مقالات

1: الفصل 1 - الوظائف - الرياضيات


  • 1.1: العلاقات والوظائف
    • 1.1E: تمارين
  • 1.2: الرسم البياني للدالة
    يقدم ديكارت نظام الإحداثيات الخاص به ، وهو طريقة لتمثيل النقاط في المستوى عبر أزواج من الأرقام الحقيقية. في الواقع ، سميت الطائرة الديكارتية في العصر الحديث بهذا الاسم تكريما لرينيه ديكارت ، الذي يسميه البعض "أبو الرياضيات الحديثة". يتكون نظام الإحداثيات الديكارتية من زوج من المحاور ، يتم رسمها عادةً بزوايا قائمة لبعضها البعض في المستوى ، أحدهما أفقي (يُشار إليه بـ x) والآخر عمودي (يسمى y).
  • 1.3: المنحدر
    في القسم السابق حول النماذج الخطية ، رأينا أنه إذا كان المتغير التابع يتغير بمعدل ثابت فيما يتعلق بالمتغير المستقل ، فإن الرسم البياني كان عبارة عن خط. ربما تكون قد تعلمت أيضًا أن المعدلات الأعلى أدت إلى خطوط أكثر انحدارًا (الخطوط التي ارتفعت بسرعة أكبر) وأن المعدلات المنخفضة أدت إلى خطوط أقل حدة. في هذا القسم ، سنقوم بربط المفهوم البديهي للمعدل الذي تم تطويره في القسم السابق بتعريف رسمي لمنحدر الخط.
  • 1.4: معادلات الأسطر
    في هذا القسم سوف نطور صيغة الميل والمقطع للخط. عند الانتهاء من العمل في هذا القسم ، يجب أن تكون قادرًا على إلقاء نظرة على الرسم البياني لخط ما وتحديد معادلته في شكل تقاطع الميل.
  • 1.5: صيغة الخط المنحدر والنقطة
    في القسم الأخير ، قمنا بتطوير صيغة الميل والمقطع لخط (y = mx + b). تسري صيغة الميل والمقطع للخط عندما يُعطى ميل الخط وتقاطع y فيه. ومع ذلك ، ستكون هناك أوقات يكون فيها تقاطع y غير معروف.
  • 1.6: التحولات العمودية
    في هذا القسم ندرس فن التحولات: المقاييس ، الانعكاسات ، والترجمات. سنقتصر انتباهنا على التحولات في الاتجاه الرأسي أو الاتجاه الصادي. هدفنا هو تطبيق تحويلات معينة على معادلة دالة ، ثم نسأل عن تأثيرها على الرسم البياني للدالة.
  • 1.7: التحولات الأفقية
    في القسم السابق ، قدمنا ​​مفهوم التحولات. قمنا بتغيير المعادلة الأساسية y = f (x) ، مثل y = af (x) ، y = ،f (x) ، y = f (x) - c ، أو y = f (x) + c ، ثم درس كيف أثرت هذه التغييرات على شكل الرسم البياني لـ y = f (x). في هذا القسم ، ركزنا بشكل صارم على التحولات التي يتم تطبيقها في الاتجاه الرأسي. في هذا القسم ، سوف ندرس التحويلات التي ستؤثر على شكل الرسم البياني في الاتجاه الأفقي.

الرياضيات الجزء الأول حلول للصف 10 الرياضيات الفصل 1 - المعادلات الخطية في متغيرين

الرياضيات الجزء الأول حلول للصف 10 الرياضيات الفصل 1 المعادلات الخطية في متغيرين متوفرة هنا مع تفسيرات بسيطة خطوة بخطوة. تحظى هذه الحلول للمعادلات الخطية في متغيرين بشعبية كبيرة بين طلاب الصف 10 في المعادلات الخطية للرياضيات في متغيرين ، وهي حلول مفيدة لإكمال واجبك المنزلي بسرعة والتحضير للامتحانات. جميع الأسئلة والأجوبة من كتاب حلول الرياضيات للجزء الأول للصف 10 الرياضيات الفصل 1 متوفرة هنا مجانًا. ستحب أيضًا التجربة الخالية من الإعلانات في حلول حلول الجزء الأول من الرياضيات في Meritnation. جميع حلول الرياضيات من الجزء الأول للصف 10 تم إعداد حلول الرياضيات من قبل خبراء وهي دقيقة بنسبة 100٪.

الصفحة رقم 4:

السؤال رقم 1:

أكمل النشاط التالي لحل المعادلات الآنية.
5x + 3ذ = 9 ----- (أنا)
2x + 3ذ = 12 ----- (II)

إجابه:

إخلاء المسؤولية: هناك خطأ في Q. في (II) يجب أن يكون هناك 2x - 3ذ = 12
5x + 3ذ = 9 ----- (أنا)
2x - 3ذ = 12 ----- (II)
يضاف (I) و (II)
7x = 21
x = 3
وضع قيمة x = 3 في (I) نحصل عليها
5 3 + 3 ص = 9 & # 8658 15 + 3 ص = 9 & # 8658 3 ص = 9-15 = - 6 & # 8658 ص = - 2
هكذا، (x, ذ) = (3, - 6).

الصفحة رقم 5:

السؤال 2:

إجابه:

(1) 3أ + 5ب = 26. (أنا)
أ + 5 ب = 22. (الثاني)
طرح (II) من (I)
2أ = 4
أ = 2
وضع قيمة أ = 2 بوصة (II)
5 ب = 22-2 = 20
ب = 20 5 = 4
هكذا، أ = 2 و ب = 4.

(3) 2x & - 3ذ = 9. (أنا)
2x + ذ = 13. (الثاني)
بطرح (II) من (I) نحصل عليه
& - 3ص & ناقص ص = 9 & ناقص 13
& # 8658-4 ص = - 4 & # 8658 ص = 1
وضع هذه القيمة في (أنا) نحصل عليها
2 × - 3 1 = 9 & # 8658 2 × = 9 + 3 = 12 & # 8658 × = 12 2 = 6
هكذا، (س ، ص) = (6, 1)

(4) 5م & - 3ن = 19. (أنا)
م & - 6ن = & ndash7. (الثاني)
نضرب (I) ب 2 نحصل على
10م & - 6ن = 38. (ثالثا)
م & - 6ن = & ndash7. (رابعا)
نطرح (IV) من (III) نحصل عليه
10 م - م - 6 ن - - 6 ن = 38 - - 7 & # 8658 9 م = 45 & # 8658 م = 45 9 = 5
وضع قيمة م = 5 في (II) نحصل عليها
5-6 ن = - 7 & # 8658-6 ن = - 7-5 & # 8658-6 ن = - 12 & # 8658 ن = - 12-6 = 2
وهكذا ، (م ، ن) = (5 ، 2).

(5) 5x + 2ذ = & ndash3. (أنا)
x + 5ذ = 4. (الثاني)
اضرب (II) ب 5 نحصل على
5x + 25ذ = 20. (ثالثا)
نطرح (III) من (I) نحصل عليه
5 س - 5 س + 2 ص - 25 ص = - 3 - 20 & # 8658 - 23 ص = - 23 & # 8658 ص = - 23 - 23 = 1
وضع قيمة ص = 1 في (II) نحصل عليها
س + 5 1 = 4 & # 8658 س + 5 = 4 & # 8658 س = 4-5 = - 1
هكذا، (س ، ص) = (& ناقص 1 ، 1)

س - ص = 4 س + ص = 10 & # 8658 2 س = 14 & # 8658 س = 7
وضع قيمة س = 7 في (IV) نحصل عليها
7 + ص = 10 & # 8658 ص = 10-7 & # 8658 ص = 3
هكذا، (س ، ص) = (7, 3).

الصفحة رقم 8:

السؤال رقم 1:

أكمل الجدول التالي لرسم رسم بياني للمعادلات & ndash
(أنا) x + ذ = 3 (II) x & - ذ = 4

x + ذ = 3
x 3         0                 0        
ذ         0         5 3
(x, ذ) (3, 0)         0         (0, 3)
x & - ذ = 4
x         0         & ndash1 0
ذ 0         0         & ndash4
(x, ذ)         0                 0         (0 ، & ndash4)

إجابه:

x + ذ = 3
x 3       - 2                 0        
ذ         0         5 3
(x, ذ) (3, 0)     - 2 ,   5     (0, 3)
x & - ذ = 4
x         4         & ndash1 0
ذ 0     - 5         & ndash4
(x, ذ)       4 , 0             - 1 , - 5     (0 ، & ndash4)

الصفحة رقم 8:

السؤال 2:

حل المعادلات الآنية التالية بيانياً.
(1) x + ذ = 6 x & - ذ = 4
(2) x + ذ = 5 x & - ذ = 3
(3) x + ذ = 0 2x & - ذ = 9
(4) 3x & - ذ = 2 2x & - ذ = 3
(5) 3x & - 4ذ = & ndash7 5x & - 2ذ = 0
(6) 2x & - 3ذ = 4 3ذ & - x = 4

إجابه:


نقطة تقاطع الخطين هي (5 ، 1).

نقطة تقاطع الخطين هي (4 ، 1)
(3) x + ذ = 0

نقطة تقاطع الخطين هي (3 ، ناقص 3).

نقطة تقاطع الخطين هي (& ناقص 1 ، & ناقص 5).

نقطة تقاطع الخطين هي (1 ، 2.5).

نقطة تقاطع الخطين هي (8 ، 4).

الصفحة رقم 16:

السؤال رقم 1:

املأ الفراغات بالرقم الصحيح

إجابه:

الصفحة رقم 16:

السؤال 2:

أوجد قيم المحددات التالية.

إجابه:

(3) 7 3 5 3 3 2 1 2 = 7 3 × 1 2 - 5 3 × 3 2 = 7 6 - 5 2 = 7 - 15 6 = - 8 6 = - 4 3

الصفحة رقم 16:

السؤال 3:

حل المعادلات الآنية التالية باستخدام قاعدة Cramer & rsquos.
(1) 3x & - 4ذ = 10 4x + 3ذ = 5
(2) 4x + 3ذ & ndash 4 = 0 6x = 8 & - 5ذ
(3) x + 2ذ = & ndash1 2x & - 3ذ = 12
(4) 6x & - 4ذ = & ndash12 8x & - 3ذ = & ndash2
(5) 4م + 6ن = 54 3م + 2ن = 28
(6) 2 س + 3 ص = 2 & # 160 & # 160 س - ص 2 = 1 2

إجابه:

(1) 3x & - 4ذ = 10
4x + 3ذ = 5
د = 3-4 4 3 = 3 & # 215 3 - - 4 & # 215 4 = 9 + 16 = 25 د × = 10-4 5 3 = 10 & # 215 3 - - 4 & # 215 5 = 30 + 20 = 50 د ص = 3 10 4 5 = 3 & # 215 5-10 & # 215 4 = 15-40 = - 25
س = د × د = 50 25 = 2 ص = د ص د = - 25 25 = - 1 س ، ص = 2 ، - 1

(2) 4x + 3ذ & ndash 4 = 0 6x = 8 & - 5ذ
د = 4 3 6 5 = 4 & # 215 5-6 & # 215 3 = 20-18 = 2 د × = 4 3 8 5 = 4 & # 215 5-3 & # 215 8 = 20-24 = - 4 د ص = 4 4 6 8 = 4 & # 215 8-6 & # 215 4 = 32-24 = 8

س = د × د = - ٤ ٢ = - ٢ ص = د ص د = ٨ ٢ = ٤ س ، ص = - ٢ ، ٤

(3) x + 2ذ = & ndash1 2x & - 3ذ = 12
د = 1 2 2 - 3 = 1 & # 215 - 3 - 2 & # 215 2 = - 3 - 4 = - 7 D x = - 1 2 12 - 3 = - 1 & # 215 - 3 - 2 & # 215 12 = 3-24 = - 21 د ص = 1 - 1 2 12 = 1 & # 215 12 - - 1 & # 215 2 = 12 + 2 = 14
س = د × د = - 21-7 = 3 ص = د ص د = 14-7 = - 2 س ، ص = 3 ، - 2

(4) 6x & - 4ذ = & ndash12 8x & - 3ذ = & ndash2

د = 6 - 4 8 - 3 = 6 & # 215 - 3 - - 4 & # 215 8 = - 18 + 32 = 14 D × = - 12 - 4 - 2 - 3 = - 12 & # 215 - 3 - - 4 & # 215-2 = 36-8 = 28 د ص = 6-12 8-2 = 6 & # 215-2 - - 12 & # 215 8 = - 12 + 96 = 84
س = د × د = 28 14 = 2 ص = د ص د = 84 14 = 6 س ، ص = 2 ، 6

(5) 4م + 6ن = 54 3م + 2ن = 28
د = 4 6 3 2 = 4 & # 215 2-6 & # 215 3 = 8 - 18 = - 10 D × = 54 6 28 2 = 54 & # 215 2-6 & # 215 28 = 108 - 168 = - 60 د ص = 4 54 3 28 = 4 & # 215 28-54 & # 215 3 = 112-162 = - 50
س = د × د = - 60-10 = 6 ص = د ص د = - 50-10 = 5 س ، ص = 6 ، 5

(6) 2 س + 3 ص = 2 & # 160 & # 160 س - ص 2 = 1 2
د = 2 3 1 - 1 2 = 2 & # 215-1 2 - 3 & # 215 1 = - 1 - 3 = - 4 D x = 2 3 1 2-1 2 = 2 & # 215-1 2-3 & # 215 1 2 = - 1 - 3 2 = - 5 2 D ص = 2 2 1 1 2 = 2 & # 215 1 2-2 & # 215 1 = 1-2 = - 1
x = D x D = - 5 2-4 = 5 8 y = D y D = - 1-4 = 1 4 x، y = 5 8، 1 4

الصفحة رقم 19:

السؤال رقم 1:

حل المعادلات الآنية التالية.

1 & # 160 2 س - 3 ص = 15 & # 160 8 س + 5 ص = 77 2 & # 160 10 س + ص + 2 س - ص = 4 & # 160 15 س + ص - 5 س - ص = - 2 3 & # 160 27 x - 2 + 31 y + 3 = 85 & # 160 31 x - 2 + 27 y + 3 = 89 4 & # 160 1 3 x + y + 2 3 x - y = 3 4 & # 160 1 2 3 س + ص - 1 2 3 س - ص = - 1 8

إجابه:

1 & # 160 2 س - 3 ص = 15 & # 160 8 س + 5 ص = 77
دعونا & # 160 1 x = u & # 160 و & # 160 1 y = v
إذن ، تصبح المعادلة
2 u - 3 v = 15 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 و # 160 و # 160 و # 160 و # 160. . . . . أنا 8 u + 5 v = 77 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثانيًا
اضرب (I) ب 4 نحصل على
8 u - 12 v = 60 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثالثا
(II) وناقص (III)
8 u - 8 u + 5 v - - 12 v = 77-60 & # 8658 17 v = 17 & # 8658 v = 1 وضع & # 160 قيمة & # 160 & # 160 من & # 160 v & # 160 بوصة & # 160 أنا 2 u - 3 1 = 15 & # 8658 2 u = 15 + 3 = 18 & # 8658 u = 9
هكذا،
1 x = u = 9 & # 8658 x = 1 9 1 y = v = 1 & # 8658 y = 1 x، y = 1 9، 1

2 & # 160 10 س + ص + 2 س - ص = 4 & # 160 15 س + ص - 5 س - ص = - 2
دع 1 x + y = u & # 160 و & # 160 1 x - y = v
إذن ، تصبح المعادلة
10 u + 2 v = 4 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا 15 u - 5 v = - 2 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . II & # 160
نضرب (I) ب 5 و (II) ب 2 نحصل على
50 u + 10 v = 20 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . III 30 u - 10 v = - 4 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . رابعا
إضافة (III) و (IV) نحصل عليها
ش = 16 80 = 1 5
وضع هذه القيمة في (I)
10 & # 215 1 5 + 2 v = 4 & # 8658 2 + 2 v = 4 & # 8658 v = 1

1 x + y = 1 5 & # 160 and & # 160 1 x - y = 1 & # 8658 x + y = 5 & # 160 and & # 160 x - y = 1 حل & # 160 هذه & # 160 المعادلات & # 160 & # 160 نحصل على x = 3 & # 160 و & # 160 y = 2

3 & # 160 27 س - 2 + 31 ص + 3 = 85 & # 160 31 س - 2 + 27 ص + 3 = 89
دعونا & # 160 1 x - 2 = u & # 160 و & # 160 1 y + 3 = v
27 u + 31 v = 85 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا 31 u + 27 v = 89 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . II إضافة & # 160 I & # 160 و & # 160 II 58 u + 58 v = 174 u + v = 3 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . III طرح & # 160 II & # 160 من & # 160 I 4 u - 4 v = 4 & # 8658 u - v = 1 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . IV & # 160 & # 160 & # 160 & # 160
إضافة (III) و (IV) نحصل عليها
2 ش = 4 & # 8658 ش = 2
وضع قيمة ش في الثالث
2 + ع = 3 & # 8658 ف = 1
1 × - 2 = u = 2 & # 8658 × - 2 = 1 2 & # 8658 × = 5 2
1 ص + 3 = 1 & # 8658 ص + 3 = 1 & # 8658 ص = - 2
س ، ص = 5 2 ، - 2

4 & # 160 1 3 x + y + 2 3 x - y = 3 4 & # 160 1 2 3 x + y - 1 2 3 x - y = - 1 8
لنفترض أن 1 3 x + y = u & # 160 و & # 160 1 3 x - y = v
u + 2 v = 3 4 & # 160 و & # 160 1 2 u - 1 2 v = - 1 8
إذن ، تصبح المعادلات
4 u + 4 v = 3 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا 4 u - 4 v = 1 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثانيًا
إضافة (I) و (II)
8 u = 4 & # 8658 u = 1 2
وضع قيمة ش في (أنا)
1 2 + 2 ع = 3 4 & # 8658 ع = 1 4
1 3 x + y = u & # 160 و & # 160 1 3 x - y = v & # 8658 1 3 x + y = 1 2 3 x + y = 2 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . III أيضًا ، & # 160 1 3 x - y = 1 4 & # 8658 3 x - y = 4 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . IV & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160
(III) + (IV) نحصل عليه
6 س = 6 & # 8658 س = 1 ص = - 1

الصفحة رقم 26:

السؤال رقم 1:

يختلف رقمان بمقدار 3. مجموع ضعف العدد الأصغر وثلاث مرات العدد الأكبر هو 19. أوجد الأرقام.

إجابه:

دع العدد الأصغر يكون x ويكون العدد الأكبر ذ.
بالنظر إلى أن الرقمين يختلفان بمقدار 3 ،
ص - س = 3. (أنا)
أيضًا ، مجموع ضعف العدد الأصغر وثلاث مرات العدد الأكبر هو 19
إذن ، 2 س + 3 ص = 19. (الثاني)
المعادلتان اللتان تم الحصول عليهما هي
ص - س = 3
2 س + 3 ص = 19
نضرب (I) في 3 نحصل على
3 ص - 3 س = 9. (ثالثا)
إضافة (III) و (II) لدينا
4ذ = 28
& # 8658 ص = 28 4 = 7
وضع قيمة ذ = 7 في (أنا) نحصل عليها
7 - س = 3 & # 8658 - س = 3-7 & # 8658 - س = - 4 & # 8658 × = 4
وبالتالي ، فإن الرقمين هما 4 و 7.

الصفحة رقم 26:

السؤال 2:

إجابه:

طول المستطيل المعطى 2 س + ص + 8 ​​و 4 س - ص
2 x + y + 8 = 4 x - y & # 8658 y + y + 8 = 4 x - 2 x & # 8658 8 + 2 y = 2 x & # 8658 2 x - 2 y = 8 قسمة & # 160 على & # 160 2 x - y = 4 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا
اتساع المستطيل هو 2ذ و x + 4.
2 y = x + 4 & # 8658 x - 2 y = - 4 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 . . . . . II & # 160
طرح (II) من (I)
x - x - y - - 2 y = 4 - - 4 & # 8658 - y + 2 y = 8 & # 8658 y = 8 وضع & # 160 قيمة & # 160 & # 160 y = 8 & # 160 في & # 160 (I) & # 160 & # 160 نحصل على x - 8 = 4 & # 8658 x = 4 + 8 = 12
الطول = 4 س - ص = 4 12-8 = 40
اتساع = 2 & # 215 8 = 16
المحيط = 2 طول + عرض = 2 40 + 16 = 112 وحدة
المساحة = الطول & # 215 العرض = 40 & # 215 16 = 640 & # 160 وحدة 2

الصفحة رقم 26:

السؤال 3:

مجموع عمر الأب ورسكووس ومرتين عمر ابنه 70. إذا ضاعفنا عمر الأب وأضفناه إلى عمر ابنه يكون المجموع 95. ابحث عن أعمارهما الحالية.

إجابه:

دع عمر الأب يكون x سنوات وابن & # 39 يكون العمر ذ سنوات.
مجموع عمر الأب ورسكووس ومرتين عمر ابنه 70 لذلك ،
س + 2 ص = 70. (أنا)
ضعف عمر الأب مضافا لسن ابنه المجموع 95
2 س + ص = 95. (الثاني)
إضافة (I) و (II) نحصل عليها
3 x + 3 y = 165 القسمة & # 160 على & # 160 3 x + y = 55 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 # 160. . . . . ثالثا
طرح (I) من (II)
2 x - x + y - 2 y = 95-70 & # 8658 x - y = 25 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . رابعا
إضافة (III) و (IV) نحصل عليها
2 x = 80 & # 8658 x = 40 وضع & # 160 قيمة & # 160 & # 160 & # 160 x = 40 & # 160 in & # 160 III 40 + y = 55 & # 8658 y = 55-40 & # 8658 ص = 15
وبذلك يكون عمر الأب 40 عامًا ، وعمر ابنه 15 عامًا.

الصفحة رقم 26:

السؤال 4:

مقام الكسر هو 4 أكثر من ضعف البسط. يصبح المقام 12 مرة في البسط ، إذا تم تقليل كل من البسط والمقام بمقدار 6. أوجد الكسر.

إجابه:

دع الكسر يكون x y.
مقام الكسر هو 4 أكثر من ضعف البسط.
وبالتالي،
y = 4 + 2 x & # 8658 2 x - y = - 4 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا
أيضًا ، يصبح المقام 12 ضعفًا في البسط ، إذا تم تقليل كل من البسط والمقام بمقدار 6.
وبالتالي،
ص - 6 = 12 س - 6 & # 8658 ص - 6 = 12 س - 72 & # 8658 12 س - ص = 72-6 = 66 & # 8658 12 س - ص = 66 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثانيًا
طرح (I) من (II)
12 س - 2 س - ص - - ص = 66 - - 4 & # 8658 10 س = 70 & # 8658 س = 70 10 = 7 & # 8658 س = 7
وضع قيمة x = 7 بوصة (أنا)
2 7 - ص = - 4 & # 8658 14 - ص = - 4 & # 8658 ص = 14 + 4 = 18
وبالتالي ، فإن الكسر الناتج هو 7 18.

الصفحة رقم 26:

السؤال الخامس:

يجب وضع نوعين من الصناديق A ، B في شاحنة سعة 10 أطنان. عندما يتم تحميل 150 صندوقًا من النوع A و 100 صندوق من النوع B في الشاحنة ، فإنها تزن 10 أطنان. ولكن عندما يتم تحميل 260 صندوقًا من النوع A في الشاحنة ، فلا يزال بإمكانها استيعاب 40 صندوقًا من النوع B ، بحيث يتم تحميلها بالكامل. ابحث عن وزن كل نوع من الصناديق.

إجابه:

دع وزن الصندوق أ يكون x وأن المربع ب يكون ذ.
عندما يتم تحميل 150 صندوقًا من النوع A و 100 صندوق من النوع B في الشاحنة ، فإنها تزن 10 أطنان أي 10000 كجم.
وبالتالي،
150 x + 100 y = 10000 & # 8658 15 x + 10 y = 1000 & # 8658 3 x + 2 y = 200 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا
عندما يتم تحميل 260 صندوقًا من النوع A في الشاحنة ، فلا يزال بإمكانها استيعاب 40 صندوقًا من النوع B ، بحيث يتم تحميلها بالكامل.
260 x + 40 y = 10000 & # 8658 26 x + 4 y = 1000 & # 8658 13 x + 2 y = 500 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثانيًا
نطرح (I) من (II) نحصل عليه
13 x - 3 x + 2 y - 2 y = 500-200 & # 8658 10 x = 300 & # 8658 x = 30 وضع & # 160 قيمة & # 160 & # 160 x = 30 & # 160 في & # 160 I 3 30 + 2 y = 200 & # 8658 90 + 2 y = 200 & # 8658 2 y = 200-90 = 110 & # 8658 y = 110 2 = 55
وهكذا فإن وزن الصندوق أ = 30 كجم ووزن الصندوق ب = 55 كجم.

الصفحة رقم 26:

السؤال 6:

من مسافة 1900 كم ، قطع فيشال بعض المسافة بالحافلة وبعضها بالطائرة. يسافر الحافلة بمتوسط ​​سرعة 60 كم / ساعة ومتوسط ​​سرعة الطائرة 700 كم / ساعة. تستغرق الرحلة 5 ساعات. العثور على المسافة ، سافر فيشال بالحافلة.

إجابه:

نحن نعلم السرعة = المسافة الزمنية
متوسط ​​سرعة الحافلة = 60 كم / ساعة.
دع الوقت المستغرق في الحافلة يكون x ساعات.
متوسط ​​سرعة الحافلة = 700 كم / ساعة.
دع الوقت المستغرق في الحافلة يكون ذ ساعات.
إجمالي المسافة المقطوعة = 1900 كم
60 x + 700 y = 1900 & # 8658 6 x + 70 y = 190 & # 8658 3 x + 35 y = 95 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا
تستغرق الرحلة 5 ساعات لذلك ،
x + y = 5 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثانيًا
ضرب (II) ب 3
3 x + 3 y = 15 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثالثا
نطرح (III) من (I) نحصل عليه
3 س - 3 س + 35 ص - 3 ص = 95-15 & # 8658 32 ص = 80 & # 8658 ص = 2. 5
وضع قيمة ذ = 2.5 في (II) نحصل عليها
x + 2. 5 = 5 & # 8658 س = 2. 5
المسافة المقطوعة بواسطة Vishal بالحافلة = السرعة & # 215 الوقت = 60 & # 215 2. 5 = 150 & # 160 كم.

الصفحة رقم 27:

السؤال رقم 1:

إجابه:

(1) 4 x +5 ذ = 19
متي x = 1 إذن ذ سوف يكون
4 1 + 5 y = 19 & # 8658 4 + 5 y = 19 & # 8658 5 y = 19-4 = 15 & # 8658 5 y = 15 & # 8658 y = 15 5 = 3
ومن ثم فإن الإجابة الصحيحة هي الخيار (ب).

(2) x = D x D = 49 7 = 7
ومن ثم فإن الإجابة الصحيحة هي الخيار (أ).

(3) 5 3 - 7 - 4 = 5 × - 4 - 3 × - 7 = - 20 + 21 = 1
ومن ثم فإن الإجابة الصحيحة هي الخيار (د).

(4) x + ذ = 3 3 x & - 2 ذ & - 4 = 0
د = 1 1 3-2 = 1 & # 215-2-1 & # 215 3 = - 2 - 3 = - 5
ومن ثم فإن الإجابة الصحيحة هي الخيار (ج).

(5) فأس + بواسطة = ج و مكس + نيويورك = د
د = أ ب م ن = أ ن - ب م
ا
& ني بي ام
لذا ، D & ne 0.
لذلك ، فإن المعادلات المعطاة لها حل فريد أو حل مشترك واحد فقط.
ومن ثم ، فإن الإجابة الصحيحة هي الخيار (أ).

الصفحة رقم 27:

السؤال 2:

أكمل الجدول التالي لرسم الرسم البياني 2x & - 6ذ = 3

إجابه:

الصفحة رقم 27:

السؤال 3:

إجابه:


حل المعادلات المعطاة هو نقطة تقاطع الخطين ، أي (3 ، 2).


حل المعادلات المعطاة هو نقطة تقاطع الخطين أي (- 2 ، - 1).


حل المعادلات المعطاة هو نقطة تقاطع الخطين ، أي (0 ، 5).

حل المعادلات المعطاة هو نقطة تقاطع الخطين ، أي (2 ، 4).

حل المعادلات المعطاة هو نقطة تقاطع الخطين ، أي (3 ، 1).

الصفحة رقم 27:

السؤال 4:

أوجد قيم كل من المحددات التالية.

إجابه:

(1) 4 3 2 7 = 4 × 7 - 3 × 2 = 28 - 6 = 22

(2) 5 - 2 - 3 1 = 5 × 1 - - 2 × - 3 = 5 - 6 = - 1

(3) 3 - 1 1 4 = 3 × 4 - - 1 × 1 = 12 + 1 = 13

الصفحة رقم 28:

السؤال الخامس:

حل المعادلات التالية بطريقة كرامر و رسكووس.
(1) 6x & - 3ذ = & ndash10 3x + 5ذ & ndash 8 = 0
(2) 4م & - 2ن = & ndash4 4م + 3ن = 16
(3) 3x & - 2ذ = 5 2 1 3 س + 3 ص = - 4 3
(4) 7x + 3ذ = 15 12ذ & - 5x = 39
(5) س + ص - 8 2 = س + 2 ص - 14 3 = 3 س - ص 4

إجابه:

(1) 6x & - 3ذ = & ndash10 3x + 5ذ & ndash 8 = 0
د = 6 - 3 3 5 = 6 & # 215 5 - - 3 & # 215 3 = 30 + 9 = 39 D x = - 10-3 8 5 = - 10 & # 215 5 - - 3 & # 215 8 = - 50 + 24 = - 26 د ص = 6-10 3 8 = 6 & # 215 8 - - 10 & # 215 3 = 48 + 30 = 78 س = د × د = - 26 39 = - 2 3 ص = د ص د = 78 39 = 2 س ، ص = - 2 3 ، 2

(2) 4م & - 2ن = & ndash4 4م + 3ن = 16
د = 4 - 2 4 3 = 4 & # 215 3 - - 2 & # 215 4 = 12 + 8 = 20 د × = - 4 - 2 16 3 = - 4 & # 215 3 - - 2 & # 215 16 = - 12 + 32 = 20 د ص = 4 - 4 4 16 = 4 & # 215 16 - - 4 & # 215 4 = 64 + 16 = 80 س = د × د = 20 20 = 1 ص = د ص د = 80 20 = 4 س ، ص = 1 ، 4
(3) 3x & - 2ذ = 5 2 1 3 س + 3 ص = - 4 3
د = 3 - 2 1 3 3 = 9 + 2 3 = 29 3 د × = 5 2 - 2 - 4 3 3 = 15 2-8 3 = 29 6 د ص = 3 5 2 1 3 - 4 3 = - 4 - 5 6 = - 29 6 x = D x D = 29 6 29 3 = 1 2 y = D y D = - 29 6 29 3 = - 1 2 x، y = 1 2، - 1 2

(4) 7x + 3ذ = 15 12ذ & - 5x = 39
د = 7 3-5 12 = 7 & # 215 12 - - 5 & # 215 3 = 84 + 15 = 99 د × = 15 3 39 12 = 15 & # 215 12-39 & # 215 3 = 180-117 = 63 D y = 7 15-5 39 = 7 & # 215 39 - - 5 & # 215 15 = 273 + 75 = 348 x = D x D = 63 99 = 7 11 y = D y D = 348 99 = 116 33 س ، ص = 7 11 ، 116 33

(5) س + ص - 8 2 = س + 2 ص - 14 3 = 3 س - ص 4
س + ص - 8 2 = س + 2 ص - 14 3 & # 8658 3 س + 3 ص - 24 = 2 س + 4 ص - 28 & # 8658 س - ص = - 4 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا و & # 160 x + 2 y - 14 3 = 3 x - y 4 & # 8658 4 x + 8 y - 56 = 9 x - 3 y & # 8658 5 x - 11 y = - 56 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثانيًا

من (I) و (II)
د = 1 - 1 5 - 11 = - 11 & # 215 1 - - 1 & # 215 5 = - 11 + 5 = - 6 د × = - 4 - 1 - 56 - 11 = - 11 & # 215 - 4 - - 1 & # 215-56 = 44-56 = - 12 D y = 1-4 5-56 = - 56 & # 215 1 - - 4 & # 215 5 = - 56 + 20 = - 36 x = D x D = - 12-6 = 2 ص = د ص د = - 36-6 = 6 س ، ص = 2 ، 6

الصفحة رقم 28:

السؤال 6:

حل المعادلات الآنية التالية.
(1) 2 س + 2 3 ص = 1 6 & # 160 & # 160 3 س + 2 ص = 0
(2) 7 2 x + 1 + 13 y + 2 = 27 & # 160 & # 160 13 2 x + 1 + 7 y + 2 = 33
(3) 148 x + 231 y = 527 x y & # 160 & # 160231 x + 148 y = 610 x y
(4) 7 س - 2 ص س ص = 5 & # 160 & # 160 8 س + 7 ص س ص = 15
(5) 1 2 3 x + 4 y + 1 5 2 x - 3 y = 1 4 & # 160 & # 160 5 3 x + 4 y - 2 2 x - 3 y = - 3 2

إجابه:

(2) 7 2 x + 1 + 13 y + 2 = 27 & # 160 & # 160 13 2 x + 1 + 7 y + 2 = 33
دع 1 2 x + 1 = u & # 160 و & # 160 1 y + 2 = v
7 u + 13 v = 27 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا 13 u + 7 v = 33 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثانيًا
(I) + (II)
20 u + 20 v = 60 u + v = 3 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثالثا
(II) & ناقص (I)
6 u - 6 v = 6 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 u - v = 1 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . رابعا
(الثالث) + (الرابع)
2 u = 4 & # 8658 u = 2 وضع & # 160 قيمة & # 160 & # 160 من & # 160 u & # 160 في & # 160 (IV) & ​​# 160 2 - v = 1 & # 8658 v = 1
1 2 x + 1 = u = 2 & # 160 & # 8658 2 x + 1 = 1 2 & # 8658 x = - 1 4 and # 160 1 y + 2 = v = 1 & # 8658 y + 2 = 1 & # 8658 ص = - 1 س ، ص = - 1 4 ، - 1

(3) 148 x + 231 y = 527 x y & # 160 & # 160231 x + 148 y = 610 x y
اضرب ب س ص
148 ص + 231 س = 527 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . I & # 160 & # 160 & # 160231 y + 148 x = 610 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . II إضافة & # 160 I & # 160 و & # 160 II & # 160 & # 160379 y + 379 x = 1137 & # 8658 x + y = 3 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . III II - I 83 y - 83 x = 83 & # 8658 y - x = 1 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . IV III + IV 2 y = 4 & # 8658 y = 2

وضع قيمة ذ في (الرابع)
2 - س = 1 & # 8658 س = 1 س ، ص = 1 ، 2

(4) 7 س - 2 ص س ص = 5 & # 160 & # 160 8 س + 7 ص س ص = 15
& # 8658 7 ص - 2 س = 5 & # 160 و & # 160 8 ص + 7 س = 15
دع 1 x = u ، 1 y = v
7 v - 2 u = 5 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا 8 v + 7 u = 15 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . II & # 160 & # 160 & # 160 & # 160
اضرب (I) ب 7 و (II) ب 2
49 v - 14 u = 35 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . III 16 v + 14 u = 30 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . رابعا
إضافة (III) و (IV)
65 v = 65 & # 8658 v = 1 و & # 160 1 y = v = 1 & # 8658 y = 1
وضع قيمة الخامس في (أنا)
7 1 - 2 u = 5 & # 8658 u = 1 1 x = u = 1 & # 8658 x = 1 x، y = 1، 1

(5) 1 2 3 x + 4 y + 1 5 2 x - 3 y = 1 4 & # 160 & # 160 5 3 x + 4 y - 2 2 x - 3 y = - 3 2
1 3 x + 4 y = u، 1 2 x - 3 y = v 1 2 u + 1 5 v = 1 4 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 8658 10 u + 4 v = 5 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا 5 u - 2 v = - 3 2 & # 8658 10 u - 4 v = - 3 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثانيًا
(I) + (II)
20 u = 2 & # 8658 u = 1 10
وضع قيمة ش في (II)
10 & # 215 1 10-4 v = - 3 & # 8658 1 + 3 = 4 v & # 8658 v = 1
1 3 x + 4 y = u = 1 10 & # 8658 3 x + 4 y = 10 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . III 1 2 x - 3 y = v = 1 & # 8658 2 x - 3 y = 1 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . رابعا
اضرب (III) ب 2 و (IV) ب 3
6 x + 8 y = 20 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . V 6 x - 9 y = 3 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . السادس
(الخامس) وناقص (السادس)
17 ص = 17 & # 8658 ص = 1
وضع قيمة ذ في (السادس)
6 س - 9 = 3 & # 8658 6 س = 12 & # 8658 س = 2 س ، ص = 2 ، 1

الصفحة رقم 28:

السؤال 7:

حل مشاكل الكلمات التالية.
(1) مجموع رقم مكون من رقمين والرقم مع تبادل الأرقام يصل إلى 143. في الرقم المحدد ، يكون الرقم في خانة الوحدة & rsquos أكثر من الرقم الموجود في خانة العشرة & rsquos. ابحث عن الرقم الأصلي.
(2) اشترت Kantabai 1 1 2 كجم من الشاي و 5 كجم من السكر من أحد المتاجر. دفعت 50 روبية كأجرة عودة للعربة. بلغ إجمالي المصروفات 700 روبية. ثم أدركت أنه من خلال الطلب عبر الإنترنت ، يمكن شراء البضائع مع التوصيل المجاني إلى المنزل بنفس السعر. لذا ، في الشهر التالي ، قدمت طلبًا عبر الإنترنت لشراء 2 كجم من الشاي و 7 كجم من السكر. دفعت 880 روبية مقابل ذلك. أوجد معدل السكر والشاي لكل كيلوغرام.
(3) للعثور على عدد الملاحظات التي كان لدى Anushka ، أكمل النشاط التالي.

(4) مجموع الأعمار الحالية لمانيش وسافيتا هو 31 عامًا. كان عمر مانيش ورسكووس قبل 3 سنوات 4 أضعاف عمر سافيتا. ابحث عن عصورهم الحالية.
(5) في المصنع ، تكون نسبة رواتب العمال المهرة وغير المهرة 5: 3. إجمالي الراتب ليوم واحد لكل منهما هو 720 روبية. ابحث عن الأجور اليومية للعمال المهرة وغير المهرة.
(6) يقع كل من المكانين A و B على مسافة 30 كيلومترًا ويقعان على طريق شديد الانحدار. حميد يسافر من أ إلى ب على الدراجة. في نفس الوقت ، يبدأ جوزيف من B على الدراجة ، ويسافر باتجاه أ. يلتقيان بعضهما البعض بعد 20 دقيقة. إذا كان جوزيف قد بدأ من B في نفس الوقت ولكن في الاتجاه المعاكس (بدلاً من اتجاه A) لكان حميد قد أمسك به بعد 3 ساعات. أوجد سرعة حميد ويوسف.

إجابه:

(1) دع الرقم الموجود في مكان الوحدة يكون x والرقم في خانة العشرة يكون ذ.
وهكذا يكون الرقم 10ص + س
بعد تبديل الأرقام يصبح الرقم 10س + ص.
بالنظر إلى أن العدد المكون من رقمين والرقم ذي الأرقام المتبادلة يكون مجموعهما 143.
إذن ، 10ص + س + 10س + ص = 143
& # 8658 11 x + 11 y = 143 & # 8658 x + y = 13 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا
أيضًا ، في الرقم المحدد ، يكون الرقم في خانة الوحدة & rsquos أكثر من الرقم الموجود في خانة ten & rsquos.
لذا ، x - y = 3 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 و # 160 و # 160. . . . . ثانيًا
إضافة (I) و (II) نحصل عليها
2 س = 16 & # 8658 س = 8
وضع قيمة x في (أنا) نحصل عليها
8 + ص = 13 & # 8658 ص = 13-8 = 5
وبالتالي ، فإن العدد هو 58.

(2) دع معدل الشاي يكون x روبية لكل كيلوغرام وأن يكون السكر ذ روبية لكل كيلوغرام.
عندما اشترت Kantabai العناصر بالذهاب إلى المتجر ،
3 2 x + 5 y + 50 = 700 & # 8658 3 x + 10 y = 1300 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 . . . . . أنا
عندما اشترت Kantabai العناصر عبر الإنترنت حينها
2 x + 7 y = 880 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثانيًا
نضرب (I) بـ 2 و (II) بـ 3 نحصل على
6 x + 20 y = 2600 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . III 6 x + 21 y = 2640 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . رابعا
(الرابع) - (الثالث)
ص = 40
وضع قيمة ص = 40 بوصة (II)
2 س + 7 40 = 880 & # 8658 2 س = 880-280 = 600 & # 8658 س = 300
وبالتالي ، يبلغ سعر الشاي 300 روبية لكل كيلوغرام والسكر 40 روبية لكل كيلوغرام.

(3) تنصل: هناك خطأ في السؤال المعطى. بدلاً من الملاحظات 10 روبية ، يجب أن يكون هناك ملاحظات بقيمة 100 روبية.
دع عدد الملاحظات بقيمة 100 روبية x و 50 روبية ذ.
100 x + 50 y = 2500 & # 8658 2 x + y = 50 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 و # 160 و # 160 و # 160 و # 160. . . . . أنا
عندما يتم تبادل عدد الملاحظات هكذا ،
50 x + 100 y = 2000 & # 8658 x + 2 y = 40 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 و # 160 و # 160 و # 160 و # 160. . . . . ثانيًا
اضرب (I) ب 2
4 x + 2 y = 100 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثالثا
نطرح (III) من (II) نحصل عليه
3 س = 60 & # 8658 س = 20 3 س = 60 & # 8658 س = 20
وضع قيمة x في (أنا) نحصل عليها
ص = 10
وبالتالي ، هناك 20 ورقة 100 روبية و 10 أوراق 50 روبية.

(4) فليكن عصر مانيش الحالي x سنوات وأن تكون سافيتا ذ سنوات.
مجموع أعمارهم الحالية = 31
x + y = 31 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 . . . . . أنا
كان عمرهم قبل 3 سنوات
مانيش & # 39 s العمر = x - 3
عمر سافيتا و # 39 = ص - 3
كان عمر مانيش آند رسكوس قبل 3 سنوات 4 أضعاف عمر سافيتا.
x - 3 = 4 y - 3 & # 8658 x - 3 = 4 y - 12 & # 8658 x - 4 y = - 9 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثانيًا
(I) - (II) نحصل عليه
5 ص = 40 & # 8658 ص = 8
وضع قيمة ذ في (أنا) نحصل عليها
س + 8 = 31 & # 8658 س = 23
وبالتالي ، فإن عمر مانيش هو 23 عامًا وعمر سافيتا هو 8 سنوات.

(5) نسبة راتب المهرة إلى غير المهرة = 5: 3
فليكن راتب يوم واحد للشخص الماهر x وأن يكون الشخص غير الماهر ذ.
إجمالي راتبهم اليومي 720 روبية
x + y = 720 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا
أيضا،
xy = 5 3 & # 8658 3 x = 5 y & # 8658 3 x - 5 y = 0 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 و # 160 و # 160. . . . . ثانيًا
نضرب (I) في 3 نحصل على
3 x + 3 y = 2160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثالثا
(الثالث) - (الثاني)
8 ص = 2160 & # 8658 ص = 270
وضع قيمة ذ في (أنا) نحصل عليها
س = 450
راتب يوم واحد للشخص الماهر 450 روبية وراتب الشخص غير الماهر 270 روبية.

(6) لتكن سرعة حميد x كم / ساعة وأن يوسف صلى الله عليه وسلم ذ كم / ساعة.
عندما يسير كلاهما في نفس الاتجاه ، فإن المسافة التي يقطعها كل منهما معًا ستكون 30 كم.
نحن نعلم السرعة = المسافة الزمنية
يلتقيان بعضهما البعض بعد 20 دقيقة = 20 60 = 1 3 ساعات
x 3 + y 3 = 30 & # 8658 x + y = 90 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . أنا
عندما بدأ جوزيف من النقطة B لكنه تحرك في الاتجاه المعاكس.
المسافة التي قطعها حامد - المسافة التي قطعها يوسف = 30
& # 8658 3 x - 3 y = 30 & # 8658 x - y = 10 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160. . . . . ثانيًا
إضافة (I) و (II) نحصل عليها
2 × = 100 & # 8658 × = 50
وضع قيمة x في (II) نحصل عليه
50 - ص = 10 & # 8658 ص = 40
وبذلك تكون سرعة حميد 50 كم / س وسرعة يوسف 40 كم / س.


1: الفصل 1 - الوظائف - الرياضيات

بالنسبة للمشكلات من 1 إلى 4 ، تؤدي الوظائف المحددة تقييمات الوظيفة المشار إليها.

  1. (و يسار (س يمين) = 3-5 س - 2 ) المحلول
    1. (و يسار (4 يمين) )
    2. (و يسار (0 يمين) )
    3. (و يسار (<- 3> يمين) )
    1. (و يسار (<6 - t> يمين) )
    2. (و يسار (<7 - 4x> يمين) )
    3. (و اليسار ( حق) )
    1. (ز يسار (0 يمين) )
    2. (ز يسار (<- 3> يمين) )
    3. (ز يسار (<10> يمين) )
    1. (ز يسار (<> حق) )
    2. (ز اليسار ( حق))
    3. (ز يسار (<- 3 طن + 1> يمين) )
    1. (ح يسار (0 يمين) )
    2. (h left (<- frac <1> <2>> right) )
    3. (h left ( <2>> right) )
    1. (ح يسار (<9z> يمين) )
    2. (ح يسار (<- 2z> right) )
    3. (ح اليسار ( حق) )
    1. (ص يسار (0 يمين) )
    2. (ص يسار (6 يمين) )
    3. (ص يسار (<- 9> يمين) )
    1. (ص يسار ( حق))
    2. (ص يسار (<- 3> يمين) )
    3. (R left (< frac <1>- 1> يمين) )

    ال حاصل الفرق من الوظيفة (f left (x right) ) يعرف بأنه ،

    بالنسبة للمسائل 5 - 9 ، احسب حاصل الفرق للدالة المعطاة.

    1. (f left (x right) = 4x - 9 ) الحل
    2. (ز يسار (س يمين) = 6 - ) المحلول
    3. (f يسار (t يمين) = 2 - 3 طن + 9 ) محلول
    4. (displaystyle y left (z right) = frac <1> <> ) الحل
    5. (displaystyle A left (t right) = frac <<2t>> << 3 - t >>) الحل

    للمسائل 10 - 17 أوجد كل جذور الدالة المعطاة.

    1. (و يسار (س يمين) = - 4 - 32 ) المحلول
    2. (ص يسار (ص يمين) = 12 + 11 ص - 5 ) الحل
    3. (ح يسار (t يمين) = 18 - 3 طن - 2 ) المحلول
    4. (ز يسار (س يمين) = + 7 - x ) الحل
    5. (ث يسار (س يمين) = + 6 - 27 ) الحل
    6. (و يسار (t يمين) = <3>>> - 7<3> >> - 8t ) الحل
    7. ( displaystyle h left (z right) = frac<> - فارك <4> <> ) الحل
    8. (displaystyle g left (w right) = frac <<2w>> <> + فارك <> << 2w - 3 >> ) الحل

    للمسائل 18 - 22 أوجد مجال ومدى الدالة المعطاة.

    1. (ص يسار (t يمين) = 3 - 2 طن + 1 ) محلول
    2. (ز يسار (ض يمين) = - - 4z + 7 ) الحل
    3. (f يسار (z right) = 2 + sqrt <+ 1> ) الحل
    4. (h left (y right) = - 3 sqrt <14 + 3y> ) الحل
    5. (م يسار (س يمين) = 5 - يسار | الحق | ) المحلول

    للمسائل 23 - 32 أوجد مجال الدالة المعطاة.

    1. (displaystyle f left (w right) = frac <<- 3w + 1 >> << 12w - 7 >> ) الحل
    2. (displaystyle R left (z right) = frac <5> <<+ 10 + 9z >> ) الحل
    3. (displaystyle g left (t right) = frac << 6t - >> << 7 - ر - 4>> ) الحل
    4. (ز يسار (س يمين) = مربع مربع <25 - > ) الحل
    5. (ح يسار (س يمين) = مربع مربع <- - 20> ) الحل
    6. (displaystyle P left (t right) = frac << 5t + 1 >> << sqrt <- - 8 طن> >> ) الحل
    7. (و يسار (ض يمين) = مربع + مربع ) المحلول
    8. (displaystyle h left (y right) = sqrt <2y + 9> - frac <1> << sqrt <2 - y >>> ) الحل
    9. (displaystyle A left (x right) = frac <4> <> - sqrt <- 36> ) الحل
    10. (Q يسار (ص يمين) = sqrt <+ 1> - sqrt [3] << 1 - y >> ) الحل

    للمسائل 33-36 احسب ( يسار ( يمين) يسار (س يمين) ) و ( يسار ( right) left (x right) ) لكل زوج من الوظائف المحددة.


    السنة الثانية الرياضيات الفصل 1 وظائف وحدود MCQs مع الإجابات

    سؤال# 1 : ليمx →0 ه -1 / س 4 =؟

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 2 : ليمس → 3 4x-8 / س + 2 =؟

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 3 : ليمض → 0 sinpz / mz =؟

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 4 : الدالة العكسية لـ y = x / x + 5 هي:

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 5 : الرسم البياني للوظيفة y = logx له خط مقارب في _______.

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 6 : ليمx →∞ (س / 1 + س) س =؟

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 7 : إذا كانت f (x) = x 2 -1 / x 2 فإن f (x) =؟

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 8 : أي مما يلي دالة ضمنية؟

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 9 : لوظيفة إذا كانت حد اليد اليمنى = حد اليد اليسرى ، فأي مما يلي يجب أن يكون صحيحًا؟

    • الوظيفة مستمرة
    • الوظيفة لها نفس المجال والمدى
    • يتم تعريف الوظيفة
    • حده موجود

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 10 : مجال y = √-x هو:

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 11 : f (x) = acosx حيث g (x) = x 3 ، ثم f’og (x) =؟

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 12 : عندما تقترب x من اللانهاية الموجبة ، فإن الحد lnx / x يساوي:

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 13 : الخط المقارب الأفقي لـ f (x) = 3x + 1 / 2x-1

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 14 : f (x) = secx tanx هو:

    إجابه

    إجابه

    سؤال# 15 : إذا كانت f (π) = π 2 -2 π-1 ، إذن f (a-1) =؟


    1.1 مراجعة الوظائف

    في هذا القسم ، نقدم تعريفًا رسميًا للدالة ونفحص عدة طرق يتم من خلالها تمثيل الوظائف - أي من خلال الجداول والصيغ والرسوم البيانية. ندرس الترميز الرسمي والمصطلحات المتعلقة بالوظائف. نحدد أيضًا تكوين الوظائف وخصائص التناظر. ستكون معظم هذه المواد بمثابة مراجعة لك ، ولكنها بمثابة مرجع مفيد لتذكيرك ببعض الأساليب الجبرية المفيدة للعمل مع الدوال.

    المهام

    تعريف

    يمكن تصور مفهوم الوظيفة باستخدام الشكل 1.2 والشكل 1.3 والشكل 1.4.

    وسائل الإعلام

    قم بزيارة هذا الرابط الصغير لمعرفة المزيد حول الرسوم البيانية للوظائف.

    يمكننا استخدام ترميز مشابه إذا أردنا تضمين إحدى نقاط النهاية ، ولكن ليس الأخرى. للإشارة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة ، سنستخدم تدوين مجموعة البناء

    أصغر رقم في هذه المجموعة هو صفر ، لكن هذه المجموعة لا تحتوي على أكبر عدد. باستخدام تدوين الفترات ، سنستخدم الرمز ∞ ، ∞ ، الذي يشير إلى اللانهاية الموجبة ، وسنكتب المجموعة على النحو التالي

    يشير إلى مجموعة جميع الأعداد الحقيقية.

    يتم تعريف بعض الوظائف باستخدام معادلات مختلفة لأجزاء مختلفة من مجالها. تُعرف هذه الأنواع من الوظائف باسم دوال متعددة التعريف . على سبيل المثال ، لنفترض أننا نريد تعريف دالة ff بمجال يمثل مجموعة جميع الأرقام الحقيقية مثل f (x) = 3 x + 1 f (x) = 3 x + 1 لـ x 2 x ≥ 2 و f (x) = x 2 f (x) = x 2 لـ x & lt 2. x & lt 2. نشير إلى هذه الوظيفة بالكتابة

    المثال 1.1

    وظائف التقييم

    للدالة f (x) = 3 x 2 + 2 x - 1، f (x) = 3 x 2 + 2 x - 1 ، أوجد قيمة

    المحلول

    استبدل القيمة المعطاة لـ x في صيغة f (x). و (خ).

    مثال 1.2

    البحث عن المجال والمدى

    لكل من الوظائف التالية ، حدد i. المجال والثاني. نطاق.

    المحلول

    أوجد مجال ومدى f (x) = 4 - 2 x + 5. و (س) = 4 - 2 س + 5.

    تمثيل الوظائف

    عادةً ما يتم تمثيل الوظيفة باستخدام واحدة أو أكثر من الأدوات التالية:

    يمكننا تحديد دالة في كل شكل ، ولكن يمكننا أيضًا استخدامها معًا. على سبيل المثال ، يمكننا رسم القيم من جدول أو إنشاء جدول من صيغة على رسم بياني.

    الجداول

    تظهر الدالات الموصوفة باستخدام جدول القيم بشكل متكرر في تطبيقات العالم الحقيقي. النظر في مثال بسيط التالية. يمكننا وصف درجة الحرارة في يوم معين كدالة للوقت من اليوم. لنفترض أننا نسجل درجة الحرارة كل ساعة لمدة 24 ساعة بدءًا من منتصف الليل. جعلنا متغير الإدخال x x هو الوقت بعد منتصف الليل ، ويقاس بالساعات ، ومتغير الإخراج y y هو درجة الحرارة x x ساعات بعد منتصف الليل ، مقاسة بالدرجات فهرنهايت. نسجل بياناتنا في الجدول 1.1.

    يمكننا أن نرى من الجدول أن درجة الحرارة دالة على الوقت ، وأن درجة الحرارة تنخفض ، ثم تزداد ، ثم تنخفض مرة أخرى. ومع ذلك ، لا يمكننا الحصول على صورة واضحة لسلوك الوظيفة دون رسمها بيانيًا.

    الرسوم البيانية

    بالنظر إلى الدالة f f الموصوفة في الجدول ، يمكننا تقديم صورة مرئية للدالة في شكل رسم بياني. يمكن أن يعطينا الرسم البياني لدرجات الحرارة المدرجة في الجدول 1.1 فكرة أفضل عن تقلباتها على مدار اليوم. يوضح الشكل 1.6 مخطط وظيفة درجة الحرارة.

    من النقاط المرسومة على الرسم البياني في الشكل 1.6 ، يمكننا تصور الشكل العام للرسم البياني. It is often useful to connect the dots in the graph, which represent the data from the table. In this example, although we cannot make any definitive conclusion regarding what the temperature was at any time for which the temperature was not recorded, given the number of data points collected and the pattern in these points, it is reasonable to suspect that the temperatures at other times followed a similar pattern, as we can see in Figure 1.7.


    Chapter 1

    f ( 4 ) = 900 f ( 10 ) = 24 , 300 . f ( 4 ) = 900 f ( 10 ) = 24 , 300 .

    Section 1.1 Exercises

    x ≥ −2 y ≥ −1 x = −1 y = −1 + 2 x ≥ −2 y ≥ −1 x = −1 y = −1 + 2

    أ. Yes, because there is only one winner for each year. ب. No, because there are three teams that won more than once during the years 2001 to 2012.

    Section 1.2 Exercises

    Section 1.3 Exercises

    أ. 0.550 rad/sec b. 0.236 rad/sec c. 0.698 rad/min d. 1.697 rad/min

    أ. π/184 the voltage repeats every π/184 sec b. Approximately 59 periods

    Section 1.4 Exercises

    أ. $31,250, $66,667, $107,143 b. ( p = 85 C C + 75 ) ( p = 85 C C + 75 ) c. 34 ppb

    Section 1.5 Exercises

    Domain: all real numbers, range: ( 2 , ∞ ) , y = 2 ( 2 , ∞ ) , y = 2

    Domain: all real numbers, range: ( 0 , ∞ ) , y = 0 ( 0 , ∞ ) , y = 0

    Domain: all real numbers, range: ( − ∞ , 1 ) , y = 1 ( − ∞ , 1 ) , y = 1

    Domain: all real numbers, range: ( −1 , ∞ ) , y = −1 ( −1 , ∞ ) , y = −1

    3 2 + 1 2 log 5 x + 3 2 log 5 y 3 2 + 1 2 log 5 x + 3 2 log 5 y

    Approximately $131,653 is accumulated in 5 years.

    أنا. أ. pH = 8 b. Base ii. أ. pH = 3 b. Acid iii. أ. pH = 4 b. حامض

    333 million b. 94 years from 2013, or in 2107

    The San Francisco earthquake had 10 3.4 or

    2512 times more energy than the Japan earthquake.

    Review Exercises

    One-to-one yes, the function has an inverse inverse: f −1 ( x ) = 1 y f −1 ( x ) = 1 y

    x ≥ − 3 2 , f −1 ( x ) = − 3 2 + 1 2 4 y − 7 x ≥ − 3 2 , f −1 ( x ) = − 3 2 + 1 2 4 y − 7

    The population is less than 20,000 from December 8 through January 23 and more than 140,000 from May 29 through August 2

    بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

    هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

      إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

    • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
      • المؤلفون: جيلبرت سترانج ، إدوين "جيد" هيرمان
      • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
      • عنوان الكتاب: Calculus Volume 1
      • تاريخ النشر: 30 مارس 2016
      • المكان: هيوستن ، تكساس
      • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/1-introduction
      • Section URL: https://openstax.org/books/calculus-volume-1/pages/chapter-1

      © 7 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


      Concept Chapter 1 Class 12 Maths RELATIONS AND FUNCTIONS Ncert Solutions

      Relation Types of Relation Reflexive Relation

      Symmetric Relation

      Transitive Relation Equivalence Relation

      Functions Types of Function One to One Function Many to one Function

      Many one onto Function One One onto Function(Injective)


      هذه واحدة من أكثر من 2400 دورة تدريبية في OCW. استكشف المواد الخاصة بهذه الدورة التدريبية في الصفحات المرتبطة على اليسار.

      معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا OpenCourseWare هو منشور مجاني ومفتوح لمواد من آلاف دورات معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، يغطي منهج معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا بأكمله.

      لا تسجيل أو تسجيل. تصفح واستخدام مواد OCW بحرية وفقًا لسرعتك الخاصة. لا يوجد اشتراك ولا تواريخ بدء أو انتهاء.

      المعرفة هي مكافأتك. استخدم OCW لتوجيه التعلم مدى الحياة ، أو لتعليم الآخرين. لا نقدم ائتمانًا أو شهادة لاستخدام OCW.

      صنع للمشاركة. تنزيل الملفات لوقت لاحق. أرسل إلى الأصدقاء والزملاء. قم بالتعديل وإعادة المزج وإعادة الاستخدام (تذكر فقط ذكر OCW كمصدر.)


      2nd year honours
      Calculus2 … Ещё
      Lecture no.-01
      Mst.Lailatul kadri
      Assistant Professor,Mathematics
      Rajshahi College

      Department of Mathematics, Rajshahi College.

      Honours 4th Year
      Partial Differential Equation-243709 … Ещё
      Separation of Variables
      Professor Md. Shahidul Alam
      Head of the department
      Department of Mathematics
      Rajshahi College, Rajshahi

      Department of Mathematics, Rajshahi College.


      1: Chapter 1 - Functions - Mathematics


      Cambridge International
      Examinations

      Hialeah Gardens High School

      كتب مدرسية at Cambridge.org webpage.

      Advanced Level Mathematics: Pure Mathematics 1
      ISBN: 9780521530118 at amazon.com

      Advanced Level Mathematics: Pure Mathematics 2 & 3
      ISBN: 978-0521530125 at amazon.com



      Selected Questions .
      Suggested solutions by C. Sotuyo:

      Pure Mathematics 1 بواسطة Hugh Neill and Douglas Quadling, Cambridge University Press, 2002.

      Miscellaneous exercises 1, page 15:
      1. Show that the triangle formed by the points (-2,5), (1, 3) and (5, 9) is right-angled.

      Miscellaneous exercises 4, page 62:
      4. For what values of k does the equation have a repeated root?

      Exercises 6D, page 87:
      12.
      A curve has equation ، أين أ ثابت. Find the equations of the tangents to the graph at the points where it crosses the x-axis.

      Exercise 6E, page 93.

      2. Find the derivative of the function at x=p. (Use the difference of two squares formula as often as you can.)

      11. Show that the curves
      have exactly one point in common, and use differentiation to find the gradient of each curve at this point.

      Excercises 7C, page 110

      16. A circular cylinder is to fit inside a sphere of radius 10 cm. Calculate the maximum possible volume of the cylinder. (It is probably best to take as your independent variable the height, or half the height, of the cylinder.)

      Miscellaneous exercises 8, page 126 No. 8 & 9

      8. An arithmetic progression has first term a and common difference -1. The sum of the first n terms is equal to the sum of the first 3n terms. Express a in terms of n.

      9. Find the sum of the arithmetic progression 1, 4, 7, 10, 13, 16. 1000.
      Every third term of the above progression is removed, i.e. 7, 16, etc. Find the sum of the remaining terms.

      28. اثبت ذلك

      Miscellaneous exercises 11, page 173.
      Given that the function where x is a real number different from zero, find:


      Miscellaneous exercises 9, page 137
      Find an expression, in terms of n, for the coefficient of x in the expansion

      Miscellaneous exercises 10, No 5 page 153:
      Solve the equation 3cos2x=2, giving all the solutions in the interval 0<x<180.

      Miscellaneous exercises 10, No 19 page 155:
      The road to an island close to the shore is sometimes covered by the tide. When the water rises to the level of the road, the road is closed. (. ) See pdf doc for a solution to this problem.

      Excercise 13D, # 16 page 207:
      The roof of a house has a rectangular base of side 4 metres by 8 metres. The ridge line of the roof is 6 metres long, and centred 1 metre above the base of the roof. Calculate the acute angle between two opposite slanting edges of the roof.

      Answers to selected questions pdf doc here .

      Cambridge Math AS level

      Pure Mathematics 1

      Notice: Oct 20, 2014. I taught Pure 1 & 2 two years ago, 2012-2013. I kept the webpage, however. Reviewing the webpage stats I've learned that tens of people visit this page every day looking for resources . I am using La Tex (textmaker editor) to create the pdf file. It takes time the typesetting of math. Solutions of some problems are downloable for free.
      I'm working on the rest of the practices. Practices with answers appear in red, see below.

      The content of the practices --exercises, page number etc of Pure Mathematics 1، بواسطة Hugh Neill and Douglas Quadling, Cambridge University Press, 2002, are indicated below. The answers consists of step by step solutions. In some instances, like practice 4, the answers take 6 pages in practices 5 & 6, five pages each.

      Selected Questions : Suggested solutions by C. Sotuyo, here.

      Typesetting math with LaTex: in order to get هذه, اكتب left(frac<1><2x>+x^3 ight)^8.
      Install MiKTeXأول، and then, تحميل هذا LaTex محرر، Texmaker. See here LaTex tutorial by Michelle Krummel.
      A quick guide to LaTex here, by Dickinson College. LaTex setup and tutorial, by Prof Elizabeth Arnold at James Madison Univ. And, finally, learn LaTeX in 30 minutes by ShareLaTeX.


      Notes, Practices & Assignments:

      1. Introduction to the course. Pretest. This diagnosis test is based on the Algebra II text book in use in Florida, USA.
      2. Geometry and coordinate geometry. Students should check online resources: Properties of quadrilaterals, pdf, 2 pages also Proofs in Coordinate Geometry.
      3. Chapter 1: Coordinates, points and lines. Practice 01page 15 exercises 1 to 12.Answers topractice 01.
      4. Aug 30th: review chapter 01. Next week, Tues 9/4, quiz chapter 1.
      5. الفصل 2. Surds and indices., Practice 02 here.
      6. Practice 03, ex 10 to 20 page 30 of the textbook.
      7. Quiz 02, surds and indices, based on practice 2 week 9/10-9/14.
      8. Week 09/17-9/21: الفصل 3. Functions and graphs & ex 3 to 19 page 49: Practice 04.
      9. Assignment chapter 01 & Assignment chapter 02 due 09/28.
        Assignment 01 is page 15 --textbook, except question 4.
        Assignment 02 is page 29 excercises 4 to 8, and miscellaneous from 1 tru 5, same page.
      10. Assignment 03, questions. Functions, domain, graphs. Assignment 03, answers.
      11. Online review: graphing polynomials, Paul's online math notes.
      12. Week 09/24-9/28: الفصل 4: QuadraticsPractice 05, Miscellaneous ex 4, page 62.
      13. Week 10/08-10/12. Quiz 3. Quadratics.
      14. Chapter 5, Inequalities. Practice 06, page 72 (ex 1 tru 11)
      15. Assignment 04. Question 4 page 72, from a) to l). Due 10/12.
      16. Chapter 6, Differentiation . Practice 07, 6D page 86-87, #1 tru 13. Solutionsهنا.
      17. Rules for differentiation, proofs. Practice 08 page 93, exercises 6E and miscellaneous ex 6, page 94, 1 tru 6.
      18. Assignment 05, page 86, chapter 6, exercise 6D # 5, 6, 7, 8, 9 and 14.
      19. Practice 09, التفاضل, miscellaneous exercise 6 page 94, questions 7 tru 15. Questions 1 tru 6 included as part of Pratice08.
      20. Applications of differentiation. Practice 10a, Exercise 7C, from #6 to 16 page 110. Practice 10a, answers.
      21. Assignment 06, due Fri 11/2nd. Item c) for each question on exercise 7B.
      22. Derivatives as rates of change. Practice 10b, miscellaneous exercise 7, from question 1 to 17, pages 110 to 113.
        Practical Tips for Modeling Optimization Problems.
      23. Sequences, chapter 8 . Practice 11, section 8C (from 8 to 11, p125) and miscellaneous exc 8, p125-126, form 1 to 15. Sequences answers هنا.
      24. Assignment 07, Sequences, problems 10 & 11 page 125.
      25. Chapter 9, The binomial Theorem. Practice 12 Ex 9B and Miscellaneous 9 from number 1 to 33, pages 135 to 137. Solutions here. Exercises 9B #6 to 13 (page 135) & Miscellaneous excercise 9, #1 to 11.
      26. Chapter 10, Trigonometrypractice 13: excercises 10D, page 152 & miscellaneous 10, page 153 from 1 to 4.
      27. Trigonometry Practice 14, miscellaneous 10, page 153 to 155, # 5 tru 20. Solution here .
      28. Assignment 10, transformation of graphs of trig functions.
      29. Chapter 11, combining and inverting functions, Practice 15, miscellaneous exercise 11 page 172-173 #1 thru #20. Assignment 11, p172: 1 - 4. Solutionsهنا.
      30. Chapter 12, extending differentiation. Related rates problems ! Practice 16: p182-183. All of them, 1 tru 9. Practice 17, differentiation, related rates: miscellaneous exercise 12, pages 184-186.
      31. Vectors,Practice 18Miscellaneous exercise 13 p207-209. see also Michael Corral, vector Calculus, first 18 pages. Basic theory on vectors, recommended ! انقر هنا.
      32. Assignment 13, Vectors: exercise 13D: 12-16 page 20 7 questions & answers here.
      33. Geometric Sequences: Jan 7 & 9. Practice 19, exercises 14A p213-214 Practice 20, 14B p.217 & Practice 21 exercises 14C p 221. Quiz 7 Fri 1/11
        Assignment 14, Geometric seq: page 213, 14A. # 3, b) c) #4 c) #5 b) #6 c) and from 14B page 217 #2 a). Practice 22, geometric sequences miscellaneous exercise 14 pages 222-224.
      34. Second derivatives: Practice 23, 15A p228 & 229, also 15B p232.
      35. Second derivatives: Practice 24, miscellaneous exercise 15 pages 234-235.
      36. اندماج: Practice 25, 16B p245 & p251, 16C. Assignment 15: p240 exer 10e, 14, 15e, & p244, 4e and #9. Integration, Practice 26, miscellaneous exercise 16 pages 255-257.
      37. Volumen of revolutions (Integration). Practice 27, ex 17 from 4 to 9 and miscellaneous exercise 17 pages 262-263. Assignment 16 p262 #2 d), #3 f), #6 & 7.
      38. راديان. Practice 28, miscellaneous exercise 18 p275-276. Assignment 17: Page 275 exercise 18D, question 2 a) b) c)

        Pure Mathematics 2

      Numberphile, Cambridge University: amazing youtube channel:


      شاهد الفيديو: مراجعة شاملة في الرياضيات للفصل الثاني للاولى ثانوي (شهر اكتوبر 2021).