مقالات

1.3 المعادلات المنفصلة - الرياضيات


عندما تكون المعادلة التفاضلية على الشكل (y '= f (x) ) ، يمكننا فقط دمج: (y = int f (x) dx + C ). لسوء الحظ ، لم تعد هذه الطريقة تعمل مع الشكل العام للمعادلة (y '= f (x، y) ). دمج كلا الجانبين غلة

[y = int f (x، y) dx + C ]

لاحظ الاعتماد على (y ) في التكامل.

1.3.1 المعادلات المنفصلة

لنفترض أن المعادلة هي قابل للفصل. هذا هو ، دعونا ننظر

[y '= f (x) g (y)، ]

لبعض الوظائف (f (x) ) و (g (y) ). دعونا نكتب المعادلة في تدوين Leibniz

[ frac {dy} {dx} = f (x) g (y) ]

ثم نعيد كتابة المعادلة كـ

[ frac {dy} {g (y)} = f (x) dx ]

الآن كلا الجانبين يبدوان كشيئين يمكننا التكامل. نحصل

[ int frac {dy} {g (y)} = int f (x) dx + C ]

إذا تمكنا من إيجاد تعبيرات بصيغة مغلقة لهذين التكاملين ، فربما يمكننا إيجاد قيمة (y. )

مثال ( PageIndex {1} ):

خذ المعادلة

[y '= xy ]

لاحظ أولاً أن (y = 0 ) هو حل ، لذا افترض (y ne 0 ) من الآن فصاعدًا. اكتب المعادلة كـ ( frac {dy} {dx} = xy، ) ثم

[ int frac {dy} {y} = int x dx + C. ]

نحسب المشتقات العكسية للحصول عليها

[ ln left vert y right vert = frac {x ^ 2} {2} + C ]

أو

[ left vert y right vert = e ^ { frac {x ^ 2} {2}} e ^ {C} = De ^ { frac {x ^ 2} {2}} ]

حيث (D> 0 ) ثابت. لأن (y = 0 ) هو حل وبسبب القيمة المطلقة يمكننا بالفعل كتابة:

(y = De ^ { frac {x ^ 2} {2}} )

لأي رقم (د ) (بما في ذلك صفر أو سالب).

نحن نفحص:

[y '= Dxe ^ { frac {x ^ 2} {2}} = x left (De ^ { frac {x ^ 2} {2}} right) = xy ]

يجب أن نكون أكثر حرصًا مع هذه الطريقة. قد تكون قلقًا من أننا كنا ندمج في متغيرين مختلفين. يبدو أننا نقوم بعملية مختلفة لكل جانب. دعونا نعمل هذه الطريقة بشكل أكثر صرامة.

[ frac {dy} {dx} = f (x) g (y) ]

نعيد كتابة المعادلة على النحو التالي. لاحظ أن (y = y (x) ) دالة لـ (x ) وكذلك ( frac {dy} {dx}! )

[ frac {1} {g (y)} frac {dy} {dx} = f (x) ]

ندمج كلا الجانبين بالنسبة إلى (x. )

[ int frac {1} {g (y)} frac {dy} {dx} dx = int f (x) dx + C ]

يمكننا استخدام صيغة تغيير المتغيرات.

[ int frac {1} {g (y)} dy = int f (x) dx + C ]

وانتهينا.

من الواضح أننا قد نتعثر أحيانًا حتى لو تمكنا من إجراء الدمج. على سبيل المثال ، خذ المعادلة القابلة للفصل

[y '= frac {xy} {y ^ 2 + 1} ]

نحن نفصل المتغيرات ،

[ frac {y ^ 2 + 1} {y} dy = left (y + frac {1} {y} right) dy = x dx ]

نتكامل للحصول على

[ frac {y ^ 2} {2} + ln left vert y right vert = frac {x ^ 2} {2} + C ]

أو ربما التعبير الأسهل المظهر (حيث (D = 2C ))

[y ^ 2 + 2ln left vert y right vert = x ^ 2 + D ]

ليس من السهل إيجاد الحل صراحةً حيث يصعب حله من أجل (ص ). لذلك ، نترك الحل بهذه الصورة ونطلق عليه الحل الضمني. لا يزال من السهل التحقق من أن الحل الضمني يلبي المعادلة التفاضلية. في هذه الحالة ، نشتق لنحصل على

[y ' left (2y + frac {2} {y} right) = 2x ]

من السهل أن نرى أن المعادلة التفاضلية صحيحة. إذا كنت تريد حساب قيم (y ) ، فقد تضطر إلى أن تكون خادعًا. على سبيل المثال ، يمكنك رسم بياني (س ) كدالة لـ (ص ) ، ثم قلب ورقتك. أجهزة الكمبيوتر جيدة أيضًا في بعض هذه الحيل.

نلاحظ أن المعادلة أعلاه لها أيضًا الحل (y = 0 ). الحل العام هو (y ^ 2 + 2ln left vert y right vert = x ^ 2 + C ) مع (y = 0 ). تسمى هذه الحلول الخارجية مثل (y = 0 ) أحيانًا حلول فردية.

مثال ( PageIndex {2} ):

حل (x ^ 2y '= 1 - x ^ 2 + y ^ 2 -x ^ 2y ^ 2 ) ، (y (1) = 0. )

العامل الأول في الجانب الأيمن للحصول عليه

[x ^ 2y '= left (1- x ^ 2 right) left (1 + y ^ 2 right) ]

نحن نفصل المتغيرات وندمج ونحل من أجل (ص )

[ frac {y '} {1 + y ^ 2} = frac {1 - x ^ 2} {x ^ 2}، ]

[ frac {y '} {1 + y ^ 2} = frac {1} {x ^ 2} -1، ]

[ text {arctan} (y) = - frac {1} {x ^ 2} - x + C، ]

[y = tan left (- frac {1} {x} - x + C right) ]

الآن حل للشرط الأولي ، (0 = tan (-2 + C) ) للحصول على (C = 2 ({ rm {~ أو ~}} 2 + pi ، { rm {~ etc ~ }} النقاط) ). وبالتالي فإن الحل الذي نسعى إليه هو

[y = tan left (- frac {1} {x} - x + C right) ]

مثال ( PageIndex {3} ):

صنع بوب فنجانًا من القهوة ، ويحب بوب شرب القهوة مرة واحدة فقط ولن يحرقه عند 60 درجة. في البداية (t = 0 ) دقيقة ، قاس بوب درجة الحرارة وكانت القهوة 89 درجة مئوية. بعد دقيقة واحدة ، قاس بوب القهوة مرة أخرى وكانت درجة الحرارة 85 درجة. درجة حرارة الغرفة (درجة الحرارة المحيطة) 22 درجة. متى يجب أن يبدأ بوب في الشرب؟

دع (T ) تكون درجة حرارة القهوة ، ودع (A ) تكون درجة حرارة الغرفة (الغرفة) المحيطة. ينص قانون نيوتن للتبريد على أن المعدل الذي تتغير به درجة حرارة القهوة يتناسب مع الفرق بين درجة الحرارة المحيطة ودرجة حرارة القهوة. هذا هو،

[ frac {dT} {dt} = k (A - T) ، ]

لبعض ثابت (ك ). لإعدادنا (A = 22 ) ، (T (0) = 89 ) ، (T (1) = 85 ). نقوم بفصل المتغيرات ودمجها (دع (C ) و (D ) تدل على ثوابت عشوائية)

[ frac {1} {T -A} frac {dT} {dt} = -k، ]

[ ln (T - A) = -kt + C ، ، ، ، ، ، يسار ( نص {لاحظ ذلك} T - A> 0 right) ]

[T - A = De ^ {- kt}، ]

[T = A + De ^ {- kt} ]

أي (T = 22 + De ^ {- kt} ). نعوض بالشرط الأول: (89 = T (0) = 22 + D ) ، وبالتالي (D = 67 ). إذن (T = 22 + 67e ^ {- kt} ). الشرط الثاني يقول (85 = T (1) = 22 + 67e ^ {- k} ). بالحل من أجل (k ) نحصل على (k = - ln frac {85-22} {67} حوالي 0.0616 ). نوجد الآن الوقت (t ) الذي يعطينا درجة حرارة 60 درجة. أي أننا نحل (60 = 22 + 67e ^ {- 0.0616t} ) لنحصل على (t = - frac { ln frac {60 -22} {67}} {0.0616} حوالي 9.21 ) دقائق. لذلك يمكن أن يبدأ بوب في شرب القهوة بعد 9 دقائق بقليل من وقت صنعها بوب. من المحتمل أن يكون هذا هو مقدار الوقت الذي استغرقته منا لحساب المدة التي ستستغرقها.

مثال ( PageIndex {4} ):

أوجد الحل العام لـ (y '= - frac {xy ^ 2} {3} ) (بما في ذلك الحلول الفردية).

لاحظ أولاً أن (y = 0 ) حل (حل فردي). لذا افترض أن (y ne 0 ) واكتب

[- frac {3} {y ^ 2} y '= x، ]

[ frac {3} {y} = frac {x ^ 2} {2} + C، ]

[y = frac {3} { frac {x ^ 2} {2} + C} = frac {6} {x ^ 2 + 2C}. ]


الجبر المنفصل

يقدم هذا الكتاب مقدمة شاملة لنظرية الجبر القابل للفصل على الحلقات التبادلية. بعد مقدمة شاملة للنظرية العامة ، يتم استكشاف الأدوار الأساسية التي تلعبها الجبر القابل للفصل. على سبيل المثال ، تم تقديم ومعالجة الجبر Azumaya ، والتأصيل في الحلقات المحلية ، ونظرية الوا بصرامة. متداخلة في جميع أنحاء هذه التطبيقات هو مفهوم مهم & جبر القطع. يتم رسم الروابط الأساسية بين نظرية الجبر القابل للفصل ونظرية موريتا ، ونظرية النسب المسطح بأمانة ، وعلم التعايش ، والاشتقاقات ، والتفاضلات ، والمشابك الانعكاسية ، والأوامر القصوى ، والمجموعات الطبقية.

النص متاح لطلاب الدراسات العليا الذين أنهوا دورة أولى في الجبر ، ويتضمن المواد التأسيسية الضرورية ، والتمارين المفيدة ، والعديد من الأمثلة غير التافهة.

القراء

طلاب الدراسات العليا والباحثون المهتمون بالجبر.

المراجعات والمصادقات

الكتاب مرتبة بدقة. يمكن استخدامه ككتاب دراسي للدراسة الذاتية وكنص مرجعي لمعظم الموضوعات المتعلقة بقابلية الفصل. سيكون مصدرًا قيمًا للطلاب والباحثين ولديه القدرة على أن يكون مرجعًا قياسيًا في الجبر القابل للفصل لسنوات عديدة.

- ولفجانج رامب ، مراجعات رياضية

إن المعالجة الشاملة والشاملة للجبر القابل للفصل ، Azumaya ، والحكاية ، وحلقات Hensel ، ونظرية Galois للحلقات ، و Galois cohomology يجعل الكتاب قيد المراجعة مرجعًا لا غنى عنه لطالب الدراسات العليا المهتم بهذه الموضوعات. كمكافأة إضافية ، يأتي الكتاب مع 155 عنصرًا غنيًا ، والببليوغرافيا ، والأمثلة المختارة جيدًا ، والحسابات ، ومجموعات من التمارين في كل فصل ، مما يجعل هذا الكتاب كتابًا ممتازًا للدراسة الذاتية أو لدورة موضوعات حول الفصل. الجبر.

- فيليبي زالديفار ، مراجعات MAA

جدول المحتويات


1.3 المعادلات المنفصلة - الرياضيات

القصيدة القابلة للفصل من الدرجة الأولى لها الشكل:

حيث g (t) و h (y) يعطيان وظائف. لاحظ أن y '(t) هي نتاج وظائف المتغير المستقل والمتغير التابع.

لحل هذه المشكلة ، اقسم على h (y):

هنا قمنا بإعادة تسمية 1 / h (y (t)) بواسطة H (y (t)). الآن تكامل كلا الجانبين بالنسبة ل t

يمكن تبسيط الطرف الأيسر باستخدام طريقة استبدال التكاملات. دع u = y (t). ثم du = y '(t) dt. ثم لدينا

الإجابة النهائية هي (نغير من المتغير الوهمي u إلى المتغير الوهمي y)

يمكننا أيضًا كتابة الإجابة بدلالة التكاملات المحددة إذا تم توفير شرط أولي. نحن لدينا

قم بالتعويض في أول تكامل u = y (s) ، du = y '(s) ds. الحد الأدنى للتكامل الجديد هو

الحد الأعلى للتكامل الجديد هو y (t). ثم لدينا

في هذه الحالة H (y) = y و g (t) = exp (t) +1. حساب التكاملات التي لدينا

الحل العام للقصيدة هو

بتطبيق الشرط الأولي ، نجد ذلك

C = 9/2-exp (1) -1 = 0.782. حل القصيدة هو

يمكننا إيجاد قيمة y. نحصل

لاحظ أننا نأخذ الجذر التربيعي الموجب. لماذا ا؟ نعلم أن y (1) = 3 ، عدد موجب.


عدم الارتباط دون يعني الاستقلال

مثال مضاد بسيط هو ((X ، Y) ) موزع بشكل موحد على رؤوس المضلع المنتظم المتمركز حول الأصل ، وليس متماثلًا فيما يتعلق بأي من المحورين.

على سبيل المثال ، دع ((X، Y) ) لها توزيع موحد بقيم في [ big <(1،3)، (-3،1)، (-1، -3)، (3، - 1) كبير >. ]

ثم ( mathbb(XY) = 0 ) و ( mathbb(X) = mathbb(Y) = 0 ) ، لذا فإن (X ) و (Y ) غير مرتبطين.

بعد ( mathbb(X | Y = 1) = -3 ) ، ( mathbb(X | Y = 3) = 1 ) لذلك ليس لدينا ( mathbb(X | Y) = mathbb(X) ). وبالمثل ، ليس لدينا ( mathbb(Y | X) = mathbb(ص) ).


الرياضيات (MATH)

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: الحدود والاستمرارية والتفاضل والتكامل والنظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. لا يجوز أخذ الدورات الحصرية المتبادلة إلا بإذن من المعلم. قد تستبدل MATH 111-112 أو تأخذ MATH 101 بعد إكمال MATH 111. لا ينبغي أن تؤخذ إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 102 أو MATH 211 أو MATH 212 أو MATH 221 ، بدون إذن. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 101 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 105 / MATH 112.

رياضيات 102 - حساب متغير واحد II

عنوان قصير: حساب متغير واحد II

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: استمرار الرياضيات 101. يتضمن مزيدًا من تقنيات التكامل ، بالإضافة إلى المتواليات والمتسلسلات اللانهائية ، ومتسلسلات تايلور متعددة الحدود وسلسلة تايلور ، والمعادلات البارامترية ، وطول القوس ، والإحداثيات القطبية ، والأرقام المركبة ، ومتعددة حدود فورييه. لا ينبغي أن تؤخذ إذا كان الطالب لديه بالفعل رصيد في MATH 211 أو MATH 212 أو MATH 221 ، دون إذن. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 102 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 106.

MATH 105 - اعتماد AP / OTH في الحساب الأول

عنوان قصير: AP / OTH الائتمان في الحساب الأول

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: دورات التحويل

دورة كتابية: تحويل

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: يوفر رصيد تحويل بناءً على أداء الطالب في الاختبارات المعتمدة في حساب التفاضل والتكامل ، مثل امتحان AB Calculus Advanced Placement أو امتحانات البكالوريا الدولية ذات المستوى العالي في حساب التفاضل والتكامل. يتم احتساب هذا الائتمان ضمن إجمالي الساعات المعتمدة المطلوبة للتخرج ، ويلبي المتطلبات الرئيسية بدلاً من MATH 101 ، ولكن لا يتم احتسابه للتوزيع. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 105 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 101 / MATH 111 / MATH 112.

MATH 106 - AP / OTH CREDIT في الحساب الثاني

عنوان قصير: AP / OTH الائتمان في حساب II

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: دورات التحويل

دورة كتابية: تحويل

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: يوفر رصيد تحويل بناءً على أداء الطالب في الاختبارات المعتمدة في حساب التفاضل والتكامل ، مثل امتحان BC Calculus Advanced Placement أو امتحانات البكالوريا الدولية ذات المستوى العالي في حساب التفاضل والتكامل. يتم احتساب هذا الائتمان ضمن إجمالي الساعات المعتمدة المطلوبة للتخرج ، ويلبي المتطلبات الرئيسية بدلاً من MATH 102 ، ولكن لا يتم احتسابه للتوزيع. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 106 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 102.

رياضيات 111 - التحليل: التمايز وتطبيقاته

عنوان قصير: التحليل: التباين

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: دراسة التفاضل والتكامل ، وتشكيل نسخة من الرياضيات 101/102 باستخدام رياضيات 112 لا تغطي السلاسل اللانهائية. تغطي MATH 111 الوظائف ، والحدود ، والاستمرارية ، والمشتقات وتطبيقاتها. لا يجوز أخذ الدورات الحصرية المتبادلة إلا بإذن من المعلم. لا يجب أن تؤخذ إذا كان الطالب لديه درجات في MATH 101 أو MATH 102 أو MATH 112 أو MATH 211 أو MATH 212 أو MATH 221 بدون إذن. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 111 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 105.

112 رياضيات - التحليل: التكامل وتطبيقاته

عنوان قصير: التحليل: التكامل + التطبيقات

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: استمرار دراسة التفاضل والتكامل من رياضيات 111. التكامل ، النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، تقنيات التكامل والتطبيقات. لا ينبغي أن تؤخذ إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 102 ، MATH 211 ، MATH 212 ، MATH 221 ، بدون إذن. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 112 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 101 / MATH 105.

115 رياضيات: فن الرياضيات

عنوان قصير: فن الرياضيات

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: تم تصميم Math 115 في المقام الأول للطلاب الذين يتخصصون في المجالات غير المتعلقة بالعلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات الذين يسعون لمعرفة طبيعة الرياضيات بالإضافة إلى التدريب على التفكير الرياضي وحل المشكلات. الهدف من الدورة هو إثبات أن الرياضيات لا تتعلق بالضرورة بالصيغ ، ولكنها بالأحرى عملية تفكير ذات صلة بها على أساس يومي. مطلوب إذن المعلم.

رياضيات 211 - المعادلات التفاضلية العادية والجبر الخطي

عنوان قصير: ترتيب المعادلات التفاضلية

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: دراسة المعادلات التفاضلية العادية (على سبيل المثال ، حلول معادلات الدرجة الأولى القابلة للفصل والخطية وللمعادلات الخطية ذات الدرجة العالية ذات المعاملات الثابتة ، وخصائص حلول المعادلات التفاضلية وطرق الحل العددي) والجبر الخطي (على سبيل المثال ، المساحات المتجهية و حلول المعادلات الخطية الجبرية ، والأبعاد ، والقيم الذاتية ، والمتجهات الذاتية لمصفوفة) ، وكذلك تطبيق الجبر الخطي على أنظمة الدرجة الأولى من المعادلات التفاضلية والنظرية النوعية للأنظمة غير الخطية وصور الطور. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 211 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 220.

212 ريض - حساب متعدد المتغيرات

عنوان قصير: التفاضل المتعدد المتغيرات

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: حساب المتغيرات المتعددة. المتجهات ، والمشتقات الجزئية والتدرجات ، والتكاملات المزدوجة والثلاثية ، وحقول المتجهات ، والتكاملات الخطية والسطحية ، ونظرية جرين ، ونظرية ستوكس ، ونظرية جاوس. قد يحل محل الرياضيات 221 و 222. خاص بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 212 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 222.

رياضيات 220- معادلات تفاضلية عادية مع مرتبة الشرف

عنوان قصير: التكريم أو المعدات التفاضلية

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: مقدمة دقيقة لدراسة المعادلات التفاضلية العادية ، بما في ذلك النتائج المتعلقة بوجود الحلول وتفردها واستقرارها. سيتم تقديم بعض المفاهيم من حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات والجبر الخطي على طول الطريق. سيعرف هذا المساق الطلاب على فهم وكتابة البراهين. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 220 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 211.

221 رياضيات - حساب الشرف III

عنوان قصير: يكرم CALCULUS III

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: تتضمن هذه الدورة ورياضيات 222 مادة MATH 212 وأكثر من ذلك بكثير. طوبولوجيا Rn ، حساب التفاضل والتكامل لوظائف عدة متغيرات ، الجبر الخطي ومتعدد الخطوط ، نظرية المحددات ، فضاءات المنتج الداخلية ، التكامل في المشعبات.

222 رياضيات - حساب الشرف IV

عنوان قصير: مع مرتبة الشرف IV

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: راجع MATH 221. قد لا يحصل الطالب على درجات في كل من MATH 222 و MATH 212. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 222 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 212.

رياضيات 238 - مواضيع خاصة

عنوان قصير: مواضيع خاصة

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: مختبر ، محاضرة ، تدريب عملي ، ندوة ، دراسة مستقلة ، محاضرة / مختبر

الساعات المعتمدة: 1-4

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: قد تختلف الموضوعات والساعات المعتمدة في كل فصل دراسي. اتصل بالقسم لمعرفة موضوع (مواضيع) الفصل الدراسي الحالي. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 280 - ممارسة تدريس الرياضيات للطلبة الجامعيين

عنوان قصير: طريقة تدريس الرياضيات UG

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: تدريب عملي

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: في هذه الدورة ، سيطور الطلاب الجامعيين الذين تفوقوا سابقًا في دورات الرياضيات مهارات التدريس مع دعم أعضاء هيئة التدريس كمساعدين تدريس (TAs) في دورة معينة في الرياضيات لصالح الطلاب الذين يأخذون تلك الدورة التدريبية المعينة. هذه الدورة مفتوحة فقط للطلاب الجامعيين الحاصلين على إذن خاص من مدرس الدورة ويمكن تكرارها للحصول على ائتمان. مطلوب إذن المعلم. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

MATH 300 - موضوعات في رياضيات البكالوريوس

عنوان قصير: مواضيع في رياضيات البكالوريوس

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: معالجة موضوعات في الرياضيات الجامعية. المواضيع تختلف حسب السنة. قد تتكرر للحصول على الائتمان بإذن من الدائرة. مطلوب إذن المعلم. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 302 - عناصر التحليل

عنوان قصير: عناصر التحليل

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: 102 رياضيات أو 106

وصف: معالجة تمهيدية للموضوعات في التحليل والطوبولوجيا ، مع الخط الحقيقي كمثال مركزي. تشمل التقنيات مجموعات متصلة ومضغوطة ، متواليات وما يتبعها ، والاستمرارية ، والتقريب المنتظم. يتم التأكيد على الحجج الرياضية الواضحة والمقنعة والكاملة.

رياضيات 304 - عناصر نظرية العقدة

عنوان قصير: عناصر نظرية العقدة

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: 221 رياضيات أو 354 أو 355 رياضيات

وصف: مقدمة في النظرية الرياضية للعقد. تقنيات لتمييز العقدة عن بعضها البعض ، حركات Reidemeister ، تلوينات mod-p ، محددات العقدة ، كثيرات حدود العقدة ، أسطح Seifert ، خصائص أويلر ، مجموعات العقدة ، وفك ربط العقد بأربعة أبعاد. سنناقش أيضًا المشكلات المفتوحة في نظرية العقدة.

رياضيات 306 - عناصر الجبر الملخص

عنوان قصير: عناصر الجبر الملخص

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: (MATH 354 أو MATH 355) و (MATH 302 أو MATH 354 أو MATH 220 أو MATH 221)

وصف: معالجة تمهيدية للبنى الأساسية للجبر المجرد: المجموعات والحلقات والحقول. يتم التأكيد على الحجج الرياضية الواضحة والمقنعة والكاملة. لا يحصل العديد من الطلاب على درجات في كل من رياضتي 306 ورياضيات 356.

رياضيات 321 - مقدمة في التحليل 1

عنوان قصير: مقدمة للتحليل 1

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 220 أو MATH 221 أو MATH 354 أو MATH 302

وصف: معالجة شاملة لأسس التحليل الحقيقي مثل الفراغات المترية ، والاكتناز ، والتسلسلات وسلسلة الوظائف ، والتمايز ، وتكامل ريمان. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 321 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 331.

رياضيات 322 - مقدمة في التحليل II

عنوان قصير: مقدمة للتحليل II

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 321 أو MATH 331

وصف: مزيد من الدراسة في التحليل الحقيقي. تشمل الموضوعات المحتملة التحليل في الأبعاد العليا ، ومساحات هيلبرت ، وسلسلة فورييه ، ونظرية شتورم ليوفيل. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

MATH 323 - مقدمة في التشفير الرياضي

عنوان قصير: مقدمة في الرياضيات

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: COMP 182 أو COMP 448 أو MATH 306 أو MATH 365

وصف: تقدم الدورة للطلاب تقنيات التشفير الحديثة ، مع التركيز بشكل أساسي على الأدوات الرياضية. تغطي الدورة موضوعات مثل تبادل مفاتيح Diffie-Hellman ، ونظام تشفير المفتاح العام ElGamal ، والعوامل الصحيحة و RSA ، والمنحنيات والشبكات البيضاوية في التشفير

رياضيات 331 - تحليل الشرف

عنوان قصير: تحليل الشرف

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 220 أو MATH 221 أو MATH 302 أو MATH 354

وصف: معالجة دقيقة للموضوعات الأساسية في التحليل الحقيقي ، بما في ذلك المساحات المترية وطوبولوجيتها ، والتسلسلات والمتسلسلات ، والاستمرارية ، والتمايز. محتوى هذه الدورة مشابه لمحتوى رياضيات 321 ، لكن الكثافة والمستوى المفاهيمي سيكونان أعلى. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 331 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 321.

رياضيات 354 - مع مرتبة الشرف في الجبر الخطي

عنوان قصير: يكرم الجبر الخطي

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: فضاءات المتجهات ، والتحويلات الخطية والمصفوفات ، ونظرية أنظمة المعادلات الخطية ، والمحددات ، والقيم الذاتية والقابلية للقطر ، ومساحات المنتج الداخلية والمواد الاختيارية المختارة من: فضاءات المتجهات المزدوجة ، والنظرية الطيفية للمشغلين المتعاونين ذاتيًا ، والصيغة الكنسية للأردن. المحتوى مشابه لمحتوى رياضيات 355 ، لكن مع مزيد من التركيز على النظرية. ستتضمن الدورة تعليمات حول كيفية بناء البراهين الرياضية. هذه الدورة مناسبة لتخصصات الرياضيات المحتملة ولآخرين مهتمين بتعلم كيفية بناء حجج رياضية صارمة. المتطلبات الأساسية الموصى بها: فئة الرياضيات على مستوى 200. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 354 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 355.

رياضيات 355 - الجبر الخطي

عنوان قصير: الجبر الخطي

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: التحولات والمصفوفات الخطية ، حل المعادلات الخطية ، القيم الذاتية للمنتجات الداخلية والمتجهات الذاتية ، النظرية الطيفية للمصفوفات المتماثلة الحقيقية ، تطبيقات الشكل الكنسي الأردني. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 355 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 354.

رياضيات 356 - خلاصة الجبر 1

عنوان قصير: الملخص الجبر أنا

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: (MATH 354 أو MATH 355) و (MATH 302 أو MATH 354 أو MATH 220 أو MATH 221)

وصف: مقدمة في التراكيب الجبرية. يغطي نظرية المجموعة الأساسية (بما في ذلك المجموعات الفرعية والحواشي ، ومجموعات التقليب والمصفوفة ، وأفعال المجموعة) ونظرية الحلقة الأساسية (بما في ذلك المثل العليا والحاصل ، والحلقات متعددة الحدود ، والعوامل الفريدة). حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 356 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 306.

رياضيات 357 - ملخص الجبر II

عنوان قصير: الملخص الجبر الثاني

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: 356 ريض

وصف: امتدادات الحقول والحقول والوحدات النمطية فوق الحلقات ومواضيع أخرى في المجموعات والحلقات والحقول وتطبيقاتها.

رياضيات 365 - نظرية الأعداد

عنوان قصير: نظرية الأعداد

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 220 أو MATH 221 أو MATH 302 أو MATH 354 أو COMP 182

وصف: الأعداد الأولية والعوامل ، الحساب النمطي ، معادلات ديوفانتين ، المعاملة بالمثل التربيعية ، وموضوعات أخرى مثل التشفير أو الكسور المستمرة.

رياضيات 366 - الهندسة

عنوان قصير: هندسة

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: الموضوعات المختارة من الهندسة الإقليدية ، الكروية ، الزائدية ، والإسقاطية ، مع التركيز على أوجه التشابه والاختلاف الموجودة في الأشكال الهندسية المختلفة. تتم دراسة المقاييس المتوازنة والتحولات الأخرى واستخدامها طوال الوقت. تمت مناقشة تاريخ تطور الأفكار الهندسية. يوصى بشدة بهذه الدورة لمعلمي المدارس الثانوية المحتملين.

رياضيات 368 - موضوعات في مجموعات

عنوان قصير: الموضوعات في المجموعات

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: دراسة التوافقية والرياضيات المتقطعة. تشمل الموضوعات التي يمكن تغطيتها نظرية الرسم البياني ، ونظرية رامزي ، والهندسة المحدودة ، والتعداد التجميعي ، والألعاب الاندماجية.

370 ريض - حساب على المشعبات

عنوان قصير: حساب على المشعبات

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: (MATH 302 أو MATH 321 أو MATH 331) و (MATH 354 أو MATH 355)

وصف: التفاضل والتكامل في المشعبات: حساب التفاضل والتكامل على Rn ، التمايز الخارجي ، أشكال التفاضل ، الحقول المتجهة ، نظرية ستوكس.

رياضيات 371 - نظرية الكذب

عنوان قصير: نظرية الكذب

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 306 أو MATH 356

وصف: دراسة المجموعات الكلاسيكية كتماثلات للمساحات الإقليدية. هندسة الأعداد المركبة والرباعيات ، والتناوب وانعكاسات Rn ، والمجموعات المتعامدة والوحدة والتماثلية. المسافات المظللة لمجموعات المصفوفات ، وعلم الجبر والخريطة الأسية. إذا سمح الوقت: هيكل الكذب الجبر ولوغاريتم المصفوفة. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 354 أو MATH 355 (يمكن أخذها في نفس الفصل الدراسي).

رياضيات 373 - منحنيات بيضاوية

عنوان قصير: منحنيات بيضاوية

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 306 أو MATH 356

وصف: المنحنيات الإهليلجية هي مركزية في نظرية الأعداد الحديثة وهي مفيدة في إثبات نظرية فيرما الأخيرة. ستشمل الموضوعات: قانون الإضافة ، والحلول على الأرقام المنطقية ، والحسابات الصريحة ، وتطبيقات التحليل إلى عوامل والتشفير إذا سمح الوقت بذلك ، وسلسلة لانهائية مرتبطة بالمنحنيات الإهليلجية ، وتخمين بيرش-سوينرتون-داير. المتطلبات الأساسية الموصى بها: 200 مستوى دورة الرياضيات

رياضيات 374 - مقدمة في نظرية التمثيل

عنوان قصير: مقدمة لنظرية التمثيل

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 306 أو MATH 356

وصف: الدورة الأولى في نظرية التمثيل ، مع التركيز على الأمثلة الملموسة ، وخاصة المجموعة المتماثلة. تشمل الموضوعات تمثيلات المجموعات المحدودة ، والشخصيات ، والتصنيف ، والوظائف المتماثلة ، والمتماثلات الشباب ، وثنائية شور ويل. الخبرة السابقة مع البراهين ضرورية ، بعض الإلمام بالجبر الخطي أو المجرد سيكون مفيدًا ، ولكن يمكن اكتسابه على طول الطريق. المتطلبات الأساسية الموصى بها: الجبر الخطي (MATH 221 أو MATH 354 أو MATH 355) و MATH 356.

رياضيات 376 - الهندسة الجبرية

عنوان قصير: الهندسة الجبرية

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: (MATH 354 أو MATH 355) و (MATH 306 أو MATH 356)

وصف: مقدمة في الهندسة الجبرية مع التركيز على الخوارزميات. تشمل الموضوعات: الحلقات والمثل العليا ، قواعد Groebner ونظرية الإقصاء ، أصناف أفيني ، هلبرت Nullstellensatz ، ومراسلات الجبر والهندسة. أصناف إسقاطية نظرية بيزوت.

رياضيات 381 - مقدمة في المعادلات التفاضلية الجزئية

عنوان قصير: معادلات الفرق الجزئي الأولي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: تحويل لابلاس: تحويل عكسي ، تطبيقات لمعادلات تفاضلية ذات معامل ثابت. مشاكل القيمة الحدودية: سلسلة فورييه ، دوال بيسل ، كثيرات حدود ليجيندر. المتطلبات الأساسية الموصى بها: رياضيات 211.

رياضيات 382 - التحليل الحاسوبي المعقد

عنوان قصير: التحليل الحاسوبي المعقد

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: دراسة نظرية كوشي المتكاملة ، وسلسلة تايلور ، والمخلفات ، وكذلك تقييم التكاملات عن طريق البقايا ، ورسم الخرائط المطابقة ، والتطبيق على تدفق السوائل ثنائي الأبعاد. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 212 أو 221. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 382 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 427 / MATH 517.

رياضيات 390- تلحيم طلاب التخرج

عنوان قصير: تلطخ جامعي للطلبة الجامعيين

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: محاضرات يلقيها طلاب المرحلة الجامعية الأولى حول مواضيع رياضية لا يتم تناولها عادة في دورات أخرى تقديم محاضرة واحدة وحضور جميع الجلسات المطلوبة. لم يعد رصيد التوزيع لـ MATH 390 مؤهلاً بدءًا من خريف 2019. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 401 - الهندسة التفاضلية للمنحنيات والأسطح

عنوان قصير: اختلاف جيوم المنحنيات / الأسطح

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: (MATH 222 أو MATH 354 أو MATH 355) و (MATH 321 أو MATH 331)

وصف: دراسة الهندسة التفاضلية للمنحنيات والأسطح في R3. يتضمن مقدمة لمفهوم الانحناء والمعالجة الشاملة لنظرية غاوس بونيه. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 211 أو MATH 220 أو الإلمام بـ ODEs

رياضيات 402 - الهندسة التفاضلية

عنوان قصير: الهندسة التفاضلية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 444 أو MATH 539

وصف: MATH 402 هي النسخة الجامعية من فئة الخريجين MATH 500 (كونها عامة لجميع الحالات ذات الصلة بفصول التسجيل المزدوج). هذه دورة في الفتحات السلسة والريمانية. الموترات ، المقاييس الريمانية ، الأشكال التفاضلية. مشتقات لي. التوزيعات والأوراق ، بما في ذلك نظرية فروبينيوس ومقدمة لهياكل الاتصال. مجموعات الكذب والخريطة الأسية. اتصالات على حزم فيكتور. الجيوديسيا والاكتمال. انحناء. الاختلافات الأولى والثانية في الطول والمساحة. جاكوبي فيلدز. مواضيع إضافية قد تختلف من سنة إلى أخرى. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 500. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 402 إذا كان لدى الطالب رصيد لـ MATH 500.

رياضيات 410 - حساب الاختلافات

عنوان قصير: حساب الاختلافات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: دراسة النظريات الكلاسيكية والحديثة حول الدوال التي لها بعض التعبيرات المتكاملة التي هي الحد الأقصى أو الأدنى أو الحرج. الجيوديسية ، مشكلة الزمن الجزئي ، الحد الأدنى من الأسطح ، والعديد من التطبيقات في الفيزياء. معادلات أويلر-لاجرانج ، المتغيران الأول والثاني ، مبدأ هاملتون.

رياضيات 412 - نظرية الاحتمال

عنوان قصير: نظرية الاحتمالات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 321 أو MATH 331

وصف: مقدمة متزامنة لنظرية الاحتمالات ونظرية القياس ، من التعريفات الأساسية إلى نظرية الحد المركزي. يعد اختيار الموضوعات في نظرية القياس في خدمة نظرية الاحتمالات ، ويدرس المقرر الدراسي بعناية التفاعل بين المفاهيم التحليلية والاحتمالية.

رياضيات 423 - معادلات تفاضلية جزئية

عنوان قصير: المعدات التفاضلية الجزئية 1

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: الدرجة الأولى من المعادلات التفاضلية الجزئية. طريقة الخصائص. تحليل حلول معادلة الموجة ومعادلة الحرارة ومعادلة لابلاس. العلاقات التكاملية ووظائف جرين. النظرية المحتملة ، مشاكل ديريتشليت ونيومان. طرق التقارب: طريقة الطور الثابت ، البصريات الهندسية ، طرق الاضطراب المنتظم والمفرد. القائمة الشاملة: CAAM 423. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 513. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 321 و MATH 322 حصريًا بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 423 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 513.

رياضيات 424 - موضوعات في معادلات تفاضلية جزئية

عنوان قصير: الموضوعات في معدات الفرق الجزئي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: رياضيات 423

وصف: استمرار الرياضيات 423. تحليل حلول المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية. العلاقات التكاملية ووظائف جرين. النظرية المحتملة ، مشاكل ديريتشليت ونيومان. طرق التقارب: طريقة الطور الثابت ، البصريات الهندسية ، طرق الاضطراب المنتظم والمفرد. معادلات أويلر ونافير-ستوكس. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 514. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 424 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 514. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 425 - نظرية التكامل

عنوان قصير: نظرية التكامل

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 321 أو MATH 331

وصف: نظرية ليبسج للقياس والتكامل. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 515. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 425 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 515.

رياضيات 426 - موضوعات في التحليل الحقيقي

عنوان قصير: موضوعات في التحليل الحقيقي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: رياضيات 425

وصف: يختلف المحتوى من سنة إلى أخرى. قد تشمل سلسلة فورييه ، والتحليل التوافقي ، ونظرية الاحتمالات ، والموضوعات المتقدمة في نظرية القياس ، ونظرية ergodic ، والتكاملات الإهليلجية. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 516. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 426 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 516. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 427 - تحليل مركب

عنوان قصير: تحليل معقد

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 354 أو MATH 222 أو MATH 302

وصف: دراسة معادلة كوشي-ريمان ، متسلسلة القوة ، صيغة كوشي المتكاملة ، حساب التفاضل والتكامل ، والتعيينات المطابقة. التأكيد على النظرية. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 517. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 321 أو MATH 331. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 427 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 382 / MATH 517.

رياضيات 428: موضوعات في تحليل معقد

عنوان قصير: الموضوعات في التحليل المعقد

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: رياضيات 382 أو 427

وصف: تشمل الموضوعات الخاصة نظرية رسم خرائط ريمان ، نظرية رونج ، نظرية الدالة الإهليلجية ، نظرية الأعداد الأولية ، أسطح ريمان ، وآخرون. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 518. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 428 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 518. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 435 - الأنظمة الديناميكية

عنوان قصير: الأنظمة الديناميكية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: الوجود والتفرد لحلول المعادلات التفاضلية العادية ومعادلات الفروق والأنظمة الخطية والأنظمة غير الخطية والاستقرار والحلول الدورية ونظرية التشعب. يتم استكمال الأمثلة النظرية والنظرية بأمثلة حسابية مدفوعة بنموذج من العلوم البيولوجية والفيزيائية. القائمة الشاملة: CAAM 435. المتطلبات الأساسية الموصى بها: (MATH 212 أو MATH 221) و (CAAM 335 أو MATH 355 أو MATH 354) و (MATH 302 أو MATH 321 أو MATH 331)

رياضيات 443 - علم الطب العام

عنوان قصير: طبولوجيا عامة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 321 أو MATH 331

وصف: دراسة طوبولوجيا مجموعة النقاط الأساسية. يشمل علاج الكاردينال والترتيب الجيد ، وكذلك القياس. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 538. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 443 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 538.

رياضيات 444 - علم الطبولوجيا الهندسية

عنوان قصير: طبولوجيا هندسية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 356 و MATH 443 و (MATH 322 أو MATH 370 أو MATH 401)

وصف: مقدمة في الأساليب الجبرية في الطوبولوجيا والطوبولوجيا التفاضلية. نظرية التماثل الأولي. تغطية المساحات. فتحات مختلفة. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 539. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 444 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 539.

رياضيات 445 - علم الطبولوجيا الجبرية

عنوان قصير: طبولوجيا جبري

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: ريض 444

وصف: مقدمة في نظرية التنادد. يشمل المجمعات البسيطة ، والمجمعات الخلوية والتماثل الخلوي وعلم التماثل ، وكذلك المتشعبات ، وازدواجية بوانكاريه. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 540. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 445 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 540.

رياضيات 448 - الرياضيات الخرسانية

عنوان قصير: الرياضيات الخرسانية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: COMP 182 أو MATH 220 أو MATH 221 أو MATH 302 أو MATH 354

وصف: الرياضيات الملموسة هي مزيج من الرياضيات المستمرة والمتقطعة. تشمل الموضوعات الرئيسية المجاميع والتكرارات والوظائف الصحيحة ونظرية الأعداد الأولية والمعاملات ذات الحدين ووظائف التوليد والاحتمال المنفصل والطرق المقاربة. القائمة الشاملة: COMP 448.

رياضيات 463 - الجبر المتقدم 1

عنوان قصير: الجبر المتقدم 1

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: 357 ريض

وصف: أول دورة دراسات عليا في علم الجبر. موضوعات متقدمة في نظرية المجموعة: المنتجات شبه المباشرة ، المجموعات المزدوجة ، الحدود العكسية والإكمال. نظرية جالوا ، بما في ذلك التوترات اللانهائية لـ Galois. موضوعات متقدمة في نظرية الحلقات: الجذور ، الحلقات المحلية ، التحلل الأولي ، الطيف الأولي للحلقة. نظرية استبعاد قواعد جروبنر. الوحدات: نظرية كايلي-هاملتون وسلسلة توطين اللمة ونكاياما لتكوين الخصائص المحلية ونظرية هيكل نظرية جوردان هولدر للوحدات المتولدة بشكل محدود عبر PID. منتجات الموتر: الخصائص العامة ، الجبر متعدد الخطوط. مقدمة عن الفئات والمفعلين معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 563. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 463 إذا كان لدى الطالب رصيد لـ MATH 563.

رياضيات 464 - الجبر المتقدم 2

عنوان قصير: الجبر المتقدم II

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: رياضيات 463

وصف: استمرار لرياضيات 463. الجبر الخارجي والموتر والجبر التمهيدي التبادلي وتركيب الوحدات وعناصر الجبر المتماثل. قد تتضمن الموضوعات المتقدمة الإضافية تمثيلات لمجموعات محدودة والهندسة الجبرية الأفينية. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 564. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 464 إذا كان لدى الطالب رصيد لـ MATH 564.

رياضيات 465 - موضوعات في الجبر: مقدمة في الهندسة الجبرية

عنوان قصير: مواضيع في الجبر

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: التنوعات كمجموعات حلول لأنظمة المعادلات متعددة الحدود ، والأصناف في الفضاء الإسقاطي ، والوظائف المنطقية والمنتظمة ، وخرائط الأصناف ، والخصائص المحلية والتفردات. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 565. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 465 إذا كان لدى الطالب رصيد في الرياضيات 565. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 466- موضوعات الجبر II

عنوان قصير: موضوعات في الجبر II

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: يختلف المحتوى من سنة إلى أخرى. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 566. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 466 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 566.

رياضيات 468 - بوري

عنوان قصير: مجففات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: تتناول هذه الدورة مواضيع خاصة متنوعة لم يتم تناولها في الدورات الأخرى. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 471 - رياضيات الترتيب الجراحي

عنوان قصير: رياضيات الترتيب الجراحي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 321 أو MATH 354 أو MATH 355

وصف: النماذج الرياضية لأشباه البلورات ، التي أدى اكتشافها في أوائل الثمانينيات إلى نقلة نوعية في علم المواد. تشمل الموضوعات: النظرية الكلاسيكية للهياكل المرتبة (أي ، بلورات النمذجة الشبكية) ، ومجموعات Delone الفرعية وأسقف الفضاء الإقليدي ، والهياكل المرتبة غير الدورية الناتجة عن التضخم أو مخططات القطع والمشروع. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 571. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 356. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 471 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 571.

رياضيات 477 - موضوعات خاصة

عنوان قصير: مواضيع خاصة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: تدريب عملي ، ندوة ، محاضرة ، مختبر

الساعات المعتمدة: 1-4

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: قد تختلف الموضوعات والساعات المعتمدة في كل فصل دراسي. قسم الاتصال لموضوع (مواضيع) الفصل الدراسي الحالي. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

MATH 479 - الرياضيات الجامعية

عنوان قصير: بحث في الرياضيات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: بحث

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: تحقيق متعمق في مجال معين من الرياضيات ذات الاهتمام المشترك للطالب ومستشار هيئة التدريس. مطلوب إذن المعلم. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

490 ريض - القراءة الخاضعة للإشراف

عنوان قصير: القراءة الخاضعة للإشراف

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: دراسة مستقلة

الساعات المعتمدة: 1-6

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

ريض 498 - موضوعات بحثية في علوم الرياضيات

عنوان قصير: مواضيع البحث في الرياضيات. اصابات النخاع الشوكي.

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: دورة ندوة ستغطي موضوعًا مختارًا للبحث العام في العلوم الرياضية من وجهات نظر الرياضيات والرياضيات الحسابية والتطبيقية والإحصاء. يمكن تكرار الدورة عدة مرات للحصول على رصيد. القائمة الشاملة: CAAM 498 ، STAT 498. معادلة الخريجين / الجامعيين: رياضيات 698. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في رياضيات 498 إذا كان لدى الطالب رصيد في الرياضيات 698. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 499: حلقة دراسية في علوم الرياضيات

عنوان قصير: علوم الرياضيات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

MATH 500 - الهندسة التفاضلية

عنوان قصير: الهندسة التفاضلية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: MATH 444 أو MATH 539

وصف: دورة للخريجين في الفتحات السلسة والريمانية. الموترات ، المقاييس الريمانية ، الأشكال التفاضلية. مشتقات لي. التوزيعات والأوراق ، بما في ذلك نظرية فروبينيوس ومقدمة لهياكل الاتصال. مجموعات الكذب والخريطة الأسية. اتصالات على حزم فيكتور. الجيوديسيا والاكتمال. انحناء. الاختلافات الأولى والثانية في الطول والمساحة. جاكوبي فيلدز. مواضيع إضافية قد تختلف من سنة إلى أخرى. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 402. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 500 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 402. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 501 - موضوعات في الهندسة التفاضلية

عنوان قصير: الموضوعات الهندسة التفاضلية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 502 - موضوعات في الهندسة التفاضلية

عنوان قصير: الهندسة التفاضلية للموضوع

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 513 - معادلات تفاضلية جزئية

عنوان قصير: المعدات التفاضلية الجزئية 1

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: الدرجة الأولى من المعادلات التفاضلية الجزئية. طريقة الخصائص. تحليل حلول معادلة الموجة ومعادلة الحرارة ومعادلة لابلاس. العلاقات التكاملية ووظائف جرين. النظرية المحتملة ، مشاكل ديريتشليت ونيومان. طرق التقارب: طريقة الطور الثابت ، البصريات الهندسية ، طرق الاضطراب المنتظم والمفرد. مطلوب عمل إضافي في الدورة خارج متطلبات دورة البكالوريوس. القائمة الشاملة: CAAM 523. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 423. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 321 و MATH 322 حصريًا بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 513 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 423.

رياضيات 514 - موضوعات في معادلات تفاضلية جزئية

عنوان قصير: الموضوعات في معدات الفرق الجزئي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: 513 رياضيات أو 423

وصف: استمرار الرياضيات 513. تحليل حلول المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية. العلاقات التكاملية ووظائف جرين. النظرية المحتملة ، مشاكل ديريتشليت ونيومان. طرق التقارب: طريقة الطور الثابت ، البصريات الهندسية ، طرق الاضطراب المنتظم والمفرد. معادلات أويلر ونافير-ستوكس. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 424. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 514 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 424.

رياضيات 515 - نظرية التكامل

عنوان قصير: نظرية التكامل

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 425. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 515 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 425.

رياضيات 516 - موضوعات في التحليل الحقيقي

عنوان قصير: موضوعات في التحليل الحقيقي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: رياضيات 425

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 426. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 516 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 426. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 517 - تحليل مركب

عنوان قصير: تحليل معقد

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 427. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 517 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 382 / MATH 427.

رياضيات 518: موضوعات في تحليل معقد

عنوان قصير: الموضوعات في التحليل المعقد

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: رياضيات 382 أو 427

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 428. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 518 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 428. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 521 - موضوعات متقدمة في التحليل الحقيقي

عنوان قصير: موضوع ADV: تحليل حقيقي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 522 - موضوعات في التحليل

عنوان قصير: مواضيع في التحليل

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

523 رياضيات - تحليل وظيفي

عنوان قصير: تحليل وظيفي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: فضاءات باناخ: مراجعة مسافات L ^ p ، المشغلين الخطيين ، الفضاء المزدوج ، نظرية هان باناخ ، الطوبولوجيا الضعيفة ، نظرية باناخ-ألاوغلو ، المشغلين المترابطين والمحدودين ، نظرية الرسم البياني المغلقة ، فضاءات هيلبرت: عوامل الربط الذاتي والوحدة (بما في ذلك النظرية الطيفية ) ، والعوامل المتماثلة والامتدادات الذاتية المجاورة إذا سمح الوقت بالتوزيعات ومساحات سوبوليف. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 524 - موضوعات في معادلات تفاضلية جزئية

عنوان قصير: الموضوعات في PDE

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 527 - نظرية أرغودية وديناميات طوبولوجيا

عنوان قصير: ERGODIC THRY & ampTOP DYNAMICS

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 528 - النظرية الأرغودية والديناميات الطبوغرافية

عنوان قصير: أرغوديك THRY & ampTOPOLOGICAL DYN

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

538 ريض - علم الطب العام

عنوان قصير: طبولوجيا عامة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 443. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 538 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 443.

539 رياضيات - علم الطبولوجيا الهندسية

عنوان قصير: طبولوجيا هندسية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: رياضيات 356 ورياضيات 443

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 444. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 539 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 444.

رياضيات 540 - علم الطبولوجيا الجبرية

عنوان قصير: طبولوجيا جبري

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: رياضيات 539

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 445. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 540 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 445.

541 رياضيات - موضوعات في علم الطب

عنوان قصير: مواضيع في الطبولوجيا

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 542 - موضوعات في طبولوجيا متقدمة

عنوان قصير: مواضيع في الطبولوجيا المتقدمة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 543 - موضوعات في طبولوجيا منخفضة الأبعاد

عنوان قصير: موضوعات في طبولوجيا L-D

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

544 رياضيات - طبولوجيا المشعبات

عنوان قصير: طبولوجيا المتشعبات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: (MATH 444 أو MATH 539) و (MATH 445 أو MATH 540)

وصف: دورة دراسات عليا حول طوبولوجيا حزم الألياف ، وخاصة الحزم الموجهة والحزم الرئيسية ، بالإضافة إلى فئاتها المميزة. سيغطي الأشكال التفاضلية بالإضافة إلى فصول Stiefel-Whitney و Euler و Chern و Pontryagin. إذا سمح الوقت ، فقد يتم تضمين مواضيع أخرى. المتطلبات الأساسية للفصل هي مادة الرياضيات 444/539 والرياضيات 445/540. على وجه الخصوص ، يجب أن يكون الطالب على دراية بالمشعبات السلسة ، والمساحات المماسية ، ومجموعات التماثل ، ومساحات التغطية ، ومجموعات التماثل.

رياضيات 563 - الجبر المتقدم 1

عنوان قصير: الجبر المتقدم 1

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: 357 ريض

وصف: أول دورة دراسات عليا في علم الجبر. موضوعات متقدمة في نظرية المجموعة: المنتجات شبه المباشرة ، المجموعات المزدوجة ، الحدود العكسية والإكمال. نظرية جالوا ، بما في ذلك امتدادات جالوا اللانهائية. موضوعات متقدمة في نظرية الحلقات: الجذور ، الحلقات المحلية ، التحلل الأولي ، الطيف الأولي للحلقة. نظرية استبعاد قواعد جروبنر. الوحدات: نظرية كايلي-هاملتون وسلسلة توطين اللمة ونكاياما لتكوين الخصائص المحلية ونظرية هيكل نظرية جوردان هولدر للوحدات المتولدة بشكل محدود عبر PID. منتجات الموتر: الخصائص العامة ، الجبر متعدد الخطوط. مقدمة عن الفئات والمفعلين معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 463. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 563 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 463.

رياضيات 564 - الجبر المتقدم 2

عنوان قصير: الجبر المتقدم II

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: رياضيات 463 أو 563

وصف: استمرار للرياضيات 563. التكامل: نظريات الصعود والنزول. Noether تطبيع و Nullstellensatz لهيلبرت. حلقات Artinian ، حلقات التقييم المنفصلة ومجالات Dedekind ، مع التطبيقات: حلقات الأعداد الصحيحة في حلقات العدد ، التحلل الأولي في ملحقات حلقة الأرقام. الإكمال: طبولوجيا ، فلاتر. وحدات متدرجة وحلقات متدرجة مرتبطة. الجبر المتماثل: المجمعات ، التماثل ، التماثلات عن طريق الحقن ، الوحدات الإسقاطية والمسطحة. المفاعلات المشتقة: Ext و Tor. مقدمة في علم التعايش الجماعي والتسلسلات الطيفية. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 464. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 564 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 464.

رياضيات 565: موضوعات الجبر: مقدمة في الهندسة الجبرية

عنوان قصير: مواضيع في الجبر

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: التنوعات كمجموعات حلول لأنظمة المعادلات متعددة الحدود ، والأصناف في الفضاء الإسقاطي ، والوظائف المنطقية والمنتظمة ، وخرائط الأصناف ، والخصائص المحلية والتفردات. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 465. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 565 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 465. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 566- موضوعات الجبر II

عنوان قصير: موضوعات في الجبر II

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 466. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 566 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 466. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 567 - موضوعات في الهندسة الجبرية

عنوان قصير: موضوعات في الهندسة الجبرية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: تشمل الموضوعات المحتملة نقاطًا منطقية حول الأصناف الجبرية ، ومساحات النماذج ، ونظرية التشوه ، وهياكل هودج. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 463 و MATH 464. قابلة للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 571 - رياضيات الترتيب الجراحي

عنوان قصير: رياضيات الترتيب الجراحي

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: النماذج الرياضية لأشباه البلورات ، التي أدى اكتشافها في أوائل الثمانينيات إلى نقلة نوعية في علم المواد. تشمل الموضوعات: النظرية الكلاسيكية للهياكل المرتبة (أي بلورات النمذجة الشبكية) ، ومجموعات Delone الفرعية وأسطح الفضاء الإقليدي ، والهياكل المرتبة غير الدورية الناتجة عن التضخم أو مخططات القطع والمشروع. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 471. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 356 الحصري المتبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 571 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 471.

رياضيات 590 - ندوة الرياضيات الحالية

عنوان قصير: ندوة الرياضيات الحالية

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: محاضرات حول موضوعات الأبحاث الحديثة في الرياضيات التي ألقاها طلاب الدراسات العليا في الرياضيات وأعضاء هيئة التدريس. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

591 رياضيات - ندوة تدريس الخريجين

عنوان قصير: ندوة تدريس الخريجين

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: مناقشة حول مواضيع التدريس والمحاضرات العملية من قبل المشاركين كتحضير لتدريس الرياضيات في الفصل. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 677 - موضوعات خاصة

عنوان قصير: مواضيع خاصة

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: تدريب عملي ، ندوة ، محاضرة ، مختبر

الساعات المعتمدة: 1-4

قيود: يقتصر التسجيل على الخريجين أو طلاب الدراسات العليا الزائرين.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: تختلف الموضوعات والساعات المعتمدة في كل فصل دراسي. قسم الاتصال لموضوع (مواضيع) الفصل الدراسي الحالي. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 680 - تلوث في الرياضيات

عنوان قصير: تلوث في الرياضيات

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: محاضرة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: عروض موضوعات البحث في الرياضيات والمجالات ذات الصلة. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 681 - ندوة علم الطبولوجيا

عنوان قصير: ندوة علم الطبولوجيا

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: ندوة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: عروض البحث في الطوبولوجيا والمجالات ذات الصلة. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 682 - ندوة الهندسة الجبرية

عنوان قصير: ندوة الهندسة الجبرية

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: ندوة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: عروض البحث في الهندسة الجبرية والمجالات ذات الصلة. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 683 - ندوة الهندسة والتحليل

عنوان قصير: ندوة الهندسة والتحليل

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: ندوة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: عروض البحث في التحليل الهندسي والفيزياء الرياضية والديناميات والمجالات ذات الصلة. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 690 - القراءة الخاضعة للإشراف

عنوان قصير: القراءة الخاضعة للإشراف

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: دراسة مستقلة

الساعات المعتمدة: 1-6

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 698 - موضوعات بحثية في علوم الرياضيات

عنوان قصير: مواضيع البحث في الرياضيات. اصابات النخاع الشوكي.

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: دورة ندوة ستغطي موضوعًا مختارًا للبحث العام في العلوم الرياضية من وجهات نظر الرياضيات والرياضيات الحسابية والتطبيقية والإحصاء. يمكن تكرار الدورة عدة مرات للحصول على ائتمان. القائمة الشاملة: CAAM 698 ، STAT 698. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 498. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 698 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 498. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 699 - حلقة دراسية كبيرة في علوم الرياضيات

عنوان قصير: علوم الرياضيات

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

الساعات المعتمدة: 1-9

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 700 - بحث صيفي لطلاب الدكتوراه

عنوان قصير: بحوث الصيف

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: بحث

الساعات المعتمدة: 9

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا. يقتصر التسجيل على الطلاب الحاصلين على درجة دكتوراه في الفلسفة.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: البحث الصيفي لطلاب الدكتوراه في الرياضيات. يمكن أن تتكرر للحصول على الائتمان. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 800- تخرج في أطروحة وبحث

عنوان قصير: تخرّج في أطروحة وبحث

 قسم، أقسام: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: بحث

الساعات المعتمدة: 1-15

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.


1.3 المعادلات المنفصلة - الرياضيات

ينشئ خوارزمية Affine Cipher Translation من سلسلة نصية بقيمة a و b

تحدد هذه الآلة الحاسبة العدد الأوتوماتيكي

يحدد حاصل ضرب تعبيرين باستخدام الجبر المنطقي.

إعطاء مجموعة من المعادلات modulo بالشكل:
س & يكافئ تعديل ب
x & equiv c mod d
x & equiv e mod f

ستستخدم الآلة الحاسبة نظرية الباقي الصينية لإيجاد أقل حل ممكن لـ x في كل معادلة معامل.
بالنظر إلى أن nأنا الأجزاء ليست جرائم زوجية وقد أدخلت معادلتين نمطيتين ، ثم ستحاول الآلة الحاسبة حلها باستخدام طريقة الإحالة المتتالية

يأخذ أي عدد طبيعي باستخدام تخمين Collatz ويخفضه إلى 1.

تحدد هذه الآلة الحاسبة العدد المركب التاسع. يساعدك على توليد أرقام مركبة.

بالنظر إلى علاقة التطابق المحتملة a & equiv b (mod n) ، فإن هذا يحدد ما إذا كانت العلاقة صحيحة (b متطابقة مع c modulo n).

بالنظر إلى مجموعة من الأقسام ، فإن هذا يحدد الأقسام المتقاطعة.

تحدد هذه الآلة الحاسبة العدد العشري التاسع

يحسب عدد الاختلالات / عامل فرعي! n.

يحدد عدد الأرقام (n) التي يمكن تكوينها بناءً على مجموعة متنوعة من المعايير.

يحل لـ ax + by = c باستخدام حلول عدد صحيح إذا كانت موجودة

بالنظر إلى رقمين أ وب ، فإن هذا يحسب ما يلي
1) القاسم المشترك الأكبر (GCD) باستخدام خوارزمية إقليدس
2) x و y في B & # 233zouts Identity ax + by = d باستخدام Euclids Extended Algorithm Extended Euclidean Algorithm

بالنظر إلى عدد صحيح موجب (n) ، فإن هذا يحسب مجموع أويلر ، المعروف أيضًا باسم & phi

لأي عدد صحيح a وعدد أولي p ، هذا يوضح نظرية Fermats الصغيرة.

يوضح جدول الإضافة وجدول الضرب لحقل محدد (حقل جالوا) لـ n المشار إليه GF (n).

تولد هذه الآلة الحاسبة 5000 تكرار لتطوير ثابت جاما وغاما

بالنظر إلى مجموعة أصلية من أنواع معينة من الأعضاء ، فإن هذا يحدد عدد المجموعات / الفرق التي يمكن تشكيلها باستخدام شرط معين.

تحدد هذه الآلة الحاسبة العدد السداسي التاسع

تحدد هذه الآلة الحاسبة العدد السداسي التاسع

لحساب قيم الدالة الزائدية: sinh و cosh و tanh و csch و sech و coth

تحسب قيم الدالة الزائدية: arcsinh ، و arccosh ، و arctanh ، و arccsch ، و arcsech ، و arccoth

بالنظر إلى مجموعة من البيانات ، يتم إجراء ذلك باستخدام الطرق التالية:
* الاستيفاء الخطي
* أقرب الجار (بطريقة بسيطة ثابتة)
* استيفاء متعدد الحدود

بالنظر إلى الفاصل الزمني المقسم ، يتم تقييم القاعدة (الشبكة) عن طريق حساب كل فترة فرعية

يبني تدوين نظرية لاغرانج (حدسية باشيت) لأي عدد طبيعي باستخدام مجموع أربعة مربعات.

بالنظر إلى الكلمة ، يحدد هذا عدد الترتيبات الفريدة للأحرف في الكلمة.

بالنظر إلى المعادلة المعيارية ax & equiv b (mod m) ، فإن هذا يحل لـ x إذا كان هناك حل موجود

باستخدام خوارزمية المولد الخطي المتطابق ، يؤدي هذا إلى إنشاء قائمة بالأرقام العشوائية بناءً على مدخلاتك

يحل x n mod p باستخدام الطرق التالية:
* الأس النمطي
* التربيع المتتالي

بالنظر إلى عددين صحيحين a و b ، تحدد هذه الآلة الحاسبة المعيارية mod b أو تبسط العمليات الحسابية المعيارية مثل 7 mod 3 + 5 mod 8-32 mod 5

يحسب ن متعدد العوامل! (م)

تحدد هذه الآلة الحاسبة العدد n غير الضال

تحدد هذه الآلة الحاسبة ما إذا كان العدد الصحيح الذي أدخلته يحتوي على أي من الخصائص التالية:
* الأرقام الزوجية أو الفردية (دالة التكافؤ أو الأرقام الزوجية الفردية)
* الأعداد الشريرة أو الأعداد الكريهة
* الأعداد الكاملة ، أو الأعداد الغزيرة ، أو الأعداد الناقصة
* أرقام مثلثة
* الأعداد الأولية أو الأرقام المركبة
* Automorphic (فضولي)
* الأعداد المتموجة
* مربع كامل
* أرقام مكعب
* أرقام Palindrome
* أرقام إعادة الوحدة
* قوة الرؤيا
* خماسي
* رباعي السطوح (هرمي)
* نرجسي (زائد الكمال)
* الكاتالونية
* إعادة الوحدة

تحدد هذه الآلة الحاسبة الرقم الثماني التاسع

بالنظر إلى حجم السكان (ن) ومجموعة السكان (م) ، تحدد هذه الآلة الحاسبة عدد المجموعات المرتبة أو غير المرتبة (م) التي يمكن تشكيلها من (ن)

تحدد هذه الآلة الحاسبة العدد الخماسي التاسع

بالنظر إلى العدد الأولي p والجذر المحتمل لـ b ، فإن هذا يحدد ما إذا كان b هو الجذر البدائي لـ p.

بالنظر إلى عدد 2 صحيح موجب n و d ، فإن هذا يعرض نظرية خارج القسمة المتبقية.

تحدد هذه الآلة الحاسبة العدد المستطيل التاسع

باستخدام خوارزمية Sieve of Eratosthenes ، سيُظهر هذا عدد الأعداد الأولية الأقل من رقم (n).

تحدد هذه الآلة الحاسبة العدد التاسع

تحدد هذه الآلة الحاسبة العدد الثلاثي التاسع. يولد الأرقام المركبة.

يُنشئ جدول الحقيقة بناءً على بيان منطقي مكون من حرف واحد أو 2 أو 3 أحرف مع عبارات مثل الافتراضات والتكافؤ والاقتران والفصل والنفي. يتضمن طريقة ponens.


يشكل المنطق والاستدلال وممارسة حقائق الرياضيات والمزيد الألعاب التعليمية المجانية في Hooda Math. هناك عدد غير قليل من الألعاب التي تتطلب مهارات التفكير العليا وتطلب من الطلاب حل المشكلات لإكمال الأنشطة. تساعد هذه التحديات على صقل مهارات الطلاب في الرياضيات من خلال نشاط تفاعلي عبر الإنترنت.

تقدم Manga High حزمًا مجانية واشتراكًا لمعلمي الفصول الدراسية والمدارس المنزلية. يتيح الموقع المجاني للطلاب ممارسة الألعاب الأساسية لتعزيز مهارات الرياضيات والتنافس ضد الكمبيوتر أو غيره. يمنح إصدار الاشتراك المعلمين الفرصة لتتبع تقدم الطلاب وتحديد ما إذا كانت هناك أي فجوات في مهاراتهم الأساسية.


الأداة رقم 1 لإنشاء العروض التوضيحية وأي شيء تقني.

استكشف أي شيء باستخدام محرك المعرفة الحسابي الأول.

استكشف آلاف التطبيقات المجانية في مجالات العلوم والرياضيات والهندسة والتكنولوجيا والأعمال والفن والتمويل والعلوم الاجتماعية والمزيد.

انضم إلى مبادرة تحديث تعليم الرياضيات.

حل التكاملات مع ولفرام | ألفا.

تصفح مسائل الواجب المنزلي خطوة بخطوة من البداية إلى النهاية. تساعدك التلميحات على تجربة الخطوة التالية بنفسك.

مشاكل وإجابات تمارين عشوائية غير محدودة مع حلول مدمجة خطوة بخطوة. تدرب على الإنترنت أو قم بعمل ورقة دراسة قابلة للطباعة.

مجموعة من أدوات التدريس والتعلم التي صممها خبراء التعليم في Wolfram: كتاب مدرسي ديناميكي ، وخطط الدروس ، وعناصر واجهة المستخدم ، والعروض التوضيحية التفاعلية ، والمزيد.


1.3 المعادلات المنفصلة - الرياضيات

ناتاشا جليدون

الرياضيات موجودة في كل مطبخ وفي كل بطاقة وصفة وفي كل تجمع عطلة. غالبًا ما تمر رياضيات الطهي دون أن يلاحظها أحد ، ولكن في الواقع ، هناك قدر كبير من مهارات الرياضيات المتضمنة في الطهي والخبز.

التحويلات

تحتوي معظم النطاقات على أقراص تعرض درجة حرارة الطهي في الفرن. في أمريكا الشمالية ، تتم كتابة معظم درجات الحرارة هذه بالفهرنهايت وعادة ما تكون بزيادات قدرها 25 درجة. في كندا ، تُعرض درجات حرارة الوصفة والفرن غالبًا بالدرجات المئوية. من المهم إذن فهم كيفية تحويل درجة حرارة فهرنهايت إلى درجة حرارة مئوية مناسبة. على سبيل المثال ، لنفترض أن فرنك يعرض درجات حرارة فهرنهايت بزيادات قدرها 50 درجة. تخبرك الوصفة بأن تخبز طبقك على 220 درجة مئوية. إلى أي درجة حرارة تدير فرنك؟ حسنًا ، ستحتاج إلى تحويل 220 درجة مئوية إلى قياس فهرنهايت.

نستخدم هذه الصيغة لتحويل الدرجة المئوية إلى فهرنهايت:

للتأكد من عدم الإفراط في خبز ملفات تعريف الارتباط ، ستحتاج إلى ضبط الفرن على 428 درجة فهرنهايت. لكن تذكر أن الفرن الخاص بك لا يعرض إلا درجة الحرارة بزيادات 50 درجة ، لذلك يجب أن تقدر على القرص عند 428 درجة فهرنهايت ، في مكان ما بين 400 درجة فهرنهايت و 450 درجة فهرنهايت. العلاقة بين درجة مئوية وفهرنهايت دالة خطية:

نستخدم أيضًا التحويلات عندما نخبز أو نطبخ لتحويل الأحجام والكميات. تتم كتابة العديد من الوصفات بوحدات إمبراطورية (ملعقة صغيرة ، ملاعق كبيرة ، وأكواب). بعض الوصفات الحديثة وأجهزة القياس في كندا مُصنَّفة بالوحدات المترية ، مثل المليلتر (مل). إذا كانت الوصفة تتطلب كوبًا من الزبدة & frac12 وكان جهاز القياس الخاص بك مُسمى بالمللي ، كيف ستعرف القياس الذي يجب استخدامه؟ يمكننا تطبيق صيغة التحويل هذه: 1 كوب = 237 مل. هذا يعني أن frac12 cup = 118.5mL. مرة أخرى ، ربما لا يكون هذا القياس الدقيق على كوب القياس. من المحتمل أنه الأقرب إلى 125 مل ، لذلك سيتعين علينا تقديره مرة أخرى.

تعطي معظم الوصفات إرشادات حول الكمية التي ستنتجها دفعة واحدة. ولكن ماذا لو كنت تريد المزيد؟ يبدو أن خلط دفعة أخرى يستغرق وقتًا طويلاً. ماذا لو كانت الوصفة تصنع دزينة من الكب كيك فقط وتحتاج إلى ثلاثين كب كيك؟ من الواضح أن 36 دزينة هي ثلاثة أضعاف أكثر من 1 دزينة ، لذلك يمكننا ضرب جميع المكونات في ثلاثة للحصول على دفعة أكبر. من المهم أيضًا فهم كيفية ضرب الكسور. إذا كانت وصفة الكب كيك تتطلب & frac34 فنجانًا من الحليب ونريد مضاعفته ثلاث مرات ، فنحن بحاجة إلى معرفة ما يلي:

لذلك ، سنحتاج إلى كوبين وربع كوب من الحليب لعمل ثلاثين كب كيك.

هذه المعرفة بالكسور مفيدة أيضًا عندما نحتاج إلى جعل مجموعتنا أصغر. على سبيل المثال ، تشير إرشادات الوصفات تقريبًا إلى أن كل دفعة ستنتج 6 دزينة من ملفات تعريف الارتباط. لكن عائلتي صغيرة وأريد فقط عشرين من ملفات تعريف الارتباط. أولاً ، نحتاج إلى رؤية العلاقة بين 2 و 6. يمكننا أن نرى أن 2 دزينة هي ثلث (1/3) من 6 دزينة لأن 2 × 3 = 6. وهذا يعني أنه من أجل صنع عشرين من ملفات تعريف الارتباط فقط ، سوف تحتاج إلى استخدام ثلث كل مكون. لذلك ، إذا كانت الوصفة تتطلب ملعقتين صغيرتين من مسحوق الخبز ، فسنحتاج فقط إلى ثلثي ملعقة صغيرة ، منذ ذلك الحين

إذا لم يكن لدينا ملعقة قياس تساوي 2/3 ملعقة صغيرة ، فقد نحتاج إلى استخدام 1/3 مرتين ، أو تقدير باستخدام & frac14.

عندما تشير الوصفات إلى مقدار إنتاج دفعة معينة ، فإنها تعطي كمية عامة من الطعام. إذا كنا نطبخ لمجموعة ، فنحن بحاجة إلى تقدير كمية الطعام التي سيأكلها كل شخص وعمل كميات مناسبة من عنصر معين. على سبيل المثال ، إذا كانت عبوة من السباغيتي تصنع لترًا واحدًا من السباغيتي المطبوخة ، فهل سيكون لدينا ما يكفي لإطعام ستة أشخاص بحزمة واحدة؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فما مقدار الحزمة الثانية التي سيتعين علينا استخدامها؟ أولاً ، نحتاج إلى تقدير مقدار ما سيأكله كل شخص. يمكننا تخمين أن كل شخص سيأكل 1 كوب من السباغيتي ، أي 237 مل. من أجل الراحة ، يمكننا تقريب هذا إلى 250 مل. هذا يعني أن ستة أشخاص سيأكلون 1500 مل من السباغيتي. إذا كان 1 لتر = 1000 مل ، فإننا نعلم أننا سنحتاج إلى صنع حزمة واحدة كاملة ، بالإضافة إلى نصف الحزمة الثانية للتأكد من أن كل شخص لديه ما يكفي من الطعام.

في بعض الأحيان ، قد لا تتوفر لدينا جميع المكونات لعمل وصفة ، ولكن قد يكون لدينا شيء يمكننا استبداله بشكل مناسب. كيف يؤثر ذلك على مقادير الوصفة؟ على سبيل المثال ، دعونا نتخيل & rsquos أننا نصنع كعكة رايس كريسبي. الوصفة تستدعي 32 أعشاب من الفصيلة الخبازية الكبيرة ، لكن لدينا فقط أعشاب من الفصيلة الخبازية مصغرة. لا يزال بإمكاننا استخدام أعشاب من الفصيلة الخبازية الصغيرة ، لكننا سنحتاج إلى تقدير عدد أعشاب من الفصيلة الخبازية الصغيرة التي يمكن أن تصنع مارشميلو واحدًا كبيرًا ، وضرب هذا الرقم في 32.

ماذا لو كنت ترغب في إضافة البهارات إلى كعكات رقائق الشوكولاتة الخاصة بك عن طريق إضافة اللوز وجوز الهند؟ تتطلب الوصفة الخاصة بك 2 كوب من رقائق الشوكولاتة ، لكنك تريد إضافة 1/3 كوب من اللوز و 1/6 كوب من جوز الهند. ما مقدار رقائق الشوكولاتة التي لا يزال يتعين عليك إضافتها؟ حسنًا ، كل ما علينا فعله هو الطرح باستخدام الكسور.

ما زلنا بحاجة إلى إضافة كوب واحد و & frac12 من رقائق الشوكولاتة. من المهم أن تتذكر أنه عند جمع الكسور وطرحها ، علينا استخدام مقام مشترك.

غالبًا ما يؤثر الوزن على وقت الطهي. ضع في اعتبارك الموقف الافتراضي التالي: نقوم بطهي ديك رومي وزنه 8 أرطال لعشاء عيد الميلاد. إذا احتاج الديك الرومي إلى الذوبان في الثلاجة لمدة 24 ساعة ، لكل 5 أرطال ، فنحن بحاجة إلى إخراج الديك الرومي من المجمد مسبقًا. يمكننا استخدام علاقة تناسبية لمساعدتنا في تحديد الوقت المبكر لإذابة الديك الرومي.

النسبة أعلاه تقرأ على النحو التالي: 5 أرطال إلى 24 ساعة مقابل 8 أرطال x ساعات. من خلال الضرب التبادلي والقسمة ، يمكننا إيجاد إجابة قدرها 38.4 ساعة ، وهذا هو الحل x.
إذا طلب منا طهي الديك الرومي لمدة 20 دقيقة لكل رطل ، فما المدة التي نحتاجها لطهي الديك الرومي؟ حسنًا ، 20 دقيقة لكل رطل مقابل 8 جنيهات تساوي 20 × 8 = 160 دقيقة. و 160 دقيقة هي ساعتان و 40 دقيقة.إذا عرفنا وزن الديك الرومي بالكيلوجرام فقط ، فسنحتاج إلى صيغة تحويل أخرى (كيلوغرام إلى رطل) لإيجاد وزن الديك الرومي بالجنيه أولاً ، ثم تطبيق التوصيات.

نستخدم أيضًا الرياضيات عند الطهي والخبز لتقدير تكلفة طبق معين. يمكننا أن نفهم أن صنع كعكة الجبن أغلى من مجموعة من ملفات تعريف الارتباط ، خاصةً عندما يشتري الناس مكونات مثل الدقيق والسكر والزبدة بكميات كبيرة وأن الجبن الكريمي أغلى. عند مقارنة الوصفات ، قد يكون من المفيد تقدير تكلفة كل وصفة.

تستخدم المهارات الرياضية بشكل متكرر عند الخبز والطبخ. قد يكون من المفيد جدًا فهم كيف تؤثر الرياضيات على جودة الطهي من أجل صنع أشهى الوجبات والحلويات.

جرب هذا Web Quest الذي يتضمن الرياضيات.


يتم دعم Math Central من قبل جامعة ريجينا ومعهد المحيط الهادئ للعلوم الرياضية.


تحليل أخطاء الرياضيات

أنا مدرس رياضيات وقد قمت بإنشاء واستخدام تحليل الخطأ الرياضي الأنشطة مع طلابي (الصفوف 5-8) على مدى السنوات الـ 13 الماضية.

فوائد تحليل الخطأ الرياضي:
يتيح منح الطلاب فرصًا لتحديد الأخطاء وتصحيحها في الحلول المقدمة لهم إظهار فهمهم للمفاهيم الرياضية التي قمت بتدريسها للتو.

تجربتي:
في كل مرة أدمج فيها أنشطة تحليل الأخطاء الرياضية في دروسي ، أشعر دائمًا بالدهشة من السرعة التي يؤدي بها ذلك إلى مناقشات أكثر ثراءً وتفكيرًا أعمق بين طلابي. أصبحوا فجأة نقاد رياضيات صغار ويتسع تركيزهم من الحصول على الإجابة إلى فهم العملية.

ما يحتويه:
تتضمن كل واحدة من "أنشطة تحليل الخطأ الرياضي" الخاصة بي 10 مشكلات كلمات في العالم الحقيقي تم حلها بشكل غير صحيح. يجب على الطلاب تحديد الخطأ وتقديم الحل الصحيح ومشاركة استراتيجية مفيدة لحل المشكلة. كما تم تقديم "مفتاح الإجابة" مع أمثلة للإجابات المحتملة.

كيف تستعمل:
عندما أقدم هذا النشاط لطلابي ، أخبرهم أن هذه أخطاء ارتكبها طلاب من صفي الآخر وأنا بحاجة إلى مساعدتهم لتصحيحها. يحب الطلاب تصحيح أخطاء الطلاب الآخرين.

لدي طلابي يستخدمون هذه الأنشطة مع شريك ، كإحماء ، كعمل في الفصل ، واجبات منزلية ، في مراكز الرياضيات وللعمل الجماعي.

كيفية تحميل:
لدي حاليًا أنشطة لتحليل أخطاء الرياضيات لأكثر من 30 موضوعًا في الرياضيات للصفوف من 5 إلى 8.


المعادلات التفاضلية المنفصلة

إذا كانت الوظيفة $$ <>, right) >>> يمكن كتابة $$ كمنتج للوظيفة $$ <> right) >>> $$ (وظيفة تعتمد فقط على $$ $$) والوظيفة $$ < يسار ( right)> $$ (وظيفة تعتمد فقط على $$ $$) ، تسمى هذه المعادلة التفاضلية القابلة للفصل.

دعونا نرى كيف يتم حلها.

ينتج عن دمج كلا الجانبين $$ int frac <<>><<< يسار ( حق) >>> = int<> حق) >>>+ $$ ، حيث $$ $$ هو ثابت تعسفي.

هذه المعادلة قابلة للفصل ويمكن إعادة كتابتها كـ $$ frac <<3>> <<>^<<4>>>= <يسار (+ <1> حق)> $$ .

إعادة كتابتها قليلاً ، نحصل على هذا $$ = - فارك <<1>> << sqrt [<<3>>] << فارك <<1>> <<2>> <>^<<2>>++>>>> $$. هذا هو الحل العام. لإيجاد الحل المحدد ، أدخل القيم الأولية وابحث عن الثابت $$ $$ .

الآن ، دعنا نلقي نظرة على مثال آخر.

هناك أيضًا حالتان خاصتان: عندما $$ <> right) >>> = <1> $$ (المعادلة التفاضلية لا تحتوي على $$ $$) أو $$ <> right) >>> = <1> $$ (المعادلة التفاضلية لا تحتوي على $$ $$ ).

لنقم بمزيد من التدريب.

يعطي تكامل كلا الجانبين $$ <>^<>=+ $$ ، حيث $$ $$ هو ثابت تعسفي.

ومثال أخير آخر.

دمج كلا الجانبين يعطي $$ = - < cos << يسار ( يمين) >>> + $$ ، حيث $$ $$ هو ثابت تعسفي.

للعثور على حل معين ، استخدم الشرط الأولي $$ < يسار (<0> يمين)> = <5> $$:


شاهد الفيديو: Propositional Logic Logical Equivalences (شهر اكتوبر 2021).