مقالات

7: المعادلات الإهليلجية من الدرجة الثانية


هنا نعتبر المعادلات الإهليلجية الخطية من الدرجة الثانية ، وبشكل أساسي معادلة لابلاس

$$ مثلث ش = 0. ]

تسمى حلول معادلة لابلاس الوظائف المحتملة أو وظائف توافقية. تسمى معادلة لابلاس أيضًا المعادلة المحتملة. المعادلة البيضاوية العامة للدالة العددية (u (x) ) ، (x in Omega subset mathbb {R} ^ n ) ، هي

$$ Lu: = sum_ {i، j = 1} ^ na ^ {ij} (x) u_ {x_ix_j} + sum_ {j = 1} ^ nb ^ j (x) u_ {x_j} + c (x ) ش = و (س) ، ]

حيث المصفوفة (A = (a ^ {ij}) ) حقيقية ومتماثلة وإيجابية محددة. إذا كانت (A ) مصفوفة ثابتة ، فإن التحويل إلى المحور الرئيسي وتمدد المحور يؤديان إلى ذلك

$$ sum_ {i، j = 1} ^ na ^ {ij} u_ {x_ix_j} = triangle v، ]

حيث (v (y): = u (Ty) ) ، (T ) تعني التكوين أعلاه للتعيينات.


شاهد الفيديو: رياضيات بجروت--معادلة من الدرجة الثانية-احمد عمري (شهر اكتوبر 2021).