مقالات

9.2: النقاط الفردية


كالعادة هناك عقبة. معظم المعادلات ذات الأهمية تكون في شكل (p ) و / أو (q ) صيغة المفرد عند النقطة (t_0 ) (عادةً (t_0 = 0 )). أي نقطة (t_0 ) حيث (p (t) ) و (q (t) ) مفردة تسمى نقطة مفردة. الأكثر أهمية هي فئة خاصة من النقاط المفردة تسمى نقاط مفردة منتظمة، حيث يمكن إعطاء المعادلة التفاضلية كـ

[(t-t_0) ^ 2 y '(t) + (t-t_0) alpha (t) y' (t) + beta (t) y (t) = 0، ]

مع ( alpha ) و ( beta ) التحليلي في (t = t_0 ). لنفترض أن هذه النقطة هي (t_0 = 0 ). تتكون طريقة فروبينيوس من التقنية التالية: في المعادلة

[x ^ 2 y '' (x) + x alpha (x) y '(x) + beta (x) y (x) = 0، ]

نفترض حلاً متسلسلًا معممًا للنموذج

[y (x) = x ^ gamma sum_ {n = 0} ^ infty c_n x ^ k. ]

معادلة قوى (x ) نجد [ gamma ( gamma-1) c_0 x ^ gamma + alpha_0 gamma c_0 x ^ gamma + beta_0c_0 x ^ gamma = 0، ] إلخ. يمكن إعادة كتابة معادلة أقل قوة لـ (س ) كـ

[ gamma ( gamma-1) + alpha_0 gamma + beta_0 = 0. label {indicial} ]

المعادلة المرجع {indicial} تسمى معادلة غير رسمية. إنها معادلة من الدرجة الثانية في ( gamma ) ، وعادة ما يكون لها جذران (معقدان). دعني أسمي هذه ( gamma_1 ) ، ( gamma_2 ). إذا لم يكن ( gamma_1- gamma_2 ) عددًا صحيحًا ، فيمكن للمرء إثبات أن حلين المتسلسلين لـ (y ) بهاتين القيمتين ( gamma ) هما حلان مستقلان.

دعونا نلقي نظرة على مثال [t ^ 2 y '(t) + frac {3} {2} t y' (t) + ty = 0. ] هنا ( alpha (t) = 3 / 2 ) ، ( beta (t) = t ) ، لذلك (t = 0 ) هي بالفعل نقطة مفردة عادية. المعادلة غير الرسمية هي

[ gamma ( gamma-1) + frac {3} {2} gamma = gamma ^ 2 + gamma / 2 = 0. ]

التي لها جذور ( gamma_1 = 0 ) ، ( gamma_2 = -1 / 2 ) ، مما يعطي حلين مستقلين

[ begin {align} y_1 (t) & = sum_ {k} c_kt ^ k، nonumber y_2 (t) & = t ^ {- 1/2} sum_ {k} d_kt ^ k. غير رقم نهاية {محاذاة} ]

حلول مستقلة

تتشابه الحلول المستقلة إلى حد كبير مع المتجهات المستقلة: وظيفتان أو أكثر تكونان مستقلتان إذا لم يكن من الممكن كتابة أي منهما كمجموعة من الوظائف الأخرى. وبالتالي (x ) و (1 ) مستقلان ، و (1 + x ) و (2 + x ) تابعان.


9.2: النقاط الفردية

الكتاب المقدس القياسي الأمريكي الجديد
بعد ستة أيام ، أخذ يسوع معه بطرس ويعقوب ويوحنا ، وأنشأهم بأنفسهم على جبل عال. وقد تجلّى أمامهم

الملك جيمس الكتاب المقدس
وبعد ستة أيام أخذ يسوع معه بطرس ويعقوب ويوحنا وصعدوا بهم إلى جبل عال منفصلين وحدهم: فتجلى أمامهم.

هولمان كريستيان قياسي الكتاب المقدس
بعد ستة أيام ، أخذ يسوع بطرس ، ويعقوب ، ويوحنا وقادهم إلى جبل عالٍ لوحدهم. تحول أمامهم ،

الإصدار القياسي الدولي
بعد ستة أيام ، أخذ يسوع بطرس ويعقوب ويوحنا وقادهم إلى جبل عالٍ ليكونوا وحدهم معه. تغير مظهره أمامهم ،

NET الكتاب المقدس
بعد ستة أيام أخذ يسوع معه بطرس ويعقوب ويوحنا وقادهم بمفردهم إلى أعلى جبل مرتفع. وقد تغير هيئته قبلهم ،

الكتاب المقدس الآرامي باللغة الإنجليزية البسيطة
وبعد ستة أيام قاد يشوع كايفا ويعقوب ويوحنان وأخذهم إلى جبل عال بمفردهم وتغير شكله أمام أعينهم.

ترجمة كلمة الله وريج
بعد ستة أيام ، أخذ يسوع بطرس ويعقوب ويوحنا فقط وقادهم إلى جبل عالٍ حيث يمكنهم أن يكونوا وحدهم. تغير مظهر يسوع أمامهم.

الملك جيمس 2000 الكتاب المقدس
وبعد ستة أيام أخذ يسوع معه بطرس ويعقوب ويوحنا ، وقادهم إلى جبل عال منفصلين وحدهم ، وتجلي أمامهم.


9.2: النقاط الفردية

بيان PROC REG مطلوب. إذا كنت تريد ملاءمة نموذج للبيانات ، فيجب عليك أيضًا استخدام عبارة MODEL. إذا كنت تريد استخدام خيارات PROC REG فقط ، فلن تحتاج إلى بيان MODEL ، ولكن يجب عليك استخدام عبارة VAR. إذا لم تستخدم عبارة MODEL ، فلن تكون الخيارات COVOUT و OUTEST = متاحة.

يسرد الجدول 73.1 الخيارات التي يمكنك استخدامها مع عبارة PROC REG. لاحظ أن أي خيار محدد في بيان PROC REG ينطبق على جميع عبارات MODEL.

جدول 73.1 خيارات بيان REG PROC

يسمي مجموعة بيانات لاستخدامها في الانحدار

إخراج مجموعة بيانات تحتوي على تقديرات المعلمات وغيرها
تناسب نموذج ملخص الإحصاءات

يخرج مجموعة بيانات تحتوي على مجاميع من المربعات والمنتجات المتقاطعة

إخراج مصفوفة التغاير لتقديرات المعلمات إلى
OUTEST = مجموعة البيانات

مخرجات عدد الانحدارات ، ودرجات الخطأ في الحرية ،
والنموذج إلى OUTEST = مجموعة البيانات

مخرجات الأخطاء المعيارية لتقديرات المعلمة إلى
OUTEST = مجموعة البيانات

مخرجات تقديرات المعلمات الموحدة إلى OUTEST = البيانات
جلس. استخدم فقط مع RIDGE = أو PCOMIT = الخيار.

إخراج عوامل تضخم التباين إلى OUTEST = مجموعة البيانات.
استخدم فقط مع RIDGE = أو PCOMIT = الخيار.

ينفذ تحليلات ومخرجات غير مكتملة للمكونات الرئيسية
تقديرات إلى OUTEST = مجموعة البيانات

إخراج الإحصاء PRESS إلى OUTEST = مجموعة البيانات

يقوم بتحليل انحدار التلال وتقديرات المخرجات إلى
OUTEST = مجموعة البيانات

نفس تأثير خيار EDF

مخرجات الأخطاء المعيارية وحدود الثقة والاختبار المرتبط بها
إحصائيات تقديرات المعلمات إلى OUTEST = مجموعة البيانات

تنتج شاشات رسومية من المواد المستنفدة للأوزون

خيارات الرسومات التقليدية

يحدد مجموعة بيانات التعليق التوضيحي

يحدد كتالوج الرسومات الذي يتم فيه حفظ إخراج الرسومات

يعرض مصفوفة الارتباط للمتغيرات المدرجة في MODEL و
بيانات حكم الفيديو المساعد

يعرض إحصائيات بسيطة لكل متغير مدرج في MODEL و
بيانات حكم الفيديو المساعد

يعرض مجاميع غير مصححة من المربعات ومصفوفة المنتجات المتقاطعة

يعرض جميع الإحصائيات (CORR و SIMPLE و USSCP)

ينشئ المؤامرات المطلوبة كمؤامرة طابعة خط

يحدد قيمة الأهمية لفترات واختبارات الثقة والتنبؤ

يضع معيارًا للتحقق من التفرد

فيما يلي تفسيرات للخيارات التي يمكنك تحديدها في بيان PROC REG (بالترتيب الأبجدي).

لاحظ أن أي خيار محدد في بيان PROC REG ينطبق على جميع عبارات MODEL.

يطلب عرض العديد من الجداول. استخدام الخيار ALL في عبارة PROC REG يكافئ تحديد ALL في كل جملة MODEL. يتضمن الخيار ALL أيضًا خيارات CORR و SIMPLE و USSCP.

يحدد مستوى الأهمية المستخدم لبناء فترات الثقة. يجب أن تكون القيمة بين 0 و 1 ، حيث ينتج عن القيمة الافتراضية 0.05 فترات 95٪. يؤثر هذا الخيار على خيار PROC REG TABLEOUT خيارات النموذج CLB و CLI و CLM الكلمات الأساسية لعبارة الإخراج LCL و LCLM و UCL و UCLM ، الكلمات الأساسية لعبارة PLOT LCL. و LCLM. و UCL. و UCLM. وخيارات بيان PLOT CONF و PRED.

ANNOTATE = مجموعة بيانات SAS ANNO = مجموعة بيانات SAS

يحدد مجموعة بيانات الإدخال التي تحتوي على متغيرات توضيحية ، كما هو موضح في SAS / GRAPH Software: Reference. يمكنك استخدام مجموعة البيانات هذه لإضافة ميزات إلى الرسومات التقليدية التي تطلبها مع بيان PLOT. يتم تطبيق الميزات المتوفرة في مجموعة البيانات هذه على جميع قطع الأراضي التي تم إنتاجها في التشغيل الحالي لـ PROC REG. لإضافة ميزات إلى قطع الأراضي الفردية ، استخدم الخيار ANNOTATE = في بيان PLOT. لا يمكن استخدام هذا الخيار إذا تم تحديد خيار LINEPRINTER.

يعرض مصفوفة الارتباط لجميع المتغيرات المدرجة في بيان MODEL أو VAR.

إخراج مصفوفات التغاير لتقديرات المعلمات إلى OUTEST = مجموعة البيانات. هذا الخيار صالح فقط إذا تم تحديد الخيار OUTEST = أيضًا. انظر القسم OUTEST = مجموعة البيانات.

يسمي مجموعة بيانات SAS ليستخدمها PROC REG. يمكن أن تكون مجموعة البيانات مجموعة بيانات SAS عادية أو TYPE = CORR أو TYPE = COV أو TYPE = مجموعة بيانات SSCP. إذا تم استخدام أحد هذه المجموعات الخاصة من نوع TYPE = مجموعات البيانات ، فلن تتوفر عبارات OUTPUT و PAINT و PLOT و REWEIGHT و ODS Graphics وبعض الخيارات في عبارات MODEL و PRINT. راجع الملحق أ ، مجموعات بيانات SAS الخاصة ، لمزيد من المعلومات حول TYPE = مجموعات البيانات. إذا لم يتم تحديد الخيار DATA = ، فإن PROC REG يستخدم أحدث مجموعة بيانات SAS تم إنشاؤها.

يخرج عدد الانحدارات في النموذج باستثناء التقاطع ، ودرجات الخطأ للحرية ، والنموذج إلى OUTEST = مجموعة البيانات.

يحدد كتالوج الرسومات حيث يتم حفظ مخرجات الرسومات التقليدية. كتالوج الرسومات الافتراضي هو WORK.GSEG. لا يمكن استخدام GOUT = الخيار إذا تم تحديد خيار LINEPRINTER.

يُنشئ قطع الأرض المطلوبة كمؤامرات طابعة خطية. إذا لم تحدد هذا الخيار ، فسيتم إنشاء المخططات المطلوبة على جهاز رسومات عالي الدقة. هذا الخيار مطلوب إذا تم طلب قطع أرض ولم يكن لديك برنامج SAS / GRAPH.

يمنع العرض الطبيعي للنتائج. لاحظ أن هذا الخيار يعطل مؤقتًا نظام تسليم المخرجات (ODS) ، انظر الفصل 20 ، استخدام نظام تسليم المخرجات ، لمزيد من المعلومات.

يطلب أن يتم إخراج تقديرات المعلمات وإحصائيات ملخص الملاءمة الاختيارية إلى مجموعة البيانات هذه. راجع قسم OUTEST = مجموعة البيانات للحصول على التفاصيل. إذا كنت ترغب في إنشاء مجموعة بيانات SAS دائمة ، فيجب عليك تحديد اسم من مستويين (راجع قسم "ملفات SAS" في مرجع لغة SAS: مفاهيم لمزيد من المعلومات حول مجموعات بيانات SAS الدائمة).

إخراج الأخطاء المعيارية لتقديرات المعلمات إلى OUTEST = مجموعة البيانات. تحدد القيمة SEB للمتغير _TYPE_ الأخطاء المعيارية. إذا تم تحديد الخيار RIDGE = أو PCOMIT = ، فسيتم تضمين ملاحظات إضافية وتحديدها بواسطة القيم RIDGESEB و IPCSEB ، على التوالي ، للمتغير _TYPE_. الأخطاء المعيارية لتقديرات انحدار التلال وتقديرات IPC محدودة في فائدتها لأن هذه التقديرات متحيزة. هذا الخيار متاح لجميع طرق اختيار الطراز باستثناء RSQUARE و ADJRSQ و CP.

يطلب إخراج مجاميع المربعات ومصفوفة المنتجات المتقاطعة إلى مجموعة بيانات TYPE = SSCP. راجع قسم OUTSSCP = مجموعات البيانات للحصول على التفاصيل. إذا كنت ترغب في إنشاء مجموعة بيانات SAS دائمة ، فيجب عليك تحديد اسم من مستويين (راجع قسم "ملفات SAS" في مرجع لغة SAS: مفاهيم لمزيد من المعلومات حول مجموعات بيانات SAS الدائمة).

يخرج تقديرات المعلمات الموحدة بالإضافة إلى التقديرات المعتادة لـ OUTEST = مجموعة البيانات عندما يتم تحديد الخيار RIDGE = أو PCOMIT =. تحدد قيم RIDGESTB و IPCSTB للمتغير _TYPE_ تقديرات انحدار التلال وتقديرات IPC ، على التوالي.

إخراج عوامل تضخم التباين (VIF) إلى OUTEST = مجموعة البيانات عندما يتم تحديد الخيار RIDGE = أو PCOMIT =. العوامل هي العناصر القطرية لعكس مصفوفة الارتباط من الانحدار كما تم تعديلها بواسطة انحدار التلال أو تحليل IPC. يتم تحديد هذه الملاحظات في بيانات الإخراج التي تم تعيينها بواسطة القيم RIDGEVIF و IPCVIF للمتغير _TYPE_.

يطلب تحليلاً غير كامل للمكون الأساسي (IPC) لكل قيمة م في القائمة. يحسب الإجراء تقديرات المعلمات باستخدام جميع المكونات الرئيسية باستثناء m الأخيرة. تنتج كل قيمة m مجموعة من تقديرات IPC ، والتي يتم إخراجها إلى OUTEST = مجموعة البيانات. يتم حفظ قيم m بواسطة المتغير _PCOMIT_ ، ويتم تعيين قيمة المتغير _TYPE_ على IPC لتحديد التقديرات. يمكن تحديد الأعداد الصحيحة غير السالبة فقط باستخدام الخيار PCOMIT =.

إذا حددت الخيار PCOMIT = ، فسيتم تجاهل عبارات RESTRICT.

PLOTS & lt (global-plot-options)> & lt = plot-request & lt (options)>> PLOTS & lt (global-plot-options)> & lt = (plot-request & lt (options)> & lt. plot-request & lt (options) )>>)>

يتحكم في قطع الأراضي المنتجة من خلال ODS Graphics. عند تحديد طلب قطعة أرض واحد فقط ، يمكنك حذف الأقواس حول طلب قطعة الأرض. وهنا بعض الأمثلة:

يجب تمكين ODS Graphics قبل طلب قطع الأراضي ، كما هو موضح في المثال التالي. للحصول على معلومات عامة حول رسومات المواد المستنفدة للأوزون ، انظر الفصل 21 ، الرسوم البيانية الإحصائية باستخدام المواد المستنفدة للأوزون.

إذا قمت بتمكين ODS Graphics ولكنك لم تحدد الخيار PLOTS = ، فإن PROC REG ينتج مجموعة افتراضية من المؤامرات. يسرد الجدول 73.2 المجموعة الافتراضية من قطع الأراضي المنتجة.


محتويات

المنحنى الجبري في المستوى الإقليدي هو مجموعة النقاط التي تمثل إحداثياتها حلول معادلة متعددة الحدود ثنائية المتغير ص(x, ذ) = 0. غالبًا ما تسمى هذه المعادلة بالمعادلة الضمنية للمنحنى ، على عكس المنحنيات التي تمثل الرسم البياني للدالة التي تحدد صراحة ذ ك وضيفة من x.

مع وجود منحنى معطى بمثل هذه المعادلة الضمنية ، فإن المشكلات الأولى هي تحديد شكل المنحنى ورسمه. ليس من السهل حل هذه المشكلات كما في حالة الرسم البياني للدالة ، والتي من أجلها ذ يمكن بسهولة حسابها لقيم مختلفة من x. حقيقة أن المعادلة التعريفية هي كثيرة الحدود تعني أن للمنحنى بعض الخصائص الهيكلية التي قد تساعد في حل هذه المشاكل.

يمكن أن يتحلل كل منحنى جبري بشكل فريد إلى عدد محدود من الأقواس الرتيبة الملساء (وتسمى أيضًا الفروع) ترتبط أحيانًا ببعض النقاط التي تسمى أحيانًا "النقاط البارزة" ، وربما عددًا محدودًا من النقاط المعزولة التي تسمى العقد. أ قوس رتيب سلس هو رسم بياني لوظيفة سلسة يتم تعريفها ورتيبة في فترة مفتوحة من x-محور. في كل اتجاه ، يكون القوس إما غير محدود (عادةً ما يسمى قوس لانهائي) أو تحتوي على نقطة نهاية والتي تكون إما نقطة مفردة (سيتم تحديد ذلك أدناه) أو نقطة ذات مماس موازٍ لأحد محاور الإحداثيات.

على سبيل المثال ، بالنسبة لمكعب Tschirnhausen ، يوجد قوسان لا نهائيان لهما الأصل (0،0) كنقطة نهاية. هذه النقطة هي النقطة الوحيدة الوحيدة في المنحنى. يوجد أيضًا قوسان لهما هذه النقطة المفردة كنقطة نهاية واحدة ونقطة نهاية ثانية بظل أفقي. أخيرًا ، هناك قوسان آخران لكل منهما أحد هذه النقاط مع الظل الأفقي كنقطة النهاية الأولى وله النقطة الفريدة مع الظل الرأسي كنقطة النهاية الثانية. في المقابل ، فإن الجيب الجيبي ليس بالتأكيد منحنى جبري ، وله عدد لا حصر له من الأقواس أحادية اللون.

لرسم منحنى جبري ، من المهم معرفة النقاط الرائعة وظلالها ، والفروع اللانهائية وخطوطها المقاربة (إن وجدت) والطريقة التي تربط بها الأقواس. من المفيد أيضًا اعتبار نقاط الانعطاف كنقاط ملحوظة. عندما يتم رسم كل هذه المعلومات على ورقة ، يظهر شكل المنحنى بشكل واضح إلى حد ما. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فيكفي إضافة بضع نقاط أخرى وظلالها للحصول على وصف جيد للمنحنى.

يتم وصف طرق حساب النقاط الرائعة وظلالها أدناه ، بعد قسم المنحنيات الإسقاطية.

غالبًا ما يكون من المرغوب فيه مراعاة المنحنيات في الفضاء الإسقاطي. منحنى جبري في المستوى الإسقاطي أو منحنى الإسقاط المستوي هي مجموعة النقاط في المستوى الإسقاطي الذي تكون إحداثياته ​​الإسقاطية أصفارًا لكثير حدود متجانس في ثلاثة متغيرات ص(x, ذ, ض).

كل منحنى جبري أفيني من المعادلة ص(x, ذ) = 0 قد تكتمل في المنحنى الإسقاطي للمعادلة h * (x، y، z) = 0، ص (س ، ص ، ض) = 0 ،> أين

هي نتيجة تجانس ص. على العكس من ذلك ، إذا ص(x, ذ, ض) = 0 هي المعادلة المتجانسة لمنحنى إسقاطي ، إذن ص(x, ذ، 1) = 0 هي معادلة المنحنى الأفيني ، والذي يتكون من نقاط المنحنى الإسقاطي الذي لا يكون الإحداثي الإسقاطي الثالث فيه صفرًا. هاتان العمليتان مقلوبتان إحداهما إلى الأخرى ، مثل h p (x، y، 1) = p (x، y) ص (س ، ص ، 1) = ص (س ، ص)> وإذا ص يتم تعريفه بواسطة p (x، y) = P (x، y، 1) ثم hp (x، y، z) = P ( x ، y ، z) ، p (x ، y ، z) = P (x ، y ، z) ،> ، بمجرد كثير الحدود المتجانس ص لا يقبل القسمة على ض.

على سبيل المثال ، المنحنى الإسقاطي للمعادلة x 2 + ذ 2 − ض 2 هو الإكمال الإسقاطي لدائرة الوحدة في المعادلة x 2 + ذ 2 − 1 = 0.

وهذا يعني أن المنحنى الأفيني وإكماله الإسقاطي هما نفس المنحنيات ، أو بشكل أكثر دقة أن المنحنى الأفيني هو جزء من المنحنى الإسقاطي كبير بما يكفي لتحديد المنحنى "الكامل" بشكل جيد. يتم التعبير عن وجهة النظر هذه بشكل عام عن طريق استدعاء "نقاط عند اللانهاية" لمنحنى أفيني النقاط (في عدد محدود) من الإكمال الإسقاطي التي لا تنتمي إلى الجزء التقريبي.

كثيرا ما تدرس المنحنيات الإسقاطية لأنفسهم. كما أنها مفيدة لدراسة المنحنيات الأفينية. على سبيل المثال ، إذا ص(x, ذ) هو كثير الحدود الذي يحدد منحنى أفيني ، بجانب المشتقات الجزئية ص س ′ > و p y ′ > ، من المفيد النظر في المشتق في ما لا نهاية

على سبيل المثال ، معادلة الظل لمنحنى المعادلة ص(x, ذ) = 0 عند نقطة (أ, ب) هو

في هذا القسم ، نعتبر المنحنى الجبري المستوي المحدد بواسطة متعدد الحدود ثنائي المتغير ص(x, ذ) وإتمامه الإسقاطي ، المحدد بواسطة التجانس P (x، y، z) = h p (x، y، z) ^ص (س ، ص ، ض)> من ص.

تقاطع مع خط تحرير

غالبًا ما تكون معرفة نقاط تقاطع المنحنى مع خط معين مفيدة. يفيد التقاطع مع محاور الإحداثيات وخطوط التقارب في رسم المنحنى. التقاطع مع خط موازٍ للمحاور يسمح للشخص بالعثور على نقطة على الأقل في كل فرع من فروع المنحنى. إذا توفرت خوارزمية فعالة لإيجاد الجذر ، فإن هذا يسمح برسم المنحنى عن طريق رسم نقطة التقاطع مع جميع الخطوط الموازية ذ-المحور والمرور من خلال كل بكسل على x-محور.

إذا كان تعريف كثير الحدود للمنحنى درجة د، أي خط يقطع المنحنى على الأكثر د نقاط. تؤكد نظرية بزوت أن هذا الرقم هو بالضبط د، إذا تم البحث عن النقاط في المستوى الإسقاطي فوق حقل مغلق جبريًا (على سبيل المثال ، الأرقام المركبة) ، وتم عدها بتعددها. طريقة الحساب التالية تثبت هذه النظرية مرة أخرى ، في هذه الحالة البسيطة.

لحساب تقاطع المنحنى المحدد بواسطة كثير الحدود ص مع خط المعادلة فأس+بواسطة+ج = 0 ، يحل المرء معادلة الخط ل x (أو ل ذ لو أ = 0). استبدال النتيجة في ص، يحصل المرء على معادلة أحادية المتغير ف(ذ) = 0 (أو ف(x) = 0 ، إذا تم حل معادلة الخط في ذ) ، كل من جذوره هي إحداثي واحد لنقطة التقاطع. يتم استنتاج الإحداثي الآخر من معادلة الخط المستقيم. تعدد نقطة التقاطع هو تعدد الجذر المقابل. توجد نقطة تقاطع عند اللانهاية إذا كانت درجة ف أقل من درجة ص تعدد نقطة التقاطع هذه عند اللانهاية هو اختلاف درجات ص و ف.

الظل عند نقطة تحرير

الظل عند نقطة (أ, ب) المنحنى هو خط المعادلة (x - a) p x ′ (a، b) + (y - b) p y ′ (a، b) = 0 (أ ، ب) + (ص-ب) ص'_(أ ، ب) = 0> ، مثل كل منحنى قابل للتفاضل تحدده معادلة ضمنية. في حالة كثيرات الحدود ، هناك صيغة أخرى للماس لها حد ثابت أبسط وأكثر تماثلًا:

يمتد هذا فورًا إلى الحالة الإسقاطية: معادلة الظل عند نقطة الإحداثيات الإسقاطية (أ:ب:ج) للمنحنى الإسقاطي للمعادلة ص(x, ذ, ض) = 0 هو

س الفوسفور x ′ (أ ، ب ، ج) + y الفوسفور y ′ (أ ، ب ، ج) + ض الفوسفور ض ′ (أ ، ب ، ج) = 0 ، (أ ، ب ، ج) + yP'_(أ ، ب ، ج) + zP'_(أ ، ب ، ج) = 0 ،>

ونقاط المنحنيات المفردة هي تلك النقاط

(الحالة ص(أ, ب, ج) = 0 ضمنيًا من خلال هذه الشروط ، من خلال نظرية دالة أويلر المتجانسة.)

تحرير الخطوط المقاربة

يتوافق كل فرع لانهائي من المنحنى الجبري مع نقطة عند اللانهاية على المنحنى ، وهي نقطة من الإكمال الإسقاطي للمنحنى الذي لا ينتمي إلى الجزء الأفقي منه. الخط المقارب المقابل هو ظل المنحنى عند تلك النقطة. قد تنطبق الصيغة العامة للماس على المنحنى الإسقاطي ، لكن يجدر توضيحها في هذه الحالة.

الفوسفور = ح * = * د + ض * د - 1 + + ض د * 0 ع> = ف_+ zp_+ cdots + z ^p_ <0>>

النقطة في ما لا نهاية للمنحنى هي صفر من ص النموذج (أ, ب، 0). بالتساوي ، (أ, ب) هو صفر من صد. تشير النظرية الأساسية للجبر إلى أنه في حقل مغلق جبريًا (عادةً ، مجال الأعداد المركبة) ، صد العوامل في منتج من العوامل الخطية. يحدد كل عامل نقطة عند اللانهاية على المنحنى: إذا bxay هو عامل من هذا القبيل ، ثم يحدد النقطة في اللانهاية (أ, ب، 0). فوق الريالات ، صد العوامل في العوامل الخطية والتربيعية. تحدد العوامل التربيعية غير القابلة للاختزال النقاط غير الحقيقية عند اللانهاية ، ويتم إعطاء النقاط الحقيقية بواسطة العوامل الخطية. لو (أ, ب، 0) هي نقطة عند ما لا نهاية للمنحنى ، يقول المرء أن (أ, ب) هو اتجاه مقارب. جلسة ف = صد معادلة الخط المقارب المقابل هي

للمنحنى نقطة مفردة عند اللانهاية وقد يحتوي على عدة خطوط مقاربة. يمكن حسابها بطريقة حساب مخروط الظل لنقطة مفردة.

تعديل النقاط المفردة

النقاط الفردية لمنحنى الدرجة د المعرفة من قبل كثير الحدود ص(x,ذ) من الدرجة د هي حلول نظام المعادلات:

في خاصية الصفر ، هذا النظام يعادل

حيث ، مع تدوين القسم السابق ، p ∞ ′ (x ، y) = P z ′ (x ، y ، 1). (x، y) = P'_(x، y، 1).> الأنظمة متكافئة بسبب نظرية دالة أويلر المتجانسة. يتمتع النظام الأخير بميزة الحصول على متعدد الحدود من الدرجة الثالثة د-1 بدلاً من د.

وبالمثل ، بالنسبة لمنحنى إسقاطي محدد بواسطة كثير حدود متجانس ص(x,ذ,ض) من الدرجة د، النقاط المفردة لها حلول النظام

هذا يعني أن عدد النقاط المفردة محدود طالما ص(x,ذ) أو ص(x,ذ,ض) خالية من مربع. تشير نظرية بزوت إلى أن عدد النقاط المفردة هو على الأكثر (د−1) 2 ، لكن هذا الحد ليس حادًا لأن نظام المعادلات مفرط التحديد. إذا تم السماح متعدد الحدود القابل للاختزال ، يكون الحد الحاد د(د−1) / 2 ، يتم الوصول إلى هذه القيمة عندما تكون العوامل كثيرة الحدود في العوامل الخطية ، أي إذا كان المنحنى هو اتحاد د خطوط. بالنسبة للمنحنيات ومتعددة الحدود غير القابلة للاختزال ، يكون عدد النقاط المفردة على الأكثر (د−1)(د−2) / 2 ، بسبب الصيغة التي تعبر عن الجنس من حيث التفردات (انظر أدناه). يتم الوصول إلى الحد الأقصى من خلال منحنيات الجنس صفر الذي تحتوي جميع تفرداته على تعدد اثنين وظلال مميزة (انظر أدناه).

يتم إعطاء معادلة الظلال عند نقطة مفردة من خلال الجزء المتجانس غير الصفري من أدنى درجة في سلسلة تايلور لكثير الحدود عند نقطة المفرد. عندما يغير المرء الإحداثيات لوضع النقطة المفردة في الأصل ، فإن معادلة الظلال عند نقطة المفرد هي بالتالي الجزء غير المتجانس من أدنى درجة من كثير الحدود ، وتعدد النقطة المفردة هو درجة هذا التجانس جزء.

توفر دراسة التركيب التحليلي لمنحنى جبري بالقرب من نقطة مفردة معلومات دقيقة عن طوبولوجيا التفردات. في الواقع ، بالقرب من نقطة مفردة ، فإن المنحنى الجبري الحقيقي هو اتحاد عدد محدود من الفروع التي تتقاطع فقط عند النقطة المفردة وتبدو إما على شكل حافة أو منحنى سلس.

بالقرب من نقطة عادية ، يمكن التعبير عن أحد إحداثيات المنحنى كدالة تحليلية للإحداثي الآخر. هذه نتيجة طبيعية لنظرية الوظيفة الضمنية التحليلية ، وتعني أن المنحنى سلس بالقرب من النقطة. بالقرب من نقطة مفردة ، يكون الوضع أكثر تعقيدًا ويتضمن سلسلة Puiseux ، والتي توفر المعادلات البارامترية التحليلية للفروع.

لوصف التفرد ، يجدر ترجمة المنحنى لوجود التفرد في الأصل. يتكون هذا من تغيير متغير في الشكل X = x - a، Y = y - b، < displaystyle X = xa، Y = yb،> حيث a، b < displaystyle a، b> هي إحداثيات نقطة مفردة. في ما يلي ، من المفترض دائمًا أن تكون النقطة الفردية قيد النظر هي الأصل.

سلسلة Puiseux التي تحدث هنا لها الشكل

تحدث أيضًا في التحليل إلى عوامل (نتيجة لنظرية جالوا). يقال إن هذه السلسلة d مترافقة ، وتعتبر فرعًا واحدًا من المنحنى ، من تشعب فهرس د.

المنحنى الجبري هو مجموعة متنوعة من الأبعاد الجبرية. هذا يعني أن ملف منحنى أفيني في فضاء أفيني من البعد ن يتم تعريفه من خلال ، على الأقل ، ن−1 كثيرات الحدود في ن المتغيرات. لتعريف المنحنى ، يجب أن تولد كثيرات الحدود نموذجًا أوليًا لبعد Krull 1. ليس من السهل اختبار هذا الشرط في الممارسة العملية. لذلك ، قد يكون من المفضل استخدام الطريقة التالية لتمثيل المنحنيات غير المستوية.

هي جميع نقاط المنحنى الجبري التي تم فيها إزالة عدد محدود من النقاط. يتم تحديد هذا المنحنى من خلال نظام مولدات للمثالية متعددة الحدود ح بحيث يوجد عدد صحيح ك مثل ز 0 ك ح ^h> ينتمي إلى المثالية التي تم إنشاؤها بواسطة f، x 3 g 0 - g 3،…، x n g 0 - g n g_ <0> -g_ <3>، ldots، x_g_ <0> -g_>. هذا التمثيل هو تكافؤ ثنائي بين المنحنى ومنحنى المستوى المحدد بواسطة F. يمكن تمثيل كل منحنى جبري بهذه الطريقة. ومع ذلك ، قد تكون هناك حاجة إلى تغيير خطي للمتغيرات من أجل جعل الإسقاط دائمًا تقريبًا على المتغيرين الأولين. عندما تكون هناك حاجة إلى تغيير المتغيرات ، يكون كل تغيير تقريبًا مناسبًا ، بمجرد تحديده عبر حقل لانهائي.

يتيح لنا هذا التمثيل أن نستنتج بسهولة أي خاصية لمنحنى جبري غير مستوٍ ، بما في ذلك تمثيله الرسومي ، من الخاصية المقابلة لإسقاطه المستوي.

بالنسبة لمنحنى محدد بواسطة معادلاته الضمنية ، يمكن بسهولة استنتاج التمثيل أعلاه للمنحنى من أساس Gröbner لترتيب الكتلة بحيث تكون كتلة المتغيرات الأصغر (x1, x2). كثير الحدود F هي كثيرة الحدود الفريدة في القاعدة التي تعتمد فقط على x1 و x2. الكسور زأنا/ز0 يتم الحصول عليها عن طريق الاختيار من أجل أنا = 3, . ن، كثير الحدود في الأساس الخطي في xأنا ويعتمد فقط على x1, x2 و xأنا. إذا لم تكن هذه الاختيارات ممكنة ، فهذا يعني إما أن المعادلات تحدد مجموعة جبرية ليست متنوعة ، أو أن التنوع ليس من بُعد واحد ، أو أنه يجب تغيير الإحداثيات. الحالة الأخيرة تحدث عندما F موجود وفريد ​​من نوعه ، ولـ أنا = 3, . ن، توجد كثيرات الحدود التي تعتمد أحادية الحد البادئة عليها فقط x1, x2 و xأنا.

يمكن اختزال دراسة المنحنيات الجبرية إلى دراسة المنحنيات الجبرية غير القابلة للاختزال: تلك المنحنيات التي لا يمكن كتابتها على أنها اتحاد منحنيين أصغر. حتى التكافؤ birational ، المنحنيات غير القابلة للاختزال على الحقل F هي مكافئة بشكل قاطع لحقول الدالة الجبرية في متغير واحد F. حقل الوظيفة الجبرية هذا هو امتداد مجال ك من F الذي يحتوي على عنصر x الذي هو فوق Fو هكذا ك هو امتداد جبري محدود لـ F(x) ، وهو مجال الوظائف المنطقية في غير المحدد x خلال F.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك المجال ج من الأعداد المركبة ، والتي من خلالها يمكننا تحديد المجال ج(x) وظائف عقلانية في ج. لو ذ 2 = x 3 − x - 1 ثم الميدان ج(x, ذ) حقل دالة إهليلجي. العنصر x لم يتم تحديده بشكل فريد ، يمكن أيضًا اعتبار الحقل ، على سبيل المثال ، امتدادًا لـ ج(ذ). المنحنى الجبري المقابل لحقل الوظيفة هو ببساطة مجموعة النقاط (x, ذ) في ج 2 ـ مرضية ذ 2 = x 3 − x − 1.

إذا كان المجال F ليس مغلقًا جبريًا ، وجهة نظر الحقول الوظيفية أكثر عمومية قليلاً من وجهة نظر موضع النقاط ، حيث إننا ندرج ، على سبيل المثال ، "المنحنيات" بدون نقاط عليها. على سبيل المثال ، إذا كان الحقل الأساسي F هو المجال ص من الأعداد الحقيقية ، إذن x 2 + ذ 2 = −1 يعرف مجال امتداد جبري لـ ص(x) ، ولكن المنحنى المقابل يعتبر مجموعة فرعية من ص 2 ليس له نقاط. المعادلة x 2 + ذ 2 = -1 لا تحدد منحنى جبري غير قابل للاختزال ص بمعنى المخطط (مخططات أحادية البعد منفصلة ومتكاملة من النوع المحدود ص). بهذا المعنى ، فإن التطابق الفردي بين المنحنيات الجبرية غير القابلة للاختزال قد انتهى F (حتى التكافؤ birational) وحقول الوظيفة الجبرية في متغير واحد أكثر F يحمل بشكل عام.

يمكن أن يكون منحنيان مكافئان ثنائيًا (أي لهما حقول دالة متشابهة) دون أن يكونا متشابهين كمنحنيات. يصبح الموقف أسهل عند التعامل معها اللافت للنظر المنحنيات ، أي تلك التي تفتقر إلى أي تفرد. يكون منحنيان إسقاطيان غير متماثلان فوق حقل متشابهين إذا وفقط إذا كانت مجالات وظيفتهما متشابهة.

تدور نظرية تسن حول المجال الوظيفي لمنحنى جبري على حقل مغلق جبريًا.

منحنى جبري إسقاطي معقد يكمن في نالفضاء الإسقاطي المعقد الأبعاد CP ن . هذا له أبعاد معقدة ن، ولكن البعد الطوبولوجي ، كمشعب حقيقي ، 2ن، وهو مضغوط ومتصل وقابل للتوجيه. منحنى جبري فوق ج وبالمثل له بعد طوبولوجي اثنان بمعنى آخر ، إنه سطح.

الجنس الطوبولوجي لهذا السطح ، أي عدد المقابض أو الثقوب الدائرية ، يساوي الجنس الهندسي للمنحنى الجبري الذي يمكن حسابه بوسائل جبرية. باختصار ، إذا اعتبر المرء الإسقاط المستوي لمنحنى غير دائري له درجة د وفقط التفردات العادية (التفردات ذات التعددية الثانية ذات الظلال المتميزة) ، ثم الجنس هو (د − 1)(د − 2)/2 − ك، أين ك هو عدد هذه التفردات.

أسطح Riemann المدمجة تحرير

سطح ريمان عبارة عن مشعب تحليلي معقد متصل ذو بعد واحد معقد ، مما يجعله مشعبًا حقيقيًا متصلًا ذي بعدين. إنه مضغوط إذا كان مضغوطًا كمساحة طوبولوجية.

يوجد تكافؤ ثلاثي للفئات بين فئة المنحنيات الجبرية الإسقاطية السلسة غير القابلة للاختزال على ج (مع الخرائط المنتظمة غير الثابتة مثل أشكال التشكل) ، فئة سطوح ريمان المدمجة (مع خرائط هولومورفيك غير ثابتة مثل أشكال التشكل) ، وعكس فئة حقول الوظيفة الجبرية في متغير واحد أكثر ج (مع تشابهات المجال التي يتم إصلاحها ج كأشكال). هذا يعني أنه عند دراسة هذه المواد الثلاثة ، فإننا ندرس شيئًا واحدًا ونفس الشيء. يسمح باستخدام الأساليب التحليلية المعقدة في الهندسة الجبرية ، والطرق الجبرية والهندسية في التحليل المعقد والطرق النظرية الميدانية لاستخدامها في كليهما. هذا هو سمة من سمات فئة أوسع بكثير من المشاكل في الهندسة الجبرية.

باستخدام المفهوم الجوهري للفضاء المماس ، النقاط ص على منحنى جبري ج تصنف على أنها ناعم (مرادف: غير مفرد)، او اخرى صيغة المفرد. معطى ن−1 كثيرات حدود متجانسة في صيغة ن+1 متغيرات ، قد نجد المصفوفة اليعقوبية مثل (ن−1)×(ن+1) مصفوفة المشتقات الجزئية. إذا كانت رتبة هذه المصفوفة ن−1 ، ثم تحدد كثيرات الحدود منحنى جبري (وإلا فإنها تحدد مجموعة متنوعة جبرية ذات أبعاد أعلى). إذا بقيت الرتبة ن−1 عندما يتم تقييم المصفوفة اليعقوبية في نقطة ما ص على المنحنى ، تكون النقطة إذن نقطة متجانسة أو منتظمة وإلا فإنها تكون أ نقطة مفردة. على وجه الخصوص ، إذا كان المنحنى عبارة عن منحنى جبري إسقاطي مستوي ، محدد بمعادلة متعددة الحدود متجانسة واحدة F(x,ذ,ض) = 0 ، إذًا النقاط المفردة هي بالضبط النقاط ص حيث رتبة 1 × (ن+1) المصفوفة هي صفر ، أي أين

منذ F هو متعدد الحدود ، وهذا التعريف جبري بحت ولا يقدم أي افتراضات حول طبيعة المجال F، والتي لا يلزم أن تكون على وجه الخصوص الأعداد الحقيقية أو المركبة. يجب بالطبع أن نتذكر أن (0،0،0) ليست نقطة من المنحنى وبالتالي ليست نقطة مفردة.

وبالمثل ، بالنسبة لمنحنى جبري أفيني محدد بمعادلة متعددة الحدود F(x,ذ) = 0 ، إذًا النقاط المفردة هي بالضبط النقاط ص من المنحنى حيث رتبة 1 ×ن مصفوفة يعقوبي هي صفر ، هذا هو المكان

تفردات المنحنى ليست ثوابت birational. ومع ذلك ، فإن تحديد موقع وتصنيف التفردات في منحنى هو إحدى طرق حساب الجنس ، وهو ثابت birational. لكي يعمل هذا ، يجب أن ننظر في المنحنى بشكل إسقاطي ونطلبه F ليتم إغلاقه جبريًا ، بحيث يتم النظر في جميع التفردات التي تنتمي إلى المنحنى.

تصنيف التفردات

تتضمن النقاط المفردة نقاطًا متعددة يتقاطع فيها المنحنى مع نفسه ، وأيضًا أنواع مختلفة من أعتاب، على سبيل المثال ما يظهره المنحنى مع المعادلة x 3 = ذ 2 في (0،0).

منحنى ج لديه على الأكثر عددًا محدودًا من النقاط الفردية. إذا لم يكن لديه أي شيء ، فيمكن استدعاؤه ناعم أو غير مفرد. بشكل عام ، يُفهم هذا التعريف على حقل مغلق جبريًا ومنحنى ج في مساحة الإسقاط (على سبيل المثال ، اكتمال بمعنى الهندسة الجبرية). على سبيل المثال ، يعتبر منحنى المستوى في المعادلة y - x 3 = 0 < displaystyle y-x ^ <3> = 0> مفردًا ، نظرًا لوجود نقطة مفردة (حدبة) عند اللانهاية.

في الجزء المتبقي من هذا القسم ، يعتبر المرء منحنى مستوي C مُعرَّفًا على أنه مجموعة صفرية من متعدد الحدود ثنائي المتغير F(x, ذ). قد تكون بعض النتائج ، وليس كلها ، معممة لمنحنيات غير مستوية.

يتم تصنيف النقاط المفردة عن طريق عدة ثوابت. التعدد م يتم تعريفه على أنه الحد الأقصى لعدد صحيح مثل مشتقات F لجميع الطلبات حتى م - 1 يتلاشى (أيضًا أقل رقم تقاطع بين المنحنى والخط المستقيم عند ص ). حدسيًا ، النقطة المفردة لها دلتا ثابتة إذا ركزت نقاط مزدوجة عادية عند ص . لجعل هذا دقيقًا ، تنتج عملية التفجير ما يسمى بالنقاط القريبة اللامحدودة والتجميع م(م−1) / 2 فوق النقاط القريبة بشكل لا نهائي ، حيث م هو تعددهم ، وينتج δ. لمنحنى ونقطة غير قابل للاختزال ص يمكننا تعريف δ جبريًا على أنه طول O P

رقم ميلنور μ من التفرد هو درجة غراد التعيين F(x,ذ) / | غراد F(x,ذ) | على الكرة الصغيرة من نصف القطر ε ، بمعنى الدرجة الطوبولوجية لرسم الخرائط المستمر ، حيث غراد F هو مجال متجه التدرج (المعقد) من F. إنه مرتبط بـ و ص بواسطة صيغة Milnor – Jung ،

هنا ، رقم التفريع ص من ص هو عدد الفروع غير القابلة للاختزال محليًا في ص. فمثلا، ص = 1 عند عتبة عادية ، و ص = 2 عند نقطة مزدوجة عادية. التعدد م هذا على الاقل ص، وذلك ص مفرد إذا وفقط إذا م هي على الأقل 2. علاوة على ذلك ، δ تساوي على الأقل م(م-1)/2.

يسمح حساب ثوابت دلتا لجميع التفردات للجنس ز من المنحنى الذي سيتم تحديده إذا د هي الدرجة إذن

حيث يتم أخذ المجموع على جميع النقاط الفردية ص منحنى المستوى الإسقاطي المعقد. يطلق عليه صيغة الجنس.

تعيين الثوابت [م، δ ، ص] إلى التفرد ، أين م هي التعددية ، δ هي دلتا ثابتة ، و ص هو رقم التفريع. ثم أ أعتاب عادية هي نقطة ذات ثوابت [2،1،1] و نقطة مزدوجة عادية هي نقطة ذات ثوابت [2،1،2] ، وهي نقطة عادية م- النقطة المتعددة هي نقطة ذات ثوابت [م, م(م−1)/2, م].

منحنيات عقلانية تحرير

أ منحنى عقلاني، ويسمى أيضًا المنحنى الأحادي ، هو أي منحنى مكافئ ثنائيًا لخط ، والذي قد نعتبره خطًا إسقاطيًا وفقًا لذلك ، قد نحدد مجال وظيفة المنحنى مع مجال الوظائف المنطقية في واحد غير محدد F(x). لو F مغلق جبريًا ، وهذا يعادل منحنى جنس الصفر ، ومع ذلك ، فإن مجال جميع الوظائف الجبرية الحقيقية المحددة في التنوع الجبر الحقيقي x 2 +ذ 2 = is1 هو حقل جنس صفر وهو ليس مجال دالة كسرية.

بشكل ملموس ، منحنى عقلاني مضمن في فضاء أفيني من البعد ن خلال F يمكن تحديد معلمات (باستثناء النقاط الاستثنائية المعزولة) عن طريق ن وظائف عقلانية لمعامل واحد ر من خلال تقليل هذه الوظائف المنطقية إلى نفس المقام ، فإن ن+1 الناتج متعدد الحدود يحدد أ حدودي متعدد الحدود من الإنجاز الإسقاطي للمنحنى في الفضاء الإسقاطي. مثال على ذلك هو المنحنى الطبيعي المنطقي ، حيث تكون كل هذه كثيرات الحدود أحادية الحدود.

أي قسم مخروطي محدد أكثر F مع نقطة عقلانية في F هو منحنى عقلاني. يمكن تحديد المعلمات عن طريق رسم خط بمنحدر ر من خلال النقطة المنطقية ، والتقاطع مع منحنى المستوى التربيعي ، وهذا يعطي كثير الحدود مع F- المعامِلات العقلانية واحد F- الجذر العقلاني ، ومن هنا الجذر الآخر F- عقلاني (أي ينتمي إلى F) أيضا.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك القطع الناقص x 2 + س ص + ذ 2 = 1 ، حيث (−1 ، 0) نقطة منطقية. رسم خط بالمنحدر ر من (−1،0) ، ذ = ر(x+1) ، والاستعاضة عنه في معادلة القطع الناقص ، والتحليل ، والحل من أجل x، نحصل

ثم معادلة ذ يكون

الذي يحدد معلمات عقلانية للقطع الناقص وبالتالي يوضح أن القطع الناقص هو منحنى عقلاني. يتم إعطاء جميع نقاط القطع الناقص ، باستثناء (−1 ، 1) ، والتي تتوافق مع ر = ∞ يتم تحديد معلمات المنحنى بالكامل بواسطة خط الإسقاط الحقيقي.

يمكن النظر في مثل هذه المعلمات المنطقية في الفضاء الإسقاط من خلال مساواة الإحداثيات الإسقاطية الأولى ببسط المعلمات والأخيرة إلى القاسم المشترك. نظرًا لتعريف المعلمة في خط إسقاطي ، يجب تجانس كثيرات الحدود في المعلمة. على سبيل المثال ، المعلمات الإسقاطية للقطع الناقص أعلاه هي

القضاء تي و يو بين هذه المعادلات نحصل مرة أخرى على المعادلة الإسقاطية للقطع الناقص

والتي يمكن الحصول عليها بسهولة مباشرة عن طريق تجانس المعادلة أعلاه.

العديد من المنحنيات في قائمة المنحنيات في ويكيبيديا منطقية وبالتالي لها معايير منطقية متشابهة.

منحنيات المستوى العقلاني تحرير

المنحنيات الإهليلجية تحرير

يمكن تعريف المنحنى الإهليلجي على أنه أي منحنى من جنس واحد بنقطة منطقية: النموذج الشائع هو منحنى مكعب غير مفرد ، وهو ما يكفي لنمذجة أي منحنى جنس واحد. في هذا النموذج ، تُعتبر النقطة المميزة عادةً نقطة انعطاف عند اللانهاية ، وهذا يتطلب أن يكون المنحنى مكتوبًا في شكل Tate-Weierstrass ، وهو في نسخته الإسقاطية

إذا كانت خاصية الحقل مختلفة عن 2 و 3 ، فإن التغيير الخطي للإحداثيات يسمح بوضع 1 = أ 2 = أ 3 = 0 ، = a_ <2> = a_ <3> = 0 ،> الذي يعطي شكل Weierstrass الكلاسيكي

المنحنيات الإهليلجية تحمل بنية مجموعة أبيلية مع النقطة المميزة مثل هوية قانون المجموعة. في نموذج مكعب مستوي ، يتم جمع ثلاث نقاط إلى الصفر في المجموعة إذا وفقط إذا كانت على خط واحد. بالنسبة للمنحنى الإهليلجي المحدد على الأعداد المركبة ، تكون المجموعة متشابهة إلى المجموعة المضافة لنموذج المستوى المعقد لشبكة الفترة للوظائف الإهليلجية المقابلة.

يعتبر تقاطع السطحين الرباعيين ، بشكل عام ، منحنى غير دائري من الجنس الأول والدرجة الرابعة ، وبالتالي منحنى إهليلجي ، إذا كان لديه نقطة منطقية. في حالات خاصة ، قد يكون التقاطع إما رباعيًا منفردًا عقلانيًا أو يتحلل في منحنيات ذات درجات أصغر ليست مميزة دائمًا (إما منحنى مكعب وخط ، أو مخروطيان ، أو مخروطي وخطان ، أو أربعة خطوط) .

منحنيات الجنس أكبر من تحرير واحد

تختلف منحنيات الجنس الأكبر من واحد بشكل ملحوظ عن المنحنيات المنطقية والمنحنية الإهليلجية. مثل هذه المنحنيات المحددة على الأرقام المنطقية ، من خلال نظرية فالتينجز ، يمكن أن يكون لها عدد محدود فقط من النقاط المنطقية ، ويمكن اعتبارها ذات بنية هندسية زائدية. ومن الأمثلة على ذلك منحنيات hyperelliptic ، ومنحنى Klein quartic ، ومنحنى Fermat x ن + ذ ن = ض ن متي ن أكبر من ثلاثة أيضًا منحنيات المستوى الإسقاطي في الفوسفور 2 ^ <2>> والمنحنيات في الفوسفور 1 × الفوسفور 1 ^ <1> times mathbb

^ <1>> يقدم العديد من الأمثلة المفيدة.

منحنيات المستوى الإسقاطي تحرير

والتي يمكن حسابها باستخدام علم تماسك الحزم المتماسك. فيما يلي ملخص موجز لأجناس المنحنيات بالنسبة إلى درجتها


9.2: النقاط الفردية

ظهر الرب & # 8212 ، وكان هذا الظهور ، مثل السابق في جبعون ، على الأرجح في رؤية خارقة للطبيعة ، وفي الليلة التالية لتكريس الهيكل مباشرة (2 أخ 7:12). إن إجهادها يتوافق مع هذا الرأي ، لأنه يتكون من إجابات مباشرة على صلاته الافتتاحية (1 مل 9: 3 هي إجابة على 1 مل 8:29 1 مل 9: 4 ، 5 هي إجابة على 1 مل 8:25 ، 26 1 كي. 9: 6-9 إلى 1 مل 8: 33-46 انظر أيضًا تث 29 ، 22-24).

يبدو أن الذكاء ، في حلم أو رؤية لما ورد ذكره في 1 ملوك 6:11 ، قد تم نقله إليه من قبل نبي أو رسول مرسل من الله بهذه المهمة. كان وقت هذا الوحي إما ،

1. بعد كل مباني سليمان ، كما تدل الكلمات الواردة على هذا النحو بوضوح. وإذا بدا غريباً أن الله لا ينبغي أن يكشف عن هذا الغرض والعبارة المتعلقة بالهيكل إلا بعد مرور سنوات عديدة على الانتهاء منه ، فلا بد من أخذ ذلك في الاعتبار ،

1. لأنه عمل من أعمال نعمة الله الفريدة عندما يكشف عن نفسه لأي شخص ، لذلك فإنه يجب أن يختار وقته لذلك ، ولكنه يجتمع.

2. أن الله قد أظهر في الوقت الحاضر بعد الانتهاء من الهيكل ، في عيد تكريسه ، قبوله واستحسانه من خلال تلك السحابة المجيدة ، 1 ملوك 8:10 ، 11 ، وبالتالي لم يكن هذا الإعلان في ذلك الوقت. من الضروري.

3. أن يختار الله هذا ليكون أنسب وقت لإعطاء سليمان التحذير التالي ، عندما أدرك أن قلبه سينتفع بفخر لمبانيه الفخمة والرائعة ، & ج. ، وأنه أصبح بلا جدوى ، ومهمل ، وآمنة ، وبالتالي فهي في أمس الحاجة إليها مثل كل أوراكل الصحوة أو،

2. في الوقت الحاضر بعد بناء الهيكل ، كما قد يُعتقد من مسألة هذا الوحي ، والذي يبدو أنه يتناسب بشكل أفضل مع الوقت الذي تم فيه تشييده حديثًا ، وعندما تم إجراء صلاة سليمان المذكورة هنا حديثًا لرؤية الكلمات التالية تحتوي على يبدو أن رد الله على هذه الصلاة أمر غير محتمل أن تأتي الإجابة بعد ذلك بسنوات عديدة. ولكن بعد ذلك ، هذه الآية الثانية ، والباقي ، حتى 1 ملوك 9:11 ، يجب أن تُحاط بقوس ويجب أن يُنقل المكان ، 1 ملوك 9: 2 ، لأنه (هكذا يتم ترجمة العبرية vau غالبًا) ظهر الرب أو ظهر لسليمان ، وج. 1 ملوك 9: 3 فقال له الرب و ج. وقد يبدو أن هذا الأقواس له أساس في 1 ملوك 9:10 ، حيث تتكرر الآية الأولى (من حيث الجوهر ، ولكن ليس بنفس الكلمات) ، كما هو معتاد بعد استطرادات طويلة ثم يكمل الجملة ، 1 ملوك 9:11 ، وج. ، والتي تم تعليقها حتى ذلك الحين. ولا توجد أقواس طويلة بدون مثال في الكتاب المقدس. انظر إلى ملخصي اللاتيني عن رومية 5:12 ، & ج. أفسس 3: 1 ، وج. رؤيا ٢٢: ٧.

كما ظهر له في جبعون في حلم ورؤيا ، وفي الليل (1 Kings 3: 5) انظر 2 اخبار 7:12.

2. ظهر الرب لسليمان للمرة الثانية] في ٢ أيام. قيل لنا أن هذا كان "ليلا" ، لذلك في رؤيا. يقول جوزيفوس: "رؤيا ظهرت للملك في نومه أوضحته أن الله قد سمع لصلواته".


9.2: النقاط الفردية

استدعاء عبارة PROC CORRESP إجراء CORRESP. تتوفر الخيارات المدرجة في الجدول 30.1 في بيان PROC CORRESP. يتم وصف هذه الخيارات باتباع الجدول.

الجدول 30.1 ملخص لخيارات بيان PROC CORRESP

يحدد مجموعة بيانات الإدخال SAS

يحدد تنسيق إخراج مجموعة بيانات SAS

يحدد تردد الخرج مجموعة بيانات SAS

إحداثيات الصف والعمود

يحدد عدد الأبعاد أو المحاور

يقوم بتحليل المراسلات المتعددة

يوحّد إحداثيات الصفوف والأعمدة

يحدد المستويات المتقاطعة لمتغيرات الجداول

يحدد بيانات الإدخال في إخراج PROC FREQ

يتضمن ملاحظات ذات قيم مفقودة

يعرض القصور الذاتي الذي تم تعديله بواسطة طريقة بنزكري

يعرض مساهمات الخلية في مربع كاي

يعرض مصفوفة ملف تعريف العمود

يعرض القيم المرصودة ناقصًا المتوقع

يعرض القيم المتوقعة لمربع كاي

يعرض القصور الذاتي الذي تم تعديله بواسطة طريقة Greenacre

يمنع عرض إحداثيات العمود

يمنع عرض كل الإخراج

يمنع عرض إحداثيات الصف

يعرض جدول الطوارئ للترددات المرصودة

يحدد تفاصيل رسومات ODS

يعرض النسب المئوية أو الترددات

يعرض مصفوفة ملف تعريف الصف

يمنع كل إحصائيات النقطة والتنسيق

يعرض القصور الذاتي غير المعدل

يحدد معايير تنسيق العمود الباطني

يحدد الحد الأدنى من الجمود

يحدد عدد متغيرات التصنيف

يحدد معايير تنسيق الصف الباطني

يتضمن مصدر المستوى في OUTC = مجموعة البيانات

تتحكم خيارات العرض في مقدار الإخراج المعروض. تعرض خيارات CELLCHI2 و EXPECTED و DEVIATION معلومات إضافية عن مربع كاي. راجع التفاصيل: قسم إجراءات CORRESP لمزيد من المعلومات. تعتمد وحدة المصفوفات المعروضة بواسطة خيارات CELLCHI2 و CP و DEVIATION و EXPECTED و OBSERVED و RP على قيمة خيار PRINT =. تتحكم خيارات إنشاء الجدول في إنشاء جدول الطوارئ ، وتكون هذه الخيارات صالحة فقط عندما تحدد أيضًا عبارة الجداول.

يمكنك تحديد الخيارات التالية في بيان PROC CORRESP. يتم تقديمها بالترتيب الأبجدي.

يعادل تحديد خيارات OBSERVED و RP و CP و CELLCHI2 و EXPECTED و DEVIATION. لا يؤثر تحديد الخيار ALL على خيار PRINT =. لذلك ، يتم عرض الترددات فقط (وليس النسب المئوية) لهذه الخيارات ما لم تحدد خلاف ذلك باستخدام الخيار PRINT =.

يعرض الجمود المعدل عند إجراء تحليل المراسلات المتعددة. بشكل افتراضي ، يتم عرض القصور الذاتي غير المعدل ، القصور الذاتي المعتاد من تحليل المراسلات المتعددة. ومع ذلك ، يمكن عرض القصور الذاتي المعدل الذي يستخدم طريقة اقترحها Benzécri (1979) ووصفها Greenacre (1984 ، ص 145) عن طريق تحديد خيار BENZECRI. حدد خيار UNADJUSTED لإخراج الجدول المعتاد من القصور الذاتي غير المعدل أيضًا. راجع قسم القصور الذاتي المعدل في MCA لمزيد من المعلومات.

تمكنك من إنشاء جداول ثنائية بسهولة. عند تحديد الخيار BINARY ، حدد متغيرات العمود فقط في عبارة الجداول. تشكل كل ملاحظة لمجموعة بيانات الإدخال صفًا واحدًا في الجدول المُنشأ.

يعرض المساهمة في إجمالي إحصاء اختبار مربع كاي لكل خلية. راجع أيضًا أوصاف خيارات DEVIATION و EXPECTED و OBSERVED.

عمود = ب | BD | DB | DBD | DBD1 / 2 | DBID1 / 2 COL = ب | BD | DB | DBD | DBD1 / 2 | DBID1 / 2

يوفر معايير أخرى لإحداثيات العمود. نادرًا ما تكون هناك حاجة إلى خيار COLUMN =. عادة ، يجب عليك استخدام PROFILE = الخيار بدلاً من ذلك (انظر القسم The PROFILE = و ROW = و COLUMN = Options). بشكل افتراضي ، COLUMN = DBD.

يعرض مصفوفة ملف تعريف العمود. تحتوي ملفات تعريف العمود على الاحتمالات الشرطية الملحوظة لعضوية الصف معينة لعضوية العمود. انظر أيضًا خيار RP.

كروس = كلاهما | عمود | لا شيء | ROW CRO = BOT | COL | غير | صف

يحدد طريقة عبور (الجمع عاملي) مستويات متغيرات الجداول. الافتراضي هو CROSS = NONE.

يجعل كل مستوى من كل متغير صف تسمية صف وكل مستوى من كل متغير عمود يصبح تسمية عمود.

يتسبب كل مجموعة من المستويات لجميع متغيرات الصف في أن تصبح تسمية صف ، بينما يصبح كل مستوى من كل متغير عمود تسمية عمود.

يتسبب في أن تصبح كل مجموعة من المستويات لجميع متغيرات العمود تسمية عمود ، بينما يصبح كل مستوى من كل متغير صف تسمية صف.

يتسبب في أن تصبح كل مجموعة من المستويات لجميع متغيرات الصف تسمية صف وكل مجموعة من المستويات لجميع متغيرات العمود تصبح تسمية عمود.

يوفر القسم "بيان الجداول" وصفًا أكثر تفصيلاً لهذا الخيار.

تحدد مجموعة بيانات SAS التي سيتم استخدامها بواسطة PROC CORRESP. إذا لم تحدد خيار DATA = ، فإن PROC CORRESP يستخدم أحدث مجموعة بيانات SAS تم إنشاؤها.

يعرض مصفوفة الانحرافات بين مصفوفة التردد المرصودة وحاصل ضرب هامش الصف وهامش العمود مقسومًا على ترددها الكبير. بالنسبة لجداول الطوارئ العادية ذات الاتجاهين ، فهذه هي الترددات المتوقعة التي تمت ملاحظتها ناقصًا تحت فرضية استقلالية الصف والعمود وهي مكونات إحصائية اختبار كاي. راجع أيضًا خيارات CELLCHI2 و EXPECTED و OBSERVED.

يحدد عدد الأبعاد أو المحاور المراد استخدامها. الافتراضي هو DIMENS = 2. الحد الأقصى لقيمة DIMENS = الخيار في الجدول هو أو أيهما أصغر. على سبيل المثال ، في جدول مكون من 4 صفوف و 5 أعمدة ، يكون الحد الأقصى للمواصفات هو DIMENS = 3. إذا كان جدولك يحتوي على صفين أو عمودين ، فحدد DIMENS = 1.

يعرض ناتج الصفوف الهامشية والعمود مقسومًا على التردد الكبير لجدول التكرار المرصود. بالنسبة لجداول الطوارئ العادية ثنائية الاتجاه ، فهذه هي الترددات المتوقعة في ظل فرضية استقلالية الصف والعمود وهي مكونات إحصائية اختبار مربع كاي. في حالات أخرى ، لا يكون هذا التفسير صحيحًا تمامًا. راجع أيضًا خيارات CELLCHI2 و DEVIATION و OBSERVED.

يشير إلى أن مجموعة بيانات الإدخال PROC CORRESP لها نفس شكل مجموعة بيانات الإخراج من إجراء FREQ ، حتى لو لم يتم إنتاجها مباشرة بواسطة PROC FREQ. يتيح خيار FREQOUT لـ PROC CORRESP اتخاذ اختصارات في إنشاء جدول الطوارئ.

عند تحديد خيار FREQOUT ، يجب عليك أيضًا تحديد عبارة WEIGHT. ترد ترددات الخلية في مجموعة بيانات إخراج PROC FREQ متضمنة في متغير يسمى COUNT ، لذا حدد COUNT في عبارة WEIGHT باستخدام PROC CORRESP. قد ينتج عن خيار FREQOUT نتائج غير متوقعة إذا كانت DATA = مجموعة البيانات منظمة بشكل غير صحيح. يجب أن تتكون كل قائمة من قائمتَي المتغيرين المحددين في عبارة الجداول من متغير واحد ، ويجب تجميع الملاحظات حسب مستويات متغير الصف ثم مستويات متغير العمود. ليس مطلوبًا أن يتم فرز الملاحظات حسب متغير الصف ومتغير العمود ، ولكن يجب تجميعها بشكل متسق. يجب أن يكون هناك العديد من الملاحظات في مجموعة بيانات الإدخال (أو مجموعة BY) حيث توجد خلايا في جدول الطوارئ المكتمل. يجب تحديد الخلايا الصفرية باستخدام أوزان صفرية. عند استخدام PROC FREQ لإنشاء مجموعة بيانات إدخال PROC CORRESP ، يجب عليك تحديد خيار SPARSE في عبارة TABLES الخاصة بإجراء FREQ بحيث تتم كتابة الخلايا الصفرية إلى مجموعة بيانات الإخراج.

يعرض الجمود المعدل عند إجراء تحليل المراسلات المتعددة. بشكل افتراضي ، يتم عرض القصور الذاتي غير المعدل ، القصور الذاتي المعتاد من تحليل المراسلات المتعددة. ومع ذلك ، يمكن عرض القصور الذاتي المعدل الذي يستخدم طريقة مقترحة من قبل Greenacre (1984 ، ص 156) من خلال تحديد خيار GREENACRE. حدد خيار UNADJUSTED لإخراج الجدول المعتاد من القصور الذاتي غير المعدل أيضًا. راجع قسم القصور الذاتي المعدل في MCA لمزيد من المعلومات.

يطلب تحليل المراسلات المتعددة. يتطلب هذا الخيار أن يكون جدول الإدخال عبارة عن جدول بيرت ، وهو عبارة عن مصفوفة متماثلة من التداخل بين العديد من المتغيرات الفئوية. إذا حددت خيار MCA وعبارة VAR ، فيجب عليك أيضًا تحديد الخيار = NVARS ، والذي يعطي عدد المتغيرات الفئوية التي تم استخدامها لإنشاء الجدول. باستخدام البيانات الفئوية الأولية ، إذا كنت تريد نتائج للأفراد بالإضافة إلى الفئات ، فاستخدم خيار BINARY بدلاً من ذلك.

يحدد الحد الأدنى من القصور الذاتي المستخدم لإنشاء الجداول "الأفضل" - مؤشر أي النقاط يشرح بشكل أفضل القصور الذاتي لكل بُعد. بشكل افتراضي ، MININERTIA = 0.8. راجع قسم الخوارزمية والتدوين لمزيد من المعلومات.

يحدد أن الملاحظات ذات القيم المفقودة لمتغيرات بيان الجداول متضمنة في التحليل. يتم التعامل مع القيم المفقودة كمستوى مميز لكل متغير فئوي. بشكل افتراضي ، يتم استبعاد الملاحظات ذات القيم المفقودة من التحليل.

NOCOLUMN & lt = كلاهما | البيانات | PRINT> NOC & lt = BOT | دات | PRI>

يمنع عرض إحداثيات العمود والإحصائيات ويحذفها من مجموعة بيانات إحداثيات الإخراج.

يمنع كافة معلومات العمود من قائمة SAS ومجموعة بيانات الإخراج. خيار NOCOLUMN يكافئ الخيار NOCOLUMN = BOTH.

يمنع كافة معلومات العمود من مجموعة بيانات الإخراج.

يمنع كافة معلومات العمود من قائمة SAS.

يمنع عرض كل الإخراج. يكون هذا الخيار مفيدًا عندما تحتاج فقط إلى مجموعة بيانات الإخراج. يقوم هذا الخيار بتعطيل نظام تسليم المخرجات (ODS) ، بما في ذلك رسومات ODS ، طوال مدة عملية PROC. لمزيد من المعلومات ، انظر الفصل 20 ، استخدام نظام تسليم المخرجات.

NOROW & lt = كلاهما | البيانات | PRINT> NOR & lt = BOT | دات | PRI>

يمنع عرض إحداثيات الصفوف والإحصائيات ويحذفها من مجموعة بيانات إحداثيات الإخراج.

يمنع كافة معلومات الصف من قائمة SAS ومجموعة بيانات الإخراج. خيار NOROW يكافئ الخيار NOROW = BOTH.

يمنع كافة معلومات الصف من مجموعة بيانات الإخراج.

يمنع كافة معلومات الصف من قائمة SAS.

يمكن أن يكون الخيار NOROW مفيدًا عندما تكون صفوف جدول الطوارئ مكررة.

يحدد عدد متغيرات التصنيف التي تم استخدامها لإنشاء جدول Burt.على سبيل المثال ، افترض أن جدول Burt قد تم إنشاؤه في الأصل باستخدام العبارة التالية:

يجب عليك تحديد NVARS = 3 لقراءة الجدول باستخدام عبارة VAR.

NVARS = الخيار مطلوب عند تحديد كل من خيار MCA وعبارة VAR. (راجع قسم بيان VAR للحصول على مثال.)

يعرض جدول الطوارئ للترددات التي تمت ملاحظتها والصف والعمود والإجماليات الكلية. إذا لم تحدد الخيار OBSERVED أو ALL ، فلن يتم عرض جدول الطوارئ.

OUTC = SAS-data-set OUT = SAS-data-set

ينشئ مجموعة بيانات SAS إحداثيات إخراج لاحتواء الصف والعمود والملاحظة التكميلية والإحداثيات المتغيرة التكميلية. تحتوي مجموعة البيانات هذه أيضًا على الكتل ، وجيب التمام المربّع ، وجودة تمثيل كل نقطة في DIMENS = عرض الأبعاد ، والقصور الذاتي النسبي ، والمساهمات الجزئية في القصور الذاتي ، وأفضل المؤشرات.

يقوم بإنشاء مجموعة بيانات SAS لتردد الإخراج لاحتواء ملفات تعريف جدول الطوارئ والصف والعمود والقيم المتوقعة والقيم المتوقعة ناقص الملاحظة والمساهمات في إحصاء مربع كاي.

PLOTS & lt (global-plot-options)> & lt = plot-request & lt (options)>> PLOTS & lt (global-plot-options)> & lt = (plot-request & lt (options)> & lt. plot-request & lt (options)> >)>

يحدد الخيارات التي تتحكم في تفاصيل قطع الأرض. عند تحديد طلب قطعة أرض واحد فقط ، يمكنك حذف الأقواس حول طلب قطعة الأرض.

خيار الحبكة العالمية هو كما يلي:

يقلب أو يبدل أبعاد المحور السيني والمحور الصادي.

تتضمن طلبات المؤامرة ما يلي:

تنتج جميع قطع الأراضي المناسبة.

افتراضيًا ، لتحليل المراسلات البسيطة ، يطبع PROC CORRESP تكوين النقاط التي تتكون من إحداثيات الصفوف وإحداثيات الأعمدة. باستخدام MCA ، تتم طباعة إحداثيات العمود فقط. المخططات الافتراضية (*) هي Dim2 * Dim1 و Dim3 * Dim1 و Dim3 * Dim2 وهكذا. عند تحديد PLOTS (FLIP) ، تكون المخططات هي Dim1 * Dim2 و Dim1 * Dim3 و Dim2 * Dim3 وهكذا.

يجب عليك تمكين ODS Graphics قبل طلب قطع الأراضي ، على سبيل المثال ، مثل هذا:

يؤثر على خيارات OBSERVED و RP و CP و CELLCHI2 و EXPECTED و DEVIATION. الافتراضي هو PRINT = FREQ.

يعرض الخيار PRINT = FREQ الإخراج بالوحدات الأولية أو الطبيعية المناسبة. (أي أن PROC CORRESP يعرض الترددات الأولية لخيار OBSERVED والترددات النسبية مع هامش الصف 1.0 لخيار RP وما إلى ذلك.)

الخيار PRINT = PERCENT يقيس النتائج إلى النسب المئوية لعرض المخرجات. (جميع العناصر في مجموع مصفوفة OBSERVED تصل إلى 100.0 ، والصفوف الهامشية هي 100.0 لخيار RP ، وهكذا.)

يعرض الخيار PRINT = BOTH كلاً من النسب المئوية والترددات.

يحدد التوحيد القياسي لإحداثيات الصفوف والأعمدة. الافتراضي هو PROFILE = كلاهما.

يحدد تحليل المراسلات القياسي ، والذي يعرض بشكل مشترك إحداثيات الصفوف الرئيسية والعمود. يتم حساب إحداثيات الصف من مصفوفة ملف تعريف الصف ، ويتم حساب إحداثيات العمود من مصفوفة ملف تعريف العمود.

يحدد تحليل المراسلات لمصفوفة ملف تعريف الصف. إحداثيات الصف هي نقاط مئوية مرجحة لإحداثيات العمود.

يحدد تحليل المراسلات لمصفوفة ملف تعريف العمود. إحداثيات العمود هي نقاط مئوية مرجحة لإحداثيات الصف.

نادرا ما تكون هناك حاجة. إحداثيات الصفوف والأعمدة هي المتجهات المفردة المعممة ، بدون التوحيد القياسي المعتاد.

ROW = A | ميلادي | DA | الأب | DAD1 / 2 | DAID1 / 2

يوفر توحيدات أخرى لإحداثيات الصف. نادرًا ما تكون هناك حاجة إلى الخيار ROW =. عادة ، يجب عليك استخدام PROFILE = الخيار بدلاً من ذلك (انظر القسم The PROFILE = و ROW = و COLUMN = Options). بشكل افتراضي ، ROW = DAD.

يعرض مصفوفة ملف تعريف الصف. تحتوي ملفات تعريف الصفوف على الاحتمالات الشرطية الملحوظة لعضوية العمود المحددة لعضوية الصف. راجع أيضًا خيار CP.

يمنع عرض كافة إحصائيات النقاط والإحداثيات باستثناء الإحداثيات. يتم منع المعلومات التالية: كتلة كل نقطة ، والمساهمة النسبية في القصور الذاتي الكلي ، وجودة التمثيل في DIMENS = الأبعاد تعرض جيب التمام التربيعي للزوايا بين كل محور والمتجه من الأصل إلى النقطة المساهمات الجزئية لكل منها أشر إلى القصور الذاتي لكل بُعد وإلى أفضل المؤشرات.

يحدد أكبر قيمة تعتبر ضمن خطأ تقريب قدره صفر. القيمة الافتراضية هي 1E – 8. تُستخدم هذه المعلمة في التحقق من الصفوف والأعمدة الصفرية ، والتحقق من المجاميع القطرية لجدول بيرت من أجل المساواة ، والتحقق من القواسم قبل القسمة ، وهكذا. عادةً ، لا يجب عليك تعيين قيمة خارج النطاق 1E – 6 إلى 1E – 12.

يضيف المتغير _VAR_ ، الذي يحتوي على اسم أو تسمية المتغير المقابل للمستوى الحالي ، إلى OUTC = و OUTF = مجموعات البيانات.

يعرض حالات القصور الذاتي غير المعدلة عند إجراء تحليل المراسلات المتعددة. بشكل افتراضي ، يتم عرض القصور الذاتي غير المعدل ، القصور الذاتي المعتاد من تحليل المراسلات المتعددة. ومع ذلك ، إذا تم طلب القصور الذاتي المعدل إما عن طريق خيار GREENACRE أو خيار BENZECRI ، فلن يتم عرض جدول القصور الذاتي غير المعدل ما لم يتم تحديد الخيار UNADJUSTED. راجع قسم القصور الذاتي المعدل في MCA لمزيد من المعلومات.


9.2: النقاط الفردية

نسخة دولية جديدة
& # 8220 اسأل جميع مواطني شكيم ، & # 8216 ما هو الأفضل لك: أن يحكم عليك السبعون من أبناء الجرب بعل ، أم رجل واحد فقط؟ & # 8217 تذكر ، أنا من لحمك ودمك. & # 8217 # 8221

الترجمة الحية الجديدة
& # 8220 اسأل المواطنين البارزين في شكيم عما إذا كانوا يريدون أن يحكمهم السبعون من أبناء جدعون أو رجل واحد. وتذكر أنني من لحمك ودمك! & # 8221

النسخة الإنجليزية القياسية
& # 8220 قل في آذان كل قادة شكيم ، & # 8216 ما هو خير لك ، أن جميع سبعين من بني يربعل يتسلطون عليك ، أم أن عليك حكم واحد؟ & # 8217 تذكر أيضًا أنني عظمك. ولحمك & # 8221

دراسة الكتاب المقدس Berean
& # 8220 ارجو ان تسأل كل زعماء شكيم # 8216 هل خير لك ان سبعين رجلا كل بني يربعل يحكمون عليك ام رجلا واحدا فقط. & # 8217 تذكر اني انا من لحمك ودمك. & # 8220. # 8221

الملك جيمس الكتاب المقدس
تكلموا في آذان كل رجال شكيم سواء يكون خير لكم اما ان كل بني يربعل. و هو ملكك وعشرة وسبعين رجلا ام واحد يتسلط عليك. تذكر أيضا أنني صباحا عظمك ولحمك.

نسخة الملك جيمس الجديدة
& # 8220 من فضلك تكلم في سماع كل رجال شكيم: & # 8216 ما هو خير لك ، أن كل سبعين من بني يربعل ملك عليك ، أو أن واحدًا ملكك؟ & # 8217 تذكر أني أنا صباحا لحمك وعظامك & # 8221

الكتاب المقدس القياسي الأمريكي الجديد
& # 8220 تكلم الآن في سماع كل زعماء شكيم ، & # 8216 ما هو خير لك: سبعين رجلاً ، كل بني يربعل ، يحكمونك ، أم لرجل واحد يحكمك؟ & # 8217 وتذكر أيضًا أنني عظمك ولحمك. & # 8221

NASB 1995
& # 8220 تكلم الآن في سماع كل زعماء شكيم & # 8216 ما هو خير لك أن سبعين رجلاً كل بني يربعل يتسلطون عليك أم أن رجلاً واحدًا يحكمك؟ & # 8217 أيضًا ، تذكر أنني عظمك ولحمك. & # 8221

NASB 1977
& # 8220 تكلم الآن في سماع كل زعماء شكيم & # 8216 ما هو خير لك أن سبعين رجلاً كل بني يربعل يتسلطون عليك أم أن رجلاً واحدًا يحكمك؟ & # 8217 أيضًا ، تذكر أنني عظمك ولحمك. & # 8221

تضخيم الكتاب المقدس
& # 8220 تكلم الآن في سماع كل زعماء شكيم ، & # 8216 ما هو خير لك أن سبعين رجلاً كل بني يربعل يحكم عليك أم أن رجلًا واحدًا يحكمك؟ & # 8217 أيضًا ، تذكر هذا أنا لك خاصة العظام واللحم & # 8221

الكتاب المقدس المسيحي القياسي
& # 8220 أرجوك تكلم في سماع كل مواطني شكيم ، & # 8216 هل الأفضل لك أن يحكم عليك سبعون رجلاً ، كل بني يربعل ، أم أن يحكمك رجل واحد؟ & # 8217 تذكر أنني من لحمك ودمك & # 8221

هولمان كريستيان قياسي الكتاب المقدس
أرجوك تكلم بحضور كل أمراء شكيم ، & # 8216 هل الأفضل لك أن يتسلط عليك 70 رجلاً ، كل أبناء يربعل ، أم أن رجلًا واحدًا يحكمك؟ & # 8217 تذكر أنني من لحمك والدم. & # 8221

النسخة القياسية الأمريكية
تكلم في آذان كل رجال شكيم ، هل هو خير لك ، أن يتسلط عليك جميع أبناء يربعل ، وهم العشرة والسبعين رجلاً ، أو أن يتسلط عليك واحد؟ اذكر ايضا اني انا عظمك ولحمك.

الكتاب المقدس الآرامي باللغة الإنجليزية البسيطة
قال أمام جميع أمراء شكيم: & # 8220 ما هو خير لكم أن يتسلط عليكم سبعون رجلاً بنو ندوبيل ، أو أن يتسلط عليكم رجل واحد؟ وتذكر أنني عظامك ولحمك # 8221

ترجمة برنتون السبعينية
تكلموا في آذان جميع رجال شكيم قائلين أيها يكون خير لك ان يتسلط عليك سبعون رجلا جميع بني يربعل او يتسلط عليك رجل واحد. وتذكر اني انا عظمك ولحمك.

النسخة الإنجليزية المعاصرة
وأخبرهم أن يقولوا لزعماء شكيم ، "هل تعتقدون أنه سيكون من الجيد أن يحكمنا جميع أبناء جدعون السبعين؟ ألا تفضل أن يكون ملكًا لرجل واحد فقط؟ أبيمالك سيصنع ملكًا جيدًا ، وهو المتعلقة بنا ".

دوي ريميس الكتاب المقدس
قل لكل رجال سيكيم: هل خير لكم أن يتسلط عليكم سبعون رجلاً جميع أبناء يربعل ، أو أن يتسلط عليكم رجل واحد؟ وانظر اني انا عظمك ولحمك.

النسخة الإنجليزية المنقحة
تكلم في آذان كل رجال شكيم ، هل خير لك أن يتسلط عليك جميع أبناء يربعل ، وهم العشرة والسبعين رجلاً ، أو أن يتسلط عليك واحد؟ اذكر ايضا اني انا عظمك ولحمك.

ترجمة الأخبار الجيدة
أن تسأل رجال شكيم ، "أيهم تفضل؟ أن يحكمك جميع أبناء جدعون السبعين أم أن يكون لديك رجل واحد فقط؟ تذكر أن أبيمالك هو لحمك ودمك."

ترجمة كلمة الله وريج
قال: "اسأل جميع مواطني شكيم ، ما الذي يبدو أفضل بالنسبة لك؟ هل تريد حقًا أن يحكمك جميع أبناء يربعل السبعين أو مجرد رجل واحد؟ تذكر ، أنا من لحمك ودمك."

الإصدار القياسي الدولي
"اسأل كل" أمراء "شكيم ،" ما هو خير لكم؟ أن 70 رجلاً ، كل واحد منهم من أبناء يربعل ، يتسلط عليكم؟ أم أن هذا الرجل يحكمك؟ " ضع في اعتبارك أنني مثل قريبك المقرب ".

JPS تناخ 1917
تكلم في آذان كل رجال شكيم: أيهما أفضل لك أن يتسلط عليك جميع أبناء يربعل ، العشرة والسبعين رجلاً ، أو أن يتسلط عليك واحد؟ اذكر ايضا اني انا عظمك ولحمك.

النسخة القياسية الحرفية
& # 8220 الآن تكلم في آذان جميع أسياد شكيم ، أيهما جيد لك & # 8212 سبعين رجلاً متسلطًا عليك (كل بني يربا & # 8216al) أم رجل واحد يحكمك؟ وتذكرت أنني [أنا] عظمك ولحمك. & # 8221

NET الكتاب المقدس
"قل لكل قادة شكيم هذا: 'لماذا تريد أن يكون لديك سبعون رجلاً ، كل أبناء يربعل ، يحكمونك ، بينما يمكنك أن يكون لديك حاكم واحد فقط؟ تذكر أنني من لحمك ودمك."

الكتاب المقدس الإنجليزي الجديد للقلب
"تكلم في آذان كل أسياد شكيم ، هل خير لك أن يتسلط عليك جميع بني يربعل ، وهم سبعون رجلاً ، أو أن يتسلط عليك واحد؟" تذكر أيضًا أنني عظمك ولحمك. "

الكتاب المقدس الإنجليزي العالمي
"تكلم في آذان جميع رجال شكيم: هل الأفضل لك أن يتسلط عليك جميع بني يربعل ، وهم سبعون رجلاً ، أو أن يتسلط عليك واحد؟" تذكر أيضًا أني أنا عظمك ولحمك. "

الترجمة الحرفية ليونغ
تكلم في آذان جميع سادة شكيم ، ما هو خير لك - حكم سبعين رجلاً (جميع بني يربعل) ، أم سلطان رجل واحد عليك؟ - وتذكرتم أني أنا عظمك ولحمك.

تكوين 29:14
فقال لابان: "إنك حقًا جسدي ودمي". بعد أن أقام يعقوب معه شهرًا ،

قضاة 8:30
كان لجدعون سبعون ابنا لأن له زوجات كثيرات.

قضاة 9: 5
وذهب الى بيت ابيه في عفرة وقتل على حجر اخوته السبعين بني يربعل. واما يوثام الابن الاصغر ليروبعل فقد نجا لانه اختبأ.

قضاة 9:18
ولكنك قمت بهذا اليوم على بيت أبي وقتلت أبنائه السبعين على حجر واحد ، وقد ملكت أبيمالك ابن أمته على زعماء شكيم لأنه أخوك.

تكلم في آذان كل رجال شكيم ، هل هو خير لك ، إما أن يتسلط عليك جميع أبناء يربعل ، وهم ثلاث درجات وعشرة أشخاص ، أم أن ملكًا واحدًا عليك؟ اذكر ايضا اني انا عظمك ولحمك.

قضاة 8:30 وكان لجدعون سبعون ولدا من جسده ، لأن له نساء كثيرات.

تكوين 29:14 فقال له لابان انما انت فن عظمي ولحمي. ومكث معه مدة شهر.

2 صموئيل 19:13 وقلوا لعماسا فن لست من عظمي ومن لحمي. هكذا يفعل لي الله ويزيد ايضا ان لم تكن رئيسا للجيش امامي دائما في غرفة يوآب.

١ أخبار الأيام ١١: ١ فاجتمع كل إسرائيل إلى داود إلى حبرون قائلين ها نحن نكون عظمك ولحمك.


معاينة المحتوى

بموجب LDA نفترض أن كثافة X ، مع إعطاء كل فئة ك يتبع توزيع غاوسي. فيما يلي صيغة الكثافة لتوزيع غاوسي متعدد المتغيرات:

ص هو البعد و ( Sigma_k ) هي مصفوفة التغاير. يتضمن هذا الجذر التربيعي لمحدد هذه المصفوفة. في هذه الحالة ، نقوم بضرب المصفوفة. المتجه x والمتجه المتوسط ​​ ( mu_k ) كلاهما متجه عمودان.

لتحليل التمايز الخطي (LDA): ( Sigma_k = Sigma ) ، ( forall k ).

في LDA ، كما ذكرنا ، تفترض ببساطة اختلافًا ك أن مصفوفة التغاير متطابقة. من خلال القيام بهذا الافتراض ، يصبح المصنف خطيًا. الاختلاف الوحيد عن التحليل المميز التربيعي هو أننا لا نفترض أن مصفوفة التغاير متطابقة لفئات مختلفة. بالنسبة لـ QDA ، يتم تحديد حدود القرار بواسطة دالة تربيعية.

نظرًا لأن مصفوفة التغاير تحدد شكل الكثافة الغاوسية ، في LDA ، فإن الكثافات الغاوسية للفئات المختلفة لها نفس الشكل ولكنها إصدارات متغيرة من بعضها البعض (متجهات متوسطة مختلفة). يظهر أدناه مثال عن كثافات نموذج LDA.


الجبر الخطي المتقدم: أسس إلى الحدود

التعريف 9.2.1.1. القيمة الذاتية و eigenvector و eigenpair.

دعونا (A in C ^ text <.> ) ثم ( lambda in C ) وغير صفري (x in C ^ ) يُقال أنها قيمة ذاتية ومتجهة ذاتية مقابلة إذا (A x = lambda x text <.> ) يُقال أن tuple (( lambda، x) ) هي زوج eigenpair.

يعني (A x = lambda x ) أن إجراء (A ) على ناقل eigenvector (x ) كما لو كان مضروبًا في عدد قياسي. بمعنى آخر ، لا يتغير الاتجاه ويتم قياس طوله فقط. يجب أخذ "القياس" و "الاتجاه" بشكل فضفاض هنا: يمكن أن تكون القيمة الذاتية سالبة (في هذه الحالة ينتهي المتجه بالإشارة في الاتجاه المعاكس) أو حتى ذات قيمة معقدة.

كجزء من دورة تمهيدية حول الجبر الخطي ، تعلمت أن العبارات التالية المتعلقة بمصفوفة (م مرات م ) متكافئة:

(A ) له أعمدة مستقلة خطيًا.

لا يوجد متجه غير صفري (x ) بحيث (A x = 0 text <.> )

( Null (A) = <0 > text <.> ) (المسافة الفارغة لـ (A ) تافهة.)

بما أنه يمكن إعادة كتابة (A x = lambda x ) كـ (( lambda I - A) x = 0 text <،> ) نلاحظ أن العبارات التالية تكافئ (m times) م ) مصفوفة (أ نص <:> )

يوجد متجه (x neq 0 ) بحيث (( lambda I - A) x = 0 text <.> )

((lambda I - A) ) مفرد.

((lambda I - A) ) له أعمدة تابعة خطيًا.

المسافة الفارغة لـ ( lambda I - A ) غير بديهية.

( dim ( Null ( lambda I - A)) gt 0 text <.> )

سيصبح من المهم في مناقشاتنا اختيار العبارة المناسبة المناسبة في موقف معين.

سنتحدث غالبًا عن "مجموعة كل القيم الذاتية". هذه المجموعة تسمى المصفوفة.

التعريف 9.2.1.2. طيف المصفوفة.
التعريف 9.2.1.3. نصف القطر الطيفي.

يساوي نصف القطر الطيفي لـ (A text <،> ) ( rho (A) text <،> ) القيمة المطلقة للقيمة الذاتية ذات الحجم الأكبر:

في الوحدة 7.3.3 ، استخدمنا نصف القطر الطيفي لنجادل بأن المصفوفة التي تظهر عند إيجاد حل معادلة بواسون هي غير لونية. المفتاح في هذه الوسيطة هو نتيجة تُعرف باسم نظرية القرص غيرشغورين.

نظرية 9.2.1.4. نظرية القرص غيرشغورين.

فيرت س - ألفا_ vert leq rho_i >. نهاية

بعبارة أخرى ، ( rho_i (A) ) يساوي مجموع القيم المطلقة للعناصر المائل للخارج لـ (A ) في الصف (i ) و (R_i (A) ) يساوي المجموعة من جميع النقاط في المستوى المركب التي تقع ضمن مسافة ( rho_i ) من عنصر قطري ( alpha_ text <.> ) ثم

بمعنى آخر ، تكمن القيم الذاتية في اتحاد هذه الأقراص.

دليل - إثبات .

دعونا ( lambda in Lambda (A) text <.> ) ثم (( lambda I - A) x = 0 ) لبعض المتجهات غير الصفرية (x text <.> ) W.l.o.g. افترض أن الفهرس (i ) له خاصية (1 = chi_i geq vert chi_j vert ) لـ (j neq i text <.> ) ثم

vert alpha_ chi_0 + cdots + alpha_ تشي_ + alpha_ تشي_ + cdots + alpha_ تشي_ فير

vert alpha_ chi_0 vert + cdots + vert alpha_ تشي_ vert + vert alpha_ تشي_ vert + cdots + vert alpha_ تشي_ فير

vert alpha_ vert vert chi_0 vert + cdots + vert alpha_ فير فير تشي_ vert + vert alpha_ فير فير تشي_ vert + cdots + vert alpha_ فير فير تشي_ فير

vert alpha_ vert + cdots + vert alpha_ vert + vert alpha_ vert + cdots + vert alpha_ فير

من المهم ملاحظة أنه ليس بالضرورة أن يكون لكل قرص من هذه الأقراص قيمة ذاتية واحدة بالضبط. ومع ذلك ، هناك نتيجة أقوى قليلاً من نظرية 9.2.1.4.

النتيجة الطبيعية 9.2.1.5.

دع (A ) و (R_i (A) ) على النحو المحدد في النظرية 9.2.1.4. لنفصل (K ) و (K ^ C ) عن مجموعات فرعية من ( <0 ، ldots ، m-1 > ) بحيث (K cup K ^ C = <0 ، ldots، m-1 > text <.> ) بمعنى آخر ، دع (K ) و (K ^ C ) قسم ( <0 ، ldots ، m-1 > نص < .> ) إذا

ثم ( كوب_ يحتوي R_k (A) ) بالضبط على ( vert K vert ) القيم الذاتية لـ (A ) (عد التعددية). بمعنى آخر ، إذا ( كوب_ لا يتقاطع R_k (A) ) مع أي من الأقراص الأخرى ، ثم يحتوي على العديد من القيم الذاتية لـ (A ) (يتم حساب التعددية) حيث توجد عناصر (K text <.> )

دليل - إثبات .

ينقسم الإثبات (A = D + (A - D) ) حيث (D ) يساوي قطري (A ) ويعتبر (A_ omega = D + omega (A - D) text <،> ) التي تختلف باستمرار مع ( omega text <.> ) يمكن للمرء أن يجادل بأن الأقراص (R_i (A_0) ) تبدأ بقيمة ذاتية واحدة فقط لكل منها وعندما تبدأ في التقاطع يمكن أن تكون القيمة الذاتية " الهروب "القرص الذي بدأ فيه. نتخطى التفاصيل لأننا لن نحتاج إلى هذه النتيجة في هذه الدورة التدريبية.

من خلال بعض الواجبات المنزلية ، دعونا نراجع الحقائق الأساسية حول القيم الذاتية والمتجهات الذاتية.

الواجب المنزلي 9.2.1.1.

صحيح / خطأ: (0 in Lambda (A) ) إذا كان فقط (A ) مفردًا.

((Rightarrow) text <:> ) افترض (0 in Lambda (A) text <.> ) دع (x ) يكون متجهًا ذاتيًا مرتبطًا بـ eigenvalue (0 text <. > ) ثم (A x = 0 x = 0 text <.> ) ومن ثم يوجد متجه غير صفري (x ) بحيث (A x = 0 text <.> ) وهذا يعني ( أ ) مفرد.

(( Leftarrow) text <:> ) افترض أن (A ) مفرد. ثم يوجد (x neq 0 ) مثل (A x = 0 text <.> ) ومن ثم (A x = 0 x ) و (0 ) هي قيمة ذاتية لـ (A ) نص <.> )

الواجب المنزلي 9.2.1.2.

دعونا (A in mathbb C ^ ) كن هيرميتي.

دائمًا / أحيانًا / أبدًا: جميع القيم الذاتية لـ (أ ) ذات قيمة حقيقية.

لنفترض أن (( lambda، x) ) يكون eigenpair لـ (A text <.> ) ثم

إذا اقترننا الآن بالطرفين ، فسنجد ذلك

بما أن (A ) هرميتى. نستنتج أن

الواجب المنزلي 9.2.1.3.

دعونا (A in mathbb C ^ ) أن تكون محددة موجبة هيرميتية (HPD).

دائمًا / أحيانًا / أبدًا: جميع القيم الذاتية لـ (A ) إيجابية.

لنفترض أن (( lambda، x) ) يكون eigenpair لـ (A text <.> ) ثم

وأخيرًا (منذ (x neq 0 ))

نظرًا لأن (A ) هو HPD ، فإن كلا من (x ^ H A x ) و (x ^ H x ) موجبان ، مما يعني أن ( lambda ) موجب.

والعكس صحيح دائمًا ، لكننا لسنا مستعدين لإثبات ذلك بعد.

الواجب المنزلي 9.2.1.4.

دعونا (A in mathbb C ^ ) يكون Hermitian ، (( lambda ، x) ) و (( mu ، y) ) يكون eigenpairs مرتبطًا بـ (A text <،> ) و ( lambda neq mu نص <.> )


9.2: النقاط الفردية

نسخة دولية جديدة
تراءى له الرب ثانية كما تراءى له في جبعون.

الترجمة الحية الجديدة
ثم تراءى الرب لسليمان ثانية كما فعل من قبل في جبعون.

النسخة الإنجليزية القياسية
تراءى الرب لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

دراسة الكتاب المقدس Berean
تراءى له الرب ثانية كما تراءى له في جبعون.

الملك جيمس الكتاب المقدس
أن الرب تراءى لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

نسخة الملك جيمس الجديدة
ان الرب تراءى لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

الكتاب المقدس القياسي الأمريكي الجديد
ان الرب تراءى لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

NASB 1995
ان الرب تراءى لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

NASB 1977
ان الرب تراءى لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

تضخيم الكتاب المقدس
ان الرب تراءى لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

الكتاب المقدس المسيحي القياسي
تراءى الرب لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

هولمان كريستيان قياسي الكتاب المقدس
تراءى الرب لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

النسخة القياسية الأمريكية
ان يهوه تراءى لسليمان للمرة الثانية كما تراءى له في جبعون.

الكتاب المقدس الآرامي باللغة الإنجليزية البسيطة
ثم انزل الرب يهوه لسليمان ثانية كما انزل له في جبون.

ترجمة برنتون السبعينية
أن الرب ظهر لسليمان مرة ثانية كما ظهر في جبعون.

النسخة الإنجليزية المعاصرة
وبعد فترة تراءى له الرب مرة أخرى في حلم كما فعل في جبعون.

دوي ريميس الكتاب المقدس
أن الرب ظهر له في المرة الثانية كما ظهر له في جبعون.

النسخة الإنجليزية المنقحة
ان الرب تراءى لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

ترجمة الأخبار الجيدة
تراءى له الرب ايضا كما في جبعون.

ترجمة كلمة الله وريج
ثم تراءى له الرب ثانية كما تراءى له في جبعون.

الإصدار القياسي الدولي
تراءى الرب لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

JPS تناخ 1917
ان الرب تراءى لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

النسخة القياسية الحرفية
أن يهوه ظهر لسليمان مرة ثانية كما ظهر له في جبعون ،

NET الكتاب المقدس
تراءى الرب لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

الكتاب المقدس الإنجليزي الجديد للقلب
ان الرب تراءى لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

الكتاب المقدس الإنجليزي العالمي
أن الرب تراءى لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

الترجمة الحرفية ليونغ
أن الرب يظهر لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون ،

1 ملوك 3: 5
ذات ليلة في جبعون تراءى الرب لسليمان في حلم ، فقال الله: اسأل فأعطيك إياه!

١ ملوك ١١: ٩
وغضب الرب على سليمان لأن قلبه قد انحرف عن الرب إله إسرائيل الذي تراءى له مرتين.

2 أخبار الأيام 1: 7
في تلك الليلة ظهر الله لسليمان وقال: "اسأل ، فسأعطيك إياه!"

أن الرب تراءى لسليمان ثانية كما تراءى له في جبعون.

1 ملوك 3: 5 في جبعون تراءى الرب لسليمان في حلم ليلا وقال الله اسأل ماذا اعطيك.

١ ملوك ١١: ٩ وسخط الرب على سليمان ، لأن قلبه رجع عن الرب إله إسرائيل الذي تراءى له مرتين ،

2 أخبار الأيام 1: 7-12 في تلك الليلة ظهر الله لسليمان ، وقال له: اسأل ماذا سأعطيك & # 8230


شاهد الفيديو: Tapering: End-to-end splice of two single braid Dyneema (شهر اكتوبر 2021).