مقالات

5.6: معادلات غير متجانسة - رياضيات


ضع في اعتبارك قضيب طوله (2 ) م ، معزول جانبياً (تتدفق الحرارة فقط داخل القضيب). في البداية تكون درجة الحرارة

[ frac {1} {k} sin left ( frac { pi x} {2} right) + 500 text {K}. ]

كلا الطرفين الأيسر والأيمن متصلان بثرموستات ، ودرجة الحرارة على الجانب الأيسر ثابتة عند درجة حرارة (500 text {K} ) والنهاية اليمنى عند (100 text {K} ) . يوجد أيضًا سخان متصل بالقضيب يضيف حرارة ثابتة للقضيب ( sin left ( frac { pi x} {2} right) ). المعادلة التفاضلية التي تصف هذا غير متجانسة

[ ابدأ {محاذاة} dfrac { جزئي} { جزئي t} u & = k dfrac { جزئي ^ 2} { جزئي x ^ 2} u + sin left ( frac { pi x } {2} right) ، nonumber [4pt] u (0، t) & = 500، nonumber [4pt] u (2، t) & = 100، nonumber [4pt] u (x، 0) & = frac {1} {k} sin left ( frac { pi x} {2} right) + 500. end {align} ]

نكتب في حالة عدم التجانس عن الوقت

[u (x، t) = v (x، t) + h (x)، ]

حيث سيتم تحديد (ح ) لجعل (ت ) يفي بمعادلة متجانسة. بالتعويض عن هذا النموذج ، نجد

[ dfrac { جزئي} { جزئي t} v = k dfrac { جزئي ^ 2} { جزئي x ^ 2} v + k h '' + sin left ( frac { pi x} {2} right). ]

لجعل معادلة (v ) متجانسة ، نحتاج إلى [h '(x) = - frac {1} {k} sin left ( frac { pi x} {2} right) ، ]

الذي لديه الحل

[h (x) = C_1 x + C_2 + frac {4} {k pi ^ 2} sin left ( frac { pi x} {2} right). ]

في الوقت نفسه ، ندع (ح ) تحمل شروط الحدود ، (ح (0) = 500 ) ، (ح (2) = 100 ) ، وبالتالي [ح (س) = - {200 } x + 500 + frac {4} {k pi ^ 2} sin left ( frac { pi x} {2} right). ] الوظيفة (v ) ترضي

[ start {align} dfrac { جزئي} { جزئي t} v & = k dfrac { جزئي ^ 2} { جزئي x ^ 2} v ، nonumber [4pt] v (0، t) & = v ( pi، t) = 0، nonumber [4pt] v (x، 0) & = u (x، 0) - h (x) = {200} x. end {بمحاذاة } ]

هذه مشكلة من النوع الذي رأيناه من قبل. عن طريق فصل المتغيرات نجد

[v (x، t) = sum_ {n = 1} ^ infty b_n exp (- frac {n ^ 2 pi ^ 2} {4} kt) sin frac {n pi} { 2} x. ]

الشرط الأولي يعطي

[ sum_ {n = 1} ^ infty b_n sin nx = {200} x. ]

التي نجد منها

[b_n = (-1) ^ {n + 1} فارك {800} {n pi}. ]

وهكذا

[u (x، t) = - frac {200} x + 500 + frac {4} { pi ^ 2 k} sin left ( frac { pi x} {2} right) + frac {800} { pi} sum_ {n = 1} ^ infty frac {(- 1) ^ n} {n + 1} sin left ( frac { pi nx} {2} يمين) e ^ {- k (n pi / 2) ^ 2 t}. التسمية {مكافئ 10} ]

ملاحظة: مثل (t rightarrow infty )، (u (x، t) rightarrow - frac {400} { pi} x + 500 + frac { sin frac { pi} {2 } س} {ك} ). كما يمكن أن يرى في التين. ( PageIndex {1} ) هذا النهج سريع للغاية - لقد اخترنا (k = 1/500 ) في هذا الشكل ، وقمنا بتلخيصها في أول 60 حلًا.

الشكل ( PageIndex {1} ): اعتماد الحل على المعادلة غير المتجانسة المرجع {eq.10}.


معادلات نافيير-ستوكس غير المتجانسة غير القابلة للضغط في المجالات الرقيقة

نحن نعتبر معادلة Navier-Stokes غير المتجانسة غير القابلة للضغط على المجالات الرقيقة (< mathbb > ^ 2 times epsilon < mathbb > ) ، ( epsilon rightarrow 0 ). يتبين أن الحلول الضعيفة على (< mathbb > ^ 2 times epsilon < mathbb > ) تتقارب مع الحلول القوية / الضعيفة للمعادلات ثنائية الأبعاد غير المتجانسة غير القابلة للضغط Navier – Stokes في (< mathbb > ^ 2 ) كـ ( epsilon rightarrow 0 ) في فترة زمنية عشوائية.

هذه معاينة لمحتوى الاشتراك ، والوصول عبر مؤسستك.


5.6: معادلات غير متجانسة - رياضيات

وصف الدورة التدريبية: حساب مصفوفة الجبر الخطي الأساسي والمحددات. مسافات المتجهات مساحات المنتج الداخلية. القيم الذاتية والمتجهات الذاتية التحويلات الخطية المصفوفات المتماثلة و SVD. المعادلات التفاضلية العادية المتجانسة سلسلة فورييه والمعادلات التفاضلية الجزئية.

مدرب: نيخيل سريفاستافا ، البريد الإلكتروني: الاسم الأول في math.oblear.edu

يرجى الحضور إلى ساعات العمل أو استشارة GSI الخاص بك قبل أرسل لي بريدًا إلكترونيًا حول المخاوف اللوجستية. بقدر الإمكان ، يرجى استخدام Piazza للأسئلة الرياضية.

محاضرات: MW 5: 00-6: 30pm، Wheeler 150.

القطاع الثامن: TTh ، راجع قائمة الأوقات

ساعات العمل: الاثنين 6: 40-8: 00 مساءً والأربعاء 12: 20-2: 00 مساءً (1035 إيفانز)

رقم التحكم بالمقرر: 22247

كتاب مدرسي: الجبر الخطي والمعادلات التفاضلية ، ثانية ثالث إصدار مخصص لـ UC Berkeley ، بواسطة Lay و Nagle و Saff و Snider (يتضمن 5 هـ لاي و 9 هـ من NSS). صورة الغلاف

وضع العلامات: 5٪ HW، 15٪ quizzes، 20٪ x 2 midterms، 40٪ final. سيتم إسقاط درجتي HW و Quiz السفليتين ، وسيتم استبدال درجة منتصف الفصل الأدنى بالدرجة النهائية ، إذا كان ذلك مفيدًا. ستكون جميع الاختبارات منحنية. الدرجة المتوسطة ستكون على الاكثر أ ب-. هذا ليس الحد الأعلى إذا كان أداء الجميع جيدًا للغاية ، سأكون سعيدًا لمنح الجميع A +.

الامتحانات: سيكون هناك اختباران نصفيان في الفصل يوم الاثنين ، 24/9، و الأربعاء 31/10. لن تكون هناك اختبارات مكياج باستثناء حالات الطوارئ الطبية الموثقة.

الإختبارات سيعقد في قسم كل يوم الثلاثاء. سوف يقومون بتغطية المواد حتى يوم الأربعاء السابق. ستكون الاختبارات القصيرة أسهل بكثير من الاختبارات ، وهي مصممة ومصممة للتحقق بانتظام من الفهم الأساسي للمادة ، حتى تعرف في حالة تخلفك عن الركب.


5.6: معادلات غير متجانسة - رياضيات

دعونا ننظر في المعادلات $ N $

حيث $ A_$ و $ b_$ هي كميات حقيقية. كما نطلب ما يلي:

[يبدأ mid b_ <1> mid + mid b_ <2> mid + cdots + mid b_ منتصف ني 0 نهاية]

مع هذه الافتراضات ( ref) يشكل أ مجموعة معادلات حقيقية ، خطية ، غير متجانسة (أو نظام خطي) من الدرجة الثانية بالدولار الأمريكي. الكميات $ x_ <1> ، ldots ، x_يُطلق على $ ، الذي يرضي جميع المعادلات المذكورة أعلاه في وقت واحد حلول النظام.

( المرجع) عادة ما يتم التعبير عنها في شكل مصفوفة:

يعد حل هذا النوع من الأنظمة مشكلة مركزية في الرياضيات العددية ، نظرًا لأن مجموعة واسعة من الأساليب العددية ، مثل طرق الاستيفاء العددي ، وطرق المربع الصغرى ، والطرق التفاضلية ، وما إلى ذلك ، يمكن اختزالها في مشكلة حل مجموعة من المعادلات الخطية غير المتجانسة.

من الناحية النظرية ، حل ( ref) لا يمثل أي صعوبة ، طالما كان محددًا لـ مصفوفة المعاملات لا يتلاشى $ A $ ، بمعنى آخر. ما دامت المشكلة غير مفرد: [يبدأ م بوكس (أ) ني 0 نهاية]

في هذه الحالة يمكن حل المشكلة بقاعدة كرامر. من الناحية العملية ، فإن استخدام هذه القاعدة لـ $ N geq 4 $ معقد للغاية لعدة أسباب أخرى ، هذا الإجراء غير مناسب للاستخدام على الكمبيوتر.

كما هو الحال في المجالات الأخرى للرياضيات العددية ، توجد أيضًا فئتان من الأساليب في الحالة الحالية:

الطرق المباشرة:
لا تتضمن هذه الأخطاء أي خطأ منهجي وبالتالي تعرض دائمًا الحل الدقيق - باستثناء أخطاء التقريب. في الواقع ، يمكن أن يكون لأخطاء التقريب تأثيرات خطيرة في الطرق المباشرة ، التي تستخدم خوارزميات باهظة الثمن من الناحية الحسابية.

كمثال في ما يلي سوف نوضح طريقة القضاء على Gauss، في صياغة تحلل LU.

الطرق التكرارية:
غالبًا ما تتميز بخوارزمية بسيطة بشكل خاص ومستقرة فيما يتعلق بتقريب الأخطاء واقتصادية من حيث الذاكرة. ومع ذلك ، هناك أيضًا حالات لا تتقارب فيها الطرق التكرارية. علاوة على ذلك ، عندما يتقاربون أيضًا ، فإنهم لا يقدمون الحل الدقيق للمشكلة ، ولكن حلًا تقريبيًا فقط ، والذي يتأثر أيضًا بخطأ الاقتطاع.

كمثال على الطريقة التكرارية لمجموعة خطية من المعادلات ، سنناقش في هذا الفصل طريقة Gauss-Seidel.

الهدف من الطرق المباشرة: تحويل مصفوفة المعاملات إلى مصفوفة مثلثة

يمكن كتابة المصفوفة $ A $ كناتج $ A = LU $ حيث $ L $ مصفوفة مثلثة أقل و $ U $ مصفوفة مثلثة عليا من النموذج ،

[يبدأ اليسار [ البدء A_ <11> & A_ <12> & A_ <13> & A_ <14> A_ <21> & A_ <22> & A_ <23> & A_ <24> A_ <31> & A_ <32 > & A_ <33> & A_ <34> A_ <41> & A_ <42> & A_ <43> & A_ <44> end right] = left [ start 1 & 0 & 0 & 0 L_ <21> & 1 & 0 & 0 L_ <31> & L_ <32> & 1 & 0 L_ <41> & L_ <42> & L_ <43> & 1 النهاية يمين] يسار [ ابدأ U_ <11> & U_ <12> & U_ <13> & U_ <14> 0 & U_ <22> & U_ <23> & U_ <24> 0 & 0 & U_ <33> & U_ < 34> 0 & 0 & 0 & U_ <44> end حق]. نهاية]

هذه صيغة مناسبة لحل المعادلات مثل $ A cdot vec = vec$.

للعثور على الحل نحدد $ vec = U vec$. ثم المعادلة $ L vec= vec$ ويمكن حلها بسهولة عن طريق السماح لـ $ L $ بالتصرف على $ vec$,

[يبدأ اليسار [ البدء y_1 L_ <21> y_1 + y_2 L_ <31> y_1 + L_ <32> y_2 + y_3 L_ <41> y_1 + L_ <42> y_2 + L_ <43> y_3 + y_4 end right] = left [ start b_1 b_2 b_3 b_4 end حق]. نهاية]

المكون الأول من المتجه $ vec$ هو $ y_1 = b_1 $ ويمكن بعد ذلك حل المعادلات من أعلى إلى أسفل عن طريق الاستبدال الأمامي ،

إذا كنت بحاجة إلى حل $ A vec= vec$ لعدة نواقل $ vec$ ، يمكن تمرير هذه المتجهات إلى الدالة LU_solve (LU، b) حيث تكون b بمثابة مصفوفة $ N مرات M $ تتكون من متجهات عمود $ M $. يمثل كل عمود متجهًا مختلفًا $ vec$. البديل b = [[3،4]، [7،5]، [9،1]، [3،3]] في الكود وسيعيد متجهي عمودين لـ $ vec$.


بعض جوانب Quasilinearization

3 معادلة ريكاتي والتعميم

دعونا نفكر في معادلة ريكاتي

أين ز(x) مستمر و ب صغير بما يكفي لضمان وجود حل. حيث

مع عقد المساواة ل

قد نعيد كتابة المعادلة (1) بالصيغة

يوضح هذا أنه يمكن تحويل معادلة Riccati إلى معادلة لها شكل المعادلة (1.1).

للمضي قدما في التحليل نقدم المعادلة الخطية المرتبطة

التي نحصل عليها بإسقاط الحد الأقصى للمشغل في المعادلة (5). للإشارة إلى ذلك ث يعتمد على x واختيار الوظيفة ن = الخامس(x) نحن نكتب

هدفنا الأول هو إظهار ذلك ش قد تكون ممثلة في النموذج

حيث يكون التعظيم على جميع الوظائف ن = الخامس(x), 0 ≤ xب التي توجد لها التكاملات في المعادلة (15) أدناه.

يمكن كتابة المعادلة (5)

أين ص هي دالة غير سالبة في الفترة [0 ، ب]. ويترتب على ذلك أن دالة الاختلاف ض = شث يفي بالمعادلة

الذي هو الحل

عدم سلبية هذا التكامل يدل على ذلك

بالإضافة إلى أننا نعلم أنه إذا اخترنا

ثم حل المعادلة (6) هو

هذا يكمل إثبات تمثيل حل معادلة ريكاتي (1) في شكل معادلة (8). عن طريق حل المعادلة (6) من أجل ث نجد التمثيل المثير للاهتمام لحل معادلة ريكاتي

يتبع ، بالطبع ، تلك الحدود السفلية الموحدة لـ ش يمكن الحصول عليها من خلال تقييم الجانب الأيمن من المعادلة (15) للوظائف البسيطة المسموح بها ن = الخامس(x).

كاستطراد طفيف ، دعنا نلاحظ أنه يمكننا استخدام صيغة التمثيل المشتقة للتو للحصول على تمثيل لحل المعادلة الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية

نحن نستخدم التحول المعروف

لإعادة كتابة المعادلة (16) على النحو التالي

ثم تطبيق الصيغة (15) يعطي النتيجة

ننتقل الآن إلى مشكلة بناء متواليات رتيبة من الوظائف التي تتقارب معها ش، حل المعادلة (1). اختر وظيفة أولية عشوائية الخامس = الخامس0(x) وتحديد حل المعادلة الخطية المرتبطة (6) ،

ثم حدد اختيارًا محسنًا للوظيفة الخامس، نسميها الخامس1، كوظيفة تزيد من التعبير

وظيفة التعظيم هذه هي

بعد ذلك احسب الدالة ش1(x) كحل المعادلة

ثم حدد اختيارًا محسنًا للوظيفة v ، v = الخامس2(x) ، كوظيفة تعظيم

وظيفة التعظيم هذه هي

الاستمرار على هذا النحو يقودنا إلى النظر في تسلسل الوظائفشن> المعرفة بواسطة المعادلات الخطية

هذا النوع من التفكير مألوف في البرمجة الديناميكية ويعرف بالتقريب في فضاء السياسة [4].

يمكن اعتبار علاقات التكرار للمعادلة (26) امتدادًا لطريقة نيوتن & # x27s ، بالنسبة للجانب الأيمن من المعادلات الأخيرة يمكن اعتبار أنها تنشأ من التوسع F(ش) = ش 2 + ز حول ش = شن والاحتفاظ بالمصطلحات الخطية فقط ، (ش 2 ن + ز) + (شن+1شن) 2شن. في مخطط Picard الأكثر شيوعًا للتقريب المتتالي فقط المصطلح الأول ، ش 2 ن + ز، يتم الاحتفاظ. كما سنرى ، في بعض الحالات ، تميز المخطط النيوتوني بمزايا حسابية.

تسلسل الوظائف شن(x) يميل بشكل رتيب إلى ش(x) ، وبالإضافة إلى ذلك ، فإن التقارب هو تربيعي. ضع في اعتبارك المعادلات

يفترض الحد الأقصى للجانب الأيمن من المعادلة (28) عندما شك-1 = شك، مما يعني أن

والتي ، في ضوء المعادلتين (10) و (12) ، تدل على ذلك

هذه هي نتيجة الرتابة المرغوبة.

لتوضيح الطبيعة التربيعية للتقارب ، والتي لها أهمية كبيرة من وجهة النظر الحسابية ، نلاحظ أن

يمكن إعادة كتابة هذا لتحقيق العائد

عند الدمج من 0 إلى x، نجد

عند إدخال القاعدة

(منطقة حدود موحدة للتسلسل <شن> تم تأسيسه بسهولة.) وهكذا

الذي يوضح التقارب التربيعي على فترة زمنية صغيرة بدرجة كافية [0 ، ب].

يمكن إجراء اعتبارات مماثلة لتعميم معادلة ريكاتي

تحت افتراض أن F هي دالة محدبة لـ ش للجميع x [9]. في هذه الحالة ، يمكننا استخدام الخاصية المعروفة للوظائف المحدبة التي

وهكذا يمكن كتابة المعادلة (40)

شكل تنطبق عليه شكلياتنا (انظر المرجع. [9] للتفاصيل).


1 المقدمة

في عام 1834 ، لاحظ المهندس البريطاني ج.س.رسل وجود سنام من المياه ينتشر في قناة ضيقة أنشأها قارب حافظ على سرعته وشكله لعدة أميال. على عكس النمط المتكرر للموجات الجيبية أو انتشار نبضات الموجة المائية ، فإن الميزة الأكثر بروزًا للحدبة المفردة المرصودة هي أنها لم تكن سلسلة من موجات القمم والقيعان بدلاً من ذلك ، فلديها & # x0201csolitary wave & # x0201d هيكل مع فقط ذروة واحدة تتأرجح بسرعة ثابتة وملف تعريف غير متغير مع مرور الوقت مما دفعه إلى الإعلان عنها & # x0201cwave of translation & # x0201d. تابع ملاحظاته من خلال تجارب مكثفة في خزان الموجة المائية مما أدى إلى إثبات أنه ، على عكس الحالة الخطية حيث لا علاقة لزيادة السعة بسرعة الموجة ، فإن سرعة الموجة المنفردة مرتبطة بارتفاعها من خلال v & # x0003d g (d & # x0002b h) وملف تعريف المغلف الخاص به يمكن أن يأخذ شكل h & # x02009 sech 2 [k (x & # x02212 vt)] ، حيث ح, د, ك, ز, x، و ر تشير إلى ارتفاع الموجة ، وعمق الخزان ، والرقم الموجي ، وتسارع الجاذبية ، واتجاه الانتشار ، والوقت ، على التوالي [1].

تمت مناقشة الاستنتاجات التي توصل إليها راسل من قبل العديد من النظريات الرياضية مثل نظرية الموجة لـ GB Airy التي تشير إلى أن ذروة موجة ذات سعة محدودة تنتشر بشكل أسرع من هيكلها المتبقي وتكسر في النهاية [2] ونظرية GG Stokes التي تنص على أن فقط الموجات الدورية يمكن أن تكون في شكل محدد ودائم [3]. على النقيض من هذه الحجج الرياضية ، في عام 1895 جاء عالم الرياضيات الهولندي د. كورتيويغ وتلميذه جي دي فريس بنموذج يصف انتشار الموجات السطحية الطويلة في قناة مائية ضيقة [4].كان الاستنتاج الكبير لنموذج Korteweg و de Vries & # x02019s هو قبوله لحل خاص يسافر بسرعة وسعة ثابتة ، والذي كان مطابقًا تمامًا لوصف Russel & # x02019s. حاليًا ، يُعرف هذا النموذج بمعادلة Korteweg & # x02013de Vries (KdV). لخيبة الأمل ، تم التغاضي عن أهمية هذا الحل وملاحظات Russell & # x02019 ولم يتم فهمها حتى عام 1965 عندما ابتكر NJ Zabusky و MD Kruskal الحلول الرقمية لمعادلة KdV [5] ولاحظت أن نبضات الموجة المنفردة تتفاعل فيما بينها بشكل مرن كما لو كانت جزيئات حقيقية والعودة إلى خصائصها الأولية بعد الاصطدام ، باستثناء بعض التحولات الطورية. ينتج عن هذا حل موضعي يظل ثابتًا وثابتًا أثناء التكاثر والذي يشار إليه الآن باسم soliton الساطع أو لفترة وجيزة soliton. في الوقت الحاضر ، من المعروف جيدًا أن السليتون يتم بناؤها بسبب التوازن الديناميكي بين تشتت سرعة المجموعة وعدم الخطية للنظام.

اجتذبت الأنظمة غير الخطية اهتمامًا متزايدًا بعد أن قدم CS Gardner وزملاؤه JM Greene و MD Kruskal و RM Miura في عام 1967 طريقة [6] تُعرف الآن باسم تحويل التبعثر العكسي (IST) الذي ينتج عنه حل لمشاكل القيمة الأولية (IVPs) للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية (NPDEs). يمكن اعتبار طريقة IST على أنها امتداد لتحويل فورييه لـ NPDEs. تم اكتشاف تكامل معادلة Schr & # x000f6dinger غير الخطية (NLSE) في عام 1972 عندما عمم كل من V. Zakharov و AB Shabat طريقة IST واشتقوا ، لأول مرة ، حل soliton الخاص بها عند ربط NLSE بنظام خطي من المعادلات التفاضلية [ 7]. معادلة NLSE القابلة للتكامل هي ، من حيث المبدأ ، تقبل العديد من الحلول المستقلة بشكل لا نهائي. في وقت لاحق ، تم اعتماد طريقة IST لإيجاد فئة واسعة من الحلول لـ NLSE وإصداراتها المختلفة. في الآونة الأخيرة ، تم جمع جميع الحلول المعروفة لـ NLSE الأساسي وإصداراته المختلفة بواسطة [8].

تم تحقيق أول حل من نوع الاستنشاق على خلفية محدودة من NLSE في عام 1977 بواسطة E. A. مثل هذا الحل يكون دوريًا في الوقت المناسب ومترجمًا في الفضاء. تم اشتقاق جهاز التنفس Kuznetsov-Ma من خلال حل مشكلة القيمة الأولية لـ NLSE حيث يكون المظهر الجانبي الأولي عبارة عن موجة مستمرة (CW) على خلفية متراكبة بمحلول soliton. يمكن اعتبار ملف تعريف soliton في هذا السياق مصدر اضطراب على CW. يتم استخدام تحليل عدم الاستقرار المعياري لدراسة ديناميكيات جهاز التنفس Kuznetsov-Ma عندما يكون اتساع soliton أصغر بكثير من خلفية CW. يمكن أيضًا النظر إلى حل استراحة Kuznetsov-Ma على أنه soliton على خلفية محدودة. في عام 1983 ، استنبط D.H Peregrine [11] حلاً دقيقًا لمعادلة التركيز NLSE المترجمة في كل من المجالات الزمنية والمكانية ، على خلفية غير صفرية. نتيجة لتوطينها المزدوج الذي هو سمة من سمات الموجة الانفرادية ، يُعرف هذا الحل حاليًا باسم Peregrine soliton. جسديًا ، يصمم Peregrine soliton النموذج الأولي لخزانة الأمواج المارقة ، وبالتالي يأخذ الاسم الكامل Peregrine rogue wave [12 & # x0201314]. تمت دراسة الموجات المارقة لأول مرة في سياق علم المحيطات [12 ، 15 ، 16]. Peregrine Soliton هو الحل العقلاني الأقل ترتيبًا لـ NLSE الذي يأخذ شكل ذروة واحدة مهيمنة ، ويظهر من & # x0201cnowhere & # x0201d ، يسبب خطرًا ، و & # x0201cd يختفي بدون أثر & # x0201d [17، 18]. ذروتها المهيمنة مصحوبة بفتحتين جانبيتين نتيجة للحفاظ على الطاقة. نظرًا لخطورتها ، غالبًا ما يطلق عليها علماء المحيطات أسماء أخرى مثل & # x0201cfreak wave & # x0201d و & # x0201ckiller wave & # x0201d و & # x0201cmonster wave & # x0201d و & # x0201cabnormal wave & # x0201d و & & # x0201cextreme wave & # x0201d ونادرًا ما تستخدم الكلمات & # x0201crogon wave & # x0201d، & # x0201cgiant wave & # x0201d، or & # x0201csteep wave & # x0201d. أعلى سعة لسولتون الشاهين تساوي ضعفين إلى ثلاثة أضعاف سعة موجات الخلفية المحيطة.

بعد فترة وجيزة ، بعد الكشف عن Peregrine soliton ، وجد N. Akhmediev وآخرون ، في عام 1985 ، حلًا آخر من نوع التنفس على خلفية محدودة لـ NLSE وهو ، على عكس جهاز التنفس Kuznetsov-Ma ، يتنفس بشكل دوري في الفضاء ويتمركز في المجال الزمني [19]. يشار إلى هذا الحل الآن باسم تنفس Akhmediev. فيما يتعلق بتحليل عدم الاستقرار النمطي ، عندما يميل تكرار الاضطراب المطبق إلى الصفر (يقترب تردد soliton & # x02019s من الصفر) ، يميل جهاز التنفس Kuznetsov-Ma إلى حل Peregrine. بتعبير أدق ، يؤدي أخذ الفترة الزمنية لحل استراحة Kuznetsov-Ma إلى اللانهاية إلى حل Peregrine soliton. ومن المثير للاهتمام ، أن حل التنفس Akhmediev يتحول أيضًا إلى Soliton عندما تميل الفترة المكانية إلى اللانهاية.

جنبا إلى جنب مع أنفاس Kuznetsov-Ma و Akhmediev ، ينتمي Peregrine soliton إلى عائلة solitons على خلفية غير صفرية. يمكن تمثيل هذه العائلة في شكل محلول تنفس عام واحد حيث يمكن استرداد Peregrine soliton. يعتبر Peregrine soliton ، على وجه الخصوص ، الحل العقلاني من الدرجة الأولى لسلسلة من أوامر التكرار اللانهائية للحلول العقلانية. يظهر سلتون الشاهين من الدرجة الثانية بسعة أعلى من سلتون الشاهين من الدرجة الأولى [17 ، 20]. تم الكشف أيضًا عن الترتيب الأعلى للحلول المنطقية والتسلسل الهرمي للشاهين في الحكام. 20 و 21.

على الرغم من أن تشكيل Peregrine soliton يتطلب ظروفًا رياضية مثالية قد تكون مستحيلة عمليًا ، إلا أنه يتم إجراء تجارب مكثفة مبكرة لرصد الموجات الضوئية المارقة بشكل عشوائي [23 ، 24] ، والموجات المارقة الصوتية [25] ، والموجات المارقة في الموجات الشعرية ذات الإثارة حدوديًا ]. في عام 2010 ، بي كيبلر وآخرون. نجح لأول مرة في إثبات ديناميكيات سلتون الشاهين تجريبياً في الألياف البصرية غير الخطية تحت ظروف الإثارة غير المثالية على غرار NLSE [27]. بعد فترة وجيزة ، لوحظت السوليتون الشاهين في خزانات المياه العميقة [28].

يمكن إنشاء الموجات المارقة بشكل طبيعي عبر آليات توليد مختلفة. من منظور تحليل MI ، هناك دائمًا فرصة لهذه التعديلات على خلفية CW لإنشاء عدة أنفاس تنتشر في اتجاهات عشوائية. من المحتمل أن تؤدي التصادمات بين هذه الأنفاس النامية إلى تكوين تضخيم الموجة. يمكن إنشاء قمم أعلى من تلك المرتبطة بالتنفس من نمو تنفس Akhmediev [18 ، 29 & # x0201331]. يمكن الحصول على نتيجة مماثلة عندما يكون التنفس المتصادم هو التنفس Kuznetsov-Ma [20]. آلية أخرى محتملة لإنشاء الموجات المارقة & # x02019 هي عندما يحدث التصادم بين عدة سوليتونات تحمل ارتفاعات مختلفة وتنتشر بمراحل مختلفة [32 & # x0201336]. عند نقطة الاصطدام ، يصبح اتساع الذروة أعلى من السولتون بشكل فردي ، وذلك بفضل التفاعل غير الخطي بينهما. للحصول على سيناريوهات أخرى ، راجع أيضًا [20، 30، 37 & # x0201342].

تم توجيه جهود كبيرة نحو اختبار ثبات سلوك Peregrine soliton ، تحليليًا وعدديًا ، ضد الاضطرابات الخارجية [43 & # x0201346، 46، 47، 47 & # x0201354]. تعتبر قضية الاستقرار ذات أهمية مهمة للتجارين ، حيث أنهم يسعون إلى إعادة إنتاج أو إنشاء حلول في ظل بيئة معملية. يسمح تحديد ثبات الحل بتقدير نطاق التطبيقات العملية التي يمكن أن يشغلها الحل. بشكل عام ، تكشف الدراسات أنه نظرًا للتوطين المزدوج العالي والهيكل الحاد المرتبط بمحلول Peregrine soliton ، فإنه بالتالي يُظهر حساسية عالية للاضطرابات الصغيرة أو التغييرات في الظروف الأولية وبالتالي يكشف عن خصائص غير مستقرة. يمكن العثور على أعمال أخرى مثيرة للاهتمام حول استقرار Peregrine soliton على سبيل المثال في [55 & # x0201365].

يعتبر Peregrine Soliton ذا أهمية حاسمة نظرًا لتوطينه ثنائي الأبعاد في المكان والزمان ولأنه يحدد حالة محدودة لمجموعة واسعة من الحلول لـ NLSE. وبالتالي ، فقد حظيت باهتمام كبير من علماء الرياضيات والفيزياء والمهندسين. تم جمع تحقيقاتها من خلال العديد من السياقات مثل مراقبة Peregrine solitons في بلازما متعددة المكونات مع أيونات سالبة [66 ، 67] ، وخصائص طور Peregrine soliton في المجالات الهيدروديناميكية والبصرية [68] ، وتنفيذ solitons الشبيه بالتنفس المستخرج من الموجة المارقة Peregrine في الألياف غير الخطية [69] ، مما يدل عمليًا وعدديًا على توليد وتفكك Peregrine Soliton في ألياف الاتصالات [70] ، والموجات الضوئية المارقة في ليزر أشباه الموصلات المحقون [71] ، ومحلول Peregrine في الوجود تأثير الرياح في مختبرات خزانات المياه العميقة [72].

إلى جانب الملاحظات التجريبية ، تم إجراء العديد من عمليات المحاكاة العددية والدراسات النظرية لإثبات حدوث مثل هذا النوع الفريد من soliton والتنبؤ به على خلفية محدودة في وسائط مادية متنوعة ، على سبيل المثال ، في مكثفات Bose-Einstein [73] ، موجات غريبة كحد من موجات ستوكس في المحيط [74] ، في ليزر ليفي مغلق النمط [75] ، في المذبذبات البارامترية البصرية ذات الرنين الفردي [76] ، وأزواج السولتون الجبرية في وسائط كير غير الخطية [77] ، تفاعل اثنين سوليتونات الشاهين داخل الطور وخارج الطور في وسائط كير غير الخطية [41] ، ومؤخراً في الأنظمة الشبكية [78]. للدراسات الأخرى ، انظر أيضًا [18، 21، 29، 79 & # x0201385].

في هذا العمل ، نهدف إلى مراجعة الدراسات النظرية التي تم إجراؤها من أجل Peregrine solitons من NLSEs مع إعدادات وشروط مختلفة. يتم ترتيب العمل على النحو التالي. في القسم 2 ، نشتق فئة الاستراحة العامة لـ NLSE عبر تحويل Darboux وطريقة Lax pair. نظهر أن محلول Peregrine soliton هو حالة مقيدة لحل التنفيس العام. ثم يتم تقديم طريق بديل حيث نقوم بتنفيذ حل بذور معين لاشتقاق محلول Peregrine soliton مباشرة. القسم 3 مخصص لمراجعة سلاسل Peregrine ذات الترتيب العالي وغير المتجانسة NLSEs. في القسم 4 ، تمت مراجعة Solitons Peregrine لـ NLSEs ذات الإمكانات الخارجية الثابتة والمتغيرة. يناقش القسم 5 Solitons Peregrine في NLSEs المقترنة ، والمعروفة باسم نظام Manakov أو المتجه NLSE (N-coupled NLSEs) ، معادلات Gross-Pitaevskii المقترنة ، معادلات Hirota المقترنة ، NLSEs المزدوجة المكعبة NLSEs و NLSEs ذات الترتيب العالي المقترنة. في القسم 6 ، نراجع الأعمال المنجزة على Peregrine solitons من NLSEs المنفصلة ، ومعادلات Ablowitz-Ladik ، ومعادلة Salerno المعممة ، ومعادلات Hirota. في القسم 7 ، يتم عرض سلاسل Peregrine في NLSEs غير المحلية. NLSE غير المحلية هي معادلة غير Hermitian ومتماثلة PT مع احتمال المصطلح اللاخطي V (x، t) u (x، t) & # x0003d u (x، t) u & # x02217 (& # x02212 x، t ) u (x ، t) ، حيث u (x ، t) هي دالة المجال الموجي المتوسطة ، وتفي بشرط PT المتماثل ، V (x ، t) & # x0003d V & # x02217 (& # x02212 x ، t). يمكن أيضًا رؤية عدم التواجد في وجود تبعية الوقت العكسي حيث V (x، t) & # x0003d V & # x02217 (x، & # x02212 t) أو مع مجموعة من nonlocalities المكانية والزمانية V (x، t ) & # x0003d V & # x02217 (& # x02212 x ، & # x02212 t). في القسم 8 ، نناقش سلاسل Peregrine ذات الأبعاد العليا والمختلطة NLSEs. في القسم 9 ، ستتم مناقشة سلسلة Peregrine في NLSEs القابلة للتشبع. ينتهي بنا المطاف في القسم 10 بالاستنتاجات الرئيسية والتوقعات للعمل المستقبلي. يتم توفير الحلول لجميع NLSEs التي تم النظر فيها في المواد التكميلية.


مفاهيم الرياضيات الأربعة الرئيسية التي يتعلمها أطفالك في الصفوف 5-6

يمكن أن يكون هناك قفزة كبيرة في معرفة الرياضيات من الصف الخامس إلى الصف السادس ، وأود أن أفكر في الأمر على أنه عبور جسر. كلما تمكنا من توصيل الجسر ، كان شعور أطفالنا أفضل تجاه أنفسهم في المدرسة الإعدادية. الصف الخامس هو تتويج لكل ما تعلمه الطلاب في المرحلة الابتدائية ، بينما يمكن اعتبار الصف السادس نقطة انطلاق للمدرسة المتوسطة. وبغض النظر عن كيفية عمل المدرسة الإعدادية لطفلك ، هناك صلة واضحة بين هذه الدرجات. كلما كان الأطفال أكثر راحة مع هذه المفاهيم بنهاية الصف السادس ، ستتم تأهيلهم للمدرسة الإعدادية.

فيما يلي أربعة من مفاهيم الرياضيات الرئيسية التي سيغطيها طفلك في الصف الخامس والسادس:

1. نظام الأرقام. في الصف الخامس ، يركز الطلاب على جمع وطرح وضرب وقسمة الأعداد الصحيحة والكسور والكسور العشرية. سوف يتقن ابنك حساب هذه الأنواع من الأرقام وفهم العلاقة بينهما. يجب أن يكون الطلاب أيضًا قادرين على استخدام هذه الأرقام في سيناريوهات العالم الحقيقي. في الصف السادس ، يستمر الأطفال في فهم هذه الأرقام ، ويتم تعريفهم أيضًا بالأرقام السالبة. سيبدأون في تحديد الأعداد المنطقية والأعداد الصحيحة على خط الأعداد وكذلك مقارنتها. سيؤدي استخدام النماذج إلى تحسين فهم طفلك لهذه المفاهيم بشكل كبير.

  • التعرف على الكسور والكسور العشرية وحسابها في العالم الحقيقي. على سبيل المثال ، اطلب من طفلك معرفة الخصم من عملية بيع مقدار الضريبة أثناء التسوق والعثور على إكرامية من الفاتورة ، أو شرح الإحصائيات الرياضية.
  • استخدم أشرطة الكسور للحساب (الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة).

  • اعثر على أمثلة للأرقام الموجبة والسالبة في العالم الحقيقي (درجة الحرارة ، والمسافة ، ومستوى سطح البحر ، وما إلى ذلك) واستخدم النماذج للمساعدة في فهم العلاقة بينهما.

2. النسب. سيستخدم الطلاب معرفتهم بالكسور والأعداد العشرية في الصف الخامس إلى نسبة السبب ومعدل المشكلات في الصف السادس. سيحتاج الأطفال إلى ربط فهمهم للضرب والقسمة بمشكلات العالم الحقيقي باستخدام النسب. سيستخدمون النماذج (الرسوم البيانية ، الجدول ، خطوط الأرقام المزدوجة ، إلخ) لمساعدتهم على عمل هذه الوصلات وحل مشاكل معدل الوحدة. سيتعلم الطلاب أيضًا عن النسب المئوية وكيفية مطابقتها مع الكسور والأرقام العشرية.

  • ابحث عن أمثلة للنسب في العالم الحقيقي. على سبيل المثال، "كانت نسبة الأجنحة إلى المنقار في بيت الطيور في حديقة الحيوان 2: 1 ، لأنه لكل جناحين كان هناك منقار واحد ".
  • استخدم النماذج للمساعدة في فهم مشاكل النسبة والمعدل:

  • خلق مشاكل العالم الحقيقي باستخدام فهم النسبة. على سبيل المثال، "تحتوي هذه الوصفة على نسبة 3 أكواب من الدقيق إلى 4 أكواب من السكر ، لذلك يوجد 3/4 كوب دقيق لكل كوب من السكر ".

3. التعابير والمعادلات أمبير. يبدأ الطلاب في تمييز الفرق بين التعبير والمعادلة. يستخدم متغيرات لتمثيل عدد غير معروف في كل من التعبيرات والمعادلات. يتبع طلاب الصف الخامس والسادس الترتيب المناسب للعمليات لحل المشكلات ، بما في ذلك الأقواس والأسس. يبدأ أطفالك في قراءة وتفسير وكتابة التعبيرات والمعادلات ، بالإضافة إلى حل المعادلات ذات المتغير الواحد.

  • ميّز بين التعبير والمعادلة ، وافهم معنى علامة التساوي:

تعبير: 4 سنوات + 2
معادلة: 4 س + 2 = 14

  • قراءة وكتابة التعبير بسهولة: اطرح n من 8 & quot كـ 8 - n.
  • إنشاء وحل مشاكل العالم الحقيقي باستخدام المتغيرات. على سبيل المثال ، & quotتتكلف 100 دولار لاستئجار حلبة التزلج بالإضافة إلى 5 دولارات للفرد. اكتب تعبيرًا لإيجاد تكلفة أي عدد (ن) من الأشخاص. ما هي تكلفة 25 شخصا؟ الجواب: 100 + 5 ن إذًا لـ 25 شخصًا = 100 + 5 (25) = 225

4. الهندسة: يواصل الطلاب تصنيف الأرقام إلى فئات بناءً على خصائصهم. سيتعلم طفلك العثور على منطقة المثلثات وبعض الأشكال الرباعية. سوف يتعلمون كيفية حساب حجم الأشكال ثلاثية الأبعاد باستخدام الأعداد الصحيحة والحواف الكسرية. يبدأ الطلاب في استخدام تمثيل مشاكل العالم الحقيقي برسم نقاط بيانية على المستوى الإحداثي.

  • افهم الفرق بين إيجاد مساحة شكل ثنائي الأبعاد وإيجاد حجم شكل ثلاثي الأبعاد. أشر إلى أشياء مختلفة واسأل عما إذا كان طفلك سيجد مساحة أو حجم هذا الرقم. على سبيل المثال، & quot هل ستعثر على مساحة أو حجم الفناء الخلفي؟ & quot أو ، & quot هل تجد مساحة حجم حمام السباحة هذا؟ & quot
  • استخدم المفردات المناسبة عند وصف المضلعات المختلفة والخصائص الهندسية. على سبيل المثال، & quot ما هي الخطوط المتوازية؟ & quot الإجابة: & quot خطان على مستوى لا يلتقيان أبدًا. هم دائما على نفس المسافة. & quot
  • استخدم تعلم الصف الثالث الخاص بهم لفهم كيفية العثور على منطقة المستطيل أو للعثور على قراءة المثلث:

  • طور فهمًا لمستوى الإحداثيات وابدأ في رسم النقاط باستخدام سيناريوهات العالم الحقيقي (باستخدام ورقة الرسم البياني). على سبيل المثال، "على الخريطة ، تقع المكتبة في (-2 ، 2) ، ويقع مبنى قاعة المدينة في (0،2) ، وتقع المدرسة الثانوية في (0،0). تمثيل المواقع كنقاط على شبكة إحداثيات بوحدة ميل واحد ".

لا تقلق إذا كانت هذه المفاهيم تشعر بالخوف في البداية. تذكر أنك لم تحضر دروسًا سنوية في الرياضيات تعتمد على بعضكما البعض مثل أطفالك. (في البداية ، قد تشعر أن أطفالك يفهمونها بشكل أفضل منك!)

ولكن هذا هو الهدف من سلسلة المدونات & quotMajor Math Concepts & quot. نحن نريد أنت يتمتعون بفهم مفاهيم الرياضيات هذه أيضًا. قد تحصل على بداية سريعة في تعلم أطفالك ، وقد تواكبهم ، ولكن إما ستساعدك على التواصل أكثر مع طفلك في موضوع غالبًا ما يكون صعبًا.

هل لديك أي أسئلة حول هذه المفاهيم أو أي أسئلة أخرى حول الرياضيات لطفلك؟ أرسلها إلى جينيفر هنا حتى تتمكن من التفكير في الإجابة في مدونة قادمة. أو شاركهم معنا على صفحة Scholastic Parents على Facebook.


سينجر ، آي ، تيركل ، إي: طرق الفروق المحدودة عالية المستوى لمعادلة هيلمهولتز. حاسوب. طرق تطبيق. ميكانيكي. م. 163, 343–358 (1998)

Nabavi، M.، Siddiqui، M.H.K.، Dargahi، J: طريقة الفروق المحدودة الدقيقة المدمجة من 9 نقاط من الرتبة السادسة لمعادلة هيلمهولتز. J. الصوت فيب. 307, 972–982 (2007)

فرنانديز ، دي تي ، لولا ، إيه إف دي: طريقة الفروق المحدودة شبه المثالية لمشكلة هيلمهولتز على الشبكات غير المهيكلة. كثافة العمليات جيه نومر. طرق المهندس. 82, 1244–1281 (2010)

Fu ، Y: مخططات الفروق المحدودة المدمجة من الدرجة الرابعة لمعادلة هيلمهولتز بأرقام موجية عالية. J. كومبوت. رياضيات. 26, 98–111 (2008)

Wang، K.، Wong، Y.S.، Deng، J: حلول رقمية فعالة ودقيقة لمعادلة هيلمهولتز في الإحداثيات القطبية والكروية. كومون. حاسوب. فيز. 17, 779–807 (2015)

Wang، K.، Wong، Y.S: هل يمكن تجنب تأثير التلوث لمخططات الفروق المحدودة في معادلات هيلمهولتز متعددة الأبعاد ذات الأرقام الموجية العالية؟ كومون. حاسوب. فيز. 21, 490–514 (2017)

Wang، K.، Zhang، Y.، Guo، R: طرق الفروق المحدودة لمعادلة هيلمهولتز: نظرة مختصرة. رياضيات. رقم. الخطيئة. 40, 171–190 (2018)

Britt، S.، Tsynkov، S.، Turkel، E: مخطط رابع مدمج لمعادلة هيلمهولتز في الإحداثيات القطبية. J. Sci. حاسوب. 45, 26–47 (2010)

Chen، Z.، Cheng، D.، Feng، W.، Wu، T: مخطط فرق محدود من 9 نقاط مثالي لمعادلة هيلمهولتز مع PML. كثافة العمليات جيه نومر. شرجي. نموذج. 10, 389–410 (2013)

سينجر ، إ. ، تيركل ، إي: مخططات الفروق المحدودة الدقيقة من الدرجة السادسة لمعادلة هيلمهولتز. J. كومبوت. صوت. 14, 339–351 (2006)

Guo، R.، Wang، K.، Xu، L: طرق الفروق المحدودة الفعالة للتشتت الصوتي من العائق الأسطواني الدائري. كثافة العمليات جيه نومر. شرجي. نموذج. 13, 986–1002 (2016)

Turkel، E.، Gordon، D.، Gordon، R.، Tsynkov، S: مخططات الترتيب السادس المدمجة ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد لمعادلة هيلمهولتز برقم موجة متغير. J. كومبوت. فيز. 232, 272–287 (2013)

Wu، T.، Xu، R: مخطط الفرق المحدود الأمثل من الدرجة السادسة من أجل معادلة هيلمهولتز. حاسوب. رياضيات. تطبيق 75, 2520–2537 (2018)

Sutmann، G: مخططات الفروق المحدودة المدمجة من الدرجة السادسة لمعادلة هيلمهولتز. J. كومبوت. تطبيق رياضيات. 203, 15–31 (2007)

Tsukerman، I: فئة من مخططات الاختلاف مع تقريب محلي مرن. J. كومبوت. فيز. 211, 669–699 (2006)

Wang، K.، Wong، Y.S.، Huang، J: تحليل المناهج الخالية من التلوث لمعادلات هيلمهولتز متعددة الأبعاد. كثافة العمليات جيه نومر. شرجي. نموذج. 16, 412–435 (2019)

Chen، W.، Liu، Y.، Xu، X: طريقة تحلل قوية للمجال لمعادلة هيلمهولتز مع رقم موجي مرتفع. نموذج. رياضيات. شرجي. نومير. 50, 921–944 (2016)

إلينبورج ، ف: تحليل العناصر المحدودة للتشتت الصوتي. سبرينغر ، نيويورك (1998)

Zhang، Q.، Babuska، I.، Banerjee، U: يتم تطبيق المتانة في أساليب العناصر المحدودة المعممة المستقرة (SGFEM) على مشاكل Poisson مع تفردات الكراك. حاسوب. طرق تطبيق. ميكانيكي. م. 311, 476–502 (2016)

Babuska، I.، Sauter، S.A: هل يمكن تجنب تأثير التلوث لـ FEM لمعادلة هيلمهولتز بالنظر إلى أرقام الموجات العالية؟ سيام ج. نومر. شرجي. 34, 2392–2423 (1997)

Chen، H.، Wu، H.، Xu، X: مُحسِّن مُسبق متعدد المستويات مع تصحيحات شبكية خشنة مستقرة لمعادلة هيلمهولتز. J. Sci. حاسوب. 37, 221–244 (2015)

Feng ، X. ، Wu ، H: حصان- طرق Galerkin المتقطعة لمعادلة Helmholtz ذات العدد الموجي الكبير. رياضيات. حاسوب. 80, 1997–2024 (2011)

Babuska، I.، Ihlenburg، F.، Paik، ET، Sauter، SA: طريقة العناصر المحدودة المعممة لحل معادلة هيلمهولتز في بعدين مع الحد الأدنى من التلوث. حاسوب. طرق تطبيق. ميكانيكي. م. 128, 325–359 (1995)

Thompson، L.L.، Pinsky، P.M: طريقة العناصر المحدودة لمربعات Galerkin الصغرى لمعادلة Helmholtz ثنائية الأبعاد. كثافة العمليات جيه نومر. طرق المهندس. 38, 371–397 (1995)

Wang ، J. ، Zhang ، Z: طريقة Galerkin الضعيفة القابلة للتهجين من أجل معادلة Helmholtz مع عدد موجي كبير: حصان التحليلات. كثافة العمليات جيه نومر. شرجي. نموذج. 14, 744–761 (2017)

Ma، J.، Zhu، J.، Li، M: طريقة عنصر حدود Galerkin للمشكلات الخارجية لمعادلة Helmholtz ثنائية الأبعاد مع عدد الموجات التعسفية. م. شرجي. مرتبط ب. إليم. 34, 1058–1063 (2010)

Hsiao، G.، Xu، L: نظام معادلات تكامل حدية لمشكلة الإرسال في الصوتيات. تطبيق رقم. رياضيات. 61, 1017–1029 (2011)

Hsiao، G.، Nigam، N.، Pasciak، J.E.، Xu، L.، Yin، T: تحليل خطأ DtN-FEM لمشكلة التشتت في الصوتيات عبر تحليل فورييه. J. كومبوت. تطبيق رياضيات. 235, 4949–4965 (2011)

Li، H.، Ma، Y: طريقة التربيع الميكانيكية واستقراء الانقسام لحل معادلة Dirichlet المتكاملة لحدود Helmholtz على المضلعات. J. أبل. رياضيات. 2014، معرف المقالة 812505 (2014)

Cheng، P.، Huang، J.، Wang، Z: طرق التربيع الميكانيكية والاستقراء لحل معادلة هيلمهولتز التكاملية غير الخطية. تطبيق رياضيات. ميكانيكي. 32, 1505–1514 (2011)

ينج ، إل: مُكيف اتجاهي لانتثار العوائق عالي التردد ثنائي الأبعاد. نموذج متعدد النطاقات. محاكاة. 13, 829–846 (2015)

Chen، D.، Huang، T.، Li، L: مقارنة الشروط الجبرية متعددة الشبكات لحل معادلات هيلمهولتز. J. أبل. رياضيات. 2012، معرف المقالة 367909 (2012)

Huang، Z.، Huang، T: شرط مسبق للقيد لحل الأنظمة المحددة الإيجابية المتماثلة والتطبيق على معادلات هيلمهولتز ومعادلات بواسون. رياضيات. نموذج. شرجي. 15, 299–311 (2010)

باو ، جي ، صن ، دبليو: خوارزمية سريعة للانتثار الكهرومغناطيسي من تجويف كبير. SIAM J. Sci. حاسوب. 27, 553–574 (2005)

Du، K.، Li، B.، Sun، W: دراسة عددية حول استقرار فئة من مسائل هيلمهولتز. J. كومبوت. فيز. 287, 46–59 (2015)

Zhao، M.، Qiao، Z.، Tang، T: طريقة سريعة عالية الترتيب للتشتت الكهرومغناطيسي بواسطة التجاويف المفتوحة الكبيرة. J. كومبوت. رياضيات. 29, 287–304 (2011)

شكر وتقدير

يود المؤلفون أن يشكروا المحرر والمراجع على تعليقاتهم واقتراحاتهم القيمة.

توافر البيانات والمواد

تتوفر مجموعات البيانات المستخدمة أو التي تم تحليلها أثناء الدراسة الحالية من المؤلف المقابل عند الطلب.


وينان إي

أول خوارزميات قائمة على التعلم الآلي لحل مشاكل التحكم عالية الأبعاد (ورقة 4).

أول خوارزميات قائمة على التعلم الآلي لحل أجهزة PDE غير الخطية عالية الأبعاد (الأوراق 8 ، 9 ، 15)

(3) دمج التعلم الآلي مع النمذجة القائمة على الفيزياء

نماذج الشبكة العصبية من طرف إلى طرف للإمكانات بين الذرات (الإمكانات العميقة) والديناميات الجزيئية (الديناميات الجزيئية العميقة المحتملة أو DeePMD) (الأوراق 14 ، 16 ، 22).

خوارزمية التعلم المتزامن لتوليد البيانات تلقائيًا والنموذج القائم على التعلم الآلي للإمكانات بين الذرات (DP-GEN) (الأوراق 24).

نموذج هيدروديناميكي للإغلاق اللحظي قائم على التعلم الآلي للمعادلات الحركية (ورقة 32).

قائمة المنشورات الحديثة:

طريقة Picard متعددة المستويات:

بحث:

ملخص البحث: يستلهم عملي من تخصصات العلوم المختلفة وكان له تأثير في ديناميكيات السوائل والكيمياء وعلوم المواد وفيزياء المواد المكثفة اللينة. لقد ساهمت في حل بعض المشكلات العلمية القديمة مثل مشكلة اضطراب برجر (التي كانت الدافع الأصلي لبرجر لاقتراح معادلة برجر المعروفة) ، قاعدة كوشي بورن للمواد الصلبة البلورية (والتي تعود بالفعل إلى Cauchy ، ويوفر أساسًا مجهريًا لنظرية المرونة) ، ومشكلة خط الاتصال المتحرك (التي لا تزال مفتوحة إلى حد كبير). الموضوع المشترك هو محاولة توضيح القضايا العلمية من خلال الرياضيات. الموضوع الثاني هو مسائل متعددة المقاييس و / أو متعددة الفيزياء. لقد عملت أيضًا على بناء الإطار الرياضي وإيجاد خوارزميات عددية فعالة لنمذجة الأحداث النادرة وهي فئة صعبة للغاية من المشكلات التي تنطوي على مقاييس زمنية متعددة (طريقة السلسلة وطرق الحد الأدنى من الإجراءات ونظرية مسار الانتقال وما إلى ذلك). لقد عملت أيضًا على تحليل وخوارزميات متعددة النطاقات (مثل الطريقة متعددة المقاييس غير المتجانسة) لخوارزميات المحاكاة العشوائية ، ومشكلات التجانس ، والمشكلات ذات المقاييس الزمنية المتعددة ، والسوائل المعقدة ، وما إلى ذلك. كتابي (مبادئ النمذجة متعددة المقاييس ، Cambridge Univ Press ) يقدم مقدمة واسعة لهذا الموضوع. المحور الثالث هو تطوير وتحليل الخوارزميات بشكل عام. في ميكانيكا الموائع الحسابية ، شاركت في تحليل وتطوير الأساليب القائمة على الدوامة وطريقة المشروع وطريقة القياس. في نظرية الكثافة الوظيفية (DFT) ، طورت أنا والمتعاونون معي خوارزمية PEXSI ، والتي تعد حتى الآن الخوارزمية الأكثر كفاءة لـ DFT.

الآليات المجهرية لتوازن ذوبان مادة صلبة
كانت الآلية المجهرية لعملية ذوبان المواد الصلبة البسيطة مشكلة معلقة لفترة طويلة. اقترح كل من ليندمان وماكس بورن نسخته الخاصة من معيار الانصهار. تعطي نظرية التنوي الكلاسيكية أيضًا تنبؤًا حول مسار الانصهار. حتى الآن لم يكن التحقيق النظري أو التجريبي المباشر المفصل لهذه العملية ممكنًا. ومع ذلك ، مع ظهور خوارزميات المحاكاة المتقدمة (طرق أخذ عينات الطاقة المجانية ، وطرق السلسلة لحساب مسارات الانتقال ، وما إلى ذلك) ، أصبح من الممكن الآن دراسة هذه المشكلات حسابيًا.

يعد تحليل الهيكل الإلكتروني ، باستخدام نظرية الكثافة الوظيفية على سبيل المثال ، في صميم علوم المواد والكيمياء. كما أنها من بين أكثر المشكلات تحديًا في العلوم الحسابية. لقد طورنا خوارزمية PEXSI (توسيع القطب + الانعكاس المحدد) والتي جلبت لأول مرة التعقيد الحسابي لنظرية الكثافة الوظيفية من القياس التكعيبي إلى القياس التربيعي للأنظمة العامة ثلاثية الأبعاد. تم تنفيذ هذه الخوارزمية في SIESTA.

فيما يلي بعض الأمثلة على العمل الذي شاركت فيه (انقر فوق علامة `` + '' لقراءة المزيد):

  • W. E و E. Vanden-Eijnden. النظرية المقاربة لوظائف الكثافة الاحتمالية في اضطراب برجر. فيز. القس ليت.، المجلد. 83 ، لا. 13 ، ص 2572-2575 ، 1999.
  • دبليو إي ، ك. خانين ، أ. مازل ويا. سيناء. وظائف التوزيع الاحتمالي لمعادلة البرجر العشوائية القسرية. فيز. القس ليت.، المجلد. 78 ، لا. 10 ، ص 1904-1907 ، 1997.
  • M. Avellaneda و W. E. الخصائص الإحصائية للصدمات في اضطراب برجر. بالاتصالات رياضيات. فيز.، المجلد. 172 ، لا. 1 ، ص 13 - 38 ، 1995.
  • M. Avellaneda و R. Ryan و W.E. PDFs من أجل تدرجات السرعة والسرعة في اضطراب برجر. فيز. السوائل، المجلد. 7 ، لا. 12 ، ص 3067-3071 ، 1995.

الهدف هنا هو فهم المواد الصلبة على مستوى ميكانيكا الكم أو الميكانيكا الجزيئية. كمنتج ثانوي ، نقدم اشتقاقًا صارمًا لنماذج الاستمرارية العيانية للمواد الصلبة. أحد المكونات الرئيسية في هذا التحليل هو فهم المستويات المختلفة لظروف الاستقرار (الكم ، الكلاسيكي ولكن على المستوى الذري والكلاسيكي ولكن على المستوى الكلي).

  • دبليو إي وجي لو ، & quot معادلة كون-شام للبلورات المشوهة ، & quot مذكرة الجمعية الأمريكية للرياضيات, 2012.
  • W. E و J. Lu ، & quot ؛ البنية الإلكترونية للبلورات المشوهة بسلاسة: وظائف Wannier وقاعدة Cauchy-Born ، & quot قوس. حصة تموينية. ميكانيكي. شرجي.، المجلد. 199 ، ص 407-433 ، 2011.
  • دبليو إي وجي لو ، & quot الهيكل الإلكتروني للبلورات المشوهة بسلاسة: قاعدة كوشي بورن لنموذج الربط المحكم غير الخطي ، & quot بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات ، المجلد. 63 ، ص 1432-1468 ، 2010.
  • W. E و J. Lu و X. Yang & quot؛ معادلات ماكسويل الفعالة من النظرية الوظيفية للكثافة المعتمدة على الوقت & quot اكتا ماث. سينيكا، المجلد. 27 ، ص 339-368 ، 2011.
  • W. E و J. Lu و X. Yang ، & quot ؛ التحليل المقارن لديناميات الكم: تحويل Bloch-Wigner وديناميكيات Bloch ، & quot اكتا. تطبيق رياضيات. سينيكا.، (25 يوليو 2011) ، ص 1-12.
  • W. E و D. Li ، & quot عن تبلور المشابك السداسية ثنائية الأبعاد ، & quot بالاتصالات رياضيات. فيز.، المجلد. 286 ، لا. 3 ، ص 1099-1140 ، 2009.
  • دبليو إي و بي. Ming ، & quot القاعدة المولودة في الكاوتية واستقرار المواد الصلبة البلورية: المشكلات الديناميكية ، & quot اكتا. رياضيات. تطبيق الخطيئة. إنجل. سر. ، المجلد. 23 ، لا. 4 ، ص.529-550 ، 2007.
  • دبليو إي و بي. Ming ، & quot القاعدة المولودة في الكاوتشيات واستقرار المواد الصلبة البلورية: المشكلات الثابتة ، & quot قوس. جرذ. ميكانيكي. شرجي.، المجلد. 183 ، لا. 2 ، ص 241-297 ، 2007.
  • دبليو إي ودال ليو. ديناميات جيبسيان والتدابير الثابتة لأجهزة PDE المشتتة العشوائية. J. ستات. فيز.، المجلد. 108 ، لا. 5-6 ، الصفحات 1125-1156 ، 2002.
  • W. E. & quotStochastic PDES في نظرية الاضطراب ، & مثل Proc. 1st الدولي. الكونغرس الرياضيات الصينية. (بكين ، 1998) ، الصفحات 27-46. AMS / IP Stud. حال. رياضيات، المجلد. 20 عامر. رياضيات. Soc.، Providence، RI، 2001.
  • دبليو إي وجي سي ماتينجلي. Ergodicity لمعادلة Navier-Stokes مع التأثير العشوائي المنحل: التقريب المحدود الأبعاد. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 54 ، لا. 11 ، ص 1386-1402 ، 2001.
  • دبليو إي ، جي سي ماتينجلي ويا. سيناء. ديناميات جيبسيان وروحانيتها من أجل معادلة نافير-ستوكس المفروضة عشوائياً. بالاتصالات رياضيات. فيز.، المجلد. 224 ، لا. 1 ، ص 83-106 ، 2001.
  • دبليو إي وجي سي ماتينجلي. Ergodicity لمعادلة Navier-Stokes مع التأثير العشوائي المتدهور: التقريب المحدود الأبعاد. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 54 ، لا. 11 ، ص 1386-1402 ، 2001.
  • دبليو إي ، جي سي ماتينجلي ويا. سيناء. ديناميات جيبسيان وروحانيتها من أجل معادلة نافير-ستوكس المفروضة عشوائياً. بالاتصالات رياضيات. فيز.، المجلد. 224 ، لا. 1 ، ص 83-106 ، 2001.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden. التدفقات المعممة ، العشوائية الجوهرية والنقل المضطرب. بروك. ناتل. أكاد. علوم.، المجلد. 97 ، لا. 15 ، ص 8200-8205 ، 2000.
  • W. E و X. Zhou ، ديناميكيات الصعود اللطيفة.اللاخطية، المجلد. 24 ، لا. 6 ، ص 1831 ، 2011.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden ، نظرية مسار الانتقال وخوارزميات اكتشاف المسار لدراسة الأحداث النادرة.آن. القس فيز. علم. المجلد. 61 ، ص 391-420 ، 2010.
  • X. Cheng، L. Lin، W. E، A-C. شي ، وبي زانغ ، تنوي المراحل المرتبة في كتلة البوليمرات. فيز. القس ليت. المجلد. 104 ، ص.148301-148301-4 ، 2010.
  • X. Wan و X. Zhou و W. E ، دراسة التحولات الناتجة عن الضوضاء في معادلة Kuramoto-Sivashinsky عبر طريقة الحد الأدنى من الإجراء. اللاخطية، المجلد. 23 ، لا. 3 ، ص 475-494 ، 2010.
  • X. Zhou و W. E ، دراسة التحولات التي يسببها الضوضاء في نظام لورنز باستخدام طريقة الحد الأدنى من الإجراءات. بالاتصالات رياضيات. علوم.، المجلد. 8 ، ص 341-355 ، 2010.
  • دبليو إي ، دبليو رين ، إي فاندن إيجندن. طريقة سلسلة مبسطة ومحسنة لحساب الحد الأدنى من مسارات الطاقة في أحداث عبور الحاجز. J. كيم. فيز.، المجلد. 126 ، لا. 16 ، 164103 ، 2007.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden. نحو نظرية المسارات الانتقالية. J. ستات. فيز.، المجلد. 123 ، رقم 3 ، 503-523 ، 2006.
  • رن ، فاندن-إيجندن ، ب. ماراجاكيس و دبليو إي المسارات الانتقالية في الأنظمة المعقدة: تطبيق طريقة سلسلة درجات الحرارة المحدودة على ثنائي ببتيد الألانين. J. كيم. فيز.، المجلد. 123 ، 134109 ، 2005.
  • دبليو إي ، دبليو رن وإي فاندن إيجندن. طريقة سلسلة درجات الحرارة المحدودة لدراسة الأحداث النادرة. J. فيز. تشيم. ب, 109, 6688-6693, 2005.
  • دبليو إي ، دبليو رن وإي فاندن-إيجندن. طريقة السلسلة لدراسة الأحداث النادرة. فيز. القس ب، المجلد. 66 ، لا. 5 ، 052301 ، 2002.
  • A. Abdulle ، W. E ، B. Engquist و E. Vanden-Eijnden ، الطرق متعددة النطاقات غير المتجانسة. اكتا. نومريكا، الصفحات 1-87 ، 2012.
  • W. E ، B. Engquist ، X. Li ، W.Ren and E. Vanden-Eijnden. طرق متعددة النطاقات غير المتجانسة: مراجعة. بالاتصالات حاسوب. فيز.، المجلد. 2 ، لا. 3 ، ص 367-450 ، 2007.
  • دبليو إي ، بي. مينغ و P.-W. تشانغ. تحليل الأسلوب متعدد النطاقات غير المتجانسة لمشاكل التجانس الإهليلجي. ج. عامر. رياضيات. شركة، المجلد. 18 ، لا. 1 ، ص 121-156 ، 2005.
  • دبليو إي ، ود. ليو ، وإي فاندن-إيجندن. تحليل الطرق متعددة النطاقات للمعادلات التفاضلية العشوائية. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 58 ، رقم 11 ، 1544-1585 ، 2005.
  • W. E. تحليل الأسلوب متعدد النطاقات غير المتجانسة للمعادلات التفاضلية العادية. بالاتصالات رياضيات. علوم.، المجلد. 1 ، لا. 3 ، ص 423-436 ، 2003.
  • دبليو إي وب. إنجكويست. الأساليب متعددة النطاقات غير المتجانسة. بالاتصالات رياضيات. علوم.، المجلد. 1 ، لا. 1 ، ص 87-132 ، 2003.
  • دبليو إي وب. إنجكويست. النمذجة والحساب متعدد النطاقات. اشعارات عامر. رياضيات. شركة، المجلد. 50 ، لا. 9 ، ص 1062-1070 ، 2003.
  • دبليو إي ، ود. ليو ، وإي فاندن-إيجندن. خوارزميات المحاكاة العشوائية المتداخلة للأنظمة الحركية الكيميائية ذات المقاييس الزمنية المتعددة. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 221 ، لا. 1 ، الصفحات 158-180 ، 2007.
  • دبليو إي ، ود. ليو ، وإي فاندن-إيجندن. خوارزمية محاكاة عشوائية متداخلة للأنظمة الحركية الكيميائية بمعدلات متباينة. J. كيم. فيز.، فو. 123 ، 194107 ، 2005.
  • D. Hu ، P. Zhang و W. E. نظرية الاستمرارية للغشاء المتحرك. فيز. القس إي، المجلد. 75 ، لا. 4 ، 041605 ، 2007.
  • Q. Wang، W. E، C. Liu، P.-W. تشانغ. النظرية الحركية لتدفقات البوليمرات السائلة غير المتجانسة الشبيهة بالقضيب ذات الإمكانات بين الجزيئات غير المحلية. فيز. القس إي، المجلد. 65 ، لا. 5 ، 051504 ، 2002.
  • دبليو إي وبي تشانغ. نظرية حركية جزيئية لتدفق الكريستال السائل غير المتجانس وحد رقم ديبورا الصغير. طرق الشرج التطبيقي.، المجلد 13 ، لا. 2 ، ص 181-198 ، 2006.
  • D. Zhou ، P. Zhang و W. E. نماذج معدلة لفصل طور البوليمر. فيز. القس إي، المجلد. 73 ، 061801 ، 2006.
  • CB Muratov و W. E. نظرية حركية فصل الطور في أنظمة الكريستال السائل البوليمر. J. كيم. فيز.، المجلد. 116 ، لا. 11 ، ص 4723-4734 ، 2002.
  • W. E و P. Palffy-Muhoray. ديناميات الخيوط أثناء انتقال الطور A الخواص الخواص. نونلين. علوم.، المجلد. 9 ، لا. 4 ، ص 417-437 ، 1999.
  • دبليو إي نظرية الاستمرارية اللاخطية للبلورات السائلة smectic-A. قوس. جرذ. ميكانيكي. شرجي.، المجلد. 137 ، لا. 2، pp.159-175، 1997.
  • W. E و P. Palffy-Muhoray. فصل الطور في أنظمة غير قابلة للضغط. فيز. القس إي، المجلد. 55 ، لا. 4 ، ص. R3844-R3846 ، 1997.
  • F. Otto و W. E. خلائط السوائل غير القابلة للضغط المدفوعة ديناميكيًا حراريًا. J. كيم. فيز.، المجلد. 107 ، لا. 23 ، ص 10177-10184 ، 1997.
  • دبليو إي ، إم مو ، إتش سي. هوانغ. تقديرات الخطأ اللاحق في طرق العناصر المحدودة. الربع الصيني. J. الرياضيات.، (الصينية) المجلد. 3 ، لا. 1 ، ص 97-107 ، 1988.
  • إتش. هوانغ و دبليو إي تقديرات الخطأ اللاحق لطرق العناصر المحدودة لمشكلات القيمة الحدية أحادية البعد. الربع الصيني. J. الرياضيات.، (الصينية) المجلد. 2 ، لا. 1 ، الصفحات 43-47 ، 1987.
  • L.Lin و C. Yang و J.Lu و L. SIAM J. Sci. الحوسبة، المجلد. 33 ، 1329-1351 ، 2011.
  • W. E و T. Li و J. Lu ، & quot؛ الأساس المحلي للفراغات الفرعية eigen & quot بروك. ناتل. أكاد. علوم. الولايات المتحدة الأمريكية، المجلد. 109 ، ص 1273-1278 ، 2010.
  • لين ، سي يانغ ، جي سي ميزا ، إل ينج و دبليو إي ، & quotSelInv - خوارزميات لعكس منتقى لمصفوفة متماثلة متفرقة ، & quot معاملات ACM على البرامج الرياضية، المجلد. 37 ، لا. 4 ، ص 40: 1-40: 19 ، 2011.
  • L.Lin و C. Yang و J. Lu و L. Ying و W. E & quotA خوارزمية موازية سريعة لعكس مختار لمصفوفات متفرقة منظمة مع تطبيق على حساب الهيكل الإلكتروني ثنائي الأبعاد ، & quot مختبر لورنس بيركلي الوطني. ورق LBNL LBNL-2677E.مأخوذ من: http://escholarship.org/uc/item/46q6w084 ، 2010.
  • L.Lin ، و J. Lu ، و L. Ying ، و W. E ، والتقريب القائم على القطب لوظيفة Fermi-Dirac ، & quot ذقن. آن. رياضيات ، المجلد. 30 ب ، ص 729-742 ، 2009.
  • L.Lin ، J. Lu ، L. Ying ، R. Car and W. E ، & quot ؛ خوارزمية سريعة لاستخراج قطري المصفوفة المعكوسة مع التطبيق على تحليل البنية الإلكترونية للأنظمة المعدنية ، & quot بالاتصالات رياضيات. علوم ، المجلد. 7 ، ص 755-777 ، 2009.
  • L.Lin و J. Lu و R. Car و W. E ، & quot تمثيل متعدد الأقطاب لمشغل Fermi مع تطبيق لتحليل البنية الإلكترونية للأنظمة المعدنية ، & quot فيز. القس ب ، المجلد. 79 ، لا. 11 ، ص 115133-115113-10 ، 2009.
  • W. Gao و W. E، & quotOrbital minimization with localization & quot الأنظمة الديناميكية المنفصلة والمستمرة ،المجلد. 23 ، لا. 1-2 ، ص 249-264 ، 2009.

التحليل والخوارزميات لمشاكل متعددة النطاقات

الهدف الرئيسي هو تطوير نظرية رياضية صارمة للمواد الصلبة. وهذا يتطلب فهم نماذج المواد الصلبة على المستوى الإلكتروني والذري والمستمر ، وكذلك العلاقة بين هذه النماذج. مشاكل الاهتمام ما يلي: (1). مشكلة التبلور: لماذا تأخذ المواد الصلبة شكل شبكة بلورية عند درجة حرارة صفر؟ (2). قاعدة كوشي بورن ، التي تعمل كحلقة وصل بين النماذج الذرية والمتصلة للمواد الصلبة.

  • دبليو إي ود. لي. على تبلور 2d شعرية سداسية. بالاتصالات رياضيات. فيز.، مقدم.
  • دبليو إي وجي إف لو. حد الاستمرارية وتقريب QM المستمر للنماذج الميكانيكية الكمومية للمواد الصلبة. بالاتصالات رياضيات. علوم.، المجلد. 5 ، لا. 3 ، ص 679-696 ، 2007.
  • دبليو إي وجي إف لو. حد الاستمرارية المرنة لنموذج الربط المحكم. آن الصينية. رياضيات. سر. ب، المجلد. 28 ، لا. 6 ، ص 665-676 ، 2007.
  • دبليو إي و بي. مينغ. قاعدة كوشي بورن واستقرار المواد الصلبة البلورية: مشاكل ديناميكية. اكتا ماث. تطبيق الخطيئة. إنجل. سر.، المجلد. 23 ، لا. 4 ، ص.529-550 ، 2007.
  • دبليو إي وبي مينغ. قاعدة كوشي بورن واستقرار الجوامد البلورية: مشاكل ثابتة. قوس. جرذ. ميكانيكي. شرجي.، المجلد. 183 ، لا. 2 ، ص 241-297 ، 2007.
  • S. Chen و W. E و Y. Liu و C.-W. شو. تطبيق Galerkin غير المستمر لطريقة تحلل المجال للمشاكل متعددة النطاقات الاقتران الهيدروديناميكي الحركي في ديناميكيات الغاز ومحاكاة الجهاز. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 225 ، لا. 2 ، ص 1314-1330 ، 2007.
  • W. E ، B. Engquist ، X. Li ، W.Ren and E. Vanden-Eijnden. طرق متعددة النطاقات غير المتجانسة: مراجعة. بالاتصالات حاسوب. فيز.، المجلد. 2 ، لا. 3 ، ص 367-450 ، 2007.
  • دبليو إي وجي إف لو. نمذجة متعددة النطاقات سلسة عبر الديناميكيات على حزم الألياف. بالاتصالات رياضيات. علوم.، المجلد. 5 ، لا. 3 ، الصفحات من 649 إلى 663 ، 2007.
  • X. Yue و W. E. مشكلة النطاق الصغير المحلية في النمذجة متعددة النطاقات للوسائط غير المتجانسة بشدة: تأثير شروط الحدود وحجم الخلية. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 222 ، لا. 2 ، ص 556-572 ، 2007.
  • S. Chen و W. E و C.-W. شو. الطريقة متعددة النطاقات غير المتجانسة القائمة على طريقة galerkin المتقطعة للمشاكل القطعية والقطع المكافئ. نموذج متعدد النطاقات. محاكاة.، المجلد. 3 ، لا. 4 ، الصفحات 871-894 ، 2005.
  • دبليو إي وب. إنجكويست. الطريقة متعددة المقاييس غير المتجانسة لمشاكل التجانس. طرق متعددة النطاقات في العلوم. والمهندس ص 89 - 110. محاضر. ملاحظات في Comput. علوم. م.، المجلد. 44 ، سبرينغر ، برلين ، 2005.
  • دبليو إي و بي. مينغ. تحليل طريقة quasicontinuum المحلية. حدود وآفاق المعاصر. تطبيق رياضيات ، ص 18 - 32. تطبيق معاصر. رياضيات.، المجلد. 6 ، مطبعة التعليم العالي ، بكين ، 2005.
  • دبليو إي ، بي. مينغ و P.-W. تشانغ. تحليل الأسلوب متعدد النطاقات غير المتجانسة لمشاكل التجانس الإهليلجي. ج. عامر. رياضيات. شركة، المجلد. 18 ، لا. 1 ، ص 121-156 ، 2005.
  • دبليو إي ، ود. ليو ، وإي فاندن-إيجندن. تحليل الطرق متعددة النطاقات للمعادلات التفاضلية العشوائية. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 58 ، رقم 11 ، 1544-1585 ، 2005.
  • دبليو إي وب. إنجكويست. الطريقة متعددة النطاقات غير المتجانسة. الثاني الدولي. مؤتمر علماء الرياضيات الصينيين.بروك. ICCM2001، تايبيه ، ص 57-74 ، دراسات جديدة في الرياضيات المتقدمة ، المجلد. 4 ، الدولي. الصحافة ، 2004.
  • دبليو إي ، إكس لي ، إي فاندن إيجندن. بعض التقدم الحديث في النمذجة متعددة النطاقات. النمذجة والمحاكاة متعددة النطاقات ، ص 3-22. محاضر. ملاحظات حساب. علوم. م.، المجلد. 39 ، سبرينغر ، برلين ، 2004.
  • W. E و X.-T. لي. تحليل الأسلوب متعدد النطاقات غير المتجانسة لديناميات الغاز. طرق تطبيق. شرجي.، المجلد. 11 ، لا. 4 ، ص 557-572 ، 2004.
  • دبليو إي و بي. مينغ. تحليل الطرق متعددة النطاقات. J. كومبوت. رياضيات.، المجلد. 22 ، لا. 2 ، الصفحات 210-219 ، 2004.
  • W. E و X. Yue. طريقة متعددة النطاقات غير متجانسة للمشاكل المتشابهة محليًا. بالاتصالات رياضيات. علوم.، المجلد. 2 ، لا. 1 ، ص 137-144 ، 2004.
  • W. E. تحليل الأسلوب متعدد النطاقات غير المتجانسة للمعادلات التفاضلية العادية. بالاتصالات رياضيات. علوم.، المجلد. 1 ، لا. 3 ، ص 423-436 ، 2003.
  • أ. عبد الله و و. إي. طريقة الفروق المتناهية غير المتجانسة متعددة المقاييس لمشاكل التجانس. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 191 ، لا. 1 ص 18-39 ، 2003.
  • L.-T. Cheng and W. E. الطريقة غير المتجانسة متعددة المقاييس لديناميات الواجهة. التطورات الحديثة في الحوسبة العلمية والمعادلات التفاضلية الجزئية (هونغ كونغ ، 2002) ، ص 43-53 ، المعاصر. رياضيات.، المجلد. 330 عامر. رياضيات. Soc.، Providence، RI، 2003.
  • دبليو إي وب. إنجكويست. الأساليب متعددة النطاقات غير المتجانسة. بالاتصالات رياضيات. علوم.، المجلد. 1 ، لا. 1 ، ص 87-132 ، 2003.
  • دبليو إي وب. إنجكويست. النمذجة والحساب متعدد النطاقات. اشعارات عامر. رياضيات. شركة، المجلد. 50 ، لا. 9 ، ص 1062-1070 ، 2003.
  • دبليو إي ، ب. إنجكيست و ز. هوانغ. طريقة متعددة النطاقات غير المتجانسة: منهجية عامة للنمذجة متعددة النطاقات. فيز. القس ب، المجلد. 67 ، لا. 9 ، 092101 ، 2003.
  • T. Li ، A. Abdulle ، و W. E. فعالية الطرق الضمنية للمعادلات التفاضلية العشوائية الصلبة. بالاتصالات حاسوب. فيز. ، المجلد. 3 ، لا. 2 ، ص 295-307 ، 2008.
  • دبليو إي ، ود. ليو ، وإي فاندن-إيجندن. خوارزميات المحاكاة العشوائية المتداخلة للأنظمة الحركية الكيميائية ذات المقاييس الزمنية المتعددة. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 221 ، لا. 1 ، الصفحات 158-180 ، 2007.
  • دبليو إي ، ود. ليو ، وإي فاندن-إيجندن. خوارزمية محاكاة عشوائية متداخلة للأنظمة الحركية الكيميائية بمعدلات متفاوتة. J. كيم. فيز.، فو. 123 ، 194107 ، 2005.
  • دبليو إي ، ود. ليو ، وإي فاندن-إيجندن. تحليل الطرق متعددة النطاقات للمعادلات التفاضلية العشوائية. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 58 ، رقم 11 ، 1544-1585 ، 2005.
  • W. E و X.-T. لي. تحليل الأسلوب متعدد النطاقات غير المتجانسة لديناميات الغاز. طرق تطبيق. شرجي.، المجلد. 11 ، لا. 4 ، ص 557-572 ، 2004.
  • دبليو إي ، ود. ليو ، وإي فاندن-إيجندن. خوارزميات المحاكاة العشوائية المتداخلة للأنظمة الحركية الكيميائية ذات المقاييس الزمنية المتعددة. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 221 ، لا. 1 ، الصفحات 158-180 ، 2007.
  • دبليو إي ، ود. ليو ، وإي فاندن-إيجندن. خوارزمية محاكاة عشوائية متداخلة للأنظمة الحركية الكيميائية بمعدلات متفاوتة. J. كيم. فيز.، فو. 123 ، 194107 ، 2005.
  • W. Guo و T. P. Schulze and W. E. محاكاة انتشار الشوائب في أسلاك نانوية متوترة باستخدام KMC خارج الشبكة. بالاتصالات حاسوب. فيز.، المجلد. 2 ، لا. 1 ، ص 164-176 ، 2007.
  • X. Li و W. E. شروط الحدود المتغيرة لمحاكاة الديناميات الجزيئية للمواد الصلبة البلورية عند درجة حرارة محدودة: معالجة الحمام الحراري. فيز. القس ب، المجلد 76 ، لا. 10 ، 104107 ، 2007.
  • ج. يانغ و دبليو إي قواعد Cauchy-Born المعممة للتشوه المرن للصفائح والألواح والقضبان: اشتقاق نماذج متصلة من النماذج الذرية. فيز. القس ب، المجلد. 74 ، رقم 18 ، 184110 ، 2006.
  • Y. Xiang ، H. Wei ، P.B. Ming and W. E. نموذج Peierls Nabarro المعمم للخلع المنحني والهياكل الأساسية لحلقات الخلع في Al و Cu. اكتا الماديات، تحت الطبع ، متاح على الإنترنت بتاريخ 14 يناير 2008.
  • دبليو إي ، ج. لو ، ج. يانغ. الدقة الموحدة لطريقة quasicontinuum. فيز. القس ب، المجلد. 74 ، 214115 ، 2006.
  • X.-T. لي و دبليو إي شروط الحدود المتغيرة لمحاكاة الديناميات الجزيئية للمواد الصلبة عند درجة حرارة منخفضة. بالاتصالات حاسوب. فيز.، المجلد. 1 ، رقم 1 ، 135-175 ، 2006.
  • N. Choly و G. Lu و W. E و E. Kaxiras. محاكاة متعددة النطاقات في المعادن البسيطة: منهجية تعتمد على الكثافة الوظيفية. فيز. القس ب، المجلد. 71 ، 094101 ، 2005.
  • X.-T. النمذجة متعددة النطاقات لديناميات المواد الصلبة عند درجة حرارة محدودة. J. Mech. فيز. المواد الصلبة، المجلد. 53 ، 1650-1685 ، 2005.
  • W. E و X.-T. لي. النمذجة متعددة النطاقات للمواد الصلبة البلورية. كتيب نمذجة المواد، الجزء أ ، حرره س. ييب ، ص 1491-1506 ، سبرينغر هولندا ، 2005.
  • Y. Xiang و W.E. الطاقة المرنة غير المتوافقة ونموذج متصل للنمو فوق المحور مع مرونة على الأسطح المجاورة. فيز. القس ب، المجلد. 69 ، لا. 3 ، 035409 ، 2004.
  • Y. Xiang، D.J. سرولوفيتز ، L.-T. تعيين Cheng و W. E. المستوى المحاكاة لآليات تجاوز الجسيمات الخلع. اكتا الماديات، المجلد. 52 ، لا. 7 ، ص 1745-1760 ، 2004.
  • Y. Xiang، L.-T. تشنغ ، دي جي. Srolovitz و W. E. طريقة تعيين مستوى لديناميات التفكك. اكتا الماديات، المجلد. 51 ، لا. 18 ، ص 5499-5518 ، 2003.
  • T. Schulze ، P. Smereka و W. E. اقتران مونتي كارلو الحركية ونماذج الاستمرارية بالتطبيق على النمو فوق المحور. J. كومبوت. فيز.، المجلد 189 ، لا. 1 ، ص 197 - 211 ، 2003.
  • Y. Xiang و W. E. معادلة التطور غير الخطي لعدم الاستقرار المورفولوجي الناتج عن الإجهاد. J. أبل. فيز.، المجلد. 91 ، لا. 11 ، ص 9414-9422 ، 2002.
  • W. E و Z. Huang. طريقة ديناميكية ـ متصلة ـ ذرية لمحاكاة المواد البلورية. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 182 ، لا. 1 ، ص.234-261 ، 2002.
  • W. E و Z. Huang. مطابقة الشروط في النمذجة الذرية - المستمرة للمواد. فيز. القس ليت.، المجلد. 87 ، لا. 13 ، 135501 ، 2001.
  • دبليو إي و ن. يب. نظرية الاستمرارية للنمو البلوري الفوقي. أنا. J. ستات. فيز.، المجلد. 104 ، لا. 1-2 ، ص 221-253 ، 2001.
  • م. منديليف ، دي جي. Srolovitz و W.E. الهجرة إلى حدود الحبوب في وجود شوائب منتشرة: المحاكاة والنماذج التحليلية. فيلوس. ماج. أ، المجلد. 81 ، لا. 9 ، ص 2243-2269 ، 2001.
  • T. Schulze و W. E. نموذج متصل لنمو الأغشية فوق المحورية. J. كريستال النمو، المجلد. 222 ، لا. 1-2 ، ص 414-425 ، 2001.
  • دبليو إي و ن. يب. حدود الاستمرارية لنماذج التدفق التدريجي. EQUADIFF 99 Proc. دولي أسيوط. المعادلات التفاضلية، المجلد. 1، 2 (Berlin، 1999)، pp.448-453، World Sci. النشر ، ريفر إيدج ، نيوجيرسي ، 2000.
  • R. Caflisch و W. E و M. Gyure و B. Merriman و C. Ratsch. النموذج الحركي لميزة خطوة في النمو فوق المحور. فيز. القس إي، المجلد. 59 ، لا. 6 ، ص 6879-6887 ، 1999.
  • D. Hu ، P. Zhang و W. E. نظرية الاستمرارية للغشاء المتحرك. فيز. القس إي، المجلد. 75 ، لا. 4 ، 041605 ، 2007.
  • دبليو إي وبي تشانغ. نظرية حركية جزيئية لتدفق الكريستال السائل غير المتجانس وحد رقم ديبورا الصغير. طرق الشرج التطبيقي.، المجلد 13 ، لا. 2 ، ص 181-198 ، 2006.
  • D. Zhou ، P. Zhang و W. E. نماذج معدلة لفصل طور البوليمر. فيز. القس إي، المجلد. 73 ، 061801 ، 2006.
  • رن و دبليو إي طريقة متعددة النطاقات غير متجانسة لنمذجة السوائل المعقدة والسوائل الدقيقة. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 204 ، لا. 1 ، ص 1-26 ، 2005.
  • S. Succi و W. E و E. Kaxiras. طرق شعرية بولتزمان لمشاكل السوائل متعددة النطاقات. كتيب نمذجة المواد، الجزء ب ، ص 2475-2486 ، سبرينغر هولندا ، 2005.
  • إكس ني ، إس. تشين ، دبليو إي وم. روبينز. محاكاة ذرية متواصلة هجينة لتدفق الزاوية المفرد. فيز. السوائل، المجلد. 16 ، لا. 10 ، ص 3579-3591 ، 2004.
  • T.-J. لي ، إي فاندن-إيجندن ، P.W. Zhang و W. E. النماذج العشوائية للسوائل البوليمرية برقم ديبورا صغير. J. ميكانيكا الموائع غير النيوتونية، المجلد. 121 ، لا. 2-3 ، ص 117-125 ، 2004.
  • X. Nie و S. Chen و W. E و M.O. روبينز. طريقة هجينة متصلة وديناميكية جزيئية لتدفق السوائل الدقيقة والنانوية. J. السوائل الميكانيكية.، المجلد. 500 ، ص 55-64 ، 2004.
  • دبليو إي ، ت. لي و P.-W. تشانغ. وضعية جيدة لنموذج الدمبل للسوائل البوليمرية. بالاتصالات رياضيات. فيز.، المجلد. 248 ، لا. 2، pp.409-427، 2004.
  • T.-J. لي ، إي فاندن-إيجندن ، P.W. Zhang و W. E. النماذج العشوائية للسوائل البوليمرية برقم ديبورا صغير. J. ميكانيكا السوائل غير النيوتونية، المجلد. 121 ، 117-125 ، 2004.
  • دبليو إي ، ت. لي ، P.-W. تشانغ. تقارب طريقة عشوائية لنمذجة السوائل البوليمرية. اكتا ماث. تطبيق الخطيئة.، المجلد. 18 ، لا. 4 ، ص 529-536 ، 2002.
  • CB Muratov و W. E. نظرية حركية فصل الطور في أنظمة الكريستال السائل البوليمر. J. كيم. فيز.، المجلد. 116 ، لا. 11 ، ص 4723-4734 ، 2002.
  • P. Palffy-Muhoray و T. Kosa و W. E. محركات براونية في المحاذاة الضوئية للبلورات السائلة. تطبيق فيز. أ، المجلد. 75 ، لا. 2 ، ص 293-300 ، 2002.
  • Q. Wang، W. E، C. Liu، P.-W. تشانغ. النظرية الحركية لتدفقات البوليمرات السائلة غير المتجانسة الشبيهة بالقضيب ذات الإمكانات بين الجزيئات غير المحلية. فيز. القس إي، المجلد. 65 ، لا. 5 ، 051504 ، 2002.
  • W. E و P. Palffy-Muhoray. ديناميات الخيوط أثناء انتقال الطور A الخواص الخواص. نونلين. علوم.، المجلد. 9 ، لا. 4 ، ص 417-437 ، 1999.
  • W. E و P. Palffy-Muhoray. الزخم التوجيهي وتوازن الزخم الزاوي في تأثير جانوسي. مول. كريست. Liq. كريست.، المجلد. 320 ، لا. 1 ، ص.193-206 ، 1998.
  • دبليو إي نظرية الاستمرارية اللاخطية للبلورات السائلة smectic-A. قوس. جرذ. ميكانيكي. شرجي.، المجلد. 137 ، لا. 2، pp.159-175، 1997.
  • W. E و P. Palffy-Muhoray. فصل الطور في أنظمة غير قابلة للضغط. فيز. القس إي، المجلد. 55 ، لا. 4 ، ص. R3844-R3846 ، 1997.
  • F. Otto و W. E. خليط السوائل غير المضغوطة المدفوعة ديناميكيًا حراريًا. J. كيم. فيز.، المجلد. 107 ، لا. 23 ، ص 10177-10184 ، 1997.
  • X. Yue و W. E. مشكلة النطاق الصغير المحلية في النمذجة متعددة النطاقات للوسائط غير المتجانسة بشدة: تأثير شروط الحدود وحجم الخلية. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 222 ، لا. 2 ، ص 556-572 ، 2007.
  • دبليو إي وب. إنجكويست. الطريقة متعددة المقاييس غير المتجانسة لمشاكل التجانس. طرق متعددة النطاقات في العلوم. والمهندس ص 89 - 110. محاضر. ملاحظات في Comput. علوم. م.، المجلد. 44 ، سبرينغر ، برلين ، 2005.
  • دبليو إي ، بي. مينغ و P.-W. تشانغ. تحليل الأسلوب متعدد النطاقات غير المتجانسة لمشاكل التجانس الإهليلجي. ج. عامر. رياضيات. شركة، المجلد. 18 ، لا. 1 ، ص 121-156 ، 2005.
  • X. Yue و W. E. الطرق العددية لمعادلات النقل متعدد النطاقات والتطبيق على تدفق الوسائط المسامية ثنائية الطور. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 210 ، لا. 2 ، ص 656-675 ، 2005.
  • أ. عبد الله و و. إي. طريقة الفروق المتناهية المتغيرة ومتعددة المقاييس لمشاكل التجانس. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 191 ، لا. 1 ص 18-39 ، 2003.
  • B. Engquist و W. E. سلوك كبير الوقت وتجانس حلول قوانين الحفظ ثنائية الأبعاد. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 46 ، لا. 1 ، ص 1-26 ، 1993.
  • W. E و C.-W. شو. المعادلات الفعالة ونظرية التتالي العكسي لتدفقات كولموغوروف. فيز. السوائل أ، المجلد. 5 ، لا. 4 ، ص 998-1010 ، 1993.
  • W. E. انتشار التذبذبات في حلول 1-D معادلات السوائل الانضغاطية. بالاتصالات المعادلات التفاضلية الجزئية، المجلد. 17 ، لا. 3-4 ، ص.545-552 ، 1992.
  • W. E. تجانس معادلات النقل الخطي وغير الخطي. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 45 ، لا. 3 ، الصفحات من 301 إلى 326 ، 1992.
  • W. E. تجانس قوانين الحفظ العددية بشروط إجبارية متذبذبة. تطبيق SIAM J. رياضيات.، المجلد. 52 ، لا. 4 ، ص 959-972 ، 1992.
  • دبليو إي ود. مصححات تجانس قوانين الحفظ بشروط إجبارية متذبذبة. الشرج مقارب.، المجلد. 5 ، لا. 4 ، ص 311-316 ، 1992.
  • دبليو إي فئة من مسائل التجانس في حساب المتغيرات. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 44 ، لا. 7 ، ص 733-759 ، 1991.
  • دبليو إي و R.V. كوهن. مشكلة القيمة الأولية لحلول قياس القيمة لنظام أساسي 2x2 مع حقول متدهورة خطيًا. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 44 ، لا. 8-9 ، ص 981-1000 ، 1991.
  • دبليو إي وه. يانغ. دراسة عددية للحلول التذبذبية للمعادلات الغازية الديناميكية. عشيق. تطبيق رياضيات.، المجلد. 85 ، لا. 1 ، ص 29-52 ، 1991.
  • دبليو إي وتي. هوى. تجانس وتقارب طريقة الدوامة لمعادلات أويلر ثنائية الأبعاد مع حقول الدوامة التذبذبية. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 43 ، لا. 7 ، ص 821-855 ، 1990.

تحليل ونمذجة المشاكل العشوائية

  • دبليو إي ود. ليو. ديناميات جيبسيان والتدابير الثابتة لأجهزة PDE المشتتة العشوائية. J. ستات. فيز.، المجلد. 108 ، لا. 5-6 ، الصفحات 1125-1156 ، 2002.
  • W. E. Stochastic PDES في نظرية الاضطراب. بروك. 1st الدولي. الكونغرس الرياضيات الصينية. (بكين ، 1998) ، الصفحات 27-46. AMS / IP Stud. حال. رياضيات، المجلد. 20 عامر. رياضيات. Soc.، Providence، RI، 2001.
  • دبليو إي وجي سي ماتينجلي. Ergodicity لمعادلة Navier-Stokes مع التأثير العشوائي المتدهور: التقريب المحدود الأبعاد. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 54 ، لا. 11 ، ص 1386-1402 ، 2001.
  • دبليو إي ، جي سي ماتينجلي ويا. سيناء. ديناميات جيبسيان والروح الجدية لمعادلة نافير-ستوكس المفروضة عشوائياً. بالاتصالات رياضيات. فيز.، المجلد. 224 ، لا. 1 ، ص 83-106 ، 2001.
  • W. E. Stochastic Hydrodynamics. التطورات الحالية في الرياضيات ، 2000، ص 109-147 ، دولي. الصحافة ، سومرفيل ، ماساتشوستس ، 2000.
  • و. إي ، ك. خانين ، أ. مازل ويا. سيناء. تدابير ثابتة لمعادلة برجر مع التأثير العشوائي. آن. الرياضيات.، المجلد. 151 ، لا. 3 ، ص 877-960 ، 2000.
  • دبليو إي ويا. سيناء. النتائج الحديثة في الديناميكا المائية الرياضية والإحصائية. روس. رياضيات. استطلاع، المجلد. 55 ، لا. 4، 635-666، 2000.
  • دبليو إي ، يو. ريكوف ويا. سيناء. مبادئ التغيير المعممة والحلول والسلوك العالمي الضعيف مع بيانات أولية عشوائية لأنظمة قوانين الحفظ الناشئة في ديناميات جسيمات الالتصاق. بالاتصالات رياضيات. فيز.، المجلد. 177 ، لا. 2 ، ص 349-380 ، 1996.
  • دبليو إي ، دبليو رين ، إي فاندن إيجندن. طريقة سلسلة مبسطة ومحسنة لحساب الحد الأدنى من مسارات الطاقة في أحداث عبور الحاجز. J. كيم. فيز.، المجلد. 126 ، لا. 16 ، 164103 ، 2007.
  • T. Qian و W. Ren و J. Shi و W. E و P. Sheng. دراسة عددية للثبات بسبب الأنفاق: طريقة الأوتار الكمومية. فيز. أ، المجلد. 379 ، لا. 2 ، ص 491-502 ، 2007.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden. نحو نظرية المسارات الانتقالية. J. ستات. فيز.، المجلد. 123 ، رقم 3 ، 503-523 ، 2006.
  • دبليو إي ، دبليو رن وإي فاندن-إيجندن.مسارات الانتقال في الأنظمة المعقدة: إحداثيات التفاعل وأسطح التزامن متساوي وأنابيب الانتقال. تشيم. فيز. بادئة رسالة.، المجلد. 413 ، لا. 1-3 ، 242-247 ، 2005.
  • رن ، فاندن-إيجندين ، ب. ماراجاكيس و دبليو إي المسارات الانتقالية في الأنظمة المعقدة: تطبيق طريقة سلسلة درجات الحرارة المحدودة على ثنائي ببتيد الألانين. J. كيم. فيز.، المجلد. 123 ، 134109 ، 2005.
  • دبليو إي ، دبليو رن وإي فاندن-إيجندن. طريقة سلسلة درجات الحرارة المحدودة لدراسة الأحداث النادرة. J. فيز. تشيم. ب, 109, 6688-6693, 2005.
  • دبليو إي ، دبليو رين ، إي فاندن إيجندن. طريقة الحد الأدنى من العمل لدراسة الأحداث النادرة. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 57 ، لا. 5 ، ص 637-656 ، 2004.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden. قابلية الاستقرار وديناميكيات التشكل ومسارات الانتقال في الأنظمة المعقدة. النمذجة والمحاكاة متعددة النطاقات ، ص 35-68 ، محاضر. ملاحظات حساب. علوم. م.، المجلد. 39 ، سبرينغر ، برلين ، 2004.
  • دبليو إي ، دبليو رن وإي فاندن-إيجندن. المناظر الطبيعية للطاقة والتبديل المنشط حرارياً لعناصر مغناطيسية حديدية صغيرة الحجم. J. أبل. فيز.، المجلد. 93 ، لا. 4 ، ص 2275-2282 ، 2003.
  • دبليو إي ، دبليو رن وإي فاندن-إيجندن. طريقة السلسلة لدراسة الأحداث النادرة. فيز. القس ب، المجلد. 66 ، لا. 5 ، 052301 ، 2002.
  • دبليو إي ، دبليو رن وإي فاندن-إيجندن. المناظر الطبيعية للطاقة والأحداث النادرة. تقرير آي سي إم، المجلد. 1 ، ص 621-630 ، التعليم العالي. الصحافة ، بكين ، 2002.
  • دبليو إي ، ود. ليو ، وإي فاندن-إيجندن. خوارزميات المحاكاة العشوائية المتداخلة للأنظمة الحركية الكيميائية ذات المقاييس الزمنية المتعددة. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 221 ، لا. 1 ، الصفحات 158-180 ، 2007.
  • دبليو إي ، ود. ليو ، وإي فاندن-إيجندن. خوارزمية محاكاة عشوائية متداخلة للأنظمة الحركية الكيميائية بمعدلات متفاوتة. J. كيم. فيز.، فو. 123 ، 194107 ، 2005.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden. ملاحظة حول التدفقات المعممة. فيز. د، المجلد. 183 ، لا. 3-4 ، ص 159-174 ، 2003.
  • W. E. Stochastic PDES في نظرية الاضطراب. بروك. 1st الدولي. الكونغرس الرياضيات الصينية. (بكين ، 1998) ، الصفحات 27-46. AMS / IP Stud. حال. رياضيات، المجلد. 20 عامر. رياضيات. Soc.، Providence، RI، 2001.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden. تأثير عدد Prandtl المضطرب على التأفق السلبي السلبي. فيز. د، المجلد. 152-153 ، الصفحات من 636 إلى 645 ، 2001.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden. النظرية الإحصائية لمعادلة البرغر العشوائية في الحد غير المقيد. بالاتصالات تطبيق نقي. رياضيات.، المجلد. 53 ، لا. 7 ، ص 852-901 ، 2000.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden. ملاحظة أخرى عن اضطراب البرجر القسري. فيز. السوائل، المجلد. 12 ، لا. 1 ، ص 149-154 ، 2000.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden. التدفقات المعممة ، العشوائية الجوهرية والنقل المضطرب. بروك. ناتل. أكاد. علوم.، المجلد. 97 ، لا. 15 ، ص 8200-8205 ، 2000.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden. حول الحل الإحصائي لمعادلة ريمان وانعكاساته على اضطراب برجر. فيز. السوائل، المجلد. 11 ، لا. 8 ، ص 2149-2153 ، 1999.
  • W. E و E. Vanden-Eijnden. النظرية المقاربة لوظائف الكثافة الاحتمالية في اضطراب برجر. فيز. القس ليت.، المجلد. 83 ، لا. 13 ، ص 2572-2575 ، 1999.
  • و. إي ، ك. خانين ، أ. مازل ويا. سيناء. وظائف التوزيع الاحتمالي لمعادلة البرجر العشوائية القسرية. فيز. القس ليت.، المجلد. 78 ، لا. 10 ، ص 1904-1907 ، 1997.
  • M. Avellaneda و W. E. الخصائص الإحصائية للصدمات في اضطراب برجر. بالاتصالات رياضيات. فيز.، المجلد. 172 ، لا. 1 ، ص 13 - 38 ، 1995.
  • M. Avellaneda و R. Ryan و W.E. PDFs من أجل تدرجات السرعة والسرعة في اضطراب برجر. فيز. السوائل، المجلد. 7 ، لا. 12 ، ص 3067-3071 ، 1995.
  • C.B. Muratov ، E. Vanden-Eijnden ، W. E. يمكن للضوضاء أن تلعب دورًا تنظيميًا للديناميكيات المتكررة في الوسائط المثيرة. بروك. ناتل. أكاد. علوم.، المجلد. 104 ، لا. 3 ، الصفحات 702-707 ، 2007.
  • سي بي موراتوف ، إي فاندن-إيجندن و دبليو إي الرنين العشوائي المستحث ذاتيًا في الأنظمة القابلة للإثارة. فيز. د، المجلد. 210 ، لا. 3-4 ، الصفحات 227-240 ، 2005.
  • P. Palffy-Muhoray ، T. Kosa ، W. E. السقوط البراوني والمحاذاة الضوئية للبلورات السائلة. براز. J. فيز.، المجلد 32 رقم 2 ب ، ص 552-563 ، ساو باولو ، 2002.
  • P. Palffy-Muhoray و T. Kosa و W. E. ديناميات محرك جزيئي خفيف. مول. كريست. Liq. كريست.، المجلد. 375 ، لا. 1 ، ص 577-592 ، 2002.
  • تي كوسا ، دبليو إي وبي.في موهوراي. المحركات البراونية في المحاذاة الضوئية للبلورات السائلة. Intl J. Eng. علوم.، المجلد. 38 ، لا. 9-10 ، ص 1077-1084 ، 2000.
  • W. E و P. Palffy-Muhoray. حجم المجال في وجود حقول عشوائية. فيز. القس إي، المجلد. 57 ، لا. 1 ، ص 135-137 ، 1998.

موضوعات أخرى

  • W. E و J.-G. ليو. طريقة القياس للتدفقات اللزجة غير القابلة للضغط. بالاتصالات رياضيات. علوم.، المجلد. 1 ، لا. 2 ، ص 317-332 ، 2003.
  • W. E و J.-G. ليو. طريقة الإسقاط الثالثة: التقدير المكاني على الشبكة المتداخلة. رياضيات. شركات، المجلد. 71 ، لا. 237 ، ص 27-47 ، 2002.
  • W. E. الطرق العددية للتدفقات اللزجة غير القابلة للضغط: بعض التطورات الحديثة.التقدم في الحوسبة العلمية، ص. 29 ، مطبعة العلوم ، 2001.
  • J.-G. طريقة العناصر المحدودة البسيطة في صياغة الدوامة للتدفقات غير القابلة للضغط. رياضيات. شركات، المجلد. 70 ، لا. 234 ، ص 579-593 ، 2001.
  • W. E و J.-G. ليو. طريقة قياس العناصر المحدودة للتدفقات غير القابلة للضغط. دولي جيه نومر. الطرق في السوائل، المجلد. 34 ، لا. 8 ، ص 701-710 ، 2000.
  • W. E و J.-G. ليو. مخططات الفروق المحدودة للتدفقات غير القابلة للضغط في صيغة كثافة السرعة والاندفاع. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 130 ، لا. 1، 67-76، 1997.
  • W. E و J.-G. ليو. طرق الفروق المحدودة للتدفقات غير القابلة للانضغاط اللزجة ثلاثية الأبعاد في صياغة الجهد الدوامي المتجه على شبكات غير متداخلة. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 138 ، لا. 1، 57-82، 1997.
  • W. E و J.-G. ليو. حالة حدود الدوامة والقضايا ذات الصلة لمخططات الفروق المحدودة. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 124 ، لا. 2 ، ص 368-382 ، 1996.
  • W. E و J.-G. ليو. مخططات مضغوطة بشكل أساسي للتدفقات غير القابلة للضغط اللزجة غير المستقرة. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 126 ، لا. 1 ، ص 122-138 ، 1996.
  • W. E و J.-G. ليو. طريقة الإسقاط الثانية: تحليل Godunov-Ryabenki. سيام ج. نومر. شرجي.، المجلد. 33 ، لا. 4 ، الصفحات 1597-1621 ، 1996.
  • W. E و J.-G. ليو. مخططات الفروق المحدودة للتدفقات غير القابلة للضغط في تركيبات الدوامة. التدفقات الدوامة والطرق العددية ذات الصلة ، 2 (Montreal ، PQ ، 1995) ، ص 181-195 ، ESAIM Proc.، المجلد. 1، Soc. رياضيات. تطبيق الصناعة ، باريس ، 1996.
  • W. E و J.-G. ليو. طريقة الإسقاط الأولى: التقارب وطبقات الحدود العددية. سيام ج. نومر. شرجي.، المجلد. 32 ، لا. 4 ، ص 1017-1057 ، أغسطس ، 1995.
  • Z.-T. تقارب طرق Legendre لمعادلات Navier-Stokes. J. كومبوت. رياضيات.، المجلد. 12 ، لا. 4 ، ص 298-311 ، 1994.
  • W. E و C.-W. شو. دراسة استبانة رقمية لمخططات غير متذبذبة عالية الترتيب يتم تطبيقها على التدفق غير القابل للضغط. J. كومبوت. فيز.، المجلد. 110 ، لا. 1 ، ص 39-46 ، 1994.
  • دبليو إي تقارب طرق فورييه لمعادلات نافييه-ستوكس. سيام ج. نومر. شرجي.، المجلد. 30 ، لا. 3 ، الصفحات 650-674 ، 1993.
  • دبليو إي تقارب الأساليب الطيفية لمعادلة برجر. سيام ج. نومر. شرجي.، المجلد. 29 ، لا. 6 ، ص 1520-1541 ، 1992.

تم إنجاز العمل في أطروحة درجة الماجستير ، بتوجيه من البروفيسور Hongci Huang في الأكاديمية الصينية للعلوم. ينصب التركيز الرئيسي على العنصر المحدود للمشكلات ذات التفردات في الزوايا. تشمل القضايا التي تمت مناقشتها: تقديرات الخطأ اللاحق ، وتقديرات الخطأ المباشرة والعكسية على المجالات المكررة محليًا ، وتقارب الأساليب متعددة الشبكات في هذه المجالات ، إلخ.


5.6: معادلات غير متجانسة - رياضيات

مجموعة البرامج التي طورناها لمعالجة مختلف عمليات الانتشار غير الخطية من الدرجة الثانية والرابعة وتطبيقها على معالجة الصور متاح عند الطلب. يرجى الاتصال بنفسي أو المتعاون معي جيمس لامبرز للحصول عليها.

المنشورات والعمل في التقدم

بي غيدوتي ، إس ميرينو ، "حول التذبذبات العنيفة في وينر ، ومنحنيات بوبوف والتشعب الفائق الحرج لمعادلة الحرارة العددية لهوبف"
ما قبل الطباعة.

بي. غيدوتي ، س. ميرينو ، "حول نطاق المعلمات الأقصى للاستقرار العالمي لنموذج ترموستات غير محلي"
ستظهر الطباعة المسبقة في مجلة معادلات التطور.

أغرس ، ب. غيدوتي ، د. يان ، "طريقة التضمين بالامتداد السلس مع تشبيشيف متعدد الحدود"
ما قبل الطباعة.

أغرس ، بي. جيدوتي ، "طريقة التضمين بالامتداد السلس" ،
ستظهر الطباعة المسبقة في مجلة SIAM للحوسبة العلمية.

ب. غيدوتي ، "استخدام صندوق دوري شامل لإجراء حسابات عددية على المجالات العامة" ،
مجلة المعادلات الإهليلجية والقطع المكافئ 6 (1) ، 2020.

T. Ma ، K. E. Wood ، D. Xu ، P. Guidotti ، A. Pantano ، N.L Komarova ، "تنبؤات القبول للنجاح في برنامج الدراسات العليا في الرياضيات" ،
طباعة مسبقة وخطاب في إشعارات AMS.

ب. غيدوتي ، سي. ووكر ، "في نموذج القطرة المنزلقة: التواجد الجيد واستقرار الحلول الدائرية المترجمة" ،
مجلة التحليل الرياضي والتطبيقات 50 (2) ، 2018.

O. Bruno، P. Guidotti، M.B. Neiva ، "تحسين LBP ومتغيراته باستخدام الانتشار متباين الخواص"
المجلة الدولية للفيزياء الحديثة C 29 (8) ، 2018.

غيدوتي ، "اختلافات المجال لتحريك مشاكل الحدود" ،
حساب الاختلافات و PDEs 56 (3) ، 2017.

غيدوتي و Y. Shao ، "Wellposedness من معادلة الانتشار غير الخطية غير المحلية لمعالجة الصور" ،
التحليل غير الخطي 150 (2017).

غيدوتي ، "فئة من المعادلات الإهليلجية مع انحلال داخلي" ،
مجلة التصوير الرياضي والرؤية 58 (3) ، 2017.

غيدوتي ، "التوازن واستقرارها لنموذج القطيرات" ،
اللاخطية 28 (2015).

ج. Wirth ، D.S. Mowlds ، P. Guidotti ، A. Salibian ، A. Nguyen ، K. Paydar ، "مصفوفة جلدي خلوية وتأثيرها على شكل الثدي: نموذج رياضي كدليل على المفهوم" ،
المجلة الأوروبية لجراحة التجميل 38 (4) ، 2015.

J. Escher، P. Guidotti، "Local Well-posedness for an شبه ثابت قطيرات نموذج" ،
حساب الاختلافات و PDEs ، المجلد. 54 (1) 2015.

غيدوتي ، "انتشار متباين الخواص لمعالجة الصور من بيرونا مالك أون" ،
حال. عشيق. الرياضيات البحتة. 67، رياضيات. شركة اليابان ، طوكيو ، 2015.

J. Escher، P. Guidotti، C. Walker، "Two-Phase Flow in Rotating Hele-Shaw Cells with Coriolis Effects".
واجهات وحدود حرة ، المجلد. 15 (2) 2013.

ب. غيدوتي ، واي كيم ، وجيه لامبرز ، "استعادة الصورة بفئة جديدة من معادلات الانتشار للأمام والخلف والأمام من نوع بيرونا مالك مع تطبيقات لتحسين صورة القمر الصناعي".
مجلة SIAM على علوم التصوير ، المجلد. 6 (3) 2013.

بي غيدوتي ، "تسوية للخلف إلى الأمام لمعادلة بيرونا مالك".
مجلة المعادلات التفاضلية ، المجلد. 252 (4) 2012.

غيدوتي ، "عائلة من الانتشار غير الخطي يربط بيرونا مالك بالانتشار القياسي".
الأنظمة الديناميكية المنفصلة والمستمرة - السلسلة S ، المجلد. 5 (3) 2012.

بي غيدوتي ، ك سولنا ، تي إيغوالادا ، "مقارب الوقت الصغير لخيارات الانتشار".
قيد التحضير.

ب. غيدوتي ، ج. لامبرز ، إ. وونغ ، "نموذج انتشار غير محلي لتقليل تشويش الصورة الملونة".
مقدم.

بي. غيدوتي ، ك. لونغو ، "نموذجان محسنان من الدرجة الرابعة لانتشار تشويش الصورة".
مجلة التصوير والرؤية الرياضية ، المجلد. 40 2011، 188-198.

بي غيدوتي ، ك. لونغو ، "الوضع الجيد لفئة من عمليات نشر معالجة الصور من الدرجة الرابعة".
NoDEA المعادلات التفاضلية غير الخطية ، المجلد. 18 (4) 2011 ، 407-425.

م. ويبستر ، ب. غيدوتي ، "تحليل الاستقرار غير الخطي لمشكلة الحدود الحرة المنتشرة ثنائية الأبعاد".
واجهات وحدود حرة ، المجلد. 12 (3) 2010 ، 293-310.

بي. غيدوتي ، "انتشار غير محلي جديد جيد التواجد للحد من الضوضاء".
التحليل غير الخطي: النظرية والطرق والتطبيقات ، المجلد. 72 (12) 2010 ، 4625-4637.

م. ويبستر ، ب. غيدوتي ، "ديناميات الحدود لمشكلة حدود حرة منتشرة ثنائية الأبعاد".
الأنظمة الديناميكية المنفصلة والمستمرة - السلسلة أ ، المجلد. 26 (2) 2010 ، 713-736.

بي غيدوتي ، "بعض الانتشار متباين الخواص".
أولمر سيمينار ، هفت 14 ، 2009 ، 215-221.

بي. غيدوتي ، "انتشار غير خطي جديد لمعالجة الصور".
مجلة المعادلات التفاضلية ، المجلد. 246 (12) ، 2009 ، 4731-4742.

ب. غيدوتي ، ج. لامبرز ، "انتشاران جديدان غير محليين للحد من الضوضاء".
مجلة التصوير والرؤية الرياضية ، المجلد. 33 (1) 2009 ، 25-37.

ب. غيدوتي ، ج. لامبرز ، "توصيف القيمة الذاتية والحساب لللابلاسيان في المجالات العامة ثنائية الأبعاد" ، التحليل الوظيفي العددي ومجلد التحسين. 29 (5-6) 2008 ، 507-531.

غيدوتي ، "التقريب العددي للوظائف المعممة: التعرج ، ظاهرة جيبس ​​ومبدأ عدم اليقين العددي" ، التحليل الوظيفي ومعادلات التطور: مخصص لـ G & uumlnther Lumer، Birkh & aumluser Basel 2008، 331-356.

بي غيدوتي ، فئة من مشاكل الحدود الحرة مع بداية مرحلة جديدة.
SIAM J. في الرياضيات. شرجي. المجلد. 38 (6) 2007 ، 1981-2004.

بي غيدوتي ، الانتظام الأمثل لمشكلات كوشي الفردية الصفية.
مجلة المعادلات التفاضلية المجلد. 232 (2) 2007468-486.

بي غيدوتي ، جيه لامبرز ، ك.سولنا ، "تحليل 1D لانتشار الموجات في وسط غير متجانس".
التحليل الوظيفي العددي والتحسين ، المجلد. 27 (1) 2006 ، 25-55.

غيدوتي ، "الحلول الأساسية شبه الكلاسيكية" ، التحليل التجريدي والتطبيقي ، لا. 1 2005، 45-57

R. Pajarola، M. Sainz، P. Guidotti، "Confetti: Object-Space Point Blending and Splatting"، IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics، Vol. 10 (5) 2004 ، 598-608.

ب. غيدوتي ، "مشاكل الإهليلج والقطع المكافئ في المجالات غير المحدودة" ، Mathematische Nachrichten ، 272 (2004) ، ص 32-44.

R. Pajarola، M. Sainz، P. Guidotti، "Object-Space Blending and Splatting"، Sketches & Applications Catalog SIGGRAPH 2003. ACM، 2003

غيدوتي ، "المشاكل في المجالات الأسطوانية غير المحدودة" ، وقائع مؤتمر "مشاكل الإهليلج والقطع المكافئ: التطورات الحديثة" ، NTHU ، تايوان (2003).

غيدوتي ، "صياغة متكاملة لحدود جديدة من النوع الأول لخريطة لابلاس ديريتشليت إلى نيومان في 2D" ، مجلة الفيزياء الحاسوبية 190 2003 ، 325-345.

ب. غيدوتي ، "مشكلة قيمة الحدود الحرة ثنائية الأبعاد مع بداية مرحلة ومشكلات قيمة حد إهليلجية مفردة" ، مجلة معادلات التطور ، المجلد. 2 (4) 2002 ، 395-424.

ب. غيدوتي ، دي بيرنشتاين ، "نمذجة وتحليل ظواهر التباطؤ في مشغلات السحاب الكهروستاتيكي" ، وقائع نمذجة ومحاكاة النظم الدقيقة 2001 ، هيلتون هيد آيلاند ، SC ، 306-309.

D. Bernstein ، P. Guidotti ، J. Pelesko ، "التحليل التحليلي والعددي لأجهزة MEMS المشغلة بالكهرباء الساكنة" ، وقائع نمذجة ومحاكاة النظم الدقيقة 2000 ، سان دييغو ، كاليفورنيا ، 489-492.

ب. غيدوتي ، س. ميرينو ، "الفقد التدريجي للإيجابية والمخاريط الثابتة المخفية في معادلة الحرارة العددية" ، المعادلات التفاضلية والتكاملية ، المجلد. 13 (10-12) 2000 ، ص 1551-1568. [DVI] [PS]

غيدوتي ، "الانتشار في البوليمرات الزجاجية: امتصاص كمية محدودة من المذيب المنتفخ" ، المعادلات التفاضلية غير الخطية والتطبيقات 6 (3) 1999 ، 297-317.

بي غيدوتي ، جي بيليسكو ، "عدم الاستقرار العابر في حالة الانتشار الثانية" ، مجلة علوم البوليمر ، الجزء ب: فيزياء البوليمر ، المجلد. 36 (16) 1998 ، 2941-2947 (1998)

ب. غيدوتي ، "مسائل كوشي مجردة شبه خطية مفردة" ، التحليل غير الخطي TMA 32 (5) 1998 ، 667-695.

بي غيدوتي ، س. ميرينو ، "هوبف بيفوركيشن في معادلة انتشار تفاعل عددي" ، مجلة المعادلات التفاضلية 140 (1) 1997 ، 209-222.

غيدوتي ، "الانتشار في البوليمرات الزجاجية: مشكلة قيمة الحدود الحرة" ، التقدم في العلوم الرياضية والتطبيقات 7 (2) 1997 ، 675-693 (1997). [DVI] [PS]

بي غيدوتي ، إم هيبر ، "معادلة متكاملة نشأت في دراسة التفكك الضوئي فوق العتبة" ، Helvetica Physica Acta 68 (7-8) 1995 ، 627-634. [DVI] [PS]


جدول

تهدف ورشة العمل السنوية هذه إلى الجمع بين علماء الرياضيات والفيزياء الذين يعملون على أنظمة عشوائية أو مضطربة ، ومناقشة التطورات الأخيرة حول الموضوعات ذات الاهتمام المشترك. كل يوم مخصص لموضوع معين.

الثلاثاء 26 يناير: هيكل ووظيفة الشبكات المعقدة: الأوبئة والتحسين.
الوسيط: ريمكو فان دير هوفستاد (أيندهوفن)

حظيت دراسة الشبكات المعقدة باهتمام كبير في العقدين الماضيين. بدأ العديد من التطورات من قبل باحثين ذوي خلفية فيزيائية إحصائية. في حين أن هذا قد يكون مفاجأة ، فإن حقيقة أن الفيزياء الإحصائية تتعامل مع أعداد كبيرة من الكائنات المتفاعلة تجعل الشبكات ملعبًا مناسبًا للغاية لها. بدافع من الاكتشافات التجريبية ، شهدت العقود الأخيرة ظهور نماذج ، والسعي التالي لتحديد فئات عالمية منها ، بالإضافة إلى وظائفها. بشكل عام ، يتم تصميم الشبكات المعقدة على شكل رسوم بيانية عشوائية ، بينما يتم نمذجة الوظائف من خلال العمليات العشوائية عليها. يقود نموذج النمذجة هذا المجال بشكل طبيعي لدراسة العمليات في الفوضى ، وهي أيضًا واحدة من الملاعب الرئيسية للفيزياء الإحصائية. نظرًا لطبيعة علوم الشبكات متعددة التخصصات ، فقد أدى ذلك إلى تعريض أجزاء كبيرة من العالم العلمي لمثل هذه الأدوات الفيزيائية.
في يوم المحاضرة هذا ، سينصب التركيز على تطورين حديثين في هذا المجال. الأول يتضمن دراسة الأوبئة ، التي أصبحت الآن ذات صلة حيوية بسبب COVID-19 ، ولكنها أصبحت موضوع البحث الشرس بالفعل. تشمل الأسئلة ذات الصلة كيفية ارتباط انتشار الأوبئة بهيكل الشبكة ، مثل عدم التجانس في عدد الاتصالات لكل رأس شبكة ، ومستوى بنية المجتمع في الشبكة. هنا ، يتعاون علماء الشبكة مع علماء الأوبئة. يتضمن التطور الأخير الثاني دراسة خوارزميات التحسين التوافقي على الشبكات ، حيث تم اقتراح أفكار فيزياء إحصائية تتضمن خوارزميات تمرير الرسائل لحلها. في السنوات الأخيرة ، تم إضفاء الطابع الرسمي على تنبؤات علماء الفيزياء في هذا المجال من قبل علماء الرياضيات ، وكان التفاعل الناشئ الذي يشمل أيضًا علماء الكمبيوتر مثمرًا للغاية.

المتحدثون: نيكولاس بروتين (باريس) وأمين كوجا أوغلان (فرانكفورت) وجان سانت وإيكوتيفاني ديرسين (باريس) وكريستينا جولدشميت (أكسفورد) ولوران ماسولي وإيكوت (باريس) وبيتر ترابمان (ستوكهولم) ولينة زديبوروفا (لوزان) -->

+ تسجيل التكبير + بعض عروض pdf

الأربعاء 27 يناير: الفيزياء الإحصائية للمادة الفعالة.
الوسيط: جوليان تيلور (باريس)

شهد العقدان الماضيان تصاعدًا في الاهتمام بالأنظمة النشطة ، التي تستطيع مكوناتها المجهرية تبديد الطاقة لممارسة قوى الدفع على بيئتها. من الخلايا الزاحفة والبكتيريا السابحة إلى الغرويات ذاتية الدفع والروبوتات الدقيقة ، فإن الأنظمة النشطة موجودة في كل مكان بطبيعتها ويتم تصميمها بشكل شائع في المختبر. تمنحهم طبيعتهم غير المتوازنة خصائص لا مثيل لها في الأنظمة السلبية ، من التدفقات الذاتية إلى الفوضى الزمانية المكانية المنخفضة في رينولد. يعد الوصف النظري للمادة النشطة على النطاق العياني أحد أكثر التحديات إثارة في فيزياء عدم التوازن الحديثة. من الأنظمة النشطة المضطربة إلى الأنظمة البيولوجية ، من الأنظمة ذات الأبعاد المنخفضة إلى الحدود عالية الأبعاد ، سوف تتناول ورشة عمل IRS التطورات الحديثة في هذا المجال. ستكون فرصة فريدة لمواجهة جهود علماء الرياضيات والفيزياء وتحديد اتجاهات البحث الرئيسية التي سيكون فيها الجهد متعدد التخصصات المقابل مثمرًا.

المتحدثون: فينسينت كالفيز (ليون) ، مايك كاتس (كامبريدج) ، سي & إيكوتيسيل كوتين-بيزون (ليون) ، كليمان إيريجنو (ليل) ، مارتن إيفانز (إدنبرة) ، ليسبيث إم سي يانسن (أيندهوفن) ، ياريف كافري (حيفا) -->

+ تكبير تسجيل الجلسات الصباحية + بعض عروض pdf

أو بالبريد إلى Ellen Saada، Laboratoire MAP5، Universit & eacute de Paris، Campus Saint-Germain des Pr & eacutes، 75270 Paris cedex 06.
تتوفر حجوزات الفنادق والمعلومات العملية الأخرى عند الطلب.


شاهد الفيديو: Bernoulli equation شرح (شهر اكتوبر 2021).