مقالات

17: النموذج الإسقاطي


ال نموذج إسقاطي هو نموذج آخر للطائرة الزائدية اكتشفه بلترامي ؛ غالبا ما يطلق عليه نموذج كلاين. يقول النموذج الإسقاطي والتطابق نفس الشيء تمامًا ولكن بلغتين مختلفتين. تقبل بعض المشكلات في الهندسة الزائدية برهانًا أبسط باستخدام النموذج الإسقاطي والبعض الآخر لديه دليل أبسط في النموذج المطابق. لذلك ، من المفيد معرفة كليهما.


مشروع ستاكس

في هذا القسم نتناول بالتفصيل نتائج الأصناف ، القسم 33.4 في حالة المنحنيات.

Lemma 53.2.1. دع $ k $ يكون حقلاً. لنفترض أن $ X $ منحنى و $ Y $ مجموعة مناسبة. لنفترض أن $ U subset X $ يكون مفتوحًا غير فارغ ودع $ f: U to Y $ يكون شكلًا. إذا كانت $ x in X $ نقطة مغلقة مثل $ mathcal_$ عبارة عن حلقة تقييم منفصلة ، ثم توجد مجموعة فرعية $ U فرعية U ' مجموعة فرعية X $ تحتوي على $ x $ وتشكل من الأصناف $ f': U ' to Y $ الممتد $ f $.

دليل. هذه حالة خاصة من التشكل ، Lemma 29.42.5. $ مربع $

Lemma 53.2.2. دع $ k $ يكون حقلاً. لنفترض أن $ X $ هو منحنى عادي و $ Y $ هو مجموعة مناسبة. مجموعة الخرائط المنطقية من $ X $ إلى $ Y $ هي نفس مجموعة الأشكال من $ X إلى Y $.

دليل. يمكن تمديد الخريطة المنطقية من $ X $ إلى $ Y $ لتشكل $ X إلى Y $ بواسطة Lemma 53.2.1 حيث أن كل حلقة محلية عبارة عن حلقة تقييم منفصلة (على سبيل المثال بواسطة Variety، Lemma 33.43.16). على العكس من ذلك ، إذا كان هناك شكلين $ f و g: X to Y $ مكافئين كخرائط منطقية ، فإن $ f = g $ بواسطة Morphisms ، Lemma 29.7.10. $ مربع $

Lemma 53.2.3. دع $ k $ يكون حقلاً. لنفترض أن $ f: X to Y $ هو شكل غير ثابت للمنحنيات التي تزيد عن $ k $. إذا كان $ Y $ عاديًا ، فإن $ f $ ثابت.

دليل. اختر $ x in X $ تعيين إلى $ y in Y $. ثم $ mathcal_$ هو إما حقل أو حلقة تقييم منفصلة (Variety، Lemma 33.43.16). نظرًا لأن $ f $ غير ثابت ، فهو مهيمن (حيث يجب تعيين النقطة العامة $ X $ إلى النقطة العامة $ Y $). هذا يعني أن $ mathcal_ إلى الرياضيات_$ حقنة (Morphisms، Lemma 29.8.6). ومن ثم $ mathcal_$ خالي من الالتواء باعتباره $ mathcal_$ -module وبالتالي $ mathcal_$ مسطح مثل $ mathcal_$ -module بواسطة More on Algebra، Lemma 15.22.10. $ مربع $

Lemma 53.2.4. دع $ k $ يكون حقلاً. لنفترض أن $ f: X to Y $ هو شكل من أشكال المخططات التي تزيد عن $ k $. افترض

$ X $ مناسب للبعد $ leq 1 $ على $ k $ ،

يحتوي $ f (Z) $ على نقطتين على الأقل لكل مكون غير قابل للاختزال $ Z مجموعة فرعية X $ من بُعد $ 1 $.

دليل. يعتبر التشكل $ f $ مناسبًا من قبل Morphisms ، Lemma 29.41.7. وهكذا يتم إغلاق $ f (X) $ وإغلاق صور النقاط المغلقة. اجعل $ y in Y $ صورة نقطة مغلقة في $ X $. ثم $ f ^ <-1> ( ) $ هي مجموعة فرعية مغلقة من $ X $ ولا تحتوي على أي من النقاط العامة للمكونات غير القابلة للاختزال للبعد $ 1 $ حسب الشرط (3). ويترتب على ذلك أن $ f ^ <-1> ( ) $ محدود. ومن ثم ، فإن $ f $ محدود على حي مفتوح بقيمة $ y $ بواسطة More on Morphisms ، Lemma 37.40.2 (إذا كان $ Y $ هو Noetherian ، فيمكنك استخدام Cohomology of Schemes الأسهل ، Lemma 30.21.2). نظرًا لأننا رأينا أعلاه أن هناك ما يكفي من هذه النقاط $ y $ ، فإن الإثبات كامل. $ مربع $

Lemma 53.2.5. دع $ k $ يكون حقلاً. لنفترض أن $ X to Y $ هو شكل من أشكال التنوعات مع $ Y $ المناسب و $ X $ للمنحنى. يوجد عامل X $ to overline to Y $ حيث $ X to overline$ هو غمر مفتوح و $ overline$ هو منحنى إسقاطي.

دليل. هذا واضح من Lemma 53.2.1 و Variety، Lemma 33.42.6. $ مربع $

هذه هي النظرية الرئيسية لهذا القسم. سنقول أن التحويل من $ f: X to Y $ من الأصناف هو ثابت إذا كانت الصورة $ f (X) $ تتكون من نقطة واحدة $ y $ من $ Y $. إذا حدث هذا ، فإن $ y $ هي نقطة إغلاق عند $ Y $ (حيث أن صورة نقطة الإغلاق $ X $ ستكون نقطة إغلاق بقيمة $ Y $).

نظرية 53.2.6. دع $ k $ يكون حقلاً. الفئات التالية متكافئة قانونيًا

فئة امتدادات الحقول التي تم إنشاؤها بشكل نهائي $ K / k $ لدرجة التعالي $ 1 $.

فئة المنحنيات والخرائط العقلانية السائدة.

فئة المنحنيات الإسقاطية العادية والأشكال غير الثابتة.

فئة المنحنيات الإسقاطية غير الثابتة والتشكيلات غير الثابتة.

فئة المنحنيات الإسقاطية المنتظمة والتشكيلات غير الثابتة.

فئة المنحنيات السليمة العادية والتشكيلات غير الثابتة.

دليل. التكافؤ بين الفئتين (1) و (2) هو تقييد تكافؤ الأصناف ، نظرية 33.4.1. وبالتحديد ، فإن التنوع هو منحنى إذا وفقط إذا كان مجال وظيفته يحتوي على درجة التعالي $ 1 $ ، انظر على سبيل المثال Variety، Lemma 33.20.3.

الفئات في (3) و (4) و (5) و (6) هي نفسها. بادئ ذي بدء ، المصطلحان "منتظم" و "غير منطقي" مترادفات ، انظر الخصائص ، التعريف 28.9.1. أن تكون طبيعيًا ومنتظمًا هو نفس الشيء بالنسبة لمخططات الأبعاد Noetherian $ 1 $ (الخصائص ، Lemmas 28.9.4 و 28.12.6). انظر متنوعة ، Lemma 33.43.16 لحالة المنحنيات. وهكذا فإن (3) هو نفسه (5). أخيرًا ، (6) هو نفسه (3) حسب Variety ، Lemma 33.42.4.

إذا كان $ f: X to Y $ عبارة عن شكل غير ثابت من المنحنيات الإسقاطية غير المنقطعة ، فإن $ f $ يرسل النقطة العامة $ eta $ من $ X $ إلى النقطة العامة $ xi $ من $ Y $. ومن ثم نحصل على التشكل $ k (Y) = mathcal_ إلى الرياضيات_ = k (X) $ في الفئة (1). إذا كان هناك شكلين من $ f و g: X to Y $ يعطي نفس التشكل $ k (Y) to k (X) $ ، ثم بالتكافؤ بين (1) و (2) و $ f $ و $ g $ تعادل الخرائط المنطقية ، لذا فإن $ f = g $ بواسطة Lemma 53.2.2. بالمقابل ، افترض أن لدينا خريطة $ k (Y) to k (X) $ في الفئة (1). ثم نحصل على التحويل من $ U to Y $ لبعض المجموعات غير الفارغة المفتوحة $ U subset X $. بواسطة Lemma 53.2.1 ، يمتد هذا إلى كل $ X $ ونحصل على تحويل في الفئة (5). وهكذا نرى أن هناك ممولًا مخلصًا تمامًا (5) $ to $ (1).

لإنهاء الإثبات ، يجب أن نظهر أن كل $ K / k $ في (1) هو حقل الوظيفة لمنحنى إسقاطي عادي. نعلم بالفعل أن $ K = k (X) $ لبعض المنحنيات $ X $. بعد استبدال $ X $ بتطبيعه (وهو مجموعة متنوعة من birational إلى $ X $) قد نفترض أن $ X $ أمر طبيعي (Variety، Lemma 33.27.1). ثم نختار X $ to overline$ مع $ overline setminus X = $ مثل المتنوعات ، Lemma 33.42.6. بما أن $ X $ أمر طبيعي وبما أن كل من الحلقات المحلية $ mathcal_ < overline، x_ i> $ أمر طبيعي نستنتج أن $ overline$ هو منحنى إسقاطي عادي حسب الرغبة. (ملاحظة: يمكننا أيضًا أولاً الضغط باستخدام Variety ، Lemma 33.42.5 ثم التطبيع باستخدام Variety ، Lemma 33.27.1. بالقيام بذلك ، نتجنب استخدام الأشكال المعقدة نوعًا ما ، Lemma 29.53.16.) $ square $

التعريف 53.2.7. دع $ k $ يكون حقلاً. دع $ X $ يكون منحنى. أ النموذج الإسقاطي غير النوني بقيمة $ X $ هو زوج $ (Y، varphi) $ حيث $ Y $ هو منحنى إسقاطي غير متماثل و $ varphi: k (X) to k (Y) $ هو تماثل لحقول الوظائف.

يتم تحديد النموذج الإسقاطي غير النقطي حتى تماثل فريد من خلال نظرية 53.2.6. لذلك نقول غالبًا "النموذج الإسقاطي غير المنطقي". نسقط عادةً $ varphi $ من التدوين. تحذير: ليس بالضرورة أن يكون $ Y $ سلسًا على $ k $ لكن Lemma 53.2.8 يوضح أن هذا يمكن أن يحدث فقط في الخصائص الإيجابية.

Lemma 53.2.8. دع $ k $ يكون حقلاً. لنفترض أن $ X $ منحنى ودع $ Y $ يكون النموذج الإسقاطي غير المنفرد لـ $ X $. إذا كان $ k $ مثاليًا ، فإن $ Y $ هو منحنى إسقاطي سلس.

دليل. انظر متنوعة ، Lemma 33.43.16 على سبيل المثال. $ مربع $

Lemma 53.2.9. دع $ k $ يكون حقلاً. لنفترض أن $ X $ منحنى غير قابل للاختزال هندسيًا يزيد عن $ k $. بالنسبة إلى امتداد الحقل ، يشير $ K / k $ إلى $ Y_ K $ وهو نموذج إسقاطي غير نظري بقيمة $ (X_ K) _$.

إذا كان $ X $ مناسبًا ، فإن $ Y_ K $ هو تسوية $ X_ K $.

يوجد $ K / k $ محدود لا ينفصل تمامًا بحيث يكون $ Y_ K $ سلسًا.

عندما يكون $ Y_ K $ سلسًا 1 ، يكون لدينا $ H ^ 0 (Y_ K، mathcal_) = K $.

إعطاء مخطط تبادلي

من الحقول مثل $ Y_ K $ و $ Y_$ سلسة ، ثم $ Y_ Omega = (Y_ K) _ Omega = (Y_) _ أوميغا دولار.

دليل. لنفترض أن $ X '$ هو نموذج إسقاطي غير منطقي بقيمة $ X $. ثم يكون لدى $ X '$ و $ X $ مخططات فرعية مفتوحة غير متشابهة. على وجه الخصوص $ X '$ غير قابل للاختزال هندسيًا مثل $ X $ (تم حذف بعض التفاصيل). وبالتالي قد نفترض أن $ X $ إسقاطي.

افترض أن $ X $ مناسب. ثم يكون $ X_ K $ مناسبًا ، وبالتالي فإن التطبيع $ (X_ K) ^ nu $ مناسب كمخطط محدود على مخطط مناسب (Variety، Lemma 33.27.1 and Morphisms، Lemmas 29.44.11 و 29.41.4). من ناحية أخرى ، $ X_ K $ غير قابل للاختزال حيث أن $ X $ غير قابل للاختزال هندسيًا. ومن ثم ، فإن $ X_ K ^ nu $ مناسب وطبيعي وغير قابل للاختزال و birational إلى $ (X_ K) _$. هذا يثبت (1) لأن المنحنى الصحيح إسقاطي (متنوع ، Lemma 33.42.4).

إثبات رقم (2). نظرًا لأن $ X $ مناسب ولدينا (1) ، يمكننا تطبيق Variety ، Lemma 33.27.4 للعثور على $ K / k $ محدود لا ينفصل تمامًا بحيث يكون $ Y_ K $ طبيعيًا هندسيًا. ثم $ Y_ K $ منتظم هندسيًا كالعادة العادية والعادية هي نفسها للمنحنيات (Properties ، Lemma 28.12.6). ثم $ Y $ هو نوع سلس من Variety ، Lemma 33.12.6.

إذا تم تقليل $ Y_ K $ هندسيًا ، فسيكون $ Y_ K $ متكاملًا هندسيًا (متنوع ، Lemma 33.9.2) ونرى أن $ H ^ 0 (Y_ K، mathcal_) = K $ بالمتنوعات ، Lemma 33.26.2. هذا يثبت (3) لأن الصنف السلس يتم تقليله هندسيًا (حتى المنتظم هندسيًا ، انظر متنوعة ، Lemma 33.12.6).

إذا كان $ Y_ K $ سلسًا ، فعند كل امتداد $ Omega / K $ يكون التغيير الأساسي $ (Y_ K) _ Omega $ سلسًا على $ Omega $ (Morphisms، Lemma 29.34.5). ومن ثم يتضح أن $ Y_ Omega = (Y_ K) _ Omega $. هذا يثبت (4). $ مربع $


17: النموذج الإسقاطي

إجراء قطع البطين الأيسر

يمكن تقسيم عضلة وتجويف البطين الأيسر إلى عدد متغير من المقاطع. بناءً على بيانات تشريح الجثة ، توصي جمعية القلب الأمريكية بالتقسيم إلى 17 مقطعًا للتحليل الإقليمي لوظيفة البطين الأيسر أو نضح عضلة القلب:

  • ينقسم البطين الأيسر إلى أثلاث متساوية عموديًا على المحور الطويل للقلب. هذا يولد ثلاثة أقسام دائرية من البطين الأيسر المسمى القاعدية, منتصف التجويف، و قمي. يتم تضمين الشرائح التي تحتوي على عضلة القلب فقط بزاوية 360 درجة.
  • ال القاعدية الجزء مقسم إلى ستة أجزاء كل منها 60 درجة. تسمية المقطع على طول المحيط هي: الأمامية القاعدية, الحاجز الأمامي القاعدية, الحاجز الجهدي القاعدية, قاعدية أدنى, الوحشي السفلي، و الأمامي الوحشي القاعدية. يمكن استخدام ربط جدار البطين الأيمن بالبطين الأيسر لتحديد الحاجز.
  • وبالمثل منتصف التجويف الجزء مقسم إلى ستة شرائح 60 درجة تسمى منتصف الجبهة, منتصف الحاجب الأمامي, منتصف الجحيم, منتصف أدنى, منتصف الوحشي، و منتصف الأمامي الوحشي.
  • يتم استخدام أربعة أجزاء فقط بزاوية 90 درجة للقمة بسبب تضيق عضلة القلب. أسماء المقاطع هي أمامي قمي, الحاجز القمي, قمي أدنى، و الوحشي قمي.
  • يمثل الغطاء القمي العضلة الحقيقية في الطرف الأقصى من البطين حيث لم يعد هناك تجويف. هذا الجزء يسمى ذروة.

إذا تم الحصول على القيم الوظيفية في 17 مقطعًا قلبيًا عن طريق بعض طرق القياس الكمي ، فيمكن ترتيبها كمخطط قطبي باستخدام

  • قمة في المركز ،
  • الأجزاء القمية الأربعة كالحلقة الأولى ،
  • الأجزاء الستة منتصف التجويف كالحلقة الثانية ،
  • وستة قطع قمي كالحلقة الخارجية.

مثل هذا الترتيب يجعل من السهل مقارنة النتائج في ظروف مختلفة (مثل الراحة / الإجهاد) أو بين المرضى. الترتيب مع الأرقام التي تحدد قطاعات القلب موضح أدناه.


وحدة الإسقاط


وحدة $ P $ تفي بأي من الشروط المكافئة التالية: 1) لأي epimorphism $ alpha: B rightarrow C $ للوحدات النمطية وأي تماثل $ beta: P rightarrow C $ هناك تماثل $ gamma: P rightarrow B $ مثل أن $ beta = alpha gamma $ 2) الوحدة $ P $ هي استدعاء مباشر لوحدة مجانية 3) functor $ mathop < rm Hom> (P، -) $ دقيق (راجع المنفذ الدقيق) أو 4) أي epimorphism $ A rightarrow P $ لتقسيم الوحدات.

تؤكد نظرية كابلانسكي [2] ، التي تؤكد أن كل وحدة إسقاطية هي مجموع مباشر من الوحدات الإسقاطية مع العديد من المولدات ، تقلل من دراسة بنية الوحدات الإسقاطية إلى الحالة المعدودة. تتم دراسة الوحدات الإسقاطية ذات المولدات العديدة في النظرية الجبرية $ K $. أبسط مثال على وحدة الإسقاط هو وحدة مجانية. على الحلقات القابلة للتحلل إلى مجموع مباشر ، توجد دائمًا وحدات إسقاطية مختلفة عن الوحدات المجانية. تم إثبات تطابق فئة الوحدات الإسقاطية مع تلك الخاصة بالوحدات المجانية للحلقات المحلية [2] ، ولحلقات متعددة الحدود في عدة متغيرات عبر حقل (انظر [3] ، [4]).

مراجع

[1] H. Cartan ، S. Eilenberg ، "الجبر المتماثل" ، جامعة برينستون. اضغط (1956) MR0077480 Zbl 0075.24305
[2] J. Kaplansky ، "الوحدات العرضية" آن. الرياضيات. , 68& # 160: 2 (1958) pp.372–377 MR0100017 Zbl 0083.25802
[3] أ. سوسلين ، "الوحدات الإسقاطية على حلقة متعددة الحدود مجانية" الرياضيات السوفيتية. Dokl. , 17& # 160: 4 (1976) ص 1160-1164 Dokl. العقاد. Nauk SSSR , 229& # 160: 5 (1976) ص 1063-1066 MR469905 Zbl 0354.13010
[4] كويلن ، "الوحدات الإسقاطية على الحلقات متعددة الحدود" اخترع. رياضيات. , 36 (1976) ص 167 - 171 MR0427303 Zbl 0337.13011

تعليقات

النظرية القائلة بأنه على الحلقة $ F [X _ <1> dots X _ ] $ من كثيرات الحدود في عدة متغيرات عبر حقل كل وحدة إسقاطية منتهية بشكل محدود تُعرف باسم نظرية Quillen-Suslin. تم طرح السؤال من قبل جي بي سيري في عام 1955 ، [a2] ، ولا يزال البيان معروفًا أيضًا باسم تخمين سيري. لمناقشة كاملة ومفصلة ، راجع. [a3].

في [a5] ، تمت صياغة نظرية Quillen – Suslin على النحو التالي: إذا كان $ M $ وحدة إسقاطية تم إنشاؤها بشكل نهائي $ R [X] $ - و $ f in R [X] $ هي متعددة الحدود أحادية مثل أن $ M _ $ هو $ R [X] _ مجاني $ - module، ثم $ M $ عبارة عن وحدة $ R [X] $ مجانية.

يستخدم إثبات Quillen لنظرية Quillen-Suslin نظرية Horrock: دع $ R $ يكون حلقة محلية تبادلية و $ P $ وحدة إسقاطية متولدة بشكل نهائي فوق $ R [t] $. ثم إذا $ R (t) otimes _ P $ هي وحدة $ R (t) $ مجانية ، $ P $ هي وحدة $ R [t] $ مجانية. المكون الرئيسي الثاني هو نظرية ترقيع Quillen. دع $ R $ يكون حلقة. $ R [X _ <1> dots X _ ] $ - يتم تمديد الوحدة $ M $ (من $ R $) إذا كان هناك وحدة $ R $ - وحدة $ M _ <0> $ مثل $ M simeq R [X _ <1> dots X _ ] otimes _ م _ <0> دولار. تنص نظرية الترقيع الآن على أنه إذا كان $ R $ حلقة تبادلية و $ M $ هو عرض نهائي $ R [X _ <1> dots X _ ] $ - module، ثم $ M $ يمتد من $ R $ إذا وفقط إذا كان لكل مثال أقصى $ mathfrak m $ R $ فإن الترجمة $ M _ < mathfrak m> $ تمتد من $ R _ < mathfrak م> $. في هذا المصطلح ، يوجد لدى المرء نظرية Quillen – Suslin المعممة: إذا كان $ k $ حلقة عادية تبادلية لبعد Krull 2 ​​، فإن كل وحدة إسقاطية منتهية بشكل نهائي تزيد عن $ k [X _ <1> dots X _ ] $ يمتد من $ k $.

تقول نظرية Murthy-Horrock أن كل وحدة إسقاطية متولدة بشكل محدود تزيد عن $ R [t] $ تكون مجانية إذا كان $ R $ حلقة محلية عادية تبادلية لبعد Krull 2.

لعبت نظرية Suslin monic polynomial theorem دورًا رئيسيًا في دراسة نظريات الإلغاء على $ k [X _ <1> dots X _ ] $. (نظريات الإلغاء هي نظريات من النوع: إذا كان $ M otimes Q simeq N oplus Q $ ، ثم $ M simeq N $. على سبيل المثال ، هناك نظرية إلغاء باس ، والتي تنص على أنه إذا كان $ R $ هو الحلقة Noetherian التبادلية ذات البعد Krull $ d & lt infty $ و $ Q، Q ^ prime $ هي وحدات إسقاطية متشابهة بشكل ثابت ، أي $ Q oplus R ^ simeq Q ^ prime oplus R ^ $ لبعض $ s $ ، ورتبة $ Q $ هي $ & gt d $ ، ثم $ Q simeq Q ^ prime $.) تقول نظرية متعددة الحدود أنه إذا كان $ R $ عبارة عن حلقة Noetherian تبادلية لبعد Krull $ d & lt infty $ و $ mathfrak a $ مثالي في $ A = R [X _ <1> dots X _ ] $ of height $ & gt d $ ، إذًا توجد متغيرات جديدة $ Y _ <1> dots Y _ $ في $ A $ بحيث يكون $ A = R [Y _ <1> dots Y _ ] $ وهذا يعني أن $ mathfrak a $ يحتوي على كثير الحدود الذي يكون monic ككثير حدود في $ Y _ <1> $. بالنسبة إلى $ R $ ، يصبح هذا الحقل أساسًا نظرية تطبيع Noether.

يُقال إن الحلقة التبادلية $ R $ هي حلقة Hermite إذا كانت كل وحدة خالية بشكل نهائي ثابتة $ P $ (أي $ P oplus R ^ simeq R ^ $ مقابل بعض $ s ، t $) مجاني.

لا ينطبق تخمين سيري بالضرورة على $ D [X _ <1> dots X _ ] $ if $ n geq 2 $ و $ D $ عبارة عن حلقة قسمة (بدون تبديل) ، [a4]. يسأل التناظرية التربيعية لتخمين سيري عما إذا كانت وحدة إسقاطية متولدة بدقة تزيد عن $ k [X _ <1> dots X _ ] مُجهز بشكل تربيعي ، أو متماثل ، أو رمز متماثل ، يكون بالضرورة ممتدًا من كائن مشابه يزيد عن $ k $. هذا ليس هو الحال دائمًا ، راجع. [a3] ، الفصل. سادسا ، لمزيد من التفاصيل.


إسقاط نموذج جسم SMPL على الصورة رقم 17

أحاول عرض نموذج جسم SMPL على الصورة باستخدام pytorch.
يتم الحصول على نموذج جسم SMPL من الوضع والبيتا لملف 00001_body.pkl في مجموعة بيانات UP-3D. يتم الحصول على نموذج الشبكة الفعلي باستخدام هذا الريبو.

أفترض أن إحداثيات قمة الرأس موجودة في نظام إحداثيات عالمي ، لذا حاولت تحويلها إلى نظام إحداثيات الكاميرا ، وعرضها على إحداثيات الصورة.

أولاً ، أضفت عبر إحداثيات شبكة تنسيق العالم.
world_coord = world_coord + trans

ثانيًا ، قمت بتغيير إحداثيات العالم إلى إحداثيات الكاميرا. أعتقد أن rt و t هما دوران الكاميرا والترجمة (أي معلمات الكاميرا الخارجية). يبدو أن RT في شكل تمثيل زاوية المحور ، لذلك قمت بتحويل RT إلى مصفوفة الدوران باستخدام وظيفة رودريغز. يتم الحصول على إحداثيات الكاميرا على النحو التالي:
cam_coord = torch.matmul (rt، (world_coord - t) .permute (1،0)). permute (1،0).

ثالثًا ، عرضت إحداثيات الكاميرا على إحداثيات الصورة. نظرًا لعدم وجود تعليق توضيحي للمكون الرئيسي (أي معلمة الكاميرا الجوهرية) ، فقد استخدمت للتو نصف دقة كل صورة. على سبيل المثال ، إذا كان حجم الصورة هو (H ، W) ، إذن ، c = (H / 2 ، W / 2). يتم الحصول على إحداثيات الصورة على النحو التالي:
img_coord_x = cam_coord_x / cam_coord_z * f_x + c_x.

ويتم تصور نتيجة الإحداثيات المشتركة المتوقعة بهذه الطريقة.
كما ترى ، لا يتماشى مع الصورة. هل يمكنك مساعدتي؟ أفعل شيئا خاطئا؟

تم تحديث النص بنجاح ، ولكن تمت مواجهة هذه الأخطاء:

لا يمكننا تحويل المهمة إلى مشكلة في الوقت الحالي. حاول مرة اخرى.

تم إنشاء المشكلة بنجاح ولكن لا يمكننا تحديث التعليق في الوقت الحالي.

كلاسينر تم التعليق عليه في 19 أكتوبر 2019

هل حاولت مقارنة تحويلاتك بالتحويلات الموجودة في https://github.com/classner/up/blob/master/3dfit/render.py؟ ينتج عن هذا تصييرات مطابقة ويجب أن تكون قادرًا على إعادة إنتاج كل شيء باستخدام كود Güls في smplpytorch (ما لم تكن تستخدم اصطلاحات نظام إحداثيات مختلفة ، وما إلى ذلك).

Mks0601 تم التعليق عليه في 20 أكتوبر 2019 & # 8226

لقد قرأت هذا الرمز ، لكن يبدو أنه يعرض نموذجًا بشريًا ثلاثي الأبعاد (أي SMPL) إلى صورة ثنائية الأبعاد. ما أريد الحصول عليه هو الإحداثيات المسقطة للصور (س ، ص) وأعماق إحداثيات الكاميرا لجميع رؤوس الشبكة. واستخدمت الإسقاط المنظور لذلك كما هو موضح في مشكلتي الأولى. هل يمكن أن تخبرني ما الخطأ في صيغة إسقاط المنظور الموضحة أعلاه؟

كلاسينر تم التعليق عليه في 21 أكتوبر 2019

لست متأكدًا من مكان كسر الشفرة بالضبط ، ولكن هناك العديد من التفاصيل التي يجب عليك الحصول عليها بشكل صحيح (مثل ترتيب العمليات). راجع للشغل ، يجب أن تكون قادرًا على الحصول على ما تريد من الرمز الذي أرسلته إليك أيضًا ، ولكن ليس من أجل pytorch. على الأقل ، يجب أن تكون قادرًا على الحصول على قيم لتصحيح الأخطاء منه ويجب أن تكون قادرًا على العمل للخلف في عمليات الإسقاط.

Mks0601 علق في 8 نوفمبر 2019 & # 8226

حاولت أن أفهم هذا الرمز ، لكنه ملفوف مع أوبيندر. في أوبيندر ، تعريف فئة ProjectPoint ليس واضحًا بالنسبة لي. أعتقد أن سؤالي سهل وبسيط للغاية ، فهل يمكنك إخباري فقط بالخطأ الذي قمت به؟ إنه مجرد إسقاط صورة بسيط من نظام إحداثيات عالمي. ولكن نظرًا لعدم وجود مستند للتعليقات التوضيحية ، فإنني أجد صعوبة في استخدام مجموعة بيانات UP لغرضي.

وصورة النتيجة هي

حيث تكون النقاط الخضراء gt_joint_2d والنقاط الزرقاء هي smpl_joint [. 2].

لقد لاحظت أنه بالنسبة لجميع العينات ، تكون النقاط الزرقاء أدناه من النقاط الخضراء بغض النظر عن الوضع الذي يقوم به الموضوع. كما ذكرت ، أنا أستخدم رابطًا لنموذج pytorch smpl.

كلاسينر تم التعليق عليه في 8 نوفمبر 2019

في هذه الحالة ، سأقوم فقط بالمرور عبر البرنامج النصي الخاص بك والآخر الذي يستخدم OpenDR ومقارنة النتائج الوسيطة لتعقب مصدر الاختلاف والتأكد من أنك تتبع نفس ترتيب التحويلات.

Mks0601 علق في 9 نوفمبر 2019 & # 8226

في السطر 217 من up / render.py ، يتم عرضه.
العروض = تصيير (نموذج ["محايد"] ، صورة ، حدبة ، خطوات ، مجزأة ، مقياس).

في السطر 156 من up / render.py في دالة التصيير ، يقوم بإنشاء عارض.

2-أ. في السطر 63 من up / render.py في وظيفة _create_renderer ، فإنه يعرض رؤوس SMPL على مستوى الصورة.
rn.camera = نقاط المشروع (rt = rt ، t = t ، f = f ، c = c ، k = k)

في السطر 131 من up / render.py في دالة _simple_renderer ، تُرجع الدالة rn.r.
عودة rn.r. أريد أن أعرف ما هو r.

في السطر 81 من opendr / camera.py ، في وظيفة compute_r لفئة ProjectPoints ، تقوم بإرجاع self.r_and_derivatives [0] .squeeze ().

في السطر 143 من opendr / camera.py في وظيفة r_and_derivatives ، تستدعي cv2.projectPoints. هنا ، هناك خمسة مدخلات لهذه الوظيفة. v ، self.rt.r ، self.t.r ، self.camera_mtx ، self.k.r. يتم تعريف rt و t في السطر 156th من up / render.py.

يتم تعريف k في السطر 56 من "up / render.py" على أنه k = np.zeros (5).

تم الحصول على camera_mtx من السطر 134 من opendr / camera.py ، و f من السطر 156 من up / render.py c من السطر 55 من up / render.py.
f = np.array ([cam ['f']، cam ['f']]) * scale،
c = np.array ([w، h]) / 2.
حيث w و h هما دقة الصورة من السطر 214 من up / render.py.

تبدو الصورة الناتجة أدناه. النقاط الخضراء هي j2d والنقاط الزرقاء هي نقاط الصورة المتوقعة.

عندما أستخدم c = np.array ([crop_info [1]، crop_info [0]]) / 2. مثل pose / tools / create_dataset.py ، تبدو الصورة الناتجة كما يلي. النقاط الخضراء هي j2d والنقاط الزرقاء هي نقاط الصورة المتوقعة. كما قمت بتعريف c باستخدام ملف Crop ، قمت بقص الصورة باستخدام ملف Crop_info [2] ، [3] ، [4] ، [5] وقمت بتغيير حجمها إلى ملف Crop_info [0] ، [1]. على سبيل المثال ، 'img = cv2.imread (filename)، cropped_img = img [crop_info [2]: crop_info [3]، crop_info [4]: ​​crop_info [5] ،:]. ، resized_img = cv2.resize (cropped_img، (crop_info [1]، crop_info [0])). يتم عرض النقاط الخضراء والنقاط الزرقاء في resized_img.

لاحظ أنني استخدمت cv2.projectPoints وظيفة مثل opendr. هل يمكن أن تخبرني ما الخطأ الذي قمت به؟ ولماذا تبدو الصورة الناتجة غريبة عند استخدام c = np.array ([w، h]) / 2.؟

كلاسينر تم التعليق عليه في 13 نوفمبر 2019

يبدو هذا معقولًا تقريبًا ، لكن للأسف ليس لدي الوقت في متناول اليد لدعمك بشكل متعمق.

يبدو أنك تفتقد إلى التفاصيل في فهم كل عارض ولم تقم بتنفيذ الكود ولكنك نظرت إليه للتو. توصيتي بتنفيذ الكود وإلقاء نظرة على التمثيلات خطوة بخطوة للتأكد من مطابقتها.

Dorianhenning تم التعليق عليه في 19 فبراير 2020

@ mks0601 هل أصلحت مشكلتك؟
أواجه نفس المشكلة ، يبدو لي أن المفاصل في نظام إحداثيات مختلف عن الرؤوس ، نظرًا لأن عرض الشبكة يعمل جيدًا بالنسبة لي ، ولكن بالنسبة لجميع المفاصل والإسقاط البسيط ، فإنه لا يعمل.

هل لي بارد إذا وجدت حلا.

Mks0601 تم التعليق عليه في 20 فبراير 2020

حاولت تخيل الشبكة باستخدام نفس وظيفة التصور للمفاصل (وليس openDR) ، لكنها تعاني من نفس المشكلة.
أعتقد أن هناك بعض الأشياء الصعبة في openDR.
لم أتمكن من حل هذه المشكلة :(

تشاووينتاو علق في 24 أغسطس 2020

إنها وظيفة منظور_عرض من https://github.com/nkolot/SPIN ، ربما تساعدك.

فالتر 0807 تم التعليق عليه في 18 مايو 2021

إنها وظيفة منظور_عرض من https://github.com/nkolot/SPIN ، ربما تساعدك.

مرحبًا ، هل تخيلت ملف

  1. في السطر 217 من up / render.py ، يتم عرضه.
    العروض = تصيير (نموذج ["محايد"] ، صورة ، حدبة ، خطوات ، مجزأة ، مقياس).
  2. في السطر 156 من up / render.py في دالة التصيير ، يقوم بإنشاء عارض.
  1. في السطر 131 من up / render.py في دالة _simple_renderer ، تُرجع الدالة rn.r.
    عودة rn.r. أريد أن أعرف ما هو r.
  2. في السطر 81 من opendr / camera.py ، في وظيفة compute_r لفئة ProjectPoints ، تقوم بإرجاع self.r_and_derivatives [0] .squeeze ().
  3. في السطر 143 من opendr / camera.py في وظيفة r_and_derivatives ، تستدعي cv2.projectPoints. هنا ، هناك خمسة مدخلات لهذه الوظيفة. v ، self.rt.r ، self.t.r ، self.camera_mtx ، self.k.r. يتم تعريف rt و t في السطر 156th من up / render.py.

يتم تعريف k في السطر 56 من "up / render.py" على أنه k = np.zeros (5).

تم الحصول على camera_mtx من السطر 134 من opendr / camera.py ، و f من السطر 156 من up / render.py c من السطر 55 من up / render.py.
f = np.array ([cam ['f']، cam ['f']]) * scale،
c = np.array ([w، h]) / 2.
حيث w و h هما دقة الصورة من السطر 214 من up / render.py.

تبدو الصورة الناتجة أدناه. النقاط الخضراء هي j2d والنقاط الزرقاء هي نقاط الصورة المتوقعة.

عندما أستخدم c = np.array ([crop_info [1]، crop_info [0]]) / 2. مثل pose / tools / create_dataset.py ، تبدو الصورة الناتجة كما يلي. النقاط الخضراء هي j2d والنقاط الزرقاء هي نقاط الصورة المتوقعة. كما قمت بتعريف c باستخدام ملف Crop ، قمت بقص الصورة باستخدام ملف Crop_info [2] ، [3] ، [4] ، [5] وقمت بتغيير حجمها إلى ملف Crop_info [0] ، [1]. على سبيل المثال ، 'img = cv2.imread (filename)، cropped_img = img [crop_info [2]: crop_info [3]، crop_info [4]: ​​crop_info [5] ،:]. ، resized_img = cv2.resize (cropped_img، (crop_info [1]، crop_info [0])). يتم عرض النقاط الخضراء والنقاط الزرقاء في resized_img.

لاحظ أنني استخدمت cv2.projectPoints وظيفة مثل opendr. هل يمكن أن تخبرني ما الخطأ الذي قمت به؟ ولماذا تبدو الصورة الناتجة غريبة عند استخدام c = np.array ([w، h]) / 2.؟

لقد استكشفت مجموعة البيانات ووجدت أنه يمكن تطبيق إزاحة ثابتة بمقدار 20 بكسل على طريقتك. امل ان يساعد!


حالة إسقاطية

يمكن اعتبار هيكل النموذج الإسقاطي بمثابة بنية نموذجية منقولة إلى اليمين. ينتج عن هذا النتيجة الأساسية التالية على وجودها.

نظرية
دليل

توجد هياكل نموذجية إسقاطية لا تندرج تحت هذه النظرية ، مثل ما يلي.

نظرية
دليل

حالة يمكن الوصول إليها

في الحالة التي تكون فيها C C فئة نموذجية يمكن الوصول إليها ، أي أنها فئة قابلة للعرض محليًا وأنظمة العوامل الضعيفة المكونة لها يمكن الوصول إليها كعوامل جنائزية ، لدينا النتيجة العامة التالية من Moser (تظهر الحالة غير الغنية في HKRS15 و GKR18).

نظرية

حالة اندماجية

يمكن الوصول إلى كل فئة نموذج اندماجي (أي قابل للتقديم محليًا ومُنشأ بطريقة تفاعلية) ، لذا تُظهر النظرية أن كلا البنى النموذجيين موجودان ، وتوضح النظرية أن هيكل النموذج الإسقاطي يتم إنشاؤه بطريقة تفاعلية ، وبالتالي أيضًا اندماجي. في الواقع ، فإن بنية النموذج عن طريق الحقن هي أيضًا اندماجية ، على الرغم من أن الإثبات أكثر تعقيدًا ، لأنه لا يوجد وصف واضح للاهتزازات المشتركة المولدة والذبذبات المشتركة غير الحلقية التي يجب إنتاجها بواسطة حجة أساسية. تم إثبات ذلك لأول مرة بواسطة HTT، prop. أ / 2/8/2 وأ / / 3/3/2 في ظل افتراضات قوية بشأن فئة الإثراء (على وجه الخصوص أن جميع الأشياء هي مادة حيوية) ، ثم عممها ماكاي وروزيكي فيما بعد على ما يلي بشكل أساسي:

نظرية
دليل

يكفي بناء العوامل ، التي تلي من MR13 ، الملاحظة 3.8 حول أنظمة التحليل التجميعي الضعيفة للرفع الأيسر.


5 إجابات 5

الحيلة مع تلميح Weibel هي تحليل $ P $ كمجموع مباشر للمجمعات من النوع $ cdots to 0 to P_1 xrightarrow < cong> P_0 to 0 to cdots $ بما أن $ P $ مقسم تمامًا ، يمكننا كتابة $ P_n = P_n ^ <'> oplus P_n ^ <' '> $ حيث $ P_n ^ <'> = text(d_n) $ و $ d_n ^ <''> = d_n | P_n ^ <''>: P_n ^ <''> to text(د_n) = P_^ <'> $ هو تماثل. لاحظ أنه نظرًا لأن $ P_n $ إسقاطي ، فإن الملخصات المباشرة $ P_n ^ <'> و P_n ^ <' '> $ إسقاطية أيضًا. إذا حددنا معقدة
$ P (n): رباعي cdots to 0 to P_^ <''> xrightarrow> P_^ <'> to 0 to cdots $ ثم $ P = bigoplus_> P (n) $. لننظر الآن في مشكلة الامتداد $ start & amp & P newline & amp & amp downarrow f newline X & amp overset < pi> < twoheadrightarrow> & amp Y end$ f $ يستحث عن طريق تقييد التشكل $ f (n): P (n) to Y $ مع $ f = sum_n f (n) $ (المجموع محدود في كل درجة). كما لوحظ بالفعل بواسطة OP ، هناك تحويل $ g (n): P (n) to X $ مع $ pi circ g (n) = f (n) $. ومن ثم $ g: = sum_n g (n) القولون P إلى X $ يرضي $ pi circ g = f $.

كحل آخر ، أود تقديم صيغة مغلقة للتشكيل المرغوب فيه $ g = (g_i): P to X $:

نظرًا لأن $ P $ مقسم تمامًا ، فهو قابل للتقلص ، أي أن هناك خرائط $ s_i: P_i to P_$ مع $ s_d_i ^ P + s_i d_^ P = id_$. علاوة على ذلك ، نظرًا لأن كل $ P_i $ إسقاطي ، فيمكننا اختيار $ h_i: P_i to X_i $ بحيث يكون $ pi_i circ h_i = f_i $. الآن $ g_i: = d_^ X ح_s_i + h_i s_d_i ^ P: P_i to X_i $ يقوم بالمهمة.

تمت الإجابة على السؤال كما طُرح ، ولكن لفهم المكان المحدد أدناه يدخل الصورة ، من المفيد التفكير في النموذج بشكل قاطع (كما في Dwyer و Spalinsky أو ​​، مؤخرًا ، الفصل 18 من طبولوجيا جبرية أكثر إيجازًا ، بقلم كيت بونتو وأنا) . مع بنية النموذج المعتادة (هناك أخرى في المرجع الأخير) ، يكون مجمع السلسلة لا دوريًا ومشتركًا إذا كان كائنًا إسقاطيًا وفقط إذا كان. إذا كانت مادة مؤثرة (ليست بالضرورة غير دائرية) فهي متدرجة الإسقاط. إذا كان إسقاطيًا متدرجًا ومحدودًا أدناه ، فهو مؤثر. ومع ذلك ، يمكن أن يكون إسقاطيًا غير دائري ومتدرج ، ومع ذلك فهو غير نشط إذا لم يكن مقيدًا أدناه. يوجد مثال جميل في الورقة [K] يشير إليه TJ: العمل على الحلبة $ Z / 4 $ وخذ كل $ P_n $ ليكون مجانيًا على مولد واحد ، مع إعطاء جميع الفروق عن طريق الضرب في $ 2 $: $ P $ خالٍ من المواد غير الدورية وغير متحلل ، ولكنه ليس مادة حيوية وليست كائنًا إسقاطيًا. تستبعد دقة الانقسام مثل هذه الأمثلة وتكون تلقائية عندما يكون $ P $ دقيقًا وإسقاطيًا متدرجًا ومقيدًا أدناه.

بالمناسبة ، يصبح دور الدقة الانقسام $ R $ نموذجًا مثيرًا للاهتمام حقًا من الناحية النظرية عندما يكون $ R $ تبادليًا وليس حقلاً ، ويأخذ المرء في الاعتبار الهياكل النموذجية على وحدات DG على DG $ R $ -algebra. هناك (على الأقل) ستة تراكيب مختلفة لنماذج الإسقاط المثيرة للاهتمام ، ويمكن القول إن الهيكل المعتاد ليس الأكثر فائدة (هذا إعلان وقح لورقة في مرحلة الكتابة من تأليف توبي بارثيل وإميلي رييل وأنا).

يمكنك التحقق من Rotman's Book AIHA للحصول على شرح واضح ، من جانب قرارات Cartan-Eilenberg.

يمكن رؤية أن مجمع الإسقاطات المنقسمة بالضبط $ (P، d) $ كائن إسقاطي يمكن رؤيته على النحو التالي:

$ im (d_n) $ إسقاطي لأنه جمع مباشر لـ $ P_$

بواسطة عندما يكون مجمع سلسلة acylic قابلاً للتقلص ، يكون مجمع الانقسام الدقيق قابلاً للتقلص ، لذا فإن $ P $ قابل للتقلص.

بواسطة [K] ، Lemma 4.4 مركب قابل للتقلص (مثل $ P $) متشابه مع مخروط التعيين للمجمع الفرعي الحدودي $ cdots to im (d_) xrightarrow <0> im (d_n) to cdots $

بواسطة [K] ، النظرية 3.1 ، يعتبر مخروط رسم الخرائط لمجموعة من الإسقاطات مع تفاضلات صفرية كائنًا إسقاطيًا. ومن ثم ، فإن $ P $ هو كائن إسقاطي بمقدار 1. و 3.


ظهور الربح بموجب المعيار الدولي لإعداد التقارير المالية رقم 17

يعد تنفيذ المعيار المحاسبي الجديد IFRS 17 أولوية رئيسية للعديد من شركات التأمين على مستوى العالم. بالنظر إلى الفترات الزمنية القصيرة للتنفيذ ومقدار الجهد المطلوب ، فإن الكثير من هذا العمل يركز بشكل طبيعي على المهمة الفورية التي يتعين القيام بها: إصدار البيانات المالية والإفصاحات الأخرى المطلوبة ، لفترات التقارير من 1 يناير 2021.

ومع ذلك ، فإن إدخال المعيار الدولي لإعداد التقارير المالية رقم 17 يتطلب في النهاية أن تكون شركات التأمين قادرة على القيام بأكثر من حساب البيانات المالية الجديدة والإبلاغ عنها. سوف ترغب شركات التأمين ومستثمروها أيضًا في فهم كيفية تطور هذه البيانات المالية في المستقبل في ظل سيناريوهات مختلفة. Gaining such an understanding is particularly important given the specific characteristics of IFRS 17, and how it differs from other reporting standards. New concepts such as the Contractual Service Margin (CSM) fundamentally change the timing of reported profit and loss.

Furthermore, since IFRS 17 is a principles-based standard, insurance companies have several immediate decisions to make in relation to their particular implementation of the standard. Transition methodology, level of contract grouping, choice of coverage units, and methodology for calculation of the risk adjustment are just a few examples of the decisions that need to be made. These choices don’t just impact the IFRS 17 balance sheet at transition, but also affect the sensitivity of the future balance sheet and the emergence of profit and loss.

A modeling framework for Business Insight

In this paper, we illustrate the use of models to project IFRS 17 financial statements over time and under different scenarios.

One approach to this projection problem is to calculate financial statements in the future in much the same way as they are calculated for reporting today. This approach involves accurately projecting cash flows on individual contracts (or model points) and then aggregating them to calculate IFRS 17 financial metrics at the chosen contract group level. This approach might be considered a ‘bottom up’ approach, in the sense of modeling cash flows at a relatively granular level and then aggregating.

In this paper, we consider implementation of an alternative approach, involving a ‘top down’ modeling framework. This approach takes aggregate (contract group level) cash flows as calculated at ‘time zero’, and adjusts them to reflect the different scenarios under investigation. The main components of the calculation are shown in the following diagram.

The main concept to note here is the ‘agile’ valuation model, which is used to calculate the actual cash flows, expected cash flows and their present values, risk adjustments, and coverage units, at each year of the projection. The agile model is an approximate model that enables these items to be calculated quickly within a projection, without recalculating the cash flows ‘bottom up’ in every scenario. The bottom up cash flow model is used as an input to the process, providing expected cash flows at the start of the projection only. Subsequent revaluations, in each scenario of interest, are carried out by the agile model using these time zero expected cash flows along with information about the scenario (such as mortality rates, which result in changes to the expected cash flows, and discount rates that impact on their valuation).

After the cash flows, present values, and risk adjustments are calculated by the agile model, subsequent items required for the IFRS 17 financial statements (such as the CSM, Insurance Service Result, and Insurance Finance Expenses) can be calculated exactly.

Such a modeling framework can be used to analyze the effect of different scenarios on projected IFRS 17 financial statements, in particular volatility of profit and loss. It can also help to investigate the impact methodology decisions (such as choice of risk adjustment methodology, or choice of coverage units).

A case study

To illustrate the projection modeling framework, we consider an IFRS 17 contract group consisting of immediate annuities. At inception, the group contains 12 separate model points covering ages 65, 70, 75, 80, 85, and 90 for both males and females. The following chart shows the IFRS 17 balance sheet for this contract group - Present Value of Future Cash Flows, Risk Adjustment, and CSM - starting from inception and projected over the entire run-off of the group. In the single scenario shown here, future discount rates and mortality rates are set equal to their forward rates at inception.

This contract group is profitable at inception: the Present Value of Future Cash Flows plus Risk Adjustment is calculated as 15,271 compared to total premiums of 16,000 resulting in an initial CSM of 729. The CSM is released over time in proportion to the chosen coverage units. This gradual release of CSM, along with the release of the Risk Adjustment, results in the following pattern of expected underwriting profits:

This pattern of profit emergence reflects a scenario where there are no changes to assumptions (nor discount rates) and actual cash flows are exactly equal to those expected at inception. Under more general scenarios, as actual experience varies from expected and as assumptions change, the resulting balance sheet and profit and loss (both overall level and volatility over time) could deviate significantly.

Example scenarios

In these types of projection exercises, it is often interesting to analyze the impact of historical scenarios, or expert forecasts based on narratives, in particular reflecting extreme events (for example, “what if scientists develop a cure for cancer?”)

In this case study, we consider an alternative approach using scenarios generated by stochastic scenario generators. Discount factors are generated using a stochastic interest rate model, based on a risk-free yield curve with an adjustment for an illiquidity premium, while actual and expected mortality rates are generated using a stochastic mortality model. By using stochastic models, we can generate many possible scenarios and also estimate the probability of future events.

1,000 scenarios for discount curves and mortality rates were generated over a 50-year horizon. Here we consider a couple of particular scenarios illustrating two different patterns of profit emergence.

Scenario 1: Contract group remains profitable throughout life with stable Insurance Service Result

First consider a mortality scenario giving rise to relatively stable insurance service result, similar to that expected at inception.

The following charts show projected CSM and projected Insurance Service Result (attributed to release of the Risk Adjustment and CSM 1 ). Profits over the first 10 or so years are stable and close to those expected at inception, because mortality assumptions do not change significantly during this period (as indicated by the bottom chart which shows the projected life expectancy of a 65-year old male in this scenario).

Beyond 10 years, profits are still close to those expected at inception but more volatile. This volatility is driven by volatility in the release of the CSM, which in turn is driven by variation in assumed mortality expectations. For example, there is an upward shock to mortality expectations at year 10, with life expectancy of a 65-year old male dropping by around 5 months as a result. This results in an increase in the CSM (absorbing the corresponding decrease in the present value of fulfillment cash flows as attributed to the change in assumptions). The following few years exhibit further volatility in mortality expectations again this volatility is absorbed via the mechanism of the CSM, resulting in profit and loss being spread out over time. Importantly, the cumulative impact of any longevity increases is never large enough to eliminate the CSM completely, and this contract group remains profitable (in the sense of having a positive CSM) throughout its life.

Scenario 2: Contract group quickly becomes onerous with volatile Insurance Service Result

In contrast, now consider a mortality scenario that brings about a highly volatile insurance service result. In this scenario, there are consecutive longevity improvements over the first 3 years of projection. While the CSM can absorb some of the impact of these assumption changes, by year 3 it is wiped out completely, resulting in a relatively large immediate loss at that point, and the establishment of a Loss Component. Subsequent volatility in mortality expectations results in immediate P&L throughout the remaining life of the contact group. Once the Loss Component is established in year 3, it is never fully reversed.

Analysis of these two scenarios illustrates just how different the volatility of profit and loss can be, depending on whether the contract group stays profitable (where the CSM serves to amortize profit and loss) or becomes onerous (where profit and loss are immediately realized).

The stochastic mortality model used here assumes that mortality expectations used in the annuity valuations are updated each year to perfectly reflect ‘true’ underlying mortality expectations. In other words, each year the assumed mortality expectations provide an unbiased (and accurate) forward looking estimate of actual realized mortality rates that year. In reality, assumptions are unlikely to be updated as efficiently as assumed in this model. It might be argued that the model overstates the frequency of changes in assumptions (and conversely understates the impact of actuals being different from expected). Nonetheless, the model provides useful insight into the impact of changing mortality expectations and actual mortality rates on IFRS 17 profit and loss. Also, alternative calibrations, models, or ‘hand-picked’ scenarios can easily be investigated within this framework.

Many scenarios

The scenarios presented in the previous section are just two of many scenarios that might arise in the future. However, the agile model is fast enough that a large number of scenarios can be investigated. By generating scenarios using a stochastic model, we can build up a picture of the distribution of items on the financial statements.

For example, the following charts show the estimated distribution of the CSM and Insurance Service Results, at each projection year. Distributions are estimated using 1,000 stochastic scenarios 2 .

Since the year-on-year volatility of the Insurance Service Result depends strongly on whether the group is profitable or onerous, one metric of particular interest is the probability of the contract group becoming onerous in the future. Indeed, the IFRS 17 guidelines for contract grouping include the degree of profitability (at inception and in the future) as a key consideration in the grouping of contracts. The following chart shows the estimated probability of the contract group considered here (which is profitable at inception) becoming onerous at each future year. Each bar shows the probability of the previously profitable group becoming onerous for the first time that year, while the line shows the cumulative probability. In this case, we estimate that there is a 70% chance of this contract group becoming onerous at some point during its lifetime, and a 23% chance of becoming onerous over the first 5 years.

In addition to allowing measurement of such probabilities, the projection model allows the user to measure their sensitivity to assumptions. For example, the following chart compares the cumulative probabilities of becoming onerous for three different methodologies for calculating the Risk Adjustment: the cost-of-capital method and the VaR method using two different confidence levels (85% and 95%) 3 . As an edge case, we also compare the cumulative probability for the case where no Risk Adjustment is assumed. As the initial CSM is effectively a balancing item, a lower Risk Adjustment brings about a higher CSM with greater scope to absorb future losses.

The Risk Adjustment methodology is just one of the many decisions that companies are required to make in the coming months, and analysis based on projection models can be a useful tool in making such decisions.

ملخص

Many insurance companies are currently focused on implementing systems to support calculation and reporting of IFRS 17 financial statements. These efforts are understandably focused on being able to perform these calculations for published reporting. This paper highlights the importance of being able to not just measure but also to project financial statements to understand their sensitivity to market risks, insurance risks, and methodology decisions. We have described the use of a modeling methodology to support such analysis, using a case study based on an IFRS 17 group consisting of annuities. Such analysis provides insight into the effect of IFRS 17 on reported profit and loss, and can help in the immediate decision making required to implement this principles-based standard.

1 The difference between actual and expected claims is an additional contribution to the Insurance Service Result, but in this case it is negligible compared to the release of the Risk Adjustment and the CSM.

2 Of course, such probabilistic assessments are sensitive to the assumptions of the stochastic scenario generator (in particular here, the stochastic mortality model).

3 For reference, the ‘equivalent’ VaR confidence level for the cost-of-capital approach here is estimated to be 91%. Mortality shocks used to calculate the Risk adjustment are based on the calibration of the Solvency II Longevity Risk module.


محتويات

A prominent precursor in the formulation of the projection principle was Giambattista Vico. [4] [5] In 1841, Ludwig Feuerbach was the first enlightenment thinker to employ this concept as the basis for a systematic critique of religion. [6] [7] [8]

The Babylonian Talmud (500 AD) notes the human tendency toward projection and warns against it: "Do not taunt your neighbour with the blemish you yourself have." [9] Religious people of the Christian faith believe that in the New Testament, Jesus also warned against projection: "Why do you look at the speck of sawdust in your brother's eye and pay no attention to the plank in your own eye? How can you say to your brother, 'Let me take the speck out of your eye,' when all the time there is a plank in your own eye? You hypocrite, first take the plank out of your own eye, and then you will see clearly to remove the speck from your brother's eye." [10]

Projection (German: Projektion) was conceptualised by Sigmund Freud in his letters to Wilhelm Fliess, [11] and further refined by Karl Abraham and Anna Freud. Freud considered that, in projection, thoughts, motivations, desires, and feelings that cannot be accepted as one's own are dealt with by being placed in the outside world and attributed to someone else. [12] What the ego repudiates is split off and placed in another. [13]

Freud would later come to believe that projection did not take place arbitrarily, but rather seized on and exaggerated an element that already existed on a small scale in the other person. [14] (The related defence of projective identification differs from projection in that the other person is expected to become identified with the impulse or desire projected outside, [15] so that the self maintains a connection with what is projected, in contrast to the total repudiation of projection proper.) [16]

Melanie Klein saw the projection of good parts of the self as leading potentially to over-idealisation of the object. [17] Equally, it may be one's conscience that is projected, in an attempt to escape its control: a more benign version of this allows one to come to terms with outside authority. [18]

Projection tends to come to the fore in normal people at times of personal or political crisis [19] but is more commonly found in narcissistic personality disorder or borderline personality disorder. [20]

Carl Jung considered that the unacceptable parts of the personality represented by the Shadow archetype were particularly likely to give rise to projection, both small-scale and on a national/international basis. [21] Marie-Louise Von Franz extended her view of projection, stating that "wherever known reality stops, where we touch the unknown, there we project an archetypal image". [22]

Psychological projection is one of the medical explanations of bewitchment used to explain the behavior of the afflicted children at Salem in 1692. The historian John Demos wrote in 1970 that the symptoms of bewitchment displayed by the afflicted girls could have been due to the girls undergoing psychological projection of repressed aggression. [23]

    : The victim of someone else's actions or bad luck may be offered criticism, the theory being that the victim may be at fault for having attracted the other person's hostility. In such cases, the psyche projects the experiences of weakness or vulnerability with the aim of ridding itself of the feelings and, through its disdain for them or the act of blaming, their conflict with the ego. [24] [full citation needed]
  • Projection of marital guilt: Thoughts of infidelity to a partner may be unconsciously projected in self-defence on to the partner in question, so that the guilt attached to the thoughts can be repudiated or turned to blame instead, in a process linked to denial. [25] For example, a person who is having a sexual affair may fear that their spouse is planning an affair or may accuse the innocent spouse of adultery. : A bully may project their own feelings of vulnerability onto the target(s) of the bullying activity. Despite the fact that a bully's typically denigrating activities are aimed at the bully's targets, the true source of such negativity is ultimately almost always found in the bully's own sense of personal insecurity or vulnerability. [26] Such aggressive projections of displaced negative emotions can occur anywhere from the micro-level of interpersonal relationships, all the way up through to the macro-level of international politics, or even international armed conflict. [21]
  • Projection of general guilt: Projection of a severe conscience [27] is another form of defense, one which may be linked to the making of false accusations, personal or political. [21]
  • Projection of hope: Also, in a more positive light, a patient may sometimes project their feelings of hope onto the therapist. [28]

Jung wrote, "All projections provoke counter-projection when the object is unconscious of the quality projected upon it by the subject." [29] Thus, what is unconscious in the recipient will be projected back onto the projector, precipitating a form of mutual acting out. [30]

In a rather different usage, Harry Stack Sullivan saw counter-projection in the therapeutic context as a way of warding off the compulsive re-enactment of a psychological trauma, by emphasizing the difference between the current situation and the projected obsession with the perceived perpetrator of the original trauma. [31]

Drawing on Gordon Allport's idea of the expression of self onto activities and objects, projective techniques have been devised to aid personality assessment, including the Rorschach ink-blots and the Thematic Apperception Test (TAT). [32]

Projection may help a fragile ego reduce anxiety, but at the cost of a certain dissociation, as in dissociative identity disorder. [33] In extreme cases, an individual's personality may end up becoming critically depleted. [34] In such cases, therapy may be required which would include the slow rebuilding of the personality through the "taking back" of such projections. [35]

The method of managed projection is a projective technique. The basic principle of this method is that a subject is presented with their own verbal portrait named by the name of another person, as well as with a portrait of their fictional opposition (V. V. Stolin, 1981).

The technique is suitable for application in psychological counseling and might provide valuable information about the form and nature of their self-esteem Bodalev, A (2000). "General psychodiagnostics".

Some studies were critical of Freud's theory. Research on social projection supports the existence of a false-consensus effect whereby humans have a broad tendency to believe that others are similar to themselves, and thus "project" their personal traits onto others. [36] This applies to both good and bad traits it is not a defense mechanism for denying the existence of the trait within the self. [37]

Instead, Newman, Duff, and Baumeister (1997) proposed a new model of defensive projection in which the repressor's efforts to suppress thoughts of their undesirable traits make those trait categories highly accessible—so that they are then used all the more often when forming impressions of others. The projection is then only a byproduct of the real defensive mechanism. [38]


Progressive Scan component video for optimized image quality

Progressive Scan doubles the vertical resolution of the image resulting in a noticeably sharper picture. Instead of sending a field comprising the odd lines to the screen first, followed by the field with the even lines, both fields are written at one time. A full image is created instantaneously, using the maximum resolution. At such a speed, your eye perceives a sharper picture with no line structure.

Active Control optimizes picture quality whatever the source

Active Control ensure that noise and sharpness improvements are continuously made at a rate of 60 times per second. By continually adjusting picture setting over 3,000 times per minute, Active Control Plus ensures that the viewing experience is optimized.

HDTV Monitor for the highest quality display of HDTV signals

HDTV is the latest and best television signal available. It produces picture quality more than twice that of traditional analog broadcasts. In order to effectively maximize the HDTV signal, a television must incorporate advanced signal input connectivity

The Microfine Lenticular Screen improves quality picture

The ridges on the Lenticular Screen, which is found on the front of all projecting TVs, act as a lens to define the light distribution in the horizontal and vertical directions. By controlling the horizontal and vertical distribution of the light, optimum performance is achieved because all light is directed towards the area of the desired viewing positions. The closer together the ridges are on the Lenticular Screen (the finer the pitch), the better the picture will be. A Microfine Lenticular Screen results in a wider viewing angle and more accurate and balanced color.

3-line digital filter sharpens images for even finer detail

A digital comb filter separates chrominance (color) from luminance (brightness) information in the video signal for independent processing to improve picture resolution and minimize distortion. You'll enjoy a picture with even finer detail.

Multi-Point Digital Converge maintains picture quality

Transporting a projection TV may cause its three picture tubes to become misaligned. This can result in noticeably poorer picture quality and color bleeding. Multi-point digital convergence allow you to use the remote control to adjust picture convergence electronically at 35 points on the TV's screen using the 'Convergence' section of the Picture menu. This optimizes the picture from corner-to-corner to minimize effects from natural or man-made magnetic fields in the room where you locate your projection TV. You always get the best possible picture.

APAC compensates for premature aging from stationary images

Automatic Phosphor Aging Compensation (APAC) is a Philips technology that is designed to help reduce the chances of image retention on a television screen. It prolongs the life of your TV's tube.

Picture-in-Picture lets you watch two programs at once

With 2 tuner Picture-in-Picture, you a view a second channel/program or video from an external source in a small window on your screen.

Virtual Dolby Surround for a cinema-like audio experience

Virtual Dolby Surround is a processing technology for enhancing surround sound effects. It will create the sensation of Dolby Pro Logic without the necessity of additional rear speakers. You become totally immersed in your television experience.

DVI means no limit to the external devices you can connect

DVI means there is virtually no limits to hooking up your external devices like DVD-player, VCR, and so on. Various input connections are provided to support analog (YPbPr, CVBS, S-video) and digital (DVI) connections.


شاهد الفيديو: حل نماذج كتاب الامتحان مراجعة نهائية لغة عربية - النموذج 17 - ثانوية عامة (شهر اكتوبر 2021).