مقالات

8.1: فائدة بسيطة وخصم


أهداف التعلم

ستتعلم في هذا القسم:

  • استخدم صيغة الفائدة البسيطة للعثور على رصيد الحساب أو رأس المال أو السعر أو الوقت.
  • البحث عن الخصومات والعائدات.

المهارات المطلوبة

قبل أن تبدأ ، أجب عن هذا الاختبار الأساسي.

1. حل (5 = 2 (س + 9) ).

اضغط هنا للتحقق من اجاباتك

(س = - dfrac {13} {2} )

إذا فاتتك هذه المشكلة ، مراجعة القسم 1.1. (لاحظ أن هذا سيفتح في نافذة جديدة.)

2. حل (x = -3 (7-10) ).

اضغط هنا للتحقق من اجاباتك

(س = 9 )

إذا فاتتك هذه المشكلة ، مراجعة القسم 1.1. (لاحظ أن هذا سيفتح في نافذة جديدة.)

3. حل (- 12 = س (3 + 8) ).

اضغط هنا للتحقق من اجاباتك

(- dfrac {12} {11} )

إذا فاتتك هذه المشكلة ، مراجعة القسم 1.1. (لاحظ أن هذا سيفتح في نافذة جديدة.)

4. حل (4 = 6 (2-x) ).

اضغط هنا للتحقق من اجاباتك

( dfrac {4} {3} )

إذا فاتتك هذه المشكلة ، مراجعة القسم 1.1. (لاحظ أن هذا سيفتح في نافذة جديدة.)

فائدة بسيطة

يكلف اقتراض المال. يسمى الإيجار الذي يدفعه المرء مقابل استخدام المال فائدة. يسمى مبلغ المال الذي يتم اقتراضه أو إقراضه بـ رئيسي، وتسمى أيضًا القيمة الحالية. يتم دفع الفائدة البسيطة فقط على المبلغ الأصلي المقترض. عندما يتم إقراض المال ، يدفع الشخص الذي يقترض المال عمومًا سعر فائدة ثابتًا على رأس المال للفترة الزمنية التي يحتفظ بها بالمال. على الرغم من أن معدل الفائدة يتم تحديده بشكل شائع لمدة عام ، إلا أنه قد يتم تحديده لمدة أسبوع أو شهر أو ربع ، وما إلى ذلك. غالبًا ما تسرد شركات بطاقات الائتمان رسومها على أنها معدلات شهرية ، وأحيانًا تصل إلى 1.5٪ شهريًا .

التعريف: فائدة بسيطة

إذا تم اقتراض مبلغ (P ) لفترة (t ) بسعر فائدة (r ) لكل فترة زمنية ، فسيتم منح الفائدة البسيطة بواسطة

[I = P cdot r cdot t ]

التعريف: القيمة المتراكمة

المبلغ الإجمالي (A ) ، ويسمى أيضًا القيمة المتراكمة أو القيمة المستقبلية بواسطة

[ begin {align *} A & = P + I [4pt] & = P + Prt end {align *} ]

أو

[A = P (1 + rt) التسمية {simple3} ]

حيث يتم التعبير عن سعر الفائدة (r ) في الكسور العشرية.

مثال ( PageIndex {1} )

تقترض أورسولا 600 دولار أمريكي لمدة 5 أشهر بمعدل فائدة بسيط يبلغ 15٪ سنويًا. ابحث عن الفائدة والمبلغ الإجمالي الذي تلتزم بدفعه؟

المحلول

يتم احتساب الفائدة بضرب رأس المال مع معدل الفائدة والوقت.

[ start {align *} mathrm {I} & = operatorname {Prt} [4pt] & = $ 600 (0.15) frac {5} {12} [4pt] & = $ 37.50 نهاية {محاذاة *} ]

المبلغ الإجمالي

[ begin {align *} mathrm {A} & = mathrm {P} + mathrm {I} [4pt] & = $ 600 + $ 37.50 [4pt] & = $ 637.50 النهاية {محاذاة *} ]

بالمناسبة ، يمكن حساب المبلغ الإجمالي مباشرةً عبر المعادلة المرجع {simple3} as

[ start {align *} A & = P (1 + rt) [4pt] & = $ 600 [1+ (0.15) (5/12)] [4pt] & = $ 600 ( 1 + 0.0625) [4pt] & = $ 637.50 end {align *} ]

مثال ( PageIndex {2} )

أودع جوزيه 2500 دولار في حساب يدفع فائدة بسيطة بنسبة 6٪. كم من المال سيكون لديه في نهاية 3 سنوات؟

المحلول

يتم تحديد المبلغ الإجمالي أو القيمة المستقبلية بواسطة المعادلة ref {simple3}.

[ start {align *} A & = P (1 + rt) [4pt] & = $ 2500 [1 + (. 06) (3)] [4pt] mathrm {A} & = $ 2950 end {محاذاة *} ]

مثال ( PageIndex {3} )

يدين دارنيل بما مجموعه 3060 دولارًا أمريكيًا والتي تشمل 12٪ فائدة بسيطة للسنوات الثلاث التي اقترض فيها المال. كم اقترض في الأصل؟

المحلول

هذه المرة يُطلب منا حساب الأساسي (P ) عبر المعادلة المرجع {simple3}.

[ begin {align *} $ 3060 & = mathrm {P} [1+ (0.12) (3)] [4pt] $ 3060 & = mathrm {P} (1.36) [4pt ] dfrac { $ 3060} {1.36} & = mathrm {P} [4pt] $ 2250 & = mathrm {P} quad text {استعار دارينيل في الأصل $ 2250. } نهاية {محاذاة *} ]

مثال ( PageIndex {4} )

تفرض شركة بطاقة ائتمان Visa رسوم تمويل بسيطة بنسبة 1.5٪ شهريًا على الرصيد غير المدفوع. إذا كانت مارثا مدينة بمبلغ 2350 دولارًا ولم تدفع فاتورتها لمدة ثلاثة أشهر ، فكم هي مدينة الآن؟

المحلول

قبل أن نحاول حل المشكلة ، يجب على القارئ ملاحظة أنه في هذه المشكلة يتم تحديد معدل الرسوم المالية شهريًا وليس سنويًا.

المبلغ الإجمالي الذي تدين به مارثا هو الرصيد السابق غير المدفوع بالإضافة إلى رسوم التمويل.

[A = $ 2350 + $ 2350 (.015) (3) = $ 2350 + $ 105.75 = $ 2455.75 nonumber ]

بدلاً من ذلك ، مرة أخرى ، يمكننا حساب المبلغ مباشرةً باستخدام الصيغة (A = P (1 + rt) )

[A = $ 2350 [1 + (. 015) (3)] = $ 2350 (1.045) = $ 2455.75 nonumber ]

الخصم والعائدات

غالبًا ما تقوم البنوك بخصم الفائدة البسيطة من مبلغ القرض في وقت تقديم القرض. عندما يحدث هذا ، نقول أن القرض كان مخفضة. الفائدة التي يتم خصمها تسمى تخفيض، والمبلغ الفعلي المعطى للمقترض يسمى العائدات. يسمى المبلغ الذي يلتزم المقترض بسداده بـ قيمة الاستحقاق.

الخصم والعائدات

إذا تم اقتراض مبلغ (M ) لفترة (t ) بسعر خصم (r ) سنويًا ، فإن الخصم (D ) هو

[D = M cdot r cdot t ]

يتم إعطاء العائدات (P ) ، المبلغ الفعلي الذي يحصل عليه المقترض

[ start {align *} P & = M-D [4pt] & = M-M r t end {align *} ]

أو

[P = M (1-rt) ]

حيث يتم التعبير عن سعر الفائدة (r ) في الكسور العشرية.

مثال ( PageIndex {5} )

يقترض فرانسيسكو 1200 دولارًا لمدة 10 أشهر بمعدل فائدة بسيط يبلغ 15٪ سنويًا. تحديد الخصم والعائدات.

المحلول

الخصم (د ) هو الفائدة على القرض التي يقتطعها البنك من مبلغ القرض.

[ ابدأ {مجموعة} {l}
mathrm {D} = mathrm {Mrt}
mathrm {D} = $ 1200 (0.15) left ( frac {10} {12} right) = $ 150
نهاية {مجموعة} غير رقم ]

لذلك ، يقتطع البنك 150 دولارًا أمريكيًا من قيمة الاستحقاق 1200 دولار أمريكي ، ويمنح فرانسيسكو 1050 دولارًا أمريكيًا. فرانسيسكو ملزم بسداد 1200 دولار للبنك.

وفي هذه الحالة يكون الخصم (D ) = 150 دولارًا والعائدات

[P = 1200 دولار أمريكي - 150 دولار أمريكي = 1050 دولار أمريكي. لا يوجد رقم]

مثال ( PageIndex {6} )

إذا أراد فرانسيسكو الحصول على 1200 دولار لمدة 10 أشهر بمعدل فائدة بسيط قدره 15٪ سنويًا ، فما مقدار القرض الذي ينبغي عليه التقدم للحصول عليه؟

المحلول

في هذه المشكلة ، يتم إعطاؤنا العائدات (P ) ويطلب منا إيجاد قيمة الاستحقاق (M ).

لدينا (P ) = 1200 دولار (r = 0.15 ) (t ) = 10/12. نحن بحاجة إلى إيجاد (م ).

نحن نعلم (P = M - D )

ولكن أيضًا (D = Mrt )

وبالتالي

[ start {align *} mathrm {P} & = mathrm {M} - mathrm {Mrt} [4pt] & = mathrm {M} (1- mathrm {rt}) [ 4pt] $ 1200 & = mathrm {M} left [1- (0.15) left ( dfrac {10} {12} right) right] end {align *} ]

نحن بحاجة لحل (م ).

[ ابدأ {محاذاة *}
$ 1200 & = mathrm {M} (1-0.125) [4pt]
1200 دولار & = mathrm {M} (0.875) [4pt]
dfrac { $ 1200} {0.875} & = mathrm {M} [4pt]
$ 1371.43 & = mathrm {M}
النهاية {محاذاة *} ]

لذلك ، يجب أن يطلب فرانسيسكو قرضًا بمبلغ 1371.43 دولارًا.

سيخصم البنك 171.43 دولارًا وسيحصل فرانسيسكو على 1200 دولار.

ملخص

يوجد أدناه ملخص للصيغ التي قمنا بتطويرها للحسابات التي تتضمن فائدة بسيطة:

مصلحة بسيطة

إذا تم اقتراض مبلغ (P ) لفترة (t ) بسعر فائدة (r ) لكل فترة زمنية ، فسيتم منح الفائدة البسيطة بواسطة

[I = P cdot r cdot t nonumber ]

يتم إعطاء المبلغ الإجمالي (A ) ، والذي يسمى أيضًا القيمة المتراكمة أو القيمة المستقبلية ، بواسطة

[A = P + I = P + Prt nonumber ]

أو

[A = P (1 + rt) nonumber ]

حيث يتم التعبير عن سعر الفائدة (r ) في الكسور العشرية.

الخصم والعائدات

إذا تم اقتراض مبلغ (M ) لفترة (t ) بسعر خصم (r ) سنويًا ، فإن الخصم (D ) هو

[D = M cdot r cdot t nonumber ]

يتم إعطاء العائدات (P ) ، المبلغ الفعلي الذي يحصل عليه المقترض

[ ابدأ {مجموعة} {l}
P = M-D
P = M-M r t
نهاية {مجموعة} غير رقم ]

أو [P = M (1-rt) nonumber ]

حيث يتم التعبير عن سعر الفائدة (r ) في الكسور العشرية.

في نهاية مدة القرض ، يسدد المقترض كامل مبلغ الاستحقاق (م ).


الفائدة مقابل الخصم

يمكن الإشارة إلى الفرق بين قيمة القرض أو الاستثمار اليوم وقيمته في تاريخ ما في المستقبل على أنهما فائدة وخصم بناءً على النقطة المرجعية. إذا بدأنا بالقيمة اليوم ووجدنا قيمتها في تاريخ ما في المستقبل ، يُطلق على الفرق اسم الفائدة. بدلاً من ذلك ، إذا بدأنا بالقيمة في تاريخ ما في المستقبل ووصلنا إلى قيمة اليوم ، فإن الفرق يسمى الخصم.

لنفترض أنك حصلت على قرض بقيمة 50000 دولار ويجب أن تدفع 60 ألف دولار بعد عام واحد. تتمثل إحدى طرق حساب المعدل في تقسيم الفرق بين قيمتين وقسمته على القيمة الأولية أي (60.000 دولار - 50000 دولار) / 50000 دولار. يساوي معدل 20٪. هذا هو معدل الفائدة. ومع ذلك ، قد يقوم شخص آخر بحساب العائد بالرجوع إلى القيمة المستقبلية - سيكون حسابه (60،000 دولار - 50،000 دولار) / 60،000 دولار. حسب حسابه ، المعدل هو 16.67٪. هذا هو معدل الخصم.


فهم الفائدة البسيطة

عندما تسدد دفعة على قرض بفائدة بسيطة ، تذهب الدفعة أولاً نحو فائدة ذلك الشهر ، ويذهب الباقي إلى رأس المال. يتم دفع فائدة كل شهر بالكامل حتى لا تتراكم أبدًا. في المقابل ، تضيف الفائدة المركبة بعض الفائدة الشهرية مرة أخرى على القرض في كل شهر تالٍ ، تدفع فائدة جديدة على الفائدة القديمة.

لفهم كيفية عمل الفائدة البسيطة ، ضع في اعتبارك قرض سيارة برصيد أساسي قدره 15000 دولار ومعدل فائدة سنوي بسيط بنسبة 5 ٪. إذا كانت دفعتك مستحقة في 1 مايو ودفعتها بالضبط في تاريخ الاستحقاق ، تحسب شركة التمويل الفائدة على 30 يومًا في أبريل. تبلغ مصلحتك لمدة 30 يومًا 61.64 دولارًا بموجب هذا السيناريو. ومع ذلك ، إذا قمت بالدفع في 21 أبريل ، فإن شركة التمويل تفرض عليك فائدة لمدة 20 يومًا فقط في أبريل ، مما يؤدي إلى خفض مدفوعات الفائدة إلى 41.09 دولارًا أمريكيًا ، وهو ما يمثل توفيرًا قدره 20 دولارًا أمريكيًا.

صيغة الفائدة البسيطة هي

مثال

بشكل عام ، الفائدة البسيطة المدفوعة أو المستلمة خلال فترة معينة هي نسبة مئوية ثابتة من المبلغ الأساسي الذي تم اقتراضه أو إقراضه. على سبيل المثال ، لنفترض أن طالبًا حصل على قرض بفائدة بسيطة لسداد سنة واحدة من الرسوم الدراسية للكلية ، والتي تبلغ تكلفتها 18000 دولارًا ، ومعدل الفائدة السنوي على القرض هو 6٪. يسدد الطالب القرض على مدى ثلاث سنوات. مقدار الفائدة المدفوعة هو:

والمبلغ الإجمالي المدفوع هو:


الفائدة المركبة

تتراكم الفائدة المركبة وتضاف إلى الفائدة المتراكمة للفترات السابقة التي تشمل الفائدة على الفائدة ، بمعنى آخر. صيغة الفائدة المركبة هي:

يتم حسابها بضرب المبلغ الأساسي بمقدار واحد بالإضافة إلى معدل الفائدة السنوية المرفوعة إلى عدد الفترات المركبة ، ثم ناقص التخفيض في رأس المال لتلك السنة. مع الفائدة المركبة ، يجب على المقترضين دفع الفائدة على الفائدة بالإضافة إلى رأس المال.


حاسبة فائدة بسيطة

مثال: لنفترض أنك منحت 100 دولار أمريكي لأحد البنوك التي تدفع لك فائدة بسيطة بنسبة 5٪ في نهاية كل عام. بعد عام واحد سيكون لديك 105 دولار ، وبعد عامين سيكون لديك 110 دولار. هذا يعني أنك لن تكسب فائدة على مصلحتك. ستكون مدفوعات الفائدة الخاصة بك 5 دولارات سنويًا بغض النظر عن عدد السنوات التي يبقى فيها المبلغ الأولي للمال في حساب مصرفي.

يمكن استخدام هذه الآلة الحاسبة لحل أنواع مختلفة من مسائل الفائدة البسيطة. ستطبع الآلة الحاسبة شرحًا سهل الفهم خطوة بخطوة.

قمت بالإيداع $350 في حساب مصرفي دفع 1.2% مصلحة بسيطة لكل شهر. إذا كنت المتلقي $9 كفائدة ، أوجد الوقت الذي بقي فيه المال في البنك.

بقي المال في البنك شهرين و 5 أيام.

الخطوة 1: تحويل سعر الفائدة من 1.2% لكل شهر بمعدل سنوي.

الخطوة 2: أوجد الوقت باستخدام الصيغة $ I = P cdot i cdot t $ ، حيث أنا هو الفائدة ، ص هو إجمالي رأس المال ، أنا هو معدل الفائدة في السنة ، و ر هو الوقت الإجمالي بالسنوات.

في هذا المثال أنا = 9 دولارات, P = 350 دولارًا و أنا = 14.4٪، وبالتالي


الفصل 8 الأقسام 8.1 و 8.2

يسأل السؤال حقًا ما إذا كان خصم 15 دولارًا أكثر أو أقل من 20٪ ، لذلك نحتاج للإجابة على هذا السؤال:

15 ما هي نسبة 79؟
15 = س * 79

هذه هي المعادلة 79x = 15 والتي يمكننا حلها من أجل x.
79 س = 15

حوّل 70٪ إلى رقم عشري: 70٪ = 0.70. اكتب الآن كسؤال وترجم إلى رموز:

70٪ من العدد 63
.70 * س = 63

هذا يعطينا المعادلة 0.70x = 63 ، والتي نحلها من أجل x.

أوجد 7٪ من 89.95 دولارًا: اكتب 7٪ على شكل 0.07 في صورة عشرية ، ثم اضرب.

ضريبة المبيعات 6.30 دولار. المبلغ الإجمالي المدفوع هو

في هذه الحالة ، يمكن كتابة المسألة على أن 5،775.00 دولار هي 7٪ من أي رقم؟

الخطوة 2
:
مقدار الزيادة مقسومًا على المبلغ الأصلي
أو
مقدار النقص مقسومًا على المبلغ الأصلي

الخطوة 1
أوجد مقدار النقصان. 3.50 دولارات - 3.00 دولارات = 0.50.

الخطوة 2
قم بعمل كسر مقدار الانخفاض / السعر الأصلي
.50/350

الخطوة 1
أوجد مقدار الزيادة 23،632-23،258 = 374

الخطوة 2
قم بعمل كسر مقدار الزيادة / السعر الأصلي
374/23,258

الخطوه 3
تغيير الكسر إلى نسبة مئوية
374/23,258 = .0160

لنفترض أن أحد العناصر كان سعره في الأصل 50 دولارًا. (ملاحظة: يمكن استخدام أي سعر.) ابحث أولاً عن مبلغ الخصم.

الخصم = السعر × سعر البيع
= 25٪ × 50.00
= .25 × 50.00
=12.50

ثم ابحث عن السعر المخفض.
السعر المخفض = السعر الأصلي - الخصم
= 50.00 - 12.50
= 37.50

ابحث بعد ذلك عن 10٪ من السعر المخفض.
الخصم = السعر × السعر المخفض
= 10٪ × 37.50
= .10 × 37.50
= 3.75

ابحث عن السعر المخفض الثاني.
السعر المخفض = 37.50 - 3.75 = 33.75

ابحث الآن عن النسبة المئوية للتخفيض الإجمالي.
التخفيض / السعر الأصلي


يتم احتساب الفائدة البسيطة ببساطة لإيجاد ناتج المبلغ الأساسي المقترض أو المُقرض ، ومعدل الفائدة ومدة أو فترة السداد للقرض.

يتم إعطاء صيغة الفائدة البسيطة من خلال:

R = معدل الفائدة (النسبة المئوية المعبر عنها)

T = المدة الزمنية (بالأشهر أو بالسنوات)

تُستخدم معادلة الفائدة البسيطة لحساب مبلغ الفائدة إذا كان الوقت والمبلغ الأساسي معروفين.

من أجل تحديد المبلغ الإجمالي (أ) ، يتم تطبيق الصيغة أدناه:

المبلغ (أ) = رأس المال (ع) + الفائدة (الأول)

المبلغ (أ) هو إجمالي الأموال التي تم سدادها في نهاية فترة سداد القرض التي تم الاقتراض من أجلها.

قامت امرأة بإيداع 50000 دولار في أحد البنوك التي تفرض فائدة بنسبة 5 في المائة سنوياً. احسب الفائدة والمبلغ الذي كسبته بعد عامين.
توضيح

خذ رأس المال (P) = $ 50000 ،
الوقت (T) = 2 سنة ،
المعدل (R) = 5٪ سنوياً

عوض بالقيم في صيغة الفائدة البسيطة
(SI) = [(P) × (R) × (T)] / 100
= (50000 × 5 × 2) / 100
= $ 5000

لذلك ، حصلت على فائدة قدرها 5000 دولار
المبلغ (أ) = الأصل (ف) + الفائدة (الأول)
استبدل
= 50000+ 5000
= $ 55000

ومن ثم حصلت المرأة على 55000 دولار

استثمر تايسون مبلغًا معينًا من المال في أحد البنوك. دفع له البنك 9000 دولار بعد فترة زمنية معينة. إذا كانت الفائدة المدفوعة من قبل البنك 1200 دولار ، احسب مبلغ المال الذي استثمره تايسون؟

المبلغ (أ) = 9000 دولار ،
الفائدة البسيطة (SI) = 1200 دولار
من الصيغة

الرئيسي (ع) = المبلغ (أ) - الفائدة (الأول)
= 9000 – 1200
= $7800
لذلك ، استثمر تايسون 7800 دولار.

أودعت ماريا في أحد البنوك 6400 دولارًا وحصلت على 8000 دولار بعد عام. احسب الفائدة البسيطة التي حصلت عليها؟
توضيح
رأس المال (P) = $ 6400 ،
المبلغ (أ) = 8000 دولار

طبّق الصيغة
الفائدة البسيطة (SI) = المبلغ (أ) - الأصل (ع)
= 8000- 6400

لذلك ، حصلت ماريا على فائدة قدرها 1600 دولار

الفائدة البسيطة لها العديد من التطبيقات ، مثل السندات والرهون العقارية. تدفع السندات مدفوعات القسيمة في شكل فائدة غير مركبة. وبالمثل ، غالبًا ما تستخدم قروض الرهن العقاري غير المركبة مع خطة الدفع نصف الأسبوعية لسداد القرض في وقت أقرب.


حاسبة فائدة بسيطة

مثال: لنفترض أنك منحت 100 دولار أمريكي لأحد البنوك التي تدفع لك فائدة بسيطة بنسبة 5٪ في نهاية كل عام. بعد عام واحد سيكون لديك 105 دولار ، وبعد عامين سيكون لديك 110 دولار. هذا يعني أنك لن تكسب فائدة على مصلحتك. ستكون مدفوعات الفائدة الخاصة بك 5 دولارات سنويًا بغض النظر عن عدد السنوات التي يبقى فيها المبلغ الأولي للمال في حساب مصرفي.

يمكن استخدام هذه الآلة الحاسبة لحل أنواع مختلفة من مسائل الفائدة البسيطة. ستطبع الآلة الحاسبة شرحًا سهل الفهم خطوة بخطوة.

تودع بعض المال في حساب مصرفي يدفع 4% مصلحة بسيطة لكل عام. استلمت $72 في الفائدة بعد 3 سنوات. كم كان مبلغ الوديعة (رأس المال)؟

كان المدير $600.

ابحث عن الأصل باستخدام الصيغة $ I = P cdot i cdot t $ ، حيث أنا هو الفائدة ، ص هو أصل إجمالي ، أنا هو معدل الفائدة في السنة ، و ر هو الوقت الإجمالي بالسنوات.

في هذا المثال أنا = 72 دولارًا, أنا = 4٪ و ر = 3 سنوات، وبالتالي

$ تبدأ أنا & = P cdot i cdot t P & = frac P & = frac <72> <0.04 cdot 3> P & = 600 end$


معدل الخصم هو سعر الفائدة الذي يفرضه البنك الاحتياطي الفيدرالي على مؤسسات الإيداع والبنوك التجارية على قروضه الليلية. تم تعيينه من قبل بنك الاحتياطي الفيدرالي ، ولم يتم تحديده من خلال سعر الفائدة في السوق. سعر الفائدة هو المبلغ الذي يفرضه المقرض على المقترض لاستخدام الأصول. يتم احتساب أسعار الفائدة في الغالب على أساس سنوي ، وهو ما يُعرف أيضًا بمعدل النسبة المئوية السنوية. يمكن أن تكون الأصول المقترضة نقدًا أو أصولًا كبيرة مثل قطعة من الآلات أو المركبات أو المبنى.

معدل الخصم

في Finance ، يمكن تعريف معدل الخصم على النحو التالي:

تنزيل تقييم الشركات ، والخدمات المصرفية الاستثمارية ، والمحاسبة ، وحاسبة المحللين الماليين المعتمدين وغيرها

  1. يتم استخدام معدل الخصم في مفهوم القيمة الزمنية للنقود - تحديد القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية في تحليل التدفقات النقدية المخصومة. إنه أكثر إثارة للاهتمام من منظور المستثمر. تعني القيمة الزمنية للنقود أن مبلغًا ثابتًا من المال له قيم مختلفة في نقطة زمنية مختلفة. لنأخذ مثالاً ، والذي سيكون خيارًا أفضل للحصول على 100 روبية اليوم أو الحصول على روبية. 100 في نهاية العام. سيكون الخيار الأفضل هو الحصول على 100 روبية اليوم حيث يمكنك كسب عائد إذا استثمرته وستحصل على 100 روبية بالإضافة إلى العائد في نهاية العام.
  2. يمكن أيضًا الإشارة إلى معدل الخصم على أنه المعدل الذي يتم به خصم الالتزامات من قبل شركات التأمين وخطة التقاعد.

سعر الفائدة

الفائدة هي التكلفة التي يعوضها المقترض لاستخدام أموال شخص آخر.

على سبيل المثال ، أخذ Anand قرضًا بقيمة Rs. 20،00،000 بمعدل فائدة سنوي 6 ٪ من البنك. لم يقدم البنك مبلغ القرض المطلوب. إنهم يقرضونك أموالهم فقط لفترة زمنية معينة (افترض 15 عامًا). يتعين عليك إعادة المبلغ إلى البنك ، ولكن ليس المبلغ بالكامل في كل مرة ، بل يتعين عليك سداده على أساس سنوي وأيضًا فائدة 6 بالمائة على رصيد القرض المستحق للحصول على امتياز استخدام أموالهم. تتبع قروض المنزل وقروض السيارات وبطاقات الائتمان وقروض التعليم نفس المبدأ.

قم بشراء سند لمدة 10 سنوات أو قم بعمل وديعة ثابتة في البنك ، وستحصل على الفائدة. ومع ذلك ، سيدفع لك شخص ما فائدة مقابل استخدام أموالك. تتناسب أسعار الفائدة بشكل مباشر مع ملف المخاطر للمقترض. سيكون سعر الفائدة أعلى إذا اعتبر الملف الشخصي للمقترض محفوفًا بالمخاطر ، فسيكون معدل الفائدة المفروضة عليه في الجانب الأعلى.

مقارنة وجهاً لوجه بين سعر الخصم مقابل سعر الفائدة (الرسوم البيانية)

فيما يلي أهم 7 فرق بين سعر الخصم مقابل سعر الفائدة:

الفروق الرئيسية سعر الخصم مقابل سعر الفائدة

يعتبر كل من سعر الخصم وسعر الفائدة من الخيارات الشائعة في السوق ، دعنا نناقش بعض الاختلافات الرئيسية بين سعر الخصم وسعر الفائدة:

  • معدل الفائدة هو المبلغ الذي يفرضه المقرض على المقترض لاستخدام الأصول. المقرضون هنا هم البنوك والمقترضون هم الأفراد. حيث إن معدل الخصم هو سعر الفائدة الذي تفرضه البنوك الاحتياطية الفيدرالية على مؤسسات الإيداع والبنوك التجارية على قروضها الليلية.
  • تعتمد أسعار الفائدة على عدد من العوامل مثل الجدارة الائتمانية للمقترض ، وهي إحدى المخاطر المرتبطة بالإقراض. حيث يتم احتساب معدل الخصم بعد الأخذ في الاعتبار متوسط ​​السعر الذي قد يفرضه أحد البنوك على البنوك الأخرى لأخذ قروض الليلة الواحدة.
  • يمكن أيضًا استخدام معدل الخصم في مفهوم القيمة الزمنية للنقود - تحديد القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية في تحليل التدفق النقدي المخصوم. إنه أكثر إثارة للاهتمام من منظور المستثمر. حيث يتم احتساب أسعار الفائدة من وجهة نظر المقرضين.
  • تتأثر أسعار الفائدة بالطلب والعرض في الاقتصاد في حين أن معدلات الخصم لا تتأثر بالطلب والعرض في العرض في الاقتصاد.
  • يتقاضى المقرضون سعر الفائدة بالطريقتين التاليتين ، أي الفائدة البسيطة والفائدة المركبة. في حين أن حساب معدل الخصم معقد - تحديد القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية في تحليل التدفق النقدي المخصوم.

وجهاً لوجه مقارنة بين سعر الخصم مقابل سعر الفائدة

فيما يلي أهم المقارنات بين سعر الخصم مقابل سعر الفائدة

أساس المقارنة سعر الفائدة معدل الخصم
المعنى سعر الفائدة هو المبلغ الذي يفرضه المقرض على المقترض لاستخدام الأصول. معدل الخصم هو سعر الفائدة الذي تفرضه البنوك الاحتياطية الفيدرالية على مؤسسات الإيداع والبنوك التجارية على قروضها الليلية.
مشحونة الأفراد / المقترضين مؤسسات الإيداع / البنوك التجارية
يتم تحديد الأسعار من خلال بنوك تجارية البنوك المركزية
الاعتماد تعتمد على عدد من العوامل مثل الجدارة الائتمانية للمقترض والمخاطر المرتبطة بالإقراض وسعر الفائدة في السوق. لا يتم تحديدها من خلال سعر الفائدة في السوق ، يتم تحديدها من قبل البنوك المركزية.
إستعمال لا يمكن استخدامها في تحديد القيمة الحالية. يمكن استخدامها في تحديد القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية.
إنطباع استنادًا إلى السوق والتركيز على وجهة نظر المُقرض التركيز على وجهة نظر المستثمر
الاقتصاديات يتأثر العرض والطلب في الاقتصاد. لا يتأثر العرض والطلب في الاقتصاد.

استنتاج

بعد فحص المعلومات المذكورة أعلاه ، يمكننا القول أن سعر الخصم مقابل سعر الفائدة مفهومان مختلفان. معدل الخصم هو مفهوم أوسع للتمويل له تعريفات متعددة واستخدامات متعددة. في حين أن سعر الفائدة له تعريف واستخدام ضيق ، إلا أنه يجب مراعاة عدة أشياء قبل تحديد أسعار الفائدة. في بعض الحالات ، يتعين عليك الدفع لاقتراض المال ، فهذه تكلفة مالية مباشرة. في حالات أخرى ، عندما تستثمر أموالًا في استثمار ، ولا يمكن استخدام الأموال المستثمرة في أي شيء آخر ، فهناك تكلفة الفرصة البديلة. ترتبط أسعار الخصم مقابل أسعار الفائدة بتكلفة المال ولكن بطريقة مختلفة. إذا كان لديك اهتمام بالتمويل وترغب في العمل في القطاع المالي في المستقبل ، فعليك معرفة الفرق بين أسعار الفائدة وأسعار الخصم.

مقالات مقترحة

لقد كان هذا دليلًا لأهم فرق بين سعر الخصم وسعر الفائدة. نناقش هنا أيضًا الاختلافات الرئيسية بين سعر الخصم وسعر الفائدة مع الرسوم البيانية وجدول المقارنة. يمكنك أيضًا إلقاء نظرة على المقالات التالية لمعرفة المزيد-


مشاكل المصالح البسيطة مع الحلول

وبالتالي ، فإن قيمة وديعته بعد 4 سنوات هي 6200 دولار.

تلقى غلين قرضًا بقيمة 2250 دولارًا من البنك. بعد ستة أشهر ، سدد مبلغ 2،295 دولارًا و # xa0 وأغلق القرض. أوجد معدل الفائدة. & # xa0

الفائدة & # xa0 = & # xa0 المبلغ - الأساسي

صيغة الفائدة البسيطة هي

معطى : الفترة الزمنية 6 شهور & # xa0

في صيغة الفائدة البسيطة ، نستخدم الفترة الزمنية بالسنوات. لكن الفترة الزمنية الواردة في السؤال هي بالأشهر. & # xa0

لذا ، دعونا نغير الفترة الزمنية المحددة بالسنوات. & # xa0

لذا ، فإن الفترة الزمنية هي 1/2 سنة.

صيغة الفائدة البسيطة هي

دعونا نعوض بهذه القيم في الصيغة أعلاه

اقسم كلا الجانبين على 1125.

لتحويل العلامة العشرية 0.04 إلى نسبة مئوية ، اضربها في 100. & # xa0

وبالتالي ، فإن معدل الفائدة هو 4٪.

يستثمر الرجل 16500 دولار في نوعين من سندات الخزينة ، والتي تدر 7.5٪ و 6٪ سنويًا. بعد عامين ، حصل على 2442 دولارًا في الفوائد. كم يستثمر بمعدل 6٪؟ & # xa0 & # xa0

دع "x" يكون المبلغ المستثمر بمعدل 6٪. & # xa0

إذن ، المبلغ المستثمر في حساب 7.5٪ هو

معطى : & # xa0 بعد عامين ، بلغ إجمالي الفائدة المكتسبة في كلا الحسابين 2،442 دولارًا.

فائدة بمعدل 6٪ + فائدة 7.5٪ & # xa0 = & # xa0 2442

وبالتالي ، فإن المبلغ المستثمر بمعدل 6٪ هو 1100 دولار. & # xa0

استثمر شخص 25200 دولار في حسابين يدفعان 5٪ وفائدة 10٪ سنويًا. المبلغ المستثمر بنسبة 10٪ هو 110٪ من المبلغ المستثمر بمعدل 5٪. بعد ثلاث سنوات ، حصل على 2442 دولارًا في الفوائد. كم استثمر بمعدل 5٪؟ & # xa0 & # xa0

دع "x" يكون المبلغ المستثمر بمعدل 5٪. & # xa0

ثم المبلغ المستثمر في حساب 10٪ هو

معطى : & # xa0 بعد ثلاث سنوات ، بلغ إجمالي الفائدة المكتسبة في كلا الحسابين 5،760 دولارًا.

فائدة بنسبة 5٪ + فائدة بنسبة 10٪ & # xa0 = & # xa0 5760

وبالتالي ، فإن المبلغ المستثمر بمعدل 5٪ هو 12000 دولار. & # xa0

في الفائدة البسيطة ، يتضاعف مبلغ من المال في غضون 10 سنوات. أوجد عدد السنوات التي سيستغرقها حتى يتضاعف ثلاث مرات. & # xa0

لنفترض أن P هو مجموع الأموال المستثمرة & # xa0

معطى: مبلغ من المال يضاعف نفسه في 10 سنوات

بعد ذلك ، ستصبح P 2P في غضون 10 سنوات. & # xa0

الآن يمكننا حساب الفائدة لمدة عشر سنوات كما هو موضح أدناه & # xa0

من الحساب أعلاه ، P هي الفائدة على السنوات العشر الأولى. & # xa0

في الفائدة البسيطة ، ستكون الفائدة المكتسبة هي نفسها في كل عام.

لذا ، فإن الفائدة المكتسبة في السنوات العشر القادمة ستكون أيضًا P. & # xa0

لقد تم شرحه أدناه.

وبالتالي ، سوف يستغرق الأمر 20 عامًا حتى يصبح المدير ثلاثيًا.

في الفائدة البسيطة ، يصل مبلغ المال إلى 6200 دولار في سنتين و 7400 دولار في 3 سنوات. ابحث عن المدير.

في نهاية عامين ، نحصل على 6200 دولار

في نهاية 3 سنوات ، نحصل على 7400 دولار

من هاتين المعلومتين ، يمكننا الحصول على الفائدة المكتسبة في السنة الثالثة كما هو موضح أدناه.

في الفائدة البسيطة ، ستكون الفائدة واحدة لكل عام.

بناءً على ذلك ، يمكننا حساب رأس المال كما هو موضح أدناه.

ومن ثم ، فإن رأس المال هو 3800 دولار.

بصرف النظر عن الأشياء الواردة في هذا القسم ، إذا كنت بحاجة إلى أي أشياء أخرى في الرياضيات ، فيرجى استخدام بحث google المخصص هنا.

إذا كان لديك أي ملاحظات حول محتوى الرياضيات لدينا ، يرجى مراسلتنا عبر البريد الإلكتروني: & # xa0

نحن دائما نقدر ملاحظاتك. & # xa0

يمكنك أيضًا زيارة صفحات الويب التالية حول مواد مختلفة في الرياضيات. & # xa0


معدل الخصم مقابل سعر الفائدة

قد يتحرك سعر الخصم مقابل سعر الفائدة أحيانًا في مسارات مختلفة وأحيانًا بنفس الطرق. يصبح من المهم معرفة الفرق بين سعر الخصم وسعر الفائدة إذا كنت في مجال التمويل.

نناقش الفرق بين سعر الخصم مقابل أسعار الفائدة أدناه.

ما هو معدل الخصم؟

السعر الذي يتقاضاه البنك الاحتياطي الفيدرالي من البنوك التجارية ومؤسسات الإيداع للقروض الليلية الممنوحة لهم. يقوم بنك الاحتياطي الفيدرالي بإصلاح معدل الخصم وليس بمعدل الفائدة في السوق.

أيضًا ، يعتبر معدل الخصم بمثابة معدل فائدة ، يتم استخدامه في حساب القيمة الحالية القيمة الحالية القيمة الحالية (PV) هي القيمة الحالية للأموال التي تتوقع الحصول عليها من الدخل المستقبلي. يتم حسابها على أنها مجموع عوائد الاستثمار المستقبلية مخصومة بمعدل معين لتوقع العائد. اقرأ المزيد عن التدفقات النقدية الداخلة أو الخارجة في المستقبل. يستخدم مفهوم القيمة الزمنية للنقود معدل الخصم لتحديد قيمة بعض التدفقات النقدية المستقبلية اليوم. لذلك ، من المهم من وجهة نظر المستثمر الحصول على معدل خصم لمقارنة قيمة التدفقات النقدية الداخلة في المستقبل من التدفقات النقدية الخارجة لأخذ الاستثمار المحدد.

على سبيل المثال ، ما هو أكثر فائدة لكسب 500 دولار في بداية العام أو في نهاية العام؟ من الواضح أن أفضل خيار هو كسبها في بداية العام لأنه إذا تم جني الأموال في بداية العام ، فيمكننا استثمارها وجني مبلغ جيد من العائد. بحيث تكون القيمة المالية في نهاية العام 500 دولار بالإضافة إلى العائد المحقق حتى نهاية العام. ولكن إذا ربحنا 500 دولار بشكل مباشر في نهاية العام ، فستكون قيمة المال 500 دولار فقط.

علاوة على ذلك ، يتم استخدام معدل الخصم أيضًا من قبل شركات التأمين وشركات خطط التقاعد لخصم التزاماتها.

أنت حر في استخدام هذه الصورة على موقع الويب الخاص بك ، والقوالب وما إلى ذلك ، يرجى تزويدنا برابط الإسناد كيفية تقديم الإسناد؟ ارتباط المقال ليكون رابطًا تشعبيًا
على سبيل المثال:
المصدر: معدل الخصم مقابل سعر الفائدة (wallstreetmojo.com)

ما هو سعر الفائدة؟

إذا قام شخص يسمى المُقرض بإقراض المال أو بعض الأصول الأخرى لشخص آخر يسمى المقترض ، فإن الأول يتقاضى نسبة مئوية معينة كفائدة على المبلغ المعطى له لاحقًا. هذه النسبة تسمى سعر الفائدة. من الناحية المالية ، يُعرف السعر الذي يتم فرضه على المبلغ الأساسي من قبل البنك أو المؤسسات المالية أو المقرضين الآخرين لإقراض أموالهم للمقترضين بسعر الفائدة. إنها في الأساس تكلفة الاقتراض لاستخدام الأموال الأخرى & # 8217s أو ، على العكس من ذلك ، المبلغ المكتسب من إقراض الأموال.

  • # 1 & # 8211 فائدة بسيطة -في الفائدة البسيطة ، يتم احتساب الفائدة عن كل سنة على مبلغ القرض الأصلي فقط.
  • # 2 & # 8211 الفائدة المركبة & # 8211 في الفائدة المركبة ، يظل معدل الفائدة كما هو ، ولكن المبلغ الذي يتم تحصيل الفائدة عليه يتغير باستمرار حيث يتم إضافة مبلغ الفائدة كل عام إلى المبلغ الأساسي أو مبلغ العام السابق لحساب الفائدة للسنة القادمة.

سعر الفائدة & # 8211 مثال # 1

يمكننا أن نأخذ على سبيل المثال السيد توم الذي يتطلب 200 ألف دولار أمريكي. الآن سيتواصل السيد توم مع بنك أو مؤسسة مالية أخرى للاستفادة من القرض. وافق البنك الآن على سداد القرض لكنه يطلب منه سداد 230 دولارًا في نهاية العام. الآن تكلفة الاقتراض (الفائدة) للسيد توم هي 30 دولارًا (230 دولارًا - 200 دولار) ، وسعر الفائدة هو 30 دولارًا / 200 دولار = 15٪

سعر الفائدة & # 8211 مثال # 2

الآن مثال آخر يمكن أن يكون لشخص قام بإيداع 400 دولار في البنك في حساب الوديعة الثابتة الخاصة به ، مع إعطاء فائدة بنسبة 8٪ سنوياً. مصلحة بسيطة. إنه الاستثمار الذي يقوم به الشخص الذي سيكسب عليه فائدة. لذلك في نهاية 5 سنوات ، سيحصل على 560 دولارًا [(400 * 8٪) * 5 + 400 دولار] ، وإذا تم منح الفائدة بنسبة 8٪ مركبة سنويًا ، فإن المبلغ الذي سيحصل عليه المستثمر في نهاية 5 سنوات سيكون 587.73 دولار. الحساب على النحو التالي.

الرسوم البيانية لسعر الخصم مقابل أسعار الفائدة

نقدم لك هنا أهم 7 فرق بين سعر الخصم وسعر الفائدة.

أنت حر في استخدام هذه الصورة على موقع الويب الخاص بك ، والقوالب وما إلى ذلك ، يرجى تزويدنا برابط الإسناد كيفية تقديم الإسناد؟ ارتباط المقال ليكون رابطًا تشعبيًا
على سبيل المثال:
المصدر: معدل الخصم مقابل سعر الفائدة (wallstreetmojo.com)

سعر الخصم مقابل الفروق الرئيسية لسعر الفائدة

فيما يلي الاختلافات الرئيسية بين سعر الخصم مقابل سعر الفائدة:

  • يعد استخدام معدل الخصم معقدًا مقارنةً بسعر الفائدة حيث يتم استخدام معدل الخصم في تحليل التدفقات النقدية المخصومة لحساب القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية على مدار فترة زمنية ، في حين يتم احتساب معدل الفائدة بشكل عام من قبل المستثمرين بمقدار اثنين طرق بسيطة. الأول هو الفائدة البسيطة ، والثاني هو الفائدة المركبة.
  • يتم فرض معدلات الخصم على البنوك التجارية أو مؤسسات الإيداع للحصول على قروض ليلية من البنوك الاحتياطية الفيدرالية ، في حين يتم تحميل سعر الفائدة على القرض الذي يمنحه المقرض للمقرض. يمكن أن يكون المُقرض من البنوك أو المؤسسات المالية أو الأفراد.
  • يتم تحديد سعر الخصم من قبل البنوك الاحتياطية الفيدرالية بعد الأخذ في الاعتبار متوسط ​​السعر الذي يمنحه أحد البنوك قرضًا لليلة واحدة للبنوك الأخرى ، في حين أن سعر الفائدة يعتمد على سيناريو السوق ، والجدارة الائتمانية للمقترض ، ومخاطر الإقراض ، إلخ. .

سعر الخصم مقابل سعر الفائدة الفروق المباشرة

دعونا ننظر الآن إلى الفروق المباشرة بين سعر الخصم وسعر الفائدة:

الأساس & # 8211 سعر الخصم مقابل سعر الفائدة معدل الخصم سعر الفائدة
المعنى هو معدل تتقاضاه البنوك الاحتياطية الفيدرالية من البنوك التجارية أو مؤسسات الإيداع على قروض التبييت الممنوحة لهم. هو معدل يتم فرضه على مجموع عدد الأصول المعطاة للاستخدام من قبل المقرض للمقترض. الأصل أو المبلغ ينتمي إلى المقرض ، ويتم منحه للمقترض لفترة زمنية معينة.
مشحونة البنوك التجارية / مؤسسات الإيداع المقترضون / الأفراد
إستعمال يتم استخدامه في حساب القيمة الحالية للتدفقات النقدية الداخلة أو الخارجة في المستقبل. لا يمكن استخدامه في حساب القيمة الحالية للتدفقات النقدية المستقبلية.
يتم تحديد الأسعار من خلال البنوك المركزية بنوك تجارية
الاعتماد إنه يعتمد على البنوك الاحتياطية الفيدرالية ، وليس على سعر الفائدة في السوق. يعتمد على العديد من العوامل مثل سعر الفائدة في السوق ، والجدارة الائتمانية للمقترض ، ومخاطر الإقراض ، وما إلى ذلك.
الاقتصادات لا يتأثر بالطلب والعرض في السوق. يتأثر بالطلب والعرض في السوق.
إنطباع يركز على منظور المستثمر & # 8217s. وهو يركز على منظور المقرض ويستند إلى العرض والطلب في السوق.

استنتاج

As per the analysis, we can conclude that the discount rate vs. Interest rate are the two different concepts where the discount rate is the broader financial concept having multiple definitions and usage, whereas the interest rate is a narrow financial concept. However, many things are to be considered for calculating the interest rate. Discount rate calculations show that the interest rate is one of the components for estimating the discount rate. The interest rate is useful to capture the part of the project’s risk, but the calculation of the discount rate incorporates the risk of equity also.

Recommended Articles

This article has been a guide to Discount Rate vs. Interest Rate. Here we also discuss the top differences between Discount Rate and Interest Rate along with infographics and comparison table. You may also have a look at the following articles –


شاهد الفيديو: Rekenen rente uitrekenen (شهر اكتوبر 2021).