مقالات

1.5: المعادلات ذات الأسس المنطقية - الرياضيات


أرفف الكتب / الجبر / الكتاب: _Algebra_and_Trigonometry_ (OpenStax) /02:_Equations_and_Inequations/2.07:_Other_Types_of_Equations
تشمل المصادر أيضًا Lumen Learning College Algebra و Blitzer's College Algebra و Interactive Flexbooks

لقد حللنا المعادلات الخطية والمعادلات المنطقية والمعادلات الجذرية والمعادلات التربيعية باستخدام عدة طرق. ومع ذلك ، هناك العديد من أنواع المعادلات الأخرى ، مثل المعادلات التي تتضمن الأسس المنطقية ، والمعادلات متعددة الحدود ، ومعادلات القيمة المطلقة ، والمعادلات في شكل تربيعي ، وبعض المعادلات المنطقية التي يمكن تحويلها إلى تربيعية. ومع ذلك ، فإن حل أي معادلة يستخدم نفس القواعد الجبرية الأساسية.

حل المعادلات التي تشمل الأسس المنطقية

الأسس المنطقية هي أسس عبارة عن كسور ، حيث يكون البسط قوة والمقام جذرًا. على سبيل المثال ، تعد ({16} ^ { tfrac {1} {2}} ) طريقة أخرى للكتابة ( sqrt {16} )؛ (8 ^ { tfrac {1} {3}} ) هي طريقة أخرى للكتابة ( sqrt [3] {8} ). تعد القدرة على العمل مع الأسس المنطقية مهارة مفيدة ، لأنها قابلة للتطبيق بشكل كبير في حساب التفاضل والتكامل.

يمكن حل المعادلات التي يتم فيها رفع التعبير المتغير إلى الأس المنطقي عن طريق رفع كلا طرفي المعادلة إلى مقلوب الأس. سبب رفع التعبير إلى مقلوب أسه هو أن حاصل ضرب رقم ومقلوبه واحد. لذلك يصبح الأس على التعبير المتغير واحدًا وبالتالي يتم استبعاده.

التعريف: الأسس العقلانية

أ الأس العقلاني يشير إلى قوة في البسط وجذر في المقام. هناك عدة طرق لكتابة تعبير أو متغير أو رقم بأس نسبي:

[a ^ { tfrac {m} {n}} = { left (a ^ { tfrac {1} {n}} right)} ^ m = {(a ^ m)} ^ { tfrac { 1} {n}} = sqrt [n] {a ^ m} = {( sqrt [n] {a})} ^ m nonumber ]

مثال ( PageIndex {1} ): تقييم رقم مرفوع إلى أس عقلاني

تقييم (8 ^ { tfrac {2} {3}} )

المحلول. لا يهم ما إذا كان الجذر أو القوة يتم أولاً لأن (8 ^ { tfrac {2} {3}} = (8 ^ 2) ^ { tfrac {1} {3}} = (8 ^ { tfrac {1} {3}}) ^ 2 ). نظرًا لأنه من السهل العثور على الجذر التكعيبي لـ (8 ) ، يمكن تقييم (8 ^ { tfrac {2} {3}} ) كـ ({ left (8 ^ { tfrac {1} {) 3}} right)} ^ 2 = {(2)} ^ 2 = 4 ).

جربه ( PageIndex {1} )

تقييم ({64} ^ {- tfrac {1} {3}} )

إجابه

( dfrac {1} {4} )

Howto: حل معادلة مع الأسس المنطقية.

  1. عزل التعبير بالأس المنطقي
  2. ارفع طرفي المعادلة إلى قوة متبادلة.
    • إذا كان بسط القوة المتبادلة عددًا زوجيًا ، فيجب التحقق من الحل لأن الحل يتضمن عملية التربيع التي يمكن أن تقدم جذورًا دخيلة.
    • إذا كان مقام القوة المقلوبة عددًا زوجيًا ، فهذا يعادل أخذ جذر زوجي لذا يجب تضمين +/-.

مثال ( PageIndex {2} ): حل معادلة تحتوي على متغير مرفوع إلى أس عقلاني

حل المعادلة التي يتم فيها رفع المتغير إلى الأس الكسري: (x ^ { tfrac {3} {4}} = 8 ).

المحلول تتم إزالة الأس على (x ) برفع كلا طرفي المعادلة إلى قوة مقلوبة لـ ( dfrac {3} {4}. ) مقلوب ( dfrac {3} {4 } ) هو ( dfrac {4} {3} ). بسط هذا الأس الذي نطبقه هو عدد زوجي ، مما يعني أنه يتم رفع كلا الطرفين إلى قوة زوجية.

[ begin {align *} x ^ { tfrac {3} {4}} & = 8 { left (x ^ { tfrac {3} {4}} right)} ^ { tfrac { 4} {3}} & = { left (8 right)} ^ { tfrac {4} {3}} x & = (8 ^ {1/3}) ^ 4 & = (2) ^ 4 & = 16 نهاية {محاذاة *} ]

من الضروري التحقق من النتيجة التي توصلنا إليها لأن الحل تضمن رفع كلا طرفي المعادلة إلى قوة زوجية. يمكن أن يؤدي رفع كلا طرفي المعادلة إلى قوة متساوية إلى ظهور جذور "دخيلة". لذلك يجب التحقق من إجابتنا: (16 ^ { tfrac {3} {4}} = (16 ^ tfrac {1} {4}) ^ 3 = 2 ^ 3 = 8 ). ( color {Cerulean} {✓} ) مجموعة الحلول هي ( {16 } ).

مثال ( PageIndex {3} )

حل (x ^ tfrac {5} {4} + 36 = 4 ).

المحلول

(س ^ فارك {5} {4} = - 32 )
((x ^ frac {5} {4}) ^ frac {4} {5} = (- 32) ^ frac {4} {5} )
(س = ( sqrt [5] {- 32}) ^ 4 )
(س = (-2) ^ 4 )
(س = 16 )

من الضروري في هذه الحالة التحقق من النتيجة لأن الحل تضمن رفع كلا طرفي المعادلة إلى قوة زوجية. (16 ^ tfrac {5} {4} + 36 = ( sqrt [4] {16}) ^ 5 + 36 = 2 ^ 5 +36 = 32 + 36 = 68 ne 4 ). لذلك يجب رفض الحل (x = 16 ). لذلك هذه المشكلة ليس لها حل. مجموعة الحلول هي ( { quad } ).

مثال ( PageIndex {4} )

حل (x ^ tfrac {4} {3} = 81 )

المحلول. يتضمن الحل رفع كلا جانبي علامة المساواة إلى أس ( frac {3} {4} ). نظرًا لأن المقام عدد زوجي ، فهذا يعني أننا نأخذ بالفعل الجذر الزوجي للكمية ، والتي يمكن أن تكون إما قيمة موجبة أو سالبة.

((x ^ frac {4} {3}) ^ frac {3} {4} = { color {Cerulean} { pm}} 81 ^ frac {3} {4} )
(x = pm ( sqrt [4] {81}) ^ 3 )
(س = م (3) ^ 3 )
(س = مساء 27 )

لا يلزم التحقق في هذا المثال لأن العملية لم تتضمن رفع كلا طرفي المعادلة إلى قوة متساوية. كان العدد الزوجي في المقام ، وليس بسط القوة المقلوبة. مجموعة الحلول هي ( {-27، 27 } ).

مثال ( PageIndex {5} )

حل ((x + 5) ^ tfrac {2} {3} = 64 )

المحلول. لاحظ هنا أن للقوة المقلوبة مقامًا زوجيًا يمثل أخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. يتطلب هذا استخدام ( pm ) في عملية الحل.

(((x + 5) ^ frac {2} {3}) ^ frac {3} {2} = pm (64 ^ frac {3} {2}) )
(x + 5 = pm ( sqrt {64}) ^ 3 )
(س + 5 = م (8) ^ 3 )
(س + 5 = م 512 )
(س = -5 + 512 ) و (س = -5-512 )
(س = 509 ) و (س = -517 )

الحل لا يحتاج إلى فحص! مجموعة الحلول: ( {509، -517 } )

جربه ( PageIndex {6} )

حل المعادلة

أ. ((x-4) ^ { tfrac {2} {3}} = 25 )ب. ({ left (x + 5 right)} ^ { tfrac {3} {2}} = 8 )ج. ({ left (x + 12 right)} ^ { tfrac {3} {2}} = 8 )
إجابه

أ. ( {129، -121 } qquad ) ب. ( {-1 } qquad ) ج. ( {} )

مثال ( PageIndex {7} ): حل معادلة تتضمن الأسس المنطقية والعوامل

حل (3x ^ { tfrac {3} {4}} = x ^ { tfrac {1} {2}} ).

المحلول

تتضمن هذه المعادلة الأسس المنطقية بالإضافة إلى تحليل الأسس المنطقية. دعونا نتخذ هذه خطوة واحدة في كل مرة. أولاً ، ضع الحدود المتغيرة على جانب واحد من علامة التساوي واضبط المعادلة على صفر.

[ begin {align *} 3x ^ { tfrac {3} {4}} - left (x ^ { tfrac {1} {2}} right) & = x ^ { tfrac {1} { 2}} - left (x ^ { tfrac {1} {2}} right) 3x ^ { tfrac {3} {4}} - x ^ { tfrac {1} {2}} & = 0 النهاية {محاذاة *} ]

الآن ، يبدو أننا يجب أن نحلل الطرف الأيسر ، لكن ما الذي نستخلصه؟ يمكننا دائمًا تحليل الحد ذي الأس الأقل. العامل ذو الأس الأقل هو (x ^ {1/2} ) ، لذلك يجب إعادة كتابة (x ^ {3/4} ) كمنتج يتضمن (x ^ {1/2} ) .

[ begin {align *} 3x ^ { tfrac {3} {4}} - x ^ { tfrac {1} {2}} & = 0 3x ^ {( tfrac {1} {2} + tfrac {1} {4})} - x ^ { tfrac {1} {2}} & = 0 3x ^ { tfrac {1} {2}} x ^ { tfrac {1} { 4}} - x ^ { tfrac {1} {2}} & = 0 x ^ { tfrac {1} {2}} left (3x ^ { tfrac {1} {4}} - 1 يمين) & = 0 نهاية {محاذاة *} ]

الآن لدينا عاملين ويمكننا استخدام نظرية العامل الصفري.

(x ^ { tfrac {1} {2}} left (3x ^ { tfrac {1} {4}} - 1 right) = 0 )

( ابدأ {مجموعة} {c | rl}
x ^ { tfrac {1} {2}} = 0 qquad & 3x ^ { tfrac {1} {4}} - 1 & = 0
س = 0 qquad & 3x ^ { tfrac {1} {4}} & = 1
& x ^ { tfrac {1} {4}} & = dfrac {1} {3}
& { left (x ^ { tfrac {1} {4}} right)} ^ 4 & = { left ( dfrac {1} {3} right)} ^ 4
& x & = dfrac {1} {81}
نهاية {مجموعة} )

مجموعة الحلول هي ({ Large {} 0، dfrac {1} {81} { Large }} ).

.


1.5: المعادلات ذات الأسس المنطقية - الرياضيات

المعادلات الجذرية هي المعادلات التي تحتوي على متغيرات في الجذور (التعبير تحت رمز جذري) ، مثل

قد تحتوي المعادلات الجذرية على مصطلح جذري واحد أو أكثر ويتم حلها عن طريق إزالة كل جذري واحدًا تلو الآخر. يجب أن نكون حذرين عند حل المعادلات الجذرية لأنه ليس من غير المعتاد إيجادها حلول دخيلة، الجذور التي ليست في الواقع حلول للمعادلة. هذه الحلول ليست ناتجة عن خطأ في طريقة الحل ، ولكنها ناتجة عن عملية رفع كلا طرفي المعادلة إلى قوة. التحقق من كل إجابة في المعادلة الأصلية سيؤكد الحلول الحقيقية.

ملاحظة عامة: المعادلات الجذرية

المعادلة التي تحتوي على مصطلحات ذات متغير في الجذر تسمى أ معادلة جذرية.

الكيفية: بإعطاء معادلة جذرية ، قم بحلها

  1. افصل التعبير الجذري على أحد جانبي علامة التساوي. ضع كل الشروط المتبقية على الجانب الآخر.
  2. إذا كان الجذر هو الجذر التربيعي ، فربِّع طرفي المعادلة. إذا كان جذرًا تكعيبيًا ، ارفع كلا طرفي المعادلة للقوة الثالثة. بمعنى آخر ، من أجل نالجذر الجذري ، ورفع كلا الجانبين إلى نال القوة. القيام بذلك يزيل الرمز الجذري.
  3. حل المعادلة الناتجة.
  4. في حالة استمرار وجود مصطلح جذري ، كرر الخطوات من 1 إلى 2.
  5. افحص الحلول بالتعويض عنها في المعادلة الأصلية.

تذكر ضرب التعبيرات كثيرة الحدود

عند تربيع (أو رفع أي قوة) كلا طرفي المعادلة كما في الخطوة (2) أعلاه ، لا تنسَ تطبيق خصائص الأسس بعناية وتوزيع جميع الشروط بشكل مناسب.

[لاتكس] يسار (x + 3 يمين) ^ 2 neq x ^ 2 + 9 [/ لاتكس]

[اللاتكس] left (x + 3 right) ^ 2 = left (x + 3 right) left (x + 3 right) = x ^ 2 + 6x + 9 [/ latex]

ال شكل خاص لثلاثيات الحدود المربعة المثالية يكون مفيدًا عند حل المعادلات الجذرية.

[اللاتكس] left (a + b right) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 [/ latex]

[اللاتكس] left (a - b right) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 [/ latex]

وهذا يمكننا من تربيع القيم ذات الحدين التي تحتوي على الجذور باتباع النموذج.

[اللاتكس] ابدأ يسار (x - sqrt <3x - 7> right) ^ 2 & = x ^ 2 - 2 sqrt <3x-7> + left ( sqrt <3x-7> right) ^ 2 & = x ^ 2 - 2 sqrt <3x-7> + 3x-7 end[/ اللاتكس]

مثال: حل معادلة بجذر واحد

الجذر معزول بالفعل على الجانب الأيسر من علامة التساوي ، لذا تابع لتربيع كلا الجانبين.

نرى أن المعادلة المتبقية هي تربيعية. اجعلها تساوي صفرًا وحلها.

الحلول المقترحة هي [لاتكس] س = -5 [/ لاتكس] و [لاتكس] س = 3 [/ لاتكس]. دعونا نتحقق من كل حل في المعادلة الأصلية مرة أخرى. أولاً ، تحقق من [latex] x = -5 [/ latex].

هذا حل غريب. بينما لم يتم ارتكاب أي خطأ في حل المعادلة ، وجدنا حلاً لا يتوافق مع المعادلة الأصلية.

الحل هو [اللاتكس] x = 3 [/ اللاتكس].

جربها

حل المعادلة الجذرية: [اللاتكس] الجذر التربيعي= 3x - 1 [/ لاتكس]

[لاتكس] x = 1 [/ لاتكس] محلول غريب [لاتكس] x = - فارك <2> <9> [/ لاتكس]

مثال: حل معادلة جذرية تحتوي على جذرين

بما أن هذه المعادلة تحتوي على جذرين ، فإننا نعزل جذريًا واحدًا ، ثم نحذفه ، ثم نعزل الجذر الثاني.

استخدم صيغة المربع المثالي لتوسيع الجانب الأيمن: [اللاتكس] < left (a-b right)> ^ <2> = ^ <2> -2ab +^ <2> [/ لاتكس].

الآن بعد أن تم استبعاد كلا الجذرين ، ساوي المعادلة التربيعية بالصفر وحل.

الحلول المقترحة هي [لاتكس] س = 3 [/ لاتكس] و [لاتكس] س = 83 [/ لاتكس]. افحص كل حل في المعادلة الأصلية.

أحد الحلول هو [اللاتكس] x = 3 [/ اللاتكس].

الحل الوحيد هو [اللاتكس] x = 3 [/ اللاتكس]. نرى أن [اللاتكس] x = 83 [/ اللاتكس] هو محلول غريب.

جربها

حل المعادلة بجذرين: [اللاتكس] الجذر التربيعي <3x + 7> + sqrt= 1 [/ لاتكس].

[لاتكس] x = -2 [/ لاتكس] محلول غريب [لاتكس] x = -1 [/ لاتكس]


الأس العشري

الأس العشرية هي مجرد توسيع لهذا الموضوع. يعد إتقان الأسس العشري أمرًا ضروريًا للعديد من التطبيقات الرياضية الفائقة. غالبًا ما تتطلب المعادلات الميكانيكية وهندسة الطيران عمليات حسابية تتضمن الأسس العشرية. بالنسبة للجزء الأكبر من الحاسبات التجارية الهندسية يمكن أن تحل مشاكل الأسس العشرية ، ولكن كما هو الحال مع أي إجراء رياضي آخر ، من المهم معرفة كيفية إجراء العمليات الحسابية يدويًا لفهم النتائج تمامًا. مثال للأس العشرية 20.5 والنتيجة هي 1.414.
مشكلة المثال للأسس العشرية:

منتج لـ الأس العشري:

كلا المصطلحين لهما نفس الأساس ، am.an = am + n

النتيجة النهائية هي 4.
بين ، إذا كان لديك مشكلة في هذه المواضيع عشري إلى نسبة مئوية، يرجى تصفح مواقع الويب ذات الصلة بالرياضيات للحصول على مزيد من المساعدة تحويل عشري إلى نسبة مئوية.

كلا المصطلحين لهما نفس الأساس ، am.an = am + n

مشكلة ممارسة للأسس العشرية:

تحويل الأس العشري إلى الأس المنطقي:

تغيير الأس العشري إلى الأس المنطقي. إذا كان الأس العشري يساوي 0.4 ، فإن المقابل المنطقي سيكون 4/10. يؤدي إسقاط الكسر عن طريق التحليل إلى تبسيطه إلى 2/5 ، حيث يمكن فصل العامل الأولي & # 82202 & # 8221 عن كل من البسط والمقام.
حل البسط في المسألة. في هذه الحالة ، بدأت المشكلة كـ 2 ^ (0.4) ، والتي يمكن إعادة كتابتها كـ 2 ^ 2/5. بسط الأس هو & # 82202 ، & # 8221 لذا فإن حل هذا الفرع من المسألة هو 2 ^ 2.
المسألة برمتها بحل جزء المقام. في هذا المثال المناسب ، المقام هو & # 82205. & # 8221 الحل الكامل الكامل هو الجذر الخامس لأربعة.
إذن ، النتيجة النهائية هي الجذر الخامس لأربعة.

هذه هي النتيجة النهائية لـ 51.5

تغيير الأس العشري إلى الأس المنطقي. إذا كان الأس العشري 1.5 ، فإن المقابل المنطقي سيكون 3/2. يُبسط إسقاط الكسر عن طريق التحليل لأنه 3/2 ،
حل البسط في المسألة. في هذه الحالة ، بدأت المشكلة كـ 5 ^ (1.5) ، والتي يمكن إعادة كتابتها كـ 5 ^ 3/2. بسط الأس هو & # 82202 ، & # 8221 لذا فإن حل هذا الفرع من المسألة هو 5 ^ 3.
المسألة برمتها بحل جزء المقام. في هذا المثال المناسب ، المقام هو 2. الحل الكامل هو جذر 125.


أسئلة

& lta href = & # 8221 / intermediatealgebraberg / back-matter / answer-key-6-1 / & # 8221 & gtAnswer Key 6.1


الرياضيات PreCalculus Mathematics في نبراسكا

بدأ والدا بيل صندوقًا جامعيًا لبيل. عندما ولد وضعوا 1000 دولار في جرة لبيل. يضيفون كل عام 50٪ من قيمة البرطمان الحالية إلى البرطمان. اكتب معادلة مقدار المال ، A (t) ، في البرطمان عندما يكون عمر Bill (t ) سنة.

بعد عام واحد ، سيضيف والدا بيل 50٪ من المبلغ الأصلي البالغ 1000 دولار أمريكي إلى البرطمان. وهكذا ، بدأنا أ (1) أمبير = 1500 أمبير = 1000 + 500 أمبير = 1000 (1) +1000 (.5) أمبير = تنبيه <1000 (1.5) ^ 1>. نهاية بعد عامين ، أضاف والدا بيل 50٪ من مبلغ 1500 دولار في الجرة. لقد بدأنا A (2) amp = alert <1000 (1.5) ^ 1> + alert <1000 (1.5) ^ 1> (. 5) amp = alert <1000 (1.5) ^ 1> (1.5) أمبير = 1000 (1.5) ^ 2. نهاية سيستمر هذا الاتجاه بحيث يتم إعطاء مبلغ المال في الجرة بعد (t ) سنوات من خلال الصيغة

كان المثال أعلاه مثالاً على ملف. نحدد هذه الوظيفة على النحو التالي:

دالة أسية

الثابت (a ) هو (y ) - قيمة (y ) - تقاطع الوظيفة.

بعض الأمثلة على الدوال الأسية هي

الثابت (أ ) هو (ص ) - تقاطع الرسم البياني لأن

للأمثلة أعلاه ، نجد أن اعتراضات (ص ) - هي تبدأ f (0) amp = 5 ^ 0 = 1 text <،> P (0) amp = 250 (1.7) ^ 0 = 250 text <، and> g (0) amp = 2.4 (0.3) ^ 0 = 2.4. نهاية

يسمى الثابت الموجب (ب ) بالدالة الأسية.

  • لا نسمح بأن يكون (b ) سالبًا ، لأنه إذا كان (b lt 0 text <،> ) فإن (b ^ x ) ليس رقمًا حقيقيًا لبعض قيم (x text <.> ) على سبيل المثال ، إذا (b = -4 ) و (f (x) = (-4) ^ x text <،> ) ثم (f (1/2) = (- 4) ^ <1/2> ) رقم وهمي.
  • نستبعد أيضًا (b = 1 ) كقاعدة لأن (1 ^ x = 1 ) لجميع قيم (x text <> ) ومن هنا جاءت الوظيفة (f (x) = 1 ^ x ) ) هي في الواقع دالة ثابتة (f (x) = 1 text <.> )

بشكل عام ، الدوال الأسية لها الخصائص التالية.

خصائص الدوال الأسية ، (f (x) = a (b) ^ x text ) (a gt 0 )

النطاق: جميع الأرقام الموجبة.

إذا (b gt 1 text <،> ) تتزايد الوظيفة

إذا (0 lt b lt 1 text <،> ) تتناقص الوظيفة.

التقاطع (y ) - هو ((0، a) text <.> ) لا يوجد تقاطع (x ).

إذا كان (b gt 1 text <،> ) يُقال أن الوظيفة بها. إذا كان (0 lt b lt 1 text <،> ) يُقال أن الوظيفة بها.

المعادلات الأسية للقسم الفرعي

هو المتغير الذي يكون فيه المتغير جزءًا من الأس. على سبيل المثال ، المعادلة

هو أسي. يمكن حل العديد من المعادلات الأسية عن طريق كتابة طرفي المعادلة كقوى لها نفس الأساس. لحل المعادلة أعلاه ، نكتب

وهذا صحيح إذا وفقط إذا (x = 4 text <.> ) بشكل عام ، إذا كانت قوتان مكافئتان لهما نفس الأساس ، فيجب أن تكون الأسس متساوية أيضًا ، طالما أن الأساس ليس (0 ) ) أو ( pm 1 text <.> )

في بعض الأحيان ، يمكن استخدام قوانين الأسس للتعبير عن طرفي المعادلة كقوى واحدة لقاعدة مشتركة.


الكليات

الحصول مجانا هوكي موقع فريق الويب الخاص بك! ابحث عن دورات وبرامج محددة في الكلية التي تهتم بها وتصفحها.

يتم تحديث الدورات المدرجة في موقع VCCS هذا على أساس مصطلح على حدة وتعكس فقط الدورات التدريبية المعتمدة لتقديمها خلال الفصل الدراسي الحالي. يجب أن تستخدم جميع كليات VCCS ، كحد أدنى ، بادئة الدورة التدريبية القياسية ورقم الدورة وقيمة (قيم) الائتمان والأوصاف الواردة في هذه القائمة.

عند جدولة الدورات التدريبية ، قد تستخدم الكليات القاعدة المحلية لتعيين المتطلبات المسبقة أو المشتركة غير المدرجة في ملف الدورة التدريبية الرئيسية.

يجب معالجة الأسئلة والمعلومات الإضافية والتصحيحات المتعلقة بملف الدورة التدريبية الرئيسية هنا.


رياضيات 1300 - أساسيات الرياضيات

وصف الدورة التدريبية: & # 160 & # 160 مسح الجبر قبل الكلية. تشمل الموضوعات الأرقام الموقعة ، والعمليات باستخدام التعبيرات الجبرية ، ومعادلات الدرجة الأولى ، وعدم المساواة في متغير واحد ، والعوامل ، ونظام الإحداثيات الديكارتية ، وأنظمة معادلات الدرجة الأولى في متغيرين يتم حلهما بوسائل رسومية وجبرية ، والأسس والجذور ، ومقدمة إلى المعادلات التربيعية ، وذكر المشاكل. لا يجوز استخدام هذه الدورة لتلبية أي متطلبات للحصول على درجة علمية.

كتاب مدرسي:& # 160 متاح في شكل إلكتروني (PDF) من خلال CASA لجميع الطلاب المسجلين عبر رمز الدخول. لمزيد من المعلومات حول الوصول إلى الكتاب ، يرجى الاطلاع على منهج مدرسك.

* ملاحظة: المعلومات الواردة في مخطط الفصل هذا عبارة عن وصف مختصر للدورة التدريبية.& # 160 معلومات مهمة إضافية موجودة في ملف سياسات مقررات القسم بيان & # 160 وفي صفحة الويب الشخصية لمدرسك & # 8217s. أنت مسؤول عن معرفة كل هذه المعلومات.

تسهيلات CSD:

التعديلات الأكاديمية / المساعدات المساعدة: يتوافق نظام جامعة هيوستن مع القسم 504 من قانون إعادة التأهيل لعام 1973 وقانون الأمريكيين ذوي الإعاقة لعام 1990 ، فيما يتعلق بتوفير التعديلات الأكاديمية المعقولة / المساعدات المساعدة للطلاب ذوي الإعاقة. وفقًا للقسم 504 وإرشادات ADA ، تسعى جامعة هيوستن جاهدة لتوفير تعديلات أكاديمية معقولة / مساعدات مساعدة للطلاب الذين يطلبونها ويحتاجونها. إذا كنت تعتقد أن لديك إعاقة تتطلب تعديلات أكاديمية / مساعدة مساعدة ، فيرجى زيارة موقع & # 160 مركز الطلاب ذوي الإعاقة (CSD) & # 160 على موقع الويب & # 160 http://www.uh.edu/csd/ & # 160 لمزيد من المعلومات.

نماذج الإقامة: يجب على الطلاب الذين يسعون إلى إجراء تعديلات أكاديمية / مساعدات مساعدة ، في الوقت المناسب (عادةً في بداية الفصل الدراسي) ، تزويد مدرسهم بنموذج سكن الطلاب الحالي (SAF) (نسخة ورقية أو & # 160 عبر الإنترنت & # 160 إصدار ، مثل مناسب) من مكتب CSD قبل تنفيذ التسهيلات المعتمدة.

تم توضيح تفاصيل هذه السياسة والمسؤوليات المقابلة للطالب في & # 160 التعديلات الأكاديمية للطلاب / سياسة المساعدات المساعدة (01.D.09) & # 160 المستند ضمن [الخطوة 4: إرسال الطالب (5.4.1 و 5.4 أمبير) .2) ، الصفحة 6]. لمزيد من المعلومات ، يرجى زيارة & # 160 مركز موارد الطلاب ذوي الإعاقة & # 160 صفحة.

بالإضافة إلى ذلك ، إذا كان الطالب يطلب مكانًا ملائمًا للاختبار (معتمد من CSD) ، فسيقوم الطالب أيضًا بإكمال نموذج ورقي لطلب تسهيلات الاختبار الفردية (RITA) لترتيب الاختبارات التي سيتم إجراؤها في مكتب CSD. يقترح CSD أن يلتقي الطالب بمدرسه خلال ساعات العمل و / أو تحديد موعد لاستكمال نموذج RITA لضمان السرية.

* ملاحظة: يجب إكمال نماذج RITA قبل 48 ساعة على الأقل من تاريخ الاختبار الأصلي. يرجى استشارة مستشار & # 160 & # 160 الخاص بك في وقت مبكر للتأكد من جدولة الاختبارات الخاصة بك في الوقت المناسب. يرجى أن تضع في اعتبارك أنه إذا تجاوزت الحد الزمني المتفق عليه للاختبار ، فستتم معاقبتك بما يتناسب مع مقدار الوقت الإضافي الذي تستغرقه.

يمكن أن تساعد خدمات الاستشارة النفسية (CAPS) الطلاب الذين يواجهون صعوبات في إدارة التوتر أو التكيف مع الكلية أو الشعور بالحزن واليأس. يمكنك الوصول إلى & # 160 (CAPS) & # 160 عن طريق الاتصال بالرقم 713-743-5454 أثناء وبعد ساعات العمل للمواعيد الروتينية أو إذا كنت أنت أو أي شخص تعرفه في أزمة. لا يلزم تحديد موعد لبرنامج & # 160 "Let's Talk" & # 160 ، وهي خدمة استشارة فورية في مواقع مناسبة وساعات حول الحرم الجامعي.


Open Access College الجبر وعلم المثلثات ، الإصدار الأول

اقرأ عنها في كتاب مدرسي، هنا: الفصل 3.2

روابط الفيديو - جميع مقاطع الفيديو هذه مزودة بتعليقات توضيحية مغلقة ، بحيث يمكنك الاستماع أو المشاهدة بدون صوت.

3.2 فيديو أ. معنى الأس المنطقي (الكسري) ، بما في ذلك الأسس السالبة ، باستخدام الأعداد الصحيحة.

الفكرة الكبيرة: العدد المرفوع إلى قوة كسرية هو نفسه جذر من هذا الرقم. على سبيل المثال ، 36 1/2 = √ 36 = 6

نفس الشيء خصائص الأس تنطبق على الأس الكسري (المنطقي) كما على الأس الصحيح. وهنا بعض الأمثلة:

عندما كنا تتضاعف بنفس القاعدة ، نحن يضيف الأس: x 1/3 · x 1/3 = x 2/3. لكن علينا الآن أن نتذكر أنه عند جمع الكسور ، نحتاج إلى مقام مشترك. نحتفظ بالمقام ونضيف البسط: 1/3 + 1/3 = 2/3.

عندما كنا يقسم بنفس القاعدة ، نحن طرح او خصم الأس: x 2/3 / x 1/3 = x 1/3 مرة أخرى ، نحتفظ بالمقام ونجمع البسط: 2/3 & # 8211 1/3 = 1/3.

تذكير: عند جمع الكسور ، إذا لم تكن المقامات متطابقة ، يجب أن نحصل على المقام المشترك أولاً. على سبيل المثال ، ل x 2/3 · x 1/4 ، يجب أن نضيف 2/3 + 1/4 بالحصول على مقام مشترك هو 12. (طريقة سهلة للحصول على مقام مشترك هي ضرب المقامين: 3 · 4 = 12). نحن نحصل x 11/12 .

عندما كنا رفع القوة إلى قوة أخرى، نحن تتضاعف الأس. فمثلا، (x 2/3 ) 3 = x 2. هنا ، تنطبق قاعدة ضرب الكسور: اضرب مباشرة في القمم ، مباشرة عبر القيعان ، ثم تبسيط (أو تبسيط كما تذهب).


الرجاء النقر فوق اسم البرنامج التعليمي الذي تختاره:

تغطي البرامج التعليمية من 2 إلى 13 المتطلبات الأساسية لكلية الجبر. دروس 14 على تغطية مفاهيم الجبر الكلية.

الدرس 31: الرسوم البيانية للوظائف ، الجزء الأول
(وظائف الرسوم البيانية عن طريق رسم النقاط)

البرنامج التعليمي 32: الرسوم البيانية للوظائف ، الجزء الثاني
(المجال / النطاق ، اختبار الخط العمودي ، زيادة / تقليل / الدالات الثابتة ، الوظائف الزوجية / الفردية ، أكبر وظيفة عدد صحيح)

الدرس 38: أصفار دوال كثيرة الحدود ، الجزء الأول
(نظرية الصفر العقلاني وحكم ديكارت للإشارات)

إذا كان لديك أي تعليقات حول هذا الموقع ، فقم بإرسال بريد إلكتروني إلى Kim Seward على [email protected]

هذا الموقع مقدم لك من قبل West Texas A & ampM University (WTAMU). تم إنشاؤه بواسطة Kim Seward بمساعدة Jennifer Puckett. يتم صيانته حاليًا بواسطة كيم سيوارد.

WTAMU و Kim Seward غير مسؤولين عن كيفية أداء الطالب في أي اختبار أو أي فصل دراسي لأي سبب بما في ذلك عدم القدرة على الوصول إلى موقع الويب بسبب أي مشاكل تقنية. لا يمكننا أن نضمن أنك ستنجح في فصل الرياضيات الخاص بك بعد أن تذهب من خلال هذا الموقع. ومع ذلك ، سيساعدك هذا بالتأكيد على فهم الموضوعات التي يتم تناولها بشكل أفضل.

في جميع أنحاء هذا الموقع ، نرتبط بمصادر خارجية مختلفة لا تملك WTAMU و Kim Seward أي ملكية لأي من هذه المواقع الخارجية ولا يمكنها منحك الإذن لعمل أي نوع من نسخ أي شيء موجود في أي من هذه المواقع التي نرتبط بها. يمكنك فقط الارتباط بالمعلومات أو المتعة أثناء متابعة جلسة الدراسة. يحتوي كل موقع من هذه المواقع على بند صحيح يجب قراءته بعناية إذا كنت ترغب في فعل أي شيء آخر غير الانتقال إلى موقع الويب وقراءته. نحن لا نشجع أي استخدام غير قانوني لصفحات الويب الموجودة في هذه المواقع.

جميع حقوق الطبع والنشر للمحتويات (C) 2001 - 2011 ، WTAMU ، Kim Seward. كل الحقوق محفوظة. تمت آخر مراجعة في 6 أبريل 2011 بواسطة Kim Seward.


الأسس العقلانية

مقام الأس الكسري يساوي فهرس الجذر.

إذن ، 8 1/3 هي الصيغة الأسية للجذر التكعيبي للعدد 8 ، وهي صورتها الجذرية.

بعد ذلك ، نسأل: ما المعنى الذي يمكن أن نستخلصه من رمز مثل أ 2/3؟ وفقًا لقواعد الدعاة:

يمكن استخدام أي من هذه القواعد لتبسيط التعبير 8 2/3 كما هو موضح أدناه.

لاحظ أننا حصلنا على نفس الإجابة في كلتا الحالتين. ومع ذلك ، من أجل تقييم قوة كسرية ، فمن الأفضل أخذ الجذر أولاً.

عندما ترى تعبيرًا جذريًا ،
يمكنك تحويلها إلى قوة كسرية.

مقام الأس الكسري يشير إلى الجذر.

على وجه التحديد ، = أ 1/3 أو بشكل عام: = أ م / ن

يلاحظ: يصبح فهرس الجذر هو مقام القوة المنطقية ، ويصبح أس الجذر (التعبير داخل الجذر) هو البسط.


شاهد الفيديو: رياضيات الاول متوسط. حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة. الجزء الاول. منهج 2021. محاضرة6 (شهر اكتوبر 2021).