مقالات

19.1: العد - الرياضيات


19.1: العد - الرياضيات

الطبقات

تعريف واستخدام التعدادات

إقران القيم بأسماء محددة مسبقًا باستخدام الخصائص الثابتة أو فئات التعداد.

تعريف فئات التعداد عن طريق تكوين كتلة تعداد في ملف classdef.

الرجوع إلى أعضاء العد باستخدام اسم الفئة واسم العضو.

استخدم عمليات المقارنة المنطقية وتعيين العضوية والسلسلة في التعدادات.

فئات العد تقيد جوانب معينة من استخدامها وتعريفها.

استخدم تعداد المقبض لتعداد مجموعة من الكائنات يمكن أن تتغير حالتها بمرور الوقت. استخدم تعداد القيم لتعداد مجموعة من القيم المجردة (وغير القابلة للتغيير).

يحدد نوع فئة التعداد المعلومات التي يحفظها MATLAB & # x00AE مع الفصل.

يتيح لك إخفاء أعضاء التعداد استبدال أسماء التعداد دون إنشاء حالات عدم توافق.

فصول العد المتخصص

ترث فئات التعداد المشتقة من الأنواع المضمنة السلوكيات من هذه الأنواع.

تعريف الخصائص في فئة التعداد لربط بيانات معينة بأعضاء التعداد.

استخدم فئات التعداد لتقييد الخصائص بمجموعة محددة مسبقًا من القيم.


غامبل جاوس (خاتمة)

حدث ما قبل Pravega Gaussian Gamble عبارة عن سلسلة تحديات عبر الإنترنت أجرتها Enumeration. تتكون السلسلة من الفرق التي تحاول حل مشاكل الرياضيات المثيرة والصعبة والتي يتم إصدارها كل أسبوعين. سنكون على يقين من أننا سنثير اهتمامك بأسئلة من مجموعة واسعة من الموضوعات لتلفت انتباهك. كل ما تحتاجه هو زميل في الفريق لترتد الأفكار ، وهو نهج فضولي لحل المشكلات ، وستكون جاهزًا للبدء!

سيتم الاحتفاظ بلوحة المتصدرين والتي ستتألف من النتيجة التي حصلت عليها الفرق في كل مشكلة ، بحيث يمكنك التنافس مع أصدقائك في جميع أنحاء البلاد على المركز الأول!

الجوائز

سيتم منح الأوائل في لوحة المتصدرين دخولًا جانبيًا في نهائيات حدث التعداد الذي سيتم إجراؤه في IISc ، بنغالور. ستتلقى أفضل 5 فرق في لوحة الصدارة أيضًا شهادة.


الرياضيات لتحليل سلامة النظام (رياضيات 19-1)

وصف الدورة التدريبية

يركز هذا المساق على الرياضيات المستخدمة في تحليل سلامة النظام. الغرض من هذه الدورة هو تزويد المتدربين بفهم عملي للنظريات الرياضية التي يقوم عليها تحليل سلامة النظام. من خلال هذه الدورة ، سيتمكن المتدربون من تفسير نتائج تحليل سلامة النظام بشكل صحيح واستخدامها في التطبيقات المقصودة. ستبدأ الدورة بأساسيات نظرية الاحتمالات وستغطي استخدامات تلك النظرية لحل مشكلات سلامة النظام المختلفة. سيتم أيضًا تغطية الأساليب الإحصائية في العلاقات لإنشاء ترددات فشل المعدات. سيتم استخدام أمثلة سلامة النظام طوال الدورة. يجب على كل طالب إحضار آلة حاسبة مع وظائف إحصائية.

أهداف

لتوفير مستوى من فهم المفاهيم الرياضية المستخدمة في إجراء تحليلات سلامة النظام.

الذي ينبغي أن يحضر

الأفراد الذين يعتزمون أخذ دورة سلامة النظام أو يرغبون في تعزيز فهمهم للنظريات الرياضية الأساسية المستخدمة في نظرية النظام.


19.1: العد - الرياضيات

تم تسجيل جميع مقاطع الفيديو الخاصة بي في فصلي خريف 2016 وربيع 2017 في جامعة تافتس. فعلت معظمها بنفسي ، وللأسف في بعض الأحيان تسبب الميكروفون في حدوث ضوضاء ثابتة. باستخدام Tufts Technology Services ، قمت بتحرير معظم مقاطع الفيديو (ملفات متعددة مجمعة معًا ، وإزالة أسئلة الطلاب غير الأساسية ، والملاحظات على الشاشة بشأن التوضيحات والتصحيحات ، وتقليل الضوضاء في الخلفية ، وبعض تحسينات التباين ، وكاميرا مكبرة على الشاشة). ومع ذلك ، بالنسبة لبعض هذه الإصدارات المعدلة ، يكون صوتي أحيانًا مكتومًا بعض الشيء بسبب إزالة ضوضاء الخلفية. إذا وجدت مقطعًا معينًا غير واضح ، فيرجى إبلاغي بذلك. يمكنني جعل المحتوى الأصلي متاحًا.

    (لا يوجد فيديو حتى الآن) (لا يوجد فيديو حتى الآن) (لا يوجد فيديو حتى الآن) (لا توجد ملاحظات الدورة التدريبية أو الفيديو حتى الآن) (لا توجد ملاحظات الدورة التدريبية أو الفيديو حتى الآن) (لا توجد ملاحظات الدورة التدريبية أو الفيديو بعد)
      (لا يوجد فيديو حتى الآن)
      (لا يوجد فيديو حتى الآن) (لا يوجد فيديو حتى الآن)
    1. تعريفات وخصائص مفيدة (لا يوجد فيديو مخطط لهذه المادة)
      • ملاحظات الفصل: PDF
      1. التصنيف الرئيسي للأرقام (فقط التعاريف)
        • على سبيل المثال ، عدد صحيح ، طبيعي ، حقيقي ، منطقي ، غير منطقي ، زوجي وفردي ، أولي ، إلخ.
          • شاينرمان 1 (3)
      2. الوظائف المشتركة: الصفحات 53-59 في CLRS.
          . (تعريف)
          • شاينرمان 2 (9) ، روزين ، ص 151.
          . (تعريف)
          • شاينرمان 5 (29) ، ص 208 ، روزين ص 149
          . (تعريف وأمثلة)
          • Scheinerman 7 (37) ، MCS 9.6 ، روزين 4.1.
          . (التعريف والحساب)
      3. الأس
          . انتبه إلى "الأس الصحيح" ، وخاصة "الهويات والخصائص" (3.1 إلى 3.4)
      4. روزين ، الملحق 2.
    2. لوغاريتم
        . انتبه إلى "التعريف" (1.2) ، "الأمثلة" (1.3) ، والهويات (2.1 ، 2.2).
    3. روزين ، الملحق 2.
    4. أرقام فيبوناتشي
        . إلى جانب التعريف ، تحقق من الأقسام 14-15 ("التطبيقات" و "في الطبيعة")
    5. حديث TED قصير لطيف للغاية.
    6. أرانب فيبوناتشي
    7. المتسلسلة (ومبالغها)
      • سلسلة هندسية.
        • هذا غالبًا ما يكون حاسمًا لتحليل الخوارزميات.
        • انظر ص 1147 في CLRS (الملحق أ). في MCS ، انظر بداية 14 و 14.1.4. روزين ، ص 164.
        • اكس كي سي دي 994. اكس كي سي دي 1153
        . نثبت المساواة بعدة طرق ، في القسم 3. انظر أيضًا ص 1146 في CLRS (الملحق أ). : انظر ص 1147 في CLRS.
          .
      • (التعريف والمثال الأول). انظر ص 1148 في CLRS. MCS 14.4.2. روزين ، ص 321.
      • المعرفة المطلوبة: قواعد الأس الأساسية (انظر الصفحة الأولى من الملاحظات)
      • ملاحظات الفصل: عرض الشرائح
      • فيديو:
          (الافتراضات ، التخمينات ، التدوين) [11.5 دقيقة] (النظريات ، if-then ، IFF ، البراهين المباشرة) [29 دقيقة]
        • MCS: 1.1 - 1.7
        • شاينرمان: 1 (1-6)
        • روزن: أول 10 صفحات.

        1. الإثبات بالمعارضة والتناقض وأصغر مثال مضاد
          • المعرفة المطلوبة: القسم 2. تم ذكر تعريفين حول الأعداد الأولية في دليل واحد. انظر الصفحة الأولى من الملاحظات.
          • ملاحظات الفصل: عرض الشرائح
          • فيديو:
              (وصف الدليل بالمعارض) [16 دقيقة] (ثلاثة براهين بالمعارضة ، وثلاثة براهين بالتناقض ، بما في ذلك أن & الجذر 2 غير منطقي) [25 دقيقة] (إثبات بالتناقض: عدد لانهائي من الأعداد الأولية. أصغر مثال مضاد: مجموع الأرقام الفردية) [17.5 دقيقة] (أصغر مثال مضاد: 2 ن> ن 2 ، وأرقام فيبوناتشي تنمو أضعافًا مضاعفة) [13.5 دقيقة]
          • للتسجيل: الدليل على الخماسيات الفارغة.
        2. فصول الكتاب المدرسي:
          • MCS: 1.5 ، 1.8 ، 2.2
          • شاينرمان: 4 (20،21)
          • روزن: الفصل 1.7 ، ص 83 - 88
        • المعرفة بالمتطلبات الأساسية: القسم 2. [يظهر عامل الصفر والمجموع أو الصفر في إثبات ، انظر الصفحة الأولى من الملاحظات]
        • ملاحظات الفصل: عرض الشرائح
        • فيديو:
            [11 دقيقة] (مقدمة ومثال سلسلة هندسية) [32.5 دقيقة] (ستة أمثلة ، بما في ذلك الاستقراء القوي ، والأعداد الصحيحة هي نتاج الأعداد الأولية) [20 دقيقة] (ثلاثة أمثلة ، بما في ذلك درس عن الفشل والمحاولة مرة أخرى) [21 دقيقة] ( مثالين ، مع التركيز على التكرارات)
          • MCS: 5
          • شاينرمان: 4 (22)
          • روزن: 5
          • CLRS: الملحق A.2
          • المعرفة المطلوبة مسبقًا: عدد المجموعات الفرعية في مجموعة ، مجموع الصلاحيات. القسم 3 أ. (فقط لبعض البراهين انظر الصفحة الأولى من الملاحظات).
          • ملاحظات الفصل: عرض الشرائح
          • فيديو:
              [42.5 دقيقة]
            • MCS: 15.8
            • شاينرمان: 5 (25)
            • روزن: الفصل 6.2
            • المعرفة المطلوبة: لا شيء
            • ملاحظات الفصل: PDF.
            • فيديو:
                [10 دقائق] [7 دقائق]
              • روزن: ص 96-99
              • بافتراض ما تريد إثباته.
                  . انظر المنطق الدائري كذلك.
              • يمكن القيام بذلك عن طريق الخطأ: قد تستخدم خاصية "معروفة" B لإثبات الخاصية A ، لكن إثبات B يعتمد في الواقع على معرفة أن A صحيح.
              • لاحظ أنه من المقبول أحيانًا افتراض شيء مشابه ولكنه أضعف مما تحاول إثباته ، على سبيل المثال من خلال الإثبات بالاستقراء.
                • من الناحية الفنية ، يمكن للمرء أن يعتمد على نتائج معقدة للغاية في البرهان ، طالما تم وصفها والاستشهاد بها بشكل صحيح. في الدورة التمهيدية (مثل تلك التي تتعلم فيها تقنيات الإثبات) ، يجب أن تتجنب القيام بذلك ، إلا إذا كنت تعتمد على شيء تم إثباته بالفعل خلال الدورة ، أو أنه أساسي بما يكفي لاعتباره مادة أساسية.
                • مثال: بافتراض أن مجموعة من الأعداد هي أعداد صحيحة ، فعندما لا يكون هناك مثل هذا التقييد في البيان الذي سيتم إثباته.
                • بشكل عام ، لا تفسر المشاكل بطريقة مناسبة للحصول على حل بسيط. على سبيل المثال ، إذا قلت "لديك مجموعة من البطاقات n" ، فلا تفترض أن n = 52 فقط لأن هذا هو ما تمتلكه المجموعة القياسية. وبالطبع لا تفعل هذا.
                • هذا مثل "وضع الافتراضات" دون معرفة ذلك. ينشأ عادةً عندما لا يفهم المرء حقًا ما يعتمدون عليه ، وتحديدًا عندما لا يفهم المرء الافتراضات التي تم وضعها للحصول على النتيجة التي يعتمدون عليها. أحد الأمثلة على ذلك هو أن الطلاب غالبًا ما يذكرون أن التجزئة تستغرق دائمًا وقتًا ثابتًا كحقيقة.
                • أيضا ، "إثبات بالصورة". على سبيل المثال ، أطلب منك إثبات خاصية حول الرسوم البيانية المستوية. ترسم رسمًا بيانيًا مستويًا ، وتفترض أنه عام بدرجة كافية ، وتُظهر أن الخاصية صحيحة ، وتستنتج بشكل غير صحيح أن الخاصية ثابتة بشكل عام.
                • تأكد من تعليق مطالباتك بشكل عام ، وليس لمواقف محددة.
                • ليس سيئًا تمامًا ، ولكن لا يزال هناك شيء يجب تجنبه: تعريف الأشياء ثم عدم استخدامها.
                • غالبًا ما ينتهي الدليل بالإشارة إلى شيء ما ، مثل "وبالتالي فهو يساوي 3" ، حيث تمت الإشارة إلى "هو" آخر مرة منذ حوالي 10 أسطر و 5 جمل. يمكن تجنب ذلك بإعطائه اسمًا. لا يساعد أن تكون أكثر تحديدًا حول "ذلك" بقول "ذلك الشيء الذي كنت أتحدث عنه عن عشرة أسطر أعلاه".
                • على سبيل المثال ، لديك دليل لتحليل الحالة مع العديد من الحالات ، ولكن كان من الممكن التخلص من العديد من هذه الحالات. قد يكون الموقف النموذجي: "الحالة 1: إذا كانت A صحيحة و B صحيحة ، فافعل C. الحالة 2: إذا كانت A صحيحة و B غير صحيحة ، فافعل C."
                • في الأساس ، الكتابة بأكملها دون الدخول في صلب الموضوع ، أو عن قصد التوافق مع الرياضيات المعقدة الطويلة لإخفاء حقيقة أن خطوة حاسمة مفقودة في مكان ما.
                • المعرفة المطلوبة: مجرد تعريفين من القسم 2 (انظر الصفحة الأولى من الملاحظات)
                • ملاحظات الفصل: عرض الشرائح
                • فيديو:
                    ليتم تسجيلها
                  • MCS: الفصل 3
                  • شاينرمان: 1 (7) و 2 (11)
                  • روزن: يرتبط الكثير من الفصل الأول بهذه المادة. يمكنك إلقاء نظرة على بداية الفصل 12 أيضًا.
                  • المعرفة المطلوبة: لا شيء
                  • ملاحظات الفصل: عرض الشرائح
                  • فيديو:
                      ليتم تسجيلها
                    • MCS: 4.1 و 4.2
                    • شاينرمان: 2 (8،10،12)
                    • روزن: 2.1 و 2.2. بعض 2.5
                    • CLRS: الملحق B.1
                    • المعرفة المسبقة: تعريف المجموعة.
                    • ملاحظات الصف:
                    • فيديو:
                        ليتم تسجيلها
                      • MCS: 4.3 و 4.4
                      • Scheinerman: العلاقات مغطاة في 3 (14 ، 15). الوظائف مغطاة في 5 (24)
                      • روزن: 2.3 للوظائف ، 9.1 للعلاقات.
                      • CLRS: الملحق B.2 (للعلاقات). الملحق B.3 (للوظائف). انظر ص 1152 لتقسيم المجاميع.
                      • المعرفة المسبقة: من المفيد أن تكون على دراية بالوظائف المشتركة (على سبيل المثال ، متعدد الحدود مقابل الأسي مقابل اللوغاريتمي).
                      • ملاحظات الصف:
                        • عرض الشرائح
                        • درس حول دوال الإحاطة: المبالغة والتبسيط
                          في نوع الإدراج وتبرير Big-O. (يتم دمجه يوما ما)
                        • MCS: 14.7
                        • شاينرمان: 5 (29). لاحظ أن تعريفات Big-O و Big-Omega تختلف قليلاً عن تعاريفي. أفترض أن الوظائف إيجابية ، وهو أمر قياسي تمامًا لـ CS.
                        • روزن: 3.2
                        • CLRS: 2 ، ص 43-52. يتوافق هذا الكتاب المدرسي مع كيفية تعريف الأشياء.
                        • المعرفة المطلوبة: القسمان 3 ب و 7. سلسلة هندسية.
                        • ملاحظات الفصل: عرض شرائح كامل ومكثف (بداية هذه الملاحظات مرتبطة بترتيب Mergesort ، يمكنك تجاهل ذلك والبدء في "كيفية الحل".)
                        • فيديو (سيتم تحديثه في سياق الرياضيات المنفصلة ذات الأولوية المنخفضة)
                            واصفا ترتيب الاندماج واعداد تكراره. هذا فقط لإعطاء بعض السياق لعلاقة التكرار التي تم حلها في الروابط التالية.
                        • محاضرتي حول كيفية حل التكرار: الجزء 1 والجزء 2. (إجمالي 45 دقيقة)
                          • CLRS: الفصل 4 ، ص 83-92
                          • المعرفة المسبقة:
                          • ملاحظات الفصل الدراسي: سيتم إنشاء عرض الشرائح
                          • فيديو:
                              ليتم تسجيلها
                            • MCS: 16.4 و 22
                            • شاينرمان: 4 (23)
                            • روزن: 8
                            • المعرفة المسبقة:
                            • ملاحظات الفصل الدراسي: سيتم إنشاء عرض الشرائح
                            • فيديو:
                                ليتم تسجيلها
                              • MCS: 14،15،16 (تفاصيل تحدد لاحقًا)
                              • شاينرمان: 3 (16،17،18،19)
                              • روزن: 6
                              • CLRS: الملحق ج .1
                              • المعرفة المسبقة:
                              • ملاحظات الفصل الدراسي: سيتم إنشاء عرض الشرائح
                              • فيديو:
                                  ليتم تسجيلها
                                • شاينرمان: 5 (27)
                                • روزن: 6
                                • CLRS: الملحق ج .1

                                1. مقدمة (أمثلة ، تمثيل ، درجة ، انتظام ، تماثل ، رسوم بيانية فرعية)
                                  • المعرفة المطلوبة مسبقًا: قليلة جدًا: على سبيل المثال ، المتسلسلات الحسابية ، تدوين المجموعات.
                                  • ملاحظات الفصل: عرض شرائح ومكثف.
                                  • فيديو (على أساس ملاحظات أخرى يتم استبداله بنسخة موسعة)
                                  • فصول الكتاب المدرسي:
                                    • MCS: 12.1 - 12.4
                                    • شاينرمان: 9 (47 وأول صفحتين من 48).
                                    • روزن: 10.1 - 10.3
                                    • CLRS: الملحق B.4 ، B.5. أيضا ، الفصل 22 ، ص 589-592.
                                  • الروابط
                                    • تماثل الرسم البياني
                                    • تعداد الرسم البياني
                                    • متفرقات

                                • المعرفة المسبقة: القسم 12 أ
                                • ملاحظات الفصل: عرض شرائح ومكثف.
                                • فيديو:
                                    [4 دقائق] [29 دقيقة]
                                  • شاينرمان: 9 (48).
                                  • روزن: ص 404-405
                                  • أرقام رامزي (مجموعات مقابل مجموعات مستقلة)
                                    • تمثل R (x ، y) أصغر عدد صحيح N بحيث يوجد في أي رسم بياني بحجم N على الأقل مجموعة من الحجم x أو مجموعة مستقلة من الحجم y.
                                    • هنا ويكي حول R (3،3). هنا رابط يظهر R (4،3) = 9 ، دون اللجوء إلى التكرار كما في الرابط السابق. (انظر فقرتين قبل الشكل الثاني). : يتطلب معرفة R (4،3).
                                    • R (5،5) غير معروف! على نظرية رامسي. لاحظ أن هناك أيضًا أرقام رمزي تحتوي على أكثر من معلمتين.
                                    • ألعاب
                                      • "Sim" (wiki) هي لعبة يتناوب فيها لاعبان على تلوين حواف ك6. يستخدم أحد اللاعبين اللون الأحمر والآخر يستخدم اللون الأزرق. من يكمل مثلثًا من لونه يفقد. نسخة موسعة من اللعبة تطلب من لاعبين تلوينها ك18، مع تجنب التلوين أحادي اللون ك4. هناك نسخة 3 لاعبين كذلك. تخبرنا نظرية رامزي أن هذه الألعاب لا يمكن أن تنتهي بالتعادل.
                                      • البديل من سيم هي لعبة خالية من المثلث في Hajnal ، تمت مناقشتها هنا. يتناوب لاعبان على إضافة الحواف ، مع تقييد أنه لا يمكن لأي منهما إكمال مثلث. ومع ذلك ، لا توجد ألوان في هذه اللعبة. يفوز اللاعب إذا لم يتمكن اللاعب الآخر من إضافة ميزة. يمكن أيضًا لعب اللعبة باستخدام نتيجة تمثل إجمالي عدد الحواف المضافة فقط. الهدف من لاعب واحد هو زيادة النقاط ، وهدف اللاعب الثاني هو فرض تكوين حيث لا يمكن إضافة أي حافة ، في أسرع وقت ممكن. أخيرًا ، يوجد أيضًا متغير مع قيد إضافي ، حيث يجب أن يظل الرسم البياني متصلاً في جميع الأوقات.
                                      • المعرفة المسبقة:
                                      • ملاحظات الفصل: عرض شرائح ومكثف
                                      • فيديو:
                                          ليتم تسجيلها
                                        • MCS: 12.8 ، 12.9
                                        • شاينرمان: 9 (49.50).
                                        • روزن: 10.4 ، 11.1 - 11.4.
                                        • CLRS: أجزاء من الملحق B.4 ، B.5
                                        • المعرفة المسبقة:
                                        • ملاحظات الفصل: عرض شرائح ومكثف
                                        • فيديو:
                                            [3.5 دقيقة] (حتى 20:22) [20.5 دقيقة]
                                          • MCS: 12.9.4 لكنني أوصي بمصدر مختلف.
                                          • روزن: 11.5
                                          • CLRS: الفصل 23 ، ص 624-629.
                                          • المعرفة المسبقة:
                                          • ملاحظات الفصل: عرض شرائح ومكثف
                                          • فيديو:
                                              [7 دقائق] [28 دقيقة]
                                            • MCS: 13.1 - 13.5
                                            • شاينرمان: 9 (53)
                                            • روزن: 10.7
                                            • صيغة أويلر (للرسوم البيانية المستوية)
                                              • يحتوي الويكي الموجود على الرسوم البيانية المستوية على قسم خاص بصيغة أويلر.
                                              • الصيغة V-E + F = 2 هي مجرد حالة خاصة لمجموعة عمل أكبر بكثير. كما هو مذكور في الفصل ، إذا كنت سترسم رسمًا بيانيًا متصلًا على كرة ، فستحصل على نفس العلاقة خاصية أويلر سيكون 2. وبالمثل ، عد الرؤوس والحواف والوجوه على أي متعدد السطوح محدب. الأسطح الأخرى لها أرقام مميزة أخرى.
                                              • يبدأ الويكي على الرسوم البيانية المستوية بذكر نظريات كوراتوفسكي وفاجنر ، والتي تقول أساسًا أن الرسم البياني G ليس مستويًا إذا وفقط إذا كان شكل من أ ك5 أو من فئة K.3,3 موجود في G. انظر هنا. انظر إلى الشكلين اللذين يعرضان رسمين بيانيين (غير مستويين) لا يحتويان مباشرة على حرف K.5 أو ك3,3، ولكن ذلك يحتوي ضمنيًا على تلك الأشكال.
                                                يناقش القسم التالي في الويكي معايير الاستواء الأخرى. النظرية 1 على وجه الخصوص بسيطة للغاية ويسهل إثباتها.
                                              • (متقدم) ملاحظات حول نظرية كوراتوفسكي. الجزء المتقدم يثبت أن أي رسم بياني لا يحتوي على K.5 أو K.3,3 كرسم فرعي - أو كملف صغير - يجب أن تكون مستوية. وبعبارة أخرى ، فإن عدم الاستواء يعني إيجاد مثل هذا الرسم البياني الفرعي / الثانوي. في فصلنا نناقش فقط الاتجاه الآخر: أي أن الذي يحتوي على أحد تلك الرسوم البيانية الفرعية يعني عدم الاستواء.
                                              • المعرفة المسبقة:
                                              • ملاحظات الفصل: تلوين قمة الرأس
                                              • فيديو:
                                                  [29 دقيقة]
                                                  (يمكنك تجاهل الدقيقتين بين 14:00 و 16:00 ، فهما أكثر خوارزمية)
                                                • MCS: 12.6 و 13.6
                                                • شاينرمان: 9 (52)
                                                • روزن: 10.8
                                                • ويكي: نظرية الألوان الأربعة
                                                • الويكي: نظرية جروتش
                                                • مشكلة هادويجر - نيلسون: هذه مشكلة تلوين رائعة ، مع عدد لا نهائي من الرؤوس: جميع النقاط في المستوى. تم شرحه بشكل جيد في هذا الويكي.
                                                • تلوين الحواف
                                                  • تكمن الفكرة هنا في تلوين حواف الرسم البياني ، بحيث لا يصطدم أي رأس بحافتين من نفس اللون. بالطبع ، يجب تقليل عدد الألوان المستخدمة.
                                                  • ويكي (انظر قسم التطبيقات).
                                                  • مسارات Eulerian (مغطاة في Scheinerman الفصل 9 (51) ، روزين 10.5)
                                                  • مسارات هاميلتونيان (مغطاة في Rosen 10.5)
                                                  • الأشجار الثنائية.

                                                  1. مقدمة
                                                    • المعرفة المسبقة:
                                                    • ملاحظات الفصل: عرض شرائح ومكثف
                                                    • فيديو:
                                                        ليتم تسجيلها
                                                  2. فصول الكتاب المدرسي:
                                                    • MCS: 17
                                                    • شاينرمان: 6 (30،31).
                                                    • روزن: 7.1 ، 7.2
                                                    • CLRS: الملحق C.2
                                                  3. الروابط
                                                      على احتمال لعبة البوكر.
                                                  4. مشكلة عيد الميلاد
                                                      . بجانب الأقسام الخاصة بالمشكلة الأساسية ، انظر إلى القسم 7.4 ("المطابقات القريبة"). هذا يتعلق بالرهان الثالث المذكور في الملاحظات.
                                                      لاحظ أيضًا أن القسم 7.6 يتعامل مع متوسط ​​عدد الأشخاص الذين يجب أن تسألهم للعثور على تطابق عيد ميلاد. إنه أعلى قليلاً من 23. هذا تمت مناقشته في القسم الخاص بـ IRVs (14-D).
                                                  5. ذات صلة إلى حد ما: إذا سجلنا أعياد ميلاد الأشخاص الذين تم سؤالهم بشكل متكرر (على سبيل المثال ، في الشارع لن ينفد من نسأل) ، كم عدد الأشخاص الذين نتوقع أن نسأل قبل تسجيل جميع أعياد الميلاد المحتملة؟
                                                    يُعرف هذا بمشكلة جامع الكوبونات. لدينا هنا ن "كوبونات". الجواب ثيتا (نسجلن).
                                                  6. . بالقرب من أسفل الجدول ، ستجد 10 80 ، وهو العدد التقديري للجسيمات في الكون.
                                      • المعرفة المسبقة:
                                      • ملاحظات الفصل: عرض شرائح ومكثف
                                      • فيديو:
                                          ليتم تسجيلها
                                        • MCS: 18
                                        • شاينرمان: 6 (32)
                                        • روزن: 7.2 ، 7.3
                                        • CLRS: الملحق C.2
                                        • مشكلة مونتي هول
                                            . يمكن لبعض الأشخاص الفوز بهذه اللعبة بنسبة 100٪ من الوقت.
                                        • بي بي سي مقدمة عن المشكلة. يتضمن فيديو تمهيدي. اقرأ آخر 3 فقرات قصيرة عن الاختبارات التشخيصية. . إذا وجدت واحدة أكثر إتقانًا ، أخبرني. ، بما في ذلك فيديو لمحاضرة وشرح لكيفية إساءة استخدام صيغة الاحتمال الشرطي. . شكل من أشكال اللعبة ، يتضمن بعض المعرفة المسبقة.
                                        • ورقة بحثية عن امتداد اللعبة: أبواب كثيرة وعروض كثيرة للتبديل.
                                          • مقدمة ويكي وأمثلة. "شرح بديهي وقصير". سأبدأ القراءة في "تشريح اختبار".
                                          • المعرفة المسبقة:
                                          • ملاحظات الفصل: عرض شرائح ومكثف
                                          • فيديو:
                                              [انظر أول 25 دقيقة]. [انظر أول 24 دقيقة]
                                            • MCS: الفصل 19.1 ، 19.2 ، 19.5 (وبعض الأجزاء الصغيرة الأخرى من الفصل 19)
                                            • شاينرمان: 6 (33،34)
                                            • روزن: 7.2 ، 7.4
                                            • CLRS: الملحق ج .3
                                            • المعرفة المسبقة:
                                            • ملاحظات الفصل: عرض شرائح ومكثف
                                            • فيديو:
                                                (تبدأ الساعة 24:55) [16 دقيقة] [42.5 دقيقة] (تبدأ الساعة 23:45) [33 دقيقة]
                                            • محاضرة 2016 ، الجزء 2 [13.5 دقيقة]
                                              • MCS: الفصل 19.1 ، 19.2 ، 19.5 (وبعض الأجزاء الصغيرة الأخرى من الفصل 19)
                                              • CLRS: الفصل 5.1 ، 5.2
                                              1. مشكلة فحص القبعة.
                                                • لمعلوماتك - يحسب الرابط 1 والرابط 2 احتمال نتيجة لهذه المشكلة ، بدون IRV.
                                              2. مشكلة التوظيف.
                                                • نهاية لهذه الغاية. لاحظ أن المشكلة الثانية في هذا الرابط ، والتي تشمل أعياد الميلاد ، مذكورة أدناه. (المتعلقة بمشكلة التوظيف).
                                              3. إيجاد الحد الأقصى المحلي في التباديل.
                                                • انتقل إلى علامة 30:00 في فيديو youtube هذا ، وهو جزء من دورة Stat 110 في Harvard. يستمر هذا الجزء من المحاضرة 9 دقائق. بعد ذلك هو شرح ل مفارقة سانت بطرسبرغ وهو أمر ممتع للتفكير فيه. هنا الويكي على ذلك.
                                              4. عد الانقلابات في التباديل. (يتضمن IRVs مع 2 من الاشتراكات)
                                                • انظر إلى المشكلة 2 في هذا الواجب المنزلي المحدد من دورة في WVU. هذا يتبع مشكلة فحص القبعة. لا تتعلق المشكلة 3 بـ IRVs ، ولكنها مثيرة للاهتمام.
                                              5. مشكلة عيد ميلاد. (يتضمن IRVs مع 2 من الاشتراكات)
                                                • المثال الثاني في هذا الرابط هو متغير لمشكلة عيد ميلادنا القديم. أناقش هذا ومتغير آخر هنا.
                                              6. مشكلة في الكرات والصناديق.
                                                • انظر المثال الثاني في هذا الرابط. يعتبر تقييم القيمة المتوقعة لكل IRV أكثر تعقيدًا في هذا المثال مقارنة بالمثال السابق. لاحظ أن المثال الأول في هذا الرابط يعادل مشكلة فحص القبعة. تتعامل مع نقاط ثابتة في التباديل. في تبديل الأعداد الصحيحة 1. n ، تحدث نقطة ثابتة عندما يتم وضع عدد صحيح k في الموضع k.
                                              • القرود والآلات الكاتبة
                                                • ويكي في نظرية القرد اللانهائي.
                                                • شرح قصير لطيف
                                                • نموذج مختلف تمامًا: link 1link 2
                                                • المعرفة المسبقة:
                                                • ملاحظات الفصل الدراسي: سيتم إنشاء عرض الشرائح
                                                • فيديو:
                                                    ليتم تسجيلها
                                                  • MCS: الفصل 9
                                                  • Scheinerman: الفصل 7 (يتم تحديد الأجزاء التي سيتم استخدامها هنا)
                                                  • روزن: 4
                                                  • CLRS: الفصل 31

                                                  لقد حاولت أن أشير إلى الفصول أو الصفحات الصحيحة في بعض الكتب التالية ، لكل قسم من الأقسام أعلاه. يقدم كل كتاب الرياضيات المنفصلة بطريقته الخاصة ، مع التركيز على المفاهيم المختلفة. لذا فإن ما يظهر في الصفحة 1 في أحد الكتب قد لا يظهر إلا بعد فصول لاحقة في كتاب آخر ، ويمكن أن تتراوح تغطية بعض الموضوعات من لا شيء إلى عدة فصول. هذا يجعل من الصعب بعض الشيء أن تكون دقيقًا في المراجع. حتى لو أشرت إلى بعض المراجع ، فقد لا تركز على نفس الأشياء التي لدي.
                                                  لا تتردد في الإشارة إلى السهو أو الأخطاء.


                                                  19.1: العد - الرياضيات

                                                  Http://www.trnicely.net عنوان البريد الإلكتروني الحالي

                                                  آخر مراجعة 1000 GMT في 18 يناير 2010.

                                                  تاريخ الإصدار الأول 23 أغسطس 1999.

                                                  محتوى هذا المستند (بخلاف الملحق ، الذي لم يكن جزءًا من التقديم للنشر) هو في الأساس محتوى الإصدار الأصلي ، باستثناء أن المعلومات التي أصبحت قديمة بسبب الأحداث اللاحقة قد تمت إزالتها أو تعديلها ، في كل من المستند الرئيسي و إضافة (يتم أخذ هذه الحرية في ضوء حقيقة أن الورقة لم يتم قبولها للنشر مطلقًا). قد تكون هناك أيضًا اختلافات في التنسيق وفي التفاصيل الصغيرة والتصحيحات ، مثل عناوين URL المحدثة.

                                                  نبذة مختصرة

                                                  تصنيف مادة الرياضيات 2000 (MSC2000)

                                                  الكلمات والعبارات الرئيسية

                                                  1 المقدمة

                                                  2. الرباعي رئيس الوزراء

                                                  بالطريقة نفسها ، نحدد ثابت برون B_4 للأربعة الأولية على أنها حد لمجموع التبادلات ، كما هو الحال مع B_2 ، لا نفعل ذلك إذا كانت السلسلة محدودة أو غير محدودة ولكن كنتيجة لإثبات برون التقارب بين مجموع مقلوب التوائم ، نحن نعلم أن سلسلة B_4 متقاربة لأنه إذا كانت السلسلة غير محدودة ، فإن شروطها هي مجموعة فرعية مناسبة من السلسلة في (2.6). نظرًا لأن (2.6) سلسلة موجبة ، فإن تقاربها محصن ضد حذف المصطلحات أو إعادة ترتيبها أو إعادة تجميعها ، وبالتالي يجب أيضًا أن تكون السلسلة (2.8) التي تحدد B_4 متقاربة. في جوهرها ، يتم إنشاء الأربعة توائم من مجموعة فرعية مناسبة من التوائم.

                                                  على الرغم من أن (2.8) متقارب ، فإن المبالغ الجزئية المتزايدة بشكل رتيب تقترب من الحد ببطء شديد. ومع ذلك ، بافتراض صحة تقريب Hardy-Littlewood (2.3) ، يمكن اشتقاق استقراء من الدرجة الأولى سريع التقارب على النحو التالي. حدد S_4 (x) كمجموع جزئي للمبادلات الرباعية ، ثم يمكن تقريب المصطلح المتبقي في السلسلة التي تحدد B_4 حيث استخدمنا الكثافة (27/2) c_4 * 1 / (ln (t)) ^ 4 من أربعة توائم متضمنة في تقريب هاردي-ليتلوود ، يقترب من مجموع التبادلات لرباعي معين بمقدار 4 / طن ، ويستخدم الاستبدال u = ln (t). ينتج عن هذا الأمر & quotfirst Order & quot استقراءًا لـ S_4 (x) إلى B_4 ، والذي نشير إليه بواسطة F_4 (x) ، ولا يُعرف أي استقراء فعال من الدرجة الثانية ، ومع ذلك ، سنقدم دليلًا على أن مصطلح الخطأ في (2.11) هو O (1 / ( sqrt (x) * (ln (x)) ^ 2) ، مما يعني أن F_4 (x) يتقارب مع B_4 بمعدل O (sqrt (x) / ln (x)) أسرع من المبالغ الجزئية S_4 (x) .

                                                  3. النتائج الحسابية

                                                  يحتوي الجدول 1 على ملخص موجز للنتائج الحسابية ، بما في ذلك التهم pi_4 (x) لأربعة توائم أولية (q ، q + 2 ، q + 6 ، q + 8) قيم التناقض بين pi_4 (x) وهاردي -تقريب الخشب الصغير ، المجاميع الجزئية S_4 (x) من مقلوبات الرباعيات الصغيرة والاستقراء من الدرجة الأولى F_4 (x) من S_4 (x) إلى الحد ، وفقًا لـ (2.11) ، أعضاء تسلسل يعتقد أنها تتقارب مع ثابت برون B_4.

                                                  بدلاً من محاولة ربط الخطأ F_4 (x) - B_4 مباشرةً ، فإننا نعتبر الانحرافات & quotscaled & quot حيث ينشأ عامل القياس sqrt (x) * (ln (x)) ^ 2 من مصطلح الخطأ المُحتمل في (2.12). لا يوجد اشتقاق دقيق معروف لمصطلح الخطأ هذا. تم تقديم مبرر واحد لذلك في اشتقاق (3.3) ، بناءً على الحجم المرصود لـ delta_4 (x) في البيانات المحسوبة. ينشأ التبرير الثاني من التحليل الإضافي للبيانات ، والذي يكشف أن القيمة المطلقة المتوسطة الناتجة لـ P_4 (x) (باستخدام أفضل تقدير لدينا F_4 (1.6e15) بدلاً من B_4) تبقى بنفس الترتيب من حيث الحجم O (1) خلال معظم الفواصل الزمنية من 10 ^ 12 من 0 إلى 1.6e15 ، كما هو متوقع مع عامل تحجيم صالح (يتم إعطاء الانحرافات في جميع قيم x وزنًا مماثلًا).

                                                  نفترض الآن أن الانحرافات F_4 (x) - B_4 (وبالتالي P_4 (x) أيضًا) تغير العلامة بشكل أكثر دقة في كثير من الأحيان ، بالنظر إلى أي x_0 ، مهما كانت كبيرة ، فستوجد أعداد صحيحة x_1 & gt x_0 و x_2 & gt x_0 مثل أن F_4 (x_1) & lt B_4 و F_4 (x_2) & gt B_4. سوف نشير إلى هذا على أنه فرضية [H4]. لاحظ أنه على الرغم من أن [H4] ليست ضرورية ولا كافية لتقريب هاردي-ليتلوود (2.3) ، إلا أنها ستفشل بالتأكيد (جنبًا إلى جنب مع (4.1) بالكامل) إذا كان هاردي ليتلوود خاطئًا. دعماً لـ [H4] ، نلاحظ أنه إذا تم استخدام أفضل تقدير لدينا F_4 (1.6e15) لـ B_4 ، فعندئذٍ يُلاحظ أن F_4 (x) - B_4 يخضع لتغييرات 504 على نقاط البيانات 160081 المسجلة في الدراسة الحالية ، مع 315 تغيير في اللافتة تحدث بعد 10 ^ 15.

                                                  بالنظر إلى [H4] ، فإننا نبحث بعد ذلك عن الحد الأقصى للقيمة الحسابية للدالة حيث x_1 و x_2 عبارة عن أعداد صحيحة مثل x_2 & gt x_1 & gt 1. يمكن اعتبار N_4 مقياسًا لسعة التذبذبات في F_4 (x) ، أو بالتناوب كمقياس للانحراف المتدرج لقيمة & quot المتنبئ & quot القيمة F_4 (x_1) من & quot التقريب & quot F_4 (x_2). على عكس P_4 ، تتمتع N_4 بميزة أنها مستقلة عن القيمة غير المؤكدة لـ B_4. إذا كان N_4 له حد أقصى عالمي ، أو حتى حد أعلى ، عندئذٍ [H4] يجب أن يمثل هذا أيضًا حدًا أعلى على القيمة المطلقة لـ P_4 ، مما ينتج عنه خطأ غير مشروط مرتبط بأي قيمة محددة | P_4 (x_3) | سيتم تجاوزه بـ N_4 (x_3 ، x_4) ، حيث يتم اختيار x_4 بحيث تكون x_4 & gt x_3 بينما F_4 (x_3) - B_4 و F_4 (x_4) - B_4 هي إشارة معاكسة (تشير [H4] إلى وجود تسلسل لانهائي من هذه الأعداد الصحيحة x_4 لأي عدد صحيح x_3). من الناحية العملية ، لا يمكننا إثبات أن N_4 لها حد أقصى عالمي ، على الرغم من أن (2.12) يعني أن P_4 محدد. في الواقع ، من غير العملي من الناحية الحسابية العثور على الحد الأقصى المطلق لـ N_4 على جميع الأعداد الصحيحة في النطاق قيد البحث ، 1 & lt x_1 & lt x_2 & lt = 1.6e15 قد يتضمن ذلك مقارنة أكثر من 1e30 أزواج بيانات (F_4 (x_1) ، F_4 (x_2)) ، حساب الجدوى المشكوك فيها. ما تم تحديده هو أن الحد الأقصى المطلق لـ N_4 على جميع أزواج البيانات (أكثر من 10 ^ 10) المسجلة في هذه الدراسة هو ومع ذلك ، تكشف الحسابات الإضافية عن قيمة أكبر لـ N_4 بالقرب من هذه النقطة ، حيث تم تقريب القيم في كل من (4.4) و (4.5). على الرغم من أن القيمة 22.6687145 لم يتم تحديدها بعد على أنها الحد الأعلى المطلوب على N_4 (وبالتالي في | P_4 |) ، فإن الدليل الرقمي (استثناءات صفرية بين أكثر من 1e10 أزواج بيانات تمتد على أكثر من خمسة عشر أمرًا من حيث الحجم) يشير إلى أنه إذا كانت هناك أي قيم أكبر من N_4 (وبالتالي | P_4 |) موجودة ، يجب أن تكون نادرة نسبيًا. استنتاجنا البديهي هو أنه بالنسبة للغالبية العظمى (99 بالمائة أو أكثر؟) من الأعداد الصحيحة x & gt 1 ، سيكون صحيحًا أن | P_4 (x) |


                                                  Balcza، L: مجموع أطوال الانقلابات في التباديل. الرياضيات المنفصلة. 111(1–3), 41–48 (1993)

                                                  Björner، A.، Brenti، F: معيار لوحة محسّن لترتيب Bruhat. إلكترون. J. مشط. 3 # R22 (1) ، 5 (1996)

                                                  Geck ، M. ، Kim ، S: أسس ترتيب Bruhat-Chevalley على جميع مجموعات Coxeter المحدودة. J. الجبر 197(1), 278–310 (1997)

                                                  Lascoux، A.، Schützenberger، M.-P: Treillis et bases des groupes de Coxeter. إلكترون. J. مشط. 3 # R27 ، 35 (1996 ، بالفرنسية)

                                                  القراءة ، ن: بعد الطلب ، وترتيب Bruhat القوي ، والنسب الشبكية للوضعيات. طلب 19(1), 73–100 (2002)


                                                  يحدد كيفية دمج قيم الحقل في مجموعات للرؤوس. لا يمكن استخدامها مع XmlaStore.

                                                  إذا كانت قيم الحقل عبارة عن تواريخ ، فحدد هذا الخيار بإحدى قيم السلسلة المقبولة.

                                                  إذا كانت قيم الحقل عبارة عن أرقام ، فحدد هذا الخيار برقم يحدد الخطوة التي يجب إنشاء المجموعات بها.

                                                  استخدم تعداد PivotGridGroupInterval لتحديد هذا الخيار عند استخدام الأداة كعنصر تحكم ASP.NET MVC 5 أو عنصر تحكم ASP.NET أساسي قائم على DevExtreme. يقبل هذا التعداد القيم التالية: السنة والربع والشهر و DayOfWeek واليوم.

                                                  أنظر أيضا

                                                  مقدمة في السرد

                                                  كُتب هذا الكتاب للطلاب الذين يأخذون دورة جامعية في السنة الثانية أو الثالثة في الرياضيات أو علوم الكمبيوتر ، وهو الرفيق المثالي لدورة في العد. التعداد هو فرع من التوافقيات حيث يكون الموضوع الأساسي هو طرق عديدة لتشكيل الأنماط والعد. مقدمة في السرد يوفر مقدمة شاملة وعملية لهذا الموضوع مع إعطاء حساب واضح للنتائج الأساسية وأسس شاملة في استخدام التقنيات والأدوات القوية.

                                                  هناك موضوعان رئيسيان يعملان بالتوازي من خلال الكتاب ، مما يؤدي إلى توليد الوظائف ونظرية المجموعة. يأخذ الموضوع السابق تسلسلات تعدادية ثم يستخدم أدوات تحليلية لاكتشاف كيفية تكوينها. توفر نظرية المجموعة مقدمة موجزة للمجموعات وتوضح كيف يمكن استخدام النظرية لحساب عدد التماثلات التي يمتلكها كائن معين. هذه إثراء وتوسيع أفكار وتقنيات المجموعة الأساسية.

                                                  يقدم المؤلفون موادهم من خلال أمثلة تم اختيارها بعناية لتحديد النتائج الرئيسية في بيئة طبيعية. الهدف هو البناء التدريجي للنظريات والتقنيات الأساسية. يتخلل هذا التطور تمارين تعزز الأفكار وتبني الثقة. ترتبط بعض التمارين بأقسام معينة بينما يمتد البعض الآخر عبر فصل كامل. طوال الوقت ، هناك محاولة لتقديم الأفكار التعدادية الرئيسية بطريقة بيانية ، باستخدام الرسوم البيانية لتسهيل الوصول إليها على الفور. يفترض التطور وجود بعض نظرية المجموعة الأساسية ، والإلمام بالوظائف التحليلية وتوسعة سلسلة قوتها جنبًا إلى جنب مع بعض الجبر الخطي الأساسي.

                                                  "لقد تبنت نصك" مقدمة في التعداد "لي

                                                  دورة التوافقية الجامعية. بشكل عام ، إنه رائع. أنا أحب الطريقة التي يعلم بها كتابك شيئًا ما بالفعل ، بخلاف جولة فضفاضة من التوليفات التي تقدمها العديد من الكتب الأخرى. القدرة على الانتقال بسلاسة بين التكرارات وتوليد الوظائف ، هذا النوع من الأشياء. إنه يتاجر بأوسع نطاق تركيز لتقنيات محددة ، وبهذه الطريقة يذكرني بالمتعة في القول ، دورة ODE. يتعلم طلابي بالفعل شيئًا لم يكن بإمكانهم فعله من قبل ، وهذا يجعلهم يشعرون بالذكاء لذا فهم يحبون الدورة التدريبية "(الأستاذ ديف باير ، كلية بارنارد ، نيويورك ، الولايات المتحدة الأمريكية)

                                                  "هذا العمل هو مقدمة بسيطة جدًا ومختصرة لتقنيات العد التجميعي. كامينا (جامعة إيست أنجليا ، المملكة المتحدة) ولويس (الرابطة الرياضية ، المملكة المتحدة) يشرحان بشكل صحيح المفاهيم الأساسية…. هناك 20-25 تمرين في الفصل…. يتم تضمين الإجابات العددية لغالبية هذه التمارين في النهاية. ... قد يكون مفيدًا للطلاب الذين يحتاجون إلى مهارات تعداد أساسية جدًا…. تلخيص لما سبق … . طلاب المرحلة الجامعية الدنيا والعليا ". (إم بونا ، تشويس ، المجلد 49 (4) ، ديسمبر 2011)

                                                  "تمت كتابة هذا الكتاب كمقدمة لسرد طلاب السنة الثانية أو الثالثة الجامعيين في الرياضيات أو علوم الكمبيوتر. موضوعها هو العد ، باستخدام سلسلة محدودة أو لانهائية…. يتخلل التطوير تمارين مرتبطة بأقسام معينة أو تغطي فصلًا كاملاً. Solutions are provided at the end of the book.” (Andreas N. Philippou, Zentralblatt MATH, Vol. 1230, 2012)

                                                  “This is an introductory text on counting and combinatorics that has good coverage … . It is aimed at a sophomore or higher level and has few prerequisites beyond power series. … There are numerous exercises, and all have brief solutions in the back. … It is unusual to see a book that combines such extensive coverage with so few prerequisites.” (Allen Stenger, The Mathematical Association of America, August, 2011)


                                                  (1) Visayas State University, Visayas State University
                                                  (2) Department of Statistics, Visayas State University
                                                  (3) Department of Mathematics and Physics, Visayas State University
                                                  (4) Department of Statistics, Visayas State University
                                                  (*) Corresponding Author

                                                  نبذة مختصرة

                                                  الكلمات الدالة

                                                  Full Text:

                                                  مراجع

                                                  Alabekee, E. C., Samuel, A. and Osaat, S. D. (2015). Effect of cooperative learning strategy on students learning experience and achievements in mathematics. International Journal of Education Learning and Development, 3(4), 67-75.

                                                  Ashcraft, M. H. (2002). Math anxiety: Personal, educational, and cognitive consequences. Current Directions in Psychological Science, 11(5), 181-185.

                                                  Ayob, A., & Yasin, R. M. (2017) Factors Affecting Attitudes towards Mathematics. International Journal of Academic Research in Business and Social Sciences, 7(11), 1100-1109. DOI: 10.6007/IJARBSS/v7-i11/3548

                                                  Beghetto, R. A. (2016). Creative learning: A fresh look. Journal of Cognitive Education and Psychology, 15(1), 6-23.

                                                  Betz, N. E. (1978). Prevalence, distribution, and correlates of math anxiety in college students. Journal of Counseling Psychology, 25(5), 441-448. doi: 10.1037/0022-0167.25.5.441

                                                  Casinillo, L. F. (2019). Factors affecting the failure rate in mathematics: the case of Visayas State University (VSU). Review of Socio-Economic Research and Development Studies, 3(1), 1-18.

                                                  Casinillo, L. F. & Aure, M. R. K. L. (2018). Econometric evidence on academic performance in basic calculus of science, technology, engineering and mathematics (STEM) senior high students. Journal of Educational and Human Resource Development, 6, 238-249.

                                                  Casinillo, L. F., Camulte, M. C. G., Raagas, D. L. & Riña, T. S. (2020). Cultural factors in learning mathematics: the case on achievement level among Badjao students. International Journal of Indonesian Education and Teaching, 4(1), 71-81.

                                                  Casinillo, L. F. and Guarte, J. M. (2018). Evaluating the effectiveness of teaching strategies: the case of a national vocational school in Hilongos, Leyte. Review of Socio-Economic Research and Development Studies, 2(1), 64-79.

                                                  Cates, G. L., & Rhymer, K. N. (2003). Examining the relationship between mathematics anxiety and mathematics performance: An instructional hierarchy perspective. Journal of Behavioral Education, 12(1), 23-34.

                                                  Chamberlin, M. (2009). Teachers’ Reflections on their Mathematical Learning Experiences in a Professional Development Course. Mathematics Teacher Education and Development, 11, 22-35.

                                                  Code, W., Merchant, S., Maciejewski, W., Thomas, M., & Lo, J. (2016). The Mathematics Attitudes and Perceptions Survey: an instrument to assess expert-like views and dispositions among undergraduate mathematics students. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 47(6), 917-937. Retrieved from http://dx.doi.org/10.1080/0020739X.2015.1133854

                                                  Danili, E., & Reid, N. (2006). Cognitive factors can potentially affect pupils’ test performance. Chemistry Education Research and Practice, 7, 64–83.

                                                  Graf, S., Liu, T.C. & Kinshuk. (2010). Analysis of Learners' Navigational Behaviour and Their Learning Styles in an Online Course. Journal of Computer Assisted Learning, 26(2), 116-131.

                                                  Geist, E. A., & King, M. (2008). Different, not better: Gender differences in mathematics learning and achievement. Journal of Instructional

                                                  House, J. D. (2006). Mathematics Beliefs and Achievement of Elementary School Students in Japan and the United States: Results from the Third International Mathematics and Science Study. The Journal of Genetic Psychology, 167(1), 31–45.

                                                  Han, S. Y., & Carpenter, D. (2014). Construct validation of student attitude toward science, technology, engineering and mathematics project-based learning: The case of Korean middle grade students. Middle Grades Research Journal, 9(3), 27–41.

                                                  Johnston-Wilder, S., Brindley, J., & Dent, P. (2014). A survey of mathematics anxiety and mathematical resilience among existing apprentices. The Gatsby Foundation, London.

                                                  Johnston-Wilder, S & Lee, C. (2010). Mathematical resilience. Mathematics Teaching, 218, 38- 41.

                                                  Karairmak, O. (2010). Establishing the psychometric qualities of the Connor-Davidson Resilience scale (CD_RISC) using exploratory and confirmatory factor analysis in a trauma survivor sample. Psychiatry Research, 179, 350-356.

                                                  Kele, A., & Sharma, S. (2014). Students' beliefs about learning mathematics: Some findings from the Solomon Islands. Teachers and Curriculum, 14, 33–44.

                                                  Kooken, J., Welsh, M., McCoach, D., Johnston-Wilder, S., & Lee, C. (2013). Measuring Mathematical Resilience: An application of the construct of resilience to the study of mathematics. Paper presented at national conference of the American Educational Research Association, San Francisco, CA.

                                                  Ma, X. (2003). Effects of early acceleration of students in mathematics on attitudes toward mathematics and mathematics anxiety. Teachers College Record, 105(3), 438-464.

                                                  Mahmood, S. & Khatoon, T. (2011). Development and Validation of the Mathematics Anxiety Scale for Secondary and Senior Secondary School Students. British Journal of Arts and Social Sciences, 2(2), 169-179.

                                                  Mazana, M. Y., Montero, C. S., & Casmir, R. O. (2019). Investigating Students’ Attitude towards Learning Mathematics. International Electronic Journal of Mathematics Education, 14(1), 207-231. Retrieved from https://doi.org/10.29333/iejme/3997

                                                  Mensah, J. K., Okyere, M., & Kuranchie, A. (2013). Student attitude towards mathematics and performance: Does the teacher attitude matter? Journal of Education and Practice, 4(3), 132– 139.

                                                  Moussa, N. (2018). Learning Styles and the Adoption of Modern Technology among Adult Learners. Institute for Learning Styles Journal, 1, 11-21.

                                                  Popham, W. J. (2008). Timed tests for tykes? Educational Leadership, 65(8), 86-87.

                                                  Prez, M. D. M., Duque, A. G., & Garca, L. F. (2018). Game-based learning: Increasing the logical-mathematical, naturalistic, and linguistic learning levels of primary school students. Journal of New Approaches in Educational Research, 7(1), 31-39.

                                                  Riley, N., Lubans, D. R., Holmes, K., Hansen, V., Gore, J., & Morgan, P. J. (2017). Movement-based mathematics: enjoyment and engagement without compromising learning through the EASY minds program. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 1653-1673.

                                                  Ruzek, E. A., & Schenke, K. (2019). The tenuous link between classroom perceptions and motivation: A within-person longitudinal study. Journal of Educational Psychology, 111(5), 903–917.

                                                  Schiffrin, H. H., & Nelson, S. K. (2010). Stressed and happy? Investigating the relationship between happiness and perceived stress. Journal of Happiness Studies, 11(1), 33-39.

                                                  Sadiku, G. S. & Sylaj, V. (2019). Factors that influence the level of the academic performance of the students. Journal of Social Studies Education Research, 10(3), 17-38

                                                  Şen, H. S. (2013). The attitudes of university students towards learning. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 83, 947 – 953.

                                                  Titu, A., Gallian, J., Kane, J. & Mertz, J. (2008) Cross-Cultural Analysis of Students with Exceptional Talent in Mathematical Problem Solving. Notices of the American Mathematical Society, 55(10), 1248-1260

                                                  Tularam, G. A. and Machisella, P. (2018). Traditional vs non-traditional teaching and learning strategies-the case of E-learning! International Journal for Mathematics Teaching and Learning, 19(1), 129-158.

                                                  Turner, J. C. & Meyer, D. K. (2004). A classroom perspective on the principle of moderate challenge in mathematics. The Journal of Educational Research, 97(6), 311-318. doi:10.3200/JOER.97.6.311-318.

                                                  Ulug, M., Ozden, M. S. & Eryilmaz, A. (2011). The effects of teachers’ attitudes on students’ personality and performance. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 30, 738-742.

                                                  Article Metrics

                                                  Refbacks

                                                  Copyright (c) 2020 Leomarich Fortugaliza Casinillo


                                                  This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.


                                                  شاهد الفيديو: Advanced Mathematics - The Main Counting Principle. الرياضيات المتقدمة - المبدأ الأساسي في العد (شهر اكتوبر 2021).