مقالات

2: رسم الدوال المثلثية بيانيًا


2: رسم الدوال المثلثية بيانيًا

علم المثلثات

يمكننا إيجاد إحداثيات (x ) و (y text <،> ) للنقاط على الجانب النهائي للزاوية والحصول على النتائج التالية.

إحداثيات.

إذا كانت النقطة (P ) تقع على مسافة (r ) من الأصل في الاتجاه المحدد بالزاوية ( theta ) في الوضع القياسي ، فإن إحداثيات (P ) هي

هذه الصيغ منطقية عندما نفكر في دائرة الوحدة. على دائرة الوحدة ، إحداثيات النقطة المعينة بالزاوية ( theta ) هي (( cos theta، sin theta text <،> ) كما هو موضح على اليمين. في دائرة نصف قطرها (r text <،> ) تشكل الزاوية ( theta ) مثلثًا مشابهًا يتم تكبير أبعاده بمعامل (r text <.> ) على وجه الخصوص ، تكون أرجل المثلث الجديد (r ) مرات أكبر من المثلث الأصلي.

المثال 4.25.

تقع النقطة (P ) على بعد 6 سنتيمترات من الأصل في اتجاه (292 درجة نص <.> ) ابحث عن إحداثيات (P text <،> ) مقربًا إلى جزء من المئات.

يظهر موقع النقطة (P ) على اليمين. نرى ذلك (r = 6 text <،> ) ويمكننا استخدام الآلة الحاسبة لتقييم ( cos 292 degree ) و ( sin 292 degree text <.> )

إحداثيات (P ) تقريبًا ((2.25، -5.56) text <.> )

نقطة تفتيش 4.26.

يمكنك العثور على خريطة قديمة تظهر كنزًا مدفونًا يقع على بعد 500 ياردة من شجرة البلوط الكبيرة في الاتجاه (215 درجة نص <،> ) كما هو موضح على اليمين. ليس لديك أي شيء معك لقياس الزوايا ، ولكن لديك الآلة الحاسبة الخاصة بك.

  1. أوجد جيب تمام (215 درجة نص <.> ) إلى أي مدى يجب أن تمشي غربًا من البلوط الكبير حتى تكون شمال الكنز مباشرة؟
  2. ابحث عن ظل (215 درجة نص <.> ) إلى أي مدى يجب أن تمشي جنوبًا من موقعك الحالي قبل أن تبدأ في الحفر؟

محامل فرعية

أحيانًا يتم إعطاء الاتجاهات الملاحية للسفن والطائرات على أنها زوايا تقاس في اتجاه عقارب الساعة من الشمال. على سبيل المثال ، اتجاه (110 درجة ) يكافئ زاوية (20 درجة ) في الوضع القياسي ، أو إلى الزاوية المقابلة لها (340 درجة نص <،> ) كما هو موضح في حق.

من هذا المثال ، نرى أنه لتحويل اتجاه إلى زاوية ( theta ) في الوضع القياسي ، يمكننا طرح الاتجاه من (90 درجة نص <،> ) أو

المثال 4.27.

تغادر فرانسين المطار باتجاه (245 درجة ) وتطير لمسافة 60 ميلاً. كم تبعد جنوب المطار في ذلك الوقت؟

اتجاه (245 درجة ) في نفس اتجاه زاوية

في الوضع القياسي ، كما هو موضح على اليمين ، أو كزاوية متزامنة

نود أن (y ) - إحداثيات موضع فرانسين ، لذلك نحسب (y = r sin 205 degree text <.> )

تقع فرانسين على بعد حوالي 25.4 ميلاً جنوب المطار.

نقطة تفتيش 4.28.

يغادر ديلبيرت المطار ويطير لمسافة 150 ميلاً بحركة (132 درجة نص <.> ) إلى أي مدى شرق المطار في ذلك الوقت؟

القسم الفرعي: دالة دورية للزاوية

تخيل أنك تركب على عجلة فيريس. عندما تدور العجلة ، يزداد ارتفاعك فوق الأرض ثم يتناقص مرة أخرى ، مع تكرار نفس النمط في كل مرة تقوم فيها عجلة فيريس بالدوران الكامل. هذا النمط هو مثال على أ. نستخدم وظائف دورية لنمذجة الظواهر التي تظهر سلوكًا دوريًا ، مثل ارتفاع المد والجزر والأنماط الموسمية للنمو في النباتات والحيوانات وموجات الراديو وحركة الكواكب.

سنقوم بإنشاء رحلة على عجلة فيريس. يبلغ نصف قطر عجلة فيريس 100 قدم وتدور عكس اتجاه عقارب الساعة. من أجل رسم وظيفة عجلة فيريس ، يجب علينا أولاً تحديد متغيرات الإدخال والإخراج ، ثم اختيار نظام إحداثي لعرض قيمها.

سنضع الأصل في وسط عجلة فيريس. ثم يصنع الخط من الأصل إلى موقعك على العجلة زاوية مع الأفقي ، كما هو موضح على اليمين. هذه الزاوية ، ( theta text <،> ) ستكون الدالة. طولك ، (h text <،> ) هو أيضًا متغير ، ويرتبط بإحداثي (y ) لموضعك في الواقع ، يمكنك التحقق من ذلك (h = y + 100 text < ،> ) لأن مركز العجلة 100 قدم فوق الأرض.

لتبسيط النموذج ، سنقوم أولاً بالرسم البياني (y ) على أنه ، بدلاً من (h text <.> ) حيث تزيد الزاوية ( theta ) من (0 درجة ) إلى (90 درجة نص <،> ) الخاص بك (ص ) - يزداد التنسيق من 0 إلى 100. أنت بعد ذلك في أعلى العجلة. بعد ذلك ، كلما زاد ( theta ) من (90 درجة ) إلى (180 درجة نص <،> ) الخاص بك (ص ) - يقل التنسيق من 100 إلى 0.

أخيرًا ، كلما زاد ( theta ) من (180 درجة ) إلى (360 درجة نص <،> ) الخاص بك (ص ) - تنسيق التناقصات من 0 إلى (- 100 ) و ثم يزيد من (- 100 ) إلى 0. لقد قمت بعمل دوران كامل على عجلة Ferris. إذا عدت مرة أخرى ، يزداد ( theta ) من (360 درجة ) إلى (720 درجة نص <،> ) وسيكرر الرسم البياني للإحداثيات (ص ) - النمط من الدورة الأولى. يوضح الشكل أعلاه كيف يتم رسم الإحداثي (y ) - كدالة للزاوية ( theta text <.> )

ربما لاحظت أنه يمكنك العثور على (y ) - إحداثيات موقعك على عجلة فيريس باستخدام صيغ الإحداثيات من بداية هذا القسم. لأن نصف قطر عجلة فيريس 100 قدم ، لدينا


رسم الدوال المثلثية بالرسوم البيانية مع الترجمات والخطوط المقاربة

السعة هي المسافة من خط الوسط إلى الحد الأقصى أو إلى الحد الأدنى (وهما متماثلان). على سبيل المثال ، #y = sin (x) # لها سعة 1 لأن خط الوسط هو # y = 0 # والحد الأقصى هو 1.

يمكن إيجاد ذلك بإيجاد مدى الدالة والقسمة على اثنين. (انظر إذا كان بإمكانك معرفة السبب).

تحتوي # tanx # و # cotx # و # secx # و # cscx # على خطوط مقاربة عمودية.

آمل أن يكون هذا كان مفيدا.

عن طريق تغيير "ج" في المعادلة المثلثية الأساسية الخاصة بك.

المعادلة المثلثية القياسية للجيب هي # y = a * sin [b (x-cpi)] + d #. في هذا ، يمثل المتغير # a # السعة. يمثل المتغير # b # الفترة (# (2pi) / b # = فترة). الآن ، يمثل المتغير # c # ما يعرف باسم انزياح الطور - المعروف أكثر بالترجمة الأفقية. يمكنك تحويل الرسم البياني # cpi # وحدات من الوظيفة الأصلية الأصلية ، والتي في هذه الحالة هي # y = sinx #. إذا كانت # c # موجبة ، فانقل الرسم البياني إلى اليمين # cpi # unites. إذا كانت # c # سلبية ، فانقل الرسم البياني إلى وحدات # cpi اليسرى.

إذا كنت تتساءل ، فإن # d # يمثل الترجمة العمودية.

آمل أن يكون هذا مفيدًا ، وأقترح بشدة الانتقال إلى google وكتابة وظائف مثل # y = sin (x-2pi) # ومقارنتها بالوظيفة الأم ، # y = sinx #.


2: رسم الدوال المثلثية بيانيًا

الرسوم البيانية الدوال المثلثية

في هذا القسم سوف نستكشف الرسوم البيانية للوظائف المثلثية الست ، بدءًا من التمثيل البياني لدالة جيب التمام.

الرسوم البيانية ذ = كوس x

لرسم رسم بياني لـ ذ = كوس x يمكننا عمل جدول قيم يمكننا حسابه بالضبط:

يمكننا رسم هذه النقاط ورسم منحنى سلس يمر بها:

نظرًا لأن مجال دالة جيب التمام هو جميع الأعداد الحقيقية ، فإننا نضع الأسهم على الرسم البياني للإشارة إلى أن الرسم البياني يكرر نفسه تمامًا في كلا الاتجاهين. حقيقة أن دالة جيب التمام تكرر نفسها تعني أنها كذلك دوري. خاصه، ذ = كوس x هو دوري مع الفترة 2 & pi. هذا يعني أنه إذا كانت النقطة (x, ذ) على الرسم البياني ، ثم النقطة (x+2ك& بي ، ذ) على الرسم البياني حيث ك هو أي عدد صحيح. على سبيل المثال، (x + 2 و بي ، ذ) و (x & ناقص 2 & pi ، ذ) على الرسم البياني.

الرسوم البيانية ذ = الخطيئة x

لرسم رسم بياني لـ ذ = الخطيئة x يمكننا عمل جدول قيم يمكننا حسابه بالضبط:

يمكننا رسم هذه النقاط ورسم منحنى سلس يمر بها:

نظرًا لأن مجال دالة الجيب هو جميع الأرقام الحقيقية ، فإننا نضع الأسهم على الرسم البياني للإشارة إلى أن الرسم البياني يكرر نفسه تمامًا في كلا الاتجاهين. مثل وظيفة جيب التمام ، فإن وظيفة الجيب هي أيضًا 2 & pi دورية.

الرسوم البيانية ذ = تان x

لرسم رسم بياني لـ ذ = تان x يمكننا عمل جدول قيم يمكننا حسابه بالضبط:

لاحظ أن لدينا الآن بعض القيم الوظيفية غير المحددة بيانياً ، وهي تتوافق مع الخطوط المقاربة العمودية. يمكننا الرسم ذ = تان x كما يلي:

في الرسم البياني أعلاه ، تشير الخطوط المتقطعة إلى خطوط مقاربة عمودية. نضع الأسهم على الرسم البياني للإشارة إلى أن الوظيفة تزيد إلى & infin. على سبيل المثال ، تان x & rarr & infin مثل x & rarr (& pi / 2) - (مثل x تقترب & pi / 2 من اليسار) وتان x & rarr & ناقص & infin as x & rarr (& pi / 2) - (مثل x النهج & pi / 2 من اليمين). على عكس وظائف الجيب وجيب التمام ، فإن وظيفة الظل هي & pi دورية. هذا هو ، إذا كانت النقطة (x, ذ) تقع على الرسم البياني لـ ذ = تان x هكذا ستكون النقطة (x + ك& بي ، ذ) أين ك هو أي عدد صحيح.

تذكر أن دوال القاطع وقاطع التمام وظل التمام هي مقلوب دالة جيب التمام وجيب التمام والظل ، على التوالي. من غير المرجح أن تصادف هذه الرسوم البيانية في دراساتك لعلوم الحياة. نقوم بتضمين هذه الرسوم البيانية لاكتمالها.

التحول ذ = كوس x و ذ = الخطيئة x

سننظر الآن في التحولات الرسومية لـ ذ = كوس x و ذ = الخطيئة x. يمكننا كتابة دالة جيب التمام والجيب المحولة على النحو التالي ،

ندعو |أ| ال السعة من الوظيفة. السعة هي المسافة من أدنى قيمة وظيفية إلى أقصى قيمة وظيفية مقسومة على 2. فترة الوظائف المذكورة أعلاه هي 2 & pi /ب (لاحظ متى ب = 1 ، الفترة هي 2 & pi). عند نمذجة كمية أو ظاهرة معينة باستخدام دالة الجيب أو جيب التمام ، فإن السعة والفترة هما سمتان مهمتان تحددان السلوك. يمكنك الرجوع إلى قسم التحويلات لفحص التحولات الأخرى عن كثب.


رسم التمام بالرسوم البيانية

  • كيف ترتبط وظائف الجيب وقاطع التمام؟ يتذكر الطلاب أنهم متبادلون.
  • كيف ستظهر هذه العلاقة على الرسم البياني؟ قد أضع كطلاب لإيجاد قيمة sin pi / 6 و csc pi / 6 لمساعدة الطلاب على رؤية العلاقة.
  • عندما يكون الجيب 0 ما هي قيمة قاطع التمام؟ كيف نظهر هذا على الرسم البياني؟
  • عندما تكون x بين 0 و pi sine عدد موجب بين 0 و 1. ما هي قيم قاطع التمام بين 0 و pi؟ أريد أن يفهم الطلاب أن القيم ستكون 1 أو أكبر.
  • ماذا ستكون قيم قاطع التمام عندما تكون x بين pi و 2pi؟
  • هل استخدمت شرط لمساعدتك في الرسم البياني؟
  • كيف حددت الخطوط المقاربة؟
  • كيف عرفت أين كان الرسم البياني موجبًا؟ سلبيًا؟

إجابات على أسئلة الرسوم البيانية للدوال المثلثية

يتم تقديم إجابات الأسئلة في الرسوم البيانية للدوال المثلثية - الأسئلة.

السؤال 1: حدد التمثيل البياني لدالة جيب التمام f.

السؤال 2: حدد الرسم البياني لدالة ظل التمام f.

السؤال 3: حدد التمثيل البياني لدالة جيب التمام f.

السؤال 4: حدد التمثيل البياني لدالة جيب التمام f.

و (س) = كوس (س - بي / 4)

السؤال 5: حدد التمثيل البياني لدالة قاطع التمام f.

f (x) = -csc (x + Pi / 4)

السؤال 6: حدد التمثيل البياني لدالة جيب التمام f.

f (x) = -cos (x - Pi / 4)

السؤال 7: حدد التمثيل البياني لدالة الظل f.

و (س) = -2 تان س

السؤال 8: حدد الرسم البياني لوظيفة الجيب f.

f (x) = -sin (-x - Pi / 4)

السؤال 9: حدد الرسم البياني لوظيفة القاطع f.


يمكن وصف أي جسم يتحرك بسرعة زاوية ثابتة أو يتحرك لأعلى ولأسفل بحركة منتظمة من حيث الحركة المتناسقة البسيطة.

الإزاحة د، لكائن يتحرك مع SHM ، يتم إعطاؤه بواسطة:

حيث R هو نصف قطر الجسم الدوار و "& omega" هي السرعة الزاوية للجسم.

للحصول على رسم متحرك لهذا المفهوم ، ارجع إلى: الرسوم المتحركة الخطيئة.

ملاحظة: قد نحتاج إلى استخدام واحد مما يلي ، اعتمادًا على الموقف:

هل تحتاج إلى ورق رسم بياني؟

مثال 1

النقطة الموجودة على الكاميرا هي "8.30 & quotcm & quot" من مركز الدوران. رسم 2 دورات من د ك وضيفة من ر، بشرط د = 0 سم متى ر = 0 ثانية و & أوميغا = 3.20 راديان / ثانية.


الفصل 6 جزء 2 الدرس 2 خصائص التمثيلات البيانية لـ y = sin x و y = cos x

أهلا ومرحبا! بالأمس بدأنا الجزء الثاني من الفصل السادس الخاص بنا حول الرسوم البيانية لوظائف المثلثات. اليوم سوف نتوسع في هذا الموضوع ونناقش تحويل وظائف الجيب وجيب التمام. لقد تعلمنا عن التحولات في الفصل السابق بما في ذلك التمدد الرأسي / الانضغاط الأفقي / الانعكاس الأفقي والرأسي والترجمة الأفقية والعمودية. سنقوم بتوصيل التحويلات بخصائص وظائف الجيب وجيب التمام بما في ذلك السعة ، والفترة ، والحد الأقصى ، والدقيقة ، وتقاطع x و y ، والمجال والمدى.

إليك مفتاح البث المباشر لهذا اليوم: https://youtu.be/pzLjHGf5TQU

ملحوظة: آخر يوم للدراسة هو 12 يونيو. نحن على وشك الانتهاء! استمروا في العمل العظيم!


شكوى DMCA

إذا كنت تعتقد أن المحتوى المتاح عن طريق موقع الويب (كما هو محدد في شروط الخدمة الخاصة بنا) ينتهك واحدًا أو أكثر من حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيرجى إخطارنا من خلال تقديم إشعار كتابي ("إشعار الانتهاك") يحتوي على المعلومات الموضحة أدناه إلى الجهة المعينة الوكيل المذكور أدناه. إذا اتخذ Varsity Tutors إجراءً ردًا على إشعار الانتهاك ، فسيحاول بحسن نية الاتصال بالطرف الذي جعل هذا المحتوى متاحًا عن طريق عنوان البريد الإلكتروني الأحدث ، إن وجد ، الذي قدمه هذا الطرف إلى Varsity Tutor.

قد تتم إعادة توجيه إشعار الانتهاك الخاص بك إلى الطرف الذي جعل المحتوى متاحًا أو إلى جهات خارجية مثل ChillingEffects.org.

يُرجى العلم أنك ستكون مسؤولاً عن التعويضات (بما في ذلك التكاليف وأتعاب المحاماة) إذا لم تُثبت بالدليل المادي أن منتجًا أو نشاطًا ما ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك. وبالتالي ، إذا لم تكن متأكدًا من أن المحتوى الموجود على الموقع الإلكتروني أو المرتبط به ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيجب أن تفكر أولاً في الاتصال بمحامٍ.

الرجاء اتباع هذه الخطوات لتقديم إشعار:

يجب عليك تضمين ما يلي:

توقيع مادي أو إلكتروني لمالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه تعريف بحقوق النشر المزعوم انتهاكها وصفًا لطبيعة وموقع المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، بما يكفي التفاصيل للسماح للمدرسين المختلفين بالعثور على هذا المحتوى وتحديده بشكل إيجابي ، على سبيل المثال ، نطلب رابطًا إلى السؤال المحدد (وليس فقط اسم السؤال) الذي يحتوي على المحتوى ووصف أي جزء معين من السؤال - صورة ، أو الرابط والنص وما إلى ذلك - تشير شكواك إلى اسمك وعنوانك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وبيان من جانبك: (أ) تعتقد بحسن نية أن استخدام المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك هو غير مصرح به بموجب القانون ، أو من قبل مالك حقوق النشر أو وكيل المالك (ب) أن جميع المعلومات الواردة في إشعار الانتهاك الخاص بك دقيقة ، و (ج) تحت طائلة عقوبة الحنث باليمين ، أنك إما مالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه.

أرسل شكواك إلى وكيلنا المعين على:

تشارلز كوهن فارسيتي توتورز ذ م م
101 طريق هانلي ، جناح 300
سانت لويس ، مو 63105


2: رسم الدوال المثلثية بيانيًا

لا يوجد الكثير في هذا القسم. إنه هنا فقط لتذكيرك بالرسوم البيانية للوظائف المثلثية الست بالإضافة إلى بعض الخصائص الرائعة حول وظائف حساب المثلثات.

قبل القفز إلى المشكلات ، تذكر أننا رأينا في قسم Trig Function Evaluation أن وظائف حساب المثلثات هي أمثلة على دوري المهام. هذا يعني أن كل ما نحتاجه حقًا هو رسم دالة لفترات واحدة بطول القيم ثم تكرار الرسم البياني.

ارسم الوظيفة التالية. عرض كل الحلول إخفاء كل الحلول

    (ص = كوس يسار (س يمين) )
    عرض الحل

ليس هناك الكثير من الأمور لهذه النقطة بخلاف رسم بضع نقاط بين 0 و (2 pi ) ، ثم كرر. تذكر أن جيب التمام له فترة (2 pi ) (راجع المشكلة 5 في تقييم وظيفة Trig).

هذا الرسم البياني لـ (- 4 pi le x le 4 pi ).

لاحظ أن الرسم البياني يكرر نفسه 4 مرات في هذا النطاق من (x ) كما ينبغي.

دعنا نلاحظ هنا أيضًا أنه يمكننا وضع جميع قيم (x ) في جيب التمام (والذي لن يكون هو الحال بالنسبة لمعظم دوال حساب المثلثات) ودعنا نلاحظ أيضًا أن

[- 1 le cos left (x right) le 1 ]

من المهم ملاحظة أن جيب التمام لن يكون أبدًا أكبر من 1 أو أصغر من -1. سيكون هذا مفيدًا في بعض الأحيان في فصل التفاضل والتكامل.

علينا توخي الحذر قليلاً في هذا التمثيل البياني. ( cos left (x right) ) له فترة (2 pi ) ، لكننا لا نتعامل مع ( cos left (x right) ) هنا. نحن نتعامل مع ( cos left (<2x> right) ). في هذه الحالة ، لاحظ أنه إذا أدخلنا (x = pi ) فسنحصل على

[ cos left (<2 left ( pi right)> right) = cos left (<2 pi> right) = cos left (0 right) = 1 ]

في هذه الحالة تبدأ الوظيفة في تكرار نفسها بعد ( pi ) بدلاً من (2 pi )! إذن ، هذه الوظيفة لها فترة ( pi ). لذلك ، يمكننا أن نتوقع أن يكرر الرسم البياني نفسه 8 مرات في النطاق (- 4 pi le x le 4 pi ). هذا هو الرسم البياني.

من المؤكد أن هناك ضعف عدد الدورات في هذا الرسم البياني.

بشكل عام ، يمكننا الحصول على فترة ( cos left (< omega ، x> right) ) باستخدام التالي.

إذا ( omega & gt 1 ) يمكننا توقع فترة أصغر من (2 pi ) وبالتالي سيتأرجح الرسم البياني بشكل أسرع. وبالمثل ، إذا كان ( omega & lt 1 ) يمكننا توقع فترة أكبر من (2 pi ) وبالتالي سيتأرجح الرسم البياني بشكل أبطأ.

لاحظ أن الفترة لا تؤثر على حجم جيب التمام. لا يزال لدينا

في هذه الحالة أضفت 5 أمام جيب التمام. كل ما سيفعله هذا هو زيادة حجم جيب التمام. الرقم الموجود أمام جيب التمام أو الجيب يسمى السعة. هذا هو الرسم البياني لهذه الوظيفة.

لاحظ المقياس على محور (ص ) - لهذه المشكلة ولا تخلط بينه وبين الرسم البياني السابق. مقاييس المحور (ص ) مختلفة!

[- R le R cos left (< omega ، x> right) le R ]

كما هو الحال مع المشكلة الأولى في هذا القسم ، ليس هناك الكثير لفعله بخلاف الرسم البياني. هذا هو الرسم البياني على النطاق (- 4 pi le x le 4 pi ).

من هذا الرسم البياني يمكننا أن نرى أن للجيب نفس النطاق الذي له جيب التمام. على العموم

[- R le R sin left (< omega ، x> right) le R ]

كما هو الحال مع جيب التمام ، لن يكون الجيب نفسه أكبر من 1 ولن يكون أبدًا أصغر من -1

لذلك ، في هذه الحالة ، ليس لدينا فقط (x ) داخل الأقواس. تمامًا كما في حالة جيب التمام ، يمكننا الحصول على فترة ( sin left (< omega ، x> right) ) باستخدام

في هذه الحالة ، يتكرر المنحنى كل (6 pi ). لذلك ، بالنسبة لهذا الرسم البياني ، سأغير النطاق إلى (- 6 pi le x le 6 pi ) حتى نتمكن من إظهار أثرين على الأقل للمنحنى. هنا الرسم البياني.

في حالة الظل ، يجب أن نكون حذرين عند توصيل (x ) لأن الظل لا يوجد حيثما يكون جيب التمام صفراً (تذكر أن ( tan x = frac << sin x >> < < cos x >> )). الظل لن يكون موجودًا في

وسيحتوي الرسم البياني على خطوط مقاربة في هذه النقاط. هذا هو الرسم البياني للماس على النطاق (- frac << 5 pi >> <2> & lt x & lt frac << 5 pi >> <2> ).

أخيرًا ، بعض الخصائص السريعة حول (R tan left (< omega ، x> right) ).

بالنسبة للفترة ، تذكر أن ( tan left (x right) ) لها فترة ( pi ) على عكس الجيب وجيب التمام وهذا يفسر عدم وجود 2 في البسط الذي كان موجودًا لجيب و جيب التمام.

كما هو الحال مع الظل ، سيتعين علينا تجنب (x ) ’s التي يكون جيب التمام لها صفراً (تذكر ذلك ( sec x = frac <1> << cos x >> )). القاطع لن يكون موجودًا في

وسيحتوي الرسم البياني على خطوط مقاربة في هذه النقاط. هذا هو الرسم البياني للقطع على النطاق (- frac << 5 pi >> <2> & lt x & lt frac << 5 pi >> <2> ).

لاحظ أن الرسم البياني دائمًا أكبر من 1 أو أقل من -1. لا ينبغي أن يكون هذا مفاجئًا بشكل رهيب. تذكر ذلك (- 1 le cos left (x right) le 1 ). إذن ، 1 مقسومًا على شيء أقل من 1 سيكون أكبر من 1. أيضًا ، (<1> / < pm 1> = pm 1 ) وهكذا نحصل على النطاقات التالية من القاطع.

بالنسبة لهذا الرسم البياني ، سيتعين علينا تجنب (x ) 's حيث يكون الجيب صفر ( left (< csc x = frac <1> << sin x >>> right) ). لذا ، فإن التمثيل البياني لقاطع التمام لن يكون موجودًا لـ


شاهد الفيديو: تمثيل الدوال المثلثية بيانيا sinx (شهر اكتوبر 2021).