة العد وقراءة الأرقام. هذه المرة ، يجب على الطفل مطابقة الرقم المطبوع مع المربع مع العدد الصحيح من الدوائر. جربها! جيد للدرجات اللطيفة لغز Tangram هي أحجية الصور المقطوعة البسيطة التي نشأت في الصين منذ أكثر من 1000 عام. على الرغم من بساطته الواضحة ، إلا أن هناك عددًا كبيرًا من الأنماط التي يمكن ترتيب القطع فيها. هذا الموقع يحتوي على ملف للطباعة Tangram اللغز لتنزيلها وقطعها. جيد للصفوف من الرقيقة إلى 4

الصف 7

ورقة عمل أخرى لممارسة العد وقراءة الأرقام. هذه المرة ، يجب على الطفل مطابقة الرقم المطبوع مع المربع مع العدد الصحيح من الدوائر. جربها! جيد للدرجات اللطيفة لغز Tangram هو لغز أحجية بسيط نشأ في الصين منذ أكثر من 1000 عام. Despite its apparent simplicity, there are a huge number of patterns the pieces can be arranged into. This site has a Printable Tangram Puzzle for you to download and cut out. Good for grades kindy to 4

Well, that's all for now. But visit back often, so that you'll always be the first to see any new elementary math games that I put on this site!


Comparing, and ordering Kindergarten Math Long/Short Vowels Second Grade English Language Arts Graphs Second Grade Math Patterns Third Grade Math Mitosis High School Biology

State Testing 2019 -2020 School Year

NOTE 2015-2016: The Partnership for Assessment of Readiness for College and Careers (PARCC) and The Smarter Balanced Assessment Systeming are now being used by many states. For more information about practice tests from these Organizations see our test preparation page for PARC and Smarter Balanced--

STATE TEST PAGES MAY CONTAIN SAMPLE OR RELEASED QUESTIONS. IN SOME CASES A FULL TEST IS RELEASED.

Last Updated August 15, 2019

New York State --- The Grades 3 - 8 Mathematics and English Tests up to 2010 and Common Core links through 2018. Sample Questions are available for downloading.

The Grades 3 - 8 NY State Mathematics and English Common Core 2018 Released Items are now available for downloading.

ALASKA - Uses the AMP for English Language Arts and Mathematics and the SBA for Science. Alaska is transitioning to the Smarter Balanced Asessment System -- see practice questions.

ALABAMA - Alabama State Testing Program use the Scanton Perfermance Series for their Grades 3-8 Student Assessment see their Program Decision Chart . High School students take the ACT.

ARIZONA- - Released-- AzM2 Sample Tests Items -- Math, Reading, Writing. AzM2 is new name for State Tests.

ARKANSAS - Currently Arkansas uses the ELPA21 Summative Assessment System and ACT for High School students. Curriculum Framework Documents. See Arkansas State Testing Calendar

CALIFORNIA- California is transitioning to Smarter Balance Assessment System for grades 3-8. STAR Assessment Sample Questions are still available as is CAHSEE End of Year Sampe Tests.

CONNECTICUT -Links Connecticut Academic Performance Test - Second Generation, Mathematics Handbook. CMT AND CAPT Released Test Items -- Math and Science.

DELAWARE -- Delaware is in the process of a 5 year transition to the Smarter Balance Testing System.

GEORGIA Standards, Instruction and Assessment Page for CRCT, EOCT, GHSGT and GAA. Sample questions from the NAEP Assessment Test can be found at the IES Website.

HAWAII- Hawaii Public Schools -- Hawaii is transitioning to the Smarter Balanced Assessment

IDAHO- Idaho Assessment Page. Idaho Standards Achievement Tests (ISAT) . Idado is part of the Smarter Balance Consortium.

IOWA - Iowa uses the ITP testing (Iowa Testing Program). Iowa is also part of the Smarter Balanced Consortium,

ILLINOIS ISAT sample tests for Science, Math, Reading and Social Studies. Note: Ilinois is now using PARCC Testing. See our PARCC Page for practice tests.

INDIANA- Information on the Indiana State Tests. ISTEP+.. Item Samplers for English, Mathematics, Science and Social Studies.

LOUISIANA- Louisiana is now aligning all tests to the Common Core State Standards see: Test Assessment -- Louisianna is a member of PARCC. See our PARCC page for sample test questions.

MAINE- Comprehensive Assessment System. MEA information for Science -- . Maine moves to Smarter Balanced Testing.. See our Smarter Balanced Page for Sample Questions.

MARYLAND- Information of the new MSA tests --Maryland School Assessment (MSA) a test of reading, math, and science achievement.. Sample Test Items for the MSA--NOTE: Maryland now is part of the PARCC Consortium.

MASSACHUSETTS ,EDinformatics Select Massachusetts Comprehensive Assessment System for Grade 4,8,10 in Mathematics, Science, English and History/Social Studies. Now available --released 2012, 2013, 2014, 2015, 2016 Test Items--Note: Massachusetts in moving toward the PARCC Assessment.

MISSISSIPPI- Mississippi Office of Student Aessment ----Practice Tests for MAAP ELA and Mathematics

MISSOURI -- Uses MAP and NAEP tests for assessment.. see more.

MONTANA- Montana Office of Public Instruction's Curriculum & Assessment, Montana is currently aligning with the Smarter Balanced Assessment

NEBRASKA- The NeSA program is part of Nebraska's new state-wide testing initiative to provide new state tools. NeSA-R Practice Test Links

NEW JERSEY- Statewide Assessment --PARCC Tests


Yes. Washington, D.C., students showed big gains in fourth grade reading and eighth grade math. In fact, D.C. Public Schools was the only large district to show test-score gains in three of the four assessments since 2017, Carr said.

Mississippi was the only other state to improve in fourth grade reading since 2017.

Detroit's public schools pulled out a big win in fourth grade math: Students scored 6 points higher there than in 2017.

Boys, Hispanic students and English language learners also improved in fourth grade math over the past two years.

Education coverage at USA TODAY is made possible in part by a grant from the Bill & Melinda Gates Foundation. The Gates Foundation does not provide editorial input.


شاهد الفيديو: افضل واسرع طريقة لدراسة الرياضيات والاجابة على اصعب الاسئلة مع تقسيم الدرجات -السادس علمي + ادبي (شهر اكتوبر 2021).