مقالات

11.2: العوامل العادية - الرياضيات


المشغلون العاديون هم أولئك الذين يتنقلون مع مساعديهم. كما سنرى ، يتضمن هذا العديد من الأمثلة المهمة للعمليات.

التعريف 11.2.1. نسمي (T in mathcal {L} (V) ) عادي إذا (TT ^ * = T ^ * T ).

بالنظر إلى عامل تشغيل عشوائي (T in mathcal {L} (V) ) ، لدينا هذا (TT ^ * neq T ^ * T ) بشكل عام. ومع ذلك ، فإن كلاً من (TT ^ * ) و (T ^ * T ) متقاربان ذاتيًا ، وأي عامل مساعد ذاتيًا (T ) أمر طبيعي. نعطي الآن توصيفًا مختلفًا للمشغلين العاديين من حيث المعايير.

الاقتراح 11.2.2. يترك (الخامس) أن تكون مساحة داخلية معقدة للمنتج ، وافترض ذلك (T in mathcal {L} (V) ) استوفي

ابدأ {المعادلة *}
inner {Tv} {v} = 0، quad text {for all (v in V ).}
نهاية {المعادلة *}
ثم (T = 0 ).

دليل. يجب أن تكون قادرًا على التحقق من ذلك
ابدأ {المعادلة *}
ابدأ {تقسيم}
inner {Tu} {w} = frac {1} {4} & left { inner {T (u + w)} {u + w} - inner {T (uw)} {uw} حق.
& left. + i inner {T (u + iw)} {u + iw} - i inner {T (u-iw)} {u-iw} right }.
نهاية {تقسيم}
نهاية {المعادلة *}
نظرًا لأن كل مصطلح على الجانب الأيمن من الشكل ( inner {Tv} {v} ) ، نحصل على 0 لكل (u، w in V ).
ومن ثم (T = 0 ).

الاقتراح 11.2.3. يترك (T in mathcal {L} (V) ). ثم (T ) أمر طبيعي إذا وفقط إذا

ابدأ {المعادلة *}
norm {Tv} = norm {T ^ * v}، quad text {for all (v in V ).}
نهاية {المعادلة *}

دليل. لاحظ أن

ابدأ {المعادلة *}
ابدأ {تقسيم}
text { (T ) عادي} & Longleftrightarrow T ^ * T-TT ^ * = 0
& Longleftrightarrow inner {(T ^ * T-TT ^ *) v} {v} = 0، quad text {for all (v in V )}
& Longleftrightarrow inner {TT ^ * v} {v} = inner {T ^ * T v} {v}، quad text {for all (v in V )}
& Longleftrightarrow norm {Tv} ^ 2 = norm {T ^ * v} ^ 2، quad text {for all (v in V ).}
نهاية {تقسيم}
نهاية {المعادلة *}

النتيجة الطبيعية 11.2.4. يترك (T in mathcal {L} (V) ) يكون عاملا عاديا.

  1. ( kernel (T) = kernel (T ^ *) ).
  2. إذا ( lambda in mathbb {C} ) هي قيمة ذاتية لـ (T ) ، ومن بعد ( overline { lambda} ) هي قيمة ذاتية لـ (T ^ * ) مع نفس eigenvector.
  3. إذا ( lambda، mu in mathbb {C} ) هي قيم ذاتية مميزة لـ (T ) مع المتجهات الذاتية المرتبطة (ت ، ث في الخامس ) ، على التوالي ، إذن ( الداخلية {v} {w} = 0 ).
دليل. لاحظ أن الجزء ~ 1 يتبع من الاقتراح 11.2.3 والتحديد الإيجابي للقاعدة.

لإثبات الجزء ~ 2 ، تحقق أولاً من أنه إذا كان (T ) أمرًا طبيعيًا ، فإن (T- lambda I ) طبيعي أيضًا مع ((T- lambda I) ^ * = T ^ * - overline { lambda} أنا ). لذلك ، من خلال الاقتراح 11.2.3 ، لدينا
ابدأ {المعادلة *}
0 = norm {(T- lambda I) v} = norm {(T- lambda I) ^ * v} = norm {(T ^ * - overline { lambda} I) v}،
نهاية {المعادلة *}
وهكذا فإن (v ) هو متجه ذاتي لـ (T ^ * ) مع قيمة eigenvalue ( overline { lambda} ).

باستخدام الجزء ~ 2 ، لاحظ ذلك

ابدأ {المعادلة *}
( lambda- mu) inner {v} {w} = inner { lambda v} {w} - inner {v} { overline { mu} w}
= inner {Tv} {w} - inner {v} {T ^ * w} = 0.
نهاية {المعادلة *}

بما أن ( lambda- mu neq 0 ) يتبع ذلك ( inner {v} {w} = 0 ) ، إثبات الجزء ~ 3.


وضح أنه إذا كان $ T_1 $ و $ T_2 $ عاملان عاديان يتنقلان ، فإن $ T_1 + T_2 $ و $ T_1T_2 $ عاديان.

لنفترض أن $ V $ مساحة منتهية الأبعاد الداخلية للمنتج ، وافترض أن $ T_1 $ ، $ T_2 $ عاملان عاديان على $ V $ هذا الانتقال. كيف تظهر أن $ T_1 + T_2 $ و $ T_1T_2 $ هما أمران عاديان؟

من الواضح ما إذا كان $ T_1 $ يتنقل بـ $ T_2 ^ * $ و $ T_2 $ بـ $ T_1 ^ * $ ، لكن هل هذا صحيح؟ إذا كانت الإجابة بنعم ، فكيف تثبت ذلك؟

يحرر: إنه تمرين في Schaum's Outlines of Linear Algebra.

راجع نظرية Fuglede-Putnam-Rosenblum (على سبيل المثال في Rudin، "Functional Analysis"، thm 12.16).

همم. إنه تمرين في مخطط Schaum & # 39 للجبر الخطي. يجب أن يكون هناك دليل أبسط. لا أعرف شيئًا عن التحليل الوظيفي. لاحظ ما قلته أبعاد محدودة.

كما قلت ، هذه هي إجابتي المفضلة ، +1.

إذا كانت العوامل طبيعية ، فيمكن قطريها ، حتى بواسطة مصفوفة أحادية. إذا كانوا يتنقلون ، يكونون قطريين في نفس الوقت. أنا على يقين من أنه يمكن تحديد قطريهما بواسطة نفس المصفوفة الوحدوية: إذا كان لديهم جميع قيم eigenvalues ​​المختلفة ، فإن المصفوفة الوحدوية تكون فريدة من نوعها ، لذلك هذا واضح ، وإذا لم يكن الأمر كذلك ، فيمكنك استخدام وسيطة الاستمرارية. نظرًا لأن التشابه مع استخدام المصفوفة الوحدوية يعمل جيدًا مع المصفوفة المجاورة ، يمكنك افتراض أن كلا المشغلين قطريان. وهكذا انتهيت!

لقد أعطيت إجابتي المفضلة من قبل روبرت إسرائيل ، لأنها فرصة رائعة لمقابلة نظرية Fuglede-Putnam-Rosenblum.

ها هي حجة الاستيفاء في حالة الأبعاد المحدودة حيث تقف. سأثبت أولاً وجود lemma للمصفوفات. بالطبع ، ينطبق الشيء نفسه على المشغلين في مساحة المنتج الداخلي المعقدة ذات الأبعاد المحدودة.

ليما: مصفوفة $ A في M_n ( mathbb) $ عادي إذا وفقط إذا كان هناك $ P in mathbb كثير الحدود[X] $ مثل أن $ A ^ * = P (A) $.

دليل: التضمين $ Leftarrow $ واضح. لذا افترض أن $ A $ أمر طبيعي. بالتساوي ، توجد مصفوفة وحدوية $ U $ ومصفوفة قطرية $ D = mbox < lambda_1، ldots، lambda_n > $ مثل أن $ A = UDU ^ * $. ثم $ A ^ * = UD ^ * U ^ * $ حيث $ D ^ * = mbox < overline < lambda_1> ، ldots ، overline < lambda_n> > $. من خلال استيفاء لاغرانج ، يمكننا إيجاد كثير الحدود $ P in mathbb[X] $ مثل أن $ P ( lambda_j) = overline < lambda_j> $ for $ j = 1، ldots، n $. ومن ثم $ D ^ * = P (D) $ ويتبع ذلك $ P (A) = P (UDU ^ *) = UP (D) U ^ * = UD ^ * U ^ * = A ^ *. $ QED.

افترض الآن أن $ T $ أمر طبيعي ويتنقل بـ $ S $. ثم يتنقل $ S $ بكل قوة $ T $ ، وبالتالي مع كل كثير حدود في $ T $. مما سبق ، يتنقل $ S $ بـ $ T ^ * $.

الحقائق التي تريد إثباتها تتبع بسهولة.

ملحوظة: يظل هذا صحيحًا في $ mathbb$. لكن لاحظ أننا بحاجة إلى توخي الحذر قليلاً لأن المصفوفات العادية الحقيقية لا يمكن تحديدها قطريًا في $ M_n ( mathbb) $ بشكل عام.

شكرا جزيلا لك ، إجابتك منيرة.

@ Spenser لك & # 39re مرحبًا بك. لطالما أحببت هذا الليما.

حاولت الإجابة على سؤالي. سأكون ممتنًا جدًا إذا أمكنك إلقاء نظرة عليها. شكرا جزيلا.

هنا محاولة للإجابة على سؤالي الخاص. لا تتردد في التعليق والإشارة إلى الأخطاء إذا رأيت بعضها.

(يحرر: أنا أتعلم هذه الأشياء في الوقت الحالي ، لذلك سأكون ممتنًا حقًا إذا تمكن أحد الخبراء من تأكيد حججي أو دحضها.)

ليما: لنفترض أن $ S، T $ عامل عادي في مساحة منتَج داخلي ذات أبعاد محدودة ، وافترض أن $ ST = TS $. ثم هناك أساس متعامد يكون كل من $ S $ و $ T $ لهما قطريًا.

دليل: نظرًا لأن $ S $ أمر طبيعي ، فإن $ S $ قابل للقياس قطريًا ، لذا فإن الحد الأدنى من عوامله المتعددة الحدود في مصطلحات خطية مميزة ، وبالتالي ، من خلال نظرية التحليل الأولية ، $ V = E _ < lambda_1> oplus cdots oplus E _ < lambda_k> $ حيث $ lambda_i $ هي القيم الذاتية المميزة لـ $ S $ و $ E _ < lambda_i> = ker (S- lambda_i I) $. الآن ، إذا كان $ v in E _ < lambda_i> $ ، فإن $ (S- lambda_i I) T (v) = ST (v) - lambda_i T (v) = TS (v) - lambda_i T (v ) = lambda_i T (v) - lambda_i T (v) = 0 $ لذا $ E _ < lambda_k> $ هو متغير $ T $ ، وبالتالي $ T_i: = T | _> $ قابل للقطر. ومن ثم ، $ E _ < lambda_i> = E _ < mu ^ i_1> oplus cdots oplus E _ < mu ^ i_> $ حيث $ mu ^ i_1 ، ldots ، mu ^ i_$ هي قيم eigenvalues ​​المميزة لـ $ T_i $ و $ E _ < mu ^ i_j> = ker (T_i- mu ^ i_j I) $.

اجعل $ B ^ i_j $ أساسًا متعامدًا لـ $ E _ < mu ^ i_j> $. نظرًا لأن $ T $ أمر طبيعي ، وللحصول على $ i $ ، $ mu ^ i_1 ، ldots ، mu ^ i_$ مميزة ، لدينا $ E _ < mu ^ i_1> bot cdots bot E _ < mu ^ i_> $ ، لذا $ B ^ i_1 cup cdots cup B ^ i_$ متعامد. علاوة على ذلك ، نظرًا لأن $ S $ عادي و $ lambda_1 ، ldots ، lambda_k $ مميزة ، فإن $ B: = cup B ^ i_j $ لا يزال متعامدًا. الآن ، $ B $ هو أساس متعامد لمتجهات eigenvectors لكل من $ S $ و $ T $.

الآن النتيجة واضحة. لدينا $ [ST ^ *] _ B = [S] _B [T] ^ * _ B = [T] ^ * _ B [S] _B = [T ^ * S] _B $ لذا $ ST ^ * = T ^ * S $ ، وبالمثل ، $ S ^ * T = TS ^ * $.

هذا يكاد يكون مثاليًا ، +1. أنت بحاجة إلى القليل من التبرير الإضافي. كما قلت ، منذ $ S $ و $ T $ للتنقل ، كل $ E _ < lambda_i> $ ثابت تحت $ T $. لكن عليك أن تكون ثابتًا تحت $ T ^ * $ أيضًا إذا كنت تريد الادعاء بأن $ T_i $ قابل للقطر على أساس متعامد. لكن $ E _ < lambda_i> = mbox(S ^ * - overline < lambda_i>) $ هو أيضًا مسافة eigenspace $ S ^ * $. ونظرًا لأن $ T ^ * $ يتنقل بـ $ S ^ * $ ، فهو بالفعل ثابت تحت $ T ^ * $. إذن ، $ T_i ^ * $ هو القيد $ T ^ * $ ويترتب على ذلك أن $ T_i $ أمر طبيعي. يجب أن يكون الباقي على ما يرام.

@ julien شكرا جزيلا جوليان. لقد تعلمت الكثير من خلال هذا التمرين. أتفهم المشكلة ، وسأقوم بتحريرها بتوصياتك قريبًا.

للتنقل: $ MN = NM: quad mathcal(م) كوب رياضيات(N) مجموعة فرعية mathcal(M إسفين N) $

خاصة واحدة لديها: $ MN in mathcal(M wedge N): quad (MN) ^ * (MN) = (MN) (MN) ^ * $


عامل شبه عادي

عامل تشغيل خطي مقيد $ T $ ، يعمل على مساحة هيلبرت ، مع خاصية أن المبدل الذاتي الخاص به هو فئة التتبع ، أي $ Tr | [T ^ *، T] | & lt infty $. يمكن تعريف عامل التشغيل شبه العادي على نحو مكافئ بواسطة زوج $ (A، B) $ من العوامل المساعدة الذاتية (راجع عامل التشغيل المجاور الذاتي) مع مبدل فئة التتبع (بعد كتابة $ T = A + iB $). تعد نظرية المشغلين شبه العاديين واحدة من عدد قليل من النظريات الطيفية المطورة جيدًا لفئة من المشغلين غير المتعاونين. بالنسبة لهذا الأخير ، انظر [a3].

يتم الحصول على معظم أمثلة العوامل شبه العادية من خلال عدم المساواة Berger – Shaw: إذا كان $ T $ عامل تشغيل غير عادي (أي $ [T ^ *، T] geq 0 $) ، لدورة منطقية محدودة $ r (T) $ ، ومن بعد:

يبدأ pi text [T ^ *، T] leq r (T) text ( سيجما (T)) ، نهاية

حيث $ sigma (T) $ هو طيف $ T $ (راجع أيضًا طيف عامل التشغيل).

هنا ، يتم تعريف الدورة المنطقية $ r (T) $ (وتسمى أيضًا التعددية المنطقية) لعامل $ T $ على النحو التالي. دع $ sigma = sigma (T) $ يكون هو نطاق $ T $ ودع $ text(T) $ هو جبر الدوال الكسرية لمتغير معقد بأقطاب خارج $ sigma $. ثم $ r (T) $ هو أصغر رقم أصلي بحيث توجد مجموعة من المتجهات $ (x_i) ^_$ مثل أن إغلاق مدى

إذا كان $ r (T) = 1 $ ، فيُقال إن $ T $ دوري منطقيًا. على وجه الخصوص ، العوامل غير الطبيعية العادية والدورية عقلانية هي شبه طبيعية ، [a2]. بعض العوامل التكاملية الفردية مع نواة من نوع كوشي هي أيضًا شبه عادية ، انظر [a3] ، [a4] ، [a6] والتكامل المفرد.

واحدة من أكثر الثوابت الوحدوية صقلًا لعامل شبه عادي خالص $ T $ هي الوظيفة الأساسية $ g_T in L _ < text> ^ <1> ( mathbf، d نص) $ ، والذي تم تقديمه بواسطة J.D. Pincus [a6]. لنفترض أن $ P $ ، $ Q $ يكون متعدد الحدود في متغيرين معقدين ، ودع $ J (P، Q) = overline < جزئي> (P) جزئي (Q) - overline < جزئي> (Q) الجزئية (P) $ هي Jacobian للزوج $ (P، Q) $ ، مكتوبة بإحداثيات معقدة. تميز صيغة تتبع Pincus – Helton – Howe [a4] $ g_T $:

يبدأنص [P (T ^ *، T)، Q (T ^ *، T)] = frac <1> < pi> int_ textJ (P ، Q) g_T d text.نهاية

من خلال هذه الصيغة يمكن للمرء أن يثبت وظيفية الوظيفة الرئيسية تحت حساب التفاضل والتكامل الوظيفي. تظهر ملاحظة بسبب D. Voiculescu أن $ g_T $ ثابت في ظل اضطرابات هيلبرت-شميدت البالغة $ T $. يؤهلها السلوك الكامل للوظيفة الرئيسية على أنها التناظرية ثنائية الأبعاد الصحيحة لوظيفة إزاحة طيفية لكرين ، والمعروفة جيدًا في نظرية الاضطراب للمشغلين المتعاونين ذاتيًا ، انظر [a5]. يمكن تفسير صيغة التتبع المذكورة أعلاه على أنها نظرية فهرس معممة ، وكانت هذه إحدى أصول علم التعايش الدوري.

بفضل النتيجة العميقة لـ T. Kato و C.R. Putnam ، فإن عامل التشغيل الخافت الطبيعي $ T $ مع المبدل الذاتي من فئة التتبع لديه أجزاء حقيقية وخيالية مستمرة تمامًا بالدولار A $ و $ B $. وبالتالي ، بقطر $ A = M_x $ على مسافة متجهة بقيمة $ L ^ 2 $ -space $ H $ مدعومة على السطر الحقيقي ، يصبح عامل التشغيل $ B $:

حيث $ phi $، $ psi $ هي وظائف ذات قيمة عامل تشغيل محدودة. يمتد هذا النموذج المتكامل المفرد إلى جميع المشغلين شبه العاديين ، فقد كان مصدر معظم النتائج في هذا المجال ، من خلال تجميع طرق نظرية التشتت (راجع أيضًا مصفوفة التشتت) ومعادلات تكاملية فردية ، راجع. [أ 1] ، [أ 7].

العديد من نتائج الفضاء الجزئي الثابت معروفة للمشغلين شبه العاديين. على سبيل المثال ، S.W. أظهر براون أن العوامل غير الطبيعية ذات الطيف الكثيف (أي الطيف السائد في مجموعة فرعية مفتوحة من $ mathbf$) لها مسافات فرعية ثابتة غير تافهة. كتطبيق لنظرية الوظيفة الرئيسية ، سي. أثبت بيرغر أن القوى العالية بما فيه الكفاية للمشغلين الخافضين للطبيعية لديهم فضاءات فرعية ثابتة. لكلا النتيجتين انظر [a5].

واحدة من أكثر مجموعات العوامل شبه العادية التي تمت دراستها هي فئة المشغلين $ T $ مع عاكس ذاتي من المرتبة الأولى: $ [T ^ *، T] = xi otimes xi $. بالنسبة إلى $ T $ غير القابل للاختزال ، الوظيفة المحددة [a6]:

هو ثابت وحدوي كامل بقيمة $ T $. يمكن التعبير عن هذه الوظيفة على أنها أسي لتحويل Cauchy المزدوج للوظيفة الأساسية $ g_T $. مجموعة متنوعة من التطبيقات للدالة المحددة أعلاه لعكس مشاكل النظرية المحتملة في المستوى معروفة ، [أ 1] ، [أ 5].


في الرياضيات ، يمثل رمز الجمع الجمع بين رقمين. الجمع هو عملية الجمع بين شيئين معًا.

في الرياضيات ، يمثل رمز الطرح عامل الطرح. يتم طرح التعبير الموجود على اليمين من التعبير الموجود على اليسار.

تشير النقطة بين رقمين إلى الضرب في الرياضيات. الاسم الرسمي للرمز النقطي هو interpunct.

يوجد في الرياضيات عدة طرق مختلفة لتمثيل القسمة. غالبًا ما يتم استخدام المسلّة في الرياضيات الأولية ، ثم يتم اعتماد الشريط الأفقي لاحقًا للراحة ، ويتم استخدام الشرطة المائلة للأمام نظرًا لظهور أجهزة الكمبيوتر والآلات الحاسبة.

تستخدم الأقواس في الرياضيات لتجميع التعبيرات المراد تقييمها معًا وتنظيم ترتيب العمليات. يتم تقييم كل شيء داخل الأقواس ، ثم يتم تنفيذ باقي الحساب.

يُفترض أن يتم ضرب تعبيرين موضوعين بجوار بعضهما البعض ويفصل بينهما قوس.

في الرياضيات ، عندما يكون هناك متغيرين بجانب بعضهما البعض ، فإن العملية الضمنية هي الضرب. هذا يجعل العديد من المعادلات والصيغ أكثر بساطة.

يتم تمثيل الكسر باستخدام شريط أفقي بين تعبيرين. يسمى التعبير الموجود في الأعلى بالبسط والتعبير الموجود في الأسفل يسمى المقام.

تُستخدم العلامة العشرية لفصل الجزء الكامل من الرقم عن الجزء العشري. يتم تمثيل الجزء بأكمله باستخدام أرقام رقمية على يسار الفاصلة العشرية. يتم تمثيل الجزء العشري أيضًا باستخدام الأرقام الموجودة على يمين الفاصلة العشرية.


التحليلات

علم التحصيل هو صيغة صحيحة دائمًا لكل قيمة لمتغيراتها المقترحة.

مثال & ناقص إثبات $ lbrack (A rightarrow B) land A rbrack rightarrow B $ هو حشو

جدول الحقيقة هو كما يلي & ناقص

أ ب أ & رار ب (أ & رار ب) & و أ [(A & rarr B) & and A] & rarr B
حقيقي حقيقي حقيقي حقيقي حقيقي
حقيقي خطأ شنيع خطأ شنيع خطأ شنيع حقيقي
خطأ شنيع حقيقي حقيقي خطأ شنيع حقيقي
خطأ شنيع خطأ شنيع حقيقي خطأ شنيع حقيقي

كما يمكننا أن نرى كل قيمة $ lbrack (A rightarrow B) land A rbrack rightarrow B $ هي "True" ، فهي عبارة عن حشو.


الدرس 11 العمليات الحسابية

في Visual Basic 2017 ، يمكننا كتابة تعليمات برمجية لتوجيه الكمبيوتر لإجراء عمليات حسابية تتضمن استخدام عوامل حسابية مختلفة. على سبيل المثال ، يمكنك كتابة برامج لحساب مساحة المثلث وحل المعادلات الآنية ورسم الرسم البياني للوظيفة التربيعية ومحاكاة الحركة التوافقية البسيطة والمزيد. العمليات الحسابية لـ Visual Basic 2017 متشابهة جدًا مع العوامل الحسابية العادية ، وإن كانت بعض الاختلافات الصغيرة. العاملان الموجب والناقص هما نفسهما بينما يستخدم عامل الضرب الرمز * ويستخدم عامل القسمة / الرمز.

يتم عرض قائمة العوامل الحسابية لـ Visual Basic 2017 في الجدول 11.1 أدناه:

الجدول 11.1 العمليات الحسابية
المشغل أو العامل دالة رياضية مثال
+ إضافة 1+2=3
- الطرح 10-4=6
^ متسارع 3^2=9
* عمليه الضرب 5*6=30
/ قسم 21/7=3
عصري المعامل (إرجاع باقي قسمة عدد صحيح) 15 مود 4 = 3
قسم صحيح (تجاهل المنازل العشرية) 19/4=4

مثال 11.1

في هذا البرنامج ، تقوم بإدراج مربعي نص وأربع تسميات وزر واحد. في نوافذ الخصائص ، قم بتغيير اسم الزر إلى BtnCal ، وأسماء مربعات النص إلى TxtNum1 و TxtNum2 وتغيير أسماء التسميات إلى LblSum و LblDiff و LblPdct و LblQuo على التوالي. انقر فوق الزر وأدخل نافذة التعليمات البرمجية واكتب رمز Visual Basic 2017 كما هو موضح أدناه.

عند تشغيل البرنامج ، يمكن للمستخدم إدخال رقمين والنقر على زر الحساب لإجراء العمليات الحسابية الأساسية الأربع. سيتم عرض النتائج على الملصقات الأربعة ، كما هو موضح في الشكل 11.1

مثال 11.2: نظرية فيثاغورس

يتضمن هذا البرنامج استخدام نظرية فيثاغورس لحساب طول الوتر c مع الأخذ في الاعتبار طول الضلع المجاور a وطول الضلع المقابل b. في حالة نسيان صيغة نظرية فيثاغورس ، تتم كتابتها على النحو التالي c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 في Visual Basic 2017. في هذا البرنامج ، أدخل مربعي نص للمستخدم لإدخال قيمة الجانب a وقيمة الضلع ب على التوالي. أضف تسمية لعرض النتيجة ، وهي طول الوتر. أخيرًا ، قم بإضافة زر وتغيير اسمه إلى BtnCal ونصه إلى الحساب. انقر فوق الزر "حساب" وأدخل الرمز التالي.

* الجزء الأول من الكود هو رسم مثلث في وقت التشغيل. يجب أن تتعلم كيفية كتابة الكود لرسم مثلث في درس لاحق. يظهر الإخراج في الشكل 11.2

مثال 11.3: حاسبة مؤشر كتلة الجسم

يعاني الكثير من الناس من السمنة المفرطة الآن ويمكن أن تؤثر على صحتهم بشكل خطير. لقد أثبت الخبراء الطبيون أن السمنة من العوامل الرئيسية التي تسبب العديد من المشاكل الطبية السلبية ، بما في ذلك أمراض القلب والأوعية الدموية. إذا كان مؤشر كتلة الجسم لديك أكثر من 30 ، فأنت تعتبر بدينًا. يمكنك الرجوع إلى النطاق التالي لقيم مؤشر كتلة الجسم لحالة وزنك.

يمكن حساب مؤشر كتلة الجسم باستخدام صيغة الوزن / (الارتفاع) ^ 2 ، حيث يُقاس الوزن بالكيلوجرام والطول بالمتر. إذا كنت تعرف وزنك وطولك بالرطل والقدم فقط ، فأنت بحاجة إلى تحويلهما إلى النظام المتري. يظهر رمز أدناه:

يظهر الإخراج في الشكل 11.3 أدناه. في هذا المثال ، يبلغ الطول 1.80 مترًا (حوالي 5 أقدام 11) ، والوزن 75 كجم (حوالي 168Ib) ، ومؤشر كتلة الجسم حوالي 23.14815. تشير القراءة إلى أن الشخص يتمتع بصحة جيدة. (ملاحظة 1 قدم = 0.3048 ، 1 رطل = .45359237 كيلوجرام)

من الأمثلة المذكورة أعلاه ، يمكنك أن ترى أن كتابة التعليمات البرمجية التي تتضمن عمليات حسابية أمر سهل نسبيًا. إليك المزيد من المشاريع الحسابية التي تعمل عليها في Visual Basic 2017:


دورة في نظرية المشغل

المنشور: دراسات عليا في الرياضيات
سنة النشر 2000: المجلد 21
أرقام ISBN: 978-0-8218-2065-0 (طباعة) 978-1-4704-2076-5 (عبر الإنترنت)
DOI: http://dx.doi.org/10.1090/gsm/021
مراجعة MathSciNet: MR1721402
MSC: ابتدائي 47-01 ثانوي 46-01

تعد نظرية المشغل جزءًا مهمًا من العديد من المجالات المهمة في الرياضيات الحديثة: التحليل الوظيفي والمعادلات التفاضلية ونظرية المؤشر ونظرية التمثيل والفيزياء الرياضية وغير ذلك. يغطي هذا النص الموضوعات المركزية لنظرية المشغل ، مقدمًا بوضوح وأسلوب ممتازين توصل القراء إلى ربطهما بكتابة كونواي.

تقدم الفصول المبكرة ومراجعة المواد عن $ C ^ * $ - الجبر ، والعوامل العادية ، والمشغلون المضغوطون ، والعاملون غير العاديون. بعض الموضوعات الرئيسية التي يتم تناولها هي النظرية الطيفية ، وحساب التفاضل والتكامل الوظيفي ، ومؤشر فريدهولم. بالإضافة إلى ذلك ، يتم عرض بعض الروابط العميقة بين نظرية المشغل والوظائف التحليلية.

تغطي الفصول اللاحقة موضوعات أكثر تقدمًا ، مثل تمثيلات $ C ^ * $ - الجبر ، والاضطرابات المدمجة ، وجبر فون نيومان. النتائج الرئيسية ، مثل Sz. – Nagy Dilation Theorem ، Weyl-von Neumann-Berg Theorem ، وتصنيف فون نيومان الجبر ، مغطاة ، وكذلك معالجة لنظرية فريدهولم. يقدم الفصل الأخير مقدمة للفراغات الفرعية الانعكاسية ، والتي تعد ، إلى جانب المساحات الانعكاسية المفرطة ، واحدة من أكثر الحلقات نجاحًا في الدراسة الحديثة للجبر غير المتماثل.

تجعل المعالجة الموثوقة للبروفيسور كونواي هذا نصًا دراسيًا مقنعًا وصارمًا ، ومناسبًا لطلاب الدراسات العليا الذين لديهم دورة قياسية في التحليل الوظيفي.

طلاب الدراسات العليا وعلماء الرياضيات الباحثون المهتمون بنظرية المشغل.


يعد توزيع مربع كاي أداة مفيدة للتقييم في سلسلة من فئات المشكلات. تتضمن فئات المشكلات هذه في المقام الأول (1) ما إذا كانت مجموعة البيانات تناسب توزيعًا معينًا ، (2) ما إذا كانت توزيعات مجموعتين من السكان هي نفسها ، (3) ما إذا كان حدثان يمكن أن يكونا مستقلين ، و (4) ما إذا كان هناك تباين مختلف مما كان متوقعًا ضمن مجموعة سكانية.

معلمة مهمة في توزيع مربع كاي هي درجات الحرية (df ) في مشكلة معينة. المتغير العشوائي في توزيع مربع كاي هو مجموع مربعات مدافع المتغيرات العادية القياسية ، والتي يجب أن تكون مستقلة. تعتمد الخصائص الرئيسية لتوزيع مربع كاي أيضًا بشكل مباشر على درجات الحرية.

منحنى توزيع مربع كاي منحرف إلى اليمين ، ويعتمد شكله على درجات الحرية (df ). بالنسبة إلى (df & gt 90 ) ، يقارب المنحنى التوزيع الطبيعي. دائمًا ما تكون إحصائيات الاختبار المستندة إلى توزيع مربع كاي أكبر من أو تساوي الصفر. غالبًا ما تكون اختبارات التطبيق هذه اختبارات ذات طرف يميني.


11.2: العوامل العادية - الرياضيات

جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI متاحة على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة ويعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


تحديد علاقات النظام من القياسات

جرانت إي هيرن ، أندرو في ميتكالف ، في التحليل الطيفي في الهندسة ، 1995

6.5.2 تقدير وظائف النقل الخطي للنظام

يتطلب تقدير دالة النقل قياسات لكل من المدخلات والمخرجات. يقدر معظم محللي الطيف القائم على FFT وظيفة النقل ح(ω) بواسطة H ˆ 1 (ω) حيث

هنا جس ص(ω) و جxx(ω) هي تقديرات للطيف المتقاطع Γس ص(ω) وطيف الإدخال Γxx(ω). في معظم التجارب المعملية ، يمكن للمحقق توفير الاضطراب ، ويفضل أن يكون ذلك ضوضاء بيضاء لأقصى درجات الدقة. تحتوي معظم أجهزة التحليل الطيفي المتاحة تجاريًا أيضًا على مصدر ضوضاء مدمج به طيف مسطح يصل إلى kHz 25 ، أي نطاق ضوضاء بيضاء محدودة. تقدير H 1 (ω) غير حساس للضوضاء الخارجية على إشارة الاستجابة ، بشرط أن تكون هذه الضوضاء مستقلة عن الدخل. لتقدير هذا ، افترض ذلك ذ مختلطة مع إشارة ضوضاء ملوثة ، ه ، وهو مستقل عن x و ذ هذا هو القياس ض هو مجموع ذ و ه. النسبة الطيفية Γxz/ Γxx لذلك يرضي

حيث x و ه مستقلة ، وظيفتها عبر التغاير وبالتالي عبر طيفها Γxe(ω) كلاهما صفر. إنه يتبع هذا

والتي تقدر بـ H ˆ 1 (ω).

تقدير بديل لـ ح(ω) هو H ˆ 2 (ω) أين

في حين أن H 1 (ω) أقل حساسية لضوضاء القياس ، مما يفسد إشارة الخرج ، فإن له عيبًا يتمثل في التقليل من القمم في الطيف. لرؤية هذا ، نلاحظ أولاً أن تقدير التماسك مرضي

نظرًا لأن كل من التماسك وتقديره يقعان دائمًا بين 0 و 1 ، فإن H ˆ 2 (ω) أكبر من أو يساوي H 1 (ω). لتقليل تباين التقديرات الطيفية ، يجب تطبيق بعض إجراءات حساب المتوسط ​​، مما يؤدي إلى أن الحد الأقصى لوظيفة النقل يميل إلى التقليل من شأنه ، وأن يتم المبالغة في تقدير الحد الأدنى. حقيقة ان

يشير إلى أن H ˆ 2 (ω) أقل عرضة للانحياز من H 1 (ω) عند الترددات القريبة من الرنين. العكس صحيح فيما يتعلق بمضادات الرنين. يوفر هذا أيضًا تفسيرًا لحقيقة أن التماسك المقدّر عند الرنين يميل إلى أن يكون منخفضًا عند استخدام المقدرات المتجانسة. إذا لم يتم تجانس التقديرات ، فسيظل التماسك المقدر دائمًا يساوي 1 ، لأن

تشمل المواقف الأخرى ، التي تؤدي إلى انخفاض التماسك ، ضوضاء القياس ، والمدخلات الإضافية للنظام ، وعدم الخطية في النظام التي تتسبب في توليد الطاقة عند ترددات إضافية.

مثال 6.3

المعادلة التفاضلية

يمثل بنية خطية أحادية الوضع مبللة قليلاً مثل كتلة في زنبرك. تم استخدام محاكاة الكمبيوتر لتوليد 100 ثانية من مدخلات الضوضاء البيضاء الغوسية (x) بمتوسط ​​0 وانحراف معياري 100 والاستجابة (ذ). تظهر أول 20 ثانية في الشكل 6.3. تم أخذ عينات من هذه الإشارات المحاكاة على فترات 0.05 ثانية لإعطاء سلسلتين زمنيتين بطول 2001 لـ x و ذ. أطياف من جانب واحد لـ x و ذ ، جxx(ω) و جس ص(ω) على التوالي ، تم حسابها بواسطة acvf باستخدام نافذة Parzen مع م يساوي 200 كما هو موضح في الفصل 5. الطيف المتقاطع من جانب واحد ، جس ص(ω) ، من خلال دالة التغاير المتبادل بنفس النافذة.

الشكل 6.3. الإدخال (السفلي) والاستجابة (العلوي) للبنية أحادية النمط في المثال 6.3

حيث تكون المجاميع من 1 إلى 200 ، مع

والملخصات الآن من 1 إلى 2001 - ك. تظهر وظيفة النقل في الشكل 6.4. الأطياف المقدرة لـ <x> و <ذ> في الشكلين 6.5 (أ) و (ب). تقديرات، ح1 و ح2، من حجم دالة النقل (حتى 20 راد ثانية -1) مبينة في الشكل 6.6 (أ). يظهر الجذر التربيعي لوظيفة التماسك في الشكل 6.6 (ب). يظهر الظل المقدر للمرحلة في الشكل 6.6 (ج). تم تكرار التمرين مع ضوضاء بيضاء غوسية بمتوسط ​​صفر وانحراف معياري يساوي 20٪ من الإشارات الأصلية ، مضافًا إلى الإشارات الأصلية. النتائج موضحة في الشكلين 6.7 (أ) - (ج).

الشكل 6.4. وظيفة التحويل للهيكل أحادي النمط في المثال 6.3

الشكل 6.5. (أ) طيف (ب) طيف <ذ>

الشكل 6.6. (أ) التقديرات ح1 (منحنى مكسور) ، ح2 (منحنى كامل) لحجم دالة النقل (ب) التماسك للهيكل أحادي النمط للمثال 6.3 باستخدام السلاسل الزمنية الأصلية (ج) الظل التقديري لمرحلة وظيفة النقل للهيكل أحادي النمط للمثال 6.3 باستخدام السلاسل الزمنية الأصلية

الشكل 6.7. (أ) التقديرات ح1، (منحنى مكسور) ، ح2 (منحنى كامل) لحجم وظائف النقل (ب) التماسك للهيكل أحادي النمط للمثال 6.3 باستخدام السلاسل الزمنية التالفة بالضوضاء (ج) الظل المقدر لمرحلة وظيفة النقل للهيكل أحادي النمط في المثال 6.3 باستخدام الضوضاء- سلسلة زمنية تالفة


شاهد الفيديو: العوامل القواسمللصف الخامس مادة الرياضيات الدرس 21 (شهر اكتوبر 2021).