مقالات

17.1: صفحة جديدة - الرياضيات


17.1: صفحة جديدة - الرياضيات

فصول الطلاب

هدف New York Math Circle & rsquos هو تحدي عقلك باستمرار. ستتمكن أنت و rsquoll من حل المشكلات غير العادية وابتكار مشكلاتك الخاصة ، وتطبيق المعرفة الحالية في مواقف جديدة ، وتعلم جواهر الرياضيات الشهيرة ، واستكشاف المجهول. ستفتح دائرة الرياضيات عينيك وتزيد من حساسيتك لجميع الرياضيات من حولنا. مطلبنا الرئيسي هو أن يكون لديك عقل متفتح ورغبة في العمل.

مدينة نيويورك ليست برنامجًا للتدريس أو التحضير للاختبار. تركز الفصول على المواد التي فزت بها و rsquot في المناهج الدراسية العادية. نحن & rsquoll نساعدك على تطوير مهارات التفكير وحل المشكلات ، وعلى طول الطريق سوف نساعدك على الاستمتاع بمعرفتك بالرياضيات وتقديرها وتوسيعها.

للاشتراك في الإعلانات الخاصة بفصول الطلاب ، راجع صفحة الاتصال الخاصة بنا.


برنامج البكالوريوس

يجب على الطلاب الراغبين في إكمال درجة البكالوريوس في الرياضيات التطبيقية إكمال الدورات المطلوبة في المجالات التالية:

لمزيد من المعلومات ، تحدث إلى مستشار الرياضيات أو راجع كتيب المرحلة الجامعية.

متطلبات الدورة التأسيسية

يجب إكمال الدورات التأسيسية التالية قبل القبول في التخصص:

  • MTH 161: حساب التفاضل والتكامل IA
  • MTH 162: حساب التفاضل والتكامل IIA
  • MTH 164: حساب التفاضل والتكامل متعدد الأبعاد
  • MTH 165: الجبر الخطي مع المعادلات التفاضلية
  • PHY 121: ميكانيكا
  • PHY 122: الكهرباء والمغناطيسية

يمكن استبدال الدورات المعادلة بالمتطلبات المذكورة أعلاه:

  • MTH 171 و 172 و 174 لما يعادل MTH 161 و 162 و 164
  • MTH 173 لـ MTH 165
  • MTH 141-143 لـ MTH 161-162

يمكن أيضًا استخدام دورات AP لتلبية المتطلبات الأساسية.

متطلبات الدورة الأساسية

يجب على الطلاب إكمال الدورات الأربع التالية:

  • MTH 235: الجبر الخطي *
  • MTH 201: & # 160 مقدمة في الاحتمال
  • MTH 265: وظائف متغير حقيقي
  • MTH 282: مقدمة في المتغيرات المعقدة مع التطبيقات

يمكن دائمًا استبدال نسخة مرتبة الشرف من الدورة التدريبية بالدورة المدرجة.

* يمكن أيضًا تلبية مطلب أخذ MTH 235 من خلال إكمال MTH 173. يجب أخذ MTH 235 مبكرًا في البرنامج الرئيسي للطالب.

متطلبات الدورة المتقدمة

بالإضافة إلى الدورات الأساسية ، يجب على الطلاب إكمال خمس دورات متقدمة مكونة من 4 ساعات معتمدة على النحو التالي:

* أي دورة في الرياضيات مرقمة 200 أو أعلى (باستثناء الدورات الأساسية) تؤهل لتكون دورة رياضيات متقدمة. & # 160

متطلبات الكتابة في المستوى الأعلى

للوفاء بمتطلبات المستوى الأعلى للكتابة ، يجب على الطلاب اجتياز دورتين كتابيتين # 160 من نوع معين.


توضيح الرياضيات

هذا الكتاب لمن يرغب في توضيح أفكاره الرياضية ، والتي في تجربتنا تعني الجميع. يتم تنظيمه حسب المادة ، وليس حسب مجال الموضوع ، ويؤكد بشكل مقصود على عملية إنشاء الأشياء ، بما في ذلك مناقشات الإخفاقات التي حدثت على طول الطريق. نتيجة لذلك ، يمكن للقارئ التعلم من تجارب أولئك الذين جاءوا من قبل ، وسيتم إلهامهم لإنشاء الرسوم التوضيحية الخاصة بهم.

تشمل الموضوعات الموضحة في الداخل الأعداد الأولية ، والفركتلات ، وزجاجة كلاين ، وحلقات Borromean ، والأسقف ، ومنحنيات ملء الفراغ ، ونظرية العقدة ، والبلياردو ، والديناميات المعقدة ، والأسطح الجبرية ، والمجموعات والمثل العليا ، ووظيفة Riemann zeta ، والحقول التربيعية ، والفضاء الزائدي ، و 3 مشعبات زائدية. يجب على كل من يفتح هذا الكتاب أن يجد نوعًا من الرياضيات التي يتعرف عليها.

يشرح كل مساهم الرياضيات وراء الرسم التوضيحي بمستوى يسهل الوصول إليه ، بحيث يمكن لجميع القراء تقدير جمال كل من الكائن نفسه والرياضيات التي تقف وراءه.

القراء

طلاب وباحثون متخرجون وطلاب جامعيون مهتمون برؤية الرسوم التوضيحية الجميلة والمثيرة للتفكير للأفكار الرياضية والحصول على أفكار لإنشاء أفكار خاصة بهم.


[الكتب] كتب الرياضيات CIE A / AS LEVEL [الكتب]

فيما يلي بعض الكتب التي وجدتها عبر الإنترنت وأعتقد أنها ستساعد كل شخص في إجراء الرياضيات على مستوى A / AS.

1. Cambridge International Pure Mathematics 1 (AS LEVEL ONLY)

2012 | ردمك 10: 1444146440 | PDF | 312 صفحة | 124 ميجا بايت

تمت كتابة هذه السلسلة الجديدة تمامًا لدورة امتحانات جامعة كامبريدج الدولية للرياضيات AS و A Level (9709). يغطي هذا العنوان متطلبات P1.

2. فهم الرياضيات البحتة (A2 + AS)

1987 | ردمك 10: 0199142432 | PDF | 500 صفحة | 19 ميجا بايت

هذا هو الكتاب الذي استخدمته شخصيًا - أفضل كتاب لكامل المستوى - يحتوي على كل شيء صغير (على الرغم من أنه قديم)

كتاب مدرسي كلاسيكي من مجلد واحد ، مشهور بنهجه المباشر والمباشر. يبدأ فهم الرياضيات البحتة بسد الفجوة بين GCSE والمستوى A ، ويبني على هذه القاعدة للمرشحين الذين يأخذون إما موضوعًا فرديًا من مستوى A مزدوج.

3. الرياضيات البحتة: إكمال رياضيات المستوى المتقدم (A2 + AS)

كتاب جيد مثل الكتاب السابق

آندي مارتن ، كيفن براون ، بول ريجبي ، سايمون رايلي ، الرياضيات البحتة: رياضيات المستوى المتقدم الكامل
منشورات عبر الأطلسي | 1999 | رقم ال ISBN: 0000 | 336 صفحة | نوع الملف: PDF | 33.4 ميغابايت
يقدم هذا العنوان تمارين عديدة وأمثلة عملية وتفسيرات واضحة مع أسئلة ورسوم بيانية. يستخدم اللون لإبراز العناصر الرياضية الأساسية وتعزيز التعلم. توفر ملاحظات الهامش دعمًا إضافيًا للموضوعات والصيغ الرئيسية (يتم أيضًا تضمين صفحة الصيغ الرئيسية). تمارين المراجعة والتقنية أسئلة سياقية توفر تدريبات وتطبيقات "أ" و "ب" مجموعة كاملة من التحديات وممارسة الامتحان لتحقيق النجاح الكامل. لمحات عامة عن الفصل وملخصات تعزز الفهم.


ال مكتبة ستان للرياضيات هي مكتبة تفاضل تلقائية ذات الوضع العكسي بلغة C ++ مصممة لتكون قابلة للاستخدام ، وواسعة النطاق وقابلة للتوسيع ، وفعالة ، وقابلة للتطوير ، ومستقرة ، ومحمولة ، وقابلة لإعادة التوزيع من أجل تسهيل بناء واستخدام الخوارزميات التي تستخدم المشتقات.

تم ترخيص مكتبة Stan Math Library بموجب ترخيص BSD الجديد.

تعتمد مكتبة Stan Math Library على مكتبة Intel TBB المرخصة بموجب ترخيص Apache 2.0. تتضمن هذه التبعية قيودًا إضافية مقارنة بترخيص BSD الجديد وحده. ترخيص Apache 2.0 غير متوافق مع رمز GPL-2 المرخص إذا تم توزيعه كثنائي أحادي. يمكنك الرجوع إلى صفحة تقييم Apache 2.0 على موقع Stan Math wiki.

يعتمد Stan Math على أربع مكتبات:

  • Boost (الإصدار 1.75.0): Boost Home Page
  • Eigen (الإصدار 3.3.9: صفحة Eigen الرئيسية
  • SUNDIALS (الإصدار 5.7.0): الصفحة الرئيسية لساعات الشمس
  • Intel TBB (الإصدار 2020.3): الصفحة الرئيسية Intel TBB

يتم توزيعها تحت lib / دليل فرعي. تم اختبار هذه الإصدارات فقط من المكتبات التابعة باستخدام Stan Math.

التوثيق الخاص بـ Stan math متاح على mc-stan.org/math

مكتبة Stan Math Library هي مكتبة C ++ تعتمد على مكتبة Intel TBB وتتطلب بعض الوظائف (المعادلات التفاضلية العادية وحل الجذر) مكتبة Sundials. نظام البناء هو منشأة الصنع ، والتي تُستخدم لإدارة جميع التبعيات.

برنامج hello world البسيط باستخدام Stan Math هو كما يلي:

إذا كان هذا في الملف /path/to/foo/foo.cpp ، فيمكنك ترجمة هذا وتشغيله بشيء مثل هذا ، مع استبدال المسار / إلى الأعمال بمسارات فعلية:

يضمن أمر make الأول باستخدام هدف math-libs أن جميع التبعيات الثنائية لستان Math مبنية وجاهزة للاستخدام. تقوم التعليمات -j4 باستخدام 4 مراكز بشكل متزامن والتي يجب أن تتكيف مع احتياجاتك. يضمن أمر make الثاني أن مصادر Stan Math وجميع التبعيات متاحة للمترجم عند إنشاء foo.

مثال على إنشاء مثيل حقيقي كلما كان المسار إلى Stan Math

يجب استدعاء هدف math-libs مرة واحدة فقط ، ويمكن حذفه في عمليات التجميع اللاحقة.

يضمن ملف makefile المستقل تقديم جميع عبارات -I include المطلوبة إلى المترجم والمكتبات الضرورية مرتبطة:

يتم إنشاء دليل / stan-dev / math / lib / tbb بواسطة الهدف math-libs makefile تلقائيًا ويحتوي على مكتبة Intel TBB التي يتم تحميلها ديناميكيًا. الأعلام -Wl ، -rpath. قم بإرشاد الرابط إلى ترميز المسار إلى مكتبة Intel TBB المحملة ديناميكيًا داخل دليل stan-math إلى الملف الثنائي النهائي. بهذه الطريقة يتم العثور على Intel TBB عند تنفيذ البرنامج.

ملاحظة لمستخدمي Windows: في نظام التشغيل Windows ، لا تعمل ميزة -rpath التي يستخدمها Stan Math لتشفير المسار المطلق إلى مكتبة محملة ديناميكيًا. على نظام التشغيل Windows ، توجد مكتبة Intel TBB الديناميكية tbb.dll في الدليل math / lib / tbb. يمكن للمستخدم اختيار نسخ هذا الملف إلى نفس دليل الملف التنفيذي أو إضافة الدليل / المسار / إلى / math / lib / tbb كمسار مطلق إلى متغير PATH على مستوى النظام.

تدعم الرياضيات الواجهة الجديدة لـ Intel TBB ، ويمكن تهيئتها لاستخدام نسخة خارجية من TBB (على سبيل المثال ، مع واحد تيرابايت أو مكتبة نظام TBB) ، باستخدام متغيرات البيئة TBB_LIB و TBB_INC.

لإنشاء نسخة مطورة من الرياضيات باستخدام oneTBB:

على سبيل المثال ، تثبيت oneTBB على Linux 64 بت (x86_64) إلى دليل $ HOME (قم بالتغيير إذا لزم الأمر!):

لاحظ أنه يمكنك استبدال TBB_VERSION = $ برقم إصدار مخصص إذا لزم الأمر (تحقق من الإصدارات المتاحة هنا).

  • قم بتعيين متغيرات بيئة TBB (على وجه التحديد: TBB لبادئة التثبيت ، TBB_INC للدليل الذي يتضمن ملفات الرأس ، و TBB_LIB لدليل المكتبات).

على سبيل المثال ، تثبيت oneTBB على Linux 64 بت (x86_64) إلى دليل $ HOME (قم بالتغيير إذا لزم الأمر!):

سيستخدم المثال أعلاه المترجم الافتراضي للنظام كما هو محدد بواسطة make. في نظام Linux ، يكون هذا عادةً هو g ++ ، وفي MacOS clang ++ ، وبالنسبة لنظام التشغيل Windows ، يكون هذا هو g ++ إذا تم استخدام RTools لنظام التشغيل Windows. لا يوجد شيء مميز في أي من هؤلاء ويمكن تغييرها من خلال متغير CXX الخاص بالمصنع. الطريقة الموصى بها لتعيين هذا المتغير لمكتبة Stan Math هي إنشاء ملف make / local داخل دليل مكتبة Stan Math. سيضمن تحديد CXX = g ++ في هذا الملف استخدام مترجم GNU C ++ دائمًا ، على سبيل المثال. يجب أن يكون المترجم قادرًا على دعم C ++ 11 بشكل كامل ومعيار C ++ 14 جزئيًا. يحدد جزء الإصدار g ++ 4.9.3 من RTools for Windows حاليًا الحد الأدنى من مجموعة ميزات C ++ المطلوبة من قبل مكتبة Stan Math.

لاحظ أنه عندما يتم تغيير المترجم ، يجب على المستخدم عادةً تنظيف جميع التبعيات الثنائية وإعادة بنائها باستخدام الأوامر:

هذا يضمن إنشاء التبعيات الثنائية باستخدام المترجم الجديد.


الرياضيات

قسم الرياضيات

تشتمل درجة Associate in Science in Mathematics for Transfer على منهج يركز على إتقان التكامل والتمايز واستخدام هذه التقنيات لنمذجة تطبيقات العالم الحقيقي. تم تصميم درجة مشارك في العلوم في الرياضيات من أجل التحويل للطلاب الذين يخططون لإكمال درجة البكالوريوس في الرياضيات أو مجال دراسي ذي صلة يتم تقديمه في مختلف الجامعات في نظام جامعة ولاية كاليفورنيا. يضمن الطلاب الذين يكملون هذه الدرجة قبولهم في نظام CSU ، ولكن ليس في حرم جامعي معين أو تخصص معين. سيُطلب من الطلاب الذين ينتقلون إلى حرم CSU الجامعي الذي يقبل هذه الدرجة إكمال ما لا يزيد عن 60 وحدة بعد التحويل للحصول على درجة البكالوريوس. قد لا تكون هذه الدرجة هي الخيار الأفضل للطلاب الذين يعتزمون الانتقال إلى حرم جامعي معين في CSU أو إلى جامعة أو كلية ليست جزءًا من نظام CSU. كما يقدم مشارك في العلوم في الرياضيات لدرجة التحويل الإعداد المناسب للطلاب الذين يخططون لإكمال درجة البكالوريوس في الرياضيات في مختلف الجامعات في نظام جامعة كاليفورنيا. ومع ذلك ، لا يتم ضمان قبول الطلاب الذين يكملون هذه الدرجة في نظام جامعة كاليفورنيا. في جميع الحالات ، يجب على الطلاب التشاور مع مستشار للحصول على مزيد من المعلومات حول شروط القبول والتحويل الجامعي.

نتائج برنامج التعلم

عند إتمام هذه الجائزة بصورة مرضية ، يجب أن يكون الطالب مستعدًا لما يلي: 1. إكمال مقررات القسم العلوي بنجاح في الرياضيات. 2. إتقان تقنيات التكامل والتمايز. 3. استخدم هذه التقنيات لنمذجة تطبيقات العالم الحقيقي.

لكسب مشارك في العلوم لدرجة التحويل في هذا التخصص ، يجب على الطالب إكمال المتطلبات المفصلة في مسار منهج نموذج التحويل. يجب إكمال جميع الدورات بدرجة C أو أفضل منها.

الرياضيات 30 تحل محل الرياضيات 70

يتم تقديم MATH 70 باعتباره MATH 30. اعتبارًا من صيف 2017 ، يمكن للطلاب الذين أكملوا سابقًا MATH 70 استخدام MATH 70 بدلاً من MATH 30 لتلبية متطلبات الجائزة والمتطلبات الأساسية.

ما هو STEM؟

STEM (هندسة تكنولوجيا العلوم والرياضيات) هو مسار منهجي يعد الطلاب لأخذ حساب التفاضل والتكامل ، ولإعدادهم أكاديميًا لمزيد من الدراسة في مجالات مثل الطب والهندسة وعلم الأحياء والرياضيات وبرمجة الكمبيوتر وبعض برامج الأعمال. الطلاب الذين يخططون للتخصص في مجالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات ، يجب اتبع المسار الذي يبدأ بـ MATH 30. يتم تشجيع الطلاب على التحدث إلى المستشارين حول الإعداد الأكاديمي لمجالات الدراسة هذه.

الطلاب غير الجذعيين

يمكن للطلاب الذين لا يخططون لمتابعة دراسة العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات أو لا يحتاجون إلى حساب التفاضل والتكامل أو التفاضل والتكامل لتحقيق أهدافهم الأكاديمية اتباع المسار الجديد غير STEM الذي يبدأ بـ MATH 29.

تسلسل الرياضيات التأسيسي المعجل

يسر MJC تقديم MATH 9 و MATH 19 كبديل جديد ومسرع لتسلسل MATH 10/20. يسمح للطلاب بإكمال التسلسل بأكمله في فصل دراسي واحد بدلاً من فصلين ، وست وحدات بدلاً من تسع وحدات. يتم تشجيع الطلاب الذين يرغبون في التقدم من خلال تسلسل الرياضيات بسرعة على التسجيل في هذه الدورات.

وحدات غير معتمدة لمهارات الرياضيات الأساسية

الرياضيات 911-913 والرياضيات 921-924 والرياضيات 928-929 والرياضيات 988-989 عبارة عن 4 سلاسل من الوحدات غير المعتمدة المصممة للسماح للطلاب بالتخلي عن دورات الرياضيات التمهيدية. يتم تسجيل الطلاب الذين يسجلون في 911 تلقائيًا في 912 و 913 ، ويتم تسجيل أولئك الذين يسجلون في 921 تلقائيًا لـ 922-924 الطلاب الذين يسجلون لـ 911 يتم تسجيلهم تلقائيًا في 912 و 913 ، أما أولئك الذين يسجلون في 921 فيتم تسجيلهم تلقائيًا بـ 921-924 ، أولئك الذين يسجلون لـ 928 يتم تسجيلهم تلقائيًا بـ 928-929 وأولئك الذين يسجلون لـ 988 يتم تسجيلهم تلقائيًا بـ 988-989.. يسمح إكمال الدورة التدريبية الأخيرة في كل تسلسل للطلاب بالارتقاء في التسلسل أو الانتقال إلى دورات الائتمان.

مقررات الرياضيات:

دورات الرياضيات غير القابلة للتحويل (جامعة كاليفورنيا أو جامعة كاليفورنيا)

9 رياضيات مقدمة معجلة للرياضيات
رياضيات 10 مقدمة في الرياضيات
19 رياضيات ما قبل الجبر المعجل
20 ريض ما قبل الجبر
29 رياضيات الجبر الابتدائي لغير تخصصات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات
30 ريض الجبر الابتدائي سابقًا الرياضيات 70 - (قبل صيف 2017) لتخصصات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات
47 ريض مهارات النجاح في الجبر الابتدائي
89 ريض الجبر المتوسط ​​لغير تخصصات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات
90 ريض الجبر المتوسط ​​لتخصصات STEM

دورات الرياضيات للتعليم العام (التحويل والدراسات الليبرالية)


للراغبين في عمل مركز في الرياضيات ، يقدم قسم الرياضيات خمسة برامج تؤدي إلى درجة البكالوريوس.

بكالوريوس العلوم في العلوم الاكتوارية | يعد الطالب للعمل كخبير اكتواري أو في الإحصاء التطبيقي.

بكالوريوس العلوم في الرياضيات | يعد الطالب كعالم رياضيات للصناعة أو عمل الدراسات العليا.

بكالوريوس العلوم في الرياضيات التطبيقية | يعد الطالب كعالم رياضيات تطبيقية للصناعة أو عمل الدراسات العليا.

ليسانس الآداب في التدريس الثانوي | يعد الطالب للتدريس على مستوى المدرسة الثانوية. اتصل بـ Mark Oursland [[email protected]] لمزيد من المعلومات.

ليسانس الآداب في تعليم الرياضيات للمستوى المتوسط ​​| يعد الطالب للتدريس على مستوى المدرسة المتوسطة. اتصل بـ Peter Klosterman [email protected]] لمزيد من المعلومات.

مهتم في الرياضيات الصغرى؟ انقر للحصول على مزيد من المعلومات.
انقر هنا لنقل الطلاب الذين يفكرون في تخصص الرياضيات.

يقع قسم الرياضيات في Samuelson Hall.


17.1: صفحة جديدة - الرياضيات

القسم 1: مقدمة: لماذا تهتم؟

الكتابة الرياضية الجيدة ، مثل التفكير الرياضي الجيد ، هي مهارة يجب ممارستها وتطويرها لتحقيق الأداء الأمثل. الغرض من هذه الورقة هو تقديم المساعدة لعلماء الرياضيات الشباب في كتابة ورقتهم الأولى. الهدف ليس فقط المساعدة في تطوير ورقة مكتوبة جيدًا ، ولكن أيضًا لمساعدة الطلاب على البدء في التفكير في الكتابة الرياضية.

إنني مدين بشدة لكتيب رائع ، "كيف تكتب الرياضيات" ، والذي قدم الكثير من جوهر هذا المقال. سأشير إلى العديد من الاقتباسات المباشرة ، خاصةً من القسم الذي كتبه بول هالموس ، لكنني أشك في أن كل فكرة تقريبًا في هذه الورقة لها أصلها في قراءتي للكتيب. إنه متوفر من الجمعية الأمريكية للرياضيات ، ويجب على الطلاب الجادين في الكتابة الرياضية الرجوع إلى هذا الكتيب بأنفسهم. نشأت معظم الأفكار الأخرى من إحباطاتي من الكتابة الرياضية السيئة. على الرغم من أن دراسة الرياضيات من الكتابة الرياضية السيئة ليست أفضل طريقة لتعلم الكتابة الجيدة ، إلا أنها يمكن أن تقدم أمثلة ممتازة للإجراءات التي يجب تجنبها. وبالتالي ، فإن أحد أنشطة القارئ الرياضي النشط هو ملاحظة الأماكن التي تصبح فيها عينة من الرياضيات المكتوبة غير واضحة ، وتجنب ارتكاب نفس الأخطاء في كتابته.

الاتصال الرياضي ، المكتوب والمنطوق ، هو المرشح الذي يتم من خلاله عرض عملك الرياضي. إذا تمت مقارنة الجانب الإبداعي للرياضيات بفعل تأليف مقطوعة موسيقية ، فقد يُنظر إلى فن الكتابة على أنه إجراء أداء لتلك القطعة نفسها. كعالم رياضيات ، لديك امتياز إجراء أداء لتكوينك الخاص! إن القيام بعمل جيد في الإدارة لا يقل أهمية عن تأليف مقطوعة جيدة للمستمعين. إذا كنت تقوم بالرياضيات لمجرد متعتك ، فلا داعي للكتابة عنها. إذا كنت ترغب في مشاركة جمال الرياضيات التي قمت بها ، فلا يكفي أن تكتب ببساطة ، يجب أن تسعى جاهدًا للكتابة نحن سوف.

سيبدأ هذا المقال بأفكار عامة حول الكتابة الرياضية. والغرض من ذلك هو مساعدة الطالب على وضع مخطط تفصيلي للورقة. سيصف القسم التالي الفرق بين & quotformal & quot و & quotinformal & quot أجزاء من الورقة ، ويعطي إرشادات لكل منها. سيناقش القسم الرابع كتابة دليل فردي. سيختتم المقال بقسم يحتوي على توصيات محددة يجب مراعاتها أثناء الكتابة وإعادة كتابة الورقة.

القسم 2. قبل أن تكتب: تنظيم الورقة

الغرض من كل الكتابة تقريبًا هو التواصل. من أجل التواصل بشكل جيد ، يجب أن تفكر في كل من ما تريد توصيله ومن تأمل في إيصاله. هذا لا يقل صحة بالنسبة للكتابة الرياضية عن أي شكل آخر من أشكال الكتابة. الهدف الأساسي للكتابة الرياضية هو التأكيد ، باستخدام استنتاجات منطقية مبنية بعناية ، على حقيقة البيان الرياضي. لا يفترض قراء الرياضيات الحريصون أن عملك مبني على أسس جيدة ، بل يجب إقناعهم. هذا هو هدفك الأول في الكتابة الرياضية.

ومع ذلك ، فإن إقناع القارئ بالحقيقة البسيطة لعملك لا يكفي. عندما تكتب عن بحثك الرياضي الخاص ، سيكون لديك هدف آخر ، والذي يتضمن هذين الهدفين ، حيث تريد أن يقدر القارئ جمال الرياضيات التي قمت بها ، وأن يفهم أهميتها. إذا كان يُنظر إلى الرياضيات بأكملها ، أو حتى الحقل الفرعي الذي تعمل فيه ، على أنها لوحة كبيرة ، فإن بحثك سيشكل بالضرورة جزءًا صغيرًا نسبيًا من العمل بأكمله. لا يُرى جمالها فقط في فحص المنطقة المحددة التي رسمتها (على الرغم من أن هذا مهم) ، ولكن أيضًا من خلال ملاحظة الطريقة التي يتناسب بها عملك الخاص في الصورة ككل.

هذان الهدفان - لإقناع القارئ بحقيقة استنتاجاتك ، والسماح لجمهورك برؤية جمال عملك فيما يتعلق بالرياضيات بأكملها - سيكونان حاسمين أثناء قيامك بتطوير مخطط ورقتك. في بعض الأحيان قد تفكر في نفسك كدليل سفر ، يقود القارئ عبر المنطقة التي رسمتها أنت فقط.

ستضع كاتبة رياضية ناجحة لقرائها خريطتين منطقيتين ، إحداهما تعرض الروابط بين عملها وعالم الرياضيات الواسع ، والأخرى تكشف عن البنية المنطقية الداخلية لعملها.

من أجل تقديم المشورة للقارئ ، يجب أن تفكر بنفسك أولاً في مكان عملك على خريطة الرياضيات. إذا قام القارئ الخاص بك بزيارة المناطق المجاورة ، فأنت ترغب في تذكر تلك التجارب في ذهنه ، حتى يتمكن من فهم ما عليك إضافته بشكل أفضل وربطه بالرياضيات ذات الصلة. قد يساعدك طرح عدة أسئلة على تمييز شكل وموقع عملك:

  • هل تعزز نتيجتك نتيجة سابقة بإعطاء توصيف أكثر دقة لشيء ما؟
  • هل أثبتت وجود نتيجة أقوى لنظرية قديمة عن طريق إضعاف الفرضيات أو تقوية الاستنتاجات؟
  • هل أثبتت تكافؤ تعريفين؟
  • هل هي نظرية تصنيف الهياكل التي تم تعريفها مسبقًا ولكن لم يتم فهمها؟
  • هل يربط بين جانبين غير مرتبطين سابقًا بالرياضيات؟
  • هل تطبق طريقة جديدة على مشكلة قديمة؟
  • هل يقدم دليلا جديدا على نظرية قديمة؟
  • هل هي حالة خاصة لسؤال أكبر؟

من الضروري أن تفكر صراحةً في مسألة التنسيب هذه في بنية الرياضيات ، لأنها ستظل باقية في أذهان قرائك حتى تجيب عليها. عدم معالجة هذا السؤال بالذات سيجعل القارئ يشعر بعدم الرضا تمامًا.

بالإضافة إلى توفير خريطة لمساعدة القراء على تحديد موقع عملك في مجال الرياضيات ، يجب عليك أيضًا مساعدتهم على فهم التنظيم الداخلي لعملك:

  • هل تتركز نتائجك في نظرية درامية واحدة؟
  • أو هل لديك عدة نظريات مرتبطة ببعضها البعض ولكنها لا تقل أهمية؟
  • هل وجدت أمثلة معاكسة مهمة؟
  • هل بحثك عبارة عن رياضيات نظرية بحتة ، بالمعنى النظري ، أم أن بحثك يتضمن عدة أنواع مختلفة من النشاط ، على سبيل المثال ، نمذجة مشكلة على الكمبيوتر ، وإثبات نظرية ، ثم إجراء تجارب فيزيائية تتعلق بعملك؟
  • هل يمثل عملك خطوة واضحة (وإن كانت صغيرة) نحو حل مشكلة كلاسيكية أم أنها مشكلة جديدة؟

نظرًا لأن القارئ لا يعرف ما الذي ستثبته إلا بعد أن يقرأ ورقتك ، فإن إخطاره مسبقًا بما سيقرأه ، تمامًا كما يقوم وكيل السفر بإعداد عميله ، سيسمح له بالاستمتاع بالرحلة أكثر ، وفهم المزيد من الأشياء التي تقودها إليه.

لشرح بصدق وتعمد أين يتناسب عملك مع الصورة الكبيرة للبحث الرياضي ، قد يتطلب قدرًا كبيرًا من التواضع. من المحتمل أن تشعر باليأس من أن إنجازاتك تبدو صغيرة نوعًا ما. لا تجزع! تراكمت الرياضيات منذ آلاف السنين ، بناءً على عمل آلاف (أو ملايين) الممارسين. لقد قيل أنه حتى أفضل علماء الرياضيات نادرًا ما يكون لديهم أكثر من فكرة واحدة رائعة حقًا خلال حياتهم. سيكون من المدهش حقًا أن تأتيك كطالب في المدرسة الثانوية!

بمجرد النظر في هيكل البحث الخاص بك وأهميته ، فأنت على استعداد لتوضيح ورقتك. يتم تعريف التنسيق المقبول للأوراق البحثية بشكل أقل صرامة للرياضيات مقارنة بالعديد من المجالات العلمية الأخرى. لديك الحرية لتطوير المخطط بطريقة مناسبة لعملك على وجه الخصوص. ومع ذلك ، ستقوم دائمًا بتضمين عدد قليل من الأقسام القياسية: الخلفية والمقدمة والجسد والعمل المستقبلي. ستعمل الخلفية على توجيه القارئ الخاص بك ، وتقديم الفكرة الأولى عن المكان الذي ستقوده إليه. في الخلفية ، ستقدم أوضح وصف لتاريخ مشكلتك ، على الرغم من أن التلميحات والمراجع قد تحدث في مكان آخر. يأمل القارئ في الحصول على إجابات لبعض الأسئلة في هذا القسم: لماذا يجب عليه قراءة هذه الورقة؟ ما هو الهدف من هذه الورقة؟ من أين أتت هذه المشكلة؟ ما الذي كان معروفًا بالفعل في هذا المجال؟ لماذا يعتقد هذا المؤلف أن هذا السؤال مثير للاهتمام؟ إذا كان يكره المعادلات التفاضلية الجزئية ، على سبيل المثال ، فيجب تحذيره مبكرًا أنه سيواجهها. إذا لم يكن على دراية بالمفاهيم الأولى للاحتمال ، فيجب تحذيره مسبقًا إذا كانت ورقتك تعتمد على هذا الفهم. تذكر في هذه المرحلة أنه على الرغم من أنك قد أمضيت مئات الساعات في العمل على حل مشكلتك ، إلا أن القارئ يريد الإجابة على كل هذه الأسئلة بوضوح في غضون دقائق.

في القسم الثاني من ورقتك ، المقدمة ، ستبدأ في توجيه القارئ إلى عملك على وجه الخصوص ، بالتكبير من الصورة الكبيرة نحو نتائجك المحددة. هذا هو المكان المناسب لتقديم التعريفات واللمسات القياسية في هذا المجال ، والتي قد لا يعرفها القراء. يحتوي الجسم ، الذي سيتكون من عدة أقسام ، على معظم عملك. بحلول الوقت الذي تصل فيه إلى القسم الأخير ، الآثار ، قد تكون متعبًا من مشكلتك ، لكن هذا القسم بالغ الأهمية لقرائك. أنت ، بصفتك خبيرًا عالميًا في موضوع ورقتك ، في وضع فريد لتوجيه البحث المستقبلي في مجالك. قد يرغب القارئ الذي يحب ورقتك في مواصلة العمل في مجال عملك. (S) سيكون لديه بطبيعة الحال أسئلته الخاصة ، لكنك ، بعد أن عملت على هذه الورقة ، ستعرف أفضل من القارئ ، الأسئلة التي قد تكون مثيرة للاهتمام وأيها قد لا تكون كذلك. إذا كنت ستواصل العمل في هذا الموضوع ، فما هي الأسئلة التي قد تطرحها؟ أيضًا ، بالنسبة لبعض الأوراق ، قد تكون هناك آثار مهمة لعملك. إذا كنت قد عملت على نموذج رياضي لظاهرة فيزيائية ، فما هي العواقب في العالم المادي لعملك الرياضي؟ هذه هي الأسئلة التي يأمل قراءك في الإجابة عليها في القسم الأخير من الورقة. يجب أن تحرص على ألا تخيب آمالهم!

القسم 3. العرض الرسمي وغير الرسمي

بمجرد أن يكون لديك مخطط أساسي لورقتك ، يجب أن تفكر في الأمر رسمي أو منطقي هيكل يتكون من التعريفات والنظريات والبراهين ، والمكملات غير رسمي أو استهلالي المواد التي تتكون من الدوافع ، والتشابهات ، والأمثلة ، والتفسيرات الرياضية. يجب الحفاظ على هذا التقسيم للمواد بشكل واضح في أي عرض رياضي ، لأن طبيعة الموضوع تتطلب قبل كل شيء أن يكون الهيكل المنطقي واضحًا. & quot (ص 1) يعمل هذان النوعان من المواد بالتوازي لتمكين القارئ من القيام بذلك. فهم عملك من الناحية المنطقية والمعرفية (والتي غالبًا ما تكون مختلفة تمامًا - كم منكم يعتقد أنه يمكن حساب التكاملات باستخدام المشتقات العكسية قبل أن تتمكن من إثبات النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل؟) & quot ؛ نظرًا لأن الهيكل الرسمي لا يعتمد على غير الرسمي ، يمكن للمؤلف كتابة الأول بالتفصيل الكامل قبل إضافة أي من الأخير. & quot (ص 2)

وبالتالي ، قد تكون المرحلة التالية في عملية الكتابة هي تطوير مخطط تفصيلي للبنية المنطقية لورقتك البحثية. قد تساعدك عدة أسئلة: للبدء ، ما الذي أثبتته بالضبط؟ ما هي اللمات (الخاصة بك أو غيرها) التي تقوم عليها هذه النظريات. ما هي النتائج الطبيعية لهذه النظريات؟ عند تحديد النتائج التي يجب تسميتها lemmas ، وما هي النظريات والنتائج الطبيعية ، اسأل نفسك عن الأفكار المركزية. أي منها يتبع بشكل طبيعي من الآخرين ، وأي منها هي خيول العمل الحقيقية للورقة؟ تتطلب بنية الكتابة أن تتوافق الفرضيات والاستنتاجات مع ترتيب خطي. ومع ذلك ، فإن القليل من الأوراق البحثية لها في الواقع بنية خطية ، حيث يصبح الليمماس أكثر تعقيدًا ، واحدًا فوق الآخر ، حتى يتم إثبات إحدى النظريات ، متبوعة بسلسلة من النتائج الطبيعية المعقدة بشكل متزايد. على العكس من ذلك ، يمكن تصميم معظم البراهين باستخدام رسوم بيانية معقدة للغاية ، حيث تتحد العديد من الفرضيات الأساسية مع عدد قليل من النظريات المعروفة بطريقة معقدة. قد يكون هناك العديد من خطوط التفكير المستقلة على ما يبدو والتي تتلاقى في الخطوة الأخيرة. وغني عن القول أن أي تأكيد يجب أن يتبع اللمات والنظريات التي يعتمد عليها. ومع ذلك ، قد يكون هناك العديد من الأوامر الخطية التي تفي بهذا المطلب. في ضوء هذه الصعوبة ، تقع على عاتقك مسؤولية ، أولاً ، فهم هذا الهيكل ، وثانيًا ، ترتيب البنية الخطية بالضرورة لكتابتك لتعكس هيكل العمل قدر الإمكان. تعتمد الطريقة الدقيقة التي سيستمر بها هذا ، بالطبع ، على الموقف المحدد.

إحدى التقنيات التي تساعدك في الكشف عن البنية المنطقية المعقدة لورقتك البحثية هي التسمية الصحيحة للنتائج. من خلال تسمية نتائجك بشكل مناسب (lemmas كأساس ، والنظريات باعتبارها الجوهر الحقيقي ، والنتيجة الطبيعية مثل العمل النهائي) ، ستخلق إحساسًا معينًا بالتوازي بين lemmas الخاص بك ، وتساعد القارئ على التقدير ، دون أن تكافح من خلال البحث مع أنت ، وهي الأفكار النقدية حقًا ، والتي يمكنهم تصفحها بسرعة أكبر.

تنبع تقنية أخرى لتطوير مخطط منطقي موجز من تحذير بول هالموس ، في HTWM ، بعدم تكرار إثبات:

إذا كانت عدة خطوات في إثبات النظرية 2 تحمل تشابهًا وثيقًا للغاية مع أجزاء من إثبات النظرية 1 ، فهذه إشارة إلى أن شيئًا ما قد يكون غير مفهوم تمامًا. الأعراض الأخرى لنفس المرض هي: "بنفس الأسلوب (أو الطريقة ، أو الجهاز ، أو الحيلة) كما في إثبات النظرية 1." ، أو ، بوحشية ، "انظر إثبات النظرية 1". عندما يحدث ذلك ، تكون الاحتمالات جيدة جدًا لوجود ليمما تستحق البحث عنها وصياغتها وإثباتها ، والتي يمكن من خلالها استنتاج كل من النظرية 1 والنظرية 2 بسهولة أكبر وأكثر وضوحًا. (ص 35)

يجب التفكير جيدًا في هذه القضايا الهيكلية قبل أن تبدأ في كتابة ورقتك ، على الرغم من أن عملية الكتابة نفسها ستساعدك بالتأكيد على فهم الهيكل بشكل أفضل.

الآن وقد ناقشنا الهيكل الرسمي ، ننتقل إلى الهيكل غير الرسمي. يحتوي الهيكل الرسمي على التعريفات الرسمية ، والصيغة المثبتة للنظرية ، والمنطق الصارم وهو لغة الرياضيات "البحتة". الهيكل غير الرسمي يكمل الشكل الرسمي ويعمل بالتوازي. إنه يستخدم لغة أقل صرامة (ولكن ليس أقل دقة!) ، ويلعب دورًا مهمًا في توضيح كل من الموقع الرياضي للعمل ، كما ناقشنا أعلاه ، وفي تقديم عرض معرفي للعمل للقارئ. على الرغم من علماء الرياضيات اكتب بلغة المنطق ، عدد قليل جدًا في الواقع فكر في بلغة المنطق (على الرغم من أننا نفكر منطقيًا) ، وحتى نفهم عملك ، فسيتم دعمهم بشكل كبير من خلال عرض خفي لـ لماذا ا شيء ما صحيح ، وكيف جئت لإثبات مثل هذه النظرية. إن تحديد ما تأمل في إيصاله في هذه الأقسام غير الرسمية ، قبل أن تكتب ، سيؤدي على الأرجح إلى تواصل أكثر فاعلية.

قبل أن تبدأ في الكتابة ، يجب أن تفكر أيضًا في التدوين. يعد اختيار التدوين جزءًا مهمًا من كتابة ورقة بحثية. في الواقع ، أنت تخترع لغة يجب أن يتعلمها قرائك من أجل فهم مقالتك. Good notation firstly allows the reader to forget that he is learning a new language, and secondly provides a framework in which the essentials of your proof are clearly understood. Bad notation, on the other hand, is disastrous and may deter the reader from even reading your paper. In most cases, it is wise to follow convention. Using epsilon for a prime integer, or x(f) for a function, is certainly possible, but almost never a good idea.

Section 4: Writing a Proof

The first step in writing a good proof comes with the statement of the theorem. A well-worded theorem will make writing the proof much easier. The statement of the theorem should, first of all, contain exactly the right hypotheses. Of course, all the necessary hypotheses must be included. On the other hand, extraneous assumptions will simply distract from the point of the theorem, and should be eliminated when possible.

When writing a proof, as when writing an entire paper, you must put down, in a linear order, a set of hypotheses and deductions which are probably not linear in form. I suggest that, before you write you map out the hypotheses and the deductions, and attempt to order the statements in a way which will cause the least confusion to the reader.

In HTWM, Halmos offers several important recommendations about writing proofs:

1. Write the proof forward

A familiar trick of bad teaching is to begin a proof by saying: "Given e, let d be e/2". This is the traditional backward proof-writing of classical analysis. It has the advantage of being easily verifiable by a machine (as opposed to understandable by a human being), and it has the dubious advantage that something at the end comes out to be less than e. The way to make the human reader's task less demanding is obvious: write the proof forward. Start, as the author always starts, by putting something less than e, and then do what needs to be done--multiply by 3M2 + 7 at the right time and divide by 24 later, etc., etc.--till you end up with what you end up with. Neither arrangement is elegant, but the forward one is graspable and rememberable. (p. 43)

2. Avoid unnecessary notation. Consider:

a proof that consists of a long chain of expressions separated by equal signs. Such a proof is easy to write. The author starts from the first equation, makes a natural substitution to get the second, collects terms, permutes, inserts and immediately cancels an inspired factor, and by steps such as these proceeds till he gets the last equation. This is, once again, coding, and the reader is forced not only to learn as he goes, but, at the same time, to decode as he goes. The double effort is needless. By spending another ten minutes writing a carefully worded paragraph, the author can save each of his readers half an hour and a lot of confusion. The paragraph should be a recipe for action, to replace the unhelpful code that merely reports the results of the act and leaves the reader to guess how they were obtained. The paragraph would say something like this: "For the proof, first substitute p for q, the collect terms, permute the factors, and, finally, insert and cancel a factor r. (p. 42-43)

Section 5. Specific Recommendations

As in any form of communication, there are certain stylistic practice which will make your writing more or less understandable. These may be best checked and corrected after writing the first draft. Many of these ideas are from HTWM, and are more fully justified there.


Research Group: Pure Mathematics

The Pure Mathematics Group has a strong tradition of making important contributions to research in algebra, analysis, geometry and topology.

Group Overview

We are internationally recognised as research leaders in several fields, including geometric group theory, non commutative geometry and analysis, algebraic topology and applied topology.

The Pure Mathematics group is a vibrant, dynamic team of 30 academics and postgraduate students. We collaborate with researchers around the world and have strong contacts with groups in the UK, the EU, North America and East Asia. The Centre for Geometry, Topology, and Applications has recently been created to provide a focal point for a large part of this activity. We run multiple seminars and a colloquium in order to share our latest research results and hear of new research by external speakers.

We welcome applications for PhD study in one of our areas of expertise. Please have a look at our research areas and projects, and do not hesitate to contact our staff for more information. More information on how to apply can be found via this link. For external sources of fellowships and funding, please see this page.


شاهد الفيديو: حل تمارين رياضيات السادس ابتدائي (شهر اكتوبر 2021).