مقالات

10.3E: النظرية الأساسية للأنظمة الخطية المتجانسة (تمارين) - الرياضيات


Q10.3.1

1. إثبات: إذا كانت ({ bf y} _1 ) ، ({ bf y} _2 ) ، ... ، ({ bf y} _n ) هي حلول ​​({ bf y} ' = A (t) { bf y} ) في ((a، b) ) ، ثم أي تركيبة خطية من ({ bf y} _1 ) ، ({ bf y} _2 ) ، ... ، ({ bf y} _n ) هو أيضًا حل ({ bf y} '= A (t) { bf y} ) في ((a، b) ).

2. في القسم 5.1 الخطأ الخطأ للحلين (y_1 ) و (y_2 ) من معادلة الدرجة الثانية العددية

[P_0 (x) y '' + P_1 (x) y '+ P_2 (x) y = 0 tag {A} ]

تم تعريفه ليكون

[W = left | start {array} {cc} y_1 & y_2 y'_1 & y'_2 end {array} right |. nonumber ]

  1. أعد كتابة (A) كنظام للمعادلات من الدرجة الأولى ووضح أن (W ) هو Wronskian (كما هو محدد في هذا القسم) من حلين لهذا النظام.
  2. طبق المعادلة 10.3.6 على النظام المشتق في (أ) ، وبيّن أن [W (x) = W (x_0) exp left {- int ^ x_ {x_0} {P_1 (s) over P_0 (s)} ، ds right }، nonumber ] وهي صيغة صيغة هابيل الواردة في نظرية 9.1.3.

3. في القسم 9.1 ، الخطأ الخطأ (n ) الحلول ​​(y_1 ) ، (y_2 ) ، ... ، (y_n ) من (n - ) معادلة الترتيب

[P_0 (x) y ^ {(n)} + P_1 (x) y ^ {(n-1)} + cdots + P_n (x) y = 0 tag {A} ]

تم تعريفه ليكون

[W = left | start {array} {cccc} y_1 & y_2 & cdots & y_n y'_1 & y'_2 & cdots & y_n ' vdots & vdots & ddots & vdots y_1 ^ {(n-1)} & y_2 ^ {(n-1)} & cdots & y_n ^ {(n-1)} end {array} right |. nonumber ]

  1. أعد كتابة (A) كنظام للمعادلات من الدرجة الأولى وأظهر أن (W ) هو Wronskian (كما هو محدد في هذا القسم) لحلول ​​(n ) هذا النظام.
  2. طبق المعادلة 10.3.6 على النظام المشتق في (أ) ، وبيّن أن [W (x) = W (x_0) exp left {- int ^ x_ {x_0} {P_1 (s) over P_0 (s)} ، ds right }، nonumber ] وهي صيغة صيغة هابيل الواردة في نظرية 9.1.3.

4. افترض

[{ bf y} _1 = left [ start {array} {c} {y_ {11}} {y_ {21}} end {array} right] quad text {and} رباعي { bf y} _2 = left [ start {array} {c} {y_ {12}} {y_ {22}} end {array} right] nonumber ]

هي حلول ​​(2 مرات 2 ) النظام ({ bf y} '= A { bf y} ) على ((أ ، ب) ) ، واسمحوا

[Y = left [ begin {array} {cc} {y_ {11}} & {y_ {12}} {y_ {21}} & {y_ {22}} end {array} right ] quad text {and} quad W = left | begin {array} {cc} {y_ {11}} & {y_ {12}} {y_ {21}} & {y_ {22} } end {array} right | nonumber ]

وبالتالي ، (W ) هو Wronskian لـ ( {{ bf y} _1 ، { bf y} _2 } ).

  1. استنتج من تعريف المحدد أن [W '= left | begin {array} {cc} {y' _ {11}} & {y '_ {12}} {y_ {21}} & { y_ {22}} end {array} right | + left | start {array} {y_ {11}} & {y_ {12}} {y '_ {21}} & {y' _ {22}} end {array} صحيح |. nonumber ]
  2. استخدم المعادلة (Y '= A (t) Y ) وتعريف ضرب المصفوفات لتوضيح أن [[y' _ {11} quad y '_ {12}] = a_ {11} [y_ { 11} quad y_ {12}] + a_ {12} [y_ {21} quad y_ {22}] nonumber ] و [[y '_ {21} quad y' _ {22}] = أ_ {21} [y_ {11} quad y_ {12}] + a_ {22} [y_ {21} quad y_ {22}]. nonumber ]
  3. استخدم خصائص المحددات للاستنتاج من (أ) و (أ) أن [ left | start {array} {cc} {y '_ {11}} & {y' _ {12}} {y_ { 21}} & {y_ {22}} end {array} right | = a_ {11} W quad text {and} quad left | start {array} {cc} {y_ {11}} & {y_ {12}} {y '_ {21}} & {y' _ {22}} end {array} right | = a_ {22} W. nonumber ]
  4. استنتج من (ج) أن [W '= (a_ {11} + a_ {22}) W، nonumber ] واستخدم هذا لتوضيح أنه إذا كان (a

5. افترض أن (n times n ) المصفوفة (A = A (t) ) مستمرة في ((a، b) ). يترك

[Y = left [ begin {array} {cccc} y_ {11} & y_ {12} & cdots & y_ {1n} y_ {21} & y_ {22} & cdots & y_ {2n} vdots & vdots & ddots & vdots y_ {n1} & y_ {n2} & cdots & y_ {nn} end {array} right]، nonumber ]

حيث أعمدة (Y ) هي حلول ​​({ bf y} '= A (t) { bf y} ). يترك

[r_i = [y_ {i1} ، y_ {i2} ، dots ، y_ {in}] nonumber ]

يكون الصف (i ) من (Y ) ، واجعل (W ) هو المحدد لـ (Y ).

  1. استنتج من تعريف المحدد أن [W '= W_1 + W_2 + cdots + W_n، nonumber ] حيث ، من أجل (1 le m le n ) ، الصف (i ) من ( W_m ) هو (r_i ) إذا (i ne m ) ، و (r'_m ) إذا (i = m ).
  2. استخدم المعادلة (Y '= A Y ) وتعريف ضرب المصفوفة لتوضيح أن [r'_m = a_ {m1} r_1 + a_ {m2} r_2 + cdots + a_ {mn} r_n. nonumber ]
  3. استخدم خصائص المحددات للاستنتاج من (ب) أن [ det (W_m) = a_ {mm} W. nonumber ]
  4. استنتج من (أ) و (ج) أن [W '= (a_ {11} + a_ {22} + cdots + a_ {nn}) W ، non Number ] واستخدم هذا لإظهار أنه إذا (a

6. افترض أن (n times n ) المصفوفة (A ) مستمرة على ((a، b) ) و (t_0 ) هي نقطة في ((a، b) ). لنفترض أن (Y ) مصفوفة أساسية لـ ({ bf y} '= A (t) { bf y} ) في ((a، b) ).

  1. أظهر أن (Y (t_0) ) قابل للعكس.
  2. أظهر أنه إذا كان ({ bf k} ) تعسفيًا (n ) - متجه ، فإن حل مشكلة القيمة الأولية [{ bf y} '= A (t) { bf y}، رباعي { bf y} (t_0) = { bf k} nonumber ] هو [{ bf y} = Y (t) Y ^ {- 1} (t_0) { bf k}. nonumber ]

7. اسمحوا

[A = left [ begin {array} {cc} {2} & {4} {4} & {2} end {array} right]، quad { bf y} _1 = يسار [ start {array} {c} e ^ {6t} e ^ {6t} end {array} right]، quad { bf y} _2 = left [ begin {array} {r } e ^ {- 2t} -e ^ {- 2t} end {array} right]، quad { bf k} = left [ start {array} {r} -3 9 نهاية {مجموعة} يمين]. غير رقم ]

  1. تحقق من أن ( {{ bf y} _1، { bf y} _2 } ) هي مجموعة أساسية من الحلول لـ ({ bf y} '= A { bf y} ).
  2. حل مشكلة القيمة الأولية [{ bf y} '= A { bf y}، quad { bf y} (0) = { bf k}. علامة {A} ]
  3. استخدم نتيجة تمرين 10.3.6 (ب) لإيجاد صيغة لحل (أ) لمتجه أولي عشوائي ({ bf k} ).

8. كرر تمرين 10.3.7 مع

[A = left [ begin {array} {cc} {- 2} & {- 2} {- 5} & {1} end {array} right]، quad { bf y} _1 = left [ start {array} {r} e ^ {- 4t} e ^ {- 4t} end {array} right]، quad { bf y} _2 = left [ begin {array} {r} -2e ^ {3t} 5e ^ {3t} end {array} right]، quad { bf k} = left [ begin {array} {r} 10 -4 end {array} right]. nonumber ]

9. كرر تمرين 10.3.7 مع

[A = left [ begin {array} {cc} {- 4} & {- 10} {3} & {7} end {array} right]، quad { bf y} _1 = left [ start {array} {r} -5e ^ {2t} 3e ^ {2t} end {array} right]، quad { bf y} _2 = left [ start {array } {r} 2e ^ t - e ^ t end {array} right]، quad { bf k} = left [ begin {array} {r} -19 11 end {array } حق]. غير رقم ]

10. كرر تمرين 10.3.7 مع

[A = left [ begin {array} {cc} {2} & {1} {1} & {2} end {array} right]، quad { bf y} _1 = يسار [ start {array} {r} e ^ {3t} e ^ {3t} end {array} right]، quad { bf y} _2 = left [ begin {array} {r } e ^ t -e ^ t end {array} right]، quad { bf k} = left [ begin {array} {r} 2 8 end {array} right] .لا يوجد رقم ]

11. اسمحوا

[ begin {align} A & = left [ begin {array} {ccc} {3} & {- 1} & {- 1} {- 2} & {3} & {2} { 4} & {- 1} & {- 2} end {array} right]، { bf y} _1 & = left [ begin {array} {c} e ^ {2t} 0 e ^ {2t} end {array} right]، quad { bf y} _2 = left [ begin {array} {c} e ^ {3t} - e ^ {3t} e ^ {3t} end {array} right]، quad { bf y} _3 = left [ begin {array} {c} e ^ {- t} - 3e ^ {- t} 7e ^ {- t} end {array} right]، quad { bf k} = left [ begin {array} {r} 2 - 7 20 end {array} right ]. end {align} nonumber ]

  1. تحقق من أن ( {{ bf y} _1، { bf y} _2، { bf y} _3 } ) هي مجموعة أساسية من الحلول لـ ({ bf y} '= A { bf ذ} ).
  2. حل مشكلة القيمة الأولية [{ bf y} '= A { bf y}، quad { bf y} (0) = { bf k}. علامة {A} ]
  3. استخدم نتيجة تمرين 10.3.6 (ب) لإيجاد صيغة لحل (أ) لمتجه أولي عشوائي ({ bf k} ).

12. كرر تمرين 10.3.11 مع

[ begin {align} A & = left [ begin {array} {ccc} {0} & {2} & {2} {2} & {0} & {2} {2} & {2} & {0} end {array} right]، { bf y} _1 & = left [ begin {array} {c} -e ^ {- 2t} 0 e ^ {-2t} end {array} right]، quad { bf y} _2 = left [ begin {array} {c} -e ^ {- 2t} e ^ {- 2t} 0 end {array} right]، quad { bf y} _3 = left [ begin {array} {c} e ^ {4t} e ^ {4t} e ^ {4t} نهاية {مجموعة} يمين] ، رباعي { bf k} = يسار [ تبدأ {مجموعة} {r} 0 - 9 12 end {array} right]. end {align} لا يوجد رقم ]

13. كرر تمرين 10.3.11 مع

[ begin {align} A & = left [ begin {array} {ccc} {- 1} & {2} & {3} {0} & {1} & {6} {0} & {0} & {- 2} end {array} right]، { bf y} _1 & = left [ begin {array} {c} e ^ t e ^ t 0 نهاية {مجموعة} يمين] ، رباعي { bf y} _2 = يسار [ تبدأ {مجموعة} {c} e ^ {- t} 0 0 end {array} right] ، رباعي { bf y} _3 = left [ start {array} {c} e ^ {- 2t} - 2e ^ {- 2t} e ^ {- 2t} end {array} right] ، quad { bf k} = left [ start {array} {r} 5 5 - 1 end {array} right]. end {align} nonumber ]

14. افترض أن (Y ) و (Z ) مصفوفات أساسية لـ (n times n ) النظام ({ bf y} '= A (t) { bf y} ). ثم بعض المصفوفات الأربعة (YZ ^ {- 1} ) ، (Y ^ {- 1} Z ) ، (Z ^ {- 1} Y ) ، (ZY ^ {- 1} ) ثابتة بالضرورة. حددهم وأثبت أنهم ثابتون.

15. افترض أن أعمدة المصفوفة (n times n ) (Y ) هي حلول ​​(n times n ) النظام ({ bf y} '= A { bf y} ) و (C ) عبارة عن (n مرات n ) مصفوفة ثابتة.

  1. أظهر أن المصفوفة (Z = YC ) تحقق المعادلة التفاضلية (Z '= AZ ).
  2. أظهر أن (Z ) مصفوفة أساسية لـ ({ bf y} '= A (t) { bf y} ) فقط إذا كان (C ) قابلاً للعكس و (Y ) مصفوفة أساسية لـ ({ bf y} '= A (t) { bf y} ).

16. افترض أن (n times n ) المصفوفة (A = A (t) ) متصلة على ((a، b) ) و (t_0 ) في ((a، b) ). بالنسبة إلى (i = 1 ) ، (2 ) ، ... ، (n ) ، دع ({ bf y} _i ) يكون الحل لمشكلة القيمة الأولية ({ bf y} _i '= A (t) { bf y} _i، ؛ { bf y} _i (t_0) = { bf e} _i ) ، أين

[{ bf e} _1 = left [ start {array} {c} 1 0 vdots 0 end {array} right]، quad { bf e} _2 = يسار [ start {array} {c} 0 1 vdots 0 end {array} right] ، quad cdots quad { bf e} _n = left [ start {array } {c} 0 0 vdots 1 end {array} right] ؛ nonumber ]

أي ، المكون (j ) من ({ bf e} _i ) هو (1 ) إذا (j = i ) ، أو (0 ) إذا (j ne i ).

  1. أظهر أن ( {{ bf y} _1، { bf y} _2، dots، { bf y} _n } ) هي مجموعة أساسية من حلول ​​({ bf y} '= A (ر) { bf y} ) في ((أ ، ب) ).
  2. استنتج من (أ) و تمرين 10.3.15 أن ({ bf y} '= A (t) { bf y} ) يحتوي على عدد لا نهائي من مجموعات الحلول الأساسية في ((a، b) ).

17. أظهر أن (Y ) هي مصفوفة أساسية للنظام ({ bf y} '= A (t) { bf y} ) إذا وفقط إذا (Y ^ {- 1} ) هي مصفوفة أساسية لـ ({ bf y} '= - A ^ T (t) { bf y} ) ، حيث يشير (A ^ T ) إلى تبديل (A ). تلميح: انظر التمرين 10.3.11.

18. لنفترض أن (Z ) هي المصفوفة الأساسية لنظام المعامل الثابت ({ bf y} '= A { bf y} ) بحيث (Z (0) = I ).

  1. أظهر أن (Z (t) Z (s) = Z (t + s) ) لجميع (s ) و (t ). تلميح: للثابت (س) يترك ( جاما _ {1} (t) = Z (t) Z (s) ) و ( جاما _ {2} (t) = Z (t + s) ). اظهر ذلك ( جاما _ {1} ) و ( جاما_ {2} ) كلاهما حلين لمشكلة القيمة الأولية للمصفوفة ( Gamma '= A Gamma، : Gamma (0) = Z (s) ). ثم نستنتج من نظرية 10.2.1 أن ( جاما _ {1} = جاما _ {2} ).
  2. أظهر أن ((Z (t)) ^ {- 1} = Z (-t) ).
  3. أحيانًا يتم الإشارة إلى المصفوفة (Z ) المحددة أعلاه بواسطة (e ^ {tA} ). ناقش الدافع وراء هذا الترميز.

شك في التمرين 8.2 في الجبر الخطي لهوفمان وكونز

ضع في اعتبارك $ R ^ 4 $ مع المنتج الداخلي القياسي. لنفترض أن $ W $ هو الفضاء الفرعي لـ $ R ^ 4 $ ويتألف من جميع المتجهات المتعامدة لكل من $ alpha = (1، 0، -1، 1) $ و $ beta = (2، 3، -1، 2) دولار. ابحث عن أساس $ W $.

أحاول حل هذه المشكلة باستخدام عملية تقويم غرام شميدت لكنها لا تعمل. هل من الممكن حل هذا باستخدام عملية جرام شميدت أم هناك طريقة أخرى؟ في كلتا الحالتين ، الرجاء مساعدتي لأنني أقرأ الكتاب بمفردي.


الرياضيات (رياضيات)

تسمح هذه الندوة للطلاب بالتعرض العملي لفصل من التجارب الفيزيائية والكمبيوتر المصممة لتحدي الحدس حول كيفية تحقيق الحركة في الطبيعة. إصدار الشرف متاح
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 52. ندوة السنة الأولى: الفركتلات: هندسة الطبيعة. 3 اعتمادات.

تحتوي العديد من الكائنات الطبيعية على أشكال معقدة ومفصلة بشكل لا نهائي ، حيث تظهر نسخ أصغر من الشكل بالكامل في جميع الأنحاء. مثل هذا الشكل هو صورة كسورية ، موضوع الدراسة. إصدار الشرف متاح
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 53. ندوة السنة الأولى: التناظر والأسقف. 3 اعتمادات.

من خلال المشاريع التي تستخدم البرامج ومواقع الويب والقراءات ، سيكتشف الطلاب البنية الهندسية للأسقف ، ويتعلمون تصميم أنماطهم الخاصة ، ويستكشفون العديد من الروابط متعددة التخصصات.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 54. ندوة السنة الأولى: علم التخمين: رياضياته وفلسفته وتاريخه. 3 اعتمادات.

ستغطي الندوة تاريخ وفلسفة الاحتمال والأدلة والتخمين ، والنظر في تطوير مجال الاحتمال ، والنظر في الاستخدامات الحالية والمستقبلية للاحتمالات. إصدار الشرف متاح
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 55. ندوة السنة الأولى: الهندسة والتماثل في الطبيعة. 3 اعتمادات.

تفرض طبيعة الفضاء قيودًا مدهشة على الأشياء العضوية وغير العضوية. تبحث هذه الندوة في مثل هذه القيود على كل من الكائنات الحية والمواد الصلبة العادية في الهندسة.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 56. ندوة السنة الأولى: المعلومات والترميز. 3 اعتمادات.

مع نمو المعلومات المتوفرة حول أي شيء تقريبًا ، هل يمكن ضغطها وحمايتها ونقلها عبر قناة صاخبة بشكل موثوق؟ سيأخذ الطلاب وجهة نظر رياضية للتشفير عبر التاريخ ومعالجة المعلومات في الحياة الحديثة. إصدار الشرف متاح
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 57. ندوة السنة الأولى: البعد الرابع. 3 اعتمادات.

فكرة البعد الرابع لها تاريخ غني ومتنوع. تستكشف هذه الندوة مفهوم الأبعاد الرابعة (والأعلى) على حد سواء رياضيًا وعلى نطاق أوسع في الفكر الإنساني.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 58. ندوة السنة الأولى: الرياضيات والفن والتجربة الإنسانية. 3 اعتمادات.

سوف يستكشف الطلاب أهمية الأفكار الرياضية في المجالات التي يُنظر إليها عادةً على أنها & quot؛ غير رياضية & quot (مثل الفن والموسيقى والأفلام والأدب) وكيف تؤثر هذه & quot؛ المجالات الرياضية & quot؛ على الفكر الرياضي.إصدار الشرف متاح
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 59. ندوة السنة الأولى: غموض وجلالة الأعداد العادية. 3 اعتمادات.

لقد أذهلت المشكلات الناشئة عن حساب أرقام العد العادية لقرون علماء الرياضيات وغير الرياضيين على حد سواء. ستنظر هذه الندوة في بعض هذه المشاكل (التي تم حلها وغير محلولة).
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 60. ندوة السنة الأولى: محاكاة الحياة. 3 اعتمادات.

تقدم هذه الندوة للطلاب عملية التفكير التي تدخل في تطوير النماذج الحسابية للأنظمة البيولوجية. كما سيعرض الطلاب على تقنيات لمحاكاة وتحليل هذه النماذج. إصدار الشرف متاح
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 61. ندوة السنة الأولى: لغة الرياضيات: جعل غير المرئي مرئيًا. 3 اعتمادات.

ستعتبر هذه الدورة الرياضيات علم الأنماط وستناقش بعض الأنواع المختلفة من الأنماط التي تؤدي إلى ظهور فروع مختلفة من الرياضيات.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 62. ندوة السنة الأولى: التوافقية. 3 اعتمادات.

سيناقش الطلاب الجذور العميقة للتوافقية في التاريخ ، وعلاقاتها بنظرية الأرقام ، ودورها الأساسي في العلوم الطبيعية ، بالإضافة إلى التطبيقات المختلفة ، بما في ذلك التشفير وسوق الأوراق المالية. إصدار الشرف متاح
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 63. ندوة السنة الأولى: من & quot صوت الموسيقى & quot إلى & quot The Perfect Storm & quot. 3 اعتمادات.

سيطور الطلاب الإطار المفاهيمي الضروري لفهم الموجات من أي نوع ، بدءًا من الملاحظات المختبرية. إصدار الشرف متاح
الجنرال إد: PL ، QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: MASC 57.

رياضيات 64. ندوة السنة الأولى: منظر للبحر: دوران المحيط وأثره على المياه الساحلية. 3 اعتمادات.

لماذا يعتبر Gulf Stream قويًا جدًا ، ولماذا يتدفق في اتجاه عقارب الساعة ، ولماذا ينفصل عن ساحل الولايات المتحدة في Cape Hatteras؟ سيقوم الطلاب بدراسة دوران المحيط وتأثيره على البيئات الساحلية من خلال قراءة كتاب A View of the Sea لعالم المحيطات البارز Hank Stommel ومن خلال فحص الملاحظات عبر الأقمار الصناعية والموقع.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 65. ندوة السنة الأولى: تصادم الكرات والينابيع: البنية الدقيقة لكيفية تصرف المواد. 3 اعتمادات.

سيتابع الطلاب الرحلة الفكرية للفرضية الذرية من Leucippus و Democritus إلى العصر الحديث ، والجمع بين التاريخ وتطبيقات العلوم والرياضيات التي تم تطويرها لدراسة الجسيمات وتفاعلاتها.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 66. ندوة السنة الأولى: الهندسة غير الإقليدية في الطبيعة والتاريخ. 3 اعتمادات.

ستبحث الندوة في الهندسة غير الإقليدية (القطعية والكروية) من وجهات النظر التاريخية والرياضية والعملية. سيكون النهج جبريًا إلى حد كبير ، على عكس الطريقة البديهية التقليدية.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 67. رياضيات تغير المناخ: هل يمكننا توقع مستقبل كوكبنا ؟. 3 اعتمادات.

هل ترتفع درجة حرارة الأرض؟ تستند التنبؤات إلى حد كبير على النماذج الرياضية. سننظر في قيود النماذج فيما يتعلق بعمل التنبؤات. سيتم تقديم أمثلة على السلوك الفوضوي.
الجنرال إد: CI ، QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 68. ندوة السنة الأولى: رياضيات التصويت. 3 اعتمادات.

ما هي الخصائص التي يجب أن تتمتع بها الانتخابات النزيهة وهل هذه الخصائص قابلة للتحقيق نظريًا وعمليًا؟ كيف يمكن استخدام الرياضيات والإحصاءات لفضح تزوير الانتخابات والتلاعب في الدوائر الانتخابية؟ سيقوم الطلاب بالإجابة على هذه الأسئلة أثناء مقارنتهم للأنظمة الانتخابية المختلفة ، وتقييم نقاط القوة والضعف والانتهاكات ، وتصميم التحسينات على الهياكل الحالية. ستشمل الموضوعات التلاعب في الدوائر الانتخابية ، والتصويت المرتبة ، والتصويت بالموافقة ، ونظرية استحالة Arrow.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 69. ندوة السنة الأولى: الكشف عن اللانهاية: الرياضيات والتماثل الفركتلي. 3 اعتمادات.

تُشرك هذه الندوة الطلاب في استكشاف التفاعل بين الرياضيات والأوريغامي والتناظر الفركتلي. ستتضمن أهداف التعلم إتقان تقنيات طي الأوريغامي الأساسية ، وتحديد عمليات التناظر الأساسية وتطبيقها ، والتعرف على التناظر الكسري وتحليله ، وإنشاء أشكال فسيفساء هندسية. سيستخدم الطلاب برنامج تحرير الصور (Illustrator و Photoshop) ، وبرنامج التصوير الرياضي (Ultra Fractal) ، وقاطع الليزر في مساحة BeAM في UNC ، لتصميم وإنشاء عمل فني معياري لأوريغامي وفركتال بالفسيفساء.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 70. ندوة السنة الأولى: الطوبولوجيا والتماثل. 3 اعتمادات.

في هذه الندوة ، سيستكشف الطلاب أفكارًا من الطوبولوجيا والهندسة وتطبيقها على أنماط التناظر. سيتعلم الطلاب كيفية تحديد وتصنيف أنماط التناظر ثنائي الأبعاد وإنشاء تصميماتهم الخاصة. سيربط الطلاب أنماط التناظر بنظيراتها المطوية ، والتي تسمى orbifolds ، ويستخدمون أدوات من الطوبولوجيا والهندسة لتحديد الأنماط الممكنة والأنماط التي لا يمكن تحقيقها أبدًا.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 89. ندوة السنة الأولى: مواضيع خاصة. 3 اعتمادات.

دورة موضوعات خاصة. سيختلف المحتوى في كل فصل دراسي. إصدار الشرف متاح
كرر القواعد: يمكن أن تتكرر للحصول على الائتمان يمكن أن تتكرر في نفس المصطلح لموضوعات مختلفة 6 إجمالي الائتمانات. 2 إكمالات كاملة.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 110. الجبر. 3 اعتمادات.

يقدم مراجعة فصل دراسي واحد لأساسيات الجبر. يتم تضمين التعبيرات الجبرية الأساسية والوظائف والأسس واللوغاريتمات ، مع التركيز على حل المشكلات. لا تستوفي هذه الدورة أي متطلبات تعليمية عامة. إنه مخصص للطلاب الذين يحتاجون إليه كشرط أساسي للفصول الأخرى.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 110 لتر. متطلب الجبر. 1 رصيد.

تقدم هذه الدورة التدريبية تعليمات وممارسات في الوقت المناسب حول أساسيات الجبر لدعم الطلاب في علم الجبر. كما أنه يوفر تمرينًا إضافيًا على بعض الموضوعات الأكثر صعوبة من رياضيات 110. هذه الدورة مخصصة للطلاب المسجلين حاليًا في الرياضيات 110 والذين يحتاجون إلى مراجعة إضافية للجبر.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 110.
وضع الدرجات: يتخطى الفشل.

رياضيات 115. الاستدلال بالبيانات: الإبحار في عالم كمي. 3 اعتمادات.

سيستخدم الطلاب الأساليب الرياضية والإحصائية لمعالجة المشكلات المجتمعية واتخاذ القرارات الشخصية والعقل النقدي حول العالم. قد تشمل السياقات الحقيقية التصويت ، والصحة والمخاطر ، والعلوم الإنسانية الرقمية ، والتمويل ، والسلوك البشري. لا يتم احتساب هذه الدورة على أنها ائتمان تجاه تخصصات علم النفس أو علم الأعصاب.
الجنرال إد: ريال قطري.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: 115 بيول ، PSYC 115 ، مخزن 115.

رياضيات 116. حساب حدسي. 3 اعتمادات.

يوفر مقدمة في إعداد غير تقني قدر الإمكان للمفاهيم الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. الدورة مخصصة لتخصص غير العلوم. لا يجوز للطالب الحصول على رصيد لهذه الدورة بعد حصوله على رصيد لـ MATH 152 أو 231.
الجنرال إد: ريال قطري.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 117. جوانب الرياضيات المحدودة. 3 اعتمادات.

مقدمة في المفاهيم الأساسية للرياضيات المحدودة ، بما في ذلك موضوعات مثل طرق العد ، ومشاكل الاحتمالات المحدودة ، والشبكات. الدورة مخصصة لتخصص غير العلوم.
الجنرال إد: ريال قطري.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 118. جوانب الرياضيات الحديثة. 3 اعتمادات.

مقدمة في الموضوعات الرياضية ذات الاهتمام الحالي في المجتمع والعلوم ، مثل رياضيات الاختيار والنمو والتمويل والشكل. الدورة مخصصة لتخصص غير العلوم.
الجنرال إد: ريال قطري.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 119. مقدمة في النمذجة الرياضية. 3 اعتمادات.

يوفر مقدمة لاستخدام الرياضيات لنمذجة ظواهر العالم الحقيقي في بيئة غير فنية. تستخدم النماذج الخصائص الجبرية والرسومية والرقمية للوظائف الأولية لتفسير البيانات. هذه الدورة مخصصة لتخصص غير العلوم.
الجنرال إد: ريال قطري.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

129P رياضيات. الرياضيات المسبقة. 0 ائتمانات.

تُمنح كرصيد تحديد المستوى بناءً على درجات الاختبار. لا يفي بشرط التخرج.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 130. رياضيات التفاضل والتكامل. 3 اعتمادات.

يغطي المهارات الرياضية الأساسية اللازمة لتعلم التفاضل والتكامل. تتناول الموضوعات حساب الدوال والبيانات والتعامل معها ، ومقدمة في علم المثلثات ، والمعادلات البارامترية ، والأقسام المخروطية. قد لا يحصل الطالب على رصيد لهذه الدورة بعد حصوله على رصيد لـ MATH 231.
المتطلبات: متطلب رياضيات 110 درجة C أو أفضل.
الجنرال إد: ريال قطري.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 152. حساب التفاضل والتكامل للأعمال والعلوم الاجتماعية. 3 اعتمادات.

مسح تمهيدي لحساب التفاضل والتكامل مع التركيز على التقنيات والتطبيقات التي تهم الأعمال والعلوم الاجتماعية. هذه دورة نهائية وليست إعدادًا مناسبًا لرياضيات 232. لا يمكن للطالب الحصول على رصيد لهذه الدورة بعد حصوله على درجات في رياضيات 231 أو 241.
المتطلبات: متطلب رياضيات 110.
الجنرال إد: ريال قطري.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

190 رياضيات. موضوعات خاصة في الرياضيات. 3 اعتمادات.

دورة ندوة للطلاب الجامعيين تم تصميمها لتكون مغامرة فكرية تشاركية في موضوع متقدم وناشئ ومحفز ضمن تخصص مختار في الرياضيات. لا يتم احتساب هذه الدورة على أنها رصيد في تخصص الرياضيات.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 210. الأدوات الرياضية لعلوم البيانات. 3 اعتمادات.

يقدم هذا المقرر الدراسي للطلاب أدوات الجبر الخطي والتحسين ، بما في ذلك حل الأنظمة الخطية والمصفوفات مثل التحولات الخطية والقيم الذاتية والمتجهات الذاتية والتقريب وإيجاد الجذر والمشتقات والتحسين في أبعاد متعددة. يركز هذا المساق على التفكير متعدد الأبعاد والتطبيقات في علم البيانات.
المتطلبات: متطلب رياضيات 110 أو 110P.
الجنرال إد: ريال قطري.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 231. حساب التفاضل والتكامل لوظائف متغير واحد. 4 ساعات معتمدة.

حدود ومشتقات وتكاملات دوال متغير واحد. قد لا يحصل الطلاب على ائتمانات لكل من MATH 231 و MATH 241. إصدار مرتبة الشرف متاح
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 110 و 130 تتطلب درجة C- أو أفضل في MATH 130 أو تحديد من قبل القسم.
الجنرال إد: ريال قطري.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 231 لتر. التفاضل والتكامل أنا المتطلبات الأساسية. 1 رصيد.

توفر هذه الدورة التدريبية في الوقت المناسب تعليمات ومراجعة حول الجبر وعلم المثلثات لدعم الطلاب في الرياضيات 231. كما توفر أيضًا ممارسة إضافية حول بعض الموضوعات الأكثر صعوبة من حساب التفاضل والتكامل 1. تهدف هذه الدورة إلى أخذها من قبل الطلاب المسجلين حاليًا في رياضيات 231 الذين يحتاجون إلى مراجعة الجبر وعلم المثلثات.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، الرياضيات 110 و 130 تتطلب درجة C- أو أفضل في MATH 130 أو تحديد المستوى من قبل القسم المتطلبات الأساسية ، MATH 231.
وضع الدرجات: يتخطى الفشل.

رياضيات 232. حساب دوال متغير واحد II. 4 قروض.

حساب التفاضل والتكامل للوظائف المتعالية الأولية ، تقنيات التكامل ، الأشكال غير المحددة ، معادلة تايلور ، المتسلسلة اللانهائية. إصدار الشرف متاح
المتطلبات: متطلب أساسي بدرجة C أو أفضل في رياضيات 231 أو تحديد درجة من قبل القسم.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 233. حساب التفاضل والتكامل بين عدة متغيرات. 4 قروض.

الجبر المتجه ، الهندسة التحليلية الصلبة ، المشتقات الجزئية ، التكاملات المتعددة. إصدار الشرف متاح
المتطلبات: متطلب رياضيات 232.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 290. مواضيع خاصة في الرياضيات. 1-3 اعتمادات.

إذن من المدرب. مواضيع اختيارية في الرياضيات. تحتوي هذه الدورة على محتوى متغير ويمكن أن تؤخذ عدة مرات للحصول على رصيد.
كرر القواعد: يمكن أن تتكرر للحصول على الائتمان يمكن أن تتكرر في نفس المصطلح لموضوعات مختلفة 6 إجمالي الائتمانات. 6 الاكمال الكلي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 294. ندوة البكالوريوس في الرياضيات. 1-3 اعتمادات.

إذن من المدرب. ندوة حول موضوع مختار في الرياضيات يشارك فيه الطلاب بنشاط أكبر من الدورات العادية.
كرر القواعد: يمكن ان تتكرر للحصول على الائتمان. إجمالي 6 نقاط. 2 إكمالات كاملة.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 296. الاستكشاف الموجه في الرياضيات. 1-3 اعتمادات.

بإذن من مدير الدراسات الجامعية. التجريب أو التحقيق الأعمق تحت إشراف أحد أعضاء هيئة التدريس لموضوعات في الرياضيات قد تكون مرتبطة ، ولكن ليس بالضرورة ، بمقرر دراسي موجود. لا يجوز لأي شخص أن يحصل على أكثر من سبع ساعات فصل دراسي معتمدة لهذه الدورة. عُرضت سابقًا باسم MATH 290.
الجنرال إد: EE- إرشاد البحوث.
كرر القواعد: قد تتكرر للحصول على الائتمان يمكن أن تتكرر في نفس المصطلح لموضوعات مختلفة 7 إجمالي الائتمانات. 7 الاكمال الكلي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 307. مراجعة الأعداد الحقيقية والجبر. 3 اعتمادات.

من الأمور المركزية في تدريس الرياضيات قبل الكلية الحاجة إلى فهم متعمق للأعداد الحقيقية والجبر. يستكشف هذا المقرر الدراسي هذا المحتوى ، ويركز على حل المشكلات والتفكير الرياضي.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 347. الجبر الخطي للتطبيقات. 3 اعتمادات.

جبر المصفوفات مع التطبيقات: المحددات ، حل الأنظمة الخطية بالحذف الغاوسي ، إجراء جرام-شميدت ، والقيم الذاتية. عرضت سابقًا كـ MATH 547.
المتطلبات: متطلب رياضيات 232.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 381. الرياضيات المتقطعة. 3 اعتمادات.

هذه الدورة بمثابة انتقال من الرياضيات الحسابية إلى المزيد من الرياضيات النظرية. الموضوعات من أسس الرياضيات: المنطق ، نظرية المجموعات ، العلاقات والوظائف ، الاستقراء ، التباديل والتوليفات ، التكرار. إصدار الشرف متاح
المتطلبات: متطلب رياضيات 232.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 383. الدورة الأولى في المعادلات التفاضلية. 3 اعتمادات.

معادلات تفاضلية عادية تمهيدية ، معادلات تفاضلية من الدرجة الأولى والثانية مع تطبيقات ، معادلات خطية من الدرجة الأولى ، أنظمة معادلات خطية من الدرجة الأولى (إدخال الجبر الخطي حسب الحاجة). إصدار الشرف متاح
المتطلبات: متطلب رياضيات 233.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 383 لتر. الدورة الأولى في معمل المعادلات التفاضلية. 1 رصيد.

الدورة عبارة عن مكون معمل حسابي مصمم لمساعدة الطلاب على تصور حلول ODE في Matlab. يتم التركيز على المعادلات التفاضلية التي تحركها العلوم التطبيقية. ستظهر بعض الجبر الخطي المطبق حسب الحاجة لأغراض الحساب والنمذجة.
المتطلبات: متطلب سابق ، رياضيات 233 متطلب سابق أو أساسي ، رياضيات 383.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 396. القراءة الجامعية والبحث في الرياضيات. 1-3 اعتمادات.

إذن من مدير الدراسات الجامعية. هذه الدورة مخصصة بشكل أساسي للطلاب الذين يعملون في مشاريع مرتبة الشرف. لا يجوز لأي شخص أن يحصل على أكثر من ثلاث ساعات فصول دراسية معتمدة لهذه الدورة.
الجنرال إد: EE- إرشاد البحوث.
كرر القواعد: يمكن أن تتكرر للحصول على الائتمان يمكن أن تتكرر في نفس المصطلح لموضوعات مختلفة 6 إجمالي الائتمانات. 6 الاكمال الكلي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 406. الطرق الرياضية في الإحصاء الحيوي. 1 رصيد.

تقنيات رياضية خاصة في نظرية وطرق الإحصاء الحيوي فيما يتعلق بعلوم الحياة والصحة العامة. يتضمن مراجعة موجزة لحساب التفاضل والتكامل ، وموضوعات مختارة من حساب التفاضل والتكامل الوسيط ، ونظرية المصفوفة التمهيدية للتطبيقات في الإحصاء الحيوي.
المتطلبات: متطلب رياضيات 232.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 410. تعليم وتعلم الرياضيات. 4 قروض.

دراسة كيف يتعلم الناس ويفهمون الرياضيات ، بناءً على البحث في الرياضيات ، وتعليم الرياضيات ، وعلم النفس ، والعلوم المعرفية. تم تصميم هذه الدورة لإعداد تخصصات الرياضيات الجامعية ليصبحوا مدرسين ممتازين للرياضيات في المدارس الثانوية. يتضمن العمل الميداني في كل من بيئات المدرسة الثانوية والكلية.
الجنرال إد: EE- العمل الميداني.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 411. تطوير مفاهيم رياضية. 3 اعتمادات.

إذن من المدرب. تحقيق في الطرق المختلفة التي يمكن من خلالها تطوير المفاهيم الأولية في الرياضيات. سيتم النظر في تطبيقات الرياضيات المطورة.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 418. مفاهيم التحليل الأساسية لمعلمي المدارس الثانوية. 3 اعتمادات.

امتحان رياضيات المرحلة الثانوية من منظور متقدم يشمل أنظمة الأرقام وسلوك الوظائف والمعادلات مصممة في المقام الأول لمعلمي المدارس الثانوية المحتملين أو الممارسين.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 233 و 381.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 515. تاريخ الرياضيات. 3 اعتمادات.

مسح عام لتاريخ الرياضيات مع التركيز على الرياضيات الابتدائية. سيتم معالجة بعض المشاكل الخاصة بعمق.
المتطلبات: متطلب رياضيات 381.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 521. حساب التفاضل والتكامل المتقدم 3 ساعات معتمدة.

درجة A- أو أفضل في STOR 215 يمكن أن تحل محل MATH 381. الأعداد الحقيقية ، واستمرارية وتمييز وظائف متغير واحد ، سلسلة لا نهائية ، تكامل. إصدار الشرف متاح
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 233 و 381.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 522. حساب التفاضل والتكامل المتقدم II. 3 اعتمادات.

دوال المتغيرات المتعددة ، المشتق كتحول خطي ، نظريات الدالة المعكوسة والضمنية ، التكامل المتعدد. إصدار الشرف متاح
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 383 و 521.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 523. وظائف متغير معقد مع تطبيقات. 3 اعتمادات.

جبر الأعداد المركبة ، الدوال الأولية وخصائص رسم الخرائط ، الحدود المعقدة ، متسلسلة القوة ، الدوال التحليلية ، التكاملات الكنتورية ، نظرية كوشي والصيغ ، سلسلة لوران وحساب البقايا ، رسم الخرائط المطابقة الأولية ومشاكل القيمة الحدية ، صيغة بواسون المتكاملة للقرص ونصف الطائرة.
المتطلبات: متطلب رياضيات 383.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 524. المعادلات التفاضلية الأولية. 3 اعتمادات.

المعادلات التفاضلية الخطية ، حلول السلاسل الكهربائية ، تحويلات لابلاس ، الطرق العددية.
المتطلبات: متطلب رياضيات 383.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 528. الطرق الرياضية للعلوم الفيزيائية. 3 ساعات معتمدة.

نظرية وتطبيقات تحويل لابلاس ، سلسلة فورييه وتحويله ، مشاكل ستورم-ليوفيل. يُتوقع من الطلاب إجراء بعض العمليات الحسابية العددية إما على آلة حاسبة قابلة للبرمجة أو على جهاز كمبيوتر. تحتوي هذه الدورة على مكون مختبر كمبيوتر اختياري: MATH 528L.
المتطلبات: متطلب رياضيات 383.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 528 لتر. مختبر للطرق الرياضية للعلوم الفيزيائية I. 1 Credit.

التدريب على استخدام حزم الحوسبة الرمزية والرقمية وتطبيقها على موضوعات محاضرة MATH 528. سيحتاج الطلاب إلى جهاز حوسبة متوافق مع CCI.
المتطلبات: متطلب سابق ، رياضيات 383 ، متطلب سابق أو أساسي ، رياضيات 528.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 529. الطرق الرياضية للعلوم الفيزيائية II. 3 اعتمادات.

مقدمة في مسائل القيمة الحدية لمعادلات الانتشار ولابلاس والموجة التفاضلية الجزئية. وظائف Bessel ووظائف Legendre. مقدمة للمتغيرات المعقدة بما في ذلك حساب المخلفات. تحتوي هذه الدورة على مكون مختبر كمبيوتر اختياري: MATH 529L.
المتطلبات: متطلب سابق رياضيات 521 أو 524 أو 528.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 529 لتر. معمل الطرق الرياضية للعلوم الفيزيائية 2. 1 رصيد.

التدريب على استخدام حزم الحوسبة الرمزية والرقمية وتطبيقها على موضوعات محاضرة رياضيات 529. سيحتاج الطلاب إلى جهاز حوسبة متوافق مع CCI.
المتطلبات: متطلب رياضيات 383 متطلب سابق أو أساسي ، رياضيات 529.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 533. نظرية الأعداد الأولية. 3 اعتمادات.

درجة A- أو أفضل في STOR 215 قد تحل محل MATH 381. القسمة ، الخوارزمية الإقليدية ، التطابقات ، فئات البقايا ، دالة أويلر ، الجذور البدائية ، نظرية الباقي الصينية ، البقايا التربيعية ، الدوال النظرية العددية ، الكسور الفري والكسور المستمرة ، الجاوس أعداد صحيحة.
المتطلبات: متطلب رياضيات 381.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 534. عناصر الجبر الحديث. 3 اعتمادات.

درجة A- أو أفضل في STOR 215 قد تحل محل MATH 381. العمليات الثنائية ، المجموعات ، المجموعات الفرعية ، مجموعات التمام ، مجموعات حاصل القسمة ، الحلقات ، كثيرات الحدود.
المتطلبات: متطلب رياضيات 381.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 535. مقدمة في الاحتمالات. 3 اعتمادات.

مقدمة في نظرية الاحتمالات الرياضية التي تغطي المتغيرات العشوائية ذات الحدين ، بواسون ، التوزيعات العادية وذات الصلة التي تولد دوال مجاميع وتسلسلات للمتغيرات العشوائية والتطبيقات الإحصائية. قد لا يحصل الطلاب على رصيد لكل من STOR 435 و STOR 535.
المتطلبات: متطلب رياضيات 233.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: متجر 435.

رياضيات 548. الرياضيات التوافقية. 3 اعتمادات.

تحديدات العد ، الهويات ذات الحدين ، التضمين والاستبعاد ، التكرارات ، الأرقام الكتالانية. موضوعات مختارة من التوليفات الحسابية والهيكلية ، أو من التطبيقات إلى الفيزياء والتشفير.
المتطلبات: متطلب رياضيات 381.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

550 رياضيات. الطبولوجيا. 3 اعتمادات.

مقدمة لموضوعات في الطوبولوجيا ، لا سيما طبولوجيا السطح ، بما في ذلك تصنيف الأسطح المدمجة ، وخصائص أويلر ، والتوجيه ، وحقول المتجهات على الأسطح ، والفسيفساء ، والمجموعة الأساسية.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 233 و 381.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 551. الهندسة الإقليدية وغير الإقليدية. 3 اعتمادات.

درجة A- أو أفضل في STOR 215 قد تحل محل MATH 381. دراسة نقدية للمفاهيم والنماذج الأساسية للهندسة الإقليدية وغير الإقليدية: الترتيب والتطابق والمسافة.
المتطلبات: متطلب رياضيات 381.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 553. النماذج الرياضية والحاسوبية في علم الأحياء. 3 اعتمادات.

يقدم هذا المقرر الدراسي تقنيات تحليلية وحسابية وإحصائية ، مثل النماذج المنفصلة ، والتكامل العددي للمعادلات التفاضلية العادية ، ووظائف الاحتمال ، لاستكشاف مختلف مجالات علم الأحياء.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، BIOL 201 و 202 ، ورياضيات 231 ، وإما MATH 232 أو STOR 155 ، إذن BIOL 553L / MATH 553L من المعلم للطلاب الذين يفتقرون إلى المتطلبات.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: بيول 553.

رياضيات 553 لتر. النماذج الرياضية والحسابية في مختبر الأحياء. 1 رصيد.

يقدم هذا المعمل تقنيات تحليلية وحسابية وإحصائية ، مثل النماذج المنفصلة ، والتكامل العددي للمعادلات التفاضلية العادية ، ووظائف الاحتمال ، لاستكشاف مختلف مجالات علم الأحياء.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، BIOL 201 و 202 ، ورياضيات 231 ، وإما MATH 232 أو STOR 155 متطلبًا مشتركًا ، BIOL 553 / MATH 553 إذن المعلم للطلاب الذين يفتقرون إلى المتطلبات الأساسية.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: بيول 553 لتر.

رياضيات 555. مقدمة في الديناميات. 3 اعتمادات.

ستتنوع الموضوعات وقد تشمل تكرار الخرائط والمدارات والنقاط الدورية والجاذبات والديناميات الرمزية والتشعبات والمجموعات الكسورية والأنظمة الفوضوية والأنظمة الناشئة عن المعادلات التفاضلية وأنظمة الوظائف المتكررة والتطبيقات.
المتطلبات: متطلب رياضيات 383.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 564. النمذجة الرياضية في علوم الحياة. 3 اعتمادات.

يتطلب بعض المعرفة ببرمجة الكمبيوتر. التحقق من صحة النموذج والمحاكاة العددية باستخدام المعادلات التفاضلية العادية والجزئية وال العشوائية والتأخير. قد تشمل التطبيقات في علوم الحياة فسيولوجيا العضلات ، وديناميات السوائل البيولوجية ، وعلم الأعصاب ، والشبكات التنظيمية الجزيئية ، وبيولوجيا الخلية.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ورياضيات 383 و 347.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: بيول 534.

رياضيات 566. مقدمة في التحليل العددي. 3 اعتمادات.

يتطلب بعض المعرفة ببرمجة الكمبيوتر. الطرق التكرارية ، الاستيفاء ، تقريب كثير الحدود والخطوط التقريبية ، التفاضل والتكامل العددي ، الحل العددي للمعادلات التفاضلية العادية والجزئية.
المتطلبات: متطلب سابق ، رياضيات 383 ، أو 347.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 577. الجبر الخطي. 3 اعتمادات.

فضاءات المتجهات ، والتحولات الخطية ، والازدواجية ، والقطرية ، والتحلل الأولي والدوري ، والشكل الكنسي الأردني ، ومساحات المنتج الداخلية ، والاختزال المتعامد للمصفوفات المتماثلة ، والنظرية الطيفية ، والأشكال ثنائية الخطوط ، والوظائف متعددة الخطوط. دورة أكثر تجريدية من رياضيات 347.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 381 و 383 درجة A- أو أفضل في STOR 215 قد تحل محل الرياضيات 381.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 578. التراكيب الجبرية. 3 اعتمادات.

مجموعات التقليب ، ومجموعات المصفوفات ، ومجموعات التحولات الخطية ، ومجموعات التناظر ، ومجموعات أبليان المحدودة. حلقات فئة المخلفات وجبر المصفوفات والخرائط الخطية ومتعددة الحدود. الأعداد الحقيقية والمعقدة ، الوظائف المنطقية ، الحقول التربيعية ، الحقول المحدودة.
المتطلبات: متطلب رياضيات 347 أو 577.
الجنرال إد: QI.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

MATH 590. مواضيع في الرياضيات. 3 اعتمادات.

إذن من المدرب. قد تركز الموضوعات على نظرية المصفوفة أو التحليل أو الجبر أو الهندسة أو الرياضيات التطبيقية والحاسوبية.
كرر القواعد: يمكن أن تتكرر للحصول على الائتمان قد تتكرر في نفس المصطلح لموضوعات مختلفة 12 مجموع الائتمانات. 4 الاكمال الكلي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

594. ديناميات غير خطية. 3 اعتمادات.

مقدمة متعددة التخصصات للديناميكيات والفوضى اللاخطية. نقاط ثابتة ، تشعبات ، جاذبات غريبة ، مع تطبيقات في الفيزياء ، والأحياء ، والكيمياء ، والتمويل.
المتطلبات: متطلب إذن MATH 383 من المعلم للطلاب الذين يفتقرون إلى الشرط الأساسي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: 594 فيز.

رياضيات 635. الاحتمال الثاني. 3 اعتمادات.

أسس الاحتمال. النظريات الكلاسيكية الأساسية. طرق التقارب الاحتمالي. مشكلة الحد المركزي. توليد الوظائف والوظائف المميزة. الاحتمال والتوقع الشرطي.
المتطلبات: المتطلب المسبق إذن STOR 634 من المعلم للطلاب الذين يفتقرون إلى الشرط الأساسي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: ستور 635.

رياضيات 641. الجمع العددي. 3 اعتمادات.

تكرارات أقسام العد الأساسية ووظائف التوليد الموقعة عد التعداد فيما يتعلق بالتناظر والأقسام المستوية واللوحات.
المتطلبات: متطلب رياضيات 578.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 643. الهياكل التجميعية. 3 اعتمادات.

نظرية الرسم البياني ، المطابقات ، نظرية رامزي ، نظرية المجموعة القصوى ، تدفقات الشبكة ، المشابك ، انعكاس Moebius ، نظائر q ، الهندسة التوافقية والإسقاطية ، الأكواد والتصاميم.
المتطلبات: متطلب رياضيات 578.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 653. تحليل تمهيدي. 3 اعتمادات.

يتطلب معرفة حساب التفاضل والتكامل المتقدم. طوبولوجيا الفضاء المترية الأولية ، الوظائف المستمرة ، تمايز الوظائف ذات القيمة المتجهية ، نظريات الدالة الضمنية والمعكوسة. موضوعات من نظرية Weierstrass ، نظريات الوجود والتفرد للمعادلات التفاضلية ، سلسلة من الوظائف.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 656. تحليل معقد. 3 اعتمادات.

معالجة صارمة للتكامل المعقد ، بما في ذلك نظرية كوشي. الدوال الخاصة الأولية ، متسلسلة القدرة ، السلوك المحلي للوظائف التحليلية.
المتطلبات: متطلب رياضيات 653.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 657. النظرية النوعية للمعادلات التفاضلية. 3 اعتمادات.

يتطلب معرفة الجبر الخطي. نظريات الوجود والتفرد ، الأنظمة الخطية وغير الخطية ، المعادلات التفاضلية في المستوى وعلى الأسطح ، نظرية بوانكير بنديكسون ، استقرار ليابونوف واستقراره الهيكلي ، تحليل النقاط الحرجة.
المتطلبات: متطلب رياضيات 653.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 661. الحساب العلمي أولا 3 ساعات معتمدة.

يتطلب بعض الخبرة في البرمجة والتحليل العددي الأساسي. خطأ في الحساب ، حلول المعادلات غير الخطية ، الاستيفاء ، تقريب الوظائف ، طرق فورييه ، التكامل والتفاضل العددي ، مقدمة للحل العددي لـ ODEs ، الحذف الغاوسي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: إنفر 661.

رياضيات 662. الحساب العلمي II. 3 اعتمادات.

القضايا النظرية والعملية التي تنشأ في مسائل الجبر الخطي المستمدة من التطبيقات المادية ، على سبيل المثال ، التقديرية في المعادلات التفاضلية الجزئية و PDEs. الأنظمة الخطية ، المربعات الصغرى الخطية ، مشاكل القيمة الذاتية ، تحلل القيمة المفردة.
المتطلبات: متطلب رياضيات 661.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: COMP 662 ، ENVR 662.

رياضيات 668. طرق الرياضيات التطبيقية أولا 3 ساعات معتمدة.

يتطلب دورة جامعية في المعادلات التفاضلية. تكامل الكفاف ، التوسعات المقاربة ، طرق الانحدار / المرحلة الثابتة ، الوظائف الخاصة الناشئة في التطبيقات الفيزيائية ، الدوال الإهليلجية والثيتا ، نظرية التشعب الأولي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: إنفر 668.

رياضيات 669. طرق الرياضيات التطبيقية II. 3 اعتمادات.

طرق الاضطراب الخاصة بـ ODEs و PDEs ، وطريقة WKBJ ، ونظرية المتوسط ​​والتعديل لمعادلات الموجات الخطية وغير الخطية ، والتقارب الطويل الأمد لتمثيل فورييه المتكامل لأجهزة PDE ، ووظائف Green ، وأدوات الأنظمة الديناميكية.
المتطلبات: متطلب رياضيات 668.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: إنفر 669.

رياضيات 676. الوحدات والجبر الخطي والمجموعات. 3 اعتمادات.

يتطلب معرفة الجبر الخطي والتراكيب الجبرية. وحدات فوق الحلقات ، وأشكال متعارف عليها للمشغلين الخطيين والأشكال ثنائية الخطوط ، والجبر متعدد الخطوط ، وإجراءات المجموعات والمجموعات.
كرر القواعد: يمكن ان تتكرر للحصول على الائتمان. إجمالي 6 نقاط. 2 إكمالات كاملة.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 677. المجموعات والتمثيلات والمجالات. 3 اعتمادات.

التركيب الداخلي للمجموعات ، نظريات سيلو ، المولدات والعلاقات ، تمثيلات المجموعة ، الحقول ، نظرية جالوا ، نظرية الفئة.
المتطلبات: متطلب رياضيات 676.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 680. هندسة المنحنيات والأسطح. 3 اعتمادات.

تشمل الموضوعات (المنحنيات) صيغ Frenet ، عدم المساواة isoperimetric ، نظريات Crofton ، Fenchel ، Fary-Milnor (الأسطح) الأشكال الأساسية ، Gaussian والمتوسط ​​الانحناء ، الأسطح الخاصة ، الجيوديسيا ، نظرية Gauss-Bonnet.
المتطلبات: شرط أساسي ، حساب التفاضل والتكامل المتقدم.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 681. طوبولوجيا تمهيدية. 3 اعتمادات.

الفراغات الطوبولوجية ، الترابط ، بديهيات الفصل ، فضاءات المنتج ، نظريات الامتداد. تصنيف الأسطح ، المجموعة الأساسية ، مساحات التغطية.
المتطلبات: متطلب رياضيات 653 و 680.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 690. مواضيع في الرياضيات. 3 اعتمادات.

إذن من الدائرة. دراسة موجهة لموضوع متقدم في الرياضيات. تختلف المواضيع.
كرر القواعد: يمكن أن تتكرر للحصول على الائتمان قد تتكرر في نفس المصطلح لموضوعات مختلفة 12 مجموع الائتمانات. 4 الاكمال الكلي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

ريض 691 هـ. يكرم البحث في الرياضيات. 3 اعتمادات.

إذن من مدير الدراسات الجامعية. قراءات في الرياضيات وبداية بحث موجه على أطروحة مرتبة الشرف.
الجنرال إد: EE- إرشاد البحوث.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

ريض 692 هـ. أطروحة مع مرتبة الشرف في الرياضيات. 3 اعتمادات.

إذن من مدير الدراسات الجامعية. الانتهاء من أطروحة مرتبة الشرف بتوجيه من أحد أعضاء هيئة التدريس. مطلوب من جميع المرشحين للتخرج مع مرتبة الشرف في الرياضيات.
الجنرال إد: EE- إرشاد البحوث.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 751. مقدمة في المعادلات التفاضلية الجزئية. 3 اعتمادات.

الطرق الأساسية في المعادلات التفاضلية الجزئية. قد تشمل الموضوعات: نظرية كوشي-كوالوسكي ، نظرية هولمغرن الفريدة ، معادلة لابلاس ، مبدأ الحد الأقصى ، مشكلة ديريتشليت ، الوظائف التوافقية ، معادلة الموجة ، معادلة الحرارة.
المتطلبات: متطلب رياضيات 653.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 753. القياس والتكامل. 3 اعتمادات.

Lebesgue والقياس التجريدي والتكامل ، نظريات التقارب ، التفاضل ، نظرية Radon-Nikodym ، مقاييس المنتج ، نظرية Fubini ، فضاء Lebesgue ، الثبات تحت التحولات ، قياس Haar والتواء.
المتطلبات: متطلب إذن MATH 653 من المعلم للطلاب الذين يفتقرون إلى الشرط الأساسي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 754. تحليل وظيفي تمهيدي. 3 اعتمادات.

هان باناخ ونظريات الفصل. المساحات المعيارية والمحدبة محليًا ، ثنائيات المساحات والخرائط ، رسم بياني مغلق ضعيف ونظريات رسم الخرائط المفتوحة ، نظرية الحدود الموحدة ، عوامل التشغيل الخطية. الخريف.
المتطلبات: متطلب رياضيات 753.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 755. التحليل المركب المتقدم. 3 اعتمادات.

سلسلة Laurent Mittag-Leffler و Weierstrass Theorems Riemann mapping theorem نظرية رونج موضوعات إضافية مختارة من: الدوال التوافقية ، البيضاوية ، الأحادية التكافؤ ، الكاملة ، الشكلية ، مشكلة ديريتشليت ، أسطح ريمان.
المتطلبات: متطلب رياضيات 656.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 756. عدة متغيرات معقدة. 3 اعتمادات.

النظرية الأولية ، مشاكل ابن العم ، مجالات الهولومورفي ، مجالات Runge وتقريب كثير الحدود ، النظرية المحلية ، الهياكل التحليلية المعقدة ، الحزم التحليلية المتماسكة ومشعب Stein ، نظريات كارتان.
المتطلبات: متطلب رياضيات 656.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 761. ODE / PDE العددي ، I. 3 ساعات معتمدة.

طرق أحادية ومتعددة الخطوات لـ ODE: مناطق الاستقرار ، أنظمة الحالة الجذرية القاسية ، صيغ الفروق العكسية ، نظرية الاستقرار ثنائية النقاط BVPs ، طرق الفروق المحدودة لمعادلات الانتشار التأفق الخطي.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 661 و 662.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: ENVR 761 ، MASC 781.

رياضيات 762. ODE / PDE العددي ، II. 3 اعتمادات.

طرق المعادلة الإهليلجية (الفروق المحدودة ، العناصر ، المعادلات المتكاملة) طرق قانون الحفظ الزائدي (Lax-Fiedrich ، الخصائص ، حالة الانتروبيا ، تتبع / التقاط الصدمات) الطيفية ، الطرق الطيفية الزائفة ، طرق الجسيمات ، التجميع السريع ، طرق متعددة الأقطاب / الدوامة السريعة.
المتطلبات: متطلب رياضيات 761.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: ENVR 762، MASC 782.

رياضيات 768. النمذجة الرياضية أ. 3 ساعات معتمدة.

عدم تحديد الأبعاد وتحديد التأثيرات الفيزيائية ذات الترتيب الرائد فيما يتعلق بالمقاييس ذات الصلة واشتقاق الظواهر للنماذج الكلاسيكية لميكانيكا الموائع (التشحيم ، الخيوط الرفيعة ، الأغشية الرقيقة ، تدفق ستوكس) اشتقاق معادلات الغلاف اللاخطي الضعيفة. خريف.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 661 و 662 و 668 و 669.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: ENVR 763 ، MASC 783.

رياضيات 769. النمذجة الرياضية II. 3 اعتمادات.

النماذج الحالية في العلوم والتكنولوجيا: موضوعات تتراوح بين تطبيقات علوم المواد (على سبيل المثال ، تدفق البوليمرات و LCPs) التطبيقات الجيوفيزيائية (مثل دوران المحيطات ، والنماذج شبه الجيولوجية ، والدوامات الجوية).
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 661 و 662 و 668 و 669.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: ENVR 764، MASC 784.

رياضيات 771. الجبر التبادلي. 3 اعتمادات.

امتدادات المجال ، امتدادات الحلقة المتكاملة ، نظرية Nullstellensatz والتطبيع ، الاشتقاقات وقابلية الفصل ، الحلقات المحلية ، التقييمات ، الإكمال ، الترشيح والحلقات المتدرجة ، نظرية الأبعاد.
المتطلبات: متطلب رياضيات 677.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 773. مجموعات الكذب. 3 اعتمادات.

مجموعات الكذبة ، المجموعات الفرعية المغلقة ، الجبر الكاذب لمجموعة الكذبة ، الخريطة الأسية ، المجموعات المدمجة ، مقياس هار ، العلاقات المتعامدة ، نظرية بيتر ويل ، الحلقة القصوى ، التمثيلات ، صيغة حرف ويل ، المساحات المتجانسة.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 676 و 781.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 774. كذب الجبر. 3 اعتمادات.

جبر الكذب غير الفعال والقابل للحل وشبه البسيط ، ونظريات البنية ، وأنظمة الجذر ، ومجموعات ويل ، والأوزان ، وتصنيف جبر الكذب شبه البسيط وتمثيلاتها ذات الأبعاد المحدودة ، وصيغ الأحرف.
المتطلبات: متطلب رياضيات 676.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 775. الهندسة الجبرية. 3 اعتمادات.

قد تشمل الموضوعات: الأصناف الجبرية ، الدوال الجبرية ، الأصناف الأبيلية ، الأصناف الإسقاطية والكاملة ، المجموعات الجبرية ، المخططات ، ونظرية غروتينديك ، نظرية ريمان-روش.
المتطلبات: متطلب رياضيات 771.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 776. الطوبولوجيا الجبرية. 3 اعتمادات.

قد تشمل معقدات Homotopy والتماثل البسيط والتماثل الفردي موضوعات أخرى cohomology ، ونظريات المعامل العالمي ، ومجموعات homotopy أعلى ، ومساحات الألياف.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 676 و 681.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 781. متشعبات متباينة. 3 اعتمادات.

حساب التفاضل والتكامل على المشعبات ، وحزم المتجهات ، وحقول المتجهات والمعادلات التفاضلية ، ومجموعات الكذب ، والوصلات ، وعلم تكوين دي رهام.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 653 و 676 و 681.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 782. الهندسة التفاضلية. 3 اعتمادات.

الهندسة الريمانية ، الاختلاف الأول والثاني للمنطقة والتطبيقات ، تأثير الانحناء على التماثل والتماثل ، نظرية Chern-Weil للطبقات المميزة ، نظرية Chern-Gauss-Bonnet.
المتطلبات: متطلب رياضيات 781.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 853. التحليل التوافقي. 3 اعتمادات.

إذن من المدرب. قد تشمل الموضوعات المجموعات الطوبولوجية ، والتحليل التوافقي المجرد ، وتحليل فورييه ، والتحليل التوافقي غير التبادلي ، وتمثيل المجموعة ، والأشكال التلقائية ، ونظرية الأرقام التحليلية.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 854. تحليل وظيفي متقدم. 3 اعتمادات.

إذن من المدرب. قد تشمل الموضوعات نظرية المشغل على فضاء هيلبرت ، والمشغلين في مساحات باناخ ، والمساحات المحدبة محليًا ، وقياسات المتجهات ، وجبر باناخ.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 857. نظرية الأنظمة الديناميكية. 3 اعتمادات.

إذن من المدرب. قد تشمل الموضوعات: نظرية ergodic ، وديناميات طوبولوجية ، ونظرية استقرار المعادلات التفاضلية ، والأنظمة الديناميكية الكلاسيكية ، وديناميكيات التفاضل.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 891. موضوعات خاصة. 1-3 اعتمادات.

موضوعات متقدمة في البحث الحالي في الإحصاء وبحوث العمليات.
كرر القواعد: قد تتكرر للحصول على الائتمان قد تتكرر في نفس المصطلح لموضوعات مختلفة.
وضع الدرجات: الرسالة الصف
مثل: جي نت 891 ، BCB 891.

رياضيات 892. موضوعات في الرياضيات الحسابية. 3 اعتمادات.

قد تشمل الموضوعات: طرق عددية لطريقة العناصر المحدودة لقوانين الحفظ الزائدي ، مشاكل التحسين اللانهائي للأبعاد ، التفاوتات المتغيرة ، المشاكل العكسية.
المتطلبات: المتطلبات الأساسية ، رياضيات 661 و 662.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 893. موضوعات في الجبر. 3 اعتمادات.

موضوعات من نظرية الحلقات ، نظرية الجبر ، الجبر المتماثل ، نظرية الأعداد الجبرية ، الفئات والوظائف.
المتطلبات: متطلب رياضيات 677.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 894. موضوعات في الرياضيات التوافقية. 3 اعتمادات.

قد تشمل الموضوعات: الهندسة التوافقية ، والتلوين ، والمشكلة الحرجة ، وجبر القوس ، وجبر الحدوث المنخفض ، ووظائف التوليد ، والتعداد ذي الحدين ، والتصميمات ، ووحدة التقييم لنظرية الشبكة ، ونظرية الشبكة.
المتطلبات: متطلب إذن MATH 641 من المعلم للطلاب الذين يفتقرون إلى الشرط الأساسي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 895. موضوعات خاصة في الهندسة. 3 اعتمادات.

قد تشمل الموضوعات العوامل الإهليلجية ، والمشعبات المعقدة ، والأنظمة التفاضلية الخارجية ، والمساحات المتجانسة ، والهندسة المتكاملة ، وعديدات الطيات الفرعية للفضاء الإقليدي ، والجوانب الهندسية للفيزياء الرياضية.
المتطلبات: متطلب رياضيات 781.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 896. موضوعات في الطوبولوجيا الجبرية. 3 اعتمادات.

موضوعات في المقام الأول من الطوبولوجيا الجبرية أو التفاضلية ، مثل عمليات cohomology ، مجموعات homotopy ، حزم الألياف ، المتواليات الطيفية ، نظرية K ، cobordism ، نظرية مورس ، الجراحة ، طوبولوجيا التفردات.
المتطلبات: متطلب إذن MATH 776 من المعلم للطلاب الذين يفتقرون إلى الشرط الأساسي.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 920. ندوة وقراءات موجهة. 1-3 اعتمادات.

رياضيات 921. ندوة. 3 اعتمادات.

رياضيات 925. دورة تدريبية عملية في الرياضيات. 1-3 اعتمادات.

التحضير المطلوب اجتاز دكتوراه. أو م. امتحان كتابي شامل. تحديد فرصة للتدريب العملي لطالب الدراسات العليا المهتم بالرياضيات. عادة من المتوقع أن تأخذ هذه الفرصة شكل تدريب صيفي.
المتطلبات: شرط أساسي ، الانتهاء بنجاح من متطلبات درجة الامتحان الشامل الكتابي.
كرر القواعد: يمكن ان تتكرر للحصول على الائتمان.
وضع الدرجات: الرسالة الصف.

رياضيات 992. ماجستير (بدون أطروحة). 3 اعتمادات.

رياضيات 993. بحث وأطروحة ماجستير. 3 اعتمادات.

لا ينبغي أن يؤخذ هذا من قبل الطلاب الذين ينتخبون مشاريع الماجستير بدون أطروحة.
كرر القواعد: يمكن ان تتكرر للحصول على الائتمان.

رياضيات 994. بحوث الدكتوراه وأطروحة. 3 اعتمادات.


المعادلات التفاضلية العادية

أحد الكتب القليلة حول المعادلات التفاضلية العادية (ODEs) ، يحتوي هذا الكتاب على كل من النظرية النوعية ، مما يسمح للطلاب بتحليل الحلول دون الحصول على الصيغ ، والطرق والتقنيات للحصول على الصيغ. إنه يتميز بتفسيرات ودية للنظريات فوق البراهين الرسمية ، معبرًا عنها في الأمثلة والأسئلة والأرقام والتمارين والنماذج الممتعة المتعلقة بجوانب الحياة المختلفة ، وحتى مسرح الرياضيات الذي يشرح ، باستخدام ODEs ، ميزة التحسين من خلال التغذية الراجعة مقابل الجامدة خطة. يمكن العثور على التمارين ، سواء كانت بسيطة أو أكثر تقدمًا ، في الداخل.

سيسمح هذا للطلاب بالتعامل مع المعاهد التعليمية المفتوحة بفهم كامل لما يفعلونه بدلاً من التلاعب بالرموز ، وحتى لتوسيع نطاق نظرياتهم وتقنياتهم. الكتاب مصمم للطلاب والمعلمين والباحثين. يمكن استخدامه بشكل مباشر لدورة فصل دراسي واحد في ODE بدلاً من ذلك ، قد يجد المعلمون أنه من المفيد تضمين بعض الفصول في الدورة التدريبية الخاصة بهم.


المشكلة 675

الفضاء $ C ^ < infty> ( mathbb) $ هو فضاء متجه لوظائف حقيقية قابلة للتفاضل بلا حدود. لنفترض أن $ T: C ^ < infty> ( mathbb) rightarrow mathrm

_3 $ تكون الخريطة التي تأخذ $ f in C ^ < infty> ( mathbb) $ إلى الترتيب الثالث الخاص به Taylor متعدد الحدود ، محددًا على وجه التحديد بواسطة
[T (f) (x) = f (0) + f '(0) x + frac(0)> <2> x ^ 2 + frac(0)> <6> x ^ 3. ] هنا ، يشير $ f & # 8217 و f ^ < prime prime> $ و $ f ^ < prime prime prime> $ إلى الأول والثاني والثالث مشتقات $ f $ على التوالي.

إثبات أن $ T $ هو تحول خطي.


هذه واحدة من أكثر من 2400 دورة تدريبية في OCW. استكشف المواد الخاصة بهذه الدورة التدريبية في الصفحات المرتبطة على اليسار.

معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا OpenCourseWare هو منشور مجاني ومفتوح لمواد من آلاف دورات معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، يغطي منهج معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا بأكمله.

لا تسجيل أو تسجيل. تصفح واستخدام مواد OCW بحرية وفقًا لسرعتك الخاصة. لا يوجد اشتراك ولا تواريخ بدء أو انتهاء.

المعرفة هي مكافأتك. استخدم OCW لتوجيه التعلم مدى الحياة ، أو لتعليم الآخرين. لا نقدم ائتمانًا أو شهادة لاستخدام OCW.

صنع للمشاركة. تنزيل الملفات لوقت لاحق. أرسل إلى الأصدقاء والزملاء. قم بالتعديل وإعادة المزج وإعادة الاستخدام (تذكر فقط ذكر OCW كمصدر.)


دعاية مغالى فيها

تدرس الفصول الثمانية الأولى من الكتاب مخططات المجموعة الجبرية العامة في مجال ما. وتبلغ ذروتها في إثبات نظرية بارسوتي-شوفالي التي تنص على أن كل مجموعة جبرية هي امتداد لمجموعة متنوعة أبيلية من قبل مجموعة جبرية أفينية. الفصول المتبقية تعالج المجموعات الجبرية الأفينية فقط. بعد مراجعة فلسفة Tannakian ، هناك روايات قصيرة عن لي الجبر ومخططات المجموعة المحدودة. تمت دراسة المجموعات الجبرية القابلة للحل بالتفصيل في الفصول 12-16. تتناول الفصول الثمانية الأخيرة نظرية بوريل وشيفالي البنيوية للمجموعات الجبرية الاختزالية على الحقول العشوائية. تستعرض ثلاثة ملاحق الهندسة الجبرية اللازمة ، وبناء حواجز عامة جدًا للمجموعات الجبرية ، ونظرية بيانات الجذر.

يتضمن العرض تبسيطًا للنظرية بواسطة Springer و Steinberg وآخرين. على الرغم من أن نظرية المجموعات الجبرية يمكن اعتبارها فرعًا للهندسة الجبرية ، إلا أن معظم أولئك الذين يستخدمونها ليسوا مقاييس جبرية. في العمل الحالي ، تم تقليل المتطلبات المسبقة إلى الحد الأدنى. الشرط الوحيد هو دورة أولى في الهندسة الجبرية بما في ذلك الجبر التبادلي الأساسي.

-------------------------
* المحاولة السابقة الوحيدة التي أعرفها لكتابة مثل هذا الكتاب كانت محاولة ديمازور وجبرائيل. كما كتبوا في مقدمة "Groupes Alg & eacutebriques (1971)" (ترجمتي):


تحديد درجات الرسالة

سيتم إعطاء الدرجة العددية في كل اختبار تفسيرًا للعلامة بالحرف ، مما يمنح كل طالب درجة بالحرف بالإضافة إلى تقدير رقمي ، كما سيتم إعطاء إجمالي جميع النقاط المكتسبة تفسيرًا للعلامة. تشير الدرجات الحرفية في الامتحانات إلى مستوى أداء الطالب ، وسيتم أخذها في الاعتبار عند إجراء تفسير المجاميع. سيتم تحديد درجة الدورة من خلال تفسير مجموع النقاط المكتسبة. قد تخضع الحالات الحدودية فقط لمزيد من التعديل بناءً على الواجبات المنزلية والمشاركة في الفصول الدراسية والحضور ، على النحو الذي يحدده المعلم. أي حالات غش ستخضع للتحقيق من قبل لجنة الصدق الأكاديمية في كلية هاربور.


ربيع 2004

    رياضيات 7210: الجبر - 1
  • المدرب: البروفيسور بيرليس.
  • المتطلب السابق: رياضيات 7200 ودورة جيدة في الجبر المجرد لإثبات نظرية البكالوريوس.
  • النص: Hungerford، Algebra.

هذه دورة في المقام الأول حول نظرية المجال ونظرية جالوا. من المتوقع أن يكون الطلاب على دراية بنظرية المجموعات المحدودة ، بما في ذلك نظريات سيلو. سنبدأ بالفصل الخامس في كتاب Hungerford. تعود جذور نظرية جالوا إلى محاولة تعميم الصيغة التربيعية المألوفة لإيجاد الحلول المعقدة لمعادلة متعددة الحدود ax 2 + bx + c = 0 من الدرجة الثانية إلى كثيرات حدود من الدرجة الأعلى. في عام 1798 ، نشر روفيني دليلاً غير مكتمل على التأكيد على أنه لا توجد بشكل عام معادلة جبرية (تتضمن فقط عددًا محدودًا من المجاميع ، والمنتجات ، وحاصل القسمة ، والجذور n) لحل معادلة متعددة الحدود من الدرجة الخامسة أو أكبر. في عام 1826 ، في سن الرابعة والعشرين ، نشر هابيل دليلاً على بيان روفيني. وفقًا لمعايير اليوم ، فإن إثبات هابيل غامض بعض الشيء. تعطي نظرية جالوا طريقة أنيقة لتحليل المشكلة ، وهي قوية جدًا لدرجة أن الأفكار المركزية إن لم تكن التفاصيل قد انتقلت إلى الطوبولوجيا الجبرية والهندسة وحتى أجزاء من المعادلات التفاضلية. إذا كانت لديك أسئلة ، يرجى الاتصال بـ R. Perlis باستخدام الرابط أعلاه أسفل Instructor.

    رياضيات 7280: منحنيات بيضاوية وأشكال معيارية
  • المدرب: البروفيسور فيريل.
  • المتطلب السابق: (1) التحليل المعقد للطلاب الجامعيين (يجب أن تكون مرتاحًا لوظائف الشكل والتحليل (2) المجموعات ، مجموعات Galois (التعريفات والأمثلة).
  • النص: مقدمة للنظرية الحسابية للأشكال ذات الشكل الآلي ، ج. شيمورا. (موصى به بشدة ، ولكن ليس مطلوبًا لاستخدامه كمواد مرجعية ، فسنغطي تقريبًا الفصول الأربعة الأولى ، وسيتم تقديم بعض الموضوعات التي لم يتم تناولها في النص كنشرات.)

هذا المقرر الدراسي هو في المقام الأول مقدمة لنظرية النماذج المعيارية ، مع تطبيقات على المنحنيات الإهليلجية. النموذج المعياري هو دالة تحليلية على مستوى النصف العلوي المركب به العديد من التناظرات ، وتمدد للصيغة f (z) = a0 + أ1 س + أ2 ف 2 + أ3 ف 3 +. حيث q = exp (2 pi iz). يُعطى المنحنى البيضاوي (عادةً) بواسطة المعادلة y 2 = x 3 + ax + b (وله ارتباط تاريخي بالقطع الناقص). إن نمطية المنحنيات الإهليلجية هي الحقيقة المدهشة أنه لكل منحنى ناقص (مع a ، b منطقية) ، هناك شكل معياري مناظر مثل عدد النقاط على المنحنى ، mod p ، للجميع باستثناء عدد محدود من الأعداد الأولية p ، هو ص ناقص المعامل أص من النموذج المعياري. بعض الموضوعات التي سنغطيها هي: مجموعات فرعية مطابقة ، مجالات أساسية لمجموعات فرعية من PSL2(Z) ، ومشغلي Hecke ، وقانون المجموعة لمنحنيات بيضاوية ، وأرقام p-adic ، وتمثيلات Galois المرتبطة بمنحنيات ناقصة. الهدف هو أن تكون قادرًا على رسم مخطط تفصيلي للمكونات التي تدخل في كيفية استخدام نمطية المنحنيات الإهليلجية لإثبات نظرية فيرما الأخيرة. سنناقش أيضًا المشكلات الحسابية ، مثل كيفية حساب النماذج المعيارية Hecke eigen والمجالات الأساسية. سيتم توضيح هذه مع حزمة جبر الكمبيوتر Magma. أسئلة؟ يرجى الاتصال بي على عنوان البريد الإلكتروني المرتبط باسمي أعلاه ، وزيارة https://www.math.lsu.edu/

    رياضيات 7290: المجموعات الجبرية الخطية
  • المدرب: البروفيسور موراليس.
  • متطلب سابق: الجبر الأول والثاني (رياضيات 7210 ، 7211) أو ما يعادلها
  • النص: ملاحظات محاضرة الفصل. * كتب مرجعية (موصى بها بشدة ، ولكنها ليست مطلوبة): (1) "المجموعات الجبرية الخطية" بقلم جيمس إي همفريز ، Springer-Verlag 1999. (2) "المجموعات الجبرية الخطية" تأليف T. A. Springer ، Birkhauser 1998.

المجموعات الجبرية الخطية (أو الأفينية) هي أصناف جبرية أفينية تتمتع ببنية جماعية متوافقة مع بنية الصنف. ومن الأمثلة على هذه الكائنات المجموعات الكلاسيكية GLن، SLن، وبالتالين وبشكل أعم ، مجموعات الأشكال الآلية للمساحات المتجهة المجهزة بموتر. المجموعات الجبرية هي النظير الجبري لمجموعات لي. عندما يكون المجال الأرضي هو مجال الأعداد المركبة C ، يكون للنظريتين تقاطع كبير. الهدف من هذه الدورة هو إعطاء لمحة تمهيدية عن هذه النظرية الجميلة. سيتم تطوير المواد الأساسية من الهندسة الجبرية ونحن نمضي قدما.

  1. بعض الهندسة الجبرية
  2. المجموعات الجبرية الخطية
  3. الاشتقاقات ، التفاضل ، تكذب الجبر
  4. مساحات متجانسة
  5. العناصر شبه البسيطة وحيدة الفعالية
  6. مجموعات قابلة للحل
  7. مجموعات بوريل الفرعية
  8. المجموعات الاختزالية
  9. مجموعات شبه بسيطة
    رياضيات 7312: القياس والتكامل
  • المدرب: البروفيسور سوندار
  • متطلب: رياضيات 7311
  • النص: تحليل حقيقي ومعقد بواسطة والتر رودين

الدورة هي تكملة للتحليل الحقيقي 1 ، وتقدم نظرية القياس ، وعناصر فضاء هيلبرت وباناخ ، وتحليل وظائف العديد من المتغيرات. المنهج كما يلي:

  1. الفصل الأول: المقاييس المجردة ، والتكامل ، ونظريات التقارب ، والمسافات L p والمتباينات.
  2. الفصل الثاني: فضاء هلبرت وباناخ ، نتائج نظرية باير ، نظرية هان باناخ وتطبيقاتها.
  3. الفصل الثالث: المقاييس الموقَّعة ، نظرية الرادون-نيكوديم ، نظريات التحلل ، الازدواجية.
  4. الفصل الرابع: مقاييس المنتج ، نظريات Fubini و Tonelli.
  5. الفصل الخامس: التفاضل ، نظريات الدالة الضمنية والمعكوسة ، تغيير المتغيرات في التكاملات.
  6. الفصل السادس: فضاءات سوبوليف ، نظريات التضمين.
    رياضيات 7320: معادلات تفاضلية عادية
  • المدرب: البروفيسور استرادا
  • المتطلب السابق: إما الرياضيات 7311 أو كلاهما الرياضيات 4031 والرياضيات 4032.
  • النص: دبليو والتر ، المعادلات التفاضلية العادية ، سبرينغر ، 1998.

هذه أول دورة دراسات عليا في المعادلات التفاضلية العادية. سيتم تغطية المواضيع التالية. نتائج الوجود والتفرد للمعادلات والأنظمة من الدرجة الأولى وللمعادلات ذات الترتيب الأعلى. المعادلات والأنظمة الخطية. أنظمة خطية معقدة. مشاكل القيمة الحدية والقيمة الذاتية. استقرار.

    رياضيات 7380-1: معادلات تفاضلية جزئية
  • المدرب: البروفيسور شيبمان.
  • المتطلب السابق: دورة أولى في تحليل الخريجين ، مثل الرياضيات 7311 ، التعرض الأولي للمعادلات التفاضلية العادية.
  • النص: المعادلات التفاضلية الجزئية ، بقلم إل سي إيفانز (AMS Graduate Studies in Mathematics، Vol. 19)

هذا المساق عبارة عن مقدمة للنظريات الرياضية للمعادلات التفاضلية الجزئية وسيُستكمل بدوافع وتطبيقات فيزيائية. ستكون الدورة في الغالب قائمة بذاتها ، بافتراض أساس متين في التحليل الأساسي والتعرض للمعادلات التفاضلية الأساسية (العادية).

  1. سيتم تغطية المعادلات الخطية الأساسية بعمق وكذلك طرق الحل مثل المحولات والحلول الأساسية. ستتضمن النظرية اللاخطية الأساسية طريقة الخصائص وقوانين الحفظ ونظرية الوجود والتفرد. تشمل الموضوعات الرئيسية الأخرى حساب التباينات وأجهزة PDE الإهليلجية.
  2. ستتم دراسة بعض الموضوعات الخاصة بشيء من التفصيل ، مثل الموجات غير الخطية ، والتحويلات الطيفية غير الخطية ، والطرق المقاربة ، أو رياضيات الديناميكا الكهربائية.
  3. ستُبذل محاولة لإعطاء مسح واسع للموضوعات في PDEs من خلال مناقشة مختصرة لأخذ عينات من الموضوعات. قد تشمل هذه معادلات التطور ، وطرق المشغل وشبه المجموعة ، والمعادلات غير الخطية الزائدية ، وطرق تكامل الحدود ، وطرق الطاقة ، والطرق العددية ، والأنظمة القابلة للتكامل ، ونظرية الانتظام الإهليلجي ، أو العوامل التفاضلية الزائفة.
    رياضيات 7380-2: معادلات وظيفية وتكاملية
  • المدرب: البروفيسور أنتيبوف.
  • المتطلب السابق: رياضيات 4036 المتغيرات المعقدة
  • النص: ملاحظات المحاضرة و F.D. غاخوف ، مشاكل قيمة الحدود.

الأهداف: تعريف الطلاب على المعادلات الفردية التكاملية والتفاضلية ومعادلات الفروق الوظيفية التي يمكن معالجتها باستخدام طرق مشاكل القيمة الحدية لنظرية الوظائف التحليلية.

الأهداف: يجب أن يعرف الطلاب مجموعة من الأساليب التحليلية لحل المشكلات النموذجية في الرياضيات التطبيقية بما في ذلك ميكانيكا الكسر ونظرية الحيود.
المحتوى: تكامل كوشي ، مشكلة ريمان-هيلبرت على محور ومنحنى مفتوح ، طريقة وينر-هوبف ، مشكلة كارلمان ، عامل المصفوفة ، عناصر الدوال الإهليلجية والأسطح الإهليلجية ، نموذج مشاكل الكسر ، المرونة وانحراف الكهرومغناطيسية والموجات الصوتية.

    MATH 7380-3: طرق عددية وتطبيقات أمبير
  • المدرب: البروفيسور بوردن.
  • المتطلب السابق: الرياضيات 7311 أو ما يعادلها المعرفة الأساسية للتحليل التوافقي ، PDE ، أو التحليل العددي هي ميزة إضافية ولكنها ليست متطلبًا. مهارات البرمجة الأساسية في لغة سي أو فورتران أو باسكال أو أي لغة أخرى "منخفضة" المستوى.
  • النص: ملاحظات المحاضرة والموارد المتوفرة عبر الإنترنت أثناء الفصل.

هذه فئة مقدمة للتحليل العددي وتنفيذ المعادلات التفاضلية الجزئية. ينصب تركيزها بشكل أساسي على طريقة العناصر المحدودة للمشاكل الإهليلجية.في الجزء الأول ، سنقوم بمسح موجز لبعض النتائج النظرية لأجهزة PDE (الصياغة المتغيرة ، طريقة Galerkin.). بعد ذلك ، سنناقش الاستيفاء متعدد الأبعاد والتفاضل والتكامل ، والذي سيقودنا إلى جوهر طريقة العناصر المحدودة. إذا سمح الوقت ، سنغطي إما أساسيات تحليل المجال والمعالجة المتوازية ، و / أو الطرق التكرارية لحل أنظمة المعادلات الخطية المتفرقة الكبيرة. ستمثل المشاريع العددية جزءًا كبيرًا من العمل (والدرجة). أعتزم جعل هذا الفصل مناسبًا للطلاب ذوي الخلفية النظرية ، والذين يرغبون في التعرف على الأرقام المتقدمة ، وكذلك لأولئك الذين لديهم دراية بالأرقام ، والمهتمين بنهج أكثر نظرية. طلاب الرياضيات وعلوم الكمبيوتر والهندسة مرحب بهم هنا!

    MATH 7390-1: التحليل التوافقي - الثاني: المجموعات الكلاسيكية
  • المدرب: البروفيسور فابيك
  • متطلب: رياضيات 7311 و 7312.
  • النص: سيتم توفيره عبر الإنترنت.

هذه هي الحلقة الثانية في سلسلة من الدورات التدريبية حول التحليل التوافقي. يبدأ التسلسل بسلسلة فورييه الكلاسيكية وتكامل فورييه ، ويمتد هذه الكائنات إلى التوزيعات ويستكشف استخداماتها في حل المعادلات التفاضلية. بعد ذلك ، يتم استخدام تكامل فورييه لدراسة الوظائف والمساحات الوظيفية في مجموعة Heisenberg. هذه المجموعة مهمة بشكل أساسي لكل من أهميتها في ميكانيكا الكم حيث تقوم نظرية التمثيل الخاصة بها بترميز مبدأ عدم اليقين في Heisenberg وكمثال على الصعوبات التي تنشأ عندما يحاول المرء إجراء تحليل توافقي على مجموعات لم تعد تبادلية. هنا يجب على المرء أن يتعامل مع تمثيلات الأبعاد اللانهائية ومن هذا يمكن التعرف على هذه النظرية. ثم نناقش المجموعات المدمجة. يمكن التعامل مع هذه بنظرية لطيفة للغاية. يمكن استخدام الأدوات التي تم تطويرها هنا لدراسة الوظائف على المجالات أو المساحات المتجانسة المدمجة الأخرى من حيث الوظائف الكروية. تعمل هذه الوظائف بشكل جيد فيما يتعلق بالتمثيلات وعوامل التفاضل الثابتة في هذه المساحات. عند التعامل مع هذا الجزء من الموضوع ، نقدم فكرة زوج Gelfand. تبدأ دورة الفصل الدراسي الأول بنظرة عامة على سلسلة فورييه للوظائف الدورية على الخط ثم تنتقل إلى تحليل فورييه في المساحات الإقليدية. تشمل المواد المغطاة تحويل فورييه ، ومعادلة الانعكاس ، ونظرية بلانشيريل ، ونظرية بالي-وينر ، وإمتدادات للتوزيعات والجبر. تمت مناقشة دور تحويل فورييه في تحليل المعادلات التفاضلية الجزئية ذات المعاملات الثابتة. تم تقديم مجموعة Heisenberg H وتم تطوير العلاقة الحميمة بين تحليل فورييه الكلاسيكي والتحليل التوافقي على H. جنبا إلى جنب مع المجموعة والبنية التحليلية ، سيتم تقديم نظرية التمثيل H. يتضمن ذلك نظرية Stone-von Neumann ، وصلات لميكانيكا الكم ، نظرية Plancherel ، نموذج Schrödinger ، تمثيل Fock-Bargmann المكافئ ، الالتواء الملتوي ، نظرية Stone-von Neumann القوية وتحولات وظائف Schwartz كمشغلين مع نواة ناعمة. تُستخدم مجموعة التشكل التلقائي الكبيرة لـ H لإدخال منتجات شبه مباشرة ، ومجموعات لي مدمجة ومجموعات لي شبه بسيطة. ستتم مناقشة أوجه التشابه بين التحليل التوافقي لهذه المجموعات و H جنبًا إلى جنب مع التفاصيل الدقيقة الجديدة التي قدمها عدم التبادلية الإضافية لهذه المجموعات. قد تشمل المجموعات التي تم تقديمها بهذه الطريقة SO (n) و SU (n) و SL (2 ، R) ومجموعة Poincaré ومجموعة الحركة الإقليدية والمجموعة المتعاطفة. التقسيم بين مواد الفصل الدراسي الأول والثاني مائع. سنراجع المواد من الموضوعات التي تم تناولها في المقرر الدراسي الذي احتاجه للفصل الدراسي الثاني.

    رياضيات 7390-3: موضوعات متقدمة في نظرية الاحتمالات
  • المدرب: البروفيسور كو.
  • المتطلبات المسبقة:
  • مراجع:
    1. Kuo، H.-H: تكامل عشوائي تمهيدي. (قيد التحضير)
    2. أوكسندال ، ب: المعادلات التفاضلية العشوائية. الطبعة الخامسة ، سبرينغر ، 2000
    3. Kuo، H.-H: Gaussian Measures in Banach Spaces، Lecture Notes in Math.، Vol. 463 ، Springer-Verlag ، 1975
    4. Kuo، H.-H: White Noise Distribution Theory، CRC Press، 1996

تحتوي هذه الدورة على جزأين: (1) النظرية الأساسية للتكامل العشوائي مع تطبيقات التمويل الرياضي (التي تناشد تمويل الطلاب وطلاب الدراسات العليا في الرياضيات غير الاحتمالية) ، (2) موضوعات بحثية متقدمة لدرجة الدكتوراه. الطلاب (والتي سأحددها في نظرة عامة لمزيد من الدراسة المستقلة). فيما يلي بعض العناصر التي سيتم تناولها في هذه الدورة:

  1. الحركة البراونية
  2. بناء الحركة البراونية
  3. تكاملات وينر
  4. تكاملات إيتو
  5. التكاملات العشوائية للمارتينجاليس
  6. صيغة إيتو
  7. نظرية جيرسانوف
  8. المعادلات التفاضلية العشوائية
  9. المراجحة وتسعير الخيار
  10. تحليل بلاك شول
  11. نظرية تحلل وينر إيتو
  12. نظرية الضوضاء البيضاء
    رياضيات 7400: نظرية المخططات
  • المدرب: البروفيسور أوبوروفسكي.
  • المتطلبات المسبقة:
  • نص:
    MATH 7512: الطوبولوجيا - II
  • المدرب: البروفيسور ستولتزفوس.
  • المتطلبات المسبقة:
  • نص:
    MATH 7520: الطوبولوجيا الجبرية
  • المدرب: البروفيسور ليثرلاند.
  • متطلب: رياضيات 7512 أو ما يعادلها.
  • النص: مارفن ج. جرينبيرج وجون آر هاربر ، الطبولوجيا الجبرية ، دورة أولى ، كتب فرساوس ، 1981.

الفكرة الأساسية في الطوبولوجيا الجبرية هي ربط الفضاء الطوبولوجي بكائن جبري (على سبيل المثال ، عدد صحيح ، متعدد الحدود ، مجموعة ، أو وحدة نمطية فوق بعض الحلقات) ، بطريقة تجعل المساحات المتماثلة الشكل تحصل على كائنات مكافئة مخصصة (مثل الأعداد الصحيحة المتساوية ، أو مجموعات متشابهة). الكائن المخصص للفضاء هو ثابت للفضاء ، ويوفر أداة للتمييز بين المساحات الطوبولوجية: إذا كان للمساحتين ثوابت غير متكافئة ، فهما ليسا متماثلان. تمت تغطية أحد ثوابت الفضاء X ، المجموعة الأساسية ، في الرياضيات 7512. في الرياضيات 7520 نتعامل مع عائلة من الثوابت ، مجموعات التماثل Hن(X) (n عدد صحيح غير سالب). بشكل تقريبي ، تحسب هذه المجموعات عدد الثقوب ذات الأبعاد المختلفة في X. يجب أن نغطي الجزء الثاني من النص ، الذي يتناول التعاريف ، وطرق الحساب ، وبعض تطبيقات هذه الثوابت.

    MATH 7550: الهندسة التفاضلية
  • المدرب: البروفيسور فابيك.
  • متطلب سابق: رياضيات 7200 و 7510 على الأقل دورة تحليل جامعية رفيعة المستوى.
  • النص: أسس المتشعبات التفاضلية ومجموعات الكذب بقلم فرانك وارنر ، وملاحظات الفصل المنشورة.

عنوان الدورة هو الهندسة التفاضلية والطوبولوجيا ، لكن المحتوى هو مقدمة أساسية للمشعبات. عندما يدرس المرء تحليلًا على n-space الحقيقي ، فإنه يدرس الظواهر المحلية عندما يدرس المرء تحليلًا على المشعبات يدرس المرء الظواهر العالمية. هذا الموضوع يسمى التحليل الشامل. إنه مفيد بشكل خاص للطوبولوجيا التفاضلية والمعادلات التفاضلية والهندسة التفاضلية والتحليل التوافقي والفيزياء الرياضية. المتطلبات الأساسية هي حساب التفاضل والتكامل المتقدم وطوبولوجيا مجموعة النقاط ونظرية المجموعة الأساسية والجبر الخطي. الموضوعات التي سيتم تغطيتها ستكون:

  • الفتحات
  • حزم المتجهات
  • نظرية فروبينيوس
  • مشتق الكذب
  • الأشكال التفاضلية
  • دمج

الكتب الأخرى ذات الأهمية هي:

  1. كتاب الهندسة التفاضلية ، المجلد الأول من تأليف مايكل سبيفاك. هذا الكتاب هو كتاب ممتاز وسلسلة للقراءة. يقدم تفسيرات رياضية وتاريخية مفصلة طويلة ، لكنه لا يقدم كتابًا مدرسيًا جيدًا بشكل خاص.
  2. تباين و Riemannian Manifolds> بقلم سيرج لانج يغطي هذا الكتاب نظرية الأبعاد اللانهائية. يكتب لانج ، "من الممكن وضع الأسس بدون تكلفة إضافية. للمشعبات على غرار مساحات باناخ أو هيلبرت."
  3. حساب التفاضل والتكامل على الفتحات بواسطة مايكل سبيفاك تمت كتابة هذا الكتاب ككتاب جامعي متقدم. لديها القليل من المتطلبات الأساسية ، ومع ذلك ، فهي تستخدم أفكارًا أقل تعقيدًا وتعطي رؤية أقل.
    MATH 7590: متغيرات النوع المحدود
  • المدرب: البروفيسور داسباخ.
  • المتطلب السابق: بعض المعرفة بالطوبولوجيا أو الهندسة التفاضلية.
  • النص: سيرجي تشموتوف ، سيرجي دوزين: "مقدمة إلى ثوابت فاسيليف عقدة" (نسخة أولية من كتاب ، متاحة على الإنترنت) ونشرات.

تعد الطوبولوجيا منخفضة الأبعاد بشكل عام ونظرية العقدة بشكل خاص جزءًا فرعيًا مثيرًا من الطوبولوجيا. على سبيل المثال التطبيقات في فهم بنية فضائنا أو في فهم الحمض النووي البشري. تُعنى هذه الدورة بالثوابت على العقد التي قدمها لأول مرة فاسيليف في أوائل التسعينيات. الدورة إلى حد كبير قائمة بذاتها. سنقدم مراجعة للخلفية اللازمة من الطوبولوجيا والمجالات الأخرى. سنبدأ برحلة سريعة من خلال نظرية العقدة. سوف ننتقل إلى موضوعات مثل معادلات جونز المتعددة الحدود وثوابت الكم قبل أن نقدم أفكار فاسيليف والتركيبات التي نشأت عنها. سنقضي أيضًا بعض الوقت في تقديم الخوارزميات المستخدمة في برامج الكمبيوتر مثل KNOTSCAPE التي تتعامل بفعالية مع العقد.

    رياضيات 7380: مقدمة إلى فضاء هيلبرت وباناخ
  • المدرب: البروفيسور سوندار
  • المتطلب السابق: رياضيات 7311 أو إذن مدرس
  • النص: ملاحظات محاضرة الفصل

سيغطي النصف الأول من هذه الدورة نظرية فضاء هلبرت الأساسية. تشمل الموضوعات عدم المساواة في Bessel ، والأنظمة المتعامدة ، ونظرية تمثيل Riesz ، ونظرية Lax-Milgram ، والإسقاطات ، ونظرية المشغل (ذاتية المعايرة ، والعادي ، والوحدوي ، والمضغوط) ، وعناصر النظرية الطيفية ، ومشكلات القيمة الذاتية ، وتحويلات فورييه. سوف يسلط النصف الثاني من الدورة الضوء على تطبيقات النظرية ، وسيتم تعديلها وفقًا لاهتمامات الطلاب. يمكن أن تشمل الموضوعات المعادلات التكاملية والتفاضلية والمعادلات التفاضلية الجزئية والمويجات وحساب المتغيرات.


5.5 تطبيقات الجبر الخطي على رسومات الحاسوب: تحويل الصور باستخدام عوامل مصفوفة

مجال رسومات الكمبيوتر هو مجال واسع ودائم التوسع. في أبسط معانيها ، رسومات الكمبيوتر هي صور يمكن عرضها على شاشة الكمبيوتر. تمتد تطبيقاتهم إلى عمليات مثل برامج التصميم الهندسي وأي نوع من الوسائط تقريبًا. يتم إنشاء الصور باستخدام أجهزة الكمبيوتر ويتم معالجتها بواسطة أجهزة الكمبيوتر. أساس تمثيل الصور على شاشة الكمبيوتر هو رياضيات الجبر الخطي. سوف نستكشف أساسيات كيفية استخدام أجهزة الكمبيوتر للجبر الخطي لإنشاء هذه الصور ، ثم نتفرع إلى المعالجة الأساسية لهذه الصور.

في تطبيقات مثل رسومات الكمبيوتر ، من المهم أن نفهم ليس فقط كيف تؤثر العوامل الخطية في & # x211D 2 و & # x211D 3 على المتجهات الفردية ، ولكن أيضًا كيف تؤثر على المناطق ثنائية الأبعاد أو ثلاثية الأبعاد. وبالتالي ، يركز هذا القسم على تأثير عوامل المصفوفة على مناطق معينة.

واجب القراءة

اقرأ وادرس الصفحات 280-287 من الكتاب المدرسي (to & ldquoExercise Set 4.11 & rdquo). كرر القراءة عدة مرات حسب الحاجة للحصول على فهم قوي لمحتواها.

في القسم السابق من هذا دليل الدراسة، درسنا بعض التحولات الأساسية في & # x211D 2 و & # x211D 3. يقدم القسم الحالي أمثلة على تأثير عوامل المصفوفة في & # x211D 2 على الكائنات الهندسية الأساسية مثل الخطوط والمربعات. يوضح الشكل الموجود في الصفحة 280 من الكتاب المدرسي هذا التأثير.

توفر النظرية 4.11.1 في الصفحة 281 علاقة بين بعض الكائنات الهندسية الأساسية وصورها. توضح الأمثلة 1 و 2 و 3 النظرية بتطبيق عوامل المصفوفة على الأسطر ومربعات الوحدات. في بعض الأحيان يمكن تطبيق أكثر من عامل واحد على كائن هندسي معين. في المثال 3 (صفحة 282 من الكتاب المدرسي) يمكنك ملاحظة تطبيق تحولين متتاليين على مربع الوحدة. في الجدول 1 (الصفحات 283-284) ، يتم عرض بعض عوامل تشغيل المصفوفة النموذجية مع تأثيرها على مربع الوحدة.

ستسمح لك النظرية 4.11.2 وإثباتها على الصفحات 284-285 ، جنبًا إلى جنب مع النظرية 4.11.3 (الصفحة 285) ومعرفتك حول كيفية التعبير عن المصفوفة القابلة للانعكاس كمنتج للمصفوفات الأولية ، بفهم التأثير الهندسي لـ ضرب مصفوفة 2 & # x00D7 2 (انظر المثال 4 في الصفحة 285).

راجع الأمثلة 5 و 6 و 7 (الصفحات 586-287) لمعرفة المزيد من التأثيرات لتطبيق عوامل المصفوفة الأساسية على مربع الوحدة.

تمارين

اعمل على تمارين الكتاب المدرسي التالية من & ldquoExercise Set 4.11 & rdquo (ص 287-289):